Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Математические методы управления риском

ВАК РФ 03.00.16, Экология

Автореферат диссертации по теме "Математические методы управления риском"

MHO "ФОРУМ" АГЕНТСТВО БИОИНФОРМАТИКИ И ЭКОЛОГИИ л п ЧЕЛОВЕКА

■7 Г; V а

1 1 il'j ft На правах рукописи

УДК 621.039.58

Шапошников Дмитрий Анатольевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ

03.00.16 - экология

Автореферат

дисертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 1996

Работа выполнена в Международном Фонде "За Безопасное Развитие Цивилизации" им. акад. В. А. Легасова и Гарвардском Институте Международного Развития.

Научные руководители:

Доктор физико-математических наук И.И.Кузьмин Кандидат физико-математических наук С. В. Хетагуров

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук В.Лысцов Доктор медицинских наук, проф.В.Н.Морозов

Ведущая организация: Российский Научный Центр "Курчатовский Институт"

Защита диссертации состоится 1 ноября 1996г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д170.01.01 при Агенстве биоинформатики и экологии человека Международной неправительственной организации "Форум ученых и специалистов" по адресу: 117977, г.Москва, ул.Косыгина, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Агенства по адресу: 117807, г.Москва, ул.Косыгина, д.4.

Автореферат разослан 30 сентября 1996 г.

Ученый секретарь |

диссертационного совета Д170.01.01>-—л/

кандидат физико-математическихЛЗаук //У /Э.М.Шекшеев/

I. ОСНОВНЫЕ ИДЕИ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель и задачи, решаемые в диссертации, показывается ее научная новизна и практическая значимость. Введение содержит краткий обзор современного уровня знаний в области анализа риска и инструментов, которые используются сегодня различными государствами для управления безопасностью населения. Дается критика теории "абсолютной безопасности", волюнтаристких и ведомственных подходов к повышению безопасности. Излапнотся основы концепции приемлемого (но экономическим и социальным соображениям) риска и на основе это(| концепции формулируются принципы управления риском в обществе. Предлагается положить эту внутренне замкнутую систему принципов управления риском в основу концепции безопасности, которая позволяет:

сформулировать цели безопасности, которые органично вписываются в иерархическую систему целей развития общества. В качестве сценария развития общества в работе рассматривается

стратегия перехода к устойчивому развитию, провозглашенная в ряде международных и национальных документов,

- разработать методологию достижения целей безопасности; для чего цели безопасности формализуются количественно и формулируются критерии, позволяющие определить степень достижения этих целей,

- определить процесс управления риском в обществе как целенаправленное воздействие на управляющие параметры с целью достижения оптимальной траектории развития социально-экономической системы (СЭС). Для описания процессов, происходящих в социально-экономической системе, в работе признано целесообразным использовать аппарат системной динамики.

В основной части развиваются системно-динамические методы моделирования откликов СЭС на управляющие воздействия. В качестве целевой функции безопасности выбрана средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни Т; в качестве управляющих воздействий используются денежные инвестиции в снижение различных видов риска для членов общества. Рассматривается модель "Объект - среда", где объектом является население региона, а окружающая среда характеризуется

рисками (преждевременной смерти) различной природы: техногенными, социально-экономическими, военными, природными.

Из-за неполноты наших знании о функционировании СЭС проблема оценки влияния инвестиции в снижение рисков на продолжительность жизни Т=Т(К](М|)Д2(М2),..^п(Мп)) не доступна анализу прямым путем. (В формуле и М; обозначают соответственно различные риски и денежные инвестиции в их снижение.) Поэтому взаимодействие "объекта" со "средой" описывается в работе на макроуровне. При этом система "среда" разбивается на две взаимодействующие подсистемы: СЭС до внедрения интересующей нас деятельности и сама эта деятельность. Соответственно, все риски разбиваются на общий риск СЭС 1*сэс и риск рассматриваемой деятельности (технологии) Такое

разбиение оправданно в том случае, если каждую из подсистем можно рассматривать как относительно устойчивое единое целое за счет преобладания внутренних связей между составляющими каждой подсистемы над внешними связями. Такой подход аналогичен использованию потенциала (например, типа Вуд-Саксона) в задаче о взаимодействии частицы с ядром. Ядро есть сложная система, состоящая из многих частиц, и точное решение задачи многих тел невозможно. Поэтому ядро описывают

потенциалом с эмпирическими коэффициентами, и решают задачу о взаимодействии частицы с полем. В нашем случае справедливость введения потенциала обусловлена тем фактом, что среднестатистическому человеку, живущему в окружающей его природном и социальной среде (ОС), присуща вполне определенная продолжительность жизни, ее длительность определяется совокупным риском этой среды. Форма потенциала определяется макроэкономическим показателем "стоимость продления жизни" Бе-*., который определяется как прирост душевого годового дохода, необходимый для увеличения средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни (СОППЖ) в данной социально-экономической системе на один год. Подчеркнем, что введение такого "потенциала" позволяет оценить влияние рассматриваемой деятельности на безопасность, оценив ее вклад в валовый национальный продукт (ВНП), даже не зная конкретных механизмов функционирования СЭС. Системный аналитик назвал бы этот потенциал "интегральным индикатором структурно-функционального состояния (омникаузальной) системы", а экономист охарактеризовал бы его как "эластичность" безопасности по доходу. В силу универсального закона уменьшения экономическом отдачи 5С11С.растет по мере развития СЭС. Если

искать зависимость 5СЭс (М) в классе степенных функции, то из закона уменьшения эффективности отдачи следует, что показатель степени должен быть больше единицы. Усреднение по группам стран с близким показателем ВНП и регрессия на этот показатель с учетом дисконтирования дает степенную зависимость с показателем близким к двойке, 5СЭС = 10'3*М2 [международных долларов в год], где М есть годовой доход на душу населения. Вводится гипотеза о том, что эта зависимость является индуцированном.

В рамках рассматриваемой "двухрисковой" модели формулируется теорема о предельных затратах на снижение полного риска в СЭС. Ее доказательство основывается на предположениях об ограниченности материальных ресурсов общества и аддитивности рассматриваемых рисков: Т(КСЭС, = Т(КСЭС + Ят)- Последнее утвежденпе означает, что мы пренебрегаем парным коррелятором {КСЭс, Кт), но независимости событий не предполагается. Свойство аддитивности рисков сохраняется, пока они много меньше единицы по порядку величины. Для аналитической функции Т(Я1+ Кг), справедливо разложение

О а^

поскольку М1+М2 = Const, ресурсы общества ограничены.

Аналитичность функции Т следует из точной формулы

ТС ¡мгуг

= JЛ *l *R{t)*e>

Здесь R(t) есть полный риск (вероятность умереть на t-ом году жизни), а интегрирование должно проводиться по всей жизни родившегося поколения, например, от 1996 до 2096. На практике, однако, для вычисления СОППЖ используют коэффициенты смертности для различных возрастных групп в данный момент времени (например, в 1996 г.) Если в формуле (2) к риску R(t) добавляется маленький риск от конкретной технологии RT « RC3C, то ее можно линеаризовать по этому риску, то есть получить линейный по риску вклад данной технологии в сокращение продолжительности жизни. Уже из размерных соображений можно показать, что ущерб от рассматриваемой деятельности ДУ > =RTT0~, где То есть СОППЖ до ее внедрения; линеаризация дает коэффициент этой пропорциональности 1/2. Это может быть полезно при сравнении выгод и ущербов различных технологий, но для доказательства теоремы о предельных затратах условия малости RT по сравнению с Rcai; не требуется.

Считая в формуле (1) R| = RC3C, а R2 = RT и заметив, что dRC3C/dM = SC3C"' , мы получаем следующее необходимое условие максимума функции Т:

dT = 0 если dRT/dM = S„c"' (3)

то есть предельные затраты па снижение риска должны быть равны стоимости продления жизни в данной СЭС. Достаточным условием максимума функции безопасности является выпуклость эластпчностей всех рисков: d2R,/dMi2 > 0. Если это условие (закон уменьшения эффективности отдачи) выполняется, то максимум функции безопасности, описываемый уравнением (3), существует и единственен. Важность формулы (3) в том, что она "привызывает" стоимость единицы риска к уровню социально-экономического развития общества и позволяет оцепить, насколько затраты общества на снижение различных рисков далеки от оптимальных. Например, в России стоимость человеко-Зиверта (то есть оптимальные с точки зрения полной безопасности затраты на снижение коллективной эквивалентной дозы) должна быть в диапазоне (5 - 30) тыс. долл., а в США соответственно (80 - 200) тыс. долл. Неопределенность в приведенных оценках связана как с неполнотой знаний о радиологическом воздействии на популяцию,

так п со статистической ошибкой вычисления стоимости продления жизни в СЭС.

Поскольку стоимость единицы риска в разных странах различна, то возникает вопрос: возможно ли оптимальное управление трансграничными рисками? Па этот вопрос отвечает Теорема о существовании эффективного (неулучшаемого) кооперативного соглашения, "энвайронментального паритета", которую можно считать следствием доказанной теоремы о предельных затратах.

Рассмотрим два государства, пли два региона одного государства, А и В, различающиеся по уровню развития экономики, и следовательно по уровню безопасности, так что, например, S(A)>S(B) , где S есть стоимость продления жизни, характеризующая эффективность функционирования данной СЭС. Допустим, что обе страны управляют своими рисками наиболее эффективным образом, то есть руководствуясь теоремой о предельных затратах. Toma все их внутренние риски "подогнаны под одну гребенку", то есть в их снижение инвестированы ровно такие суммы денег, чтобы dR¡/dM¡=S''. При этом каждая страна должна достичь максимально возможного для нее уровня безопасности.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда страна Л начинает чувствовать внешний риск от какой-либо технологии,

расположенной на территории страны В. (Это может быть не только техногенный риск, ио и любой другой, в том числе и военный.) Через этот риск возникает (нелинейная) связь между двумя системами, и для решения задачи об управлении трансграничными рисками автор предлагает использовать математический аппарат теории игр с непротивоположными интересами. Для страны Л встает вопрос: должна ли она инвестировать свои (ограниченные) ресурсы в "чужой" для нее источник опасности Ясх( ? Например, выгодно ли Норвегии "чистить" радиоактивность на российском архипелаге Новая Земля? Для ответа па этот вопрос представим полный риск страны Л в виде суммы двух компонент: ее полного внутреннего риска ^„(С), который зависит только от се материальных ресурсов С, и внешнего риска (0), в снижение которого она еще не

вкладывала денег, поэтому он обозначен как (0). Допустим, что небольшая доля экономических ресурсов с!С страны Л будет вложена во внешний риск. Тогда вариация ее полного риска

составит

\.i\4 .т

Эта вариация может быть меньше нуля при определенном соотношении эластичностей рисков, и тоща инвестиции во внешний источник риска оказываются оправданными, даже если стране В- "хозяину" рыска не выгодно самой вкладывать деньги в его снижение (односторонние инвестиции). Такая ситуация вполне вероятна, поскольку страна В беднее страны А, и эластичность риска Иск может попасть в "щель"

¿Я «'»,„, < < </Л(в,|„>

им

Эта щель непулевая в силу уменьшения эффективности экономической отдачи. Теперь можно поставить проблему о конечных, т.е. не бесконечно малых инвестициях обеих стран в снижение риска от общего для них источника опасности с целью достижения минимально возможного уровня общего риска а каждой из стран. Это и есть корректная постановка задачи об управлении трансграничными рисками.

Теорема об энвайронменталмюм паритете утверждает, что решение такой задачи существует и является эффективным (неулучшаемым), если между странами отсутствуют связи иерархического характера. Это допущение уравнивает страны-участницы компромисса: нет никаких оснований жертвовать безопасностью одной страны ради другой. В этом случае решение

должно быть "симметричным" относительно обеих стран, поэтому их интересы и являются непротивоположными. Величины инвестиций и соответствующих им рисков находятся из совместного решения системы уравнений

Ж" <т™

(4)

С _ dRir (5)

В самом деле, уравнение (4) есть условие минимума полного риска для страны А, и уравнение (5) обеспечивает минимум полного риска для страны В; поэтому это решение является неулучшаемым; любое отступление от условий компромисса приведет к возрастанию риска хотя бы для одной из стран. Л,'®' означает риск от рассматриваемой технологии для страны В, для которой он не является внешним, это обозначение сохранено нами для однообразия. 1(А) и 1(В) обозначают инвестиции в снижение рассматриваемого риска со стороны государств А и В. Подчеркнем, что каждая страна обеспечивает свою собственную безопасность, руководствуется своими "эгоистическими" интересами, однако решение системы (4),(5) оказывается взаимовыгодным (кооперативным, если пользоваться терминологией теории игр). В работе обсуждаются политические аспекты проблемы

эпвайронменталыюго паритета, свызанные в том числе и с неполнотой или сокрытием информации о фактически достигнутом уровне безопасности. Заметим, что компромисс может и не достигаться (система несовместна), если страны сильно различаются по уровню развития. Например, диапазоны регулируемых рисков вообще могут не перекрываться: для Норвегии он может составлять 10"6 - 10'4, а для России 10"4 - 103.

Проблема "Эпвайронменталыюго паритета" может быть обобщена и для нескольких стран, объединенных общим риском. Для случая многих стран необходимо вводить функцию распределения по ВНП (доходам). Такой подход может быть использован для управления глобальными рисками, например, для решения проблемы "Север - Юг". Однако, имеет смысл рассмотреть н распределение по доходам внутри одной СЭС, и исследовать влияние этого распределения на безопасность. Этой проблеме посвящен следующий раздел работы. По существу, здесь делается шаг вперед от исследования средних величин, индикаторов типа ВНП, СОППЖ, которые характеризуют состояние системы в целом, к исследованию их моментов, функций распределения и дистрибутивных процессов, происходящих в обществе. Это до некоторой степени аналогично переходу от равновесной

термодинамики к физической кинетике. Дистрибутивные эффекты особенно важны в теории безопасности, поскольку часто выгода и ущерб от той или иной деятельности достаются разным членам общества. Не случайно одной из целей Стратегии экономической безопасности России является определение критической степени неравенства в обществе, за гранью которой оно теряет устойчивость. Очевидно, уменьшение степени неравенства в обществе является залогом его стабильности и безопасности его членов. С другой стороны, общество всеобщего равенства не может являться целью устойчивого развития. Все попытки построить такое общество оборачивались застоем экономической системы и последующим ее коллапсом. В связи с этим представляет интерес

исследование влияния степени_неравенства в обществе на

коллективную безопасность его членов.

Исследование начинается с изучения реального распределения по доходам и механизмов, приводящих к установлению такого распределения, прежде всего "железного закона зарплат". Далее вводится гипотеза о связи уровней дохода с коэффицентами смертности (богаче - значит безопаснее). Зависимость Т(Д) подчиняется закону уменьшения эффективности, т.е. безопасность растет всё медленнее по мере увеличения дохода,

с12Т/с1Д2<0. Это значит, что каждый рубль, переданный от богатого бедному по механизмам перераспределения доходов, увеличивает их суммарную СОППЖ. Это значит, что деятельность государства по выравниванию доходов должна приводить к повышению общего (коллективного) уровня безопасности в обществе. При этом абсолютный максимум безопасности должен достигаться в обществе всеобщего равенства, чего, однако, не наблюдается в действительности. Одной из причин может быть уменьшение эффективности трансфера по мере выравнивания доходов. В самом деле, в условиях замкнутой экономической системы, когда общая сумма доходов населения остается постоянной, регулирование государства сводится к перераспределению доходов средствами налоговой и социальной политики. По мере движения к равновесию характерное время изменения функции распределения по доходам асснмптотнческп возрастает. Вместе с ним возрастает и стоимость администрирования и обеспечения собираемости налогов.

Но есть и более мощный механизм, который препятствует выравниванию доходов. За последние 100 лет (усредненный по колебаниям) ВНП подавляющего большинства стран обнаруживал устойчивую тенденцию к росту со временем. Вместе с ним "эволюционно" росла и безопасность (СОППЖ) в этих странах.

Проведенный автором анализ статистических данных Программы Развития ООН показал, что скорость экономического роста была положительно скореллирована со степенью имущественного неравенства, по крайней мере при небольших степенях неравенства, когда общество развивается эволюцнонно. В работе обсуждаются возможные механизмы этого явления. На языке риска можно сказать, что коллективная безопасность членов общества возрастает со временем быстрее в более "неравноправном" обществе, даже когда структура относительного распределения по доходам не меняется (общество растет "как целое"). Именно этот механизм эволюционного повышения безопасности и препятствует выравниванию доходов. При этом члены общества добровольно соглашаются с наличием определенной степени неравенства в обществе, как платы за возможность жить в динамично развивающемся обществе. На основании вышеизложенного формулируется следующая Теорема об оптимальной степени неравенства в обществе:

Уровень неравенства а обществе оттшши'п, когда характерное время "эволюционного" повышения безопасности за счет роста ННП сравнивается с характерным временем

повышения безопасности путем трансфера (выравнивания) доходов между членами общества.

Как и во многих динамических задачах, нас интересует стационарное по какому-либо параметру решение. Перераспределение доходов "суживает щель" между богатыми и бедными, которую можно определить например как разницу между средними доходами верхних и нижних 20% населения (методика UNDP). Экономический рост, напротив, "растягивает" эту щель, поскольку наибольшие доходы получает "верхняя" часть общества. Если скорости обоих процессов равны, то степень неравенства остается постоянной со временем, и общество растет как целое. Если трансфер доходов не успевает за экономическим ростом, то неравенство в обществе увеличивается, пока не достигает критической черты, за которой безопасность катастрофически падает. 'Если, наоборот, скорость трансфера доходов превышает скорость экономического роста (в смысле характерных времен повышения безопасности), то доходы постепенно выравниваются, что ведет к застою экономики и прекращению роста благосостояния и безопасности в обществе.

Таким образом, предлагается заменить традиционную цель развития СЭС, состоявшую в достижении скорейшего

экономического роста, на цель скорейшего роста безопасности. При этом безопасность зависит не только от среднего дохода, но и, например, от его дисперсии (в рассматриваемом случае). Можно предложить и другие комбинации независимых переменных, определяющие общий уровень безопасности в обществе.

Следующий шаг в развитии методологии безопасности состоит в разработки комбинированно!! целевой функции, объединяющей "старую" цель (рост благосостояния) и "новую" цель (максимизацию СОППЖ). Предполагается, что такая целевая функция, (назовем ее "модифицированная продолжительность жизни", или "жизненное произведение" следуя Н. Натуани и обозначим М) более точно отражает реально существующие приоритеты развития, относительно которых может быть достигнуто общественное согласие. В этом подходе удобно считать качество жизни (средний доход С) и "количество" жизни (СОППЖ Т) независимыми переменными и искать М как функцию С и Т. Сконструированную таким образом функцию М предлагается использовать в качестве критерия оправданности человеческой деятельности.

Предполагая, что между количеством и качеством жизни существует определенная конкуренция, будем искать М в виде,

аналогичном продукционной функции Кобба-Дугласа М = Т*МЧ, где положительный показатель степени q отражает предельную скорость замещения (marginal rate of substitution) времени на доход. Показатель q, характеризующий цену времени в стоимостном выражении, должен зависеть от дистрибутивных эффектов, если существующее распределение по доходам отражает бюджет времени в обществе, т. е., например, люди согласны работать больше за большую плату.

Покажем как калибруется функция М в прстейшем случае "двухуровневого" распределения по доходам, обусловленного добровольной безработицей (voluntary unemployment) и. При этом дифференциация доходов есть разница между средней зарплатой W и средним пособием В. Средний доход равен С = uB + (l-u)W. Если относительная цена времени возрастает, то безработица увеличивается ("количество" жизни предпочитается ее "качеству", которое создается только в рабочее время). Предположим, что люди не получают никакого удовлетворения от работы, кроме материальной компенсации, тогда функция полезности не зависит от рабочего времени (впоследствии от этого предположения можно отказаться, введя поправочнуй коэффициент к q).

Среднестатистический человек тратит на работу w% своей жизни, «0.33и, учитывая длительность рабочей недели, средний стаж, пенсионный возраст и т.п. Относительно высокая доля рабочего времени связана с тем, что время сна и частично время еды не учитывается как свободное, поскольку его невозможно "заместить" на что-либо. Свободное время соответственно есть tc = (I-w)T. Свободное время можно увеличить двумя (виртуальными) способами: увеличив продолжительность жизни Т в пенсионном возрасте и увеличив безработицу и. Одно н то же относительное увеличение свободного времени / с Ис соответствует относительному увеличению продолжительности жизни

IT =(l-wV Jtc в первом случае и относительному уменьшению?' среднего дохода

5Г И - W <Х. 5/,.

С " С " tc

во втором случае. Здесь X обозначает относительную дифференциацию доходов (W-B)/C.

Общество находится в равновесии (w = Const), если суммарная польза от обоих виртуальных процессов равна нулю, так что они не происходят. Условие равновесия дает возможность вычислить q из уравнения для относительной вариации М/М=5Т/Т + q С/С, приравняв ее нулю:

1-О.ЗЗн Ь«* </ =—г-;... А/ = ТС "

К11

Откапнброванная таким образом модифицированная продолжительность жизни М, по мнению автора, может служить критерием оценки общественной полезности рассматриваемых проектов в обществе, целью которого является стремление к увеличению продолжительности деятельной, полнокровной и качественной жизни.

Выводы.

1.Разработан системно-динамический подход к управлению риском в обществе, состоящий в макроскопическом описании статистического ансамбля социальных и экономических активностей с номощыо соответствующих функций распределения и макроэкономических индикаторов. Теоретически обоснованы и изучены различные целевые функции и критерии безопасности.

2. Доказана теорема о предельных затратах на снижение рисков в социально-экономической системе (СЭС) и выведены формулы для расчета этих затрат.

3. Доказана теорема о существовании взаимовыгодного кооперативного соглашения в задаче о нескольких СЭС, находящихся на разных уровнях развития и связанных между собой трансграничными рисками.

4. Обоснована гипотеза о положительном кореляцнп между степенью экономического неравенства и скоростью экономического роста, доказана теорема о существовании оптимальной, с точки зрения повышения коллективной безопасности, траектории развития СЭС, управляемой механизмами перераспределения доходов между членами общества.

II. ВКЛАД АВТОРА В ПРОВЕДЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.

Обоснованы предмет и область исследования, сформулирован корректный подход к проблеме управления рисками в обществе, разработан набор практических методов повышения безопасности, объединенных общей философией риска, указаны границы применимости этих методов и направления дальнейших работ.

Апробацпя работы. Результаты исследования докладывались на Международной шкопс-семинаре МАГАТЭ, ВОЗ, Программы

развития ООН и Европейского общества по анализу риска "Организация, методы и средства для проведения анализа безопасности промышленных территорий" (Обнинск, 22-29 февраля 1993), на Четвертой конференции Европейского общества по анализу риска "Европейская технология и опыт в анализе безопасности и управлении риском" (Рим, 1993), международной конференции "Радиоактивность и экологическая безопасность океанов" (Океанографический институт Вудсхолла, США, 7-9 июня 1993 г.), международной конференции "Экология в XXI веке: Окружающая среда, демократия и долговременное управление" (Аббатство Фонтевро, Франция, 8-11 сентября 1996 г.).

Результаты исследования вошли в сборники "Руководящие принципы интегрированной оценки риска и управления риском в крупных промышленных регионах", и "Принципы и рекомендации по интегрированному управлению техногенными рисками", выпущенные МАГАТЭ в 1995 г. в рамках Совместной программы МАГАТЭ, ЮНЕП, УНИДО, ВОЗ по оценке и управлению риском для здоровья населения и ОС от предприятий энергетики и других сложных индустриальных комплексов; были использованы при подготовке концепции перехода РФ к устойчивому развитию и концепции перехода Республики Саха (Якутия) к устойчивому

развитию. Автор работал в рамках Государственных научно-технических программ "Экологическая безопасность России" п "Безопасность населения и народно-хозяйственных объектов с учетом риска возникновения природных и техногенных катастроф".

Углубленных исследовании потребовали такие области научных знании, как анализ риска, системный анализ и системная динамика, теория игр с непротивоположными интересами, макроэкономика и математические методы описания и управления СЭС.

Цель и задачи работы. Основной целью работы является разработка математических методов оптимизации целевой функции безопасности, в качестве которой используется средняя продолжительность предстоящей жизни.

В рамках этой цели решаются следующие задачи: исследование зависимости •■¡той функции от рисков н управляющих параметров; доказывается теорема о предельных затратах на снижение риска и её доказательство затем распространяется на случаи нескольких регионов, связанных трансграничными рисками; что позволяет математически корректно сформулировать и решить проблему энвайронменталыюго паритета;

исследование зависимости целевой функции безопасности от дистрибутивных эффектов и определение оптимальной (с точки зрения повышения безопасности) степени имущественного неравенства в обществе;

исследование и калибровка новой целевой функции "модифицированная продолжительность жизни", которая отражает не только продолжительность, ео и качество жизни; эту функцию предлагается использовать как критерий полезности человеческой деятельности при управлении риском.

система и в дальнейшем совокупность таких взаимодействующих систем.

безопасности" и ГОСТы; банк данных по стоимостям продления жизни с помощью различных мер безопасности Гарвардского центра по анализу риска и аналогичные базы данных МАГАТЭ и Агенства по охране окружающей среды США; критерии риска, принятые в практической деятельности различными национальными организациями; статистические данные по показателям здоровья, макроэкономическим и социальным показателям, ежегодно публикуемые ООН.

является социально-экономическая

: закон РФ "О

III. СТЕПЕНЬ НОВИЗНЫ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Акту ал г>_носхь_тем м, Научит"! и методологическом базом для планирования м нормирования качества окружающей среды в настоящее время является теория управления риском (для здоровья населения). Управление риском есть составная часть новой и активно развивающейся научной дисциплины, которая получила название "анализ риска". Если в развитии концепции безопасности уже сделан солидный задел, то разработка методологии и особенно практических методов управления риском ещё только начинается. Скорейшая разработка и внедрение таких методов приведет к оптимизации затрат общества на обеспечение безопасности, и в конечном итоге к спасению многих человеческих жизней. Актуальность развития методологии риска обуславливается как качественным изменением характера взаимодействия человека и биосферы, так п осознанием нерациональности современной политики обеспечения безопасности.

Научная новизна. Для решения задачи управления риском в социально-экономической системе впервые использованы методы

статистической физики. Управление многими рисками в обществе (управление комбинированным воздействием) столь же сложно, как и решение задачи многих тел. Чтобы обойти эту сложность, в физике исследуемую проблему иногда сводят к задаче двух тел, или частицы в поле, которая допускает точное аналитическое решение. Следуя этой логике, автор разбивает все риски на два: совокупный риск СЭС и пребрежимо малый по сравнению с ним риск конкретной технологии или иной "активности". При этом задача определения предельных затрат на снижение риска сводится к задаче определения взаимодействия "частицы", то есть рассматриваемой технологии, с "полем", то есть конкретной СЭС, Эта задача допускает корректную постановку и точное решение. Результатом этого анализа является набор теорем, которые позволят оптимизировать процесс управлеиимя риском в обществе.

управления риском в обществе позволит более эффективно расходовать деньги налогоплательщиков на государственные программы по безопасности. Данная работа способствует лучшему пониманию механизмов возникновения и снижения совокупного риска для членов социально-экономической системы, или даже нескольких взаимодействующих систем, что в конечном счете

позволит предотвратить неоправданные человеческие жертвы и максимально снизить ущерб от экономической деятельности. В качестве практического приложения разработанного математического аппарата была выбрана область радиационной защиты населения. Методом предельных затрат были вычислены стоимости единицы риска (человеко-бэр) в ядерной энергетике для разных стран, учитывая их уровень социально-экономического развития.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано пять печатных работ, объединенных общей проблемой, научным замыслом и единой целыо исследования:

]. I. Kuzmin and D. Shaposhnikov. Safety and Economy: the Concept of Environmental Parity, Report on the ICES-UNEP-IAEA-UNDP-WHO-SRA-Europe School-Seminar "Organization. Methods and Means

1993, Moscow, 75 - 92.

2. I. Kuzmin, S. Romanov and D. Shaposhnikov. Principles of Risk Management in Socio-Economic Systems, Preprint of SRA-Europe Fourth Conference "European Technology and Experience in Safety Analysis and Risk Management: Ten Years after the Scveco Directive", Rome, 1993.

3. I. Kyzmin and D. Shaposhnikov. Global , Regional and National Risk Management: Use of ALAR A in Decision-making on Costly International Radioactive Cleanup Effort, Proc. of International Conference "Radioactivity and Environmnetal Security in the Oceans ". Woods Hole Océanographie Inst.. Woods Hole. Mass.. June 7 - 9. 1993. 573-584.

4. Кузьмин И.И., Д.А. Шапошников. Концепция безопасности: от риска "нулевого" к "приемлемому". Вестник РАН, 1994, 64, No.5, 402.

5. I. Kyzmin, S. Khitagurov and D. Shaposhnikov. The Problem of Transboundary Risk Management: How to Find a Mutually Acceptable Cooperative Solution. Sustainavle Development and Risk Management: Position of Russia, AlMtr(ict.^tppJmicaL_liiLemiUmial_Cai]fcj:msx "Ecology in the XXIst Century: Environment. Democracy and Long-term Governance". Fontebreau Abbey, France, September 8 - II, 1996.

6. 1. Kyzmin and D. Shaposhnikov. Safety Optimization and Income

the XXIst Century: Environment. Democracy and_Long-term

I eau Abbey, France, September 8 - 11, 1996.