Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Моделирование и оптимизация стратегий ввода в разработку нефтяного месторождения

ВАК РФ 25.00.17, Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

Автореферат диссертации по теме "Моделирование и оптимизация стратегий ввода в разработку нефтяного месторождения"

На правах рукописи

ЕРМОЛАЕВ Сергей Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТРАТЕГИЙ ВВОДА В РАЗРАБОТКУ НЕФТЯНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ

Специальность 25.00.17 - Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых

месторождений

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Российском государственном университете нефти и газа им. И.М. Губкина

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

Бравичева Татьяна Борисовна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, с.н.с. Кузнецов Александр Михайлович

кандидат технических наук Жиров Владимир Владимирович

Ведущая организация - Институт проблем нефти и газа Российской академии наук (ИПНГ РАН, Москва)

Защита состоится « » йв^Ьл 200 ^ г. в ауд. т в ^ ч. на заседании диссертационного совета Д212.200.08 при Российском государственном университете нефти и газа им. И.М. Губкина, по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский проспект, 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина.

Автореферат разослан

» шЯ* 200 У г,

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.200.08, д.т.н., профессор ( J Сомов Б.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Реализация рациональных стратегий ввода месторождения в разработку является необходимым условием его эффективного освоения на протяжении всего периода эксплуатации. Неоднородность залежи по геолого-промысловым параметрам, взаимовлияние между скважинами, зависимость показателей разработки от схемы их размещения и неравномерное обводнение пластов по мере выработки запасов приводят к тому, что стратегии ввода, отличающиеся очередностью и сроками (моментами) ввода скважин, могут существенно отличаться значениями технико-экономических показателей эффективности разработки. Сложность геологического строения многих месторождений, подготовленных к эксплуатации, и значительные потери при принятии нерациональных проектных решений не позволяют ориентироваться лишь на опыт и интуицию специалистов при выборе стратегий ввода залежей в эксплуатацию. Это вызывает необходимость в применении компьютерных технологий проектирования стадии ввода в разработку нефтеносных пластов.

При использовании компьютерных технологий выбор наилучшей стратегии ввода сопряжен с преодолением проблем, связанных с оценкой объемов добычи нефти различными группами скважин, вводимых в различные сроки, с оценкой вклада нагнетательных скважин в суммарную добычу нефти, и, соответственно, с необходимостью подробного гидродинамического моделирования процесса ввода залежи в разработку, а также с большим числом возможных стратегий ввода. В настоящее время для преодоления отмеченных проблем либо отказываются от подробного гидродинамического моделирования, заменяя его упрощенными расчетами, часто не обоснованными в достаточной мере, либо подробному гидродинамическому моделированию подвергается лишь небольшое количество вариантов разработки, отличающихся стратегиями ввода. И то, и другое может

привести к выбору нерациональных стратепЩ^асэд^ц и ОНА Л Ь н л Я I

БИБЛИОТЕКА

УД

с« о»

Таким образом, вопросы, связанные с повышением эффективности проектирования стадии ввода в разработку нефтяных залежей, имеют актуальный характер.

Целью исследований является разработка методики, предназначенной для формирования рациональных стратегий ввода месторождения в эксплуатацию и основанной на объединении фильтрационных и оптимизационных моделей.

Основными задачами исследований являются:

1) оценка объемов добычи нефти взаимовлияющими группами скважин при различных сроках и очередности их ввода в эксплуатацию;

2) разработка и исследование моделей выбора рациональных стратегий ввода залежей в эксплуатацию;

3) разработка и обоснование алгоритмов оптимизации стратегий ввода залежей в эксплуатацию;

4) апробация предлагаемых моделей и алгоритмов на примере проектирования стадии ввода в разработку реальных объектов добычи нефти.

Научная новизна работы определяется следующими результатами:

1) разработаны алгоритмы оценки вклада добывающих и нагнетательных скважин в суммарную по залежи добычу нефти при вводе скважин в различные сроки, позволяющие оценить эффективность любой стратегии ввода, не прибегая к моделированию стадии ввода отдельно для каждой стратегии;

2) предложены обобщенные модели формирования оптимальных стратегий ввода залежи в разработку, основанные на учете оценок потенциальных объемов добычи нефти и стоимостных показателей;

3) разработан приближенный алгоритм выбора оптимальной очередности ввода скважин (кустов скважин), позволяющий учесть различие в длительности их ввода в эксплуатацию;

4) доказана правомерность применения методов линейного программирования для решения дискретной задачи выбора оптимальных сроков ввода кустов скважин в эксплуатацию;

5) разработан приближенный алгоритм выбора оптимальной очередности ввода кустов скважин в эксплуатацию, учитывающий затраты на перемещение бурового оборудования и строительство кустовых площадок.

Практическая ценность работы обусловлена тем, что предлагаемые модели и алгоритмы позволяют повысить степень обоснованности проектных решений за счет

1) формирования исходной информации, учитывающей неоднородность продуктивного пласта, взаимовлияние между скважинами, их размещение и неравномерное обводнение, т.е. основные факторы, влияющие на эффективность стадии ввода залежи в разработку;

2) использования алгоритмов оптимизации, эффективных при решении задач большой размерности, что характерно для оптимизации процессов разработки залежей нефти;

3) возможности корректировки проектных решений в процессе ввода залежи в разработку в соответствии с оперативной промысловой информацией об эксплуатации уже введенных скважин и участков залежи.

Реализация результатов работы. Предлагаемая методика использовалась компанией "ИНКОНКО" для обоснования и корректировки проекта разработки Восточно-Рогозинского месторождения на начальной стадии.

Методы исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались методы нефтегазовой гидромеханики, методы линейной и целочисленной оптимизации.

Достоверность полученных результатов. Обоснованность научных положений и основных результатов работы подтверждены их апробацией для реальных объектов добычи нефти, строгим доказательством теорети-

ческих выводов, сопоставлением результатов вычислительных экспериментов с расчетами, выполненными с помощью общепринятых пакетов по гидродинамическому моделированию процессов, протекающих в продуктивных пластах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены на 1У-й Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов "Новые технологии в газовой промышленности" (Москва, 2001), ^й научно-технической конференции "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России" (Москва, 2003), научной конференции аспирантов, молодых преподавателей и сотрудников вузов и научных организаций "Молодежная наука - нефтегазовому комплексу" (Москва, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Объем работы. Диссертация включает 186 страницы (основная часть и приложения), 8 рисунков, 23 таблицы и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Библиография содержит 111 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цель работы, основные задачи исследования и основные положения диссертации, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ, который показал, что существующими подходами к выбору и формированию рациональных стратегий ввода залежей в эксплуатацию возможности пакетов по гидродинамическому моделированию и методов оптимизации используются далеко не в полной мере. Это дает основания считать важными для практики и теории дальнейшие исследования компьютерных технологий проектирования стадии ввода нефтяных залежей в разработку.

Под стратегией ввода можно понимать либо выбор очередности ввода кустов, либо выбор моментов (сроков) их ввода. Под сроком ввода не-

которой группы скважин понимается момент времени, соответствующий началу их эксплуатации. Под периодом ввода подразумевается любой заранее заданный отрезок времени, который слева ограничен наименьшим промежутком времени, в течение которого возможен ввод всех скважин основного фонда при заданных буровых мощностях, а справа • периодом разработки залежи. Таким образом, период ввода включает время, затрачиваемое на разбуривание скважин и их подготовку к эксплуатации.

При разбуривании месторождения кустами скважин этапом, предваряющим формирование и выбор стратегий ввода, является решение, так называемой, "задачи кустования", когда все проектные скважины основного фонда, исходя из определенных критериев, распределяются по кустам. Если месторождение вводится отдельными скважинами, то необходимость в решении задачи кустования отпадает.

В первой главе при постановке задач выбора рациональной стратегии ввода залежи в разработку исследуется случай, когда число скважин в кусте одинаково для всех кустов, а любой куст вводится примерно за одно и то же время. Так же считается, что имеется вся исходная информация, необходимая для расчета технологических параметров разработки залежи с помощью какого-либо пакета по гидродинамическому моделированию. В качестве критерия оптимальности при выборе рациональной стратегии предлагается использовать максимум накопленной добычи нефти за период ввода залежи в разработку.

Исходными данными для выбора очередности ввода скважин являются элементы квадратной матрицы - {с,у}, где Су - оценка объема добычи нефти, который обеспечивается эксплуатациейго куста на стадии ввода, если этот куст вводится в мо очередь, /,/=1,...,и. Расчет исходных параметров изложен во второй главе. Искомые переменные представлены квадратной матрицей - переменные такие, что

куст вводится в очередь, и в противном случае. Тогда оптималь-

ные значения этих искомых переменных должны удовлетворять следующим требованиям:

Исходными данными в задаче выбора моментов (сроков) ввода кустов скважин являются т - общее число кустов, Су - оценка объема добычи нефти, который обеспечивается эксплуатацией у-го куста на стадии ввода, если этот куст вводится на /мэтапе (¡={,.../1, ¡=1,...,№), п, - максимально возможное число кустов скважин, вводимых на /-м этапе. Длительность каждого этапа должна быть не меньше длительности ввода одного блока. Число этапов - N соответствующее периоду ввода, должно удовлетворять неравенству

и > т

(5)

ГТ

£ И, ^ т.

1-1

Искомые переменные задачи, обозначенные через такие, что еслиу-й куст вводится на ¡-м этапе, и х,у=0, в противном случае. Выбор моментов ввода кустов скважин сводится к поиску хц, удовлетворяющих следующим соотношениям:

(6)

N _

] = \т, (8)

**<И0,1}, (9)

Во второй главе предлагаются методы расчета Су - исходных параметров моделей (1)-(4) и (6)-(9). Параметр Сц представляет собой оценку (приближенное значение) объема накопленной добычи нефти при вводе у'-Й группы скважин (/-го блока скважин,./-« скважины) на /-М этапе (в /-Й год или в 1-ю очередь). В блок входят скважины, ввод которых можно считать одновременным на этапе моделирования. Блоком может быть куст скважин или его часть. Для какой-либо определенной стратегии ввода, т.е. для определенных значений элементов матрицы {у^} или {д^}, удовлетворяющих ограничениям (2)-(4) или (7)-(9), проблем с расчетом ^.соответствующих только этой стратегии, не возникает. Рассмотрим, например, стратегию ввода, при которой _/-й блок вводится в у-юочередь, _/=1,...,и. Тогда для этой стратегии с помощью пакета по гидродинамическому моделированию рассчитывается динамика добычи нефти для каждой скважины на любой момент времени. Т.к. скважины, входящие в блок, известны то можно подсчитать - проектное значение накопленной добычи нефти /го блока при его вводе ву"-ю очередь. Тогда эффективность рассмотренной стратегии будет равняться сумме 1,... ,и.

На стадии проектирования значение - см" можно считать "истинным" (наиболее точным) значением объема накопленной добычи нефти при вводе блока в очередь (но не истинным значением с точки зрения будущей фактической разработки). Поэтому желательно (но не обязательно!) иметь оценки с,;, как можно более "близкие" к с,уп. При большом количестве скважин, а, следовательно, при большом числе блоков рассмотренный подход к расчету эффективности стратегий ввода не может быть реализован на практике, т.к. он сводится к полному перебору всех допустимых

стратегий и, соответственно, к практически неограниченному числу обращений к пакету по гидродинамическому моделированию.

Предлагается технология использования пакета по гидродинамическому моделированию, которая позволяет значительно сократить объемы вычислений при расчете параметров Су для всех / И у.

Пусть Г- длительность этапа ввода, а Т - период ввода месторождения в разработку: Т=Ыт. Причем добыча нефти начинается со 2-го этапа, когда хотя бы один из блоков уже введен, т.е. на стадии ввода период добычи равняется (Г-г). Если Г равняется одному году, то /-Й этап означает /й год, РасчеС,состоит из нескольких стадий.

Начальная стадия. Исходя из всей совокупности входных природных и технологических параметров, необходимых для старта вычислительных процедур пакета, при условии мгновенного (одновременного) ввода в эксплуатацию всех блоков, рассчитываются - дебит по нефти блока (куста) и 0(1) - суммарный дебит по нефти всех блоков, т.е. дебит всей залежи по нефти в момент времени

Промежуточные стадии. На каждо^-Й стадии (/=1,„.,/я) при отсутствии в системе обустройства у-ГО блока и мгновенном вводе в эксплуатацию всех остальных блоков рассчитывается - дебит залежи по нефти в момент времени /. После чего вычисляется разность <£,(/):

Т.е. £,(/) - дебит по нефти всей залежи, который не может быть получен без эксплуатации скважину-го блока.

Конечная стадия. Для каждого / И у вычисляется сч - оценка объема нефти, добытого за период [О, Т- г]у-М блоком при его вводе на ьм этапе

<?,(') = 2(0-Ш М.....

(Ю)

(/=1,...Ду'=1 ,...,/я):

(И)

и

где Я - коэффициент дисконтирования.

Как следует из описания, для расчета параметров Ся необходимо воспользоваться пакетом по гидродинамическому моделированию (т+1)раз. Если под стратегией ввода понимается очередность ввода блоков в эксплуатацию, то эта величина при больших т на несколько порядков меньше значения т\, т.е. количества обращений к пакету, необходимого для полного перебора всех возможных стратегий. Параметры св можно рассматривать как приоритеты или оценки важности (полезности) блоков с точки зрения целесообразности их скорейшего ввода в эксплуатацию, т.е.

представляет собой оценку продуктивности участков залежи, дренируе-мых_/-м блоком при его вводе в /-М этапе. Причем такая оценка продуктивности учитывает фильтрационно-емкостные характеристики пласта, его неоднородность, процессы обводнения, взаимовлияние между скважинами и их постепенный ввод. Для частных случаев, допускающих аналитическое описание процесса разработки, теоретически доказано, что выбор, основанный на оценках Си, совпадает с выбором, основанным на "истинных" значениях - с,".

Предлагаемый способ расчета параметров с^ позволяет оценить полезность не только добывающих, но и нагнетательных скважин в виде объемов добычи нефти. Если какой-либо блок состоит только из нагнетательных скважин, то, тем не менее, его приоритет будет выражаться объемами добычи нефти, полученными за счет поддержания пластового давления.

В диссертации предлагается также и более простой способ расчета требующий проведения лишь начальной стадии рассмотренного выше алгоритма. При применении этого способа формула для расчета принимает вид:

ÍN-t)t ,,

Более простой способ расчета Си удобно использовать, если нет необходимости оценивать отдельный вклад в общую добычу нагнетательных скважин. Назовем расчет С9 по формуле (12) первым алгоритмом, а расчет С,у по формулам (10) и (11) - вторым алгоритмом.

В диссертации предлагается третий алгоритм расчета оценок С^, который учитывает постепенное усиление взаимовлияния кустов по мере их ввода в эксплуатацию и использует дополнительные расчеты дебита нефти каждого куста при условии отсутствия других кустов в системе обустройства залежи.

При фактическом вводе залежи в разработку после получения промысловой информации об уже введенных кустах скважин и участках залежи целесообразно пересчитывать значения и, соответственно, снова решать задачу (1)-(4) или (6)-(9) для оставшихся участков и кустов.

Объектом апробации алгоритмов расчета Сц была выбрана стадия ввода северного участка Восточно-Рогозинского месторождения (Тимано-Печорская провинция). На рис. 1 представлена схема размещения и распределения скважин по блокам. Исходные данные для моделирования стадии ввода в разработку этого участка залежи, указаны в таблице 1. В таблицах 2 и 3 представлены значения су, вычисленные, соответственно, первым и вторым алгоритмами. В таблице 4 указаны значения непосредственно вычисленные для двух конкретных стратегий (1 и 5-й). Запись означает: сначала вводятся 1 и 6 кусты, затем 4 и 5, а после этого 2 и 3. В таблице 5 приведены значения для скважин 6-го куста. Эти значения можно использовать для формирования рациональной очередности ввода в эксплуатацию скважин, принадлежащих кусту.

Отметим, что в качестве исходных вариантов для моделирования стадии ввода рассматриваются варианты, обеспечивающие проектные значения конечного коэффициента извлечения нефти (КИИ).

Рис.1. Схема размещения и распределения скважин по блокам (цифрами обозначены номера блоков)

Таблица 1. Вариант разработки

характеристика значение

вид скважин вертикальные

схема размещения скважин 9-титочечная обращенная

число добывающих скважин 36

число нагнетательных скважин 13

число кустов 6

длительность строительства одной скважины, месяцы 4 (1-й куст), 4,5 (2+6-й кусты)

расстояния между забоями скважин 500+600м

вскрываемая скважинами нефтенасыщен-ная толщина > 4 м

требование к режимам работы скважин поддержание пластового давления > 80% от начального значения

забойные давления добывающих скважин (на глубине 3471 м) > 28 МПа

забойные давления нагнетательных скважин (на глубине 3471 м) 45,1 МПа (на границе гидроразрыва)

нач. водонасыщенность вскрываемого пропластка ¿50%

предельная обводненность продукции добывающих скважин 95%

Таблица 2. Значения с„ (первый алгоритм), тыс. м3

' 1 1 2 3 4 5 6

1 255,93 213,91 248,88 447,08 258,66 425,58

2 146,98 125,69 141,87 288,45 159,51 258,37

3 0 0 0 0 0 0

Таблица 3. Значения с„ (второй алгоритм), тыс. м

1 2 3 4 5 6

1 273,39 177,67 212,49 361,21 243,90 362,28

2 147,70 104,11 114,13 243,50 143,51 217,87

3 0 0 0 0 0 0

Таблица 4. Значения с,/ («прямой» счет) для стратегии (6,1—»4,5—>2,3) и стратегии 5 (2,3-»4,5-»6,1)

стратегия С." Сб" С24" с25а С:" с»а

1 291,52 477,40 290,53 145,22 - -

5 - - 287,58 154,98 252,15 265,43

Таблица 5. Накопленная добыча нефти скважин 6-го куста (С|;п), тыс. м3 («прямой» счет)

№ добывающей скважины, / 40 41 44 46 48 49

накопленная добыча нефти за 3 первых года 62,49 62,34 47,65 40,02 37,33 56,54

В третьей главе приводится обоснование применения методов линейного программирования (метода потенциалов) для точного решения дискретных задач (1)-(4) и (6)-(9), и предлагается способ приближенного аналитического решения задачи (1)44) в случае, когда длительности ввода кустов не одинаковы.

Правомерность применения метода потенциалов для решения задачи (1)-(4) следует из специфики ее ограничений (2) и (3), правые части которых равняются 1. Для задачи (6)-(9) доказано, что при выполнении в (5) равенства и Су ¿0 для всех / и У эту задачу также можно свести к классической транспортной модели. Поэтому для ее решения также можно применить метод потенциалов, эффективность которого при решении задач большой размерности выше, чем у алгоритмов дискретной оптимизации. Это важно, т.к. при проектировании разработки нефтяных месторождений приходится сталкиваться, в основном, с задачами большой размерности. Выполнения равенства в (8) можно добиться введением в математическую постановку задачи "фиктивных" кустов скважин, т.е., увеличивая /я. При этом для "фиктивных" кустов необходимо положить: Су =0.

Для задачи (1)-(4) сформулировано правило построения последовательности ввода кустов скважин, близкой оптимальной очередности. Его применение целесообразно в случае, когда длительности ввода кустов не одинаковы, например, в силу того, что кусты (блоки) содержат не одинаковое количество скважин. Введем приоритеты и^ (/=1,...,л)такие, что

(13)

где 7 - длительность ввода в эксплуатациюу-го куста скважин, Т- период ввода всех кустов, а рассчитывается по формуле (11). Пусть кустам присвоены номера в порядке убывания приоритетов:

и\>иг>...>ип.\'£.ип. (14)

Тогда ввод также осуществляется в порядке убывания приоритетов и} (в порядке возрастания номеров). Доказано, что при qJify^const (за период ввода дебит по нефти каждого куста не изменяется) очередность, подчиняющаяся правилу (14), является оптимальной с точки зрения критерия (1). Приоритет Щ является отношением среднего (за период добычи на стадии ввода) дебита нефти/-го куста к длительности его ввода в эксплуатацию. Чем меньше отклонение от среднего дебита для каждого куста, тем "ближе" полученная последовательность ввода к оптимальной очередности.

Таким образом, при известном размещении скважин по площади и заданном их распределении по кустам методика формирования рациональной стратегии состоит из четырех этапов:

1) с помощью пакета по гидродинамическому моделированию и формул (10),(11) (или (12)) для всех / и у рассчитываются оценки с,/,

2) решается или задача (1)-(4) (или (6)-(9));

3) для полученной в качестве оптимального решения задачи (1)-(4) (или (6)-(9)) стратегии ввода кустов с помощью пакета по гидродинамическому моделированию рассчитываются показатели разработки в динамике, в том числе и дебиты по нефти всех добывающих скважин;

4) для скважин каждого куста повторяется процедура, соответствующая 1 и 2-му этапам методики, и устанавливающая оптимальную оче-

редность ввода скважин, принадлежащих кусту, т.е. в данной процедуре роль куста выполняет скважина.

На четвертом этапе число обращений к гидродинамическому пакету можно уменьшить, если расчет (см. формулу (10)) с помощью пакета проводить только для нагнетательных скважин, а для добывающих скважин в качестве использовать дебиты нефти, полученные на третьем этапе методики.

Процедуру, подобную рассмотренной, можно использовать для формирования рациональной очередности ремонта одной бригадой простаивающих скважин. В этом случае все скважины, выводимые из простоя, считаются принадлежащими одному кусту. Период ^представляет собой период восстановления всех скважин. Параметр представляет собой оценку времени восстановления у'-Й скважины, а ее приоритет Иу рассчитывается по формуле (14), где с^Т-ф - оценка среднего дебита нефти ]-н скважины после ее восстановления.

В задачах (1)-(4) и (6)-(9) присутствуют только параметры, определяющие добычу нефти за период ввода. Тем не менее, возможен учет затрат на строительство скважин. Для этого следует рассмотреть несколько вариантов кустования. Различное разбиение скважин по кустам приводит к различным расстояниям между кустовыми площадками и забоями скважин. Поэтому варианты могут различаться величиной затрат на строительство скважин. Пусть для к-го варианта кустования суммарные затраты на строительство скважин равняются 2^.. Пусть ^ - объем накопленной добычи нефти за период ввода всех кустов, соответствующий оптимальной стратегии ввода при варианте кустования - значение функции цели (1) или (6) в оптимальном решении). Тогда в качестве рациональной стратегии ввода залежи в эксплуатацию и, соответственно, рационального варианта кустования можно выбрать стратегию и вариант, для которых либо

отношение аналогичное себестоимости добычи нефти, имеет наи-

меньшую величину, либо разность (л/^-^л)» аналогичная прибыли от добычи нефти имеет наибольшую величину (5 - цена нефти). Окончательный выбор стратегии, предлагаемой к реализации, осуществляется экспертами.

Так же, как и методы расчета параметров Су9 работоспособность моделей проверялась на примере ввода в эксплуатацию северного участка Восточно-Рогозинского месторождения. Результаты решения задачи (6)-(9) при П1=6, П,=2 в таблицах 6 и 7 (жирным шрифтом выделены оптимальные решения).

Таблица 6. Решение задачи (6)-(9) для с„, вычисленных по алгоритму 1

№ стратегии очередность ввода кустов значение функции цели (6), тыс. м3 % от оптим. значения функции цели (6)

3* 6,4-»1,5->2,3 1179,14 100

1 6,1—>4,5—>2,3 1129,47 96

2 6,5—>1,4—>2,3 1119,67 95

4 6,4—>5,2—> 1,3 1157,85 98

5 2,3—>4,5—>6,1 769,30 75

Таблица 7. Решение задачи (6)-(9) для с„, вычисленных по алгоритму 2

№ стратегии очередность ввода кустов значение функции цели (6), тыс. м3 % от оптим. значения функции цели (6)

3 6,4->1,5->2,3 1014,70 98,6

1* 6,1—>4,5—>2,3 1028,69 100

2 6,5->1,4->2,3 997,38 97

4 6,4—>5,2—>1,3 971,11 94,4

5 2,3—>4,5—>6,1 777,17 75,5

В таблице 8 приведены значения накопленной добычи нефти для рассматриваемых стратегий, т.е. "истинные" значения функции цели (6) для этих стратегий. В таблице 9 приведены результаты приближенного решения задачи (1)-(4) с помощью формул (13) и правила (14) для скважин

6-го куста. В этой таблице номера скважин расположены в порядке, соот-

ветствующем оптимальной последовательности их ввода в эксплуатацию.

Таблица 8. Прямой расчет накопленной добычи нефти за весь период _ввода участка в разработку для рассматриваемых стратегий

№ очередность накопленная % шах. накоплен-

стратегии ввода кустов добыча тыс. м5 ной добычи нефти

3* 6,4->1,5->2,3 1222,64 100

1 6,1—>4,5—>2,3 1204,67 98,5

2 6,5—>1,4—>2,3 1198,88 98

4 6,4—>5,2—>1,3 1178,40 96,4

5 2,3—>4,5—>6,1 960,14 78,5

Таблица 9. Решение задачи (1)-(4) для скважин 6-го куста приближен-

ным алгоритмом (курсивом выделены № нагнетательных скважин)

№ скв.,у 40 41 49 44 46 145 48 147

С|„ тыс.м1 62,49 62,34 56,54 47,65 40,02 38,54 37,33 21.75

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы. Несмотря на различие между с' - "истинными" значениями и с/ - их оценками (см. табл. 2*4), стратегии 3 и 1, соответствующие оптимальным решениям задачи (6)-(9), оказываются лучшими по значениям накопленной добычи нефти при непосредственном расчете этого показателя эффективности (см. табл. 6*8). Это дает возможность характеризовать предлагаемую методику формирования стратегий ввода как работоспособную процедуру. Отметим, что стратегия 4, построенная в порядке убывания средней неф-тенасыщенной толщины участков, дренируемых кустами, не является наиболее предпочтительной с точки зрения накопленной добычи нефти.

В четвертой главе предлагаются обобщенные модели выбора оптимальной стратегии ввода залежи в разработку. Обобщения касаются включения в критерии или ограничения моделей стоимостных показателей.

Предлагается постановка задачи выбора сроков ввода кустов (блоков) скважин по критерию минимума затрат при выполнении заданий по суммарной добыче нефти. Для каждого куста или блока считается извест-

ным изменение во времени затрат на его ввод и обслуживание. Для определенности период ввода будем измерять в годах. Тогда моменты ввода того или иного куста будут ассоциироваться с номером года. Без потери общности будем считать, что длительность ввода любого куста равняется одному году. В комплекс исходных параметров включаются: дД/) - годовые объемы добычи нефти, которые обеспечиваются только за счет эксплуата-цииу-го куста скважин (см. формулу (10)); т- количество кустов, N период ввода всех кустов, - задание по суммарной добыче нефти в - затраты в /-й год, связанные с вводом и эксплуатациейу-го куста (с учетом дисконтирования),

Введем вспомогательные исходные параметры такие, что

В приведенных

формулах / - № года ввода куста в разработку. Теперь выбор сроков ввода кустов скважин по критерию минимума затрат при выполнении заданий по суммарной добыче нефти сводится к решению задачи, содержащей ограничения (8),(9), критерий

и дополнительные ограничения

Частным случаем задачи (15)(16),(8),(9) является задача, в которой ограничения (16) заменяются одним ограничением

где Тр - срок разработки, Qf - требуемый объем добычи нефти за весь срок разработки залежи: $)р=т{У, где 1) • проектное значение конечного КИН, а V- балансовые запасы залежи.

Рассматривается также видоизменение модели (15Х16),(8),(9) при котором в качестве показателя эффективности стратегии ввода используется суммарный объем добычи нефти, обеспечиваемый определенной стратегией ввода, а в качестве ограничений • величина годовых затрат, выделяемых на ввод залежи в разработку.

Для решения задачи (15)(16),(8),(9) предлагается использовать приближенный алгоритм, основанный на так называемом "лагранжевом ослаблении". При большой размерности модели (15Х16),(8),(9) алгоритм требует значительно меньших временных ресурсов по сравнению с точными методами за счет того, что алгоритм, используя блочный характер ограничений (8) и сепарабельный характер функции цели (15) и функций, формирующих ограничения (16), осуществляет декомпозицию исходной задачи. На каждой итерации алгоритма необходимо задавать значения штрафных коэффициентов, что можно сделать с помощью известного метода дихотомии.

Другое обобщение касается учета затрат, связанных с перемещением технологического (бурового) оборудования и сооружением коммуникаций между вводимыми кустами скважин. Математическая формулировка поставленной задачи базируется на следующих предположениях:

a) кусты состоят из одинакового числа скважин;

b) период строительства любого куста является величиной, одинаковой для всех кустов, и превосходит период строительства транспортной

коммуникации между любой парой кустов; причем строительство коммуникации осуществляется параллельно с вводом куста;

с) затраты на строительство и обустройство любого куста одинаковы для всех кустов;

ф затраты на строительство транспортных коммуникаций между кустами прямо пропорциональны расстояниям между кустами.

При выполнении предположения Ь период ввода залежи в разработку будет равняться пт, где п - количество кустов скважин («>1), а Г - время ввода в эксплуатацию любого куста. Исходными параметрами, наряду С Сц,

ц=\.....я, (см. формулы (10)-(12)), являются: -расстояние между к-М ИI-

м кустами, - затраты на сооруже-

ние коммуникации единичной длины между - допус-

тимые суммарные затраты на сооружение всех транспортных коммуникаций (6>0).

Поиск оптимальной очередности ввода кустов с учетом затрат на перемещение технологического (бурового) оборудования и сооружение коммуникаций сводится к решению задачи (1)-(4) с дополнительным ресурсным ограничением

(17)

Неравенство (17) является ограничением на суммарную длину коммуникаций, пропорциональную затратам на их сооружение. Выполнение этого ограничения делает целесообразным выбор стратегий ввода, при которых предпочтительным является разбуривание соседних участков залежи. Незначительные изменения в модели (1)-(4),(17) позволяют учесть стоимость строительства кустовых площадок.

В диссертации предлагается и исследуется обобщение модели (1)-(4),(17), которое учитывает возможность параллельной работы нескольких

буровых установок. При этом считается, что каждая установка предназначена для сооружения кустов скважин, эксплуатирующих определенный участок месторождения, т.е. перемещается в пределах определенного участка месторождения. Зная проектное размещение кустов по площади, и применяя модель, подобную модели кустования, можно разбить все множество кустов скважин на группы, бурение каждой из которых осуществляется одной установкой.

Для решения нелинейной задачи (1)-(4),(17) и задачи, представляющей ее обобщение на случай нескольких буровых установок, разработан алгоритм их приближенного решения. Алгоритм состоит из процедуры линеаризации этих задач и процедуры поиска приближенного решения полученных линейных задач, основанной на "лагранжевом ослаблении".

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, определяющие научную новизну и практическую ценность работы.

В приложении 1 приведены основные характеристики геологической модели Восточно-Рогозинского месторождения, на примере разработки которого апробировались предлагаемые алгоритмы.

В приложении 2 представлены документы о внедрении результатов данных исследований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. В отличие от существующих подходов, разработанные модели и алгоритмы, объединенные в методику, обеспечивают тесное взаимодействие фильтрационных и оптимизационных моделей. Это позволяет повысить качество проектирования стадии ввода залежи в разработку, во-первых, за счет полноценного учета всего комплекса ключевых параметров, влияющих на эффективность стратегий ввода, и, во-вторых, за счет выбора стратегий, ориентированных на достижение высоких технико-экономических показателей разработки залежи уже на стадии ее ввода в эксплуатацию.

2. Обосновано применение известных точных методов линейного программирования для решения сформулированных задач целочисленной оптимизации и приближенных алгоритмов дискретного программирования, основанных на декомпозиции решаемых задач. Это делает возможным решение задач большой размерности, что характерно для задач проектирования разработки нефтяных залежей.

3. Разработан комплекс моделей выбора стратегий ввода залежи в эксплуатацию, отличающихся критериями и ограничениями. Это позволяет адаптировать модели выбора к специфике конкретного месторождения и учитывать многокритериальный характер процедур выбора рациональных проектных решений.

4. Разработаны приближенные алгоритмы решения задач выбора оптимальной очередности ввода скважин (кустов скважин), позволяющие учесть различие в длительности ввода скважин или кустов и затраты на перемещение бурового оборудования и строительство кустовых площадок.

5. Результаты апробации методики на примере моделирования стадии ввода участка Восточно-Рогозинского месторождения подтверждают работоспособность методики и целесообразность ее применения для месторождений со сложным геологическим строением.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:

1. Бравичева Т.Б., Ермолаев СА Формирование рациональной очередности ввода кустов скважин в эксплуатацию на основе пакетов по гидродинамическому моделированию // Нефтепромысловое дело. - 2004. - №1. - с. 6-9

2. Ермолаев С.А. Модель выбора оптимальных сроков ввода залежей в эксплуатацию // Автоматизация, телемеханизация и связь в неф-

тяной промышленности. - 2001. -№ 9-10. - с. 13 -15

3. Ермолаев СА Алгоритм выбора оптимальных сроков ввода залежей в эксплуатацию. / Сб. тезисов докладов 4-й Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов "Новые технологии в газовой промышленности". - М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. - 2001. - с. 36

4. Ермолаев С.А. Модель выбора рациональной стратегии ввода месторождения в разработку // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2003. - № 1. - с.20 • 22

5. Ермолаев СА Оптимизация сроков ввода кустов скважин на месторождениях природных углеводородов // Наука и технология углеводородов. - 2003. - № 2. - с. 75- 76

6. Ермолаев СА Оптимизация вариантов разработки нефтяных залежей на основе программ по гидродинамическому моделированию пластов. / Сб. тезисов докладов 5-й научно-технической конференции "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России". - М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. -2003. - с.58

7 Ермолаев С .А. Оптимизация стратегии ввода в эксплуатацию нефтяного месторождения // Нефть, газ и бизнес. -2003. - № 6 - с.27-29

8. Ермолаев С.А. Оптимизация стадии ввода в разработку нефтяного месторождения. / Сб. тезисов докладов конференции "Молодежная наука - нефтегазовому комплексу". Т.2. - М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. - 2004. - с. 13

Подписано в печать Формат 60x90/16 Объем Тираж 100 _Заказ 310_

119991, Москва, Ленинский просп. ,65 Отдел оперативной полиграфйи РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина

»21735

РНБ Русский фонд

2005-4 21149

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Ермолаев, Сергей Александрович

Введение.

1. АНАЛИЗ ОБЪЕКТА, ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛИ И 14 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Проблемы формирования рациональных стратегий ввода 14 залежи в разработку.

1.2. Проектирование стадии ввода в разработку залежей нефти 24 на основе постоянно-действующих геолого-технологических моделей.

1.2.1. Краткая характеристика постоянно-действующих геолого- 24 технологических моделей.

1.2.2. Применение программных пакетов по гидродинамическому 26 моделированию.

1.2.3. Применение моделей и методов оптимизации. ф 1.3. Постановка задачи выбора оптимальной очередности ввода скважин в эксплуатацию.

1.4. Постановка задачи выбора оптимальных сроков ввода скважин в эксплуатацию.

Выводы к главе 1.

2. АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ ОБЪЕМОВ ДОБЫЧИ НЕФТИ ПРИ 47 ПОСТЕПЕННОМ ВВОДЕ СКВАЖИН В ЭКСПЛУАТАЦИЮ.

2.1. Разработка алгоритмов оценки объемов накопленной добычи 47 нефти при постепенном вводе скважин в эксплуатацию.

2.2. Уточнение оценок объемов накопленной добычи нефти при 57 различных стратегиях ввода залежи в разработку.

• 2.3. Теоретическое исследование алгоритмов оценки объемов 61 добычи нефти при вводе скважин в различные сроки.

2.4. Моделирование стадии ввода в разработку участка Восточно- 75 Рогозинского месторождения.

2.4.1. Краткая геолого-физическая характеристика Восточно- 75 Рогозинского месторождения.

2.4.2. Описание варианта разработки, используемого при 80 моделировании стадии ввода участка Восточно-Рогозинского месторождения.

2.4.3. Гидродинамическое моделирование продуктивных пластов 84 В осточно-Рогозинского месторождения.

2.4.4. Оценка потенциальных объемов добычи нефти кустами скважин.

Выводы к главе 2.

3. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫБОРА ОЧЕРЕДНОСТИ 92 И СРОКОВ ВВОДА СКВАЖИН В ЭКСПЛУАТАЦИЮ.

3.1. Оптимизация очередности ввода скважин в эксплуатацию.

Ш> 3.1.1. Применение метода потенциалов для решения задачи выбора оптимальной очередности ввода скважин в эксплуатацию. 3.1.2. Приближенное аналитическое решение задачи выбора 99 оптимальной очередности ввода скважин в эксплуатацию.

3.2. Сведение задачи выбора оптимальных моментов ввода 104 скважин в эксплуатацию к транспортной модели.

3.3. Методика формирования рациональной стратегии ввода 113 залежи в разработку.

3.3.1. Основные этапы методики.

3.3.2. Модификации методики и области их применения.

3.4. Формирование рациональных стратегий ввода в разработку 118 * участка Восточно-Рогозинского месторождения.

3.4.1. Формирование стратегий ввода кустов скважин в 118 эксплуатацию.

3.4.2. Формирование стратегий ввода в эксплуатацию скважин, принадлежащих кусту.

Выводы к главе 3.

4. ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ СТРАТЕГИЙ 128 ВВОДА ЗАЛЕЖИ В РАЗРАБОТКУ.

4.1. Учет экономических показателей при выборе моментов ввода 128 скважин в эксплуатацию.

4.1.1. Модели выбора сроков ввода скважин в эксплуатацию по 128 критерию минимума затрат при выполнении заданий по добыче нефти.

4.1.2. Модель выбора сроков ввода скважин в эксплуатацию по 133 критерию максимума добычи нефти при ограничениях на затраты.

4.2 Учет экономических показателей при выборе очередности 135 ввода скважин в эксплуатацию.

4.2.1. Модель выбора оптимальной очередности ввода скважин по 135 критерию максимума добычи нефти при ограничении на затраты.

4.2.2. Модель выбора очередности ввода скважин, учитывающая 144 разбуривание месторождения несколькими установками.

4.3. Оптимизация сроков ввода скважин в эксплуатацию при 145 дополнительных условиях.

4.3.1. Описание алгоритмов оптимизации.

4.3.2. Выбор величины штрафных коэффициентов.

4.4. Выбор оптимальной очередности ввода скважин при дополнительных условиях.

4.4.1. Алгоритм выбора оптимальной очередности.

4.4.2. Модификация алгоритма для решения задачи выбора 161 оптимальной очередности при разбуривании месторождения несколькими установками.

Выводы к главе 4.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Моделирование и оптимизация стратегий ввода в разработку нефтяного месторождения"

Целью проектирования разработки нефтяных месторождений является формирование и выбор вариантов освоения продуктивных пластов, обеспечивающих наилучшие значения технико-экономических показателей эффективности эксплуатации залежей. Одним из основных направлений, ориентированных на достижение этой цели, является широкое внедрение в практику проектирования компьютерных технологий, позволяющих имитировать поведение сложных пластовых систем при различных управляющих воздействиях. В свою очередь, применение компьютерных технологий предполагает привлечение математических методов, реализованных в виде программных комплексов, помогающих проектировщику количественно оценить реакцию пластов на различные управляющие воздействия (технологические решения) на любой стадии разработки залежи, в том числе и на стадии ввода месторождения в эксплуатацию. Если под стратегией ввода залежи в разработку (эксплуатацию) понимается определенная последовательность ввода скважин (кустов скважин) в эксплуатацию или очередность освоения участков залежи, то различные стратегии будут обеспечивать различные значения технико-экономических показателей разработки на стадии ввода. Основными причинами этого являются неоднородность продуктивных пластов по проницаемости и толщине, взаимовлияние между скважинами и их неравномерное обводнение.

В связи с этим актуальным является решение проблем формирования стратегий ввода залежей нефти в эксплуатацию, обеспечивающих высокие значения технико-экономических показателей эффективности их разработки. Основные проблемы формирования и выбора рациональных стратегий ввода связаны щ, - с оценкой объемов добычи нефти взаимодействующими скважинами, вводимыми в эксплуатацию в различные сроки;

- с оценкой вклада нагнетательных скважин в суммарную добычу нефти за период ввода залежи в разработку;

- с необходимостью подробного гидродинамического моделирования стадии ввода в разработку залежи для получения указанных оценок;

- с огромным числом возможных стратегий ввода.

В настоящее время для преодоления проблем формирования либо отказываются от подробного гидродинамического моделирования, либо анализируется лишь небольшое количество возможных стратегий ввода, что может привести к выбору нерациональных стратегий ввода. Очевидно, что для решения отмеченных проблем необходимо использовать как средства моделирования процессов, протекающих в продуктивных пластах, так и средства оптимизации, позволяющие осуществить сокращенный перебор наиболее приемлемых стратегий. 41 Поэтому целью настоящей работы, ориентированной на решение указанных проблем, является создание методики формирования рациональных стратегий ввода залежей в разработку, в большей степени, по сравнению с существующими подходами, обеспечивающей тесное взаимодействие моделей фильтрации и методов оптимизации. Причем предлагаемые алгоритмы оптимизации должны быть достаточно эффективны и при большой размерности решаемых с их помощью задач, а средства моделирования должны в максимально возможной степени учитывать неоднородность пластов, взаимовлияние скважин (кустов скважин), особенности процессов обводнения продуктивных пластов.

Заявленная цель работы определяет ее основные задачи, к которым ф относятся: ф - постановка и математическая формулировка задач выбора оптимальной очередности и сроков (моментов) ввода скважин в эксплуатацию;

- разработка методов оценки потенциальных объемов добычи нефти взаимодействующими группами добывающих и нагнетательных скважин, вводимых в различные сроки;

- разработка алгоритмов выбора оптимальной очередности и сроков ввода скважин в эксплуатацию;

- исследование и обоснование алгоритмов выбора оптимальной очередности и сроков ввода скважин в эксплуатацию;

- апробация алгоритмов выбора оптимальной очередности и сроков ввода скважин в эксплуатацию на примере проектирования стадии ввода в разработку реального объекта добычи нефти.

Исследованию и решению указанных задач посвящено основное содержание диссертации. Теоретической базой исследований, 41 представленных в данной диссертации, являются, прежде всего, работы X.

Азиза и Э. Сеттари [1], Ю.П. Желтова [39], С.Н. Закирова [13,40], В.Н. Кулибанова и М.В. Меерова [6,11, 43, 53,54,67], В.Д. Лысенко [59-61], М. Маскета [66], И.Т. Мищенко [72,73], М.М. Саттарова [83,90], В.Р. Хачатурова [47,65,97-99], И.А. Чарного [100], В.И. Эскина [104] и их учеников, заложивших научные основы теории проектирования нефтяных и газовых месторождений и применения компьютерных технологий в проектировании объектов добычи нефти и газа.

Основное содержание работы приведено в четырех главах. В первой главе анализируются особенности технологического процесса ввода залежи нефти в эксплуатацию. Целью анализа является выявления * требований, которым должны удовлетворять постановка и решение задач выбора оптимальной очередности и сроков ввода скважин в эксплуатацию. Проанализированы возможности современных программных пакетов по гидродинамическому моделированию продуктивных пластов и методов оптимизации с точки зрения цели диссертации. Анализ показал, что существующие подходы к формированию рациональных стратегий ввода залежей в эксплуатацию далеко не в полной мере используют возможности, предоставляемые пакетами по гидродинамическому моделированию и методами оптимизации. Кроме этого, их реализация наталкивается на ряд трудностей вычислительного характера. Приведенные в этой главе содержательные постановки и математические формулировки задач выбора оптимальной очередности и сроков ввода скважин в эксплуатацию позволяют избежать отмеченных затруднений. Математической формулировкой поставленных задач являются модели линейного булева программирования. В качестве критерия оптимальности в поставленных задачах предлагается использовать максимум накопленной добычи нефти за период ввода залежи в разработку.

Вторая глава посвящена вопросам формирования исходной информации, необходимой для решения поставленных задач. Предлагается технология использования пакетов по гидродинамическому моделированию продуктивных пластов, позволяющая оценить полезность для стадии ввода залежи как добывающих, так и нагнетательных скважин в виде некоторых потенциальных объемов добычи нефти и учесть различие в моментах (сроках) их ввода в эксплуатацию. Полученные оценки играют роль исходных параметров в моделях оптимизации очередности и сроков ввода скважин в эксплуатацию. Применение современных программных комплексов по гидродинамическому моделированию обеспечивает максимально возможный учет неоднородности продуктивных пластов, эффектов, связанных с интерференцией скважин, с их неравномерным обводнением. Предложены процедуры уточнения оценок потенциальных объемов добычи нефти взаимодействующими группами скважин. Эти процедуры используют дополнительную проектную или промысловую информацию. В главе приводится теоретическое обоснование предлагаемых алгоритмов оценки потенциальных объемов добычи нефти для ситуаций, допускающих аналитическое описание процессов разработки продуктивных пластов. Показано, что в этих случаях выбор оптимальной стратегии, основанный на непосредственном расчете объемов добычи нефти для каждой стратегии ввода, совпадает с выбором оптимальной стратегии предлагаемыми методами оценки потенциальных объемов добычи нефти. Результаты численного исследования методов на примере ввода в эксплуатацию участка Восточно-Рогозинского месторождения (Тимано-Печорская провинция) показали возможность его практического использования.

Третья глава посвящена решению поставленных в первой главе задач оптимизации стратегий ввода залежей в разработку. Показано, что эти задачи, сформулированные в виде моделей линейного булева программирования, могут быть решены стандартными алгоритмами, которые используются для решения линейных задач транспортного типа. Применение таких алгоритмов значительно облегчает решение задач даже при их большой размерности. Предлагается также приближенная аналитическая процедура построения оптимальной очередности ввода скважин, не требующая применения алгоритмов оптимизации и позволяющая учесть различия в длительности ввода отдельных скважин, кустов или блоков скважин. Апробация предлагаемых моделей и методов проводилась на примере выбора стратегий ввода в разработку участка Восточно-Рогозинского месторождения. Результаты апробации подтвердили их работоспособность. В этой же главе приведено описание основных этапов методики формирования рациональных стратегий ввода, а также рассмотрены модификации методики, одна из которых предназначена для выбора очередности ввода в эксплуатацию скважин, принадлежащих одному кусту (блоку), а другая - выбору оптимальной последовательности ремонта простаивающих скважин.

В четвертой главе рассмотрены возможные обобщения задач выбора оптимальной очередности и сроков ввода скважин в эксплуатацию. Обобщения связаны с учетом не только показателей, определяющих продуктивность кустов скважин, но и показателей экономического характера. Предлагаются постановка и алгоритмы решения четырех задач:

- выбора сроков ввода скважин в эксплуатацию по критерию минимума затрат, связанных с вводом скважин, при выполнении годовых заданий по добыче нефти;

- выбора сроков ввода скважин в эксплуатацию по критерию максимума накопленной добычи нефти за период ввода при выполнении ограничений на годовые затраты, связанные с вводом скважин;

- выбора очередности ввода кустов скважин в эксплуатацию с учетом затрат, связанных с разбуриванием залежи одной установкой, по критерию максимума накопленной добычи нефти за период ввода;

- выбора очередности ввода кустов скважин в эксплуатацию с учетом затрат, связанных с разбуриванием залежи несколькими установками, по критерию максимума накопленной добычи нефти за период ввода.

Сформулированные задачи относятся к классу обобщенных задач о назначениях (первые две задачи — линейного, а третья и четвертая задачи нелинейного булева программирования). Для решения двух первых задач предлагается использовать известный приближенный алгоритм, основанный на так называемом «лагранжевом ослаблении». Такой выбор обусловлен тем, что алгоритмы этого класса, за счет декомпозиции исходной задачи, хорошо приспособлены к решению задач оптимизации большой размерности. Для решения двух последних задач разработан

Ф приближенный алгоритм, также основанный на лагранжевом ослаблении, но учитывающий при этом нелинейный вид модели оптимизации.

В Приложении 1 к диссертации приведены основные характеристики геологической модели Восточно-Рогозинского месторождения, в Приложении 2 - документы, подтверждающие внедрение полученных в работе результатов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [12,28,31,32,34-37] и докладывались на IV-й Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов "Новые технологии в газовой промышленности" (Москва, 2001), V-й научно-технической конференции "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России" (Москва, 2003), 1-й научной конференции "Молодежная наука -нефтегазовому комплексу" (Москва, 2004).

Таким образом, на защиту выносятся следующие результаты работы:

Ф 1) методы оценки объемов добычи нефти различными группами скважин, учитывающие различие в моментах их ввода в эксплуатацию;

2) теоретическое обоснование применения методов линейного программирования для решения дискретной задачи выбора оптимальных моментов (сроков) ввода скважин в эксплуатацию;

3) процедура приближенного аналитического построения оптимальной очередности ввода кустов скважин в эксплуатацию;

4) обобщенные модели выбора оптимальных стратегий ввода залежей в разработку, учитывающие технологические и экономические показатели эффективности стратегий ввода;

5) алгоритм выбора оптимальной очередности ввода кустов скважин, # учитывающий затраты, связанные с перемещением бурового оборудования;

6) результаты апробации предлагаемых моделей и алгоритмов.

Диссертация выполнялась на кафедре Разработки и эксплуатации нефтяных месторождений РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина под руководством к.т.н., доцента Т.Б. Бравичевой, которой автор выражает искреннюю благодарность. Автор также выражает свою признательность коллективу кафедры и ее заведующему, профессору И.Т. Мищенко за внимание, проявленное к данной работе.

Заключение Диссертация по теме "Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений", Ермолаев, Сергей Александрович

Выводы к главе 4

1. Предложенные модели дискретной оптимизации, относящиеся к классу обобщенных задач о назначениях, позволяют согласовать технологические и экономические характеристики при поиске рациональных стратегий ввода залежи в эксплуатацию.

2. Сведение задач выбора рациональных сроков ввода кустов скважин к обобщенным моделям о назначениях позволило для их решения применить модификацию метода Лагранжа, хорошо приспособленную к решению задач большой размерности.

3. Предложена и теоретически обоснована модель очередности ввода кустов скважин, позволяющая согласовать выбор рациональной очередности с выбором рационального маршрута перемещения технологического оборудования.

4. Разработан метод приближенного решения задачи выбора оптимальной очередности, основанный на ее линеаризации и декомпозиции, что делает целесообразным применение метода в задачах большой размерности.

5. Предложено обобщение модели очередности ввода кустов скважин, позволяющее учитывать разбуривание месторождения несколькими установками, и разработана модификация метода выбора оптимальной очередности, учитывающая такое обобщение.

Ш Заключение

Предлагаемые в диссертации методы оценки потенциальных объемов добычи нефти группой скважин (оценки продуктивности участков залежи и вклада добывающих и нагнетательных скважин в общую добычу) при различных сроках ввода скважин в эксплуатацию позволяют свести проблему формирования стратегий ввода залежей в разработку к решению задач линейного программирования транспортного типа или обобщенных задач о назначении. Методы используют результаты расчетов, проводимых с помощью программных комплексов (пакетов) по гидродинамическому моделированию процессов, протекающих в продуктивных пластах. Применение таких пакетов позволяет в максимально возможной степени учесть неоднородность пластов, взаимовлияние между скважинами, их неравномерную обводненность, т.е. учесть основные причины, приводящие к неодинаковой эффективности различных стратегий ввода. В ф< качестве показателей эффективности стратегий ввода в диссертации предлагается использовать объемы добычи нефти, обеспечиваемые стратегиями ввода, и объемы затрат, необходимые для реализации стратегий. Эти показатели формируют критерии оптимальности и ограничения задач, решение которых однозначно определяет стратегию ввода залежи в разработку. Наличие критериев и ограничений технико-экономического характера ведет, в конечном итоге к формированию стратегий ввода, нацеленных на достижение высокой эффективности процессов ввода залежей в разработку и учитывающих технологические особенности этих процессов.

В диссертации обосновано использование для решения сформулированных задач дискретной оптимизации известных точных методов линейного программирования и приближенных алгоритмов дискретного программирования, основанных на декомпозиции решаемых

Ш задач. В этом случае проектировщик имеет возможность получать результаты решения в достаточно оперативном режиме даже при большой размерности задач, характерной для задач проектирования разработки нефтяных месторождений. Это становится важным в условиях, когда имеется неопределенность в исходной информации, что также характерно для задач проектирования разработки залежей нефти. Изменяя в оперативном режиме наборы исходных данных, проектировщик может исследовать устойчивость и чувствительность оптимальных решений к изменению входной информации. Т.к. предлагается несколько моделей оптимизации стратегий ввода залежи в разработку и, соответственно, несколько алгоритмов выбора очередности или сроков вода скважин в эксплуатацию, то проектировщик имеет возможность ориентироваться на ту процедуру формирования стратегии ввода, которая в наибольшей степени соответствует конкретной ситуации с выбором проектных решений для конкретных объектов разработки.

Последовательное применение предлагаемых алгоритмов формирования исходной информации и алгоритмов выбора очередности или сроков ввода скважин в эксплуатацию можно рассматривать как единую методику формирования рациональных стратегий ввода залежей нефти в эксплуатацию. Имея в качестве основных составляющих указанные алгоритмы, методика объединяет возможности пакетов по гидродинамическому моделированию процессов вытеснения нефти из пласта и возможности процедур оптимизации в поиске решений, наилучших с точки зрения выбранных критериев. В этом состоят основные научные и практические результаты работы.

Результаты применения предлагаемой методики для моделирования и оптимизации стратегий ввода участка Восточно-Рогозинского месторождения подтвердили ее работоспособность. Кроме этого, полученные результаты позволяют сделать следующие выводы. С одной стороны, стратегии ввода не оказывают существенного влияния на значения конечного КИН. Это дает возможность при оценке вклада добывающих и нагнетательных скважин того или иного куста в общую по залежи добычу нефти в качестве "базового" варианта разработки задавать вариант, обеспечивающий проектное значение конечного КИН, а в качестве "базовой" стратегии ввода, как одной из составляющих варианта, задавать любую из допустимых стратегий. С другой стороны, различные стратегии могут существенно отличаться по эффективности именно на стадии ввода месторождения в разработку. Таким образом, существует возможность улучшения технико-экономических показателей эффективности процессов разработки нефтяных залежей за счет оптимизации стадии их ввода в эксплуатацию.

Отмеченные возможности, предоставляемые предлагаемыми алгоритмами, объединенными в методику, и результаты их апробации дают основание считать достигнутыми цели, поставленные перед настоящей работой.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Ермолаев, Сергей Александрович, Москва

1. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982. - 407 с.

2. Айзерман М.А., Вольский В.И., Литваков Б.М. Элементы теории выбора. Псевдокритерии и псевдокритериальный выбор. М.: ИЛУ РАН, 1994.-216 с.

3. Алишаев М.Г. О применении заводнения на месторождениях нефти с начальным градиентом сдвига. // Нефтяное хозяйство. 1975. - № 10.-с. 38-40

4. Андреев А.Ф., Дунаев В.Ф., Зубарева В.Д. и др. Основы проектного анализа в нефтяной и газовой промышленности. М.: НУМЦ Минприроды РФ, 1997. - 341 с.

5. Арбузова Н.И., Данилов В.Л., Каменецкий К.Г. и др. Экономико-математическая модель для установления оптимальной очередности ввода в разработку нефтяных месторождений района. // Нефтяное хозяйство. 1968. - № 10. - с. 1-6

6. Ахметзянов А.В., Кулибанов В.Н. К проблеме оптимального управления разработкой нефтяных месторождений // Автоматика и телемеханика. 1998. - № 4. - с. 5 - 13

7. Багиров М.Г., Исхага Х.Н., Колентьева О.Б. и др. Теоретические предпосылки оптимальной разработки нефтяного или газового месторождения // Известия вузов. Нефть и газ. 1990. - № 9

8. Басниев К.С. Новый этап в развитии фундаментальных научных основ разработки месторождений углеводородов. / Сб. Разработка нефтяных и нефтегазовых месторождений. Состояние, проблемы и пути их решения. М.: ВНИИОЭНГ, 1996. - с. 49-53.

9. Батурин Ю.Н., Пономарева И.А. Критерий выбора оптимального варианта при проектировании разработки нефтяного

10. Ш> месторождения // Нефтяное хозяйство. 1980. - № 1.-е. 10 - 12

11. Берщанский Я.М., Кулибанов В.Н., Мееров М.В. и др. Управление разработкой нефтяных месторождений. М.: Недра, 1983. - 309 с.

12. Бравичева Т.Б., Ермолаев С.А. Формирование рациональной очередности ввода кустов скважин в эксплуатацию на основе пакетов по гидродинамическому моделированию // Нефтепромысловое дело. 2004. - №1. - с. 6-9

13. Васильев В.И., Гутников А.И., Закиров С.Н. и др. Прогнозирование и регулирование разработки газовых месторождений. М.: Недра, 1984.-254 с.

14. Вентцель Е.С. Исследование операций.-М.: Сов. радио, 1972.-552с.

15. Вилков H.JL, Краснов Б.С., Шагаев Р.П. Экономико-математическая модель разведки и разработки нефтяных месторождений. // Нефть и газ Тюмени. 1971. - № 10. - с.57-61

16. Вопросы автоматизации решения задач фильтрации на ЭВМ. / Ляшко И.И., Сергиенко И.В., Мистецкий Г.Е., Скопецкий В.В. -Киев: Наукова думка, 1981. — 296 с.

17. Гергедава Ш.К., Коротаев Ю.П., Тагиев В.Г. Системное моделирование оптимальных режимов эксплуатации объектов добычи природного газа. М.: Недра, 1989. - 264 с.

18. Гришухин В.П. Оценка сложности алгоритма Балаша / Сб. Математические методы решения экономических задач. М.: ЦЭМИ РАН. 1972. - вып.З. - с. 93 - 105

19. Гришухин В.П. Эффективность метода ветвей и границ в задачах с булевыми переменными. / Сб. Исследования по дискретной оптимизации. М.: Наука, 1976. - 424 с.

20. Девликамов В.В., Хабибуллин З.А., Кабиров М.М. Аномальные нефти. М.: Недра, 1975. - 168 с.

21. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. - 664 с.

22. Дзюба В.И., Леви Б.И., Пономарев С.А. и др. Исследование эффективности разработки нефтяных месторождений на основе экономико-математического моделирования. М.: ВНИИОЭНГ, 1982.-55 с.

23. Дмитриевский С.А., Юфин П.А., Зайцев И.Ю. и др. Постоянно действующие гео лого-математические модели месторождений природных углеводородов. / Сб. Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. М.: Наука, 2000. - с. 245-252

24. Донцов К.М. Теоретические основы проектирования разработки нефтяных месторождений. М.: Недра , 1965. - 288 с.

25. Ентов В.М., Бернандинер М.Г. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей. М.: Наука, 1975. - 200 с.

26. Ермолаев А.И. Модели и методы оптимизации в проектировании АСУ. М.: МИНГ им. И.М. Губкина, 1991. - 38 с.

27. Ермолаев С.А. Оптимизация стадии ввода в разработку нефтяного месторождения / Сб. тезисов докладов конференции "Молодежная наука нефтегазовому комплексу". Т.2. - М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. - 2004. - с. 13

28. Ермолаев С.А., Изюмов Б.Д. Формирование предпроектных вариантов разработки газовых залежей // Газовая промышленность. 2000. - № 3. . с.36 - 37

29. Ермолаев С.А. Применение агрегированных моделей разработки нефтяных залежей. / Сб. тезисов докладов Межвузовской студенческой научной конференции "Нефть: наука, экология и экономика". Альметьевск: Альметьевский нефтяной институт.-2001.-с. 19

30. Ермолаев С.А. Модель выбора оптимальных сроков ввода залежей в эксплуатацию // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2001. - № 9-10. - с. 13 -15

31. Ермолаев С.А. Модель выбора рациональной стратегии ввода месторождения в разработку // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2003. - № 1. - с.20 - 22

32. Ермолаев С.А. Оптимизация сроков ввода кустов скважин на месторождениях природных углеводородов // Наука и технология углеводородов. 2003. - № 2. - с. 75- 76

33. Ермолаев С.А. Оптимизация стратегии ввода в эксплуатацию нефтяного месторождения // Нефть, газ и бизнес. 2003. - № 6 - с. 27-29

34. Ермольев Ю.М., Ляшко И.И., Михалевич B.C. и др. Математические методы исследования операций. Киев: Вища школа, 1979.-312 с.

35. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений. М.: Недра, 1986.-332 с.

36. Закиров С.Н. Анализ проблемы "Плотность сетки скважин -нефтеотдача". М.: Издательский дом "Грааль", 2002. - 314 с.

37. Золотухин А.Б. Методологические основы многоцелевого системного проектирования разработки месторождений природных углеводородов. М.: ИПНГ РАН, 1990. - 114 с.

38. Зотов Г.А. Продуктивность и добывные возможности куста газовых скважин. / Сб. Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III. М.: ВНИИГАЗ, 1998. - с.116-134.

39. Исследование и оптимизация многосвязных систем. / Под. ред. М.В. Меерова. М.: Наука, 1979. - 144 с.

40. Карпелевич Ф.И., Садовский J1.E. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. М.: Наука, 1967. - 312 с.

41. Комбинаторные методы и алгоритмы решения задач дискретной оптимизации большой размерности. М.: Наука, 2000.- 360 с.

42. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969. - 368 с.

43. Коротаев Ю.П., Сенюков Р.В. Методы оптимизации и их применение в задачах нефтяной и газовой промышленности. М.: МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1976. - 59 с.

44. Краснова Т.П., Телков А.П. Расчет оптимального местоположения и дебита горизонтальной скважины, дренирующей нефтегазовую залежь с подошвенной водой. / Сб. Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений. 1997. - № 6. - с. 34 - 39

45. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования. М.: Недра, 1979. — 303 с.

46. Крылов А.П., Белаш П.М., Борисов Ю.П. и др. Проектирование разработки нефтяных месторождений. М.: Гостоптехиздат, 1962. -430 с.

47. Кулибанов В.Н., Литвак М.Л., Мееров М.В. и др. Решение одной задачи размещения применительно к проектированию нефтяных месторождений / Сб. Исследование и оптимизация многосвязных систем. М.: Наука, 1979. - с 79 - 88.

48. Кулибанов В.Н., Литвак М.Л., Мееров М.В. и др. Решение некоторых задач оптимального проектирования нефтяных месторождений / Сб. Исследование и оптимизация многосвязных систем. М.: Наука, 1979. - с 88 - 100

49. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000. - 296 с.

50. Лебединец Н.П. Изучение и разработка нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами. М.: Наука, 1997. - 397 с.

51. Лисовский Н.Н., Филиппов В.П. Состояние разработки нефтяных месторождений России и задачи по дальнейшему ее совершенствованию. / Сб. Разработка нефтяных и нефтегазовых месторождений. Состояние, проблемы и пути их решения. М.: ВНИИОЭНГ, 1996. - с. 3-18

52. Лысенко В.Д. Адаптивная система разработки нефтяных месторождений./ Сб. Разработка нефтяных и нефтегазовых месторождений. Состояние, проблемы и пути их решения. М.: ВНИИОЭНГ, 1996. - с. 445 - 453.

53. Лысенко В.Д. Инновационная разработка нефтяных месторождений. М.: Недра, 2000. - 516 с.

54. Лысенко В.Д., Грайфер В.И. Разработка малопродуктивных нефтяных месторождений. М.: Недра, 2001.- 562 с.

55. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. М.: Наука, 1975. -431 с.

56. Максимов В.М. Новые подходы в теории разработки нефтегазовых месторождений. / Сб. Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. М.: Наука, 2000. - с. 165172.

57. Мамиконов А.Г., Цвиркун А.Д., Кульба В.В. Автоматизация проектирования АСУ. М.: Энергоатомиздат, 1981. - 328 с.

58. Маргулов Р.Д., Хачатуров В.Р., Федосеев А.В. Системный анализ в перспективном планировании добычи газа. -М.: Недра, 1992.-287 с.

59. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. М.: Гостоптехиздат, 1953. - 607 с.

60. Мееров М.В., Литвак Б.Л. Оптимизация систем многосвязного управления. М.: Наука, 1972. - 212 с.

61. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. -М.: Наука, 1990.-486.С.

62. Мирзаджанзаде А.Х. Вопросы гидродинамики вязкопластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче. Баку: Азернефтнешр, 1959. - с. 3 - 43

63. Михалевич B.C., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации. М.: Наука, 1983. - 207 с.

64. Мищенко И.Т., Бравичева Т.Б., Вишнепольский В.К. и др. Выбор рационального способа эксплуатации группы добывающих скважин // Нефтепромысловое дело. 1994. - № 6. - с. 2 - 3

65. Мищенко И.Т., Кондратюк А.Т. Особенности разработки нефтяных месторождений с трудноизвлекаемыми запасами. М.: Нефть и газ,1996.- 190 с.

66. Мищенко И.Т. Скважинная добыча нефти. М.: Нефть и газ, 2003. -816 с.

67. Модели управления трудовыми ресурсами / В.А. Дятлов В.А., А.И. Беляев и др. М.: Нефть и газ, 1999. - 192 с.

68. Назаров А.В. Использование результатов гидродинамического моделирования для регулирования разработки залежи // Нефтяное хозяйство. 1999. - № 11. - с. 24 - 25

69. Назаров С.В. Об оптимизации процессов функционирования ЭВМ в АСУ. // Автоматика и телемеханика. 1988. - № 3. - с. 118-128

70. Оганджанянц В.Г., Садчиков П.Б., Фазлыев Р.Т. Экспериментальное исследование вытеснения нефти водой из неоднородных систем. / НТС по добыче нефти. М.: ВНИИнефть. -1968.-вып. 32.-с. 58-67

71. Оптимизация режимов работы скважин / Ю.А. Балакиров, В.П. Оноприенко, И.А. Стрешинский и др. М.: Недра, 1981.-221 с.

72. Основы компьютерного моделирования. / Под. ред. В.В. Рыкова. -М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000. 288 с.

73. Персиянцев М.Н., Кабиров М.М., Ленченкова Л.Е. Повышение нефтеотдачи неоднородных пластов. Оренбург: Оренбургское книжное издательство, 1999. - 224 с.

74. Першин О.Ю. Парето-оптимальные и лексикографические решения частично-целочисленных задач, линейных по непрерывным переменным. // Автоматика и телемеханика. 1994. - № 2. - с.139-148

75. Пономарев С.А., Дзюба В.И., Леви Б.И. Об оценке оптимальности разработки нефтяных месторождений // Нефтяное хозяйство. -1981.-№ 11.-с. 3-6

76. Проектирование разработки крупных нефтяных месторождений / М.М. Саттаров, Е.А. Андреев, B.C. Ключарев и др. М.: Недра, 1969. - 240 с.

77. Разработка и эксплуатация нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений./ Под. ред. Ш.К. Гиматудинова.- М.: Недра , 1988. -302 с.

78. Раскин Л.Г. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления. М.: Советское радио, 1976. - 344 с.

79. Регламент по созданию постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений (РД 153-39.0-047-00). М.: Минтопэнерго РФ, 2000. - 89 с.

80. Регламент составления проектных технологических документов на разработку нефтяных и газонефтяных месторождений (РД 153-39007-96). М.: Минтопэнерго РФ, 1996. - 202 с.

81. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.-315 с.

82. Сазонов Б.Ф., Ковалев B.C., Колганов В.И. и др. Сравнительная оценка эффективности разработки месторождений Куйбышевской области. // Нефтяное хозяйство. 1983. - № 9. - с.43- 49

83. Соколов А.А. Современные средства геостатистики в интегрированном моделировании газовых месторождений. М.: ИРЦ Газпром, 1999. - 35 с.

84. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки. / Под. ред. Ш.К. Гиматудинова. М.: Недра, 1983. - 463 с.

85. Теория и практика разработки нефтяных месторождений. М.: ОАО "Всерос. нефтегаз. Научн.-исслед. ин-т" , 2003. - 110 с.

86. Триус Е.Б. Задачи математического программирования транспортного типа. М.: Советское радио, 1967. - 208 с.

87. Финкелыптейн Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования. М.: Наука, 1976. - 264 с.

88. Хавкин А .Я. Физические аспекты многофазной фильтрации в пористой среде. М.: ВНИИОЭНГ, 1991.- 60 с.

89. Хачатуров В.Р. Математические методы регионального программирования. М.: Наука, 1989. - 302 с.

90. Хачатуров В.Р., Бобылев В.Н., Григорьева М.И. и др. Компьютерная система для прогнозирования показателей финансово-экономической деятельности нефтедобывающего предприятия в новых условиях. // Нефтяное хозяйство. 1995. - № 11.- с.29-31

91. Хачатуров В.Р., Туев С.В. Математические модели и системы для формирования и оценки стратегий освоения морских месторождений углеводородов. М.: ВЦ РАН, 2002. - 72 с.

92. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика.-М.: Гостоптехиздат, 1963.-396 с.

93. Черкасов Ю.М., Гринштейн Ю.Б., Радашевич В.И. и др. Автоматизация проектирования АСУ с использованием пакетов прикладных программ. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 328 с.

94. Швидлер М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред. -М.: Недра, 1985.-288 с.

95. Шепелев И.Г. Математические методы и модели управления в строительстве. М.: Высшая школа, 1990. - 124 с.

96. Эскин В.И. Непрерывные динамические модели объектов управления добычей нефти. М.: МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1979.-79 с.

97. Якунина О.Г. Экономическая оценка разработки газоконденсатных месторождений в рыночных условиях // Тезисы докладов. Новые технологии в газовой промышленности. М.: ГАНГ им. И.М. Губкина. - 1995. - с. 321-322

98. Abasov М.Т., Babayev D.A., Karayeva Е.М. A system approach to the problem of drilling and developing gas fields. Appl. Comput. Meth. Miner. Ind. Proc. 14th Symp. 1976.- New York, N. Y. - 1977. - p. 740 -745

99. Bittencourt A.C., Home R.N. Reservoir Development and Design Optimization. SPE 38895.

100. Datta-Gupta A., Vasco D.W. Production tomography merges geophysics with reservoir engineering // Oil and Gas Joural. № 4. -2001.-p. 75-81

101. Johnson M.E., Monash E.A., Waterman M.S. Modeling and optimizing a gas-water reservoir: enhanced recovery with waterflooding. J. Int. Assoc. Math. Geol. - 1979. - № 1. - p. 63-74

102. Land A.H., Doig A.G. An automatic method of Solving discrete programming problems. // Econometric, 1960, vol. 28. p. 497-520.

103. Mulvey J.M., Crowder H.P. Cluster Analysis: an application on lagrangian relaxation / Management Science 25, 4. p. 329 -340