Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Моделирование приливного дрейфа льда и индуцируемых льдом изменений приливной динамики и энергетики на Сибирском континетальном шельфе
ВАК РФ 25.00.28, Океанология
Автореферат диссертации по теме "Моделирование приливного дрейфа льда и индуцируемых льдом изменений приливной динамики и энергетики на Сибирском континетальном шельфе"
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (РГГМУ)
На правах рукописи
УДК [551.466.7:551.467.7].072(268,5)
Софьина Екатерина Владимировна
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИЛИВНОГО ДРЕЙФА ЛЬДА И ИНДУЦИРУЕМЫХ ЛЬДОМ ИЗМЕНЕНИЙ ПРИЛИВНОЙ ДИНАМИКИ И ЭНЕРГЕТИКИ НА СИБИРСКОМ КОНТИНЕНТАЛЬНОМ ШЕЛЬФЕ
Специальность 25.00.28 - Океанология
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Санкт-Петербург 2008
□□3451320
003451320
Работа выполнена в Российском государственном гидрометеорологическом университете
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор Каган Борис Абрамович
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор Тимохов Леонид Александрович
Арктический и антарктический научно-исследовательский институт
доктор физико-математических наук Бортковский Роман Семенович
Главная геофизическая обсерватория им. А.И. Воейкова
Ведущая организация:
Санкт-Петербургский государственный университет
Защита состоится «20» ноября 2008 г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.197.02 в Российском государственном гидрометеорологическом университете по адресу: 195196, г. Санкт-Петербург, Малоохтинский проспект, 98
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного гидрометеорологического университета
Автореферат разослан «15» октября 2008 г.
/
Ученый секретарь диссертационного совету кандидат географических наук
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Проблема приливного дрейфа льда важна как с познавательной, так и с практической точек зрения. Особую значимость она приобретает на Сибирском континентальном шельфе - районе, обладающем большой экономической и экологической ценностью. В частности, прогнозирование приливного дрейфа льда и связанных с ним приливных сжатий и разрежений ледяного покрова важно для надежного функционирования морской транспортной системы, уменьшения затрат на арктические грузоперевозки, снижения рисков ледового пленения и разрушения морских судов, ледовых причалов, нефтяных эстакад и других сооружений, используемых при эксплуатации Сибирского континентального шельфа.
Как это ни странно, несмотря на всю свою очевидную актуальность, названная проблема не привлекла должного внимания. На сегодняшний момент имеется только несколько моделей приливного дрейфа льда [Каган, 1967; Хейсин, Ивченко, 1973, 1974; Ко\уаИк, 1981; Ко\уаИк, РгозЫШпзку, 1991; Прошутинский, 1993]. При этом модель, представленная в работе [Каган, 1967], не учитывает существование внутренних напряжений в ледяном покрове и соответственно боковой обмен импульсом между ледяными полями и сопротивление ледовому сжатию. В модели [Хейсин, Ивченко, 1973, 1974] этот недостаток был устранен. Однако использование в ней заданных гармонических постоянных приливных колебаний уровня на береговом контуре представляется неприемлемым для Сибирского континентального шельфа из-за недостаточности данных наблюдений. Модели [Ко\уаИк, 1981; Ко\уаНк, РгозЬийпзку, 1991; Прошутинский, 1993] лишены отмеченных выше недостатков. Однако вместо трехмерной авторы используют двумерную модель, в которой, как и во всех двумерных моделях, касательное напряжение на границе вода-лед представляется пропорциональным разности скорости дрейфа льда и средней по вертикали (баротропной) скорости приливного течения (вместо локальной скорости в подледном слое, как должно быть), а сдвиг фаз между напряжением трения и баротропной скоростью приливного течения считается равным нулю. Двумерность эт!
моделей, а также предположение о постоянстве характеристик турбулентности по вертикали и во времени, сделанное в моделях [Каган, 1967; Хейсин, Ивченко, 1973, 1974], позволяют получить только качественные, но не количественные оценки характеристик приливного дрейфа льда.
С момента публикации перечисленных выше работ появилось много новых данных, позволивших уточнить сложившиеся представления о структуре приливов и топографии дна в исследуемом районе, и, как следствие, выявить новые особенности пространственной структуры приливов и приливного дрейфа льда на Сибирском континентальном шельфе. Следует отметить также, что принятое в [Kowalik, Proshutinsky, 1991; Прошутинский, 1993] горизонтальное разрешение представляется неприемлемо грубым (55.55 км). Это затрудняет получение детальной картины изучаемых явлений.
В отличие от цитируемых работ, мы воспользовались модифицированной версией трехмерной конечно-элементной гидротермодинамической модели QUODDY-4 [Ip, Lynch, 1995]. Модификация изначальной модели сводилась к добавлению модуля приливного дрейфа льда, описанию зависимости коэффициента сопротивления от гидродинамических свойств морского дна и учету эффектов статического прилива. Горизонтальное разрешение у береговой линии и на поднятиях дна составляет 2.5 км, тем самым способствуя повышению точности результатов моделирования. Модель QUODDY-4 оснащена современной 21!г - схемой турбулентного замыкания, обеспечивающей более реалистические оценки напряжения трения на границах раздела вода-лед и вода-дно а, значит, характеристик приливного дрейфа льда и индуцируемых им изменений приливной динамики. Внутренние напряжения во льду описываются континуальным вязко-упругим приближением, учитывающим как боковое взаимодействие между льдинами, так и сопротивление ледовому сжатию. Все это дает возможность устранить ограничения, присущие перечисленным выше моделям.
Целью диссертационной работы является реализация модели приливного дрейфа льда, в которой приливный дрейф льда рассматривается как элемент трехмерной приливной динамики в
море, покрытом дрейфующим льдом, и получение на ее основе детальной информации о приливном дрейфе льда и индуцируемых льдом изменениях динамики и энергетики приливов (волна М^) на Сибирском континентальном шельфе. Говоря о приливном дрейфе льда, мы имеем в виду информацию не только о скорости приливного дрейфа льда, но и о приливных вариациях сплоченности ледяного покрова, давлении ледового сжатия и зонах приливных сжатий/разрежений льда. Дополнительно требуется воспроизвести суммарный приливный дрейф льда, соответствующий линейной суперпозиции гармоник М2, £2, К\ и 0\ приливообразующей силы, и реконструировать индуцируемые льдом максимальные (за тропический месяц, т.е. за 27.322 средних солнечных суток) изменения динамики и энергетики суммарных приливных движений. Это необходимо прежде всего потому, что позволяет учесть сосуществование нескольких приливных волн, и, стало быть, дает возможность оценить эффект нелинейного взаимодействия между отдельными гармониками прилива. Какова его величина, заранее неизвестно. Решение этой задачи позволяет составить ясное представление о роли нелинейного взаимодействия в формировании приливной динамики и энергетики Сибирского континентального шельфа.
Для достижения поставленных целей предполагается решить следующие задачи:
1) описать приливный дрейф льда и приливную динамику на Сибирском континентальном шельфе, используя модифицированную версию конечно-элементной гидротермодинамической модели ОИОТ)ВУ-4, в которой учитываются влияние горизонтально-неподвижного и дрейфующего ледяного покрова, зависимость коэффициента сопротивления от гидродинамических свойств морского дна и эффекты статического прилива;
2) воспроизвести с высоким пространственным разрешением трехмерную структуру прилива на Сибирском континентальном шельфе;
3) оценить предельные изменения трехмерной структуры приливного потока на Сибирском континентальном шельфе,
обусловленные горизонтально-неподвижным ледяным покровом (припайным льдом);
4) предвычислить приливный дрейф льда - его скорость, направление, приливные вариации сплоченности льда и давление ледового сжатия, - а также индуцируемые дрейфующим льдом изменения приливной динамики и энергетики в окраинных морях Сибирского континентального шельфа и выявить зоны приливных сжатий и разрежений льда;
5) рассчитать остаточный приливный дрейф льда, вызванный нелинейным взаимодействием приливных колебаний льда между собой и с приливными колебаниями скорости течения в подледном слое;
6) оценить вклад нелинейного взаимодействия между отдельными гармониками суммарного прилива и суммарного приливного дрейфа льда в формировании приливной динамики и энергетики на Сибирском континентальном шельфе;
7) оценить приливный ледообмен между Центральной Арктикой и Сибирским континентальным шельфом;
8) исследовать чувствительность динамики и энергетики приливов на Сибирском континентальном шельфе к изменению гидродинамических свойств морского дна, учитывая, что придонное трение является одним из определяющих факторов в формировании приливов в мелководных окраинных морях и что от его описания зависит адекватность полученных результатов;
9) с помощью численного эксперимента для объединенной системы Центральная Арктика - окраинные моря Сибирского континентального шельфа обосновать адекватность использования региональной модели;
10) оценить сезонную изменчивость приливных констант на акватории Северного Ледовитого океана, учитывая, что толщина льда в Центральной Арктике и на Сибирском континентальном шельфе различны и ледяной покров в них отличается по своим свойствам.
Научная новизна работы заключается в следующем: впервые для безледных условий на Сибирском континентальном шельфе получено распределение коэффициента сопротивления (ранее он принимался постоянным). Впервые приливный дрейф льда и
индуцируемые льдом изменения динамики и энергетики приливов на Сибирском континентальном шельфе рассмотрены как элементы трехмерной приливной динамики в ледовитом море (в море, покрытом льдом). Использована трехмерная гидротермодинамическая модель, обеспечивающая более реалистичные (чем принятые ранее) оценки напряжения трения на границах раздела вода-лед и вода-дно, а значит, и характеристик приливной динамики и приливного дрейфа льда. Впервые отмечен тот факт, что наличие припайного и дрейфующего льдов на Сибирском континентальном шельфе может приводить к увеличению амплитуд и уменьшению фаз приливных колебаний уровня, и соответственно к увеличению баротропной и поверхностной скоростей приливных течений из-за перестройки поля приливных колебаний уровня, вызванной смещением амфидромий.
Практическая значимость работы. Результаты работы могут найти применение при выполнении следующих федеральных целевых программ и подпрограмм: «Международные транспортные коридоры» в части, касающееся оптимизации транспортного процесса и снижения транспортных издержек, «Исследование природы Мирового океана», «Военно-стратегические интересы России в Мировом океане», «Освоение и использование Арктики» в части, касающейся соответственно надежного функционирования морской транспортной системы, обеспечения поставки товаров в Арктику и изучения и освоения ресурсов Мирового океана, и «Гидрометеорологическое обеспечение безопасной жизнедеятельности и рационального природопользования». Они могут оказаться полезными также при достижении целей Международного Полярного Года (2007 -2008 гг.).
Основные положения, выносимые на защиту:
1) результаты моделирования (пространственная структура приливного дрейфа льда и индуцируемых льдом изменений динамики и энергетики приливов на Сибирском континентальном шельфе);
2) физическая интерпретация полученных результатов при наличии дрейфующего и припайного льдов;
3) выявление местоположений квазипостоянных зон приливных сжатий и разрежений льда на Сибирском континентальном шельфе;
4) определение среднего (за тропический месяц) приливного ледообмена между Центральной Арктикой и Сибирским континентальным шельфом;
5) оценки сезонной изменчивости приливных констант в Северном Ледовитом океане.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры комплексного управления прибрежной зоной РГГМУ (г. Санкт-Петербург, Российский государственный гидрометеорологический университет, 2006, 2007, 2008); на итоговой сессии Ученого совета РГГМУ (г. Санкт-Петербург, Российский государственный гидрометеорологический университет, 2007); на международном симпозиуме «Физика атмосферы: наука и образование» (г. Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет 2007); на научно-практической конференции «Молодежь в реализации национальных проектов и Морской доктрины Российской Федерации» (г. Санкт-Петербург, Ленэкспо, 2007) и на Конференции молодых ученых, посвященной 70-летию дрейфа «СП-1» (г.Москва, Институт прикладной геофизики им. Е.К. Федорова 2008).
По теме диссертации опубликовано 6 работ, из них три в рецензируемых журналах из списка ВАК.
Работа была поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант 07-05-00290-а).
Личный вклад автора: реализация модели приливного дрейфа льда на Сибирском континентальном шельфе, а также для системы Центральная Арктика - окраинные моря Сибирского континентального шельфа; выполнение моделирования и графических построений.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Ее объем 140 стр., включая 104 стр. машинописного текста, 48 рис. и 1 табл. Список использованных источников содержит 72 наименования, список сокращений -6 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель и основные задачи исследования, отмечается научная новизна и практическая значимость работы, приводятся основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе дается описание существующего подхода к моделированию приливного дрейфа льда. Приводится обзор работ, посвященных или в какой-то мере связанных с проблемой приливного дрейфа льда. Обсуждаются различные гидродинамические модели и типы реологий, используемые для описания приливного дрейфа льда, а также полученные на их основе результаты.
Втораи глава посвящена обсуждению принятой модели приливного дрейфа льда. Для описания приливной динамики используется трехмерная конечно-элементная гидротермодинамическая модель <2С/0ДОГ-4. В ее основе лежат трехмерные уравнения гидротермодинамики океана в сферических координатах. Используются приближения Буссинеска и гидростатики. Океан считается вертикально однородным. Вертикальный турбулентный перенос субстанций описывается современной 2'/2-уровенной схемой турбулентного замыкания Меллора и Ямады. Коэффициенты горизонтальной турбулентной вязкости и диффузии рассчитываются по известной формуле Смагоринского. Напряжение придонного трения параметризуется квадратичным законом сопротивления, определяемым в предположении о логарифмическом распределении скорости в придонном слое.
Исходная система уравнений и граничных условий сводится к волновому уравнению, для чего преобразованная система уравнений и краевых условий интегрируется с использованием аппроксимации базисных и пробных функций на простых призматических конечных элементах (метод Галеркина). Дискретизация по времени осуществляется с помощью полунеявной схемы, предусматривающей, что все члены в уравнениях, описывающие эффекты горизонтальной адвекции и диффузии, относятся к предыдущему временному слою. В результате эволюционные уравнения для зависимых переменных,
в том числе уравнения для кинетической энергии турбулентности (КЭТ) и масштаба турбулентности, решаются в каждой узловой точке как одномерные (в вертикальном направлении) неоднородные обыкновенные дифференциальные уравнения.
На жидкой границе задаются колебания уровня, а нормальные производные для всех искомых переменных полагаются равными нулю. На твердой границе - условие непротекания для нормальных и условие скольжения без трения для касательных составляющих скорости. Нормальные потоки характеристик турбулентности принимаются равными нулю. В начальный момент времени считается, что океан находится в условие покоя.
Жидкая граница исследуемой области принимается совпадающей с изобатой 300 м, проходящей через прол. Карские Ворота и Берингов прол., твердая граница - совпадающей с линией берега. Глубины заимствуются из архива 1ВСАО [http://www.ibcao.org/], имеющего одноминутное горизонтальное разрешение, приливные колебания уровня на открытой границе -из высокоразрешающей арктической приливной модели [Рас1тап, ЕгоГееуа, 2004]. Горизонтальное разрешение задается варьирующим от 2.57 км у берега до 60.66 км у жидкой границы. Толща моря делится на 20 слоев неодинаковой толщины, тем самым определяя вертикальное разрешение. Шаг по времени принимается различным в зависимости от характера решаемой задачи. Применительно к полусуточной волне М2 в безледном море и в море, покрытом горизонтально-неподвижным льдом, он полагается равным 174.65 с, в море, покрытом дрейфующим льдом, - 87.33 с, а при моделировании суммарного прилива - 60 с.
Учет эффектов статического прилива производится стандартным образом.
Вводятся различные законы сопротивления для гидродинамически шероховатого, неполностью шероховатого (гладко-шероховатого) и гладкого дна. Напомним, что обычно придонное трение параметризуется квадратичным законом сопротивления. При этом считается, что коэффициент сопротивления остается неизменным в горизонтальной плоскости, а сдвиг фаз между напряжением придонного трения и скоростью приливного течения на верхней границе придонного пограничного
слоя (ППС) или баротропной скорости, если используется двумерная модель, отсутствует. Ни одно из этих предположений не имеет строгого обоснования. Более того, как было показано в [Каган, Романенков, 2006], они могут быть причиной неизбежных ошибок при определении напряжения придонного трения, причем ошибки зависят от локальной глубины таким образом, что они тем больше, чем меньше локальная глубина.
Согласно [Каган, 2005], коэффициент сопротивления и сдвиг фаз между напряжением придонного трения и скоростью течения на верхней границе ППС вращающегося осциллирующего турбулентного потока зависят от трех безразмерных параметров: волнового числа Россби Ror = UœI <jzr0, волнового числа Рейнольдса Re = Ul/av и относительной инерционной частоты fia. Здесь Ua - амплитуда скорости приливного течения на верхней границе ППС, zr0 — отсчетное значение параметра шероховатости (его значение в случае неподвижного дна), а и /
- приливная и инерционная частоты и v = l.2-\0~6 м2/с-коэффициент кинематической вязкости морской воды. Если теперь
определить коэффициент волнового трения как fw=2(U,IUjf, где U* - амплитуда скорости трения, и учесть, что коэффициенты волнового трения fw и сопротивления cbD однозначно связаны между собой, причем коэффициент волнового трения fw и сдвиг фаз ф0 между напряжением придонного трения и скоростью течения на верхней границе ППС над гидродинамически неполностью шероховатым дном определяются выражениями
при 5h < h
Фо = агс18
А/
2К к/2.3
Л2
Л4*
-С2
где 8 - толщина 5 = к/Х Ко711 + ^
ППС, задаваемая равенством А = 0.92, 5 = 1.38 и С = 2.17-числовые
и /
константы, /г = 0.4 - постоянная Кармана.
Отсюда в частных случаях (при конечных Яог и Яе->со и, напротив, при конечных Яе и И.ог —> со) следуют законы сопротивления для вращающихся осциллирующих турбулентных потоков над гидродинамически шероховатым и гладким морским дном. Приведенные выражения для коэффициента волнового трения и сдвига фаз встраиваются в качестве отдельного модуля в первоначальную версию модели QUODDY-4, и ее модифицированная версия используется для оценки изменений динамики и энергетики полусуточного прилива (волна М?), порождаемых изменениями гидродинамических свойств морского дна на Сибирском континентальном шельфе. В качестве контрольного эксперимента используется случай с общепринятым значением коэффициента сопротивления, равным 0.003.
Модификация исходной версии модели ()иСЮП¥-4 в случае подвижного ледяного покрова производится посредством введения модуля приливного дрейфа льда. При этом считается, что:
• ледяной покров является горизонтально-изотропным и рассматривается в континуальном приближении;
• реологические свойства морского льда зависят от структуры ледяного покрова, температуры и прикладываемой нагрузки. Для зимнего сезона и для малых внутренних напряжений, возникающих при приливном дрейфе льда, целесообразнее использовать вязко-упругую реологию. В ней принимается, что ледяной покров сопротивляется сжатию как упругое твердое тело, а боковой обмен импульсом между ледяными полями может быть описан так же, как это делается для горизонтального турбулентного трения в вязкой жидкости;
• давление ледового сжатия есть функция сплоченности льда и подчиняется политропическому соотношению, а сам
ледяной покров может быть представлен в виде сплошной гибкой мембраны, свободно совершающей вертикальные перемещения вслед за изменением уровня моря и ограничивающей движение жидкости в горизонтальной плоскости;
в зависимой переменной является не сплоченность, а поверхностная масса льда, в результате чего сплоченность льда определяется не как обычно из прогностического уравнения для этой переменной, а из диагностического соотношения, связывающего поверхностную массу и сплоченность льда, -процедура, позволяющая отказаться от физически недопустимого изменения горизонтальной дивергенции скорости дрейфа льда в том случае, когда сплоченность льда превосходит ее верхнее предельное значение, равное 1.
Тогда уравнения для приливного дрейфа льда в континуальном вязко-упругом приближении сводятся к решению следующей начально-краевой задачи:
— / - С ыУ1 —
—т, V, + ¿к X т, V, + [£-С)+т,=-кр ^ УЛГ + ^ ,
дпг, „ — „ —ЧУ-му, =0, д1 ' '
д\, дпг,
-= 0,-= 0 на жидкои границе,
дп дп
V, • п = 0, —V,- • в = 0 на твердой границе,
V, = 0, ш, = т0 в начальный момент времени,
где V,- - скорость дрейфа льда, т1 = NрД - поверхностная масса
льда, hi - толщина льда, N - сплоченность льда, Щ - равновесное значение сплоченности, превышение которой сопряжено с возникновением внутренних напряжений в ледяном покрове, £ и
- фактические и статические приливные колебания уровня,
г, - рс5в - V, - V, | - напряжение трения в подледном
—»
логарифмическом слое, у, - локальная скорость течения на
расстоянии 1 м от нижней поверхности льда, с*п - коэффициент
сопротивления в подледном слое, ^ =/и(. -
комбинация членов, характеризующих адвекцию импульса и боковой («вязкий») обмен импульсом, к, = 2х104 м2/с -коэффициент горизонтальной вязкости во льду, кр, равный о, при дN/дt > 0 и 0 при дЫ/д( < О, - коэффициент ледового сжатия,
2=5- показатель политропы, р5 = рз0 [К11- давление
ледового сжатия (его зависимость от толщины льда описывается введением множителя т^пц), о = 104 Н/м - отсчетное значение давления ледового сжатия, р и - плотность воды и льда соответственно,/- параметр Кориолиса, ускорение свободного падения, к - единичный вектор, ориентированный вертикально вверх, п и э - единичные векторы нормали и касательной к границе и t- время.
Выписанная система уравнений и краевых условий после предварительных ее преобразований, аналогичных принятым в безледном море, встраивается в качестве отдельного модуля в трехмерную конечно-элементную гидротермодинамическую модель 01]ОВВУ-4. Тем самым предполагается, что над самым верхним слоем моря располагается еще один слой, толщина которого принимается равной толщине льда. Этому слою приписываются двумерные уравнения для приливного дрейфа льда и соответствующие краевые условия. Дискретизация этих уравнений по горизонтали и времени производится так же, как и приливных уравнений для моря. Взаимодействие приливной модели для моря и модуля приливного дрейфа льда осуществляется за счет силы трения в подледном слое и силы горизонтального градиента уровня, участвующих в балансе сил для приливного дрейфа льда. В результате приливная модель для моря заимствует из модуля приливного дрейфа льда информацию о скорости и направлении приливного дрейфа льда, необходимую для определения напряжения трения в подледном слое, а модуль приливного дрейфа льда использует из приливной модели для моря информацию о приливных колебаниях уровня и ближайшей (к границе раздела вода-лед) скорости приливного течения. Так
производится обмен информацией и осуществляется взаимодействие отдельных компонентов системы море-лед. Движение в самой системе возникает благодаря поступлению или стоку приливной энергии из соседней Центральной Арктики, определяемых приливными колебаниями уровня на открытой границе, и действию приливообразующей силы.
Уравнения модели интегрируются по времени до установления квазипериодического режима, при котором относительные изменения средних (за приливный цикл) составляющих бюджета приливной энергии не выходят за пределы 5%. При отсутствии льда в однородном море это условие для волны М? выполняется по истечении 19 приливных циклов, при наличии дрейфующего льда - 29 приливных циклов. После установления квазипериодического режима интегрирование продолжается еще в течение одного приливного цикла, после чего оно прекращается, и производится гармонический анализ полученного решения.
Третья глава посвящена анализу полученных результатов моделирования на Сибирском континентальном шельфе. Детальная приливная карта волны М2 на Сибирском континентальном шельфе в безледном море (рис. 1) согласуется с эмпирической приливной картой, приведенной в [Дворкин, 1970], и данными вычислений, выполненными в рамках других приливных моделей [Дворкин, Каган, Клещева, 1972; Schwiderski, 1979, 1982; Gjevik, Straume, 1989; Kowalik, 1981; Kowalik, Proshutinsky, 1991; Прошутинский, 1993; Поляков, Дмитриев, 1994; Lyard, 1997; Egbert, Erofeeva, 2002; Padman, Erofeeva, 2006]. Обнаружены и новые особенности пространственной структуры приливов. К таковым можно отнести две амфидромии левого вращения в Карском море (в Байдарацкой губе и к западу от о. Октябрьской Революции), три амфидромии левого вращения в прибрежной полосе моря Лаптевых и Восточно-Сибирского моря, амфидромию левого вращения к северо-западу от о. Врангеля, вторую амфидромию левого вращения у южной границы Чукотского моря.
Сравнение модельных значений амплитуд и фаз приливных колебаний уровня в безледном море с данными наблюдений на 68 континентальных и островных пунктах регистрации уровня
[Таблицы приливов, 1958; Admiralty Tide Tables, 1998] показало, что средняя квадратическая абсолютная и относительная ошибки расчета приливных колебаний уровня равны 3.3 см и 28.5 % соответственно. Аналогичные оценки для моделей Фербенкского [Kowalik, Proshutinsky, 1991] и Орегонского [Padman, Erofeeva, 2006] университетов составляют 5.7 см, 42.6% и 3.8 см, 34.6% соответственно. Как видно, привлечение региональной (вместо глобальной) приливной модели QUODDY-4 повышает точность расчета.
Пунктирные линии - изоамплитуды; сплошные - котидали; точечная кривая - жидкая граница; направление вращения изофаз в амфидромиях
указано стрелками Рисунок 1 - Приливная карта волны М2 в безледном море
Выполнены численные эксперименты, имеющие своей целью исследовать чувствительность решения к изменению гидродинамических свойств морского дна на Сибирском континентальном шельфе. Как выясняется, пространственное распределение коэффициента сопротивления в случаях гидродинамически шероховатого, неполностью шероховатого и
гладкого дна испытывает весьма заметные изменения с локальным его увеличением на Центральном Карском плато. Кроме этого района, на всей остальной акватории Сибирского континентального шельфа отмечается уменьшение коэффициента сопротивления, минимальное значение которого может быть более чем в 4 раза, меньше стандартного (0.003). Показано, что в реальном бассейне, каковым является Сибирский континентальный шельф, нет однозначного соответствия между гидродинамическими свойствами морского дна и изменениями динамики и энергетики приливов. Реакция приливных характеристик на смену гидродинамических свойств морского дна весьма ощутима. В среднем по площади Сибирского континентального шельфа происходят увеличение амплитуд и уменьшение фаз приливных колебаний уровня, составляющие 0.3 см и -1.8° в случае шероховатого дна, 0.62 см и -2.97° в случае неполностью шероховатого дна и 0.64 см и -3.03° в случае гладкого дна, тогда как в локальных районах обнаруживаемые изменения могут отличаться не только по величине, но и по знаку.
Влияние горизонтально-неподвижного ледяного покрова (такое представление ледяного покрова соответствует условиям припайных льдов) на динамику приливов не так однозначно, как его можно было представить себе заранее. Известно, что в прогрессивных волнах неподвижный (в горизонтальной плоскости) ледяной покров должен приводить к повсеместному уменьшению амплитуд приливов и скорости приливного течения и запаздыванию (увеличению) фаз приливных колебаний уровня. Ничего подобного, однако, не наблюдается. Наличие горизонтально-неподвижного ледяного покрова на Сибирском континентальном шельфе приводит к существованию как областей уменьшения амплитуд и фаз приливных колебаний уровня, так и областей, где имеют место их обратные изменения. Это связано с реорганизацией поля приливных колебаний уровня в основном из-за смещения амфидромий.
Получены результаты моделирования приливного дрейфа льда (волна М?) - его скорости, направления, приливных вариаций сплоченности льда и давления ледового сжатия - для различных моментов времени в течение приливного цикла. На рис. 2
приводится карта эллипсов приливного дрейфа льда (волна М2). Первое, что обращает на себя внимание, - это заметное преобладание области с антициклоническим вращением векторов скорости приливного дрейфа льда над областью с циклоническим вращением. Циклоническое вращение происходит только в узкой прибрежной полосе, примыкающей к берегу континента в юго-западной части Карского моря, в южной части Чукотского моря, а также в окрестности о-вов Комсомолец, Октябрьской революции, Котельный, Нов. Сибирь и Бол. Ляховский, свидетельствующее о косой интерференции волн Пуанкаре в первом случае и захвате приливных волн вокруг островов во втором. Скорость приливного дрейфа льда варьирует от нескольких до 50 смсЛ Наибольшие скорости отмечаются в Байдарацкой и Обской губах, на севере Карского моря, в центральной части и на севере моря Лаптевых, в северной части Восточно-Сибирского моря и у о-вов Новая Сибирь и Врангеля. Приливные вариации сплоченности малы (меньше одного балла), что ниже точности визуальных наблюдений. Давление ледового сжатия не превышает критического значения, так что торошение льда приливного происхождения на Сибирском континентальном шельфе не выявляется. Следует иметь в виду, однако, что эти данные отвечают толщине льда и равновесной сплоченности равных 2 м и 7 баллов соответственно. При их изменениях торошение льда приливного происхождения может происходить в зонах приливных сжатий/разрежений льда, определяемых как зоны, где максимум дивергенции амплитуд скорости приливного дрейфа льда равен или больше некоторого наперед заданного значения, скажем, 0.02 х 10"5 с"1. Ясно, что этот выбор максимального значения дивергенции амплитуд скорости приливного дрейфа льда условен. Тем не менее, его использование обеспечивает разумное представление о распределение таких зон в конкретном водоеме.
Локальные зоны приливных сжатий/разрежений льда на Сибирском континентальном шельфе обнаруживаются в Байдарацкой и Обской губах и Хатангском заливе, вблизи о-вов Визе, Шмидта и Врангеля, у Новосибирских о-вов, около северной границы моря Лаптевых, а также в узкой полосе, примыкающей к побережью моря Лаптевых и части побережья Восточно-
Сибирского моря. Наличие зон приливных сжатий/разрежений льда подтверждается результатами длинноволнового спутникового сканирования земной поверхности [Cavalieri, Martin, 1984, 1989]. Любопытно, что одна из модельных зон приливных сжатий/разрежений, располагающаяся вдоль побережья моря Лаптевых и Восточно-Сибирского моря, практически в точности совпадает с местоположением Великой Сибирской полыньи. Этот факт свидетельствует о том, что формирование этой полыньи происходит не без факторов приливного происхождения.
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 170 160
В./3. д.
Эллипсы с врагцением вектора скорости против часовой стрелки
заштрихованы Рисунок 2 - Эллипсы приливного дрейфа льда
Получено поле скоростей остаточного приливного дрейфа льда (волна Мт) на Сибирском континентальном шельфе. Наибольшие скорости остаточного приливного дрейфа льда (не более нескольких см/с) отмечаются в северно-западной части Карского моря, в окрестности о. Белый, в Пясинском и Хатангском заливах и в ближайшей окрестности Новосибирских о-вов. Ясно, что вкладом остаточного приливного дрейфа льда в формировании
квазипостоянного дрейфа льда на Сибирском континентальном шельфе в первом приближении можно пренебречь.
Что касается индуцируемых приливным дрейфом льда изменений приливной динамики и энергетики, то, как и в случае припайных льдов, наблюдается перестройка поля приливных колебаний уровня. Обнаруживаются области, где скорость приливного дрейфа льда может превосходить скорость поверхностного течения в безледном море. Вообще наличие льда больше сказывается на энергетике приливов, чем на их динамике. Так, индуцируемое льдом изменение плотности полной баротропной приливной энергии составляет 10 %, а изменение диссипации приливной энергии в некоторых районах сопоставимо с ее значением в безледном море, тогда как изменения приливных колебаний уровня и поверхностных скоростей приливных течений не превышает нескольких процентов.
Исследования суммарного (обусловленного линейной суперпозицией гармоник М2, Kj и О/ приливообразующей силы) приливного дрейфа льда показали, что наибольшие (за тропический месяц) значения максимальной скорости приливного дрейфа льда (до 100 смс"1) имеют место в Байдарацкой, Обской и Гыданской губах, а также в северо-западной части Карского моря, в центральной части моря Лаптевых, к северу от о-вов Комсомолец и Котельный и вокруг о-вов Новая Сибирь и Врангеля. Наименьшие максимальные скорости приливного дрейфа льда (до 10 смс"1) обнаруживаются в юго-западной части Карского моря, прилегающей к о-вам Новая Земля, в прибрежной полосе п-ва Таймыр, в юго-восточной части моря Лаптевых, почти во всей южной части Восточно-Сибирского моря, окаймляющей побережье материка, и в Чукотском море. Зоны приливных сжатий/разрежений льда приурочены к тем же районам, как и в случае одиночной волны М?. Только их протяженность стала заметно больше.
Сравниваются максимальные (за тропический месяц) значения возмущений уровня, полученные при моделировании суммарного прилива, и посредством линейной суперпозиции гармоник [Таблицы приливов, 1958; Admiralty Tide Tables, 1998]. В последнем случае неявно предполагается, что эффекты
нелинейного взаимодействия приливных гармоник пренебрежимо малы. Средняя абсолютная и относительная ошибки расчета максимальных значений приливных колебаний уровня равны 1.45 см и 6.1 % соответственно. Это говорит о том, что влияние нелинейного взаимодействия приливных гармоник на Сибирском континентальном шельфе невелико.
Приводятся результаты расчета нормальной (к открытой границе) компоненты среднего (за тропический месяц) суммарного приливного ледообмена между Центральной Арктикой и Сибирским континентальным шельфом. Оказывается, что приливный ледообмен на два порядка величины меньше ветрового ледообмена. Следовательно, при оценивании ветрового + приливного ледообмена Сибирского континентального шельфа с Центральной Арктикой приливной составляющей оправдано пренебречь.
В четвертой главе обсуждаются результаты численных экспериментов для объединенной системы Центральная Арктика -окраинные моря Сибирского континентального шельфа. Описывается технология использования "вращающейся" системы координат, позволяющей обойти проблему полюса.
Для обоснования возможности задания приливных констант на открытой границе Сибирского континентального шельфа были произведены численные эксперименты для объединенной системы Центральной Арктики и окраинных морей Сибирского континентального шельфа. В результате было показано, что различия между приливными колебаниями уровня в узловых точках открытой границы незначительны: их средняя квадратическая и относительная разности составляют 0.41 см и 4.96 % соответственно. Заметный приливный дрейф льда имеет место только на Сибирском континентальном шельфе, тогда как в Центральной Арктике он невелик. Таким образом, при моделировании приливного дрейфа и индуцируемых льдом изменений приливной динамики и энергетики на Сибирском континентальном шельфе использование региональной приливной модели вполне обосновано. Оно уменьшает требования к машинным ресурсам, не приводя к потерям информации.
Обсуждаются результаты моделирования сезонной изменчивости приливных констант на акватории Северного
Ледовитого океана. С этой целью рассматриваются два случая, соответствующие зимнему и летнему сезонам. Зимой ледяной покров представляется в виде комбинации двух типов льдов -дрейфующего и припайного. Граница между ними принимается, согласно [Зубов, 1945], совпадающей с изобатой 25 м. Летом в Северном Ледовитом океане четко выделяются две области: одна из них (Центральная Арктика) покрыта дрейфующим льдом, другая (окраинные моря) - частично свободны от льда. Южная граница дрейфующих льдов фиксируется, согласно [Фролов и др., 2005]. Толщина льда в Центральной Арктике, включая Канадскую Арктику, задается равной 4.0 м, на Сибирском континентальном шельфе - 2.0 м.
Разность двух решений, характеризующая сезонную изменчивость приливных констант (амплитуд и фаз приливных колебаний уровня) в Северном Ледовитом океане, изображена на рис. 3. Как видно (рис. За), сезонные изменения амплитуд (от зимы к лету) имеют глобальный характер, причем положительные изменения, не превышающие 1 см, приурочены, главным образом, к Центральной Арктике (исключение представляет собой меридиональный сектор, примыкающий к побережью о-вов Гренландия, Шпицберген и Земля Франца-Иосифа). В Гренландском и Баренцевом морях отмечаются отрицательные изменения той же величины. Положительные сезонные изменения амплитуд, достигающие 5 см, а в Байдарацкой губе и входе в залив Коцебу даже 10 см, встречаются только на Сибирском континентальном шельфе в виде отдельных пятен. Они сосредоточены у восточного побережья о-вов Новая Земля, побережья п-ва Таймыр, в центральной части моря Лаптевых, к северу от Новосибирских о-вов, к северо-западу от о. Врангеля, к северо-востоку от м. Барроу и в юго-восточной части Чукотского моря. На остальной акватории Сибирского континентального шельфа имеют место отрицательные сезонные изменения амплитуд, которые в Обской губе, в Хатангском, Анабарском и Оленекском заливе, к северу о. Котельный и к. югу от о. Новая Сибирь достигают -40 см.
Рис. 3 - Сезонные изменения амплитуд (а) и фаз (б) приливных колебаний уровня
в Северном Ледовитом Океане
Что касается изменений фаз приливных колебаний уровня (рис. 36), то в основном происходит запаздывание фаз зимой относительно их значений летом. В среднем они не превышают 15°. Однако есть области, где запаздывание фаз может достигать 170°. Они в основном приурочены к окрестностям амфидромических центров, а также к Янскому заливу и Селляхской губе (море Лаптевых). Отрицательные сезонные изменения фаз, достигающие -15°, отмечаются в меридиональном секторе Центральной Арктики, примыкающем к ВосточноСибирскому морю, у восточного побережья о-вов Новая Земля, на севере Карского моря, к северо-западу от о. Котельный, в центральных частях моря Лаптевых и Восточно-Сибирского моря. Наибольшие отрицательные сезонные изменения фаз (до -60°) наблюдаются в Байдарацкой губе, в Пясинском заливе и в северовосточной части Чукотского моря.
Сравнение модельных оценок сезонной изменчивости приливных констант с немногочисленными данными наблюдений оказалось удовлетворительным. Именно, сезонные изменения амплитуд приливных колебаний уровня для волны Л/? в п. гавань Тактояктак (южная часть моря Бофорта) составляют, по результатам моделирования, 5.5 см, а фаз в пунктах м. Желания и м. Челюскина - 1.7° и 10.1°. По данным наблюдений там же они равны 5.0 см, 3 и 15° соответственно.
Сезонная изменчивость приливных констант в Центральной Арктике получилась меньше средней квадратической абсолютной ошибки расчета приливных колебаний уровня и ошибки, связанной с неточным заданием глубин океана, толщины льда и его реологии. Отсюда следует, что ею в первом приближении можно пренебречь. Иное дело - окраинные моря Сибирского континентального шельфа, где проявления сезонной изменчивости приливных констант никак нельзя признать пренебрежимо малыми.
В заключении сформулированы основные результаты работы. Ими являются:
1) реализована высокоразрешающая модель приливного дрейфа льда на Сибирском континентальном шельфе. В ней приливный дрейф льда представлен как элемент трехмерной
приливной динамики в море, покрытом льдом. Описывается зависимость коэффициента сопротивления от гидродинамических свойств морского дна и учитывается эффект статического прилива;
2) полученная с помощью этой модели детальная приливная карта волны М? на Сибирском континентальном шельфе в безледном море обнаруживает не выявленные ранее особенности пространственной структуры приливов. К таковым относятся две амфидромии левого вращения в Карском море (в Байдарацкой губе и к западу от о. Октябрьской Революции), три амфидромии левого вращения в прибрежной полосе моря Лаптевых и ВосточноСибирского моря, амфидромию левого вращения к северо-западу от о. Врангеля, вторую амфидромию левого вращения у южной границы Чукотского моря;
3) сравнение модельных значений амплитуд и фаз приливных колебаний уровня в безледном море с данными наблюдений на островных и береговых пунктах регистрации уровня показывает, что привлечение региональной модифицированной версии модели 011ОВВУ-4 повышает точность расчета по сравнению глобальными моделями;
4) получены результаты моделирования приливного дрейфа льда (волна Мг) - его скорости, направления, приливных вариаций сплоченности льда и давления ледового сжатия - для различных моментов времени в течение приливного цикла;
5) приливные вариации сплоченности оказались малыми (меньше одного балла), т.е. ниже точности визуальных наблюдений;
6) отмечается, что торошение льда приливного происхождения может происходить, главным образом, в зонах приливных сжатий/разрежений льда, причем расположение локальных зон приливных сжатий/разрежений льда совпадает с местоположениями полыней, наличие которых подтверждается результатам длинноволнового спутникового сканирования земной поверхности;
7) получено пространственное распределение скорости остаточного приливного дрейфа льда. Его наибольшие (не более нескольких см/с), отмечаются в северно-западной части Карского
моря, в окрестности о. Белый, в Пясинском и Хатангском заливах и в ближайшей окрестности о. Новая Сибирь;
8) показано, что наличие горизонтально-неподвижного и дрейфующего ледяных покровов приводит к реорганизации поля приливных колебаний уровня, связанного со смещением амфидромий, при этом наличие льда сильнее сказывается на энергетике приливов, чем на их динамике. Индуцируемое дрейфующим льдом относительное изменение плотности полной баротропной приливной энергии составляет 10 %, относительное изменение диссипации в некоторых районах соизмеримо с ее значением в безледном море, а изменения приливных колебаний уровня и поверхностных скоростей приливных течений не превышают нескольких процентов;
9) отмечено, что влияние нелинейного взаимодействия приливных гармоник на Сибирском континентальном шельфе невелико;
10) установлено, что при оценивании суммарного (ветрового + приливного) ледообмена Сибирского континентального шельфа с Центральной Арктикой приливной составляющей оправдано пренебречь;
11) впервые получено пространственное распределение коэффициента сопротивления на Сибирском континентальном шельфе. Показано, что коэффициент сопротивления испытывает весьма заметные изменения с локальным его увеличением на Центральном Карском плато. Кроме этого района, на всей остальной акватории Сибирского континентального шельфа происходит уменьшение коэффициента сопротивления, минимальное значение которого может быть более чем в 4 раза меньше стандартного (0.003). Показано, что изменение гидродинамических свойств морского дна отвечает за реорганизацию поля приливных колебаний уровня из-за смещения амфидромий;
12) отмечено, что сезонные изменения приливных констант в Северном Ледовитом океане имеют повсеместный характер, но особенно они заметны на Сибирском континентальном шельфе, достигая здесь 40 см для амплитуд и 170° для фаз приливных колебаний уровня (волна М?).
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1.Софьина Е.В. Моделирование приливного дрейфа льда на Сибирском континентальном шельфе // Сборник тезисов Международного симпозиума «Физика атмосферы: наука и образование» 11-13 сентября 2007 года.-СПб.: изд. СПбГУ-2007.-С. 197-199
2.Каган Б.А., Романенков Д.А., Софьина Е.В. Модельная оценка приливного ледообмена между Центральной Арктикой и Сибирским континентальным шельфом // Ученые записки РГГМУ.—2008-Вып. 8 (в печати).
3.Софьина Е.В. Приливный дрейф льда на Сибирском континентальном шельфе // Сборник тезисов Конференции молодых ученых, посвященной 70-летию дрейфа «СП-1» 10-11 апреля 2008 года.-М.: изд. ИПГ-2008 (в печати).
В рецензируемых журналах из списка ВАК
4.Каган Б.А., Романенков Д.А., Софьина Е.В. Моделирование приливного дрейфа льда и индуцируемых льдом изменений приливной динамики на Сибирском континентальном шельфе // Известия РАН. Серия: Физика атмосферы и океана—2007.-Т. 43, № 6.-С. 831 -850
5.Kagan В.А., Romanenkov D.A., Sofina E.V. Tidal ice drift and ice-generated changes in the tidal dynamics / energetics on the Siberian continental shelf// Continental Shelf Research.-2008.-Vol. 28, No. 3-P. 351 -368
6.Каган Б.А., Романенков Д.А., Софьина Е.В. Суммарный приливный дрейф льда и индуцируемые льдом изменения динамики и энергетики суммарного прилива на Сибирском континентальном шельфе // Океанология.-2008.-Т. 48, № 3-С. 345-355 /?
Подписано впечать07.102008 мат60х84 1/16. Бумагаофсетная. Печать офсетная. Уш.печ.л. 1,5.Тираж100 экз. Заказ № 913.
Отпечатано в ООО «Издательство "JIEMA"»
199004,Россия, Санкт-Петербург, В.О., Средний пр.,д24,тел./факс: 323-67-74 e-mail: izd_lema@mail.ru
Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Софьина, Екатерина Владимировна
Введение
1 Современный подход к моделированию приливного дрейфа
2 Описание используемой модели и ее модификация
2.1 Трехмерная конечно-элементная гидротермодинамическая модель QUODDY
2.2 Модификация модели QUODDY
2.2.1 Зависимость коэффициента сопротивления от гидродинамических свойств морского дна и ее учет
2.2.2 Учет подвижности ледяного покрова (модуль приливного дрейфа льда)
3 Анализ результатов численных экспериментов для Сибирского континентального шельфа
3.1 Приливная динамика и энергетика волны М2 в безледном
3.2 Зависимость динамики и энергетики приливов в безледном море от гидродинамических свойств морского дна
3.3 Изменения приливной динамики и энергетики волны М2, индуцируемые неподвижным (в горизонтальной плоскости) ледяным покровом
3.4 Приливный дрейф льда и индуцируемые льдом изменения приливной динамики и энергетики волны М
3.5 Суммарный (TV^+^+^+O;) приливный дрейф льда
3.6 Локальные зоны приливных сжатий и разрежений льда
3.7 Модельная оценка приливного ледообмена между Центральной Арктикой и Сибирским континентальным шельфом
4 Численный эксперимент для объединенной системы
Центральная Арктика - окраинные моря Сибирского континентального шельфа
4.1 Использование «вращающейся» системы координат
4.2 Сравнение результатов моделирования для объединенной системы и Сибирского континентального шельфа в отдельности
4.3 Индуцируемая ледяным покровом сезонная изменчивость приливных констант в Северном Ледовитом Океане 119 Заключение 126 Список использованных источников - 132 Сокр ащения
Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Моделирование приливного дрейфа льда и индуцируемых льдом изменений приливной динамики и энергетики на Сибирском континетальном шельфе"
Проблема приливного дрейфа льда важна как с познавательной, так и с практической точек зрения. Ее решение необходимо, в частности, для изучения и освоения ресурсов Мирового океана. Особую значимость эта проблема приобретает на Сибирском континентальном шельфе — районе, обладающем большой экономической и экологической ценностью. Прогнозирование приливного дрейфа льда и связанных с ним приливных сжатий и разрежений ледяного покрова важно для надежного функционирования морской транспортной системы, уменьшения затрат на арктические грузоперевозки, снижения рисков ледового пленения и разрушения морских судов, ледовых причалов, нефтяных эстакад и других сооружений, используемых при освоении и эксплуатации Сибирского континентального шельфа. Решение этой проблемы необходимо также для достижения целей Международного Полярного Года (2007 - 2008 гг.).
Как это ни странно, несмотря на всю свою очевидную актуальность, эта проблема не привлекла должного внимания. На сегодняшний момент имеется только несколько моделей, в которых приливный дрейф льда представлялся бы как элемент приливной динамики в море, покрытом льдом [с 1 по 7]. В модели, представленной в работе [1], решалась совместная задача о приливном дрейфе льда и приливных движений воды в трехслойном море. При этом характеристики турбулентности в придонном и подледном пограничных слоях принимались постоянными по времени и глубине, но неизвестными и определялись с помощью решения уравнения бюджета кинетической энергии турбулентности (КЭТ). Это обстоятельство особенно важно при решении задачи о приливном дрейфе льда, когда влияние дрейфующего льда на приливную динамику происходит за счет напряжения трения в подледном слое. Основным недостатком этой модели является то, что не учитывалось существование внутренних напряжений в ледяном покрове, а, следовательно, не учитывался боковой обмен импульсом между ледяными полями и сопротивление ледовому сжатию, возникающие при конвергенции льда.
В модели [2, 3] этот недостаток был устранен. К сожалению, решение этой модели производилось при заданных гармонических постоянных приливных колебаний уровня на береговом контуре, что неприемлемо для Сибирского континентального шельфа из-за недостаточности данных наблюдений. Одна из последних перечисленных выше моделей приливного дрейфа льда [7] лишена отмеченных недостатков. Однако вместо трехмерной модели, описывающей динамику приливов в океане, в цитируемой работе привлекается двумерная модель. В этом случае касательные напряжения на границе вода-лед представляются пропорциональными разности скоростей дрейфа льда и средней по вертикали скорости приливного потока, а не локальной скорости приливного течения в подледном слое, как должно быть. Двумерность этой модели, как и моделей в [4, 5, 6], а также предположение о постоянстве характеристик турбулентности дает возможность получить только качественные, но не количественные характеристики дрейфа льда.
С момента публикации этих работ появилось много новых данных, позволивших уточнить сложившиеся представления о структуре приливов и топографии дна, и поскольку топография дна является одним из главных факторов в формировании приливов и приливного дрейфа льда, выявление новых особенностей пространственной структуры этих явлений на Сибирском континентальном шельфе представляется не только желательным, но и необходимым. Следует отметить также, что хотя модели [с 4 по 7] охватывают весь Сибирский континентальный шельф, их горизонтальное разрешение остается неприемлемо грубым — 55.55 км. Это обстоятельство не позволяет получить детальную картину приливов, а, следовательно, и приливного дрейфа льда. В отличие от цитируемых работ, мы воспользуемся модифицированной версией трехмерной конечно-элементной гидротермодинамической модели QUODDY-4 [8]. Использование конечно-элементной дискретизации позволяет учесть с помощью неструктурированных элементов локальные изменения шагов вычислительной сетки, продиктованные топографией и геометрией береговой линии. Благодаря этому горизонтальное разрешение у береговой линии и в наиболее мелководных районах будет составлять 2.5 км, что позволяет существенно повысить точность результатов моделирования. Модель QU0DDY-4 оснащена современной 2{/2 - схемой турбулентного замыкания, обеспечивающей более реалистические оценки напряжения трения на границах раздела вода-лед и вода-дно и, значит, характеристик приливного дрейфа льда и индуцируемых им изменений приливной динамики. Внутренние напряжения во льду буду описаны в рамках континуального вязко-упругого приближения, которое учитывает как боковое взаимодействие между льдинами, так и сопротивление ледовому сжатию [9]. Все это дает возможность устранить ограничения, присущие [с 1 по 7].
Целью диссертационной работы является реализация модели приливного дрейфа льда, в которой приливный дрейф льда рассматривается как элемент трехмерной приливной динамики в море, покрытом дрейфующим льдом, и получение на ее основе детальной информации о приливном дрейфе льда и индуцируемых льдом изменениях динамики и энергетики приливов (волна М2) на Сибирском континентальном шельфе. Говоря о приливном дрейфе льда, мы имеем в виду информацию не только о скорости приливного дрейфа льда, но и о приливных вариациях сплоченности ледяного покрова, давлении ледового сжатия и зонах приливных сжатий/разрежений льда. Дополнительной целью настоящей работы является воспроизведение суммарного приливного дрейфа льда, соответствующего линейной суперпозиции гармоник М2, S2, Kj и 0: приливообразующей (возмущающей) силы, и реконструкция индуцируемых льдом максимальных (за тропический месяц, т.е. за 27.322 средних солнечных суток) изменений динамики и энергетики суммарных приливных движений. Это важно потому, что, во-первых, в реальных условиях одновременно сосуществуют несколько приливных волн, а во-вторых, если рассматривать результаты моделирования для волны М? в отдельности, то тем самым неявно предполагается, что эффекты нелинейного взаимодействия между отдельными гармониками 1 прилива малы и ими оправдано пренебречь. Так это или нет заранее неизвестно. Решение этой задачи важно еще и потому, что оно дает ясное S представление о вкладе нелинейного взаимодействия в формировании приливной динамики и энергетики на Сибирском континентальном шельфе.
Для достижения перечисленных целей необходимо решить следующие основные задачи:
• описать приливный дрейф льда и приливную динамику на Сибирском континентальном шельфе, используя в качестве основы конечно-элементную гидротермодинамическую модель QUODDY-4, оснащенную современной 2V2-ypoBHfl схемой турбулентного замыкания, , и модуль приливного дрейфа льда с вязко-упругой реологией;
• воспроизвести с высоким пространственным разрешением трехмерную структуру прилива;
• оценить максимально возможные изменения трехмерной структуры приливного потока на Сибирском континентальном шельфе, обусловленные неподвижным (в горизонтальной плоскости) ледяным покровом, т.е. в условиях припайного льда;
• предвычислить приливный дрейф льда — его скорость, направление, приливные вариации сплоченности льда и давление ледового сжатия, — а также индуцируемые дрейфующим льдом изменения приливной динамики и энергетики в окраинных морях Сибирского континентального шельфа;
• выявить зоны приливных сжатий и разрежений льда;
• рассчитать остаточный приливный дрейф льда, вызванный нелинейным взаимодействием приливных колебаний льда между собой и с приливными колебаниями скорости течения в подледном слое;
• оценить вклад нелинейного взаимодействия между отдельными гармониками суммарного прилива и суммарного приливного дрейфа льда в формировании приливной динамики и энергетики на Сибирском континентальном шельфе;
• оценить приливный ледообмен между Центральной Арктикой и Сибирским континентальным шельфом;
• оценить чувствительность динамики и энергетики приливов на Сибирском континентальном шельфе к изменению гидродинамических свойств морского дна, учитывая, что придонное трение является одним из определяющих факторов в формировании приливов в мелководных окраинных морях и поэтому от его описания зависит адекватность полученных результатов; „
• с помощью численного эксперимента для объединенной системы Центральная Арктика — окраинные моря Сибирского континентального шельфа, обосновать адекватность использования региональной модели;
• оценить сезонную изменчивость приливных констант на акватории Северного Ледовитого океана, с учетом различных ледовых условий и толщины льда в Центральной Арктике и на Сибирском континентальном шельфе.
Научная новизна работы заключается в следующем. Впервые для безледного Сибирского континентального шельфа получено распределение коэффициента сопротивления (во всех предыдущих работах он принимался постоянным). Приливный дрейф льда и индуцируемые льдом изменения динамики и энергетики приливов на Сибирском континентальном шельфе впервые исследованы как элементы трехмерной приливной динамики в ледовитом море (в море, покрытом льдом). При этом использована f I i I трехмерная гидродинамическая модель, оснащенная современной 21/2-уровня схемой турбулентного замыкания, которая обеспечивает более реалистичные I чем принятые ранее) оценки напряжения трения на границах раздела РодаI лед и вода-дно и, стало быть, интересующих нас характеристик приливной динамики и приливного дрейфа льда. Впервые отмечен тот факт, что наличие I дрейфующих льдов может вызывать перестройку поля приливных колебаний уровня из-за смещения амфидромий.
В итоге на защиту выносятся следующие положения: j
• результаты моделирования (пространственная структура приливного дрейфа льда и индуцируемых льдом изменений динамики и энергетики приливов на Сибирском континентальном шельфе);
• их физическая интерпретация при наличии дрейфующего и припайного льдов;
• выявление местоположений квазипостоянных зон приливных сжатий и разрежений льда на Сибирском континентальном шельфе; j
• оценки среднего за тропический месяц приливного ледообмена j между Центральной Арктикой и Сибирским континентальным шельфом; j
• оценки сезонной изменчивости приливных констант в CJIO. j Достоверность результатов моделирования была проверена путем сравнения модельных значений амплитуд и фаз приливных колебаний уровня в безледном море с данными островных и береговых пунктов регистрации уровня в летний период [10, 11], а также путем сравнения местоположения квазипостоянных зон приливных сжатий/разрежений льда с данными длинноволнового спутникового сканирования морской поверхности. Результаты верификации получились вполне удовлетворительными.
Заключение Диссертация по теме "Океанология", Софьина, Екатерина Владимировна
Основные результаты моделирования докладывались
• на научных семинарах кафедры комплексного управления прибрежной зоной РГГМУ (г. Санкт-Петербург, РГГМУ, 2006, 2007, 2008);
• на итоговой сессии Ученого Совета РГГМУ (г. Санкт-Петербург,
• на итоговой сессии Ученого Совета РГГМУ (г. Санкт-Петербург, РГГМУ, 2007);
• на международном симпозиуме «Физика атмосферы: наука и образование» (г. Санкт-Петербург, СПбГУ, 11-13.09.2007);
• на научно-практической конференции «Молодежь в реализации национальных проектов и Морской доктрины Российской Федерации» (г. Санкт-Петербург, Ленэкспо, 26.09.2007);
• на Конференции молодых ученых, посвященной 70-летию дрейфа «СП-1» (г. Москва, Институт прикладной геофизики им. Е.К. Федорова, 1011.04.2008).
По теме диссертации опубликованы три статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК:
1. Каган Б.А., Романенков Д.А., Софъина Е.В. Моделирование приливного дрейфа льда и индуцируемых льдом изменений приливной динамики на Сибирском континентальном шельфе // Известия РАН. Физика атмосферы и океана.-2007.-Т. 43. № 6.-С. 831 - 850
2. Kagan В.А., Romanenkov D.A., Sofina Е. V. Tidal ice drift and ice-generated changes in the tidal dynamics / energetics on the Siberian continental shelf// Continental Shelf Research.-2008.-Vol. 28. No. 3.-P. 351 - 368
3. Каган Б.А., Романенков Д.А., Софъина Е.В. Суммарный приливный дрейф льда и индуцируемые льдом изменения динамики и энергетики суммарного прилива на Сибирском континентальном шельфе // Океанология — 2008—Т. 48. № З.-С. 345 -355
Заключение
Реализована высокоразрешающая модель приливного дрейфа льда на Сибирском континентальном шельфе, рассматриваемого как элемент трехмерной приливной динамики в море, покрытом льдом. Трехмерные уравнения динамики приливов решаются с использованием модифицированной конечно-элементной гидротермодинамической модели QUODDY-4, оснащенной современной 2V2-ypoBHfl схемой турбулентного замыкания. Модуль приливного дрейфа льда описывается континуальным вязко-упругим приближением.
Полученная с помощью этой модели детальная приливная карта волны М2 на Сибирском континентальном шельфе в безледном море хорошо согласуется с эмпирической приливной картой, приведенной в [50], и данными вычислений, выполненными в рамках других приливных моделей [с 4 по 7 и с 50 по 56]. Обнаружены также и новые особенности пространственной структуры приливов. К таковым можно отнести две амфидромии левого вращения в Карском море (в Байдарацкой губе и к западу от о. Октябрьской Революции), три амфидромии левого вращения в прибрежной полосе моря Лаптевых и Восточно-Сибирского моря, амфидромию левого вращения к северо-западу от о. Врангеля, вторую амфидромию левого вращения у южной границы Чукотского моря.
Сравнение модельных значений амплитуд и фаз приливных колебаний уровня в безледном море с данными наблюдений на 68 континентальных и островных пунктах регистрации уровня показало, что средняя квадратическая абсолютная и относительная ошибки расчета приливных колебаний уровня равны 3.3 см и 28.5 %. Аналогичные оценки для моделей Фербенкского [6] и Орегонского [35] университетов равны 5.7 см, 42.6 % и 3.8 см, 34.6 %, соответственно. Очевидно, привлечение региональной (вместо глобальной) приливной модели повышает точность расчета.
Представлены результаты численного эксперимента для моря, покрытого неподвижным (в горизонтальной плоскости) ледяным покровом. Такое представление ледяного покрова соответствует условиям припайных льдов. Отмечается существование как областей уменьшения амплитуд и фаз, так и их обратных изменений. Это связано с тем, что лед приводит к реорганизации поля приливных колебаний уровня, главным образом из-за смещения амфидромий.
Получены результаты моделирования приливного дрейфа льда (волна М2) - его скорости, направления, приливных вариаций сплоченности, давления ледового сжатия - для различных моментов времени в течение приливного цикла. Скорость приливного дрейфа льда варьирует от нескольких до 50 смс1. Наибольшие скорости отмечаются в Байдарацкой и Обской губах, на севере Карского моря, в центральной части и на севере моря Лаптевых, в северной части Восточно-Сибирского моря и у о-вов Нов. Сибирь и Врангеля. Приливные вариации сплоченности малы (меньше одного балла). Давление ледового сжатия не превышает своего критического значения, т.е. торошения приливного происхождения на Сибирском континентальном шельфе не происходит. Следует иметь в виду, однако, что эти данные отвечают толщине льда и равновесной сплоченности на Сибирском континентальном шельфе, равных 2 м и 7 баллов соответственно. При изменении толщины льда и сплоченности, скажем, за счет ветрового форсинга, торошение льда приливного происхождения может происходить в зонах приливных сжатий/разрежений льда. На Сибирском континентальном шельфе локальные зоны приливных сжатий/разрежений льда наблюдаются в Байдарацкой и Обской губах и Хатангском заливе, вблизи о-вов Визе, Шмидта и Врангеля, у Новосибирских о-вов, около северной границы моря Лаптевых, а также в узкой полосе, примыкающей к побережью моря Лаптевых и части побережья Восточно-Сибирского моря. Любопытно, что их расположение совпадает с районами, где наблюдаются полыньи, наличие которых подтверждается результатами длинноволнового спутникового сканирования земной поверхности [66, 67]. В частности, модельная зона приливных сжатий/разрежений располагается вдоль побережья моря Лаптевых и Восточно-Сибирского моря и практически в точности совпадает с местоположением Великой Сибирской полыни.
Наибольшие скорости остаточного приливного дрейфа льда (не более нескольких см/с), отмечаются в северно-западной части Карского моря, в окрестности о. Белый, в Пясинском и Хатангском заливах и в ближайшей окрестности о. Нов. Сибирь.
Что касается индуцируемых приливным дрейфом льда изменений приливной динамики и энергетики, то, как и в случае припайных льдов, наблюдается перестройка поля приливных колебаний уровня, приводящая к изменениям остальных характеристик приливной динамики и энергетики. Обнаруживаются области, где скорость приливного дрейфа льда превосходит скорость поверхностного течения в безледном море. Вообще наличие льда больше сказывается на энергетике приливов, чем на их динамике. Индуцируемое льдом изменение плотности полной баротропной приливной энергии составляет 10 %, изменение диссипации в некоторых районах сопоставимо с ее значением в безледном море, тогда как изменения приливных колебаний уровня и поверхностных скоростей приливных течений не превышает нескольких процентов.
Исследования суммарного приливного дрейфа льда (обусловленного линейной суперпозицией гармоник М2, S2, Ki и Oj приливообразующей силы) показали, что наибольшие (за тропический месяц) значения максимальной скорости приливного дрейфа льда (до 100 смс"1) имеют место в Байдарацкой, Обской и Гыданской губах, а также в северо-западной части Карского моря, в центральной части моря Лаптевых, к северу от о-вов Комсомолец и
Котельный и вокруг о-вов Нов. Сибирь и Врангеля. Наименьшие максимальные скорости приливного дрейфа льда (до 10 смс"1) обнаруживаются в юго-западной части Карского моря, прилегающей к о-вам Новая Земля, в прибрежной полосе п-ва Таймыр, в юго-восточной части моря Лаптевых, почти во всей южной части Восточно-Сибирского моря, окаймляющей побережье материка, и в Чукотском море. Зоны приливных сжатий/разрежений льда приурочены к тем же районам, что и в случае одной волны М2, только их протяженность стала заметно больше.
Результаты расчета нормальной (к открытой границе) компоненты среднего (за тропический месяц) приливного ледообмена между Центральной Арктикой и Сибирским континентальным шельфом показали, что приливный ледообмен на два порядка величины меньше ветрового ледообмена. Поэтому при оценивании ветрового + приливного ледообмена Сибирского континентального шельфа с Центральной Арктикой приливной составляющей оправдано пренебречь.
Выполнен ряд численных экспериментов, имеющих цель исследовать чувствительность решения к изменению гидродинамических свойств морского дна. Впервые получено пространственное распределение коэффициента сопротивления на Сибирском континентальном шельфе в случаях гидродинамически шероховатого, неполностью шероховатого и гладкого дна. Показано, что в реальном бассейне, каковым является Сибирский континентальный шельф, нет однозначного соответствия между гидродинамическими свойствами морского дна и изменениями динамики и энергетики приливов. Реакция приливных характеристик на смену гидродинамических свойств морского дна весьма ощутима. В среднем по площади Сибирского континентального шельфа происходят (при изменении гидродинамических свойств морского дна) увеличение амплитуд и уменьшение фаз приливных колебаний уровня составляют 0.3 см и -1.8° в случае шероховатого дна, 0.62 см и -2.97° в случае неполностью шероховатого дна и 0.64 см и -3.03°в случае гладкого дна, тогда как в локальных районах наблюдаемые изменения могут отличаться не только по величине, но и по знаку.
Для обоснования выполненных расчетов на Сибирском континентальном шельфе были произведены численные эксперименты для объединенной системы Центральной Арктики и морей Сибирского континентального шельфа. В результате было выяснено, что различия между приливными колебаниями уровня на открытой границе шельфа незначительны: их средняя квадратическая и относительная разности составляют 0.41 см и 4.96 % соответственно.
Заметный приливный дрейф льда имеет место только на Сибирском континентальном шельфе, тогда как в Центральной Арктике он невелик. Таким образом, при моделировании приливного дрейфа и индуцируемых им изменений приливной динамики и энергетики на Сибирском континентальном шельфе использование региональной (вместо глобальной) приливной модели является целесообразным. Оно уменьшает требования к машинным ресурсам, не приводя к потерям информации.
Исследованы сезонные изменения приливных констант для всего Северного Ледовитого океана. Показано, что сезонные изменения приливных констант имеют повсеместный характер, но особенно они заметны на Сибирском континентальном шельфе. Отказ от их учета может привести к понижению точности предсказания приливов и связанных с ними явлений.
Работа была поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант 07-05-00290-а).
Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Софьина, Екатерина Владимировна, Санкт-Петербург
1. Каган, Б.А. О приливном дрейфе льда Текст. / Б.А. Каган // Известия АН СССР. Сер. ФАО.-1967.-Т. 3. № 8.-С. 881 889
2. Хейсин, Д.Е. Численная модель приливного дрейфа льда с учетом взаимодействия между льдинами Текст. / Д.Е. Хейсин, В.О. Ивченко // Известия АН СССР. Сер. ФАО.-1973.-Т. 9. № 4.-С. 420 429
3. Хейсин, Д.Е. Определение внутренних напряжений в ледяном покрове, возникающем при дрейфе льда Текст. / Д.Е. Хейсин, В.О. Ивченко // Проблемы Арктики и Антарктики.-1974.-Вып. 43/44-С. 84-91
4. Kowalik, Z. A study of the М2 tide in ice-covered Arctic ocean Text. / A. Kowalik // Modeling, Identification and Control.-1981-Vol. 2. № 4.-P. 201 -223.
5. Прошутинский, А.Ю. Полусуточные приливы Северного Ледовитого океана по результатам моделирования Текст. / А.Ю. Прошутинский // Труды ААНИИ.-1993-Вып. 429.-С. 29-44
6. Kowalik, Z. The Artie Ocean Tides Text. / A. Kowalik, A.Yu. Proshutinsky // The Polar Oceans and their role in shaping the global environment: Geophys. Monogr-Florida: AGU, Wash, DC.-1991.-P. 137 158.-(Ser. 85)
7. Прошутинский, А.Ю. Колебания уровня Северного Ледовитого Океана Текст. / А.Ю. Прошутинский—СПб.: Гидрометеоиздат, 1993.-216 с.
8. Каган, Б.А. Приливный дрейф льда в Белом море: результаты численного эксперимента Текст. / Б.А. Каган, А.А. Тимофеев // Океанология.—2006—Т. 46. № 6.-С. 645 652
9. Таблицы приливов. Воды азиатской части России и прилегающих зарубежных районов Текст.: Ч. 2. Поправки для дополнительных пунктов и гармонические постоянные / Сост. д.г.н. А.И. Дуванин —JL: Гидрометеоиздат, 1958.-304 с.
10. Admiralty Tide Tables Text.: Vol.2. NP 202 / Admiralty charts and publications—London, 1998
11. Доронин, Ю.П. Некоторые проблемы исследовательского и прикладного моделирования ледяного покрова Текст. / Ю.П. Доронин, И.Е. Фролов//Труды ААНИИ.-1990—Т. 420.-С. 5-11
12. Фролов, И.Е. Научные исследования в Арктике: Сб. науч. тр. Т. 1 Научно-исследовательские дрейфующие станции "Северный полюс" Текст. / И.Е. Фролов, З.М. Гудкович, В.Ф. Радионов, JI.A. Тимохов, А.В. Широчков-СПб.: Наука, 2005.-267 с.
13. Метод и технология прогноза суммарных колебаний уровня и течений с учетом влияния ледяного покрова арктических морей заблаговременностью до 6 суток Текст. / ГНЦ РФ — ААНИИ; Рук. к.г.н. И.М. Ашика.-ААНИИ, Санкт-Петербург, 2002.-14 с.
14. Морской лед Текст. / Под ред. И.Е. Фролова и В.П. Таврило-СПб.: Гидрометеоиздат, 1997.-402 с.
15. Динамика океана Текст. / Под. ред. Ю.П. Доронина.-JI.: Гидрометеоиздат, 1980.-304 с.
16. Каган, Б.А. Взаимодействие океана и атмосферы Текст. / Б.А. Каган.-СПб.: Гидрометеоиздат, 1992.-335 с.
17. Вертикальная структура и динамика подледного слоя океана Текст. / Под ред. Л.А. Тимохова.-Л.: Гидрометеоиздат, 1989.-144 с.
18. Johannessen, О. Note on some vertical profiles below ice floes in Gulf of St. Lawrence and near the North Pole Text. / O. Johannessen // J. Geophys. Res.-I970.-Vol. 75. № 15—P. 2857-2861
19. Hibler, W.D. A viscous sea ice law as a stochastic average of plasticity Text. / W.D. Hibler//J. Geophys. Res.-1977.-Vol. 82.-P. 3932-3938
20. Аппель, H.JI. Численное моделирование и прогноз эволюции ледяного покрова арктических морей в период таяния Текст. / И.Л. Аппель, З.М. Гудкович.-СПб.: Гидрометеоиздат, 1992.-144 с.
21. Овсиенко, С.Н. О численном моделировании дрейфа льда Текст. / С.Н. Овсиенко // Известия АН СССР. Сер. ФАО.-1976.-Вып. 12. № 1,-С.1201 -1206
22. Coon, M.D. Modeling the pack ice as an elastic-plastic material Text. / M.D. Coon, S.A. Maykut, R.S. Pritchard, D.A. Rothrock, A.S. Thorndike // AIDJEX Bull.-1974.-№ 24.-P. 1 105
23. Hibler, W.D. A dynamic-thermodynamic sea ice model Text. / W.D. Hibler //J. Phys. Ocean.-1979.-Vol. 9.-P. 815 846
24. Гудкович, З.М. Численная модель эволюции ледяного покрова в осеннее-зимний период на примере Печерского моря Текст. / З.М. Гудкович, С.В. Клячкин //Труды. ААНИИ—2001 -Т. 443.-С. 57-64
25. Кулаков, И.Ю. Давление льдов на стадии сплочения Текст. / И.Ю. Кулаков, Л.А. Тимохов // Труды ААНИИ.-1979.-Т. 364.-С. 129 137
26. Ковалев, С.М. Механические свойства морского льда Текст. / С.М. Ковалев, Г. А. Лебедев, О. А. Недошивин, К.К. Сухоруков.-СПб.: Гидрометеоиздат, 2001.-74 с.
27. Тимохов, Л.А. Динамика морских льдов Текст. / Л.А. Тимохов, Д.Е. Хейсин.-Л.: Гидрометеоиздат, 1987.-273 с.
28. Легеньков, А.П. Подвижки и приливные деформации дрейфующего льда Текст. / А.П. Легеньков—Л.: Гидрометеоиздат, 1988.—80 с.
29. Gray, J.M.N. Loss of hyperbolicity and ill-posedness of the viscous-plastic sea ice rheology in uniaxial divergent flow Text. / J.M.N. Gray // J. Phys. Ocean.-1999.-Vol. 29.-P. 2920 2929
30. Gray, J.M.N. Stability of the viscous-plastic sea ice rheology Text. /
31. J.M.N. Gray, P.D. Killworth //J. Phys. Ocean.-1995.-Vol. 25.-P. 971 978
32. Sverdrup, H.U. Dynamics of tides on the North Siberian shelf Text. / H.U. Sverdrup // Geofys. Publik.-1926.-Vol. 4. № 5.-P. 1 75
33. Murty, T.S. Modification of hydrographic characteristics, tides, and normal modes by ice cover Text. / T.S. Murty // Marine Geodesy -1985.-Vol. 9. № 4—P. 451 468
34. Greenberg, D.A. A diagnostic finite-element ocean circulation model in sperical-polar coordinates Text. / D.A. Greenberg, F.E. Werner, D.R. Lynch // J. Atmosph. and Ocean. Tech.-1998.-Vol. 15.-P. 942-958
35. Foreman, M.G. Three-dimensional model simulations of tides and buoyancy currents along the west coast of Vancouver Island Text. / M.G. Foreman, R.E. Thomson //J. Phys. Ocean.-1997.-Vol. 27.-P. 1300 1325
36. Mellor, G.L. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems Text. / G.L. Mellor, T. Yamada // Reviews of Geophys. Space Phys.-1982.-Vol. 20.-P. 851 875
37. Blumberg, A.F. Modeling vertical structure of open-channel flows, ASCE Text. / A.F. Blumberg, B. Galperin, D.J. O'Connor // J. Hydraulic Eng.-1992.-Vol. 118.-P. 1119-1134
38. Galperin, В. A quasi-equilibrium turbulent energy model for geophysical flows Text. / B. Galperin, L. H. Kantha, S. Hassid, A. Rosati // J. Atmos. Sci-1988-Vol. 45.-P. 55-62
39. Дуванин, А.И. Приливы в море Текст. / А.И. Дуванин.-Л.: Гидрометеоиздат, 1960.-390 с.
40. Lynch, D.R. Normal flow boundary conditions in 3D circulation model Text. / D.R. Lynch, M.J. Holboke // Int. J. Numer. Methods in Fluids.-1997.-Vol.25.-P. 1185-1205
41. Kinnmark, I.P.E. The shallow water wave equations: Formulation analysis and application, Lecture Notes in Engineering Text. / I.P.E. Kinnmark.-Berlin: Springer-Verlag, 1986.-187 p.
42. International Вathymetric Chart of the Arctic Ocean Electronic resource. / National Geophysical Data Center-Boulder, Co. USA: NGDC, 2008.-Regime of access: http://www.ibcao.org/
43. Каган, Б.А. О влияние гидродинамических свойств морского дна на динамику приливов в прямоугольном бассейне Текст. / Б.А. Каган, Д.А. Романенков // Известия РАН. Сер. ФАО.-2006.-Т. 42. Вып. 6.-С. 843 851
44. Alvarez, О. The influence of sediment load on tidal dynamics, a case study: Cadiz Bay Text. I O. Alvarez, A. Izquierdo, B. Tejedor, R. Mananes, L. Tejedor, B.A. Kagan // Estuar. Coast. Shelf Sci.-1999.-Vol. 48.-P. 439 450
45. On the existence of universal velocity distributions in an oscillatory turbulent boundary layer Text. / Coast (Eng. Lab.) Hydraul. Lab. By I.G. Jonsson.— Tech. Univ, Denmark, 1966-Basic Res.-Progr. Rep. № 12.-P. 2-10
46. Каган, Б.А. О законе сопротивления для осциллирующего вращающегося, турбулентного пограничного слоя над неполностью шероховатой и гладкой поверхностями Текст. / Б.А. Каган // Известия РАН. Сер. ФАО.-2005.-Т. 41. Вып. 6.-С. 344 350
47. Шапиро, Г.С. Об уравнениях деформируемого льда Текст. / Г.С. Шапиро. Механика и физика льда: Сб. науч. раб. / Под. ред. Р.В. Гольдштейна.-М.: Наука, 1983.-С. 164-167
48. Дворкин, Е.Н. Приливы Текст. / Е.Н. Дворкин. Советская Арктика: Сб. науч. раб. / Под ред. Я.Я. Гаккеля, JI.C. Говоруха.-М.: Наука, 1970.-С. 191-197
49. Дворкин, Е.Н. Расчет приливных движений в арктических морях Текст. / Е.Н. Дворкин, Б.А. Каган, Г.П. Клещева // Известия АН СССР. Сер. ФАО.-1972.-Т. 8.-С. 298 306
50. Global ocean tides Text.: Part II. The semidiurnal principal lunar tide (M2), Atlas of tidal charts and maps / Surface Weapons Center. By E.W. Schwiderski. -Naval Dahlgren, Vi., 1979.-15 p.
51. Schwiderski, E.W. Exact expansions of Arctic Ocean tides Text. / E.W. Schwiderski. Naval Surface Weapons Center. Dahlgren, Vi., 1982.-23 p.
52. Gjevik, B. Model simulation of the M2 and Ki tides in the Nordic Seas and the Arctic Ocean Text. / B. Gjevik, T. Straume // Tellus.-1989.-Vol. 41. № A(7).-P. 73 96
53. Поляков, И.В. Прилив M2 в Северном Ледовитом океане. Структура баротропного прилива Текст. / И.В. Поляков, Н.Е. Дмитриев // Метеорология и гидрология.-1994.-№ 1.-С. 56 68
54. Lyard, F.H. The tides in the Arctic Ocean from a finite-element model Text. / F.H. Lyard //J. Geophys. Res.-1997.-Vol. 102. № C7.-P. 15611 15638
55. Egbert, G.D. Efficient inverse modeling of barotropic ocean tides Text. / G.D. Egbert, S.Y. Erofeeva // Ocean. Technol.-2002.-Vol. 19.-P. 183 204
56. Некрасов, A.B. Приливные волны в окраинных морях / А.В. Некрасов.-Л.: Гидрометеоиздат, 1975.—247 с.
57. Androsov, А.А. Numerical study of the M2 tide on the North Siberian shelf Text. / A.A. Androsov, Y.M. Liberman, A.V. Nekrasov, D.A. Romanenkov, N.E. Voltzingcr // Cont. Shelf Res.-1998.-Vol. 18.-P. 715 738
58. Легеньков, А.П. О волнах Свердрупа / А.П. Легеньков // Известия АН СССР. Сер. геофиз.-1962.-№ З.-С. 434 437
59. Легеньков, А.П. О волнах Кельвина и Пуанкаре в вязкой жидкости Текст. / А.П. Легеньков // Известия АН СССР. Сер. ФАО.-1965.-Т. 1. Вып. 6.-С. 623 633
60. Тимонов, В.В. Результирующие и вторичные течения в морях с приливами Текст. / В.В. Тимонов // Труды океанологической комиссии — 1969—Т. X. Вып. 1.-С. 43 44
61. Каган, Б.А. Влияние нелинейного взаимодействия приливных гармоник на их пространственную структуру на примере системы Баренцева и Белого морей Текст. / Б.А. Каган, Д.А. Романенков // Известия РАН. Сер. ФАО—2007—Т. 43. № 5.-С. 710- 717
62. Rothrock, D.A. The mechanical behaviour of pack ice Text. / D.A. Rothrock // Ann. Rev. Earth Planet. Sci.-1975.-Vol. 3.-P. 1-10
63. Визе, В.Ю. Моря Советской Арктики Текст. / В.Ю. Визе.-Л.: Главсевморпуть, 1948.-414 с.
64. Martin, S. Contributions of the Siberian shelf polynyas to the Arctic Ocean intermediate and deep water Text. / S. Martin, D.J. Cavalieri // J. Geophys. Res.-1989.-Vol. 94.-P. 12725 12738
65. Cavalieri, D.J. The contribution of Alaskian, Siberian and Canadian coastal polynyas to the cold halocline Text. / D.J. Cavalieri, S.Martin // J. Geophys. Res.-1984.-Vol. 99.-P. 18343 18362
66. Гудкович, З.М. Дрейф льдов в Арктическом бассейне и его связь с ледовитостью советских арктических морей Текст. / З.М. Гудкович, А .Я. Николаева // Труды ААНИИ.-1963.-Т. 104.-С. 5-186
67. Murray, R.J. Explicit Generation of Orthogonal grids for Ocean Models Text. / R.J. Murray // J. Comput. Phys.-1996.-Vol. 126.-P. 251 273
68. Зубов, H.H. Льды Арктики Текст. / H.H. Зубов.-М.: Главсевморпуть, 1945.-360 с.
69. Каган, Б.А. Об изменчивости приливных констант, индуцируемой влиянием одной подсистемы на другую Текст. / Б.А. Каган, Д.А. Романенков // Известия РАН. Сер. ФАО.-2007.-Т. 43. № З.-С. 392 397
-
Софьина, Екатерина Владимировна
-
кандидата физико-математических наук
-
Санкт-Петербург, 2008
-
ВАК 25.00.28
- Приливной и ветровой дрейф льда и деформации ледяного покрова на северо-восточном шельфе о. Сахалин
- Моделирование приливных движений воды и льда в Карском море
- Моделирование приливных движения воды и льда в Карском море
- Исследование дрейфа льда северо-восточного шельфа о. Сахалин
- Колебания уровня Северного Ледовитого океана и их роль в формировании гидрологического режима
