Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Исследование методов определения и учета астрономической рефракции и ее аномалий

ВАК РФ 25.00.32, Геодезия

Автореферат диссертации по теме "Исследование методов определения и учета астрономической рефракции и ее аномалий"

На правах рукописи

ООЗОБТЗЭЭ

Редичкин Иван Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЧЕТА АСТРОНОМИЧЕСКОЙ РЕФРАКЦИИ И ЕЕ АНОМАЛИЙ

Специальность 25.00.32 - Геодезия

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону - 2006

003067399

Работа выполнена в Ростовском государственном строительном университете

Научный руководитель: доктор технических наук,

В.И. Куштин

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

лауреат государственной премии РФ И.Ю. Васютинский кандидат технических наук, Д.Л. Дробязко

Ведущая организация: ГОУПВПО «Южно-Российский государственный технический университет» (Новочеркасский политехнический институт)

Защита состоится « С9у> с^е^ос)/!^ 2007 г. в часов на заседании

диссертационного совета К 212.207.01. по присуждению ученой степени кандидата наук в Ростовском государственном строительном университете по адресу: 344022, г.Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, ауд. 325.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «05у>2007г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. тех. наук, доцент

Туполева Г.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследований. Повышение точности практически любых измерений - всегда актуальная задача, в том числе и рассмотренная в данной работе. Это связано с тем, что в настоящее время существенно возросли требования к точности астрономо-геодезических определений и особенно в последние годы, когда обозначился круг научных и практических задач геодезии и астрономии, которые требуют оперативного и высокоточного определения зенитных расстояний (Z) небесных светил вблизи горизонта.

Основные пути решения этой задачи связаны с использованием возможностей современных ЭВМ и с повышением точности учета влияния внешних факторов, наиболее существенным из которых является астрономическая рефракция (га).

В работе A.B. Алексеева, М.В. Кабанова, И.Ф. Куштина, Н.Ф. Нелюбина «Оптическая рефракция в земной атмосфере (наклонные трассы)» отмечается, что «существующая точность учета» га уже не удовлетворяет нужды традиционных разделов практической астрономии, в частности астрометрии». Кроме того, «развитие космонавтики потребовало дальнейшего повышения точности и экспрессности определений га вблизи горизонта при выполнении расчетов траекторий искусственных и естественных космических объектов».

Исследования методов повышения точности определений га вблизи горизонта являются актуальными также, например, при выполнении работ на пунктах ФАГС (фундаментальная астрономо-геодезическая сеть), которые созданы на основании разработанной Федеральной службой геодезии и картографии России концепции и программы перехода топографо-геодезического производства на автономные методы спутниковых координатных определений.

Исследования, выполненные в диссертации, и анализ работ A.B. Алексеева, H.A. Василенко, Д.Л. Дробязко, Ф.Д. Заблоцкого, М.В. Кабанова, К.В.

Казанского, B.B. Киричука, Е.Б. Клюшина, И.Г. Колчинского, А.Н. Крылова, И.Ф. Куштина, Д.П. Маслича, А.И. Нефедьевой, Н.Ф. Нелюбина, Е.А. Пожидаева, И.Н. Редичкина, H.H. Редичкина, Г.С. Тютерева, A.C. Харина, Н.В. Яковлева, Bretterbauer К., Brkic Z.M., Gerald W,, Cassini Fuss V., Keepler, Kort Т., Mahan A.J., Nagolschi V., Newcomb S., Saastamoinen J., Sugawa Ch., Teleki G., Editors Soren W. Henriksen, Armando Moncini, Bernard H. и других авторов позволяют считать, что учет га вблизи горизонта на основании теории рефракции (т.е. путем решения ее интеграла различными способами) не всегда соответствует предъявляемым требованиям из-за трудностей учета аномалий рефракции (Ага), которые вблизи горизонта могут достигать величин, превышающих точность измерений на порядок и выше. Поэтому наиболее точным является измерительный метод (ИМ), который представляет собой определение астрономической рефракции как разницы между измеренным зенитным рас-стоянием (Q светила и вычисленным, т.е. свободным от влияния рефракции (Z).

Исследования ИМ учета и определения углов га и Дга являются актуальными, т.к. позволяют повысить точность измерений зенитных расстояний светил вблизи горизонта и разрабатывать способы учета аномалий рефракции на любых зенитных расстояниях. Один из таких способов рассмотрен в данной работе.

Цель диссертации. Согласно блок-схеме (рис. 1), запланировано выполнить следующие исследования:

- сравнить различные (расчетные и измерительные) способы учета углов га и Дга вблизи горизонта;

- обосновать применение ИМ как наиболее точного при учете га на Z >80°;

- разработать алгоритм и программу вычислений интеграла рефракции методом численного интегрирования (вычисления необходимы для определения

аномалий рефракции по формуле: = г"" - г™4);

Блок-схема исследований, выполненных в диссертации

Разделы

I II III IV

1. Теория рефракции и методы ее учета: а) расчетные методы б) измерительные методы 2. Сравнение различных методов учета астрономической рефракции 3. Составление алгоритма и программы решения интеграла рефракции методом численного интегрирования по формуле парабол 1. Методы измерений рефракции: а) определение гаизм способом «часового угла» б) определение гашм «азимутальным» и другими способами ИМ 2. Предрасчет точности определений га ИМ 3. Составление алгоритма и программы вычислений га, Ъ и С, при использовании различных способов ИМ 1. Подготовка к наблюдениям 2. Выгоднейшие условия наблюдений 3. Методика наблюдений 4. Составление алгоритма и программа вычислений эфемерид звезд 5. Составление алгоритма и программа вычислений звездного времени в ноль часов всемирного 1. Разработка методов исключения систематических погрешностей из результатов измерений га 2. Оценка точности измеренных значений га 3. Сравнение различных методов определения наклонов изо-диоптрических поверхностей 4. Разработка метода и формул для учета аномалий га на любых зенитных расстояниях 5. Разработка алгоритма и программы при использовании аппроксимирующей формулы исключения систематических ошибок наблюдений

Рис.1

- сравнить различные способы ИМ учета га вблизи горизонта;

- выполнить предрасчет точности определений гаизм различными способами ИМ;

- разработать программу вычислений гашм по результатам наблюдений небесных светил различными способами ИМ;

- рассмотреть методику подготовки и выполнения наблюдений небесных светил вблизи горизонта;

разработать методику определения выгоднейших условий наблюдений при измерении га вблизи горизонта;

- составить программу для вычислений на персональном компьютере звездного времени (8о) в ноль часов всемирного;

выполнить анализ методов исключения систематических погрешностей, возникающих при определении га ИМ и составить программу вычислений на персональном компьютере;

- рассмотреть метод оценки точности результатов измерений га вблизи горизонта;

- рассмотреть методы определения наклонов изодиоптрических поверхностей (несоответствие модели атмосферы ее действительному состоянию) различными способами и сравнить эти способы;

- разработать программы для математического обеспечения анализа и оценки точности определений углов га и Д га вблизи горизонта.

Научная новизна работы. Согласно программе исследований, рассмотрены известные и разработанные автором методы повышения точности результатов определений и учета астрономической рефракции вблизи горизонта.

1. Выполнен анализ методики предрасчета точности измерительного метода учета углов га.

2. Выполнен анализ методики определения выгоднейших условий наблюдений при использовании ИМ учета га.

3. Предложен метод определения наклонов изодиоптрических поверхностей по результатам измерений зенитных расстояний и азимутов небесных светил вблизи горизонта.

4. Выполнен анализ методики исключения систематических погрешностей определений гаизм по аппроксимирующему уравнению.

5. Разработан метод определения аномалий астрономической рефракции на любых Z.

6. Составлены программы расчетов на персональном компьютере для следующих видов работ:

- вычисление эфемерид ярких звезд;

- решение интеграла рефракции методом численного интегрирования;

- обработка результатов измерений £ и вычислений гаизм различными способами ИМ;

- оценка точности и анализ результатов измерений углов га и Ага вблизи горизонта.

Практическая ценность работы вытекает из актуальности проблемы и заключается в возможности использования выполненных исследований, как для организации работ по измерению га вблизи горизонта (например, на пунктах ФАГС), так и для анализа имеющихся материалов.

Такие материалы (в объеме около 3000 измерений га вблизи горизонта различными способами ИМ) имеются на кафедре высшей геодезии и фотограмметрии РГСУ. Работы выполнены в 1978 - 1988 гг. по хоздоговорной теме с Томским институтом оптики атмосферы СО АН СССР в различных физико-географических условиях (полупустыня, горные районы Северного Кавказа и Крыма, озеро Балхаш, Черное и Азовское моря). Измерены углы га, которые «обработаны» только предварительно и поэтому требуют дальнейшего анализа. Частично эти материалы использованы автором для обоснования результатов исследований, выполненных в данной работе.

Апробация работы. Результаты выполненных исследований были доложены и одобрены на региональных и международных научно-технических конференциях, проводившихся в РГСУ в 1999 - 2006 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 79 наименований, в том числе 15 на иностранных языках.

Общий объем диссертации 99 страниц без списка литературы. В диссертации имеется 26 таблиц, 9 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследований, сформулированы основные цели и научные задачи диссертационной работы и представлена блок-схема исследований, которая состоит из четырех разделов, рассматривающих теорию и математическое обеспечение поставленных задач.

В первой главе рассматриваются виды рефракции и приводится исторический обзор исследований по учету астрономической рефракции. Показано, что полученные по различным теориям значения углов га сравнительно хорошо согласуется друг с другом на Z < 60°. На больших зенитных расстояниях необходимо более точно знать строение атмосферы. В диссертации имеется рисунок, отражающий современные представления о строении атмосферы Земли и приведены законы метеорологии и преломления лучей в атмосфере, используемые в теории рефракции. Перечисленные свойства рефракции, существенно влияют на точность определения рефракции, поэтому методы учета углов га можно разделить на три группы: малой точности (ошибка порядка 1") - для нужд оптической локации и связи; средней точности (ошибка порядка 0,1 - 0,01") — для астрономо-геодезического производства; высшей точности (ошибка порядка 0,001 - 0,0001") - для задач фундаментальной астрономии.

В связи с этим рассматриваются различные методы учета рефракции, позволяющие обосновать выбор способов, обеспечивающих точность определения га, удовлетворяющую нужды астрономо-геодезического производства.

Для решения этой задачи рассмотрены различные теории расчетных и измерительных методов определения углов га. Для вывода формул учета рефракции расчетными методами использованы модели атмосферы, наиболее распространенной из которых является сферическая. В этом случае элементарные слои атмосферы располагаются в виде изодиоптрических поверхностей с центром в центре масс Земли, каждый слой имеет одинаковую плотность, которая от слоя к слою уменьшается с высотой.

В диссертации рассматривается также модель однородной атмосферы (вся атмосфера заменяется эквивалентным слоем, на границе которого происходит преломление светового луча).

На основании этих моделей можно получить различные формулы для

теор

вычислений га . Для сферической модели атмосферы это интеграл рефракции вида:

где гс ~ угол полной рефракции (т.е. угол между касательными к траектории луча в начале и конце преломления); п - показатель (коэффициент) преломления;

- индекс преломления (N = (п -1) ■ 106 ) в пункте наблюдений и на

верхней границе атмосферы (при Nа = 0; гс = га (р — угол падения луча в начале преломления.

теор

Наиболее точный метод вычислений га по (1) — это численное интегрирование.

В диссертации рассматривается следующий алгоритм:

гтеор =гб0+Дг

О С >

где гс — угол полной рефракции (высота атмосферы 60 км);

60

>

; ; С,- - коэффициенты, зависящие от индекса преломления;

теор

Кроме того, приводится алгоритм вычислений углов 'а методом однородной атмосферы.

Рассматривается также теория измерительного метода определений га по формуле:

где С ~ измеренное зенитное расстояние светила; Ъ - зенитное расстояние, неискаженное рефракцией.

Для определения Ъ используют формулы, вытекающие из решения параллактического треугольника - полюс, зенит, светило.

В зависимости от измеренных и известных элементов этого треугольника получим следующие способы ИМ.

1. Применяя формулу косинуса стороны Ъ, найдем:

В этом случае измеряют часовой угол I — £ — Я, а координаты звезд

(3)

2, = агссо8(зт<р-8т<!> +соз<р-со8<5 -СОБ?).

(4)

б и а выбирают из каталога для пункта с известной широтой (р. Этот способ называется способом часового угла ИМ.

2. Применяя формулу косинуса стороны (90—3), после преобразований получим:

Z = arccos

I —Mll2 A

V.

1-8Ш Л-СОЭ

/

В этом случае измеряют А (азимут) светила. Такой способ ИМ называется азимутальным.

Если одновременно измерить X и А, то получим два значения га .

Такой способ называется комбинированным и дает возможность выполнять

„

оценку точности определении га .

В диссертации приведены алгоритмы и результаты (табл. 1) вычислений

углов ^различными способами с использованием измерений С, ^ А звезды

ОСУЬ" в горной местности.

Таблица 1

№ п/п Измеренное зенитное расстояние С" Вычисление значения углов ^3

Измерительный метод Расчетный метод

Азимутальный способ ГА и а > Способ часового угла t Г !t а > Метод численного интегрирования к Метод однородной атмосферы п По Пулковским таблицам и

1 86 44 39,2 601,3 609,6 619,6 612,4 610,3

2 87 13 50,8 696,6 689,7 687,6 681,5 678,5

3 87 37 13,6 764,8 757,0 752,1 745,9 741,9

4 88 07 07,6 855,6 850,6 850,8 843,9 834,4

5 88 27 01,2 962,3 953,5 929,1 923,5 897,9

По данным, приведенным в диссертации и табл. 1, можно сделать

теор

вывод, что наиболее точным расчетным способом определений 'а является метод численного интегрирования. Он используется в работе для

расчетов ша ~ 'а 'а

Для решения интеграла рефракции методом численного интегрирования по рассмотренному выше алгоритму составлена программа вычислений на персональном компьютере.

Из табл. 1 видно, что углы рефракции, определенные ИМ, в среднем ближе к вычислительным методам численного интегрирования, чем по Пулковским таблицам рефракции. Углы рефракции, полученные

А /

измерительными способами (га и га), не совпадают примерно на 7" в независимости от зенитного расстояния, что можно объяснить влиянием неучтенных систематических погрешностей.

При наблюдении звезд вблизи горизонта точность ИМ учета рефракции на 1-2 порядка выше, чем по Пулковским таблицам.

Анализ работ других авторов подтверждает полученные выводы. Установлено, что из-за влияния аномалий рефракции, которые могут

достигать величин 5-7 минут и больше, учет га вблизи горизонта следует выполнять ИМ. Помимо этого выяснено, что аномалии имеют сезонный характер и что отрицательные аномалии летом и положительные зимой в среднем растут с увеличением зенитных расстояний. Аномалии рефракции на одних и тех же зенитных расстояниях для восточной области неба больше, чем для западной.

Все выводы, сделанные в первой главе, позволяют считать, что исследования ИМ, выполненные в диссертации, являются актуальными и могут применяться при решении специальных задач геодезии, оптики атмосферы и других отраслей знаний.

Во второй главе диссертации выполнен предрасчет точности

определений га и

Ага вблизи горизонта. Дифференцируя формулу (3) и переходя к средним квадратическим ошибкам, находим:

где ™Га ) т2 и Шг - ср. кв. ошибки определений га, Ъ и соответственно.

По (6) выполнены вычисления (табл. 2) с учетом следующих погрешностей: инструментальных, возникающих при измерениях ( и А; вычислительных, возникающих при расчетах по формулам (4), (5); и от влияния дисперсии и дрожаний изображений звезд.

Предрасчет выполнен для условий применения ИМ как на пунктах ФАГС, так и на полевых пунктах в экспедиционных условиях.

Таблица 2

С 80° 85° 88° 89° 89,5° 89,8°

Пункт ФАГС т' 'а 3,4" 3,6" 3,8" 4,4" 5,2" 7,0"

тАг га 3,6" 3,8" 4,0" 4,6" 5,4" 7,1"

Полевой пункт т\ 3,9" 4,0" 4,2" 4,8" 5,6" 7,3"

тга 3,8" 3,9" 4,2" 4,8" 5,5" 7,2"

В табл. 2 тГа и тга ~ ср. кв. ошибки определений га способами часового угла и азимутальным соответственно.

Данные табл. 2 позволяют считать, что:

- способы ИМ равнозначны по точности и могут применяться для выполнения работ как на пунктах ФАГС, так и в экспедиционных условиях;

- ИМ позволяет определять углы га с точностью тг = ±3 - 4" на зенитных

расстояниях < 88°;

- на зенитных расстояниях С > 88° существенное влияние оказывают дрожание изображения и дисперсия, поэтому значения тГа достигают величины 7 и более секунд.

Помимо предрасчета точности, определяются выгоднейшие условия наблюдений при измерении га вблизи горизонта. Для этого получены формулы:

- для способа часового угла:

AZ = A^cos^ + cospsin/á-А/; (7)

- для азимутального способа:

(cos z cos ф -f- sin z sin (D eos А) Л sin z cos rasing , .

Áz = -------Átp +-;-~-AA. (8)

(sin (p sin z + eos (p eos z eos A) (sin (p sin z + eos q> eos z eos A)

Из формулы (7) следует, что при А=0 (в меридиане места) AZ = А (р. Кроме того установлено:

- при измерении га в произвольных азимутах точность способа часового угла тем выше, чем точнее фиксируются моменты измерений С,;

- точность способа повышается для наблюдений в высоких широтах. Например, на широте 80° можно получать хорошие результаты даже если

= ±1,0", А? = ±0,5*'= 7,5". Из формулы (8) следует, что для азимутального способа измерений га, при наблюдении в меридиане (А=0; Z=90°): AZ = А(р. В 1-м Вертикале

Л7 М

(Z=90°; А=90°) ^ ~ ~—, поэтому для <Р = 40°; 45°; 60°; 80° (если принять 'бС

АА = ±2") получим AZ = ±2,4"; ± 2,0"; ± 1,2"; ± 0,4"; - соответственно, т.е. в высоких широтах точность повышается.

Согласно этим расчетам, если наблюдения выполняют азимутальным способом в произвольных азимутах, то значения AZ располагаются между минимальными погрешностями в меридиане и максимальными в 1-м Вертикале. Это позволяет считать, что азимутальный способ можно применять для наблюдений в произвольных азимутах как на пунктах ФАГС, так и в экспедиционных условиях.

В третьем параграфе рассматриваются вопросы подготовки к наблюдениям. На основе сформированного каталога ярких звезд анализируются методики:

- составления эфемерид ярких звезд для различных широт;

- вычислений Бо —звездного времени в ноль часов всемирного (на дату наблюдений);

- наблюдений опорных звезд вблизи горизонта различными способами измерительного метода.

В третьей главе на основании выводов, полученных в предыдущих главах, установлено, что измерения га вблизи горизонта содержат систематические ошибки, которые вызваны:

- несоответствием теоретической модели атмосферы ее действительному состоянию (наклоны изодиоптрических поверхностей);

- влиянием дрожания изображения и дисперсией звезд;

- влиянием лично-инструментальной разности наблюдателя и другими факторами.

Для того чтобы получать результаты измерений га вблизи горизонта со средней квадратической ошибкой тГа = ±3,0" на любых зенитных расстояниях (т.е. в пределах случайных ошибок наблюдений), в диссертации предложены различные способы исключения систематических ошибок. Рассмотрим основные из них.

1. Сравнение измеренных значений га с вычисленными по аппроксимирующему уравнению.

Выбор аппроксимирующего уравнения для нелинейной зависимости между измеренными величинами га и С, можно разделить на два основных этапа: выбор эмпирической формулы и уточнение коэффициентов.

Если считать, что га является функцией С, с двумя параметрами а и Ь, то в качестве эмпирической зависимости необходимо выбрать дробно-

рациональную функцию вида У ~ . Эта функция с высокой

ах + о

точностью соответствует рефракционной кривой вблизи горизонта даже по

сравнению с аппроксимирующим уравнением вида у — ах1 +Ьх +с . Поэтому в данной работе рассматривалась функция:

Выбор этой функции обоснован выводами, полученными на примере обработки результатов измерений га я С,, представленных в табл. 3.

Если по данным табл. 3 найти коэффициенты аппроксимирующего уравнения (9), то получим:

Г° ~ 2,02125 - 2,19639 • 10~2^ ' (10)

Тогда принимая, например, критерий допустимости < , где тГа ~ ±3,0", по (10) найдем, что отбраковке подлежат измерения под № 7, 14, 16, 19,26, 27, 30 (табл. 3).

Выполним оценку точности измерений Га, результаты которых приведены в табл. 3, по формуле Бесселя:

П~ 1 ' (»>

где ^а - разница между измеренными углами рефракции и вычисленными по аппроксимирующему уравнению (10).

Получим: тг„ ~ —6,2 - до отбраковки;

тГд = ¿3,2 - после отбраковки.

Таблица 3

№ п/п Измеренное зенитное расстояние звезды с>° Измеренная рефракция № п/п Измеренное зенитное расстояние звезды Измеренная рефракция га"

1 83,498 639 449,2 16 85,810 839 605,6

2 83,522 889 452,4 17 85,834 695 628,5

3 83,734 563 460,4 18 85,858 945 637,6

4 83,891 861 470,3 19 86,322 083 694,3

5 84,085 028 482,1 20 86,346 333 696,0

6 84,261 472 490,7 21 86,581 806 727,5

7 84,285 722 487,8 22 86,769 472 752,0

8 84,433 861 505,2 23 86,793 722 753,7

9 84,458 111 503,3 24 87,553 056 892,5

10 84,709 750 527,9 25 87,577 306 894,9

11 84,862 333 541,0 26 87,761 417 944,7

12 84,886 583 537,2 27 87,969 317 992,6

13 85,148 833 561,7 28 88,137 972 1034,1

14 85,410 000 593,7 29 88,162 222 1038,8

15 85,434 250 592,6 30 88,389 417 1093,3

Таким образом, рассмотренная методика исключения систематических ошибок дает возможность более объективно судить о качестве результатов измерений.

2. Исключение систематических ошибок можно выполнить также одним из методов, которые предусматривают определение наклонов изодиоптрических поверхностей. Такие методы рассмотрены в диссертации. Один из них предложен автором и предусматривает использование результатов измерений зенитных расстояний и азимутов опорных звезд (комбинированный способ ИМ).

В этом случае исходим из того, что теоретическая модель атмосферы отличается от действительной. Равновесие атмосферы нарушается из-за

влияния различных факторов, поэтому возникает наклон изодиоптрических поверхностей (рис. 2). Нормаль Мп к этим поверхностям не совпадает с отвесной линиеи Ж, образуя некоторый угол I = Шп. В этом случае рефракция происходит не в вертикальной плоскости, а в плоскости, содержащей нормаль, луч падающий и луч преломленный. Такая рефракция изменяет не только зенитное расстояние 2 = и2Гсг, но и азимут светила А = ^БА (рис. 3).

п

/ / / /

•'О'

4 /

х. \

>х \

м

Б Ш

О

Рис.2

Рис. 3

На рис. 3:

и 2сг = 2 - зенитное расстояние светила, неискаженное рефракцией;

2<т' = £ - измеренное зенитное расстояние светила; и 2<т" = С - квазиизмеренное зенитное расстояние (относительно изодиоптрических поверхностей);

гтеоР _ и2а _ - теоретическая рефракция, определяемая по таблицам

или формулам;

гав ~ - пространственная рефракционная кривая (с учетом наклонов

изодиоптрических поверхностей);

Ага = ксг" = ст _ составляющая / в вертикальной плоскости; АА - составляющая / в горизонтальной плоскости.

Для определения наклонов i рассмотрим элементарный сферический треугольник Zmn (рис. 3), в котором ZZnm = 90°. По малости сторон принимаем, что сп = тп - АЛ. Решая треугольник Zmn как плоский,

найдем: /2 = (Zm)2 ~ЛА2, где Zm = i± Ага . Тогда

АА2 + ЛГд

i = ГТ- , (12)

2Ага

где А га=гат-гав. (13)

В формуле (13) raf определяют методом численного интегрирования

или по Пулковским таблицам рефракции.

Для вычислений ra/j рассмотрим сферический треугольник Zcrcr'. Из

этого треугольника по формуле косинуса стороны найдем:

гав - arccos(cosZ -cos^ + sinZ -sin(¿'•cos АА), (14)

где Z = arccos(sin <p ■ sin 8 + cos (p ■ cos <5 • cos f).

Если в формуле (14) АА = 0, то ra = Z — ^.

В формуле (14): АА = А — А', где А' - измеренный азимут светила; А -азимут светила без учета наклонов, который вычисляется по формуле:

А = arctg

^ cos 8 • sin t

^sin^-cos 8 -cost -cos<p-sin£ По (12) выполнены расчеты i с использованием результатов определений га, приведенных в табл. 1, и занесены в табл. 4. Из них видно, что средний наклон изодиоптрических поверхностей величина небольшая, соответствует значениям АА и Ага, и определяет систематическую часть ошибок измерений. Следует отметить, что icp — это совместное влияние таких факторов, как неточное знание «места Севера» (MN), места зенита (Mz) и наклонов изодиоптрических поверхностей.

Таблица 4

№ п/п Б 1 Ъ С Л Л'

1 2 3 4 5 6 7

1 18Л23 "40,76* 74°44'40,54* 86°54'49,Г 86°44'39,2" 71°28'45,2" 71°28'52,2"

2 18',26'"08,7б1 75°29'10,57* 87°25'20,7" 87°13'50,8" 72°00'01,45' 72°00'11,75"

3 18а28",31,251 76°04'47,89* 87°49'50,8* 87°37'13,6" 72°24'59,0' 72°25'Ю,20"

4 76°50'25,26" 88°21'18,5* 88°07'07,6* 72°5б'51,5* 72°56'58,8"

5 18л33т38,741 77°21'40,25* 88°42'54,6' 88°27'01,2" 73°18'38,2* 73°18'50,5*

Окончание табл. 4

№ п/п ЛЛ Г ' ах ч Аг а /

1 8 9 10 11 12 13

1 - 07,0" 612,4" 614,9" - 2,5" - 11,1" + 0,7"

2 - 10,3" 681,5" 687,2" - 5,7" - 12,2" - 0,4"

3 -11,2" 745,9" 755,1" - 9,2" - 11,4" + 0,4"

4 - 07,3" 843,9" 850,5" - 6,6" - 7,3" + 4,5"

5 - 12,3" 923,5" 952,0" 28,5" - 16,9" -5,1"

Из-за малости величин АА и Ага можно считать, что в условиях наблюдений (табл. 4) в горной местности (Н = 2056,1), атмосфера соответствовала сферической модели, а величины г обусловлены ошибками наблюдений и неточным значением Мдг и Мг ■

Рассмотренная методика вычислений г позволяет исключать систематические погрешности измерений С,, А и выполнять оценку точности по формуле Бесселя. Тогда, если V,- = 1ср - г,-, найдем:

¡УУ2

т =,/-— = ±3,4"- ср. кв. ошибка измерений.

V п-1

I 2 2~

Полагая, что т = д/и?^ + шА , для теодолита ОТ-02М {Ш^ ~ найдем:

что соответствует инструментальной точности измерений.

Кроме того, в третьей главе рассмотрен предложенный автором метод учета аномалий астрономической рефракции в диапазоне Ъ = 20 + 70°. Для этого воспользовались тем, что по результатам наблюдений светил вблизи горизонта можно определить г — общий наклон изодиоптрических поверхностей в наблюдаемом направлении по формуле (12).

Для того чтобы в этом направлении определить аномалии астрономической рефракции на С, < 70° из формулы (12) найдем:

Ага]={±ф2-# , (15)

где Д — дуга пространственного угла аОВ (рис. 4), определяемая из сферического треугольника ХаВ

Ъ

Для расчетов по (15) воспользовались данными, приведенными в табл. 4 в зависимости от величины Получили результаты, приведенные в табл. 5.

Таблица 5

С 20° 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Ага 0,46" 0,71 1,12 1,35 1,74 2,14 2,57 2,99 3,42 3,82 4,18

Итак, видим, что предложенный автором способ учета аномалий рефракции может значительно улучшить результаты наблюдений при измерении зенитных расстояний небесных светил на £ < 70°.

Затем в третьей главе выполнено сравнения различных способов определения наклонов изодиоптрических поверхностей.

В заключении приведены выводы и даны рекомендации.

1. Сложный процесс определения углов га вблизи горизонта ИМ представлен в виде блок-схемы, которую рекомендуется использовать для оперативно-экспрессной организации экспериментальных работ в различных регионах страны и выполнять анализ получаемых результатов.

2. Выполнено сравнение различных вычислительных методов учета углов га. Установлено, что наиболее точным методом решения интеграла (1) является метод численного интегрирования. Для реализации его составлена программа вычислений углов га на персональном компьютере. •

3. Для измерительных способов определения углов га выполнен предрасчет точности и установлены выгоднейшие условия наблюдений. Установлено, что средняя квадратическая ошибка вычислений Ъ (зенитных расстояний, неискаженных рефракцией) различными способами составляет тг = ± 2,4", если широта пункта известна с точностью т(? = ± 1,0", что позволяет применять ИМ не только на стационарных пунктах, но и в полевых условиях.

Предрасчет точности определений С, - измеренных зенитных расстояний небесных светил вблизи горизонта показал, что = ± 2,7" (без учета дрожания изображения).

В связи с тем, что аномалии рефракции вблизи горизонта могут быть на несколько порядков больше т^, получен вывод: применение ИМ позволяет выявить возможную рефракционную опасность появления долго существующих значительных величин Ага.

Показано, что наиболее простым и достаточно точным способом, позволяющим даже в сложных экспедиционных условиях выполнять определения углов га, является азимутальный, а наиболее точным -комбинированный.

Для математического обеспечения ИМ разработаны программы вычислений на персональном компьютере: составление эфемерид ярких звезд; вычисление звездного времени (Бо) в ноль всемирного на дату наблюдений; вычисление Ъ способами «часового угла» и азимутальным.

4. Предложен метод исключения систематических погрешностей путем сравнения измеренных значений га с полученными по аппроксимирующему уравнению. Это позволяет отбраковывать значения га, содержащие недопустимые ошибки и выполнять оценку точности. В этом случае

получают ряд значений га, измеренных с точностью тг„ ~ ¿3,0" для любых зенитных расстояний. Для реализации этого метода составлена программа вычислений на персональном компьютере.

5. Выполнен анализ известных и разработанных автором методов учета наклонов (/) изодиоптрических поверхностей. Предложен способ определения г, который предусматривает использование результатов измерений Z и А опорных звезд. Получена формула, позволяющая определять наклон всей атмосферы в азимуте звезды. Как показали расчеты, значения / в этом случае отличаются друг от друга в пределах ошибок измерений и возможно эти отличия характеризуют точность измерений или позволяют судить о величине боковой астрономической рефракции.

6. На основании предложенного метода определений I разработан способ учета аномалий рефракции на зенитных расстояниях 20 + 70° по результатам Дга, измеренным вблизи горизонта.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Редичкин И.Н. Вычисление углов астрономической рефракции вблизи горизонта различными способами и сравнение результатов: Сб. «Прикладная геодезия» - Рост. гос. строит, ун-т, 1999. С. 93-102. Деп. ВИНИТИ 07.04.99 № 1058899.

2. Редичкин И.Н. О методе построения и анализа системной модели экспрессного определения астрономической рефракции вблизи горизонта: Сб. «Прикладная геодезия» — Рост. гос. строит, ун-т, 2000. С. 20-23. Деп. ВИНИТИ 06.12.2000 № 3091-В00.

3. Редичкин И.Н. Определение наклонов изодиоптрических поверхностей по результатам измерений зенитных расстояний и азимутов опорных звезд: Сб. «Прикладная геодезия» — Рост. гос. строит, ун-т, 2001. С. 17-22. Деп. ВИНИТИ 16.18.01 № 1878-В2001.

4. Редичкин И.Н. Анализ точности наблюдений при определении астрономической рефракции вблизи горизонта: Сб. «Прикладная геодезия» -Рост. гос. строит, ун-т, 2004 С. 22-26. Деп. ВИНИТИ 21.10.2004 №1644-В2004.

5. Редичкин И.Н. Аномалии астрономической рефракции и их учет: Сб. «Прикладная геодезия» - Рост. гос. строит, ун-т, 2004. С. 27-29. Деп. ВИНИТИ 21.10.2004 № 1644-В2004.

6. Редичкин И.Н. Аномалии астрономической рефракции и их учет: Ростов н/Д: «Строительство - 2005»: Междунар. науч.-практ. конф. - 2005. С. 147-148.

Подписано в печать 24.11.06. Формат 60x84/16. Бумага писчая.

Ризограф. Уч.-изд.л.1,2. Тираж 100 экз. Заказ 748_

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета 344022, Ростов-на-Дону, 22, Социалистическая, 162