Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Численные модели процесса перемещения магм по трещинам

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Численные модели процесса перемещения магм по трещинам"

'&3. 1

АКАДЕМИЯ НАУК СССР Ордена Левша Институт физики Земли им. О.Б. Шмидта

На правах рукописи

СИПЛЙВЕЦ Сергей Григорьевич

УДК 550.31 * 551.21

ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МАГМ ПО ТРВЗЩНАМ

Специальность 04.00.22 - геофизйка

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Косква - 1991

Работа шполнена в ордена Ленина Институте физики Земли им. O.D. Пйшдта АН СССР.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, зав. сектором С.В. Соболев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

Л.И. Лобковский, доктор физико-математических наук, зав. лабораторией Р.В. Гольдштейн

Ведущая организация:

•ГлавНИВЦ МНТК ГЕОС

Защита состоится "_я_[_1991 года в_ч. мин.

на заседании Специализированного Совета К С02.08.02 при Институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта АН СССР по адресу: 121810, Москва, Д-242, Б. Грузинская, 10.

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке Института физшш Земли им. О.Ю. Шмидта.

Автореферат разослан "__ 1991 года.

Ученый секретарь Специализированного Совета, доктор физико-математических наук

В.А. Дубровский

¿ртет«!

!. !. <!<1Ш ■ТДвЛ ,

свртаций

Актуальность теш.

Вопрос о той, каким образом огромные массы магмы проходили и продолжают проходить через литосфэру, является одним из фундаментальных вопросов теории магматизма. Механизмы переноса, эффективные в астеносфера и в более глубоких областях мантии (фильтрация расплава но границам зерен, диапиризм, зонная плавка, движение магматического очага посредством обрушения его кровли), в литоофере с ее 'низкой температурой и высокой вязкостью в больших масштабах невозможны (НагзЬ, 1982). Поэтому многие геофизики пришли к выводу, что главным механизмом днигания магмы через литосфэру является внедрение по магматической трещине, или иначе магморазрыв.

Цели работы.

Данная работа посвящена исследовании методами механики сплошных сред процесса переноса мвгиы из глубинных магквтнческнх резервуаров по • трещинам . при произвольной плотностной структуре литосферы и произвольном напрятанном состоянии литосфера при условии симметричности.поля напряжений' относительно линии тречцины.

Научная новизна работы.

Впервые разработана математическая модель двпгенга магмы из заглубленного магматического резервуара по трещине в неоднородной по плотности •а напрятанному состояния литосфера. Создано необходимое математическое обеспечение па ЭШ.

Выполнено численное моделирование роста трещин о Магмой различной вязкости нз резервуаров различных форм с различными избыточными дашяшпма квит. Определены величины расзшнтия трещин, объема, скорости и других параметров трещин. Результата расчетов приложены к лро&таааа глубишого трещинного магматизма.

Практическая цзппость результатов работы.

Результата работа погуг быть использована для исследования процессов порэггзгцэшя шга чэрэз литосфэру го трезщша. Кроме того, разработанная чкегэпная годель когэт быть использована дая моделирования десвэшея раагетпах гцдетстсй по тро^злеу через

- г -

упругую среду.

Апробация работы и публикации.

По теме диссертации опубликованы 4 работы. Результаты исследований, проведанных на основе данной работы совместно с C.B. Соболевым, докладывались на ряде конференций и симпозиумов, в том числа на Генеральной ассамблее IUGG ( Ванкувер, 1987 ), Международной Геохимико-Геофизической школе-семинаре (Звенигород, 1990), а также на семинарах Института механики МГУ и ИФЗ АН ССОР.

Структура и объем работы.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения; содержит 95 страниц машинописного текста, 17 рисунков и список литературы из 55 наименований.

Введение.

При высоких давлениях, характерных для земных недр, раскрытие трещины возможно лишь по мере заполнения ее какой-либо подвитой средой, давление которой компенсирует литостатичаское давление на стенки трещины. Поэтому магматическая трещина растет снизу вверх из области накопления маша - магматического резервуара под действием плавучести магмы, избыточного давления магмы в резервуаре, растягивающих девиаторных напряжений в литосфера. Трещина и резервуар образуют магматическую систему.

Скорость магматической трещины определяется скоростью течения магмы, и поэтому она много меньше скорости звука в породах. Следовательно, к решению задачи мошо применить метода статической • теории упругости и статической теории хрупкого разрушения.

Глава 1. Обзор литературы.

Проблеме двиеэния магм по трещинам посвящено много работ (Артшков, Соболев, 1977, Желтов, Христианович, 1955, Никитин и др., 1985, 1987, Соболев, 1986, 1987, Федотов, 1976а,Ь, 1979, 1980, 1982а,b, Anderson, 1936, Anderson & Grew, 1977, Artyushkov & Sobolev, 1984, Sekor & Pollard, 1975, Turkotte et al, 1979, 1985, 1986, 1987, Weertoan, 1971a,b, 1982 и др.). Получены важные результаты со проблемам устойчивости статических трещин с ыагмой,

датчики движения нагш по трещинам, процесса извержения магш и т.д. В то же время мокно заклотить, что теория магморазрыва пока разработана недостаточно хорошо. Из-за значительных математических трудностей исследования, как правило, ограничивается статической постановкой или рассмотрением изолированной трещины, а источник магш задается в виде искусственных граничите условий типа постоянного потока жидкости в трещину. Такая постановка задачи физически необоснованна» Более естественной представляется задача о движении трещины из конечного резервуара с ¡падкостью, с граничными условиями на напряжения в окрукащей среде.

Глава 2. Статическая задача.

Задача о роста трещины рассмотрена в приближении гидростатического давления кидкости в трещина. Такое приближение справедливо при рассмотрении трех ванных вопросов физики трещинного магматизма: 1) вопроса об устойчивости статической трещины; 2) вопроса о квазистатическом росте трещины с "вязкой пробкой"; 3) вопроса об остановке магматической трещины. В данной работе основное внимание уделано второ;,?у вопросу.

2.1. Постановка задачи.

Рассмотрена слэдупдая кодельная задача. Цилиндрический резервуар, заполненный двухфазной средой с плотностями зидкой и твердой фаз р^ и р^' соответственно, о поперечным сечением в фор,® вллипса с полуосями а и Ь распологен в упругом полупространстве, кусочно-однородной по плотности. Среда в резервуаре езгагавш, и в ней в связи с изменением давленая иосэт происходить плавление ш кристаллизация вещества. Из резервуара выходит растущая вертикально вверх трещкна длиной I, заношенная щщсостьв (см. рис.1).

В принятой етдэдз учитывается три основные сила, которые когут привести к шдьейу наган по трепана: ргзпость плотностей апш л окрутккцай. срода, тектоническое напрязэше ат{у), которой, вообще говоря, штат быть растягпващпи пля ешэавзт!, дэйствущев в горизонтальной направлении вдали от трепршы, и избыточное давление ппдкости п резервуара. /огЗ

Рис. 1. Принятая модель системы "магматический резервуар -магматическая трещина".

Рассматриваемая задача сводится к задача плоской статической теории упругости в однородной по упругим свойствам и кусочно-однородной по плотности изотропной изотермической плоскости со следующими граничными условиями:

У

у2= с: Оаг=0, -Рг(0) + /оР(у1 )е$цл. V оу7+от(у); х - О, Ь < у < Ь+1: о - О, [о 3+- О,

(2.1)

р г

где 'о^ - тензор напряжений, - скачки компонент тензора

напряжений на линии трещины, в - ускорение свободного падения, р£(0,1) - давление в центре резервуара, рг(0) - литостатическое давление на глубине фнтра резервуара, р£ = (с/р^ +(1-с)/р^' )~1 -плотность среда в резервуаре, с - массовая концентрация кидкой

фазы, р(у) - плотность окрутащэй срэда.

Давление в центре резервуара определяется из соотношения баланса массы:

р,(о,1) - р<0) - рп р; ыг

той, * к> г -+ /4^(13 - И(у)йу (2.2)

где р0 = р;(0,0) - рг(0) - избыточное давление в центре резервуара в начальный момент г=0, 1=0, т.е. в отсутствие трещины; и{ -вектор смешения точек упругой плоскрсти относительно начального состояния, п{ - нормаль к контуру эллипса Г, йз - элемент дуги контура Г, ш(у) - раскрытие трещины: ш(у) н [ц^ при х = О, Ь < у 4 Ен-1; - эффективный модуль сжатия срэды в резервуаре. Плавление вещества могэт умэнкшть эффективный модуль сжатия среды К, в несколько рвз относительно' изотергшчаского модуля сяатия срэды при неизменных кассовых концентрациях фаз.

Вводом слэдущаэ безраоетрпиэ переменные п параметра:

г » - ь . Я а + Ь . . г . _ а - Ъ . _ <Рк~ Р с . -, н - -2-, X - -1Г1 в = а + Ь ' --рГ-•

2(1-гг)К , ц

к , о,1....п; т - + Vй 2(1-у)Н>рп1 (2.3)

где V - коэффициент Пуассона упругой среда, ц - модуль сдвига упругой среда, рп - некоторой выбранный масштаб давлений.

Используя хорошо известный метод комплексных потенциалов Колосова-Мусхелиивяли и конформное отобракение внешей области эллипса на -внешнин область единичного круга, задачу с граничными условиями (2.1) сводим аналогично (Саврук, 1981) к интегральному уравнении следущего вида:

I [ ГГ^ТГ + - Р(ЛСг> (2'"4>

о 1

где

ПЮ = тг + Оо(1-п)+ \Г а(ЯС. )ЙС,+ (2.5)

сгосЛ-Сз - тектоническое напряженна в литосфере, действуюцее на ланш трэ!5ша до ее появления, которое, вообще говоря, моено выразить через тектоническое напряжение сгт(у), действующее на бесконечности, р0 - избыточное давление в центре резервуара до

- б -

образования трещины. Полное выражение, определяющее ядро уравнения (2.4) ,С2), приводится в тексте диссертации.

Уравнение (2.4) является сингулярным интегральным уравнением с ядром типа Кош, имещим таюке нэйодашшув особенность вида 1ЛС+Т)) при C=tj=Q . Главным из регулярных членов ядра уравнения (2.4) является член, пропорциональный 7, который описывает уменьшение давления в резервуаре по мере перетекания кидкости в трещину и имеет порядок Т? при больших значениях А.. Дополнительным условием,обесдачиващим единственность решения (2.4), является требование ограниченности решения (SuVa^ ) в точке ^=0.

2.2. Методика решения.

Уравнение (2.4) решалось численно методом механических квадратур, который был предложен в работах ( Корнейчук, 1964, Erdogan.& Gupta, 1972, BmowaKa & Koatror, 1973 ), получил развитие в работе (Саврук, 1981) и который является наиболее вффзктиввым методом решения подобных уравнений.

2.3. Результаты решения. Изоляция трещины от резервуара.

В рамках простейшей однослойной модели ( p(i)=p0=conai, и, следовательно, a(C)=a=conai ), для случая однородных напряжений на бесконечности, бнла исследована зависимость раскрытия трещины 'в точке ее выхода из резервуаре ш*, среднего раскрытия трещины ш* и ее объема V* от безразмерной длины трещины X. Было получено, что величина ш* достигает максимума при значении \ порядка единицы и затем убывает, обращаясь в ноль при некоторой критической длине трещины Дри Л. > Ясг значение ш* становится отрицательным. Физически это соответствует тому, что при достижении некоторой критической дшш медленно движущаяся трещина фактически изолируется от резервуара.

Исследована зависимость критической длины трещины Ясг и предельного объема V*^ от параметров модели а, р, 7, т. Получено, что значения К слабо зависят от m и определяются в основном величиной а. Основным масштабом дшш задачи является приведенный радиус резервуара R = (а + Ь)/271/г. При значениях 7 порядка единицы величина приведенного радиуса имеет порядок длины большой полуоси эллипса а. Таким образом, при одинаковых объемах резервуаров наибольшую длину и объем будет иметь критическая

трещина, растущая из резервуара, для которого отношение а/Ъ максимально. Этот эффект обусловлен тем,- что при о » Ъ высвобождения объема резервуара, вызванное перетеканием жидкости в трещину, в основном компенсируется деформацией упругой среда, которая в втом случае происходит особенно легко. Другим фактором, сильно влияющим на предельный объем трещины, является плавление вещества в резервуаре. При уменьшении у происходит значительное увеличение 7*г. Следовательно, при прочих равных условиях наибольший 'выход магмы даст резервуар, в котором наиболее интенсивно происходит двкомпрессионное плавление.

2.4. Остановка трещины.

Статическое приближение можно использовать для решения задач об остановке трещины - например, в случае, когда плотность магш больше плотнойти окрукаящЕх пород. В качества условия остановки ' трещины использован классический критерий квазихрупкого разрушения Гриффитса-Ирвзпга:

и-

4 " ^с ' ТПГ < 0 <2>6)

где коэффициент интенсивности напряжений в верхнем конце трещины, а К1С - критический коэффициент интенсивности напряжений, характеризующий прочность среды на хрупкое разрушение. Для достаточно длинных трещин { 2 » 100 м ) влиянием К1С на параметра трещины мокно пранебречь, то есть мокно положить 1Ссс = о. '

Для решения уравнения k(a.)=0 применялись хорошо известные методы: метод дихотомии (деления-отрезка пополам) и метод секущих.

Показано, что подаем магмы, более тяге лай, чем литосфера, мокет происходить за счет растягивающих вацрягешй, действующих в литосфэрв, или за счет избыточного давления в резервуаре. Получана зависимость предельной длины трещины Х0 от параметров модели а, ш. Результаты позволяв1?: сделать вывод, что, как и для задачи об, отрыве трещины, величина Хд слабо зависит от форлы резервуара.

Глава 3. Динамическая задача.

«i '

3.1. Постановка задачи.

Рассмотрена модельная задача, аналогичная рассмотренной в

го2 9

- а -

главе 2, во в предположении, что давление жидкости в трещине отличается от гидростатического. К решению задачи применены метода статической теории упругости и статической теории хрупкого разрушения.

Получена задача плоской теории упругости с грвничными условиями, тождественными приведенным в главе 2, за исключением того, что в выражении, определявшем^ он на линии трещины, появляется дополнительное слагаемое p(j/) - 'негидростатическая составляющая давления в трещине. Аналогично главе 2 данная задача сведена к решению следующего сингулярного интегрального уравнения: 1 „

J ( ST^-Ç + " "К +

О S Ç2 < 1 . (3.1)

где ядро уравнения K(i,C1Fça) то же, что для^ статической задачи, РВ,(Д2) определяется выражением (2.5), a P(X,Ç2) » р/рт есть безразмерная негидроствтическая составлящая давления в трещине.

3.2. Вывод уравнения вязкого течения жидкости в трещине.

Исходя из уравнения Навье-Отокса для вязкого течения несжимаемой жидкости в приближении "смазки", -уравнения неразрывности и известных, эмпирических зависимостей для турбулентного течения вязкой жидкости в щели с гладкими и шероховатыми стенками аналогично (Turcotte, 1986) получено обобщенное уравнение течения:

х\ ( + С и* ) = [ - (и*)3 , О « С « 1 (3.2)

где

1 ,

- Я J иЖ^Ж, . (3.3)

ид - безразмерная скорость трещины, определяемая соотношениями:

3 т) цг

и = и-==—=--для ламинарного режима течения, (3.4)

(1-vr Р» R

ив = и{ 2(1 - v) J ',5^7 9/7.Д1/7 - Я™ турбулентного режима,

1 . 0.027 ц р .1/2

и ж и • ~г—1 -^ | - для случая тачания жидкости в

3 Рщ 1 1 - V >

трещине с шероховатыми стенками,

х - параметр, характеризующий режим течения жидкости в трещине. В случав ламинарного рваима х - 1; в случае турбулентного режима т = 4/7; в случае трещины с шероховатыми стенками х = 1/2.

' Замыкает систему (3.1), (3.2) уравнение, следующее из условия роста трещины. В качестве такого условия был взят критерий квазихрупкого разрушения Гриффатса-Крвина, который при переходе к безразмерным переменным принимает вид:

*т

. Граничные условия

к=г0'

< о , Р I =0 (3.6)

I К=о

и начальные условия

и | = О, Р I =0 (3.7)

1 с 'а

однозначно определяют решение- системы (3.1), (3.2), (3.5). Здесь через Ка обозначена критическая длина, при которой статическая трещина теряет устойчивость.

В дальнейшем рассматриваем только случай достаточно длинных трещин (I * 100 и ). В "этом случав мокко голояять в уравнении (3.5) К^ = 0. Будвм использовать искусственные начальные условия:

и | = О, ? I =0 (3.8)

|Л=Х0 *

где - некоторая выбранная произвольно достаточно малая величина начальной длины трощиш. В процессе отладки было получено, что решение системы (3.1), (3.2), (3.5) слабо зависит от начальных условий и от выбора начальной точки Л.0 ', что позволяет >сделать вывод, что точное рэвэние, полученное с использованием начальных условий (3.7), незначительно отличается от полученного с использованием искусственных начальных условий (З.В).

3.3. Методика числэнного решения.

Решение задачи производилось численным методом

аппроксимирующих функций но схема Галаркина. Неизвестную функцию ?(Л.,0 ищем в виде суперпозиции аппроксимирующих функций: сингулярной функции /0(С), имешцей при £-»1 ту ке особенность, что и Р(Л.,С), и набора-регулярных функций, образующих ортогональный полный базис на отрезке 10,13:

Р(А.,С) = - а0(Л.)/0(С) - | а{(\)/((£) (3.9)

1=1

Из асимптотического решения системы (3.1), (3.2), (3.5) следует, что функция /0(С) следующего вида имеет "правильную" особенность при С-»1:

/-(С) --, к— 1 для случая ламинарного ранима,

(1-С )

/„(Г) ---- , — 1 для случая турбулентного режима, (3.10)

° (1-С )

г 1

/0(С) = ЮВ [ ^ J для случая трещины с шероховатыми станками.

Сингулярность давления в конце трещины означает, что в действительности жидкость не проникает в вершину- трещины, и там остается "пустая" область. Однако при высоких литостатичеоких давлениях, характерных для нижнэй коры, величина этой области оказывается столь малой, что ее влиянием на решение можно пренебречь.

Из асимптотического решения также следует, что скорость трещины и ее раскрытие при С-*' определяются соотношениями:

и = АЛц , ш(Х,е> = 2.06 >л0(1-е)г/3 - ламинарный режим, (3.11)

и - 0.136 Ки7а*'7, он\,£) - 0.38Ха0(1-С)8/9 - турбулентный режим,

и ч - 1Ла0(1-С) - трещина с шероховатыми стенками.

В качестве аппроксимирующих функций /£СеЛ 1=1,...,N были выбран^ полиномы Чебышэва с нечетными номерами:

" " соа((21-1)отссоае) (3.12)

Таким образом, параметры трещины представляются в виде:

- шв1.(*.,С) - а^Мш^Х-.е), (3.13)

£=о '

ЖКО = а^Я^КО, МХ) = Х^а^ХЩЫ

1=0 1=0 где ие4(Х.,С), Рв1ДХ,С), ^(М определяются решением сингулярного

интегрального уравнения, соответствующего статической задаче:

| [ 5 1 £ + К^.С,,^)]-^^, = -Х1сРв1;(\С2). 0=£Сг«1 (3.14) о 1 2 1

ш{(Л.,С), <3{(Л.,С)» (Л.) определяются решением уравнений

О < С2 « 1 , 1=0,...V

Тогда' уравнение (3.2) можно привести к следующему виду: Р^.С,^,...^) = ^Иай! + &>•<*..С)] +

+ )3 **) = О - для случая ламинарного рэкима,

Р(Л.,С,а0,...ак) - 0.136 х1/тау7(\).[ 4- Си*(X,С)] -

- (ш*(Х,С))3 4/Т° О - для турбулентного режима, (3.16)

Р(Л,С,а0,...а,,) = /V;а0(Я.)[ + Си*(Х,о) -

-Л

-(ш*(Л,£))3 = О - для трещины с шероховатыми стенками.

Разлояим Р(Х,С,а0, ...о^) в ряд по функциям 4^(0 соз( (2к-1 )агссоаС), ортогональным на отрезке £0,1) с весом <р(С) = (1-С2)"1/г. Приравнивая к нулю первые Л коэффициентов разложения, получим систему, состоящую из К обыкновенных дифференциальных уравнений относительно (Я+1) функций а0(Л),...,аы(А.) :

..-а,,)^ = О, юи,..

.» (3.1Т)

и еще одного алгебраического уравнения, непосредственно

следующего из условия разрушения: И

Кв1.(А.) - Х-^а^^Х) = 0 (3.18)

1=0

Система (3.17), (3.18) является жесткой; для ее решения были использованы различные неявные разностные методы - неявный метод Эйлера, конечно-разностный метод Ддамса-Милна, а также разработанные -специально для жестких систем численные методы (Gear, 1971). С использованием выбранной разностной схпмы система (3.17) сводится,к системе нелинейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются значения функций a0(X),...a[J(\) в текущей точке сетки А,. Для ее решения был использован хорошо известный итерационный метод Ньютона, в котором в качестве начального приближения в точке А. использовались окончательные значения, по лученные в предыдущей точке к - ДА.. Сингулярные' интегральные уравнения (3.14), (3.15) решалась методом механических квадратур, при этом уравнение с fQ в правой части решалось с помощью выделения асимптотической особенности решения.

3.4. Трещина с "вязкой.пробкой":

Был рассмотрен случай, когда вязкость кидкости в трещине меняется по следующему закону:

г т£,о'««1-в

•п, - 1 ; (3.19)

При втом предполагалось, что размер области повышенной вязкости магмы мал по сравнению с длиной трещины: О « 1.

Было получено, что система уравнений (3.1), (3.2), (3.5) для случая трещины с "вязкой пробкой" преобразуется к следующему виду:

J

в p*

u* ( "ИТ? + <ш*)3 1ГХ ' 0 « с « 1

kBt - ta0(£SV3lc0 + 1.43(1 - sS1/2)) - As f ajk£ - 0 ■

t=1

где Р*(А,£) = чх0(А) в^з[ 1 з - 1 ] - f ai(Wt(i)

' i=i

(3.20)

т)0

е = , и* « -§- Я а* (Л.) , и - ей*

\ /о

'Эта система решалась аналогично системе (3.1), (3.2), (3.5). 3.5, 3.6. Случай сжимаемой жидкости.

Система уравнений (3.1), (3.2), (3.5) для случая сжимаемой жидкости имеет следующий вид: 1 ,

( + рЧ ы* ) = [ - P*(w*)3 44 Г' 0 « С « 1 (3.21)

It „--1--Пп[/ 2(1-С) -gjr- j « о

r р

m *

где ядро интегрального уравнения К (Х,С,,С2) записывается аналогично случаю несжимаемой^ 'жидкости за вычетом члена, описывапдего изменение давления в резервуаре (который перенесен в выражение, определяющее Р* ), pm - масштаб плотности жидкости, р

- суммарное давление, Q*(Х,С) - Af р*(Х,<;1 .

Методика решения динамической задачи в случае сжимаемой жидкости принципиально не отличается от случая несжимаемой жидкости. Уравнением для определения дополнительной неизвестной функции р*(Л.,С) служит зависимость между плотностью снимаемой жидкости и давлением в ней. При атом значения р(р) определялись по значениям р, полученным jia предыдущем шаге К-ЬХ. Выли рассмотрены случаи зависимости р(р) для идеального газа и газа Ван-дэр-Ваальса.

3.7. Реализация выбранных численных методов.

Цри решении использовалась равномерная сетка { } с .шагом М, = 0.01. Интегралы, входящие в (3.17), вычислялись по методу Симпсона на равномерной сетке с шагом h: (049

Cj = ш- £ ) , h = -¡r

(3.22)

P

Удовлетворительная точность решения достигалась при = 20.

При решении сингулярных интегральных уравнений (3.14), (3.15) методом механических квадратур использовалась сетка с числом точек 1ч'н 50 для уравнения с функцией /0 в правой части и сетка о Ка = 20 для остальных сингулярных интегральных уравнений.

При решении полученных систем методом Гаусса обратный ход (сведение матрицы левой части к треугольному виду) проводился только один раз, и затем для каждой системы с новой правой частью проводился только прямой ход алгоритма Гаусса.

При решении задач для случая несжимаемой жидкости решение интегральных уравнений проводилось не во всех точках сетки СЛ.^}, а только в определенных узловых точках А.*, располагающихся через каждые К точек сетки. В остальных точках сетки значения и^.С,). определялись путем аппроксимации

квадратичными В-сплайнами с использованием соответствующих значений в ближайших узловых точках сетки.

В алгоритм решения была заложена возможность контроля точности путем проверки выполнения уравнения вязкого течения жидкости в трещине. Вычислялся функционал следующего вида:

где через f1 и /г обозначены значения соответственно левой и

^ * ш ' m

правой части уравнения вязкого течения жидкости (3.2) ( или аналогичного уравнения для случаев вязкой пробки или сжимаемой жидкости ) в точках контрольной сетки £га- Использовалась квазиравномерная контрольная сетка с более мелким шагом вблизи вершины трещины. При увеличении порядка аппроксимации задачи Н Еежчина ФК(А.) убывала на всем диапазоне величин X, для которых производилось решение. Решение считалось удовлетворительным, если величина не превышала 0.1.

3.8. Результаты решения. Однослойная модель.

Были получены решения для простейшей однослойной модели. Были исследованы ело душ?; о случаи: 1) ламинарного режима течения, 2)

(3.23)

турбулентного режима течения, 3) случай трещины с шероховатыми стенками, 4-) случай трещины с "вязкой пробкой" - в предположении несжимаемой гладкости, 5) случай сжимаемой жидкости.

Для случая неснимаемой жидкости получены следующие закономерности: по мере роста трещины ее объем асимптотически приближается к некоторому предельному значению. Скорость роста трещины довольно быстро возрастает, имеет максимум при Л, <* 1, затем постепенно уменьшается с увеличением длины трещины, что является следствием падения давления в резервуаре. В случае же сжимаемой жидкости скорость трещины и величина ы* продолвают расти во всем диапазоне величин Постоянно растет и среднее раскрытие трещины, поэтому объем трещины быстро возрастает.

В случае несжимаемой аидкости по мере роста трещины она теряет свою изначальную форму полуаллипса, становясь тоньше у основания, и основная масса жидкости в трещине сосредотачивается вблизи вершины. Особенно ярко такое поведение проявляется для случая трещины с "вязкой пробкой": основная масса жидкости движется практически. как единое целое, соединяясь с резервуаром тонкой шейкой. В случае трещины с "вязкой пробкой" при б « 1 мояно говорить о фактической изоляции трещины от резервуара. В случае же сжимаемой ¡жидкости (газа) концентрации основного объема жидкости вблизи вершины трещины не происходит, и раскрытие трещины приблизительно постоянно вдоль почти всей трещины.

Глава 4. Приложения к вопросам геологии.

В параграфах 4.1-4.3 исследован вопрос о характерных значениях параметров магматических трещин в приближении однослойной литосферы.

Характерное раскрытие медленной трещины при- Н = 2 км составляет 1-2 м, что укладывается в диапазон типичных значений толщины даек 0.5 '-»5 м. Решалась и обратная задача - оценки возможного радиуса резервуара по толщине дайки. В предположении, что толщина дайки а> изменяется от 1 до 5 метров, было получено, что величина И должна лежать в диапазоне 1.5 4.5 км.

Аномально большие величины толщины даек ( ш > 10 м ) моено объяснить, если считать их источниками сильно вытянутые в горизонтальном направлении резервуары типа межпластовых интрузий

(силлов). Для задачи о росте трещины из резерв-. ¿а радиуса И = 10 км с отношением полуосей а/Ь = 10 ( при тех же значениях остальных параметров задачи ) получено значение раскрытия ш г 25 м.

Второй причиной больших величин толщины даек может служить эффект плавления вещества в резервуаре. Для рассмотренной вше задачи, когда К = 2 км, было получено, что уменьшение величины 7 от 0.5 до 0.2 ( или 0.1 ) при неизменных остальных параметрах , задачи приводит к увеличению характерного раскрытия трещины от ш а 1.6 м до и » 3.5 ы < или' 6.0 м ).

В рамках однослойной модели рассмотрен вопрос о скорости роста магматических трещин при В = 2 км, ш » 0, Др = 0.5 г/см3, о0 - 20 Ша, р0 = О. Для значения вязкости жидкости т)г = юо Па • с, характерного для андезитовых и частично закристаллизованных основных магм ( при атом имеет место ламинарный режим течения ), скорость роста трещины быстро достигает максимального значения и « 10 м/с ( при I < 1 км ) и затем плавно убывает. При длине трещины I = 40 км ее скорость равна и « 1 м/с. Это позволяет предположить, что захват потоком магмы ксенолитов, вероятно, происходит в области, непосредственно прилегающей к резервуару.

Для более низких значений вязкости: т^ = 10 Па-с и т) = 0.1 Па-с, которые характерны для высокотемпературных основных 1 и ультраосновных мата и при которых течение магмы будет заведомо турбулентным, получены характерные значения скорости соответственно 18 м/с и 35 м/с.

Для случая трещины с "вязкой пробкой" при следующих значениях параметров: вязкость магш в трещине = 10 Па-с, вязкость магмы в пробке 104 Па-с, относительный размер пробки а =-0.01, получено, что характерная скорость роста трещины равна 50 см/с. Подобные скорости роста магматических трещин достаточно типичны.

Была рассмотрена простейшая однослойная задача со следующими значениями параметров: о0 = 50 Ша, р0 = 0, Др = -0.1-г/см3, ц = 0.5, моделирующая подъем тятагай ультраооновной магш через кору. Показано, что практически ша зависимости от размера и форш резервуара маша монет подняться по трещине на шсоту 35 км.

4.4. Объем извергения.

Типичными значениями отношения объема перешедшей в трещину

жидкости к объему резервуара У/70 являются десятые доли процента или первие проценты. Однако при большой плавучести еидкости, сильно вытянутой в горизонтальном направлении форме резервуара или значительном уменьшении параметра 7 ( т.е. при значительном повышении интенсивности декомпреосновного плавления вещества в резервуаре ) величина У/У0 может достигать величины порядка десяти процентов и более. Наибольший рост величины У/У0 вызывается увеличением штянутости резервуара в горизонтальном направлении. Поэтому наиболее сильные извержения можно ожидать там, где существуют протяженные мегшшастовые магматические резервуары.

4.5. Многослойная модель.

Рассмотрен вопрос о распостранении мвгматической трещины в модельной литосфере со следующими параметрами: плотность мантии р0 = 3.3 г/см3, плотность низшей коры р1 = 3.0 г/см3, плотность верхней коры ра = 2.7 г/см3, плотность жидкости р£= 2.8 г/см3, круговой резервуар радиуса 5 км, толщина обоих слоев коры Н1 = Н2 = 20 км, значение избыточного давления в резервуаре 20 МПа, при двух значениях заглубления резервуара под корой Н0: 0 км и 20 юл.

Были получены зависимости раскрытия трещины ш(у) и ее скорости и по мере ее роста до условной границы дневной поверхности для различных значений вязкости магмы: 103 Па-с, для которого тлеет место ламинарный режим течения, 10 Па-с ( имеет место турбулентный режим течения ), а также для случая "вязкой пробки", при вязкости магмы в "пробке" т)* = 135 Па-с, вязкости в остальной части трещины т]° = 10г Па>с. Была рассмотрена задача о росте трещины, заполненной газом ( плотность газа изменялась по закону идеального газа ) для случая течения в трещине с шероховатыми стенками. Результаты представлены на рисунках 2,3.

Было получено, что в случае несжимаемой жидкости максимум скорости роста трещины достигается вблизи резервуара. Максимальные скорости ( 50 м/с ) достигаются в случае движения по трещине газонапыщеяной магмы, а минимальные ( 0.5 м/с ) для трещины о вязкой пробкой. Характерные скорости роста трещин с андезитовой и частично закристаллизованной основной магмой составляют 1-2 м/с, а для.маловязких основных и улмраосновшх магм 10 м/с.

Заглубление _резервуара в мантии увеличивает тенденцию (02.9

изоляции трещины от резервувра. Трещина с вязкой пробкой после достижения критической длины движется вверх как единое целое, соединяясь с резервуаром тонкой "шейкой". Характерные раскрытия трещин составляют 1-4 м в случае несжимаемой жидкости и 10 м в случае трещины с газом.

Заключение.

В заключении сформулированы основные результаты работы, которые рассматриваются как основные защищаемые положения.

Разработан пакет программ на языке Фортран-77, позволяющий проводить решение модельных задач о распостранении трещин из заглубленного магматического резервуара через литосферу для различных значений параметров модели. Принятая модель позволяет учитывать неоднородность Литосферы по. плотности и распределению напряжений на, линии расподтранения • трещины. Задача может быть решена как в предположении несжимаемой жидкости, так и для снимаемой жидкости (газа) для случаев ламинарного и турбулентного течения магмы в трещине.

Полученные при решении модельных задач результаты позволяют сделать следувдие основные вывода:

1) Основными движущими силами, обеспечивающими подъем магмы ш трещинам к поверхности Земли, являются: а) плавучесть магмы, б) избыточное давление в резервуаре, в) тектонические напряжения в коре. Различные соотношения этих сил могут привести к остановке троцпны или подъему магмы через кору.

2) Основным характерным масштабом длины, определяющим параметры достаточно длинных трещин, является приведенный радиус резервуара, равный Н*= (а + Ъ)/

3) Существует предельная величина объема магмы, который может перейти в трещину из резервуара; вта величина определяется в основном размерами резервуара, его формой, интенсивностью дэко&шроссйонкого плавления в резервуаре, величиной и соотношением сил, приводящих к подъему магмы. Предельный объем трещины значительно увеличивается в случав вытянутых в горизонтально?! направлении резервуеров, а также за счет декомпрессионного плавления вещества в резервуаре.

4) При росте трещины с магагай, обладащэй положительной

плавучестью, основная часть магмн концентрируется вблизи Еврашш трещины. В случае трещины с "вязкой пробкой" трещина растет практически как единое целое (квазисолитонный рост), соединяясь о резервуаром тонкой шейкой. Характерные величины раскрытая трэщин составляют 1-4 и. В случае крупных резервуаров, в форма сямов раскрытие трещин достигает величин 30 ы .

5) Скорость трещины (для случая несжимаемой ввдяоота) максимальна в начальной стадии ее роста, пока оо длина кззьеэ размеров ре'зервуара. При турбулентном течении магмы в тргц^нэ скорость трещины и другие ее параметры слабо зависят от вяздоста магмы. Минимальное значение амэет скорость трещины с "вяаяоЭ пробкой". При решении задач с многослойной моделью лзтосфэрз Сses получены слэдущае характерные значения скорости роста трсг^з: 0.5 м/с для трещин с вязкой пробкой, 1-2 м/с для андезятсгаЗ п частично закристаллизованноЗ основной иагм, 10 м/с для разогрэгах основных и ультраосновных маты, 50 м/с ддя трощин с газом.

По теме диссертации была' опубликованы следующие работа:

Соболев C.B., Сишшвец С.Г. Эволюция система магматнчаспЕЗ резервуар - магматическая трещина. - ДАН СССР, 1986, т.291, й 5, стр. 1091-1095.

Sobolev S.V. and Sipliveta S.G. Cyclic model oi ûeap fissure magratism. Abstr. XIX General Aaaeatoley oî HJGG, Vancouver,. 1S37.

Соболев C.B., .Сшшшец С.Г. Влияние формы магматического резервуара • и плавленая вещества на хаотический раггзр магматической трещины. - ДАН СССР, 1988, т.299, й 2, стр. 341-345.

Соболев C.B., Сишшвец С.Г. Ыагморазрыв - аффективный способ транспортировки магмы через литосферу. - В сборнике: Физика и внутреннее строение Земли. Докл. сов. геологов на 28 csc. мездунар. геол. конгресса. Вашингтон, таль 1989 г. - М.: Наука, 1S89, стр. 67-79. ' "

Рис. 2. Ижанатэ' расхратся трещины ш(у) и ее скорости и по кара расзостранэния в шогосло£ной срэда. Вязкость иагш т) = 103 Па-с ( лашшарныа реаш течения ). Заглубление резервуара под корой: а) Нс = 20 хн, б) Н0 ■= 0 км.

Рис. 3. Изменение раскрытия трещины ю(у) и еа скорости и та мере распостранения в многослойной среде.

а) Вязкость магмы т) = 10 Па-с ( турбулентный режим }. Н0 = 20 км. <5) Трещина с вязкой пробкой. т}°=102 Па-с, т)*=Ю5 Па-с. Н0 = О км.

Подписано в печать Г.II.91. Формат 60X84/16. Печать офсетная. Объем 1,0 усл.п.л. Тираж 100 экз. Заказ 1029.

МП "Информсвязьиздат". Москва, ул. Авиамоторная, 8.