Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Моделирование фильтрации жидкости в неоднородных средах для анализа и планирования разработки нефтяных месторождений

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Моделирование фильтрации жидкости в неоднородных средах для анализа и планирования разработки нефтяных месторождений"

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ ДЛЯ АНАЛИЗА И ПЛАНИРОВАНИЯ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Специальность 25.00.10 - «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2014

2 0 ФЕВ

005545336

005545336

Работа выполнена на кафедре прикладной механики Московского физико-технического института

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Хасанов Марс Магнавиевич.

Официальные оппоненты: Байков Виталий Анварович,

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики УГАТУ;

Давлетбаев Альфред Ядгарович,

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной физики БГУ.

Ведущая организация: Татарский научно-исследовательский и

проектный институт нефти («ТатНИПИнефть») ОАО «Татнефть» им. В.Д. Шашина.

Защита состоится « 7 0 » О ^_201 _г. в I Ъ часов

на заседании диссертационного совета Д 002.050.01 в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте динамики геосфер Российской Академии Наук по адресу: 119334, г. Москва, Ленинский проспект, 38, корпус 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института динамики геосфер Российской Академии Наук

Автореферат разослан « ^ » 0 £_2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, /—N

кандидат физико-математических наук в.А. Рыбаков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

С каждым годом растет количество скважин, вводимых на месторождениях, характеризующихся высокой изменчивостью и неоднородностью в свойствах продуктивных коллекторов. Для анализа, мониторинга и планирования эксплуатации таких месторождений высокую актуальность приобретает разработка моделей фильтрации жидкости в неоднородной пористой среде, учитывающих особенности геологического строения пластов.

Недостаток информации о строении и свойствах залежи ограничивает принятие своевременных решений по оптимизации параметров разработки. При этом современные методы исследования продуктивных пластов не позволяют решить данную проблему. Геофизические исследования обладают низкой глубинностью (~1(Г' м) и дают возможность определить фильтрационные характеристики пласта с помощью косвенных методов, имеющих высокую погрешность. Результаты сейсмических исследований могут быть использованы лишь для определения общей тенденции развития продуктивных интервалов. Гидродинамические исследования скважин (ГДИС) позволяют определить интегральные фильтрационные характеристики пластов, однако на практике охват фонда скважин исследованиями мал, и во многих случаях они признаются неуспешными. Таким образом, необходима разработка новых алгоритмов определения параметров неоднородной пористой среды с использованием данных нормальной эксплуатации скважин.

Разработка новых залежей или новых участков уже эксплуатируемых месторождений сопряжена с высокими рисками достижения запланированных показателей вследствие низкой изученности. Использование данных об эксплуатации участков-аналогов не позволяет количественно оценить эти риски. Применение трехмерных сеточных гидродинамических моделей также невозможно вследствие отсутствия необходимой информации для ее инициализации. В связи с этим высокую актуальность приобретает развитие алгоритмов планирования разработки месторождений в условиях высокой геологической неопределенности.

Цель

Целью данной работы является разработка эффективных численно-аналитических методов и алгоритмов для анализа, мониторинга и планирования

3

эксплуатации нефтяных месторождений в условиях высокой неоднородности и

геологической неопределенности.

В рамках поставленной цели решались следующие задачи.

Задачи

1. Разработка аналитических и численно-аналитических моделей фильтрации жидкости в неоднородной пористой среде для анализа и мониторинга эксплуатации нефтяных месторождений.

2. Разработка алгоритмов определения параметров неоднородной пористой среды из данных нормальной эксплуатации скважин.

3. Разработка подходов и методов планирования эксплуатации нефтяных месторождений в условиях высокой геологической неопределенности.

4. Тестирование разработанных алгоритмов, их реализация в виде прикладных программ и внедрение в производственный процесс.

Результаты, выносимые на защиту и полученные лично соискателем

1. Аналитические решения, описывающие фильтрацию жидкости в неоднородной многопластовой системе на различных временах расчета и режимах работы скважин.

2. Метод регуляризации решения задачи идентификации параметров неоднородного расчлененного коллектора - эффективной проницаемости и гидродинамической связности — по данным нормальной эксплуатации скважин.

3. Метод определения эффективности системы поддержания пластового давления в неоднородном расчлененном пласте.

4. Подход к планированию параметров разработки месторождений в условиях высокой геологической неопределенности.

Научная новизна работы

1. Разработаны аналитические решения, описывающие фильтрацию жидкости в неоднородной многопластовой системе на различных временных интервалах и режимах работы скважин с учетом их произвольного расположения в продуктивном пласте. На основе построенных моделей получены выражения для расчета эффективности геолого-технических мероприятий с учетом влияния окружающих скважин.

2. Разработан метод определения эффективных параметров неоднородного расчлененного коллектора за счет совместного использования данных работы

4

скважин на различных режимах, а также анализа структуры решения сопряженной задачи установившейся фильтрации. Его отличие от существующих подходов заключается в возможности определения эффективной проницаемости и гидродинамической связности продуктивного пласта без остановки скважины для проведения исследования.

3. Разработан подход к анализу и планированию эффективности системы заводнения, основанный на построенной численно-аналитической модели производительности скважин в регулярных системах разработки. Получены зависимости оптимальных параметров эксплуатации нагнетательных скважин от свойств пласта для различных технико-экономических показателей эксплуатации месторождения.

4. Разработан подход к планированию параметров разработки месторождения в условиях геологической неопределенности в свойствах продуктивных пластов. Ключевой особенностью предлагаемого метода является возможность оперативного расчета вероятности достижения запланированных технологических показателей для различных сценариев и методов разработки месторождений на основе построенных моделей фильтрации жидкости в неоднородной пористой среде.

Практическая ценность

Разработанные алгоритмы и методы внедрены и широко используется для решения задач анализа и планирования разработки месторождений в ОАО «НК «Роснефть».

Методы планирования производительности скважин многоскважинной многопластовой системы используются для анализа работы скважин в неоднородных многопластовых коллекторах, прогноза и анализа эффекта от проведения геолого-технических мероприятий (ГТМ): приобщение нового пласта, глушение многопластовой скважины, интенсификация добычи нефти, проведение повторного ГРП.

Алгоритм по идентификации параметров неоднородного расчлененного пласта внедрен в' корпоративный программный комплекс и используется для построения карт фильтрационных свойств коллектора и расчета темпов падения жидкости и нефти, при планировании добычи новых участков месторождения.

Метод определения эффективности системы ППД используется для расчета прироста/потерь в добыче при изменении стратегии заводнения, запаздывающих

5

переводах скважин. Разработанный алгоритм применяется для оценки оптимального времени отработки нагнетательной скважины на нефть.

Метод планирования добычи в условиях высокой геологической неопределенности используется при принятии решения о разработке малых залежей, а также при выборе способа их разработки. Подход также применяется при планировании добычи и параметров экономической эффективности на новых участках уже разрабатываемых месторождений, отличающихся своими фильтрационно-емкостными свойствами и условиями осадконакопления от основной части залежи.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- XIII научно-практической конференции «Пути реализации нефтегазового и рудного потенциала Ханты-Мансийского автономного округа - Югры», Ханты-Мансийск , 15-19 ноября 2009 г;

- III научно-практической конференции «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений», Уфа, 13-15 апреля 2010 г;

- Российской технической нефтегазовой конференции и выставке SPE по разведке и добыче «ROGC-2010», Москва, 26-28 октября 2010 г;

- IV научно-практической конференции «Математическое моделирование и компьютерные технологии в процессах разработки месторождений, добычи и переработки нефти», Уфа, 26-28 апреля 2011 г;

- Геофизическом семинаре Института динамики геосфер, РАН №3/12 «Численно-аналитические методы идентификации параметров неоднородной пористой среды при фильтрации», Москва, 7 февраля 2012г.

- V научно-практической конференции «Математическое моделирование и компьютерные технологии в процессах разработки месторождений», Уфа, 1719 апреля 2012 г.

- Российской технической нефтегазовой конференции и выставке SPE по разведке и добыче «ROGC-2012», Москва, 16-18 октября 2012 г.

- Научно технических совещаниях ОАО «НК «Роснефть» 2009-2012 гг.

— Семинарах и научно-технических конференциях молодых специалистов ОАО

«НК «Роснефть» 2008-2012 гг.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 работ, список которых приведен в конце автореферата, из них 5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы из 160 наименований. Общий объем диссертации составляет 173 страницы, на которых размещено 70 рисунков и 1 таблица.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выполняемой работы. Рассмотрены основные задачи, которые стоят перед инженером при разработке месторождений. Описана связь решаемых в работе проблем с основными задачами разработки, обоснована их научная новизна и практическая значимость. Приведены сведения об апробации работы.

Первая глава носит обзорный характер.

Первый параграф посвящен обзору моделей фильтрации в пористой среде. Рассмотрены основные принципы построения моделей фильтрации флюида в пористой среде. Отдельное внимание уделяется закону Дарси. Наряду с классическим линейным законом Дарси рассмотрены его различные модификации. Обсуждаются уравнения многофазной фильтрации, а также явления массо- и теплопереноса в пористой среде.

Во втором параграфе рассматривается постановка основных задач фильтрации. Приведены типовые граничные и начальные условия. Представлены основные аналитические и численные методы интегрирования уравнений фильтрации.

В третьем параграфе уделено внимание вопросам разделения уравнений для насыщенности и давления в системе, описывающей двухфазную фильтрацию, а также условиям осреднения получившегося уравнения давления по вертикальной координате. Уравнение, описывающее распределение поля давления при неустановившейся фильтрации, осредненное по вертикальной координате, выглядит следующим образом:

к 81 \ И>

0)

где А = /1 (х,у^ - мощность пласта,

\--dz, к=. Л .

I* (фС, + С.)

- коэффициент

пьезопроводности, С] , Сф - сжимаемость флюида и скелета соответственно, Л0 -

функция общей подвижности, ф - пористость, I к-(Ь. - осредненное по

вертикали поле проницаемости к = к[х,у,г), оператор V - действует в двумерном пространстве.

Вторая глава посвящена построению моделей производительности скважин в многоскважинных многопластовых системах для анализа и планирования разработки месторождений.

В первом параграфе ставится задача фильтрации в многоскважинной многопластовой системе. Рассмотрим состоящую из М пластов многопластовую

область фильтрации | ^ (см. Рис. 1). Каждый из пластов гидродинамически

изолирован и связан с другими пластами только через скважины. Многопластовая область вскрывается N скважинами. Характер вскрытия конкретных пластов задается с помощью матрицы вскрытия Р - матрице Му~ N, состоящей из нулей и единиц -ый элемент которой равен единице, если /-ая скважина работает на г-ый пласт и нулю в обратном случае. Фильтрация в каждом из пластов предполагается двумерной. Поле давления при фильтрации в рассматриваемой системе описывается с помощью уравнения (1):

где т - номер пласта, р™ = р™(х,у,/) - давление в т-ом пласте, к™ =кт(х,у), кт=кт(х,у), к'" = к" - функции зависимости пьезопроводности,

проницаемости и мощности для каждого из М пластов.

На естественных границах каждого из М пластов задаются соответствующие граничные условия. Также задаются начальные условия. Граничные условия на скважинах являются общими для всех пластов. Предполагается, что на скважинах задается два типа граничных условий. На Nр скважинах задается постоянное давление на границе, если Рт] = 1:

(2)

где - граница скважины с постоянным давлением на т-ом пласте, при этом рУ

и А"' - будем считать независимыми от времени.

На N скважинах задается постоянный дебит, если Р. = 1:

М г)пт

т=| рч ОП

" )

(4)

N = Ыр+Ы(!, Г'„ - граница скважины с постоянным дебитом на т-ом пласте. В

отличие от условия (3) давление на границе скважины в (4) зависит от времени и неизвестно - данное условие отражает лишь тот факт, что давление в любой точке границы скважины одинаково. Для случая, когда Рт. = 0:

8рт(х,у,1) дпт

= 0,

(5)

вне зависимости от типа скважины.

Рис. 1. Многопластовая многоскважинная система

Ставится задача вычисления М функций {рт | связанных общими

граничными условиями на скважинах (3)-(4) и удовлетворяющих начальным и

граничным условиям для каждого из пластов. Показано, что решение поставленной задачи единственно. Также ставится сопряженная задача вычисления динамики дебитов с каждого из пластов для всех скважин многопластовой системы, а также динамики забойного давления для скважин с заданным общим дебитом.

Приводится аналитическое решение поставленной задачи в упрощенной постановке: рассматривается регулярная система разработки. Каждой скважине приписывается своя зона дренирования. Фильтрация описывается с помощью уравнения (2), с постоянными в пределах каждой зоны усредненными коэффициентами, а сами зоны связаны между собой граничными условиями специального вида.

Во втором параграфе рассматривается структура решения задачи фильтрации в многопластовой многоскважинной системе в предположении стационарной фильтрации. Распределение давления описывается уравнением:

На скважинах заданы суммарные дебиты с пластов , = N. Решение задачи (6) с соответствующими граничными и начальными условиями будет иметь следующий вид:

рт (х,У)=/с (*,у)+¿р(:.У), (0 ■ <?г. (7)

где с/™ - дебит г'-ой скважины в т- м пласте, р"а{х,у) - решение, удовлетворяющее соответствующим граничным условиям на внешней границе того пласта и условиям равенства дебита нулю на скважинах на данном пласте, Р(*>)/0) " решения, удовлетворяющие однородным граничным условиям на внешней границе т -го пласта и условиям на скважинах вида:

где Зц - символ Кронекера.

Забойные давления рУ и дебиты с каждого из пластов с/™ находятся из решения системы уравнений:

(6)

(8)

Ь-х = Ь,

(9)

где х- вектор неизвестных, имеющий размерность Ы(М +1) и следующую структуру: х = ,,..,/7,,^ д,)7, вектор Ь - вектор,

имеющий следующую структуру

пластовое давление /'-ой скважины на т-м пласте, - суммарный дебит /-ой скважины, матрица I имеет следующий вид:

Ь =

-в О

о

-с2 о

о о

£у

О«

(10)

где ¿д, - единичная матрица Л^хТУ, О,, - матрица Л^хЛ? из нулей, - матрица, описывающая взаимовлияние скважин в т-м пласте, ее элементами являются: С." = р"х 0)]^ • Коэффициенты С™ могут быть получены с использованием уже

построенных и доступных в отечественной и зарубежной литературе моделей производительности скважин различного заканчивания в однопластовых залежах, либо оценены независимо.

В третьем параграфе рассматривается производительность одиночной многопластовой скважины - скважины, вскрывающей несколько гидродинамически изолированных пластов. Приводится решение (9)-(10) на установившемся режиме. Для более сложного случая нестационарной фильтрации в работе построена численно-аналитическая модель производительности многопластовой скважины на всех режимах. При этом на ней задаются условия, отражающие нестационарное взаимодействие пласта и скважины следующего типа:

р*Л')=/ 5>Д0

(И)

Решение, описывающее производительность скважины получается с использованием метода узлового анализа. Также представлено обобщение модели на случай неодновременного ввода объектов. Рассмотрены примеры применения

построенной модели для планирования эффекта от приобщения нового пласта (см. Рис. 2).

Время, сутки

Дебит основного пласта -^-Двбит приобщаемого пласта -о-Дебит скважины

SO 75 100 12S 150 175 200 Время, сутки t? Дебит с приобщением □ Дебит бе* приобщения

б)

Рис. 2. Моделирование приобщения нового пласта: динамика дебита с пластов (а) и дополнительной добычи (б)

В данном разделе также рассматриваются различные подходы к построению аналитических моделей производительности многопластовой скважины. Предполагается, что фильтрация в каждом из пластов является плоскорадиальной. На скважине рассматриваются два типа граничных условий:

(12)

где gm(t) = 2хк-ИГЦг;^

, г™ - эффективный радиус скважины на м-ом

пласте, учитывающий состояние призабойной зоны пласта. А также:

дрт дг

Я,

С.

dplr

ртА')=р1Л')+Ат'

гй'Ц'С ' 81 7 ' (13)

где С5 - коэффициент послепритока, учитывающий влияние объема ствола скважины. Условие (12) — есть линейная аппроксимация условия (11), поэтому данная модель используется для описания нестационарного взаимодействия пласта и многопластовой скважины. Условие (13) — позволяет учесть влияние на производительность скважины наличия жидкости в стволе при запуске, это дает

возможность моделировать поведение пласта при глушении скважин, вскрывающих неоднородные слоистые и расчлененные пласты.

Четвертый параграф посвящен рассмотрению фильтрации в многоскважинной системе, состоящей из одного пласта. Решение поставленной

задачи в данной постановке имеет следующий вид:

"г

(14)

где с/, - депрессия на скважинах с заданным давлением, - дебиты на скважинах, с заданным дебитом.

Решения (1)р (1) и р[хуу)ч (') удовлетворяют однородным начальным и

граничным условиям на внешних границах пласта. На скважинах с заданным забойным давлением решения удовлетворяют условиям следующего вида:

''*/ = ,""Л'<" Р(и«и=°' 1 = ]'-'Мр- На скважинах с

заданным

дебитом:

дп

дп

Дебиты и забойные давления на скважинах связаны следующим образом:

б.

[Ч] к

.О"

= Г Ь"

и]

(15)

где

% =

(^»{лг)) " депрессии и дебиты скважин, Ен - единичная матрица,

размером Nр х Nр, Од, хЛ, - нулевая матрица, размером Nр х Л^, Ёы - единичная

матрица, размером х Ия, 0Л, жЛ, - нулевая матрица, размером Л^ х Nр, матрицы

6Р, 6\ 5Р, б" имеют размерность ЛГ,хЛГр, Л^хЛ^, Л^хЛ^, А^хЛ^ соответственно, а их коэффициенты определяются по формулам:

, 5и

I " У /.\ • (16)

q (0 = ^.,0, Ol, D4(t) = AvS khP^J)"{)- dl

п дп

Коэффициенты & и D:j - являются функциями времени и испытывают сильное изменение в процессе неустановившегося режима. Однако с некоторого момента времени данные коэффициенты меняются слабо (обозначим их установившиеся значения через и D"). Такой режим работы скважин носит название псевдоустановившийся. В работе даны оценки времени наступления псевдоустановившегося режима и времени его протекания. Производительность многоскважинной системы на псевдоустановившемся режиме для случая скважин с заданным забойным давлением может быть описана следующим образом:

q = Da-{d„+dre"),

Цо;; (17) v^c,

где Ds! - матрица коэффициентов D.j , - поровый объем пласта,

<4 - вект°Р депрессий относительно

установившегося среднего пластового давления рга ,

d, = (/>„,,_„ -Рг«_а,-->РГе< ,< -pri, О)' - вектор разницы между начальным средним

пластовым давлением и установившимся средним пластовым давлением.

На основе разработанной модели получены выражения для оценки эффекта от интенсификации добычи нефти (ИДН) на скважинах с учетом влияния интерференции окружающих скважин. Показано, что эффект от ИДН ДQ'ss в долгосрочном периоде с учетом интерференции скважин связан с эффектом от ИДН AQ'msn рассчитанном с помощью односкважинной модели следующим образом:

N N

E'V

г = =1__til_til__п„ч

£> ДО' (JLJL V (18)

¿¿inst

к

ZZAT

V'=i J' I

Предложено упрощение полученных формул для оценки эффекта от ИДИ при рассмотрении регулярных систем заводнения.

Третья глава посвящена использованию моделей, построенных в предыдущих разделах для решения обратных задач идентификации параметров пласта с использованием данных нормальной эксплуатации скважин.

В первом параграфе предлагается алгоритм определения степени взаимовлияния скважин.

Производительность системы скважин описывается с помощью формулы (17). Также считаются известными следующие временные ряды:

ЬЫ}^. М1,.'• = !.•.,Л?, (19)

где К. - количество точек-замеров дебита и забойного давления по г -ой скважине. Коэффициенты матрицы Ъа ищутся из условия минимизации следующей целевой функции:

(20)

Щ :Е{д)-»ПИП,

где - расчетные дебиты, а>\ - весовые коэффициенты, равные нулю, если /-ая

скважина работает на неустановившемся режиме в момент времени Л и единице в обратном случае.

Для регуляризации поставленной задачи в работе предложены следующие подходы: разделить идентификацию диагональных и недиагональных элементов £>„, а также определить начальное приближение и интервалы возможных изменений коэффициентов из анализа решений для установившейся

фильтрации.

На Рис. З.а показан пример идентификации коэффициентов матрицы Ь!л. Длина отрезков соответствует относительной величине недиагональных элементов и отражает степень влияния скважин друг на друга. Построенный в работе подход был использован для выявления слабодренируемых зон. Корректность работы алгоритма была подтверждена удачной зарезкой бокового ствола (ЗБС) со снижением обводненности Рис. З.б.

Рис. 3. Недиагональные элементы О" (а) и динамика добычи до и после проведения ЗБС (б)

Во втором параграфе предложен способ описания и идентификации параметров коллектора неоднородного расчлененного строения. Коллектор указаного типа формируется при глубоководных морских условиях осадконакопления. Для его моделирования предложено использовать стохастический подход. Принимается, что пласт состоит из совокупности песчаных тел различного размера г. Для описания различия в размерах песчаных тел используется двухпараметрическое распределение с плотностью вероятностей /"(/•). Для описания коллектора предлагается ввести два параметра:

У Г"(г)йг

= «---' (2!)

\[/дре"{г) + Г'с'{г)\(1г

О |

+О0

\г-Г«'{г)с1г

-• (22)

о

где Кнесв - доля продуктивного пласта, несвязанная с системой ППД, гнесе - средний размер несвязанного тела, /"есв (г) и [дре" (г) - модифицированные плотности вероятности, отражающие функцию распределения для дренируемых тел ,ре" (г) и

гнесв

тел, несвязанных с системой ППД. Функции ' и / рс" связаны с плотностью

распределения тел по размерам /'""'"(г^- р„ес„{г)-/(г'),

(/) = рдрен (г) /(г), рфт и рнесв вероятность для тела данного размера быть дренируемым или несвязным, то есть быть вскрытым добывающими и нагнетательными скважинами или только добывающими. Для определения рдрен и

Рпесв используется метод Монте-Карло.

5

X |

\ 1

^ 1

\ 1

V |

а 1

• • • №

1

200 300

Время, сут

& 70

\

\

А_______1

»4-Я

100 200 Время, сут

140

120 ^^

Длина линзы, м

Проницаемость, мД

Длина линзы, м

- 1.5 Проницаемость, мД

а) б)

Рис. 4. Адаптация динамики работы скважины двумя способами (а, б) и соответствующая каждому из способов структурная поверхность невязки: О - расчетная добыча жидкости X - фактическая добыча жидкости — — - время начала псевдо-установившегося режима - - дебит на установившемся режиме

Идентификацию параметров рассматриваемого коллектора предлагается проводить в два этапа: анализ производительности скважины на нестационарном режиме, когда на ее характеристики еще не влияют скважины окружения, и анализ установившегося режима. Производительность скважины на первом этапе описывается с помощью модели, работы многопластовой скважины, построенной во второй главе. Основными параметрами, уточняемыми по данным работы

17

скважин, являются проницаемость и параметры несвязности: Кнесв и гтсн. Анализ установившегося режима производится по схеме, описанной в предыдущем параграфе и необходим для идентификации интегральной связности коллектора с системой ППД Ктсв.

Для дополнительной регуляризации с целью определения устойчивости результата идентификации используются графические методы построения карт или поверхностей невязки между расчетной и фактической динамикой. На Рис. 4 изображен пример адаптации фактической динамики с использованием такой поверхности в координатах «£, - гт ».

Описанный подход позволяет объяснить сверхдлительные разрядки нагнетательных скважин и сверхвысокие темпы падения дебита жидкости добывающих скважин (см. Рис. 5) на месторождениях, характеризующихся неоднородным развитием коллектора по латерали.

несв

а) б)

Рис. 5. Карта несвязности (а) и адаптация фактической динамики темпа падения добывающей скважины (б верх) и разрядки нагнетательной скважины (б низ) • - фактические данные группы добывающих скважин О - фактические данные разрядки нагнетательной скважины

---- адаптация с помощью модели однородного изотропного пласта

- - адаптация с помощью построенной модели

С помощью разработанного подхода можно вычислить коэффициент охвата вытеснением Кт 3 и коэффициент вскрытия сеткой скважин Кгар 3, отражающий

долю запасов вовлеченных в разработку, оценить коэффициент извлечения нефти, а также зависимости данных коэффициентов от плотности сетки скважин.

В третьем параграфе предлагается подход к определению и прогнозу эффективности заводнения. Метод основан на применении упрощенной аналитической модели работы скважины в системе разработки, построенной во второй главе. Данная модель позволяет рассчитать производительность скважин элемента симметрии шаблона заводнения на всех режимах работы (неустановившийся, псевдоустановившийся, установившийся), проводить различные практические расчеты по определению эффективности системы ППД.

На Рис. 6 изображен пример применения разработанного алгоритма для оценки потерь в добыче при переносе даты запуска нагнетательных скважин на одном из участков месторождения Западной Сибири. Расчеты были выполнены по следующей схеме. На первом этапе осуществлялась адаптация описанной выше модели по фактическим данным. На втором — садаптированная модель использовалась для прогноза темпов падения, потерь добычи и оценке эффективности ППД.

V.*»

■"•""■"-»еиими» «

««•И« ^•"^В^&^гч&ч

Темп падения

"ТТ

• Тпад,Факт —Тпзд, БП-2012

—Расчет (переводе ППД через 5 мес.) —Расчет (переводе ППД через 3 мес.)

а) б)

Рис. 6. Адаптация и прогноз потерь добычи при запаздывающих переводах

а. карта текущих отборов

б. адаптация модели и расчет темпов падения X - отсроченные переводы

Другая область применения предлагаемого подхода заключается в расчете оптимального времени отработки нагнетательной скважины на нефть: получены зависимости данного параметра от основных характеристик продуктивного пласта. Показано, что даже в пределах одного месторождения подход к заводнению на различных его участках должен быть индивидуальным. Для стандартных условий работы скважин Западной Сибири оптимальное время отработки может доходить

19

до нескольких десятков месяцев для низкопроницаемых пластов. При этом при рассмотрении высокопроницаемых участков существует граничная проницаемость, начиная с которой перевод под нагнетание должен осуществляться как можно быстрее. На Рис. 7 показан дополнительный дисконтированный доход (ЫРУ) в приведенных единицах при переводе скважин в нагнетание после вычисленного с помощью разработанной методики времени отработки на примере одного из месторождений Западно-Сибирского региона (Приразломное месторождение). Выигрыш по сравнению с базовым сценарием составляет от 10 до 40 % для различных участков рассматриваемого месторождения.

2

О В[

>' о. 2 1,2 -- 0,4

0,3 0,3 0.4

о >х од 0,2 од

X л 5 н 0,8 - " -

о о X 5 0,4 -- щ Т 1 - 1 . 1 - "А - - -

Участок 1 Участок 2 Участок3 Участок 4 Участок 5 Участок6 Участок7

■ МРУ при переводе на 90 сут

■ доп. МРУ при переводе рассчитанном по модели

Рис. 7. Дополнительный относительный выигрыш в дисконтированном доходе (МРУ) для различных участков месторождения

В четвертной главе на основе разработанных моделей и методов во второй и третьей главах предлагается подход к планированию добычи в условиях геологической неопределенности. Рассматриваемый метод позволяет учесть риски за счет применения многовариантного расчета, использования разработанных физически содержательных моделей на основных этапах планирования. С помощью применения данного подхода удается оперативно рассчитать возможные варианты технологических и экономических характеристик проекта, что помогает принять наиболее объективное решение о начале разработки месторождения.

В первом параграфе обсуждается задача планирования добычи на нефтегазодобывающем предприятии, описывается традиционный подход к

планированию добычи. Обсуждаются основные недостатки текущей схемы принятия решения о начале разработки:

1. Отсутствует способ учета неопределенности: в исходных данных о рассматриваемом участке (средняя проницаемость, пусковая обводненность, мощность и т.д.) всегда существует неопределенность, использование единственного (детерминированного) набора исходных данных из всего множества вариантов не позволяет получить представление обо всех возможных исходах.

2. Отсутствие физически содержательных моделей на некоторых этапах планирования.

Во втором параграфе иллюстрируется многовариантный подход к планированию добычи как решение по количественному учету геологической неопределенности.

При прогнозировании уровней добычи предлагается заменить единственные значения исходных параметров, характеризующих залежь, соответствующими распределениями плотности вероятностей. Таким образом, задача учета геологических рисков сводится к вычислению распределения результата расчета эффективности разработки рассматриваемого участка в зависимости от распределений исходных данных. Поставленная задача в работе решатся численно путем последовательного перебора реализаций моделируемых случайных величин. Для планирования оптимальных параметров эксплуатации месторождения рассматриваются различные сценарии разработки, что позволяет выбрать наиболее благоприятный и устойчивый вариант.

Третий параграф посвящен изложению путей применения алгоритмов и моделей, разработанных в предыдущих главах, для задач планирования добычи на нефтегазодобывающем предприятии.

Показано, как разработанные модели и методы могут быть использованы при решении основных задач разработки месторождений: планирование добычи от основных видов ГТМ, определение эффективности и параметров самих ГТМ.

На Рис. 8 показан пример эффективности предлагаемого подхода при планировании запускных приростов и темпов падения дебита жидкости новых скважин на одном из участков месторождения Западной Сибири (Горшковская площадь Приобского месторождения). Плановые показатели были рассчитаны до пуска первой скважины на рассматриваемом участке, характеризующемся высокой неопределенностью в геологических параметрах и крайне низкой проницаемостью.

а) б)

Рис. 8. Плановые и фактические приросты новых скважин (а) и плановый и фактический темп падения жидкости новых скважин (б)

В четвертом параграфе приведены примеры успешного использования предлагаемого подхода при планировании добычи нефти на месторождениях Западной Сибири. Рис. 9 иллюстрирует применение многовариантного подхода для принятия решения о разработке одного из месторождений Западной Сибири (Чупальский лицензионный участок).

а) б)

Рис. 9. Исследуемая залежь (а) и распределение планируемого МРУ (б) на одном из месторождений Западной Сибири

Видно, что распределение ЫРУ находится преимущественно в правой части, что говорит об экономической эффективности разработки данной залежи. При этом широкое распределение результата свидетельствует о малоизученнности рассматриваемого участка и необходимости дополнительных исследований. По результатам данной работы на рассматриваемом участке пробурили

дополнительную разведочную скважину и испытали ее с ГРП, а сам участок внесли в план бурения.

На Рис. 10 показан пример применения подхода для определения оптимальной плотности сетки скважин на одном из месторождений Западной Сибири (Горшковская площадь Приобского месторождения). По результатам проведенных расчетов на рассматриваемом участке уплотнили сетку скважин

Рис. 10. Исследуемый участок месторождения (а) и ИРУ для различной плотности

сетки скважин (б)

Основные результаты работы

1. Разработаны аналитические алгоритмы анализа производительности скважин в многопластовых многоскважинных системах на различных режимах работы.

2. Разработан метод регуляризации решения обратной задачи идентификации параметров неоднородного расчлененного пласта по данным нормальной эксплуатации скважин многоскважинной системы.

3. Использование метода планирования производительности скважин в неоднородном расчлененном пласте позволило повысить точность прогноза добычи с участка Горшковской площади Приобского месторождения на 30%.

4. Предложен метод определения эффективности системы поддержания пластового давления в неоднородном расчлененном пласте. На примере Приразломного месторождения показано, что применение разработанного метода позволяет повысить экономическую эффективность заводнения на 10-40 % для различных его участков.

5. Разработан подход к прогнозу добычных характеристик скважин в условиях

высокой геологической неопределенности.

Список публикаций по теме диссертации

1. Краснов В.А., Юдин Е.В., Лубнин A.A., Судеев И.В. Определение параметров продуктивного пласта с помощью анализа промысловых данных работы добывающих скважин // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». - 2010. -№1. - с. 30-34

2. Краснов В.А., Юдин Е.В., Лубнин A.A. Модели работы скважины для решения задачи идентификации параметров пласта по данным эксплуатации // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». - 2010. — №2. - с. 34-38.

3. Юдин Е.В., Лубнин A.A. Применение модели работы скважины в неоднородном пласте для задач разработки и планирования // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». - 2010. -№3. - с. 10-13.

4. Хасанов М.М., Краснов В.А., Мусабиров Т.Р., Юдин Е.В. О пластовом давлении и производительности скважин в системе разработки // SPE 135820 — 2010.

5. Юдин Е.В., Лубнин A.A., Рощектаев А.П. Оценка коэффициента охвата сеткой с использованием данных эксплуатации скважин // Территория нефтегаз. -2011,-№4.-с. 40-45.

6. Асмандияров Р.Н., Кладов А.Е., Лубнин A.A., Юдин Е.В., Щербакова З.Г. Автоматизация анализа нефтепромысловых замеров // Нефтяное хозяйство. — 2011.-№6.-с. 58-61.

7. Юдин Е.В., Лубнин A.A. Моделирование технологических операций на многопластовых скважинах // SPE 149924 - 2011.

8. Юдин Е.В., Лубнин A.A., Тимонов A.B., Малахов P.A., Краснов В.А. Методика планирования добычи в условиях геологической неопределенности // Нефтяное хозяйство. -2012. - №8. - с. 118-121.

9. Юдин Е.В., Лубнин A.A., Тимонов A.B., Юлмухаметов Д.Р., Судеев И.В. Подход к планированию добычных характеристик новых скважин в низкопроницаемом пласте // Нефтяное хозяйство. -2012. -№11.-е. 25-29.

10. Юдин Е.В., Лубнин A.A., Краснов В.А, Мусабиров Т.Р., Хасанов М.М.

Дифференциальный подход к определению продуктивных характеристик расчлененного пласта // SPE 161969. — 2012.

11. Лубнин A.A., Юдин Е.В., Асмандияров Р.Н. Планирование добычи с учетом ограничений инфраструктуры // Сборник статей V научно-практической конференции «Математическое моделирование и компьютерные технологии в процессах разработки месторождений», М.: Нефтяное хозяйство, 2012. — с. 31.

12. Лубнин A.A., Юдин Е.В., Щутский Г.А. Инженерный подход к решению задач заводнения // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». - 2013. -№1. - с. 14-18.

Соискатель

Е.В. Юдин

Юдин Евгений Викторович Моделирование фильтрации жидкости в неоднородных средах для анализа и планирования разработки нефтяных месторождении

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать27.11.2013. Формат60x84 1/16 Усл. печ. л. 1,35. Тираж 100 экз. Заказ №484

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9 Отдел оперативной полиграфии «Физтех-полиграф» тел.: (495)408-84-30

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Юдин, Евгений Викторович, Москва

Московский Физико-Технический Институт (Государственный Университет)

На правах рукописи

042014561^3

ЮДИН ЕВГЕНИЙ ВИКТОРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ ДЛЯ АНАЛИЗА И ПЛАНИРОВАНИЯ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ

МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Специальность 25.00.10 Геофизика, геофизические методы поисков полезных

ископаемых

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор

Хасанов М.М.

Москва 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................................................................4

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ..........................................................................................15

1.1. Обзор моделей фильтрации в пористой среде........................................................................................................15

1.1.1. Однофазная фильтрация................................................................................................................................15

1.1.2. Явления вытеснения в пористой среде. Многофазная фильтрация........................................................19

1.1.3. Явления тепло- и массопереноса в пористой среде....................................................................................21

1.2. Постановка основных задач фильтрации и сравнительный анализ методов расчета...........................................24

1.2.1. Однофазная фильтрация................................................................................................................................24

1.2.2. Многофазная фильтрация..............................................................................................................................29

1.3. Упрощение уравнений фильтрации жидкости в пористой среде............................................................................30

1.3.1. Разделение уравнений для насыщенности и давления................................................................................31

1.3.2. Осреднение уравнений фильтрации по вертикальной координате.........................................................34

2. ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ В МНОГОПЛАСТОВЫХ МНОГОСКВАЖИННЫХ СИСТЕМАХ....................................................................................................................................36

2.1. Постановка задачи о поле давления в неоднородной многопластовой многоскважинной системе.................36

2.1.1. Обсуждение уравнений и граничных условий................................................................................................36

2.1.2. Постановка задачи определения поля давления в многопластовой многоскважинной системе.........39

2.1.3. Единственность решения задачи о поле давления в неоднородной многоскважинной многопластовой системе.............................................................................................................................................42

2.1.4. Аналитическое решение задачи о поле давления в многоскважинной многопластовой системе.......45

2.2. Стационарное поле давления в неоднородной многопластовой многоскважинной системе.............................52

2.2.1. Постановка задачи..........................................................................................................................................52

2.2.2. Построение решения задачи о стационарном поле давления в неоднородной многопластовой системе............................................................................................................................................................................53

2.3. Производительность одиночной многопластовой скважины..............................................................................58

2.3.1. Установившаяся фильтрация........................................................................................................................58

2.3.2. Неустановившаяся фильтрация....................................................................................................................59

2.3.3. Моделирование приобщения нового пласта................................................................................................64

2.3.4. Аналитическая модель работы многопластовой скважины....................................................................67

2.3.5. Моделирование глушения скважины.............................................................................................................75

2.4. Производительность многоскважинной однопластовой системы.......................................................................81

2.4.1. Построение решения задачи о поле давления при неустановившейся фильтрации в неоднородном пласте 81

2.4.2. Производительность скважин многоскважинной системы на псевдоустановившемся режиме........90

2.4.3. Оценка эффекта от интенсификации добычи............................................................................................93

3. ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ НЕОДНОРОДНОГО ПЛАСТА.............98

3.1. Оценка взаимовлияния скважин друг на друга, определение слабодренируемых участков.................................98

3.1.1. Постановка задачи..........................................................................................................................................98

3.1.2. Регуляризация решения обратной задачи.................................................................................................100

3.1.3. Примеры идентификации степени взаимовлияния скважин для выявления слабодренируемых зон 103

3.2. Идентификация параметров неоднородного расчлененного коллектора..........................................................107

3.2.1. Описание статистических характеристик неоднордного расчлененного коллектора.....................109

3.2.2. Идентификация статистических характеристик коллектора из данных эксплуатации................113

3.2.3. Ипользование результатов идентификации на примере месторождения Западной Сибири...........116

3.2.4. Прогноз показателей разработки неоднородного коллектора.............................................................119

3.2.5. Использование данных нормальной эксплуатации для устранения неопределенности при геологическом моделировании..................................................................................................................................126

3.3. Определение и прогноз эффективности заводнения............................................................................................128

3.3.1. Затруднения при применении классических методов оценки эффективности заводнения..............129

3.3.2. Аналитическое решение в пространстве Лапласа..................................................................................131

3.3.3. Учет аквифера...............................................................................................................................................135

3.3.4. Оценка радиусов для зон Га в аналитической модели.............................................................................136

3.3.5. Проверка модели на численном симуляторе.............................................................................................138

3.3.6. Использование модели для оценки эффективности системы ППД.......................................................140

2

4. АЛГОРИТМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ДОБЫЧИ В УСЛОВИЯХ ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.......................142

4.1. Проблемы планирования добычи в условиях геологической неопределенности...............................................142

4.2. Многовариантный подход к планированию добычи.........................................................................................144

4.2.1. Отказ от детерминистического описания исходных данных................................................................144

4.2.2. Количественный учет рисков при планировании на основе многовариантного подхода..................147

4.3. Использование физически содержательных моделей при планировании добычи.............................................149

4.3.1. Планирование эксплуатационного бурения...............................................................................................149

4.3.2. Определение эффективности и планирование ГТМ.................................................................................152

4.3.3. Планирование темпов падения жидкости................................................................................................155

4.4. Использование разработанных алгоритмов для решения задач разработки месторождений Западной Сибири 157

4.4.1. Решение о целесообразности начала разработки малой залежи..........................................................157

4.4.2. Определение оптимальных параметров разработки.............................................................................159

4.4.3. Стратегия организации системы ППД......................................................................................................160

4.4.4. Прогноз эффективных параметров добычи.............................................................................................162

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.................................................................................................................................163

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.....................................................................................................................................................164

ВВЕДЕНИЕ

В связи со стремительным развитием нефтяной промышленности приобретает особую актуальность разработка методов моделирования движения жидкости в продуктивных пластах. Рассмотрим основные задачи, стоящие перед инженером-разработчиком нефтяных месторождений.

Математической моделью фильтрационной системы М будем называть совокупность системы уравнений в частных производных Ь, описывающих распределение по времени насыщенности каждой из / фаз флюида, фильтрующегося в рассматриваемой области пористой среды ^(г,?), а также давления в данной фазе /?г(г,/). Пористая среда определяется в общем случае многосвязной областью О. и определенными на данной области совокупностью тензорных и скалярных полей: проницаемости кп(г), пористости <^>(г). Пористая среда и флюиды ее насыщающие характеризуются уравнениями: для вязкости (/?(), пористости (р( р), плотности а

Л'

также зависимости проницаемости от давления к = к0-/(р), где р = ^ . Также задаются от-

!=1

носительные фазовые проницаемости: к1 (5,). Для замыкания системы уравнений задаются начальные и граничные условия на естественной границе пласта:

/ = {/70(г)Л(г),геП}

Bn={F[pl,S„Vp,t]},reГ¿1j = l..,K,

где .Р - неявная функция, заданная кусочно на границе Гп области фильтрации С2, таким

к

образом, что = г е Г^, где Г^ - непересекающиеся части границы Гп , Гп = ■ Чаще

<=1

всего в качестве граничных условий выступают условия постоянства давления, производной давления или их линейной связи.

Таким образом, под математической моделью будем понимать:

М = {ПД(ДС)[Л,51]Л(51),5П,/}, (2)

где Я = - совокупность свойств пласта, С = |//( (р,),(р{р),/{р)^ - сово-

купность уравнений состояния, £ ) - функции относительных фазовых проницаемостей.

Обратим внимание, что в постановке (2) в фильтрационной системе не заданы граничные условия, связанные со скважинами. Определение оптимальной расстановки скважин также является отдельной задачей. Таким образом, вследствие того, что время формирования пласта велико и все процессы в незатронутой разработкой залежи можно считать стационарными, граничные

Вп и начальные I условия должны быть необходимым образом согласованы.

Поставим наиболее важные задачи разработки месторождения.

рис. 1. Область фильтрации со скважинами(а) и без скважин (б)

Задача 1.а (Определение оптимальных параметров разработки месторождения): Пусть задана математическая модель фильтрационной системы М (см. рис. 1.а). Таким образом задана область фильтрации, распределение пластовых свойств и уравнения, описывающие фильтрацию в пределах рассматриваемой области. Необходимо, определить оптимальную расстановку скважин и тип их заканчивания. То есть необходимо определить такие дополнительные границы

Га-\Г'а | (см. рис. 1.6) и граничные условия на данных границах Ва = 1,..,М, где N -

число скважин, чтобы выполнялся экстремум (без ограничения общности будем считать максимум) некоторой целевой функции с учетом заданных ограничений на дополнительные параметры задачи:

¿„./^©«[^»А»^]->™х, (3)

где ё - вектор дополнительных параметров, Т - вектор, имеющий размерность N и отражающий профиль ввода скважин в эксплуатацию.

В качестве целевой функции используют накопленную добычу за определенное время или до достижения определенного уровня обводненности, дисконтированный поток наличности (№У), коэффициент извлечения нефти (КИН) и т.д., также может быть использована комбинация озвученных параметров.

Вектор дополнительных параметров е =(е1,е2,..,£3У отражает совокупность величин, характеризующих данный вид целевой функции: КИН на предельное значение обводненности, го-

5

ризонт расчета накопленной добычи, ставку дисконтирования, объем капитальных вложений для рассматриваемого варианта разработки и т.д.

на данном рассматриваемом участке, так сначала вводится первая скважина, затем через промежуток Т2 вторая скважина и т.д. Часто при решении задачи выбора оптимальной системы разработки принимается, что вектор Т является нулевым, то есть, что все скважины запускаются одновременно.

скважин N < , ограничение на параметры заканчивания скважин, то есть на геометрические размеры Г'а (максимальная длина трещины ГРП, максимальная длина горизонтального ствола т.д.). При этом граничные условия на скважинах Г1а обычно принимаются стационарными и отражают геологический потенциал производительности скважин (обычно задаются условия постоянного минимально возможного забойного давления или максимального дебита добывающих скважин и максимальные давления или приемистости нагнетания).

Задача 1.6 (Определение оптимального режима разработки месторождения): Пусть задана математическая модель фильтрационной системы М и дополнительные границы на скважинах Гю (см. рис. 1.6). Необходимо найти такие граничные условия Ва, чтобы выполнялся максимум целевой функции с учетом некоторых ограничений:

Заметим, что специфика задачи 1.6 в отличие от задачи 1 .а заключается в том, что скважины уже присутствуют в системе и необходимо определить оптимальный режим их эксплуатации. Ключевую роль в постановке данной задачи начинают играть ограничения на граничные условия на скважинах. К их числу относятся минимально возможные забойные давления, максимально возможные дебиты добывающих скважин, что связано с геологическим потенциалом скважин или максимальной пропускной способностью поверхностного обустройства. Также ограничения могут касаться нагнетательных скважин, что связано с максимально возможным давлением в линии нагнетания и ограничениями мощности кустовых насосных станций (КНС). В условиях северных регионов существуют ограничения на минимальные дебиты и приемистости в зимнее время в связи с опасностью заморозки коллекторов.

Задача 1 - это задача поиска оптимальных параметров разработки. Также одной из самых актуальных задач на производстве нефтегазодобывающих компаний имеет задача планирования добычи.

Профиль ввода Т -{0,Т2,..Ту)Т отражает относительную последовательность ввода скважин

В число ограничений при поиске оптимальных Вш может входить ограничение на число

>тах .

(4)

Задача 2.а (Задача планирования добычи): Пусть задана математическая модель фильтрационной системы М . Также пусть заданы скважины (границы скважин) Гш, условия на данных границах Вю и профиль ввода Г. Необходимо найти профиль добычи нефти и жидкости на

определенный период времени.

В данной задаче на скважинах обычно также задаются стационарные граничные условия. При постановке имеют место быть ограничения, связанные с мощностями поверхностной инфраструктуры и т.д.

Трудности, с которыми сталкиваются разработчики нефтяных и газовых месторождений, заключаются в высокой неопределенности параметров фильтрационной системы М . Это связано с тем, что параметры фильтрационной системы можно оценить в скважинах с помощью косвенных методов - геофизических методов исследований скважин (ТИС). При этом, помимо погрешности самих ГИС, сохраняется высокая неопределенность в межскважинном пространстве, размеры которого на три порядка выше характерного размера скважины. В связи с этим высокую актуальность приобретают алгоритмы идентификации параметров фильтрационной системы с использованием дополнительной информации. В качестве дополнительной информации используются данные «наблюдения» за системой - данные нормальной эксплуатации скважин, обычно это данные о динамике забойных давлений, дебитов, обводненностей, а также газового фактора на скважинах.

Таким образом, опишем еще две основные задачи, которые возникают в процессе разработки нефтяных и газовых месторождения.

Задача 2.6 (Задача планирования добычи с учетом геологической неопределенности):

Пусть задана математическая модель фильтрационной системы М. При этом параметры фильтрационной системы не являются строго детерминированными и известны лишь их оценки сверху и снизу. Также пусть заданы скважины (границы скважин) Га, условия на данных границах В0 и

профиль ввода Т. Необходимо оценить вероятность достижения планируемой добычи, а также меру неопределенности при планировании.

Задача 3 (Задача идентификации параметров фильтрационной системы): Пусть математическую модель фильтрационной системы М характеризует набор параметров X =(Х1,Х2,..,ХпУ (фильтрационно-емкостные свойства, РУТ-свойства, параметры относительных фазовых проницаемостей (ОФП), параметры трещин ГРП и авто-ГРП и т.д). Пусть из данных нормальной эксплуатации и другой дополнительной информации нам известен вектор параметров /? = (Д,Д,.., ДП)Г. который отражает характер фильтрации в рассматриваемой системе (ди-

намика дебита, динамического уровня/забойного давления, обводненности, газового фактора и т.д.). Обозначим через = {х},р2{х},..,рт{х^ ~ тот же вектор, полученный расчет-

ным путем при решении уравнений математической модели М. Необходимо подобрать такие параметры X — [Х1,Х2,..,Хп)г, чтобы выполнялся минимум целевой функции, характеризующей

отклонение фактического вектора Р от расчетного /Зса1с (х^:

^ИМ^МЬ™11' (5)

Рассмотрим взаимосвязь описанных задач. На рис. 2. схематически изображена взаимосвязь

описанных выше задач разработки. Видно, что задачи имеют независимую область, но при этом есть и области взаимных пересечений. Сами по себе задачи имеют низкую практическую ценность, поэтому рассмотр�