Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Прямые и обратные задачи расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность

ВАК РФ 03.00.16, Экология

Автореферат диссертации по теме "Прямые и обратные задачи расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность"

На правах рукописи

ЛОСКУТОВА Екатерина Олеговна

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА КОЛИЧЕСТВА ПРИМЕСИ, ВЫПАДАЮЩЕЙ НА ПОДСТИЛАЮЩУЮ ПОВЕРХНОСТЬ

03.00.16 - Экология (физико-математические науки)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар - 2009

003460979

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждение высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

СЕМЕНЧИН Евгений Андреевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

НАТАЛУХА Игорь Анатольевич

Ведущая организация: Южный федеральный университет,

г. Ростов-на-Дону

Защита состоится « 25 » февраля 2009 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета Д212.101.07 в ГОУ ВПО «Кубанский государственный университет» по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Кубанский государственный университет».

Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь

доктор физико-математических наук, доцент

ЛЕБЕДЕВ Константин Андреевич

диссертационного совета

Смирнова А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время перед индустриально развитыми странами остро стоит проблема загрязнения окружающей среды, в частности атмосферы, отходами промышленного производства. Выброшенная в атмосферу примесь постепенно осаждается на подстилающую (земную и/или водную) поверхность, оказывая негативное воздействие на здоровье людей, животных, на растительный покров земли.

Распространение примеси в атмосфере происходит за счет движения воздушных масс (ветра), турбулентной и молекулярной диффузии. На распространение крупных частиц примеси в атмосфере оказывает воздействие также гравитационное осаждение этих частиц. Все примеси в конечном итоге осаждаются на поверхности земли, причем тяжелые осаждаются в основном под действием гравитационного поля, а легкие - в результате турбулентного движения воздушных масс. Распространение примеси в турбулентной атмосфере описывается краевой задачей, представляющей собой полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии, решение которого удовлетворяет заданными начальным и граничными условиями.

Изучению различных задач процесса рассеяния примесей в турбулентной атмосфере посвящены многочисленные исследования как у нас в стране: Марчук Г. И., Берлянд М. Е., Монин А. С., Вызова Н. Л., БезуглаяЭ. Ю., Гаргер Е. К., ИзраэльЮ. А., Кароль И. Л., Обухов А. М., Пененко В. В., Алоян А. Е., Яглом А. М., Гринин А. С., Орехов Н. А., Новиков В. Н., Романов М. Ф., Федоров М. П. и др., так и за рубежом: Вайнерди Р., Гиффорд Ф., Хан С., Махони Ж. Р., Иган Б. А., Фокс О. Г. и др.; работы Кубанской экологической школы, возглавляемой академиком РАН БабешкоВ.А.: Кособуцкой Е. В., Гладского И. Б., Зарецкой М. В., Евдокимовой О. В., Евдокимова С. М.

Однако до настоящего времени задачи осаждения примеси на заданную поверхность остаются малоисследованными, в частности, недостаточно исследованы две следующие задачи.

1. Прямая задача. Определить количество примеси, выпадающей из атмосферы за заданное время на заданную горизонтальную площадку.

Г,

2. Обратная задача. По заданным количеству примеси, выпавшей на подстилающую поверхность (определяемому экспериментально), скорости ветра, коэффициентам турбулентной диффузии, краевым условиям, определить мощность источника выброса.

В настоящее время известны два подхода к решению прямой задачи.

1. В работах Берлянда М. Е. предлагается подход, основанный на использовании приближенного соотношения для вычисления плотности осадка примеси, выпадающей на заданную горизонтальную площадку. Однако этот подход позволяет получить грубую оценку этой величины, требует проведения сложных в техническом плане измерений.

2. В работах академика Марчука Г. И. описан общий подход к решению этой задачи, основанный на использовании сопряженного уравнения переноса и диффузии. Однако данный подход не доведен до уровня алгоритма и его программной реализации, позволяющей находить численные значения плотности осадка на заданной площадке.

Обратная задача до настоящего времени является малоисследованной, несмотря на необходимость, продиктованную различными практическими нуждами, в разработке алгоритма ее аналитического и численного решения, реализации его в виде программного продукта.

Алгоритмы решения указанных задач позволяют в свою очередь решить важную экономическую задачу: оценить эколого-экономический ущерб, наносимый региону в результате загрязнения его плодородных земель и водной поверхности атмосферными осадками экологически вредных веществ, попадающих в атмосферу в результате выбросов в нее побочных продуктов производства промышленных предприятий.

Следовательно, исследования, проведенные по теме диссертационной работы и направленные на решение указанных задач, находятся в русле современных исследований, посвященных изучению распространения примеси в атмосфере, сама тема является актуальной и практически значимой.

Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта Российского Фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ-Юг № 06-01-96643).

Объект исследования - диффузия примеси в турбулентной атмосфере.

Предмет исследования - процесс осаждения на подстилающую поверхность диффундирующей в атмосфере примеси.

Цель работы - исследовать процесс осаждения примеси из турбулентной атмосферы на подстилающую поверхность, разработать алгоритм восстановления мощности источника ее выбросов в рамках математической модели осаждения примеси из атмосферы.

Научная новизна

1. Предложена новая математическая модель процесса осаждения примеси из атмосферы, в которой представлена формула для расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность.

2. Разработаны алгоритмы, позволяющие определить значения плотности осадка в различных точках подстилающей поверхности, согласующихся с экспериментальными данными.

3. Разработаны новые алгоритмы численного решения обратных задач восстановления мощности точечного источника мгновенного и непрерывного действия в рамках математической модели процесса осаждения примеси из атмосферы на подстилающую поверхность.

4. Разработан новый алгоритм, позволяющий оценить эколого -экономический ущерб, наносимый региону в результате загрязнения его земельных и водных ресурсов.

Научная и практическая значимость

Математическая модель осаждения примеси из атмосферы на подстилающую поверхность, предложенная в диссертационной работе, алгоритмы ее численного решения, поставленные и исследованные в рамках этой модели обратные задачи для точечного источника примеси, представляют собой основу для дальнейших исследований процесса осаждения примеси из атмосферы на земную и водную поверхность. Эти результаты могут быть использованы в научно-исследовательских организациях, производящих оценку масштабов загрязнения окружающей среды и осуществляющих контроль за состоянием источников антропогенного воздействия на нее. А также для расчета стоимостной оценки ущерба, нанесенного окружающей среде в результате выбросов предприятиями в атмосферу вредных веществ.

Алгоритмы расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность, алгоритмы численного решения обратной задачи для источника примеси, а также алгоритм суммарной оценки эколого-экономического ущерба реализованы в виде комплекса программ «DODS», «IPIS», «Ecological economy damage» соответственно. С помощью этого комплекса программ можно провести оперативный мониторинг экологической ситуации в рассматриваемом регионе, возникающей в результате загрязнения атмосферы промышленными выбросами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель, описывающая процесс осаждения примеси на подстилающую поверхность от точечных источников мгновенного и непрерывного действия.

2. Алгоритмы расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от различного вида точечных источников.

3. Алгоритмы численного решения обратной задачи для точечного источника примеси, т. е. задачи о восстановлении мощности источника в рамках математической модели осаждения примеси в атмосфере по известным параметрам этой модели и экспериментальным данным о распределении плотности осадка примеси на заданной поверхности.

4. Комплекс программ «DODS», «IPIS», «Ecological economy damage», предназначенный для расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от точечных источников, численного решения обратных задач для таких источников, суммарной оценки эколого-экономического ущерба, наносимого региону в результате загрязнения его воздушных, земельных и водных ресурсов промышленными выбросами.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских и Региональных конференциях по математике и экологии:

1. «Математическое моделирование и компьютерные технологии. VI Всероссийский симпозиум» (г. Кисловодск, 2004 г.);

2. «Математическое моделирование и информационные технологии». IV региональная научная конференция (г. Георгиевск, 2004 г.);

3. «Прикладная математика XXI» IV объединенная научная

конференция факультета прикладной математики КубГУ (г. Краснодар, 2004,2005,2006 гг.);

4. «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах. II Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов» (г. Анапа, г. Краснодар, 2005 г., 2006 г.);

5. «Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике» (г. Сочи-Дагомыс, 2005 г., г. Йошкар-Ола, 2006 г., г. Адлер, 2007 г.).

Публикации

Основные результаты диссертационного исследования изложены в 15 научных работах (3 статьях и 12 тезисах докладов на научных конференциях различного уровня), из которых 6 работ опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата и доктора наук. Кроме того, получено 2 свидетельства о регистрации программ в отраслевом фонде алгоритмов и программ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка основных обозначений, списка используемой литературы, содержащего 133 наименований, и 4 приложений. Работа изложена на 144 страницах машинописного текста, содержит 23 рисунка и 14 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы научная задача, на решение которой были направлены исследования, приведенные в диссертационной работе, цель работы, основные положения, выносимые на защиту, указаны объект и предмет исследования, отмечены научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе диссертационной работы проведен обзор исследований, посвященных изучению процессов рассеяния примесей в турбулентной атмосфере и их осаждения на подстилающую поверхность. Описана известная математическая модель рассеяния примеси в турбулентной атмосфере, представляющая собой полуэмпирическое уравнение, решение которого удовлетворяет заданным начальным и граничным условиям:

dA + udA_wdA + aq = lK/A+±K ?l+±KzdA + f, (1)

dt dx dz дх дхду ду dz dz

te[t0,T],

q{t0,x,y,z) = <p(x,y,z), (2)

{Kz^ + Wq}\z=zo = {vsq}\2=zo, (3)

q(t,x,y,z)-*0, x2 +y2 +z2 ->oo, z>z0, (4)

где q(t,x,y,z) - средняя концентрация примеси в атмосфере в момент времени t в точке (х,у,z); Кх, Ку, Kz - коэффициенты турбулентной диффузии соответственно вдоль осей Ox, Оу, Oz; U -компонента средней скорости ветра вдоль оси Ox; W - скорость осаждения частиц примеси вдоль оси Oz; a-a(t) - коэффициент, характеризующий процессы распада или вступления в реакцию примеси с внешней средой; <p{x,y,z) - фоновая концентрация примеси в атмосфере; Vs - скорость сухого осаждения; zq - const > О - параметр шероховатости подстилающей поверхности; f(t,x,y,z) -функция источника, имеющая вид

f{t, х, у, г) = Q5{t -10 )S(x - х0 )5(y - y0 )S(z - H) для точечного источника мгновенного действия ((^-мощность источника, (х0,уо,#)- координаты источника, 8 - функция Дирака) или

f{t, х, у, z) = Qit)8ix - х0 )8{у - УО )8iz - Я) в случае точечного источника непрерывного действия ((2(0 -непрерывная функция аргумента t^[t$,T], значения которой совпадает с количеством примеси, выбрасываемой источником в момент времени t).

Изложены некоторые известные математические результаты, которые использованы в последующих главах для исследования поставленных в диссертационной работе задач: результаты аналитических решений некоторых частных случаев краевой задачи (1)-(4); математические модели процесса осаждения примеси из атмосферы на подстилающую поверхность и их сравнительный анализ; способы численного решения интегральных уравнений первого рода методом регуляризации (по А. Н. Тихонову).

На основании анализа результатов, изложенных в первой главе, были сделаны следующие выводы.

1. В настоящее время отсутствует приемлемый для решения прикладных задач алгоритм расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от точечных источников, который позволяет дать достоверную оценку ее плотности в заданных точках (областях) земной поверхности. Известные алгоритмы расчета этой плотности позволяют построить на практике только ее грубую оценку.

2. Общероссийские нормативные документы ОНД-86 и ОНД-90 предлагают методики расчета концентрации в атмосферном воздухе вредных примесей, выбрасываемых промышленными предприятиями, но не содержат алгоритма расчета их плотности осадка на земной поверхности. Исходя из практической значимости такого алгоритма, возникает необходимость в его разработке.

3. Задачи о восстановлении мощности источника в рамках математической модели рассеяния примеси до настоящего времени являются малоисследованными. Для их решения (аналитическими и численными методами) целесообразно разработать соответствующие алгоритмы и реализовать их в виде комплекса программ.

Результаты проведенных исследований по теме диссертационной работы изложены во второй и третьей главах.

Во второй главе предлагается математическая модель, описывающая процесс осаждения примеси на подстилающую поверхность от точечных источников мгновенного и непрерывного действия. В этой модели рассеяние примеси в турбулентной атмосфере описывается краевой задачей (1)-(4), а для расчета количества примеси, выпадающей из атмосферы на подстилающую поверхность, предлагается использовать следующее соотношение: __ t

Р (t, х, y,z0)= ¡Р(т, х, у, zq )d т, (5)

_ О

где P(t,x,y,ZQ) - плотность осадка в точке (х,у) на высоте zq за время действия источника t,

P(t, х, у, zq) = Vsq(t, х, y,z0)- (6)

- поток примеси в момент времени t в точке (x,y,ZQ), Vs = const > О

- скорость сухого осаждения ее частиц, q(t,x,y,z) - решение краевой задачи (1)-(4).

Указаны условия, выполнение которых гарантирует существование и единственность представления выражения P(t,x,y,ZQ) в виде (5) (необходимость в четком описании таких условий возникает вследствие того, что решение q(t,x,y,z) задачи (1)-(4), определяющее аналитический вид (5), может не существовать или быть не единственным). Кроме того, показано, что в случае рассеяния примеси от точечного источника непрерывного действия

интегральное выражение (5) можно переписать в виде _ tr

00

которое в свою очередь можно свести к повторному интегралу: _ tT

P(t,x,y,zQ) = Vs \lq0(s>XQ,y0,H;T,x,y,z0)Q(s)dsdT= 00

t т

=Vs }d т \q0 (s, x0, y0, H; т, x, у, z0 )Q(s)ds, (8)

0 0

где qo(s,£,T],e;t,x,y,ZQ) - функция Грина.

Во второй главе предлагаются алгоритмы расчета количества примеси, выпадающей из атмосферы на подстилающую поверхность, вытекающие из математической модели (1)-(5).

Общая схема вычисления P(i,x, у, zq) выглядит следующим образом.

1. Вычисляем средние значения концентрации примеси, совпадающие со значениями функции q{t,x,y,z) в точках (x,y,zo), представляющей собой аналитическое решение задачи (1)-(4), которое может быть найдено в явном аналитическом виде - при постоянной скорости ветра и в численном виде - при изменяющейся с высотой скоростью ветра: U = U(z).

2. Находим поток примеси P(t,x,y,ZQ), воспользовавшись формулой (6).

3. Воспользовавшись формулой (5), находим численное значение плотности осадка P(t,x,y,ZQ) в точке (х, у) на высоте zq в момент времени t.

Для вычисления P{t,x,y,z$), согласно приведенной схеме, разработан алгоритм, реализованный в математическом пакете Maple 10 в виде программного продукта «DODS». Программа

«БСЮБ» зарегистрирована в отраслевом фонде алгоритмов и программ и имеет следующий номер государственной регистрации: 9293.

В общем случае, когда С/ нелинейно зависит от г, построить аналитическое решение задачи (1)-(4) не представляется возможным. В этом случае задача (1)-(4) решается численно. Задача (1)-(3) редуцируется к некоторой задаче в параллелепипеде ={1>х[0,Г]}, 0 = {(х,у,г):-а<х<а, -Ь<у<Ь,0<2<с},гцеа>0,Ь>0,с>0-достаточно большие действительные числа, х- знак декартова произведения двух множеств. Предполагается, что вБ <р = 0, условие (4) заменено на условие

<7 = 0 при х = -а, х = а, у = -Ь, у = Ь, г-с. (9)

Сечение Л области Б плоскостью г = го покрывается сеткой с узлами (х1,Ук,го), интервал [0,Г] разбивается точками tj на

частичные интервалы.

Решение задачи (1)-(3), (9), сводится к решению некоторой

конечно-разностной задачи, из которой определяются

_ 1

= о), Рик = V, I . (10)

1=0 '

В этой главе исследована также задача определения точки (Х0>Л))> расположенной на плоскости г = в которой Р^,х,у,го) из (5) принимает максимальное значение:

?(/,х,7,г0)->ш ах, (11)

где (х, у) е (-°о,оо).

Задача (11) решалась численно методами: покоординатного спуска, Ньютона, Ньютона-Рафсона. Если точка (хсУо)» доставляющая максимум Р^,х,у,2о), принадлежит горизонтальной площадке 8,

$ = {(х,у): 0<х<хъ 0<^<л}, = гь то вместо (11) имеем задачу на условный экстремум:

Р(/,х,^,г0)->тах, (*,>>)е(12) которая решалась методом штрафных функций.

Приведены численные примеры определения точки, в которой плотность осадка Р((,х,у,го) (от точечных источников мгновенного и непрерывного действия) на подстилающей поверхности достигает максимального значения.

Приведем результаты расчета зависимости плотности осадка на подстилающей поверхности, проведенного численными методами с помощью программы «ОООБ». Необходимые для этого экспериментальные данные, были взяты из отчетов лаборатории химического анализа ЦЛАТИ по ЮФО (Центр лабораторного анализа и технических измерений по Южному федеральному округу). Они содержат информацию о значениях концентрации легкой примеси (диоксид азота, оксид азота, фосфин, сероводород, диоксид серы, оксид железа и т. д.) при заданных метеоусловиях и характеристиках мгновенного точечного источника примеси: «(/) = 0 (1/с), £2 = 131.1 кг, Н = 10 м, и = 3.2 (м/с), К0 = 0.1 м (Ко - постоянная из соотношения, определяющего вид Кх, Ку: Кх ~ Ку ~ Кф7), « = 0.15, г\=1м, ^=0.1 (п, К\, постоянные из соотношения,

определяющего вид К7: К2=К\(—)"), ¿о = 0 с, Ж = = 0.1 (м/с), / = 250 с.

Рис. 1 иллюстрирует изменения значений функции Р(^.,х,у,го) на площадке 8 = {{х,у): 50<х<1000, 0<>><10}, г0=1.

Рисунок 1 - Графическое изображение плотности осадка легкой примеси на подстилающей поверхности, при a(t) = 0

Примесь, выброшенная источником в атмосферу, распространяется в атмосфере за счет движения воздушных масс, турбулентной и молекулярной диффузии. Поэтому на подстилающей поверхности плотность осадка легкой примеси относительно мала. Так, если характеристики мгновенного точечного источника такие

же, как указанно выше (// = 10 м, 0 = 131.1 кг), то при скорости ветра I] — 3.2 (м/с) плотность осадка в момент / = 250 с можно обнаружить на площадке ¿> = {(*,>>): 50 < х < 900, -20 < < 20}, = 1, а максимальное значение достигается в точке (406;0;1) и составляет = 0.004 (кг/м3).

Для оценки качества расчетов, получаемых с помощью программы «0008», предназначенной для расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от точечных источников, многократно проводились численные эксперименты: рассчитывались значения концентрации примеси согласно (1)-(4), и плотности осадка согласно (5). Затем производилось сравнение этих значений с экспериментальными данными, в частности, с данными ЦЛАТИ по ЮФО, Краснодарской и Тюменской ТЭЦ, исследовательского института «ТЮМЕННИИГИПРОГАЗ». Как правило, расчетные значения отличались от экспериментальных данных незначительно. Это указывает на адекватность расчетных значений, получаемых с помощью программы «ООББ», экспериментальным данным.

Ниже приведен пример сравнения расчетных значений концентрации сернистого газа БОг, полученных по предложенному выше алгоритму, и ее экспериментальных значений, взятых из материалов экспедиции в район Тюменской ТЭЦ (см. табл. 1). В табл. 1 приведены расчетные, в скобках - экспериментальные значения.

Таблица 1 - Значение концентрации 802 на различных

(х,у,г) км и (м/с)

2 3 4 6

(2,0,0.0015) 0.21 (0.18) 0.21 (0.18) 0.21 (0.18) 0.19(0.16)

(3,0, 0.0015) 0.20 (0.23) 0.19(0.22) 0.17(0.20) 0.19(0.16)

(4,0, 0.0015) 0.18(0.22) 0.24 (0.27) 0.17 (0.20) 0.10(0.10)

(5,0, 0.0015) 0.15(0.17) 0.17(0.20) 0.11 (0.15) 0.08(0.11)

В табл. 1 наблюдается хорошее количественное соответствие расчетных значений концентрации примеси ее экспериментальным значениям.

Во второй главе также предложен алгоритм суммарной оценки эколого-экономического ущерба, наносимого сельскому хозяйству от отдельных стационарных источников загрязнения и экономического

ущерба, причиняемого годовыми выбросами загрязняющей примеси на водную поверхность.

Дня оценки эколого-экономического ущерба, наносимого региону в результате загрязнения его плодородных земель осадками от промышленных выбросов в атмосферу загрязняющих веществ, используется соотношение

■Уэ-э =Л +У2+УЗ+У4, (13)

где уэ_э - эколого-экономический ущерб, наносимый землям сельскохозяйственного назначения; У1 - ущерб от деградации земель (снижение цены на землю) (руб./га); у2 - затраты на восстановления потерянного почвенного плодородия, возникающего в результате потерь содержания гумуса и питательных веществ в почве (руб./га); _УЗ - стоимостная оценка продукции, недополученной от уменьшения продуктивности земель в результате снижения ее плодородия; у4 -стоимостная оценка продукции, недополученной от снижения продуктивности земель в результате их загрязнения.

Для оценки экономического ущерба, причиняемого водоемам хозяйствующих субъектов веществами, выброшенными в атмосферу промышленными предприятиями, и аккумулирующимися в течение года в водоемах в процессе их осаждения на водную поверхность, предлагается соотношение: п

кэР £ У\кэ1ки№ > <7/ < ПДВ1, Уэв=\ ^ п п , (14)

«эр Г\ЩЩ + I>&*/), 41 > пдв1

/=1 1=1 г=1

где у\ - стоимостная оценка ущерба от единицы выброса вредного вещества, не превышающая их предельной величины (руб./га); -денежная оценка ущерба от единицы выброса вредного вещества, превышающая их предельные значения (руб./га); кэр - коэффициент

экологической значимости рассматриваемого региона; -

коэффициент, учитывающий инфляцию; кЭ1- - безразмерный коэффициент приведения различных вредных веществ к агрегированному виду, характеризующий относительную опасность для экологической системы /-го вредного вещества; д;-

фактический объем выброса (сброса) г-го вредного вещества; qcei -сверхвыброс /— го вредного вещества, равный разнице Icei ~ (СП ~~ПДВ,); ПДВ( - предельно допустимый выброс /-го вредного вещества;«- количество вредных веществ.

Расчеты эколого-экономического ущерба, наносимого подстилающей поверхности в результате промышленных выбросов в атмосферу загрязняющих веществ, осуществляются по следующей схеме.

1. Вычисляется среднее значение концентрации примеси на подстилающей поверхности с помощью программы «DODS».

2. Рассчитывается эколого - экономический ущерб, наносимый плодородным землям и водным ресурсам по формулам (13), (14).

Для расчета эколого - экономического ущерба, наносимого предприятиями региону в результате выпадения вредных веществ на земельную и водную поверхности, разработан специальный алгоритм, реализованный в виде программного продукта «Ecological economy damage». Программа «Ecological economy damage» зарегистрирована в отраслевом фонде алгоритмов и программ и имеет следующий номер государственной регистрации: 2008613766.

В работе оценен суммарный размер ущерба от деградации земной поверхности, рассчитываемый по следующей формуле

Л = нскэркскп> (!5)

и размер ущерба, наносимого водной среде (р. Кубань) в районе Краснодарской ТЭЦ, выбрасывающей в атмосферу экологически вредные примеси (аммиак, ацетон и др., частично отражены в табл. 2).

Значения основных параметров в (14), (15) были выбраны следующими: нс = 327 млн. руб./га - нормативная стоимость земель (согласно приложению 3, таблицы 1 «Временной методики определения предотвращенного экологического ущерба»); кэр= 1.6

(согласно данным, предоставленным Краснодарской ТЭЦ); кс =0.5 — коэффициент пересчета в зависимости от изменения степени деградации земель (согласно данным «Методики определения размеров ущерба от деградации почв и земель»); кп -1 -повышающий коэффициент к нормативной стоимости земель для особо охраняемой территории (согласно приложению 3, таблицы 3

«Временной методики определения предотвращенного экологического ущерба»); значения кэ\, у] / = 1,...,30 частично приведены в табл. 3, причем значения у] заданы согласно данным, предоставленным Краснодарской ТЭЦ, /сэ/- задано согласно

данным из приложения 2 табл. 2 «Временной методики определения предотвращенного экологического ущерба»; =1.4 имеет

постоянное значение для веществ, приведенных в табл. 2.

Таблица 2 - Значения концентрации примеси , коэффициента относительной эколого-экономической опасности кэ1- и стоимостной оценки ущерба от единицы выброса /- го вредного вещества у\

В-во Аммиак Ацетон Бензин нефтяной Бензол Бутилаце -тат Водорода хлорид Железа оксид

0.144 0.0577 0.01325 3.25Е -05 0.063 0.0032 0.0082

КЭ1 20 20 20 1 3.5 0.05 1

у\ 52 6.2 1.2 21 21 11.2 52

Согласно проведенным расчетам по формулам (14), (15) размер ущерба от деградации прилегающих к ТЭЦ земель составляет У1 =261.6 тыс. руб./га, размер ущерба уэв, причиняемого экосистеме р. Кубань, составляет уэв =365.12 тыс.руб./год. Суммарный эколого-экономический ущерб составляет у =626.72 тыс.руб./год.

Значение стоимостной оценки уэв, рассчитанной по предложенной формуле (14), значительно превышает значение уэв, указанное в отчете Краснодарской ТЭЦ. Превышение происходит вследствие учета в (14) коэффициентов, характеризующих относительную опасность для экологической системы /— го вредного вещества кэг-. Согласно отчету, предоставленному Краснодарской ТЭЦ, коэффициент кэг- полагался равным одному и тому же значению кЭ1= 1.2 для всех указанных веществ, что противоречит приложению 2 табл. 2 «Временной методики определения предотвращенного экологического ущерба», где для каждой группы веществ указывается свое значение коэффициента эколого-экономической

опасности к.

Э1 •

В главе 3 изучены обратные задачи для мощности точечных источников мгновенного и непрерывного действия, т. е. задачи определения мощности источников выбросов Q по заданной плотности осадка на подстилающей поверхности P(t,x,y,z§) и основным параметрам модели (1)-(4): U, W, Кх, Ку, Kz, Н.

Приведены конкретные примеры некорректности обратной задачи для точечного источника непрерывного действия, сводящейся к определению Q из интегрального уравнения (7) по заданным U,

W, Кх, Ку, Kz, P(t,x,y,z0), Vs.

Согласно общей схеме численного решения интегральных уравнений первого рода методом регуляризации, решение уравнения (7) сводится к минимизации функционала

Т tT о

= № f \q(5,0,0,Я;г,х,у, z)Q{s)dsdx - Р3(т,х, у,z))2dt +

0 00

+ J]Q2{r)dr (15)

0

по Q{t)eL2[0,t).

Если мощность источника Q(t) аппроксимируется полиномом N

Q(s) = , Cj = const, i = l,...,N, (16)

/=0

то задача минимизации функционала (15) no Q(t) сведется к решению матричного уравнения

Сr + juR)C = V (17)

относительно С,

ГСП

С = ... , Г = | - матрица Грамма, элементы которой имеют вид

yCNs

— ■ — ■ __ 1 s

гу=Р(г')Р(^), Р(.) = ¡dslqi(T,0-,s,x)q2(T,0;s,y)q2(T,H-,s,z)(')dr,

0 0

V - вектор с элементами вида Р(т1)-Р$, PQ- Р§, R = - матрица

размера NxN, гу =хг -xJ, ju, ц> 0 - параметр регуляризации.

Если U зависит от z (U-U(z)), то ядро интегрального уравнения (7) q(s,0,0,H;r,x,y,z) может быть найдено только численно. В этом случае восстанавливаемые значения Q(t) хуже согласуются с экспериментальными данными, чем в случае U = const. Это обусловлено накоплением ошибок при численном построении значений ¿/(.у,О,О,Я;т,х,y,z).

При разработке второго алгоритма решения (7) это уравнение предварительно сводилось к системе двух уравнений: _ t Р(t,х,y,z0) = Vs \д(т,х,у,z0у/г,

° (18)

т

q(j, х, у, zq) = jq (5,0,0, Я; t, х, у, z0 )Q(s)ds. 0

Решение системы уравнений (18) в свою очередь сводятся к минимизации функционалов:

= )(Vs)(q(s)ds-Ps(z,x,y,ZQ))2dT + M)q2(s)ds, (19) 0 0 0

' Т - 2 = ¡(^¡(q(s,Q,Q,H;t,x,y,ZQ)Q(s)ds-qs(r,x,y,ZQ)) dr +

0 0

+M]Q2(s)ds. (20)

0

Численные расчеты значений Q{t), выполненные согласно (19), (20), хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Третий алгоритм численного решения интегрального уравнения (7) основан на учете особенностей этого уравнения. После дифференцирования (7) по t, получим:

_ I

Р/(Г,х,у,г0) = Уя ¡д(т,О,О,Ни,х,у,г0)д(т^т. (21) О

Тогда уравнение (7) может быть численно решено в два этапа:

1) по заданной таблично Р (/, х, у, гд) находим Р/(1, х, у, );

2) после вычисления /*/(/, х, у, ) находим из (21) <2(0 ■ Задача дифференцирования функции Р(1,х,у,гд) сведена к

решению интегрального уравнения

цРг ({,х,у,г0)+ \Р{ {т,х,у,г0)с1т = РЦ,х,у,го), ц>0, (22)

О

_I

относительно Р( (г,х,у,го), в предположении, что

Рф, х,у,г) = Рц'ф,х,у,2) =... = Р("~1 (0, х,у,г) = 0.

Разработан алгоритм численного решения уравнений (21), (22), который условно назван комбинированным алгоритмом.

Численный эксперимент показывает хорошее согласование расчетных данных, полученных по указанной схеме, с

_I

экспериментальными значениями Р( (т,х,у,го).

Восстановление мощности источника Q из (21) сводится, как и ранее, к минимизации по выражения

2 .. „2

1 Г - 2 = К1(я(з,0,0,Н;т,х,у,г0у<2(5)<Ь-Р^(т,х,у,гоУ) с1т +

О О

+ /4е(5)2й?5. (23)

О

Если мощность источника ¡2 аппроксимируется полиномом (16), то задача восстановления мощности источника ¡2 из (23) сводится к решению системы алгебраических уравнений (17).

Для оценки качества работы первого алгоритма воспользуемся экспериментальными данными, взятыми из отчетов исследовательского института «ТЮМЕННИИГИПРОГАЗ», содержащими информацию о выбросах в атмосферу загрязняющих веществ (диоксид азота) Медвежинским газопромысловым предприятием ООО «Надымгаздобыча». Основные параметры

модели (1)-(4), (5), согласно отчету, равны: а(1) = 0 (1/с), Н = 20 м, £/ = 2.5 (м/с), ^о =0.1 м, К2 =0.1 м, « = 0.15, Г0-0с, У3 =0.1 (м/с),

Q(t) = (кг/с). Вначале рассчитаем значение плотности осадка Р ,

численно решив прямую задачу (1)-(4), (5) с помощью программы «Б(Ю8». Затем восстановим значения (){1) (т.е. найдем решение обратной задачи) с помощью программы «МБ». Сравним экспериментальные и расчетные значения <2(0, см. табл. 3.

Таблица 3 - Экспериментальные и расчетные значения мощности источника Q(t)

г с 1 2 3 4 5 6 7 8 9

т (экспер. знач.) 0.500 0.667 0.750 0.800 0.833 0.857 0.875 0.889 0.900

6(0 (расчетные знач.) 0.506 0.625 0.729 0.768 0.812 0.820 0.844 0.803 0.798

-^'п.В' !ЗД

'ШЙ:

" С- ^ ■р.. ; з ^ _ ■;г V э V;::: - ■ - - в.: -г-: ■ ■■ в ':

Рисунок 2 - Графическое изображение значений экспериментально найденной (гладкая линия) и восстановленной (ломанная линия)

мощности

Согласно табл. 3 и рис. 2 значения Q{t), определяемые из (17), (18), хорошо согласуются с экспериментально определяемыми значениями 2(0-

Если источник является точечным мгновенного действия (Q-const), то решение обратной задачи, согласно уравнению (5) и аналитическому виду значения концентрации примеси q(r,x,y,zo), имеет вид:

P(t,x,y,z0) у t

Vs\q(r,x,y,ZQ)dT О

где q(r,x,y,ZQ) определяется из краевой задачи (1)-(4), U, W, Кх, Ку, Kz, P(t,x,у,zq) предполагаются известными. Это решение оказывается устойчивым к возмущениям P(t,x,y,zo).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В ходе проведенных исследований, изложенных в диссертационной работе, были получены следующие результаты.

1. Предложена математическая модель, описывающая процесс осаждения примеси на подстилающую поверхность от точечных источников мгновенного и непрерывного действия при постоянной и непрерывно меняющейся с высотой скоростью ветра.

2. Найдены условия, выполнение которых гарантирует существование и единственность представления выражения P{t,x,y,ZQ) в виде (5).

3. Разработаны алгоритмы расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от различного вида точечных источников, реализованные в виде программы «DODS».

4. Разработаны алгоритмы численного решения (основанные на методе регуляризации по Тихонову А. Н.) обратной задачи для точечного источника примеси, реализованные в виде программы «IPIS».

5. Разработан алгоритм расчета эколого-экономического ущерба, причиняемого выбросами вредных веществ, земельным и водным ресурсам региона (в частности Краснодарского края), который основан на использовании уточненных расчетных формул, предложенных в диссертационной работе. Указанный алгоритм реализован в виде программного продукта «Ecological economy damage».

На основании полученных результатов и проведенных численных экспериментов в диссертации были сделаны следующие выводы.

1. Плотность осадка P(t,x,y,ZQ) примеси, выпадающая на подстилающую поверхность от точеного источника мгновенного действия, с течением времени (т. е. при t -» да) стабилизируется.

2. Плотность осадка легкой и тяжелой примесей, выпадающих на подстилающую поверхность от точечного источника непрерывного действия, с ростом t (т. е. при /-»со) возрастает значительно медленнее, чем изменяется концентрация примеси q(t,x,y,ZQ) в атмосфере.

3. Точки максимального сосредоточения примеси, выпадающей на подстилающую поверхность, располагаются на незначительном расстоянии от основания точечного источника (по сравнению с линейными размерами области D). Координаты этих точек зависят от направления и модуля скорости ветра, высоты источника, значений коэффициентов турбулентной диффузии, а также от размеров и массы частичек примеси.

4. Сравнение результатов расчетных значений концентрации примеси, полученных в ходе проведения численных экспериментов по предложенным алгоритмам, с экспериментальными данными показывает, что они не существенно отличаются друг от друга.

5. Алгоритм расчета эколого-экономического ущерба, наносимого земельным и водным ресурсам, предложенный в диссертационной работе, позволяет точнее оценить этот ущерб, чем подобные алгоритмы, приводимые в работах других авторов. Это достигается за счет учета дополнительных параметров (в частности,

Yi > УI ' Kuil КЭ10"

6. Метод регуляризации (по Лаврентьеву М. М.), позволяет сгладить неустойчивость решения интегрального уравнения (21); но не позволяет этого сделать для интегральных уравнений (7), (18).

7. Численные решения обратной задачи для точечного источника примеси (7) по предложенным алгоритмам хорошо согласуются с экспериментальными данными.

8. Предложенные алгоритмы восстановления мощности источника из соотношения (7) эффективно работают как в случае, когда U является непрерывной функцией аргумента z: U = U(z), так и в случае, когда U = const.

Первое защищаемое положение отражено в работе [2], второе, третье и четвертое - соответственно в работах [2, 3], [1, 4, 5], [1, 3, 6].

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях.

1. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.), Семенчин Е. А. Обратная задача для плотности осадка, выпадающего на подстилающую поверхность от непрерывного точечного источника // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. - 2006. -№ 12.-С. 31-34.

2. Лоскутова Е. О., Семенчин Е. А. Методика расчета количества примеси, выпадающей из атмосферы на горизонтальную поверхность от точечного источника // Экологические системы и приборы. - 2007. - № 11. -С. 42-46.

3. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.), Семенчин Е. А. Расчет количества легкой и тяжелой примеси, выпадающей на поглощающую поверхность от точечного источника // Обозрение прикладной и промышленной математики: Материалы шестого Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике, 3-7 мая 2005 г. - Сочи-Дагомыс, 2005. - Т. 12. вып. 2 -С.331-332.

4. Лоскутова Е. О., Семенчин Е. А. Методика решения обратной задачи для плотности осадка, выпадающего на подстилающую поверхность// Обозрение прикладной и промышленной математики: Материалы седьмого Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике, 16-22 декабря 2006 г. - Москва, 2006. - Т. 13. вып. 5. - С. 881-883.

5. Лоскутова Е. О., Семенчин Е. А. Об одной обратной задаче в математической модели рассеяния примеси в атмосфере // Обозрение прикладной и промышленной математики: Материалы восьмого Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике, 1-7 октября 2007 г. - Сочи-Адлер, 2007. -Т. 14. вып. 5.-С. 931-932.

6. Лоскутова Е. О. Оценка эколого-экономического ущерба от загрязнения атмосферы выбросами промышленных предприятий // Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. Аспирантские тетради № 35(76): Ч. I. (Общественные и гуманитарные науки): Научный журнал - СПб., 2008.-С. 227-230.

7. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.), Семенчин Е. А. Обратная задача для плотности осадка, выпадающего на подстилающую поверхность // Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика: Труды III школы-семинара. Ростов-на-Дону, 2004. - С. 73-75.

8. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.), Семенчин Е. А. Методика расчета количества легкой и тяжелой примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от точечного источника // Прикладная математика XXI: Материалы IV объединенной научной студенческой конференции факультета прикладной математики. Краснодар, 2004. -С. 23-24.

9. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.), Семенчин Е. А. Методика расчета количества легкой и тяжелой примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от мгновенно точечного источника // VI Всероссийский симпозиум: Математическое моделирование и компьютерные технологии. Кисловодск, 2004. - С. 59-61.

10. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.), Семенчин Е. А. Методика расчета количества легкой примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от точечного источника//Математическое моделирование и информационные технологии: IV региональная научная конференция. Георгиевск, 2004. - С. 24-26.

11. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.) Об одной обратной задаче для образования плотности осадка, выпадающего на поглощающую поверхность // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: Труды II Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов. Краснодар, 2005. -Т. 1С. 14-15.

12. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.) Численная реализация математической модели процесса осаждения атмосферной примеси от точечного источника // Математическое моделирование, прикладная математика и геофизика: Труды IV школы-семинара. Ростов-на-Дону, 2005. - С. 83-85.

13. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.), Семенчин Е. А. Обратная задача для плотности осадка, выпадающего на поглощающую поверхность // Прикладная математика XXI века: Материалы V объединенной научной студенческой конференции факультета прикладной математики. Краснодар, 2005. - С. 58-59.

14. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.) Методика решения обратной задачи для плотности осадка, выпадающего на

подстилающую поверхность от непрерывного источника // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: III Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов. Краснодар, 2006. - Т. 1. - С. 14-15.

15. Лоскутова Е. О., Семенчин Е. А. Оценка эколого-экономического ущерба от загрязнения подстилающей поверхности выбросами промышленных предприятий // Информационно-вычислительные технологии и их приложения. Пенза, 2007. -

С. 51-52.

16. Лоскутова Е. О. Регистрация в ФГНУ «Государственном координационном центре информационных технологий» разработки, представленной в отраслевом фонде алгоритмов и программ: Электронный комплекс программ определения количества легкой и тяжелой примеси, выпадающей на подстилающую поверхность (DODS). Номер гос. регистрации: 9293. Дата регистрации: 14.11.2007 г.

17. Лоскутова Е. О. Регистрация в ФГНУ «Государственном координационном центре информационных технологий» разработки, представленной в отраслевом фонде алгоритмов и программ: Оценка эколог-экономического ущерба, наносимого региону (Ecological economy damage). Номер гос. регистрации: 2008613766. Дата регистрации: 07.08.2008 г.

Автореферат Лоскутовой Екатерины Олеговны

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА КОЛИЧЕСТВА ПРИМЕСИ, ВЫПАДАЮЩЕЙ НА ПОДСТИЛАЮЩУЮ ПОВЕРХНОСТЬ

Подписано в печать 20.01.09. Печать трафаретная. Тираж 100 экз. Заказ № 234. Институт экономики, права и гуманитарных специальностей. Компьютерный центр. 350018, г. Краснодар, ул. Сормовская, 12/6

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Лоскутова, Екатерина Олеговна

ВВЕДЕНИЕ.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

1 АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ АТМОСФЕРНУЮ ДИФФУЗИЮ.

1.1 Краевая задача, описывающая рассеяние примеси в атмосфере.

12 Анализ краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию в атмосфере.

1.3 Аналитические решения краевой задачи с мгновенным точечным источником.

1.4 Аналитические решения краевой задачи с точечным источником непрерывного действия.

1.5 Методы решения некорректно поставленных задач.

Выводы.

2 АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА КОЛИЧЕСТВА ПРИМЕСИ, ВЫПАДАЮЩЕЙ ИЗ АТМОСФЕРЫ НА ПОДСТИЛАЮЩУЮ

110ВЕР^Н0С^Т1!ЬИ»»»М«1>М»»М1«ММ»М«И«И»»М«1«»1»«М««1>>И>ММММ1»»Н«4>«»1««»М>1МММЦ«М«>«»>*«*««^

2.1 Математическая модель процесса осаждения примеси на подстилающую поверхность.

2.2 Общая схема расчета плотности осадка примеси при постоянной скорости ветра.

2.3 Схема расчета плотности осадка от точечного источника мгновенного действия при постоянной скорости ветра.

2.4 Схема расчета плотности осадка от точечного источника непрерывного действия при постоянной скорости ветра.

2.5 Схема расчета плотности осадка от точечных источников при переменной скорости ветра.

2.6 Сравнительный анализ расчетных значений концентрации примеси с ее экспериментальными значениями.

2.7 Максимальное значение плотности осадка на подстилающей поверхности.

2.8 Оценка эколого-экономического ущерба от загрязнения атмосферы выбросами промышленных предприятий.

Выводы.

3 ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОЩНОСТИ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ПРИМЕСИ.

3.1 Задача определения мощности точечного источника мгновенного действия.

3.2 Обратная задача определения мощности точечного источника непрерывного действия.

3.3 Алгоритм определения мощности источника, основанный на решении интегрального уравнения первого рода.

3.4 Алгоритм определения мощности источника, основанный на решении системы интегральных уравнений первого рода.

3.5 Комбинированный алгоритм определения мощности источника.

3.6 Численное решение обратной задачи об источнике примеси.

Выводы.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Прямые и обратные задачи расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность"

В настоящее время перед индустриально развитыми странами остро стоит проблема загрязнения окружающей среды, в частности атмосферы, осадками промышленного производства. Выброшенная источником в атмосферу примесь постепенно осаждается на подстилающую (земную и/или водную) поверхность, оказывая негативное воздействие на здоровье людей, животных, на растительный покров земли.

Распространение примеси в атмосфере происходит за счет движения воздушных масс (ветра), турбулентной и молекулярной диффузии. На распространение крупных частиц примеси в атмосфере оказывает воздействие также гравитационное осаждение этих частиц. Все примеси в конечном итоге осаждаются на поверхности земли, причем тяжелые осаждаются в основном под действием гравитационного поля, а легкие — в результате турбулентного движения воздушных масс [24]. Распространение примеси в турбулентной атмосфере описывается краевой задачей, представляющей собой полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии, решение которого удовлетворяет заданным начальному и граничным условиям.

Изучению различных задач процесса рассеяния примесей в турбулентной атмосфере посвящены многочисленные исследования как отечественных ученых (Г. И. Марчук, М. Е. Берлянд, А. С. Монин, Н. JI. Вызова, Э. Ю. Безуглая, Е. К. Гаргер, Ю. А. Израэль, И. JI. Кароль, А. М. Обухов, В. В. Пененко, А. Е. Алоян, А. М. Яглом, А. С. Гринин, Н. А. Орехов, В. Н. Новиков, М. Ф. Романов, М. П. Федоров и др.), так и зарубежных (Р. Вайнерди, Ф. Гиффорд, С. Хан, Ж. Р. Махони, Б. А. Иган, О. Г. Фокс и др.), работы Кубанской экологической школы, возглавляемой академиком В. А. Бабешко (Е. В. Кособуцкая, И. Б. Гладской, М. В. Зарецкая, О. В. Евдокимова, С. М. Евдокимов).

Однако до сих пор задачи осаждения примеси на заданную поверхность остаются малоисследованными, в частности, две следующие.

1. Прямая задача — определить количество примеси, выпадающей из атмосферы за заданное время на заданную горизонтальную площадку.

2. Обратная задача — по заданным количеству примеси, выпавшей на подстилающую поверхность (определяемому экспериментально), скорости ветра, коэффициентам турбулентной диффузии, краевым условиям определить мощность источника выброса.

В настоящее время известны два подхода к решению прямой задачи.

1. В работах М. Е. Берлянда [13] предлагается подход, основанный на использовании приближенного соотношения для вычисления плотности осадка примеси, выпадающей на заданную горизонтальную площадку. Но такой подход позволяет получить грубую оценку этой величины, требует проведения сложных в техническом плане измерений.

2. В работах Г. И. Марчука [85] описан общий подход к решению этой задачи, основанный на использовании сопряженного уравнения переноса и диффузии. Однако этот подход не доведен до уровня алгоритма и его программной реализации, позволяющей находить численные значения плотности осадка на заданной площадке.

Обратная задача до настоящего времени остается малоисследованной, несмотря на необходимость, продиктованную различными практическими нуждами, в разработке алгоритма ее аналитического и численного решения, реализации его в виде программного продукта.

Алгоритмы решения указанных задач позволяют в свою очередь решить важную экономическую задачу — дать оценку эколого-экономического ущерба, наносимого региону в результате загрязнения его плодородных земель и водной поверхности атмосферными осадками экологически вредных веществ, попадающих в атмосферу в результате выбросов в нее побочных продуктов производства промышленных предприятий.

Следовательно, исследования, проведенные по теме диссертационной работы и направленные на решение указанных задач, находятся в русле современных исследований, посвященных изучению распространения примеси в атмосфере, сама тема является актуальной и практически значимой.

Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ-Юг № 06-01-96643).

Объект исследования — диффузия примеси в турбулентной атмосфере.

Предмет исследования — процесс осаждения на подстилающую поверхность диффундирующей в атмосфере примеси.

Цель работы — исследовать процесс осаждения примеси из турбулентной атмосферы на подстилающую поверхность, разработать алгоритм восстановления мощности источника ее выбросов в рамках математической модели осаждения примеси в атмосфере.

Научная новизна

1. Предложена новая математическая модель процесса осаждения примеси из атмосферы, в которой представлена формула для расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность.

2. Разработаны алгоритмы определения значений плотности осадка в различных точках подстилающей поверхности, позволяющие адекватно экспериментальным данным оценить значения этой плотности.

3. Исследованы обратные задачи восстановления мощности точечного источника мгновенного и непрерывного действия в рамках математической модели процесса осаждения примеси из атмосферы на подстилающую поверхность. Разработаны алгоритмы численного решения таких задач.

Научная и практическая значимость

Математическая модель осаждения примеси из атмосферы на подстилающую поверхность, предложенная в диссертационной работе, алгоритмы ее численного решения, поставленные и исследованные в рамках этой модели обратные задачи для точечного источника примеси представляют собой основу для дальнейших исследований процесса осаждения примеси из атмосферы на земную и водную поверхности. Эти результаты могут быть использованы в работе научно-исследовательских организаций, осуществляющих контроль за состоянием источников антропогенного воздействия, производящих оценку масштабов загрязнения окружающей среды, а также для расчета стоимостной оценки ущерба, нанесенного окружающей среде в результате выбросов предприятиями в атмосферу вредных веществ.

Алгоритмы расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность, алгоритмы численного решения обратной задачи для источника примеси, а также алгоритм суммарной оценки эколого-экономического ущерба реализованы в виде комплекса программ «DODS», «IPIS», «Ecological economy damage» соответственно. С помощью этого комплекса программ можно провести оперативный мониторинг экологической ситуации в рассматриваемом регионе, возникающей в результате загрязнения атмосферы промышленными выбросами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель, описывающая процесс осаждения примеси на подстилающую поверхность от точечных источников мгновенного и непрерывного действия.

2. Алгоритмы расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от различного вида точечных источников.

3. Алгоритмы численного решения обратной задачи для точечного источника примеси, т. е. задачи о восстановлении мощности источника в рамках математической модели осаждения примеси в атмосфере по известным параметрам этой модели и экспериментальным данным о распределении плотности осадка примеси на заданной поверхности.

4. Комплекс программ «DODS», «IPIS», «Ecological economy damage», предназначенный для расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от точечных источников, численного решения обратных задач для таких источников, суммарной оценки экологоэкономического ущерба, наносимого региону в результате загрязнения его воздушных, земельных и водных ресурсов промышленными выбросами.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и региональных конференциях по математике и экологии:

1. «Математическое моделирование и компьютерные технологии». VI Всероссийский симпозиум (г. Кисловодск, 2004 г.);

2. «Математическое моделирование и информационные технологии». IV региональная научная конференция (г. Георгиевск, 2004 г.);

3. «Прикладная математика XXI». Ежегодные объединенные научные конференции факультета прикладной математики КубГУ (г. Краснодар, 2004, 2005, 2006 гг.);

4. «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах». Ежегодные всероссийские научные конференции молодых ученых и студентов (г. Анапа, г. Краснодар, 2005 г.,

2006 г.);

5. «Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике» (г. Сочи-Дагомыс, 2005 г., г. Йошкар-Ола, 2006 г., г. Адлер,

2007 г.).

Публикации

Основные результаты диссертационного исследования изложены в 15 научных работах (3 статьях и 12 тезисах докладов на научных конференциях различного уровня), из которых 6 работ опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата и доктора наук. Кроме того, получено 2 свидетельства о регистрации программы в отраслевом фонде алгоритмов и программ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка основных обозначений, списка используемой литературы, содержащего 133 наименования, и 4 приложений. Работа изложена на 144 страницах машинописного текста, содержит 23 рисунка и 14 таблиц.

Заключение Диссертация по теме "Экология", Лоскутова, Екатерина Олеговна

Выводы по главе 3

Поставлены и исследованы обратные задачи для точечного источника примеси мгновенного и непрерывного действия.

Введены понятия корректно и некорректно поставленных задач для точечных источников мгновенного и непрерывного действия.

Показано, что задача решения уравнения (3.1.1) в случае рассеяния примеси от точечного источника мгновенного действия является корректно поставленной, а решения уравнения (3.2.4) и задача численного дифференцирования функции P(t,x,y,z0) - некорректно поставленными задачами.

Разработаны алгоритмы, с помощью которых можно решать обратные задачи для точечного источника примеси мгновенного и непрерывного действия, а также описана численная реализация таких алгоритмов.

Численные эксперименты по решению интегрального уравнения (3.2.1) позволяют сделать следующие выводы.

1. Метод регуляризации по М. М. Лаврентьеву удобен при построении решения интегрального уравнения (3.5.2), однако он нецелесообразен при построении решений интегральных уравнений (3.4.1), (3.4.2).

2. Метод регуляризации по А. Н. Тихонову, основанный на построении и минимизации функционалов (3.3.3), (3.4.5), (3.4.6), (3.5.6), дает возможность сгладить неустойчивость решений всех рассмотренных в этой главе интегральных уравнений (3.3.1), (3.4.1), (3.4.2), (3.5.1).

3. Алгоритм, предложенный в п. 3.6, основанный на использовании метода регуляризации при решении интегрального уравнения (3.2.1), которое предварительно аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений (3.6.5), позволяет сгладить неустойчивость решения уравнения (3.2.1).

4. Для того чтобы с минимальной погрешностью оценить мощность источника Q(t) (решение обратной задачи для точечного источника примеси), целесообразно проводить замеры количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность, в точке, в которой плотность осадка достигает максимального значения.

Предложенные алгоритмы восстановления мощности источника эффективно работают как в случае, когда U является непрерывной функцией аргумента z: U = U(z), так и в случае, когда U = const.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы над диссертационным исследованием были получены следующие результаты.

1. Предложена математическая модель, описывающая процесс осаждения примеси из атмосферы на подстилающую поверхность.

2. Найдены условия, выполнение которых гарантирует существование и единственность представления выражения P(t,x,y,zQ) в виде (2.1.1) (указать такие условия необходимо, поскольку решение q(t,x,y,z) задачи (1.2.1)-(1.2.4), определяющее аналитический вид (2.1.1), может не существовать или быть не единственным).

3. На основе математической модели, указанной в п. 1, разработаны алгоритмы определения значений количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от точечных источников мгновенного и непрерывного действия как при постоянной, так и при непрерывно меняющейся с высотой скоростью ветра.

4. Предложен новый алгоритм (в дополнение к существующим) суммарной оценки эколого-экономического ущерба, наносимого земельным и водным ресурсам, стационарными источниками загрязнения.

5. В рамках математической модели процесса осаждения примеси из атмосферы на подстилающую поверхность исследована обратная задача о точечном источнике примеси.

6. Предложены алгоритмы численного решения обратной задачи о точечном источнике примеси, т. е. задачи о восстановлении мощности источника в рамках математической модели осаждения примеси в атмосфере по известным параметрам этой модели и экспериментальным данным о распределении плотности осадка примеси на заданной поверхности.

7. Разработан комплекс программ («IPIS», «DODS», «Ecological economy damage»), позволяющий восстанавливать значения мощности источника, проводить расчеты как концентрации, так и количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность, определять стоимостную оценку эколого-экономического ущерба, наносимого окружающей среде. Программы «DODS», «Ecological economy damage» зарегистрированы в ФГНУ «Государственный координационный центр информационных технологий» в качестве разработки, представленной в отраслевом фонде алгоритмов и программ.

8. С помощью комплекса программ «DODS» проведен численный анализ определения плотности осадка на подстилающей поверхности, позволяющий установить основные закономерности, связанные с распределением плотности осадка от различного типа точечных источников.

Предложенная математическая модель процесса осаждения примеси из атмосферы на земную и водную поверхности, алгоритм ее решения и алгоритм решения обратной задачи в рамках этой модели представляют собой основу для дальнейших научных исследований процесса осаждения из атмосферы на подстилающую поверхность экологически вредных веществ.

Полученные результаты могут быть использованы (и частично уже используются, что подтверждается актами об апробировании) в научно-исследовательских организациях, осуществляющих лабораторный и инструментальный контроль источников антропогенного воздействия на окружающую среду, а также для:

1) определения количества вредных веществ, выбрасываемых в атмосферу стационарными источниками;

2) определения точки, в которой плотность осадка достигает максимального значения;

3) расчета суммарного ущерба, наносимого земной и водной поверхностям осадками экологически вредных веществ;

4) проведения оперативного мониторинга экологической ситуации в рассматриваемом регионе, возникающего в результате загрязнения атмосферы промышленными выбросами.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Лоскутова, Екатерина Олеговна, Краснодар

1. Алексеева М. В. Определение атмосферных загрязнений. — М.: Госхимиздат, 1963. 318 с.

2. Алоян А. Е., Абраменко В. В. Численная модель турбулентного пограничного слоя атмосферы. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982.

3. Алоян А. Е. Численная модель переноса и диффузии примеси в пограничном слое атмосферы. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984.

4. Алоян А. Е., Йорданов Д. JI., Пененко В. В. Численная модель переноса примесей в пограничном слое атмосферы // Метеорология и гидрология. 1981. -№ 1. - С. 32-43.

5. Андреев П. И. Рассеяние в воздухе газов, выбрасываемых промышленными предприятиями. — М.: Госстройиздат, 1952. — 90 с.

6. Арраго Л. Р., Швец М. Е. К вопросу распространения тяжелой однородной примеси из высотного источника // Тр. ЛГМИ. JL, 1963. Вып. 15.

7. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984. - 382 с.

8. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей / под ред. Ф. Т. М. Ньюстадта и X. Ван Допа. — JL: Гидрометеоиздат, 1985. 352 с.

9. Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. -М.: Из-во МГУ, 1989. 199 с.

10. Безуглая Э. Ю., Чолоян Е. С. Влияние метеорологических факторов на размещение промышленных предприятий // Оздоровление окружающей среды населенных мест. — 1971. Вып. 9. С. 55-58.

11. Бахвалов Н. С., Жидков Н. 77., Кобельков Г. М. Численные методы. -М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 632 с.

12. Берлянд М. Е. Предсказание и регулирование теплового режима приземного слоя атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1956. — 436 с.

13. Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. — 448 с.

14. Берлянд М. Е. К теории турбулентной диффузии // Тр. ГТО. — Л., 1963. Вып. 185. С. 15-25.

15. Берлянд М. Е. Особенности диффузии тяжелой примеси в атмосфере // Тр. ГГО. Л., 1964. Вып. 158. С. 33-40.

16. Берлянд М. Е. К теории атмосферной диффузии в условиях тумана // Тр. ГГО. Л., 1968. Вып. 207. С. 3-13.

17. Берлянд М. Е. Влияние рельефа на распространение примесей от источника // Тр. ГГО. Л. Вып. 234. С. 28-44.

18. Берлянд М. Е., Генихович Е. Л. Атмосферная диффузия и структура воздушного потока на неоднородной подстилающей поверхности // Метеорологические аспекты загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат,1971.-С. 49-69.

19. Берлянд М. Е., Киселев В. Б. О влиянии рельефа на распространение примесей с учетом их начального подъема // Метеорология и гидрология. —1972. -№ 3. С. 3-10.

20. Бетчов Р., Яглом А. М. Замечания о теории подобия для турбулентности в неустойчиво стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1971. - № 12. - С. 127-129.

21. Бухгейм А. Л. Уравнения Вольтерра и обратные задачи. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. 208 с.

22. Бызова Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы. — М.: Гидрометеоиздат. 1974. 341 с.

23. Вызова Н. Л., Иванов В. И. Пограничный слой атмосферы // Тр. ИПГ. Л., 1965. Вып. 2. С. 491-495.

24. Вызова Н. Л., Гаргер Е. К., Иванов В. Н. Турбулентность в пограничном слое атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1989. — 263 с.

25. Вызова Н. Л., Гаргер Е. К., Иванов В. Н. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 288 с.

26. Вызова Н. Л., Нестеров А. В. Приземная концентрация и поток оседающей примеси // Метеорология и гидрология. — 1983. — № 1. — С. 30-36.

27. Батчелор Г. К. (Batchelor G. К.) Diffusion in a field of homogeneous turbulence. I. Eulerian analysis // Australian J. Sci. Res. 1949. - Vol. 2.

28. Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1981.-400 с.

29. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова думка, 1986. - 544 с.

30. Вершкова Л. В., Грошева В. Л., Гаврилова В. В. Временная методика определения предотвращенного экологического ущерба. — М.: ИПК Изд-во стандартов, 1999.

31. Волоков В. М. Обратная задача для квазилинейного уравнения параболического типа // Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1984. - С. 227-228.

32. Волковицкая 3. И. Статистические характеристики составляющих скорости ветра по измерениям на высотной мачте // Тр. ИЭМ. Л., 1987. Вып. 41 (126). С. 11-25.

33. Гаврилов В. 77. Нестационарные модели устойчивого пограничного слоя атмосферы: обзор. Обнинск: Изд-во ВНИИГМИ - МЦД, 1982. Вып. 3. С. 3-26.

34. Гаврилов В. П., Горматюк Ю. К. Рассеяние примеси от стационарных источников в приземном слое атмосферы // Метеорология и гидрология. 1989. - № 2. - С. 37-47.

35. Геншови Е. Л., Осипова Г. И. Определение коэффициента турбулентности по данным стандартных метеорологических наблюдений // Тр. ГГО. Л., 1984. Вып. 479. С. 62-69.

36. Гласко В. Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1984. Вып. 158. - 122 с.

37. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.), Семенчин Е. А. Обратная задача для плотности осадка, выпадающего на подстилающую поверхность от непрерывного точечного источника // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2006. - № 12. - С. 31—34.

38. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.), Семенчин Е. А. Обратная задача для плотности осадка, выпадающего на подстилающую поверхность // Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика: тр. III школы-семинара. Ростов н/Д, 2004. - С. 73-75.

39. Грачева В., Ложкина В. 77. Об устойчивости направления ветра в приземном слое атмосферы. Тр. ГГО. — JL, 1964. С. 41-45.

40. Годунов С. К. Решение систем линейных уравнений. — Новосибирск: Наука, 1980. 178 с.

41. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. -М.: Лань, 2006.-664 с.

42. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. — М.: МГУ, 1994. -208 с.

43. ЪЪ. Денисов А. М. О приближенном решение уравнения Вольтера 1-го рода // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1975. — Т. 15, № 4. — С. 1053-1056.

44. Детри Л. Атмосфера должна быть чистой: пер. с фр. — М.: Прогресс, 1973.-378 с.

45. Дубов А. С, Быкова Л. П., Марунич С. В. Турбулентность в растительном покрове. — JL: Гидрометеоиздат, 1978. — 182 с.

46. Дынкин Е. Б. Марковские процессы. -М.: Физматлиз, 1963. 432 с.

47. Дьяконов В. Maple 8: учеб. курс. СПб.: Питер, 2002. - 656 с.

48. Зражевский И. М., Клинго В. В. К моделированию атмосферных турбулентных движений над неоднородной подстилающей поверхностью. Тр. ГГО. Л., 1971. Вып. 254. С. 39-56.

49. Зилитникевич С. С. Динамика пограничного слоя атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1970. — 292 с.

50. Зилитникевич С. С. О турбулентности и диффузии при свободной конвекции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. — 1971. №2. -С.1263-1269.

51. Иванов В. К. О некорректно поставленных задачах // Мат. сб. — 1963. Т. 61, № 2. С. 270-271.

52. Израэлъ Ю. А. Экология и контроль состояний природной среды. -Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 257 с.

53. Искендеров А. Д. Об одной обратной задаче для квазилинейных параболических уравнений // Диф. урав. 1974. - Т. 10, № 5. - С. 890-898.

54. Ковалев А. 77. Стоимостный анализ и управление затратами. — М.: МГТУ «Станкин», 1997. 130 с.

55. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976. — 544 с.

56. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. — Новосибирск: Сиб. отд-ние АН СССР, 1962. -92 с.

57. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. 77. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. - 286 с.

58. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Линейные операторы и некорректные задачи. М.: Наука, 1991. - 331 с.

59. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1964. 736 с.

60. Лайхтман Д. Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. - 342 с.

61. Лайхтман Д. Л., Бютнер Э. К О времени установления стационарного распределения концентрации от точечного источника // Тр. ЛГМИ. Л.: ЛГМИ, 1963. Вып. 15. С. 97-102.

62. Ларичева Е. 77., Мазурин Н. Ф., Сергеева И. А. Некоторые характеристики пульсаций поперечной компоненты скорости ветра в пограничном слое атмосферы // Тр. ИЭМ. — М.: Гидрометеоиздат, 1987. Вып. 41 (126). С. 3-11.

63. Левин А. В. К вопросу об уравнениях, описывающих турбулентную диффузию в атмосфере // Тр. УкрНИГМИ. — М.: Гидрометеоиздат, 1971. Вып. 103. С. 102-107.

64. Леттау X. X. {Lettau Н. Н.) Note on aerodynamic roughness-parameter estimation on the basis of roughness-element description // J. Appl. Meteorol. — 1969. Vol. 8, № 5. - P. 828-832.

65. Лоскутова E. О., Семенчин E. А. Методика расчета количества примеси, выпадающей из атмосферы на горизонтальную поверхность от точечного источника // Экологические системы и приборы. — 2007. — № 11.—* С. 42—46.

66. Лоскутова Е. О., Семенчин Е. А. Оценка эколого-экономического ущерба от загрязнения подстилающей поверхности выбросами промышленных предприятий // Информационно-вычислительные технологии и их приложения. — Пенза, 2007. — С. 51—52.

67. Лоскутова Е. О. Оценка эколого-экономического ущерба от загрязнения атмосферы выбросами промышленных предприятий // Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. Аспирантские тетради. — 2008. № 35. - С. 75-82.

68. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. — 320 с.

69. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.-608 с.

70. Методика расчета концентрации в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. ОНД-86. Госкомгидромет. Д.: Гидрометеоиздат, 1887. - 81 с.

71. Методика определения размеров ущерба от деградации почв и земель. М., 1995. - 8 с.

72. Методическое пособие по расчету, нормированию и контролю выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух. СПб.: НИИ «Атмосфера», 2002. - 215 с.91 .Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столяров Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978. 351 с.

73. Монин А. С., Обухов А. М. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы // Тр. Геофиз. ин-та АН СССР. 1954. - № 24. - С. 163-187.

74. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. — СПб: Гидрометеоиздат, 1992. — Т 1. — 638 с.

75. Морозов В. А. О принципе невязки при решении несовместных уравнений методом регуляризации А. Н. Тихонова. // ЖВМ и МФ. 1973. Т. 13, №5.

76. Москаленко А. П. Экономика природопользования и охраны окружающей среды. М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: «МарТ», 2003. - 224 с.

77. Музылев Н. В. Теоремы единственности для некоторых обратных задач теплопроводности // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 1980. -Т. 20, №2.-С. 88-400

78. Обухов А. М. Турбулентность и динамика атмосферы. — JL: Гидрометеоиздат, 1988. 414 с.

79. Огнева Т. А. Микроклиматические характеристики условий загрязнения атмосферы // Метеорологические аспекты загрязнения атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1971. С. 137-146.

80. Осипов Ю. С., Вызова Н. Л. Методика расчета рассеяния примеси от высотного точечного источника // Тр. ИЭМ. М.: Гидрометеоиздат, 1970. Вып. 15.-С. 115-141.

81. Охрана окружающей среды / A.M. Владимиров, Ю. И. Ляхина, Л. Т. Матвеев, В. Г. Орлов. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 425 с.

82. Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2002. - 544 с.

83. Пененко В. В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981. — 350 с.

84. Пененко В. В., Алоян А. Е. Численный метод расчета полей метеорологических элементов пограничного слоя атмосферы // Метеорология и гидрология. — № 6. — 1976. С. 1019—1030.

85. Пененко В. В., Алоян А. Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск: Наука: Сиб. отд-ние, 1985. - 256 с.

86. Перечень веществ, загрязняющих атмосферный воздух. — СПб.: Интеграл, 2000.

87. Пинус Н. 3. О турбулентности атмосферы на малых высотах // Метеорологические аспекты загрязнения атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1971.-С. 109-129.

88. Прессман А. Я. О распространении в атмосфере тяжелых неоднородных примесей из мгновенного точечного источника // Ж. инж. физ. 1959. №3.

89. Пристли и Болл (Priestley С, Ball F.) Continuous convection from an isolated source of heat //Quart. J. Roy. Met. Soc. 1958. Vol 81.

90. Паскуил (Pasquill F.) Atmospheric dispersion of pollution // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1971. № 414. P. 369-395.

91. Санитарно-защитные зоны и санитарная классификация предприятий сооружений и иных объектов: СанПиН 2.2.2/2.1.1.1200-03. М.: Минздрав России, 2003.

92. Семенчин Е. А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. Ставрополь: СКИУУ, 1993.- 141 с.

93. Семенчин Е. А. О преобразовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии // Вероятностные процессы и управление: межвуз. сб. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 1977. - С. 59-64.

94. Сеттон О. Г. Микрометеорология: пер. с англ. — Л.: Гидрометеоиздат, 1958. 355 с.

95. Типовые характеристики нижнего 300—метрового слоя атмосферы по измерениям на высотной мачте / под ред. Н. Л. Бызовой Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 67 с.

96. Тихонов А. Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943.-Т. 39, №5.-С. 195-198.

97. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. - 222 с.

98. Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, Физматлит, 1995. — 312 с.

99. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004. - 660 с.

100. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. В. Численные методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1990. — 232 с.

101. Турбулентность в свободной атмосфере / Н. К. Винниченко, Н. 3. Пинус, С. М. Шметер, Г. Н. Шур. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 287 с.

102. Указания по расчету рассеивания в атмосфере вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий: СН 369-74. — М.: Стройиздат, 1975. -40 с.

103. Фихтенголъц Г. Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1969. - Т. 2. - 800 с.

104. Фихтенголъц Г. Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1969. - Т. 3. - 672 с.

105. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968. - 427 с.

106. Халафян А. А. Статистический анализ данных. STATISTIC А 6.0. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 2005. - 191 с.

107. Ханъялич К, Лоундер Б. Е., Шистелъ Р. Концепции многих временных масштабов в моделировании турбулентного переноса. — М.: Машиностроение, 1983. — С. 42—57.

108. Хей, Пасквилл Диффузия от непрерывного источника в зависимости от спектра и масштаба турбулентности // Атмосферная диффузия и загрязнение воздуха. М.: Изд. иностр. лит., 1962.

109. Ченади Г. (Csanady G.) Turbulent diffusion in the Environment. D, Reidal Publ. 1973. Co 205. - P. 47-51.

110. Шелейховский Г. Б. Задымление городов. М.; Л., Изд—во Минкомхоз РСФСР, 1949. - 236 с.

111. Юдин М. И., Швец М. И. Стационарная модель распределения ветра с высотой в турбулентной атмосфере // Тр. ГГО. — Л., 1940. Вып. 31.

112. Яглом А. М. О турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. ФАиО. 1972. - №6. - С. 579-594.

113. Проект нормативов предельно допустимых выбросов загрязняющих веществ в атмосферу для Медвеженского газопромыслового управления ООО «Надымгазпром» (не опубликован).