Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

К интерпретации аномалий приливных наклонов и деформаций вблизи локальных неоднородностей земной коры

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "К интерпретации аномалий приливных наклонов и деформаций вблизи локальных неоднородностей земной коры"

О л 3 2

российская академия наук

ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ им. О.Ю.ШМИДТА

На правах рукописи

Цуркис Илья Яковлевич

УДК 550.311

К ИНТЕРПРЕТАЦИИ АНОМАЛИЙ ПРИЛИВНЫХ НАКЛОНОВ И ДЕФОРМАЦИИ ВБЛИЗИ ЛОКАЛЬНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕИ ЗЕМНОЙ КОРЫ.

04.00.22 - геофизика

Автореферат' диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в ордена Ленина Институте физики Земли _ им. О.Ю.Шмидта Академии Наук СССР

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

С.М.Молоденский

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

П.И.Пержн

кандидат физико-математических наук В.В.Захаров

Ведущая организация: Институт сейсмологии АН Туркменистана

г.Ашхабад

Защита диссертации состоится " ¿2. " 19э_2_г.

в часов на заседании Специализированного Совета К 002.СВ.02 при Институте физики Земли им. О.Ю.Шмидта по адресу: 123810, Москва, Д-242, Б.Грузинская, 10.

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке ИФЗ АН СССР.

Автореферат разослан "¿0« 1992-г.

Ученый секретарь Специализированного Совета доктор физико-математических наук

В.А.Дубровский

;;"тг;<> .

I ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Интерпретация аномалий земноприливных наклонов, и деформаций вблизи локальных неоднородностей земной коры представляет собой важную проблему современной геофизики, имеющую как теоретическое, так и практическое значение. Наблюдение приливных наклонов и деформаций вблизи сложных тектонических структур содержит ценную информацию об упругих свойствах тектонических разломов. При этом особый интерес представляет отыскание параметров, слабо зависящих от геометрии тектонических неоднородностей, зная которые можно было бы оценить упругие модули среды.

В то же время интерпретация аномалий приливных наклонов и деформаций при стандартном подходе сопряжена с трудностями, возникающими при интегрировании трехмерных уравнений теории упругости. Поэтому важным представляется, прежде всего, создание экономичного в вычислительном отношении алгоритма, который позволил бы эффективно решать возникающую в связи с данной геофизической проблемой задачу теории упругости.

Целью работы является разработка такого алгоритма для часто встречающегося случая линейно протяженного разлома и произвольного соотношения между упругими модулями вещества, составляющего разлом и соответствующими модулями окружающей этот разлом породы, а также отыскание слабо зависящих от геометр™ разлома параметров, позволяющих по наклономерным и деформографическим измерениям оценивать упругие модули разлома.

Решение поставленной задачи основано на методе Колосова-Мусхелишвили, позволяющем свести Исходную плоскую (из-за того, что в силу симметрии по отношению к параллельному переносу, напряженное состояние вблизи разлома может считаться двумерным) задачу теории упругости к краевой задаче теории функций комплексного переменного. Эта задача, в свою очередь, сведена в работе к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений.

Научная новизна.

Задача о влиянии линейно протяженного разлома с эллиптическим сечением на приливные наклоны и деформации впервые решена для произвольного соотношения между упругими модулями

вещества, составляющего разлом и соответствующими модулями окружающей этот разлом породы. Решение соответствующей задачи теории упругости в качестве частных случаев содержит решения задач о напряженном состоянии в полуплоскости с эллиптической полостью (упругие модули полуплоскости стремятся к нулю) и плоскости с эллиптическим включением (расстояние от центра включения до границу полуплоскости стремится к бесконечности).

Доказана теорема о корректности редукции некоторого класса бесконечных систем линейных алгебраических уравнений, позволяющая доказать корректность предложенного алгоритма и оценить . его погрешность. Найдены слабо зависящие от геометрии разлома параметры, позволяющие эффективно оценивать упругие модули вещества, составляющего разлом.

Защищаемые в диссертационной работе положения.

1. Предложен эффективный метод решения задачи теории упругости о напряженном состоянии в полупространстве с цилиндрическим включением и доказана его корректность.

2. Произведен численный расчет деформаций границы полупространства для большого количества моделей включения.Найдены характеристики деформационных кривых, слабо зависящие от геометрии включешя; тем самым показана возможность по виду этих кривых оценить, не имея подробной информации о геометрии включения и его расположении относительно границы полуплоскости, упругие модули включения.

Практическая ценность.

Полученные в работе результаты важны для правильной интерпретации приливных аномалий наклонов и деформаций вблизи тектонических разломов и других неоднородностей земной коры. Особую роль в этом играют найденные в работе зависящие почти исключительно от упругих модулей разлома параметры. Предложенный алгоритм решения задачи теории упругости для полуплоскости с произвольно ориентированным эллиптическим включением, основанный lia аналитическом продолжении функций, определяющих напряженное состояние в полуплоскости через ее границу, может быть применен для решения других аналогичных задач.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции молодых ученых "Актуальные проблемы геофизики"

(Суздаль, 1992) а также на семинарах отделов 200 и 700 ИФЗ РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано две работы, одна работа находится в печати.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы и содержит 128 страниц машинописного текста, 8 иллюстраций и 1 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность проблем, исследуемых в диссертации, сформулирована цель работы и кратко изложено содержание диссертации.

I глава представляет собой обзор литературы по теме диссертации. В ней кратко изложен метод Колосова - Мусхелишвили, широко применяемый при решении двумерных задач теории упругости и приведены некоторые факты, относящиеся к теории сингулярных интегральных уравнений; к система таких уравнений может быть сведена рассматриваемая в диссертации задача теории упругости. Кроме того, в главе I дан обзор методов, применявшихся ранее для решения схожих задач; описан,в частности, метод, принадлежащий Д.И.Шерману и позволяющий свести задачу о напряженном состоянии в конечной кусочно-однородной области к системе регулярных интегральных уравнений. С помощью метода Шермана могут быть доказаны теоремы существования и единственности решения задачи теории упругости для области с кусочно-постоянными упругими константами, однако получащаяся система интегральных уравнений типа Фредгольма с трудом поддается численному решению. Описан также метод С.И.Михлина, аналогичный по своей идее методу Шварца, используемому при решении задачи Дирихле для неодносвязной области; метод Михлина позволяет, в частности, эффективно решить задачу о распределении напряжений в полуплоскости с произвольно ориентированным эллиптическим вырезом, однако он может быть применен только для случая, когда расстояние от центра этого эллипса до границы полуплоскости много больше суммы полуосей эллипса. Из результатов, полученных другими авторами, следует также упомянуть работу Л.Е.Хасилева, в которой рассматривается задача об искажениях напряженно-деформированного состояния,

вносимых заглубленной полостью прямоугольной формы.В этой работе, однако, исследуется напряженное состояние лишь вблизи этой полости, тогда как для интерпретации деформографических наблюдений интерес представляет прежде всего смещения точек, на границе полупространства.

Тем самым, ни один из известных подходов не дает решения задачи теории упругости для полуплоскости с эллиптическим включением, эффективного при произвольном расположении включения относительно границы полуплоскости и произвольном соотношении упругих модулей полуплоскости и включения.

Наконец, в главе I приведены также вспомогательные сведения, относящиеся к линейной алгебре и функциональному анализу (именно-к теории линейных нормированных пространств), используемые автором при решения задачи теории упругости о нахождении возникающего под действием земного прилива напряженного состояния в полупространстве с цилиндрическим ' включением, а также полученные другими авторами результаты, относящиеся к теории бесконечных систем линейных алгебраических уравнений,В частности, к теории так называемых регулярных систем линейных уравнений, матрицы которых близки к диагональным. Приведены формулировки теорем существования и единственности решения (в некотором классе бесконечномерных векторов) регулярных систем, а также корректности редукции этих систем к конечным системам уравнений (в смысле покомпонентной сходимости решений редуцированных систем к решению исходной бесконечной системы).

В главе 2 "О решении бесконечных систем линейных уравнений ' методом редукции", имеющей вспомогательных характер, содержится описание некоторого класса бесконечных систем линейных алгебраических уравнений, редукция которых к конечным системам корректна в существенно более "строгом" смысле, чем обычно требуемая покомпонентная сходимость решений редуцированных систем; этот класс бесконечных систем не совпадает с описанным в главе I классом регулярных,систем, хотя и не содержит этот класс внутри себя. К описанному классу, в частности, относится система уравнений, к которой может .Сыть сведена задача теории упругости о напряженном состоянии в гоЖлоскости с эллиптическим включением.

В §1 гл.2 сформулировано это новое (по сравнению с данным в гл.1) определение корректности редукции, в котором требуется

сходимость процесса редукции по норме к некоторому решению исходной системы.

Пусть дана бесконечная система линейннх алгебраических уравнений

А X = В, (1)

относительно вектора X = где А = |атп| (т,п=1,2,..) - со х со

- матрица, а В = |ьш| (гп=1,2,..)- фиксированный бесконечномерный вектор. Иначе: т

= V п = 1'2..........(2)

п=1

Редуцированная система будет иметь следующий вид: к ;

1ашп4к)=ьш> т = 1,2,. .к, (3)

П=1

где у^- некоторые 'неизвестные величины. Матрицу а^ системы (3) назовем к-й редуцированной матрицей, порождаемой А. Редуцированную систему (3) можно переписать в, виде

а(к)» у(к)= Ь(1с). где у<к)= {у<к;>}. п=1.....к.

Пусть X = | х.,,...} € Р, В= | Ц,...} « Я, где Р и Я -

линейные пространства, элементы которых - суть бесконечные последовательности комплексных чисел, различающиеся, быть может, ■ по - разному заданными на них нормами ||*]|р и ]|*|1д , относящимися к классу Минковского, соответственно. >Задание этих норм вполне определяет нормы и М^р операторов, действующих из Р в Я

и из 0 в Р соответственно.

Пусть | Р<1>} и | ( 1= 1,..) - естественные бэзиси

соответственно в Р и в Я :

р<х> = 0(1)= { 31(п ] . т = 1,...

где 3, - символ Кронекера. Обозначим через Р^ и Я^ к- мерные

_±и " Г -I 1

подпространства, порожденные наборами векторов РиР1 ' и

..........Нормы 1*||р и |*||д будут индуцировать нормы

||*|р(М и ||#Цд(к) на подпространствах и если положить

Т

рулению для любого { г**)... с Р(к)(С(к))

И2<к)11р(СЗ) - й2!1р«3)"

и^если п ^ к О если п > к.

где 2 = | € Р«3); г п = {

Тем самым будут определены и нормы матриц, имеющих произвольное

v* * (" и-1

количество строк и столбов; в частности, |а .

¡1 [а(к)]~1 , если матрица ^ а^}-1 существует. Далее, введем в рассмотрение к-мэрный вектор

х(к) = ё<к> о X,

где X - какое-либо решение исходной системы (1 ), а е^ - к х » -

матрица с компонентами е^:

^ л если п = ш, ^ ч) в остальных случаях.

Будем говорить, что редукция корректна относительно решения X по последовательности матриц если существует число к0 такое,

что при всех к > кп матрицы неЕырождены и

11га || у(к)- х(к) ||р = 0.

Если, в частности, Р представляет собой известное пространство I , корректность редукции в принятом смысле означает равномерное по ш стремление у^ к хщ при к-»» .

§2 главы 2 содержит формулировку и доказательство основной теоремы, устанавливающей связь между ограниченностью-матрицы А-1, обратной к матрице А системы (1) и равномерной ограниченностью матриц, обратных редуцированным матрицам, порожденным матрицей А.

Назовем к - й остаточной матрицей, порождаемой А, к х ю -матрицу г^ с компонентами г^':

г (к)= Г ашп если п > к-11111 1-0 если п < к. Обозначим через и многообразие, состоящее из бесконечномерных векторов с конечным числом отличных от нуля компонент. Будем считать, что Ш погружено в 0, и наделено соответствующей

наследственной нормой.

'Теорема. Пусть матрица А^1, правая обратная к А, существует,

ограничена на У и Ilm = О. Тогда все матрицы в

последовательности jä^j, начиная с некоторой, невырождены и

величины |j £ ä(k)]~1 Ц^ равномерно ограничены по к.

Кз этой теоремы непосредственно вытекает следующее

утверждение, содержащее описание искомого класса бесконечных

систем линейных алгебраических уравнений.

1

Следствие. Пусть матрица А ограничена на М и lim llr^iu n = О и В е №. Тогда уравнение (1) имеет единственное решение X i Р и его редукция кор'ректна относительно X по

последовательности -¡а4 'К причем

II У(Ю~ х(к)|| « К ||?(к)|

где К - положительная константа, не зависящая от к.

Это утверждение и представляет собой существенно используемый в дальнейшем результат главы 2.

В главе 3 "Ресение задачи теории упругости для полуплоскости с эллиптическим включением" приведено предложенное автором решение названной задачи. В §1 эта задача сводится к краевой задаче теории функций комплексного переменного. Именно, .пусть 31 - нижняя полуплоскость комплексного переменного z, ограниченная ненагруженной действительной осью 70, с исключенной из нее областью , ограниченной эллипсом ^ с центром в точке -1а (а>0), и полуосями р и а (рзд); большая полуось эллипса образует с действительной осью угол р. Коэффициенты Ламе в - X и ц, в 01 - X* и ц*. В бесконечно удаленной точке области Б1 задано одноосное напряженное состояние, причем

о™ = о;

Л. .Л.

Требуется найти напряженное состояние во всей -~ижней полуплоскости.

Пусть ф(2)+аг/4, <])(й)-02/2 и ф* (а), ф*(г) - стандар ые патзы функций, голоморфных соответственно в , (при этом фу« ата ¡г голоморфны на бесконечности и равны в ней ну. .ю) :: г '<.

соответственно.

В §1 главы 3 ставится следующая краевая задача теории функций:

>(1;) + а ф' (г) + ф(г) = о, (4.1)

Ф(Ю+ ф(Ю= ф(ю+2ф*'(1;)+ф*и)+Г(1;), , (4.2)

эефт-гф' (г)- ф(г)= [ае*ф*(г>- щ*- т- ф*(1;)]+лт, г^.,, (4.3)

эе = (Л + Зц)/(Л+ц), ге*= (Л*+ 3[1*)/(Л*+ ц*);

ф(г)=0(1/|г|), ф(г)=0(1/|а|), (5)

где

т>, аш €

Эта задача эквивалентна исходной задаче терии упругости при

.V о - о - ге-1

Г(ъ)= - (г - г), А(Х) = - а + —г).

2 2 2

Основная трудность, возникающая при решении задачи

(4.1-4.3), (5), состоит в учете влияния границы полуплоскости,

т.е. условия (4.1). Основная идея предлагаемого метода состоит в

аналитическом продолжении функций ф(г) и ф(г) через

действительную ось, после чего условие (4.1) легко может быть

учтено.

В §2 задача (4.1-4.3), (5) сводится к бесконечной системе линейных соотношений относительно коэффициентов степенных разложений этих функций. После некоторых преобразований эта система приводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений

С « X = Н. (6)

В §3 задача (4.1-4.3), (5) с помощью метода Д.И.Шермана

сводится к системе регулярных интегральных уравнений относительно

некоторой вспомогательной функции ш(1;), заданной на границе

области Б,. С помощью этого приема удается доказать существование 1

матрицы С и ее ограниченность в смысле |#||г на

подпространстве Л с которая по существу является следствием корректности краевой задачи (4.1 - 4.3), (5) относительно вариаций функций Г(г) и ЛШ. Кроме того, в §3 доказывается, что

(к)

(3=1 »•-к, т=1,2,..) - элемент некоторой

последовательности остаточных матриц, порождаемых матрицей С. В соответствии с результатми главы 2,это означает существование решения бесконечной системы линейных уравнений (6) и его единственность в , а также корректность редукции бесконечной системы уравнений (7) к этому решению по последовательности

легко видеть, что исходная задача теории упругости эквивалентна системе (7)" при Н таком, что для всех 1>8 1^=0, т.е. при при Не.М. Поэтому доказана, в ча-тности, корректность редукции системы (7) при Н, отвечающей исходной краевой задаче, и исходная краевая задача теории упругости может считаться решенной.

В главе 4 "Результаты численных экспериментов" содержатся результаты расчетов, выполненных с помощью метода, описанного в предыдущей главе и относящихся к конкретным вариантам задачи о напряженном состоянии в полуплоскости с эллиптическим включением, позволяющие использовать эти результаты к проблеме интерпретации аномалий приливных наклонов и деформаций. Расчеты были выполнены в условных безразмерных единицах, причем всюду полагалось, что

поскольку, как известно, в земной коре в среднем

В §1 полученные автором результаты приводятся в сравнении с результатами, даваемыми теорией возмущений.

В качестве критерия при сравнения предлагаемого метода с теорией возмущений используется близость зависимостей вертикальной компоненты смещения ^(х) от абсциссы х точки на границе полуплоскости, даваемых предложенным в работе методом и методом малого параметра (см. рис. 1 ) для включения с фиксированными геометрическими параметрами и различными значениями ^ и ц*. Из рис. 1 видно, что что ео всех этих случаях теория возмущений качественно верно описывает зависимость ^(хЬКак и следовало ожидать, невязка между двумя кривыми увеличивается при увеличении ц| при фиксированном модуле X и |А*-А,| при фиксированном модуле ц*. Из рис, 1 видно, что на.

редуцированных матриц

С другой стороны.

А=|а=1,

0.02 я

0.01 -Е 0.00 \ -о.о1 4 -0.02 4

-0.03 -0.04 ■§ -0.05 I

-0.06

-15 0.000 я

-0.002

-0.004 -Е

-0.006 -Е

-0.008 -Е

Г7 * ТIIIТ1ПI ГТТ1 Г?1 И I II I I I ! I I » | Г ! I 1 Г 1 г II I I I! I! И 1 I I

-10 -5 0 5 * 10 15 еХ.

-0.010

-0.012 -

-0.014-

Рис.1.1

10 15

Л-

Рис. 1. - сран-ибние предлагаемого метода (-) с теорией

возмущений (-----),

рис. 1.1 - Л*=1, ц*=0.б, рис.1.2 - А,*=1.4, ц*=1.

невязку большее влияние оказывают вариации параметра ц.*; вариации константы А.* ня невязку влияют существешо меньше.

В §2 приводятся результаты, позволяющие по виду кривых g1(х) и gg(x) сделать, не имея подробной информации о геометрии включения и его расположении относительно границы полуплоскости, некоторые заключения относительно величин X* и ц*.

Рассмотрим для определенности функцию g^(x). Поставим в соответствие каждому ее экстремуму символ "+" или смотря по тему, какой знак имеет вторая производная в этом экстремуме. Тем самым, функции g2(x) будет соответствовать естествен«-упорядоченный набор этих символов, который мы будем называть сигнатурой этой функции. Так же можно определить и сигнатуру горизонтальной составляющей вектора смещения g.,(x).

Далее, зафиксируем некоторые геометрические параметры включения, положив их равными, например, а=3, р=1, q=1, р=0; и, варьируя с достаточно малым шагом X* и ц* в интервалах 0éA*í2f выделим в плоскости области, отвечающие различным

сигнатурам функции g1(х) (рис.2.1) и функции g2(x) (рис.2.2).

Прежде всего, из рисунков (2.1-2.2) видно, что функция g.,(x) имеет £ либо 4 экстремума, а функция g-,(x) - 1 или 3 экстремума; в соответствии с этим на обоих рисунках плоскость (X*, ц*) оказывается разбита на четыре области кривыми MON, POQ (рис.2.1) и XOY, U0W (рис.2.2). При этом области МОР, MOQ, QON, PON на рис.2*. 1 отвечают сигнатурам функции g1 (х) (+ -), (+- + -), (- +) и (- + -+) соотвественно, а области xou, XOW, WOY, UOY на рис.2.2 - сигнатурам функции g^x) (-), (- + -), (+) и (+ - +); ¡фивые MON и POQ, а также кривые XOY, UOW пересекаются в точке 0(А.*=А., |i*=M-).

Далее, очевидно, что часть области X0U на рис.2.2, лежащая ниже прямой Х*=Х, соответствует включениям таким, что Х*<Х, ц*<ц, и, тем не менее, центральный экстремум кривой ^(х) при о=1 суть максимум, т.е. при растяжении включение ведет себя как "жесткое". Такие включения естес твенно назвать аномально жесткими.

Точно так же часть области W0Y, лежащая выше этой прямой, соответствует включениям, которые можно назвать аномально мягкими.

С использованием описанной процедуры мы можем найти в плоскости (Я*, |i*) области, отвечающие разным сигнатурам функций

g1 (х) и g2(x) при различных значениях геометрических параметров а, р, q и р. Анализ полученных результатов приводит к следующим выводам:

1). При любых соотношениях этих параметров функция g1 (х) может иметь сигнатуру (+ -), (+-+-), (- +) или (-+-+), а функция ggd)- сигнатуру (-), (- + -), (+) или (+ - +). Кривые, разделяющие области, отвечающие различным сигнатурам, пересекаются в точке 0(A*=À., ц*=ц);

2). Положение кривых P0Q и XOY практически не зависит • от перечисленных геометрических параметров;

3). Положение кривых MON и U0W при а»р также слабо заьисит от геометрических параметров, характеризующих включение. При а, сравнимом с р, ход кривой MON (UOW) тем круче (полсжв), чем меньше значение параметра а (при фиксированном p/q и (3); рост отношения p/q (при фиксированных аир) сказывается на положении этих кривых аналогичным образом. Наконец, при фиксированном p/q и а, для 0 ^ (3 ^ тс/2 ход кривых MON и U0W тем полозке, чем р ближе к тс/2;

4). На плоскости (,\*,ц*) существуют области M'ùP', M''0Q'', Q'ON', P"0N" (рис.3.1), которые вне зависимости от геометрических параметров могут отвечать только сигнатурам (+ --), (+ - + -), (- +) и (- + - + ) функции g1 (х) соотЕественно. Аналогично, существуют области X'OU', Х''0W', W'OY', и*'ОУ' (рис.3.2), которые вне зависимости от геометрических параметров, могут отвечать только сигнатурам (-), (- + -'), (+) или (+ - +) функции go соотЕественно. Такие области мы назовем

» с

характеристическими.

Из 4) вытекает следующий способ оценки модулей À* и ц* по известной функции g1 (х) или g^(x). Пусть нам известна функция g1 (х) (g-, (х) ), и, тем самым, сигнатура этой функции. Тогда Я* и ц* заведомо лежат вне характеристических областей, отвечающих другим сигнатурам функции g1(х)(g,(х)).

В §3 описан способ интерпретации конкретных данных деформогрзфических и наклономерных измерений приливных наклонов и деформаций, опирающийся на полученные выше результаты.

Как обычно, считается, что прштавообразующий потенциал V СтЭ.ф, t ) суточных (m=1 ) и полусуточных (m=2) волн с точностью до постоянного множителя имеет вид:

т

У("3,фД)=Р2(соз Т?)со5(ог-шф),

где 13-дополнение широты до тс/2, ф - долгота точки наблюдения. Числа Ляеэ и Шида принимаются равными

11=0.6; к=0.3; 1=0.08,

Пусть через точку СтЭ.ф), удаленную от океана, под углом а. к

меридиану проходит линейно протяженный разлом. Направим ось х

перпендикулярно разлому.

Пользуясь известными соотношениями теории приливов, в §3 для

суточных волн вычисляются (в системе единиц, в которой )

ди

амплитудные значения величин е„., —- и <х„ , а также сдвиги фаз

ах ах xx

этих величин относительно фазы приливной волны.

В силу того, что обусловленные наличием линейно протяженного ей 38 а^

разлома поправки к е и —равные соответственно —- и — хх дх ах ах

совпадают по фазе с о , информацию о структуре разлома несут те

хх дм

составляющие временного ряда наблюдений величин е и —

хх ах

которые имеют именно такую фазу. Выделение таких составляющих может быть осуществлено посредством методов гармонического анализа. Выделив эти составляющие, можно с

помощью описанной в §2 глэеы 4 методики оценить упругие модули вещества, составляющегр разлом; для этого, однако, необходимо распологать данными деформографических и наклономерных измерений в нескольких (ориентировочно - в 5 или более) точках вблизи разлома.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Предложен эффективный алгоритм решения задачи о напряженном состоянии в полуплоскости с эллиптическим включением.

2. Доказана теорема о корректности редукции некоторого класса бесконечных систем линейных алгебраических уравнений, из которой следует сходимость этого алгоритма для случая, когда большая полуось эллипса не превышает расстояния от его центра до границы полуплоскости; дана оценка возникающей погрешности.

3. Показано, что в предельном случае квазиоднородной среды

предложенный алгоритм дает результаты, согласующиеся с теорией возмущений.

4. Показано существование "аномально жестких" -и "аномально мягких" (в смысле данного выше определения) включений.

5. Найдены характеристики деформационных кривых, слабо зависящие от геометрии включения; тем самым показана возможность по виду этих кривых оценить, не имея подробной информации о геометрии включения и его расположении относительно границы полуплоскости, упругие модули включения.

6. Показана возможность приложения полученных результатов к интерпретации наклЬномерных и деформографических измерений вблизи локальных неоднородностей земной коры. *

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. И.Я.Цуркис, Напряженное состояние в полуплоскости с эллиптическим включением, Изв.АН СССР, Физика Земли, 1991,.Л 7.

2. И.Я.Цуркис, 0 решении бесконечных систем линейных уравнений методом редукции, ЖВМ, 1991, № II.

о