Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Математическое моделирование реологических процессов в подработанных слоистых толщах
ВАК РФ 25.00.20, Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика
Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование реологических процессов в подработанных слоистых толщах"
На правах рукописи
Лобанов Сергей Юрьевич
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОДРАБОТАННЫХ СЛОИСТЫХ ТОЛЩАХ
Специальность 25.00.20 «Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика»
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Пермь - 2005
Работа выполнена в Горном институте Уральского отделения Российской академии наук
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор Барях Александр Абрамович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор Серяков Виктор Михайлович; кандидат технических наук Паньков Иван Леонидович
Ведущая организация:
Институт горного дела УрО РАН.
Защита состоится 2005 г. в /3 часов на заседании дис-
сертационного совета Д 004.026.01 при Горном институте УрО РАН по адресу: 614007, г.Пермь, ул.Сибирская, 78а.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Горного института УрО РАН.
Автореферат разослан "■У 2005 г.
Ученый секретарь диссертационного совета кандидат геолого-минералогических наук Еачурин Б.А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Оценка изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива во времени является крайне важным элементом обеспечения безопасности горных работ и анализа негативных воздействий подземной разработки на геологическую среду.
В условиях проявления горными породами реологических свойств устойчивость несущих элементов систем разработки, нарастание оседаний земной поверхности непосредственно определяются фактором времени. Его влияние на деформационные процессы в подработанном массиве усугубляется с увеличением глубины ведения горных работ и объемов выработанного пространства.
Проблема отражения реологических свойств в геомеханических расчетах приобретает особую важность для соляных и калийных месторождений, породные толщи которых, наряду с особенностями геологического строения (слоистость, наличие
глинистых контактов), характеризуются выраженной ползучестью.
Математическое описание поведения твердых тел во времени, как правило, основывается на линейных или нелинейных постановках теории наследственности. Методы решения этих задач в достаточной степени разработаны, однако их применение в реальных геомеханических проблемах, зачастую, связано со значительными вычислительными трудностями. В этой связи при решении задач вязкоупругости используются различного рода упрощения, которые не всегда обеспечивают получение достоверных оценок изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива во времени.
Таким образом, адекватный учет временного фактора в геомеханических исследованиях представляет важную и актуальную задачу для теории и практики освоения месторождений полезных ископаемых.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами научных исследований Горного института УрО РАН в рамках направления 12.9 «Разработка месторождений и обогащение полезных ископаемых», тема «Разработка теоретических основ обеспечения безопасности эксплуатации месторождений водорастворимых руд», утвержденная Постановлением Президиума АН № 292 от 12.04.88. г; темы «Исследование закономерностей деформирования и разрушения осадочных толщ в процессе их формирования и техногенного воздействия», утвержденной Постановлением Президиума АН № 292 от 12.04.88. г (№ гос. per. 01.9.90.000447), направления 6.16 «Проблемы комплексного освоения недр и новые технологии извлечения полезных ископаемых из минерального и техногенного сырья», тема «Исследование процессов деформирования и разрушения конструктивных элементов систем разработки месторождений полезных ископаемых», утвержденная Постановлением Президиума РАН № 233 от 01.07.2003. г (№ гос. per. 01.200.1 12855), интеграционного проекта, выполняемого в сод^у^е^^^Д СО РАН и ГИ УрО
БИБЛИОТЕКА
STtt&fi
РАН №05-11-04, и Грантов РФФИ (№96-05-64849, №01-05-96448, №04-0596031).
Цель работы - разработка эффективных вычислительных схем математического моделирования изменения напряженно-деформированного состояния подработанных слоистых толщ во времени.
Идея работы - использование принципов теории наследственности в численных алгоритмах решения реологических задач геомеханики.
Задачи исследований:
- разработать эффективную полуаналитическую схему оценки напряженно-деформированного состояния системы плоско-параллельных упругих слоев методом конечных элементов;
- адаптировать полуаналитическую схему метода конечных элементов к решению задачи о деформировании слоистых толщ во времени;
- построить численную процедуру математического моделирования изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива во времени методом геометрического погружения;
- на основе вычислительных экспериментов определить условия, допускающие применение метода переменных модулей в реологическом анализе деформирования подработанных слоистых толщ;
- с позиции теории наследственности разработать вычислительную схему оценки состояния подработанного камерной системой разработки породного массива, отражающую деформирование междукамерных целиков во времени;
- установить основные закономерности деформирования и разрушения системы междукамерных целиков во времени с учетом всей истории их на-гружения;
Методы исследований включали анализ и обобщение экспериментальной информации о деформировании горных пород во времени, применение аппарата механики сплошных сред и алгебры резольвентных операторов, использование алгоритмов и процедур численных методов математического моделирования.
Основные научные положения выносимые на защиту
1. Состояние вязкоупругих слоистых толщ наследственного типа определяется конечномерным аналогом вариационного уравнения, который базируется на разложении вектора усилий в ряд Фурье и использовании нелинейных функций формы.
2. Адекватный расчет изменения во времени напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива, основанный на применении дробно-экспоненциальных операторов в итерационной процедуре реализации метода геометрического погружения и решении на каждом временном шаге системы аналогов одномерных задач теории упругости относительно коэффициентов разложения вектора смещений в ряд Фурье.
3. Закономерности деформирования и разрушения системы «податливых» междукамерных целиков в процессе движения фронта очистных работ, отражающие историю их нагружения, эффекты релаксации напряжений и разупрочнения.
Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается: корректностью применяемого математического аппарата; строгой постановкой теоретических задач и решением тестовых примеров; использованием объективной геомеханической информации для параметрического обеспечения реологических расчетов; качественным соответствием результатов, полученных методом математического моделирования, современным представлениям о закономерностях деформирования элементов подработанного соляного массива во времени.
Научная новизна работы
1. Для системы плоско-параллельных слоев разработана полуаналитическая схема' построения конечно-элементного аналога вариационного уравнения теории упругости, основанная на принципе дополнительной виртуальной работы и аналитическом решении в гиперболических функциях для одиночного слоя.
2. Определены условия применимости метода переменных модулей в реологических оценках напряженно-деформированного состояния подработанных слоистых толщ.
3. С позиции теории наследственности построена вычислительная процедура реологического анализа напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива, отражающая согласно модифицированной модели Максвелла деформирование и разрушение междукамерных целиков за пределом их несущей способности.
4. Установлено, что в условиях стационарного положения выработанного пространства реализуется инверсионный характер изменения горизонтальных деформаций растяжения во времени, обусловленный увеличением области их распространения вверх по разрезу от выработанного пространства и вниз от земной поверхности.
Практическая значимость:
- построена схема расчета процесса деформирования и разрушения вяз-коупругих слоистых толщ при заданных на границах прогнозных оседаниях земной поверхности;
- разработана методика анализа реологических процессов в подработанном слоистом породном массиве, позволяющая учесть деформирование и разрушение во времени системы междукамерных целиков и динамику формирования выработанного пространства.
Реализация работы. Разработанные расчетные методики и алгоритмы использованы для геомеханического анализа безопасных условий подработки водозащитной толщи в пределах шахтных полей рудников ОАО «Уралка-лий», ОАО «Сильвинит».
Апробация работы: Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Международной конференции «Горные науки на рубеже XXI века» (Москва - Пермь 1997г.); Международной конференции «Проблемы безопасности и совершенствования горных работ» (Москва - С.- Петербург, 1999 г.); Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. (Пермь, 2001 г.); Международной конференции «Проблемы подземного строительства в XXI веке» (Тула, 2002 г.); XXVI зимней школе по механике горных пород (Вроцлав, Польша, 2002 г.), научных сессиях и семинарах Горного института УрО РАН (Пермь, 1997-2004 г.).
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 15 работ.
Объем работы и ее структура. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 173 страниц машинописного текста, включая 57 рисунков, 8 таблицы и списка использованной литературы из 139 наименований.
Автор выражает глубокую признательность и благодарность за помощь в работе сотрудникам лабораторий механики горных пород и физических проблем освоения георесурсов Горного института УрО РАН.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В последние десятилетия все больше внимания уделяется учету реологических свойств горных пород в геомеханических расчетах. Это, с одной стороны, обусловлено запросами горной практики - увеличением глубины отработки месторождений полезных ископаемых, вовлечением в разработку горных пород с выраженным изменением механических свойств во времени. С другой стороны, широкой реализации реологических подходов способствует совершенствование моделей среды, развитие численных методов решения геомеханических задач и средств вычислительной техники. Достоверность и адекватность отражения временного фактора при анализе напряженно-деформированного состояния породных массивов в значительной степени определяет долговременную безопасность горных работ и эффективную эксплуатацию шахт и рудников.
Описание процессов деформирования твердых тел во времени обычно основывается на феноменологических подходах с использованием многочисленных математических моделей. Параметры этих моделей (константы) играют роль реологических показателей. В рамках математического обобщения результатов длительных испытаний горных пород при различных режимах нагружения определяются их реологические свойства.
Экспериментальным вопросам реологии горных пород посвящено значительное число исследований, часть из которых обобщена в монографиях Григгса Д., Ержанова Ж. С., Карташова Ю. М., Крупенникова Г. А., Кузнецова Г. Н., Либермана Ю. М., Нисихара М., Проскурякова Н. М., Ренжиг-лова Н. Ф., Тарасова Б. Г., Фадеева А. Б. и других авторов.
Соляные породы обладают достаточно специфической реакцией на длительные воздействия. Непосредственно изучение их реологических свойств связано с исследованиями Асанова В. А., Бергмана Э. И., Борхета К., Водопьянова В. Л., Габдрахимова И. X., Гринвальда Г., Ержанова Ж. С., Зильбершмидта В. Г., Константиновой С. А., Лодуса Е. В., Маракова В. Е., Проскурякова Н. М., Ставрогина А. Н., Серата С., Титова Б. В., Ховарда Г., Хёфера К,- Г., Шуппе Ф., и др.
Достигнутый на основе многолетних исследований ( Авершин С. Г., Амусин Б. 3., Айтматов И. Т., Айталиев Ш. М., Алимжанов М. Т., Ардашев К. А., Баклашов И. В., Батугин С. А., Борисов А. А., Булычев Н. С., Власенко Б. В., Грицко Г. И., Динник А. Н., Егоров П. В., Ержанов Ж. С., Жигалкина В. М., Зотеев О. В., Изаксон В. Ю., Иофис М. А., Картозия Б. А., Крупенников Г. А., Козырев А. А., Космодамианский А. С., Кузнецов Г. Н., Кузнецов С. В., Курленя М. В., Лехницкий С. Г., Либерман Ю. М., Линьков А. М., Миренков В. Е., Назаров Л. А., Новопашин В. Д., Одинцев В. И., Опарин В. И., Петухов И. М., Протосеня А. Г., Проскуряков Н. М., Ревуженко А. Ф., Родин И. В., Розовский М. И., Руппенейт К. В., Рубан А. Д., Савченко С. Н., Савин Г. Н., Сашурин А. Д., Ставрогин А. Н., Стажевский С. Б., Серяков В. М., Турчанинов И. А., Трофимов В. А., Фадеев А. Б., Фисенко Г. Н., Фотиева Н. Н., Хри-стианович С. А., Черепанов Г. П., Шафаренко Е. М., Шейнин В. И., Шемякин Е. И., Шуплецов Ю. Л. и многие другие) современный уровень развития расчетных схем, моделей среды, аналитических и численных методов их реализации позволяет успешно применять в геомеханике методы механики твердого деформируемого тела и получать приемлемые для практики результаты.
Геомеханические расчеты изменения напряженно-деформированного состояния горных пород во времени базируются на различных реологических моделях. Наибольшей общностью обладают подходы, основанные на использовании моделей теории наследственности. Методы решения задач этого класса рассмотрены в классических монографиях Ишлинского А. Ю., Ильюшина А. А., Качанова Л. М., Колтунова М. А., Малинина Н. Н., Москвитина В.В, Розовского М. Н., Работнова Ю. Н., Ржаницына А. Р. и др.
Решению реологических задач, связанных с разработкой калийных и соляных месторождений, посвящены исследования Бергмана Э. И., Баряха А. А., Ержанова Ж. С., Кноля Р., Ковалева О. В., Константиновой С. А., Каш-никова Ю. А., Крайнева Б. А., Лангера М., Люка К., Ливенского В. С., Мен-целя В., Оловянного А. Г., Сирато С., Стоматиу М., Соколова В. Г., Хоу Т., Хронусова В. В., Черникова А. К., Шафаренко Е. М., Шрейнера В. и др., в которых учитываются элементы строения породного массива, особенности технологии ведения горных работ, доминирующие геомеханические процессы, сопутствующие добыче полезных ископаемых.
Анализ опыта математического моделирования деформирования слоистых подработанных толщ во времени показывает, что решение реальных геомеханических проблем, зачастую, сопряжено со значительными вычислительными трудностями. В этой связи в реологических расчетах основанных
на теории вязкоупругости, как правило, используются различного рода упрощения.
Таким образом, разработка эффективных численных схем математического моделирования реологических процессов, адекватно отражающих влияние временного фактора, представляется весьма актуальным для теории и практики горного дела.
Задачи расчета напряженно-деформированного состояния конструкций, представляющих систему плоско-параллельных слоев имеют важные приложения в строительной механике, механике грунтов и горных пород. Для их решения используются, как традиционные численные методы конечных и граничных элементов, так и специальные вычислительные приемы. Каждый из этих подходов имеет свои достоинства и недостатки, которые определяются особенностями решаемых задач.
Идея новой вычислительной схемы основывается на принципе дополнительной виртуальной работы:
= (1)
5
*(У)]=Ч
(3)
где {г:}, {ст} - соответственно векторы деформаций и напряжений
{«5Г}=КГМ,
п -косинус внешней нормали к границе рассматриваемой области.
Для системы плоско-параллельных упругих слоев построение конечномерного аналога вариационного уравнения базируется на разложении вектора усилий в ряд Фурье и использовании нелинейных функций формы в виде аналитического решения в гиперболических функциях для одиночного слоя (Петришин В.Н., Приварников А.К.):
кг^М^ДсЛ, (2)
ак ■ акх^у ак ■ сЬаку аку-зкгку+2 скоску аку-скхку+2■ $Ьаку -Ц-вЬ^у -ак -скхку -аку.чЬаку -акус.Ьаку
с^сУщу ак -$Ьаку акусНо^у+зИаку аку-51щу+сЬаку где ак = лк/1, 21 -промежуток разложения в ряды Фурье. Коэффициенты разложения напряжений в ряд Фурье гтк(у) выражаются через постоянные в пределах слоя векторы {ск} и всегда удовлетворяют уравнениям равновесия. Связывая данные векторы с соответствующими коэффициентами разложения векторов усилий на верхней и нижней границах слоя и используя стандартную процедуру метода конечных элементов (МКЭ), можно получить систему независимых алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения вектора усилий:
(4)
где глобальная матрица податливости, имеющая ленточную структуру, }- к -ая гармоника приведенного вектора перемещений по границам слоев. Построенный конечно-элементный аналог (4) позволяет за счет применения в полуаналитической схеме МКЭ нелинейных функций формы сущс-
ственнс сократить число неизвестных. При использовании данного подхода общее чксло неизвестных в задачах упругого равновесия системы плоскопараллельных слоев равно 4К{М + где ЛТ - количество членов ряда Фурье, удерживаемых в разложении, N - число слоев. При наличии симметрии относительно вертикальной оси количество неизвестных сокращается вдвое.
На основе решения ряда тестовых примеров показано, что построенная численная процедура математического моделирования напряженно-деформированного состояния слоистого горного массива обеспечивает приемлемую точность вычислений и высокую эффективность компьютерной реализации. Ее сопоставление со стандартной конечноэлементной схемой свидетельствует о значительном снижении числа неизвестных и, как следствие, затрат времени счета.
Применительно к условиям Верхнекамского месторождения калийных солей на конкретном примере проиллюстрировано, что использование данного подхода позволяет в рамках достаточно простого вычислительного алгоритма производить оценку изменения состояния слоистого соляного массива под воздействием подземной разработки. При этом, интенсивность воздействия на породный массив горных работ определяется граничными условиями, которые в общем случае могут основываться на экспериментальных данных.
Учет фактора времени при анализе деформированных слоистых подработанных толщ требует создания эффективных численных процедур решения задач, поскольку на каждом временном шаге, как правило, возникает необходимость реализации самостоятельной «упругой задачи». Это, в свою очередь, обуславливает значительное увеличение вычислительных затрат.
Предложенный подход к анализу упругого равновесия системы плоскопараллельных слоев может быть распространен на случай вязкоупругого деформирования. Применение к упругому решению (4) принципа Вольтерра означает, что в алгебраическом аналоге глобальная матрица податливости [5»] заменяется на матрицу операторов
(5)
При описании ползучести горных пород с использованием ядра Абеля
I - {';т)° (6)
операторное выражение модуля Юнга дается соотношением:
Е- = 4-/?э; (-/?)), (7)
где р = <5Г(1 + а), -1 <а < 0, а, 8- параметры ползучести, г(1 + а)- гамма функция, Э'а - дробно-экспоненциальный оператор, порождаемый оператором Абеля:
В этом случае матрица констант податливости [с*] определяется операторными выражениями:
о о г(1+сз£(^))
1+и
(9)
1
где
ь
■ 4(1-И) 11
4^(1 + у) ' х,=0, х2=-Р,
, У , ~-А1-^У и. V
Ь _ Ж1-2У)2 2 4у{1+У) у - коэффициент Пуассона.
С учетом выполненных преобразований система алгебраических уравнений (5) может быть представлена в виде:
(Ы+к'Лкыль (ю)
где ]- операторная часть глобальной матрицы податливости.
Решение системы (10) осуществляется с фиксированным шагом по времени. Пусть на произвольном 1-ом временном интервале изменение искомых коэффициентов разложения вектора усилий на границах слоя р'к0) носит линейный характер:
рЖЬР'М+РУкЛ), (11)
где р'к,рзначения коэффициентов разложения вектора усилий на границах слоя, соответствующие моментам времени г, и /1+|; Л',((), - линейные функции. Это позволяет построить рекуррентную по временным шагам процедуру решения системы алгебраических уравнений (10).
1. / = 0
к ]
2. < = г„, и = 1
к 1 }-№-лГ'}> (12)
3. ¡ = л>1
к к}+кл}=к,, К.РГ+}+к3;, К-РГ' }.
1=\
где Аг, - *м. }- упругое решение, соответствующее времени ? = 0.
Решение комплекса тестовых и прикладных задач показало адекватность описания реологических процессов с помощью предложенной численной схемы математического моделирования состояния слоистых вязкоупру-гих сред. Полученные результаты хорошо согласуются с реальным изменением во времени поля деформаций и напряжений при заданных постоянных
статических и кинематических граничных условиях (проявление ползучести и релаксации). Эффективность численной реализации при многовариантных (во времени) расчетах обеспечивается снижением количества неизвестных за счет использования нелинейных функций формы.
Разработанная вычислительная схема применялась для оценки изменения напряженно-деформированного состояния соляной толщи на одном из участков рудника СКРУ-1, где отрабатывались пласты В и КрИ. В качестве кинематических граничных условий использовались прогнозные графики нарастания оседаний земной поверхности. Характер распределения вертикальных напряжений в кровле верхнего отрабатываемого пласта на различные моменты времени после очистной выемки иллюстрируется на рис.1. Как видно, зона опорного горного давления сосредоточена в краевой части выработанного пространства. С течением времени, вследствие развития процесса сдвижения, вертикальные напряжения здесь увеличиваются и на завершающей стадии достигают 1,6уН. Одновременно, возрастает интенсивность разгрузки напряжений в зоне неполной подработки. На участке полной подработки проявляется тенденция к релаксации действующих напряжений.
<7у/уН
СИ______~1 КрИ
I---1-50 лет р-~ 1-100 лет |-¡-конец процесса сдвижения
Рис.1. Изменение вертикальных напряжений при развитии процесса сдвижения
Таким образом, разработанная схема математического моделирования позволяет получить достаточно простые в вычислительном плане оценки изменения во времени напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива, адекватно отражающие реальный характер протека-
ния реологических процессов. Отметим также, что предложенные расчетные процедуры, ввиду их численной эффективности, легко могут быть реализованы непосредственно в производственных технических службах. Это "позволит существенно усилить геомеханическое инженерное обеспечение защиты калийных рудников от затопления.
Представленная вычислительная схема решения геомеханических задач вязкоупругости применима для односвязных слоистых сред. Для многосвязных областей со сложной конфигурацией выработанного пространства предлагается использовать подход, основанный на методе геометрического погружения. В этом случае решение исходной задачи для тела произвольной геометрии сводится к итерационной последовательности краевых задач, определенных на некоторой канонической области. В качестве такой области удобно принять ненарушенный горными работами массив, что позволяет естественным образом отразить динамику формирования выработанного пространства.
Численный аналог основного вариационного уравнения метода геометрического погружения представляет собой итерационную последовательность систем алгебраических линейных уравнений относительно коэффициентов разложения вектора смещений в ряд Фурье:
оз)
т=0
где [А'Д-глобальная матрица жесткости канонической области; - глобальная матрица жесткости дополнения, характеризующая область выработанного пространства; \р„\- вектор узловых сил; М — число гармоник, удерживаемых в разложении Фурье.
Применение принципа Вольтерра в процедуре численного решения задач методом геометрического погружения означает, что в алгебраическом аналоге (13) матрицы жесткости |Кп\, [Кпт]д заменяются на матрицы операторов [к'„\, [кЦ:
. , I Уы
О у
. . ь >1.1
к'ГИ И к'ГИИ МИН ИИ И
ктии и им
ми к'] и и ш
йх<1у,
<1хс1у.
(14)
Данные матрицы полностью определяются операторными выражениями матрицы констант упругости [г>*]> которая при использовании ядра ползучести Абеля может быть представлена в виде:
'{Х+Ю^+^-гЛ О
?\\+Ь,0а(~гЛ (Л+24О , (15) О О
~ (ЗЯ + 20ХЯ + 20) ' Г' ~ ЗЛ + 2Д ' 1_Л(ЗЛ + 2(?)'
где Я, О - параметры Лямэ.
С учетом выполненных преобразований, алгебраический аналог метода геометрического погружения (13) для задачи теории наследственности запишется:
КI к Г = Цк„т ]л+[к11, \ит г+[к/1 к г+{Р„} , (16)
т=О
где [лг„э' ] о, ^ - операторные части соответствующих матриц жесткости.
Решение алгебраической системы уравнений (16) осуществляется с фиксированным шагом по времени. Для реализации пошагового алгоритма вводится временная сетка ю, = {?, = =1/1,1 = 1,/} В пределах интервала между соседними узлами временной сетки компоненты девиатора тензора напряжения принимаются постоянными. Тогда итерационная процедура решения системы (16) примет вид:
им=1 [акГ+ЕЕ кАк Г-х ИкЬ
т=0 Ыт1) т=0 Ы (17)
-кЧкГ+и.
где / - общее число точек разбиения по оси времени. Упругое решение, соответствующее времени / = 0, находится из уравнения (13).
Сопоставление результатов расчетов с аналитическим решением краевой задачи о квазистатическом деформировании однородного вязкоупругого стержня, находящегося под действием продольной силы, показало, что разработанная процедура анализа реологических процессов обеспечивает приемлемую точность вычислений.
Как уже отмечалось, при математическом моделировании изменения во времени состояния подработанного массива обычно используются различного рода упрощения. Наиболее распространенное - применение метода переменных модулей (Амусин Б. 3., Линьков А. М.) , когда в рамках основных положений теории наследственности упругие константы заменяются временными аналогами. В ряде случаев данный подход не обеспечивает достоверность реологических расчетов. В этой связи целесообразно оценить «погрешности» использования метода переменных модулей в задачах математического моделирования состояния подработанных слоистых толщ.
Рассматривался подработанный слоистый породный массив, находящийся под действием сил тяжести интенсивностью у (у- средний удельный вес пород) в условиях плоской деформации. Выработанное пространство
моделировалось отверстием прямоугольной формы. Решение задачи осуществлялось методом геометрического погружения с разложением вектора смещений в ряд Фурье. Учет фактора времени производился двумя путями: с использованием традиционной схемы метода переменных модулей и по разработанной вычислительной процедуре анализа реологических процессов с позиции теории наследственности. Принималось, что выработанное пространство сформировано в момент времени г = 0. Реологические свойства пород определялись ядром ползучести Абеля.
По результатам расчетов установлен инверсионный характер развития горизонтальных деформаций растяжения, определяющих условия формирования в породном массиве трещин отрыва, во времени: увеличение области их распространения вверх по разрезу от выработанного пространства и вниз от земной поверхности (рис.2). Максимальные касательные напряжения, отражающие возможность образования в подработанной толще трещин сдвига, с течением времени увеличиваются снизу вверх от выработанного пространства.
Н.м
Рис 2. Распределение горизонтальных деформаций растяжения в подработанном массиве на различные моменты времени а)100сут б)200сут в)300сут
При использовании ядра Абеля интенсивность реологических процессов определяется численными значениями параметров ползучести а,5. Для большинства горных пород, включая и соляные, показатель а является достаточно стабильной величиной и может быть принят равным а = 0,7. В этом случае ползучесть соляных пород полностью характеризуется параметром 8,
с увеличением которого более выражено проявляется деформирование горных пород во времени.
Сравнительный анализ изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива, проведенный методом переменных модулей и по вычислительной схеме теории наследственности показал, что в условиях стационарного положения выработанного пространства при ^ = 0,001с""1 расхождение в контролируемых геомеханических показателях (напряжения, деформации, перемещения) не превышает 2%. При 8 = 0,005с°"' максимальное отличие составляет около 10%.
Таким образом, при выраженной ползучести горных пород (8 > 0,005с""1) применение метода переменных модулей в условиях стационарного положения выработанного пространства может приводить к заниженным значениям показателей напряженно-деформированного состояния подработанного массива. Причем, «погрешность» в результатах будет тем выше, чем более интенсивно проявляются реологические свойства горных пород и более продолжительным является временной интервал анализа. В аналогичных постановках при 8 < 0,005с""1 метод переменных модулей упругости в целом обеспечивает приемлемые результаты расчетов.
В аналогичной постановке и параметрическом обеспечении математического моделирования рассматривался расчетный вариант, когда выработанное пространство формируется за определенный период времени. Решение задачи также осуществлялось с применением двух реологических подходов: метода переменных модулей и вычислительной процедуры, построенной на основе линейной теории наследственности.
Отметим, что в условиях движения фронта очистных работ отмечается прогрессирующее нарастание оседаний земной поверхности во времени, связанное с проявлением реологических свойств пород и увеличением размеров выработанного пространства. При этом, мульда сдвижения характеризуется асимметричной формой (рис.3). Подобная асимметрия в более или менее выраженном виде присуща распределению и других геомеханических показателей.
I__Г I " I
1 |-200суток |__1-ЗООсуток I |-400стток
Рис.3. Характер формирования мульды сдвижения
Анализ полученных результатов показывает, что при решении задач, учитывающих динамику формирования выработанного пространства, даже в случае «слабо» выраженной ползучести пород (8 = 0,001с""') погрешность реологических оценок метода переменных модулей достигает 30%. Данное заключение иллюстрируется на примере распределения по разрезу подработанного массива горизонтальных деформаций растяжения (рис.4). При использовании в расчетах параметра 8 = 0,01с0"1 результаты по методу переменных модулей становятся ниже на 40 - 50%. Очевидно, что такая погрешность является весьма значительной.
Н.м
—, /
I ¿-^
а)
Р
__
400сут Ь.м
100 150 200 250 300 350
100 150 200 250 300 350
Рис.4. Распределение горизонтальных деформаций растяжения
а) метод переменных модулей
б) метод теории наследственности
Таким образом, в реологических расчетах, отражающих развитие очистных работ, адекватные результаты вне зависимости от свойств ползучести пород, могут быть получены только при использовании методов, учитывающих всю предысторию нагружения подработанного массива.
Главной особенностью соляных пород является их легкая растворимость, что в значительной мере осложняет разработку соляных и калийных месторождений. В связи с этим существует необходимость сохранения водонепроницаемости пачки пород, расположенной между кровлей верхнего отрабатываемого пласта и кровлей первого сверху прослоя (пласта) каменной соли, называемой в практике горных работ водозащитная толща (ВЗТ). При нарушении сплошности ВЗТ (формировании проводящих каналов) неминуем прорыв надсолевых вод в выработанное пространство и, как следствие, затопление рудника. Для обеспечения безопасных условий подработки ВЗТ применяют камерную систему разработки с оставлением междукамерных целиков с размерами, обеспечивающими поддержание покрывающей толщи. В этом случае характер деформирования и разрушения междукамерных целиков полностью определяет развитие деформационных процессов в подработанном массиве, включая и оседания земной поверхности. С течением време-
ни соляные междукамерные целики, как правило, разрушаются в квазистатической форме с переходом в запредельный режим деформирования.
В основу анализа процессов деформирования и разрушения междукамерных целиков во времени положена структурная реологическая модель максвелловского типа, предложенная A.M. Линьковым. В ней упругий элемент определяет кусочно-линейную аппроксимацию полной диаграммы деформирования при мгновенном нагружении, а вязкий - характеризует течение со скоростью е.
Реологическое уравнение данной модели для скорости деформирования дается выражением:
N /7
где г] - коэффициент вязкости, а N меняет свое значение при переходе от допредельной стадии к разупрочнению с N = E на N - -М { ЕМ - модули деформаций и спада).
Для описания процессов разрушения междукамерных целиков во времени структурная реологическая модель (18) модифицирована (А. А.Барях) на случай переменной скорости деформирования. Пусть временной диапазон математического моделирования разбит на I временных интервалов протяженностью At,=t,-tM. На каждом временном интервале скорость деформирования целика принимается постоянной и, в целом, определяется кусочно-однородной функцией:
¿(0 = */ ПРИ М'м.',) (19)
где el = const - скорость деформирования междукамерного целика на временном интервале At,.
Из уравнения (18) следует, что если е, < ас /77 или е, xtJtj, но при этом текущее время нагружения t < tc(tc - время, при котором достигается предел несущей способности целика), то имеет место деформирование на допредельной стадии. Значение tc определяется выражением:
t=z-ln
ijsr
(20)
Величина действующей на целик нагрузки вычисляется по формуле:
д{1) = п£-сгехр(-1/т). (21)
В случае г > 1С происходит развитие деформаций за пределом несущей способности и соответствующая нагрузка на целик определяется выражением:
д{1)=-с!гехр(~1/т)+,Ге,. (22)
На этой стадии напряжение убывает и при достижении времени
1 = и=Т-1п\\тГе,-<т\ ил, (23)
принимает постоянное значение равное величине остаточной несущей способности целика:
?(')=?.• (24)
В выражениях (20) - (23) г = г)/Е - время «упругой» релаксации, Т = г]/М, а коэффициенты с,,А, вычисляются с помощью рекуррентных соотношений.
Рассматривался породный массив, подработанный камерной системой разработки, который моделировался вязкоупругой весомой плоскостью с выработанным пространством прямоугольной формы. Деформирование целика отражалось путем задания по границе выработанного пространства реакции отпора в виде вертикальной равномерно распределенной нагрузки. Такой подход получил название метода фиктивных целиков и достаточно часто используется в практике оценки их устойчивости. Изменение реакции отпора во времени определялось, описанной выше, модифицированной реологической моделью Максвелла.
При достаточно малых временных интервалах скорость деформирования междукамерного целика можно считать постоянной и определять выражением:
Д и е
е =-= -—, (25)
Дг, - А Дг, 4 '
где Дм - сближение верхнего и нижнего основания целика за время А/,, Ь-
высота целика, е - соответствующая деформация целика.
С учетом (25) соотношения (20), (21), (22) могут быть представлены в
виде:
9(,)=а(г)+б(Ое, (26)
где а(г), й(г) - временные функции, определяющие режим деформирования целика в соответствии с модифицированной реологической моделью Максвелла.
На допредельной стадии:
а{г)=-сгехр{~,1/т1 г.(г)=т7/Д1, . (27)
На участке разупрочнения:
а(1)=-с1гехр(-1,1т), б(0=7/Л4, • (28)
На стадии остаточной несущей способности:
Ь(/) = 0 (29)
где д/, =/( -г,_,.
Конечно-элементный аналог метода геометрического погружения, отражающий вязкоупругое поведение подработанного слоистого массива и учитывающий деформирование междукамерных целиков во времени имеет вид:
мМ=к] к Г ш™} к}+£Ы кГ-хН к)-
т-Л Д 1=1 т=0 Д т=О Д (=1 0 (30)
-кЧкГМ^+хх^г,
где последнее слагаемое характеризует работу системы междукамерных целиков. В (30) К- общее число целиков, С„у„- коэффициенты, определяющие режим деформирования ; - го целика. Если целик находится на допредельной стадии деформирования:
с:Л')=а,
(31)
=5Ш-
П7К1,
В> =-
(п - т)ях!) (и - m)жJ
п + т
(п + т)ж// (п + т)яс1
где сг - координаты /-го целика, а(г),Ь(г) -определяются выражением (27). На стадии разупрочнения коэффициент С„'т(/) принимает значение:
с! (')=*,«—В'ш, (32)
пл пл
а(г), б(/)-определяются выражением (28).
И, наконец, на стадии остаточной несущей способности имеем:
<£(/)=*,(0—4., (33)
пл
а(?), -вычисляется согласно соотношению (29).
Выполненный с использованием процедуры (30) анализ реологических процессов в массиве, подработанном камерной системой разработки, позволил установить ряд особенностей деформирования системы междукамерных целиков. Так, на начальной стадии формирования выработанного пространства целики находятся на допредельной стадии деформирования. Причем, у целиков, примыкающих к массиву, могут реализовываться эффекты релаксации напряжений (рис.5). По мере развития горных работ нагрузка на целики достигает предела несущей способности, и они переходят на запредельную стадию деформирования. С увеличением протяженности выработанного пространства в процесс разрушения (разупрочнения) вовлекается все больше междукамерных целиков. Постепенно несущая способность целиков снижается до остаточной прочности. Вследствие их разрушения наблюдается увеличение нагрузки на «релаксирующие целики» (рис.5).
-Т и
400 800
т
Ъсуг
08 Н
Л
04
0В ^
04 *
' ОЛН 200сут
200400600600
+ I - ' ' '1|С/Т 200400600800
Ж
ЕС!
' ( 16 - 1 б
12 -
08 4 09 -
ч 04 1сут 4
г
"Ч
1*1
08 -
1,сут 04-
00 ^
041
чЛН
400сут
200400600900
200 400 600 ВОО
2
1 в -
08 «4
200 400 600 воо
ОЛИ
бООсут
ЧЛН
200400600800
£ш
м-
Рис.5. Деформирование междукамерных целиков во времени
Таким образом, оценка напряженно-деформированного состояния массива, подработанного камерной системой разработки, выполненная с позиции теории наследственности, позволяет проанализировать всю историю на-гружения системы междукамерных целиков.
В соответствии с построенной процедурой теории наследственности (30) выполнен геомеханический анализ изменения напряженно-деформированного состояния массива, подработанного на участке 6 западной - 6 восточной панелей рудника БКПРУ-2. На данном участке отрабатывались два сильвинитовых пласта АБ и КрИ. В пределах участка исследований выполнены сейсморазведочные наблюдения с целью локализации неоднород-ностей строения соляной толщи. По результатам этих работ выделены две зоны ослабленных по механическим свойствам соляных пород, которые учтены в расчетной схеме задачи. Формирование междукамерных целиков во времени соответствовало реальному календарному плану отработки участка. Деформирование целиков во времени описывалось модифицированной реологической моделью Максвелла. В качестве ядра ползучести использовалось ядро Абеля.
Целью математического моделирования являлась оценка и прогноз состояния массива, подработанного на участке 6 западной - 6 восточной панелей, включая ВЗТ и верхнюю часть разреза, где визуально наблюдались протяженные трещины на земной поверхности.
По результатам ретроспективной и прогнозной геомеханической оценки изменения напряженно-деформированного состояния массива, определены условия формирования зон техногенной нарушенное™ в интервале ВЗТ и в верхней части разреза, наличие которых подтверждено данными инженерных сейсморазведочных наблюдений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе решена новая актуальная задача, направленная на разработку эффективных вычислительных схем реологического анализа напряженно-деформированного состояния подработанных слоистых толщ на основе принципов теории наследственности.
Основные научные и практические результаты работы заключаются в следующем:
1. В соответствии с принципом дополнительной виртуальной работы для системы упругих слоев разработана полуаналитическая схема построения конечномерного аналога вариационного уравнения, базирующаяся на известном аналитическом решении в рядах Фурье для одиночного слоя. Показано, что построенная численная процедура математического моделирования обеспечивает приемлемую точность вычислений и высокую эффективность компьютерной реализации.
2. С использованием принципа Вольтера разработанная полуаналитическая схема метода конечных элементов адаптирована для численного моделирования изменения во времени напряженно-деформированного состояния односвязных вязкоупругих слоистых сред. Построенный алгоритм, вследствие существенного сокращения числа неизвестных, представляет весьма эффективный способ анализа реологических процессов в слоистых породных массивах. Проиллюстрирована возможность использования построенной вычислительной схемы для оценки безопасных условий разработки калийных солей в пределах Верхнекамского месторождения калийных солей.
3. Построена вычислительная процедура решения плоских задач теории вязкоупругости методом геометрического погружения, основанная на реализации на каждом временном шаге системы аналогов одномерных задач теории упругости относительно коэффициентов разложения вектора смещений в ряд Фурье. Установлено, что в условиях стационарного положения выработанного пространства реализуется инверсионный характер изменения горизонтальных деформаций растяжения во времени: увеличение области их распространения вверх по разрезу от выработанного пространства и вниз от земной поверхности.
4. Численными экспериментами установлено, что при выраженной ползучести горных пород (8 > 0,005с0"1) применение в реологических оценках метода переменных модулей даже в условиях стационарного положения выработанного пространства может приводить к заниженным значениям показа-
телей напряженно-деформированного состояния подработанного массива. Причем, «погрешность» в результатах будет тем выше, чем более интенсивно проявляются реологические свойства горных пород и более продолжительным является временной интервал анализа. В аналогичных постановках при 8 < 0,005с"4 метод переменных модулей упругости в целом обеспечивает приемлемые результаты расчетов. Установлено, что в реологических расчетах, отражающих развитие очистных работ, применение традиционной схемы метода переменных модулей обуславливает значительную погрешность (до 30%) оценок напряженно-деформированного состояния подработанного массива даже при «слабо» выраженной ползучести пород. В этих случаях адекватные результаты математического моделирования, могут быть получены только при использовании методов, учитывающих предысторию нагружения подработанного массива.
5. Построена вычислительная процедура реологического анализа с позиции теории наследственности напряженно-деформированного состояния массива, подработанного камерной системой разработки, отражающая согласно модифицированной модели Максвелла деформирование и разрушение междукамерных целиков во времени, в том числе и за пределом их несущей способности. На основе анализа истории нагружения системы «податливых» междукамерных целиков в процессе движения фронта очистных работ установлены закономерности их деформирования и разрушения, включая эффекты релаксации напряжений и разупрочнения.
6. Разработанные вычислительные схемы математического моделирования изменения напряженно-деформированного состояния слоистых толщ во времени использованы для оценки безопасных условий подработки водозащитной толщи для участков шахтных полей Верхнекамского месторождения калийных солей.
Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Лобанов С. Ю. О применение принципа дополнительной виртуальной работы к решению задач для слоистой среды// Математическое моделирование физико - механических процессов: Материалы Межрегиональной научно - технической конференции. Пермь, 1996. - С. 47-51.
2. Лобанов С. Ю. Об одном подходе к оценке напряженного состояния слоистых толщ // Комплексное освоение недр Западного Урала : Материалы научной сессии ГИ УрО РАН. Пермь, 1998. - С. 18-22.
3. Барях А. А., Лобанов С. Ю. Численный метод анализа реологических процессов в слоистых породных толщах // Горные науки на рубеже XXI века: Материалы Международной конференции 1997 г. Екатеринбург, 1998. -С. 11-17.
4. Барях А. А., Еремина Н. А., Лобанов С. Ю. Об одном подходе к решению задач для системы упругих слоев. - Вестник ПГТУ, Компьютерная и прикладная механика. Пермь,1998. - С. 34-42.
5. Шумихина А. Ю., Лобанов С. Ю., Ярославцев А. Г. Контроль состояния подработанных территорий.- Пробл.безопасн. и совершенств, горных работ. (Мельниковские чтения).Тез. докл.межд.конф. Пермь, 1999. - С. 248250.
6. Лобанов С. Ю. Численное моделирование изменения во времени напряженно-деформированного состояния массива методом геометрического погружения // Проблемы горного недроведения и системологии: Материалы научн. сессии ГИ УрО РАН. Пермь, 1999. - С. 79-82.
7. Лобанов С. Ю. Вычислительная схема анализа реологических процессов в массивах, подработанных камерной системой разработки // Материалы научн. сессии ГИ УрО РАН по результатам НИР в 1999 году, Пермь,2000. - С. 8-11.
8. Лобанов С. Ю., Телегина Е. А., Шумихина А. Ю. Геомеханический прогноз состояния подработанных соляных толщ // Аннотации докладов Восьмого Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. -Пермь, 2001 г.-С. 401.
9. Лобанов С. Ю. Оценка и прогноз изменения состояния ВЗТ на участках развития природных неоднородностей // Материалы научной сессии Горного института УрО РАН по результатам НИР в 2000 году. - Пермь, 2001 г. -С. 9-11.
10. Лобанов С. Ю. Выбор мер охраны ВЗТ по результатам математического моделирования НДС подработанного массива // Проблемы комплексного мониторинга на месторождениях полезных ископаемых: Материалы научной сессии Горного института УрО РАН по результатам НИР в 2001 году. - Пермь, 2002. - С. 120-123.
11. Шумихина А. Ю., Лобанов С. Ю. Геомеханическая оценка состояния подработанных территорий // Проблемы подземного строительства в XXI веке.- Тула, 2002. - С. 212-215.
12. Baryakh A., Sanfirov I., Yaroslavcev A., Lobanov S. Prediction and checking of the underworking area state in the city//Geotechnika w budownictwie i gornictwie. Wroclaw, 2003. - C. 175-180.
13. Лобанов С. Ю. Математическое моделирование динамики разработки пластовых месторождений // Материалы научной сессии ГИ УрО РАН. -Пермь, 2003.-С. 212-216.
14. Лобанов С. Ю. Математическое моделирование процессов деформирования во времени подработанных слоистых осадочных пород // Материалы научной сессии Горного института УрО РАН по результатам НИР в 2003 году.- Пермь.-2004. - С. 189-193.
15. Лобанов С. Ю. Об адекватности применения метода переменных модулей в реологических расчетах // Стратегия и процессы освоения георесурсов: Материалы научной сессии Горного института УрО РАН по результатам НИР в 2004 году. - Пермь, 2005. - С. 200-204.
' J У) 4» -j
РЯБ Русский фонд
2006^4 15972
Сдано в печать 23.08.2005 г. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз.
Отпечатано сектором НТИ Горного института УрО РАН 614007, г.Пермь, ул.Сибирская, 78а
Содержание диссертации, кандидата технических наук, Лобанов, Сергей Юрьевич
Введение.
1. Состояние вопроса, цели и задачи исследований
1.1. Реологиче ские свойства горных пород.
1.2. Опыт геомеханических расчетов изменения во времени напряженно-деформированного состояния горных пород.
1.3. Цели и задачи исследования.
2. Метод численного моделирования напряженно-деформированного состояния слоистого породного массива
2.1. Полуаналитическая схема построения конечномерного аналога вариационного уравнения теории упругости.
2.2. Тестовые решения.
2.3. Оценка напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива.
2.4. Выводы.
3. Реологический анализ изменения состояния слоистого породного массива
3.1. Общие положения принципа Вольтерра и алгебры резольвентных операторов.
3.2. Вычислительная процедура математического моделирования.
3.3. Тестовые примеры.
3.4 Анализ деформирования во времени подработанного соляного массива.
3.5. Выводы.
4. Математическое моделирование реологических процессов методом геометрического погружения
4.1. Метод геометрического погружения, основные уравнения и соотношения.
4.2. Полуаналитическая схема реализации метода геометрического погружения для двумерных задач геомеханики.
4.3. Вычислительная процедура анализа реологических процессов методом геометрического погружения.
4.4. Тестовый пример.
4.5. Выводы.
5. Оценка изменения во времени напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива
5.1. Постановка задачи.
5.2. Метод переменных модулей.
5.3. Метод теории наследственности.
5.4. Учет динамики формирования выработанного пространства.
5.5. Выводы.
6. Анализ реологических процессов в подработанном камерной системой разработки массиве
6.1. Структурная реологическая модель деформирования во времени между камерных целиков.
6.2. Схема численной реализации.
6.3. Оценка изменения напряженно-деформированного состояния массива, подработанного камерной системой разработки.
6.4. Геомеханический анализ состояния массива в пределах 6 западной 6 восточной панелей рудника БКПРУ-2.
6.5. Выводы.
Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Математическое моделирование реологических процессов в подработанных слоистых толщах"
Актуальность проблемы. Оценка изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива во времени является крайне важным элементом обеспечения безопасности горных работ и анализа негативных воздействий подземной разработки на геологическую среду.
В условиях проявления горными породами реологических свойств устойчивость несущих элементов систем разработки, нарастание оседаний земной поверхности непосредственно определяются фактором времени. Его влияние на деформационные процессы в подработанном массиве усугубляется с увеличением глубины ведения горных работ и объемов выработанного пространства.
Проблема отражения реологических свойств в геомеханических расчетах приобретает особую важность для соляных и калийных месторождений, породные толщи которых, наряду с особенностями геологического строения (слоистость, наличие глинистых контактов), характеризуются выраженной ползучестью.
Математическое описание поведения твердых тел во времени, как правило, основывается на линейных или нелинейных постановках теории наследственности. Методы решения этих задач в достаточной степени разработаны, однако их применение в реальных геомеханических проблемах, зачастую, связано со значительными вычислительными трудностями. В этой связи при решении задач вязкоупругости используются различного рода упрощения, которые не всегда обеспечивают получение достоверных оценок изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива во времени.
Таким образом, адекватный учет временного фактора в геомеханических исследованиях представляет важную и актуальную задачу для теории и практики освоения месторождений полезных ископаемых.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами научных исследований Горного института УрО РАН в рамках направления 12.9 «Разработка месторождений и обогащение полезных ископаемых», тема «Разработка теоретических основ обеспечения безопасности эксплуатации месторождений водорастворимых руд», утвержденная Постановлением Президиума АН № 292 от 12.04.88. г; темы «Исследование закономерностей деформирования и разрушения осадочных толщ в процессе их формирования и техногенного воздействия», утвержденной Постановлением Президиума АН № 292 от 12.04.88. г (№ гос. per. 01.9.90.000447), направления 6.16 «Проблемы комплексного освоения недр и новые технологии извлечения полезных ископаемых из минерального и техногенного сырья», тема «Исследование процессов деформирования и разрушения конструктивных элементов систем разработки месторождений полезных ископаемых», утвержденная Постановлением Президиума РАН № 233 от 01.07.2003. г (№ гос. per. 01.200.1 12855), интеграционного проекта, выполняемого в содружестве ИГД СО РАН и ГИ УрО РАН №05-11-04, и Грантов РФФИ (№96-05-64849, №01-0596448, №04-05-96031).
Цель работы — разработка эффективных вычислительных схем математического моделирования изменения напряженно-деформированного состояния подработанных слоистых толщ во времени.
Идея работы — использование принципов теории наследственности в численных алгоритмах решения реологических задач геомеханики.
Задачи исследований:
- разработать эффективную полуаналитическую схему оценки напряженно-деформированного состояния системы плоско-параллельных упругих слоев методом конечных элементов;
- адаптировать полуаналитическую схему метода конечных элементов к решению задачи о деформировании слоистых толщ во времени;
- построить численную процедуру математического моделирования изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива во времени методом геометрического погружения;
- на основе вычислительных экспериментов определить условия, допускающие применение метода переменных модулей в реологическом анализе деформирования подработанных слоистых толщ;
- с позиции теории наследственности разработать вычислительную схему оценки состояния подработанного камерной системой разработки породного массива, отражающую деформирование междукамерных целиков во времени;
- установить основные закономерности деформирования и разрушения системы междукамерных целиков во времени с учетом всей истории их нагружения;
Методы исследований включали анализ и обобщение экспериментальной информации о деформировании горных пород во времени, применение аппарата механики сплошных сред и алгебры резольвентных операторов, использование алгоритмов и процедур численных методов математического моделирования.
Основные научные положения выносимые на защиту
1. Состояние вязкоупругих слоистых толщ наследственного типа определяется конечномерным аналогом вариационного уравнения, который базируется на разложении вектора усилий в ряд Фурье и использовании нелинейных функций формы.
2. Адекватный расчет изменения во времени напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива основан на применении дробно-экспоненциальных операторов в итерационной процедуре реализации метода геометрического погружения и решении на каждом временном шаге системы аналогов одномерных задач теории упругости относительно коэффициентов разложения вектора смещений в ряд Фурье.
3. Закономерности деформирования и разрушения системы «податливых» междукамерных целиков в процессе движения фронта очистных работ, отражающие историю их нагружения, эффекты релаксации напряжений и разупрочнения.
Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается: корректностью применяемого математического аппарата; строгой постановкой теоретических задач и решением тестовых примеров; использованием объективной геомеханической информации для параметрического обеспечения реологических расчетов; качественным соответствием результатов, полученных методом математического моделирования, современным представлениям о закономерностях деформирования элементов подработанного соляного массива во времени.
Научная новизна работы
1. Для системы плоско-параллельных слоев разработана полу аналитическая схема построения конечно-элементного аналога вариационного уравнения теории упругости, основанная на принципе дополнительной виртуальной работы и аналитическом решении в гиперболических функциях для одиночного слоя.
2. Определены условия применимости метода переменных модулей в реологических оценках напряженно-деформированного состояния подработанных слоистых толщ.
3. С позиции теории наследственности построена вычислительная процедура реологического анализа напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива, отражающая согласно модифицированной модели Максвелла деформирование и разрушение междукамерных целиков за пределом их несущей способности.
4. Установлено, что в условиях стационарного положения выработанного пространства реализуется инверсионный характер изменения горизонтальных деформаций растяжения во времени, обусловленный увеличением области их распространения вверх по разрезу от выработанного пространства и вниз от земной поверхности.
Практическая значимость:
- построена схема расчета процесса деформирования и разрушения вязкоупругих слоистых толщ при заданных на границах прогнозных оседаниях земной поверхности;
- разработана методика анализа реологических процессов в подработанном слоистом породном массиве, позволяющая учесть деформирование и разрушение во времени системы междукамерных целиков и динамику формирования выработанного пространства.
Реализация работы. Разработанные расчетные методики и алгоритмы использованы для геомеханического анализа безопасных условий подработки водозащитной толщи в пределах шахтных полей рудников ОАО «Уралкалий», ОАО «Сильвинит».
Апробация работы: Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Международной конференции «Горные науки на рубеже XXI века» (Москва - Пермь 1997г.); Международной конференции «Проблемы безопасности и совершенствования горных работ» (Москва - С.- Петербург, 1999 г.); Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. (Пермь, 2001 г.); Международной конференции «Проблемы подземного строительства в XXI веке» (Тула, 2002 г.); XXVI зимней школе по механике горных пород (Вроцлав, Польша, 2002 г.), научных сессиях и семинарах Горного института УрО РАН (Пермь, 19972004 г.).
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 15 работ.
Объем работы и ее структура. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 172 страниц машинописного
Заключение Диссертация по теме "Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика", Лобанов, Сергей Юрьевич
6.5. Выводы
1. Построена вычислительная процедура реологического анализа с позиции теории наследственности напряженно-деформированного состояния массива, подработанного камерной системой разработки, отражающая согласно модифицированной модели Максвелла деформирование и разрушение междукамерных целиков во времени, в том числе и за пределом их несущей способности.
2. На основе анализа истории нагружения системы «податливых» междукамерных целиков в процессе движения фронта очистных работ установлены закономерности их деформирования и разрушения, включая эффекты релаксации напряжений и разупрочнения.
3. По результатам ретроспективной и прогнозной геомеханической оценки изменения напряженно-деформированного состояния массива, подработанного на участке 6 западной - 6 восточной панелей рудника БКПРУ -2, определены условия формирования зон техногенной нарушенное™ в интервале ВЗТ и в верхней части разреза, наличие которых подтверждено данными инженерных сейсморазведочных наблюдений.
157
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе решена новая актуальная задача, направленная на разработку эффективных вычислительных схем реологического анализа напряженно-деформированного состояния подработанных слоистых толщ на основе принципов теории наследственности.
Основные научные и практические результаты работы заключаются в следующем:
1. В соответствии с принципом дополнительной виртуальной работы для системы упругих слоев разработана полуаналитическая схема построения конечномерного аналога вариационного уравнения, базирующаяся на известном аналитическом решении в рядах Фурье для одиночного слоя. Показано, что построенная численная процедура математического моделирования обеспечивает приемлемую точность вычислений и высокую эффективность компьютерной реализации.
2. С использованием принципа Вольтера разработанная полуаналитическая схема метода конечных элементов адаптирована для численного мо-' делирования изменения во времени напряженно-деформированного состояния односвязных вязкоупругих слоистых сред. Построенный алгоритм, вследствие существенного сокращения числа неизвестных, представляет весьма эффективный способ анализа реологических процессов в слоистых породных массивах. Проиллюстрирована возможность использования построенной вычислительной схемы для оценки безопасных условий разработки калийных солей в пределах Верхнекамского месторождения калийных солей.
3. Построена вычислительная процедура решения плоских задач теории вязкоупругости методом геометрического погружения, основанная на реализации на каждом временном шаге системы аналогов одномерных задач теории упругости относительно коэффициентов разложения вектора смещений в ряд Фурье. Установлено, что в условиях стационарного положения выработанного пространства реализуется инверсионный характер изменения горизонтальных деформаций растяжения во времени: увеличение области их распространения вверх по разрезу от выработанного пространства и вниз от земной поверхности.
4. Численными экспериментами установлено, что при выраженной ползучести горных пород (S > 0,005са-1 ) применение в реологических оценках метода переменных модулей, даже в условиях стационарного положения выработанного пространства, может приводить к заниженным значениям показателей напряженно-деформированного состояния подработанного массива. Причем, «погрешность» в результатах будет тем выше, чем более интенсивно проявляются реологические свойства горных пород и более продолжительным является временной интервал анализа. В аналогичных постановках при 5 < 0,005са-1 метод переменных модулей упругости в целом обеспечивает приемлемые результаты расчетов. Установлено, что в реологических расчетах, отражающих развитие очистных работ, применение традиционной схемы метода переменных модулей обуславливает значительную погрешность (до 30%) оценок напряженно-деформированного состояния подработанного массива даже при «слабо» выраженной ползучести пород. В этих случаях адекватные результаты математического моделирования, могут быть получены только при использовании методов, учитывающих предысторию нагружения подработанного массива.
5. Построена вычислительная процедура реологического анализа с позиции теории наследственности напряженно-деформированного состояния массива, подработанного камерной системой разработки, отражающая согласно модифицированной модели Максвелла деформирование и разрушение междукамерных целиков во времени, в том числе и за пределом их несущей способности. На основе анализа истории нагружения системы «податливых» междукамерных целиков в процессе движения фронта очистных работ установлены закономерности их деформирования и разрушения, включая эффекты релаксации напряжений и разупрочнения.
6. Разработанные вычислительные схемы математического моделирования изменения напряженно-деформированного состояния слоистых толщ во времени использованы для оценки безопасных условий подработки водозащитной толщи для участков шахтных полей Верхнекамского месторождения калийных солей.
160
Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Лобанов, Сергей Юрьевич, Пермь
1. Гальперин А.М., Шафаренко Е.М. Реологические расчеты горнотехнических сооружений. Москва, "Недра",1977.
2. Карташов Ю.М., Матвеев Б.В., Фадеев А.Б. Прочность и деформируемость горных пород. Москва, "Недра", 1979
3. Либерман Ю.М. Аналитическое исследование проявлений горного давления с учетом фактора времени. Дисс. На соиск. учен. степ. канд. техн. наук. М,, ИГД им. А.А. Скочинского, 1958,161 с.
4. Крупенников Г.А. Влияние времени на деформации и на разрушение связных горных пород. — В кн.: Труды совещания по управлению горным давлением. М., Углетехиздат, 1948, с. 151 160.
5. Ержанов Ж.С., Гуменюк Г.Н. О влиянии неустойчивости среды атмосферы на проявление свойств ползучести горных пород. — В кн.: Механические процессы в горном массиве. Алма Ата, Наука, 1969, с. 72 - 76.
6. Месчян С.Р. Длительное сопротивление переуплотненной глины сдвигу. Изв. АН Арм. ССР. Сер. Механ., 1966, №5, с. 48 - 52.
7. Ренжиглов Н.Ф. Ползучесть пород в различных физических состояниях. Труды ШахтНИУИ, вып. 6. М., Недра, 1967, с. 329 - 338.
8. Aires B.L. Note preliminare sur un indice d'altérabilité. — Tecnica (Port), 1970, 33, N 401, p. 9 11.
9. Winkel B.W., Gerstle K.H., Ko H.Y. Analysis of déformations of openings in sait média. Int. J. Rock Mech. Min. Sci., 1972, vol. 9, p. 249 260.
10. Kidybinsri A. Rheological models of Upper Silesian carboniferous rocks. Int. J. Rock Mech. Min. Sci., 1966 vol. 3, N 4, p. 279 306.
11. Дудушкина К.И., Бобров Г.Ф. Ползучесть горных пород. В кн.: Разрушение и ползучесть горных пород. Новосибирск, Наука, 1970, с. 49 — 64.
12. Протодьяконов М.М., Ренжиглов Н.Ф. Полная система реологических схем горных пород. — В кн.: Проблемы реологии горных пород. Киев, Наукова думка, 1970, с. 277 285.
13. Пежина П., Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968.-176 с.
14. Черников А.К., Вариационно итерационный метод решения нелинейных задач механики горных пород// Изв. вузов. Горный журнал. -1988.-№5.-С. 32-36.
15. Черников А.К., Вариационные методы решения задач о вязкопла-стическом течении соляных пород// Изв. вузов. Горный журнал. — 1985. 110. - С. 29 - 33.
16. Zienkiewicz О. С., The finite element method. London, 1977.
17. Зарецкий Ю.К., Вязко — пластичность грунтов и расчеты сооружений. М.: Стройиздат, 1988. - 350 с.
18. Зарецкий Ю.К., Лекции по современной механики грунтов. — Ростов н/Д: Изд во Ростов, гос. ун - та. - 1989. - 607 с.
19. Черников А.К., Перминов H.A., Вязко — пластическое течение грунтов и горных пород.// Изв. вузов. Горный журнал. 1994. - !4. — С. 3 -10.
20. She Chengxue, Xiong Wenlin, Chen Shenghohg. Elasto visco plastic Cosserat theory of layered rockmass and its application in engineering// Shuili xuebao. = . J. Hydraul. Eng. - 1996. - »4. - C. 10 - 17,26.
21. Wu Guo ping, Wang Run - fii (Nanjing Construction Engineering School, Nanjing 210017, China). Hehai daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hohai Univ. Natur. Sei. 2000. 28, №1, с. 76 - 80.
22. Ying Hong-wei, Xie Kang-he. Zhejiang daxue xuebao. Gongxue ban=J. Zhejiang Univ. Eng. Sei. 2000. 34, №4, с. 360-365. Библ. 7. Кит.; рез.англ
23. Виттке В., Механика скальных пород , изд — во «Недра», Москва,1990.
24. Bolzmann L. Zur theorie der elastischen Nachwirkuhg. Sitzungsberichte der Keiserlichen Akademie der Wissenschaften, 70,1874.
25. Volterra V., Sulle equazioni integrodifferenziali della theoria dell' elas-ticita, Atti della Reale Accademia dei Lincei, 18,2,295,1909.
26. Volterra V., Lecons sur les functions de lignes, Gauthire Villard, Paris, 1913.
27. Ржаницын A.A., Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. Гостехиздат, 1949, Ленинград.
28. Колтунов М. А., К вопросу выбора ядер при решении задач с учетом ползучести и релаксации, Механика полимеров, № 4, 1968.
29. Ишлинский А.Ю., Уравнение деформирования не вполне упругих и вязко-пластических тел. «Известия АН СССР, ОТН», 1945, №1-2.
30. Ильюшин А. А., Пластичность. Изд-во АН СССР, 1963.
31. Качанов JI.M., Теория ползучести. Физматгиз, 1960.
32. Малинин Н.Н., Основы расчетов на ползучесть. Машгиз, 1948.
33. Москвитин В.В., Сопротивление вязко упругих материалов, изд - во «Наука». Москва, 1972.
34. Работнов Ю.Н., Равновесие упругой среды с последействием. «Прикладная математика и механика», 1948, t.XII, вып. 1.
35. Работнов Ю.Н., Некоторые вопросы теории ползучести. «Вестник МГУ», 1948, №10.
36. Розовский М.И., Ползучесть и длительное разрушение металлов «Журнал технической физики», 1951, т. XXI, вып. 11.
37. Розовский М.И., Интегральные операторы и задача о ползучести вращающегося вокруг своей оси пустотелого цилиндра. «Научные доклады высшей школы (физ.-мат. науки)», 1958, №6.
38. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов: Учеб. Пособие для строительных вузов. М.: Высшая, школа, 1978. — 447с., ил.
39. Константинова С.А., Копытов В.Л., Харцызов А.И. Ползучесть каменной соли Верхнекамского калийного месторождения в натурных условиях // Разработка соляных месторождений. Пермь, 1978. С. 120-127.
40. Greenwald Н., Howarth Н. Bureau of mines // Tech. Publ. 575. Washington, 1937.
41. Hofer. К H. Beitrag zur Frage der Standfestigkeit von Bergfesten im Kalibergbau. Berlin: Freib. - Förch. H., 1958. 124 S.
42. Schuppe F. Ein reologisches Modell für das Salzgesteine. Bergakademie, 1963. V. 15 №8. S. 583 586.
43. Водопьянов В. Л. Исследование длительной устойчивости междукамерных целиков при разработке калийных месторождений: Автореф. дис. .канд. техн. наук. Л., 1964
44. Serata S. Application of continuum mech. to design of deep. potasch mines in Canada II Inter. J. Rock Mech. Min. Sei. 1968. V. №7. P. 293 314.
45. Hofer. К H., Knoll P. Untersuchungen zum Mechanismus der Krichenverformung von Garnolit und praktische Anwendungen // 10 Landertreff Int. Büros Gebirgsmech. Leipzig, 1968; Berlin, 1970. S. 194 - 205.
46. Проскуряков H. M., Пермяков Р. С., Черников А. К. Физико механические свойства соляных пород. Л.: Недра, 1973.
47. Ставрогин А. Н., Георгиевский В. С., Лодус Е. В. Влияние атмосферной влажности на ползучесть солевых горных пород // Физ. — техн. пробл. разраб. полезных ископаемых. 1975. №1. С. 75 77.
48. Ержанов Ж.С., Бергман Э. И. Ползучесть соляных пород. Алма -Ата: Наука, 1977.
49. Титов Б. В. Исследование и разработка метода определения длительной прочности соляных горных пород при сжатии. Дисс. На соиск. учен, степ. канд. техн. наук. Березники., ВНИИГ, Уральский филиал 1983, 246с.
50. Ливенский В. С., Карташов Ю. М., Кузнецов Ю. Ф., Проскуряков Н. М. Результаты исследований реологических свойств соляных пород при одноосном сжатии и изгибе // Горн. журн. 1973. №9. С. 70 — 72.
51. Проскуряков Н. М., Ливенский В. С., Карташов Ю. М. Реологические свойства соляных пород // Развитие калийной промышленности: Обзорная информация. М.,1974.
52. Гимм В., Хёфер К. Г., Духров Г. Новые научные данные горной механики в соляных залежах и их практическое использование при современной технологии. Перевод №1024, ВНИИГ.
53. Gimm W. Kali und Steinsalz Bergbau. Bd. 1. Aufschluss und Abbau von Kali -und Steinsalzlagerstätten. Leipzig, 1966.
54. Goolbaugh M.I. Spezial problem of mining in deep potash// Min. Ehg. 1968. - Vol.19. - №5. - P. 54 - 62.
55. Höfer К. H., Berthold E., Menzel W. Rheologische Modelle und in situ Messungen im Salzgebirge. Berich über das E. Landertreffen des IBG. Berlin, 1965.
56. Паркер Т.Д., Мак Доуэлл A.H. Экспериментальное изучение со-ляно — купольной тектоники// В кн.: Вопросы экспериментальной тектоники. -М.: Изд. иностр. лит., 1957.-С. 9-136.
57. Файф У., Прайс Н., Томпсон А. Флюиды в земной коре. М.: Мир, 1981.-436с.
58. Фаллалеев Г.Н. Реологические свойства горных пород и их корреляция с основными физико механическими характеристиками// Автореф. Дис. канд. техн. наук. - Фрунзе, 1990. - 15 с.
59. Оловянный А. Г. Вязко пластическое деформирование пород вокруг незакрепленной выработки.// Горное давление в капитальных и подготовительных выработок. — Новосибирск: СО АН СССР, 1977. - С. 24 — 28.
60. Ковалев О. В., Ливенский В. С., Былинно Л. В. Особенности безопасной разработки калийных месторождений. — Минск: Полымя, 1982, 96 с.
61. Линьков A.M., Об устойчивости при разупрочнении пород во времени// ФТПРПИ. 1989. - №1.
62. Барях A.A., Константинова С.А., Асанов В.А. Деформирование соляных пород. Екатеринбург: УрО РАН, 1996.
63. Nair К., Sandhu R. S., Wilson Е. Z. Fime dependent analysis of underground cavities under an arbitrary initial stress field. // Basis and applied Rock mech.: Proc. 10th Symp Rock Mech., Austin, 1968 - New Jork, 1972.
64. Менцель В., Шрейнер В. Закономерности механического поведения калийных солей в лабораторных и натурных условиях. // Механика горных пород. — Алма Ата: Наука, 1975. - С. 64 - 78.
65. Константинова С.А., Спирков В.Ю. О применении модели упруго-вязкопластической среды к оценке изменения напряженного состояния соляного массива в окрестности горной выработки во времени// ФТПРПИ. — 1982. -№1. С. 10-15.
66. Габдрахимов И. X. Исследование длительной прочности горных пород и совершенствование параметров системы разработки в условиях Верхнекамских калийных рудников. Автореф. дис. Фрунзе, 1968.
67. Константинова С.А. Об одной феноменологической модели деформирования и разрушения соляных пород при длительном действии сжимающих нагрузок// ФТПРПИ. 1983. - №3. - С. 8 - 13.
68. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел.-М.: Наука, 1977, с. 27-38.
69. Треффц Е., Математическая теория упругости, Гостехиздат, 1932.
70. Розовский М. И., Полусимволический способ решения некоторых задач теории ползучести, Изв. АН. Арм. СССР IX (1956), №5.
71. Илюшин А.А., Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термо вязко - упругости, Механика полимеров, №2, 1968.
72. Илюшин А.А., Победря Б.Е., Основы математической теории термо вязко - упругости, изд — во «Наука», Москва, 1970.
73. Илюшин А.А.» Экспериментальный метод решения одного интегрального уравнения теории вязко — упругости, Механика полимеров, №4, 1969.
74. Кузнецов Г.Б., Шардаков И.Н., Методы решения задач теории упругости и вязкоупругости. Сб.статей. Свердловск, 1974,стр 85.
75. Schapery R.A., An approximate method of stress analysis for a larg class problems in viscoelasticity, Purdue Univ. Rept. A and ES62-18, 1963.
76. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести. Сб. «Успехи механики деформируемых сред». М., «Наука», 1975, с 51-73.
77. Ержанов Ж.С., Теории ползучести горных пород и ее приложение. Изд-во «Наука», Алма Ата, 1964.
78. Динник А.Н., Моргаевский А.Б., Савин Г.Н. Распределение напряжений вокруг выработок. В кн.: «Труды совещания по управлению горным давлением». Изд-во АН СССР, 1938.
79. Руппенейт К. В., Некоторые вопросы механики горных пород. Уг-летехиздат, 1954.
80. Родин И.В. Снимаемая нагрузка и горное давление. В кн. «Исследование горного давления». М., Госгортехиздат, 1960.
81. Баренблатт Г.И., Христианович С.А. Об обрушении кровли при горных выработках. «Известия АН СССР, ОТН », 1955, №11.
82. Динник А.Н., О давлении горных пород и расчет крепи вертикальной шахты. «Инженерный работник», 1925, № 7.
83. Руппенейт К.В., Либерман Ю.М., Матвиенко В.В., Песляк Ю.А. Расчет крепи шахтных стволов. Изд — во АН СССР, 1962.
84. Соколовский В. В., Статика сыпучей среды. Физматгиз, 1960.
85. Шерман Д.И., Упругая весомая полуплоскость, ослабленная отверстием эллиптической формы, достаточно близко расположенным от ее границ. В кн.: «Проблемы механики сплошной среды», изд-во АН СССР, 1961.
86. Глушко В.Т., Проявление горного давления в глубоких шахтах, «Наукова думка», Киев, 1971.
87. Амусин Б.З., Линьков A.M. Об использовании переменных модулей для решения одного класса задач линейно-наследственной ползучести //Мех. тв. тела.-1974.№6.-с. 162-166.
88. Булычев Н.С., Амусин Б.З., Оловянный А.Г., Расчет крепи капитальных горных выработок, изд во «Недра». Москва, 1974.
89. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К., Устойчивость горизонтальных выработок в наклонно — слоистом массиве. Алма — Ата, «Наука». КазССР, 1971.
90. Назаров Л.А., Назарова Л.А., Дядьков П.Г., Оценка времени подготовки динамического события в блочном массиве на основе реологических моделей// ФТПРПИ. 2001. - №6.
91. Ершов Л. В., Максимов В. А., Введение в механику горных пород, изд-во «Недра». Москва, 1976.
92. Сырников Н.М., Родионов В.Н., О напряженном состоянии структурно неоднородного горного массива в окрестности подземных сооруже-НИЙ//ФТПРПИ. 1996. - №6.
93. Кашников Ю.А. Анализ распределения напряжений и деформаций в подрабатываемых породах на основе расчетов по программе «FEST 03»// Горн.ж. 1993, №12. — С. 45-48.
94. Ризов В. Напряженное и деформированное состояние вязко-пластического массива вокруг подземной выработки с прямоугольным поперечным сечением. Год. Унив. архит., строит, и геод., София. 1998. 39, №9, с. 33-34.
95. Masier Doina, Nicoial Mariana. The mathematical modeling of the rhéologie behaviour of sait surrounding two horizontal circular openings, success-sively eut in the massif//Rev. roum. sci. techn. Ser. Mec. appl. 1993. - 38, №5. -C. 521 -532.-Англ.
96. Ержанов Ж.С. и др. Основы расчета напряженного состояния полостей-газохранилищ в соляных отложениях. Алма — Ата, «Наука» КазССР, 1978.
97. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма Ата, «Наука» КазССР, 1975.
98. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М., «Мир»,1975.
99. Оден Д.Т. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М., «Мир», 1976.
100. Пепеляева Т.Ф., Саврасов И.Ф., Михеева О.С. Вестн. ПГТУ. Мат. прикл. мат. 2000, с 19 26.
101. Константинова С.А., Соколов В.Ю. О возможности применения упруговязкопластической модели к оценке напряженно-деформированного состояния соляного массива и его изменения во времени// Деп. в ОНИИТЭХИМ. 1990. - №221 - XII 90. - 12 с.
102. Константинова С.А., Хронусов В.В. Проявление горного давления вокруг подземных выработок в калийных рудниках в случае негидростатического начального напряженного состояния массива. // ФТПРПИ. — 1999. №2.
103. Барях A.A., Деформирование и разрушение соляных пород и массивов. Диссертация доктора технических наук. Пермь, 1993. 383 с.
104. Шумихина А.Ю., Крупномасштабное математическое моделирование геомеханических процессов при разработке калийных руд. Диссертация кандидата технических наук. Пермь. 1996.
105. Шардаков И.Н., Трояновский И.Е., Труфанов H.A. Метод геометрического погружения для решения краевых задач теории упругости. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984.-66с.
106. Шардаков И.Н., Барях A.A. Применение одного приближенного численного метода для оценки напряженно-деформированного состояния подработанного горного массива.// ФТПРПИ, 1990, №1.-С. 23-27.
107. Гегин A.C. Пространственная оценка устойчивости системы междукамерных целиков. Диссертация кандидата технических наук. Москва. 2000.
108. Барях A.A. Об одном подходе к прогнозу изменения во времени напряженно-деформированного состояния подработанного массива // Материалы научной сессии Горного института УрО РАН по результатам НИР в 2003 году.- Пермь.-2004.
109. Maier G., Novatti G. Boundary element elastic analysis of layered soils by successive stiffness or compliance methods .- "Int. J. Numerical and Analytical Meth. in Geomechanics", 1987, v.l 1, w-5, p. 435-447.
110. Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев-Одесса, "Вища школа",1977. 216 с.
111. Вольский СЛ., Приварников А.К. К расчету многослойных плит. В сб.: "Вопросы прочности и пластичности". Днепропетровск, 1974, с.58-66.
112. Филиппов H.A. К расчету напряженно-деформированного состояния слоистого массива горных пород. -"Физико технические проблемы разработки полезных ископаемых", 1979, N2, с.3-10.
113. Филиппов H.A. Метод Фурье в задачах механики слоистых сред при нетрадиционных условиях на контактах. В сб.: "Проблемы механики деформируемого твердого тела", вып. 14. Л., изд. Ленингр.гос.ун-та, 1982, с.221-229.
114. Линьков A.M., Филиппов H.A., Фот К.К. О решении задач для слоистой среды разложением в ряды Фурье. В сб.: "Исследования по механике строительных конструкций и материалов", ЛИСИ, 1989.
115. Линьков А.М., Филиппов H.A., Фот К.К. Разностные уравнения в задачах о слоистой среде. ВИНИТИ, Ленинград 1988.
116. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластич-ности.-М.: Мир, 1987.-542 с.
117. Петришин В.Н., Приварников А.К. Основные граничные задай теории упругости для многослойных оснований. В сб.:"Прикладная механика", вып.4.,Т1,1965, с.58-66.
118. М.С. Ribiere, Compt. Rend. 126,402-404, 1190-1192 (1898).
119. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер. с англ. / Под ред. Г.С. Шапиро. — М.: Наука. Главная редакция физико — математической литературы, 1979, 560 с.
120. Зенкевич О., Чанг И. Методы конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М. : Недра, 1977.-239 с.
121. Указания по защите рудников от затопления и охране подрабатываемых объектов в условиях Верхнекамского месторождения калийных солей. С.- П.,2004.
122. Зильбершмид В.Г., Синопальников К.Г., Полянина Г.Д. и др. Технология подземной разработки калийных руд. М.: Недра, 1977.
123. Барях A.A. Геомеханические аспекты защиты калийных рудников от затопления// Изв.ВУЗов. Горный журнал.- 1995.№6.
124. Работнов Ю. Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела.-М.: Наука, 1991.-196с.
125. Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Звонов E.H. Таблицы дробно-экспоненциальных функций отрицательных параметров и интеграла от нее.-М: Наука, 1969, с. 6-11.
126. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М. : Мир, 1987.- 524 с.
127. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М. : Наука, 1970.-512 с.
128. Попов C.B. Численная реализация метода геометрического погружения для пространственных задач теории упругости, ее вычислительные аспекты. Диссертация кандидата технических наук. Пермь. 1977.- 131 с.
129. Константинова С.А., Воронцов В.И., Мараков В.Е. Деформационно-реологические свойства соляных пород в районе выработанного пространства // Горн. журн. 1992. №2. С. 47-50.
130. Барях A.A., Маловичко A.A., Шумихина А.Ю. Формирование зон нарушенности над выработанным пространством калийных рудников// Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископаемых.- 1996.-№2.
131. Илынтейн A.M., Либерман Ю.М., Мельников Е.А., Рахимов В., Рыжик В.М. Методы расчета целиков и потолочин камер рудных месторож-дений.-М.: Наука 1964.-142 с.
132. Беляев В.В. Запредельное деформирование ленточных целиков в режиме заданных деформаций.// Изв. ВУЗов. Горный журнал, 1986, №1.-С.26-30.
133. Цимборевич П.М. Рудничное крепление. Углетехиздат. 1950.
134. Барях A.A., Санфиров И.А. Основные принципы геомеханического обеспечения безопасности горных работ// Материалы научной сессии Горного института УрО РАН. Пермь, 2000.
135. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения// Разрушение: в 7-ми т./ Под ред. Либовица. М.:Мир,1975. Т.2. С.204-335.
136. Барях A.A., Еремина H.A., Грачева Е.А. Оценка условий развития трещин в подработанном соляном массиве// Физ.- техн. пробл. разраб. по-лезн. ископаемых.- 1994.-№5.
137. Зильбершмидт В.Г., Зильбершмидт В.В., Наймарк О.Б. Разрушение соляных пород.- М.: Наука, 1992.
-
Лобанов, Сергей Юрьевич
-
кандидата технических наук
-
Пермь, 2005
-
ВАК 25.00.20
- Маркшейдерское обоснование разработки свиты пологих угольных пластов под водными объектами
- Разработка методики определения деформаций земной поверхности при ее многократной подработке
- Исследование закономерностей обрушения подработанных пород в скальных тектонически напряженных массивах
- Прогноз развития зоны водопроводящих трещин при разработке Яковлевского месторождения богатых железных руд
- Обоснование методов управления устойчивостью бортов карьеров при повторной разработке месторождений открытым способом
