Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Динамическое деформирование и разрушение геосреды

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Динамическое деформирование и разрушение геосреды"

На правах рукописи

Ци Чэнчжи

ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ГЕОСРЕДЫ

Специальность: 25.00.10. - Геофизика геофизические методы поиска полезных ископаемых

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-2006

003067318

Работа выполнена на Механико-Математическом Факультете МГУ им. М.В.Ломоносова (г. Москва, Россия) и Пекинском Архитектурно-Стройтельном Институте (г. Пекин, КНР)

Научные консультанты

Доктор технических наук Академик Китайской академии Академик РАН Е.И.Шемякин инженерных наук Цянь Циху

Официальные оппоненты

Доктор физ-мат-их наук Кочарян Геворг Грантович Доктор технических наук Менжулин Михаил Георгиевич Член-корреспондента РАН Николаев Алексей Всеволодович

Ведущая организация - Санкт-Петербугский государственный университет, кафедра теории упругости.

Зашита диссертации состоится ЛАл^гРСа. 2007г. в //1с~о часов на заседани диссертационного совета Д. 002.050.01 в Институте динамики геосфер РАН по адресе: 117334 , Москва, Ленинский проспект, д.38, корп.1.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Института динамики геосфер РАН.

Автореферат разослан 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Рыбаков Владимир Алексеевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Деформирование и разрушение материалов под воздействием ударов и взрывов остаётся важной проблемой в механике сплошной среды. Важность этой задачи состоит в широком применении ударов и взрывов в различных областях науки и техники. Уникальным следствием ударов и взрывов является то, что, когда волна напряжений отражается от свободной поверхности, появляется волна растяжения. Когда амплитуда и время действия волны растяжения удовлетворяют определенным условиям, возникает откол. На практике откол часто используется для исследования процесса разрушения и динамических свойств материалов. Предотвращение откола и определение скорости откольных кусков имеют ряд практических применений, например, при защите подземных сооружений и обнажений горных пород от ударных волн и т .д.

Исследования деформирования и разрушения материалов в настоящее время ведутся в двух противоположных направлениях.

Первое направление - это предотвращение нежелаемых разрушений в конструкциях или элементах конструкций, изготовленных из металлов, сплавов, горных пород и т.д .

Второе направление - это создание систем управления разрушением, например, для достижения заданной степени дробления горных пород взрывом, фрагментации твердых тел ит л.

Каждое направление исследований требует знание особенностей процесса деформирования до разрушения, а также механических свойств материалов и условий нагружения. Постановка этих задач и выбор методов исследования основаны на исследованиях механики сплошной среды и физики твердого тела, т. е. основаны на различных уровнях: конечных объемах механики сплошной среды и атомах, молекулярах, дислоклциях и т.д.

Изучение динамического деформирования и разрушения постепенно углублялось с временем. В прошлом веке в 50-х годах экспериментально обнаружена зависимость прочности от времени нагружения. В 60-х годах появились критерии разрушения, которые учитывают зависимость прочности от времени нагружения: критерий градиента напряжения, критерий скорости напряжения, интегральный критерий и т.д. Очень большим прогрессом являются создание кинетической теории С.Н.Журкова [1] и концентрационного критерия [2]. В 70-х годах Curran D.R., Seaman L., Shockey D.A., KippM.E., Grady D.E. и другие развивали микростатистическую теорию. Начиная с 80-х годов 20-го века в последней четверти века теории деформирования и разрушения получили бурное развитие: создание фрактальной геомеханики; появления дилатонной модели повреждения и разрушения; создание физической мезомеханики в

научной школе акад. В.Е.Панина[3]; обнаружение Шемякиным Е.И. и учениками структур среды за пределом упругости[4]; концепция блочно-иерархического строения акад. М.А.Садовского с учениками [5]; структурный критерий разрушения Н. ЫеиЬег и В.В.Новожилова [6]; структурно-временной критерий Н.Ф.Морозова и Ю.В.Петрова [7] и другие. Одновременно с этими развивались упругопластические модели: Модель С.С.Григоряна [8]; обобщенная упругопластическая модель; модели сыпучей среды [9], и другие модели.

Хотя прогресс в исследованиях динамических деформирования и разрушения геоматериалов большой, но много проблем ещё не решено. Например механизмы образования структурной иерархии геосреды, связь между структурной иерархией и механическими свойствами, кинетическая природа прочности и взаимосвязь между различными структурно-временными критериями, влияние механических свойств на динамические деформирование и разрушение горных пород, неравновесность процесса динамических деформирования и разрушения и её описание, критерий разрушения с учетом статистических свойств трещин, учет зависимости прочности от скорости деформаций и т.п. Решение этих проблем будет значительно помогать нашему пониманию и описанию динамических деформирования и разрушения, что для инженерной практики имеет большое значение. Таким образом, исследования динамических деформирования и разрушения горных пород с учетом структурной иерархии, временного фактора, взаимного влияния структурной иерархии и механических свойств и т.п. имеет большое теоретическое и практическое значение. Следовательно, данная тема диссертации является очень актуальной.

Цель работы состоит в исследованиях динамических деформирования и разрушения геосреды с учетом структурной иерархии и временного фактора, чтобы определить соотношение между структурной иерархией и механическими свойствами, определить влияние механических свойств и временного фактора нагружения на динамическое деформирование и разрушение горных пород, описать неравновесные процессы деформирования и разрушения, создать критерий разрушения с учетом внутренней структуры среды и временного фактора.

Задачи исследования. Для достижений намеченной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1) выяснение кинетической природы деформирования и разрушения;

2) выяснение механизмов образования структурной иерархии геосреды;

3) определение соотношения между структурной иерархией и механическими свойствами, определение влияния условий нагружения на деформирование и разрушение горных пород;

4) выяснение роли временного фактора в теории прочности;

5) определение поведения пористых пород при сильных динамических

воздействиях;

6) определение влияния механических свойств па деформирование и разрушение горных пород;

7) изучение неравновесных кинетических процессов деформирования

и разрушения, и создание критерия разрушения.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1). Получены кинетические уравнения деформирования и разрушения и обнаружена связь между различными теориями деформирования и повреждения;

2) Впервые систематически объяснены механизмы образования структурной иерархии геосреды и определены соотношения между структурной иерархией и механическими свойствами, и определено влияние условий нагружения на деформирование и разрушение горных пород;

3) Систематически обсуждена роль структурного и временного факторов в деформировании и разрушении материалов и выяснена глубокая связь между различными структурно-временными критериями, и указаны принцип постоянства плотности работы, принцип постоянства потока энергии;

4) На основе необратимой термодинамики, дебаевской формы свободной энергии Гельмгольца, метода эффективных деформаций были выведены основные соотношения для пористых горных пород при ударном нагружении, которые относительно просты и достаточно точны для описания динамического поведения пористых горных пород;

5) На основе принципа простоты, удобства для практического использования, сделано некоторое упрощение имеющихся моделей, получены уиругопластическая модель и модель Мора-Кулона с учетом эффекта скорости деформаций;

6) С помощью экспериментальных данных и численного моделирования исследовано влияние физико-механических свойств на деформирование и разрушение горных пород, и получены первичные результаты: когда прочность на растяжение горных пород контролируется ослабленными поверхностями, при учете зависимости прочности на сжатие от скорости деформаций, повреждения от волны растяжения, отраженной от свободной поверхности, более опасны.

7) В рамках необратимой термодинамики показано, что процессы накопления повреждения и разрушения под воздействием ударной волны являются необратимыми и неравновесными процессами, для описания которых линейная аппроксимация основных соотношений не пригодна, необходимо использовать более точную зависимость повреждения от напряжения. С помощью концентрационного критерия и статистического описания трещин предложен смешанный критерий разрушения.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем. Выяснены соотношения между структурной иерархией и механическими свойствами; выяснено влияние внутренной структуры горных пород на их поведение; выяснено влияние механических свойств и временного фактора нагружения на динамические деформирование и разрушение горных пород; описаны неравновесные процессы деформиро -вания и разрушения и создан критерий разрушения с учетом внутренной структуры среды и временного фактора. Это значительно углубило наше понимание и описание динамических деформирования и разрушения по сравнению с подходами механики сплошной среды, по которым горные пород рассматриваются как сплошная среда, а процесс разрушения -мгновенный. Предотвращение откола и определение скорости откольных кусков имеют ряд практических применений, например, при защите подземных сооружений и обнажений горных пород от ударных волн и т.д. Выводы, полученные при изучении влияния механических свойств на динамические деформирование и разрушение, дают некоторые рекомендации для выбора места строительства и для определения нагрузки на подземные конструкции от откола горных пород.

Достоверность результатов проведенных исследований подтверждается:

- корректной постановкой теоретических задач и строгостью применяемого математического аппарата;

- применением общепринятых механических и физических законов;

- использованием данных исследований in situ и лабораторных экспериментов;

- согласированием теоретических результатов с экспериментальными результатами;

Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы активно обсуждались на семинарах и конференциях по геомеханике, освоению подземного пространства, строительным конструкциям и материалам, и также в различных научных коллективах и организациях, с которыми при подготовке диссертагции автор имел дело.

Механизмы образования структурной иерархии геосреды, связь между структурной иерархией и механическими свойствами, кинетическая природа прочности и взаимосвязь между различными структурно-временными критериями, влияние механических свойств на динамические деформирование и разрушение горных пород, неравновесность процесса динамических деформирования и разрушения и её описание, критерий разрушения с учетом статистических стойств трещин, учет зависимости прочности от скорости деформирования и т.п. вызывали оживленные дискуссии в самых разнообразных научных кругах, в том числе на:

-230-м Сяншанском государственном научно-техническом симпози-

уме, Пекин, КНР, 06.2004г.;

-Китайско-Российском научно-техническом симпозиуме, Пекин, КНР, 05. 2005г.;

-международной конференции «Реконструкция С-Петербурга-2002»,

С-Петербург, Россия, 10. 2002г.; -недели горняка, МГГУ, Россия, 01,2007г.;

-на кафедре волновой и газовой динамики Механико-математического факультета МГУ;

-на кафедре теории упругости Математико-механического факультета СПбГУ.

-в семинаре в Институте динамики геосферы РАН. Личный вклад автора в решение поставленных задач заключается в -в самостоятельной разработке основной идеи работы, постановке задач исследований, разработке методологии и методик их решения;

-в самостоятельном решении всех поставленных задач при поддержке со стороны научных консультантов академика Е.И.Шемякина и академика Цянь Циху;

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 8 глав, заключения, списка используемых литературных источников из 239 наименований, содержит 267 страниц, включая рисунки и таблицы.

Автор выражает глубокую благодарность своим научным консультантам академику РАН Е.И.Шемякину, академику Китайской академии инженерных наук Цянь Циху, академикам РАН В.В.Адушкину, Н.Ф. Морозову, В.Е.Панину и члену-корреспонденту РАН Ю.В.Петрову, проф. Г.Г.Кочаряну, коллегам кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ, кафедры теории упругости математико-механического факультета СПбГУ и ИДГ РАН за полезную консультацию, помощь и всесторонную поддержку в ходе подготовки диссертации и её защиты.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение состоит из обзора проведеннных исследований по динамическим деформированию и разрушению горных пород, обсуждения актуальности темы диссертации, указания задач исследования (см. разделы «Актуальность темы диссертации» и «Задачи исследования»), и кратких аннотаций по каждой из глав.

Первая глава посвящена изучению кинетической природы деформирования и разрушения.

Твердое деформируемое тело можно рассматривать как систему к-сортов (&= 1,2,3 ,■•• Л/) квазизамкнутых подсистем. С одной стороны каждая такая подсистема достаточно большая, такая что для неё имеют смысл средние значения плотности массы, скорости движения частиц,

энергии, температуры. С другой стороны считаем, что такие подсистемы настолько малы, что их смещения в пространстве случайны. Переход к-й подсистемы из одного механического состояния в другое состояние связано с преодолением некоторого энергетического барьера £//(/ =1,2). Если энергетические барьеры подсистемы U' и их флуктуация Alf независимы, то получим следующие формулы для вероятностей перехода из состояния 1 в состояние 2 Рп и обратно Ри

= «Р(-^г); Р2,=ехp(-j±) (1)

Обозначим деформацию, связанную с разрывами связей, через и предполагая её пропорциональной отношению числа разорванных связей и/ к общему числу связей:«//л,, тогда s,' =a'(nf /nl), где«* — коэффициент пропорциональности. Далее определяем повреждение как сок =nfk/nt. Если считать, что разорванные связи не восстанавливаются, то Р^/Ю, тогда получим уравнение эволюции для г* и и,

(2)

Общая деформация ец и общее повреждение определяются путём сум -Мирования по к

®,=5Ж <3>

к к

Уравнения ( 2 ) служат основой для дальнейшего обсуждения.

В случае одноосного растяжения а и при сдвиговом напряжении г, энергетические барьеры и, выражаются следующим образом

и1=икы-уст, t/i=Gf0-r,r (4)

где t/* ,G,*0- энергетические барьеры материала в ненагруженном состоянии; у—активационный обьём.

Для сложных напряженных состояний имеем

V=U0-rilR-a0L-ß0L2 (5)

здесь ß0, уо—параметры материалов, а

R = [(а, -)2 + (<т2 - ст,У + (а,-<г,)2^3 , 1 / \ 2<т, — с. — а,

Если не учитывать влияния повреждения, то при фиксированном внешнем нагружении, интегрируя (2), получим

ln(a/-<)=lna/-(P,2/r;> (6)

Для одноосного растяжения из (6) получим формулу Александрова

г = — = — expf- ——— I=¿a expf - ———1 (А.П.Александров, 1945) (7) dt r„ v kT I I kT

Если разложить (7) по напряжению, то имеем

г = £„ ехр

кТ

1 + —0- + —о-2 кТ 2(кТ)

(8)

Если в (8) принять слагаемое с подходящим целым показателем, то закон деформирования соответствует закону Нортона (Norton).

Если применять критерий максимальной деформации, то из (8) можно получить формулу С.Н. Журкова для долговечности Тс

(9)

Аналогичным образом поступаем с повреждением.

При сложных напряженных состояниях для изотропного повреждения можно принять эквивалентное напряжение

& = {у0Я + а0Ь + Р01})1у0 (10)

Тогда можно получить аналогичные с (6), (7), (8), (9) формулы для повреждения.

При одноосном растяжении при учете влияния повреждения необходимо заменить а на а-/(\-юк). Тогда из (2), (4) прлучим

do>t =exp(-t/f0Ar)(l dt т!

<»11 +

W\l-oJ 2{kTf (J-iUn

(П)

Если в (11) сохранить одно слагаемое, то закон накопления повреждения соответствует закону Л.М.Качанова. Далее можно получить приближенное решение

-З-ехр--

кТ

(12)

где С = 1 -уа/(кТ).

При учёте влияния повреждения на деформацию можно получить из (6) приближенное решение

ек =аЛ 1

1—-exfl кТт„ 11

кТ

exf

гк„ 1 кТ

(13)

Видно из (13), что при учете влияния повреждения деформирование ускоряется.

При сложных напряженных состояниях можно определить эквивалентное напряжение (здесь принято /?=0)

/0й + «„£

Тогда получим аналогичную с (13) формулу '/с®!___( и^-уи.

н-

кТг„ г кТ

ехр

ехР

кТ

По (3) можно определить общую деформацию

Из вышеизложенного видно, что процессы деформирования и разрушения являются кинетическими процессами. Из кинетических уравнений можно получить различные существующие формулы деформации и повреждения. Это указывает на общие кинетические основы этих теорий и их тесные внутренние связи. Проведенное в данной главе исследование свидетельствует о большом потенциале кинетического подхода к описанию деформирования и разрушения.

Во второй главе обобщены достижения в описании деформирования и разрушения материалов на микро-, мезо- и макроскопических уровнях, которые понадобятся в дальнейшем.

В третьей главе обсуждаются механизмы образования структурной иерархии геосреды и рассматривается соотношение между структурной иерархией и механическими свойствами геосреды.

1. Структурная иерархия геосреды и механизмы её образования.

В структурной иерархии отношение между модами более крупных частей к последующей моде менее крупных частей х = ¿ж/д является устойчивой величиной и называется коэффициентом вложения. Обычно

Л=2~5.5.(М.А.Садовский[5]) (15)

Кроме того, теоретические и экспериментальные исследования (М.В. Курленя и В.Н.Опарин[Ю]) показывают, что существует следующий фундаментальный канонический ряд геоблоков, ассоциированный с ядром Земли диаметром порядка 2500км

(16)

где А„ = 2.5х 10б ш; /—целые отрицательные числа.

1) Сущность коэффициента вложения. Для понимания сущности коэффициента вложения можно использовать модель свободного разрушения академика Е.И.Шемякина [11], им использован характерный линейный размер разрушения <1^: = = у/л~, где А' - удельная объемная потенциальная энергия геосреды; а у- удельная поверхностная энергия. Предполагая, что объемная потенциальная энергия деформации расходуется на формирование новых поверхностей, по модели свободного разрушения отношение характерного размера выделенных объемов к йсг для компактных тел (шара, кубика) равно 3. Если формы

объемов отличаются от компактной, то коэффициент делимости отклоняется от 3. При значительном отклонении формы объемов от компактной коэффициент вложения тоже не значительно отклоняется от 3. Если разрушение не является свободным, т.е при образовании новой поверхности к рассматриваемому телу подводится энергия, то коэффициент вложения будет отличаться от 3.

Другой подход для описания локализации и разрушения является статистическим. Академик Журков С.Н. и его сотрудники использовали безразмерную величину К, которая представляет собой отношение среднего расстояния / между трещинами к среднему размеру трещин г: К-1/г [2]. Экспериментально установлено, что для широкого круга материалов при широком диапазоне линейных размеров трещин в различных условиях нагружения трещины сливаются при условии

К = 1/г =е (15)

где е —основание натурального логарифма. Критерий (15) называется концентрационным критерием.

Что касается горных пород, то их деформация главным образом концентрируется в слабых структурных поверхностях, и следовательно трещины образуются преимущественно в этих структурных поверхностях. В объемах (¡+1)-го иерархического уровня с размером ьм содержатся структурные поверхности низшего ¡-го уровня с размером ц. В этом случае структурные поверхности с размером /., служат источником для образования трещин. При этом ц эквивалентен г, а£„,-/. Таким образом понятно, почему Ли ка так близки по значению. Это показывает, что разрушение имеет подобие на различных структурных уровнях.

2) Механизмы образования структурной иерархии. Сначала обсуждаем механические механизмы. Земная кора постоянно подвергается внешним воздействиям и движется. В результате движения происходит перегруппировка, переориентация блоков.

В настоящее время с достаточной долей уверенности можно фиксировать системы разломов, чаще всего образующих взаимноортогона-льные сетки. Выдержанность направлений систем разломов, их значительная протяженность, определенная унаследованность свидетельствуют об общепланетарных причинах образования этих систем.

Было использовано замедление вращения Земли для объяснения ее деформаций в конце 19-го века и начале 20-го века. В настоящее время наибольшую известность получила ротационная гипотеза. На основе обобщения существующих результатов Тяпкин К.Ф. и Кивелюк Т.Т. выдвинули новую ротационную гипотезу[12]. По новой ротационной гипотезе можно успешно объяснить планетарную закономерность расположения систем разломов. Как покано на рис.1, при поступательном перемещении полюса Земли по поверхности Земли в земной коре в двух противоположных квадрантах, в направлении которых перемещаются

полюсы, образуются зоны сжатия, а в двух других — зоны растяжения. Когда угол перемещения« достигнет определенного значения, в точке К в земной коре напряжение достигнет предела упругости. Это вызывает разрушение земной коры и возникновение разломов, разрядку напряжения. С увеличением« повторяется тот же процесс и возникает серия разлома разных порядков (рангов). Аналогичный анализ распределения напряжений в направлении, перпендикулярном к плавному сечению, и их разрядка приводят к выводу о возникновении серии разломов меридионального направления. В результате такого процесса образуется система разломов двух взаимно перпендикулярных направлений, отстоящих друг от друга на определенные расстояния. Разломы и блоки имеют иерархическую соподчиненность. На рис.2 представлена схема взаимного наложения разломов разных рангов двух систем, ранги разломов выделены жирной линией.

Рис.1 Возникновение и разрядка напряжений в литосфере из-за миграции полюсов Земли

Рис.2 Взаимное наложение разломов разных рангов двух систем

Рис.ЗФормирование новой системы трещин при переме щении полюсов Земли

Полюсы Земли совершают не только поступательное движение, но и вращательное движение. В результате вращательного движения полюсов Земли ориентировки разломов, сформированных в различных геологических эпохах, отличаются (рис.3). Если в более позднюю геологическую эпоху направление разломов менялось на 45°, то согласно схеме разломов фундамента (рис.2) новые разломы появляются в местах пересечения старых разломов, т.е. в углах прямоугольной сетки старых разломов. Если угол разворота не составляет 45°, то в квадрантах сжатия земной коры на границах блоков нормальное напряжение играет главную роль, а касательное - второстепенную роль. Следовательно плоскости разрушения составляют приблизительно 45°.При этом теоретическое расстояние между более поздними разломами будет на 30% меньше (|/л/2). Учитывая несовпадения пиков касательного и нормального напряжений, линии новых разломов не должны точно совпадать с углами сетки старых разломов (Скоробогатов С.М.), а фактическое расстояние между старыми и новыми разломами может отличаться до 40%, т.е. имеет место

некоторое разногласие.

Таким образом, путем последовательного геологического движения в земной коре сформированы блоки разных рангов, размеры которых составляют канонический ряд.

Проявление структурной иерархии геосреды имеет свою физическую причину. При образовании горных пород неоднородность составов, неоднородность изменения температуры, неоднородность кристаллизации, внешние воздействия и т.д. делают процесс образования горных пород неравновесным процессом. Путем постоянного обмена энергией и веществом с окружающей средой возникают диссипативные структуры. В синергетике работает один ведущий принцип, а именно, неравновесность - источник упорядоченности. Таким образом, с точки зрения структуры, горные породы являются фрактальными объектами с внутренними самоподобными строениями. Фрактальный характер в поверхностях трещин и поверхностях отрыва горных пород просто есть внешнее отражение внутренних фрактальных структур.

Уравнения типа Гинзбурга-Ландау и его модификации получили широкое распространение при описании эволюции диссипативных структур. С помощью обобщенных уранений Гинзбурга-Ландау удалось воспроизвести много видов структур, включая структуры, показанные на рис.2. (Эти рассуждения проводились ранее В.Н.Родионовым, а так же А.Ф.Ревуженко)

Таким образом, теоретические и экспериментальные исследования подтверждают возникновение структур при состояниях, далеких от состояния равновесия.

2.Структурная иерархия геосреды и вязкость.

Изменение напряженно-деформационного состояния традиционно описывается с помощью вязкости. В случае земной коры вязкое течение есть, скорее, совокупное свойство длинного ряда современных процессов, а эффективная вязкость блочного горного массива-некоторая условная величина, имеющая размерность Пас (паскаль-сек.), удобная для характеристик степени изменения скорости деформационных процессов. По данным сейсмологических наблюдений К.В.Пшенникова[13], автор дис- сертации установил следующее соотношение между вязкостью ц и ско- ростью сдвиговой деформации у

На макроуровне лабораторного масштаба вязкость материалов определяется методом ударного нагружения. Верхний предел равен 10 -106РаБ , а нижний предел 77 изменяется в пределе 7] ~ 103 ~ 10 Раэ.

На микроуровне вязкость определяется динамическим торможением дислокаций, значение которой определяется следующим образом :

(17)

^ = (18) где В —коэффициент вязкости торможения дислокаций; b—вектор Бюр-герса; Nm—плотность подвижных дислокаций; a—константа, а<1.

Обычно на этом уровне вязкость изменяется в диапазоне 30~50Pas.

При ударном нагружении, согласно динамике дислокаций, вязкость определяется следующим выражением:

ц Н-- (Степанов Г.В., Харченко В.В. [14]) (19)

¿\a(bNmvx/s)

где vm—предельная скорость дислокаций, Н—константа. Из (19) видно,

ЧТО при с ->• оо , TjxXji.

Мезоуровень служит мостом между макро- и микроуровнями. Поведение материалов на мезоуровне играет ключевую роль в поведении материалов на макроуровне. При сильных динамических нагружениях, в горных породах возникает сильно возбужденное состояние. В условиях сильно возбужденного состояния число разрешенных структурных состояний в породе значительно превышает число мезочастиц, т.е. в породе возникают новые степени свободы (В.Е.Панин и др.). Породы превращаются в некую гидродинамическую среду-желе. Поэтому при сильно возбужденных состояниях материал преграды может рассматриваться как система слабо взаимодействующих частиц. При этом взаимодействие между частицами необходимо описывать с помощью статистической физики.

В двухмерном случае поля скоростей частиц, с помощью кинетических уравнений взаимодействия между частицами автору диссертации удалось получить следующее соотношение между вязкостью ц и скоростью сдвиговой деформации у

7l(y) = const/у (20)

Далее обсуждались структурные аспекты понижения вязкости с ростом скорости деформаций на мезоуровне.Экспериментальные данные убедительно показали, что вихревые турбулентные структуры за фронтом ударной волны в твердых телах являются часто образующимися структурами. Панин В.Е., Мещеряков Ю.И. и его сотрудники в экспери-меотах обнаружили ротационную моду движения и нерегуляность фронта ударной волны. Ю.В.Судьенковым в экспериментах обнаружил, что число частиц An, которые изменили свои кристаллические ориентации, быстро растет когда размер зерен d больше пространственного размера фронта ударного нагружения дя. Если пренебречь обменом энергией между мезо- и микроуровнями, то получается, что на мезоуровне закон сохранения момента количества движения приблизительно выполняется. Если предположить, что частицы горных пород одинаковы по размеру и форме, то получается, что обе половины количества частиц

должны вращаться в противоположных направлениях. В этом случае идеальный вариант - это вариант, когда соседние две частицы вращаются в противоположных направлениях и формируют сопряженные пары. Это положение похоже на случай в сверхпроводимости в физике, когда сформированы куперовские пары электронов, которые также вращаются в противоположных направлениях. В этом случае относительное движение между частицами значительно меньше, и макровязкость тоже значительно ниже.

На основе анализа вязкости на различных структурных уровнях и выводе академика М.А.Садовского, В.С.Куксенко и других[15] о том, что время релаксации среды пропорционально размеру образца, автор получил следующую формулу для аппроксимации вязкости на различных структурных уровнях

, 1п(г/г) {¿/¿У''

где 6/, Ь2—константы, ё0—константа, примерно равна 1013~1014/5.

(21) показыват, что вязкость составляется из термоактивационной и макровязкой частей [16].

3. Структурная иерархия, размерный эффект и прочность геосреды.

Структура горных пород влияет на механические свойства. Прочно--сть горных пород имеет размерный эффект. Для объяснения размерного эффекта развивались статистические теории, теория, основанная на освобождение энергии, теории, основанные на концепцию фрактала. Концепция структурной иерархии представила новый подход для понимания размерного эффекта. Прочность геосреды главным образом контролируется ослабленными поверхностями. Чем меньше характерный размер структурного уровня, тем меньше раскрытие структурных поверхностей данного уровня, тем выше прочность горных пород на этом уровне. Поэтому размерный эффект для горных пород и других материалов может быть сведен к существованию структурной иерархии в них.

Одной из динамических характеристик материалов, в том числе горных пород, является зависимость прочности от скорости деформаций, хотя проведено много исследований, но механизмы перехода между различными областями еще не полностью выяснены, математические выражения существующих моделей еще не совершенны. Необходимы дальнейшие исследования. Ход зависимости динамической прочности от скорости деформаций показан на рис.4.

На основании анализа имеющихся экспериментальных данных автор пришел к следующему выводу. При низких скоростях деформаций деформирование и разрушение горых пород контролируется термоакти-вационным механизмом, и зависимость прочности материалов от скорости деформаций может выражаться с помощью формулы С.Н.Журкова.

<г = Г = -[{/0+Л7-1л— П «о.

Рис.4. Зависимость динамической прочности от скорости деформаций для хрупких материалов (¿, » 10'-102 sec', 103 sec"1; ¿2 »104 sec"1)

¿1 es «1

Скорость Дсфэршинй f (а*.'1)

При дальнейшем увеличении скорости деформаций макроскопический вязкостный механизм появляется и постепенно занимает главное место. Так как скорость развития трещин ограничена сверху скоростью Релея, коэффициент вязкости не является константой материалов, а уменьшается с ростом скорости деформаций (напряжений). С точки зрения структурного уровня, уменьшение вякости с ростом скорости деформаций обусловлено активизацией внутренних степеней свободы и скоррелиро-ванным движением мезочастиц. При очень высоких скоростях деформаций достигнутое в среде напряжение приближается к теоретическому пределу прочности материала. В этом случае развитие трещины с широким спектром размеров одновременно инициируется в материале. В неповрежденных местах тсрмоактивационный механизм вновь инициируется, происходят разрывы межатомных связей, которые далее являются растущими атермически очагами повреждения. Т.е. локальность деформирования и повреждения теряется. Таким образом термоактивационный механизм вновь выступает как главный механизм деформирования и разрушения в диапазоне высоких скоростей деформаций.

На основании вышеизложенного автор диссертации предлагает зависимость динамической прочности от скорости деформаций как сумму двух слагаемых, которые являются вкладом от обоих механизмов:

С помощью (21) и (22) получены автором следующие соотношения для одноосного и сдвигового деформирований

Экспериментальные кривые для образцов карбида кремния, оксида алюминия, гранодиорита и доломита аппроксимировались с помощью выбранных значений параметров, указанных на рис.5. Видно, что аппроксимация достаточно хорошая. Это доказывает, что эта модель физически хорошо обоснована, применима для широкого диапазона скорос-

y=rr(s)+r,(f), n^OO+Ur)

(23)

(24)

тей деформаций, проста и удобна для практического использования.

2

Одноосное напряжение

2 Клрбнд Кремния

/

Оксид Алюминия 1

5 "

1 «.2

Одноосная Дефориаиня

1<Г 1(1 1(1° и3 ю

I») Скорость Деформаций (йсс."*)

Рис.5 Сравнение результатов расчета по формуле (24) с экспериментальными данными ( —▲— и —(3— —экспериментальные кривые; —X—— результаты расчета по формуле (24). Значения параметров в формуле (24): (а) кривая1 (Оксид Алюминия): Ь=4.8, е,=103'9, п=3.0; кривая 2 (Карбид кремния): Ь=8.0, ¿,=10 п=2.5; (Ь) кривая 3 (Граяодиорит): Ь=4.3, - =ш1-7 "= Ь=2.0, ¿!=102'8,п=1.0)

11Г ЦГ III' ю' 10°

(Ь) Скорость Дефорилиий {яес.1)

10 ' , п=1.5; кривая4 (Доломит):

Размерный эффект можно выразить следующим образом (ВагаЩ '¿.Р. [17]):

а0 = а0(1 + Р/00Г/2 (25)

где сг0, Оа-ко нстанты.

Заменив напряжение в а в (25) на выражение для прочности У (24), получим выражение для определения рамера осколков разрушенных пород:

А, = Д,

(26)

Такое соотношение подвеждено экспериментами, это значит, что влияние динамического нагружения заключается в возможности накопления большой энергии сдвиговых деформаций к моменту разрушения за счет повышения прочности, обусловленного изменением вида напряженного состояния, накоплением пластических деформаций и скоростью деформаций (Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М.[18]).

Для учета влияния пластических деформаций, скорости даформаций и напряженного состояния автор исползовал следующее соотношения

У У Ь^/узУ П,

в0 + кТ\ п-

(27)

где С = 0-5/0-, — параметр напряженного состояния (А.Н.Ставрогин), С = -х> соответствует одноосному растяжению, а С-1 соответствует гидростатическому состоянию; А — постоянная; (1 + д-^У ( Л , В,— постоянные материала) — фактор деформационного упрочнения .

Поэтому влияние динамического нагружения заключается в возможности накопления большой энергии сдвиговых деформаций к моменту разрушения за счет повышения прочности, обусловленного изменением вида напряженного состояния, накоплением пластических деформаций и скоростью деформаций.

В четвертой главе рассматриваются динамические деформирование и разрушение пористых горных пород при ударном нагружении.

Существующие модели пористых сред включают: 1) модели, основанные на механике сплошной среды; 2) модели, основанные на теории смесей; 3) модели, основанные на термодинамике. Автор предпочитает модели, основанные на термодинамике. Для таких моделей необходимо определить свободную энергию. Форма свободной энергиия , основанная на физике твердого тела более рациональна. M.B.Rubin, D.Elatta, A.V. Attia[19] проводили исследования в рамке неравновесной термодинамики с использованием свободной энергии в форме Эйнштейна для жидкости. Для корректирования разницы поведения с реальными средами введена функция изменения пористости. В этой модели введено много параметров (больше 60), что значительно осложняет использование данной модели. Согласно физике твердых тел, Дебаевская (Debye) модель лучше описывает поведения твердых тел, чем модель Эйнштейна. Хотя Дебаевская модель выведена для простых материй, но расчеты показывают, что при подходящем выборе параметров Дебаевская модель тоже может успешно применяться для описания поведения сложных веществ. Поэтому в данной главе на основе необратимой термодинамики, Дебаевской формы свободной энергии Гельмгольца и метода эффективных деформаций выведены основные соотношения пористых горных пород при ударном нагружении, которые относительно простым и достаточно точным для опсания динамического поведения горных пород.

Свободная энергия ц/€ может выражаться следующим образом:

р^:=P^AzvJY^VJV'I (28)

=С„7"[з1п(1-^)-Д(х)]+е„0(£к)-^0Г (29)

где ev = £и —объемная деформация среды, знак + соотвествует сжатию; рт0— плотность плотно упакованной среды; G— модуль сдвига; Скудельная емкость тепла; ет0 —энергия среды при нулевой температуре, которая зависит от ev\ 7J—второй инвариант девиаторов напряжений; 1т0 —энтропия при нулевой температуре и нулевой дисторсии; D(x) -функция Дебая; x(cr)~ 0D(sy)/T, 0п{с,,) — зависящая от sv функция; с(ер,т)—модуль сдвига, зависящий от и Т.

Для определения всех необходимых величин, необходимо решить уравнение для етС1

¿ет0 с/с,.

с начальным условием-.

(31)

Для описания дополнительной сжимаемости автор предлагал следующую формулу для определения эффективной деформации:

где а, Ь— константы, ф0—пористость базовой конфигурации материала.

Дополнительный член введен для описания большой деформации в начальной области, где не произошло затекание пор. Автор предлагал следующий вид для ег0

где с — константа; г.а— величина деформации, меньше которой необходимо корректировать; п— действительный показатель.

Предлагается следующее выражение для аппроксимации необратимой части деформации

где Р—постоянная, которую можно определить экспериментальными данными разгрузки.

Расчет проводился для туфа. Пористость туфа в базовой конфигурации ф0 = 0.38; плотность при плотной упаковке рто = 2.32х103%/т3; коэффициент Грюнейзена туфа в базовой конфигурации = 0.69: С„ = 1.247х103 ЛК.%!К\ вт - 1000/1'; температура в базавой конфигурации Г„=300К; величина функции Дебая £>(*„)= О(З.ЗЗ) =0.249.

Приняты и аппроксимированы полиномами искусственная ударная адиабата Гюгоньо и закон изменения температуры. Не учтено влияние сдвига на давление, т.е. в (4.25) А/=0 иЛ2=0.

Уравнение (30) решалось с помощью улучшенного метода Эйлера. Параметры в (32) и (33) принимают следующие значения а =0.397, Ь = 0.4, с= 0.05885, «=2, £-0=0.05, приэтом =0.005.

Результаты расчета показаны на рис.6-8. Видно из этих рисунков, что предлагаемая модель имеет удовлетворительную точность. Но количество входящих в модель параметров значительно меньше, расчет значительно проще, а физическое значение наглядно и поэтому удобно для

(32)

(0<г(/ <г0)

(33)

(34)

практического использования.(по сравнению с моделью М.В.ЯиЫп, О. Е1айа, А.У.А«1а)

/

/

б« а« ол УОИЛЛ^ПС

аж « 55 О (О

Рис.6 Зависимость объемной деформации гидростатического давления

УЫитйлся Гч-2 IV «ЧС ¿аяЖях*1 ыляргаюоп

Рис.7 Начальная стадия чистого сжатия

Рис.8 Изменение пористости от объемной деформации

Предел текучести можно выразить следующей формулой ту=ту0{1 + в>ерУ

|/Л Го) (г/п)" +1.

(35)

где , £>, — повреждения, связанные с пластическими деформациями и изменением пористости.

После начала течения скорость пластической деформации может выражаться уравнением

¿<'=%,ехр (г.-О] (36)

где г, — интенсивность напряжений, и г, > г ; ¿.0 — фактор скорости деформаций; ур — константа.

В качестве связи между девиаторами напряжений и деформаций принята связь релаксационного типа

(37)

где ¿1— скорость девиатора суммарных деформаций; —скорость де-

виатора пластических деформаций.

Предлагаемая модель отвечает законам необратимой термодинамики.

В пятой главе расматривается роль временного и структурного фактора при деформировании и разрушении материалов. Рассматрены критерии С.Н.Журкова, Никифоровскош-Шемякина, Морозова-Петрова, Kalthoff-Shocky.

Умножим (7) на (9) и получим (Никифоровсий, Шемякин[20])

тс£ - г0£-0 = ss, = const (3 8)

Эксперименты показали, что ¿-„ проявляет слабую зависимость от температуры, напряжений и скорости нагружения в пределах 9-10 порядков и остаётся приблизительно постоянным для разных по свойствам материалов при широком варьировании условий испытаний. Отсюда можно считать е„ константой. Хотя в формуле (38) не проявились явно параметры времени, ног,,отражает макроскопические результаты изменения внутренней структуры материалов при внешних нагружениях. Поэтому её можно считать квазивременным критерием разрушения.

Для критерия Никифоровского-Шемякина, из-за того, что для ударных волн в среде справедливо следующее соотношение для напряжения о

о — pDv (39)

где V — скорость чистицы ; р — плотность материалов, получим

\<r{t)dl = ^pDvdt = pDu = ./,, (40)

о о

где и -перемещение.

Если характерный размер, занятый ударной волной, является L , то деформацию е можно выразить следующим образом u — Ls, то уравнение (40 ) становится

\a(t)dt = pDU = Ja (41)

о

(40) и (41) показывает, что, когда перемещение или деформация материалов достигают определённой величины, материалы разрушаются.

Таким образом формула Журкова, импульсный критерий Никифоровского-Шемякина, а также теория максимальной деформации эквивалентны. Все они отражают конечные результаты изменения внутренней структуры материалов с течением времени.

Для динамического нагружения, если угловая частота ш, то скорость v связана с перемещением и следующим соотношением :

v = и(о (42)

Таким образом можно рассматривать скорость как контролирующий параметр (М.А.Садовский и др.). Многочисленные исследования показывают, что при одинаковых грунтовых условиях в одном и том же месте для одинаковых типов сооржений, когда скорость грунта превышает определённую величину, характеризующую этот конкретный тип сооружений, степень их повреждения одинаковая.

Интересно, что формулу (40) можно интепретировать с помощью феноменологической теории повреждения Л.М.Качанова[21]:

та- ст2° (43)

[о ст£0

Интегрируя (43), и предпологая, что Ч'<1 , получим

г.

а\а"л<\ • (44)

о

При и=1, придём к формуле (40).

Критерий НЛЯеиЬег и В.В.Новожилова выглядит как

У(аЫг<ас (45)

где сг - главное растягивающее напряжение в вершине трещины, ас -Структурно-временной критерий Н.Ф.Морозова и Ю.В.Петрова запи-шится следующим образом[7]

- (46)

т., ¿о

здесь ос- статическая прочность материалов ; сг- растягивающее напряжение в верщине трещины; г - инкубационное время. Уравнение (46) можно преобразовать к следующему виду

I 4

J(t)= ¡Л'¡(т(Г,г)с1г, JI=acrd (47)

г-1 О

Тогда этот критерий совпадает с фактическим значением критического импульса.

Альтернативный вариант уравнения (46) предложен Ю.В.Петровым и другими [22]

Л'<1 (48)

где а- параметр, характеризующий чувствительность материала к интенсивности внешнего силового поля. При Г(/)=ГСЯ(/) из (48) получим (, = г, т.е. можно переходить к классическому критерию.

Материалы имеют структурную иерархию. Такое обстоятельство делает выбор инкубационного времени трудным. При рассмотрении деформирования и разрушения на определенном уровне можно считать, что время релаксации по величине равно периоду колебания блоков на данном уровне.

Рассматриваем геоблоки /-го уровеня с характерным размером Л,. Нормальная жесткость межблоковых границ кп снижается примерно пропорционально характерному размеру (Кочарян Г.Г., Костюченко В.Н., Павлов Д.В., Кулюкин A.M. [23, 24]), то можно получить следующее соотношение для времени релаксации г

г~Д, (49)

Отношение между величинами раскрытия трещин <5, и размерами отделяемых ими блоков А, имеет следующий вид

^(¿М/Л-0-10-2 (50)

Тогда для разрушения геоблоков i-го уровеня, необходима работа следующим количеством

(51)

Поэтому мы имеем следующее соотношение

^{СА'-Соп, (52)

Значит, что количество работы, затраченной на разрушение единичного объема материала, одинаково на всех уровнях. Это соотношение можно назвать принципом постоянства плотности работы.

С учетом (49) из (52) получим следующее соотношение

(53)

. Д, Д,г S,r 2

где S, - поверхность геоблока /'-го уровеня; Q, -поток энергии через единичную поверхность за единицу времени.

Это значит, что этот поток энергии одинаков на всех уровнях. Это соотношение можно назвать принципом постоянства потока энергии.

Далее (52) преобразуется следующим образом.

(54)

где у,-количество работы, затраченная на разрушение единичной поверхности матереала.

Соотношение (54) означит, что мощность работы, затраченной на разрушение единичной поверхности материала, одинакова на всех уровнях. Это и есть принцип равной мощности, указанный Петровым

Ю.В. и другими [20].

В шестой главе на основе принципа простоты, удобства для практического использования, сделано некоторое упрощение уже имеющихся моделей.

Для модели С.М.Капустянского и В.Н.Николаевского[25], если для девиаторов напряжения^ вместо производной Яуманна (1ашпап) используем обычную производную, при пренебрежении дилатансией, получим

¿У Л = + Л^., ф/А = -Ке,- ( 55 )

где с, к— сдвиговый и обьемный модули; су—объемная деформация. А в качестве л принимаем следующую формулу

В случае пренебрежения дилатансией условие пластического нагруже-ния выражается следующим образом

г = г,.(р) (57)

где г — интенсивность напряжения сдвига

= = (58)

В этой модели введены 3 поверхности: поверхности предела упругости 0=1), максимальной прочности О-=2 ) и остаточной прочности 0=3) Ф)

т, = {У, + а,рУ' (р < р(Г]) ' (59)

(.Р>Р,("°)

(60)

р}™' ю (2.3а/'У,= [1 -5,]"' (61)

г>)_,'' '

где г.—обезразмеренные пог^ и= (2/з)г° параметры; а,,5,— параметры материала ; —значения пределов упругости, максимальной и остаточной прочности при одноосном сжатии. р\"], р^ = р*т) ■— давления, характеризующие переход от Кулоновых пластических состояний к состояниям Треска-Мизеса (Л/Лзез-Тгевса).

При камуфлетном взрыве в случае сферической симметрии и упругом состоянии связь между тангенциальнымиаг,о, и радиальными, компо-нетами напряжения принимаем в следующем виде

сф=а'е =7^-(тг (62)

I + V

где V —коэффициент Пуассона.

При камуфлетном взрыве в случае сферической симметрии и в пластическом состоянии для слабопористых горных пород можно принять гипотезу несжимаемости V =0.5, в этом случае формула (62) превращается в следующий вид

ег =сгв=-сг (63)

Для предела упругости из (59) получим

(64)

(2(1 + ,^ "'2(1 + уУг где предел текучести одноосного нагружения определяектся

+ (65)

Аналогичным образом получим лХ

Г,-

(66)

где максимальной прочности <т„ определяектся

В главных компонентах напряжений критерий Мора-Кулона выражается следующем образом

= (68)

2 2

где С,ср—сцепление и угол внутреннего трения.

Эксперименты показывают, что угол внутреннего трения <р не чувствителен к скорости деформирования. С помощью (68) можно определить сцепление при одноосном сжатии

с = °г (69)

2 С05<Р

где а\ —предел прочности при одноосном сжатии.

С учетом зависимости прочности от скорости деформирования можно переписать предыдущую формулу в виде:

2с<и<р

Д е„) +1.

(70)

гдес0 =ст,/ст3 (здесь напряжение сжатия принимаем положительным) является параметром напряженного состояния; А—коэффициент

Согласно С.А.Христиановичу, взрывная волна при взрывании промышленных ВВ в твердых горных породах может рассматриваться как " короткая волна" . Для короткой волны радиальное напряжение и тангенциальное напряжение связываются следующим соотношением

ст. = дат, (71)

где а = у/{1-принять с0

у); V — коэффициент Пуассона. Таким образом можно = а. Поэтому (6.4.3) имеет вид

с =

2со

ео) (¿г/е!!у + ]

(72)

В седьмой главе с помощью данных экспериментов (В.В.Адушкин, А.А.Спивак [26]) и численного моделирования исследовано влияние физико-механических свойств на распространение взрывной волны и на разрушение горных пород.

Для исследования влияния зависимости прочности от скорости деформаций проведено численное исследование для образца гранита. Длина образца 8 метров, а толщина 4 метра. В центральной части верхней поверхности шириной 4 метра действует поверхностная распределенная нагрузка, которая изменяется с длиной поверхности по гармонической фунуции, а со временем по треугольному закону

к ' 1

1 + соб]

(!)]/(')• хЩО, 2]

(73)

г/е, ¡<0 (т-1)/(т-в), |>б

(74)

где ат—максимальная амплитуда волны напряжения; г,в— продолжительность положительной фазы волны напряжения и время нарастания до максимума напряжения волны соответственно.

Здесь приняты следующие значения параметров для расчета: ат~ 100 Мра> г =2.022х Ю'^ес., в= 0.233х 10"3Бес., а статическая прочность на сдвиг гранита У0 = 40 Мра.

В этом случае скорость деформирования не очень высокая, для удобства расчета использована модель Соуурег-БнпопёБ в программе ЬБ-0\ТЧА. С помощью экспериментальных данных для гранита зависимость прочности гранита от скорости деформаций аппроксимируется следующей функцией

У =40х

1 +

И

ит

(75)

Если считать, что прочность гранита на растяжение контролируется слабыми поверхностями, то можно пренебречь зависимостью прочности

от скорости деформаций- В этом случае прочность на растяжение принимаем 24 Мра.

С помощью программы Ь$-ОУМА проведено численное моделирование разрушения породы при действии нагрузки, описанной формулами (73) и (74) . Результаты расчета показаны на рис.9 и 10.

Сравнение обеих рису ш в показывает, что учет зависимости прочности на сжатие от скорости деформаций делает разрушение более опасным по сравнению со случаем без учета такой зависимости. Количественное сравнение проведено в диссертации.

шиле вч иювдш]

......1

Э

Рис.9 Разрушение при учете зависимости Рис.10 Разрушение без учета зависимо-прочносги от скорости деформаций -сти прочности от скорости деформаций

Для выяснения склонности пород к отколу необходимо комплексно учитывать передачу энергии от детонации к горным породам, влияние физико-механических свойств горных пород на распространение взрывной волны и на откольное разрушение.

Обычно затухание взрывной волны в горных породах описывается следующей формулой:

П6)

где г„ = г/Нъ —относительное расстояние: г — расстояние до центра взрыва; —радиус заряда; ¿—постоянные; ц *• - у) (Е.И.Шемякин), где V —коэффициент Пуассона, который на расстоянии 3~5Ко< г < !ООК0 имеет значениеа кО.2-0.4.

Для горных пород к, ц аппроксимируются следующей формулой (Л.В.Михалюк[27].)

к = 6 31 х 10" ехр[сг(|/{0.6 х 107 + ОМа0)\ (11)

/I = 101 + 0.79^(101 + 0.577сго)

(78)

где <тс —статическая прочность на сжатие.

В качестве примера возьмем доломит, мрамор и гранит для расчета. Статическая и динамическая прочности представлены в таблице!.

В таблице 1 динамической прочностью является прочность при вы-

соких скоростях деформаций.

Таб. 1 Статическая и динамическая прочности доломита, мрамора и гранита(Мпа)

Породы Стат. прочность на сжатие Динам, прочность на сжатие

доломит(Ве<Ног(1) 42 273

мрамор(Уа!) 21 189

гранит 70 400

По формулам (77) и (78) можно определить параметры к, и для этих пород.

Для доломита//=1.875; ¿=7.552 X109 Ра.

Для мрамора^=2.152; Л =3.943 X109 Ра.

Для гранита/¿=1.713; ¿=1.1383 X 101ОРа.

Вне ближней зоны скорость деформаций не очень высокая, для расчета можно с помощью модели Оиурег^топс^ аппроксимировать зависимость прочности на сжатие горных пород от скорости деформаций. В результате чего получены следующие формулы аппроксимации:

I

^1.82122

Для доломита:

Для мрамора:

сг, = 42 х

а. = 21х

1 +

1 +

U4.453J

I

£ Wl2 7.9355 J

Для гранита: ^ =70х

1+

^5131!

1.1082)

(79)

(80)

(81)

Динамическую прочность на растяжение возьмем о,= 16Мра, о ,= 10 Мра и а, - 24Мра для доломита, мрамора и гранита соответственно.

Вес заряда (7=26.4 кг эквивалента TNT. А радиус заряда равен

^«^/19=0.153 т

Возьмем полукупол радиусом r= 3.64т в качестве поверхности для нагружения. На этой поверхности величины давления определяются по формуле (76):

Для гранита <т„"-- 50Мра; для доломитаст„ = 19.8Мра;для мрамора &т = 10.4Мра;

Профиль волны напряжения принимает треугольную форму согласно формуле

хЮ-сг../«; /(') = {(r_,f

(82)

r-f)/(r-0), t>0

Продолжительность положительной фазы принимает следующую

величину Т-2.022Х 10 с., а время нарастания напряжения до максимума равно 6 -0.233 X ] О"3 X ] 0 Зс.

Физико-механические свойства представлены в таблице 2, ше скорость звука вычислена по формуле с - ■

Таб. 1 Фнзи ко-механические харатернстнки трех видов пород

Порол ь: Модуль упругости (Сгра) Плотность (к^/т3) Скорость звука (кт/з)

гранит 50 2630 1.36

долом ит(В ейГогй) 33 2200 3.87

мрамор(Ул1) 25 2200 3.37

«ььлРН »т «тчди:

1хнс 1] Рюрушсннс в момс«1' нрвмени 2 не н 1-ранлс Ряс. \2 Расло;|со»;ййие рассматриваемых тичек(гранит)

о

-------

\ и ---

■ \ X

■ V ' у ч

\

______ V

^"ТГКЛ

V. ■, * ( У

| \ ¡¡V гг Чг ^

1 V

А.

Ji.7l.iy

Рис. 13 Вертиклльные перемещен»« рассматриваемых точек( гранит) Сочлг-зг о» л«жщосг;

Рис.14 Скорость рзсснзтри&асмых точск(гранит)

■'.ЛЯП (.'»н.-м-щя

спи»-*» а«№Ччс/1

•--л

I

Рис.15 Разрушение в момент времени 2 мс в Рис.16 Разрушение в момент времени 2.5 мемраморе

й известняке

1.В случае, коща расстояние от нижней точки поверхности нагруже-ния до нижней свободной поверхности имеет величину 4м, только у образца гранита появилось разрушение откола. Изменение вертикальных

перемещений рассматриваемых точек с временем показано на рис.13. А изменение скорости рассматриваемых точек с временем показано на рис.14.

2. Когда расстояние от нижней точки поверхности нагружения до нижней свободной поверхности составляет Зм, и у образца гранита, и у образца доломита появился откол, а у образца мрамора разрушение не возникло. На Рис.15 показано разрушение в момент времени 2 мс в известняке.

3. Когда расстояние от нижней точки поверхности нагружения до нижней свободной поверхности составляет 2.5м, у всех образцов появился откол. На Рис.16 показано разрушение в момент времени 2.5 мс в мраморе.

Из численных результатов можно прийти к выводу о том, что для одного веса заряда ВВ и одинакового расстояния до свободной поверхности менее прочные породы более способны сопротивляться отколь-ному разршению. Но такой вывод можно считать только предварительным, так как здесь не учтено повреждение, вызванное волной сжатия до свободной поверхности. Обычно менее прочные породы легче получают повреждение под действием волны сжатия. Поэтому дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования необходимы для точного понимания корреляционной связи между откольным разрушением и физико-механическими свойствами горных пород.

В восьмой главе в рамках необратимой термодинамики изучены процессы эволюции повреждения и разрушения.

По Наймарку О.Б.[28] в качестве дополнительных переменных для описания плотности и ориентации микротрещин использованы симметричные тензоры плотности микротрещин р^, которые определяются осреднением статистического ансамбля микротрещин

р^п^^аъ1 (83)

где —симметричные тензоры, которые определяют объем и

ориентации микротрещин нормального открытия; №"= ехр(-Е/т)— функция распределения Гиббса микротрещин по размеру и ориентации; 1— фактор нормирования; Е— энергия микротрещин; Г— температура в единицах энергии; п— количество микротрещин в единице объема.

Обзначим свободную энергию через ¥, то можно из второго начала термодинамики получить определяющие соотношения для напряжений

ст.. И ЭНТрОПИИ Б

Ву/ ду/ ,0/П

а„ = р0 ——, 5 = -р. (84)

0 де; 0 дг у

где р„- плотность среды; Г - абсолютная температура; с'ч - упругие деформации.

Ударный процесс является быстро протекающим процессом, в котором передачей тепла можно пренебречь. Тогда из второго начала термодинамики получим:

(85)

где 1Г ---р^ду/ор^ —сопряженные с р обобщенные силы; е?-пластические деформации.

Из соотношения взаимности Онзагера (ОпБа§ег) можно получить следующие уравнения

=*и1«1+*Й!,Р„

1 (86)

Коэффициенты в уравнениях (86) определяются:

*,}:> (« = 1.2,3) (87)

где к'°]- феноменологические коэффициенты.

Под силышми динамическими воздействиями из-за слабой зависимости между напряжением и скоростью деформаци можно пренебречь слагаемым со скоростью пластических деформаций в уравнении (86), и тогда получим:

/'„ = + А(йА. + р,А)К„ (88)

В одномерном случае (8.2.20) имеет вид:

+ (89)

Исследования Канеля Г.И. и Черных Л.Г. [29] показывают, что реальный процесс разрушения протекает быстрее и резче, чем описанный линейным уравнением типа (89), и скорость роста объемной плотности р сильнее зависит от р. Такой вывод показывает, что откол является неравновесным процессом, который нельзя описать с помощью линейного приближения неравновесности. Следующие уравнения лучшим образом описывают эволюцию повреждения

р = 1а1 ехр(/}р); р = Ксг ехр(Лр + г/сг) (90)

Если критерий разрушения принимает форму

Р = Р. (91)

где рс - предельная значения р, то из (89) получим

I,

^соп.и (92)

о

а из (90) получим

jerV/ = const; ja-exp(-Tia)dt~ const (93)

(I 0

где <* - время разрушения. Поэтому в случаях сильной неравновесности процесса разрушения необходимо ввести поправку.

Критерий (91) не дает статистической информации о размерах и изменении плотности и размера трещин во времени.

Исследования показывают, что для горных пород концентрационный критерий может принять следующую форму

K,=nv'/r=x =3.14 (94)

С помощью модели BFRACT можно получить общий объем трещин

p(t) = ГS ехр( - £ ] • жЯЫ ■ dR = 2N,MR?d (95)

А V R<1

где d - средняя толщина трещин; Л', -число трещин в момент 1; R и It, -радиус и средний радиуса трещин.

Если использовать концентрационный критерий для среднего размера трещин Nl~v,/(2R,)=jr,Toaonучим

лгД3 = 1/&г5 (96)

С другой стороны, можно комбинировать критерий объемной плотности с концентрационным критерием. Из формулы (95) получим p(l) = 2N,^d = 2(Л'Д3);га7Я, = d/(4n2R)

т.е.

p(t)R/d = 1/{4лг) (97)

Из (50) мы имеем

Таким образом из (97) получим

Р(0/Л4=1/М (98)

Это тоже является интересным результатом, он говорит о том, что, если трещины более открыты, то при разрушении пород требуется достижение большего общего объема трещин. Для хрупких горных пород значение /иь(б) меньше, и при их разрушении р меньше. А для менее хрупких пород значение ^Js) больше, и следовательно при их разрушении р больше.

Использование среднего размера для оценки разрушения не отражает конкретной информации о соединении трещин внутри пород, в частности, не отражает то, с каким размером сначала соединяются трещины. Для оценки этого около определенного размера трещин R примем

единичный интервалЛ? = 1и рассмотрим экстремальную величину концентрационного параметра.

Из условия экстремума концентрационного параметра

d{p,.dR.(2Rf) Q

dR

получим величину, у которой концентрационный параметр принимает экстремум

Д = 3й, (99)

а второй производный концентрационного параметра по л меньше нуля, это означает, что, когда /? = Зй,, К, - и^'Дгя) принимает минимальную величину, и трещины с таким размером соединяются сначала в большие трещины. Интересно, что здесь появился коэффициент 3. С увеличением количества трещин и их размера такой процесс повторяется последовательно вплоть до макроразрушения.

Ответ на вопрос, трещины с каким размером сначала соединяются, зависит от распределения трещин по размерам. Если функция распределения имеет следующий вид

ng 00 ехр|- {R/R, )2 ] (100)

то есть распределение трещин по размерам концентрируется в области малых размеров, то при

R = т/з/2 • Д (101)

концентрационный параметр К, - п^ j{2R) принимает максимум^ следовательно трещины с меньшим или большим размерами будут соединяться сначала. Лоловец Л.Д., Златин H.A., Пугачев А.Н. обнаружено интересное явление[30]. В нагруженном полиметилметакрилате при динамическом растяжении (откол) трещины, размер которых меньше размера зародышевых трещин (субмикротрещин), являются неустойчивыми. При нагружении эти трещины растут быстро и становятся устойчивыми только при достижении их размером размера зародышевых трещин. После этого только концентрация зародышевых трещин растет, а размер трещин не растет. При выполнении концентрационного критерия зародышевые трещины соединяются. Автору кажется, что это явление относится именно к явлениям, описанным в (99) - (101). Это явление трудно объяснить с других позиций, но с помощью информации распределения трещин по размерам и концентрационного критерия это объяснение можно достигнуть.

Заключение

Геосреда имеет сложную структурную иерархию. Деформирование и разрушение материалов является многоуровневым процессом и сопровождается структурным превращением на различных структурных уровнях. Внутренная структура геосреды влияет на её механические свойства, деформирование и разрушение. И внешние воздействия влияют на внут-ренную структуру геосреды. Процессы деформирования и разрушения протекают во времени с ограниченной скоростью. Поэтому для лучшего понимания и описания динамических деформирования и разрушения необходимо учитывать структурную иерархию геосреды и временной фактор. Основные результаты проведенных в данной диссертации исследований в этой области заключаются в следующем.

1. На основе кинетических уравнений деформирования и повреждения выведены уравнения эволюции деформирования и повреждения и обнаружены связи между различными теориями деформирования и повреждения.

2. Впервые на основании достижений в геологии, геомеханике и геофизике систематически объяснены причины образования структурной иерархии геосреды. Выяснено, что образование структурной иерархии геосреды имеет свои внутренние и внешние причины. Внутренние причины состоят в том, что при образовании геосред при влиянии многих случайных факторов и внешних воздействий возникают дисси-пативные структуры, и, следовательно, формируются самоподобные фрактальные структуры. Что касается внешних причин, то они заключаются в том, что из-за внешних воздействий земная кора находится в неравновесном состоянии, и полюсы Земли постоянно мигруются, что вызывает регулярную структуру деструкции.

3. Впервые дано единое соотношение между вязкостью и структурной иерархией с опорой на уже имеющиеся данные. Предложенная ассимптотическая промежуточная аппроксимация вязкости соединяет вязкости на разных структурных уровнях. Формула аппроксимации в предельных условиях переходит на континентальный уровень и микроуровень, что указывает на ее эффективность описания вязкости на разных структурных уровнях.

4. На основе концепции структурной иерархии показано, что размерный эффект горных пород может быть сведен к существованию структурной иерархии в них. А влияние динамического нагружения на измельчение горных пород заключается в возможности накопления большой энергии сдвиговых деформаций к моменту разрушения за счет повышения прочности, обусловленного высокой скоростью деформирования, изменением вида напряженного состояния, и накоплением пластических

деформаций.

5. Систематически проанализированы механизмы зависимости прочности от скорости деформаций. Показано, что при низких скоростях деформаций деформирование и разрушение горных пород контролируется термоактивациониым механизмом. При дальнейшем увеличении скорости деформаций появляется вязкостный механизм и постепенно занимает главное место. При очень высоких скоростях деформаций развитие трещины с широким спектром размеров одновременно инициируется в материале. В неповрежденных местах вновь инициируется термоактивационный механизм, происходят разрывы межатомных связей, которые далее являются растущими ахермически очагами повреждения. Таким образом термоактивационный механизм вновь выступает как главный механизм деформирования и разрушения в диапазоне высоких скоростей деформаций. Поэтому зависимость прочности от скорости деформаций можно рассматривать как результат сосуществования и конкуренции между термоактивациониым и макровязкостным механизмами. Предлагаемая модель хорошо описывает зависимость прочности от скорости деформаций, начиная с низкой скорости и заканчивая высокой скоростью деформаций.

6. Показано, что критерии Журкова, Никифоровского-Шемякина, Ка1йюй'-8110ску, Морозова-Петрова тесно связаны между собой. Они являются различными формами проявления кинетической природы деформирования и разрушения. Между временным и пространственным масштабами на каждой иерархии существует тесная связь. На основе такой связи автором получены принцип постоянства плотности работы, принцип постоянства потока энергии.

7. На основе принципа простоты, удобства для практического использования сделано некоторое упрощение уже имеющихся моделей, автор пренебрег эффектом дилатансии, ввел в упругопластическую модель и модель Мора-Кулона эффект зависимости прочности от скорости деформаций.

8. С помощью экспериментальных данных и численного моделирования исследовано влияние физико-механических свойств на распространение взрывной волны и на разрушение горных пород. Из результата расчетов видно, что, когда прочность горных пород на растяжение контролируется ослабленными поверхностями, при учете зависимости прочности на сжатие от скорости деформаций повреждение от волны растяжения, отраженной от свободной поверхности, более опасно. Численное моделирование показывает, что для одинакового заряда ВВ и одинакового расстояния до свободной поверхности менее прочные породы более способны сопротивляться откольному разрушению.

9. Показано, что процессы накопления повреждения и разрушения под воздействием ударной волны являются необратимыми термодинамическими процессами и сопровождаются диссипацией энергии. И они являются неравновесными процессами, для описания которых линейная аппроксимация не пригодна, необходимо использовать более сильную зависимость повреждения от напряжений. Горные породы заполнены случайно распределенными трещинамиы, число и размеры которых подчиняются определенному распределению. С помощью концентрационного критерия и статистического описания трещин предложен автором смешанный критерий разрушения, который предоставляет больше информации о процессе разрушения и позволяет лучшим образом понимать процесс разрушения.

10. На основе необратимой термодинамики, дебаевской формы свободной энергии Гельмгольца, метода эффективных деформаций было выведено конститутивное соотношение пористых горных пород при ударном нагружении, которое относительно просто и достаточно точно для описания динамического поведения горных пород. Кроме того, было проанализировано дисторсионное поведение пористых сред, было смоделировано упруго-пластическое поведение пористых горных пород при одновременном действии давления и сдвигового напряжения на основе предложенной автором модели зависимости прочности от скорости деформаций с учетом влияния напряженного состояния, изменения пористости и сдвиговой деформации.

Основные положения и научные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ци Чэнчжи, Ван Минян, Цянь Циху, Чень Цзяньцзе. Структурная иерархия и механические свойства горных пород. Часть I. Структурная иерархия и вязкость горных пород. Физическая мезомеханика, 2006, Т. 9, №6,29-39.

2. Ци Чэнчжи, Ван Минян, Цянь Циху, Чень Цзяньцзе. Структурная ие-ра рхия и механические свойства горных пород. Часть II. Структурная иерархия, размерный эффект и прочность горных пород. Физическая мезомеханика, 2006, Т. 9, №6,41-52.

3. Ци Чэнчжи, Ван Минян, Цянь Циху, Чень Цзяньцзе. Кинетическая природа деформирования и разрушения. Вестник МГУ, сер.1, Математика и механика (готовится к печати).

4. Ци Чэнчжи, Ван Минян, Цянь Циху, Чень Цзяньцзе. Структурная иерархия и механизмы ее образования. Вестник МГУ, сер.1, Математика и механика (готовится к печати).

5. Ци Чэнчжи, Ван Минян, Цянь Циху, Чень Цзяньцзе. Определяющие

соотношения пористых упруго-пластических сред. Физическая мезомеханика (готовится к печати).

6. Ци Чэнчжи, Ван Минян, Цянь Циху, Чень Цзяньцзе. Сверхглубокое проникание твердыхмикрочастиц в твердые преграды. Физическая мезомеханика (готовится к печати).

7. Ци Чэнчжи, Цянь Циху, Ван Минян. Dynamic viscosity of Rock Mass. Сб. работ Китайско-Российского научно-технического симпозиума, 406-416,05.2005, Пекин.

8. Ци Чэнчжи. Структурная иерархия, механизмы образования и механические свойства геосреды. Доклад недели горняка, МГГУ, 01.2007г., Россия.

9.Ци Чэнчжи. Структурная иерархия, механические свойства горных пород и методы исследования. Доклад 230-го национального научно-технического симпозиума, 06.2004, Пекин, (на Китайском языке).

10.Ци Чэнчжи, Цянь Циху. Микро-механизм деформирования и повреждения материалов. Китайский журнал «Механика Твердого Тела», №3, 312-317,2002. (на Китайском языке)

11.Ци Чэнчжи, Цянь Циху. Механизм зависимости динамической прочно- сти хрупких материалов от скорости деформации. «Механика Горных Пород и Инжиниринг», Т.21,№2,177-181,2003г. (на Китайском языке).

12.Ци Чэнчжи и другие. Иерархия горного массива. «Механика Горных Пород и Инжиниринг». Т.24, №16,2005г.(на Китайском языке)

13.Ци Чэнчжи и другие. Иерархия и динамическая прочность горного массива. «Механика Горных Пород и Инжиниринг» , допол. Номер, 2005г.(на Китайском языке)

14.Ци Чэнчжи и другие. Иерархия и механическое поведение горного массива. «Мировой Сейсмический Инжиниринг», Т. 20, №2, 2004. (на Китайском языке)

15.Ци Чэнчжи, Цянь Циху. Физико-кинетический механизм деформирования долговечности и повреждения материалов. «Реконструкций С-Петербурга-2002» , 2002 , С-Петербург.

16.Ци Чэнчжи,Цянь Циху. Роль деформации в разрушении таедых тел. «Zwiekszenie efektywnosci procesow premyslowych I budowlanych, 2004, Chestchow», Poland, (на Английском языке)

17.Ци Чэнчжи, Цянь Циху. Процесс откола и смешанный критерий разрушения горных пород. «Мировой Сейсмический Инжиниринг», Т. 18, №4,2002. (на Китайском языке)

18.Ци Чэнчжи и другие. О модели структурной иерархии геомагериалов. «Мировой Сейсмический Инжиниринг», Т. 19, № 1,2003. (на Китайском языке)

19.Ци Чэнчжи, Цянь Циху. Механизм повреждения и разрушения материалов с учетом времен- ного эффекта. «Вестник Нанкинского Технического Университета», №1,2000.

20.Ци Чэнчжи, Цянь Циху, Ван Минян. О неевклидовый модели несогласованной деформации горных пород. «Сборник трудов 5-й национальной конференции по безопасности и защиты конструкций» Нанкин, КНР, Октябрь, 2005.

21.Ван Минян, Ци Чэнчжи, Цянь Циху. Обзор разрушения горных порд при ударах и взрывах. «Вестник Ляонинского Технологического Университета», №4,2001.

22.Ван Минян, Ци Чэнчжи, Цянь Циху. Некоторые основные проблемы откола геоматериалов при ударах, «Вестник Нанкинского Технического Университета», №3,2002.

23 .Цянь Циху, Ци Чэнчжи, Ван Минян. Геодинамика горных порд при взрывах. В «Успехи геомеханики а Китае», Изд. Науч. Тех.Лит. Китая, Пекин, 2004.

24.Ван Минян, Ци Чэнчжи, Цянь Циху. Деформация и движения горной породы с структурной иерархией при большой глубине. «Механика Горных Пород и Инжиниринг», Т.24,№16,2005г.(на Китайском языке)

25 .Ван Минян, Ци Чэнчжи и другие. Исследование деформации и разрушения горных пород при ударах и взрывах. Журнал «предотвращения и облегчения бедствий», Ч. 1, Т.23, №2,2003. (на Китайском языке)

26.Ван Минян, Ци Чэнчжи и другие. Исследование деформации и разрушения горных пород при кжарах и взрывах. Журнал «предотвращения и облегчения бедствий», Ч. 2 , Т. 23 №3, 2003. (на Китайском языке)

27.Ци Чэнчжи и другие. Временные критерия разрушения и их связи. «Мировой Сейсмический Инжиниринг», Т.18, №2, 56-60, 2002. (на Китайском языке)

28.Ци Чэнчжи и другие. Упруго-пластичесеая модель горных порд с учетом зависимости динамической прочности от скорости деформации. «Мировой Сейсмический Инжиниринг», Т.18,N23, 52-56, 2002. (на Китайском языке)

29.Ци Чэнчжи и другие. Численный аналис влияния зависимости динамической прочности от скорости деформации на откол. «Механика Горных Пород и Инжиниринг», Т.22, №7, 2003г. (на Китайском языке)

ЛИТЕРАТУРА

1. Журков С.Н. Проблема прочности твердого тела. Вестник АН СССР, 1957, №11.

2. Журков С.Н., Куксенко B.C., и др. Прогнозирование разрушения горных пород. Физика Земли, 6:11-18,1977.

3. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Новосибирск: Наука, 1995. (имеется Китайский перевод)

4. Ревуженко А.Ф., Стажевский C.B., Шемякин Е.И. О механизме деформирования сыпучего материала при большом сдвиге. ФТПРПИ , 1974 , 3 : 130-133 .

5. Садовский M. А , Волховитинов Л. Г , Писаренко В .Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. Москва : Наука , 1987.

6. В.В.Новожилов.О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. ПММ: 33 (2), 212-222,1969.

7. Morozov N. , Petrov Y. Dynamics of fracture. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2000.

8. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов. ПММ, 1960, т. 24, вып.6, с.1057-1072.

9. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. Новосибирск: Изд-во Новосибирского Университета, 2000.

Ю.Курленя М.В .Опарин В.Н. О масштабном факторе явления зональной дезинтеграции горной породы и канонический ряд атомно-ионных радиусов. ФТПРПИ , 1996 , 2: 3-14.

П.Шемякин Е.И. О свободном разрушении твердых тел. ДАН СССР , 300(5) 1090-1094, 1988.

12.Тяпкин К.Ф , Кивелюк Т.Т. Изучение разломных структур геолого-геофизическими методами. М.: Недро, 1982.

13.Шерман С.И., Семинский К.Ж.,Адамович А.Н.,Лобацкая P.M., Лысак C.B., Леви К.Г. Разломообразование в литосфере, зон растяжения. Новосибирск : Наука, 1992.-226с.

Н.Степанов Г.В., Харченко В.В. Связь напряжений и деформаций в ме-таллвх при воздействии импульсной нагрузки. Проблемы Прочности, 1984, № 11,32-37.

15.Куксенко B.C. и другие.Физические и методические основы прогнозирования горных удпров. ФТПРПИ, 1:9-21,1987.

16.Цянь Циху, Ци Чэнчжи, Ван Минян. Геодинамика горных порд при взрывах. В «Успехи геомеханики а Китае», Изд. Науч. Тех .Лит. Китая, Пекин, 2004.

17.Ba2ant Z.P. Scaling in nonlinear fracture mechanics. IUTAM symposium on nonlinear analysis of fracture, ed. J.R.Willis, Kluwer Academic Publishers. 1-12,1997.

18.Радионов B.H., Сизов И.А., Цветков B.M. Основы геомеханики. Москва: Недра,1986.-300с.

19.M.B.Rubin, D.Elatta, A.V.Attia. Modeling additional compressibility of

porosity and the thermomechanical response of wet porous rock with application to Mt.Helen tuff. Int. J. Solid and Structures 33,761-793, 1996.

20.Никифровский B.C., ШемякинЕ.И. Динамическое разрушение твердого тела. Новосибирск: Наука,1979. (имеется Китайский перевод)

21.Л.М.Качанов. Основы механики разрушения. Москва: Наука,1974.312.

22.Petrov Yu.V., Gruzdkov А.А., Morozov N.F., The principle of equal power for multilevel fracture. DRAN, vol.404, No.l, 41-44,2005.

23.Костюченко B.H., Кочарян Г.Г., Павлов Д.В.Деформационные характеристики межблоковых промежутков различного масштаба. Физическая Мезомеханика, 5(5):23-42,2002.

24. Кочарян Г.Г., Кулюкин A.M. Исследование закономерностей обрушения подземных выработок а горном массиве бдлчной структуры при динамическом воздействии. Часть II. ФТПРПИ, 1994, 5 : 27-37 .

25. С.М.Капустянский, В.Н.Николаевский. Параметры упругопластичес-кой дилатансионной модели для геоматериалов. ПМТФ, №6 , 1985, С. 145 - 150.

26. В.В.Адушкин, А.А.Спивак. Геомеханика крупномасштабных взрывов. М.: Недра, 1993.

27.А.В.Михалюк. Горные породы при неравномерных динамических нагрузках. Киев: Наукова думка, 1980.

28.Наймарк О.Б. О деформационных свойствах и кинетике разрушения полимеров с субмикротрещинами. Механика Компазитных Материалов, 1981,1: 16-22.

29.Канель Г.И., Черных Л.Г. О процессе отколыюго разрушения. ПМТФ, 1980, 6: 78-84.

ЗОЛоловец Л.Д., Златин Н.А., Пугачев А.Н. Возникновение и развитие субмикротрещин в полиметилметакрилате при динамическом растяжении (откол). Письмо аЖТФ, 1978,4(18):1079-1083.

Отпечатано в ООО «Компания Спугник+» ПД № 1-00007 от 25.09.2000 г. Подписано в печать 09.02.07. Тираж 100 экз. Усл. п.л. 2,38 Печать авторефератов (095) 730-47-74,778-45-60

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Ци Чэнчжи

Как уже ранее говорилось, благодаря многочисленным экспериментальным и теоретическим исследованиям концепция о блочно-иерар-хической структуре земной коры стала общепринятой. Геосреда с подобной структурной иерархией обладает свойствами, отличными от среды без структурной иерархии. В отличии от среды без структурной иерархии, геосреда имеет дополнительные степени свободы, обусловленные возможностью подвижки на разных иерархических уровнях. Благодаря такой подвижности под внешними воздействиями геосреда постоянно деформируется во времени. Деформационные процессы в геосреде происходят на всех уровнях иерархии блочности, начиная от молекулярного и кончая уровнем крупнейших геологических блоков[1].

В последние двадцать лет механика неоднородной среды развивается быстро. Замечательным примером является создание физической мезомеханики академиком В.Е.Панином и его научной школой [36,37]. Физическая мезомеханика рассматривает твердое тело как многоуровневую систему. В области геомеханики исследования деформирования и разрушения горных пород с учетом структурной иерархии тоже достигли больших успехов [7, 8, 38, 39]. Горные породы имеют сложную иерархическую струкутру. Для адекватного описания деформирования и разрушения горных пород необходимо уточнить связь между их физико-механическими свойствами и структурной иерархией.

Структурная иерархия горных пород определяет иерархию процессов деформаций и разрушения. Обычно медленные процессы происходят в иерархических уровнях с большими размерами геоблоков. Примером медленных процессов служат накопление энергии и возникновения землетрясений на геотектонических уровнях.

Другим примером медленных процессов являются диффузионные волны напряжения, тектонические уединенные волны с различными периодами, ротационные волны, сейсмичность, вызванная добычей нефти, газа, и резервуарами [14].

Быстрые процессы обычно связаны с мезо- или микроскопическими уровнями структур. Типичным примером являются деформация и разрушение материалов при ударном нагружении.

А в уровнях между тектоническим и мезо-микроскопическими уровнями происходят промежуточные процессы, которые встречаются чаще в инженерной практике. Такие процессы включают в себя резонанс, вызванный взрывами, два типа Р-волн, резонанс длинной и короткой волн и т.д [14].

Временные процессы деформирования можно описать с помощью термина реологии, который означает изменение механических характеристик и напряженно-деформационного состояния материалов при длительном воздействии нагрузки [40,41]. Вязкость связана с реологическим процессом в геосреде. Изменение напряженно-деформационного состояния традиционно описывается с помощью вязкости. В случае твердого тела классическое определение вязкости неприемлемо. В случае земной коры вязкое течение есть, скорее, совокупное свойство длинного ряда современных процессов, а эффективная вязкость блочного горного массива - некоторая условная величина, имеющая размерность Па • с, удобная для характеристик степени изменения скорости деформационных процессов[42].

В инженерной практике вязкость рассматривается как константа материалов. В имеющихся научных литературах вязкости геосред имеют большой разброс, отличаются даже на несколько порядков[42], хотя и при одинаковых скоростях деформации. Это, по-видимому, связано с различием масштабов, на которых происходят процессы деформации и разрушениея. А в тектоническом масштабе деформирование и релаксация напряжений происходят очень медленно, и вязкости очень большие по величине. А на мезо-микроуровнях вязкости очень низкие. Например, при описании распространеня ударных волн, когда давление превышает 100—200 вра, гидродинамическое приближение является рациональным. При давлении в диапазоне 1 —Ювра, вязкость играет решающую роль в формировании профилей ударных волн.

Горные породы имеют структурную иерархию. Такая структурная иерархия играет решающую роль для определения физико-механических характеристик. Как одна из важных харатеристик - вязкость, тесно связана с такой структурной иерархией. Хотя у материалов имеются многоуровневые структуры, но с точки зрения практического применения, такие структуры можно условно разделить на три уровня: макро-, мезо-, и микроуровни. Накопление данных о вязкости позволяет проводить исследование проблем связи между вязкостью и структурными уровнями материалов.

Обычно вязкость т] определяется по следующей формуле[43]: tj = G-t (3.2.1) где G—модуль сдвига; г—время релаксации.

На разных структурных уровнях материалы имеют различное время релаксации и модули упругости. В имеющейся литературе вязкость исследована на отдельных уровнях, например в [44]. До сих пор автор еще не видели исследований, которые органически связали вязкость на разных структурных уровнях. Поэтому данная

глава посвящена исследованию вязкости геосреды на разных структурных уровнях. Кроме того, делается попытка соединить вязкости на разных структурных уровнях.

3.2.2. Вязкость на макроуровне

Рассмотрим вначале вязкость на тектоническом уровне. На этом уровне происходит накопление энергии деформации в земной коре и освобождение такой энергии путем возникновения землетрясений различных магнитуд. Некоторые сейсмологические наблюдения К.В. Пшенникова [45] показали, что после сильного сейсмического события сМ>7 первоначальная сейсмическая обстановка , имевшая место до этого события, восстанавливается примерно за 84 дня в среднем, но полностью нормализуется лишь через несколько лет. Если выберем следующие значения параметров в (15): т\=84дня« 7 х 106 sec., г 2=10 лет «3.1х108 sec. , G «45GPa , то получим значение вязкости 77« 1017 -10"Pa-s.

Вязкость имеет прямое соотношение со структурными уровнями. Сопоставляя имеющиеся величины 77 с плотностью активных в кайнозое разломов N, оцениваем в единицах на трапецию 5-5°. Тогда нетрудно заметить наличие обратной нелинейной тенденции взаимного изменения между ними (рис.3.14 а).

Статистические анализы показали, что плотность активных разломов на площади 1km2 п имеет следующее корреляционное соотношение с размером разломов L [45]: г 0.78 0.

L = —— п = —— (3.2.2; п0А2 L

Не потеряв общности, (16) можно переписать следующим образом:

L---, „ = - (3.2.3)

O19 10" 10м gradv|

3.0 2.0 1.

I-1L.

Рис.3.14 Соотношение плотности активных разломов (а), градиента скорости вертикальных неотектонических движений(Ь) с вязкостью литосферы [45] зо - . *

20- • # •• •• ••

10 •• i i i i i i i i i

О 0.5 1.0 1.5 2. gradv|

Рис.3.15 Соотношение плотности активных разломов с градиентом скорости вертикальных неотектонических движений [45]

На основе вышеизложенных соотношений можно прийти к выводу, что вязкость геоблоков уменьшается с уменьшением размеров геоблоков.

Соотношения (3.2.2 ) , (3.2.3) отражают тот факт, что при формировании сетки разломов, т.е при мега- и макроразрушении горных пород в естественных условиях, независимо от степени тектонической активизации и тектонической истории развития, проявляются некоторые общие закономерности дробления твердых тел. При сравнении фактических данных, полученных в геологических исследованиях, с результатами экспериментов для максвелловского тела можно увидеть, что именно при разрушении тела максвелла характер поведения кривой идентичен тому, который получен в анализе количественного распределения разломов разных длин в областях с различной тектонической историей развития и степенью активизации. Поэтому можно прийти к выводу , что при формировании сетки разломов земная кора ведет себя как тело максвелла.

Плотность активных разломов , характеризующая процесс разломо-образования в литосфере, тесно связана с градиентом скорости вертикальных неотектонических движений

§гас1У , который рассматривается как относительный показатель скорости деформаций среды. Такая связь показана на рис.2, из которого видно, где плотность разломов выше, где \gradV| больше по величине, где вязкость меньше.

Удивительно, что автор диссертации заметил, что величина \gradV\ есть не что иное, как скорость деформации. Это видно из следующих рассуждений.

Допустим, что м> обозначает вертикальное перемещение вдоль оси г, а вдоль других двух направлений х, у перемещения равны нулю и=0, v =0. Тогда на направлении х градиент м> определяется как: gradV\ =

Э/дмЛ 5 А дх д (дм? ди д11 дх дг

3.2.4)

Поэтому с увеличением скорости сдвиговой деформации вязкость уменьшается.

Если соотношение в рис.3-14 (а) аппроксимируется линией, то получим

1п7] = Ь- = Ь-а Ь-а\гх

3.2.5)

Далее имеем

П = ехр(- а\уХ11) =-~ г где Ь, а--константы.

Из рис.3-15 получим: ? = (т< 1)

3.2.6)

3.2.7)

3.2.8)

Эти соотношения отражают связь между структурной иерархией и скоростью деформаций.

На макроуровне лабораторного масштаба вязкость материалов определяется методом ударного нагружения. Верхний предел равен 105~ 106Раз, а нижний предел 77 определяется по следующей формуле [46]:

1(3.2.9) гдер0--начальная плотность материала; О—скорость ударной волны; и— массовая скорость частиц во фронте ударной волны; X —коэффициент в законе ударной сжимаемости в виде соотношения Б(и); I —ширина фронта ударной волны во времени. Ударный эксперимент на образцах из ЫаС1 показал, что в соотвествии с различными скоростями вязкость изменяется в пределе 77 «103—104Раз [47] о

3.2.3. Вязкость на микроуровне

Микроуровень структуры имеет масштаб пороядка атомных размеров. На этом уровне имеются точечные и линейные дефекты. Также на этом уровне вязкость определяется динамическим торможением дислокаций, значение которой определяется следующим образом [48]: т1 = (3.2.10) где В — коэффициент вязкости торможения дислокаций ; Ь—вектор Бюргерса; Мт—плотность подвижных дислокаций; а—константа, а<1. Обычно на этом уровне вязкость изменяется в диапазоне 30^50РаБ. При ударном нагружении, согласно динамике дислокаций, вязкость определяется следующим выражением [49]: п(ЬЫтУа/£) гдеую — предельная скорость дислокаций, Н—константа.

ИЗ (3.2.11) ВИДНО, ЧТО При ¿->оо, Т] ос-.

3.2.4. Вязкость на мезоуровне

Известно, что прямой переход от динамики дислокаций к макропластичности невозможен из-за существования коллективного взаимодействия и привлечения носителей деформации больших размеров в пластическое деформирование. Поэтому необходимо исследовать поведение материалов на мезоуровне.

Мезоуровень служит мостом между макро- и микроуровнями. Поведение материалов на мезоуровне играет ключевую роль в поведении материалов на макроуровне. При внешних нагружениях в процессе деформирования и разрушения происходит обмен энергией между макро- и мезоуровнями, что сопровождается возникновением новых структур. Горные породы имеют многоуровневую структуру. Прочность прослойки между зернами кристаллов ниже, чем прочность зерен. При сильных динамических нагружениях, в соответствии с максимальными величинами напряжений, временем нарастания до максимума напряжений, продолжительностью положительной фазы горные породы ведут себя гидродинамически на мезоуровне разного масштаба. При этом взаимодействие между частицами необходимо описывать с помощью статистической физики.

Допустим, что в момент t /-ая частица находится в позиции Д. Обозначим функцию распределения системы из N частиц в момент I через ""»^лг) • Тогда вероятность того, чтобы обнаружить определенную частицу в определенный момент в определенном месте, определяется следующим уравнением [50]:

3.2.12) ы идя, }

Для частиц в коллоиде уравнение можно переписать следующим образом [51]: ду/ д

3.2.13) где V ~ относительная скорость частиц, П—коэффициент диффузии, п кТ о и = —, где д = 2лаг].

Локальное среднее конфигурационное напряжение, вызванное заданным полем течения V , определяется следующей формулой:

3.2.14)

Пространственное осреднение локального напряжения в объеме V который содержит N частиц, определяется следующей формулой: <<МЮ) = у = ¿[I, + I, (3.2.15) где VI -объем, занятый частицами, а V2—объем, занятый средой между частицами.

Эффективная вязкость определяется: где ¿1р = — \ёаР (?)с[г —макроскопическая средняя скорость деформаций. V V

Далее

7 = 7,(1-0+%^«*/?

3.2.17) где ф — доля частиц по объему,г/ = , т]г = ат]{ф), а— коэффициент, а

3.2.18)

В двухмерном случае поле скорости частиц задано следующим образом

3.2.19)

Подставляя (19) в (15) , получим б/2сг с1 а

В—^ + -^ = йу (1у которое имеет следующее решение <г>т {г) = А + Ъ ехр где А, Ь —константы.

3.2.20)

ГО* кТ

3.2.21)

Подставляя (3.2.21) в (3.2.18) , получим

1-Ш+.

А+Вехр

3.2.22) где В —константы. Из (3.2.17) с учетом (3.2.22) получим:

Л А В

3.2.23) где С —константы.

Это уравнение является нелинейным. Если положим/;/ = Х, то из (3.2.23) получим:

Х = А + Вехр

3.2.24)

Для фиксированной температуре решение (3.2.22) естьцу = X =сошХ, rj(y) = const

3.2.25) которое означает, что вязкость обратно пропорциональна скорости деформации.

Тогда возникает вопрос. Какой вид движения вызвал уменьшение вязкости с увеличением скорости деформации? Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать мезоскопичсекие движения частиц.

3.2.5. Структурные аспекты понижения вязкости с ростом скорости деформаций на мезоуровне

Ударные эксперименты показали, что при ударном нагружении зерна среды колебаются и вращаются. Причем, чем выше скорость нагружения , тем быстрее колебаются и вращаются зерна. Согласно Савенкову и Мещерякову колебательная вязкость определяется формулой [44]

7 = (г7У Ш (3.2.26) где 8 — логарифмический дикремент затухания, Г-период колебаний, О - модуль сдвига.

С другой стороны, как показано в [44], если приравнять энергию вращения сферического зерна

Ег = 0.5/гу2 = 0.05 соЧ

3.2.27) где момент инерции зерна, со — угловая скорость вращения, с?-средний диаметр зерна запасенной энерги) где Е -модуль упругости , ст0~ предел текучести) , то получим вязкость вращательного движения

Сравнивая (3.2.28) ,( 3.2.26) с (3.2.25), мы видим, что при высокой скорости деформаций вращательное движение играет главную роль. Ниже рассматривается механизм возникновения ротационного движения и структурные стороны понижения вязкости с ростом скорости деформаций.

Как было изложено во второй главе, с точки зрения Физической Мезомеханики [36], элементарными носителями пластического течения на мезоуровне являются трехмерные структурные элементы (зерна, конгломераты зерен, субзерна, ячейки дислокационной субструктуры, деформационные домены и т.п.), движение которых характеризуется схемой "сдвиг + поворот" . Основные закономерности пластического течения на мезоуровне связаны с образованием диссипативных мезо-структур и фрагментацией деформируемого твердого тела. Разрушения есть завершающая стадия фрагментации нагруженного твердого тела. При динамическом нагружении такая картина также верна.

В отличии от квазистатики, где под мезочастицами понимаются конкретные дефекты структуры материала, такие как: скопления дислокаций, диклинаций; дефекты упаковки; вихревые структуры и другие структурные образования , при ударно-волновом деформировании материалов понятие мезочастицы имеет более общий смысл [52]. В последнем случае мезочастицы - это полевые пространственные структуры, отличительной особенностью которых является наличие скоррели-рованного по скорости движения точек среды. Время жизни определяется продолжительностью процесса динамического деформирования. Динамическая деформированная среда характеризуется разбросом мезо-частиц по скоростям, а флуктуации скорости мезочастиц могут отбирать существенную часть импульса и энергии, передаваемых нагружаемой среде. Экспериментально установлено, что в микросекундном диапазоне длительностей нагружения только 30-35% , а не 90% работы пласти

Е^а^гЕр^+тУ/гкр

3.2.28) ческого деформирования преобразуется в тепло, т.е. идет на раскачку тепловых флуктуаций на атомном уровне. В то время как остальная часть работы расходуется на создание мезоструктуры. Механизм струк-турообразования является крупномасштабными флуктуациями скорости среды на мезоуровне, количественной характеристикой которых служит дисперсия скорости мезочастиц.

Экспериментальные данные убедительно показали, что вихревые турбулентные структуры за фронтом ударной волны в твердых телах и газах являются популярными явлениями [53]. Мещеряков Ю.И. и его сотрудники детально изучили деформационные процессы в ударно-нагруженных материалах [54,55,56]. Оказывается , что в поликристаллических телах фронт ударной волны может становиться нерегулярным из-за зависимости скорости волны от кристаллографической ориентации. В результате анизотропии скоростей форма волны становится нерегулярной и такая нерегулярность увеличивается с распространением волны внутри среды (см. рис.3-16). Нерегулярность изменяет напряженное состояние на фронте ударной волны, и следовательно влияет на пластические деформации и остаточные структуры.

Численным моделированием Horie Y. and Yano К. удалось получить картины турбулентного движения частиц сред за фронтом ударной волны [57] (см. рис.3-17). На рис.3-18 представлен статистический анализ флуктуации поля скорости при скорости удара v0 =iooom/s. На рисунке слева изображен квадратный корень дисперсии флуктуации скоростей и средняя поперечная скорость. А справа проиллюстрирована функция распределения вероятности поперечной скорости. Из рис 3-18 видно, что флуктуация скоростей достаточно сильная.

Пластическое течение при макроскопическом рассмотрении может быть одномерным, но на мезоуровне оно является трехмерным. На мезоуровне в пластическом течении в среде существуют трансляционная и ротационная моды движения материалов. Микроструктурные исследования показали, что в зависимости от отношения ширины распределения скорости частиц к средней скорости Av/v могут существовать трансляционный или ротационный механизмы деформирования и разрушения [56]. Когда распределение частиц по скоростям имеет дельта-образную форму, осуществляется сдвиговой механизм деформирования, и разрушения. Когда Av/v—>1, осуществляется разрывно-сдвиговой механизм деформирования и разрушения. Промежуточное положение мезоуровень! d«;1^ i ! r-HhL ! i мезоуровень

1 Vms2 í. ' vm Vral Dnri^Dmú

Diml >D mil

Vm=Vm.l=Vra

Dm5l=Dms

Рис.3-16 Конфигурация фронтов ударных волн [54]

Normalized longitudinal velocity fields

Vfl=150m/s

10 ц m

V« =30«m/s

V0=lkm/s

Normalized transverse velocity fields

V0=150m/s -10цт

Vu =300m/s lkm/s

Рис 3-17 Численное моделирование поля продольной (а) и поперечной(Ь)скоростей[57]

Рис.3-18 Статистический анализ флуктуации поля скорости при скорости удара у0 = юоою/л [57] занимает ротационный тип динамического деформирования и разрушения.

Интересные результаты экспериментов изложены в [58]. При изучении влияния структуры на упруго-пластические процессы в металлах выявлено, что число частиц Ап , которые изменили свои кристаллические ориентации, зависит от отношения размера зерен 6. к пространственному размеру фронта ударного нагружения А Л.

Рис.З-19 Зависимость Дп от размера зерен (1 [58]

В случае, когда с1 > АЛ, механизм скольжения прекращается, а механизм двойникования доминирует.

При d < АЛ ротационный механизм пластического течения становится решающим механизмом релаксации импульсного напряжения.

Выводы четко проиллюстрированы на рис.3-19, из которого видно , что, когда d < АЛ ( здесь АЛ«40¡jm ), число частиц, которые изменили свои кристаллические ориентации, быстро растет. Это означает, что ротационный механизм пластического течения играет главную роль в пластическом течении.

Численным моделированием успешно воспроизведены вихревые турбулентные стуктуры при ударном нагружении[59]. На рис.3-20 показаны вихревые структуры в момент 18 jjs после начала удара[59]. Видно, что отдельные области ведут самостоятельное движение. На Рис. 3-21 показан отдельный вихрь поля скорости в увеличенном масштабе в 14 jus после начала удара. На рис.3-22 показано вихревое поле скоростей в образце на уровне зерен при разных скоростях удара [57]. Видно, что размеры вихрей уменьшаются с увеличением скоростей удара.

Рис 3-20 Вихревое поле скоростей в образце Рис.3-21 Увеличенный вид поля

18/ху после начала удара) [59] скоростей(14 /й после начала удара) [59]

На Рис.3-23 показано вихревое поле скоростей в образце при случайном распределении прочности в разные моменты времени [29]. Видно, что в последней стадии образец разбит на отдельные блоки, которые движутся в разных направлениях.

Таким образом ротационная мода движения является популярной в динамическом движении среды.

По сравнению с металлами, горные породы имеют меньшую степень пластичности и меньшие скорости деформаций, при которых достигается верхний предел динамической прочности, обычно меньше 105/5. С учетом существования иерархии внутренних структур горных пород можно найти такой структурный уровень, на котором условие с/ < д>1, при котором ротационный механизм пластического течения играет главную роль в пластическом течении, выполняется.

Рис.3-22 Вихревое поле скоростей в образце на уровне зерен при разных скоростях удара (размеры вихрей уменьшаются с увеличением скоростей удара) [57] а) (Ь) (с)

Рис.3-23 Вихревое поле скоростей в образце при случайном распределении прочности [60]

Как уже было показано в работе[2], в общем случае на отдельно взятом структурном уровне закон сохранения момента количества движения не выполняется. Его выполнение для заданных граничных условий может реализоваться для всей совокупности структурных уровней деформации среды. Поэтому закон сохранения момента количества движения для всех видов потоков дефектов в гетерогенной среде может быть записан в виде:

2>о*/, = 0 (4.29)

Если здесь рассматривать 3 уровня - микро-, мезо-, и макроуровни, то при плоском ударном нагружении на макроуровне можно считать , что здесь закон сохранения момента количества движения выполняется. Если считать, что микроуровень не влияет на мезоуроень, т.е. пренебречь обменом энергией между мезо- и микроуровнями, то получается, что на мезоуровне закон сохранения момента количества движения приблизительно выполняется, т.е. гойшго = 0 (4.30)

Если предположить, что частицы горных пород одинаковы по размеру и форме, то получается, что обе половины количества частиц должны вращаться в противоположных направлениях. В этом случае идеальный вариант - это вариант, когда соседние две частицы вращаются в противоположных направлениях и формируют сопряженные пары. Это положение похоже на случай в сверхпроводимости в физике, когда сформированы куперовские пары электронов, которые также вращаются в противоположных направлениях. В этом случае относительное движение между частицами значительно меньше, и макровязкость тоже значительно ниже.

При плотной упаковке частиц формирование сопряженных пар затруднено. Но горные породы являются не идеальными кристаллами. В них существуют многочисленные точечные, планарные и объемные дефекты, которые представляют собой пространтсво для формирования сопряженных пар. Конечно, не все частицы соединены в сопряженные пары, но, если доля таких пар увеличивается при увеличении скорости деформаций, то вязкость уменьшается с ростом скорости деформаций. Как показали вышеприведенные эксперименты, количество частиц, которые вращаются, растет с ростом скорости деформаций, следовательно количество частиц, которые формируют сопряженные пары тоже растет, поэтому макровязкость уменьшается с ростом скорости деформаций. Таким образом, причина уменьшения вякости с ростом скорости деформаций состоит в активизации внутренних степеней свободы и скоррелированном движении мезочастиц.

Предложенное автором диссертации объяснение уменьшения вязкости с ростом скорости деформаций вполне физико-механически обосновано. Но необходимо проведение дальнейших теоретических и экспериментальных исследований для уточнения деталей такого механизма и создания математической модели.

3.2.6. Ассимптотическая промежуточная аппроксимация вязкости на разных уровнях

В этом параграфе автор пытается построить симптотическую промежуточную аппроксимацию вязкости на разных уровнях.

Из формулы (3.2.1) видно, что вязкость материалов зависит от времени релаксации. Релаксация среды включает в себя , кроме относительного скольжения между структурными элементами, ещё перестройку структурных элементов, разрыв и скольжение внутри структурных элементов, и сопровождается возникновением разрыхления. В местах разрушения в среде возникает концентрация напряжения, которая релакси-руется со временем. А в процессе возникновения явления разрыхления появление в среде структурных дефектов примерно однородно. Скорость развития возникших дефектов, таких как: дислокации, микротрещины и макротрещины - ограничена и зависит от величины приложенных внешних нагрузок. В среде скорость развития дефектов тесно связана с релаксацией наряжений и пропорциональна скорости релаксации.

С феноменологической точки зрения можно предположить, что скорость развития дефектов у является функцией скорости деформаций и увеличивается с ростом скорости деформаций ё у = у(е) (3.2.31)

Разложим (31) в ряд Тейлора, получим: у(ё) = у0(0 )+аё + --- (3.2.32) где у0 (о) можно понимать как скорость дефектов при фиксированной величине деформаций, а а - коэффициент, а> 0.

Если для структурного уровня с характерным размером Ь положить , что время релаксации пропорционально времени распределения дефектов в среде, то, принимая линейный член (3.2.32) , получим выражение для времени релаксации: vn л-as

3.2.33)

Хотя формула (3.2.33) получена феноменологически, но натуральные наблюдения и экспериментальные исследования полностью ее поддерживают.

Если мы отождествляем закон деформирования и разрушения геосреды закону деформирования и разрушения тела максвелла, то при анализе возникновения землетрясений мы можем считать период повторения землетрясений пропорциональным времени релаксации горных пород. По статистике академика М.А.Садовского зависимость сейсмического цикла Т от энергии землетрясений Е имеет следующий вид [1] (см. Рис.3-24)

С учетом того, что энергия землетрясений Е пропорциональна объему V ~ Ь3, где Ь —размер очага землетрясений, имеем следующее соотношение

Это отношение пригодно для землетрясений с магнитудами 4—8.5.

Но автор работы [1] не исключил возможности применимости этого отношения к землетрясениям с магнитудами М<4. Т (years)

3.2.34)

T~L~El/

3.2.35) ю1 L,,,,

10s 10" 10м E (J)

Рис 3-24 Зависимость сейсмического цикла от энергии землетрясений[1]

Интересно отметить , что по результатам исследования в работе [61] для образцов порядка от см до км время до разрушения пропорционально размеру образцов I (см. Рис.3-25):

3.2.36)

Рис.3-25 Влияние размеров пород на длительность их разрушения[61 ]

Так как на земной коре существуют системы разломов глобального масштаба, которые имеют длину порядка нескольких тысяч километров и пронизывают литосферу на всю ее глубину, то авторы работы [62] предположили возможность возникновения суперземлетрясения магни-туды А/ = 10.5 с циклом примерно 10 тысяч лет путем динамического разрыва этих систем разломов.

Такие отношения отражают внутренние связи между структурными уровнями и временным масштабом.

Таким образом, вязкость среды определяется следующей формулой

7/ = (7 • г = Ск—-— (3.2.37) у0 +аё которая совпадает с (3.2.6) при низких скоростях деформаций. А при п = Ск—— oci (3.2.38) v0 + as s которая соотвествует (3.2.11) и (3.2.25).

Из-за многообразия материалов принятие линейной зависимости скорости развития дефектов v от скорости деформаций не достаточно для описания сложного динамического поведения.

К (km/s)

Рис 3-26 Зависимость скорости роста трещины от ее длины для норита [63]

Рис.3-27 Зависимость скорости роста трещины от растягивающего напряжения (1—силикатное стекло, 2—канифоль) [63]

Экспериментами подтверждено, что скорость роста трещин ограничена сверху и равна 0.2^0.5 скорости волны сдвига [63]. Зависимость скорости роста трещин от приложенного напряжения и длины трещин является нелинейной, как показано на рис.3-26 и 3-27. Это означает, что зависимость скорости развития дефектов у от скорости деформаций должна быть нелинейной.

В качестве аппроксимации примем следующее выражение: у = у0+Ь дёп >

3.2.39)

Ч1 + Лё"; где К дл /1> п—константы.

В работе [63] предложена модель релаксации напряжений типа Максвелла. В ее основу положено такое утверждение: скорость релаксации напряжений в неоднородности пропорциональна величине напряжений, и обратно пропорциональна размеру неоднородности. В конечном счете получен следующий результат: размер блоков разрушенных пород обратно пропорционален скорости деформации, т.е. ЬссХ/ё. С учетом того, что при ¿-»01 ограничена, примем следующее соотношение

1ос1/(¿ + с/) (3.2.40) где - малая постоянная.

Таким образом вязкость определяется формулой

1 1 А В + Сё" л = А-у--г-—— =-- +------ (3.2.41) .и \ • г . . . I. • л • . J + Яё") + с} ¿ + с1 у^+Ь^ё" ё + с где А» В л С л п—константы.

При средних и высоких скоростях, с учетом того, что константы В, с1 малы по величине, (3.2.41) примет следующее приближение: — — + Сё(3.2.42)

• 1 * п у0+Ьхе

Из (3.2.42) видно, что в случае низких скоростей деформаций первый член в правой части (3.2.42) доминирует, а второй член стремится к нулю. А при высоких скоростях деформаций первый член в правой части (3.2.42) стремится к нулю, а второй член играет главную роль.

Но известно, что деформирование и разрушение при низких скоростях деформаций контролируются термоактивационным механизмом, а при высоких скоростях деформаций фононный (вязкостный) механизм является главным [64]. Поэтому для четкости физического значения перепишем (3.2.42) следующим образом

7 = + ^ Г/./. ¿Л> п> 1 (3.2.43)

8 Ь/е,) +1] где Ь1 ч Ь2~ константы, ё0 -константа, примерно равна 1013~1014/з.

Это соотношение будет использовано в следующей части главы для моделирования динамической прочности горных пород. Как будет показано в следующей части главы, оно очень хорошо описывает вязкостный механизм динамической прочности.

Таким образом предложенные аппроксимации вязкости на разных структурных уровнях (3.2.37), (3.2.42), (3.2.43) могут достаточно хорошо описать вязкость на разных структурных уровнях.

3.2.7. Выводы

Горные массивы имеют сложную структурную иерархию, которая охватывает широкий диапазон масштабов: от масштаба порядка размера атомов до масштаба геотектоники. Такое положение делает концепции элементарного объема и условие совместимости деформации Сен-Венана проблематичными. Структурная иерархия влияет на физико-механические свойства горных пород. В данной части главы рассмотрено соотношение между вязкостью и структурной иерархией, опираясь на уже имеющиеся данные. Результат исследования показывает, что различным структурным уровням соответствуют различная вязкость и различная скорость деформаций. Макроскопическому структурному уровню соответствует высокая вязкость и низкая скорость деформаций. А мезо-микроскопический структурный уровень харатеризуется низкой вязкостью и высокой скоростью деформирования. Обычно с увеличением внешних воздействий растет и скорость деформаций, процессы деформирования и разрушения постепенно переходят от макроуровня к мезо- и микроуровням, вязкость постепенно уменьшается. В области высокой скорости деформаций вязкость обратно пропорциональна скорости деформаций. Таким образом вязкость не является константой материалов, а зависит от того, на каком структурном уровне происходят процессы деформирования и разрушения. На основе анализа вязкости на разных структурных уровнях автором предложена ассимптотическая промежуточная аппроксимация вязкости на разных уровнях. Формула аппроксимации при предельных условиях переходит на континентальный уровень и микроуровень, что указывает на ее эффективность описания вязкости на разных структурных уровнях.

3.3 ИЕРАРХИЯ, РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ И ДИНАМИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ПОРОД

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Динамическое деформирование и разрушение геосреды"

Уникальным следствием ударов и взрывов является то, что, когда волнанапряжений отражается от свободной поверхности, появляется волнарастяжения. Когда амплитуда волны растяжения и время действия волныудовлетворяют определенным условиям, возникает откол. На практикеоткол часто используется для исследования процесса разрушения идинамических свойств материалов. Предотвраш;ение откола и определение скорости откольных кусков имеют ряд практических применений,например, при защите подземных сооружений и обнажений горныхпород от ударных волн и т .д.Исследования деформирования и разрушения материалов в настояш,ее время ведутся в двух противоположных направлениях [1].Первое направление — это предотвраш;ение нежелаемых разрушений в конструкциях или элементах конструкций, изготовленных изметаллов, сплавов, горных пород и т.д .Второе напрвление - это создание систем управления разрушений,например, для достижения заданной степени дробления горных породвзрывом, фрагментации твердых тел и т .п.Каждое направление исследований требует знаний особенностейдеформирования до процесса разрушения, а также механических свойствматериалов и условий нагружения. Постановка этих задач и выбор методов исследования основаны на исследованиях механики сплошной средыи физики твердого тела, т. е. основаны на различных уровнях: конечныхобъемах механики сплошной среды и атомах, молекулярах, дислоклцияхи т.д.Ранее полагалось, что возникновение откола происходит из-за того,что амплитуда волны напряжения превышает динамическую прочностьматериалов на отрыв. По в конце 50-х годов прошлого века эксперименты показали, что минимальное вызывающее откол напряжение(пороговое напряжение) зависит от времени, а не является постояннымпараметром материалов. По в те временя ещё не достаточно былиразвиты теоретические основы и экспериментальная техники для понимания механизма откола. В 60-х годах на основании макро- скопическихэкспериментов, реальных измерений и численных моделирований получили развитие некоторые критерии откола, которые выражали временнойэффект. Некоторыми важными из них являются: критерий градиентанапряжения, критерий скорости напряжения, интегральный критерий и т.Начиная с 1952 года, в лаборатории физики прочности ФТИ им.А.Ф.Ноффе АН СССР были организованы систематические исследования температурно-временной зависимости прочности тведых тел [3].Нутём экспериментов с большим обьёмом, широким диапазоном температуры и напряжения обнаружен термофлуктуационный характер деформирования и разрушения, установлена эмперическая формула зависимости долговечности материалов от напряжения и температуры. Этаформула называется формулой Журкова. Некоторые советские учёныеиспользовали формулу Журкова для исследований откольного явления.Значение формулы Журкова состоит не только в определении долговечности материалов, но и в выяснении природы явления разру- шения, атакже в создании связи с микроскопическими параметрами материалов.Для учёта множества треш,ин необходимо ввести концепцииповреждения. Концепция повреждения, введенная Качановым Л.М [6] иРаботновым Ю.Н. [7] в 50-х годах прошлого века, указала новый путьдля описания разрушения. Механика повреждения начала свое развитиев 50-х и 60-х годах. В 70-х годах началось быстрое развитие механикиразрушения и повреждения. С помош,ью этих теорий изучалисьмезоскопические аспекты процесса деформирования, повреждения иразрушения, и наше понимание явления разрушения углубилось. Быстроразвивалась микростатистическая теория. Согласно механике разрушения, горная порода может рассматриваться как квазихрупкие материалы с трещинами различных размеров, на устойчивость которых влияетмеханическое состояние материала. На основе статистики числа иразмеров треш;ин с помощью механики разрушения можно определитьстепень повреждения и разрушения и их распределение по объему среды.Нредставителями ученых в этой области являются Карран, Симан, Шоки,Кипп, Грэди (Curran D.R., Seaman L., Shockey D. A., Kipp M. E. и GradyD.E.). A представительными моделями — BFRACT [4], NAG-FRAG [5] иBCM и т.п. Эти модели имеют свои ограничения. Например, модельNAG-FRAG для решения задач о взрывном процессе в трехмерномнапряжённом состоянии использует эволюцию трещин при одномерномнагружении. Такой подход оказывается не адекватным. В модели ВСМвсе трещины представляются горизонтально плоскими. Эта модельпригодна для слоистых или осадочных пород.Систематическое исследование моделей горных пород повреждения и разрушения начали Кипп, Грэди (Kipp М.Е., Grady D.E.) и другиев 80-х годах. Они считают, что в горных породах присутствуютмножество случайных распределенных исходных трещин, число активицированных взрывом трещин подчиняется закону показательного распределения. Для учёта снижения прочности введен параметр повреждения,и для вывода среднего размера разрушенной горной породы при хрупкомразрушении использовали баланс энергии.Позднее Чень и Тэйлор (Chen, Taylor) с помощью результатаО'Коннела (O'Connell) установили соотношение между плотностьютрещин, эффективным обьёмным модулем и эффективным коэффициентом Пуасона.Далее Кусмаул (J.S.Kusmaul) [8] предложил модель ТСК. Даннаямодель отметила различие поведения горных пород в растяжении и всжатии. В этой модели горная порода деформируется упругопластическипри всестороннем обьёмном сжатии и хрупко разрушается при обьёмномрастяжении с чувствительнотью к скорости деформации. Модельиспользовала формулу скорости активации и формулу размеров трещин,полученные Киппом и Грэди (Kipp М.Е., Grady D.E), а также полученноеЧенем и Тэйлором (Chen, Taylor) соотношение между плотностьютрещин, эффективным обьёмным модулем и эффективным коэффициентом Пуассона, и ввела параметр эволюции повреждения со временем. Параметры данной модели получены при опытах стационарноговысокоскоростного растяжения. Торне (Thome) произвел корректировкуданной модели и сделал её более адекватной при описании положения вглубине воронки, при этом стабильность вычисления улучшилась.Макроскопическая теория накопления повреждения при взрывах иударах путём введения параметра повреждения в определяющие соотношения учитывала вляние повреждения на механическое поведение среды.Данный поход нагляден и ясен, но по существу является эквивалентнымподходом, т. е. здесь использован некоторый голономный эквивалентныйматериал вместо повреждённого материала. Определение поврежденияи его эволюции является феноменологичесим и эмпирическим, и несвязано напрямую с истинными внутренними физическими процессамив материалах.Типичной моделью для ирименения микростатистической теорииразрушеиия является модель BFRAST. Данная модель использоваласоотношение между кумулятивной плотностью и размерами трещин,функции скорости оформления новых трещин и формулу развитиятрещин, а в качестве критерия разрушения применила критерий процента дробления.Хотя существуют множество формул для описания скоростиоформления новых трещин и развития трещин, но исследований посоединению микротрещин и микропор ещё не достаточно. Однойдоступной моделью является концентрационный критерий [9]. Согласноэтому критерию, когда произведение кубического корня плотноститрещин или пор на размер трещин достигает определённого значения,соединение трещин происходит спонтанно. Это явление существует и вдругих физических явлениях, например, в явлениях переносов и фазовыхпереходов второго рода.Хорошо известно, что, когда внешняя нагрузка превышает пределтекучести, в горной породе происходят необратимые процессы деформирования и разрушения, которые сопровождаются механическими, термодинамическими и структурными изменениями. Эти изменения включаютупрочнение, фазовые переходы, химические реакции, зарождениедефектов, накопление повреждения и другие процессы, которые в общемслучае взаимосвязаны. Эти процессы сопровождаются диссипациейэнергии и деградацией механических свойств горных пород. Поэтомуони являются необратимыми, нелинейными и деградационными. Дляописания деградации механических свойств континуальная механикаповреждения применяет феноменологический параметр повреждения.При создании определяющих соотношений требуется соблюдать законынеобратимой термодинамики. Эволюция повреждения выражается обычно напряжением, деформацией или мощностью пластической работы.Для определения повреждения горных пород группа, возглавляемаяАренсом (T.J.Ahrens), совершила множество исследований. Путёмизмерения скорости волны сжатия они определили степень развитиятрещин, а плотность трещин путём измерения скорости продольнойволны. Они исследовали механизм повреждения и разрушения горныхпород при ударном нагружении, и пришли к выводу, что при ударномсжатии микротрещины в горных породах развиваются путём локальногорастяжения и сдвига. Эти результаты легли в основу создания моделиповреждения.Хотя и не очень активно, но исследователи уже начали нрименятьмехани1су новреждения для изучения откола. Например, в работе [10],авторы применили уравнение эволюции повреждения Лемаитре(Lemaitre) и ввели параметр повреждения в определяющие соотношениятипа Пежина (Perzyna) для описания разрушения.Если при растяжении механизм деформирования и разрушенияхрупких материалов достаточно хорошо изучен, то процессы деформирования и разрушения хрупких материалов при сжатии в определённойстепени ещё не достаточно хорошо исследованы [11,12]. Именно по этойпричине и по причине практической необходимости в последние годыэтой задаче уделяется большое внимание. На первый взгляд кажетсяневозможным появление трещин в плоскости, перпендикулярной направлению сжатия. Однако приложенная нагрузка в гораздо меньшей степенидолжна подавлять растрескивание в направлении сжатия. Как показалистатистические анализы микро- трещин при сжатии образцов,ориентации новозарождённых трещин находятся в пределе 10 градусовотносительно направления сжатия. Как известно, в общем сжатомсостоянии вблизи неоднородностей локальное напряжение может статьрастягивающим, что может привести к образованию и развитию трещин.В настоящее время имеется крылообразная модель. Однако анализобразцов пород после испытаний на сжатие показывает, что крылообразные конфигурации трёх трещин появляются очень редко. Но такаямодель очень плодотворна для построения критериев разрушения иописания явления дилатансии. Нри этом необязательно предполагатьналичие в исходном материале благоприятно ориентированных трещин,вдоль повехности которых происходит деформация сдвига. Локальноерастяжение может быть также результатом пластического сдвига вограниченной области.Но сравнению с однородными и изотропными материалами, проведенных исследований по неоднородным и анизотропным материалам,таким как горные породы и железобетон, ещё недостаточно, знаний омеханизе их разрушения также недостаточно. Нри низкоскоростномсоударении механизм разрушения, в отличие от статического нагружения,сложный из-за влияния различных факторов. Ноэтому определение модразрушения является важной задачей.Недостаток современных теорий повреждения и разрушения состоит в том, что они основываются на феноменологической основе, в нихне достает физических основ. Ноэтому изучение повреждения и разрушения на основе фнзических теорий является необходимым.В 80-х годах большое количество новых точек зрения и новыхконцепций в естественной науке оказало глубокое влияние на механикуразрушения горных нород, особенно концепции диссипативной структуры и фракталя в нелинейной науке. Фракталами называются геометрические объекты, имеющие сильно изрезанную форму и обладаюш;иесвойством самоподобия. Исследования показывают, что разломы,трещины горных пород обладают свойством самоподобия в масштабедиапазоном 5-6 порядков, и поэтому для их описания можно использовать размерности фракталов. Фракталы описывают степень заполненияпространства трещинами и дефектами, увеличение размерности фракталов трещин и дефектов соответствует снижению упругих модулейгорных пород, поэтому можно использовать размерность фрактала дляописания повреждения и его эволюции. Основные положения теориифрактального повреждения таковы: макроразломы и трещины и другиедефекты являются главными факторами, которые влияют на процессразрушения горной породы; между макродефектами и мезоскопическимповреждением горных пород существует тесная связь; размерностьфракталов является наиболее простым информационным параметромдля описания повреждения и его эволюции, процесс эволюции повреждения является диссипативным, размерность фракталов линейносвязана с диссипацией энергии на повреждение. Введение размерностифракталов не только учло влияние начального повреждения, но и связалоэволюцию повреждения и энергию взрывного процесса. Причём можнопрогнозировать размеры кусков разрушенных пород с помощьюсоотношения между размерностью фракталов и степенью дробления.Главная трудность этой теории состоит в том, что методы определенияразмерности фракталов ещё недостаточно развиты. Эмпирическиепараметры процессов эволюции и диссипации энергии трудноопределить.В работе [13] с помощью дилатонной модели теоретически доказано,что образование трещин в среде является результатом самоорганизации,т.е. является диссипативной структурой. В этой модели образованиетрещин обладает характером кинетического фазового перехода, прикотором устойчивость состояния поддерживается путём непрерывногообмена фотонов с окружающей средой. Зародышевая трещина выступаеткак открытая система, образующая диссипативную структуру, отличительным характером которой является меньшее по сравнению с твердотельной фазой число степеней свободы. Главное достоиство дилатонноймодели заключается в том, что она приводит к выражению для энергииактивации термоактивного зарождения трещины, согласуещемся сопытом. Причём это выражение является универ- сальным в том смысле,что оно одинаково справедливо для тел с различными типами межатомной связи надатомной и дефектной структур. В дилатонной моделииспользуется представление, при котором твердое тело выступает каксовокупность взаимосвязанных осцилляторов газа взаимодействующихфононов, это придало возникновению тепловой разрушающей флуктуации характер коллективного процесса образования критического дилатона, связанного с большим активационным обьемом. Таким образомисследование разрушения твердых тел неизбежно приводит к рассмотрению микроскопической структуры материалов, при котором разрушение материалов должно рассматривается как свойства флуктуационной термодинамики и кинетики нагруженного тела, которое имеетатомную, надатомную, и дефектную структуры. По кинетике разрушенияматериалов флуктуация малой амплитуды термодинамических параметров около равновесного состояния хорошо изучена, а сильная, необратимая и разрушительная флуктуация ещё не достаточно изучена, этоприпятствует развитию физики разрушения, и поэтому данная проблематребует проведения дополнительных исследований в будущем.В начале 80-х годов прошлого века исследование деформации иразрушения твердых тел способствовало созданию физической мезомеханики структурно-неоднородной среды, которая основана на концепции структурной иерархии деформирования твердых тел [14-18]. Вначале это вызвало множество бурных дискуссий. По за последние двадцать лет в физической мезомеханике появились убедительные экспериментальные факты и теоретические основы, что дало надежду соединить механику сплошной среды и физику пластичности и прочности,которая основана на теории дислокации. В течение многих лет многочисленные попытки соединить механику сплошной среды и теориюдислокации заканчивались неуспехом. А сейчас стало ясно, что нашепонимание об элементарном акте пластической деформации являетсяневерным и ошибочным. В физической мезомеханике элементарный актпластической деформации не является сдвигом, а трансляционноротационной вихрем. В трансляционно-ротационном вихре трансляционная и ротационная моды движения органически взаимосвязаны, ротационная мода движения приводит к самосогласованному движению навсех уровнях структурной иерархии и вызывает образование диссипативной структуры. Во всем обьёме деформируемого тела самосогласованное деформирование описывается масштабным законом деформирования тел. Согласно этому закону в процессе пластического деформирования в условии не нарушения сплошности во всех масштабныхуровнях суммирование роторов потока дефектов деформации равно нулю,В пластической мезомеханике в последней стадии в образце появляетсятрансляционно-ротационный вихрь, размер которого соизмерим споперечным сечением образца. В этом вихре ротор первичного скольжения не компенсируется ротором адаптационного потока дефектов, ипоявление треш;ин является неизбежным аддапционным механизмомкристаллографического поворота. Физическая мезомеханика рассматривает нагружаемые тела как многоуровневые органически связанныесамоорганизуюш,иеся системы. Эволюция масштаба неустойчивостисдвига является типичным синергетическим процессом. В рамкахсинергетических подходов твердые тела рассматриваются как открытые,сильные, неравновесные в окресностях концентратора напряжениясистемы. В окресностях концентратора напряжения в процессе нагружения происходят локальные неравновесные превращения структуры.Такие превращения происходят на различных уровнях масштаба, иххарактеристики, энергия, масштабы, и скорости различны. При заданныхграничных условиях нагружения их самоорганизация обусловливаетсяобразованием диссипативной структуры. Эволюция диссипативнойструктуры определяет характеристики пластической деформации иразрушения. Физическая мезомеханика создает критерий разрушения наоснове вихревых механических уравнений. Экспериментальные данныекачественно согласуются с этим критерием. Уже начались попыткиприменить этот критерий к проблеме откола.В области геомеханики структурная концепция также получилабольшое развитие. В 70-х годах академик Шемякин Е.И. и его сотрудники экспериментально обнаружили [19], что за пределом упругостиизначально изотропный материал разделен на регулярные блоки, и этиблоки поворочиваются и образуют в новом состоянии сплошное тело.Академик М.А.Садовский и его школа выдвинули концепцию облочно-иерархическом строении массивов геосреды [20]. Это былосмелой гипотезой, но в настоящее время эта концепция получилаубедительное подтверждение и оказалась не только полезной в анализеэкспериментальной информации, но и обладающей сильным конструктивным началом. Основными её элементами являются следующие[20]:1) структурно-иерархическая пронизанность объектов геосреды отпланетарных масштабов и до атомарно-кристаллических уровеней;2) линейный коэффициент вложения геоблоков для смежныхиерархических уровней Я = L^^^ /L. =25,5;3) статистическая характеристика средних расстояний между берегамитрещин, отделяющих структурные блоки одного иерархического уровнядруг от друга к диаметрам этих блоков.Экспериментально установлено, что для геомассивов существуетследующий фундаментальный канонический ряд геоблоков, ассоциированный с ядром Земли диаметром порядка 2500 км [21]:здесь / -отрицательное целое число; А^ = 2500 км.Путём спуска по / ожно определить диаметры представителей этогоряда геоблоков.Анализ обширной натурной информации о строении геоблоковпоказывает, что существует устойчивый геомеханичесий 'инвариант 'Ал («5) [22]:| . = e-10-= (В.2)где© = 1/2 — 2 SI средное раскрытие трещин, А, диаметр блоков /иерархического уровня. Под 'раскрытием трещин' в общем случаепонимается и ширина зон интенсивного дробления пород вокруг тектонических разломов.Такое положение делает утверждение о существовании элементарного обьема и условие совместности деформаций по Сен Венану вмеханике сплошной среды проблематичным.Много нелинейных явлений тесно связано со структурностью геосреды. Такие явления включают явление зональной деинтеграции горныхпород вокруг подземных выработок[23], явление знакопеременной реакции горных пород на динамические воздействия[24], нелинейные деформационные волны [25], эффект аномально низкого трения в блочныхсредах[26].Интересно, что соотношение между радиусом fi i -й зоны деинтеграции и радиусом выработки Го имеет аналогичное с (1) выражение [23]={42) -г^; Аг =0.05-0.1 Or (В.З)ггде Дг, - ширина / -й зоны деинтеграцииСтруктурность геосреды требует по-новому рассмотреть механическое поведение геосреды и использовать новые подходы для описаниягеосреды. В работе [27] предложена одна модель. В этой моделирассматриваются такие неоднородности, распределение по размерукоторых не выделяет какой-либо из размеров, чтобы тело оставалосьподобным самому себе при изменении масштаба длины. Такое распределение выражается следующим образом— = const = A (В.4)J in/где /—^размер неоднородности: п — число неоднородностей в единицеобьёма. При анализе затухания упругих волн оказывается, что Аопределяется добротностью горной породы g^ при сдвиговойдеформации следующим образомА (В.5)С помощью такой модели можно получить очень плодотворныерезультаты [27].Дискретность структуры среды определяет дискретность процессадеформирования и разрушения. В механике сплошной среды предполагается, что в процессе деформирования и разрушения энергия иимпульс, идущие на образование новых поверхностей и областейразрушения, расходуются непрерывным образом. В действительности,из-за существования в среде внутренней структуры процессы деформирования и разрушения не являются непрерывными. Элементарным актомразрушения является разрушение отдельного структурного элемента. Этообстоятельство придает процессу динамичсекого разрушения "квантовую природу" , как это показано в работе Ю.В.Петрова [28].Одно из направлений развития классической механики разрушениясостоит в выборе подходящего структурного параметра процесса разрушения. H.Neuber [29] и В.В.Новожилов [30] в различное время, опираясьна различные подходы, предложили следующий критерий1 \d< (В.6)где О"—главное растягивающее напряжение в вершине трещины,сг^ —предел прочности неповрежденного материала. Видно, что в этой10формуле введен один структурный параметр d. В классической механикеразрушения один параметр, который имеет размерность длины, ужевыступает как комбинация параметров критериев прочности:d ^ (В.7)Различные учёные имеют различное понимание о параметре d.Н.Ф.Морозов и Ю.В.Петров [31] рассматривают его как характерныйразмер разрушающего элемента на заданном масштабном уровне. И онопределяется следующим образом(В.8)где Е - модуль Юнга, Г - удельная энергия поверхности, сг^ - предельноенапряжение. Такая трактовка в простом случае (В.6) совпадает скритерием Griffith-Irwin.Для определенного структурного уровня достаточно использоватьэтот критерий в формеi j ( W (В.Ю)в этом критерии параметр г называется инкубационным временем.Параметр т связан с релаксационным процессом подготовки к разрушению [32]. Параметр т играет фундаментальную роль в этом крите11рии. Как показано в работе [33], г слабо зависит от продолжительности импульсного нагружения, поэтому его можно рассматривать какпараметр материалов. Что касается параметра Ос, то нужно понимать егос точки зрения кинетической концепции прочности Журкова. Использование критерия (В. 10) в сочетании с формулой Журкова позволяетлучшим образом описать временную зависимость прочности от продолжительности нагружения [33]. Преимущество критерия (В.10) состоит втом, что с помощью только двух параметров г и сг^ можно достаточнохорошо описать зависимость прочности от продолжительности нагружения. Использование критерия (В.10) позволяет найти оптимальныезначения параметров г и (Т^ [34,35], чтобы при разрушении среды затраченный импульс был минимален, чем достигается цель оптимизации цри разрушении горных пород.Исследования в работе [32, 36, 37] показывают, что главные чертыповедения материалов при импульсном нагружении являются общимидля несколько с первого взгляда неодинаковых физических процессов,например, кавитации в жидкостях, электрического пробоя в твердыхтелах, эффекта аномальной точки плавления монокристаллическогоаллюминия при ударном нагружении. Это указывает на то, что изучениеинкубационного процесса подговки к разрушению является очень важной задачей, и инкубационное время разрушения является универсальным основным параметром динамического разрушения.Твердые тела являются многоуровневой системой. Предположение опостоянстве скорости передачи энергии в среде и о постоянствепредельной плотности энергии деформации на различных масштабныхуровнях привело авторов статьи [38] к принципу равной мощностиработы на разных структурных уровнях. Принцип равной мощностиработы может служит инструментом для моделирования процессов динамического разрушения и фазового перехода на различных структурныхуровнях и для анализа неравновесных процессов в механике и физикесплошной среды.Для учёта структурности геосреды в работе [39] используются стохастические и нестандартные методы.Одновременно с развитием теоретического исследования, исследования в рамках сплошной среды, направленные на инженерную практикутоже получили достаточное развитие. Самыми популярными моделямиявляются упруго-пластические модели. Одной из первых моделей, успешно используемых в одномерных и двухмерных расчётах механического действия взрыва на грунт, является модель Григоряна [40, 41].Исследование данной модели показало, что с её помощью можно удов12летворительно воспроизвести в расчётах в определённом диапозонерасстояний амплитуды массовых скоростей и время нарастания домаксимума. Недостаток данной модели состоит в том, что по этоймодели длительность положительной фазы движения и максимальныесмещения получаются в несколько раз меньше экспериментальныхзначений, за пределом зоны дробления затухание оказывается слишкоммалым, и время нарастания до максимума сокрапдается с расстоянием,что не соответствует реальности.Для преодоления этих недостатков в работе [42] предложена обобш;енная упруго-пластическая модель. Поле напряжений в области фронтавзрывной волны не является равновесным для систем имевшихся илиобразовавшихся трещин, которые начинают расти, ветвиться и формировать блоки. С одной стороны, многочисленные опытные данные свидетельствуют о том, что для хрупких горных пород критерии прочностидля сплошных и предварительно нарушенных образцов не совпадают,разрушение сплошного образца сопровождается резким уменьшениемсдвиговых напряжений и переходом его в состояния, соотвествующиепределам прочности (точнее пределам текучести разрушенного образца);с другой стороны, экспериментальные данные по распространениювзрывных волн в хрупких средах убедительно свидетельствуют озадержке развития сдвигового разрушения во времени. В связи с этим вэтой модели ввелись две предельные характеристики: критерий прочности неразрушенного материала 7; (Ii, hf I3) =0 и критерий текучестиразрушенного материала Y2 (Ii, 12^ 1з' 0=0, который зависит от среднегоразмера блоков, образующихся при разрушении / ( /// h^ h — главныеинварианты тензора напряжений). Изменение текущего предельногосостояния в процессе разрушения необходимо задать с помощьюкинетического уравнения. В общем случае 7; (Ii, I2, I3) ещё зависит отскорости деформации и других факторов, поэтому обшая форма У} (Ii,I2, I3) очень сложная. Исследования в [43] показали, что обобщеннаяупруго-пластическая модель имеет хорошую устойчивость по отношению к варьированию входящих в неё констант и функций, и точностьявляется достаточной для удовлетворительного воспроизведения параметров взрывного возмущения.Другие модели можно найти в [11,12].Многочисленные опытные данные свидетельствуют о том, чтопрочность горных пород увеличивается со скоростями деформаций. Вомногих из этих моделей не учитывалось это обстоятельство, поэтому они13в некотором смысле не являются полными. В существующих моделяхмеханизм зависимости прочности от скорости деформаций ещё неполностью выявлен, поэтому эти модели не могут полным образомописать зависимости прочности от скорости деформаций от низкихскоростей деформаций до высоких скоростей деформаций. Кроме того,необходимо учитывать влияние скорости деформаций на деформирование и разрушение.В заключении можно сказать, что деформация и разрушениематериалов при ударах и взрывных воздействиях являются сложныммногоуровневым, многостадийным процессом. С одной стороны, нужноисследовать внутренние механизмы деформации и разрушения материалов на физической основе; с другой стороны, необходимо использоватьмеханику сплошной среды и развивать рациональные, практичные ипростые модели для инженерной практики, которые отражали бы внутренние физические механизмы и основные механические характеристики.В данной диссертации исследованы кинетический механизм деформации и разрушения, структурная иерархия геосреды и механизм ееобразования, соотношение между структурной иерархией и механическими свойствами, влияние условий нагружения на деформирование иразрушение горных пород, роль временного фактора в теории прочности,поведение пористых пород при сильных динамических воздействиях,влияние механических свойств на деформирование и разрушение горныхпород, неравновесные кинетические процессы деформирования иразрушения, критерий разрушения.Структура диссертации такова.В первой главе рассматриваются физические механизмы деформациии разрушения, обсуждается влияние напряженного состояния на барьерыэнергии перехода состояний в процессе деформирования и разрушениятвердых тел, обнаруживаются связи между различными теориямидеформирования и повреждения, и выводятся модифицированные уравнения эволюции с учётом влияния повреждения на эволюцию деформации и разрушения.Во второй главе обобщаются достижения в описании деформирования и разрушения материалов на микро-, мезо-, и макроскопическоихуровнях.В третьей главе на основании достижений в геологии, геомеханике игеофизике обсуждаются причины образования структурной иерархии14геосреды и рассматривается соотношение между струюурной иерархиейи механическими свойствами геосреды. Выяснено, что образованиеструктурной иерархии геосреды имеет свои внутренние и внешниепричины. Внутренние причины состоят в том, что при образованиигеосред при влиянии многих случайных факторов и внешних воздействий возникают диссипативные структуры, и, следовательно, формируются самоподобные фрактальные структуры. Что касается внешнихпричин, то они заключаются в том, что из-за внешних воздействийземная кора находится в неравновесном состоянии, и полюсы Землипостоянно мигруются, что вызывает регулярную структуру деструкции ипоявлениие масштатбного фактора V2. Рассмотрено соотношение междувязкостью и структурной иерархией, опираясь на уже имеющиесяданные. Предложена ассимптотическая промежуточная аппроксимациявязкости, которая соединяет вязкости на разных структурных уровнях.Формула аппроксимации в предельных условиях переходит на континентальный уровень и микроуровень, что указывает на ее эффективностьописания вязкости на разных структурных уровнях. Далее в данной главепоказано, что размерный эффект горных пород может быть сведен ксуш;ествованию структурной иерархии в них. И зависимость прочностиот скорости деформаций можно рассматривать как результат сосуш,ествования и конкуренции между термоактива- ционным и макровязкостным механизмами, которые доминируют в разных областях скоростидеформаций. Предлагаемая модель хорошо описывает зависимостьпрочности от скорости деформаций, начиная с низкой скорости изаканчивая высокой скоростью деформаций. А влияние динамическогонагружения на измельчение горных пород заключается в возможностинакопления большой энергии сдвиговоых деформаций к моментуразрушения за счет повышения прочности, обусловленного высокойскоростью деформирования, изменением вида напряженного состояния,и накоплением пластических деформаций.В четвертой главе на основе необратимой термодинамики, дебаевскойформы свободной энергии Гельмогольца, метода эффективных деформаций было выведено конститутивное соотношение пористых горныхпород под ударным нагружением, которое относительно просто идостаточно точно для описания динамического поведения горных пород.Кроме того, было проанализировано дисторсионное поведение пористыхсред, было смоделировано упруго-пластическое поведение пористыхгорных пород при одновременном действии давления и сдвигового15напряжения на основе предложенной автором модели зависимостипрочности от скорости деформаций с учетом влияния напряженногосостояния, изменения пористости и сдвиговой деформации.В пятой главе расматривается роль временного фактора при деформировании и разрушении материалов. Проведенный в данной главе анализпоказывает, что критерии Журкова, Никифровского-Шемякина, KalthoffShocky, Морозова-Петрова тесно связаны между собой. Они являютсяразличными формами проявления кинетической природы деформирования и разрушения. Между временным и пространственным масштабами на каждой иерархии суш;ествует тесная связь. На основе такойсвязи получены принцип постоянства плотности работы, принциппостоянства потока энергии. Эти принципы можно служить аппаратомдля анализа деформирования и разрушения на различных уровнях.В шестой главе на основе принципа простоты, удобства для практического использования, отражения реальности сделано некотороеупрощение уже имеющихся моделей, автор пренебрег эффектом дилатансии, ввел в модели эффект чувствительности прочности к скоростидеформаций и получил упругопластическую модель и модель МораКулона с учетом эффекта скорости деформаций.В седьмой главе с помощью экспериментальных данных и численного моделирования исследовано влияние физико-механических свойствна распространение взрывной волны и на разрушение горных пород. Изрезультата расчетов видно, что, когда прочность горных пород контролируется ослабленными поверхностями, при учете зависимостипрочности от скорости деформаций повреждение от волны растяжения,отраженной от свободной поверхности, серьёзнее, чем в случае неучета зависимости прочности от скорости деформаций. Численное моделирование показывает, что для одинакового эквивалента ВВ и одинакового расстояния до свободной поверхности менее прочные породыболее способны сопротивляться откольному разрушению. Но такойвывод можно считать только предварительным. Дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования необходимы для точногопонимания корреляционной связи между откольным разрушением ифизико-механическими свойствами горных пород.В восемой главе в рамках необратимой термодинамики процессыэволюции повреждения и разрушения изучены. Анализ показывает, чтопроцессы накопления повреждения и разрушения под воздействиемударной волны являются необратимыми термодинамическими процессами и сопровождаются диссипацией энергии. И они одно-временноявляются сильно неравновесными процессами, для описания которыхлинейная аппроксимация не пригодна, необходимо использовать болеесильную зависимость повреждения от напряжения. Горные породызаполнены случайно распределенными трещинамиы, число и размерыкоторых подчиняются определенному распределению. С помощьютолько одного параметра нельзя хорошо описать процесс разрушения.Поэтому в данной главе с помощью концентрационного критерия истатистического описания трещин предложен смешанный критерийразрушения, который предоставляет больше информации о процессеразрушения и позволяет лучшим образом понимать процесс разрушения.Исследования в данной диссертации являются только начальными.Автор убежден в том, что при проведении дальнейших исследованийнаше понимание деформирования и разрушения структурных средстанет глубже и полнее.ЛИТЕРАТУРА1. Шемякин Е.И. Вопросы прочности твердых тел и горных пород. В:Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород, 2645. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2006.2. Никифровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушениетвердого тела.Новосибирск: Наука, 1979.(имеется Китайский перевод)3. Регель В.Р.,СлуцкерА.Е.,ТомашевскийЭ.Е. Кинетическая природапрочности твердого дела. Москва: Паука, 1974.4. Kipp М.Е., Grady D.E.,Numerical studies of rock fragmentation, SAND79-1582,19805. Grady D.E., Kipp M.E., Geometric statistics and dynamic fragmentation, J.Appl.Phys.58(3):1210-1222,1985.6. Качанов Л.М. О времени разрушения в условии ползучести. Изв. АПСССР ОПТ, 1958,8:26-31.7. Работнов Ю.П. О разрушении вследствия ползучести. ПМТФ, 1963,2: 113-123.8. Kusmaul J.S.,A new constitutive model for fragmentation of rock underdynamic loading ,2"'^ Int.Symp.on Rock Frag.by Blast.,412-424,1987.9. Петров B.A., Башкарев В.И., Веттегрень В.И. Физические основыпрогнозирования конструк- ционных материалов. С-Петербург:Политехника, 1994.10. Murakami S., et al. Application of damage mechanics to the analysis ofspall damage, JSME, International Journal, series A, 39(3),1996,375-381.11. ГлушкоА.П., Пещеретов И.И.. О континуальных моделях разрушения17твердых тел при нестационарных нагрузках,Ч.1, Механика ТвердогоТела, 1:124-138,1999.12. ГлушкоА.Н., Нещеретов И.И. О континуальных моделях разрушения твердых тел при нестационарных нагрузках Ч. 2, МеханикаТвердогоТела, 1:124-13 8,1999.13. Петров В.А. К дилатонной модели термофлукционного зарождениятрещин. Доклады АН СССР. 1988. Т 301.-№5.-С.1107-1110.14. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., и другие. Спектр возвужденых состоянийи вехревое механическое поле в деформируемом кристалле. Изв.вузов Физика, 1987,1:36—51.15. Панин В.Е., ГриняевЮ.В., и другие.Физическая мезомеханика икомпьютерное конструирование материалов. Новосибирск: Наука,1995. (имеется Китайский перевод)16. Панин В.Е., ГриняевЮ.В., и другие. Структурные уровени пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990.17. Панин В.Е., ГриняевЮ.В., и другие. Структурные уровни деформции твердого тела. Изв. вузов Физика. 1982, 6:5—27.18. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aideddesign of materials, ed. by V.E.Panin. Cambridge Intersci Pub.,Cambridge, 1998.19. Ревуженко А.Ф., Стажевский СВ., Шемякин Е.И. О механизмедеформирования сыпучего материала при большом сдвиге. ФТПРПИ, 1974, 3: 130-133.20. Садовский М.А. Кусковатость горной породы. Доклады АН СССР,Т.247, №4,1979.21. Курленя М.В.,Опарин В.Н. О масштабном факторе явления зональной дезинтеграции горной породы и канонический ряд атомноионныхрадиусов.ФТПРПИ,2:3-14,1996.22. КурленяМ.В., Опарин В.Н.,Еременко А.А. Об отношении линейныхразмеров блоков пород к раскрытию трещин в структурной иерархиимассивов. ФТПРПИ, 2:6-33,1993.23. Шемякин Е.И, ФисенкоГ.Л., Курленя М.В.,Опарин В.Н. Зональнаядезинтеграция горных пород вокруг подземных выработок Ч.1ФТПРПИ, 1986, №324. Курленя М.В., Опарин В.Н. Востриков В.И. Волны маятниковоготипа Ч.1, ФТПРПИ, 1996, №3.25. Курленя М.В. Адушкин В.В. и другие Знакопеременная реакция горных пород на динамическое воздействие. Доклады АН СССР, Т. 323,Ко 2,1992,263-265.26. Курленя М.В., Опарин В.Н. Востриков В.И. Эффект аномальнонизкого трения в блочных средах. Прикладная Механика и Техниче18екая Физика, 1999, №627. Радионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. М:Недро,1986.28. Петров Ю.В. О "квантой природе" динамического разрушенияхрунких сркд. ДАН СССР, Т.321, №1,19912,66-68.29. H.Neuber, Concentration of stresses. Moscow-Leningrad: Hauka,1947.(inRussian)30 В.В.Новожилов.О необходимом и достаточном критерии хрункойпрочности. ПММ: 33 (2),212-222,196931. N. Morozov , Y. Petrov, Dynamics of fracture. Springer-Verlag, Berlin,Heidelberg, 2000.32. Petrov Yu.V. Incubation time criterion and the pulsed strength of continua:fracture, cavitation and electrical breakdown, DRAN, vol.49, No.4,246-249, 2004.33. Glebovskii P.A., Petrov Yu.V. Kinetic interpretation of the structural-timecriterion for fracture. Physics of Solid State, vol.46. No 6, 1051-1054,2004.34. В.В.Тарабан, Нетров Ю.В. Оптимизация ударного разрушенияматериалов с трещинами. Записки горного института, Т. 165, 188-190,2005.35. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Смирнов В.И., Кривошеев С И . Прогнозирование динамической вязкости разрушения горных пород. В:Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород,485 -496. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2006.36. Morozov N.F., Petrov Yu.V., Incubation time based testing of materials,European Journal of Mechanics A/Solids, 25, 670-676, 2006.37. Petrov Yu.V, Sitnikova E.V., Effect of anomalous melting points uponimpact loading. DRAN, voL400, No.4,480-482,2005.38. Petrov Yu.V, Gruzdkov A. A., Morozov N.F., The principle of equal powerfor multilevel fracture. DRAN, vol.404, No.l, 41-44,2005.39. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартныйанализ. Новосибирск: Изд-во Новосибирского Университета, 2000.40. Григорян С.,Об общих уравнениях динамики грунтов. ДАН СССР,1959,т. 124, №2,с. 285-287.41. Григорян С. Об основных представлениях динамики грунтов. ПММ,1960, т. 24, ВЫП.6, с. 1057-1072.42. Замышляев Б.В. и другие .06 уравнении состояния горных породпри взрывных нагрузках. ДАН СССР. 1980, Т. 25,№ 2 ,С. 322 -326.43. Вовк А. А.и другие. Поведение грунтов при импульсных нагрузок.Киев: Наукова думка, 1984.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Ци Чэнчжи

3.3.5 Вывод

Геосреда имеет сложную структурную иерархию. Такая структурная иерархия охватывает широкий диапазон масштабов - от масштаба атомов до тектонического масштаба. Такая концепция о строении горных пород делает утверждение о существовании так называемого элементарного объема и условие совместимости деформации по Сен-Венану, используемые в механике сплошной среды проблематичными. На каждом структурном уровне имеются структурные поверхности. Эти структурные поверхности являются ослабленными поверхностями, и деформации и разрушение горных пород главным образом концентрируются в этих поверхностях. На каждом структурном уровне раскрытие таких структурных поверхностей пропорционально характерному размеру данного уровня. Чем меньше раскрытие структурных поверхностей, т.е. чем меньше характерный размер данного уровня, тем выше механические характеристики горных пород на этом уровне. Поэтому размерный эффект горных пород и других материалов может быть сведен к существованию структурной иерархии в них.

Что касается зависимости прочности материалов от скорости деформаций, то на основании анализа, проведенного в данной главе, можно прийти к следующему выводу. При низких скоростях деформаций деформирование и разрушение горных пород контролируется термоакти-вационным механизмом. При дальнейшем увеличении скорости деформаций появляется фононный (макроскопический вязкостный) механизм и постепенно занимает главное место. При очень высоких скоростях деформаций развитие трещины с широким спектром размеров одновременно инициируется в материале. В непов- режденных местах термоактивационный механизм вновь инициируется, происходят разрывы межатомных связей, которые далее являются расту- щими атермически очагами повреждения. Таким образом термоактивационный механизм вновь выступает как главный механизм деформирования и разрушения в диапазоне высоких скоростей деформаций. Поэтому можно рассматривать зависимость прочности от скорости деформаций как результат сосуществования и конкуренции между термоактивационным и макровязкостным механизмами, которые доминируют в разных областях скорости деформаций. Сравнения с экспериментальными данными показывают, что данная модель хорошо описывает зависимость прочности от скорости деформаций, начиная с низкой скорости и заканчивая высокой скоростью деформаций. Поэтому эта модель физически хорошо обоснована, применима для широкого диапазона скоростей деформаций, проста и удобна для практического использования.

Влияние динамического нагружения заключается в возможности накопления большой энергии сдвиговых деформаций к моменту разрушения за счет повышения прочности, обусловленного высокой скоростью деформирования, изменением вида напряженного состояния, и накопления пластических деформаций.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Ци Чэнчжи, Москва

1. В.Е.Панин, Ю.В. Гриняев и другие. Структурные уровени пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990.

2. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика. Москва: Наука, 1995.

3. Б.И.Тараторин. Прчоность конструкций атомных станций. Москва: Энергоатомиздат ,1989.

4. В.А.Петров, В.И.Башкарев, В.И.Веттегрень. Физические основы прогнозирования конструкционных материалов. С-Петербург: Политехника, 1994.

5. Т. Екобри. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев: Накова Думка, 1978.

6. В.Р.Регель, А.Е.Слуцкер, Э.Е.Томашевский. Кинетическая природа прочности твердого дела. Москва: Наука, 1974.

7. ГЛАВА 2 ИЕРАРХИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

8. Микроскопический уровень деформирования и разрушения1-7.

9. Постоянные в (2.1.1) и (2.1.2) зависят от температуры, истории нагружения и т.д. В (2.1.2) для высоких уровней т учитывается тот факт, что скорость дислокаций не может превышать скорость звука сз.

10. В ряде других работ (2.1.1) используется в следующем видеи = и,1. S *г V т-тр21.3)где и*, к-эмпирические постоянные; тр-пороговое напряжение1. Ре!егз- №Ьагго.

11. Консервативное скольжение дислокаций обусловлено, по меньшей мере, двумя определяющими механизмами: термофлуктуационным и вязким.

12. В случае, когда уровень приложенных напряжений достаточно высокий, скольжение обусловливается вязким механизмом скольжения, и для скорости дислокаций имеется выражение:1. J (2.1.6)где В—коэффициент вязкости; b—вектор Burgers.

13. Из соотношения для характерных времен скольжения дислокаций получим выражение для скорости скольжения с учетом термофлукту-ационнош и вязкого механизмови°= — = —-, ч . (2.1.9)S1.Ka s

14. Уравнение (2.1.13) описывает механизм многократного поперечного скольжения дислокаций. FIpHr=const, из (2.1.13 ) получим решениеn = n0Qxp(at) (2.1.14)где п0- начальная плотность дислокаций.

15. В многочисленных экспериментах наблюдалась линейная зависимость плотности дислокаций от величины максимальных пластических сдвигов урп = п0+ тур (2.1.17)где т—коэффициент размножения.

16. С учетом соотношения Орована (Orowan)= Ьпти1{т) (2.1.19) de{где и. (г) ~ средняя скорость скольжения дислокаций, (2.1.18) перепишется в виде1. АЪиЧт)п -АЬиНтУ (2.1.20)1 s \ / m 2 s \ / m

17. Тогда уранение Орована (Orowan) для деформации ползучести будет в видеdec,1. Ьпи°х(т)ц/Хт>п) (2.1.22)dt

18. Мезоскопический уровень деформирования и разрушения

19. Для описания пластической деформации и разрушения обычно широко используются механика сплошной среды и теория дислокаций.

20. Теория дислокаций описывает микроскопическое поведение твердого тела. В области описания некоррелированного поведения различного рода дефектов в твердом теле теория дислокаций достигла больших успехов.

21. Нагруженное тело есть сильно неравновесная самоорганизующаяся многоуровневая система. Его пластическое течение развивается как синергетический процесс эволюции потери сдвиговой устойчивости на микро-, мезо-, и макроуровнях.

22. Основным носителем пластического течения на мезоуровне является трехмерный обьем (зерна, конгломераты зерен, субзерна, ячейки дислокационной субструктуры, деформационные домены и т.п.) , а их движение характеризуется схемой "сдвиг+поворот".

23. Кристаллический материал на мезоуровне формирует иерархию диссипативных структур, которые осуществляют деформацию по схеме "сдвиг + поворот". И этот процесс приводит к фрагментации материала на мезоуровне.

24. Разрушение есть результат глобальной потери сдвиговой устойчивости нагруженного тела, когда возникает макроконцентратор напряжений, обусловливающий переход фрагментации образца с мезоуровня на макроуровень.

25. Механизм пластического течения, его носитель и соответствующие стадии кривой "напряжение-деформация" являются масштабно инвариантными (принцип скейлинг).

26. Методы физической мезомеханики позволяют решить обратные задачи компьютерного конструирования материалов с заданными механическими свойствами.

27. Физическая мезомеханика рассматривает нагруженное тело как неравновесную самоорганизационную многоуровневую диссипативную систему. На основе полевой теории дефектов можно написать уравнения динамики дислокационного ансамбля в виде 13.:

28. У н , (2.2.1) V х у = да/ди = -ВдЦЫ агде а тензор плотности дефектов; у - тензор плотности потока дефектов; В - параметр, характеризующий инерционный характер; Я— параметр взаимодействия.

29. Волновые уравнения для распространения потока дефектов в вязко-пластичной среде имеют вид 14.:5 5 (2.2.2)1. Вд21 Л- Л---- + —— = 0.5 " Б д1

30. Анализ предельных случаев затухания показал14., что при высоком уровне диссипации волны потоков дефектов очень быстро затухают. Однако в условиях слабой диссипации потоки в деформируемом теле могут распространяться в виде плоских гармонических волн.

31. Дифференцируя уравнение (2.2.5) повремени, и подставляя dco/dt в (2.2.4) , используя соотношение rotrotV = ÁV , получим волновое уравнение для V (t):1. AV

32. Аналогично можно получить:

33. Аккомодационными потоками дефектов, представленных вуравнении (2.2.6) для {гоЖа)м-,

34. Развитием в зоне локальной кривизны трещины, что приведет к разрушению твердого тела.

35. Условие (2.2.11) и есть критерий разрушения нагруженного тведого тела. Данное условие предсказывает возможность как хрупкого, так и вязкого разрушения.

36. Если в соответствии с уравнением (2.2.6) все слагаемые (го^ ) равны нулю, то разрушение будет хрупким. Оно может наблюдаться для интерметаллов, керамики и т.д. для деформаций в условиях низкихтемператур или высоких скоростей нагружения.

37. В случае, когда сумма роторов аккомодационных потоков дефектовравна нулю, но отдельные слагаемые этой суммы не равны нулю, разрушение будет вязким. В соответствии с уравнением (2.2.6) может быть два типа ротационных мод деформации:

38. Материальный поворот, осуществленный множественным скольжением и представленный слегаемым (1/С2 \д8° /3/);

39. Кристаллографический поворот, представленный слагаемыми ГЬс{АЬх11с1 и (\/1щ}ам.

40. Развитие множественного скольжения всегда способствует выполнению условия (2.2.9) и выравниванию локальной кривизны в деформируемом тведом теле.

41. Из уравнений (2.2.4), (2.2.6), (2.2.10) вытекают следующие принципиальные важные закономерности:

42. При различных видах и условиях нагружения различные комбинации структурных уровней и различные механизмы пластического течения включаются в деформирование. Это обстоятельство обусловливает различное поведение в различных условиях экспериментов.

43. Из вышеизложенного видно, что физическая мезомеханика играет очень важную роль в понимании и описании деформации и разрушенияматериалов.

44. Из вышесказанного видно, что мезоуровень играет ключевую роль в определении макроскопических свойств. Очень важные измения происходят именно на мезоуровне.

45. Макроуровень деформирования и разрушения

46. В модели релаксации соотношение НаН-Ре^Ь отражает эффект перераспределения напряжения из-за неодинакой подвижности в различных частях или точках в неоднородной среде.

47. Если при величине пластической деформации ур вероятность существованияу'-ой мезоструктуры то вклад этой мезоструктурывыражается как

48. Функции вероятности Р^р) могут быть представлены в видер

49. РХГ")= ¡Л^хр~Л^-ур,УГр (2.3.5)р 1где ур —начальная пластическая деформация в начале появления какой-либомезоструктурьь Л}—коэффициент/. .

50. Согласно работе25. длину волны локализованной деформации л можно выразить следующим образом=--ч (2.3.7)1 + Сехр(-<х£))где Л0 ,С, а- константы, а О- размер зерен.

51. В логарифмической системе координат соотношение (2.3.7) иллюстрировано на рис.3.

52. Рис.2 Локализация деформации поликристалла А1 (распределение зон с максимальной величиной компонента тензора пластической деформации ехг) 0=0.54шт, е = 3.5%

53. Рис.3 Зависимость скорости звука от размера зерен

54. Эта зависимость может аппроксимироваться следующим соотношениемк1. V V 023.8)

55. Такая зависимость может объясняться рассеиванием ультразвука отграниц зерен.

56. Таким образом учет структурных уровней может существенно улучшить понимание и описание поведения материалов на макроуровне.1. В"1/2(п1ш-ш)

57. Рис.4 Зависимость скорости звука от размера зерен24 Выводы

58. В этой главе обобщены методы описания деформирования и разрушения на разных структурных уровнях.

59. На микроуровне деформирование и разрушение поликристаллов определяются кинетикой появления и развития дислокаций.

60. На макроуровне деформирование и разрушение материалов описываются с помощью механики сплошной среды, но при этом необходимо учитывать вклад с микро- и мезоуровней в деформационный процесс.

61. Такие вклады обычно учитываются в определяющих соотношениях путем заданий скорости пластических сдвигов и путем влияния на сопротивление материала сдвигу.

62. JJ.Gilman, The plastic resistance of crystals, Australian J. Physics, 13: 327,1960.

63. В.А.Петров, В.И.Башкарев, В.И.Веттегрень.Физические основы прогнозирования конструкцио- иных материалов. С-Петербург: Политехника, 1994.

64. Friedel J. Dislocation. Pergamon Press, London, 1964;

65. В.Р.Регель, А.Е.Слуцкер, Э.Е.Томашевский. Кинетическая природа прочности твердого дела М. Москва: Наука, 1974.

66. В.П.Майброд, А.С. Кравчук,Н.Н. Холин. Скоростное деформирование конструк- ционных материалов. Москва: Машиностроение ,1986.

67. В.Н.Кукуджанов.Микромеханическая модель разрушения неупругого материала и её применение кисследованию локализации деформаций. Механика Твердого Тела, 5 :73-87.1999.

68. P. Perzyna, Constitutive modeling of dissipative solid for localization and fracture, in: localization and fracture phenomena in inelastic solids, Springer, Wien, New York, 1998.

69. В.Е.Панин,В.А.Лихачев,Ю.В.Гриняев, Структурные уровени деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985.

70. В.Е.Панин,Ю.В. Гриняев и другие. Структурные уровени пластической деформации и разрушения.Новосибирск: Наука, 1990.

71. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials, ed. by V.E.Panin. Cambridge: Cambridge Intersci. Pub. 1998, 339.

72. В.Е.Панин, Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел. Изв. Вуз .Физика, 41 (1):7-34,1998.

73. V.E.Panin, Foundations of physical meso-mechanics, Physical Mesomechanics, 1(1):5-20,1998.

74. Ю.В.Гриняев, Н.В.Чертова, Полевая теория дефектов, Часть I. Физическая мезомеханика, 3 (5): 19-32, 2000.

75. Ю.В.Гриняев, Н.В.Чертова, В.Е.Панин. Динамические уравнения ансамбля при наличии разориентированных субструктур. ЖТФ, 68(9): 134- 135,1998.

76. В.Е.Панин,Ю.В.Гриняев,В.Е.Егорушко.Спектр возвужденных состояний и вехревое механическое поле в деформируемом кристалле. Изв. Вуз. Физика, 30 (1) : 36-51,1987.

77. Y.I.Mescheryakov. Meso-macro energy exchange in shock deformed and fractured solids. In: High-Pressure Shock compression of Solids, edited by Y.Horie and et al, 160-213, Springer, 2002.

78. Mescheryakov Yu.I., Makhunov N.A., Atroshenko S.A. Micromechanismof dynamic fracture of ductile high strength steels, J.Mech. Phys. Solids, 42:1435-1450,1994.

79. E.O.Hall, Deformation and aging of mild steel.proc. Phys. Soc., vol.64, N1,1951.

80. N.J.Petch, The cleavage strength of polycrystals.J.Iron Steel Inst.,vol.l74,1953.

81. П.В Макаров.Моделирование процессов деформации и разрушения на мезоуровне. Механика Твердого Тела, 5:109-130,1999.

82. Н.А.Конева ,Е.В.Козлов. Закономерность субструктурного упрочнения. Изв. Вузов. Физика, 34(3): 56- 70,1991.

83. П.В.Макаров. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения. Физическая Мезомеханика, 1(1):61-81,1998.

84. Y.Sudenkov. Influence of the structural levels on the elastic-plastic hardening of metals under submicrosecond shock loading. In: Shock Compression of Condensed Matter-2001, 627-629, AIP, 2002.

85. Zuev L.B. et al. Deformation localization and ultrasonic wave propagation rate in tensile Al as a function of grain size. Intl J Solids and Structures, 40:941-950, 2003

86. Menzel D.(Ed.) Fundamental formulas of Physics. Prentice Hall, 1955.

87. Papadakis E.P. Ultrasonic attenuation caused by scattering in polycry-stalline media. In: Application to Quantum and Solid State Physics. In: Physical Acoustics. Principle and Methods, vol. IVB. Academic Press, New York, 1968.1. ГЛАВА 3

88. СТРУКТУРНАЯ ИЕРАРХИЯ, МЕХАНИЗМ ЕЕ ОБРАЗОВАНИЯ И МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГЕОМАТЕРИАЛОВ

89. СТРУКТУРНАЯ ИЕРАРХИЯ И МЕХАНИЗМ ЕЕ ОБРАЗОВАНИЯ31.1 Структурная иерархия геосреды

90. Путем канонического спуска по I можно определить диаметры представителей этого ряда геоблоков, начиная от планетарного уровня, и заканчивая мелкокристаллическим.

91. Далее по представлению Орована-Ребиндера при образовании новой поверхности необходимо затратить работу W , равную произведению площади полученной повехности S на удельную поверхностную энергию у:1. W = Sy (3.1.4)

92. В случае равенства U = W получим характерный линейный размер разрушения dcr:1. V уdcr= — = — (3.1.5)1. S А* К }

93. Далее для шара радиуса R с помощью (3.1.5) получим1. Rt=3-?- = 3dcr (3.1.6)А

94. Для куба со строной 2R с помощью (3.1.5) можно получить такое же отношение, как и (3.1.6).

95. Индукция по этому процессу позволяет продвигаться по иерархической лестнице.

96. Соотношение (3.1.7) имеет минимум R/dcr =3 при m=n=l.

97. При Я, =R,R2= 0.5R, R,=2R, то R/dcr = 3.5.

98. ПриД, =Д,Д2 = 0.2Д,Д3 =5Д,тоЛ/с/сг = 6.

99. Т.е. при значительном отклонении коэффициент делимости тоже не значительно отклоняется от 3. Этот же вывод от модели свободного разрушения.

100. Если разрушение не является свободным, т.е при образовании новой поверхности к рассматриваемому телу подводится энергия, то коэффициент делимости будет меньше, чем 3.

101. Но нужно учитывать еще одно обстоятельство. Если в процессе образования новой поверхности часть потенциальной энергии превращается в кинетическую энергию, то коэффициент делимости тоже будет больше, чем 3, как в случае отклонения объема от компактного.

102. Геомеханическая причина образования структурной иерархии геоблоков

103. Другим интересным результатом исследования является канонический ряд геоблоков, ассоциированный с ядром Земли диаметром порядка 2500км 2,3.1. А,=(л/2 )'Д0 (3.1.10)гдед0 = 2.5 х 106 ш; /—целые отрицательные числа.

104. Структурообразование земной коры , как диссипативный процесс, тоже имеет определенную закономерность.

105. При изучении закономерности пространственного расположения структур в пределах Украинского щита Тяпкиным К.Ф. установлены следующие закономерности^.:

106. Региональные разломы на щите располагаются не произвольно, а укладываются в определенные системы.

107. Каждая система харатеризуется выдержанностью азимутов простирания разломов, их взаимной ортогональностью, выдержанностью интервалов между разломами одного порядка.

108. Разломы разных систем отличаются друг от друга геологическими особенностями и временем заложения, но образуют подобные между собой сетки, развернутые на некоторый угол.

109. Между разломными и складчатыми структурами в докембрии наблюдается определенная взаимосвязь.

110. Изучение пространственного расположения разломных структур в других регионах мира показало подобные закономерности.

111. На основе обобщения существующих результатов Тяпкин К.Ф. и Кивелюк Т. Т. выдвинули новую ротационную гипотезу, основные постулаты которой заключаются в следующем9.:

112. Источником энергии, приводящей к тектоническим активизациям Земли, являются силы взаимодействия нашей планеты с окружающими ее физическими полями;

113. Планетарные закономерности структурообразования, наблюдаемые в земной коре, определяются законами деформации мантии при внешних воздействиях, или , во всяком случае, ее верхней части;

114. На начальном этапе тектонической истории Земли ее оболочки являлись гомогенными, а с течением времени они последовательно усложнялись нарушением;

115. Законы деформации оболочек Земли и связанные с ними процессы формирования структур в земной коре в течение всей геологической истории Земли были подобными. Возможно , только изменялась интенсивность тектонических процессов;

116. Разломы первых порядков в каждой системе должны иметь определенную металлогеническую специализацию, которая может услож -няться в процессе участия фрагментов этих разломов в повторных тектонических активизациях.

117. По новой ротационной гипотезе можно успешно объяснить планетарную закономерность расположения систем разломов.

118. По направлению в пространстве разломы объединены в системы. Обычно разломы, которые имеют одинаковое направление, называются одной системой. Кроме того, разломы в каждом направлении имеют раз7

119. Рис.3-3 Взаимное наложение разломов разных рангов двух систем11.ранних архейских геологических эпох на размеры блоков более поздних геологических эпох.

120. Рис.3-4 Несовпадение вертикальных трещин между блоками в соседних пластах

121. Таким образом, путем последовательного геологического движения в земной коре сформированы блоки разных рангов, размеры которых составляют канонический ряд.

122. Рис.3-5 Формирование новой системы трещин при перемещении полюсов Земли9.200 О 2С0 400 600 800км ' ' '

123. Рис. 3-6 Схема планетарной трещиноватости земной коры западной части СССР (составлена Г.И.Мартыновой по гравимтрическим данным) 9.60° 72° 84° 96° 108" 120° 132°

124. Рис.3-7 Карта линеаментов и блоков Северной Евразии(составлена Ю.И. Нечаевым и К.Ю.Панкратовой, 2001) (тонкие линии-линеаменты, толстые-очаговые зоны сильных землетрясений)13.

125. Рис. 3-8 Схема выделения блоков разных иерархических уровней для Восточно-Европейской платформы: (а)- блоки площадью360000± 36000км , (Ь) -блоки площадью!60000± 16000км2, (с)- блоки площадью 12000 ± 1200км213.

126. Таб.3-1 Градация блоков коры ВЕП и ВКМ, их количствои площадь13.

127. Восточная Европейская Воронежский кристаллическийплатформа (ВЕП) массив

128. Садовский M. А, Волховитинов J1. Г, Писаренко В .Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. Москва: Наука, 1987.

129. Опарин В.Н, Юшкин В. Ф, Акинин А.А, Балмашнов Е.Г. О новой шкале структурно-иерахических представлений как паспортной характеристике объектов геосреды. ФТПРПИ, 1998, 5: 17-33.

130. Опарин В.Н, Курленя М.В. О скоростном разрезе Земли по Гутенбергу и возможном его геомеханическом обьяснении. 4.1 Зональная дезинтеграция и иерархическийй ряд геоблоков. ФТПРПИ, 1994, 2 : 14-26.

131. Курленя М.В, Опарин В.Н. О масштабном факторе явления зональной дезинтеграции горной породы и канонический ряд атомноионных радиусов. ФТПРПИ, 1996, 2: 3-14.

132. Шемякин Е.И. О свободном разрушении твердых тел. ДАН СССР , 300(5) 1090-1094,1988.

133. Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел. ФТТ, 1983,25(11): 3119-3123.

134. Ревуженко А.Ф., Стажевский C.B., Шемякин Е.И. О механизме деформирования сыпучего материала при большом сдвиге. ФТПРПИ, 1974, 3: 130-133.

135. Ревуженко А.Ф. Механика упруго-пластических сред и не стандартный анализ. Издательство Новосибирского Университета, Новосибирск, 2000.

136. Тяпкин К.Ф, Кивелюк Т.Т. Изучение разломных структур геолого-геофизическими методами. М. : Недро, 1982.- Ю.Изучение тектоники докремрия геолого-геофизическими методами, под редакцией Тяпкина К . Ф. М. : Недро, 1972.

137. Тяпкин К.Ф. Изучение разломных и складчатых структур докремрия геолого-геофизическими методами. Киев: Наукова Думка, 1986.

138. Скоробогатов С.М. Принцип информационной энтропии в механике разрушения инженерных сооружений и горных пластов. Егатерин-бург: УрГУПС, 2000.

139. Рогожин Е.А. Блоковое строение земной коры северной евразии, Физика Земли, 10:81-94,2004.

140. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика.Москва: Недра, 1996.

141. Morgan W.J. Convection plumes in the lower mantle. Nature: 1971,42-43.

142. Morgan W.J. Deep mantle convection plumes and and plate motion. Bull. Am. Assoc. Petroleum Geols, 1972, 56: 203-213.

143. Chapple W.M, Tullis T E. Evaluation of forces that drive plates. J. Geophys. Res., 1977, 82: 1 967-1984.

144. Orowan E. Convection in a non-Newtonian mantle, continental drift, and mountain building. Phil. Trans. Roy. Soc. bond. 258A: 284-313.

145. Forsyth D.W, Uyeda S. On the relative importance of the driving forces of plate motion. Geophys. Jour. Roy. Ast, Soc., 1975, 43: 163-200.

146. Bott M.H P. The interior of Earth, its structure, constitution and evolution. Second Edition, Arnold, London, 1982.

147. Chen Qingxuan, Wang Weixiang, Sun Ye. Rock Mechanics and Analysis of Tectonic Stress Field. Beijing: Geology Press, 1998. (in Chinese))

148. Avnir D., Biham 0., Lidar D., Malcai O. On the abundance of fractals. In: Fratal Frontiers, edited by M.M.Novak and T.GDewey, World Scientific, Singapore, 199-234,1997.

149. Malcai О ,Lidar D, Biham 0.,.Avnir D. Scaling range and cutoffs in empirical fractals. Phys. Rev. E 56, 817-2828,1997.

150. Иванова B.C., Баланкин A.C., Бунин И.Ж., Оксогоев A.A. Синергетика и фракталы в материаловедении. Москва: Наука, 1994.( Ivanova V S., Balakin A S., Bunik I G, Oksogoev A A . Synergetics and fractals in material science. Moscow, Science Press, 1994)

151. HakenH. Advanced synergetics. Springer-verlag, Berlin, 1983.

152. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности. Физическая Мезо-механика, 2(6)63-69.

153. Моисеев Н Н. Алгоритм развития.Москва: Наука, 1987.( Moiseev N N. Algorithm of growth. Moscow, Science Press, 1987)

154. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М. Мир, 1979.512.29.0nuki A. Phase transition dynamics. Cambridge University Press, 2002. ЗО.Кобелев JI.Я. Фрактальная теория времени и пространства.

155. Екатеринбург, Конросс:1999. 31 .КобелевЯ.Л. ,Кобелев Л.Я., Романов Е.П. Фрактальная размерность поверность как параметр порядка. ДАН, 370(6): 757-759,2000.

156. КобелевЯ.Л. ,Кобелев Л.Я., Романов Е.П. Кинетические уравнения для больших систем с фрактальными структурами. ДАН, 372(2): 177-180,2000.

157. КобелевЯ.Л.Добелев Л.Я., Клтмонтович Ю.Л. Статистическая физика динамическая систем с переменной помятью. ДАН, 390(6): 758-762, 2003.

158. КобелевЯ.Л., Кобелев Л.Я., Клтмонтович Ю.Л. Равновесная статистическая физика в фракталбных средах с постоянной и переменной помятью. ДАН, 391(1): 35-39, 2003.

159. Макаров П.В. Об иерархической природе деформации и разрушения твердых тел и сред. Физическая Мезомеханика, 7(4): 25-34,2004.

160. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., и другие. Структурные уровени пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990.-255

161. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials, edited by Panin V.E. Cambridge: Cambridge intersci. Publ. 1998. -320

162. КурленяМ.В., Опарин B.H. Проблемы нелинейной геомеханики, ч.1. ФТПРПИ, 3(11-26), 1999.

163. КурленяМ.В., Опарин В.Н. Проблемы нелинейной геомеха- ники, ч.П.1. ФТПРПИ, 4 (3-26), 2000.

164. Ржевский В.В. Новик Г.Я. Основы физики горных пород. М.: Недра, 1978.-390с

165. Кочарян Г.Г., Кулюгин A.A., Марков В.К., Марков Д.В., Павлов Д.В. Малые возмущения и напряженно-деформированное состояние земной коры. Физическая Мезомеханика, 8(1): 23-36,2005.

166. Гольдин C.B. Деструкция литосферы и физическая мезомеханика. Физическая Мезомеханика, 5(5): 5-22, 2002.

167. Landau L.D., Lifshits Е.М. Theory of elasticity. Beijing World Publishing Cooperation, Beijing, 1999.

168. Савенков Г.Г., Мещеряков Ю.И. Структурная вязкость твердых тел. Физика Горения и Взрыва. 38(3):113-118, 2002.

169. Шерман С.И., Семинский К.Ж.,Адамович А.Н.,Лобацкая P.M., Лысак C.B., Леви К.Г. Разломообразование в литосфере, зон растяжения. Под редакцией Логачева H.A. Новосибирск: Наука, 1992.-226с.

170. Альтшулер Л.В. Доронин Г.С. Ким Г.Х. Вязкость ударносжатых жидкостей. ПМТФ, 6:110-118, 1987.

171. Белинский И.В., Христофоров Б.Д. Вязкость NaCl при ударном сжатии. ПМТФ,№ 1,150- 151,1968.

172. Алыпин В.И., Индевом B.JI. Динамическое торможение дислокаций. Успехи Физических Наук, 115(1):48-84,1975.

173. Степанов Г.В., Харченко В.В. Связь напряжений и деформаций в ме-таллвх при воздействии импульсной нагрузки. Проблемы Прочности, 1984, № 11,32-37.

174. Bird R.B., Armstrong R.C., and Hassager О., Dynamics of polymeric liquid, vol.2, 2end ed. Wiley, New York, 1987.-464.

175. Chow T.S. Mesoscopic physics of complex materials. Springer, New York,2000. -196c.

176. Мещеряков Ю.И. Об эволюционном и катастрофическом режимах энергообмена в динамически нагружаемых средах. ДАН ,401(6): 765-768,2005.

177. Lee J. The universal role of turbulence in the propagation of strong shocks and detonation waves. In: High-Pressure Shock and Compression of Solids VI, edited by Y. Horie et al, Springer, 121-148, 2002.

178. Mescheryakov Yu.I., Atroshenko S.A. Multiscale rotation in dynamically deformed solids. Int. J. Solids and Structures, 29, 2761-2778, 1992.

179. Mescheryakov Yu.I., Divakov A.K., Zhigacheva N.I. Shock-induced phase transformation and vortex instability in shock loaded titanium alloys. Shock Waves, 10,43-56,2000.

180. Атрошенко C.A., Баличева T.B., Котов Г.В., Мещеряков Ю.И. О механизме откольного разрушения металлов на мезо- и макроуровнях. Механика Металлов и Металловедение, 1, 189-196,1991.

181. Horie Y. and Yano К. Non-equilibrium fluctuations in shock compression of polycrystalline a-iron. In: Shock Compression of Condensed Matter2001, edited by M.D. Furnish and et al.,AIP, Melville, NY, 553-556, 2002.

182. Sudenkov Y. Influence of the structural levels on the elastic-plastic hardening of materials under submicrosecond shock loading. In: Shock Compression of Condensed Matter-2001, edited by M.D.Furnish and et al., AIP, Melville, NY, 627-629, 2002.

183. Yano K. and Horie Y. Discret-element modeling of shock compression ofpolycrystalline Copper, Phys.Rev., В 59,13672 -13680,1999.

184. Романова B.A. Исследование релаксационных процессов в структур-нонеодлнородных средах методом численного моделирования. /Дис. канд. физ.-мат. Наук. Томск: ИФПМ СО РАН, 1999,141.

185. Куксенко B.C. и другие.Физические и методические основы прогнозирования горных удпров. ФТПРПИ, 1:9-21,1987.

186. Ильчев В.И.,Черепанов Т.П. Об одном возможном последствии подземных ядерных испытаний. ДАН СССР, 316 (6): 1367-1371,1991.

187. Радионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. Москва: Недра, 1986.-300с.

188. Qi Chengzhi, Qian Qihu. Physical mechanism of brittle material strength-strain rate sensitivity. Chinese J. of Rock Mechanics and Engineering (in Chinese), 21(2): 177-181, 2003.

189. Мещеряков Ю.И., Диваков A.K. О влиянии процессов на фронте импульса сжатия на откольную прочность материалов и сопротивление высокоскоростному внедрению. ПМТФ, 44(6):25-34, 2003.

190. Наймак О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения. Физическая Мезомеханика, 6(4):45-72, 2003.

191. Курленя М.В., Опарин В.Н., Еременко А.А. Об отношении линейных размеров блоков пород к раскрытию трещин в структурной иерархии массивов.ФТПРПИ, 3:3-10,1993.

192. Костюченко В.Н., Кочарян Г.Г., Павлов Д.В. Деформационные характеристики межблоковых промежутков различного масштаба. Физическая Мезомеханика, 5(5):23-42,2002.

193. Кочарян Г.Г., Кулюкин A.M. Исследование закономерностей обрушения подземных выработок а горном массиве бдлчной структуры при динамическом воздействии. Часть II. ФТПРПИ, 1994, 5: 27-37 .

194. Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения. Под редакцией А.И.Берона. Москва: Недра, 1983.

195. В.В.Болотин. Статистические методы в стройтельной механике. Москва: Стройиздат, 1965.

196. Bazant Z.P., Ozbolt J., and Eligehausen R. Fracture size effect: review ofevidence for concrete structures, J. of Struc. Engrg, 120, 2377-2398, 1994.

197. Bazant Z.P. Scaling in nonlinear fracture mechanics. IUTAM symposiumon nonlinear analysis of fracture, ed. J.R.Willis, Kluwer Academic Publishers. 1-12,1997.

198. Attewell P.B. Dynamic fractureing of rocks, part I, II, III, Colliery Engineering, 2-3-210, 248-252, 289-294,1963.th

199. Rinehart J.S. Dynamic fracture strength of rock, Proceeding of 7 symp.on

200. Rock Mech. ALME, 205-208,1965.

201. Nikolaevskiy V.N. Mechanics of porous and fractured media, World Scientific, 1990.

202. J.Eibl, B.Schmidt-Hurtienne. Strain-rate-sensitive constitutive law for concrete. Journal of Engineering Mechanics, 125(12):1403-1410, 1999.

203. A.Kumar, The effect of stress rate and temperature on the strength of basalt and granite, Geophysics, 33 (3) :501-510,1968.

204. J.D.Campbell, W.G. Furguson, The temperature and stress rate dependenceof shear strength of mild steel, Phil.Mag.,21, 63-67,1970.

205. U.S.Lindholm, L.M.Yeakley, and A.Nagy, The dynamic strength and fracture properties of dresser basalt, J. Rock Mech. Mining Science, 11: 181-191,1974.

206. M.E.Kipp, D.E.Grady, and E.P.Chen, Strain-rate dependent fracture initiation, Int. J. Fracture, 1979.

207. J.Lankford, The role of subcritical microfracture process in compressive failure of ceramics, in: Fracture Mechanics of Ceramics ,Vol .5, Plenum Press, N.Y.,1983.

208. ХанукаевА.Н. Физический процесс взрывов в горных породах. Пекин: Изд-во Металлургии, 1989. (На Китайском языке)

209. А.Н.Ставрогин, А.Г.Протосеня. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. Москва:Недра, 1985.

210. А.Н.Ставрогин, А.Г.Протосеня.Механика деформирования и разрушения горных пород, Москва: Недра, 1992.

211. P. Perzyna, Constitutive modeling of dissipative solid for localization and fracture, in: localization and fracture phenomena in inelastic solids, Springer, Wien, New York, 1998.

212. Николаевский В H. Динамическая прочность и скорость разру-шения.В кн: Удар, взрыв и разрушение. М.: Мир, с 166-203.

213. D.E.Grady, Shock wave properties of brittle solids, in: Shock Compression of Condensed Matters, AIP Press, 1995.

214. Д.Батанин и другие. Механические свойства вещества при больших скоростях деформирования, вызванного действием лазерной удаоноц волны. ДАН, 2003,т.389, 3,328-331.

215. Г.В.Степанов, В.В.Харченко. Особенности деформирования металлов при скоростях деформаций выше 104 с"1. Проблемы прочности, 1985, 8, 59-64.

216. В.Р.Регель, А.И.Слуцкер, Д.Е.Томашевский. Кинетическая природа прочости твердого тела. Москва: Наука ,1974.

217. В.С.Никифровский,Е.И.Шемякин.Динамическое разрушение твердого тела. Новосибирск : Наука, 1979.

218. W.A.Olsson, The compressive strength of tuff as a function of strain rate from 10"4to 103/sec, IntJ.Rock Mech. Min. Sci.,28 (1):115-118,1991.

219. Kalthoff J.F., Shockey D.A. Instability of cracks under impulse loading, Journal of Applied Physics. 1977, V. 48, №3, P. 986-993.

220. Кожушко А.А., Синани А.Б. Скорость нагружения и хрупкость твердых тел. Физика Твердого Тела, 47(5): 812-815,2005.

221. Meyers М.А. Dynamic deformation and failure. In: Mechanics and materials: Funda- -mentals and linkages, 489-594, edited by M.A.Meyers and et al, John Wiley and Sons Inc., 1999.

222. А.Г.Иванов, В.А.Огородников. Различаются ли хрупкие и пластичные материалы при отколе,В:Прочность и ударные волны.Сборник научных трудов. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 309-313,1996. (ПМТФ, 1, 1992)

223. КОНТИТУТИВНОЕ СООТНОШЕНИЕ ПОРИСТЫХ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕКИХ СРЕД

224. Особенности деформирования и разрушения пористых сред

225. Большая доля взрывной энергии диссипируется окружающей взрывчатое вещество средой. Такая диссипация происходит на фронте волны и за фронтом. Часть энергии переходит в остаточную упругую энергию, небольшая часть излучается в форме упругой волны.

226. По сравнению с плотной средой энергия, передаваемая пористой среде с газом в поре, небольшая, пластическая диссипация мала, главная диссипация вызвана затеканием пор во фронте ударной волны.

227. Уравнение состояния пористых упруго-пластических сред при ударном сжатии

228. Что касается конститутивного соотношения, то некоторые модели построены на основе механики сплошной среды, например, работа 5. Некоторые модели созданы с помощью теории смесей, например, работа [6].

229. Разделить скорость деформаций на обратимаую и необратимую часть+ ¿1? (4.5)где ¿¡^ и — обратимая и необратимая часть скорости деформаций соответственно.

230. Предполагая, что свободная энергия Гельмогольца ^является функцией состояния , которая зависит от обратимых деформаций, внутренних переменных а1 и температуры Т, то11/ = у{е(е\а1,т)1. Из (4.2) получимду/^V4.6)щ \ оГ ) Т

231. Для обратимого процесса а1 с учетом того, что выражения в скобках являются функциями состояния, не зависящими от £Се) и 5, то получим следующие соотношения8 = -р^ (4.7)д£у дТ

232. Введем сопряженные с а1 обобщенные силы1. Тогда (4. 6) становитсяо (4.9)да, Т

233. Из предыдущего параграфа видно, что ключевой этап создания конститутивного соотношения заключается в определении свободной энергии.

234. Сначала найдем выражение свободной энергии Гельмогольца для материалов матрицы.

235. Таким образом у/ев (4.10) может выражаться следующим образом:1. РЖ = (4.11)

236. Ушу =СиТ'31п(1-е-')-^(х).+ев.(^)-17в„Г (4.12)где £у = ей—объемная деформация среды, знак + соотвествует сжатию;рт0-плотность плотно упакованной среды;1. G-модуль сдвига;

237. Ст-удельная емкость тепла;ет0—энергия среды при нулевой температуре, которая зависитот £у;

238. J'2-второй инвариант девиаторов напряжений;

239. Т.то—энтропия при нульвой температуре и нульвой дисторсии;3 х у3

240. В(х) = —\—-с1у — функция Дебая; х о е -1

241. Х{£У)- ,вп(ву) —зависящая от £у функция;0{8у,Т) — модуль сдвига, зависящий от £у и Т;

242. Напряжение может выражаться суммой гидростатического давления Р и девиаторов напряжения :ту=-РЗу+5„ (4.13)

243. Давление Р определяется формулой:1. Р=(1-Ф)Рт (4.14)1. Рт=Рту+К (4-15)р =-р тУ1 тУ Гтд£-ртот Т \ / 11. Л ае„4.16)т у-ч 20£угде Зт =\-еу\ф-пористость; ут~ Коэффициент Ми-Грюнеизена (.УПе-ОгшшБеп) материалов матрицы среды.4.17)л,

244. А девиаторы напряжений определяются5у=20£у{\-ф) (4.18)1. Энтропия определяется:1. Л = Лт=1ту+1' (4-19)г?тГ=-^ = -Стш{\-е-х)-П(х). + ЗВ{х) + ?1о (4.20)дТ

245. Внутренняя энергия определяется:е = ^ + = (4.22)+ Т1ту = ет0 + 3 СяТО(х) (4.23) е* = г1. PmO V2G-T—jJ' (4.24)

246. G(sv, Т) согласно Стеинбергу выражается следующим образом 11.

247. G{sv,T) = G01 + A,jY>PmV -Л2(Г-Г0)J (4.25)где Go~~ модуль сдвига материалов базавой конфигурации; А., А2~ константы материалов.

248. В выражениях PmV и emV содержится функция em0{sv), которую предстоит определить. Можно использовать данные РтН, етМ кривой адиабата Гюгоню (Hugoniot) для определения em0(ev). РтН, етНзависят от £v.

249. Уравнение Ми-Грюнеизена относительно адиабатической кривой выглядит следующим образом

250. Рту=Ртн+РтУтету-етА (4-26)

251. Подставляя (4.16) и (4.23) в (4.26), получимет0 Ут{£у) РЛ Ут(£у) (ЛЧ1\у Рт о 1

252. Совметно решив (4.17) и (4.27), можно определить вв и ет0 ). Для упрощения расчета ут в (4.17) можно пределить следующим соотношением с ут0 базавой конфигурации 12.1. Тт=гЛ-£у) (4-28)

253. Подставляя (4.28) в (4.17), получим1. УтОввйеу (4.29)в0=вт ехр(ут0£у)вт = вв (о) можно определить с помощью удельной емкости тепла при нулевых деформациях.

254. С помощью Сто можно определить вт4.30)где Г(х) = — у-<1у, Р(х) можно найти в таблице [13.х о(еу-1)

255. Таким образом решив уравнение (4.27) можно найти ео (еу) > и далее можно определить другие величины.

256. Подставляя (4.28) в (4.27) , получимеп0 РтН1. Утйет0 = УтОвтН (4-31)1. Рт 0с начальным условием:еЛ0) = етН{0)-ЗСТО(х0) (4.32)

257. Если пренебречь прочностным эффектом, и принять состояние безнапряжений как базовое состояние, то внутренняя энергия определяется следующей формулой:рн^/Ро (4.33)

258. И (4.27) переходит в следующую формует0 . „ РщН1. УтО^тО4.34)1. У РтО

259. Уравнение (4.34) можно решить численным методом.

260. Таким образом с помощью следующей формулы можно определить остаточную пористостьр = Бу- §Бп (4.39)

261. Соединив начальную точку разгрузки на кривой Р-еу и точкуостаточной деформации на оси еу, можно получить кривую разгрузки1. Р = Р-(б(4-40)где Р* ,£*-- координаты начальной точки разгрузки на кривой Р-£у.

262. Такой метод расчета »очевидно, упрщает расчет.

263. Предполагая , что изменение пористости главным образом вызвано неупругой деформацией, скорость объемной деформации можно связать со скоростью изменения пористости следующим образом:у=ф/{\-ф) (4.41)

264. Тогда (1.9) принимает следующий вид-Рф/(\-ф)-у-д>0 (4.42)

265. Так как оба члены в правой части (4.42) больше нуля при ударном нагружении, то даннная модель не противоречит второму началу термодинамики.42.3 Пример расчета

266. Приняты и аппроксимированы полиномами искусственный ударный адиабат Гюгоню и закон изменения температуры из 7, 8. Не учтено влияние сдвига на давление, т.е. в (4.25) А1=0 и А2=0.

267. Volumetric strain Fig-l Pure dilatational compression0.350.40

268. Рис.1 Зависимость объемной деформации от гидростатического давления

269. Volumetric strain Fig.2 The initiative stage of dilatational compression

270. Рис.2 Начальнаная стадия чистого сжатия0400.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.050.00'0.00I0.05model proposed in8. —•— Psoposed here model4.010 0.15 0.20 0.25

271. Dilatational compression Fig-3 Evolution of porosity via dilatational compression0.35

272. Рис.3 Изменение пористости отобъемной деформации

273. Результаты показаны на рис. 1-3. На рис.1 проиллюстрирован ход изменения давления с объемной деформацией; на рис.2 изображена начальная часть кривой Р еу; а на рис.3 показана эволюция пористости с объемной деформаций.

274. Дисторсия пористых упругопластических сред при ударном сжатии

275. Сначала рассматривается влияние скорости деформаций и температуры на прочность материалов.

276. Формула Журкова указывает на термоактивационную природу деформирования и разрушения.

277. Из формулы Журкова можно получить зависимость прочности от скорости деформаций.f Г Л1. U0 + кТ In— \ *4.44)У

278. Допустим , что деформация в интервале временит достигла предельн ой деформациие0. Тогда (4.44) можно переписать так= 7 = 1УV1п ¿г— 1п —— т,о /4.45)т.е.7 = Г = Гип+кТ 1п —ч4.46)о /

279. Обычно £г0 «Ю-3, г0 = 10'12зес., то ¿0 = £0/г0 ® 10'вес."1. Для материалов при сдвиговом нагружении справедлива аналогичная формула1. У =