Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Основы динамики и мониторинга Белого моря

ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Основы динамики и мониторинга Белого моря"

На правах рукописи

Семенов Евгений Васильевич

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ И МОНИТОРИНГА БЕЛОГО МОРЯ

25.00.29 - Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Институте океанологии им. ГШ.Ширшова РАН

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук Иванов Ю.А. доктор географических наук Филатов Н.Н. доктор физ.-мат. наук Ибраев Р.А.

Ведущая организация Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН

диссертационного совета Д002.045.01 в Институте вычислительной математики РАН по адресу: 119991 ГСП- 1 Москва, ул. Губкина, 8.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института Вычислительной математики РАН.

Автореферат разослан && 2004 г.

Защита состоится

в 15 00 часов на заседании

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук кс^и^/у Бочаров Г.А.

2005-4 12678

. шш

Общая характеристика работы

Актуальность темы работы.

Математическое моделирование является основой современного мониторинга окружающей среды и инструментом для получения оценок её будущего состояния. В работе, на основе математического моделирования, исследуются гидродинамические процессы, ответственные за формирование устойчивых особенностей гидрологической структуры вод Белого моря. Изучается возможность постановки задачи мониторинга основных гидрофизические полей Белого моря.

Цель исследования:

анализ основных термодинамических процессов, формирующих гидрофизические поля в Белом море;

- создание математической модели термогидродинамики Белого моря для исследования динамических процессов и как основы для системы мониторинга состояния вод Белого моря;

- применение математической модели для решения прикладных задач.

Научная новизна.

В работе впервые построена и верифицирована трехмерная бароклинная численная модель термогидродинамики Белого моря. Изучена возможность постановки задачи мониторинга гидрологического состояния вод Белого моря.

Практическая значимость.

В работе предложена математическая модель термогидродинамики вод Белого моря являющаяся основой для задачи мониторинга, что позволяет на принципиально новом уровне проводить научные исследования, планировать и управлять работами на Белом море. Построена совместная модель термодинамических и химико-биологических процессов, использование которой, в сочетании с реализацией задачи мониторинга, позволит контролировать экологическую ситуацию на Белом море. Проблема актуальна, учитывая подверженность экосистемы Белого моря воздействию невыясненных, экологически разрушительных фа! дЭДулшдчных ( событиям 1989г.

I

Результаты работы были использованы для повышения эффективности работ по поддержанию запасов морских водорослей у Соловецких островов. По заказу института Севморгео был выполнен расчет и анализ сезонной термохалинной структуры вод для исследования изменений климата Белого моря. Ведется

работа по постановке и реализации задачи мониторинга в интересах ВМФ.

Аппробация работы.

Результаты работы докладывались: на семинаре в Гамбургском университете (1990г.); Third Conference on the Coastal Atmospheric and Oceanic Prediction and Processes (1999), New Orleans, LA; на международной конференции LOIRA, ИО РАН, 2002; на итоговом семинаре «Исследование физических процессов, определяющих основные черты гидрологического режима арктических морей России» (С- Петербург, 2000); на семинаре во ВНИРО (2000); на семинарах «Система Белого моря», ИО РАН под руководством акад. Лисицына А.П.; на ученом совете ИО РАН (2002); на семинарах Института водных проблем севера, Петрозаводск, (2000, 2001); на семинаре С.-Петербургского отделения ИОРАН (1998); на семинаре «Океан, атмосфера, космос», ИВМ РАН под руководством акад. Марчука Г.И. (2002); на семинаре Физического сектора ИО РАН (2004); полностью работа докладывалась в Институте вычислительной математики

РАН, на семинаре «Математическое моделирование геофизических процессов» под руководством акад. Дымникова В.П., (2004).

Содержание работы. Работа состоит из Введения, пяти Глав, Заключения с результатами работы и Приложения.

Во Введении кратко приводится характеристика Белого моря, история исследований на Белом море и формулируются основные задачи работы.

Значение Белого моря. Белое море среди морей России занимает особое место. Во-первых, это единственное внутреннее море. По этой причине Белое море имеет важное значение для Военно-морского флота. Из Архангельска начинается Севморпуть и здесь собираются караваны судов для северного завоза. В Белом море добываются ценные виды рыбы, активно ведется промысел морского зверя. Море перспективно с позиций развития

марикультуры и добычи морских водорослей. Белое море исследуется в связи г возможностью добычи алмазов, абразивных и строительных материалов. Наконец, термодинамические процессы, происходящие в Белом море, представляются уникальными с позиций геофизической гидродинамики.

Проблема натурных исследований на Белом море. За время исследований на Белом море, начатых еще в 19 веке, накоплен большой обьем натурных данных о гидрологии вод Белого моря, однако анализ натурных данных имеет специфические трудности для условий Белого моря и остается ряд вопросов, требующих своего решения. Это относится, в первую очередь, к построению схемы крупномасштабной квазистационарной циркуляции вод, ответственной за воспроизведение основных особенностей гидрологической структуры вод: фронтальных разделов, полюсов тепла и холода, областей хорошо перемешанных и сильно стратифицированных вод.

Задача мониторинга. Белое море имеет важное хозяйственное значение и поэтому решение задачи мониторинга основных гидрофизических (и химико-биологических) полей для Белого моря актуально. Это позволит на новом уровне проводить научные исследования, планировать и управлять работами на Белом море. Необходимым условием реализации мониторинга основных полей Белого моря является создание численной модели, способной адекватно описывать сложную нелинейную динамику вод Белого моря.

В первой главе анализируются особенности динамики вод Белого моря, рассматриваются приближения геофизической гидродинамики, физическая и математическая постановки задачи.

Особенности динамики вод Белого моря. С позиций геофизической гидродинамики можно выделить ряд особенностей Белого моря. Это, во-первых, высокая плотность доступной потенциальной энергии и потенциальной энергии вод Белого моря. Так плотность доступной потенциальной энергии в Белом море на порядок превышает аналогичные оценки для океана и еще: больше, примерно, на два порядка выше плотность потенциальной энергии в Белом море по сравнению с океаном. Это связано, как с небольшой (~ 67 м)

средней глубиной Белого моря, так и с существенными приливными отклонениями уровня (плотность доступной потенциальной энергии, связанная C отклонениями уровня от равновесного состояния, может быть оценена величиной (Гилл, (1986): \l2\lpgC5xdylH, где: р- плотность морской воды, g - ускорение свободного падения, ^ -отклонение уровня моря от ргвновесного состояния, Н— средняя глубина моря). Высокая плотность потенциальной энергии связана с сильной стратификацией вод Бассейна и Кандалакшского залива Белого моря. Так частота Вяйсяля-Брента в этих районах в слое скачка плотности может достигать значений 10-2 сек при обычных оценках для океана 10-4 сек -1.

комплекс приливных движений, будучи периодическим процессом, регулярно воспроизводит близкие по пространственной структуре поля вертикальных токов, которые, в свою очередь, преобразуют потенциальную энергию стратификации вод в доступную потенциальную энергию. Доступная потенциальная энергия может уже непосредственно переходить в кинетическую энергию движения вод Белого моря (см., например, работу Гилла (1986), где уравнение для скорости изменения геопотенциала имеет основным слагаемым величину wgp (обозначения те же, что и выше, w-вертикальная скорость). Это слагаемое в силу пространственной неоднородности поля вертикальных токов приводит к разности потенциалов в случае начального равновесного состояния геопотенциальных поверхностей; CМ. также работу А.С.Монина (1975). Поэтому в Белом море имеет место быстрое преобразование потенциальной энергии в доступную потенциальную энергию и затем в кинетическую энергию движения вод. Происходит этот процесс, в силу определяющего влияния приливных процессов, по регулярной пространственно-временной схеме.

Во-вторых, гидрологический режим Белого моря отличает большой объем речного стока, составляющий порядка 4% в год от объема моря. Это важно для

поддержания плотностной стратификации вод и, соответственно, продукции потенциальной энергии в Белом море.

В-третьих, Бассейн и три залива Белого моря соединены с Воронкой моря и далее с Баренцевым морем неглубоким и узким проливом — называемым Горлом Белого моря. Этот пролив, в силу своей узости и незначительной глубины (анализ этих факторов приводится ниже), выступает в роли своеобразного гидродинамического фильтра.

Физические механизмы термогидродинамики вод Белого моря. Собственный прилив в Белом море пренебрежимо мал и составляет не более 3 см. Приливная волна из океана поступает в Бассейн через Горло, глубина которого составляет порядка 30-40 м. Фазовая скорость распространения приливной волны

в Горле составляет порядка 20 м/сек, что соответствует, на данной широте, внешнему радиусу деформации Л, около 200 км = с//, где ^ параметр Кориолиса). Ширина Горла меняется от 40 до 50 км, что приводит к фильтрации эффектов вращения из приливной волны проходящей в Горле. В этом смысле Горло Белого моря - мелкий и узкий пролив, (см. рис. 1).

Поэтому приливная волна, приходящая из Баренцева моря, в Горле имеет характеристики гравитационной волны, что сказывается на водообмене Бассейна и заливов Белого моря поскольку инерционная компонента, имеющая нулевую собственную фазовую скорость могла бы заметно ухудшить водообмен Белого моря. Здесь и далее под термином Белое море будем понимать часть моря без Воронки и Мезенского залива.

При выходе из Горла в Бассейн моря при несущественном увеличении глубины возрастает горизонтальный масштаб процессов (более 200 км, см. рис.1) вплоть до значений радиуса деформации, что приводит к обратному процессу - в балансе сил приливной волны начинает участвовать инерционная компонента и происходит уменьшение фазовой скорости распространения приливной волны. Следствием этого становится образование устойчивого гидрологического фронта на выходе из Горла в Бассейн моря (рис.1).

33 34 36 36 37 38 39 40 41 42

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Рис.1

Качественная схема динамических процессов в Белом море

Rd — внешний радиус деформации для приливной волны в Горле Белого моря; ШВ - шельфовые волны; ВК - волны Кельвина; ВП - волны Пуанкаре;

—4------ расположение гидрологического фронта у выхода из Горла;

излучение волн Пуанкаре; предполагаемый циклонический

вдольбереговой перенос, связанный с прибрежным бароклинным эффектом

III В и ВК; квазигеострофическое крупномасштабное течение.

При этом, нетрудно оценить, что при выходе в Бассейн Белого моря градиент давления, связанный с наклоном уровня приливной волны, как минимум, на порядок превышает силу Кориолиса. Поэтому при выходе приливной волны в Бассейн должны происходить процессы геострофического приспособления, сводящиеся к излучению волн Пуанкаре (инерционно-гравитационных волн) и выделению медленной геострофической компоненты, удовлетворяющей уравнению сохранения квазигеострофического потенциального вихря.

Известно, (Гилл, 1986), что восстановление геострофического равновесия происходит, в основном, за инерционный период (на данной широте порядка 12

часов), но очень близкий период, в данном случае, имеет и основная компонента прилива волна М2. В результате, раз за разом, происходит нарушение геострофического равновесия вновь приходящей приливной волной и восстановление геострофического баланса.

По существу последовательность этих двух процессов и составляет, как оказывается, основу динамических процессов в Белом море. К указанным двум процессам - быстрым волнам Пуанкаре и медленным квазигеострофическим движениям, выделенным из приходящей приливной волны добавляются еще волны Кельвина и шельфовые волны, необходимые для удовлетворения условиям непротекания на твердых береговых стенках и наклонном дне для медленной геострофически сбалансированной компоненты (см. рис.1).

По результатам обработки данных наблюдений движения приливного периода энергетически доминируют среди всех видов движений различных пространственно-временных масштабов в динамике вод Белого моря.

Совокупность регулярных приливных движений через формирование вертикальных движений по регулярной пространственной схеме и, следовательно, через механизм преобразования потенциальной энергии в доступную потенциальную энергию и далее в кинетическую энергию движения вод, оказываются ответственными за формирование основных черт гидрологической структуры вод Белого моря.

Математическая постановка задачи. Из физической концепции процессов следуют требования к математической постановке задачи и её численной реализации. Необходимо описать широкий спектр волновых процессов, включающих гравитационную приливную волну, волны Пуанкаре, волнь: Кельвина и шельфовые волны, внутренние волны приливного периода Необходимо воспроизвести в модели различные по природе гидрологические: фронты, характерные типы стратификации вод от сильно стратифицированных вод Бассейна и Кандалакшского залива до полностью перемешанных вод Горла Важно получить в расчетах известные из наблюдений полюсы тепла и холода.

3 модели используется система, так называемых, примитивных уравнений, записанных в правой сферической системе координат.

Задача ставится для полузамкнутого бассейна с переменным дном, соединенного с океаном мелким и узким проливом по которому дважды в сутки приходит из океана приливная волна. Рассматривается течение в тонком слое со

I

свободной поверхностью в стратифицированной по плотности несжимаемой жидкости на вращающейся сфере в системе координат (Л, в, г), где Л - долгота, в = я- <р - дополнение до географической широты, г = а-г, где г - расстояние до центра Земли, а - ее радиус; и, V, уу - зональная, меридиональная и вертикальная составляющие скорости течения, соответственно. Исходная система уравнений имеет вид: уравнение гидростатики

= (1)

которое после интегрирования по вертикальной координате от свободной поверхности £ дает выражение для гидростатического давления на

п роизвольном горизонте г (Саркисян, (1977):

2

р(Х,в,2)=р0 + ё\р(к, р0 = РаШ -(2)

о

здесь: р — плотность воды; § — ускорение силы тяжести; р — гидростатическое давление; р0, рМт - давление на уровне г = 0 и атмосферное, соответственно;

£ — отклонение поверхности моря от равновесного состояния.

|

1 - уравнения движения по горизонтальным координатам :

г

ди/дг + Л(и) + и V сг&в/а + 2 со соз&> = - (ф0 /дЛ + g¡ фр /дЯ) ск) / (р0 а

о

¡¡1пв) + Рг(и) + АьАи; (3)

2 2 д»Ш + Л(у)-и а%6/а - 2сосо$9и = -(ф0/дв + Е\ {др /дв)(к)/(р0а)

о

+ ад + Л^у; (4)

где: Л(у)^д(уи)/дЛ + с(уу *тв)/дв)/ (а хтв) + д(уп)/ск, (5)

оператор, описывающий адвекцию, у- любая из компонент горизонтальной: скорости;

Рт(у) = д(дду/дг)/д1, (6)

оператор вертикальной турбулентной вязкости, q - коэффициент

вертикальной турбулентной вязкости, полагаемый здесь известным.

уравнение неразрывности несжимаемой жидкости:

¿/у (и) =(ди/дХ + д(*т&>)/Щ/(а этв) + Зл/дг = 0.

уравнение состояния:

Р-Р(Г.Щ. (8)

уравнения переноса тепла и солей:

+ Лф = д(к + АЛ/ = ^(//Рг) + АЛ/; (9)

где: / — температура Т или соленость S воды; -оператор

вертикальной турбулентной диффузии, аналогичный оператору (6); Рг -• турбулентное число Прандтля.

Граничные условия. На твердой боковой границе. принимаются условия прилипания для горизонтальных скоростей и условия тепло- и солеизоляции :

дГ/&1 = 0; сй/&1 = 0, (11)

где: п - внешняя нормаль к твердой границе.

На дне выполняются условия тепло- и солеизоляции (11) и задан поток импульса:

т„/ р = цди/&. (12)

где: Тк - напряжение трения на дне, и — вектор горизонтальной скорости.

Нормальная компонента скорости на дне обращается в нуль:

0. (13)

и.

На поверхности моря г = задано напряжение трения ветра Га, а также потоки тепла и солей:

Для вертикальной компоненты скорости на г = ставится кинематическое условие:

И' = Й%/с11 = - (¿(рь-Р^ММеро). (16)

На жидкой границе в устьях рек компонента скорости, нормальная к границе, температура и соленость полагаются известными функциями вертикальной координаты и времени:

и„=и„ь(2,$, (17)

На жидкой боковой границе в Горле Белого моря заданы уровень, температура и соленость как функции пространственных координат и времени :

При этом в точках «втекания», где фазовая скорость Cf рассматриваемой величины вблизи границы направлена внутрь области, значения функции на границе задаются из условия (19). В точках «вытекания», где фазовая скорость направлена из области, расчет значений функций производится на основе метода радиационного излучения с использованием схемы Орланского (1969) для нахождения фазовой скорости распространения возмущения в приграничной области.

Го есть, если,

(с{*п)>0 (точки вытекания, п- внешняя нормаль), (20)

го значение функции Г находится из условия:

а// дг + сгд//дп = 0, (20

где : с/ = - (д/7 д $ / (¿^ / д п ) - фазовая скорость распространеня возмущений/ по нормали к границе во внутренней области,

прилегающей к жидкой границе для любой из функций в условиях (19).

В противном случае, если,

(с/*п)< 0 (точки втекания), (22)

то / —задается из условия (19).

Начальные условия для температуры, солености и горизонтальных компонент вектора скорости известны:

где: скорости и0, V0 находятся из решения т.н. диагностической задачи по известным полям температуры и солености (плотности).

В данной формулировке коэффициенты вертикальной турбулентной вязкости и диффузии, связанные между собой турбулентным числом Прандтля. предполагаются известными. Для их нахождения привлекается

полуэмпирическая модель Лаундера и др. (1975), в которой использованы два уравнения - уравнение баланса турбулентной энергии и уравнение для скорости диссипации энергии.

Коэффициенты турбулентной вертикальной вязкости q и диффузии к введены следующим образом:

ц^-Ш^/^/дг), 1=1.2; (24)

(25)

где: м>', щ, / - пульсации компонент скорости и скалярной величины Г черта снизу здесь и далее означает осреднение по ансамблю. Турбулентное число Прандтля Рг введено как Рг = q/k.

В соответствии с положениями модели Лаундера и др. используются эволюционные уравнения баланса для интенсивности турбулентной энергии и для

скорости вязкой диссипации турбулентной энергии, вводимых, по определению, как:

£•= уди]/ дхуди', / дх1, у=1,2; (27)

где: V— коэффициент кинематической вязкости.

В предположении, что изменения всех величин по горизонтали пренебрежимо малы по сравнению с изменениями по вертикали, справедливом для условий Б злого моря, а также в пренебрежении адвективным переносом потоков и напряжений Рейнольдса по сравнению с диссипацией и порождением этих величин за счет работы напряжений сдвига и силы плавучести, уравнения модели при больших числах Рейнольдса можно представить в виде:

/Л = (сЬ/ск) /<уъ)/& +Р +в-е; (28)

йе/ Л = д(ц (де/&)/ое> /& + с1еРе/Ь+ (29)

где:

Р = -и'уу'ди /& (30)

где: Р - порождение турбулентности за счет сдвига скорости, О - порождение турбулентности за счет работы сил плавучести (при устойчивой стратификации -гашение турбулентности силами плавучести).

Для определения вида q, в соответствии с положениями модели, запишем алгебраические соотношения, полученные после преобразования и упрощения уравнений (28)-( 29) для:

эволюции пульсаций вертикальной скорости

=2/3 Ь (1- (1-0/сО + Ъ {2(1-с3)+2(сз- у)/3} в /(ес,) ; (32)

эволюции пульсаций плотности р'2

= (ф/ск) /е; 03)

вертикального турбулентного потока плотности \у'р'

уу'р' С\ф е/Ъ = ч>±(др/&) + . (34) горизонтальных турбулентных потоков массы и'р'

и'о' с,ре/Ь = - иУГМ) - (1-с2р) уц^Г (ди/ск) ; (3(5) компонент напряжений Рейнольдса «V

и'\у'с, = + (1-с3)%и£_/р„; (36)

I

где: Д, сь ,ае, с/, с!е, с3е, с2е, с!<р, с2<р, у, с3 - в предположении модели

I

универсальные постоянные. I

! !

Система уравнений (32)-(36) после введения величин ц, Рг, а также введения для учета анизотропии процессов, весьма существенной в условиях Белого моря, динамического числа Ричардсона:

Д/=-<7/Р; (3

сводится к следующим соотношениям:

О

7)

Ч=Р(Я/)Ъ'/£-, (38)

(1 - я//я/сг) / 0-т; (3

9)

Я/сг = 1/3(1-ф/(1/3(1-с1)+(1-с2^ Я +(!,) ; (40)

<1 = (1-у)/си а, = ((1-с3)+(с3-№/с,;

)

I

Рг = д/к = Ш / Я/= а(1-р,1ф / О-Ш I (41)

а = Лс1а, |

/3,=1+3<1,/(1-ф + 3 (1-сг<р)(1-с3) /{(2 с,9)(1-ф (1-й} Р2 = 1Щг - 3(1-с3) /(1-а)/2/с, (42)

Полученные соотношения справедливы как при устойчивой, так и неустойчивой стратификации и могут быть применены для описания процессов турбулизации при зимней конвекции.

I

Из соотношения (39) следует, что при достижении Я/ = Я/сг коэффициенты турбулентного обмена обращаются в ноль и уравнения (28)-(31) вырождаются. Поэтому в численных экспериментах задавались нижние предельные значения для величин Ъ, £, Рг :

Ь = Ъ0, е= £0, д=да, Рг=Рг„ (43)

|сформулируем необходимые граничные условия для уравнений (28)-(31), используемые в модели Лаундера и др.

Вблизи дна выполняется асимптотика логарифмического слоя трения :

при 21 = (Н(Я,в)-2) ->0;

ди/дг. = и*/(¡ад, и = и*1п (г¡/г,) /к; (44)

При этом на дне задано напряжение трения, полученное из решений логарифмического слоя, т.е., при г ¡ = 0:

и*|и*[=- тл/р = д ди/ск. (45)

Следуя работе Лаундера, Сполдинга (1972), величину турбулентной энергии и скорости вязкой диссипации запишем в виде:

I

Ь=\и*\2/с^, £=\и*\3/(кг,); (46)

где: т/, - есть напряжение сдвига на дне, и — вектор горизонтальной скорости на верхней границе логарифмического слоя, и* - динамическая скорость, га -шероховатость поверхности, к — 0.435 - константа Фон Кармана.

Выражая и* через значения скорости и вблизи дна, окончательно, имеем: , Ъ = к2\и\2/(с,!'2 (1п (21/га})2); (47);

I

г = к2\и\3/ (г, (1п (г,/2а))3). (48)'

Условия (47) и (48) ставятся на некотором расстоянии /г от дна к » й„, где /г„ ~ V / и* - толщина вязкого подслоя в котором существенны эффекты молекулярной вязкости и соотношения (67)-(68) становятся неверны. При этом И должна быть много меньше толщины экмановского подслоя, а также масштаба Монина - Обухова Ь*:

к«К~ Л « Ь* * (и* 2/И2)"2. (49)

где: /— параметр Кориолиса; И— частота Вяйсяля-Брента.

На поверхности моря задано напряжение трения ветра та, а также справедливы соотношения (46) на расстоянии Л от свободной поверхности моря, на которой:

и*\и*\=-та/р0. (50)1

I

При наличии интенсивного обрушения поверхностных волн на поверхности задается поток турбулентной энергии:

ддЬ/дг --М. (51)

Величина потока турбулентной энергии, соответствующая скорости диссипации ветровых волн вследствие обрушения, выражается через характеристики ветрового волнения и, в конечном счете, через динамическую скорость ветра и*а (или через IIю - скорость ветра на высоте 10 м), Филлипс (1985):

М =и* * 1п (0.6/сД (52)

где: Сд - коэффициент сопротивления морской поверхности.

Скорость диссипации турбулентной энергии вблизи поверхности в этом случае (на некотором расстоянии Ь) выразим через средний масштаб турбулентности 1и и интенсивность турбулентных пульсаций (соотношение Колмогорова, 1942):

е=смЬ3/2/1н, (53)

где: масштаб 1к —, в соответствии с положениями модели, принят равным:

Данная модель была многократно аппробирована и имеет согласованный набор эмпирических параметров, учитывающий и так называемые «пристеночные» поправки.

|В модели параметризуется процесс разрешения гидростатической неустойчивости. В случае гидростатической неустойчивости слагаемое, описывающее работу сил плавучести, начинает производить энергию турбулентности и увеличивает коэффициенты турбулентной вязкости и диффузии, что позволяет разрешить гидростатическую неустойчивость.

В модели используются решения для асимтотического логарифмического слоя. Процессы, в нем происходящие и связанные с передачей энергии по спектру масштабов вплоть до вязкого молекулярного подслоя, как правило, не могут быть разрешены явно с необходимой точностью в разностной модели, но

при этом, оказываются весьма важными.

Во второй главе приводится численный метод решения задачи.

Численный метод. Численная реализация изложенной математической постановки задачи связана с особенностями динамики вод Белого моря. Важным процессом при геострофическом приспособлении является излучение и последующая динамика волн Пуанкаре. В работах Аракавы (1966), в работах других авторов, показаны преимущества сетки «С» по классификации Аракавы д.1я описания инерционно-гравитационных волн. Поэтому для расчетов использована сетка «С», хотя при аппроксимация кориолисова слагаемого на

ней появляются трудности, связанные со смещением относительно друг друга компонент скорости на горизонтальной плоскости. Так, при решении уравнений движения, возникает девятиточечный шаблон при аппроксимации кориолисова слагаемого, что ухудшает свойства численной схемы. Для устранения этого недостатка используется прием диагонализации, предложенный в работе Залесного и Делеклюз (1996).

Расчетная область аппроксимируется в горизонтальной плоскости тремя смещенными относительно друг друга по горизонтали и вертикали

I

разностными сетками. При этом боковые границы всюду представлены вертикальными гранями, образующимися при пересечении горизонтальных плоскостей Оху, проходящих через узлы вертикальных скоростей с вертикальными плоскостями 0x7 и 0у7 ортогональными друг другу и проходящими через узлы горизонтальных скоростей и и V, соответственно. Внутри пространственных боксов при сечении горизонтальной плоскостью в центрах этих сечений расположены узлы разностной сетки, в которых заданы значения гидростатического давления, температуры, солености и плотности (Р,Т8 — узлы). В центрах сечений боковых граней задаются нормальные к этой грани компоненты скорости рис.(2).

Через боковые грани с нормальными к ним компонентами скоростей проходит как твердая боковая граница так и жидкая граница в устьях рек. Жидкая боковая граница проходит по Р, Т, 8- узлам в Горле Белого моря на его внешней границе, что связано с тем обстоятельством, что на этой внешней границе из наблюдений известен уровень моря (условие (19).

В центрах верхней и нижней грани бокса заданы значения вертикальной скорости, а для верхней подвижной грани первого бокса от поверхности, также в центре грани, задано значение уровня. Верхняя грань первого от поверхности бокса является подвижной и её смещение находится в процессе решения задачи. Дно в сеточной области представлено совокупностью горизонтальных нижних граней последних по вертикали боксов.

1-1/2, ]-1/2, к-1/2 I 1+1/2

Рис.2

Пространственное расположение узлов разностной сетки

За базовую, с целочисленными значениями индексов, принята разностная сетка, в узлах которой расположены значения сеточных функций давления, температуры, солености и плотности (Р,Т,8 - узлы). Соответственно, узлы смещенных сеток обозначаются полуцелыми индексами.

Численная схема адвективного переноса субстанций. Для гидрологической структуры вод Белого моря характерно наличие фронтов, которые с позиций математического описания для невязкого случая могут рассматриваться как слабые разрывы (разрывы производных). В нашем случае вязкой жидкости это зоны высоких пространственных градиентов решения.

В работе использован метод, предложенный Годуновым. Исходные дифференциальные соотношения, отражающие физические законы сохранения, записываются в интегральной форме. Введенные таким образом решения, удовлетворяющие интегральным соотношениям для законов сохранения, можно интегрировать и в случае разрывных решений.

Следуя подходу Годунова, рассмотрим для простоты изложения одномерное уравнение адвективного переноса в дивергентной форме:

Эи/Э/ + д(и2 / 2)/дх = 0

(55)

Проинтегрируем уравнение по произвольной области Б, лежащей в полуплоскости ? > О, получим:

(¡и (к- ¿/2(11=0; (56)

г

где: Г - произвольный кусочно-гладкий контур.

Уравнение выражает интегральный закон сохранения, а именно: поток

вектора (*1/2) через любой замкнутый контур равен нулю. Для разрывных

функций уравнение (55) теряет смысл, а для интегрального соотношения (56) нет.

Конечно-разностная аппроксимация интегрального соотношения имеет в схеме Годунова свои особенности, связанные с заданием условий на разрывах. Рассмотрим построение разностной схемы Годунова для одномерного случая, схема имеет вид:

м«г -и;]+м/2[(и::^у -«;/)2]=о. (57)

Легко видеть, что в схеме реализуется свойство дивергентности, т.е. при суммировании по рассматриваемой сеточной области останутся только значения неизвестных на границе области.

В схеме Годунова значения и"*^ определяются из условий на линии разрыва (скачка) решения в зависимости от значения

Так, если:

и;*о, то с22=«; (58)

и схема имеет вид:

«г1 - «; = -Ы/А*[(«; у/2- «, У /2]. (59)

Применение изложенного подхода на трехмерный случай для условий Белого моря опирается на тот опытный факт, что в области гидрологических фронтов имеет место конвергенция горизонтальных течений, что и является одной из причин возникновения и существования фронта. Выполняя интегрирование по произвольному боксу и опуская несложные выкладки, получим выражение для

разностного оператора адвекции определенного на временном шаге «п»:

+ (¿«Риыи +(1-<56)<Р,<1М1П)-{87<рш_х -(1 -)<рш))Дг1+1/2 /Дг4_1/2 /&гк

причем:

если иЫП1Л > 0, то Зх = 1, иначе 8, = 0;

если-и1уги ^ 0, то 8г =1, иначе 8г = 0; если > 0, то 8Ъ = 1, иначе 8} = 0;

если V, Н12Л > 0, то 8А = 1, иначе 8, = 0; если > 0, то 35 = 1, иначе 85 = 0;

если £0, то 86 = 1 иначе 86 = 0;

где:

9ш

тем если

'Ш-1/2 1

Данная схема была проверена в ряде основных численных экспериментов. Экспериментально установлены её устойчивость при выполнении условия Куранта и свойство консервативности.

При моделировании перемешанных по вертикали областей в Горле и Онежском заливе значения коэффициентов вертикальной турбулентной диффузии и вязкости при условиях локальной гидростатической неустойчивости могут достигать значений порядка десятка тысяч единиц Св8.

Характерное время перемешивания можно оценить как т = Н2 /(с/л2), что при коэффициентах обмена порядка десяти тысяч см/сек и характерной глубине в 60 м составит около 4 минут. Поэтому для описания процессов турбулентного обмена по вертикали использовались неявные схемы.

Численный метод имеет первый порядок точности по времени из-за использования в ряде случаев двухслойных схем интегрирования по времени и также первый порядок по пространству из-за неравномерности пространственных шагов по вертикальной координате.

Для локальной декартовой системы координат шаг по оси Y~3.4 км, по оси X менялся в зависимости от широты от 3.3 км до 3.5 км. Радиус деформации первой бароклинной моды (=ИИ/А) при этом составляет в Белом море от 5 км до 20 км. Для целей данного исследования такое пространственное разрешение по горизонтали удовлетворительно. Горизонты по вертикали были выбраны следующими(вм):р,5,10,15,20,25,30,35,40,45,52,60,70,80,90,100,120,

150,180,220,260. Где: свободная поверхность моря. Шаг по времени составлял 3 минуты. Коэффициенты горизонтальной турбулентной вязкости и диффузии приняты одинаковыми и равными 2* 104 см2/сек.

Задание граничных условий для уровня на входе в Горло Белого моря производилось на основе зависимостей, полученных путем обработки рядов натурных наблюдений за последние 30 лет на береговых гидрометеопостах и предоставленных Государственным океанографическим институтом. Уравнения регрессии содержат все гармоники приливных движений, а также статистический эффект разного рода непериодических колебаний. Использовались уравнения регрессии в двух береговых точках на разных берегах на входе в Горло Белого моря со стороны Воронки. Для задания значений уровня между точками на жидкой границе применялась линейная интерполяция между значениями уровня на берегах.

Информация о расходах рек, температуре воды в реках и в Горле Белого моря, а также о сезонном ходе температуры воздуха задавалась из работы «Белое море», т.2, выпуск 1, Гидрометеорологические условия, проект «Моря СССР».

Учитывался суточный ход температуры воздуха.

Численные эксперименты, верификация результатов и моделирование основных черт гидрологической структуры вод Белого моря, составляют содержание 3 и 4 глав работы.

В работе проведены следующие численные эксперименты:

а) численный эксперимент, подтверждающий принятую физическую концепцию процессов, направленный на исследование роли комплекса приливных процессов в формировании основных особенностей гидрологической структуры вод Белого моря. Расчет проводился от горизонтально-неоднородных начальных условий для температуры и солености с использованием результатов гидрологической съемки мая 1995г. Результаты данного эксперимента сравнивались с натурными данными для надежно установленных особенностей гидрологической структуры вод Белого моря. Расчет производился на 90 суток от 15 мая до 15 августа. Середина августа рассматривалась как середина гидрологического лета и решение анализировалось для этого периода.

б) численные эксперименты, связанные с исследованием задачи мониторинга. Изучалась зависимость решения от начальных условий. Эксперименты выполнялись для горизонтально-однородных начальных условий при сохранении всех остальных параметров эксперимента а).

в) специальные численные эксперименты:

эксперименты, направленные на исследование чувствительности решения к воздействию ветра;

воспроизведение термохалинной циркуляции вод для основного решения при отсутствии прилива;

численный эксперимент по воспроизведению нелинейного взаимодействия внутренних волн приливного периода с перемешанным слоем.

г) прикладные исследования:

численный эксперимент по воспроизведению весеннего цветения планктона в Белом море;

исследование роли гидрофизических процессов на динамику экосистемы Белого моря;

исследование придонной циркуляции вод в связи с проблемой увеличения запасов морских водорослей в районе Соловецких островов.

Эксперимент а) был направлен на исследование роли комплекса приливных процессов по воспроизведению устойчивых особенностей гидрологической структуры вод Белого моря. Таких особенностей выделено три: гидрологические фронты у входа в Горло со стороны Бассейна Белого моря, фронт у Соловецких островов и стоковые фронты связанные с влиянием рек; полюс тепла у входа в Кандалакшский залив и полюс холода на входе в Двинский залив; сильно стратифицированные воды Бассейна и

Кандалакшского залива и перемешанные по вертикали воды Горла и Онежского залива. Необходимо также получить схему осредненной остаточной циркуляции. На рисунке 3 приведено поле температуры на поверхности (эксперимент а), на котором выражены все из перечисленных гидрологических фронтов.

Рис.3

Температура на поверхности для основного решения (эксперимент а)) в августе. Начальные условия для температуры и солености заданы по результатам съемки конца мая 1995г.

Полюсы тепла на входе в Кандалакшский залив и полюс холода на входе в Двинский залив можно видеть на разрезе температуры (рис.4) от Кандалакшского залива до Двинского залива.

Полюс тепла хорошо выделяется по опусканию изотерм, отчетливо заметно выклинивание изотерм восточнее, соответствующее полюсу холода, пространственное положение которого хорошо соответствует данным наблюдений.

о--20-40-

-ео--60-100-120-140--1вО-ИвО--200-220-2400 20 40 вО 80 100 120 140 160 160 200 220 240 260 260 ЭОО 320 340

Рис.4

Разрез температуры (эксперимент а)) от Кандалакшского залива к Двинскому заливу в августе. Начальные условия для температуры и солености заданы по результатам съемки конца мая 1995г.

Воспроизведение стратифицированных и перемешанных вод можно наблюдать на разрезе температуры от Онежского залива до входа в Горло со стороны Воронки на рис. 5. На этом разрезе также хорошо видно, что фронт у входа в Горло со стороны Бассейна действительно разделяет, как это и принято

считать, стратифицированные воды Бассейна и перемешанные воды Горла. На обоих разрезах выражены возмущения поля температур, связанные с внутренними волнами приливного периода.

-20 ■чо-■60-80-1000 М « 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

Рис.5

Разрез температуры (эксперимент а): Онежский залив - Горло у входа в Воронку в августе. Начальные условия для температуры и солености заданы по результатам съемки конца мая 1995г.

Основное решение неплохо совпадает и с данными экспедиционных измерений. На рис. 6 приведен наиболее интересный (по мнению специалистов, работавших в рейсе) разрез температуры № 17 выполненный в августе 2001г. научно-исследовательским судном «Проф. Штокман» по нормали к Терскому берегу недалеко от фронта у Горла. Ниже на рис.7 приведен модельный аналог разреза № 17. Если отвлечься от интрузии теплой воды в центре, то качественная двухступенчатая структура поля температуры в прибрежной зоне оказывается похожей на обоих разрезах.

-^Т^—I—I—I—1—I—|—1—I—I—I—|—I—I—I—I—|—I—1—1—I—|—I—I—1—1—|—I—г

О 5 10 15 20 25 30

Рис.6

Разрез температуры № 17 (НИС «Штокман» 2001) по нормали к Терскому берегу

Рис.7

Модельный аналог разреза № 17

Аналогичная структура поля температуры отмечается в работе и для Онежского залива, где развиты волны Кельвина. В работе такая прибрежная

структура поля температуры связывается с эффектом волн Кельвина или шельфовых волн и предполагается, что этот эффект может, в принципе, приводить к постоянному вдольбереговому циклоническому движению вод в Белом море.

Осредненная циркуляция за 10 суток для середины августа, не содержащая эффекта волн Пуанкаре, Кельвина и шельфовых приведена на рис.8.

3334363637303044) 41 42

Поп» оградимимх смцюстий на Эм, III >1 I

Рис.8

Осредненная циркуляция за 10 суток на поверхности для середины августа.

Весь Бассейн и Кандалакшский залив охватывает циклоническая циркуляция вод (вплоть до дна), в Двинском заливе, в юго-западной его части, антициклоническая циркуляция.

Такая схема близка к результатам, полученным Кравцом (1981) и Елисовым (1985) и противоречит схеме Леднева и Тимонова. Обсуждение этого вопроса приводится в работе, отметим только, что осредненная циркуляция, удовлетворяющая уравнению сохранения квазигеострофического потенциального вихря должна, примерно, следовать функции //И, где: /- параметр Кориолиса, а Н - рельеф дна. Это в нашем случае означает,

что такая циркуляция должна, примерно, следовать изобатам. Этому условию схема Леднева и Тимонова не удовлетворяет.

Рассчитанная для этого периода термохалинная циркуляция вод приведена на рис. 9. Качественно обе схемы циркуляции вод похожи, за исключением эффекта волн Кельвина и шельфовых присутствующих на рис. 9, и отсутствующих, из-за осреднения, на рис.8.

Рис.9

Термохалинная циркуляция вод в августе. Начальные условия для температуры и солености заданы по результатам съемки конца мая 1995г.

Из анализа этих результатов следует вывод о подчиненной роли термохалинной структуры вод Белого моря, которая выступает как динамическая память процессов приливного комплекса.

По результатам основного эксперимента сделан вывод о том, что осредненный статистический эффект совокупности приливных движений воспроизводит основные особенности гидрологической структуры вод Белого моря.

В пятой главе рассматривается задача модельного мониторинга гидрологической структуры вод Белого моря.

Приводится общая постановка задачи модельного мониторинга гидрофизических полей на основе четырехмерного анализа данных наблюдений при формулировке задачи как обратной. Рассматривается вариационная постановка задачи и приводятся примеры её решения с использованием метода множителей Лагранжа.

Предлагается более простой алгоритм решения задачи на основе ньютоновских источников, аппробированный при расчетах на энергетическом полигоне Гольфстрима и «Мегаполигоне» и хорошо себя зарекомендовавший.

Обсуждается специфика постановки задачи мониторинга для условий Белого моря, где на начальном этапе задача мониторинга гидрологического состояния вод Белого моря формулируется как краевая задача и не требуется решения сложных обратных задач для анализа данных измерений.

Ряд обстоятельств позволяют формулировать задачу мониторинга гидрологической структуры вод Белого моря, на первом этапе, как краевую задачу. Результаты работы указывают на подчиненную роль бароклинности в динамике вод Белого моря, где бароклинная структура вод в значительной мере играет роль динамической памяти процессов приливного комплекса.

Комплекс приливных движений, будучи периодическим процессом, регулярно воспроизводит близкие по пространственно-временной структуре поля вертикальных токов, которые, в свою очередь, эффективно преобразуют потенциальную энергию стратификации вод в доступную потенциальную энергию. Доступная потенциальная энергия может уже непосредственно переходить в кинетическую энергию движения вод Белого моря. Если исключить непосредственное воздействие ветра (очень существенное) на структуру течений, то окажется, что структура циркуляции вод Белого моря, в том числе, осредненная, формируется периодическим устойчивым приливным процессом. В результате оказывается, что основные особенности гидрологической структуры вод Белого моря формируются комплексом периодических приливных движений.

Выполненные в разделе б) численные эксперименты, связанные с

исследованием зависимости основного решения от начальных условий, показали, что решение основного эксперимента и аналогичного решения при задании горизонтально-однородных начальных условий для температуры и солености практически совпадают. Более того, уже через один приливный цикл при интегрировании от горизонтально-однородных начальных условий для температуры и солености решение содержит элементы всех гидрологических фронтов.

Из результатов численных экспериментов следует вывод о том, что горизонтальная структура начальных полей для температуры и солености, в основном, забывается, уже через несколько недель.

Вышесказанное и позволяет ставить вопрос о постановке задачи мониторинга гидрологической структуры вод Белого моря как краевой задачи на первом этапе.

Необходимая информация для решения задачи мониторинга на начальном этапе может быть получена на основе информации береговых гидрометпостов и реанализа синоптической информации для атмосферы.

При этом необходимо понимать, что детальная синоптическая структура гидрофизических полей может быть получена лишь при применении соответствующих схем четырехмерного анализа с использованием глубоководных данных наблюдений на акватории Белого моря, что и предполагает второй этап реализации задачи мониторинга.

При реализации задачи мониторинга постановка задачи краткосрочного прогноза состояния гидрофизических полей Белого моря, формулируемая как решение задачи Коши, реализуется непосредственно.

При формулировке задачи среднесрочного прогноза гидрологического состояния одним из возможных вариантов постановки задачи является использование аппарата априорных неадиабатических источников. Таковые вычисляются как разность локальной производной по времени и адиабатической тенденции искомых функций на основе, опять, априорной информации, получаемой при реализации задачи мониторинга. В этом случае,

неадиабатические источники будут содержать важную для среднесрочного прогноза априорную информацию об эволюции неадиабатических процессов. В работе приводится результаты расчетов потоков тепла на поверхности океана на полигоне Гольфстрима с использованием результатов четырехмерного анализа и аппарата неадиабатических источников.

Таким образом, задачи краткосрочного и среднесрочного прогноза гидрологического состояния вод Белого моря оказываются напрямую связанными с реализацией задачи мониторинга.

В Заключении сформулированы основные результаты работы (приведены в конце автореферата).

В Приложении описываются результаты, связанные с численным моделированием весеннего цветения планктона в мае-июне 1995г. в Белом море на основе совместной модели биохимических циклов Якушева и Михайловского (1993) и модели термогидродинамики вод Белого моря Семенова и Луневой (1996). Цветение начинается с Двинского залива у устья Северной Двины, затем в Онежском заливе у устья реки Онеги. Затем цветение быстро распространяется вдоль берегов Двинского и Онежского заливов и захватывает Карельский берег. Расчет, в данном эксперименте, был закончен 15 июня 1995г., что определялось временем выполнения используемой гидрологической съемки.

Подробно излагаются результаты исследования роли турбулентного перемешивания и гравитационного оседания на динамику планктонного сообщества. Показано, что изменение внешних гидродинамических параметров качественно изменяет динамику экосистемы. В зависимости от интенсивности турбулентного обмена в верхнем перемешанном слое или скорости гравитационного оседания начало весеннего цветения планктона может

смещаться на более позднее время, Количество пиков

КИБЛИОТЕКЛ СПекрбург М М ю

цветения при этом может меняться от одного до четырех. Чем интенсивней вертикальный турбулентный обмен или выше скорость гравитационного оседания, тем меньше пиков цветения возникает в рассматриваемой системе. Соответственно, возрастает глубина распространения компонент экосистемы. Совместный эффект вертикального обмена и гравитационного оседания зависит не от интенсивности каждого процесса, а от их соотношения. Это связано с тем обстоятельством, что поток концентраций за счет гравитационного оседания направлен всегда вниз, а турбулентный поток направлен в сторону уменьшения концентрации и может в ряде случаев компенсировать гравитационное оседание вещества, если эти потоки одного порядка. В этом случае, количество пиков цветения максимально.

В Приложении описывается применение результатов моделирования для решения некоторых технологических вопросов, связанных с повышением запасов водорослей в районе Соловецких островов. В частности, на основе расчетов придонных скоростей течения у Соловецких островов, даны рекомендации СевПИНРО по пространственному распределению каменного материала, за который крепятся корнями водоросли.

В Приложении приводятся результаты данной работы, подтверждающие выводы Соколовой С.А., Старцевой А.И. и Сапожникова В.В. (1993) по результатам работ комплексной экспедиции 1991г. в Белом море. Авторы, на основе анализа проб грунта вдоль Летнего и Зимнего берега и некоторых особенностей рельефа дна, предположили существование схемы переноса токсичных веществ от мест захоронения боевых отравляющих веществ, в глубоководной части Белого моря, к Летнему берегу, что и могло приводить к наблюдавшейся массовой гибели морских звезд на Летнем берегу. Результаты данной работы указывают на наличие устойчивого выхода глубинных вод как раз у Летнего берега.

Основные результаты работы:

1. В работе сформулирована, численно реализована и аппробированна трехмерная бароклинная модель термогидродинамики вод Белого моря.

2. Исследована физика и численно воспроизведен комплекс приливных процессов и процессов, связанных с восстановлением геострофического баланса, которые составляют основу термогидродинамики вод Белого моря. Эти процессы ответственны за воспроизведение устойчивых особенностей гидрологической структуры вод Белого моря.

3. Получены основные элементы стационарной остаточной циркуляции вод Белого моря для безледного периода. Показана необходимость учета при расчете стационарной остаточной циркуляции бароклинной структуры вод, т.к., по-видимому, она выступает в роли динамической памяти приливных процессов.

4. Наличие эффективного механизма преобразования энергий, определяемого работой комплекса приливных движений, указывает на возможность постановки, на первом этапе, задачи мониторинга вод Белого моря как краевой задачи.

Численная модель термогидродинамики вод Белого моря, реализованная в данной работе, может быть использована для решения задачи мониторинга состояния вод Белого моря.

5. В работе построена совместная модель термогидродинамики и химико-биологических циклов (на основе работы Якушева и Михайловского, (1993)) вод Белого моря. Численно воспроизведено весеннее цветение планктона на Белом море и исследована роль турбулентного перемешивания и гравитационного оседания на динамику экосистемы.

Публикации по теме диссертации:

1. Сеидов Д.Г., Семенов Е.В. Расчет океанической циркуляции с помощью численной эйлерово-лагранжевой модели // Изв.АН СССР.- Физика атмосферы и океана.- 1977.-№2, т. 13.

2. Sarkisayan A.S., Seidov D.G., Semenov E.V. Numerical investigation largescale ocean circulation with aulerian-lagrangian model // Ocean Modeling.- 1977.- № 4.

3. Саркисян А.С., Сеидов Д.Г., Семенов Е.В. Численная модель океанических течений синоптического масштаба // Океанология.- 1978.- № 1, т. 18.

4. Семенов Е.В. К расчету вертикальных движений в численных моделях океана // Океанология.- 1981.- № 3.

5. Семенов Е.В., Обухов С.А. О сезонных климатических источниках тепла

Северной Атлантики // Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана.-

1982.-т.18,№ 10.-С.1091-1095.

6. Ефимов С.С., Пантелеев Г.Г., Семенов Е.В. // Оценки теплового взаимодействия океана и атмосферы на энергетическом полигоне Гольфстрима зимой 1983-1984 гг. // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана.- 1987.- № 2,т.23.

7. Ефимов С.С., Русецкий К.К., Семенов Е.В. Четырехмерный анализ термохалинных полей по данным экспедиции "Мегаполигон" // Океанология.-1989.- т. 29, вып. 6.- с. 917-924.

8. Ефимов С.С., Семенов Е.В. О зависимости результатов модельных расчетов по схеме четырехмерного анализа от начального состояния // Океанология.- 1990.- т.ЗО, вып.1.- с.21-26.

9. Семенов Е.В., Бирюк СВ. Применение метода множителей Лагранжа к задачам усвоения натурных данных // Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана.- 1991.- т. 27, № 12.

10. Семенов Е.В., Лунева М.В. Численная модель приливной и термохалинной циркуляции вод Белого моря // Известия АН, Физика атмосферы и

океана.-1996.- т. 32, № 5, с.704-713.

11. Семенов Е.В., Лунева М.В. О совместном эффекте прилива, стратификации и вертикального турбулентного перемешивания на формирование гидрофизических полей в Белом море // Известия АН, Физика атмосферы и океана.-1999.- т. 35, № 5.

12. Касьянова НА, Лунева М.В., Семенов Е.В. О влиянии гидрофизических процессов на динамику химико-биологических циклов Белого моря // Известия АН, Физика атмосферы и океана.- 2001.- т. 37, № 6.

13. Семенов Е.В., Бреховских А.Л., Галеркина Н.Л. Элементы динамики вод Белого моря.- (в печати).

14. Семенов Е.В. Численное моделирование динамики Белого моря и проблема мониторинга. // Известия АН, Физика атмосферы и океана.- 2004.-т.40,№1., с. 128-141.

Изд. лиц. ИД № 03991 от 12.02.2001. Компьютерный набор. Подписано в печать 28.07.2004. Усл. печ. л. 2,31. Тираж 70 экз. Институт вычислительной математики РАН 119991 ГСП-1, г.Москва, ул.Губкина 8.

/

»15 4 2 5

Г

t î

РНБ Русский фонд

2005-4 12678

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Семенов, Евгений Васильевич

Введение. Гидрологические исследования на Белом море.

§1 Характеристика и особенности гидрологических условий Белого моря.

§2 Исследования гидрологического режима Белого моря.

§3 Основные задачи данной работы.

Глава 1. Физическая и математическая постановки задачи исследования динамики вод Белого моря.

§1.1 Особенности динамики вод Белого моря с позиций геофизической гидродинамики.

§1.2 Приближения геофизической гидродинамики для условий Белого моря.

§ 1.3 Физическая постановка задачи моделирования динамики вод Белого моря.

§ 1.4 Математическая постановка задачи моделирования динамики вод Белого моря.

§1.5 Уравнение свободной поверхности моря.

Глава 2. Численный метод решения.

§2.1 Пространственная аппроксимация задачи.

§2.2 Численные схемы для уравнений движения по горизонтали и уравнение гидростатики.

§ 2.3 Разностное уравнение для уровня и вертикальной скорости.

§ 2.4 Численный метод решения уравнений переноса тепла и солей.

§ 2.5 Метод решения уравнений баланса турбулентной энергии и скорости диссипации турбулентной энергии. Расчет коэффициентов вертикальной турбулентной вязкости.

§2.6 Оценки численных схем и выполнение законов сохранения в численной модели.

§2.7 Параметры численной модели и используемая информация.

Глава 3. Верификация результатов моделирования.

§3.1 Проблема верификации полученных результатов для условий Белого моря.

§3.2 Результаты моделирования циркуляции вод для полусуточного прилива Мг.

§3.3 Воспроизведение устойчивых особенностей гидрологической структуры вод Белого моря.

§3.4 Сравнение с результатами экспедиций на НИС «Проф. Штокман».

Глава 4. Основные элементы динамики вод Белого моря.

§4.1 Приливные волновые движения.

§4.2 Термохалинная структура вод и осредненные течения Белого моря.

§4.3 Роль ветровой циркуляции вод.

§4.4 Взаимодействие динамических процессов в Белом море.

Глава 5. Задача модельного мониторинга и прогноз гидрологической структуры вод Белого моря.

§5.1 Постановка задачи мониторинга гидрофизических полей на основе четырехмерного анализа данных наблюдений.

§5.2 Постановка задачи мониторинга гидрофизических полей Белого моря.

§5.3 О задачах краткосрочного и среднесрочного прогноза гидрофизических полей Белого моря

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Основы динамики и мониторинга Белого моря"

§ 1 Характеристика и особенности гидрологических условий Белого моря.

Белое море предоставляет уникальную возможность для исследования процессов, составляющих разделы теоретической океанологии. И хотя Белое море относится к числу наиболее изученных морских бассейнов, сложность и яркое проявление динамических процессов, происходящих в море, продолжают привлекать исследователей.

Приведем некоторые сведения географического характера о Белом море и истории исследований гидрологии вод Белого моря.

Итогом многолетних комплексных исследований на Белом море, начатых еще в 19 веке, явилось издание в проекте «Моря СССР», в серии «Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР», книги «Белое море» под редакцией д-ра техн. наук Б.Х.Глуховского (1981). Неоднократно будем обращаться к этой работе. • Белое море относится к бассейну Северного Ледовитого океана, соединяется с

Мировым океаном через Баренцево море и относится к окраинным шельфовым приливным морям. По принятой терминологии оно не относится к арктическим морям поскольку не имеет постоянного ледового покрова в течение года.

На рис. В.1 приведена карта рельефа дна. Общая площадь моря составляет 90 ООО км , объем 6 ООО км , средняя глубина 67 м, максимальная 350 м. Наиболее глубокими являются Бассейн и Кандалакшский залив. Наиболее мелкий -Онежский залив со средней глубиной 16 м. Средняя глубина Двинского залива -25 м.

Гидрологический режим Белого моря определяется географическим положением - принадлежностью к Северному Ледовитому океану, расположением с субполярном физико-географическом поясе, возможностью проникновения в море относительно теплых и соленых вод Баренцева моря, ф большим объемом речного стока, составляющем ежегодно до 4% от объема моря, а также мощными приливными течениями. Физико-географическое положение моря подробно изложено в указанной выше работе. Будем обращать внимание, в основном, на характеристики, важные для дальнейшего изложения.

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Рис. В. I Рельеф дна Белого моря.

Существенным для гидрологии вод Белого моря является наличие узкого и мелкого в смысле, который будет указан ниже, пролива, называемого Горлом Белого моря. Из-за Горла гидрологический режим собственно Бассейна с заливами отличается от Воронки и Мезенского залива и в данной работе, ни Воронка, ни Мезенский залив Белого моря, не рассматриваются. На обоснованность проведения океанографической границы Белого моря южнее Воронки и Мезенского залива указывали ещё Шокальский (1917) и Дерюгин (1928).

Влияние Баренцева моря сводится к отепляющему и осолоняющему эффекту, а влияние большого объема речного стока приводит к заметному, относительно вод Баренцева моря, распреснению вод Белого моря.

Средняя температура воздуха зимой составляет около -10 градусов, средняя температура за лето составляет от 9 до 13 градусов.

Зимой Белое море замерзает. Лед появляется уже в конце октября и освобождается ото льда море полностью только в конце мая.

Собственный прилив в Белом море пренебрежимо мал и составляет 1 -3 см, так что прилив в Белом море вызывается приходящей из Горла приливной волной имеющей на входе в Горло амплитуду до 6 м и скорости течения до 2 - 2.5 метров в секунду. Основную компоненту прилива составляет полусуточная волна Мг, вызываемая действием лунных приливообразующих сил. Амплитуда суточной волны К], связанной с солнечными приливообразующими силами, составляет 8-10 см. За счет нелинейных взаимодействий возникают четвертьсуточные гармоники с амплитудами колебаний до 10 см для мелководных областей.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Семенов, Евгений Васильевич

Выводы:

6. Грунты вдоль Зимнего берега в начале стокового течения слаботоксичны (до траверза середины о. Мудьюгский), далее - нетоксичны.

8. Вдоль Летнего берега грунты характеризуются величинами от слаботоксичных до среднетоксичных и даже высокотоксичных.

10. Повышена токсичность грунтов (среднетоксичный и высокотоксичный уровень) на станциях глубже 20м.

11. Можно предположить существование источника загрязнения определяющего токсичность проб морской воды, а соответственно и грунта (помимо выноса загрязняющих веществ с речными водами вдоль Зимнего берега), который в большей степени сказывается у Летнего берега залива.

12. Район Летнего берега, характеризующийся повышенной токсичностью грунта (р. Ненакса и р. Сюзьма), совпадает с районом массовой гибели морских звезд в 1989 г.»

Цитированы выводы статьи Соколовой С.А. и Старцевой А.И. из сборника научных трудов «Комплексные исследования экосистемы Белого моря» (1994), содержащего комплексный анализ экспедиции 1991 г.

В заключении Сапожникова В.В. «О причинах катастрофической гибели морских звезд вдоль Летнего берега Двинского залива в 1998 г.» в том же сборнике говорится: «Интересно обратить внимание и на существование желоба, который был обнаружен между станциями 47 и 48, 36 и 37, 34 и 35, 35 и 36, по данным эхолотного промера, выполненного с НИС «Иван Петров» летом 1991г. Этот желоб подходит почти к самому Летнему берегу на глубинах 30-40 м; он соединен с районом массового захоронения боеприпасов и, очевидно, боевых отравляющих веществ, При соответствующих гидрологических условиях эти вещества могут быть вынесены в район катастрофы. Так что этот фактор также нельзя полностью игнорировать».

Некоторые результаты нашей работы могут быть интерпретированы как подтверждающие данные предположения о наличии схем циркуляции, способных доставлять глубинные воды Бассейна к Летнему берегу. Предполагаемая схема включает подьем глубинных вод за счет циклонической циркуляции вод в Бассейне, ось циклонического круговорота по всем вариантам расчета локализована и сам циклонический вихрь носит квазисингулярный характер (рис. 4.1.6). Это значит, что ось максимального подьема вод пространственно локализована. Поскольку районы захоронений боеприпасов, по-видимому, также локализованы, то подъем отравляющих веществ носит эпизодический характер.

Далее, распространение поднятых веществ происходит, по-видимому, за счет распространения сейшевого колебания из Кандалакшского залива к Двинскому, что хорошо видно на нестационарных картинах распространения приливной волны.

Результатом этого переноса являются выходы холодных вод на поверхности моря (рис.4.2.6), в том числе, в районе рек Ненокса и Сюзьма, и на промежуточных горизонтах (рис. 4.1.7), у Летнего берега.

Согласно этой схеме (рис.4.2.6) токсичность грунтов должна быть повышена и севернее, вдоль Летнего берега, где согласно рис. 1 цитированной работы Соколовой и Старцевой измерения токсичности грунтов не проводились.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Семенов, Евгений Васильевич, Москва

1. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика.- JI.: Гидрометеоиздат.- 1978.- с.207.

2. Буш Н.Е. Потоки в приземном слое над морем .- JL: Гидрометеоиздат .- 1979 .-сс. 91- ИЗ.

3. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский E.H. Длинноволновя динамика прибрежной зоны.- Ленинград: Гидрометеоиздат .- 1989.- с.272.

4. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Основные океанологические задачи теории мелкой воды.- Л.: Гидрометеоиздат.- 1968.

5. Гилл А.Е. Динамика атмосферы и океана,- М.: Мир.- 1986.- т.1, 2.

6. Годунов С.К. Рябенький B.C. Разностные схемы .- М.: Наука .- 1973.

7. Горелков В.М. Некрасов A.B. Моделирование полусуточного прилива в мелководном бассейне с учетом береговой осушки Труды ЛГМИ .- 1982.- вып. 74 .- с. 140-146 .

8. Гротов A.C., Яремчук М.И. Крупномасштабная циркуляция в тихоокеанском секторе южного океана, восстановленная с использованием вариационных методов // Океанология 2002.- том 42, № 4.- с. 485-493.

9. Делеклюз П., Залесный В. Вопросы численного моделирования экваториальной динамики // Океанология .- 1996 .- т.36, №1 .- с.26-42.

10. Демышев С.Г. Островский Е.В Об аппроксимации экваториально -захваченных волн // МГФЖ .- 1989 .- №1.

11. Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Численная энерго-сбалансированная модель бароклинных течений океана с неровным дном на сетке С М.: Численные модели и результаты калибровочных расчетов в Атлантическом океане .- 1992.-с. 163-231.

12. Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Численный эксперимент по четырехмерному усвоению данных наблюдений в Черном море в июне 1984 года на основе численной энергосбалансированной модели // Морской гидрофиз. Журнал.-1992.-№3.- с. 21-33.

13. Дианов М.Б., Котов C.B., Некрасов А.В., Бояринов П.М., Петров М.П. Результаты гидродинамического моделирования полусуточных приливов в Белом море .- Петрозаводск: Карельский филиал АН СССР, Отдел водных проблем .-1990 .- с. 19.

14. Друлева Л.Б. О современном солевом составе вод Белого и Каспийского морей

15. ГОИН, депонировано в ИЦ ВНИГМИ-МЦД .- 1982 .- № 167 .- ГМ-Д82.

16. Друлева Л.Б. Об определении и расчете солености морских вод .- Водные ресурсы .- 1986 .- № 2 с.72-76.

17. Дымников В.П. Вычислительные методы в геофизической гидродинамике.-М.: ОВМ АН СССР .- 1984.

18. Ефимов В.В., Куликов Е.А., Рабинович А.Б., Файн И.В. Волны в пограничных областях океана.-Л.: Гидрометеоиздат.- 1985 .- с.280.

19. Ефимов С.С., Пантелеев Г.Г., Семенов Е.В. Оценки теплового взаимодействия океана и атмосферы на энергетическом полигоне Гольфстрима зимой 1983-1984 гг. // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана.- 1987.- № 2, т.23.

20. Ефимов С.С., Семенов Е.В. О зависимости результатов модельных расчетов по схеме четырехмерного анализа от начального состояния // Океанология.- 1990.-т.30, вып.1.- с. 21-26.

21. Залесный В.Б., Конторовский С.Э. Численная модель ветровых, термохалинных и приливных течений охотского моря // Океанология 2002.т. 42, № 5.- с. 659-667.

22. Каган Б.А. О законе сопротивления для осциллирующего, вращающегося турбулентного потока над шероховатой поверхностью// Известия РАН, Физика атмосферы и океана.- 2003.- т.39, №6,- с.834-838.

23. Каменкович В.М. Основы динамики океана.- JL: Гидрометеоиздат.- 1973.

24. Кныш В.В., Моисеенко В.А., Саркисян A.C., Тимченко И.Е. // Доклады АН • СССР .- 1970.- т.32, № 4.- с. 832-836.

25. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости (( Изв. АН СССР, серия физ.- 1942 .- №1-2, с. 56-58.

26. Конопля JI.A. Состав и сезонная динамика фитопланктона пролива Великая Салма (Кандалакшский залив Белого моря), Экология морских организмов.-М.: Изд. МГУ.-1971.- с. 46-58.

27. Кравец А.Г. Модель крупномасштабной баротропной циркуляции в мелководном окраинном море // Метеорология и гидрология .- 1987 .- №11 .с. 84-91.щ Кравец А.Г. Приливы и их моделирование в Белом море.- Архангельск:

28. Проблемы Белого моря 1981.- с. 36-38 .

29. Кравец А.Г. Численное моделирование приливных движений в Мезенском заливе . Деп. В ИЦ ВНИИГМИ МОД.- 1982 .- ГМ 139.- с. 82.

30. Крупин В.Д., Сабинин К.Д. Метод дистанционного измерения термохалинной стратификации морских вод // Известия РАН, Физика атмосферы и океана.-2002.- т.38, № 6.- с.812-816.

31. Кузин В.И. Метод конечных элементов в моделировании океанских процессов.- Новосибирск: АН СССР, Сибирское отделение, Вычислительный центр.- 1985.- с. 189.

32. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными.- М.: Мир.- 1972.

33. Лунева М.В. Исследование динамики вод Белого моря на основе численногомоделирования.- Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Институт океанологии РАН.- М.- 1998.

34. Лунева М.В. Восстановление нестационарных гидрофизических полей на полигоне .- Научный отчет 13 рейса НИС «Акадеимк С.Вавилов».- Отчет начальника отряда математического анализа.- 1997.

35. Льюинс Дж. Ценность.Сопряженная функция.- М.: Атомиздат.- 1972.- с. 175.

36. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана.- Л.: Гидрометеоиздат.- 1974.

37. Ф Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды.1. М.: Наука.- 1982.

38. Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем М.: Наука.-1992.

39. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях.- JL: Гидрометеоиздат.- 1979 .- с. 139.

40. Монин A.C. О доступной потенциальной энергии океана // ДАН СССР,-1975.- 221, №3.

41. Монин A.C., Обухов A.M. Основные типы движений бароклинной атмосферы в поле силы Кориолиса // Докл. АН СССР .- 1958 .- т.22, № 1 .- с. 281-306.

42. Нечаев Д.А., Яремчук М.И. Усвоение гидрофизической информации в квазигеострофической модели открытого океана // Океанология.- 1992.- т 32, вып. 1.-С.49-59.

43. Обухов A.M. Структура температурного поля в турбулентном потоке // Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз.1949 .- т. 13, № 1.- с. 58-69.

44. Образцов H.H., Пененко В.В. Вариационный метод согласования полей метеоэлементов // Метеорология и гидрология.- 1976.- № 11.- с.3-16.

45. Пантелеев Г.Г., Максименко H.A., Де Янг Б., Рисс К., Ямагата Т. Анизотропная оптимизация поля течения вариационным методом // Океанология.- 2000.- том 40, №4.- с.485-491.

46. Пененко В.В. Прямой алгоритм решения задачи динамического согласования полей метеоэлементов на сфере.// Труды Зап. Сиб. РНИГМИ, вып. 11. JL: Гидрометеоиздат.- 1972.

47. Пененко В.В. Вычислительные аспекты моделирования динамики атмосферных процессов и оценки влияния различных факторов на динамику атмосферы, Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики.-Новосибирск: Наука, 1975.- с.3-20.

48. Пененко В.В. Системная организация математических моделей для задач динамики атмосферы , океана и охраны окружающей среды// Препринт ВЦ СО АН СССР № 619.- Новосибирск.- 1985.- с.43.

49. Сапожников В.В. Причины катастрофической гибели морских звезд вдоль Летнего берега Двинского залива в 1989 г. // Комплексные исследования экосистемы Белого моря.- М.: ВНИРО.- 1994.- с. 115-116.

50. Саркисян A.C. Численный анализ и прогноз морских течений.- JL: Гидрометеоиздат.- 1977.

51. Саркисян A.C., Кныш В.В. Четырехмерный анализ гидрофизических полей океана и моря: модельные численные эксперименты и результаты реконструкции// Изв.АН СССР.- Физика атмосферы и океана.-2003,- т.39, №6,-с. 817-833.

52. Саркисян A.C., Кныш В.В., Демышев С.Г., Моисеенко В.А., Обухов С.А. Многоэлементный четырехмерный анализ гидрофизических полей на основе динамико-стохастических моделей // Итоги науки и техники, Сер. Атмосфера, океан, океан.- М.- 1987.- т.9.- с. 5-64.

53. Саркисян A.C., Семенов Е.В., Ефимов С.С. Численная модель четырехмерного анализа полигонных термохалинных измерений // Изв.АН СССР.- Физика атмосферы и океана.- т.25.- № 1.- с. 53-61.

54. Сбигнева JI.А., Привалова И.В. Численные расчеты приливов // Труды ГОИН.-1970.-Вып. 103.-с 24-28.

55. Сбигнева Л.А. , Макаева О.С., Пясковский Р.В. О приливных движениях в узком мелководном заливе М.: Тезисы докладов I съезда советских океанологов 1977.- с. 122 .

56. Сеидов Д.Г., Семенов Е.В. Расчет океанической циркуляции с помощью численной эйлерово-лагранжевой модели // Изв.АН СССР.- Физика атмосферы и океана.- 1977.- № 2, т. 13.

57. Семенов Е.В., Бирюк C.B. Применение метода множителей Лагранжа к задачам усвоение натурных данных // Ивестия АН СССР, Физика атмосферы и океана.-1991.-Т.27, №12.-с.1316-1324.

58. Семенов Е.В., Бирюк C.B. Восстановление начального условия для линейного одномерного уравнения переноса тепла градиентным методом // Эксперимент «Мегаполигон».- М., Наука, 1992.- с.363-370.

59. Семенов Е.В., Ефимов С.С., Русецкий К.К. Четырехмерный анализ гидрологических наблюдений в эксперименте «Мегаполигон 87».-Эксперимент «Мегаполигон».- М., Наука, 1992.- с.358-367.

60. Семенов Е.В., Лунева М.В. Численная модель приливной и термохалинной циркуляции вод Белого моря // Известия АН, Физика атмосферы и океана.-1995.-том 32, № 5.- с. 704-713.

61. Семенов Е.В., Лунева М.В. О совместном эффекте прилива, стратификации и вертикального турбулентного перемешивания на формирование гидрофизических полей в Белом море //, Известия АН, Физика атмосферы и океана.-1999.- том 35, № 5, с. 660-678.

62. Семенов Е.В., Обухов С.А. О сезонных климатических источниках тепла Северной Атлантики // Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана.-1982.- т.18, № 10.- с.1091-1095.

63. Семенов Е.В., Русецкий К.К. Численная модель для обработки полигонных термохалинных измерений // Изв. АН СССР.- Физика атмосферы и океана.-1987.- т.23, № 3 .- с.314-319.

64. Соколова С.А., Старцева А.И. Экотоксикологические исследования в Двинском заливе Белого моря .- Комплексные исследования экосистемы Белого моря.- М.: ВНИРО.- 1994.- с. 94-104.

65. Тимонов В.В. Схема общей циркуляции вод Белого моря и происхождение его глубинных вод // Труды ГОИН .-1947.- Вып. 1 (13).- cl 18-131 .

66. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- Москва:1. Наука.- 1979.- с. 285.

67. Тихонов А.Н., Леонов A.C., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи.-Москва: Наука, Физматлит.- 1995.- с. 311.

68. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. -JI.: Гидрометеоиздат.- 1980.

69. Цвецинский A.C. Исследование приливных движений в мелководных бассейнах на примере Онежского залива Белого моря .- М.: Дисс. на соискание ученой степени канд. геогр. наук. 1985.- с. 265.

70. Якушев Е В., Михайловский Г.Е. Моделирование химико-биологических циклов в Белом море // Океанология.- 1993.- т.ЗЗ, № 5.- с. 695-702.

71. Anderson D., Willebrand J. Oceanic Circulation Models: Combining Data and Dynamics.- Dordrecht: Kluwer Acadamic Publishers.- 1989.- pp 203-281.

72. Avilov K., Krupin V., Sabinin K. Numerical modelling of the Bering Strait acoustical monitoring // Proc. Conf. IEEE/OES OCEANS 98, Nice, France.- 1998.-v.l.-p. 143-147.

73. Bennet A. Inverse methods for assessing ship-of-opportunity networks and estimating circulation and winds from tropical expandable bathythermograph data // Journal of Geophysical research.- 1990.- 95,16,111-16,148.

74. Bennet A. & Miller R. Weighting initial conditions in variational assimilation schemes // Monthly Weather Review.- 1991.-119.- pp. 1098-1102.

75. Bennet A. & Thornburn M. The generalized inverse a nonlinear quasigeostrophic ocean circulation model // Journal of Physical Oceangraphy.- 1992.-22.-pp.213-230.

76. Derber J. and Rosaty A. A Global Oceanic Dat assimilation system // Journal of Phisycal Oceanography.- 1989.- v. 19.- pp. 1333-1347.

77. Friedrichs K.O. On the derivation of the shallow water theory // Comm. Pure and Appl. Math., 7.-1948.

78. Ghil M. Meteorological data assimilation for oceanographers. Part 1: Description and theoretical framework // Dynamics of Atmospheres and oceans.- 1989.- 13.-pp. 171-218.

79. Dimet F., Talagrand O. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations: theoretical aspects // Tellus.- 1986.- 38A.- pp.97-110.

80. Marchuk G.I., Zalesny V.B. A numerical technique for geophysical data assimilation problems using Pontryagin's principle and splitting-up method // R.J. Numer. Anal. Math. Modelling.- 1993.- v. 8, NO. 4.- pp. 311-328.

81. Moisenko V.A., Saenko O.A., Sarkisyan A.S. Ocean state diagnisis based on the Kalman smoother // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling.- 1994.- v.9, N0.5.- pp. 475-487.

82. Navon I., Legler D. Conjugate gradient methods for large-scale minimization in meteorology // Mon. Wea. Rev.- 1987.- v. 115, № 8.- pp. 1470-1502.

83. Orlanski I. A simple boundary conditions for unbounded hyperbolic flows // J .Comput. Phys.- 1976 .- v.12 ,N3 .- pp. 251-269.

84. Phillips O.M. Energy loss mechanisms from low mode waves .- Novosibirsk: Report on the Soviet-American Conference on Internal Waves.- 1976.

85. Phillips O.M. Spectral and statistical properties of the equilibrium range in windgenerated gravity waves //J. Fluid Mech.- 1985.- vol.156.- pp.505-531.

86. Reznik G.M., Grimshaw R. Nonlinear geostrophic adjustment in the presence of a boundary//J. Fluid. Mech.-2002.-vol.471/- pp. 257-283.

87. Rossby C.G. On mutual adjustment of pressure and velocity distributions in certain simple current systems // J. Mar. Res. I.- 1937 /- № 1.- pp. 15-28.

88. Rossby C.G. On mutual adjustment of pressure and velocity distributions in certain simple current systems // J. Mar. Res. II.- 1938 .- 2.- pp. 239-263.

89. Sasaki Y. An objective analysis based on the variational method // J. Meteorol. Soc., Japan.- 1958.- 36.- pp. 738-742.

90. Sasaki Y. Some basic formalism in numerical variational analysis // Mon. Wea. Rev.- 1970.- 98.- pp.875-883.

91. Sasaki Y. and Goerss J. Satelite data assimilation using NASA data systems test 6 observations // Mon. Wea. Rev.- 1982.- 110.- pp. 1635-1644.

92. Semenov E.V. Ein numerisches Schema der vierdimensionalen Analyse von thermohalinen Feldmessungen im Ozean // Berlin: Beitr. Meereskd.- 1989.- 60,-p.41-52.

93. Simpson J.H. , Hunter J.R. Fronts in the Irish sea // Nature .- 1974 Vol. 250.-pp. 404-406.

94. Thacker W. The Role of the Hessian Matrix in Fitting Models to Measurements // Journal of Geophysical research.- 1989.- vol.94, No.C5.- pp.6177-6196.

95. Wajsowisz R. Free planetary waves in finite- difference numerical models // J.Phys.Oceanogr.- 1986 v.16.- pp. 773-789.

96. Yaremchuk M., Yaremchuk A. Variational inversion of the ocean acoustic tomography data using quadratic approximation to travel time // Geophysical research letters.-2001.- vol. 28, no. 9.-pp. 1767-1770.