Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Динамика течений и особенности переноса консервативной примеси в устьевых областях приливных рек

ВАК РФ 11.00.07, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Динамика течений и особенности переноса консервативной примеси в устьевых областях приливных рек"

о*

г 1 ^

Российская Академия наук Институт водных проблем

На правах рукописи УДК 551.465

ЛАПИНА Лариса Эдуардовна

ДИНАМИКА ТЕЧЕНИЙ И ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕНОСА КОНСЕРВАТИВНОЙ ПРИМЕСИ В УСТЬЕВЫХ ОБЛАСТЯХ ПРИЛИВНЫХ РЕК

11.00.07- Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в лаборатории гидродинамики Института водных проблем РАН

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ доктор физико-математических наук Зырянов В.Н.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук Самолюбов Б.И. кандидат технических наук Долгополова Е.Н.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Государственный океанографический институт

Защита состоится " Ц " £ 1998г. в /^час. £>£> мин.

на заседании Специализированного совета Д.003.37.01 в Институте водных проблем РАН.

Адрес: 117971, Москва, ул. Губкина, д.3

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института водных проблем РАН

Автореферат разослан " 1998г.

Ученый секретарь Специализированного совета, доктор физико-математических наук

В.А. Вавилин

Актуальность темы

Под устьевой областью реки понимается географический объект, включающий в себя как участок реки, так и часть моря. Через верхнюю (речную) и нижнюю (морскую) границы устья естественные и антропогенные изменения в бассейнах рек и морей передаются в устье. Устьевые области рек выполняют роль природных барьеров между реками и морями. Здесь отлагается большая часть приносимых реками наносов, задерживаются и накапливаются растворенные в воде вещества, включая загрязняющие. По существу, это переходная зона от реки к морю, на протяжении которой гидрологический режим, свойственный реке постепенно переходит в морской. Наиболее важными и определяющими устьевыми процессами является динамика и смешение речных и морских вод. В результате взаимодействия морских и речных вод происходит обмен массой, импульсом и энергией между двумя водными массами. В основе физического взаимодействия морских и речных вод лежат процессы передачи энергии в результате адвекции, волновых движений и турбулентного обмена. Волновое взаимодействие морских и речных вод определяется колебаниями уровня моря и противодействием потока речных вод. Следствием этого взаимодействия для устьевой области реки приливного типа является процесс более дальнего проникновения приливной волны в устье реки и импульсное поступление речных вод в море. Приливы характерны для устьев всех северных рек. В данной работе изучается динамика приливных течений на устьевом взморье.

Актуальность рассмотрения данной темы определяется тем, что:

1. Мелководные прибрежные районы морей задействованы в экономике страны. В устьях рек, как правило, располагаются крупные промышленные центры. Интенсивное развитие производительных сил, хозяйственное освоение природных ресурсов устьев рек ставит перед исследователями этих географических объектов ряд важных задач. Большое значение приобретает прогноз ожидаемых изменений в гидрологическом режиме, происходящих в результате естественных процессов и хозяйственной деятельности человека.

2. Развитие промышленности приводит к необходимости проведения ряда водохозяйственных мероприятий, которые оказывают существенное воздействие на гидрологический режим устьевых областей рек. К этим мероприятиям относятся дноуглубительные работы на сдерживающих судоходство перекатах, водоснаб-

жение при строительстве и эксплуатации нефтедобывающих и нефтеперерабытывающих предприятиях. Для оценки гидрологических параметров при антропогенном воздействии, а также в связи с освоением нефтяных месторождений шельфа северных морей также необходимо знать основные гидродинамические закономерности в устьях рек. На водный режим устьев северных рек влияют сезонные изменения речного стока, морские колебания уровня воды, сгонно-нагонные явления и наличие льда.

3. Качество воды в устьях рек зависит от динамики переноса загрязняющих веществ под воздействием приливных волн и ветра. Перенос субстанций любого происхождения и их концентрация зависят не только от процессов диффузии, но и от динамики течений. Расчет этих параметров представляет сложную задачу, так как нужно иметь данные о векторном поле осредненных скоростей течения в исследуемом объекте и об изменении этого поля во времени.

4. Приливная волна является одним из основных факторов, определяющих динамику вод в устьях северных рек. Распространяясь в устье, она подвергается сильной трансформации, вызванной шероховатостью дна, многорукавностью русел,а также взаимодействием с речным потоком. Вторжение во время прилива соленых морских вод в устье создает особый гидрохимический режим. В каждой устьевой области приливных рек имеется зона транзита пресных вод и зона смешения речных и морских вод. Процессы смешения морских и речных вод на устьевом участке находится под влиянием приливных колебаний уровня моря, стока речных вод, градиента плотности воды и рельефа дна.

5. Приливные волны создают существенные остаточные перемещения масс воды в прибрежной зоне. Эти движения, наряду с ветровым волнением, — основные переносчики тепла и веществ в мелководной зоне. В отличие от ветровых, приливные движения постоянно действующие. Эти течения оказывают существенное влияние на режим движения наносов, на процессы формирования дельт, а также образование отмелей, русловых протоков. Они воздействуют на поля температуры, солености и определяют своеобразную циркуляцию с остаточными (результирующими) переносами вод.

6. Турбулентность играет существенную роль в динамике течений,

особенно в мелководных областях. Интенсивность турбулентности определяет процесс обмена, от которого зависит способность потока к самоочищению, трансформации и деградации загрязняющих веществ, его транспортирующая способность. Поэтому изучение турбулентности приливного течения представляет практический интерес.

7. Устьевые области северных рек экспериментально слабо изучены, для них характерна крайне редкая стационарная сеть наблюдений. Т<иокв эспериментально мало изучена и турбулентность приливных потоков, поэтому математическое моделирование процессов, происходящих в этих географических районах важная актуальная задача.

8. Устьевые области играют важную роль в воспроизводстве рыбных запасов. Здесь концентрируются для нагула, откорма и зимовки полупроходные ценные породы рыб. Непременным условием для успешного развития рыбного хозяйства является поддержание необходимого качества воды, которое в большой степени зависит от динамики течений.

Цель и задачи исследования

Целью работы является изучение динамики и вертикальной структуры приливных течений в мелководной прибрежной части моря (для областей глубин, не превышающих 10-20 м), их влияния на перенос консервативной примеси, связанный с эффектом повышения осредненного за приливной цикл уровня воды (так называемой нелинейной приливной накачки уровня) и разработка методов расчета изучаемых процессов. В соответствии с этой целью в задачи исследования входило:

- исследование эффекта нелинейной приливной накачки уровня для прибрежной зоны с постоянной и переменной глубиной;

- расчет нелинейной трансформации приливной волны на мелководье;

- расчет остаточных приливных течений с учетом нелинейной трансформации приливной волны;

- обобщение двумерной турбулентной модели распространения приливной волны на мелководье (Дебольская Е.И., Зырянов В.Н., 1994) на трехмерный случай;

- разработка численной модели расчета вертикальной турбулентной структуры приливных течений в случае открытого потока с учетом

ветра;

- приложение полученных теоретических результатов к Двинскому заливу Белого моря.

Методика исследований

Поставленные задачи решались с использованием асимптотических методов (метод малого параметра) и численных методов решения уравнений в частных производных.

Научная новизна работы:

1) получены аналитические формулы нелинейной накачки уровня как для постоянной, так и переменной глубины с учетом конечности ширины прибрежной зоны мелководья, исследовано поведение накачки в зависимости от ширины зоны мелководья и от коэффициента вертикального турбулентного обмена;

2) получены аналитические формулы для расчета трансформации приливной волны на мелководье для постоянного дна и постоянного коэффициента вертикального турбулентного обмена, вычислен остаточный приливной перенос водных масс;

3) предложено обобщение гипотезы Кармана для масштаба турбулентности на трехмерный случай для градиентно-вязкой модели приливных течений на мелководье, получено уравнение для коэффициента вертикального турбулентного обмена;

4) разработана трехмерная турбулентная модель, позволяющая рассчитывать вертикальную структуру течения, проведен анализ применяемых численных методов, предложен принцип построения адаптивной сетки по вертикали с учетом возникающих пограничных слоев для уравнения баланса турбулентной энергии.

Практическая значимость работы состоит в количественной оценке нелинейной накачки уровня и остаточного приливного переноса водных масс. С методической точки зрения существенно то, что основные результаты получены аналитически. Использование численных методов для расчета таких тонких эффектов не всегда приводит к требуемому результату из-за возникающих ошибок аппроксимации (11опс1еу Р.К., 1979).

Апробация работы

Отдельные части работы докладывались на общероссийских и региональных совещаниях и конференциях: IV Всероссийской конференции "Динамика и термика рек, водохранилищ и внутренних и окраинных морей", Москва, 1994г., на VI Всероссийской конференция "Про-

блемы построения сеток в задачах математической физики" в 1996г., на XIII Республиканской конференции молодых ученых в г.Сыктывкаре в 1997г., а также на семинарах отдела математики Коми научного центра УрО РАН, семинарах лаборатории гидродинамики ИБП РАН.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенного на 140 страницах, содержит 24 рисунка, 5 таблиц. Список используемой литературы содержит 170 наименований, из них 50 иностранных.

Содержание

Основное содержание диссертационной работы — исследование закономерностей трансформации приливной волны на мелководье, эффекта повышения среднего уровня воды под воздействием приливных волн (так называемой нелинейной приливной накачки уровня), остаточного приливного переноса масс, вертикальной структуры течения с использованием обобщенной на трехмерный случай гипотезы Кармана, уравнения баланса энергии турбулентных пульсаций, гипотезы Колмогорова, связывающей энергию турбулентности, масштаб турбулентности и коэффициент вертикального турбулентного обмена импульсом.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, излагаются особенности гидродинамики устьевого взморья. Приливная волна является одним из основных факторов, определяющих динамику вод в устьях северных рек. Распространяясь, она подвергается сильной трансформации при выходе на мелководье, порождая остаточные перемещения масс воды в прибрежной зоне.

В данной работе рассматривается приливная волна типа Мг, преобладающей в устьях северных рек России.

В первом параграфе первой главы дается обзор литературы но затрагиваемым в данной диссертации проблемам.

Экспериментальные исследования приливных течений в мелководных эстуариях показали, что баланс осуществляется главным образом между силой, обусловленной горизонтальным градиентом давления и силой трения (Дебольский В.К.,Зырянов В.Н., Мордасов М.А.,1984). Исключения составляют непродолжительные моменты смены направления приливного течения. Этот режим получил в литературе название градиентно-вязкого режима (Дебольский В.К.,Зырянов В.Н., Мордасов М.А.,1984). Его существование обусловлено высокими уровнями диссипации приливной энергии на мелководье из-за трения о дно (а в

зимний период — и о лед).

В зоне закритических глубин h < hst происходит смыкание верхнего пограничного слоя Стокса, обусловленного завихренностью от волновой поверхности, со всем потоком. Толщина слоя Стокса дается выражением

h,t = n/ÄIt,

где Az — коэффициент вертикального турбулентного обмена, Т — период приливной волны. Значение этой глубины для полусуточной приливной волны колеблется от 10 м до 25 м в зависимости от коэффициента турбулентного обмена. Эта глубина разделяет эстуарий на две области. В области глубин, меньших этого значения осуществляется градиентно-вязкий режим распространения длинной гравитационной волны, при больших глубинах можно использовать невязкое приближение.

При переходе через критическое значение глубины hst эволюция волны описывается не гиперболическим, а параболическим уравнением (Зырянов В.Н., Музылев C.B., 1988). Под ледяным покровом в зоне закритических глубин колебания уровня £ описывается следующим уравнением (Зырянов В.Н., Лейбо А.Б., 1985):

!-Ш7У'(л+{)3у{1=0' (1)

где h — глубина жидкости, V = (д/дх,д/ду) — оператор Гамильтона.

В случае свободной поверхности без учета воздействия ветра в уравнении (1) изменяется только числовой коэффициент перед вторым слагаемым на g/{2>Az), что формально соответствует уменьшению коэффициента вертикального турбулентного обмена в 4 раза.

Уравнение (1) и его аналог для случая свободной поверхности выведены при постоянном значении коэффициента вертикального турбулентного обмена Az.

Уравнение (1) встречается в литературе, например, при описании движения вязкой жидкости в тонких слоях, при изучении медленно движущихся фронтов, вулканической лавы и течений жидкости в пористых средах (Kakutani Т., 1975, Nakaya С., 1974).

Приливные волны при своем распространении порождают, наряду с колебательными движениями и остаточным переносом вод, эффект результирующего перекоса уровня, получившего в литературе название нелинейной приливной накачки уровня (Зырянов В.Н., Музылев C.B., 1988, Лупачев Ю.В., 1989). Она приводит к существенному увеличе-

нию глубины проникновения соленых вод в устье реки, к генерации вдольберегового остаточного переноса вод.

Вторая глава диссертации посвящена изучению эффекта нелинейной накачки уровня с учетом конечности ширины зоны закритиче-ских глубин, соответствующего остаточного переноса масс в рамках градиентно-вязкой модели при постоянстве коэффициента вертикального турбулентного обмена.

В первом параграфе главы этот эффект изучается для случая постоянной глубины жидкости. Ищется решение уравнения (1) в виде асимптотического ряда по степеням малого параметра:

{/1о = е(Ло+£{1+£Ъ + •••), (2)

где в качестве малого параметра е = щ/И используется отношение амплитуды волны щ на мористом крае зоны закритических глубин к глубине жидкости Ь.

Подставляя разложение (2) в (1) и объединяя слагаемые при одинаковых степенях малого параметра, получим:

а) для нулевого приближения £о:

где р = А = д2¡дх2 + д2/ду2 — оператор Лапласа:

б) для первого приближения £1:

+ (4)

В дальнейшем рассматриваются одномерные аналоги уравнений (3) и (4). Решение уравнения (3) для одномерного случая и при учете граничного условия на мористой границе мелководья

£о(г> 01*=о = С0в(и;г), (5)

и условия непротекания на береговой черте

а&ОМ),

дх

имеет вид

!г=ь = 0, (6)

где L — ширина области закритических глубин, В* (ж) — комплексно сопряженная фукнкция к В(х), w = 2т/Т — частота приливной волны. Для случая постоянной глубины функция В (х) имеет вид:

В(х) = Ci ехр"** +С2 ехркх, (8)

где к = (1 + — декремент затухания приливной волны.

Исходя из полученного выражения для нулевого приближения (7) первое приближение находилось в виде

t) = Real (Д (х) exp2ilut) + Real (f2{x) exp~2iwt) + /3(x). (9)

( Real — действительная часть).

Нетрудно видеть, что при осреднении выражения (2) за период волны останется выражение с2/з(г). Появление стационарной части в выражении ( 9) и отражает эффект нелинейной приливной накачки уровня.

В диссертации получена формула для /з(х), которая асимптотически при L —► оо переходит в выражение для величины накачки уровня для бесконечного канала (Зырянов В.Н., Музылев С.В.,1988).

По полученным аналитическим формулам проводился расчет среднего уровня воды, исследовалось величина накачки в зависимости от ширины береговой зоны, а также от интенсивности турбулентного перемешивания.

Во втором параграфе рассматривается эффект нелинейной приливной накачки уровня для случая береговой зоны с переменной глубиной. Рельеф дна представляется в виде:

h(x) = а(х0 - *)2/3, (10)

где а = /i(0)/(f-'q^3) , h(0) — глубина в точке х=0 (мористая граница зоны мелководья), xq — константа, зависящая от глубины жидкости на береговой черте.

Такая аппроксимация рельефа дна позволяет получить аналитическое решение задачи уравнения (1). Метод решения тот же, что и в первом параграфе. Для нулевого и первого приближениий задача нахождения амплитуды колебаний сводится к решению уравнений Эйлера. В результате для нулевого приближения будем иметь:

So{x,t) = Real [(Ci(®o - x)Al + C2(xо - я)*2) expiu"] , (11)

где

Ai = + yj{p (cos(<f>/2) + isin(<f>/2)),

6 (х, 0 = Яеа/ (Л (х) ехр2,ш') + Деа/ (/, (ж) ехр"21'"") + /3(г). (12)

Получена аналогичная формула для /3(2), но уже для случая переменной глубины. Полученное выражение для /з(х) используется далее для исследования поведения накачки уровня в зависимости от крутизны дна, интенсивности турбулентного перемешивания и ширины прибрежной зоны. При хо —> оо выражение для /з(х) в (12) переходит в соответствующее выражение для случая постоянной глубины.

В третьем параграфе выводятся формулы для нахождения функций /г(х) и /2(х) в выражении (9), позволяющие описывать эволюцию приливной волны при ее выходе на мелководье.

Общее представление для функции /1 (ж) дается выражением:

Мх) = 71 ехр-2^ +72 ехр2** ехр"^2** +<т2 ехр^х . (13)

Константы 71, 72, о"ь 02 на- ходятся из граничных условий /1(0) = О,

/2(х) = 7з ехр-2"г +74 ехр2"* +ст3 ехр~^х +а4 , (14)

где /х = к* — сопряженное число к величине к, которое определяется по формуле, указанной выше.

Константы 73,74, с3, <т4 находятся из граничных условий /2(0) = О,

Далее вычисляется с учетом найденных выражений для функций /1(2)) /г и /з(х) в выражении (9) остаточная приливная циркуляция вод.

При подходе волны по нормали к берегу остаточный перенос вод формируется вдоль берега вправо от направления подхода волны. Его величина дается выражением (Зырянов В.Н., 1995):

д/2/дх\х=ь = 0.

где Бу — остаточный перенос масс в направлении вдольбереговой оси у, ё — ускорение свободного падения, Г — параметр Кориолиса, Аг — коэффициент вертикального турбулентного обмена, Ь — глубина потока, £ — возвышение уровня поверхности над невозмущенной, — градиент уровня в направлении по нормали к берегу, () —осреднение за период.

На основе полученных формул для Л (ж), /г(х) и /з(я) в (9) рассчитывается остаточный перенос масс при следующих характерных для приливных эстуариев значениях параметров: Аг = 0.01 м2/с, Ь =10 м, 7/о =1 м, Ь=45 км.

Третья глава диссертации посвящена исследованию вертикальной структуры приливных течений в рамках трехмерной градиентно-вяз-кой турбулентной модели. В первом параграфе приводятся динамические уравнения, выводится основное уравнение эволюции приливной волны.

Движение жидкости в градиентно-вязком режиме с учетом гидростатического приближения для давления, с переменным коэффициентом вертикального турбулентного обмена описывается следующей системой уравнений:

о£) = ,§. а.)

М'.У.'.О |) = (17)

ди ду дги „

^ + = О«)

где Аг{х, у, г, £) — кинематический коэффициент вертикального турбулентного обмена, £{х,у, <) — возвышение уровня, и(х,у,г,1), у(х,у,г,1), \у(х,у,г,Ь) — компоненты ве'Ктора скорости по осям х,у,г соответственно.

Для коэффициента вертикального турбулентного обмена используется гипотеза Колмогорова, связывающая данную характеристику, энергию турбулентности Ь и масштаб турбулентности 1:

А2=1\ГЬ. (19)

Для связи масштаба турбулентности 1 с характеристиками течений принимается следующее обобщение гипотезы Кармана на трехмерный

случай:

ди дг

,'дь + [д~г

д2и дг2

+

дг2

где I — масштаб турбулентности, с — эмпирическая константа (в расчетах используется значение с=0.4), к — постоянная Кармана.

Баланс кинетической энергии турбулентных пульсаций Ь(х,у,гД) описывается следующим уравнением:

8Ь

дг

= а

д_ дг

„ дЬ\ Ъ2

+ А;

ди\ (дь

Т*)

(21)

где от,7 — эмпирические константы ( а = 1,7 = 0.09).

Граничные условия для коэффициента вертикального турбулентного обмена и энергии турбулентности определяются параметрами шероховатости дна, ледяного покрова и тангенциальным напряжением ветра на свободную поверхность в случае открытой воды.

Из (21) следует, что компоненты скорости представимы в виде:

£г£г (г - г0)

JH А2 Jн

¿г.

¿г,

(22)

(23)

/я Аг

где ^хЛу — градиенты уровя поверхности в направлении х,у соответственно, — точки, в которых компоненты скорости, соответственно, и и V принимают максимальные значения.

Для течения под ледяным покровом эти точки совпадают и всегда находятся внутри потока. Для открытой поверхности эти точки могут быть как внутри потока, так и вне его.

Возводя в квадрат уравнение (20) и подставляя в него выражения (22), (23), приводя подобные слагаемые, учитывая гипотезу Колмогорова, получим уравнение, описывающее вертикальное распределение коэффициента турбулентного обмена:

дл

1

О2)

[(£(* - - ¿0) Л ± у/тъ] ,

(24)

где

»71 = - *оМ + 0.32 - г0)2 + - 21)2) Ь1'2

Т)2 = («1 - )А + 0.32 - го)2 + (г - &1/2

В случае го = (для ледяного покрова) уравнение (24) значительно упрощается и удается получить аналитическое решение( Дебольская Е.И., Зырянов В.Н., 1994). В случае открытой поверхности с учетом ветра уравнение (24) решается численно.

Правая часть уравнения (24) неоднозначна из-за наличия особых точек го и . Данные экспериментов и физический смысл коэффициента Аг позволяют выбрать нужную ветвь решения уравнения (24). . Решение состоит из двух ветвей, которые разделяются средневзвешенной точкой:

Й + ^

Таким образом, несмотря на то, что уравнение (24) первого порядка, для его решения требуется задание граничных условий на поверхности и на дне.

Второй параграф посвящен изучению свойств конечно-разностного метода решения уравнения (21). Это уравнение является уравнением с малым параметром при старшей производной. Возникающие в связи с этим пограничные слои у дна и у поверхности льда могут составлять несколько десятков сантиметров.

Для решения уравнения (21) используется следующая разностная схема с параметром <т и линеаризацией квадратичного члена б2 через предыдущую итерацию:

_ Чх*и ■ ЧуЗГ, ,9СИ

~ С2 д. С2

дп+1 ип Л* — А' ( А""1"1 — Ап _ Ап \

— г,_1 у — — г,-_1 }

+ аА*с '+* 6' _ Ъ.-^ /(г.+0 5 _ г._0 5) +

У ¿1+1 — - г,-_1 у

+ аА-(1 - <т) —С---/(г,+0.5 - 2,-0.5) -

\ ¿¿+1 — г; г, —г, _1 /

7 А? Л?'

где Д< — шаг по времени; Аг — шаг по пространству для равномерной сетки; А\ — значение коэффициента вертикального турбулентного об-

мена при в-ой итерации в 1-ой точке узла по вертикали; 6" — значение энергии турбулентных пульсаций от п-ой итерации в ¡-ой точке узла; 6"+1 — искомые значения энергии на п+1 -ой итерации; о.5,~г-о.5 — промежуточные точки между узлами сетки г,-, £,4.1 и соответ-

ственно.

Исследуются свойства схемы, порядок аппроксимации, условия диагонального преобладания, необходимые для устойчивости метода прогонки.

В третьем параграфе описываются процедура расчета скорости в связи с наличием погранслоя.

Полученные результаты суммируются в виде алгоритма расчета вертикальной эпюры скорости течения, который приводится в четвертом параграфе. Приводятся результаты расчетов модельных примеров как для течения со свободной поверхностью, так и под ледяным покровом.

Четвертая глава диссертации посвящена приложению полученных теоретических результатов по исследованию приливной накачки уровня для Двинского залива. В первом параграфе главы даются основные географические сведения об устьевой области Северной Двины и особенностях приливных течений в Двинском заливе. Во втором параграфе приводится схема и излагаются результаты расчета осредненного за период прилива уровня для устьевой зоны Северной Двины. На основании полученных в диссертации результатов по остаточным приливным течениям предлагается объяснение наблюдаемого в Двинском заливе частичного распространения речных вод влево от направления их впадения в залив.

Основные результаты

1. Исследован эффект нелинейной приливной накачки уровня для случая конечной ширины прибрежной зоны мелководья при постоянной и переменной глубине жидкости. Показано, что величина нелинейной накачки уровня зависит от ширины зоны мелководья Ь и от интенсивности турбулентного перемешивания — чем меньше ширина Ь, тем большее влияние на накачку уровня оказывает турбулентность. Уменьшение глубин жидкости к берегу увеличивает значение накачки уровня, при 75 км величина накачки мало отличается от асимптотического значения для случая бесконечного канала постоянной глубины.

2. Получены аналитические формулы, описывающие нелинейную трансформацию приливной волны на мелководье.

3. Показано, что возникающее нелинейное искажение приливной

волны при ее выходе на мелководье порождает остаточный перенос масс и консервативной примеси вправо от направления подхода приливной волны к берегу с максимальными скоростями на мористой границе зоны мелководья. Необходимым условием возникновения остаточного переноса является вращение Земли.

4. Разработана трехмерная градиентно-вязкая турбулентная модель, описывающая эволюцию приливной волны и вертикальную структуру течений как в случае подледного, так и открытого потока с учетом ветрового воздействия.

5. Разработан численный алгоритм расчета динамики течений по трехмерной градиентно-вязкой турбулентной модели.

6. Проведены расчеты накачки уровня в мелководной части Двинского залива. Показано, что в точках впадения рукавов Северной Двины величина среднего уровня воды за счет накачки будет больше, чем в соседних точках. Последнее приводит к появлению поперечных уклонов среднего уровня в зоне впадения речных вод до величин Ю-5; 10~6. Формирующийся остаточный приливной перенос водных масс способствует частичному распространению речных вод влево от направления их впадения в залив.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Лапина Л.Э. Трехмерная градиентно-вязкая модель эволюции приливной волны на мелководье // Квантовые группы, дифференциальные уравнения и теория вероятностей.-Сыктывкар.-1994.- С.45-58.

2. Дебольская Е.И., Зырянов В.Н., Лапина Л.Э. Трехмерная модель градиентно-вязкого течения на мелководье //Динамика и термика рек водохранилищ, внутренних и окраинных морей: Тез. докл. IV Всерос-сийск. конф. - М., 1994. - С. 186-188.

3. Лапина Л.Э. Вертикальная сетка для трехмерной градиентно-вязкой модели распространения приливной волны //Проблемы построения сеток для задач математической физики: Тез. докладов VI Все-российск. совещ. -1996.

4. Лапина Л.Э. Алгоритм расчета трехмерной градиентно-вязкой модели динамики течения.-Сыктывкар, 1996.-16с. (Серия препринтов сообщ."Нов. науч. методики"/Коми научн. центр УрО РАН, вып. 48).

5. Лапина Л.Э. Трансформация приливной волны на мелково-дье//Алгебра, дифференциальные уравнения и теория вероятностей-Сыктывкар, 1997,-С.69-79. (Тр. Коми нучн. центра УрО РАН, N151).

6. Лапина Л.Э. О решении одного нелинейного уравнения параболического типа //Алгебра, дифференциальные уравнения и теория вероятностей .-Сыктывкар, 1997,-С.80-84. (Тр. Коми нучн. центра УрО РАН, N151).

7. Лапина Л.Э. Остаточный приливной перенос масс и консервативной примеси// XIII Республиканская молодежная науч. конф.:Тез. докл. -Сыктывкар, 1997.- С.220