Модели иерархического управления качеством водных ресурсов

Усов, Анатолий Борисович

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Модели иерархического управления качеством водных ресурсов
ВАК РФ 03.00.16, Экология

Автореферат диссертации по теме "Модели иерархического управления качеством водных ресурсов"

На правах рукописи

УСОВ Анатолий Борисович

МОДЕЛИ ИЕРАРХИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ

03.00.16 - экология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Краснодар - 2005 г.

Работа выполнена в Ростовском государственном университете.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор

УГОЛЬНИЦКИЙ Геннадий Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

УРТЕНОВ Махамет Али Хусеевич

доктор физико-математических наук, профессор

СЕМЕНЧИН Евгений Андреевич

доктор физико-математических наук, профессор

ТАРКО Александр Михайлович

Ведущая организация: Институт водных проблем РАН,

г. Москва

Защита состоится " октября 2005 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.101.07 в Кубанском государственном университете по адресу: 350040, г.Краснодар, ул. Ставропольская, 149.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Кубанского государственного университета г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149

Автореферат разослан " " 2005 г.

Ученый секретарь . р Л

диссертационного совета ^ Евдокимов А.А.

M6-L

mr-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Неконтролируемый сброс загрязняющих веществ в атмосферу, водоемы и водотоки поставил некоторые регионы на грань экологической катастрофы. Наблюдающийся в последние годы рост промышленного и сельскохозяйственного производств обостряет все проблемы экологической безопасности использования человеком водных систем целых регионов. В условиях уменьшения финансирования охраны окружающей среды эти проблемы становятся все острее. Поэтому в последние десятилетия все большее распространение получают идеи рационального водопользования с учетом экологических особенностей разных регионов. Для оценки эффективности водоохранных капиталовложений, динамики изменения состояния водных экологических систем строятся и исследуются модели различных систем управления водохозяйственной и природоохранной деятельностью.

Проблемам математического моделирования водохозяйственных систем посвящено значительное количество работ многих авторов, в том числе, В.А. Бабешко, И.И. Воровича, А.Б. Горстко, В.И. Гурмана, Дж. Джефферса, Ю.А. Домбровского, Д. Лаукса, H.H. Моисеева, В.Г. Пряжинской, Е.В. Рюминой, С.М. Семенова, Дж. Стединжера, A.M. Тарко, Д. Хейта и других. Наличие нескольких субъектов управления, целеустремленно воздействующих на динамическую систему (например, водоток), приводит к теоретико-игровым постановкам задачи управления, рассмотрение которых возможно в дифференциальной или многошаговой формах.

Современные системы управления часто устроены по иерархическому принципу: имеется несколько иерархически подчиненных управляющих субъектов. Математические основы принятия решений в иерархических системах заложены в работах Ю.Б. Гермейера, H.H. Моисеева,

Г Штакельберга и получили свое развитие в работах В.Н. Буркова, И.А. Вателя, В.А. Горелика, В.В. Захарова, А.Ф. Кононенко, В.Ф. Крапивина, В. Леонтьева, В.В. Мазалова, JI. Мариани, Б. Николетти, JI.A. Петросяна, Г.А. Угольницкого, Б.С. Флейшмана и других.

В динамическом случае при выполнении требования динамической устойчивости, исследованы теоретико-игровые модели иерархических систем в бескоалиционном и кооперативном вариантах. Основополагающим в динамическом случае является требование устойчивого развития динамической системы, которое включает, наряду с другими, следующие обязательные моменты:

1) выполнение, как требований экономического развития, так и требований экологического равновесия;

2) соблюдение этих требований на бесконечном или, по крайней мере, весьма длительном интервале времени;

3) необходимость иерархического управления устойчивым развитием, обеспечивающего согласование несовпадающих интересов субъектов управления при непременном выполнении ключевых требований.

В динамическом случае до сих пор не создана методология исследования, то есть целостная система, объединяющая различные подходы

и методы управления иерархическими системами, позволяющая выбирать метод управления в зависимости от решаемой задачи. В работе при создании такой целостной системы используется понятие иерархически управляемых динамических эколого-экономических систем, учитывающих специфику механизмов управления реальными системами. Это способствует более точному решению практических задач охраны и рационального использования водных ресурсов.

Работа выполнена в Ростовском государственном университете в рамках исследований, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований (проекты: №98-01-01024 1998-1999г. "Моделирование эколого-экономических систем в условиях антропогенного воздействия"; №00-01-00725 2000-2002г. "Модели иерархического управления устойчивым развитием эколого-экономических систем"; №04-01-96812 2004-2005г "Математическое моделирование антропогенной динамики качества водных ресурсов").

Целью диссертационной работы явилась разработка методологии исследования иерархических систем контроля качества водных ресурсов, построение комплекса математических моделей, описывающих их функционирование, разработка и применение различных методов и подходов к управлению в предложенных многоуровневых динамических моделях, установление основных закономерностей антропогенной динамики водных эколого-экономических систем.

Идея работы заключается в использовании принципов иерархического моделирования при построении и исследовании моделей контроля качества водных ресурсов.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты

исследований:

1. Разработана методоло!ия исследования систем управления качеством водных ресурсов.

2. Построены концептуальная и математическая модели контроля качества водных ресурсов.

3. Разработаны различные подходы и методы управления иерархическими системами контроля качества водных ресурсов.

4. На основе сравнительного анализа предложенных подходов и методов управления в двух- и трехуровневых системах, выявлены основные закономерности управления иерархическими водохозяйственными системами.

5. Проведен анализ явления коррупции при побуждении в трехуровневых системах управления, исследованы основные закономерности возникновения и развития коррупции.

6. Предложена модификация метода пограничного слоя, с использованием которой впервые в общем случае построены асимптотики решений задач о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью, при наличии волн уплотнения и плавающих в жидкости тел с произвольной границей.

7. Реализован комплекс численных программ расчета динамики изменения концентраций загрязняющих веществ в водотоке. В них используются построенные асимптотики решений задач о движении вязкой сжимаемой жидкости, учитываются пространственная неоднородность и нелинейность протекающих процессов. При помощи этого комплекса на основе методологии имитационного моделирования проведено численное исследование предложенных моделей качества водных

ресурсов.

Совокупность полученных результатов и положений, выносимых на защиту, можно квалифицировать как решение крупной научной проблемы: создана методология исследования иерархических систем, разработаны математические модели контроля качества речных вод и механизмы управления в них.

Научная новизна. В настоящей работе впервые:

• Разработаны и систематизированы способы управления в системах контроля качества водных ресурсов.

• Предложены математические модели систем управления качеством водных ресурсов, которые строятся согласно иерархическому принципу и в которых учтено требование устойчивого развития экологической подсистемы.

• В построенных моделях предусмотрена возможность искажения информации субъектами управления различных уровней.

• На основе анализа многоуровневых систем управления сделаны выводы об оптимальном количестве иерархически подчиненных уровней в системах управления.

• Проведено исследование явления коррупции в трехуровневых системах контроля качества речных вод, указаны способы уменьшения степени коррумпированности системы управления.

• Построены новые асимптотики решений задач о движении вязкой сжимаемой жидкости со свободной поверхностью, при наличии волн уплотнения и тел с гладкой и негладкой границами.

• Осуществлена компьютерная реализация системы математических моделей иерархического управления качеством речных вод. Для описания изменения концентраций загрязняющих веществ в реке использованы нелинейные уравнения в частных производных.

Предусмотрена возможность определения скорости течения речной воды из нелинейных уравнений Навье-Стокса.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций

обоснована: использованием строгих математических доказательств, применением апробированной методологии системною анализа и имитационного моделирования, сопоставлением результатов аналитических и численных расчетов с имеющимися эмпирическими данными, экспертными оценками специалистов.

Практическое значение работы заключается в следующем: разработаны модели и методы управления в них, предназначенные для поддержки практических решений по управлению качеством речной воды, установлены основные закономерности управления иерархическими водохозяйственными системами; разработана модель коррупции, предназначенная для решения практических вопросов по определению уровня коррумпированности системы управления и способам борьбы с ней, выявлены основные закономерности возникновения и развития коррупции; написан комплекс программ, реализующих предложенные математические модели контроля качества речных вод.

Реализация работы. На основе результатов выполненных исследований разработан и компьютерно реализован комплекс математических моделей контроля качества речных вод.

Результаты работы используются в системе Ростовского областного комитета по охране окружающей среды и природным ресурсам

Личный вклад автора. Основные научные результаты были получены лично автором. Построение большинства математических моделей выполнено автором лично, разработка подходов и методов их исследования совместно с Угольницким Г.А., лично проведены численные

эксперименты и анализ их результатов.

На всех этапах работы результаты обсуждались с научным консультантом профессором, д.ф.-м.н. Угольницким Г.А.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждены и получили положительную оценку на школах-семинарах "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (Дюрсо, 1999-2004); на международных конференциях "Современные проблемы механики сплошных сред" (Ростов-на-Дону, 1996-1998, 2001, 2002); на Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (2001, 2004); семинарах кафедр вычислительной математики (1995-1999), прикладной математики и программирования (1998-2004), математического моделирования (2005) Ростовского государственного университета, кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета (20042005).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 27 печатных работ, из них 19 статей. Перечень основных работ приведен в конце автореферата.

Структура диссертации определена в соответствии с целью и задачами исследования и состоит из введения, 6 глав, заключения и акта внедрения результатов работы. Работа изложена на 256 страницах машинописного текста, включая 13 рисунков, 10 таблиц, 7 блок-схем, библиографию из 211 наименований.

Благодарности. Автор выражает искреннюю признательность профессору Г.А. Угольницкому, который поддерживал эту работу в течение всего времени ее выполнения.

Автор благодарит профессора Э.Н. Потетюнко за активную помощь при разработке асимптотических методов решения задачи.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, определены ее цели и задачи, указаны практическое значение работы и основные результаты, выносимые на защиту. Проведен обзор работ по теме диссертационного исследования.

В первой главе диссертационной работы исследованы двухуровневые иерархические системы управления качеством речной воды (рис.1), предложены различные подходы и методы управления такими системами, позволяющие поддерживать речную систему в устойчивом состоянии, установлены основные закономерности управления качеством водных ресурсов.

-► ВЕДУЩИЙ

ВЕДОМЫЙ

УДС

Рис 1. Двухуровневая система управления

В пункте 1.1 приведена математическая модель контроля качества речной воды в случае двух иерархически связанных субъектов управления (рис. 1). Предполагается, что вдоль реки расположено N промышленных предприятий (Ведомых), которые вместе со сточными водами сбрасывают в реку (УДС) загрязняющие вещества (ЗВ). Сбрасываемые ЗВ условно делятся на углерод- и азотсодержащие. Деятельность предприятий контролируется центром (Ведущим). Предприятия стремятся максимизировать свою прибыль и, следовательно, разместить отходы своих производств без затрат на их утилизацию. Однако неконтролируемый сброс сточных вод ухудшает состояние окружающей среды. Чтобы заставить каждое производство компенсировать убытки от сброса в водоток его отходов, центр, регулирующий качество речной и сточных вод, взимает с предприятий плату за сброс ЗВ и накапливает поступающие средства в централизованном фонде, откуда они выделяются на проведение очистных мероприятий. Цель центра - максимизация средств, находящихся в централизованном фонде. Целевая функция центра имеет вид

О /=1

+ Р,'(Т1Я)(1-Р,')ГГ,' ]) Л тахл ,

1=1

Здесь X - временная координата; Тга, ( Р,т ( Тт,) ) - размер (функция) платы за единицу сброшенных углерод- и азотсодержащих (ш = с и т = п соответственно) ЗВ на ¡-м предприятии в момент времени I; \Ут, ( ( 1 - Рт,) ) - количество ЗВ, сбрасываемых в реку ¡-м предприятием до (после) очистки сточных вод в единицу времени (гп = п, с); Р"', (I) - доля углерод- и

азотсодержащих (ш = с и ш = п соответственно) ЗВ, удаляемых на ¡-м предприятии в процессе очистки сточных вод; СА - функция затрат центра на улучшение качес1ва речной воды, зависящая от общего количества сброшенных в реку ЗВ (функции у,„ (1) ); Д - момент времени, до которого ведется рассмотрение.

Цель промышленных предприятий - максимизация прибыли, полученной в результате хозяйственной деятельности, за вычетом затрат, связанных с очисткой воды и платой за сброс ЗВ в водоток. Целевые функции предприятий записываются в виде

= |{2,/?,(ф, ) - (ох « - тае(о)[1 - /Г СШ','(0 ~ (2)

- та"(0)[1 - р,"{tW"^f) - С"р(р;«)) И7Ч0>Л ,' = 1,2,...,лг,

Р!

где Стр (Рт,) - функции затрат 1-го предприятия на очистку единицы сбрасываемых загрязнений от углерод- и азотсодержащих (т = с и т = п соответственно) ЗВ; Ф, - производственные фонды; И, (Ф,) -производственная функция ¡-го предприятия; г, (0 - прибыль предприятия от реализации единицы произведенной продукции в момент времени I.

Динамика изменения производственных фондов !-го предприятия описывается уравнением

^ = , / = 1,2,...Л, (3)

где к, - коэффициент амортизации производственных фондов; У, -инвестиции, задаваемые следующей формулой (часть полученной на предприятии прибыли идет на расширение производства, часть а, изымается

из оборота)

У, = z,R. (Ф, )-Сср (Р,с )Wtc - Ср (Р? ) W" ~ F,c (Т,с XI - Р,с) W,с - (4)

-а„ i = 1,2,...,N, а, = const. Пусть общее количество сбрасываемых ЗВ (до очистки) зависит от количества произведенной на предприятиях продукции линейно К = (Ф,), W? = /7,"/?, (Ф,), i = 1,2,..., N, РЧ, А" = const, (5) производственные функции предприятий имеют вид

Я,(Ф,) = Г,Ф?-5, i = h2,...,N, у, = const. (6)

Основные характеристики качества речной воды - концентрации углеродного и азотного биохимического потребления кислорода Вс (х, t), В" (х, t) и концентрация растворенного в воде кислорода В°(х, t) описываются: уравнениями изменения концентраций углеродного (ш = с) и азотного (ш = п) биохимического потребления кислорода

8Вт дВт дВт дВт

-+ vx-+ vz--1- vy-

dt dx dz r dy

1 д

ЕА-

А dx dx

(7)

d_ dy

dBm dy

dB"

■Km{Bm)+

Wm(l-Pm)

и уравнением изменения концентрации растворенного в воде кислорода

,дВ0'

дВ° dB0 dB° dB° 1

-+ vv-+ V,-+ v

dt х дх

д_ ду

ЕА

дВ° ду

ЕА

дВ° dz

d_ dx

ЕА-

(В)

* ду А K"(B")-KC(BC) + F0(x,y,z,t) +

+ К0[В°нас-В°(х,у,г,0]-КсВс(х,у,г,О- Г](х,у,г,/)-¥2(х,у,г,/), где х, у, г - пространственные координаты (координата х отсчитывается вдоль русла реки; 0 < х < Ь, Ь - длина реки); точки (х, у, г) = (х„ у„ г,) соответствуют местоположениям предприятий (1 = 1, 2, ..., N1); Е -коэффициент дисперсии; А - площадь поперечного сечения реки; <3 - расход воды в реке; V = (ух , \у, \г) - скорость воды в реке; К„ (В"), Кс (Вс) -изменение во времени углеродного, азотного биохимического потребления кислорода из-за распада; Кс, К" - коэффициенты убыли кислорода, вызванной его потреблением из-за углеродного и азотного биохимического распада; К„[ В°иас - В0 ] - добавка растворенного кислорода вследствие реаэрации; В°на(. - концентрация насыщения кислорода; Р0 - добавка вследствие фотосинтеза, Р( - потребление растворенного кислорода на дыхание; Р2 - придонное потребление растворенного кислорода. Функции XVе, ХУ", Рс, Р" везде равны нулю, кроме точек (х„ у„ г,), в которых они совпадают с Рт„ ХУ"1, (т = п, с).

Вектор скорости частиц жидкости V = (ух, уу, у2), входящий в уравнения (7), (8), в общем случае определяется из уравнений движения вязкой сжимаемой или несжимаемой жидкости - уравнений Навье-Стокса, которые в случае изотермического движения вязкой сжимаемой жидкости имеют вид

дУ дУ дУ дУ 1 ^ . „ 1 „ д1 дх дг ду р 3

др духр ду,р ду р

+ —— + —г— + —— = 0; р = Ор Э/ дх дг ду

Здесь р - плотность жидкости; ц - коэффициент динамической вязкости жидкости; Э - квадрат скорости звука в жидкости; Лл - оператор Лапласа; V -градиент; Шу V - дивергенция вектора скорости жидкости.

Оптимизационные задачи (1) - (9) решаются при следующих ограничениях на функции Рс, (I), Р", (О

О < Р,с < 1, 0 < Р" < 1, / = 1,2,..., N. О < / < Д, (10)

и Г,(1),Т",(1)

О <Т,С<Т^К, О <Г,И<СХ, 0 < г < Д, , = 1,2,..„ЛГ, (11)

где значения Тиш„ Т"тах заданы.

Известны государственные стандарты на концентрации ЗВ в водотоке, на концентрацию растворенного в воде кислорода О < Вс < ¿йах, 0 < В" < Я£ах, В°т|п < В0 (0 < < < Д) (12)

и качество сточной воды, сбрасываемой в водоток (0 < I < Д)

V таг* - р"ш+- „ Р п,ч

(=1 У, со

где <3°, (0 - расход воды на ¡-м предприятии в момент времени I.

В главах 1-3 предполагается, что скорость движения воды в реке известна заранее (например, была определена в результате проведения специальных измерений) или находится из решения уравнений Навье-Стокса (9) с соответствующими граничными и начальными условиями (главы 4, 5).

В первой главе исследуется иерархическая двухуровневая модель управления качеством речной воды, описываемая нелинейной системой уравнений и неравенств (1) - (13).

В пункте 1.2 предлагаются различные подходы к управлению иерархическими системами, которые позволяют Ведущему, используя те или иные средства воздействия на Ведомого, добиться выполнения своих целей, в частности, выполнения условий гомеостаза (12), (13). Рассмотрены случаи бескорыстного (не преследующего эгоистические цели), безразличного (преследующего только свои эгоистические цели) и корыстного центров. В последнем случае изучено три различных подхода к

управлению двухуровневыми иерархическими системами контроля качества речной воды - подходы устойчивого развития, синергетический и нормативный. Корыстный центр выполнения условий (12), (13) может добиться не единственным способом. Поэтому помимо основной цели он преследует и свои эгоистические цели - стремится к максимизации размера средств, остающихся в его распоряжении. Подход устойчивого развития заключается в том, что центр, решая свою оптимизационную задачу, выбирает управления так, чтобы оптимальный ответ предприятий позволил удовлетворить стандарты качества речной и сточных вод - условия (12), (13). При синергетическом подходе центр решает свою оптимизационную задачу, не обращая внимания на условия (12), (13), и выбирает такое управление, чтобы оптимальные стратегии предприятий доставляли максимум по Р,с, Р," его целевой функции. Синергетический подход приносит максимальную прибыль центру, но основная цель центра (выполнение стандартов качества (12), (13)) может при этом подходе оказаться не выполненной. Применению данного подхода к управлению должен предшествовать всесторонний комплексный анализ сложившейся в регионе обстановки. В противном случае возможно значительное ухудшение экологической обстановки.

В таблице 1 приведены значения полученного дохода (Ло, и Я2) и оптимальных стратегий (Рсп, Т0'") центра и предприятий. Знаками "+" и "-" указано выполняются ли при соответствующем подходе условия устойчивого развития речной системы; цифры 1, 2 соответствуют номерам примеров при подходе устойчивого развития (уст. р.) и синергетическом подходе (синер.).

Таблица 1.

Подходы: устойчивого развития и синергетический

Пример Усл. рс рп уС,П л,] о8 Я2108 К<|Ю8

1 уст.р. + 0.553 0.553 100 7.91 5375 5375

1 синер. _ 0 0 100 25.1 -6171 -6171

2 уст.р. + 0.553 0.553 100 3.81 7385 7385

2 синер. + 0 0 100 12.5 6181 6181

При нормативном подходе центр требует от предприятий обязательного выполнения условий (12), (13). Предприятия решают задачу (2) - (6), (10) с дополнительными ограничениями (12), (13). Точное решение поставленной модели затруднено нелинейностью задачи, наличием фазовых ограничений, поэтому предложен приближенный метод исследования модели, который заключается в следующем.

Осуществляется переход к дискрешому аналогу модели, для чего, например, в одномерном случае вводится разностная сетка

0= [ 0, Ь ]х[ 0, А ]; {х,}иЛ х,=! Ь; Ъ= I/Ы,; { 1, = ] т; т = Д/^;

^ = Г (х„ ^ - произвольная функция аргументов х, Г; N1, Ы2 - число узлов; Ь, т - шаги сетки по пространственной переменной и времени.

Алгоритм построения равновесия приведен на блок-схеме 1.

Строится начальное приближение к оптимальным стратегиям центра и предприятий, позволяющее выполнить условия (12), (13). Оно возмущается в пространстве допустимых управлений с целью улучшения. В результате, за конечное число итераций удается построить достаточно точное приближение к решению. Расчеты в случае двух предприятий и двух видов ЗВ (углерод- и азотсодержащих) приведены в таблице 2 (I - временная

Блок-схема 1.

Алгоритм нахождения равновесия при нормативном подходе.

Начальный момент времени(] = 0)

Находим ограничения вида

позволяющие выполнить условия (12), (13) при 1 = ^ т; к = 1,2,..., N.

Решаются оптимизационные задачи предприятий с ограничениями

Находятся оптимальные стратегии (Рс'"»)к

Переход к след. моменту времени

Решение

(Рс'\

Решаются оптим. задачи центра. Строится функция 0".Х((Р"Ч)

(Рс'"-Ь+ 8 (Рс'".),к Считаем Вспо,,

координата в сутках; (Р|"'с)>, (Т,"'0)., (Р|ПС)*, (Ti"'c)' - начальное и конечное приближения к точному решению).

В пункте 1.3 рассмотрены различные методы управления двухуровневыми системами. Для достижения своей основной цели (выполнения условий (12), (13)) центром могут использоваться различные методы управления: принуждение, побуждение, убеждение, принуждение-побуждение, побуждение-принуждение, которые отличаются по направлению воздействия. При принуждении центр воздействует на область допустимых управлений предприятий (определяя величины q*""; T"n = const), сужая ее таким образом, что у них не остается в распоряжении допустимых управлений, не обеспечивающих выполнения условий устойчивого развития -(12), (13).

Таблица 2.

Случай двух предприятий и двух видов ЗВ.

Т(сут) 0 160 320 400 480 560 640 720

(Р."). 0.37 0.37 0.95 0.9 0.95 0.9 0.95 0.37

(Р.")' 0.37 0.42 0.63 0.73 0.76 0.6 0.95 0.37

(Р,с)- 0.37 0.37 0.9 0.95 0.97 0.9 0.95 0.37

(Р,с)' 0.37 0.42 0.6 0.63 0.65 0.73 0.63 0.37

ОУ). 0.55 0.55 0.73 0.76 0.73 0.88 0.73 0.63

ОУ)' 0.55 0.55 0.73 0.76 0.73 0.88 0.73 0.63

(Р2С). 0.55 0.55 0.55 0.99 0.9 0.95 0.9 0.95

(Р2С)' 0.55 0.55 0.7 0.66 0.73 0.76 0.73 0.63

При побуждении Центр воздействует на целевую функцию предприятий (определяя величины Т*'"; qc,n = const) таким образом, чтобы им

стало выгодно (в смысле его целевой функции) выполнение условий устойчивого развития. Целевая функция центра принимает вид

•Л, = (14)

О 1=1

+ Р,"(Т1")(1-Р1пЩ" ]} шах

{тг*:

Задача решается при дополнительных ограничениях на управления дс,п < рс,п < 1 _о<дс,п <\-£^ = 1,2.....ЛГ, 0</ < Д, (15)

Здесь б - малое число, определяемое технологическими возможностями очистки сточных вод на предприятиях.

Центр не только взимает с предприятий плату за сброс загрязнений в водоток, но и вводит ограничения на минимально допустимые степени очистки сточных вод на предприятиях.

На блок-схеме 2 приведен алгоритм построения равновесия принуждения.

Блок-схема 2. Алгоритм нахождения равновесия принуждения

При убеждении предприятия и центр объединяют свои усилия по контролю за качеством речной воды. При принуждении-побуждении центр вначале сужает область допустимых управлений предприятий, добиваясь выполнения условий гомеостаза (устойчивого развития), а затем максимизирует свою целевую функцию, воздействуя на их целевые функции. При побуждении-принуждении центр поступает наоборот: вначале, воздействуя на целевые функции предприятий, делает для них выгодным выполнение условий гомеостаза, затем, сужая их область допустимых управлений, добивается максимизации своей целевой функции. Предусмотрена возможность манипуляции информацией со стороны центра (центр преднамеренно искажает передаваемую информацию с целью получения дополнительного выигрыша) и контригры предприятий (они на "бумаге" принимают одни решения, а на самом деле поступают по-другому, поэтому центр вынужден тратить дополнительные средства на контроль за их деятельностью).

В диссертации разработаны алгоритмы построения равновесий при различных методах управления, приведены примеры расчетов, проведен анализ полученных результатов. Прибыли центра и предприятий при различных подходах приведены в таблице 3 (цифры 1, 2, 3 означают номера примеров; совместная прибыль всех субъектов управления; -дополнительная прибыль центра при манипуляции информацией; Яок, 2к -прибыли центра и предприятий при контригре предприятий).

Вторая глава посвящена рассмотрению трехуровневых систем управления, включающих в себя: источники воздействия верхнего (федеральный центр - ФЦ), среднего (местные органы управления - ОУ), нижнего (промышленные предприятия - ПП) уровней и управляемую

Таблица 3.

Прибыль центра и предприятий при различных подходах

Прибыль Принуждение Побуждение Убеждение

1 2 3 1 2 3 1 2

Яо -0.01 0.09 0.89 0.35 1.9 4.4 к.р. к.р.

-2340 440 400 500 390 40 к.р. к.р.

1*2 -2450 400 350 400 250 140 к.р. к.р.

-4790 840 750 900 640 180 950 860

и* _ 0.79 19.4 0.62 13.9 19.4 _ _

Яко -0.05 0.008 0.43 0.07 0.67 1.1 _ _

531 520 400 510 420 250 _

Як2 424 420 350 410 290 260 - -

динамическую систему (УДС или водоток). Предполагается, что взаимоотношения между элементами исследуемой системы устроены следующим образом (рис. 2): ФЦ воздействует на ОУ, ОУ на ПП, а ПП на УДС. ОУ определяют размеры и функции платы за сброс ПП загрязнений в водоток, минимально допустимые степени очистки сточных вод на ПП, и стремятся к максимизации поступающих к ним от ПП средств. ФЦ должен поддерживать УДС в устойчивом состоянии, но непосредственно воздействовать на УДС не может. Опосредованное воздействие ФЦ на УДС осуществляется путем определения, какая часть средств, полученных с ПП в виде платы за сброс загрязнений в водоток, остается у ОУ. Задача ФЦ при различных методах управления создать условия, при которых ОУ и, как следствие, ПП выгодно, максимизируя поступающие к ним средства, придерживаться установленных стандартов качества речной и сточных вод.

ПП

уде

Рис. 2. Трехуровневые системы управления

В пункте 2.1 приведена математическая постановка задачи Целевая функция ФЦ имеет вид N

Л = \ - ОЛлСШО) + х(я,с(0тае(0Х1 - Р,с(0Ж(<) + (16) 01- '=1

+нтт.-т -/гт" о )]л->тах(

где сохранены обозначения первой главы. Кроме того, Н0'", (I) - доля платы ПП за сброс загрязнений в водоток, остающаяся у ФЦ в момент времени I; Сф- функция затрат ФЦ на очистку речной воды.

ОУ стремятся к максимизации средств, поступающих к ним от предприятий в виде платы за сброс загрязнений, за вычетом расходов из местного бюджета на очистку речной воды. Целевая функция ОУ имеет вид

Л = I - со(Ус(0,Уп(о)+¿(о - я;('))/■;''(тле - РЖ + 07) /=1

(1 - Я," (Т" (/»(1 - Р? (ОХ (0 )]Л -> шах Г{г,с-"; д^" \

где Со - функция затрат ОУ на улучшение качества речной воды. Цель ПП - максимизация своей прибыли, то есть

у, - (18)

- (Г," )(1 - Р," )!¥," р( шахГ [р(с'п)'

Динамика изменения производственных фондов ¡-го предприятия описывается уравнением (3), соотношением (4), общее количество сбрасываемых загрязняющих веществ (до очистки) зависит от количества произведенной на предприятиях продукции линейно (формулы (5)), производственные функции предприятий имеют вид (6), справедливы соотношения (10), (11).

Основные характеристики качества речной воды - концентрации углеродного и азотного биохимического потребления кислорода и концентрация растворенного в воде кислорода описываются уравнениями (7), (8). Оптимизационные задачи (16) - (18) решаются при ограничениях (10), (11), (15) и

0<Я,с < 1; 0<Я,"^1 (19)

с известными стандартами на концентрации загрязняющих веществ в водотоке, на концентрацию растворенного в воде кислорода и качество сточной воды, сбрасываемой в водоток (12), (13).

В пункте 2.2 сформулированы различные методы управления трехуровневыми системами. Задача поставлена корректно, если ФЦ имеет в своих руках достаточные экономические рычаги воздействия на ОУ, то есть величины Нсп,=1 делают для ОУ экономически выгодными стратегии, позволяющие выполнить условия (12), (13) при оптимальных реакциях предприятий.

Указаны алгоритмы построения равновесий при различных методах управления (на блок-схеме 3 приведен алгоритм нахождения равновесия

Блок-схема 3.

Алгоритм нахождения равновесия принуждения в трехуровневых системах.

принуждения), приведены характерные примеры, проведен сравнительный анализ полученных результатов в случае двух- и трехуровневых систем управления качеством речной вод для различных методов управления.

В таблице 4 приведены результаты численного счета в случае двух- и трехуровневых систем управления (числа 1 - 6 означают номера примеров; Кк|,2 - доходы предприятий в двух- (к = 2) и трехуровневых (к = 3) системах управления; Яо - доход центра в двухуровневых системах; Я', 2 - размер средств, остающихся в совместном владении всех субъектов управления; Яф, Яу - доходы ФЦ и ОУ).

Таблица 4.

Результаты счета в случае принуждения в двух и трехуровневых системах.

Доход 10"8уе 1 2 3 4 5 6

1*0 -0.001 0.09 0.19 1.14 1.19 0.0088

я2, -2340 520 516 226 375 533

-2450 420 410 119 340 426

я3, -2340 -2034 516 -5 105 375 533

-2450 -2140 410 -5 105 -3380 426

0.0001 0.065 0.165 0.07 1.025 0.0059

Яу -0.001 0.001 -0.006 -3 Ю'4 -0.12 0.0029

-4790 940 926 346 716 959

-4790 -4174 926 -105 -3004 959

В таблице 5 приведены результаты численного счета в случае принуждения и побуждения в трехуровневых системах контроля качества речной воды (11к1.2, ГО, 11ск - размер средств, остающихся у ПП, ФЦ, ОУ и в их совместном распоряжении после учета всех их расходов в случае принуждения (к = г) и побуждения (к = р)).

Таблица 5.

Результаты счета в случае принуждения и побуждения в трехуровневых системах.

Доход 10"8уе 1,2,3 4 5 6

-2340 -50600 375 533

ЯГ2 -2450 -50802 -3380 426

ЯГФ 0.0001 0.07 1.025 0.0059

-0.001 -3 ю-4 -0.12 0.0029

Я'с -4790 -10' -3004 959

503 _ 503 169

396 - 396 62.5

0.355 _ 0.37 4.71

-0.002 _ -0.001 -0.11

ЯРс 899 _ 899 235

951 4.63 3139 1055

Сравнение двух- и трехуровневых систем управления показывает, что промежуточный уровень управления усложняет систему управления, делает ее громоздкой, слабо реагирующей на изменения в характеристиках системы, лишает ее гибкости. Зачастую промежуточные уровни управления

оказываются лишними, экономически необоснованными, что находит отражение в оптимальных стратегиях субъекта управления верхнего уровня - все поступающие от субъектов управления нижнего уровня средства, он оставляет в своем распоряжении.

Совпадение оптимальных стратегий субъектов управления верхнего и нижнего уровней в двух- и трехуровневых системах управления свидетельствует о том, что промежуточный уровень управления с экономической точки зрения является лишним. Трехуровневые системы управления обладают определенной спецификой по отношению к двухуровневым системам, которая проявляется в тех случаях, когда субъекты управления верхнего уровня заинтересованы в наличии промежуточного уровня управления и часть поступающих в свое распоряжение средств отдают ОУ.

Эффективность многоуровневых систем управления с увеличением количества промежуточных уровней падает.

Третья глава посвящена вопросам коррупции (получении взяток должностными лицами в обмен на предоставление различных привилегий и льгот) в иерархических системах управления качеством водных ресурсов. В двухуровневых системах управления при сделанных модельных предположениях явление коррупции наблюдается крайне редко и возможно только при принуждении. При побуждении в таких системах центр не берет взяток, потому что сам определяет величины платы за сброс загрязняющих веществ в водоток и все поступающие от предприятий средства оставляет в своем распоряжении.

В системах управления с тремя и более уровнями управления возможность коррупции обусловлена наличием промежуточных звеньев управления, экономические интересы которых центром не учитываются вообще, или учитываются частично, поэтому они могут быть

заинтересованы в получении взяток в обмен на предоставление определенных льгот.

В диссертации анализ коррупции проводится в трехуровневых системах управления. Интересы ФЦ и ОУ различны, порой даже противоположны, поэтому ОУ могут быть заинтересованы в получении взяток от ПП. За взятки ОУ занижают размер платы за сброс загрязнений в водоток, минимально допустимые степени очистки сточных вод, изменяют установленные ФЦ стандарты качества речной и сточных вод. ФЦ контролирует деятельность ОУ и наказывает их за взятки путем штрафов. Если ОУ отказываются от взятки, то сама взятка изымается ФЦ, ОУ и ПП в этом случае не штрафуются. Величина штрафа за получение взятки зависит от "масштабных" коэффициентов, устанавливаемых ФЦ. Если "масштабные" коэффициенты достаточно велики, то брать и давать взятки смысла не г. "Масштабные" коэффициенты определяются в ходе проверок органов управления (ОУ), контроля за их деятельностью со стороны ФЦ. С ростом "масштабных" коэффициентов увеличиваются затраты на контроль за деятельностью ОУ и ПП. Финансовые возможности ФЦ ограничены, поэтому максимально возможные значения "масштабных" коэффициентов также ограничены.

В третьей главе приводится алгоритм определения оптимальных управлений ФЦ в условиях коррупции, т.е. стратегий, которые обеспечивают ФЦ максимальное количество средств и позволяют выполнить установленные стандарты качества речной и сточных вод (поддерживать речную систему в устойчивом состоянии). Считается, что ФЦ не обращает внимания на степень коррумпированности системы управления. В качестве метода управления ФЦ и ОУ используется метод побуждения .

В пункте 3.1 приводится математическая постановка задачи.

Целевая функция ФЦ имеет вид

Л = /{- Сф(УМУМ) + £[(1 - - (20)

О I '=1

- % Щ (,)) + Ц (ОдГ «)Г {Ьс, ) + (1 - (0)6,с)+

+ (1 - р," (ОГ," (0 (г,п ИТ," (0)° )н" (0 - й," (11 (/)) + ¿4 (/)<?," (О/" ) +

+ (1 -^(ОК^^тах^,^;^"}^],

где, помимо введенных в предыдущих главах обозначений, принято, что (Тт,)° (I); Рт, ( (Тт,)° (1) ) - размер (функция) платы за единицу сброшенных углерод- и азотсодержащих загрязняющих веществ на 1-м ПП в момент времени I в условиях коррупции;

(Г,)°(1) = 0 если Тт, (I) 8Ш,(0 ат(Ьт,(1)) < 0; т = п,с;

(Тт,)0 (I) = Тт, (I) 5т, (I) ат ( Ьт, (г)) в противном случае;

Тш, (ш = п, с) - размеры платы за единицы сброшенных ПП в речную систему загрязняющих веществ при отсутствии взяток; 5т, ( ( ) (т = п, с) -коэффициенты, равные нулю (если взятка за уменьшение платы за сброс загрязнений в водоток не давалась) или единице (в противном случае); Ь™ ( I ) = Ьт, (I) (т = п, с) - размер взятки, даваемой ПП в момент времени I ОУ за уменьшение размера платы за сброс единицы загрязнений в водоток; ат ( г ) (т = п, с) - функции "эффективности" взяток, характеризующие насколько взятки уменьшают размер платы за сброс загрязнений; ( 1 - Рт,) \Ут, Ьт, -взятка, которую ПП дают ОУ при сбросе загрязняющих веществ в количестве (1 - Рш,) и'"1,; Г1 ( ъ ) (т = п, с) - функции штрафа ОУ при получении ими взяток от ПП; Ь1", (I ) т = п, с - "масштабные" коэффициенты для функций штрафа за взятки (они позволяют варьировать размер

наказания за взятки); hm, ( Lm, ( t ) ) (m = n, с) - функции затрат ФЦ на определение "масштабных" коэффициентов, то есть на проведение проверок ПП и ОУ и осуществление контроля за ними, отнесенные к единице сброшенных в речную систему загрязняющих веществ.

Состояние речной системы интересует только ФЦ, который стремится поддерживать речную систему в устойчивом состоянии, определяя какая доля платы ПП за сброс загрязняющих веществ передается ОУ. ОУ стремятся к максимизации средств, поступающих к ним от промышленных предприятий в виде взяток и платы за сброс загрязнений, за вычетом расходов из местного бюджета на очистку речной воды и штрафов со стороны ФЦ за полученные взятки.

Целевая функция ОУ, с учетом возможных взяток и наказаний за них, принимает вид

Jy = ){- С0(ус,У„) + £[(1 - Р,С(0ЖС(0(^((ГЛ0)°)(1" <(0) - (21) о I '=1

- «Г (¿f ) + №,')+ + (i - Р," (t))w" (0 [F," ((Г" (0)°XI - л," (0) +1" (/)/" (b")+

ОУ выбирают величины платы за сброс загрязняющих веществ (азот- и углеродсодержащих) в водоток, минимально допустимые степени очистки сточных вод на ПП и решают выгодно ли им брать предлагаемые предприятиями взятки.

Цель ПП - максимизация получаемой в результате производства прибыли в условиях коррупции (¡=1,2,..., Ы), т.е.

^ = - Сср(Р^,с - С"р(Р^" - ^((Г,с)°)(1 - -(22)

- (1 - р,"о)0) - о - р,"(-

Выполняются соотношения, уравнения и неравенства (3) - (13), (17), (18), вводятся ограничения на управления

0<Нт,<1;0< 1Л<1ЛШХ; т = п,с; (23)

8т, = 0 или 1; 0<Ьт,< Ьттах; ¡=1,2,..„И; 0 < г <Д (24) и на объем средств, расходуемых ФЦ на контроль ОУ

Жт-РГУг," +£те)(1-/ГХ<стах (25)

1=1 1=1

где Стах - максимально возможный размер средств, выделяемых на контроль

за ОУ. Решается задача (20) - (25), (3) - (13), (15), (19).

В третьей главе приводится алгоритм нахождения равновесий в

условиях коррупции при побуждении, приведены примеры, проведен анализ

полученных результатов.

Для ПП ответ на вопрос - стоит ли предлагать взятку ОУ в обмен на

уменьшение размера платы за сброс ЗВ в водоток напрямую зависит от

"эффективности" взяток (на сколько дача взятки снижает размер платы за

сброс загрязнений в водоток). Если "эффективность" взяток невелика, то

предлагать их не имеет смысла (коррупции в системе управления не

наблюдается), в противном случае - коррупция есть и для ПП выгоден

максимально возможный размер взятки.

Определяющими факторами для ОУ при решении вопроса - брать или нет взятки - являются "масштабные" коэффициенты и доля плаш ПП за сброс ЗВ, остающаяся у ФЦ. Если "масштабные" коэффициенты велики или ФЦ при малых "масштабных" коэффициентах часть поступающих средств передает ОУ, то для ОУ не имеет смысла брать взятки. В противном случае ОУ берут предлагаемые им ПП взятки.

Для искоренения коррупции в многоуровневых системах управления необходимо создать экономические предпосылки или изменить психолошю субъектов управления. К экономическим предпосылкам относится увеличение возможностей (в первую очередь финансовых) ФЦ по контролю за деятельностью предприятий. Ведь ФЦ сам создает наиболее существенные предпосылки для возникновения коррупции (все поступающие к нему от ПП средства оставляет в своем распоряжении), поэтому изменив свою психологию, т.е. стремясь не к максимизации остающихся у него средств, а к минимизации степени коррумпированности общества, независимо от своих затрат, ФЦ будет способствовать искоренению коррупции в обществе.

В четвертой главе асимптотическими методами (модифицированным методом пограничного слоя) решается задача определения скорости течения жидкости в водотоке с учетом ее сжимаемости и вязкости для бассейнов различной формы. В главах 1 - 3 предполагалось, что скорость движения речной воды является известной функцией, которая определена в результате проведения специальных исследований и измерений. Если проведение таких исследований затруднено и скорость течения речной воды заранее неизвестна, то для ее определения используются уравнения движения вязкой жидкости - уравнения Навье-Стокса и исследуется модель (1) - (13). После определения скорости течения речной воды возможно применение всех подходов и методов управления, рассмотренных в предыдущих главах.

1&КЫ|ИОТ£КА |

С.Пек»«ЯК { * <)» «• М1 I

I I ' *

В главе приводятся методы исследования уравнений Навье-Стокса, основанные на малости вязкости жидкости. Для определения скорости течения жидкости в водотоке используется асимптотический метод - метод пограничного слоя. Рассматриваются возможные варианты движения речной воды - движение жидкости со свободной поверхностью, при наличии неподвижных и подвижных границ, волн уплотнения. Все задачи рассматриваются в плоской постановке.

Движение жидкости описывается системой нелинейных уравнений Навье-Стокса (9).

Граничные условия на свободной поверхности жидкости (у) имеют вид % = уг;Д = Л/1 + (д%/дх)2;пг —1/А ;пх = -их дх/^.тг = ~пх;тх = пг

Г 9/ ( 25у2 (дух дО") 2сИуУ

+ ++ 2(пхтх ^ + = = %(х,1)

На неподвижных границах (Г,) и движущихся в жидкости телах (Г2) ставятся условия "прилипания", а именно

У = и на Г,; V =0 на Г2 (27)

Здесь и - скорость движения находящихся в жидкости тел; % - возвышение у; п = ( пх, пг); т = ( тх, тг) - вектора нормали и касательной к у; Т = (Тп, Тф) -внешняя нагрузка на у.

Решение задачи (9), (26), (27) строится в виде рядов

у=у(0> + V0*; У*°> = (ух'0), VЛ; V0' = (УУ(,), уф(,)); (28)

К к

1=0 l=Nl

к к

р = р(0) +р0) 1>Ч

/с ^

К К

/ = 0 / = ^3

и = и(0) + и("; и(0)= (иД иЛ; и(1,= (и,"», иг(|,);

= 1*4(0; «<ч = |>4(г);

1=0 1 = ^2

иг0) = Х*Ч(0; «г|)= !>'/; «

1=0 < = лг2

х=х(0Ч(,); ж(0) = !>'?,(0

1=0 1 = Л>2

Здесь уОф - локальная ортогональная система координа!, жестко связанная с движущимся в жидкости телом или свободной поверхностью жидкости; V'"', и(0), р<0), р(0), Х(0) - функции первого итерационного процесса, описывающие в главном приближении течение идеальной сжимаемой жидкости; V*1', и'", р(|), р(|), х(" ~ функции пограничного слоя, определенные вблизи движущихся в жидкости тел, свободной поверхности жидкости.

В пограничном слое обычно проводится растяжение только пространственных координат, как в пограничном слое Прандтля.

В диссертации предложена модификация метода пограничного слоя, основанная на растяжении в пограничном слое как пространственной, так и временной координат, то есть

в = у/ ек; I = х / ек| Числа N1 - N3, к, к| подлежат определению.

Строятся все возможные представления пограничных слоев, соответствующие различным комбинациям чисел к и к|. Доказывается их эквивалентность на малых временах.

Для получения уравнений пограничного слоя ряды (28) подставляются в (9), (26), (27), приравниваются слагаемые при одинаковых степенях б, учитываются результаты первого итерационного процесса. Полученные уравнения пограничного слоя решаются аналитически или числено.

Благодаря предложенной модификации метода пограничного слоя удалось построить новые асимптотики решений задач:

о движении тел с гладкой границей и угловыми точками, полностью и частично погруженных в вязкую сжимаемую жидкость;

о течении жидкости со свободной поверхностью и при разрывных начальных данных.

Предложенная модификация метода пограничного слоя позволяет для областей простой геометрической формы находить скорость течения жидкости аналитически в явном виде. Для областей сложной формы исследование задачи проведено численно методом конечных разностей, изложенным в пятой главе. Используя построенные асимптотики, в ряде случаев удается определить скорость движения жидкости в водотоке и тем самым упростить исследование иерархических систем контроля качества речной воды.

Пятая глава посвящена вопросам численного исследования уравнений Навье-Стокса - уравнений изотермического движения вязкой

баротропной сжимаемой жидкости.

В пункте 5.1 приведены разностные схемы метода конечных разностей со вторым порядком аппроксимации по пространственным переменным и первым по времени. Рассмотрены случаи пространственной неоднородности по двум и только по одному направлениям. Предложенные численные схемы являются полунеявными, что позволило с одной стороны ослабить ограничения на шаг по времени, а с другой - не слишком сильно осложнило численный счет. Выведены условия устойчивости предложенных разностных схем, доказана аппроксимация разностными схемами исходной задачи.

В пункте 5.2 приведены модельные примеры, которые использовались при тестировании разностных схем. Для каждого примера построено аналитическое решение задачи и проведено его сравнение с численным решением, найденным по предложенным разностным схемам.

Полученные в результате счета результаты проанализированы в пункте

5.3.

В шестой главе сформулированы используемые в диссертации методы исследования иерархических моделей управления качеством речной воды. В пункте 6.1 приведены алгоритмы численного исследования уравнений динамики изменения концентраций загрязняющих веществ в водотоке в случае пространственной неоднородности по двум и по одному направлениям. В первом случае предложена полунеявная схема метода конечных разностей, во втором - неявная. Указаны условия, влияющие на выбор расчетной разностной схемы в каждом конкретном случае.

В пункте 6.2 приведены алгоритмы имитационного моделирования задач контроля качества речных вод. На первом шаге имитационного моделирования все возможные сценарии предполагаются равновозможными. На основе полученных на первом шаге результатов делаются выводы о

предпочтительности тех или иных сценариев развития событий. Решение нелинейных уравнений в частных производных, описывающих изменение концентраций загрязняющих веществ в реке, и уравнений Навье-Стокса (для определения скорости течения речной воды) проводится численно по полунеявным схемам метода конечных разностей со вторым порядком аппроксимации по пространственным координатам и первым по времени, изложенным в пятой главе и в пункте 6.1.

Основные результаты и выводы

1. Разработана методология исследования сложных систем контроля качества речных вод. Предложены концептуальная и математическая модели контроля качества речных вод. Рассмотренные модели являются иерархическими, что наиболее точно отражает структуру современных реальных систем управления. Основным требованием к экологической подсистеме является требование ее устойчивого развития. Для более точного описания нестационарных явлений в системе использованы нелинейные уравнения в частных производных. Предусмотрена возможность определения скорости течения воды в речной системе из нелинейной системы уравнений Навье-Стокса.

2. Предложены различные подходы и методы управления в сложных системах контроля качества речных вод. Анализ последствий их применения позволил выявить основные закономерности управления иерархическими водохозяйственными системами, показал всю сложность, многогранность этой задачи, возможность ее исследования с различных точек зрения. Оптимальные стратегии центра и предприятий при разных подходах и методах различны, различны и достигаемые в ходе их применения

результаты.

Выполнение стандартов качества речной и сточных вод, то есть условий устойчивого развития, (именно это является основной целью руководящего субъекта управления) может быть гарантировано только при нормативном подходе при наличии соответствующих нормативных актов или путем применения метода принуждения с жестким контролем за процессом очистки сточных вод на предприятиях.

Нормативный подход и метод принуждения базируются на административном принципе управления промышленными предприя1иями (выполнение условий устойчивого развития гарантируется, например, угрозой закрытия предприятия, штрафными санкциями или за счет накладываемых ограничений на степени очистки сточных вод на предприятиях).

Экономически нормативный подход к управлению и метод принуждения часто оказываются невыгодными для общества и не позволяют эффективно управлять промышленными предприятиями.

Подход устойчивого развития является более гибким, чем нормативный подход, так как предприятиям предоставляется больше экономической свободы: воздействие на них осуществляется только экономическими мерами. Этот подход, как и метод побуждения, основывается на экономическом механизме управления: центр стремится создать условия, при которых предприятиям экономически выгодно контролировать сброс своих отходов. К сожалению, метод побуждения и подход устойчивого развития удается реализовать не всегда. Для их реал^ации возможности руководящего органа управления должны быть достаточно велики. Он должен иметь возможность сделать для предприятий экономически выгодным выполнение условий (12), (13), предприятия же должны выбирать свои стратегии, стремясь максимизировать получаемую ими прибыль.

Экономически наиболее выгодными для руководящего органа

являются методы: принуждение-побуждение и побуждение-принуждение, а из всех подходов - синергетический подход. Использование этих методов управления позволяет вышестоящему органу управления получить за счет прибыли промышленных предприятий максимально возможный доход и выполнить стандарты качества речной и сточных вод.

Синергетический подход также позволяет субъекту управления верхнего уровня получить максимально возможный доход, но, в отличие от методов принуждения-побуждения и побуждения-принуждения, не гарантирует выполнения условий устойчивого развития.

В случае реализации подхода устойчивого развития прибыль, получаемая центром, будет минимальной, а прибыль предприятий -максимальной по сравнению с таковой в случаях реализации других подходов. Совместная прибыль центра и предприятий, т.е. экономическая польза для общества, будет максимальна при подходе устойчивого развития и минимальна при синергетическом подходе. Следовательно, синергетический подход в общем случае выгоден только с эгоистической точки зрения центра, а нормативный подход менее выгоден для общества, чем подход устойчивого развития.

Из методов управления наиболее интересен метод убеждения, который эффективен при охране окружающей среды и наиболее экономически выгоден для всех (!) субъектов управления, но предполагает высокую культуру, экологичность мышления у предприятий, что, к сожалению, встречается нечасто.

При убеждении не имеет смысла манипуляция и коррупция. Манипуляция информацией со стороны центра приводит к значительному уменьшению прибыли промышленных предприятий и росту прибыли центра, контригра предприятий - наоборот. Наибольшую суммарную

прибыль центру и предприятиям приносит метод убеждения.

3. Специфика трехуровневых систем управления заключается в том, что промежуточный орган управления (ОУ) часто оказывается лишним, экономически необоснованным, что находит отражение в оптимальных стратегиях ФЦ (все поступающие от ПП средства ФЦ часто оставляет у себя). Процесс управления становится медлительным, громоздким, система управления плохо реагирует на происходящие изменения.

Наличие промежуточного органа управления создает благодатную почву для коррупции и приводит к существенному уменьшению совместного дохода всех субъектов управления по сравнению с двухуровневыми системами управления при всех методах управления.

4. Выявлены основные закономерности возникновения и развития коррупции в иерархических моделях управления качеством воды. В двухуровневых системах управления явления коррупции при побуждении не наблюдается.

В трехуровневых системах управления для ПП ответ на вопрос - стоит ли предлагать взятку ОУ в обмен на уменьшение размера платы за сброс ЗВ в водоток напрямую зависит от функций а", ас - "эффективности" взяток. Если "эффективность" взятки невелика, то предлагать взятки не имеет смысла (коррупции нет), в противном случае - выгоден максимально возможный размер взятки. Определяющими факторами для ОУ при решении вопроса - брать или нет взятки - являются "масштабные" коэффициенты Ьс,п, \ = 1, 2, ..., N и доля платы ПП за сброс ЗВ, остающаяся у ФЦ. Если "масштабные" коэффициенты велики или ФЦ при малых "масштабных" коэффициентах часть поступающих средств передает ОУ, то для ОУ не имеет смысла брать взятки. В противном случае ОУ берут предлагаемые им ПП взятки.

Для искоренения коррупции в многоуровневых системах управления необходимо или создать экономические предпосылки, т.е. увеличить возможности ФЦ по контролю за деятельностью предприятий, или изменить характер мышления ФЦ, чтобы он стремился не к максимизации остающихся у него средств, а к минимизации степени коррумпированности общества, независимо от своих затрат.

Примеры показывают, что выбор конкретного метода или подхода к управлению зависит от объективных условий: имеющихся у центра возможностей воздействия на предприятия, преследуемых им целей, и субъективных условий: уровня культуры, экологичности мышления, этических норм общества.

5. Предложенная модификация метода пограничного слоя позволила построить асимптотики решений задач: о движении тел, полностью погруженных в сжимаемую вязкую жидкость с гладкой границей и при наличии угловых точек; о движении жидкости со свободной поверхностью и при наличии волн уплотнения. При помощи предложенной методики впервые без каких-либо дополнительных предположений удалось решить задачи о движении вязкой сжимаемой жидкости со свободной поверхностью при произвольных нагрузках на ней и движении жидкости при разрывных начальных данных. Был разработан отличный от известных метод построения углового пограничного слоя вблизи угловых точек тел, полностью погруженных в жидкость.

Используя построенные в главе асимптотики, удается упростить, а в ряде частных случаев и явно решить задачу определения скорости движения вязкой сжимаемой жидкости. После определения вектора скорости жидкости, значительно упрощается исследование иерархических систем контроля качества речной воды, которое проводится методами имитационного моделирования совместно с методом конечных разностей.

6. Компьютерно реализован комплекс математических моделей контроля качества речной воды с учетом нелинейности, пространственной неоднородности, сжимаемости и вязкости жидкости. Для определения скорости течения воды в речной системе используются нелинейные уравнения Навье-Стокса. Построенный программный комплекс, используя методологию имитационного моделирования, позволил исследовать все модели, сформулированные в первых главах работы.

Основное содержание диссертации представлено в работах

1. Усов А.Б. Асимптотики течений жидкости со свободной поверхностью// ГТМТФ. 1996. т.37. N.l. С.48-56.

2. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Численный расчет удара и последующего проникания тел в сжимаемую вязкую жидкость// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 1997. т.37. N.l. С.46-52.

3. Усов А.Б. Угловой пограничный слой вблизи точки пересечения свободной поверхности жидкости и тела// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 1997. N.4. С.ЗО-ЗЗ.

4. Усов А.Б. Метод принуждения в задачах управления качеством воды// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. т.8. в.1. С.353-354.

6. Усов А.Б. Иерархическое моделирование управления качеством воды// Компьютерное моделирование. Экология. М. Вузовская книга. 2000. С.90-109.

7. Усов А.Б. Метод убеждения в задачах иерархического управления// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. т.8. в.2. С.704-

8. Усов А.Б. Граничные условия на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки 2002. N.2. С.40-42.

9. Уголышцкий Г.А., Усов А.Б. Две стратегии иерархического управления качеством воды. Постановка задачи// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2002. N.3. С.33-35.

10. Усов А.Б. Волны уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Ростов=на=Дону. 16 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05.02. N. 935-В2002.

11. Усов А.Б. Приближенный метод исследования двухуровневых моделей контроля качества речной воды// Ростов=на=Дону. 24 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05.02. N. 936-В2002.

12. Усов А.Б. Асимптотики течения вязкой сжимаемой жидкости при разрывных начальных данных// ПМТФ. 2003. N.2. С.63-71.

13. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Управление качеством воды в водотоках// Водные ресурсы. 2003. N.2. т.30. С.250-256.

14. Усов А.Б. Определение скорости течения вязкой сжимаемой жидкоеги// Ростов=на=Дону. 24 с. Деп. в ВИНИТИ 20.11.03. N.1919-B2003.

15. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Методы иерархического управления качеством воды с учетом манипуляции центра и контригры предприятий// Водные ресурсы. 2004. N.3. С.375-382.

16. Усов А.Б. Анализ методов управления в двух- и трехуровневых иерархических системах// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. т.11. в.2. С.414-415.

17. Усов А.Б. Методы иерархического управления качеством воды// Компьютерное моделирование. Экология. Вып. 2. М.: Вузовская книга. 2004. С.136-158.

18. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Метод принуждения как метод управления трехуровневыми иерархическими системами// Изв. вузов.

Северокавк. регион. Естеств. науки. 2004. N.3. С.23-26.

19. Уголышцкий Г.А., Усов А.Б. Многоуровневые модели в управления качеством речной воды// Водные ресурсы. 2005. N.4. т 32.

Печать цифровая Бумага офсетная Гарнитура «Тайме». Формат 60x84/16. Объем 1,9 уч.-изд.-л. Заказ № 497. Тираж 100 экз. Отпечатано в КМЦ «КОПИЦЕНТР» 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Суворова, 19, тел. 247-34-88

РНБ Русский фонд

2006-4 8847

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Усов, Анатолий Борисович

Введение.

Глава 1. Двухуровневые системы управления качеством речной воды.

1.1. Модель контроля качества речной воды.

1.2. Подходы к управлению.

1.2.1. Бескорыстный центр.

1.2.2. Безразличный центр.

1.2.3. Подход устойчивого развития.

1.2.4. Синергетический подход.

1.2.5. Нормативный подход.

1.2.5.1. Алгоритм построения равновесия.

1.2.5.2. Примеры.

1.3. Методы управления иерархическими системами.

1.3.1. Принуждение.

1.3.2. Побуждение.

1.3.3. Принуждение-побуждение.

1.3.4. Побуждение-принуждение.

1.3.5. Убеждение.

1.3.6. Манипулирование информацией

1.3.7. Контригра предприятий.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Трехуровневые системы управления качеством речной воды

2.1. Постановка задачи.

2.2. Методы иерархического управления.

2.2.1. Принуждение.

2.2.2. Побуждение.

2.2.3. Убеждение.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Коррупция в иерархических системах управления.

3.1. Математическая модель коррупции.

3.2. Метод побуждения в условиях коррупции.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Определение скорости движения вязкой сжимаемой жидкости

4.1. Постановка задачи о движении вязкой жидкости.

4.2. Асимптотика решения задачи о движении тела, полностью погруженного в жидкость.

4.2.1. Построение функций первого итерационного процесса

4.2.2. Построение функций пограничного слоя.

4.2.3. Пограничный слой на теле с растяжением времени прямо пропорционально квадрату числа Рейнольдса

4.2.4. Пограничный слой на теле с растяжением времени прямо пропорционально числу Рейнольдса.

4.2.5. Пограничный слой на теле без растяжения времени

4.2.6. Доказательство эквивалентности различных представлений асимптотики.

4.3. Пограничный слой на свободной поверхности вязкой жидкости

4.3.1. Выбор параметров растяжения пограничного слоя.

4.3.2. Растяжение временной координаты прямо пропорционально квадрату числа Рейнольдса.

4.3.3. Пример пограничного слоя на свободной поверхности жидкости.

4.4. Пограничный слой в жидкости при разрывных начальных данных.

4.4.1. Построение функций первого итерационного процесса

4.4.2. Построение функций пограничного слоя.

4.5. Асимптотика решения задачи о движении тела с угловыми точками, полностью погруженного в жидкость.

4.5.1. Постановка задачи.

4.5.2. Построение функций первого итерационного процесса

4.5.3. Построение функций пограничного слоя.

Выводы к главе 4.

Глава 5. Численное исследование уравнений движения вязкой сжимаемой. жидкости.

5.1. Полунеявная схема метода конечных разностей.

5.1.1. Случай пространственной неоднородности по двум направлениям.

5.1.2. Случай пространственной неоднородности по одному направлению.

5.2. Модельные примеры.

5.2.1. Движение поршня бесконечной длины в вязкой жидкости.

5.2.2. Движение безграничной жидкости со свободной поверхностью.

5.3. Анализ полученных результатов.

Выводы к главе 5.

Глава 6. Методы исследования иерархических моделей управления качеством воды.

6.1. Численное исследование уравнений динамики изменения концентраций загрязняющих веществ.

6.1.1. Случай пространственной неоднородности по двум направлениям.

6.1.2. Случай пространственной неоднородности по одному направлению.

6.2. Имитационное моделирование иерархических задач контроля качества речной вод.

Выводы к главе 6.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Модели иерархического управления качеством водных ресурсов"

Актуальность темы. Неконтролируемый сброс загрязняющих веществ в атмосферу, водоемы и водотоки поставил некоторые регионы на грань экологической катастрофы. Наблюдающийся в последние годы рост промышленного и сельскохозяйственного производств обостряет все проблемы экологической безопасности использования водных систем целых регионов человеком. В условиях уменьшения финансирования охраны окружающей среды эти проблемы становятся все острее. Поэтому в последние десятилетия все большее распространение получают идеи рационального водопользования с учетом экологических особенностей разных регионов. Для оценки эффективности водоохранных капиталовложений, динамики изменения состояния водных экосистем строятся и исследуются модели различных систем управления водохозяйственной и природоохранной деятельностью. Появилось важное понятие эколого-экономической системы, представляющей собой совокупность взаимосвязанных экономических, технических, социальных и природных факторов в окружающем человека мире. Необходимость исследования сложных эколого-экономических систем и совершенствования методов управления ими явилась новым стимулом развития науки.

Математическая экология как наука начала формироваться в начале XX столетия. Ее возникновению способствовали труды Вито Вольтерра и его соплеменников А. Лотки и В.А. Костицина [205]. Дальнейшее развитие математической экологии связано с именами Г.Ф. Гаузе, А.Н. Колмогорова, Ю. Одума, Ю.М. Свирежева, P.A. Полуэктова и других [39 - 43, 98 -103, 114, 123, 140, 141, 146, 154, 198 - 200]. Первые попытки построения глобальных математических моделей эколого-экономических систем были предприняты Форрестером и Медоузом [206, 207]. Полученные ими результаты продемонстрировали возможности математических методов исследования и одновременно показали, что сохранение современных тенденций в использовании мировых запасов природных ресурсов и загрязнении окружающей среды может привести к катастрофическим последствиям. В ряде последующих работ (например, [10, 54, 58, 72, 85, 90, 93, 97, 110, 112, 117, 196, 197, 201, 204]) были предложены модификации динамических моделей Форрестера и Медоуза, связанные с введением управляющих параметров и детализацией описания процессов. Полученные при этом результаты заслуживают особого внимания, так как они показывают, что с помощью рационального управления можно в значительной степени уменьшить те отрицательные последствия, к которым приводит стихийный характер современных эколого-экономических процессов.

Уже из первых работ, посвященных моделированию эколого-экономических систем стало ясно, что общая теория принятия решений в эколого-экономических системах не сводится к глобальной оптимизации, а должна предусматривать более сложные процедуры, учитывающие интересы всех участвующих сторон. На необходимость согласования этих интересов в процессе управления указывается, например, в [5, 12, 16, 17, 26, 30, 31, 51, 80,

83, 87, 95, 115, 119, 138]. В качестве методической основы для разработки такого круга вопросов естественно выбрать теоретико-игровой подход, так как именно теория игр занимается изучением вопросов принятия решений в конфликтных ситуациях, характеризующихся наличием нескольких участников, преследующих, вообще говоря, различные цели. К настоящему времени по теории игр опубликованы сотни работ [8, 9, 20, 32, 43, 50, 61 - 64,

84, 89, 134, 137, 144, 188 - 190, 192]. Вопросам практического применения результатов теории игр посвящены труды различных авторов. К ним относятся, например, [22, 23, 27, 29, 35, 43, 108, 136, 145, 151].

Необходимость решения экологических проблем требует разработки специальных методов построения и исследования математических моделей экологических процессов. Основой для разработки таких методов служат фундаментальные исследования в области теории управления, теории игр, теории систем. Широко распространившиеся за последнее время модели различных экологических процессов базируются в основном на математическом моделировании. К их числу относятся модели использования водных ресурсов бассейнов рек, модели загрязнения воды, воздуха и почвы, модели шумового контроля и т.д.

Проблемам математического моделирования водохозяйственных систем посвящены работы В.А. Бабешко, H.H. Воровича, А.Б. Горстко, В.И. Гурмана, Дж. Джефферса, Ю.А. Домбровского, Д. Лаукса, H.H. Моисеева, В.Г. Пряжинской, Е.В. Рюминой, С.М. Семенова, Дж. Стединжера, A.M. Тарко, Д. Хейта и многих других [2 - 4, 13, 46, 47, 49, 56, 57, 59, 60, 69, 73, 74, 76, 77, 81, 92, 94, 109, 131, 132, 135,202, 203,208-211].

Наличие нескольких субъектов, целеустремленно воздействующих на динамическую систему (например, водоток), приводит к теоретико-игровым постановкам задачи управления, рассмотрение которых возможно в дифференциальной или многошаговой формах. Современные системы управления часто устроены по иерархическому принципу: имеется несколько иерархически подчиненных управляющих субъектов.

Математические основы принятия решений в иерархических системах заложены в работах Ю.Б. Гермейера, H.H. Моисеева, Г. Штакельберга и получили свое развитие в работах В.Н. Буркова, И.А. Вателя, В.А. Горелика, В.В. Захарова, А.Ф. Кононенко, В.Ф. Крапивина, В. Леонтьева, В.В. Мазалова, Л. Мариани, Б. Николетти, Л.А. Петросяна, Г.А. Угольницкого, Б.С. Флейшмана и других [14, 15, 26, 32 - 38, 52, 53, 55, 68, 71, 120 -122, 150, 155 -166, 173, 174, 176, 177, 180, 183, 184].

Большое количество результатов в теории иерархических игр получено для статической постановки задачи. Полученные результаты основаны на понятии равновесия по Штакельбергу или принципе гарантированного результата [116, 124]. На основе принципа гарантированного результата доказаны теоремы о существовании оптимальных гарантирующих стратегий субъекта управления верхнего уровня для различных типов иерархических игр, исследованы случаи неполной информированности всех субъектов управления. В динамическом случае при выполнении требования динамической устойчивости, исследованы теоретико-игровые модели иерархических систем в бескоалиционном и кооперативном вариантах [45, 65, 186]. Основополагающим в динамическом случае является требование устойчивого развития динамической системы [44, 48, 111]. Понятие устойчивого развития включает, наряду с другими, следующие обязательные моменты: 1) выполнение как требований экономического развития, так и требований экологического равновесия; 2) соблюдение этих требований на бесконечном или, по крайней мере, весьма длительном интервале времени; 3) необходимость иерархического управления устойчивым развитием, обеспечивающего согласование несовпадающих интересов субъектов управления при непременном выполнении ключевых требований.

В динамическом случае до сих пор не создана целостная система, объединяющая различные подходы и методы управления иерархическими системами, позволяющая выбирать метод управления в зависимости от решаемой задачи. В работе при создании такой системы используется понятие иерархически управляемых динамических систем, учитывающих специфику механизмов управления реальными системами управления. Это способствует более точному решению практических задач охраны и рационального использования водных ресурсов.

Идея работы заключается в использовании принципов иерархического моделирования при разработке способов управления реальными водохозяйственными системами.

Практическое значение работы заключается в следующем:

- разработаны модели и методы управления в них, предназначенные для поддержки практических решений по управлению качеством речной воды, установлены основные закономерности управления иерархическими водохозяйственными системами;

- разработана модель коррупции, предназначенная для решения практических вопросов по определению уровня коррумпированности системы управления и способам борьбы с ней, выявлены основные закономерности возникновения и развития коррупции;

- написан комплекс программ, реализующих предложенные математические модели контроля качества речных вод.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обоснована: использованием математических доказательств, применением апробированной методологии системного анализа и имитационного моделирования, сопоставимостью результатов аналитических и численных расчетов с имеющимися эмпирическими данными, экспертными оценками специалистов.

Реализация работы. На основе результатов выполненных исследований разработан и компьютерно реализован комплекс математических моделей контроля качества речной воды.

Результаты работы используются в системе Ростовского областного комитета по охране окружающей среды и природным ресурсам.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты исследований:

- разработана методология исследования систем управления качеством водных ресурсов;

- построены концептуальная и математическая модели контроля качества водных ресурсов;

- разработаны различные подходы и методы управления иерархическими системами контроля качества водных ресурсов;

- на основе сравнительного анализа предложенных подходов и методов управления в двух- и трехуровневых системах, выявлены основные закономерности управления иерархическими водохозяйственными системами;

- проведен анализ явления коррупции при побуждении в трехуровневых системах управления, исследованы основные закономерности возникновения и развития коррупции;

- предложена модификация метода пограничного слоя, с использованием которой впервые в общем случае построены асимптотики решений задач о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью, при наличии волн уплотнения и плавающих в жидкости тел с произвольной границей;

- реализован комплекс численных программ расчета динамики изменения концентраций загрязняющих веществ в водотоке. В них используются построенные асимптотики решений задач о движении вязкой сжимаемой жидкости, учитываются пространственная неоднородность и нелинейность протекающих процессов. При помощи этого комплекса на основе методологии имитационного моделирования проведено численное исследование предложенных моделей качества водных ресурсов.

Научная новизна. В настоящей работе впервые: ® Разработаны и систематизированы способы управления в системах контроля качества водных ресурсов. ® Предложены математические модели систем управления качеством водных ресурсов, которые строятся согласно иерархическому принципу и в которых учтено требование устойчивого развития экологической подсистемы. в В построенных моделях предусмотрена возможность искажения информации субъектами управления различных уровней. ® На основе анализа многоуровневых систем управления сделаны выводы об оптимальном количестве иерархически подчиненных уровней в системах управления. Проведено исследование явления коррупции в трехуровневых системах контроля качества речных вод, указаны способы уменьшения степени коррумпированности системы управления. ® Построены новые асимптотики решений задач о движении вязкой сжимаемой жидкости со свободной поверхностью, при наличии волн уплотнения и тел с гладкой и негладкой границами. ® Осуществлена компьютерная реализация системы математических моделей иерархического управления качеством речных вод. Для описания изменения концентраций загрязняющих веществ в реке использованы нелинейные уравнения в частных производных. Предусмотрена возможность определения скорости течения речной воды из нелинейных уравнений Навье-Стокса.

Личный вклад автора Основные научные результаты были получены лично автором при реализации проектов, поддержанных грантами РФФИ. Построение большинства математических моделей выполнено автором лично, разработка подходов и методов их исследования - совместно с Угольницким Г.А., лично проведены численные эксперименты и анализ их результатов.

На всех этапах работы результаты обсуждались с научным консультантом профессором, д.ф.-м.н. Угольницким Г.А.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждены и получили положительную оценку на школах-семинарах "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (Дюрсо, 1999 - 2004); международных конференциях "Современные проблемы механики сплошных сред" (Ростов-на-Дону, 1996 - 1998, 2001, 2002); Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (2001); семинарах кафедр вычислительной математики и математической физики (1995 - 1999), прикладной математики и программирования Ростовского государственного университета (1998 - 2004), кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета (2004 -2005).

Структура диссертации определена в соответствии с целью и задачами исследования и состоит из введения, 6 глав и заключения. Работа изложена на 256 страницах машинописного текста, включая 13 рисунков, 10 таблиц, 7 блок-схем, библиографию из 211 наименований.

Заключение Диссертация по теме "Экология", Усов, Анатолий Борисович

Выводы к главе 6.

1. Предложенная разностная схема расчета концентраций загрязняющих веществ в речной системе позволяет решить как нелинейные уравнения, выписанные в общем виде, так и упрощенные линейные нестационарные модели. Разностная схема является неявной, поэтому никаких ограничений на шаг по времени не накладывается. Последнее особенно важно, потому что уравнения, описывающие изменение концентраций загрязняющих веществ в реке, входят в состав иерархических моделей контроля качества речной воды, в которых характерным размером является год.

2. Описанный алгоритм имитационного моделирования позволяет исследовать различные нелинейные иерархические модели контроля качества речной воды, в которых изменение концентраций загрязняющих веществ описывается нелинейными уравнениями в частных производных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненные исследования направлены на разработку моделей контроля качества речной воды. Основные результаты исследований и вытекающие из них выводы таковы:

1. построены концептуальная и математическая модели контроля качества речной воды;

2. разработаны различные подходы и методы управления иерархическими системами контроля качества водных ресурсов (подходы устойчивого развития, синергетический и нормативный, методы побуждения, принуждения, убеждения, принуждения-побуждения и побуждения-принуждения);

3. проведен сравнительный анализ предложенных подходов и методов в двух- и трехуровневых системах управления качеством водных ресурсов, выявлены основные закономерности управления иерархическими водохозяйственными системами. Оптимальные стратегии центра и предприятий при разных подходах и методах различны, различны и достигаемые в ходе их применения результаты. Выполнение стандартов качества речной и сточных вод может быть гарантировано только при нормативном подходе при наличии соответствующих нормативных актов или путем применения метода принуждения с жестким контролем за процессом очистки сточных вод на предприятиях. Экономически нормативный подход к управлению и метод принуждения часто оказываются невыгодными для общества. Подход устойчивого развития является более гибким, предприятиям предоставляется больше экономической свободы - воздействие на них осуществляется только экономическими мерами. Экономически наиболее выгодными для руководящего органа управления являются методы принуждения-побуждения и побужденияпринуждения и синергетический подход. В случае реализации подхода устойчивого развития прибыль, получаемая центром, будет минимальной, а прибыль предприятий - максимальной по сравнению с таковой в случаях реализации других подходов. Совместная прибыль центра и предприятий, т.е. экономическая польза для общества, будет максимальна при подходе устойчивого развития и минимальна при синергетическом подходе. Наиболее интересен метод убеждения. Он эффективен при охране окружающей среды и наиболее экономически выгоден для обеих (!) сторон, но предполагает высокую культуру, экологичность мышления у предприятий.

Специфика трехуровневых систем управления заключается в том, что промежуточный орган управления (ОУ) часто оказывается лишним, ненужным, экономически необоснованным, что проявляется в оптимальных стратегиях ФЦ. Процесс управления становится медлительным, громоздким, система управления плохо реагирует на происходящие изменения. Примеры показывают, что выбор конкретного метода или подхода к управлению зависит от объективных условий: имеющихся у центра возможностей воздействия на предприятия, преследуемых им целей, и субъективных условий: уровня культуры, экологичности мышления, этических норм общества;

4. проведен анализ явления коррупции при побуждении в трехуровневых системах управления качеством водных ресурсов, исследованы основные закономерности возникновения и развития коррупции;

5. предложена модификация метода пограничного слоя, с использованием которой впервые в общем случае построены асимптотики решения задач о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью, при наличии волн уплотнения и плавающих в жидкости тел с произвольной границей;

6. реализован комплекс численных программ расчета динамики изменения концентраций загрязняющих веществ в водотоке, учитывающих пространственную неоднородность, нелинейность протекающих процессов, сжимаемость и вязкость жидкости; при его помощи на основе методологии имитационного моделирования проведено исследование предложенных моделей качества водных ресурсов.

Библиография Диссертация по биологии, доктора физико-математических наук, Усов, Анатолий Борисович, Краснодар

1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир. 1990. т.1. 384 с.+ т.2. 392 с.

2. Астраханцев Г.П., Егорова Н.Б., Руховец JI.A. Математическое моделирование распространения примеси в водоемах//Метеорология и гидрология. 1988. №6. С.71-79.

3. Бабаян A.B., Надолин К.А. О моделировании распространения вещества в плоском стационарном потоке вязкой жидкости//Водные ресурсы, 2000. т.27. N2.C.184-191.

4. Бабаев И.Ю., Башкин В.А., Егоров И.В. Численное решение уравнений Навье-Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа//ЖВМ и МФ. 1994. т.34. N.II. С.1693-1703.

5. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. М.: Наука. 1980. 238 с.

6. Батищев В.А. Нелинейное воздействие касательных напряжений на волновое движение жидкости малой вязкости//ПММ. 1991. Т.55. N.l. С.79-85.

7. Батищев В.А. Пограничные слои вблизи плоской свободной границы жидкости, вызванные осесимметричными касательными напряжениями//ПММ. 1993. Т.57. N5. С.60-67.

8. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ. 1960.

9. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука. 1965.

10. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. JT. 1975. 48с.

11. Бим P.M., Уорминг Р.Ф. Неявная факторизованная разностная схема для уравнения Навье-Стокса сжимаемого газа//Ракетная техника икосмон. 1978. т.16. N.4. С.145-156.

12. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.

13. Бреховских В.Ф., Былиняк Ю.А., Перекальский В.М. Моделирование процесса распространения загрязняющих веществ в Северной Двине//Водные ресурсы, 2000. т.27. N5. С.574-578.

14. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука. 1977. 255 с.

15. Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Цыганов В.В., Черкашин А.М. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М. 1984.

16. Бусалаев И.В. Сложные водохозяйственные системы. Алма-Ата: Наука. 1980.232 с.

17. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука. 1978.400 с.

18. Бутузов В.Ф. Угловой погранслой в сингулярно возмущенных задачах с частными производными//Диффер. уравнения. 1979. N.10. вып.15. С. 1848-1862.

19. Бутузов В.Ф., Мамонов В.М. Об одной сингулярно возмущенной квазилинейной параболической задаче с негладкими угловыми погранслойными функциями//ЖВМ и МФ. 1987. N.7. вып.27. С.1012-1021.

20. Вавилин В.А, Циткин М.Ю. Математическое моделирование и управление качеством водной среды//Водные ресурсы. 1977. N5. С.114-132.

21. Ван-Дайк М. Методы возмущений в динамике жидкости. М.: Мир. 1974.310с.

22. Васильев О.Ф. Математическое моделирование качества воды в реках и водоемах. В кн. Качество воды и научные основы их охраны. JL: Гидрометеоиздат. 1976.

23. Васильев О.Ф. Воеводин А.Ф. Математическое моделирование качества воды в системах открытых русел//Мат. Вопросы механики. 1975. в.22. С.73-88.

24. Васильева А.Б. Асимптотика решений некоторых задач для обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной//УМН. 1963. N.3. вып. 18. С. 15-86.

25. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука. 1973. 272 с.

26. Ватель И.А., Ершов Ф.И. Математика конфликта и сотрудничества. М.: Знание. 1973. 64с.

27. Веселов В.В., Мирлас В.М. Теория и практика создания автоматизированной системы управления рациональным использованием водных ресурсов//Водные ресурсы. 1991. №4. С. 173-181.

28. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром//УМН. 1957. т.12. №.5. С.3-120.

29. Воробьев H.H. Теория игр: Лекции для экономистов-кибернетиков. Л. 1973. 160 с.

30. Гвишиани Д.М. Организация и управление. М.: Наука. 1970.382 с.

31. Гвоздев В.А., Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Принципы планирования управления в районных аграрно-промышленных объединениях//Вестн. с.-х. науки. 1981. №8. с.127-136.

32. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука. 1971.384 с.

33. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.

34. Гермейер Ю.Б., Моисеев H.H. О некоторых задачах теории иерархических систем. В кн.: Проблемы прикладной математики и механики. М.: Наука. 1971. с.30-43.

35. Гордин И.В. , Кочарян А.Г., Воробьева Н.П. Оптимизация системы водоохранных мероприятий//Водные ресурсы. 1979. N.5. С.125-136.

36. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь. 1982. 144 с.

37. Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М.: Радио и связь. 1991. 286 с.

38. Горелик В.А., Штильман М.С. Игровой подход к выбору структуры функционирования двухуровневой системы в условиях неопределенности. Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. 1977. №5. с.24-30.

39. Горстко А.Б. Математическое моделирование и проблемы использования водных ресурсов. РГУ. Ростов-на-Дону. 1976.

40. Горстко А.Б., Домбровский Ю.А., Сурков Ф.А. Модели управления эколого-экономическими системами. М.: Наука. 1984. 120 с.

41. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Управление региональными эколого-экономическими системами. М.: ЦЭМИ АН СССР. 1988. С. 3-11.

42. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Введение в моделирование эколого-экономических систем. Ростов-на-Дону.: Изд-во Рост. Ун-та. 1990. 112 с.

43. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Введение в прикладной системный анализ. Ростов-на-Дону.: Книга. 1996. 136 с.

44. Данилов-Данильян В.И., Лосев К.С. Экологический вызов и устойчивое развитие. М. 2000.

45. Даиильчеико Т.Н., Моисеев К.К. Многошаговые игры двух лиц с фиксированной последовательностью ходов//Ж. Вычисл. Матем. Физ. 1974. №4. с.1047-1052.

46. Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии. Под ред. Ю.М. Свирежева. М.: Мир. 1981. 253 с.

47. Димитрова И.М., Костурков И.Г. Математическое моделирование качества речных вод//Водные ресурсы. 1987. N3. С.34-38.

48. Дрейер O.K., Лось В.А. Экология и устойчивое развитие. М.1997.

49. Дружинин Н.И., Шишкин А.И. Математическое моделирование и прогнозирование загрязнения поверхностных вод суши. Л.: Гидрометеоиздат. 1989. 392 с.

50. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М. 1981.336с.

51. Заславский Б.Г., Полуэктов P.A. Управление экологическими системами. М.: Наука. 1988. 296с.

52. Захаров В.В. Одна теоретико-игровая модель охраны окружающей среды. В кн.: Некоторые вопросы дифференциальных и интегральных уравнений и их приложения. Вып. 3. Якутия. 1978. с.32-37.

53. Захаров В.В., Петросян Л.А. Теоретико-игровой подход к проблеме охраны окружающей среды//Вестн. Ленингр. ун-та. 1981. №1. вып.1. с.26-32.

54. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М. 1982. 286с.

55. Зубов В.И., Петросян Л.А. Задача оптимального распределения капиталовложений. Л. 1971.21с.

56. Знаменский В.А. Гидрологические процессы и их роль в формировании качества воды. Л. : Гидрометеоиздат. 1981. 248 с.

57. Иванов A.B., Клеванный К.А. и др. Математическое моделирование в задачах прогнозирования аварийных ситуаций на Оке в пределах Нижегородской области//Водные ресурсы. 2000. т.27. №3. С.305-312.

58. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния окружающей природной среды. JL: Гидрометеоиздат. 1984. 560 с.

59. Имитационное моделирование производственных систем. Под ред. Вавилова A.A. М.: Машиностроение. 1983. 416 с.

60. Интегрированное управление водными ресурсами Санкт-Петербурга и Ленинградской области (опыт создания системы поддержки принятия решений). Ред. Алимов А.Ф., ,Руховец JI.A., Степанов М.М. СПб: Borey Print. 2001.419 с.

61. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс. 1975. 608 с.

62. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука. 1974.

63. Ицкович И. А. Анализ линейных экономико-математических моделей. Новосиб.: Наука. 1976. 185 с.

64. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир. 1964. 840с.

65. Кини Р.П., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М. 1981. 560с.

66. Кондратьев В.А. Асимптотика решений уравнения Навье-Стокса в окрестности угловой точки границы//ПММ. 1967. N.1 вып.31. С.119-123.

67. Кондратьев В.А, Олейник O.A. Краевые задачи для уравнений с частными производными в негладких областях//УМН. 1983. N.2. т.38. С.3-76.

68. Коионенко А.Ф. Теория игр и иерархические структуры. — В кн.: Планирование и управление экономическими целенаправленными системами. Новосибирск: Наука, 1974. С.63-72.

69. Корячко В.П, Курейчик В.М, Норенков И.П. Теоретические основы САПР. М.: Энергоатомиздат. 1987. 400 с.

70. Кочин Н.Е, Кибель И.А, Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М. : Наука. 1963. ч.2 728 с.

71. Крапивин В.Ф. Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в,конфликтных ситуациях. М.: Сов. Радио. 1972. 272 с.

72. Красовский H.H. Управление динамической системой. М. 1985.518с.

73. Крицкий С.Н, Менкель Н.Ф. Гидротехнические основы управления водохозяйственными системами. М.: Наука. 1982. 271 с.

74. Кузин А.К., Стангишевский С.А. Оптимизация степени очистки сточных вод по речному бассейну//Водные ресурсы. 1978. N.2. С.143-147.

75. Куликовский А.Г, Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М.: Физматгиз. 1962.

76. Кучмент JI.C. Математическое моделирование речного стока. JL: Гидрометеоиздат. 1972. с.

77. Лаукс Д, Стединжер Дж, Хейт Д. Планирование и анализ водохозяйственных систем. М.: Энергоатомиздат. 1984. 400 с.

78. Левин В.Л . Модельное исследование коррупции при проведении приватизации//Экономика и математические методы. 2001. т.37. №4. С.85-102.

79. Левин В.Л., Левин М.И. Модель приватизации неделимых благ в условиях коррупции//Экономика и математические методы. 2001. т.37. №1. С.77-90.

80. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир. 1972.

81. Литвинчук Г.С., Кравченко В.Г., Карлович Ю.А. и др. Применение математических методов к прогнозированию и управлению качеством воды в речных бассейнах. Киев.: Наукова думка. 1979. 155 с.

82. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М.: Физматгиз. 1962. 479с.

83. Лотов A.B. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука. 1984. 392 с.

84. Льюс Р.Д., Райфа X. Игры и решения. М.: ИЛ. 1961. 642 с

85. Ляпунов A.A. О математическом моделировании в проблеме "Человек и биосфера'7/Моделирование биогеоценотических процессов. М.: Наука. 1981. С.5-29.

86. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. Об асимптотике решения уравнений Навье-Стокса вблизи ребер//ДАН СССР. 1973. N.4. т.210. С.803-806.

87. Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука. 1973. 335с.

88. Маккормак Р.В. Численный метод решения уравнений вязких течений//Аэрокосмическая техника. 1983. т.1. N.4. С.114-123.

89. Максимей И.В. Математическое моделирование больших систем. Минск.: Выш. шк. 1985. 119 с.

90. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука. 1982. 320 с.

91. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1989.608 с.

92. Математические модели и методы управления крупномасштабным водным объектом. Под ред. Константинова Г.Н. Новосибирск.: Наука. 1987. 199 с.

93. Математические модели контроля загрязнения воды. М.: Мир. 1981.471 с.

94. Меншуткин В.В. Имитационное моделирование водных экологических систем. СПб.: Наука. 1993. 154 с.

95. Методы машинной имитации экономических процессов. Отв. Ред. Багриновский К.А. М.: Наука. 1982, 265 с.

96. Михалевич B.C., Волкович B.JI. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука. 1982. 286 с.

97. Модели управления природными системами. Под ред. Гурмана В.И. М.: Наука. 1981.264 с.

98. Моисеев H.H. Информационная теория иерархических систем Труды 1 Всесоюз. конф. по исследованию операций. Минск. 1972. с. 95-99.

99. Моисеев H.H. Иерархические структуры и теория игр//Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. 1973. №6. С.1-11.

100. Моисеев H.H. Математика ставит эксперимент. М.: Наука. 1979.224 с.

101. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука. 1981.488 с.

102. Моисеев H.H. Расставание с простотой. М.: Аграф. 1998.

103. Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука. 1981.400с.

104. Назаров С.А. Асимптотика вблизи угловой точки границы решения одного нелинейного уравнения//Матем. заметки. 1982. N.3. вып.31. С.411-420.

105. Назаров С.А. Метод Вишика—Люстерника в областях с коническими и угловыми точками//ДАН СССР. 1979. N.6. вып.245. С.1307-1311.

106. Назаров H.A., Демидов В.Н. Методы и результаты численного моделирования переноса неконсервативной примеси в речном потоке/ТВодные ресурсы. 2001. т.28. №1. С.38-46.

107. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М. Мир. 1976. 535с.

108. Невская губа опыт моделирования. Под ред. В.В. Меншуткина. СПб.: Изд. Borey print. 1997. 375 с.

109. Нежиховский P.A. Гидролого-экологические основы водного хозяйства. Л.: Гидрометеоиздат. 1990. 230 с.

110. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.: Мир. 1975. 502 с.

111. Новая парадигма развития России. Комплексные исследования проблем устойчивого развития. Под. Ред. Коптюга В.А., Матросова В.М., Левашова B.K. М. 1999.

112. Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. М.: Наука. 1978. 320 с.

113. Оганесян Л.А. Особенности в углах у решений уравнений Навье— Стокса//Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1972. N.6. вып.27. С.131-145.

114. Одум Ю. Основы экологии. М. 1975. 321с.

115. Оптимальное управление природно-экономическими системами. Ред. В.И. Гурман. М.: Наука. 1980. 220 с.

116. Оуэн Г. Теория игр. М. 1971. 230с.

117. Охрана окружающей среды. Модели управления чистотой природной среды. Под ред. Гофмана К.Г., Гусева A.A. М. 1977.

118. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. JL: Гидрометеоиздат. 1986. 352с.

119. Петров A.A. Математические модели прогнозирования народного хозяйства. М.: Знание. 1974. 64с.

120. Петросян JI.A., Захаров В.В. Динамическая игровая модель планирования развития региона. В кн.: Многошаговые, дифференциальные, бескоалиционные и кооперативные игры. Калинин. 1983. С.31-39.

121. Петросян JI.A., Ширяев В.Д. Иерархические игры. Из-во Мордовск. ун-та. 1986. 92 с.

122. Полищук Ю.М., Силич В.А., Татарников В.А. и др. Региональные экологические информационно-моделирующие системы. Новосибирск: Наука. 1993. 132 с.

123. Полуэктов P.A., Пых Ю.А., Швытов И.А. Динамические модели экологических систем. Д.: Гидрометеоиздат. 1980. 320 с.

124. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М. 1961.

125. Потетюнко Э.Н., Срубщик J1.C. Асимптотический анализ волновых движений жидкости со свободной границей//ПММ. 1970. т.34. N.5. С.45-52.

126. Потетюнко Э.Н., Срубщик JI.C., Усов А.Б. Асимптотика решения плоской задачи о движении тела в жидкости/Ростов, ун-т.- Ростов н/Д. 1993. 52 е.: ил.- Библиогр.: назв.- Деп. в ВИНИТИ 09.04.93. N.908-B93 Деп.

127. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Пограничный слой в жидкости при разрыве в начальных условиях задачи/Ростов, ун-т.- Ростов н/Д. 1994. 36 е.: ил.- Библиогр.: назв.- Деп. в ВИНИТИ 20.4.94. N.942-B94 Деп.

128. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Движение частично погруженного в жидкость тела/Ростов, ун-т.- Ростов н/Д. 1994. 54 е.: ил.- Библиогр.: назв.-Деп. в ВИНИТИ 20.04.94. N.941-B94 Деп.

129. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Численный расчет удара и последующего проникания тел в сжимаемую вязкую жидкость//Известия ВУЗов. Север-Кавказский регион. 1997. N.l. С.46-52.

130. Поттер JT. Вычислительные методы в физике. М.: Иностр. лит.1949.

131. Пряжинская В.Г. Современные методы управления качеством речных вод урбанизированных территорий//Водные ресурсы. 1996. Т.23. №2. С.168-175.

132. Пряжинская В.Г., Хранович И.Л. Система оптимизационных моделей развития водного хозяйства региона//Водные ресурсы. 1979. №3. С.20-27.

133. Пухначёв В.В. Движение вязкой жидкости со свободными границами. Новосибирск: НГУ. 1989.

134. Пэнтел Р. Методы системного анализа окружающей среды. М.: Мир. 1979.213 с.

135. Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря/Ред. Ворович И.И. М.: Наука. 1981. 360 с.

136. Региональный экологический мониторинг. Ред. В.А. Ковда, A.C. Керженцев. М.: Наука. 1983. 262 с.

137. Реймерс Н.Ф. Экология (теория, законы, правила, принципы и гипотезы). М.: Журнал "Россия молодая". 1994. 367 с.

138. Рикун А.Д., Черняев A.M., Ширяк И.М. Методы математического моделирования в оптимизации водохозяйственных систем промышленных регионов. М.: Наука. 1991. 160 с.

139. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир. 1980.

140. Рюмина Е.В. Экологический фактор в экономико-математических моделях. М.: Наука. 1980. 166 с.

141. Рюмина Е.В. Анализ эколого-экономических взаимодействий. М.2000.

142. Самарский A.A. Теория разностных схем М. Наука. 1977. 656 с.

143. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. 1970. т.2. 568 с.

144. Семевский Ф.Н., Семенов С.М. Математическое моделирование экологических процессов. Л.: Гидрометеоиздат. 1982. 280 с.

145. Синякевич И.М., Туныця Ю.Ю. Стимулирование эколого-экономической эффективности лесопользования. Львов: Вища школа. 1985. 175 с.

146. Системный подход к управлению водными ресурсами/Под редакцией Бисваса A.M. М.: Наука. 1985. 392с.

147. Срубщик Л.С., Юдович В.И. Асимптотика слабых разрывов течений жидкости при исчезающей вязкости//ДАН СССР. 1971. т. 199. N.3. С.563-566.

148. Срубщик Л.С., Юдович В.И. Асимптотическая форма свободной поверхности равномерно вращающейся жидкости при больших числах Бонда//Известия АН СССР. МЖГ. 1973. N.6. С.3-12.

149. Суходолов А.Н. О продольной дисперсии в речных потоках//Водные ресурсы. 1998. Т.25. №2. С.186-192.

150. Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Цыганов В.В., Черкашин A.M. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М.: Наука. 1984. 272 с.

151. Тихонова И.Ф. Одна математическая модель регионального планирования. В кн.: Математические методы оптимизации и управления в сложных системах. Калинин. 1982, с. 14-18.

152. Тихонов А.Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра//Матем. сб. 1948. N.2. вып.22(64). С. 193-204.

153. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М. 1953. 680 с.

154. Уатт К. Экология и управление природными ресурсами. Количественный подход. М.: Мир. 1971. 463 с.

155. Угольницкий Г.А. Линейная теория иерархических систем. М.: ИСА РАН. 1996.56 с.

156. Угольницкий Г. А. Управление эколого-экономическими системами. М.: Вузовская книга. 1999. 132с.

157. Угольницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием эколого-экономических систем. В кн. Экология. Экономика. Экспертиза. Информатика. 2001. Ростов-на-Дону. СКНЦ ВШ. с. 216-217

158. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Метод побуждения в задачах управления качеством воды в водотоках. В кн. Экология. Экономика. Экспертиза. Информатика. 2001. Ростов-на-Дону. СКНЦ ВШ. с. 218-220.

159. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Две стратегии иерархического управления качеством воды. Постановка задачи//Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2002. N.3. С.33-35.

160. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Управление качеством воды в водотоках//Водные ресурсы. Т.ЗО. №2. 2003. С.250-256.

161. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Методы иерархического управления качеством воды с учетом манипуляции центра и контригры предприятий/УВодные ресурсы. 2004. N.3, т.31. С.375-382.

162. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Метод принуждения как метод управления трехуровневыми иерархическими системами//Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2004. N.3. С.23-26.

163. Угольницкий Г.А. Усов А.Б. Многоуровневые модели в задачах управления качеством речной воды//Водные ресурсы. 2005. N.4 т.32.

164. Усов А.Б. Асимптотика течений жидкости со свободной поверхностью/ЛТМТФ. 1996. т.37. N.l. С.48-56.

165. Усов А.Б. Численный расчет движения тела прямоугольной формы в вязкой сжимаемой жидкости/Ростов, ун-т.- Ростов н/Д. 1996. 25 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05.96 N.1733-B96.

166. Усов А.Б. Асимптотика решения плоской задачи о движении тела в вязкой жидкости//Труды 2-ой Междунар. конфер. "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 19-20.09.96. т.2. С. 169-174.

167. Усов А.Б. Движение частично погруженного в жидкость тела//Изв. ВУЗов. Север-Кавказ, per. Естеств. науки. 1997. N.4. С. 30-33.

168. Усов А.Б. Угловой пограничный слой вблизи точки пересечения свободной поверхности жидкости и тела//Труды 3-й Междун. Конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 79.10.97. т.2. С.164-168.

169. Усов А.Б. Пограничный слой на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости//Труды 4-й Междун. Конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 7-9.10.98. т.2. С.186-189.

170. Усов А.Б. Иерархическое моделирование управления качеством воды//Компьютерное моделирование. Экология. М. Вузовская книга. 2000. С.90-109.

171. Усов А.Б. Различные представления пограничного слоя на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости//Труды 7-ой Междунар. конфер. "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 2728.10.01. ЦВВР. 2002. т.2. С. 186-189.

172. Усов А.Б. Метод принуждения в задачах управления качеством воды/Юбозрение прикладной и промышленной математики. 2001. т.8. в.1. С.353-354.

173. Усов А.Б. Метод убеждения в задачах иерархического управления//Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. т.8. в.2. С.704-705.

174. Усов А.Б. Граничные условия на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости//Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2002. N.2. С.40-42.

175. Усов А.Б. Волны уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости//Ростов-на-Дону. 16 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05.02 N. 935-В2002.

176. Усов А.Б. Приближенный метод исследования двухуровневых моделей контроля качества речной воды// Ростов=на=Дону. 24 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05.02 N. 936-В2002.

177. Усов А.Б. Асимптотики течения вязкой сжимаемой жидкости при разрывных начальных данных//ПМТФ. 2003. т.44. N.2. С. 63-71.

178. Усов А.Б. Анализ методов управления в двух- и трехуровневых иерархических системах/Юбозрение прикладной и промышленной математики. 2004. т.11. в.2. С.414-415.

179. Усов А.Б. Методы иерархического управления качеством воды//Компьютерное моделирование. Экология. Вып.2. М, 2004. С. 136158.

180. Усов А.Б. Определение скорости течения вязкой сжимаемой жидкости// Ростов=на=Дону. 24 с. Деп. в ВИНИТИ 20.11.03 N -В2003

181. Фатхутдинов Р., Сивкова JI. Принуждение, побуждение, убеждение: новый подход к методам управления//Управление персоналом. 1999. №2.

182. Федеральный закон "О плате за пользование водными объектами" №71-ФЗ от 06.05.1998.

183. Федоренко Н.П. (ред.) Система моделей оптимального планирования. М.: Наука. 1975. 376с.

184. Цвиркун А.Д. Основы синтеза структуры сложных систем. М.: Наука. 1982. 200 с.

185. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Филиппов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем (оптимизационно-имитационный подход) М.: Наука. 1985. 174 с.

186. Хрусталев Ю.П., Смагина Т.А., Меринов Ю.Н. и др. Природа, хозяйство и экология Ростовской области. Ростов-на-Дону. 2002. 446 с.

187. Шеннон Р. имитационное моделирование систем искусство и наука. М.: Мир. 1978. 418 с.

188. Численное исследование современных задач газовой динамики. Под ред. Белоцерковского О. M. М.: Наука. ВЦ АН СССР. 1974.

189. Численные методы в газовой динамике. Сб. работ вычисл. центра МГУ. 1965. N.4.

190. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя М.: Иностр. лит. 1960.

191. Экологические системы. Адаптивная оценка и управление. Под ред. К.С. Холинга. М. 1981. 396с.

192. Гурман В.И., Дыхта В.А., Кашина Н.Ф. и др. Эколого-экономические системы: модели, информация, эксперимент. Новосибирск.: Наука, 1987.216 с.

193. Яковлев Е.И. Машинная имитация. М.: Наука. 1975.

194. Ackere, A. The principal agent paradigm: Its relevance to various field s//European Journal of Operational Research. 1993. Vol. 1. p.83-103.

195. Bella D.A., Dobbins W.E. Difference modeling of stream pollution//.!. Sanit. Eng. Divis. 1968. Okt. p. 995-1016.

196. Dilulio, J. Principle agents: The cultural bases of bases of federal government bureaucracy//Journal of Public Administration Research and Theory. 1994. vol.44, p. 277-318.

197. Grossman, Sanford J., and Oliver D. Hart. An analysis of the principal-agent problem//Econometrica. 1983. Vol. 51. p.7-46.

198. Jensen, Michael C., and William H. Meckling. Theory of the firm: Managerial behavior, agency costs and ownership structure//Joumal of Financial Economics. 1976. vol. 3. p. 303-360.

199. Leontieff W. and others. The Futures of the world economy. United nations. 1976. 110 p.

200. Lotka A.J. Elements of physical biology. Baltimor. 1925. 460 p.

201. Malthus T.R. An essay on the principle of population. London. 1803.610 p.

202. Meadows D.H., Randers F., Behrens W.W. The limits to growth. N.Y.: Universe Book. 1972. 205 p.

203. Ress, R. The theory of principal and agent/ZBulletin of Economic Research. 1985. vol. 37. No.l.

204. Robins J. A. Organizational economics: Note on the use of transaction-cost theory in the study of organizations//Administrative Science Quarterly. 1987. vol. 32. p. 68-86.

205. Sappington, D. Incentives in principal agent relationships// Journal of Economic Perspectives. 1991. vol. 3(2). p. 45-66.3 >

206. White, William D. Information and the control agents//Journal of Economic Behavior and Organization. 1992. vol. 18. p. 111-117.

Информация о работе

Усов, Анатолий Борисович
доктора физико-математических наук
Краснодар, 2005
ВАК 03.00.16

Диссертация

Модели иерархического управления качеством водных ресурсов - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы