Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Динамика поверхностных и внутренних гравитационных волн в задачах мониторинга и прогноза морского волнения
ВАК РФ 25.00.28, Океанология
Автореферат диссертации по теме "Динамика поверхностных и внутренних гравитационных волн в задачах мониторинга и прогноза морского волнения"
БАДУЛИН СЕРГЕЙ ИЛЬИЧ
ДИНАМИКА ПОВЕРХНОСТНЫХ И ВНУТРЕННИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН В ЗАДАЧАХ МОНИТОРИНГА И ПРОГНОЗА МОРСКОГО ВОЛНЕНИЯ
25.00.28 — океанология
Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук наук
1 А ида 2009
Москва - 2009
003469227
Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте океанологии им. П.П. Ширшова РАН
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор Е. Н. Пелиновский
Учреждение Российской академии паук Институт прикладной физики РАН
доктор физико-математических наук В. Н. Кудрявцев
Международный центр по окружающей среде и дистанционному зондированию им. Нансена, Российский Государственный Гидрометеорологический Университет, г. Санкт-Петербург
доктор физико-математических наук А. Н. Серебряный
ФГУП "Акустический институт им. академика Н. Н. Андреева"
Ведущая организация: Учреждение Российской академии паук Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова РАН
Защита состоится " 2009 г. в Т^ч. && мин. на засе-
дании Диссертационного совета Д 002.239.02 при Учреждении Российской академии наук Институте океанологии им. П.П. Ширшова РАН по адресу: 117997, г. Москва, Нахимовский пр., 36
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИО РАН.
Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах не позднее, чем за две недели до защиты.
Автореферат разослан ¿7\у{
2009 :
Учёный секретарь Диссертационного совета___
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Объект исследования и актуальность темы. Решение фундаментальной проблемы взаимодействия океана и атмосферы невозможно без решения задач динамики поверхностных и внутренних гравитационных волн. Эти волны существенным образом определяют общую энергетику океана и процессы обмена движением, теплом и веществом между различными слоями гидросферы и на границе раздела океан-атмосфера. Безопасное и эффективное морское судоходство, строительство и эксплуатация морских инженерных сооружений невозможны без учета особенностей морского волнения и построения систем их мониторинга и прогноза. Бурное развитие морского судоходства и строительства в последние годы значительно повышает требования к точности и оперативности прогноза ветрового волнения, оценкам интенсивности внутренних волн, оказывающих существенное влияние па поведение подводных сооружений, прежде всего, морских нефте- и газопроводов.
Внутренние и поверхностные волны могут рассматриваться всего лишь как частные случаи волновых движений, для исследования которых в современной науке разработан универсальный физический и математический инструментарий. Многие задачи динамики внутренних и поверхностных волн могут быть решены с помощью очевидных аналогий с волнами иной физической природы: акустическими, волнами в плазме и т.п. Такой подход позволяет получить формальный ответ, но не гарантирует адекватности результатов решения актуальным фундаментальным и прикладным задачам исследования океана. Специфические соотношения пространственно-временных масштабов в "океанских" задачах и связанные с этим трудности исследования определяют необходимость сочетания различных исследовательских подходов, включая широкое использование теоретических методов, анализа экспериментального материала, численного моделирования.
В настоящей работе представлены результаты теоретических, экспериментальных и численных исследований динамики поверхностных и внутренних гравитационных волн, выполненные автором в течение последних двадцати лет. Главной целыо этих работ было решение задач динамики
ветровых и внутренних волн в связи с актуальными задачами мониторинга и прогноза морского волнения. При этом были поставлены и решены как задачи математического и физического описания самого волнения, так и задачи диагностики различных физических процессов в верхнем слое океана по особенностям полей внутренних и поверхностных волн.
Основная научная проблема. Исследования, представленные в диссертационной работе, направлены на решение фундаментальной проблемы взаимодействия океана и атмосферы. Существенной частью этой проблемы является оценка роли ветровых и внутренних волн в процессах обмена движением, теплом и массой на границе океан-атмосфера и в верхнем слое океана.
Цель диссертационной работы. Цель диссертационной работы - исследование физических моделей распространения и взаимодействия поверхностных и внутренних гравитационных воли в контексте актуальных задач прогноза и мониторинга морского волнения.
Методы исследования. Для решения задач диссертационной работы использовались современные методы теоретического и численного исследования, методы статистической обработки результатов лабораторных и натурных экспериментов.
В частности, использование гамильтоновой формы слабоиелинейных уравнений для волн на воде (Захаров, 1968) позволило получить новые результаты по неустойчивости трёхмерных поверхностных волн. Для исследования свойств кинетического уравнения, являющегося теоретической основой современных методов прогноза ветрового волнения, широко использовались численные методы. В работе использованы данные измерений течений на автономных буйковых станциях и предложена оригинальная методика обработки и физической интерпретации этих данных. Автор лично участвовал в проведении экспериментов в Большом ветро-волновом канале Института неравновесных процессов Национального Центра Научных Исследований Франции (Марсель, Франция) и разработке методик пространственно-временных реконструкций волновых поверхностей.
Научная новизна. Научная новизна работы определяется, прежде всего, оригинальными постановками исследовательских задач, ориентирован-
ными на запросы теории и практики мониторинга и прогноза морского волнения. Большое внимание в работах уделяется структурной устойчивости физических эффектов и вопросам наблюдаемости этих эффектов традиционными контактными и перспективными дистанционными методами.
Теоретическая и практическая ценность работы. В настоящей работе исследование волновых процессов проведено для пространственно-временных масштабов, характерных именно для динамики океана. Это позволило обнаружить ряд существенных физических эффектов (например, явление захвата внутренних волн течениями), которые обычно не рассматриваются для волн другой физической природы. Постановка и теоретическое исследование соответствующих физических задач, безусловно, являются ценными для теоретической динамики океана.
Практическую ценность в диссертации представляют, прежде всего, результаты исследований ветрового волнения. Эти результаты могут быть использованы при совершенствовании методов дистанционного зондирования морской поверхности и при разработке и совершенствовании моделей ветрового волнения. Предложенная асимптотическая модель баланса ветрового волнения позволяет сформулировать физически обоснованные критерии верификации моделей оперативного прогноза ветрового волнения.
Достоверность результатов. В работе использовались современные методы теоретических исследований динамики океана. В ряде случаев для верификации теоретических моделей использовалось численное моделирование. Все основные выводы работы подтверждаются данными морских и лабораторных экспериментов. В исследованиях внутренних волн соответствие теоретических и экспериментальных результатов носит, в основном, качественный характер. В исследованиях ветрового волнения достигнуто хорошее количественное согласие теоретических результатов с данными практически всех инструментальных измерений роста ветрового волнения, выполненных за последние 50 лет.
Апробация работы. Результаты работ С.И. Бадулина многократно представлялись на международных и национальных конференциях, где получили высокую оценку специалистов. Среди этих конференций:
• General Assembly of European Geophysical Society (c 2004 года
European Geophysical Union) - 1992, 2000, 2002-2004;
• Waves in Shallow Water Environment 2005-2008;
• Rogue Waves (Brest, France) 2000, 2004, 2008;
• Frontiers of Nonlinear Physics, Нижний Новгород 2004;
• Topical Problems of Nonlinear Physics, Нижний Новгород 2003, 2005, 2008;
Результаты проводимых исследований ежегодно докладывались па Сессиях Совета РАН по нелинейной динамике 2003-2008, на заседаниях Учёного совета и семинарах Института океанологии им. П.П. Ширшова. Соискатель руководил инициативными грантами Российского фонда фундаментальных исследований по теме диссертационной работы (гранты 98-05-64714-а, 01-05-64603-а, 04-05-64784-а, 07-05-00648-а), участвовал в качестве соруко-водителя в проектах INTAS №93-1373, 97-575, 01-234, 06-8014.
Основные результаты работы опубликованы в авторитетных научных изданиях.
Публикации результатов и личный вклад автора. В диссертацию вошли 68 публикаций. Из них 17 - статьи в рецензируемых журналах (в том числе 8 из списка ВАК), 15 - статьи в прочих периодических изданиях, в сборниках научных трудов и монографиях, 36 - тезисы в трудах конференций.
Автором лично сформулирован ряд задач, представленных в диссертации, таких как:
• Задача о существовании и возможных проявлениях инфра-гравитационных волн в океане;
• Задача о глобальном поведении когерентных структур слабонелинейных гравитационных и гравитационно-капиллярных волн;
• Задача о роли вынужденных гармоник слабонелинейных волн в отражении электромагнитных волн от морской поверхности;
• Задача об исследовании свойств автомодельности спектров ветрового волнения;
• Задача об экспериментальной проверке слаботурбулентного закона роста ветрового волнения.
Автором были предложены оригинальные подходы к анализу физических задач:
• Метод локального анализа кинематики коротких внутренних волн в задаче о захвате внутренних волн крупномасштабными течениями произвольной геометрии;
• Специальное каноническое преобразование для анализа устойчивости слабонелинейных трёхмерных поверхностных волн;
• Простейшие физические модели трёхмерных квазистационарных поверхностных гравитационных и гравитационно-капиллярных волн для исследования когерентных структур в поле поверхностных волн;
• Метод диаграмм энергия-поток для анализа роста ветрового волнения.
Для расчёта количественных характеристик исследуемых физических процессов были использованы различные численные подходы, в том числе и разработанные лично автором.
• Автором лично проведены расчёты инкрементов линейной неустойчивости слабонелинейных трёхмерных гравитационных волн;
• Автором лично численно исследованы различные режимы динамики в простейших моделях трёхмерных структур поверхностных волн, оценены параметры бифуркаций, приводящих к возникновению устойчивых состояний равновесия, предельных циклов, странных аттракторов;
• С помощью метода А. Г. Вороновича проведены расчёты электромагнитного рассеяния от волновой поверхности;
• С помощью численного метода Webb-Resio-Tracy, развитого А. Н. Пушкарёвым, проведено численное исследование свойств решений кинетического уравнения для поверхностных волн.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из Введения, трёх глав, приложений, Заключения и списка использованной литературы.
Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность своим учителям и соавторам академику РАН Владимиру Евгеньевичу Захарову и ведущему научному сотруднику Института океанологии им. П. П. Ширшова РАН Виктору Исаевичу Шрире за приобретённые в работе с ними знания и бесценный опыт исследований.
Автор также благодарит соавторов своих публикаций за плодотворное сотрудничество и помощь. Поддержка сотрудников Лаборатории нелинейных волновых процессов Института океанологии им. П. П. Ширшова РАН В. В. Геогджаева, Д. В. Ивонина, Н. Г. Кожелуповой, В. П. Красиц-кого, Б. Н. Филюшкина и Р. В. Шамина серьёзно помогла автору в работе над диссертацией.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту и описана структура диссертации. Особо подчёркнута специфика задач динамики морских волн: соотношения пространственно-временных масштабов, характерные для океанских движений, зачастую, затрудняют или делают невозможными аналогии с волнами другой физической природы. Таким образом, требуется выработка новых подходов в исследовании морских волн, сочетание теоретических, экспериментальных и численных методов изучения волновых процессов.
В первой главе "Динамика внутренних волн в задачах мониторинга крупномасштабных движений океана" исследованы особенности распространения внутренних волн в горизонтально-неоднородном океане и в условиях аномально низкой вертикальной стратификации океана.
В § 1.1 даётся краткий обзор современного состояния исследований внутренних гравитационных волн в океане. Ключевой проблемой этих исследований является чрезвычайная сложность получения экспериментальных сведений о динамике внутренних волн. Особую ценность в этой ситуации представляют теоретические модели, позволяющие предсказать прояв-
ление "сильных", наблюдаемых эффектов в поле внутренних воли. Такие эффекты могут наблюдаться как для самих внутренних волн, так и для динамических процессов, связанных с внутренними волнами: в трансформации полей средних течений, микроструктуры полей плотности и т.п.
В § 1.2 показано, что взаимодействие коротких внутренних волн (ВВ) с крупномасштабными течениями океана может приводить к необратимой трансформации ВВ, так называемому явлению захвата (Бадулин, Шри-ра, Цимрииг 1983). При этом длина захваченной ВВ стремится к нулю, а волновые движения локализуются на определённом горизонте. В простейшей линейной модели, когда скорость крупномасштабного течения зависит только от одной горизонтальной координаты, а поле градиента плотности (частота Вяйсяля-Брента - только от глубины, этот эффект сопро-
вождается стремлением собственной частоты линейной ВВ к предельному значению - максимуму частоты Вяйсяля-Брента по глубине Л^щ и локализацией волновых движений на глубине, отвечающей этому максимуму. По оценкам, захватываться течениями или неоднородиостями поля плотности в океане могут ВВ с длинами, составляющими первые сотни метров и короче. Исключительно важным является вопрос об устойчивости эффекта захвата по отношению к произвольной геометрии крупномасштабной неоднородности. В исследованных асимптотических моделях была показана принципиальная роль совместного влияния вертикальной и горизонтальной неоднородности крупномасштабного течения. Это приводит к локализации явления захвата во всех трёх измерениях и формированию своеобразных "чёрных дыр" для ВВ на течениях типа океанских вихрей.
В § 1.3 представлены результаты измерений внутренних волн на меридиональном разрезе экваториального течения Ломоносова. Совместное использование термотрала и микроструктурного зонда "Рыбка" конструкции Атлантического отделения Института океанологии позволило зафиксировать особенности поля внутренних воли и микроструктуры полей температуры и солёности, которые могут быть связаны с явлением захвата внутренних волн на горизонтально неоднородном крупномасштабном течении. В области фронта течения обнаружено значительное усиление ВВ и формирование в области термоклина ступеньки толщиной 30-40 метров
в распределении температуры , что может свидетельствовать об обрушении внутренних волн. На стрежне течения при этом наблюдался аномально низкий уровень внутренних волн. Предложена качественная схема баланса ВВ на меридиональном разрезе: фронт течения в такой схеме играет роль барьера для ВВ, приходящих извне течения, что и объясняет значительное уменьшение амплитуд коротких внутренних волн на стрежне.
В § 1.4 показана необходимость отказа от так называемого традиционного приближения для низкочастотных внутренних волн в верхнем слое океана и в абиссальных областях, где вертикальная плотностная стратификация аномально низка, а именно, частота плавучести близка к величине параметра Кориолиса / (N = 0(f)). В этом случае принципиальным является учёт горизонтальной компоненты вектора вращения Земли, что снимает вырождение в "традиционном" дисперсионном соотношении для внутренних гравитационных волн во вращающейся жидкости. В модели бесконечно глубокого океана это даёт асимметрию распространения волн относительно вертикального направления. В модели волноводного распространения в слое конечной глубины учёт "нетрадиционной" компоненты вектора вращения Земли означает появление новой ветви дисперсионного соотношения, отвечающей внутренним инфра-инерционным волнам. Частоты таких воли ниже значения параметра Кориолиса f± = 2П cos ф (П - частота вращения Земли, ф - географическая широта). Показано, что особенности данных измерений течений в эксперименте МЕГАПОЛИГОН могут быть интерпретированы как проявления инфра-инерционных волн (Бадулин, Василенко, Яремчук 1991). Другим экспериментальным подтверждением важной роли инфра-инерциоиных волн в динамике океана может служить аномально быстрое распространение квази-инерционных колебаний, возбуждаемых ветром, в глубину. При отказе от традиционного приближения вертикальная компонента групповой скорости инфра-инерционных волн имеет знак, противоположный скорости квази-инерционных волн в традиционном приближении и может значительно превышать таковую по абсолютной величине. Кроме того, горизонтальная групповая скорость квазиинерционных волн стремится к конечной величине в инерционном пределе w —» fx (бесконечно длинные по горизонтали волны).
В § 1.5 формулируются основные результаты главы и обсуждается возможность их использования в задачах динамики внутренних волн в океане и задачах мониторинга крупномасштабных течений в океане.
Вторая глава "Динамика трёхмерных поверхностных волн в контексте задач дистанционного зондирования морской поверхности" посвящена новым результатам, полученным автором при изучении так называемых трёхмерных поверхностных волн. Термин трёхмерные в данном случае подчёркивает зависимость волновых движений как от глубины, так и от обоих горизонтальных координат. Классические результаты по теории поверхностных гравитационных и капиллярных волн в основном связаны с двумерными волнами (см., например, Красицкий, Монин 1985). Однако, для многих актуальных задач динамики океана двумерность поверхностных волн является слишком сильной идеализацией. Трёхмерность волн может существенно влиять на процессы обмена атмосферы и океана веществом, импульсом и энергией. Принципиальным образом трёхмерность волнения определяет отражение электромагнитных и акустических волн от морской поверхности. Обзор этой большой и практически важной проблемы даётся в § 2.1.
В § 2.2 исследуется задача о линейной неустойчивости слабонелинейных трёхмерных поверхностных волн. В § 2.2.1 рассматривается задача о неустойчивости простейшей трёхмерной волновой структуры - симметричной волны, которая в линейном приближении является суперпозицией двух плоских волн с равными частотами (длинами). Последовательно используется гамильтонов подход к описанию слабонелинейных волн, так называемые укороченные уравнения Захарова (Захаров 1968; Кгаэ^зки 1994). Специальное каноническое преобразование, введённое автором, позволяет получить точные решения укороченных уравнений для простейших трёхмерных волновых структур (Вас1иПп е1 а1.1995). Цель такого канонического преобразования - представление решения в виде конечной суммы слабоне-линейиых собственных функций - мастер-гармоник. Изложен общий метод построения аналогичных точных решений - квазилинейных волн для системы из произвольного числа мастер-гармоник, в которой отсутствуют внутренние пространственно-временные резонансы, удовлетворяющие
условиям
к + к! = к2 + кз
Ul + U)i= Ш 2 + w3
для любого набора волновых векторов системы (k, kj, кг, кз). Показано, что инкременты линейной неустойчивости простейшей структуры (short-crested) могут быть существенно меньшими, чем у двумерной волны той же крутизны. Уменьшение неустойчивости связано как с меньшими парциальными неустойчивостями составляющих структуру мастер-мод, так и со взаимодействием парциальных неустойчивостей (Badulin et al. 1995).
Анализ парциальных неустойчивостей более сложных пространственных волновых структур (§ 2.2.2) показывает, что наименее неустойчивыми оказываются структуры с определённой геометрией, так называемые под-ковобразные структуры (short-crested, crescent-shaped). Угол между центральной гармоникой и сателлитом в таких структурах близок к двойному углу Кельвина (2ЭкеЫп = 2arctan(8_1/'2) » 39°).
В § 2.3 рассмотрена модель симметричных подковообразных волновых структур (horse-shoes), состоящих из трёх мастер-гармоник (центральная и две симметричные, распространяющиеся под углом к центральной гармонике). Нелинейные взаимодействия в таких структурах обеспечиваются пятиволновыми пространственно-временными резонансами. В отсутствие диссипации и генерации такая модель является интегрируемой. Введение в систему малой диссипации (генерации) принципиальным образом меняет свойства системы, что связано с тем, что стационарные точки исходной консервативной системы не являются изолированными. Показано, что новые изолированные стационарные состояния системы отвечают асимметричным в направлении распространения волновым структурам, причём устойчивыми оказываются подковообразные структуры, ориентированные в направлении распространения (Badulin, Shrira, Kharif 1996). Последнее качественно соответствует наблюдениям подковообразных структур в открытых водоемах и в ряде лабораторных экспериментов (Su 1982).
В § 2.4 проведено численное исследование глобального поведения двух динамических систем, описывающих простейшие трёхмерные структуры гравитационных и гравитационно-капиллярных волн. Показано, что в
обеих системах могут реализовываться различные динамические режимы: стационарные состояния, предельные циклы, странные аттракторы. Особое внимание уделено вопросам структурной устойчивости ранее исследованных динамических режимов (Wersinger, Finn & Ott 1980). Учёт относительно слабых четырёхволновых взаимодействий в модели трёхволновых взаимодействий кардинальным образом меняет динамику системы: изменяются параметры бифуркаций, появляются новые аттракторы. Результаты исследования глобального поведения подковообразных структур качественно отвечают результатам исследований простейших состояний равновесия в § 2.3: стационарные и квази-периодические "подковки" всегда ориентированы в направлении распространения волновой структуры.
§ 2.5 посвящён применению полученных результатов по динамике трёхмерных поверхностных волн к задачам дистанционного зондирования морской поверхности. Современные методы дистанционного зондирования оперируют весьма примитивными моделями динамики морской поверхности, рассматривая морское волнение как суперпозицию линейных гармоник со случайными амплитудами и фазами (т.н. Приближение Случайных Фаз - ПСФ). Поправки, связанные с нелинейностью поверхностных волн, считаются малыми. Это утверждение можно считать верным в отношении амплитудных поправок к линейному приближению, но не в отношении фазовых характеристик волнового поля: фазы вынужденных гармоник (slave-harmonics), возникающих при учёте нелинейных взаимодействий, жёстко привязаны к фазам главных гармоник (master-harmonics) и, в этом смысле, слабая нелинейность волн оказывается сильной. Зондирование морской поверхности квази-монохроматическимн сигналами осуществляет жёсткую селекцию волн по масштабам и фазам, а следовательно, может быть чрезвычайно чувствительным к особенностям динамики волнения в очень узких областях спектра. Механизм подобной чувствительности хорошо известен - интерференция падающей зондирующей волны на периодической пространственной структуре. В модели резонансного рассеяния Брэгга на слабонелинейном поверхностном волнении такая интерференция обеспечивается корреляторами фурье-амплитуд поверхностного волнения в выра-
жениях для интенсивности рассеянной волны
{vmm) = ЫЫЫ exp(iç!>i + \фг + iфъ) (2)
и
immv m) = ЫЫЫЫехр^х + ^-и^з + ЗД (з)
В (2) и (3) угловые скобки означают осреднение по времени. Приближение Случайных Фаз, т.е. случайность фаз гармоник поверхностного вол-пения ф\, <р2, фз, Фа приводит к исчезновению интерференционных слагаемых. Как было сказано выше, в слабонелинейных волнах фазы вынужденных и главных гармоник жёстко связаны, что может приводить к сохранению интерференционных слагаемых вида (2,3). Исследование модельных задач для плоской волны Стокса и для описанной выше модели подковообразных структур показало, что отличие рассеянного электромагнитного сигнала, связанное с интерференционными слагаемыми (2,3), от величин, получаемых в ПСФ, не исчезает при стремлении амплитуд волн к нулю (Shrira, Badulin & Voronovich 2003).
Результаты, полученные в модельных задачах, были подтверждены в численном моделировании рассеяния электромагнитных (ЭМ) волн от пространственных реконструкций волновых поверхностей, измеренных в ветро-волновом канале Люмини (Institut de Recherche sur les Phénomènes Hors Equilibre, Marseille, France). В экспериментах (Caulliez & Collard 1999) трёхмерные волновые структуры наблюдались визуально в широком диапазоне скоростей ветра и разгонов для волн капиллярно-гравитационного и гравитационного диапазонов. Стандартные методы спектрального и бис-пектралыюго анализа в большинстве исследованных случаев не обнаруживают трёхмерности волнового поля. В то же время, данные электромагнитного рассеяния, рассчитанные в приближении малых возмущений, оказались надёжным индикатором присутствия трёхмерных квазистационарных волновых структур. Такие данные, фактически, являются обобщением известных би- и три-спектральных преобразований, в которых присутствуют весовые функции, определяющие эффективность ЭМ рассеяния па резонаспых триплетах и квадруплетах гармоник поля поверхностных волн. Таким образом, показана возможность обобщения известных
статистических методов для специфических задач дистанциоипого зондирования морской поверхности.
В § 2.6 формулируются основные результаты главы и обсуждается возможность их использования в задачах дистанционного зондирования морской поверхности.
Третья глава "Теория слабой турбулентности в задачах прогноза ветрового волнения" содержит новые результаты по теории ветрового волнения. Развитие автором идей теории слабой турбулентности ветрового волнения позволяет построить последовательную физическую теорию роста ветровых волн. Эта асимптотическая теория, как показано в работе, находится в очень хорошем качественном и количественном согласии с имеющимися в настоящее время результатами измерения ветрового волнения в море. На её основе могут быть сформулированы физические критерии верификации моделей ветрового волнения.
В § 3.1 даётся краткий обзор состояния теории слабой турбулентности ветрового волнения, приводятся необходимые определения физических величин.
В § 3.2 представлена асимптотическая модель баланса ветровых волн, которую мы называем моделью расщеплённого баланса. Модель основывается на гипотезе доминирования члена нелинейного переноса (интеграла столкновения) Sni над членами ветровой накачки 5¿n и диссипации S¿iss в кинетическом уравнении для волн на воде, т.н. уравнении Хассельманна (Hasselmann 1962)
^ + VkujkVTNk = Snl [ВД] + Sin + Sdiss (4)
Здесь уравнение Хассельманна (4) записано для Nk - спектральной плотности волнового действия.
Гипотеза о доминировании нелинейного переноса позволяет рассмотреть следующую асимптотическую модель для (4)
dJV(k,í)/dt = Sn,[iV(k)] (dNk/dt) = (Sin + Sdiss) Угловые скобки в (5) означают интегрирование по пространству волновых векторов. Первое уравнение в системе (5) даёт форму распределения
./V(k), второе же служит условием замыкания, которое позволяет выбрать нужное решение из получаемого семейства возможных решений консервативного кинетического уравнения. Подчеркнём, что принимаемая гипотеза о доминировании нелинейного переноса не может быть обоснована в рамках формальной асимптотической процедуры. Соответствующая физическая модель (5), таким образом, требует проверки другими возможными способами, прежде всего, в численных экспериментах.
В § 3.3 рассмотрены частные случаи временного и пространственного роста волнения, для которых могут быть построены автомодельные решения системы (5). Эти решения отвечают степенному (по координате или по времени) росту полной энергии волнения, некоторые из этих решений были получены ранее Захаровым и Заславским (1983). Кроме того, эти решения могут рассматриваться как обобщение классических стационарных решений кинетического уравнения (Захаров, Филонепко 1966; Захаров, Заславский 1982) на нестационарный случай. Показано, что полученные семейства автомодельных решений отвечают режиму обратного каскада (переноса в область бблыцих масштабов) энергии, волнового действия и волнового момента.
В § 3.4 приводятся результаты численного моделирования временного роста волнения. Принципиальным является использование при моделировании полного интеграла столкновений. Для этого был использован алгоритм WRT (Webb 1982; Tracy к Resio 1982), усовершенствованный А. Н. Пушкарёвым. Численное моделирование проводилось для диапазона скоростей ветра 5 — 30 м/сек, были использованы известные формулы для параметризации волновой накачки, широко применяемые при моделировании ветрового волнения (Snyder 1981; Hsiao & Shemdin 1983; Donelan & Pierson 1987; Stewart 1974; Plant 1982). Для описания волновой диссипации использовалась модель "барашков" ("white-capping") Хассельманиа (1974). Численные эксперименты подтвердили качественно и количественно тенденцию спектров к автомодельному поведению.
В § 3.5 формулируется автомодельный закон развития ветрового волнения, связывающий полную энергию Е и характерную частоту волнения
ui, с интегральной полной накачкой (5¡n + Sdiss)
Еш* ÍLoUE/dtV/3
О ^ss I О
з2 V г
Формально (6) получается исключением времени или координаты из автомодельных решений системы (5) для случая степенного по времени или координате роста энергии волнения. В то же время, соотношение (6) может быть совершенно естественно соотнесено с известными соотношениями Колмогорова-Захарова для стационарных потоковых спектров в теории слабой турбулентности. Соответственно, параметр семейства автомодельных решений Q'ss может рассматриваться как аналог констант Колмогорова в теории слабой турбулентности. Оценка этого параметра является исключительно важной задачей, поскольку позволяет при известных физических условиях оценить мгновенный интегральный поток энергии к волнам по мгновенным интегральным характеристикам волнения ui„ и Е. Важно также отметить, что (6) также как и модель расщеплённого баланса (5), из которой он получен, дают связь интегральных величин и предполагают независимость роста волн от конкретных функций накачки и диссипации. Эти функции в настоящее время получены эмпирически лишь для весьма специальных физических условий, существенно различаются между собой и, строго говоря, не могут служить серьёзной физической основой для моделирования во всём диапазоне условий ветрового волнения. Использование соотношения (6) в значительной степени избавляет нас от проблемы неопределённости знания членов накачки и диссипации S¿n и Sdiss-
С целью оценки параметра ass были проведены численные эксперименты с модельными ("академическими") функциями накачки, обеспечивающими степенной по времени рост энергии волнения Е ~ tp. Эти эксперименты позволили получить оценки параметра автомодельное™ ass в широком диапазоне значений показателя р.
В § 3.6 рассмотрен случай пространственного развития волнения, численное моделирование которого существенно сложнее, чем исследование роста волнения в пространственно-однородном океане. В то же время, большинство полученных к настоящему времени экспериментальных данных рассматриваются именно как данные о пространственном росте волнения.
В научных исследованиях ветрового волнения и в практических задачах широко применяются параметризации роста энергии е и характерной частоты волнения ш в виде степенных функций безразмерных координат х
ё(х) = ёоХРх; ¿>*{х) = йоХ~Ях- (?)
В качестве характерного масштаба используются ускорение свободного падения д и скорость ветра на стандартной высоте Uh (как правило, в качестве стандартной используется высота 10 метров) или скорость трения и* (Китайгородский 1962). При этом оказывается, что безразмерные коэффициенты SQj и>о и показатели степени роста энергии рх и уменьшения частоты qx (frequency downshift) изменяются в известных экспериментах в весьма широких пределах
0.7 < рх < 1.1; 0.23 <qx< 0.33; (8)
0.68 х К)'7 <ё0< 18.9 х 10"7; 10.4 < ш0 < 22.7 (9)
Наблюдаемый разброс величин обычно объясняется специфическими условиями развития волнения (например, порывистостью ветра, различной стратификацией приводного слоя атмосферы и т.п.), что фактически, обесценивает применение "традиционного" анализа размерностей Китайгородского для количественного описания ветрового волнения. Неявно такой анализ подразумевает доминирование внешней силы (ветра) при развитии волн и игнорирование собственной динамики поля волнения - нелинейных взаимодействий между волнами различных масштабов.
Слаботурбулентный закон роста волнение, напротив, предполагает доминирование собственной динамики поля волнения и, таким образом, его справедливость может служить подтверждением определяющей роли нелинейного переноса в развитии ветрового волнения. Для проверки этого закона были использованы данные более чем двадцати морских экспериментах, в которых были получены степенные аппроксимации вида (7). Использование данных разных исследовательских групп, применявших принципиально различные методы измерений (контактных со стационарных платформ, морских буйковых станций, дистанционных с использованием радиозондирования и т.п.) и обработки данных, потребовало дополнительной работы
по определению качества этих данных в применении к конкретному физическому закону. Данные около половины из рассмотренных морских экспериментов (11 из 24) были признаны пригодными для сопоставления с теоретической зависимостью (7). Подчеркнём, что эта пригодность определялась исключительно соответствием методов получения и обработки экспериментальных данных идеализированным условиям пространственного роста волнения при постоянном ветре. В таблице 1 представлены параметры экспериментальных зависимостей и характеристики их соответствия асимптотическому закону (6). Величина
* = + (10) о
определяет отклонения показателей степеней в (7) от теоретических значений и, за исключением случал 2.4, оказывается малой величиной. Параметр автомодельности а33, за исключением всё того же случая 2.4, можно также считать изменяющимся в сравнительно узком диапазоне значений, учитывая, вероятно, невысокую точность определения этого параметра по экспериментальным данным. В качестве грубой оценки, требующей дальнейшего уточнения, предложено использовать аза = 0.55 ± 0.25. Замечательно, что эта оценка оказывается близкой к аналогичной для случая временного роста, что может служить серьёзным аргументом в пользу физической состоятельности предлагаемой асимптотической теории роста ветрового волнения.
В § 3.7 формулируются основные результаты и обсуждается возможность их использования в задачах прогноза ветрового волнения.
В Заключении представлены основные результаты работы и рассмотрены перспективы продолжения исследований по направлениям диссертационной работы.
В Приложениях приведены некоторые громоздкие математические выражения, включение которых в основной текст могло бы вызвать затруднения у читателей.
Experiment £0 x 107 Px a>o <7y &SS
1.1 Babanin & Soloviev (1998) 4.41 0.89 15.14 0.275 0.010 0.652
1.2 Walsh et al. (1989) 1.86 1.0 14.45 0.29 0.033 0.302
1.3 Kahma & Calkoen (1992) неуст. 5.4 0.94 14.2 0.28 0.027 0.591
1.4 Kahma & Calkoen (1992) уст. 9.3 0.76 12. 0.24 0.040 0.520
2.1 Dobson et al. (1989) 12.7 0.75 10.68 0.24 0.033 0.436
2.2 Kahma & Pettersson 1994 5.3 0.93 12.66 0.28 0.020 0.400
2.3 JONSWAP по Давидану (1980) 4.363 1. 16.02 0.28 0.067 0.751
2.4 JONSWAP no Phillips (1977) 2.6 1. 11.18 0.25 0.167 0.160
2.5 Kahma & Calkoen (1992) комп. 5.2 0.9 13.7 0.27 0.033 0.519
2.6 Donelan & Hui (1985) 8.41 0.76 11.6 0.23 0.073 0.435
2.7 CERC (1977) no Young (1999) 7.82 0.84 10.82 0.25 0.060 0.318
Таблица 1. Результаты анализа экспериментальных зависимостей пространственного роста ветрового волнения. Величина гх характеризует соответствие показателей рх, дх в (7) соотношению для асимптотической модели (5). Параметр автомодельности вычислен по коэффициентам ¿о, и>о, рх (7) в предположении, что показатель удовлетворяет соотношению асимптотической модели (5).
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ На защиту выносятся следующие основные результаты:
I. Показана важная роль явления захвата внутренних волн крупномасштабными неоднородиостями полей течений и плотности в динамике океана. Теоретический анализ и представленные экспериментальные свидетельства позволяют рассматривать явление захвата как эффективный механизм стока энергии внутренних волн и генерации мелкомасштабной турбулентности;
II. Теоретически и на основе анализа экспериментальных данных продемонстрировано существование инфра-инерционных волн в условиях аномально низкой вертикальной стратификации океана. Предложено объяснение наблюдавшихся в морских экспериментах эффектов, которые могут быть связаны с волновыми движениями этого типа: аномально быстрого заглубления верхнего перемешанного слоя, вызванного штормовым ветром, анизотропного распространения инфра-инерционных колебаний на больших глубинах;
III. В рамках задачи линейной устойчивости показана существенно меньшая неустойчивость слабонелинейных трёхмерных поверхностных гравитационных волн по сравнению с их двумерными аналогами. Это может объяснять существование в поле поверхностных волн относительно устойчивых подковообразных структур (англ. термины -horse-shoes, short-crested, crescent-shaped). Предложено специальное каноническое преобразование гамильтоновых уравнений для волн на воде, которое позволяет ввести в рассмотрение и эффективно использовать при анализе физических задач главные гармоники (master modes) волнового поля;
IV. Показано, что в задачах о нелинейной эволюции простейших квазистационарных подковообразных структур поверхностных волн, состоящих из трех мастер-гармоник, введение малой диссипации и накачки может приводить к появлению различных устойчивых режимов: точек равновесия для достаточно крутых гравитационных волн, пре-
дельных циклов и странных аттракторов для волн меньших амплитуд. Предложено объяснение известной особенности поверхностных волн - ориентации фронтов в направлении распространения волновых структур;
V. В задаче об отражении электромагнитных волн от слабонелинейных когерентных структур в поле поверхностных волн показаны принципиальные отличия свойств отражённого излучения от результатов, полученных в широко применяемом приближении случайных фаз (ПСФ). Теоретически и в численных экспериментах показано, что эти отличия не исчезают при стремлении амплитуд волн к нулю и для амплитуд рассеянного излучения могут составлять сотни процентов величин, полученных в ПСФ. Показана возможность использования данных рассеяния при описании статистических свойств волновой поверхности;
VI. В рамках кинетического описания поля ветровых волн показано доминирование нелинейного переноса над ветровой накачкой и диссипацией волнения для широкого диапазона физических условий, реализуемых в океане. Теоретически и численно исследовано связанное с этим фактом стремление спектров ветрового волнения к автомодельному поведению. Сформулированы асимптотические слаботурбулентные законы развития ветрового волнения, связывающие волновые спектры с интегральной волновой накачкой;
VII. Проведён анализ экспериментальных зависимостей роста ветрового волнения, полученных за последние полвека (всего более 20 зависимостей), и показано соответствие этих зависимостей асимптотическим слаботурбулентным законам развития ветрового волнения. В численных экспериментах и по экспериментальным данным впервые получены оценки параметра автомодельности для растущего ветрового волнения - аналога констант Колмогорова-Захарова.
ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ I. Основные публикации в рецензируемых журналах:
1.1. Badulin S. I., Babanin А. V., Resio D., Zakharov V. Weakly turbulent laws of wind-wave growth //J. Fluid Mech. — 2007. — Vol. 591.-Pp. 339-378.
1.2. Бадулин С., Иванов А., Островский А. Волны-убийцы и их дистанционное зондирование // Иссл. Земли косм. — 2006. — № 1.-С. 77-92.
1.3. Badulin S. I., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Self-similarity of wind-driven seas // Nonl. Proc. Geophys. — 2005. — Vol. 12. - Pp. 891-946.
1.4. Shrira V. I., Badulin S. I., Voronovich A. G. Electromagnetic scattering from sea surface in the presence of wind-wave patterns // Int. J. Remote Sensing. - 2003. - Vol. 24, no. 24.-Pp. 5075-5093.
1.5. Badulin S. I., Lavrova O. Y., Sabinin K. D. Radar observation of internal wave and current // Inter. J. Rem. Sens. Envir. —1999. — Vol. 68, no. 3.-Pp. 261-267.
1.6. Badulin S. I., Shrira V. I. On the global dynamics in the simplest models of 3-d water wave patterns // Eur. J. Mech. B/Fluids.— 1999.-Vol. 18, no. 3.-Pp. 107-120.
1.7. Badulin S. I., Shrira V. I., Kharif C. A model of water wave 'horseshoe' patterns /1 J. Fluid Mech. - 1996. - Vol. 318. - Pp. 375-405.
1.8. Badulin S. /., Shrira V. I., Kharif C., loualalen M. On two approaches to the problem of instability of short-crested water waves 11 J. Fluid Mech.-1995.-Vol. 303.-Pp. 297-325.
1.9. Badulin S. /., Shrira V. I. On the irreversibility of internal wave dynamics owing to trapping by large-scale flow nonuniformity //J. Fluid Mech. - 1993. - Vol. 251. - Pp. 21-53.
1.10. Бадулин С. И., Василенко В. М., Яремчук М. И. Об особенностях интерпретации квазиинерционных движений на примере
данных эксперимента Мегаполигон // Изв. АН. ФАО. — 1991. — Т. 27, № 6. - С. 635-647.
1.11. Бадулин С. И., Василенко В. М., Голенко Н. Н. Особенности трансформации внутренних волн на экваториальном течении Ломоносова // Изв. АН. ФАО.-1990.-Т. 26, № 2.-С. 110117.
1.12. Бадулин С. И., Шрира В. И. Трансформация спектров внутренних волн на горизонтально-неоднородных крупномасштабных течениях // Изв. АН. ФАО. -1989. - Т. XXIX, № З.-С. 372379.
1.13. Бадулин С. И., Воропаев С. И., Куликов А. В., Розенберг А. Д. О воздействии турбулентности на регулярные гравитационные волны малой амплитуды // Океанология. — 1988. — Т. XXXIII, № 4. - С. 551-560.
1.14. Badulin S. /., Shrira V. I., Tsimring L. S. The trapping and vertical focusing of internal waves in a pycnocline due to horizontal inhomogeneities of density and currents //J. Fluid Mech. —1985. — Vol. 158.-Pp. 199-218.
1.15. Бадулин С. PL, Шрира В. И. Захват внутренних воли горизонтально-неоднородными течениями произвольной геометрии // Изв. АН. ФАО.-1985.-Т. 21, № 9.-С. 982-992.
1.16. Бадулин С. И., Показеев К. В., Розенберг А. Д. Лабораторное исследование трансформации регулярных гравитационно-капиллярных волн на неоднородных течениях // Изв. АН. ФАО.- 1983. -Т. 19, № 10.-С. 1035-1041.
1.17. Бадулин С. И., Цимринг Л. Ш., Шрира В. И. Захват и вертикальная фокусировка внутренних волн в пикноклине горизонтальными неоднородностями стратификации и течений // ДАН. -1983. - Т. 273, № 2. - С. 459-463.
II. Основные публикации в других журналах, сборниках и трудах конференций:
11.1. Badulin S. I., Babanin А. V., Resio D., Zakharov V. Numerical verification of weakly turbulent law of wind wave growth // IUTAM Symposium on Hamiltonian Dynamics, Vortex Structures, Turbulence. Proceedings of the IUTAM Symposium held in Moscow, 25-30 August, 2006 / Ed. by A. V. Borisov, V. V. Kozlov, I. S. Mamaev, M. A. Sokolovskiy. - Springer, 2008.-Vol. 6 of IUTAM Bookseries. -Pp. 175-190.-ISBN: 978-1-4020-6743-3.
11.2. Badulin S. I., Babanin A. V., Resio D., Zakharov V. On experimental justification of weakly turbulent nature of growing wind seas // 10th International workshop on wave hindcasting and forecasting and coastal hazard symposium.— 2007. — http://www.waveworkshop.org/10thWaves/ProgramFrameset.htm.
11.3. Badulin S. L, Babanin A. V., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Flux balance and self-similar laws of wind wave growth // 9th International workshop on wave hindcasting and forecastring. — 2006. — http://www.oceanweather.com/waveworkshop/9thWaves/Papers/ Badulin.pdf.
11.4. Бадулин С., Иванов AОстровский А. Влияние гигантских волн на безопасность морской добычи и транспортировки углеводородов // Техн. ТЖ.-2005.-№ 1.-С. 56-63.
11.5. Бадулин С., Иванов А., Островский А. Дистанционное зондирование гигантских волн в интересах ТЭК: методы и рекомендации // Техн. ТЖ.- 2005.-№ З.-С. 76-81.
11.6. Badulin S. I., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Self-similar solutions of the Hasselmann equation and experimental scaling of wind-wave spectra // Frontiers of Nonlinear Physics. Proc. of the 2nd International Conference.— 2005. —Pp. 191-196.
11.7. Badulin S. I., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Self-similarity of wind-wave spectra, numerical and theoretical studies //
Rogue Waves 2004 / Ed. by M. Olagnon, M. Prevosto. — Editions IFREMER, Brest, 2004. - Vol. 39. - Pp. 205-214.
11.8. Badulin S. I., Shrira V. I., Voronovich A. G., Kozheloupova N. G., Yurezanskaya Yu. S. Search for characteristics of deterministic dynamics in wind wave data // Wind Over Waves II: Forecasting and Fundamentals of Applications / Ed. by S. G. Sajjadi, Lord J. C. R. Hunt. -Horwood Publ. Limited, 2003.-Vol. 6.-Pp. 126-139.
11.9. Badulin S. I., Lavrova 0. Y. Possibility of current parameter retrieval from radar data // SPIE 10th International Symposium, Remote Sensing 2003 / Barselona, Spain. — 2003.
11.10. Badulin S. I., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Direct and inverse cascade of energy, momentum and wave action in wind-driven sea // 7th International workshop on wave hindcasting and forecasting / Banff, October 2002. - 2002. - Pp. 92-103.
11.11. Badidin S. I., Annenkov S. Y. Multi-wave resonances and formation of high-amplitude waves in the ocean // Rogue Waves 2000 / Ed. by M. Olagnon, G. Athanasoulis. - Editions IFREMER, Brest, 2001. -Vol. 32.-Pp. 205-214.
11.12. Shrira V. I., Badulin S. I., Voronovich A. G. EM scattering from sea surface in the presence of wind wave patterns // Proceeding of International Geoscience and Remote Sensing Symposium / Honolulu, July 2000.-2000.-Pp. 81-84.
11.13. Lavrova O. Y., Sabinin K. D., Badulin S. I. Radar observation of internal wave and current interactions // Proceeding of International Geoscience and Remote Sensing Symposium / IGARSS'99.— Hamburg, Germany, June 28 - July 02, 1999. - Pp. 159-161.
11.14. Badidin S. I., Tomita H. Effect of vertical shear current on appearance of large-amplitude waves // Proceedings of PACON99 / Hawaii. -1999. - Pp. 9-18.
11.15. KhariJ C., Badulin S. I., Shrira V. I. Instabilities of finite amplitude short-crested free surface waves // Nonlinear Waves / Ed. by A. Mielke.-World Scientific Publishing, 1995.-Pp. 126-139.
ЛИТЕРАТУРА
Давидан И. Н. Исследование вероятностной структуры волн по натурным данным // Труды ГОИН. - 1980. - Т. 151. - С. 8-26.
Захаров В. Е., Филоненко Н. Н. Спектр энергии стохастических гравитационных волн // Докл. АН СССР. - 1966. - Т. 170. № 6. - С. 12921295.
Захаров В. Е. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости // ПМТФ. — 1968. — № 2. — С. 8694.
Захаров В. Е., Заславский М. М. Кинетическое уравнение и колмого-ровские спектры в слаботурбулентной теории ветровых волн // Изв. АН СССР. Физика атм. и океана. - 1982. - Т. 18. - № 9 - С. 970-979.
Захаров В. Е., Заславский М. М. Зависимость парметров волн от скорости ветра, продолжительности его действия и разгона в слаботурбулентной теории ветровых волн // Изв. АН СССР. Физика атм. и океана. - 1983. - Т. 19. - № 4 - С. 406-416.
Китайгородский С. Некоторые приложения методов теории подобия при анализе ветрового волнения как вероятностного процесса // Известия АН СССР. Серия Геофизическая. — 1962. — № 1. — С. 105-117.
Красицкий В. П., Монин А. С. Явления на поверхности океана. — Ленинград: Гидрометеоиздат, 1985. — 375 с. ил.
Snyder R. L., Dobson F. W., Elliot J. A., Long R. B. Array measurements of atmospheric pressure fluctuations above surface gravity waves // Fluid Mech. - 1981. - Vol. 102. - Pp. 1-59.
Babanin A. N., Soloviev Y. P. Field investigation of transformation of the wind wave frequency spectrum with fetch and the stage of development // J. Phys. Oceanogr. - 1998. - Vol. 28. - Pp. 563-576.
Caulliez G., Collard F. Three-dimensional evolution of wind waves from gravity capillary to short gravity range // Eur. J. Mech. B/Fluids. — 1999. - Vol. 18, no. 3. - Pp. 389-402.
CERC. Shore Protection Manual. — U. S. Army Coastal Engineering Research Center, 1977. — Vol. 3.
Dobson F., Perrie W., Toulany B. On the deep water fetch laws for wind-generated surface gravity waves // Atmosphere Ocean. — 1989. — Vol. 27. - Pp. 210-236.
Donelan M. A., Hamilton J., Hui W. H. Directional spectra of windgenerated waves // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A. — 1985. —Vol. 315. — Pp. 509-562.
Donelan M. A., Pierson-jr. W. J. Radar scattering and equilibrium ranges in wind-generated waves with application to scatterometry //J. Geophys. Res. - 1987. - Vol. 92, no. C5. - Pp. 4971-5029.
Hasselmann K. On the nonlinear energy transfer in a gravity wave spectrum. Part 1. General theory // J. Fluid Mech.- 1962,- Vol. 12,-Pp. 481-500.
Hasselmann K. On the spectral dissipation of ocean waves due to white capping // Boundary-Layer Meteorol.— 1974, —Vol. 6.— Pp. 107-127.
Hsiao S. V., Shemdin O. H. Measurements of wind velocity and pressure with a wave follower during MARSEN // J. Geophys. Res. — 1983. — Vol. 88, no. CM - Pp. 9841-9849.
Kahma K. K., Calkoen C. J. Reconciling discreapancies in the observed growth of wind-generated waves // J. Phys. Oceanogr.— 1992. — Vol. 22,- Pp. 1389-1405.
Kahma K. K., Pettersson H. Wave growth in a narrow fetch geometry // Global Atmos. Ocean Syst. - 1994. - Vol. 2. - Pp. 253-263.
Krasitskii V. P. On reduced Hamiltonian equations in the nonlinear theory of water surface waves // J. Fluid Mech. - 1994. — Vol. 272. - Pp. 1-20.
Phillips 0. M. The dynamics of the upper ocean. — Cambridge University Press, 1977.
Plant W. J. A relationship between wind stress and wave slope // J. Geophys. Res.- 1982,- Vol. 87, no. C3.- Pp. 1961-1967.
Stewart R. W. The air-sea momentum exchange // Boundary-Layer Me-teorol. - 1974. - Vol. 6. - Pp. 151-167.
Tracy B., Resio D. Theory and calculation of the nonlinear energy transfer between sea waves in deep water: WES Rep. 11.— Vicksburg, MS: US Army, Engineer Waterways Experiment Station, 1982.
Walsh E. J.,Hancock D. W., Ill, Hines D. E. et al. An observation of the directional wave spectrum evolution from shoreline to fully developed // J. Phys. Oceanogr. - 1989. - Vol. 19. - Pp. 1288-1295.
Webb D. J. Non-linear transfers between sea waves // Deep Sea Res. — 1978,-Vol. 25.-Pp. 279-298.
Wersinger J.-M., Finn J. M., Ott E. Bifurcation and "strange behavior" in instability saturation by nonlinear three-wave mode coupling // Phys. of Fluids. - 1980. - Vol. 23, no. 6. - Pp. 1142-1154.
Zakharov V. E., Filonenko N. N. Energy spectrum for stochastic oscillations of the surface of a fluid // Soviet Phys. Dokl. — 1966. — Vol. 160. — Pp. 1292-1295.
Zakharov V. E., Zaslavsky M. M. The kinetic equation and Kolmogorov spectra in the weak-turbulence theory of wind waves // Izv. Atmos. Ocean. Phys. - 1982. - Vol. 18. - Pp. 747-753.
Zakharov V. E., Zaslavsky M. M. Dependence of wave parameters on the wind velocity, duration of its action and fetch in the weak-turbulence theory of water waves // Izv. Atmos. Ocean. Phys. — 1983. — Vol. 19, no. 4. — Pp. 300-306.
Подписано в печать;1404.2009. Тираж 100 экз. Заказ 340
Отпечатано Б ООО «Красногорская типография» 143400, Московская область, г. Красногоск, Коммунальный кв. д.2.
Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Бадулин, Сергей Ильич
Введение
1 Динамика внутренних волн в задачах мониторинга крупномасштабных движений океана
1.1 Особенности динамики и баланс поля внутренних воли в океане.
1.2 Эффект захвата внутренних волн в трехмерно-неоднородном океане.
1.2.1 Приближение геометрической оптики для коротких внутренних волн
1.2.2 Локальный анализ явления захвата.
1.3 Захват внутренних воли па экваториальном течении Ломоносова.
1.3.1 Измерения внутренних воли и топкой структуры па течении Ломоносова в 13-ом рейсе нис "Академик Мстислав Келдытн"
1.3.2 Кинематика внутренних волн па течении Ломоносова.
1.3.3 Динамика внутренних волн во фронтальной зоне течения Ломоносова
1.4 Динамика низкочастотных внутренних воли в слабоетратнфицироваппом океане. За пределами "традиционного" приближения.
1.4.1 О некоторых проблемах экспериментального исследования квазиииер-циониых движений
1.4.2 Гравитационно-гироскопические внутренние волны при отказе от традиционного приближения.
1.4.3 Квазиипсрциопные колебания на Мегаполигоие.
1.5 Результаты и выводы.
2 Динамика трёхмерных поверхностных волн в контексте задач дистанционного зондирования морской поверхности
2.1 Трёхмерные волны на воде. Проблемы и подходы к их решению.
2.1.1 Динамическое описание слабопелнпейных волн па воде
2.2 Линейная устойчивость трёхмерных поверхностных воли.
2.2.1 Неустойчивость простейших решений для трёхмерных волн па воде
2.2.2 Неустойчивость несимметричных трёхмерных поверхностных волн
2.3 Подковообразные структуры в поле поверхностных воли.
2.3.1 Трёхмодовая модель подковообразных волновых структур
2.3.2 Динамика консервативной трёхмодовой системы.
2.3.3 Слабо пекопсервативпая динамика в трёхмодовой модели.
2.3.4 Лилейная устойчивость трёхмодовой пекопсервативиой системы
2.4 Глобальная динамика в простейших моделях трёхмерных поверхностных волн
2.4.1 Модель трёхволновых взаимодействий гравитационно-капиллярных поли
2.4.2 Модель подковообразных структур в поле поверхностных воли.
2.4.3 О маломодовых моделях волновых структур.
2.5 Динамика поверхностных волн в контексте задач дистанционного зондирования морской поверхности.
2.5.1 Отражение от взволнованной поверхности для простейших моделей трёхмерных поверхностных воли
2.5.2 Экспериментально наблюдаемые когерентные волновые структуры в терминах высших статистических моментов.
2.5.3 Влияние экспериментально наблюдаемых волновых структур па рассеяние электромагнитных воли морской поверхностью.
2.G Результаты и выводы.
3 Теория слабой турбулентности в задачах прогноза ветрового волнения
3.1 Теоретические основы прогноза ветрового волнения
3.1.1 Состояние проблемы
3.1.2 Статистическое описание ветрового волнения.
3.1.3 Замечания по поводу "океанологического'' определения волновых спектров
3.1.4 Слаботурбулептпые спектры Колмогорова-Захарова.
3.1.5 Стационарные решения кинетического уравнения в присутствии источников и стоков.
3.2 Асимптотическая спектральная модель ветрового волнения.
3.2.1 Модель расщеплённого баланса ветровых волн.
3.2.2 Нелинейный спектральный перепое и экспериментальные параметризации спектров ветрового волнения.
3.3 Автомодельные решения для растущего ветрового волнения
3.3.1 Автомодельные решения для временного роста волнения
3.3.2 Автомодельные решения для пространственного роста волнения
3.3.3 Автомодельпость спектральных потоков.
3.3.4 Частный случаи автомодельных решений и их связь с решениями
Колмогорова-Захарова.
3.4 Автомодельные решения уравнения Хассельманпа в численных экспериментах
3.4.1 Численные решения для случая временного роста волнения. Основные параметры вычислительных экспериментов.
3.4.2 Автомодельность роста ветрового волнения в экспериментах с "академической" накачкой.
3.4.3 Растущее волнение при "реальных" функциях волновой накачки
3.5 Слаботурбулептпые законы роста ветрового волнения.
3.5.1 Слаботурбулентный закон волнового роста в численных экспериментах по моделированию временного развития волнения
3.5.2 Метод диаграмм "энергия-поток" и оценки параметра автомодельности
3.6 Автомодельность в морских экспериментах по измерению пространственного роста ветрового волнения
3.G.1 Слаботурбулептный закон в случае пространственного роста волнения
3.6.2 Экспериментальные зависимости пространственного развития волнения
3.6.3 Показатели пространственного роста волнения.
3.6.4 Параметр автомодельности в случае пространственного развития ветрового волнения.
3.6.5 Закон роста волнения Тобы и другие указания на справедливость сла-ботурбулептпого закона роста ветрового волнения
3.6.6 Баланс ветрового волнения в равновесном интервале (Resio et al. 2004)
3.7 Результаты и выводы.
Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Динамика поверхностных и внутренних гравитационных волн в задачах мониторинга и прогноза морского волнения"
Цели и актуальность исследования
Решение фундаментальной проблемы взаимодействия океана и атмосферы невозможно без решения задач динамики поверхностных и внутренних гравитационных воли. Эти волны существенным образом определяют общую энергетику океана и процессы обмена движением, теплом и веществом между различными слоями гидросферы и па границе раздела океан-атмосфера. Безопасное и эффективное морское судоходство, строительство и эксплуатация морских инженерных сооружений невозможны без учета особенностей морского волнения и построения систем их мониторинга и прогноза. Бурное развитие морского судоходства и строительства в последние годы значительно повышает требования к точности и оперативности прогноза ветрового волнения, оценкам интенсивности внутренних волн, оказывающих существенное влияние па поведение подводных сооружений, прежде всего, морских пефте-и газопроводов.
Внутренние и поверхностные волны могут рассматриваться всего лишь как частные случаи волновых движений, для исследования которых в современной пауке разработан универсальный физический и математический инструментарий. Многие задачи динамики внутренних и поверхностных волн могут быть решены с помощью очевидных аналогий с волнами иной физической природы: акустическими, волнами в плазме и т.п. Такой подход позволяет получить формальный ответ, но пе гарантирует адекватности результатов решения актуальным фундаментальным и прикладным задачам исследования океана. Специфические соотношения пространственно-временных масштабов "океанских"' задачах и связанные с этим трудности исследования определяют необходимость сочетания различных исследовательских подходов, включая широкое использование теоретических методов, анализа экспериментального материала, числеиного моделирования.
В настоящей работе представлены результаты теоретических, экспериментальных и численных исследований динамики поверхностных и внутренних гравитационных воли, выполненные автором в течение последних двадцати лет. Главной целью этих работ было решение задач динамики ветровых и внутренних волн в связи с актуальными задачами мониторинга и прогноза морского волнения. При этом были поставлены и решены как задачи математического и физического описания самого волнения, так и задачи диагностики различных физических процессов в порхнем слое океана по особенностям полей внутренних и поверхностных волн.
Цель диссертационной работы исследование физических моделей распространения и взаимодействия поверхностных и внутренних гравитационных волн в контексте актуальных задач прогноза и мониторинга морского волнения.
Научная новизна работы определяется, прежде всего, оригинальными постановками исследовательских задач, ориентированными на запросы теории и практики мониторинга и прогноза морского полпения. Большое внимание в работах уделяется структурной устойчивости физических эффектов и вопросам наблюдаемости этих эффектов традиционными контактными и перспективными дистанционными методами.
Практическую ценность в диссертации представляют, прежде всего, результаты исследований ветрового волнения. Эти результаты могут быть использованы при совершенствовании методов дистанционного зондирования морской поверхности и при разработке и совершенствовании моделей ветрового волнения. Предложенная асимптотическая модель баланса ветрового волнения позволяет сформулировать физически обоснованные критерии верификации моделей оперативного прогноза ветрового волнения.
Достоверность результатов и апробация работы.
В работе использовались современные методы теоретических исследований динамики океана, численного моделирования, результаты морских и лабораторных экспериментов. В исследованиях внутренних воли соответствие теоретических и экспериментальных результатов носит, в основном, качественный характер. В исследованиях ветрового волнения достигнуто хорошее количественное согласие теоретических результатов с данными практически всех инструментальных измерений роста ветрового волнения, выполненных за последние 50 лет.
Результаты работ С.И. Бадулипа неоднократно представлялись на международных и национальных конференциях, где получили высокую оценку специалистов. Среди этих конференций:
• General Assembly of European Geophysical Society (c 2004 года European Geophysical
Union) 1992, 2000, 2002 2004;
• Waves in Shallow Water Environment 2005 2008;
• Rogue Waves (Brest, Prance) 2000, 2004, 2008;
• Frontiers of Nonlinear Physics, Нижний Новгород 2004;
• Topical Problems of Nonlinear Physics, Нижний Новгород 2003, 2005. 2008:
Результаты проводимых исследований ежегодно докладывались на Сессиях Совета РАН по нелинейной динамике в 2003 2008 годах, па заседаниях Учёного совета и семинарах Института океанологии им. П.П. Ширшова. Соискатель руководил инициативными грантами Российского фонда фундаментальных исследований по теме диссертационной работы (гранты 98-05-64714-а, 01-05-б4С03-а, 04-0о-64784-а, 07-05-00648-а), участвовал в качестве соруководи-теля в проектах INTAS >93-1373, 97-575, 01-234, 06-8014.
Основные результаты работы опубликованы в авторитетных научных изданиях. В диссертацию вошли 68 публикаций. Из них 17 статьи в рецензируемых журналах (в том числе 8 из списка ВАК), 15 статьи в прочих периодических изданиях, в сборниках научных трудов и монографиях, 36 - тезисы в трудах конференций.
Структура и содержание диссертации
Диссертация состоит из Введения, трёх глав, приложений, Заключения и списка использованной литературы.
Заключение Диссертация по теме "Океанология", Бадулин, Сергей Ильич
4. Заключение
В Заключении сформулируем основные результаты, представленные в диссертации:
1. Показана важная роль явления захвата внутренних воли крупномасштабными неод-нородностями полей течений и плотности в динамике океана. Теоретический анализ п представленные экспериментальные свидетельства позволяют рассматривать явление захвата как эффективный механизм стока энергии внутренних воли и генерации мелкомасштабной турбулентности;
2. Теоретически и на основе анализа экспериментальных данных продемонстрировано существование иифра-иперционпых воли в условиях аномально низкой вертикальной стратификации океана. Предложено объяснение наблюдавшихся в морских экспериментах эффектов, которые могут быть связаны с волновыми движениями этого типа: аномально быстрого заглубления верхнего переметанного слоя, вызванного штормовым ветром, анизотропного распространения пнфра-иперциоштых колебаний на больших глубинах;
3. В рамках задачи линейной устойчивости показана существенно меньшая неустойчивость слабопелипейпых трёхмерных поверхностных гравитационных волн по сравнению с их двумерными аналогами. Это может объяснять существование в поле поверхностных волн относительно устойчивых подковообразных структур (англ. термины -horse-shoes, short-crested, crescent-shaped). Предложено специальное каноническое преобразование гамильтоновых уравнений для воли па воде, которое позволяет ввести в рассмотрение и эффективно использовать при анализе физических задач главные гармоники (master modes) волнового поля;
4. Показано, что в задачах о нелинейной эволюции простейших квазистапиопарных подковообразных структур поверхностных воли, состоящих из трех мастер-гармоник, введение малой диссипации и накачки может приводить к появлению различных устойчивых режимов: точек равновесия для достаточно крутых гравитационных воли, предельных циклов п странных аттракторов для волн меньших амплитуд. Предложено объяснение известной особенности поверхностных воли ориентации фронтов в направлении распространения волновых структур;
5. В задаче об отражении электромагнитных поли от слабонелипсйных когерентных структур в поле поверхностных волн показаны принципиальные отличия свойств отражённого излучения от результатов, полученных в широко применяемом приближении случайных фаз (ПСФ). Теоретически и в численных экспериментах показано, что эти отличия не исчезают при стремлении амплитуд воли к пулю и для амплитуд рассеянного излучения могут составлять сотни процентов величии, полученных в ПСФ. Показана возможность использования данных рассеяния при описании статистических свойств волновой поверхности;
6. В рамках кинетического описания поля ветровых воли показано доминирование нелинейного переноса над ветровой накачкой и диссипацией волнения для широкого диапазона физических условий, реализуемых в океане. Теоретически и численно исследовано связанное с этим фактом стремление спектров ветрового волнения к автомодельному поведению. Сформулированы асимптотические слаботурбулентные законы развития ветрового волнения, связывающие волновые спектры с интегральной волновой накачкой;
7. Проведён анализ экспериментальных зависимостей роста ветрового волнения, полученных за последние полвека (всего более 20 зависимостей), и показано соответствие этих зависимостей асимптотическим слаботурбулентпым законам развития ветрового волнения. В численных экспериментах и по экспериментальным данным впервые получены оценки параметра автомодельиости для растущего ветрового волнения аналога констант Колмогорова-Захарова.
Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Бадулин, Сергей Ильич, Москва
1. Абузяров 3. К. Морское волнение и его прогнозирование / Под ред. А. И. Дувапииа. Л. Гидрометеоиздат, 1981. С. 166.
2. Анненков С. А., Шрира В. И. Прямое численное моделирование эволюции статистических характеристик волновых ансамблей // ДАН. 2004. Уо1. 396, по. 6. Рр. 1 4.
3. Артемьева Т. С. Лозовацкий И. Д. Н. В. Н. Генерация турбулентности в ядре; течения Ломоносова вблизи локальных фронтальных зон. // Океанология. 1989. Т. 29. > 1. С. 41 47.
4. Бадулин С., Иванов А., Островский А. Влияние гигантских волн на безопасность морской добычи и транспортировки углеводородов // Техн. ТЭК. 2005. «М^ 1. С. 56 63.
5. Бадулин С., Иванов А., Островский А. Дистанционное зондирование гигантских волн в интересах ТЭК: методы и рекомендации // Техн. ТЭК. 2005. 3. С. 76 81.
6. Бадулин С. И. О пиках в спектрах внутренних волн, связашгах с горизонтально-неоднородными течениями // Проблемы гидродинамики в исследованиях океана. 4.1. Киев, 1984. С. 62 63.
7. Бадулин С. И. Оценка интенсивности самовоздействия низкочастотных пакетов внутренних волн // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции молодых ученых. Севастополь, 1989. С. 14 15.
8. Бадулин С. И., Василенко В. М., Голенко Н. Н. Особенности трансформации внутренних волн па экваториальном течении Ломоносова // Изв. АН. ФАО. 1990. - Т. 26, .12 2. С. 110 117.
9. Бадулип С. И., Василенко В. М., Яремчук М. И. Об особенностях интерпретации ква-зииперциоииых движений па примере данных эксперимента Мегаполигоп // Изв. АН. ФАО. 1991. Т. 27, 6. С. 635 047.
10. Бадулип С. И., Воропаев С. И., Куликов А. В., Розенберг А. Д. О воздействии тур-буленпоети па регулярные гравитационные волны малой амплитуды // Океанология. 1988. Т. XXXIII, Д* 4. С. 551 560.
11. Бадулип С. И., Показесв К. В., Розенберг А. Д. Лабораторное исследование трансформации регулярных гравитационно-капиллярных воли па неоднородных течениях // Изв. АН. ФАО. 1983. Т. 19, Да 10. С. 1035 1041.
12. Бадулип С. И., Цимрипг Л. Ш. Шрира В. И. Захват и вертикальная фокусировка внутренних воли в пикпоклипе горизонтальными пеоднородпостями стратификации и течений // ДАН. 1983. -- Т. 273, ^ 2. - С. 459 463.
13. Бадулип С. И., Цимрипг Л. Ш., Шрира В. И. Захват и вертикальная фокусировка внутренних волн в пикпоклипе горизонтальными иеодгюродпостями поля плотности и течений. // Институт прикладной физики АН СССР. Препринт N86. 1983. -пеууЫоск С. 30 стр.
14. Бадулип С. И., Шрира В. И. О генерации внутренних воли прилиппымн течениями // Проблемы гидродинамики в исследованиях океана. 4.1. Киев, 1984. С. 64 65.
15. Бадулип С. И., Шрира В. И. О механизмах трансформации внутренних волн горизонтально-неоднородными течениями // Тезисы П-го Симпозиума "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов 4.1. - Таллин, 1984. - С. 31-33.
16. Бадулип С. И., Шрира В. И. Захват внутренних волн горизонтально-неоднородными течениями произвольной геометрии // Изв. АН. ФАО. 1985. Т. 21, С. 982 992.
17. Бадулип С. И., Шрира В. И. Локальный анализ кинематики впутрешших волн па трехмерных иеодпородиостях гидрофизических полей //IX Всесоюзный Симпозиум по дифракции и распространению волн. "Волны и дифракция-85 4.1. Тбилиси, 1985. С. 144-147.
18. Бадулин С. И., Шрира В. И. О необратимости динамики штутреппих ноли в океане // Доклады III Съезда советских океанологов. Ветровые, внутренние, приливные волны, цунами. Ленинград, 1987. С. 20 21.
19. Бадулин С. И., Шрира В. И. Трансформация спектров внутренних воли па горизонтально-неоднородных крупномасштабных течениях // Изв. АН. ФАО. 1989. Т. XXIX, Д* 3. С. 372 379.I
20. Барснблагитп Г. И. Подобие, автомодслытость, промежуточная асимптотика. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1982. 255 стр.
21. Басоаич А. Я., Таланов В. И. О трансформации коротких поверхностных волн па неоднородных течениях // Изв. АН. ФАО. 1977. Т. 13, 7. С. 7G6 773.
22. Басович А. Я., Таланов В. И. Нелинейные волны. Распространение и взаимодействие. Москва: Наука, 1981. С. 147 165.
23. Боровиков В. А., Левченко Е. С. Функция Грина для уравнения внутренних воли в стратифицированной жидкости со средним сдвиговым течением // Морской гидрофизический журнал. 1987. Т. 1. С. 24 32.
24. Бреховских Л. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред. В приложении к теории волн. Наука, 1982. 335 стр.
25. Бунимович Л. А., Жмур В. В. Рассеяние внутренних волн в горизоньалыю-пеодпородпом океане // ДАН. 1986. - Т. 286, У"- 1. С. 197-200.
26. Воронович А. Г. Распространение поверхностных и внутренних волн в приближении геометрической оптики // Изв. АН. ФАО. -1976. Т. 12, Лг* 8. - С. 850 857.
27. Вышкинд С. Я., Рабинович М. И. Механизм фазовой стохастизации и волновые турбулентные структуры в диссипативиых средах // ЖЭТФ. 1976. Т. 44. С. 292 299.
28. Голицын Г. С. Введение в динамику планетных атмосфер. Ленинград: Гидрометео-издат, 1973.
29. Голицын, Г. С. Энергетический цикл геодинамики / Г. С. Голицын // Изв. АН. Физика Земли. 2008. У«- 3. С. 7 12.
30. Голицын Г. С. Энергетический цикл воли на поверхности океана // Изв. АН. ФАО. 2009. в печати.
31. Давидан И. Н. Исследование вероятностной структуры воли по натурным данным // Труды ГОИН. 1980. Т. 151. С. 8 26.
32. Давидан И. Н. Проблемы исследования и математического моделирования ветрового волнения. Санкт-Петербург: Гидрометсоиздат. 1995. 472 стр.
33. Давидан И. Н. Новые результаты в исследованиях ветрового волнения // Метеор, и Гидрол. 1996. Л* 4. С. 42 49.
34. Давидан И. Н., Лопатухин Л. И., Рооюков В. А. Ветер и волны в океанах и морях. Справочные данные. Ленинград: Транспорт, 1974.
35. Давидан И. Н., Лопатухин Л. И., Рооюков В. А. Ветровое волнение в Мировом океане. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1985.
36. Ерохин Н. С., Сагдеев Р. 3. К теории аномальной фокусировки внутренних воли в двумерной неоднородной жидкости. Часть I. Стационарная задача // Морской гидрофиз. :журнал. 1985. - JV® 2. С. 15 27.
37. Ерохин Н. С., Сагдеев Р. 3. К теории аномальной фокусировки внутренних волн в двумерной неоднородной жидкости. Часть II. Точное решение двумерной задачи с учётом вязкости и пестацноттарпоети. // Морской гидрофиз. э/сурнал. 1985. X2 4. С. 3 10.
38. Ефимов В. В., Криви'нский В. В. Результаты измерений зависимостей пространственного роста воли. // Метеорология и Гидрология. 1986. - Jf® 11.-- С. 68 -75.
39. Захаров В. Е. Проблемы теории нелинейных поверхностных волтт: Ph.D. thesis / Институт ядерной физики им. Будкера. Новосибирск, СССР, 1966.
40. Захаров В. Е. Устойчивость периодических воли конечной амплитуды па поверхности глубокой жидкости // ПМТФ. 1968.- ДО 2. С. 86 94.
41. Захаров В. Е., Заславский М. М. Интервалы накачки и диссипации в кинетическом уравнении слаботурбулентной теории ветровых волн // Изв. АН. ФАО. 1982. Т. 18, ДО 10. С. 1016 1026.
42. Захаров В. Е., Заславский М. М. Кинетическое уравнение и колмогоровские спектры в слаботурбулептпой теории ветровых волн // Изв. АН. ФАО. 1982. Т. 18, ДО 9. С. 970 979.
43. Захаров В. Е., Заславский М. М. Зависимость параметров воли от скорости ветра, продолжительности, его действия и разгона в слаботурбулептпой теории ветровых волн // Изв. АН. ФАО. 1983. Т. 19, ДО 4.- С. 406 416.
44. Захаров В. Е. Заславский М. М. Форма спектра эпергопесутцнх компонент водной по всрхпости в слаботурбулептпой теории ветровых волн // Изв. АН. ФАО. 1983. Т. 19, ДО 3. С. 282 291.
45. Захаров В. Е., Рубенчик А. М. О нелинейном взаимодействии высокочастотных и низкочастотных воли // ПМТФ. 1972. Уо1. 13. Рр. 84 98.
46. Захаров В. Е., Филоиснко Н. Н. Спектр энергии для стохастических колебаний поверхности жидкости // ДАН. 1966. Уо1. 170, по. 6. Рр. 1292 1295.
47. Иванов В. А., Серебряный А. Н. Проявление па поверхности внутренних волн малых амплитуд // Изв. АН. ФАО. 1985. Т. 21, ДО 7. С. 795 799.
48. Камепкович В. М. Основы динамики океана. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1973. 240 стр.
49. Кац А. В., Конторович В. М. Дрейфовые стационарные течения в теории слабой турбулентности // Письма в ЖЭТФ. сентябрь 1971. Т. 15. -- С. 392 395.
50. Кац А. В., Контпорович В. М. Анизотропные турбулентные распределения для волн с псраспадпым законом дисперсии // ЖЭТФ. 1974. Т. 38. С. 102 107.
51. Кац А. В. Контпорович В. М., Моисеев С. С., Новиков В. Е. Степенные решения кинетического уравнения больцмаиа, описывающие распределения частиц с потоками по спектру // Письма в ЖЭТФ. — январь 1975. Т. 21, ДО 1. - С. 13-16.
52. Кац А. Б., Канторович В. М., Моисеев С. С., Новиков В. Е. Точные степенные решения кинетического уравнения, описывающие распределения частиц по спектру // ЖЭТФ. 1976. Vol. 44. Pp. 93 103.
53. Китайгородский С. Некоторые приложения методов теории подобия при анализе ветрового волнения как вероятностного процесса // Известия АН СССР. Серия Геофизическая. 1962. Л* 1. С. 105-117.
54. Красицкий В. П. Калмыков В. А. О четырехволповых редуцированных уравнениях для поверхностных гравитационных воли // Изв. АН. ФАО. 1993. Т. 29, С. 237 243.
55. Красицкий В. П., Монин А. С. Явления па поверхности океана. Ленинград: Гидро-метеоиздат, 1985. 375 с. ил.
56. Крейн М. Г. Об обобщении некоторых результатов для уравнении с периодическими коэффициентами // ДАН. 1950. Т. 73. С. 445 448.
57. Лавренов И. В. Математическое моделирование ветрового волнения в проетраиетвеппо-иеоднородиом океане. Санкт-Петербург: Гндрометеоиздат, 1998. 500 стр.
58. Ле Блоп П., Майсек Л. Волны в океане. Москва: Мир, 1981. 480 стр.
59. Лопагпухин Л. И. Статистика ветровых волн // Океанология в С.- Петербургском Университете. Санкт-Петербургский университет, 1997.
60. Максимеико Н. А'. Влияние поверхностного волнения на результаты измерения скорости прибором ПОТОК // Эксперимент МЕГАПОЛИГОН. Наука, 1990. - С. 112 -118.
61. Мирополг>ский Ю. 3. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Ленинград: Гндрометеоиздат, 1981. 302 стр.
62. Монин А. С. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Ленинград: Гндрометеоиздат, 1988. 424 стр.
63. Морозов Е. Г., Никитин С. В., Шаповалов С. M., Н. Щ. А. Реакция океана па прохождение тайфунов // Океанологические исследования. -- 1985. ЗГ? 37. - С. 66 70.
64. Пелиповский Е. Н. Нелинейные внутренние волны в океане, стратифицированном по плотности и течению // Океанология. 2000. Т. 40. № 6. С. 805 815.
65. Полников В. Г. Численное решение кинетического уравнения для поверхностных гравитационных волн // Изв. АН. ФАО. 1990. - Т. 26, № 2.- С. 168 -176.
66. Полиикоо В. Г. Численное моделирование формирования потоковых спектров // Изв. АН. ФАО. 1993. Т. 29,^6. С. 837 -844.
67. Сабинин К. Д., Серебряный А. Н. "Горячие точки" в поле внутренних волн в океане' // Акустический 'журнал. Сентябрь-Октябрь 2006. Т. 52, .Is 5. С. 648 654.
68. Шулсйкин В. В. Физика моря. Наука, 1968. - 1083 стр.
69. Abramovitz М., Stegun I. A. Handbook of mathematical functions / Ed. by . National bureau of standards, Applied Mathematics Series. 1964.
70. Anncnkov S. Y., Shrira V. I. Physical mechanisms for sporadic wind-wave horse-shoe patterns // Eur. J. Mech. В/Fluids. 1999. Vol. 18, no. 1. Pp. 93 106.
71. Annenkov S. Y., Shrira V. I. Direct numerical simulation of downshift and inverse cascade for water wave turbulence // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96. - P. 204501.
72. Babanin A. N., Soloviev Y. P. Field investigation of transformation of the wind wave frequency spectrum with fetch and the stage of development // J. Phys. Oceanogr. 1998. - -Vol. 28. Pp. 563 576.
73. Babanin A. N., Soloviev Y. P. Variability of directional spectra of wind-generated waves, studied by means of wave staff arrays // Mar. Fresh. Res. 1998. Vol. 49. Pp. 89 101.
74. Badulin S. I. Two-dimensional modulations of water waves as a route to freak wave events // Geophysical Research Abstracts / EGS. Vol. 4. 2002. P. 0515.
75. Badulin S. I. A model of weakly nonlinear three-dimensional freak waves // Geophysical Research Abstracts / EGS. Vol. 6. 2003. P. 05786.
76. Badulin S. /., A. N. Pushkarev, D. Resio, V. E. Zakharov Self-similarity of wind-wave spectra. numerical and theoretical studies // Rogue Waves 2004 / Ed. by M. Olagnon, M. Pre-vosto. Editions IFREMER, Brest, 2004. - Vol. 39. -- Pp. 205 -214.
77. Badulin S. I., Annenkov S. Y. Multi-wave resonances and formation of high-amplitude waves in the ocean // Rogue Waves 2000 / Ed. by M. Olagnon, G. Athanasoulis. Editions IFREMER, Brest, 2001. -- Vol. 32.- Pp. 205 214.
78. Badulin S. I., Babanin A. V., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Flux balance and self-similar laws of wind wave growth // 9th International workshop on wave hindcasting and forecasting. 2006. http://waveworkshop.org/9thWaves/Papers/Badulin.pdf
79. Badulin S. I., Babanin A. V., Resio D., Zakharov V. Weakly turbulent self-similarity relations for experimentally observed growing wind-waves // General Assembly of European Geophysical Union. 2006. Pp. EGU06 A 05490.
80. Badulin S. I., Babanin A. V., Resio D., Zakharov V. Weakly turbulent laws of wind-wave growth // J. Fluid Mech. 2007. Vol. 591. Pp. 339 378.
81. Badulin S. I., Caullicz G., Kozhehipova N., Shrira V. I. Effect of coherent surface water wave patterns on electromagnetic scattering of sea surface // Geophysical Research Abstracts / EGU. Vol. 6. 2004. P. 07010.
82. Badulin S. I., Caulliez G., Kozhelupoua N. Shrira V. I. Effect of coherent surface water wave patterns on EM scattering by sea surface // Workshop "Free surface waves", / Fields Institute for Research in Mathematical Sciences, Toronto. 2004.
83. Badulin S. I., Ivenskikh N. N., Resio D., Zakharov V. E. Contribution of forced harmonics into wind wave spectra // Geoph. Res. Abstracts / ECS. - Vol. 4. - 2002. P. 0151.
84. Badulin S. I., Lavrova O. Y. Possibility of current parameter retrieval from radar data // SPIE 10th International Symposium, Remote Sensing / Barselona, Spain. 2003.
85. Badulin S. I., Lavrova O. Y., Sabinin K. D. Radar observation of internal wave and current // Inter. J. Rem. Sens. Envir. 1999. Vol. 68, no. 3. Pp. 261 267.
86. Badulin S. /., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Direct and inverse cascade of energy, momentum and wave action in wind-driven sea // 7th International workshop on wave hindcasting and forecasting / Banff, October 2002. 2002. Pp. 92-103.
87. Badulin S. I., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Weak turbulent theory in the modelling of wind-generated sea waves // Geoph. Res. Abstracts / EGS. Vol. 4. 2002. P. 0115.
88. Dadulin S. I., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Direct and inverse cascades of energy, momentum and wave action in spectra of wind-driven waves // Geophysical Research Abstracts / ECU. Vol. 5. 2003. - P. 00287.
89. Badulin S. I., Pushkarev A. N. Resio D., Zakharov V. E. Self-similar solutions for the Hasselriiann equation and experimental scaling of wind-wave spectra // Workshop "Free surface waves", / Fields Instit. for Research in Math. Sciences, Toronto. 2004.
90. Badulin S. I., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Self-similar solutions of the Hasselmann equation and cascading in the field of wind-driven waves // Geophysical Research Abstracts / EGU. Vol. G. 2004. P. 01721.
91. Badulin S. I., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. The Kolmogorov fluxes in non-stationary wind-wave spectra // Geophysical Research Abstracts / EGU. Vol. 7. 2005. P. 0G066.
92. Badulin S, I., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Self-similarity of wind-driven seas 11 Nonl. Proe. Geophys. 2005. - Vol. 12.- Pp. 891-94G.
93. Dadulin S. I., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Universality of wind-wave spectra and exponents of wind-wave growth // Geophysical Research Abstracts / EGU. Vol. 7. 2005. P. 01515.
94. Dadulin S. I., Shrira V. I. On the irreversibility of internal wave dynamics owing to trapping by large-scale flow iionuiiiforniity // J. Fluid Mech. 1993. Vol. 251. Pp. 21 53.
95. Dadulin S. I. Shrira V. I., Kharif C., Ioualalcn M. On two approaches to the problem of instability of short-crested water waves // J. Fluid Mcch. 1995. Vol.303. Pp.297 325.
96. Dadulin S. I. Shrira. V. I., Tsimrtng L. S. The trapping and vertical focusing of internal waves in a pycnocline due to horizontal inhomogeneities of density and currents // J. Fluid Mech. 1985. - Vol. 158. Pp. 199- 218.
97. Dadulin S. I., Tomita H. Effect of vertical shear current on appearance of large-amplitude waves // Proceedings of PACON99 / Hawaii. 1999. Pp. 9 18.
98. Darrick D. E. Remote sensing of sea state by radar // Remote Sensing of the Troposphere / Ed. by V. E. Derr. Washington: US Govern. Print.Office, 1972.
99. Basovich A., Tsimring L. Internal waves in horizontally inhomogeneous currents // J. Fluid Mech.r- 1984,- Vol. 142. -- Pp. 232-249.
100. Battjes J. A., Zitman T. J., Holthuijsai L. H. A rearialysis of the spectra observed in .IONSWAP 11 J. Phys. Oceanogr. August 1987. Vol. 17, no. 8. Pp. 1288 1295.
101. Denjamin T. B., Fair J. The disintegration of wave trains on deep water // J. Fluid Mech. 1967. Vol. 27. Pp. 417 430.1. JlMTCp&Typ-à222
102. Benney D. J., Roskes G. J. Wave instabilities // Stud. Appl. Math. 1969. Vol. 48. Pp. 377 385.
103. Brekhovskikh L. M., Konyaev A'., Sahinin K. D., Scrikov A. A7. Short-period internal waves in the sea // ,/. Geophys. R.es. 1975. Vol. 80. P. 856 864.
104. Briscoe M. G. Introduction to collection of papers on oceanic internal waves // Journal of Geophysical Research. 1975. Vol. 80. Pp. 289 290.
105. Bryant P. J. Doubly periodic progressive permanent waves in deep water // ,/. Fluid Mech. -1985. Vol. 161. Pp. 27 42.
106. Bubnov V. A., Egorikhin V. D., et al. Graphical representation of the ussr oceanographical observation in the tropical Atlantic during GATE.: V of M Technical Report TR 79-1: RSMAS, 1979.
107. Caulliez G., Collard F. Three-dimensional evolution of wind waves from gravity capillary to short gravity range // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1999. Vol. 18, no. 3. Pp. 389 402.
108. CERC. Shore Protection Manual. U. S. Army Coastal Engineering Research Center. 1977. Vol. 3.
109. Chappdear J. E. On the description of the short-crested waves // Beach Erosion Board. US Army Corps. Engrs. Tech. Memo. 1961. Vol. 125.
110. Chen K. S., Fung A. K., Faouzi A. An empirical bispcctrum model for sea surface scattering // IEEE Trans, on Gcosci. and Remote Sensing. 1993. - Vol. 31, no. 4.
111. Collard F. Etude experiinélale de la structure tridimensionnelle des champs de vagues de vent: These de doctorat / Université de Paris 6. 2000.
112. Collard F., Caulliez G. Oscillating crescent-shaped water wave patterns // Phys. of Fluids. 1999. Vol. 11, no. 11. Pp. 3195 -3197.
113. Craig W. On the Badulin, Ivharif and Shrira model of resonant water waves // Phys. D: Nonlin. Phcnom. 15 May 2001.- Vol. 152-153. Pp. 434 450. doi:10.1016/S0997-7546(02)01207-4.
114. Craig W., Nicholls D. P. Traveling gravity water waves in two and three dimensions // Eur. J. Mech. B/Fluids. November-December 2002. - Vol. 21, no. 6. - Pp. 615-641.
115. Craik A. D. Wave interactions and fluid flows. Cambridge University Press, 1986.
116. Crawford D. R., Lake B., Saffman P. G., Yuen H. C. Stability of weakly nonlinear deep-water waves in two and three dimensions 11 J. Fluid Mech. 1981. Vol. 105. Pp. 177 191.
117. D'Asaro E. A. Wind-foreed internal waves in the North Pacific and Sargasso sea // Journal of Physical Oceanography. 1984. - Vol. 14, no. 4. Pp. 781 794.
118. D'Asaro E. A., Perkins H. A. Near-inertial internal waves spectrum for the Sargasso sea in late summer // Journal of Physical Oceanography. 1984. Vol. 14, no. 3. Pp. 489 505.
119. Dobson F., Perrie IV., Toulany B. On the deep water fetch laws for wind-generated surface gravity waves // Atmosphere Ocean. 1989. Vol. 27. Pp. 210 236.
120. Donelan M., Skafel M., Graber H., Liu P., Schwab D., Venkatesh S. On the growth rate of wind-generated waves // Atmosphere Ocean. 1992. Vol. 30, no. 3. Pp. 457 478.
121. Donelan M. A., Babanin A. V., Young I. R., Banner M. L., McCormick C. Wave follower field measurements of the wind input spectral function. Part I. Measurements and calibrations // J. Atmos. Ocean Technol. 2005. Vol. 22. Pp. 799 813.
122. Donelan M. A., Dobson F. W., Smith S. D., Anderson R. J. On the dependence of sea surface roughness on wave development // J. Phys. Occanogr. 1993. Vol. 23. Pp. 2143 2149.
123. Donelan M. A., Hamilton J., Hui W. II. Directional spectra of wind-generated waves // Phil. Trans. Roy. Soc. Lorid. A. 1985. Vol. 315. Pp. 509 562.
124. Donelan M. A., Pierson-jr. W. J. Radar scattering and equilibrium ranges in wind-generated waves with application to scatterometry // ,/. Geophys. Res. 1987. Vol. 92, no. Co. Pp. 4971-5029.
125. Eckart C. Hydrodynamics of oceans and atmospheres. Oxford, London; New York; Paris: Pergamou Press. 290 pp.
126. Elgar S., Guza R. T. Observations of bispectra of shoaling surface gravity waves // ,7. Fluid Mech. 1985. Vol. 161. Pp. 425 448.
127. Evans K. C., Kibblewhite A. C. An examination of fetch-limited wave growth off the West coast of New Zealand b,y a comparison with the JONSWAP results // ,7. Phys. Occanogr. 1990. Vol. 20. -- Pp. 1278-1296.
128. Garrett C. Munk W. Space-time scales of internal waves: A progress report // J. Geophys. Res. 1975. Vol. 80. P. 291 297.
129. Geogjaev V. V., Zakharov V. E. Hassclmann equation revisited. в печати.
130. Gerkcma Т. Internal-wave reflection from uniform slopes: higher harmonics and Coriolis effects // Nonl. Proc. Geophys. 2006. Vol. 13. Pp. 265 273.
131. Gerkerna Т., Shrira V. I. Near-inertial waves iri the ocean: beyond the 'traditional approximation' // JFM. 2005. Vol. 529. Pp. 195 219.
132. Gilrnan M. A. Bispectrum and analysis of the statistics of electromagnetic waves backscat-tered by sea surface // Journal of Computer and System Sciences. 1997. Vol. 36, no. 6. Pp. 972 980.
133. Hashimoto Ar., Haagsma I. J. G., Holthuysen L. Four-wave interactions in SWAN // Proc. 28th Int. Conf'. Coastal Engng. 2003.
134. Hassclmann K. On the nonlinear energy transfer in a gravity wave spectrum. Part 1. General theory // J. Fluid Mech. 1962. Vol. 12. Pp. 481 500.
135. Hassclmann K. On the nonlinear energy transfer in a gravity wave spectrum, evaluation of the energy flux and swell-sea interaction for a Neumann spectrum. Part 3. // J. Fluid Mech. 1963. Vol.15. Pp. 385-398.
136. Hasschnann K. On the nonlinear energy transfer in a gravity wave spectrum. Part 2. Conservation theorems; wave-particle analog}'; irreversibility. // J. Fluid Mech. 1963.- - Vol. 15. Pp. 273 281.
137. Hasselmann K. On the spectral dissipation of ocean waves due to white capping // Boundary-Layer Metcorol. - 1974.- Vol. 6. - Pp. 107 127.
138. Hasselmann К., Ross D. В., Müller P., Sell W. A parametric wave prediction model // ,J. Phys. Oceanoyr. 1976. Vol. 6. Pp. 200 228.
139. Hassclmann S., Hasselmann К. A symmetrical method of computing the nonlinear transfer in a gravity wave spectrum // Hamburger Geophysikalische Einzelschriften, Reihe A, Heft 52, Max-Planck-Institut für Meteorologie, Hamburg. 1981. — Vol. A52.
140. Hcndershott M. C. Evolution of physical oceanography / Ed. by B. A. Warren, C. Wunseli. MIT Press, 1981. Pp. 292 341.
141. Hsiao S. V., Sherndin 0. H. Measurements of wind velocity and pressure with a wave follower during MARSEN // J. Geophys. Res. 1983. Vol. 88, no. C14. Pp. 9841 9849.
142. Hughes D. W., Proctor M. R. E. Chaos and the effect of noise in a model of three-wave mode coupling // Phys. D: Nonlin. Phenorn. 1990. Vol. 46. Pp. 163 176.
143. Huyhes D. W., Proctor M. R. E. A low-order model of the shear instability of convection: chaos and the effect of noise // Nonlincarity. 1990. - Vol. 3. Pp. 127 -153.
144. Hughes D. W.; Proctor M. R. E. Nonlinear three-wave interaction with non-conservative coupling two and three dimensions // J. Fluid Mcch. 1992. Vol. 244. Pp. 583 604.
145. Hwang P. A. Duration and fetch-limited growth functions of wind-generated waves parameterized with three different scaling wind velocities // .7. Geophys. Res. 2006. Vol. Ill, no. C02005. -- P. doi: 10.1029/2005JC003180.
146. Hwang P. A., Wang D. W. Field measurements of duration-limited growth of wind-generated ocean surface waves at young stage of development // J. Phys. Oceanogr. 2004. -Pp. 2316 2326.
147. Ioualalen M. Approximation au quatrième ordre d'ondes de gravité tridimensionelles en profondeur infinie // C. R. Acad. Sci. Paris.- 1993. Vol. 316, no. II. Pp. 1193 1200.
148. Ioualalen M., Kharif C. Stability of three-dimensional progressive gravity waves on deep water to superharmonic disturbances. 1993. - Vol. 12. - Pp. 404 414.
149. Ioualalen M., Kharif C. On the subharmonic instabilities of steady three-dirricnsional deep water waves // J. Fluid Mech. 1994. Vol. 262. Pp. 265 291.
150. J dime B. Digital Image Processing. Concept, Algorithm and Scientific Applications. — Second edition. Springer-Vcrlag, 1993.
151. Joncs W. L. Ray tracing for internal gravity waves // J. Geophys. Res. 1969. Vol. 74. Pp. 2028 2033.
152. Kahma K. K. A study of the growth of the wave spectrum with fetch // J. Phys. Oceanogr. 1981. Vol. 11. Pp. 1503 1515.
153. Kahma K. K. On prediction of the fetch-limited wave spectrum in a steady wind // Finnish Marine Research. 1986. Vol. 253. Pp. 52 78.
154. Kahma K. K., Calkoen C. J. Reconciling discreapancies in the observed growth of windgenerated waves // J. Phys. Oceanogr. 1992. Vol. 22. Pp. 1389 1405.
155. Kahma K. K., Pettersson H. Wave growth in a narrow fetch geometry 11 Global Atmos. Ocean Syst. 1994. Vol. 2. Pp. 253 263.
156. Kharif C., Baduliri S. I., Shrira V. I. Instabilities of finite amplitude short-crested free surface waves // Nonlinear Waves / Ed. by A. Mielke. World Scientific Publishing, 1995. Pp. 126 139.
157. Kharif C., Rarnamonjiarisoa A. On the stability of gravity waves on deep water // J. Fluid Mcch. 1990. Vol. 218. Pp. 163 170.
158. Kimmoun O. Etude théorique et expérimentale des champs de vagues à courtes crêtes: These de doctorat / Université Méditerrannée, IRPHE. 1997.
159. Kitaiyo rodskii S. A. On the theory of the equilibrium range in the spectrum of wind-generated gravity waves // J. Phys. Oceanogr. 1983. Vol. 13. Pp. 816 827.
160. Komatsu K., Masuda A. A new scheme of nonlinear energy transfer among wind waves: RIAM method. Algorithm and perfomauce // ,7. Oceanogr. Soc. Japan. 1996. Vol. 52. Pp. 509 -537.
161. Kornen G. J., Cavaleri L. Donelan M., Hasselmann K., Hasselmann S., Janssen P. A. E. M. Dynamics and Modelling of Ocean Waves. Cambridge University Press, 1995.
162. Komen G. J., Hasselmann S., Hasselmann K. On the existence of a fully developed wind-sea spectrum // ,7. Phys. Oceanogr.-- 1984. Vol. 14. - Pp. 1271-1285.
163. Korotkevich A. O., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Numerical verification of the weak turbulent model for swell evolution // Eur. J. Mech. D/Fluids. 2008. - Vol. 27, no. 361. doi: 10.1016/j.euromechflu.2007.08.004.
164. Krasitskii V. P. On reduced Hamiltoriian equations in the nonlinear theory of water surface waves // J. Fluid Mech.- 1994. -- Vol. 272. Pp. 1 20.
165. Kusaba T., Mitsuyasu H. Nonlinear instability and evolution of steep water waves under wind acion // Res. Inst. Appl. Mcch. Kyushu University. 1986. Vol. 33, no. 101. Pp. 33 64.
166. Lavreriov I., Pesio D., Zakharov V. Numerical simulation of weak turbulent Kolmogorov spectrum in water surface waves // 7th International workshop on wave hindcasting and forecasting. Banff, October 2002: 2002. Pp. 104 -116.
167. Lavrenov I. V. A numerical study of a non-stationary solution of the Hasselmann equation // J. Phys. Oceanogr. 2003. Vol. 33, no. 3. - Pp. 499 oil.
168. Lee-Lueng F. Observations and models of internal waves in the deep ocean // Rev. Geophys. Space Phys. 1981. Vol. 19, no. 1. Pp. 141 170.
169. Levine M. D. Internal waves in the ocean: a review. // Rev. Geophys. Space Phys. 1983. Vol. 21. Pp. 1206 1216.
170. Levine M. D. Internal waves in the ocean: an update. // Internal gravity waves and small-scale turbulence. "Alia Hulikoa". Hawaiian winter workshop / edited byP. Miiller, R. Pu-jalet. Honolulu, Hawaii: Jan. 1984 1984. Pp. 151 162.
171. Levitus S. Climatological atlas of the world ocean: NOAA Profesional Paper 13. Rockville: US Department of Coinerce, NOAA, 1982.
172. Leykiri I. A. Asymmetry of wind waves studied in a laboratory tank // Nonl. Proc. Geophys. 1995. Vol. 2. Pp. 280 289.
173. Lighthill M. J. Contributions to the theory of waves in nonlinear dispersive systems // J. Inst. Maths Applies. 1965. - Vol. 1. Pp. 269 272.
174. Liu P. C., Ross D. B. Airborne measurements of wave growth for stable and unstable atmospheres in lake Michigan // J. Phys. Oceanogr. 1980. Vol. 10. Pp. 1842 1853.
175. MacKay R. S., Saffrnan P. G. Stability of water waves // Proc. Roy. Soc. of London. 1986. — Vol. A406. — Pp. 115 120.
176. Marple jr. S. L. Digital spectral analysis with applications. 1985. New Jersey: Prentice-Hall,Inc., Englewood Cliffs.
177. Masuda A. Nonlinear energy transfer between random gravity waves // Waves Dynamics and Radio Probing of the Ocean Surface / edited byO. M. Phillips, K. Hasselinann. Plenum Press, New-York, 1986. Pp. 136 149.
178. McCornas C. H., Brcthcrton F. P. Resonant interactions of oceanic internal waves // Journal of Geophysical Research. 1977. Vol. 82. Pp. 1397 1412.
179. McComas C. H., Miiller P. The dynamic balance of internal waves // Journal of Physical Oceanography. 1981. Vol. 11. - Pp. 970 986.
180. McLean J. W. Instabilities of finite-amplitude water waves // J. Fluid Meeh. 1982. Vol. 114. Pp. 315 330.
181. McLean J. W., Ma Y. C., Martin D. V., Saffman P. G. Yuen H. C. Three-dimensional instability of finite-amplitude water waves // Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 46. Pp. 817 820.
182. Meiron D. I., Saffman P. G., Yuen H. C. Calculation of steady three-dimensional deep-water waves // J. Fluid Mech. 1982. Vol. 124. Pp. 109-121.
183. Afitsuyasu H., Nakamura R., Kornori T. Observations of the wind and waves in Hakata Bay // Report of the Research Institute for Applied Mechanics, Kyushu University. 1971. Vol. 19. Pp. 37 74.
184. Mollo-Christensen E. Modulational stability of short-crested free surface waves // Phys. of Fluids. 1981. - Vol. 24. - Pp. 775 776.
185. Nordheim L. W. On the kinetic method in the new statistics and its applications in the electron theory of conductivity // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1928. Vol. 119. Pp. 689 698.
186. Okamura M. Instabilities of weakly nonlinear standing gravity waves // Journal of Physical Society of Japan. - 1984. Vol. 53, no. 3788-3796.
187. Gibers D. G. Models of the oceanic internal wave field // Rev. Geophys. Space Phys. 1983.- Vol. 21, no. 7. — Pp. 1567-1606.
188. Olbers D. G., Pomphrey N. Disqualifying two candidates for the energy balance of oceanic internal waves // J own. of Phys. Oceanography. 1983. Vol. 11, no. 10. Pp. 1423 1425.
189. Pelinovsky E. N., Talipova T., Ivanov V. Estimations of nonlinear properties of internal wave field off the Israel coast // Nonl. Proc. Gcophys. 1995. Vol. 2, no. 2. Pp. 80 88.
190. Pcttcrsson H. Wave growth in a narrow bay: Ph.D. thesis / University of Helsinki. 2004. ISBN 951-53-2589-7 (Paperback) ISBN 952-10-1767-8 (PDF). http://ethcsis.hclsinki.fi/julkaisut/mat/fysik/vk/pettersson/.
191. Phillips O. M. On the dynamics of unsteady gravity waves of finite amplitude // J. Fluid Mech. 1960. Vol. 9. Pp. 193 217.
192. Phillips O. M. The dynamics of the upper ocean. Cambridge University Press. 1977.
193. Phillips O. M. Spectral and statistical properties of the equilibrium range in wind-generated gravity waves // J. Fluid Mech. 1985. Vol. 156. Pp. 505 531.
194. Pierson W. ,/., Moskowitz L. A. A proposed spectral form for fully developed wind seas based on the similarity theory of S. A. Kitaigorodskii // J. Geophys. Res. 1964. Vol. 69. Pp. 5181 5190.
195. Plant W. J. A relationship between wind stress and wave slope // J. Geophys. Res. -1982. Vol. 87, no. C3. Pp. 1961- 1967.
196. Pollard R. T. Properties of near-surface inertial oscillations // Journal of Physical Oceanography. 1981. Vol. 19. no. 1. Pp. 141 170.
197. Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Weak turbulent theory of the wind-generated gravity sea waves // Phys. D: Nonlin. Phenom. 2003. Vol. 184. Pp. 29 63.
198. Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Second generation diffusion model of interacting gravity waves on the surface of deep water // Nonl. Proc. Geophys. 2004. - Vol. 11. -Pp. 329 342. SRcf-ID: 1607-7946/npg/2004-ll-329.
199. Pushkarev A. N., Zakharov V. On deviations from guassian statistics for surface gravity waves // Proceedings of the Sixth International Workshop on Wave Hindcasting and Forecasting / Monterey, CA. — 2000. Pp. 79-83.
200. Resio D., Perrie W. A numerical study of nonlinear energy fluxes due to wave-wind interactions jI J. Fluid Mech. 1991. Vol. 223. Pp. 603 629.
201. Resio D. T., Long C. E., Vincent C. L. Equilibrium-range constant in wind-generated wave spectra // J. Geophys. Res.- 2004. Vol. 109, no. C01018.-- P. doi:1029/2003JC001788.
202. Resio D. T., Perrie W. A. Implications of an /~4 equilibrium range for wind-generated waves // J. Phys. Oecanogr. 1989. - Vol. 19. Pp. 193 204.
203. Roberts A. J. Highly nonlinear short-crested water waves // ,7. Fluid Meek. 1983. Vol. 135. Pp. 301 321.
204. Roskes G. J. Nonlinear multiphase deep-water wavetrains // Phys. of Fluids. 197G. Vol. 19. Pp. 1253 1254.
205. Ross D. B. On the use of aircraft in the observation of one- and two-dimensional ocean wave spectra // Ocean Wave Climate / Ed. by M. D. Earle, A. Mai ah off. Plenum Press, 1978. -Pp. 253 2G7.
206. S(iffman P. G., Yuen H. C. A new type of three-dimensional deep-water waves of permanent form // J. Fluid Mech. 1980. Vol. 101. Pp. 797 808.
207. Saffman P. G., Yuen H. C. Three-dimensional waves on deep-water // Advamces in Nonlinear Waves / Ed. by L. Debnath. Pitman, 1985. Vol. Ill of Research Notes in Mathematics. Pp. 1 30.
208. Shemer L., Stiassnie M. Initial instability and long-time evolution of Stokes waves // J. Fluid Mech. 1984. Vol. 143. Pp. 47 68.
209. Shrira V. I., Badulin S. I., Kharif C. A model of water wave iiorse-shoe' patterns // J. Fluid Meeh. 1996. Vol. 318. - Pp. 375 404.
210. Shrira V. I. Badulin S. I., Voronovich A. G. EM scattering from sea surface in the presence of wind wave patterns // Proceeding of International Geoscicnce and Remote Sensing Symposium / Honolulu, July 2000. Pp. 81 84.
211. Shrira V. I., Badulin S. I., Voronovich A. G. Electromagnetic scattering from sea surface in the presence of wind-wave patterns // Int. J. Remote Sensing. 2003. -- Vol. 24, no. 24. Pp. 5075 5093.
212. Snyder R. L. Dobson F. W. Elliot J. A., Long R. B. Array measurements of atmospheric pressure fluctuations above surface gravity waves // ,/. Fluid Meeh. 1981. Vol. 102. Pp. 1-59.
213. Stewart R. W. The air-sea momentum exchange // Boundary-Layer Meteorol. 1974. Vol. 6. Pp. 151 167.
214. Stiassriie M., Shemer L. Modified Zakharov equations for surface-gravity waves // J. Fluid Mech. 1984. - Vol. 143. - Pp. 47 68.
215. Stiassnie M., Shemer L. Energy computations for evolution of class I and II instabilities of Stokes waves // J. Fluid Mech. 1987. Vol. 199. Pp. 299 312.
216. Su M.-Y. Three-dimensional deep-water waves. Part I. Experimental measurements of skew and symmetric wave patterns // J. Fluid Mech. 1982. Vol. 124. Pp. 73 108.
217. Su M.-Y., Berg in M., Marier P., Myrick R. Experiments on non-linear instabilities and evolution of steep gravity-wave trains // J. Fluid Mech. 1982. Vol. 124. Pp.43 72.
218. Toba Y. Local balance in the air-sea boundary processes. I. on the growth process of wind waves // J. Oceanogr. Soe. Japan. 1972. Vol. 28. Pp. 109 121.
219. Toba Y. Local balance in the air-sea boundary processes. II. partition of wind stress to waves and current // J. Oceanogr. Soc. Japan. 1973. Vol. 29. Pp. 70 75.
220. Toba Y. Local balance in the air-sea boundary processes. III. on the spectrum of wind waves // J. Oceanogr. Soc. Japan. 1973. Vol. 29. - Pp. 209 220.
221. Tolmari H. L. User manual and system documentation of WAVEWATCII-III version 2.22. Technical Note 222. NOAA / NWS / NCEP / MMAB, 2002.
222. Tolrnan H. L., Chalikov D. Source terms in a third-generation wind wave model // J. Phys. Oceanogr. 1996. Vol. 26. Pp. 2497 2518.
223. Tornita H. Etude numérique sur l'interaction résonante entre des vagues d'amplitude finie // La mer. 1987. -Vol. 25.-- Pp. 53 61.
224. Tracy B., Resio D. Theory and calculation of the nonlinear energy transfer between sea waves in deep water: WES Rep. 11. Vicksburg, MS: US Army, Engineer Waterways Experiment Station, 1982.
225. Voronovich A. G. Scattering from Rough Surfaces. Berlin, Germany: Springer-Verlag. 1994.
226. Voronovich A. G. Small-slope approximation for electromagnetic wave scattering at a rough interface of two dielectric half-spaces // Waves in Random Media. 1994. Vol. 4. Pp. 337 367.
227. Walsh E. J., Hancock III D. W., Hines D. E., Swift R. N., Scott J. F. An observation of the directional wave spectrum evolution from shoreline to fully developed // J. Phys. Oceanogr. 1989. Vol. 19. Pp. 1288 1295.
228. WAMDI Group. The WAM model a third generation ocean wave prediction model // ,/. Phys. Oceanogr. 1988. Vol. 18. Pp. 1775 1810.
229. Wave modelling the state of the art / L. Cavaleri, .T.-H. C>. M. Alves. F. Ardhuin, A. Babanin, M. Banner, K. Belibassakis, M. Benoit et al. // Progr. Ocean. 2007. Vol. 75.
230. Webb D. J. Non-linear transfers between sea waves // Deep Sea Res. 1978. Vol. 25. Pp. 279 298.
231. Weiland J., Wilhelrnsson H. Coherent non-linear interaction of waves in plasmas. Perga-iiion Press, 1977.
232. Wen S. C., Zhang D., Peifang G., Bohai C. Parameters in wind-wave frequency spectra and their bearings on spectrum forms and growth // Acta Oceanologica Siriica. 1989. Vol. 8. Pp. 15 39.
233. Wersmgcr J.-M., Firm J. M., Ott E. Bifurcation and "strange behavior" in instability saturation by nonlinear three-wave mode coupling // Phys. of Fluids. 1980. Vol. 23, no. 6. Pp. 1142 1154.
234. Yakubovich V. A., Starzhinskii V. M. Linear differential equations with periodic coefficients. London к New York: Wile, 1975. - Vol. 1, 2.
235. Young I. R. Wind Generated Ocean Waves. -- Elsevier, 1999.
236. Zakharov V. E. Statistical theory of gravity and capillary waves on the surface of a finite-depth fluid // Eur. J. Mcch. B/Fluids. 1999. Vol. 18. Pp. 327 344.
237. Zakharou V. E. Direct and inverse cascades in the wind-driven sea // AGU Geophysical Monograph. Miami, 2005. Pp. 1 9.
238. Zakharov V. E. Theoretical interpretation of fetch limited wind-driven sea observations // Nonl. Proc. Geophys. 2005. Vol. 12. Pp. 1011 1020.
239. Zakharov V. E., Falkovich 0'., Lvov V. Kolmogorov spectra of turbulence. Part I. Springer. Berlin, 1992.
240. Zakharov V. E., Korotkevich A. ()., Pushkarev A. N., Rcsio D. Coexistence of weak and strong wave turbulence in a swell propagation // Phys. Rev. Lett. ■ 2007. Vol. 99, no. 164501.
-
Бадулин, Сергей Ильич
-
доктора физико-математических наук
-
Москва, 2009
-
ВАК 25.00.28
- Разработка и исследования методов крупномасштабной фотосъемки динамико-статистических объектов на морской поверхности
- Радиозондирование поверхности океана и приводного слоя атмосферы в сантиметровом диапазоне
- Разработка и исследование методики локального структурно-спектрального анализа оптических фотоизображений морской поверхности
- Моделирование ветрового волнения. Численные расчеты для исследования климата и проектирования гидротехнических сооружений
- Исследование мелкомасштабного ветрового волнения и его влияния на статистические характеристики световых полей
