Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка аппаратурных методов учета влияния тропосферы при спутниковых измерениях в геодезии

ВАК РФ 25.00.32, Геодезия

Автореферат диссертации по теме "Разработка аппаратурных методов учета влияния тропосферы при спутниковых измерениях в геодезии"

На правах рукописи

Дымнов Даниил Геннадьевич

Разработка аппаратурных методов учета влияния тропосферы при спутниковых измерениях в геодезии

Специальность 25.00.32 - Геодезия

^ * 1 О ДЕК 2009

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2009

003488058

Работа выполнена в Московском государственном университете геодезии и картографии (МИИГАиК) на кафедре высшей геодезии

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Голубев Анатолий Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Галкин Юрий Степанович

кандидат технических наук Чеховский Александр Михайлович

Ведущая организация:

Государственный университет по землеустройству (ГУЗ)

Защита диссертации состоится Ик <1 _ 2009 г. в_часов на заседании

диссертационного совета Д 212.143.03 в Московском государственном университете геодезии и картографии (МИИГАиК) по адресу: 105064, Москва, К-64, Гороховский пер., дом 4, зал заседаний ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК).

Автореферат разослан 10 ^{ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Ю.М. Климков

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Основными источниками ошибок при измерениях с использованием глобальных спутниковых навигационных систем (далее ГНСС) являются: атмосфера, расхождения в показаниях часов спутников и приёмников с системным временем, неточность эфемеридной информации. Из указанных источников ошибок атмосфера заслуживает отдельного рассмотрения. Ионосферный вклад в достаточной степени учитывается двухчастотным методом, основанным на дисперсии радиоволн в ионизированной среде. Тропосфера для радиоволн является нсдиспергирующей, и двухчастотный способ в ней не работает. Использование моделей позволяет снизить влияние тропосферы на точность определения координат, но, по разным источшжам, моделирование имеет остаточную погрешность до 10 % от реальной задержки сигнала в тропосфере. Остаточное влияние тропосферы после применения моделей может доходить до трёх метров. В связи с этим актуальной является проблема отыскания иного подхода к учёту тропосферного влияния. В данной работе предложены методы определения зенитной тропосферной задержки без использования моделей.

Цель работы заключалась в изучении предложенного метода определения задержки спутникового сигнала в тропосфере, развитии его и практической реализации. Детальное изложение метода приведено далее.

На защиту выносятся:

• Сравнительный анализ существующих, наиболее распространённых тропосферных моделей;

• Результаты исследования влияния вертикального разнесения приёмников при относительном методе работы;

• Результаты исследования влияния суточного вращеиия Земли на определение координат;

• Вариант метода определения тропосферного влияния с использованием дифференциальной поправки;

• Вариант метода определения тропосферного влияния с использованием точных эфемерид.

Научная новизна. В данном исследовании разработан и экспериментально проверен метод аппаратурного определения учета влияния тропосферы при спутниковых измерениях в геодезии. Несмотря на кажущуюся громоздкость, метод даёт приемлемые результаты, что подпзерждает верность выбранного направления. В работе представлен новый, научно и практически подтверждённый метод учёта влияния тропосферы на спутниковый сигнал. Рассмотренные в работе положения являются перспективными в плане дальнейшего развития, что даёт ещё одно направление научных изысканий для работ с использованием ГНСС.

Практическая значимость. В современных программах обработки результатов спутниковых наблюдений, особенно в научных, всегда имеется настройка, позволяющая пользователю прямо указать зенитную задержку в тропосфере. Это сделано не случайно. Именно зенитная задержка является результатом использования всевозможных моделей. Однако, модели не дают стопроцентной точности. Приходится прибегать к иным способам, например, к зондированию, которое, впрочем, не получило широкого распространения при работе с ГНСС. Возвращаясь к программам обработки, необходимо заметить, что для вычислений нужно значение задержки в зените. Предложенный способ как раз позволяет его вычислить. Указание достоверной зенитной задержки позволяет получить более качественные результаты обработки, что придает выполненной работе практическую значимость.

Апробация результатов и публикации. В процессе диссертационного исследования были проведены многочисленные экспериментальные исследования для подтверждения теоретических выкладок. Наиболее существенные результаты были изложены на научных конференциях и опубликованы в журналах.

• Голубев Л. Н., Дымнов Д. Г. О возможности аппаратурного определения тропосферной поправки без привлечения моделей при спутниковых измерениях // "Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", № 1, 2008. с. 3 - 6.

• Дымнов Д. Г. О высотном разносе приемников при дифференциальном режиме работы глобальных спутниковых систем // "Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", № 3,2008. с. 63 - 68.

• Дымнов Д. Г. Исследование зависимости длины трассы сигнала от угла возвышения спутника ГНСС // "Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", № 5,2009. с. 66 - 68.

• Дымнов Д. Г. «О возможности аппаратурного определения тропосферной поправки без привлечения моделей». Доклад на ежегодной конференции молодых учёных. М., 2007 г.

• Дымнов Д. Г. «О синхронизации часов при спутниковых измерениях». Доклад на ежегодной конференции молодых учёных. М., 2009 г. 7 апреля 2009 г.

• Автор так же принимал участие в НИР «Анализ влияния ионосферы, тропосферы и приливов на ОР8/ГЛОНЛСС измерения» (шифр «Тропион»), М., 2005-2006 гг.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх разделов, включающих 12 глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 100 страниц основного текста, 25 рисунков и 12 таблиц. Список литературы содержит 54 наименований, в том числе 10 на иностранных языках.

Содержание работы

Введение. Сформулированы цель и задачи исследования. Обоснована идея перехода от модельного учёта к аппаратурному. Задачей исследования является анализ и реализация предложенного метода аппаратурного определения влияния тропосферы на спутниковый сигнал.

Теоретической основой для проведённого исследования явился метод, описанный в отчёте о НИР «Тропион» (МИИГАиК, 2006 г.) в разделе 3.2 «О возможности аппаратурного определения тропосферной поправки без привлечения моделей». При выполнении этой НИР был предложен метод, который позволил бы определять или исключать тропосферную поправку (задержку сигнала в тропосфере) без использования модельных представлений. Указано, что решение этой задачи может быть основано на использовании метода передачи дифференциальных поправок. Основная идея метода заключается в следующем.

Как известно, при дифференциальном методе на референцной станции, установленной в точке с известным координатами, вычисляются «эталонные» расстояния и сравниваются с измеренными, в результате чего получают дифференциальные поправки, передаваемые на роверный приемник. При наблюдении одного спутника эти поправки будут содержать задержку в тропосфере, задержку в ионосфере и ошибку часов (обусловленную несинхрошюстью хода часов спутника и приемника). Действительно, измеренная псевдодальность Р описывается выражением:

Р - р + Дтрог + Лгал + С'Мц, (1)

где р - геометрическая дальность,

Афин и Д„„„ - выраженные в линейной мере задержки в тропосфере и ионосфере соответственно,

ЛЬ, - относительный уход часов, с - скорость света в вакууме.

Вычисленная же по координатам спутника и референцного приемника дальность -это геометрическое расстояние р, и разность вычисленной и измеренной дальностей будет о ~ Атроп Лион с-ДГ„. (2)

Существенным обстоятельством является то, что ошибки эфемерид спутника войдут как в вычисленное расстояние, так и в измеренное, и и разности (2) исключатся.

Если же на референцной станции, как это обычно и бывает, наблюдаются четыре и более спутников, то параду с тремя координатами стаиции определяется и поправка часов Д1,, что позволяет исключить из разности (2) член (с-ДЬ,), и эта разность будет содержать только задержки в тропосфере и ионосфере.

Используя двухчастотный приёмник, можно исключить ионосферный Член Акак из разности (2). Следовательно, предусмотрев соответствующие алгоритмы обработки в программном обеспечении, можно реализовать случай, когда дифференциальная поправка й, передаваемая на роверный приемник, например, в формате КТСМ-104, будет содержать в себе только тропосферную задержку Дф„п •

Таким образом, мы получаем метод аппаратурного определения задержки сигнала в тропосфере, или, другими словами, аппаратурный метод учета влияния тропосферы без привлечения каких бы то ни было моделей (при условии, что приемники разнесены на не слишком большое расстояние).

Точность этого метода требует дополнительных исследований, однако ожидается, что она будет выше, чем при использовании моделей - хотя бы за счет того, что предлагаемый метод позволяет работать в реальном времени.

В диссертационной работе предполагалось выполнить теоретические и экспериментальные исследования приведённого выше метода. Изучение данного вопроса проходило параллельно с практической реализацией и проверкой теоретических выкладок. Было проведено большое количество экспериментов, что позволило доработать начальную теорию, внести необходимые корректировки и дополнения. В итоге, после внесения ряда правок, теоретическое обоснование предложенного метода подтверждено практической реализацией.

Первый раздел.

Содержимое данного раздела посвящено атмосфере и современным методам учёта влияния тропосферы па спутниковый сигнал. Раздел состоит го трёх глав. В первой главе рассматривается атмосфера и её влияние на спутниковый сигнал. Приводится состав атмосферы, несколько моделей вертикальной структуры атмосферы. Рассмотрены слои атмосферы, принятые в радиометеорологии - тропосфера, стратосфера и ионосфера. Указаны их физические и электромагнитные свойства, а также влияние на радиосигналы. Приводится информация о задержке сигнала в атмосфере и рассматривается вопрос о рефракции радиоволн. Во второй главе описаны модели тропосферы, используемые при спутниковых измерениях. Приводится информация о трёх распространенных моделях для расчёта зенитной задержки - биквадратная модель Хопфилд, модифицированная модель Хопфилд, модель Саастамойнена, а так же упрощённая модель, описываемая выражением:

где Ъ - зенитное расстояние.

Указаны существующие недостатки этих моделей и сложности в ряде способов их использования. В третьей главе представлен сравтггельный анализ точности тропосферных моделей. Рассчитаны величины тропосферных задержек в метрах для различных зенитных расстояний (с шагом 1 градус) при использовании разных моделей (рис.1 и рис.2). По полученным данным построены таблица и графики, наглядно отображающие поведете искомой величины для разных моделей и разных зенитных расстояний.

Сделан вывод о том, что рассмотренные модели обеспечивают примерно одинаковый уровень точности.

Величины тропосферных задержек для моделей Самтамойнвна. Хопфидд и упрощённой формулы

/ /

/ а

|< <л»ст» постом нм«

——

23 30

АО 50

п возвышения 4 га шубы \

ез 70 но ьо

| сааагмс*1нен -------Хопфчлд —— Упрсгщ»*^ |

Рис. 1. Величины тропосферных задержек

5,000

0,000

Увеличенный фрагмент

'21 I* 'Д д /* 2 _'2 -Ф

о

10

Саастамойнен

Упрощённая

20

-------Хопфилд

Рис. 2. Увеличенный фрагмент

Второй раздел.

В данном разделе рассматривается дифференциальный режим работы ГНСС, принципы которого заложены в основу исследуемого метода аппаратурного определения задержки в тропосфере. Описана необходимость в дифференциальном методе в совреметшых геодезических работах с использованием ГНСС, раскрыта суть дифференциального метода работы. Приводятся сведения о режиме, получившем название «кинематика в реальном времени - ЯТК»5 как наиболее точном из дифференциальных методов, приметаемых в настоящее время. В части, посвященной методам передачи дифференциальной поправки, даются сведения о двух применяемых стандартах - ЯТСМ и №пр (протокол передачи дифференциальных поправок через Интернет). При классификации современных дифференциальных систем спутниковой навигации приведена информация о локальных дифференциальных системах, ншрокозониых дифференциальных системах и глобальных дифференциальных системах. В заключительной главе второго раздела - «О высотном разносе приёмников при дифференциальном режиме работы глобальных спутниковых систем» -анализируется проблема вертикального разнесения приёмников.

При описании дифференциального режима работы ГНСС часто указывают на допустимое расстояние между базовым приёмником и мобильным, имея в виду разнесение приёмников в плане. Считается, что при расстоянии не более 20 км спутниковые сигналы, пригашаемые обоими приёмниками, проходят в одинаковых атмосферных условиях, и влияние атмосферы на них одинаково. Однако если приёмники находятся на разных высотах, то это приводит к тому, что сигналы в любом случае будут проходить в разных атмосферных условиях.

В заключительной главе второго раздела представлены результаты расчёта разности атмосферного влияния для двух приёмников с перепадом высот в 2 км. Расчёты приведены для углов возвышения спутников от 10 до

90 градусов с шагом в 1 градус. В данном исследовании для первого приёмника использовались параметры стандартной атмосферы Rizos. Расчет зенитной тропосферной задержки в линейной мере для 1-го приёмника осуществлялся по формуле, полученной с помощью модели Хопфилд.

Для расчёта индекса преломления в точке стояния второго приёмника использовались эмпирические зависимости, обоснованные в модели Хопфилд.

Переход от зенита к наклонным трассам осуществляется по следующей формуле:

ЛЬ'

= f1(Г

N.Jl.

_5Ьл/(Я2 +6.25) sin y¡{E1 + 2.25) где Е - угол возвышения спутника над горизонтом.

(2)

Полученный график зависимости тропосферных задержек (для обоих приёмников) от угла возвышения спутника над горизонтом приведён ниже (рис. 3).

Тропосферные задержки для двух приёмников (и, = о км, ь, • г км)

угол возвышения спутника, градусы

Рис. 3 График зависимости тропосферной задержки отугла возвышения спутника над горизонтом.

11

Проведённый анализ показал, что разница в высотах приёмников в 2 км приводит к разности тропосферных задержек до трёх метров. Данные результаты означают, что при дифференциальном режиме работы, помимо планового разноса приёмников, необходимо обращать внимание и на разность высот приёмников.

Третий раздел.

Последний раздел диссертационной работы посвящен аппаратурным методам определения задержки в тропосфере. Описаны три независимых метода и проведённые с их использованием эксперименты. В первой главе третьего раздела даётся общее теоретическое обоснование, которое справедливо для всех предложенных методов. Всего было предложено и исследовано три метода:

• с использованием дифференциальной поправки;

• с использованием бортовых эфемерид;

• с использование точных эфемерид.

Вторая глава описывает метод определения задержки в тропосфере с использованием дифференциальной поправки.

Общая идея метода состоит в "вычленении" из дифференциальной поправки ионосферного компонента, используя двухчастотный метод. Для осуществления этой операции спутниковый приёмник работает одновременно в двух режимах:

• на выдачу дифференциальной поправки через заданный порт;

• на запись сырых данных во внутреннюю память приёмника или на внешний носитель данных (ПК).

Дифференциальные данные (тип ЯТСМ сообщения 1) представляют

собой разность между вычисленной и измеренной дальностями "спутник-

приёмник", при этом необходимым условием является синхронизация часов

приёмника с системным временем. Поправки передаются в бинарном

12

(двоичном) формате, что уменьшает их размер, по сравнению с символьным форматом, практически на порядок. Однако, для обработки бинарные дашше неудобны, и в диссертационном исследовании они переводились в удобный для восприятия буквешю-цифровой формат. Приём данных с СОМ-порта приёмника осуществлялся с помощью программного обеспечении (далее ПО) Microsoft ® Hyper Terminal версии 5.1. Принимаемый поток данных записывался в виде двоичных файлов. Далее файлы обрабатывались ("считывались") в ПО RTCM-WIN, которое представляло дашше в виде графиков и таблиц.

Сырые данные, которые, как и дифференциальные поправки, имеют бинарный формат, списывались с приёмника в персональный компьютер (далее IIK) и впоследствии, с использованием ПО tps2rin, преобразовывались в формат RINEX. Из файлов RINEX извлекались да иные фазовых и кодовых псевдодальпостей иа обеих несущих, что позволяло применить двухчастотпьш метод для получения ионосферно-свободных псевдодальностей. Последние сравнивались с дифференциальными поправками, генерируемыми приёмником. Основные вычисления проводились в ПО Microsoft ® Excel 2007 (Excel 2003), часть из которых автоматизировалась при помощи макросов.

Общая схема установки приведена ниже на рис. 4.

При сравнсшга модельных и аппаратурных значений задержек наблюдалось различие от 40 см до трёх метров (табл. 1). Данный разброс объясняется неточностью бортовых эфемерид, а также неполной синхронизацией часов приёмника с системным временем.

Рис. 4. Расчет задержки в тропосфере по дифференциальной поправке

Данные на 08.11.07 13:54:10

Табл. 1

С/А (м) Р2(м) ион (м) ДП ТП

сз 23 439 984,456 23 439 986,361 2,945229713 -11,46 -8,51477

вб 22 754 439,408 22 754 442,657 5,02268785 -7,44 -2,41731

вЧб 21 462 278,531 21 462 280,280 2,70409618 -5,52 -2,8159

С18 22 599 456,024 22 599 457,992 3,042610565 -8,18 -5,13739

в21 20 523 420,592 20 523 421,469 1,356221554 -3,42 -2,06378

в24 21 848 830,024 21 848 832,952 4,526509229 -5,72 -1,19349

С26 23 472 262,758 23 472 266,524 5,821829108 -11,34 -5,51817

С29 22 786 139,995 22 786 142,361 3,657810219 -7,72 -4,06219

Табл. 1 (продолжение)

ИОН (м) ДП ТП Е г модТП Разность

Б3 2,945229713 -11,46 -8,51477 19 71 7,402444 -1,11233

С6 5,02268785 -7,44 -2,41731 32 58 4,547863 2,13055

С16 2,70409618 -5,52 -2,8159 50 40 3,146032 0,330128

С18 3,042610565 -8,18 -5,13739 36 54 4,100137 -1,03725

С21 1,356221554 -3,42 -2,06378 82 8 2,433684 0,369906

в24 4,526509229 -5,72 -1,19349 45 45 3,408255 2,214764

в26 5,821829108 -11,34 -5,51817 17 73 8,242932 2,724761

в29 3,657810219 -7,72 -4,06219 31 59 4,679266 0,617076

В таблице используются следующие обозначения:

"С/А (м)"~ пссвдодальиость, измеренная по С/А коду па несущей Ы;

"Р2 (м)" - псевдодалыюсть, гомеренная на несущей Ь2;

"ион (м)" - величина ионосферного вклада в метрах в измеренную псевдодалыюсть, рассчитанная двухчастотным методом;

"ДП" - величина дифференциальной поправки в метрах;

"ТП" - величина тропосферной поправки в метрах;

"Е" - угол возвышения спутника (зенит соответствует 90 градусам);

"Ъ" - зенитное расстояние до спутника (Ъ = 90 -Е);

"мод ТП" - величина тропосферной задержки, вычисленная по упрощённой модели;

"Разность" - разность между "ТП" и "мод ТП".

Метод определения задержки в тропосфере с использованием дифференциальной поправки - наиболее приближённый к исследуемой теории, однако, практическая его реализация выявила ряд недостатков, из которых можно выделить три основных.

Первый из пих состоит в том, что определяемая величина задержки сигнала в тропосфере будет содержать в себе ошибки эфемерид. Ошибки, вносимые неточным прогнозированием положения спутника на определённый момент времени, могут достигать 3 метров. Задержки в тропосфере, как было выяснено в первом разделе диссертационной работы, могут доходить до 30 метров. Таким образом, итоговая точность определения снижается более чем на 10%.

Вторым недостатком метода является необходимость в

соответствующем приёмнике, генерирующем дифференциальную поправку.

Как правило, для статики - основного вида геодезических работ - подобные

приемники редко используют, ввиду дополнительной стоимости

программных и аппаратных опций. Кроме этого, нет контроля над

вычислениями и передачей самой дифференциальной поправки, так как

15

неизвестен алгоритм расчёта, который был заложен производителем приёмника, а во время передачи данных могут возникнуть непредсказуемые ошибки.

И, наконец, третьим недостатком является необходимость дальнейшей обработки полученной дифференциальной поправки, для извлечения из неё задержек сигнала в ионосфере.

Преимуществом метода можно назвать законченный и стандартизированный способ передачи данных с базового приёмника на мобильный и некоторое упрощение процесса вычисления, так как работа частично "проделана" уже в базовом приёмнике.

Данный метод рассмотрен здесь лишь как возможный метод определения задержки в тропосфере. Реализация его весьма трудоёмка, в силу чего в настоящее время его практическое внедрение маловероятно.

Третья глава посвящена методу определения задержки в тропосфере с использованием бортовых эфемерид. Данный метод аналогичен следующему. Разница лишь в используемых эфемеридах и, соответственно, обработке. По этой причине, по данному методу приводится лишь схема (рис. 5) и выводы. Основное же описание дано в следующей главе - «метод определения задержки в тропосфере с использованием точных эфемерид».

Определяемая данным методом тропосферная поправка будет содержать в себе ошибки эфемерид, что может ухудшить результат до трёх метров.

Преимущество данного метода по сравнению с предыдущим заключается в том, что нет необходимости в дополнительной функции приёмника, реализующей генерацию дифференциальной поправки. Дело в том, что не все приёмники могут генерировать дифференциальную поправку, и описанный здесь алгоритм расчётов не требует этого от приёмника.

Для работы может использоваться любой двухчастотпый приёмник. Использование одночастотного приёмиика также допустимо, в случае, если в группе с ним, на удалении не более 10-20 км, работает двухчастотпый приёмник, например, на базовой станции. Более того, приёмник может быть односистемным, а данные о влиянии тропосферы, полученные с его помощью, могут применяться для измерений, проведённых по другой спутниковой системе.

Глава 4 последнего раздела содержит описание метода определения задержки спутникового сигнала в тропосфере с использованием точных эфемерид. Общая схема реализации описываемого метода приведена ниже (рис. 6).

По рассматриваемому методу был проведен ряд экспериментов, которые можно разделить по способу получения данных для обработки на два вида:

• Данные непосредственно собирались спутниковыми приёмниками;

• Скачивались готовые данные наблюдений с постоянно действующих базовых станций (далее ПДБС), выложенные в Интернете, в частности данные с ПДБС компании НАВГЕОКОМ и ПДБС сети IGS (http:/Av\vw.navgeocom.ru/stn/index.litm и http://sopac.ucsd.edu/dataArchive/ соответственно);

В экспериментах первого типа использовались двухчастотные спутниковые приёмники для сбора сырых данных в режиме статики. Собранные данные через соответствующие конвертеры (программы-преобразователи форматов данных) переводились в формат RINEX. Дальнейшая работа совпадала для двух видов экспериментов.

Файлы RINEX обрабатывались в ПО BERNES в подпрограмме CCRINEXO.

Целью обработки файлов RINEX в ПО CCRINEXO было:

• упорядочивание собранных данных в порядке возрастания номеров спутников в рамках одной эпохи измерений, что упрощало дальнейшую обработку, так как данные в файлах точных эфемерид (*.sp3 и/или *.PRE) отсортированы подобным образом;

• смена дискретизации частоты данных на 15 минут, что позволяло использовать точные эфемериды без интерполяции;

• удаление данных системы ГЛОНАСС. В обработке подобные измерения не участвовали, так как на момент проведения

экспериментов проблема с точными эфемеридами для спутников ГЛОНАСС ещё только решалась.

Полученные таким образом файлы измерений обрабатывались в ПО Microsoft ® Word 2007 (Word 2003) с использованием специально написанного макроса. Цель использования макроса состояла в преобразовании данных в табличную форму, удобную для фильтрации и дальнейших вычислений.

Файлы точных эфемерид закачивались с FTP-сайта ftp://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/product/;

Дальнейшая работа с файлами происходила в ПО Microsoft ® Excel 2007, где с использованием функции расширенного фильтра производилась выборка эфемерид на задашшй спутник и формирование результата в виде таблицы.

Следующим шагом обработки был учёт вращения Земли за время распространения спутникового сигнала.

В измеренные псевдодалыюсти вводились поправки за переход от шкал спутниковых часов и шкалы приёмника к системному времени. Из исправлешшх пссвдодальностей создавались ионосферно-свободпые комбинации. Далее рассчитывались расстояния «спутник-приёмник» по координатам станции и точным координатам спутников. На завершающем шаге рассчитывалась тропосферная задержка по формуле:

Т = Р3-р, (3)

где Р3 _ псевдодалыюсть, свободная от ионосферного влияния и

рассинхронизации часов приёмника и спутника;

р - геометрическая дальность, рассчитанная по координатам спутника и приёмника, с учётом вращения Земли.

Параллельно с данными вычислениями проводился расчёт влияния тропосфере по упрощённой модели (1). Несмотря на крайнюю простоту, качество этой формулы подтвердилось при сравнительном анализе её с прочими моделями, что указано ранее.

Величина расхождений между модельными данными, рассчитанными по формуле (1) и данными, полученными по формуле (3), колебалась в пределах от одного до нескольких метров. Этот факт даёт основание сделать вывод, что предложенный метод позволяет определять влияние тропосферы на спутниковый сигнал и нуждается в дальнейшем развитии и доработке.

Разброс результатов с модельными данными носит случайный характер и, как сказано выше, не превышает нескольких метров. Полученные результаты указывают на необходимость дальнейшей проработки метода. Так, например, в проведённом исследовании не учитывалась задержка в цепях приёмника и влияние переотражёиных сигналов на результат измерений. При дальнейшем учёте этих и ряда других факторов можно будет ставить вопрос о сравнительном анализе точности модельных и

аппаратурных результатов. Пока можно с уверенностью сказать, что аппаратурный учёт влияния тропосферы на спутниковый сигнал возможен.

Недостатки данного метода следующие.

Величина задержки сигнала в тропосфере при определении по данному методу может быть рассчитана лишь после получения точных эфемерид спустя две недели после проведения измерений. Вообще, продолжительность определяется скоростью опубликования точных эфемерид. Если финальные эфемериды будут публиковаться быстрее, то и вычислить задержку можно будет раньше. Однако данный недостаток не так существенен, потому что при спутниковых геодезических измерениях, как правило, используется постобработка. После проведения полевого сезона выполняется окончательная обработка получешшх результатов. Следовательно, нет явной необходимости получать тропосферные задержки в реальном времени.

Преимущества данного метода очевидны. Весь алгоритм вычисления у пользователя имеется в явной форме. Использование точных эфемерид позволяет снизить влияние ошибок прогнозирования до 5 см [http://igscb.ipl.nasa.gov/components/prods.htmll. Наконец, это аппаратурный метод, для которого не свойственно приближение и моделирование, он даёт реальные величины для конкретных условий прохождения сигнала.

Заключение

Основные результаты работы, выводы и предложения:

1. Проведён анализ существующих наиболее распространённых моделей. Доказана их примерная «равноточность». Выявлены и проанализированы недостатки модельного учёта тропосферного влияния.

2. Изучена идея метода, описанного в отчёте о НИР «Тропион» (МИИГАиК, 2006 г.) в разделе 3.2 «О возможности аппаратурного определения тропосферной поправки без привлечения моделей». На

основе указанного метода спроектированы и проведены эксперименты.

3. Доработан метод, указанный в пункте 2. В частности, доказано влияние эфемеридных данных на получаемые результаты и обоснована необходимость использования точных эфемерид, добавлен учёт вращения Земли.

4. Проведены исследования влияния вертикального разнесения приёмников при относительном методе работы. Экспериментально и теоретически доказана необходимость данного учёта. Результаты исследований представлены в табличной и графической форме.

5. Разработан метод определения задержки в тропосфере с использованием дифференциальной поправки. Предложена схема установки, даны указания по проведению вычислений с использовашгем данного метода. Сделаны выводы, оценены достоинства и недостатки.

6. Разработан метод определения задержки в тропосфере с использованием бортовых эфемерид. Предложена схема установки, даны указания по проведению вычислений с использовашгем данного метода. Сделаны выводы, оценены достоинства и недостатки.

7. Разработан метод определения задержки в тропосфере с использованием точных эфемерид. Предложена схема установки, даны указания по проведению вычислений с использованием данного метода. Сделаны выводы, оценены достоинства и недостатки. Доказана возможность использования метода для определения тропосферного воздействия на спутниковый сигнал.

Рассмотренный в данной работе способ учёта тропосферы с точными эфемеридами может с успехом применяться во многих геодезических

работах, где наблюдения делятся на два этапа - определение базовых точек и от них определение всех остальных.

Метод может быть распространен и на фазовые дальности. Ожидается, что при этом точность учёта тропосферного влияния будет ещё выше.

Современные ГТ1СС постояшю развиваются, и модельный учёт тропосферы неизбежно станет сдерживающим фактором для дальнейшего развития системы. Проделанная работа представляет иной подход и открывает дополнительные направления для исследований.

Список научных работ автора по теме диссертации

1. Голубев А. Н., Дымнов Д. Г. О возможности аппаратурного определения тропосферной поправки без привлечения моделей при спутниковых измерениях // "Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", № 1,2008. с. 3 - б.

2. Дымнов Д. Г. О высотном разносе приемников при дифференциальном режиме работы глобальных спутниковых систем // "Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", № 3, 2008. с. 63 - 68.

3. Дымнов Д. Г. Исследование зависимости длины трассы сигнала от угла возвышешш спутника ГНСС // "Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", № 5,2009. с. 66 - 68.

4. Дымнов Д. Г. «О возможности аппаратурного определения тропосферной поправки без привлечения моделей». Доклад на ежегодной конференции молодых учёных. М., 2007 г.

5. Дымнов Д. Г. «О синхронизации часов при спутниковых измерениях». Доклад на ежегодной конференции молодых учётах. М., 2009 г. 7 апреля 2009 г.

Подписанов печать 17.11.2009. Гарнитура Тайме Формат 60x90/1б. Бумага офсетнал. Печать офсетная. Объем 1,5 усл. печ. л. Тираж 80 экз. Заказ N«299 Цена договорная Отпечатано в типографии МИИГАиК 105064, Москва, Гороховский пер., 4

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Дымнов, Даниил Геннадьевич

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И

КАРТОГРАФИИ.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

РАЗДЕЛ 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ УЧЕТА ВЛИЯНИЯ ТРОПОСФЕРЫ НА ИЗМЕРЕНИЯ ГЛОБАЛЬНЫМИ СПУТНИКОВЫМИ СИСТЕМАМИ.

1.1. Стратификация атмосферы. Задержка сигнала и рефракция радиоволн.

1.1.1 Состав атмосферы.

1.1.2 Задержка сигнала в атмосфере.

1.2. Модели нейтральной атмосферы, используемые при спутниковых измерениях.

1.2.1 Биквадратная модель Хопфилд.

1.2.2 Модифицированная модель Хопфилд.

1.2.3 Модель Саастамойнена.

1.3. Сравнительный анализ точности моделей нейтральной атмосферы.

РАЗДЕЛ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ГЛОБАЛЬНЫХ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ.

2.1. Суть дифференциального метода работы.

2.2. Кинематика в реальном времени - RTK.

2.3. Методы передачи дифференциальной поправки.

2.3.1. Формат RTCM.

2.3.2. Ntrip - протокол передачи дифференциальных поправок через Интернет.

2.4. Классификация современных дифференциальных систем спутниковой навигации.

2.5. О высотном разносе приёмников при дифференциальном режиме работы глобальных спутниковых систем.

РАЗДЕЛ 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ УЧЕТА ВЛИЯНИЯ ТРОПОСФЕРЫ

БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ.

3.1. Теоретическое обоснование.

3.2. Определение задержки в нейтральной атмосфере с использованием дифференциальной поправки.

3.2.1. Язык управления приёмниками GRIL.

3.2.2. Установка приёмника на выдачу дифференциальной поправки.

3.3. Определение задержки в нейтральной атмосфере с использованием бортовых эфемерид.

3.3.1. Система координат WGS-84.

3.3.2. Программа-конвертер tps2rin.

3.4. Определение задержки в нейтральной атмосфере с использованием точных эфемерид.

3.4.1. Точные эфемериды.

3.4.2. Системы отсчета ITRS и отсчетные основы ITRF.

3.4.3. Общеземной эллипсоид GRS80.

3.4.4. Учет вращения Земли.

3.4.5. Демонстрационный расчёт.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Разработка аппаратурных методов учета влияния тропосферы при спутниковых измерениях в геодезии"

Для учёта влияния тропосферы в настоящий момент применяют моделирование и зондирование атмосферы. Процесс зондирования трудоёмок и при производстве геодезических работ с использованием глобальных навигационных спутниковых систем (далее ГНСС), как правило, не применяется. В ГНСС используются различные модели. Любая модель является приближением и не позволяет полностью исключить влияние тропосферы или ионосферы на результаты измерений. Чаще всего при спутниковых измерениях для учёта влияния тропосферы применяются формулы (модели) Саастамойнена и Хопфилд.

Цель любой тропосферной модели - определение среднеинтегрального индекса преломления вдоль трассы, знание которого позволяет вычислить задержку сигнала в тропосфере и ввести соответствующую поправку.

Модельный учет задержки сигнала в тропосфере принципиально не может иметь высокую точность при использовании любых моделей, поскольку модель описывает лишь достаточно обобщенное и осредненное распределение индекса преломления вдоль трассы, которое может существенно отличаться от реальной стратификации на конкретной трассе. При моделировании не удается учесть реальное состояние атмосферы на момент выполнения измерений, в итоге возникают погрешности в результатах спутниковых определений, учёт которых весьма трудоёмок, а в ряде случаев и вовсе невозможен.

Большой интерес представляет проблема отыскания метода, который позволил бы определять или исключать тропосферную поправку (задержку сигнала в тропосфере) без всякого использования модельных представлений, подобно тому, как это осуществляется по отношению к ионосферной поправке, которую можно определить или исключить применением двухчастотного метода, основанного на использовании дисперсии радиоволн в ионосфере. Однако тропосфера является для радиоволн недиспергирующей средой, поэтому для нее двухчастотный метод неприменим и нужно искать какие-то другие способы.

Теоретической основой для проведённого исследования явился метод, описанный в отчёте о НИР «Тропион» (МИИГАиК, 2006 г.) в разделе 3.2 «О возможности аппаратурного определения тропосферной поправки без привлечения моделей». При выполнении этой НИР был предложен метод, который позволил бы определять или исключать тропосферную поправку (задержку сигнала в нейтральной атмосфере) без использования модельных представлений. Указано, что решение этой задачи может быть основано на использовании метода передачи дифференциальных поправок, основная идея которого заключается в следующем.

Как известно, при дифференциальном методе на референцной станции, установленной в точке с известными координатами, вычисляются «эталонные» расстояния и сравниваются с измеренными, в результате чего получают дифференциальные поправки, передаваемые на роверный приемник. При наблюдении одного спутника эти поправки будут содержать .задержку в тропосфере, задержку в ионосфере и ошибку часов (обусловленную несинхронностью хода часов спутника и приемника). Действительно, измеренная псевдодальность Р описывается выражением:

Р = р + Атроп + А„он + с-Деч, (1) где р - геометрическая дальность,

Атроп и Аион - выраженные в линейной мере задержки в тропосфере и ионосфере соответственно,

Д1:ч - относительный уход часов, с - скорость света в вакууме.

Вычисленная же по координатам спутника и референцного приемника дальность -это геометрическое расстояние р, и разность вычисленной и измеренной дальностей будет

5 = Атроп + Аион + с-А1ч. (2)

Существенным обстоятельством является то, что ошибки эфемерид спутника войдут как в вычисленное расстояние, так и в измеренное, и в разности (2) исключатся.

Если же на референцной станции, как это обычно и бывает, наблюдаются четыре и более спутников, то наряду с тремя координатами станции определяется и поправка часов ДЪ,, что позволяет исключить из разности (2) член (с-ДЪ, ), и эта разность будет содержать только задержки в тропосфере и ионосфере.

Используя двухчастотный приёмник, можно исключить ионосферный член АИОн из разности (2). Следовательно, предусмотрев соответствующие алгоритмы обработки в программном обеспечении, можно реализовать случай, когда дифференциальная поправка 5, передаваемая на роверный приемник, например, в формате 11ТСМ-104, будет содержать в себе только тропосферную задержку Лтроп.

Таким образом, мы получаем метод аппаратурного определения задержки сигнала в тропосфере, или, другими словами, аппаратурный метод учета влияния тропосферы без привлечения каких бы то ни было моделей (при условии, что приемники разнесены на не слишком большое расстояние).

Точность этого метода требует дополнительных исследований, однако ожидается, что она будет выше, чем при использовании моделей — хотя бы за счет того, что предлагаемый метод позволяет работать в реальном времени.

В диссертационной работе предполагалось выполнить теоретические и экспериментальные исследования приведённого выше метода. Изучение данного вопроса проходило параллельно с практической реализацией и проверкой теоретических выкладок. Было проведено большое количество экспериментов, что позволило доработать начальную теорию, внести необходимые корректировки и дополнения. В итоге, после внесения ряда правок, теоретическое обоснование предложенного метода подтверждено практической реализацией.

Заключение Диссертация по теме "Геодезия", Дымнов, Даниил Геннадьевич

выводы, предложения и рекомендации можно сформулировать следующим образом.

1. Проведён анализ существующих наиболее распространённых моделей. Проанализированы четыре модели: биквадратная модель Хопфилд, модель Саастамойнена, модифицированная модель Хопфилд и упрощённая модель, описываемая соотношением (1.2.14). Доказана их примерная «равноточность». Выявлены и проанализированы недостатки модельного учёта тропосферного влияния. Результаты анализа предоставлены в графической и табличной формах.

2. Изучена идея метода, описанного в отчёте о НИР «Тропион» (МИИГАиК, 2006 г.) в разделе 3.2 «О возможности аппаратурного определения тропосферной поправки без привлечения моделей». На основе указанного метода разработана теория и спроектированы и проведены эксперименты.

3. Доработан метод, указанный в пункте 2. Доказано влияние эфемеридных данных на получаемые результаты. Указаны ошибки, получаемые при использовании разных видов эфемерид (бортовые, ультрабыстрые, быстрые, точные и финальные). Обоснована необходимость использования точных (финальных) эфемерид, что позволяет снизить ошибки прогнозирования до нескольких сантиметров.

4. Доказана необходимость учета суточного вращения Земли и описан один из методов его учёта. Приведены значения ошибок, возникающих из-за суточного вращения Земли.

5. Проведены исследования влияния вертикального разнесения приёмников при относительном методе работы. Экспериментально и теоретически доказана необходимость данного учёта. Результаты исследований представлены в табличной и графической форме.

6. Разработан и экспериментально исследован метод определения задержки в нейтральной атмосфере с использованием дифференциальной поправки. Предложена схема установки, даны указания по проведению вычислений с использованием данного метода. Сделаны выводы, оценены достоинства и недостатки.

7. Разработан и экспериментально исследован метод определения задержки в нейтральной атмосфере с использованием бортовых эфемерид. Предложена схема установки, даны указания по проведению вычислений с использованием данного метода. Сделаны выводы, оценены достоинства и недостатки.

8. Разработан и экспериментально исследован метод определения задержки в нейтральной атмосфере с использованием точных эфемерид. Предложена схема установки, даны указания по проведению вычислений с использованием данного метода. Сделаны выводы, оценены достоинства и недостатки. Доказано преимущество данного метода перед первыми двумя и обоснована возможность использования метода для определения тропосферного воздействия на спутниковый сигнал.

Параллельно с вычислениями тропосферной задержки по точным эфемеридам проводился расчёт влияния по упрощённой модели (1.2.14). Несмотря на крайнюю простоту, качество этой формулы подтвердилось при сравнительном анализе её с прочими моделями.

Величина расхождений между модельными данными и данными, полученными по аппаратурному методу с точными эфемеридами, колебалась в диапазоне нескольких метров. Этот факт даёт основание сделать вывод, что предложенный метод позволяет определять влияние нейтральной атмосферы на спутниковый сигнал и нуждается в дальнейшем развитии и доработке.

Разброс результатов с модельными данными носит случайный характер и, как сказано выше, не превышает нескольких метров. Полученные результаты указывают на необходимость дальнейшей проработки метода. Так, например, в проведённом исследовании не учитывалась задержка в цепях приёмника и влияние переотражённых сигналов на результат измерений. При дальнейшем учёте этих и ряда других факторов можно будет ставить вопрос о сравнительном анализе точности модельных и аппаратурных результатов. Пока можно с уверенностью сказать, что аппаратурный учёт влияния нейтральной атмосферы на спутниковый сигнал возможен.

Рассмотренный в данной работе способ учёта тропосферы с точными эфемеридами может с успехом применяться во многих геодезических работах, где наблюдения делятся на два этапа - определение базовых точек и от них определение всех остальных.

Метод может быть распространен и на фазовые дальности. Ожидается, что при этом точность учёта тропосферного влияния будет ещё выше.

Современные ГНСС постоянно развиваются, и модельный учёт тропосферы неизбежно станет сдерживающим фактором для дальнейшего развития системы. Проделанная работа представляет иной подход и открывает дополнительные направления для исследований.

Заключение

Полученные в настоящей работе результаты и соответствующие

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Дымнов, Даниил Геннадьевич, Москва

1. Абалакин В.К., Краснорылов И.И., Плахов Ю.В. Геодезическая астрономия и астрометрия. Справочное пособие. — М.: "Картгеоцентр" — "Геодезиздат", 1996.-435 с.

2. Антонович K.M. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии Текст. В 2 т. Т. 1. Монография / K.M. Антонович; ГОН ВПО "Сибирская государственная геодезическая академия". М.: ФГУП "Картгеоцентр", 2005. - 334 с.

3. Антонович K.M. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии Текст. В 2 т. Т. 2. Монография / K.M. Антонович; ГОН ВПО "Сибирская государственная геодезическая академия". М.: ФГУП "Картгеоцентр", 2006. - 360 с.

4. Большаков В.Д., Деймлих Ф., Голубев А.Н., Васильев В.П. Радиогеодезические и электрооптические измерения: Учебник для вузов. — М.: Недра, 1985.-303 с.

5. Виноградов В.В. Влияние атмосферы на геодезические измерения. М.: Недра, 1992.-253 с.

6. Голубев А.Н. Глобальные спутниковые навигационно-геодезические системы. Учебное пособие. М., 2003 г. 66 с.

7. Голубев А.Н. Основы геотроники. Электронные методы и средства геодезических измерений. Учебное пособие для студентов геодезических специальностей вузов. М., 2003.- 88 с.

8. Голубев А.Н., Прилепин М.Т. Электрооптические и радиогеодезические измерения. Конспект лекций для студентов аэрофотогеодезической специальности. Москва 1972 г. 66 с.

9. Голубев А. Н., Дымнов Д. Г. О возможности аппаратурного определения тропосферной поправки без привлечения моделей при спутниковых измерениях // "Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", 2008. № 1.

10. ГОСТ 25645.142-86. Ионосфера Земли. Модель глобального распределения электронной концентрации. М., 1986.

11. Генике A.A., Побединский Г.Г. Глобальная спутниковая система определения местоположения GPS и её применение в геодезии. М., «Картгеоцентр» «Геодезиздат», 1999 г.

12. Дымнов Д. Г. О высотном разносе приемников при дифференциальном режиме работы глобальных спутниковых систем // "Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", 2008. № 3.

13. Дымнов Д. Г. Исследование зависимости длины трассы сигнала от угла возвышения спутника ГНСС // "Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", № 5, 2009. с. 66 68.

14. Жуков A.B., Серапинас Б.Б. Практикум по спутниковому позиционированию. — М., изд. МГУ, 2002.- 118 с.

15. Зубинский В.И., Изотов A.A., Макаренко Н.Л., Микиша A.M. Основы спутниковой геодезии. М., "Недра", 1974. 320 с.

16. Интерфейсный контрольный документ ГЛОНАСС. М., 2007. 70с.

17. Интерфейсный язык GPS приемника (GRIL) Версия 2.1 Март, 14, 2000.

18. Калинин А.И. Распространение радиоволн на трассах космических и наземных радиолиний. — М., «Связь», 1979. 296 с.

19. Космическая геодезия: учебник для вузов/ В.Н. Баранов, Е.Г. Бойко, И.И. Краснорылов и др. М.: Недра, 1986. - 407 е.,

20. Колосов М.А., Арманд H.A., Яковлев О.И. Распространение радиоволн при космической связи. — М., «Связь».- 1969.

21. Лаурила С. Электронные измерения и навигация: Пер. с англ. М.: Недра, 1981.-480 с.

22. Лобачев В.М. Радиоэлектронная геодезия. М., Недра, 1980.- 327 с.

23. Луповка В.А., Луповка Т.К. Учебное пособие "Основы космической геодезии с элементами фотограмметрии", часть 1. — Издание второе, исправленное. -М.: МИИГАиК, 2002.- 80 с.

24. Лэнгли Р . (Richard В. Langley), University of New Brunswick. Перевод статьи, опубликованной в январе 1999 года в журнале GPS World Advanstar Communications, 859 Willamette Street, Eugene, OR 97401, USA Перевод выполнен "Навгеоком".

25. Меллер И., Введение в спутниковую геодезию. Перевод с английского / Под ред. A.B. Бутчевича. "Мир", М., 1967 г.

26. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия (Теоретическая геодезия). М., Недра, 1978.-264 с.

27. Поваляев Е., Хуторной С. Дифференциальные системы спутниковой навигации. Обзор современного состояния. http://seldom.bv/show/articles10

28. Поваляев A.A. Обзорно-демонстрационная лабораторная работа "Определение абсолютных координат приёмника в спутниковых радионавигационных системах. Москва, МАИ, 2004.

29. Проворов К.Л., Носков Ф.П. Радиогеодезия. Изд. 2, испр. и доп. М., "Недра", 1973. 352 с.

30. Руководство пользователя PC-CDU. Версия 2.1.10 MS (10 июня 2002). Topcon Positioning Systems, Inc 2002., 93 с.

31. Руководство по эксплуатации Leica GNSS Spider. Leica Geosystems. Москва, 2008, 38 c.

32. Руководство пользователя TopNET-R., Редакция "В", Topcon Positioning Systems. Пер. Москва, 2006., 124 с.

33. Серапинас Б.Б. Основы спутникового позиционирования. М., изд. МГУ, 1998.- 83 с.

34. Серапинас Б.Б. Глобальные системы позиционирования: учеб. изд. М.: ИКФ "Каталог; 2002. - 106 с.

35. Соловьев Ю.А. Спутниковая навигация и е приложения. — М., ЭКО-ТРЕНДЗ, 2003. 326с.

36. Справочник геодезиста: В 2-х книгах. Кн. 1. / Под ред. В.Д. Большакова и Г.П. Левчука. 3-е изд., - М.: Недра, 1985. - 440 с.

37. Справочник геодезиста: В 2-х книгах. Кн. 2. / Под ред. В.Д. Большакова, Г.П. Левчука. 3-е изд., - М.: Недра, 1985. - 455 с.

38. Степурин А. В. Протокол GPRS. Краткие инструкции для новичков. — М.: ООО "Аквариум-Принт", К.: ОАО "Дом печати ВЯТКА". 2005. - 28 с.

39. Уралов С.С. Курс геодезической астрономии: Учебник для вузов. М.: Недра, 1980. - 592 с.

40. Урмаев М.С. Космическая фотограмметрия: Учебник для вузов. — М.: Недра, 1989.-279 с.

41. Шануров Г.А., Мельников С.Р. Геотроника. Наземные и спутниковые радиоэлектронные средства и методы выполнения геодезических работ. Учебное пособие М.; УПП «Репрография» МИИГАиК, 2001, - 136 с.

42. Шебшаевич B.C., Григорьев М.Н., Кокина Э.Г., Мищенко И.Н., Шишман Ю.Д. Дифференциальный режим сетевой спутниковой радионавигационной системы // Зарубежная радиоэлектроника. 1989. № 1. С. 5-32.

43. Фундаментальное и прикладное координатно-временное и навигационное обеспечение (КВНО-2007). Вторая Всероссийская конференция. СПб.: ИПА РАН, 2007. 304 с.

44. Global Positioning Systems, Inertial navigation, and Integration. Vohinder S. Gerwal, Lawrence R. Weill, Anges P. Andrews.

45. GPS Basics. Introduction to the system. Application overview. Zogg J.M.

46. Hofmann-Wellenhof В., Lichtenegger H., Collins J. Global Positioning System. Theory and Practice. Springer-Verlag, Wien/New York, 1993, pp.200.

47. Hop field H. Two-quadratic tropospheric refractivity profile for correcting satellite data. JGR, v.74, No. 18, 1969.

48. INTERFACE SPECIFICATION IS-GPS-200 Revision D IRN-200D-001 ; 7 March 2006.

49. ITRS and WGS84, last update: 2007-10-11. ftp://itrf.ensg.ign.fr/pub/itrf/WGS84.TXT

50. Saastamoinen J.J. Contributions to the theory of atmospheric refraction. — Bull. Geod. 107 (1), 1973, pp.13-34.

51. Seeber G. Satellite geodesy: foundations, methods, and applications. -Berlin/New York, 1993, pp.531.

52. The Extended Standard Product 3 Orbit Format (SP3-c); 12 February 2007; Steve Hilla, National Geodetic Survey, National Ocean Service, NOAA, Silver Spring, MD 20910-6233, USA.