Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Численное моделирование трещиноватых скальных массивов

ВАК РФ 25.00.20, Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование трещиноватых скальных массивов"

\

На правах рукописи

Ламонина Евгения Викторовна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕЩИНОВАТЫХ СКАЛЬНЫХ МАССИВОВ

Специальность 25.00.20 - «Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете

доктор технических наук, доцент Юфин Сергей Андреевич

доктор геолого-минералогических наук, профессор

Чернышев Сергей Николаевич

кандидат технических наук Мнушкин Михаил Григорьевич

Ведущая организация: Горный Институт Кольского Научного Центра

Российской Академии Наук (ГоИ КНЦ РАН)

Защита диссертации состоится 7 ноября 2006 г. в 18 часов на заседании диссертационного совета Д.212.138.08 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: 117302, г. Москва, Спартаковская ул., д. 2/1, ауд.212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан " 6 " октября 2006 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Учёный секретарь диссертационного совета

>

Знаменский В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Строительство сооружений различного назначения на скальных основаниях и в массивах скальных пород и освоение месторождений полезных ископаемых в горных районах всегда осложнены необходимостью максимально точного определения напряженно-деформированного состояния скального массива, его механических свойств и поведения при техногенных воздействиях. Предельная точность диктуется как правило высокой ответственностью рассматриваемых объектов, а инженерно-геологические условия горных районов чаще всего являются достаточно сложными. В геологическом отношении скальные массивы представляют собой особые для каждого отдельного случая структуры, нарушенные различными включениями и разрывами сплошности, которые оказывают решающее влияние на свойства горных пород. Также их влияние опосредованно выражено в таком явлении как масштабный эффект, который заключается в изменении свойств массива при увеличении рассматриваемого объема породы. Таким образом, оценка влияния трещин на массив скальных пород является одной из основных задач геомеханики.

Численные технологии позволяют создавать модели реальных массивов и, избежав влияния масштабного эффекта, оценить параметры массива, нарушенного системами трещин. Однако в литературных данных по моделированию трещиноватого массива в основном делается упор на изучение скальной породы с предельными видами нарушений сплошности, такими как разрывы, крупные трещины или тонкие незаполненные трещины. Трещины же с некоторой шириной раскрытия и имеющие в полости заполнитель рассмотрены недостаточно полно. По крайней мере, в вопросе численного моделирования таких нарушений специальных рекомендаций и моделей нет.

В свете вышесказанного, изучение и разработка численных моделей для трещиноватых массивов является актуальной научной задачей, имеющей большое научное и практическое значение.

Целью диссертационной работы является разработка модели скального массива, нарушенного заполненными трещинами и установка оптимального способа моделирования трещиноватых массивов, что позволит переносить полученные в ходе численного эксперимента результаты на сколь угодно большие объемы скальной породы независимо от негативного влияния масштабного эффекта.

Идея работы состоит в использовании известных численных моделей сплошной среды и широко распространённых программных средств для достижения поставленной цели.

Основные задачи исследований:

1) Анализ существующих методов исследования массивов скальных

пород, нарушенных системами трещин, и способов оценки их геомеханических параметров.

2) Определение границ применимости современных методов численного моделирования массивов для различных типов трещиноватости.

3) Численные эксперименты по исследованию прочностных характеристик трещиноватых скальных пород с использованием различных моделей среды. Определение оптимальной модели.

4) Проведение, в соответствии с принятой моделью, объемного моделирования карьера для добычи полезных ископаемых в массиве трещиноватых скальных пород.

Объект и предмет исследования. Рассматриваемая проблема представляет собой комплекс задач исследования трещиноватого массива скальных пород с точки зрения использования возможностей современных численных методов для моделирования трещиноватой среды и обеспечения условия представительности для любых объемов скальной породы. Таким образом, объектом иследования является напряженно-деформированное состояние трещиноватого массива, а предметом - математические численные методы, применяемые для изучения такого массива.

Методы исследования.

1) Методы математического моделирования с применением модели нелинейной среды,

2) Анализ разрушения образцов трещиноватого массива при различных геометрических параметрах нарушений сплошности.

Научная новизна работы:

1) Разработана методика расчета трещиноватых массивов скальных пород на базе численных методов.

2) Выполнено сравнение напряженно-деформированного состояния трещиноватых образцов, рассчитанных методом конечных элементов с использованием различных моделей сплошной среды и их комбинаций.

3) Проведено изучение влияния угла наклона системы трещин, рассекающих образец, на его прочностные характеристики.

4) На образцах, нарушенных несколькими системами трещин, проведено исследование влияния величины перевязки блоков ненарушенной породы, составляющих образец, на прочностные и деформационные характеристики.

5) Показано, что возможность использования численных методов для моделирования сколь угодно больших областей скальных пород позволяет избежать влияния масштабного эффекта, значительно осложняющего исследования природного массива.

6) На основе предложенной модели трещиноватого массива произведен расчет карьера в объемной постановке, с целью установления основных

закономерностей распределения параметров напряжённого состояния в окрестности карьерной выемки.

Практическая значимость работы. Предложенная численная модель массива, нарушенного системами трещин, дает возможность наглядно и с достаточной степенью точности оценить напряженно-деформированное состояние трещиноватого массива, определить его обобщенные механические свойства, обеспечив тем самым возможность проектирования и строительства сооружений, взаимодействующих с таким массивом.

На защиту выносится:

1) Методика расчета трещиноватых массивов скальных пород на базе численных методов моделирования.

2) Результаты численных исследований образцов трещиноватых скальных пород с применением различных моделей в сравнении с результатами независимых лабораторных исследований.

3) Результаты численного моделирования туннеля в трещиноватых скальных породах и их сравнение с данными альтернативного расчета методом конечных разностей.

4) Результаты численных исследований в трёхмерной постановке напряжённо-деформированного состояния трещиноватого скального массива в окрестности крупной карьерной выемки.

Личный вклад автора заключается: в постановке задач исследований, в выборе метода и программного обеспечения исследований, в проведении численных исследований на ЭВМ, сравнении результатов численных, лабораторных и натурных исследований, формировании методики численного моделирования трещиноватых скальных массивов с применением нелинейных моделей сплошной среды, решении промышленной задачи устойчивости бортов крупного карьера в трещиноватом массиве в трёхмерной постановке.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались:

1) На XIV Всероссийской научно-практической конференции изыскателей Гидропроекта, г. Солнечногорск, 2003.

2) На международной конференции «Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений», г. Екатеринбург, 2004.

3) На региональном симпозиуме международного общества по механике скальных пород «Еигоск - 2004», г. Зальцбург, Австрия, 2004.

4) На 40-ом американском симпозиуме по механике скальных пород "А1аБка11оск5 2005" , г. Анкоридж, штат Аляска, США, 2005.

5) На семинарах пользователей программы РС®, г. Лозанна, Швейцария, 2005 и 2006 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Работа выполнена в Московском Государственном Строительном Университете и в Швейцарском Федеральном Технологическом Институте в г.Лозанна (EPFL). Теоретическая часть работы выполнена в рамках проекта SCOPES 2000-2003 # 7SUPJ062290.00 по гранту Швейцарского Национального Научного Фонда (NSF). Автор признательна NSF за оказанную материальную поддержку.

Автор благодарна доктору Томасу Циммерманну (EPFL) и к.т.н. Власову А.Н., а также профессорам, д.т.н. Зерцалову М.Г. и Юфину С.А. за внимание к работе и всестороннюю помощь в процессе ее выполнения.

Acknowledgement

This research was initiated within the Project SCOPES 2000-2003 # 7SUPJ062290.00 and the financial support provided by the Swiss National Science Foundation is gratefully acknowledged.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из содержания, введения, 4 глав с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы, включающего 131 наименований (из них 65 иностранных). Объем основного текста 163 е., включая 62 страницы приложений, 22 таблицы и 46 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведена общая характеристика работы с обоснованием ее актуальности и практической значимости, выполнена формулировка цели и задач исследования, а также сущности исследуемой проблемы.

В первой главе показано, что исследование напряженно-деформированного состояния массивов скальных пород является одной из самых актуальных проблем механики деформируемого твердого тела. Сложность и неоднозначность скальных пород выражается в частности в том, что в фиксированный момент времени одна и та же порода в зависимости лишь от рассматриваемого объема может быть представлена либо сплошной либо дискретной средой. Это обусловлено анизотропией скальных пород, что, в свою очередь, объясняется обязательным наличием нарушений сплошности практически в любом природном массиве.

Для предварительной оценки параметров скальных массивов используются классификационные системы. Разработано два основных вида классификаций скальных пород: геологические и геомеханические (инженерные). Геологические классификации учитывают генезис, строение и взаимное расположение геологических структур, а в составе инженерных присутствует хотя бы один геомеханический параметр. Это позволяет оценивать механические свойства пород и давать рекомендации по применению тех или иных инженерных методов. Разработке классификаций

для ненарушенных скальных пород посвящены работы таких авторов, как М.М.Протодьяконов, В.С.Эристов, Е.М.Пашкин, Д.Дир и Р.Миллер, З.Бенявски, Р.Гудман, И.А.Турчанинов и др.

Однако, одним из основных факторов, от которого зависят деформационные и прочностные свойства массива, является наличие трещин. Их разнообразие отражено в классификационных системах, разработанных Л.Мюллером, М.В.Рацом, В.Н.Бурлаковым, Н.С.Булычёвым, С.Б.Уховым, И.А.Турчаниновым, Х.Боком, С.Н.Чернышевым, и др.. Следует отметить наиболее широко применяемые в инженерной практике многопараметрические классификации трещиноватых скальных пород, такие, как ИМЯ (З.Т.Бенявски) и (^-система (Н.Бартон).

Трещиноватость различных уровней, встречающаяся в скальных массивах, вызывает такое явление, как масштабный эффект, который оказывает огромное влияние на параметры скальных пород. При выборе различных по размеру участков массива происходит изменение его механических свойств, которые в результате становятся функцией размеров выбранной области. Это связано с тем, что в объем фрагмента включаются все новые трещины и неоднородности, происходит изменение общей структуры массива. Влияние масштабного эффекта на поведение скальных пород исследовали С.Б.Ухов, А.И.Савич, Л.В.Шаумян, П.Кулатилаке, и др.. На основе опытов, проведенных С.Б. Уховым по определению минимального количества блоков составного образца, при котором он может быть представлен как квазисплошная и квазиоднородная среда, получена зависимость, которая для трехмерной задачи выглядит следующим образом:

3[(100 + к)(А +1 )МТВ - Ш{МаА + ЗМТВ)]

Пк~ к(А + 1)(МаА + ЗМтВ)

Здесь к - точность вычислений, А=а/Да — отношение ширины ненарушенного блока к ширине раскрытия трещины, В=Ее/Ет — отношение модулей деформации ненарушенной породы и трещин, Мф Мт соответственно равны (1-2/4), (1-2Мт), при этом ца, цт-коэффициенты поперечной деформации материала блоков и трещин. Опыты показали, что количество блоков ненарушенной породы, а, следовательно, и критерий квазисплошности и квазиоднородности зависят не только от геометрических параметров породы, но и от деформационных характеристик блоков и трещин.

Мнения исследователей масштабного эффекта в целом сводятся к тому, что результаты штамповых испытаний образцов в лабораторных условиях не отражают действительной ситуации при переносе их на большие объемы реального массива скальных пород. Опыты же в естественной среде не всегда бывают доступными в связи с их сложностью и высокой стоимостью. Оптимальным решением проблемы определения прочностных и

деформационных характеристик трещиноватых массивов скальных пород является численное моделирование.

Во второй главе рассмотрены средства и методы схематизации трещиноватых скальных пород. Обоснован выбор расчетного математического метода и геотехнической программы для проведения численных экспериментов.

Численное моделирование массивов скальных пород, ослабленных системами трещин, является современным прогрессивным методом исследования, позволяющим достаточно точно и максимально удобно изучать поведение пород в различных условиях. Разработано множество методов математического (численного) моделирования, такие как методы конечных разностей (МКР), конечных элементов (МКЭ), граничных элементов (МГЭ), гибриды МКЭ и МГЭ (МКГЭ) и методы дискретных элементов (МДЭ). Современные воззрения рассматривают такие модели точно так же, как модели физические, выполненные в реальном (1:1) масштабе, а программное обеспечение - как лабораторную установку или комплект инструментов натурных исследований. При этом информативность, достоверность и экономичность численного моделирования в значительной степени ограничили применение более трудоёмких физических моделей, популярных в 50-60 годах XX века.

При моделировании трещиноватого массива с изученными системами трещин, известным их направлением, расположением, углом падения и другими параметрами, применение методов механики сплошных сред, дополненных возможностями моделирования ограниченного числа контактных поверхностей, более предпочтительно. Вследствие этого в качестве расчетного математического метода для данной работы был выбран метод конечных элементов. Кроме того, дополнительные особенности МКЭ сделали этот выбор более обоснованным:

1) возможность представить в пределах расчётной схемы МКЭ с накопленный опыт решения задач геомеханики с использованием МКЭ;

2) возможность численного моделирования нарушений сплошности расчетной области (трещины, технологические и конструктивные швы, зоны контактов, разломы и т.д.);

.3) необходимой подробностью выработки сложной геометрической формы, конструктивные особенности крепи и структуру неоднородного массива горных пород;

4) возможность постановки серии последовательных расчётов с целью моделирования истории нагружения горного массива и процесса горнопроходческих работ;

-95) достижимость требуемой точности в определении деформаций и напряжений в рассматриваемых точках расчётной области, что особенно важно при решении задач с учетом нелинейных деформационных свойств среды. 6) контроль над итерационным процессом.

Выбор программного обеспечения для решения задач обоснования проектов сооружений и вмещающих массивов различной степени сложности имеет принципиальное значение.

Широко известные программные средства, применяемые при решении геотехнических задач, можно условно разбить на три категории.

1) Крупные многофункциональные пакеты общего назначения (ANSYS и другие клоны американского пакета SAP (МКЭ)).

2) Геотехнические программы, разработанные в университетских научных центрах (PLAXIS).

3) Геотехнические программы, разрабатываемые специализированными фирмами по заказу компаний и институтов, работающих в области геотехнического строительства. (Z_SOIL PC? (МКЭ), FLAC (МКР), UDEC (МДЭ)).

В качестве инструмента исследований в настоящей работе выбрана геотехническая программа Z_SOIL PC?, реализующая МКЭ, по следующим соображениям:

1) Z_SOIL PC® является в настоящее время одним из наиболее динамично развивающихся и распространённых пакетов прикладных программ, ориентированных на решение задач геомеханики, реализующей метод конечных элементов в нелинейной двухфазной постановке.

2) Программа разработана исключительно для применения на персональных ЭВМ и обладает высокой вычислительной эффективностью, позволяющей решать на ПК задачи с десятками тысяч объёмных элементов.

3) Интерфейсы этого пакета специально ориентированы па прямую реализацию специфики геотехнических задач. Это обеспечивает их решение, представляя в рамках удобного интерфейса пользователя все этапы создания и эксплуатации объекта.

4) Имеющийся набор моделей материалов - грунтов, скальных пород, бетонов и металлов — покрывает все требования задач геотехнического строительства и не ограничивает применения новых моделей, созданных пользователем.

5) Группа исследователей в МГСУ уже в течение ряда лет сотрудничает с разработчиками программы Z_SOIL PC®. Накоплен большой опыт применения этой программы для научного обоснования крупных проектов в области геотехнического строительства.

Помимо выбора расчетного метода и программы, его реализующей, не менее важным представляется определение предпочтительной геомеханической и деформационной моделей для схематизации исследуемого массива пород.

Проведен анализ существующих моделей среды и обоснование их применения в рамках рассматриваемой задачи. Существенный вклад в проблему моделирования внесли работы О.Мора, М.М.Протодьяконова, З.Т.Бенявски, В.Виттке, Д.Друккера, О.Зинкевича, Л.Мюллера, Б.Поля, В.Прагера, М.В.Раца, Ж.Талобра, С.Б.Ухова, Ю.А.Фишмана, Е.М.Пашкина, С.Н.Чернышева, В.Г.Орехова и М.Г.Зерцалова, С.А.Юфина, В.М.Мосткова, и др. В главе рассмотрены основные модели и критерии разрушения и пластического течения.

Еще одним вариантом решения инженерных задач по оценке поведения массивов, сложенных анизотропными породами, является определение эффективных (обобщенных) характеристик такого массива. Такая оценка дает возможность применения механики сплошных сред для определения напряженно-деформированного состояния трещиноватых массивов путем замены истинного анизотропного материала эквивалентным ему сплошным однородным. Применимость гипотез сплошности и однородности для анизотропных сред исследовалась в работах Ф.СЛсинского, К.В.Руппенейта, Ю.М.Либермана, Д.П.Прочухана, С.А.Фрида, Б.Д.Зеленского, С.Б.Ухова, А.Н.Власова и др.. Методы определения эффективных характеристик трещиноватой породы, такие, как метод асимптотического усреднения

дифференциальных уравнений, дают следующие зависимости: ;Е шБ

х Ех+аЕ 1кп+Е и

= =—(2) х вх+аО 1к,+в и 2(1 +V)

V I = V = V и»-1- и.и

где Е, й, V - модуль деформации, модуль сдвига и коэффициент Пуассона материала ненарушенной породы соответственно; Ей (7/ - модуль деформации и модуль сдвига трещины в плоскости, перпендикулярной плоскости трещины; кп, к5 - нормальная и сдвиговая жесткости трещины; а - относительная ширина раскрытия трещины; I — размер блока породы вместе с трещиной.

Моделирование нарушений сплошности в рамках численных методов чаще всего производится с помощью контактного элемента, предложенного Р. Гудманом и др. в 1968 году. Этот элемент позволяет заменить обычные изопараметрические элементы, которые плохо работают при сильном искажении их формы. Однако применение контактных элементов имеет некоторые ограничения. Их использование рационально в случае моделирования немногочисленных основных нарушений сплошности скального массива, таких как разломы или крупные сдвиговые трещины.

Анализ основных способов моделирования трещиноватых массивов скальных пород показал, что моделирование массива, нарушенного заполненными трещинами (толщиной в пределах 1 см — по классификации С.Н.Чернышева), не рассмотрено достаточно полно в существующей литературе.

В третьей главе представлены результаты численного моделирования поведения трещиноватых скальных пород. Проведен сравнительный анализ результатов численных экспериментов на модельных образцах, выполнена оценка влияния перевязки блоков на механические параметры блочных образцов, проведен численный анализ влияния угла наклона трещин на прочностные параметры образца и выполнено моделирование туннеля в трещиноватом массиве.

Сравнительный анализ результатов численных экспериментов на модельных образцах выполнен для оценки различных способов моделирования трещиноватых скальных пород. Кроме известных способов предлагается новая комбинация существующих моделей сплошной среды для описания слоев, моделирующих трещины, и ненарушенных блоков скальной породы. Так как на прочностные характеристики" скальных массивов значительное влияние оказывает ориентация трещин в пространстве, а именно угол их падения, необходимо учитывать этот параметр при моделировании. Это можно сделать с помощью многослойной модели, разработанной О.Зенкевичем и Г.Панде. Вообще, многослойная модель применяется для моделирования массивов, рассеченных непрерывными, параллельными, незаполненными трещинами, расположенными однородно в пределах сети. Для описания поведения таких пород используется идея «эквивалентного» материала. Предлагается использовать многослойную модель для моделирования слоя с трещиной, а для остального ненарушенного скального массива использовать критерий разрушения по Хуку-Брауну.

Численные эксперименты серии I выполнены на КЭ сетке с трещинами, представленными с помощью контактных элементов. В расчетах серии II трещиноватый образец заменялся сплошной эквивалентной средой и моделировался с помощью многослойной модели, в которой разрушение матрицы происходит по критерию Хука-Брауна, слабых слоев — по критерию Кулона-Мора. Серия III — трещины представлены в виде слоя конечных элементов с шириной, учитывающей ширину раскрытия трещины и ослабленную зону оперения. Блоки ненарушенной скальной породы моделировались упруго-пластической моделью с разрушением по критерию Хука-Брауна, слои, моделирующие трещины - с разрушением по критерию Кулона-Мора. В серии IV трещины также представлены в виде слоя конечных элементов. Для описания трещин использована многослойная модель.

Сравнение результатов численного моделирования показано на рис.1. По графику видно, что применение многослойной модели в чистом виде для моделирования трещиноватых пород с выраженным расстоянием между трещинами и наличием в них заполнителя нерационально, если угол наклона трещин таков, что разрушение происходит по ненарушенным блокам. а,

МПа I

»20 100 80 60 40 20 0

Гс=1<30~М?1о~

-Х- Серия I—трещина контактной элемент —О- Серия II— бесо оброэеи мноеослоОноя модель —0- Серия III—блоки Хоек-Брсуч трещина Нор-Кулон

Серия IV—блоки Хоек-Браун, трещина многослойное

модели

0 5 20 40 р,°

Рис. 1. Зависимость предела прочности трещиноватого образца от угла наклона трещин р.

При сравнении значений эффективных модулей деформации, полученных численным и аналитическим путем, наилучшие результаты дала серия эксперимента, в которой моделируование трещин производилось с помощью контактных элементов — 20.4%. От последних незначительно отличаются данные серии, в которой трещины моделировались слоем элементов описанных многослойной моделью материала - 21.2%. В серии эксперимента, где разрушение материала трещин (представленных также в виде слоя элементов) происходило по критерию Кулона-Мора, расхождение с аналитическими данными было самое значительное - 30.3%. Предложенная комбинированная модель скальных пород, нарушенных системами трещин, основанная на упруго-пластической модели с разрушением по критерию Хука-Брауна дляненарушенных блоков и многослойной модели для трещин, позволяет эффективно проводить анализ напряженно-деформированного состояния и оценивать поведение трещиноватого скального массива с учетом условия представительности.

Исследование влияния смещения по трещине на прочностные и деформационные параметры блочного образца скальной породы проводилось с целью подтвердить возможность применения предложенной комбинации моделей для анализа поведения трещиноватых массивов путем сравнения результатов численного и лабораторного эксперимента (рис.2).

Рис.2. Конечно-элементные сетки для численного анализа влияния перевязки

-•- в=0 8=1/8

5=2/8 -н- в=3/8 -»- 5=4/8

Рис.3. Графики зависимости вертикальных напряжений от деформаций

На рис.3 представлены графики зависимости вертикальных напряжений от деформаций блочных образцов при одноосном сжатии.

Максимальное расхождение в численных и лабораторных значениях предела прочности на одноосное сжатие составило 9.6% (рис.4). Хорошее соответствие данных численного и лабораторного эксперимента позволяет сделать вывод о возможности применения предложенной модели трещины с использованием многослойной модели материала для определения напряженно-деформированного состояния трещиноватого образца.

90%

80%

70%

60% 50%

40% 30%

20% 10%

■ численныи эксперимент • лабораторный эксперимент

Рис.4. Сравнение результатов численного и лабораторного экспериментов.

Численный анализ влияния угла наклона трещин на поведение составного образца в условиях одноосного сжатия проведен путем воздействия на образец особых граничных условий, соответствующих различным углам наклона трещин. Сами трещины в данном исследовании представлены с помощью контактных элементов. Рассмотренный способ был предложен в работе А.Н. Власова. Для определения граничных условий по направлениям осей координат использовались: зависимости асимптотического метода усреднения для определения эффективных деформационных характеристик трещиноватого образца; формулы перехода упругих коэффициентов влияния ортотропного тела при повороте системы координат вокруг оси; развернутый закон Гука для определения деформаций ортотропного тела при одноосном нагружении; зависимости для определения граничных условий в виде перемещений.

Вычисленные перемещения, соответствующие различным углам наклона систем трещин, были приложены к граням трехмерных моделей образцов, и выполнен численный анализ их напряженно-деформированного состояния. В том случае, если контролируемые перемещения задавались на всех гранях образца (Рис.5а), его поведение можно сопоставить с поведением

эквивалентной сплошной среды без нарушений сплошности. Таким образом, воссоздается остальной массив скальных пород, а перемещения границ выбранного участка массива ограничиваются заданными значениями.

Если же требуется провести анализ образца с учетом нарушений сплошности на элементе структуры, необходимо задать перемещения только для узлов верхней и нижней 1раней образца (Рис.5б). Тогда перемещения боковых граней не ограничиваются, и можно сказать, что рассматриваемый участок скальных пород работает отдельно от окружающего массива или на его границах определены нарушения сплошности.

а) при учете влияния окружающего массива, б) без учета влияния массива.

В качестве критерия, по которому производилась оценка момента разрушения трещиноватых образцов, выбрано расхождение итерационного процесса или возникновение необратимых пластических деформаций в материале ненарушенных блоков скальной породы.

Результаты численного моделирования (Рис.6) показали значительное различие в значениях предела прочности трещиноватых образцов с различным способом задания граничных условий. Если контролируемые перемещения устанавливались на всех граням образца, кривая численного эксперимента значительно отличается от лабораторной кривой. В частности, при увеличении угла наклона систем трещин от 20° до 45° прочность испытуемого образца повышается до 60% от предела прочности ненарушенной породы. Это происходит потому, что заданные перемещения ограничивают поперечное расширение образца, которое происходит из-за начинающегося разрушения и сдвига по выклинивающимся трещинам при увеличении их угла наклона. Контролируемые перемещения, таким образом, вызывают явление бокового обжатия, которое повышает прочностные характеристики породы. Полученные в результате данного исследования значения предела прочности образца

Рис.5. Граничные условия в перемещениях

скальной породы, рассечённого системами трещин, являются оценкой «сверху» по прочностным характеристикам.

Численное исследование трещиноватых образцов, учитывающее на элементе структуры нарушения сплошности, дало результаты, сопоставимые с лабораторными данными. Максимальное расхождение составило 13.79%. Такая оценка является оценкой «снизу». В действительности же, величина предела прочности трещиноватого образца может колебаться в вилке значений в зависимости от величины бокового обжатия.

§ 8. й

е* а з

• Численный эксперимент, схема по рис.5а ■Численный эксперимент, схема по рис.56 •Лабораторный эксперимент

10 20 30 40 45 50 60 70 80 90 р, град

Рис.6. Влияние угла наклона трещин на прочность блочного образца.

На примере численного анализа напряженного состояния туннеля в трещиноватых скальных породах показано применение рассмотренного выше способа моделирования и выполнено сравнение результатов с данными, полученными при использовании других расчетных методов, а именно, метода конечных разностей. Рассматриваемый туннель пролетом 12 м расположен на глубине порядка 15 м от поверхности земли. На расстоянии примерно 38 м слева от туннеля, на склоне, запроектирована автомагистраль. Для ненарушенной породы принята упруго-пластическая модель материала с разрушением по критерию Хука-Брауна, для трещин - многослойная модель, в которой ослабленные слои характеризуются кулоновскими параметрами, а разрушение матрицы также происходит по критерию Хука-Брауна.

Анализ перемещений массива (рис.7а) показывает, что при разработке туннеля сказывается влияние склона, перемещения в нем составили порядка 1.2мм. Также важно отметить возникающую просадку поверхности, 6.4мм, которая может повлиять на возможные сооружения на поверхности. Максимальные перемещения составили порядка 1.1см, они отмечены в своде и лотке выработки. Зона влияния туннеля в глубину массива оценивается приблизительно 25м.

(а) (б)

Рис.7.а) Абсолютные перемещения массива, МКЭ. б) Распределение перемещений в массиве, МКР (Е.Хук, 2003)

Сравнение данных численного моделирования туннеля мелкого заложения в трещиноватом скальном массиве с помощью различных математических методов показало качественное совпадение результатов. Анализ трещиноватого скального массива методом конечных элементов с использованием предложенной комбинированной модели материалов, позволяет получить картину напряженно-деформированного состояния, сопоставимую с данными расчета методом конечных разностей, реализующего сплошную обобщенную среду. Таким образом, предложенный способ моделирования трещиноватых скальных массивов с использованием комбинированной модели сплошной среды может использоваться при оценке напряженно-деформированного состояния в окрестности выработок в скальных породах, нарушенных системами трещин.

В четвертой главе проведен численный анализ напряженно-деформированного состояния трещиноватых скальных пород в окрестности карьерной выемки. На Кольском полуострове, являющимся одним из центров по исследованиям и разработке рудных месторождений, ведется активная добыча полезных ископаемых. В настоящее время глубина крупных действующих карьеров достигает 300 - 600 м. В перспективе, при постановке карьеров в конечное положение, их конечная глубина может достигнуть величин 800 - 1000 м. При этом углы наклона бортов карьеров в конечном положении могут достигать 60 - 65°. Создание столь крупных техногенных образований в породном массиве неминуемо приведет к значительному изменению параметров напряжённого состояния как непосредственно в окрестности карьеров, так и на удалении, что скажется на устойчивости их бортов. План и разрез рассматриваемой карьерной выемки приведены на рис.8. Свойства ненарушенной породы и структурных нарушений представлены в таблицах 1 и 2.

Рис.8, а) План и разрез карьерной выемки, б) Положение ИГБ в пределах карьерного поля

Инженерно-геологические блоки (ИГБ) различаются азимутом линии простирания трещин II ранга и их углом падения. Крупные разломы, исходя из выполненного в предшествующих главах исследования, моделировались многослойной упруго-пластической моделью, в рамках которой может быть принято до трех независимых, ослабленных слоев, каждый из которых описывается с помощью кулоновских параметров. Параметры ослабленных слоев соответствуют свойствам разломов. В связи с тем, что остальной массив нарушен трещинами II ранга, расположенными с ярко выраженным направлением трещиноватости, для его моделирования также применялась многослойная модель.

Табл.1 Свойства вмещающего массива пород и структурных нарушений

Параметры Вмещающий массив Структурные нарушения

Модуль деформации Е Ю^МПа 104МПа

Коэфф. Пуассона V 0.2 0.4

Удельный вес у 3 т/и' 3 т/м"*

Табл. 2 Геометрические и прочностные характеристики структурных нео днородностей.

Ранг Мощность, м Расстояние между структурами, м Прочностные характеристики по поверхности структурной неоднородности

Сцепление, МПа Угол внутреннего трения, град

I . 100 ■ - 0 24

II 0.1 100 0.15 30

Полученные результаты, которые частично приведены на рис. 9 и 10, позволили определить опасные в плане развития горизонтальных перемещений зоны бортов карьера и предсказать возможные зоны обрушения бортов при дальнейшей разработке выемки. Максимальные перемещения после заключительного этапа разработки карьера составили 11.4 см.

Рис.9. Распределение абсолютных перемещений после заключительного этапа

разработки карьера.

По полученным значениям главных компонент напряжений и их ориентации можно оценить прочность скального массива на любом участке карьерной выемки, а по результатам проведенного анализа коэффициента запаса определить запас устойчивости карьера.

Рис.10. Распределение абсолютных перемещений в сечении «запад-восток».

Для сравнения проведен анализ НДС окрестности карьерной выемки в упругой постановке. По графическим результатам (рис.11) видно, что зона влияния карьера на окружающий массив много выше, чем в случае расчета, проведенного в упруго-пластической постановке.

Рис. 11 Сечение «запад-восток». Распределение абсолютных перемещений.

Упругая задача.

Максимальное значение перемещений составило 19.2 см. Расчет в упругой постановке показал, что упругая модель неприменима даже к массивам крепких кристаллических скальных пород при наличии в них структурных нарушений. Натурные наблюдения, проводимые в процессе разработки карьера, могут дать основания для корректировки применённой численной модели и обеспечить тем самым научное сопровождение работ по значительному углублению карьера.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации, представляющей собой законченную научно-исследовательскую квалификационную работу, на базе проведённых численных и аналитических исследований выполнено решении актуальной научной задачи создания надёжной методики численного моделирования трещиноватых скальных массивов в целях научного сопровождения проектирования и строительства сооружений на скальных основаниях и в скальных массивах, а также разработки твёрдых полезных ископаемых, что имеет важное народно-хозяйственное значение.

Результаты выполненных исследований позволяют сделать следующие • выводы:

1) Моделирование массива, нарушенного заполненными широкими трещинами рассмотрено недостаточно полно в существующей литературе.

2) Каждая из известных численных моделей имеет свои границы применимости, на которые влияет, в частности, наклон рассекающих скальную породу трещин.

3) Предложенная комбинированная модель скальных пород, рассеченных системами трещин, основанная на упруго-пластической модели с разрушением по критерию Хука-Брауна для ненарушенных блоков и многослойной модели для трещин, позволяет эффективно проводить анализ напряженно-деформированного состояния и оценивать поведение трещиноватого скального массива с учетом условия представительности.

4) Численными методами подтверждена применимость аналитического критерия квазисплошности и квазиоднородности применительно к трещиноватым скальным породам.

5) Созданная комбинация существующих моделей сплошной среды применена для исследования влияния перевязки блоков составного образца на его механические характеристики. Сравнительный анализ численного и лабораторного экспериментов показал хорошее соответствие результатов.

6) Сформулированный подход был применен к расчету методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния туннеля в трещиноватом скальном массиве. Полученные данные сопоставимы с результатами альтернативного расчета, выполненного методом конечных разностей.

7) Практическое применение рассматриваемой комбинации моделей выполнено на примере численного моделирования окрестности карьерной выемки, расположенного на Кольском полуострове. Результаты показали, что предложенная методики применима к решению подобных задач.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:

1. Применение численных методов для моделирования развития трещин в хрупких материалах - // Мин. Обр. РФ. Московский Государственный Строительный Университет (МГСУ), Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет. Под. ред. д.т.н. А.И.Альхименко, М.Г.Зерцалова. - Межвузовский сборник научных трудов по гидротехническому и специальному строительству. Москва, 2002.

2. Численная оценка механических свойств массива скальных пород с ортогональной системой трещин. - // Институт Прикладной Механики РАН. - Механика композиционных материалов и конструкций. -октябрь-декабрь 2003, т.9, №4.(соавторы: Яновский Ю.Г., Бабешко В.А., Власов А.Н.).

3. Моделирование трещиноватых скальных пород с использованием известных моделей сплошной среды. - // Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений: Труды Международной конференции. Екатеринбург, 18-20 мая 2004 г. / ред. Корнилков М.В. и др. Екатеринбург: Изд-во УТТТА, 2004. 308 с. (соавтор: Юфин С.А.).

4. Application of existing numerical models of continua for representing rock masses with stepping joint systems. - // In Schubert W. (ed): Rock Engineering. Theory and Practice. — ISRM Regional Symposium EUROCK 2004 & 53rd Geomechanics Colloquy. - Salzburg, Austria, Oct. 7-9; 2004, pp. 733738 (соавторы: Юфин С.А., Власов A.H., Циммерманн Т.).

5. Numerical Modeling of Jointed Rock Masses Using Existing Models of Continua. Proc. 40th US Symposium on Rock Mechanics: Rock Mechanics for Energy, Mineral and Infrastructure Development in the Northern Regions, Anchorage, AK, 2005, paper 760 (соавторы: Юфин C.A., Постольская O.K., Власов A.H., Циммерманн Т.).

6. Numerical modeling of jointed rock masses In: NUMERICS IN GEOTECHNICS & STRUCTURES, Th. Zimmermann & A.Truty (eds.), Elmepress Int: Lausanne, 2006, pp.115-128 (соавторы: Юфин C.A., Постольская O.K., Власов A.H.).

Принято к исполнению 28/09/2006 Исполнено 29/09/2006

Заказ №700 Тираж: 100 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 Москва, Варшавское ш., 36 (495) 975-78-56 www.autoreferat.ru

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Ламонина, Евгения Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.-5

Глава первая. ТРЕЩИНОВАТЫЕ СКАЛЬНЫЕ МАССИВЫ.-111.1 Современное состояние вопроса.-111.2 Классификации скальных пород.- 13

1.2.1 Ненарушенные скальные породы и их классификации.- 131.2.2 Классификации трещиноватых скальных пород.-141.2.3 Анизотропия скальных массивов.- 19

1.3 Влияние масштабного эффекта на механические параметры массивов скальных пород.-211.4 Выводы по первой главе.- 25

Глава вторая. СРЕДСТВА И МЕТОДЫ СХЕМАТИЗАЦИИ ТРЕЩИНОВАТЫХ СКАЛЬНЫХ МАССИВОВ.- 26

2.1 Выбор метода исследований.- 26

2.2 Программное обеспечение исследований.- 32

2.3 Модели сплошной среды.- 35

2.4 Композитные многослойные модели.- 42

2.5 Эффективные характеристики трещиноватого массива.- 49

2.6 Контактный элемент.-512.7 Выводы по второй главе.- 53

Глава третья. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕЩИНОВАТЫХ

СКАЛЬНЫХ ПОРОД.- 56

3.1 Сравнительный анализ результатов численных экспериментов на модельных образцах.- 56

3.1.1 Св ойства материалов.-57

3.1.2 Определение критических углов наклона систем трещин, рассекающих образец.- 60

3.1.3 Определение необходимого количества блоков в образце.- 62

3.1.4 Геометрические параметры образца.- 63

3.1.5 Условия проведения численных экспериментов.- 67

3.1.6 Результаты расчета.-683.2 Оценка влияния перевязки блоков на поведение трещиноватого массива

-743.2.1 Описание лабораторного эксперимента.- 75

3.2.2 Численное моделирование.- 78

3.2.3 Определение необходимых для расчета параметров.- 79

3.2.4 Результаты расчета.- 82

3.3 Численный анализ влияния угла наклона трещин на прочностные параметры образца.- 88

3.3.1 Аналитический расчет граничных условий.- 89

3.3.2 Результаты расчета.-1013.4 Анализ напряженно-деформированного состояния туннеля в трещиноватом массиве.- 103

3.5 Выводы по третьей главе.- 113

Глава четвертая. РАСЧЁТ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ МАССИВА ПОРОД В ОКРЕСТНОСТИ КАРЬЕРНОЙ ВЫЕМКИ.-1164.1 Определение коэффициента запаса откоса, нарушенного трещинами.

4.2 Актуальность задачи.- 122

4.3 Описание объекта исследований.- 124

4.4 Определение параметров, необходимых для численного моделирования .-131

4.5 Результаты расчета.-135

4.6 Оценка запаса устойчивости бортов карьера.

4.7 Анализ напряженно-деформированного состояния карьерной выемки в упругой постановке.

4.8 Выводы по четвертой главе.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Численное моделирование трещиноватых скальных массивов"

Актуальность темы.

Строительство сооружений различного назначения на скальных основаниях и в массивах скальных пород и освоение месторождений полезных ископаемых в горных районах всегда осложнены необходимостью максимально точного определения напряженно-деформированного состояния скального массива, его механических свойств и поведения при техногенных воздействиях. Предельная точность диктуется как правило высокой ответственностью рассматриваемых объектов, а инженерно-геологические условия горных районов чаще всего являются достаточно сложными. В геологическом отношении скальные массивы представляют собой особые для каждого отдельного случая структуры, нарушенные различными включениями и разрывами сплошности, которые оказывают решающее влияние на свойства горных пород. Также их влияние опосредованно выражено в таком явлении как масштабный эффект, который заключается в изменении свойств массива при увеличении рассматриваемого объема породы. Таким образом, оценка влияния трещин на массив скальных пород является одной из основных задач геомеханики.

Численные технологии позволяют создавать модели реальных массивов и7 избежав влияния масштабного эффекта, оценить параметры массива, нарушенного системами трещин. Однако в литературных данных по моделированию трещиноватого массива в основном делается упор на изучение скальной породы с предельными видами нарушений сплошности, такими как разрывы, крупные трещины или тонкие незаполненные трещины. Трещины же с некоторой шириной раскрытия и имеющие в полости заполнитель рассмотрены недостаточно полно. По крайней мере, в вопросе численного моделирования таких нарушений специальных рекомендаций и моделей нет.

В свете вышесказанного, изучение и разработка численных моделей для трещиноватых массивов является актуальной научной задачей, имеющей большое научное и практическое значение.

Цель диссертационной работы:

Целью работы является разработка модели скального массива, нарушенного заполненными трещинами с относительной шириной раскрытия порядка 0.01 и установка оптимального способа моделирования трещиноватых массивов, что позволит переносить полученные в ходе численного эксперимента результаты на сколь угодно большие объемы скальной породы независимо от негативного влияния масштабного эффекта.

Идея работы состоит в использовании известных численных моделей сплошной среды и широко распространённых программных средств для достижения поставленной цели.

Основные задачи исследований:

1. Анализ существующих методов исследования массивов скальных пород, нарушенных системами трещин, и способов оценки их геомеханических параметров.

2. Определение границ применимости современных методов численного моделирования массивов для различных типов трещиноватости.

3. Численные эксперименты по исследованию прочностных характеристик трещиноватых скальных пород с использованием различных моделей среды и параметров трещиноватости. Определение оптимальной модели.

4. Проведение, в соответствии с принятой моделью, объемного моделирования карьера для добычи полезных ископаемых в массиве трещиноватых скальных пород.

Объект и предмет исследования.

Рассматриваемая проблема представляет собой комплекс задач исследования трещиноватого массива скальных пород с точки зрения использования возможностей современных численных методов для моделирования трещиноватой среды и обеспечения условия представительности для любых объемов скальной породы. Таким образом, объектом иследования является напряженно-деформированное состояние трещиноватого массива, а предметом - математические численные методы, применяемые для изучения такого массива.

Методы исследования.

При проведении исследований использованы:

1. методики математического моделирования с применением модели нелинейной среды;

2. анализ разрушения образцов трещиноватого массива при различных геометрических параметрах нарушений сплошности;

3. методы натурных измерений, проводимых в районе исследуемой карьерной выемки (измерение напряжений, относительных перемещений, деформаций).

Научная новизна работы.

1. Разработана методика расчета трещиноватых массивов скальных пород на базе численных методов.

2. Выполнено сравнение напряженно-деформированного состояния трещиноватых образцов, рассчитанных методом конечных элементов с использованием различных моделей сплошной среды и их комбинаций.

3. Проведено изучение влияния угла наклона системы трещин, рассекающих образец, на его прочностные характеристики.

4. На образцах, нарушенных несколькими системами трещин, проведено исследование влияния величины смещения одного слоя блоков ненарушенной породы, составляющих образец, относительно другого на прочностные и деформационные характеристики трещиноватого образца.

5. Показано, что возможность использования численных методов для моделирования сколь угодно больших областей скальных пород позволяет избежать влияния масштабного эффекта, значительно осложняющего исследования природного массива.

6. На основе предложенной модели трещиноватого массива произведен расчет карьера в объемной постановке, с целью установления основных закономерностей распределения параметров напряжённого состояния в окрестности карьерной выемки.

Практическая значимость работы.

Предложенная численная модель массива, нарушенного системами трещин, дает возможность наглядно и с достаточной степенью точности оценить напряженно-деформированное состояние трещиноватого массива, определить его обобщенные механические свойства, обеспечив тем самым возможность проектирования и строительства сооружений, взаимодействующих с таким массивом.

На защиту выносится.

1. Методика расчета трещиноватых массивов скальных пород на базе численных методов моделирования с использованием известных моделей сплошной среды.

2. Результаты численных исследований образцов трещиноватых скальных пород с применением различных моделей в сравнении с результатами независимых лабораторных исследований.

3. Результаты численных исследований в трёхмерной постановке напряжённо-деформированного состояния трещиноватого скального массива в окрестности крупного карьера полезных ископаемых.

Личный вклад автора заключается:

В постановке задач исследований, в выборе метода и программного обеспечения исследований, в проведении численных исследований на ЭВМ, сравнении результатов численных, лабораторных и натурных исследований, формировании методики численного моделирования трещиноватых скальных массивов с применением нелинейных моделей сплошной среды, решении промышленной задачи устойчивости бортов крупного карьера в трещиноватом массиве в трёхмерной постановке.

Апробация работы: основные положения диссертации докладывались и обсуждались:

1. На XIV Всероссийской научно-практической конференции изыскателей Гидропроекта, г. Солнечногорск, 2003.

2. На международной конференции «Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений», г. Екатеринбург, 2004.

3. На региональном симпозиуме международного общества по механике скальных пород «Eurock - 2004», г. Зальцбург, Австрия, 2004.

4. На 40-ом американском симпозиуме по механике скальных пород "AlaskaRocks 2005" , г. Анкоридж, штат Аляска, США, 2005.

5. На семинарах пользователей программы Z SOIL PC®, г. Лозанна, Швейцария, 2005 и 2006 гг.

Публикации.

По теме диссертацииопубликовано 6 печатных работ.

Работа выполнена в Московском Государственном Строительном Университете и в Швейцарском Федеральном Технологическом Институте в г. Лозанна (EPFL). Теоретическая часть работы выполнена в рамках проекта SCOPES 2000-2003 # 7SUPJ062290.00 по гранту Швейцарского Национального Научного Фонда (NSF). Автор признательна NSF за оказанную материальную поддержку.

Автор благодарна доктору Томасу Циммерманну (EPFL) и к.т.н. Власову А.Н., а также профессорам, д.т.н. Зерцалову М.Г. и Юфину С.А. за внимание к работе и всестороннюю помощь в процессе ее выполнения.

Acknowledgement

This research was initiated within the Project SCOPES 2000-2003 # 7SUPJ062290.00 and the financial support provided by the Swiss National Science Foundation is gratefully acknowledged.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из содержания, введения, 4 глав с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы, включающего 127 наименований (из них 63 иностранных). Объем основного текста 163 е., включая 22 таблицы и 46 рисунков, объем приложений 62 е.

Заключение Диссертация по теме "Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика", Ламонина, Евгения Викторовна

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Результаты выполненных исследований позволяют сделать следующие выводы:

1) Моделирование массива, нарушенного заполненными широкими трещинами рассмотрено недостаточно полно в существующей литературе.

2) Каждая из известных численных моделей имеет свои границы применимости, на которые влияет, в частности, наклон рассекающих скальную породу трещин.

3) Предложенная комбинированная модель скальных пород, рассеченных системами трещин, основанная на упруго-пластической модели с разрушением по критерию Хука-Брауна для ненарушенных блоков и многослойной модели для трещин, позволяет эффективно проводить анализ напряженно-деформированного состояния и оценивать поведение трещиноватого скального массива с учетом условия представительности.

4) Численными методами подтверждена применимость аналитического критерия квазисплошности и квазиоднородности применительно к трещиноватым скальным породам.

5) Созданная комбинация существующих моделей сплошной среды применена для исследования влияния перевязки блоков составного образца на его механические характеристики. Сравнительный анализ численного и лабораторного экспериментов показал хорошее соответствие результатов.

6) Сформулированный подход был применен к расчету методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния туннеля в трещиноватом скальном массиве. Полученные данные сопоставимы с результатами альтернативного расчета, выполненного методом конечных разностей.

7) Практическое применение рассматриваемой комбинации моделей выполнено на примере численного моделирования окрестности карьерной выемки, расположенного на Кольском полуострове. Результаты показали, что предложенная методики применима к решению подобных задач.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Ламонина, Евгения Викторовна, Москва

1. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механические процессы в породных массивах. М.: Недра, 1986

2. Бартон Н. Проектирование подземных сооружений в скальных породах с использованием Q-системы и программы UDEC-BB. М., Энергетическое строительство, 1992, № 8, с.11-17.

3. Бок X. Классификация скальных массивов // Введение в механику скальных пород. / Под ред. Бока X., Гл. 9., М.: Мир, 1983.

4. Бурлаков В.Н. Определенеие прочностных параметров трещиноватых скальных пород методом сдвига бетонных штампов. Дисс. к.т.н. М.: МИСИ, 1974.

5. Вакуленко А.А., Канонов M.JT. Континуальная теория среды с трещинами. Известия АН СССР, Механика твёрдого тела, № 4, 1971.

6. Власов А.Н. Определение эффективных деформационных характеристик слоистых и трещиноватых скальных пород. Автореферат дисс. к.т.н. - М.: МИСИ, 1990.

7. Власов А.Н. Усреднение механических свойств структурно неоднородных сред. //Механика композитных материалов и конструкций. Июль-сентябрь, 2004, т. 10, №3, с.424-441.

8. Газиев Э.Г. Механика скальных пород в строительстве. М.: Строй-издат, 1973,177 с.

9. Гольдфарб В.М., Степанов А.В. Об упругих механических свойствах слоистых неоднородных сред // Журнал прикладной механики и технической физики, № 2 1962.

10. ГудманР. Механика горных пород. М.: Стройиздат, 1987.

11. Джегер Ч. Механика горных пород и инженерные сооружения. Наука о земле. М.: Мир. 1975.

12. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование. М.: Мир. 1975. № 2. - С. 166-177.

13. Зерцалов М. Г., Иванов В. А., Степанова Л. С, Толстиков В. В. Исследование разрушения системы штамп — основание в условиях сдвига с использованием МКЭ// Приложение численных методов к задачам геомеханики. МИСИ. 1986.

14. Зерцалов М.Г., Карнаухова Н.Л., Толстиков В.В. Дилатансия трещиноватых скальных массивов и её учёт в рамках МКЭ. / Численные методы в геомеханике и оптимальное проектирование фундаментов. Межвузовский сборник. Йошкар-Ола.: МарПИ, 1989.

15. Зерцалов М.Г., Сакания Б.Э. Численное моделирование нелинейного деформирования трещиноватых скальных массивов при сжатии. Гидротехническое строительство, 1994, № 1.

16. Зерцалов М.Г., Толстиков В.В. Учёт упруго-пластической работы бетонных плотин и скальных оснований в расчётах с использованием МКЭ. -М.: Гидротехническое строительство, №8, 1988.

17. Зерцалов М.Г., Юфин С.А. Научное обоснование проектов подземных сооружений на современном этапе. //"Гидротехническое строительство". № 11, 2000.

18. Качалов М.Л. Деформируемость среды с трещинами. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, Т.99, 1972.

19. Козырев А.А. Дифференциация тектонических напряжений в верхней части земной коры с целью управления динамическими проявлениями горного давления. Автореферат дисс.д.т.н., -Новосибирск, 1993

20. Конвиз А.В. Определение эффективных характеристик механических свойств неоднородных грунтов расчётно-экспериментальным способом. Автореферат дисс. к.т.н. М.: МГСУ, 1987.

21. Конюхов Д.С. Методика математического моделирования шероховатых трещин с использованием модифицированного контактного элемента // Сборник научных работ молодых ученых факультета ГСС. Под ред. М.Г. Зерца-лова- М.:МГСУ, 2000. Вып.1. с.73-78

22. Кулатилаки П. Влияние трещин на прочность и деформативность массивов скальных пород. Энергетическое строительство, 1992, №8, с.25-28.

23. Лехницкий Г.С. Теория упругости анизотропного тела. М.: 1977.

24. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жёстких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972, 498с.

25. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980, 571с.

26. Мерзляков В.П. Особенности анизотропии трещиноватых скальных пород. Основания, фундаменты и механика грунтов, № 3, 1984.

27. Мерзляков В.П., Ухов С.Б. Соотношение Сен-Венана в анизотропной модели скального основания. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. Т. 193, 1986.

28. Механика скальных пород и современное строительство. / Речицкий В.И., Фишман Ю.А., Мгалобелов Ю.Б. и др.: Под ред. акад. Шемякина Е.И. -М.:Недра, 1992 317 с. / гл.6: Юфин С.А. с.207-262.

29. Могилевская С.Е. Комплексные методы изучения параметров трещин и свойств пород скальных оснований гидротехнических сооружений. Гидротехническое строительство 2004, №7, с.32-38.

30. Мор О. Чем обусловлены предел упругости и временное сопротивление материала? В кн. : Новые идеи в технике. Сборник №1. Теория прочности. -Петроград: Образование. 1915. - с. 1-50.

31. Мостков В.М., Орлов В.А., Степанов П.Д., Хечинов Ю.Е., Юфин С.А. Подземные гидротехнические сооружения. М.: Высшая школа. 1986.

32. Мюллер Л. Инженерная геология. Механика скальных массивов. Наука о земле. М.: Мир. 1971.

33. Орехов В.Г. Напряженное состояние, прочность и устойчивость бетонных плотин на скальном основании. Автореферат дисс . д.т.н. М.: 1982.

34. Орехов В.Г., Зерцалов М.Г. Механика разрушения инженерных сооружений и горных массивов. М.: издательство Ассоциации Строительных Вузов. 1999.

35. Панде Г., Ямада М. Система композитных многослойных моделей грунтовых и скальных массивов. // Энергетическое строительство №12 1992.

36. Пашкин Е.М., Бондарчук ЕА. Роль геологических факторов в формировании инженерно-геологических условий строительства подземных гидротехнических сооружений. //Сб. научных трудов Гидропроекта. № 78, 1981.-С. 16-26.

37. Пашкин Е.М., Бондарчук ЕЛ. Разработка новой инженерно-геологической классификации пород по геопрочности. Энергетическое строительство за рубежом. №2, М.: Энергоатомиздат, с.21-24., 1983.

38. Пашкин Е.М., Ломоносов Н.Ф. Прогнозирование устойчивости пород при проходке гидротехнических туннелей. М.: Информэнерго. 1977.

39. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ, 1984, 336с.

40. Позиненко Б.В. Некоторые вопросы механики анизотропных трещиноватых горных пород. Автореферат дисс.к.т.н. - Л.:1966.

41. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения. В кн.: Разрушение. Под ред. Г. Либовица. - М.: Мир. 1975. т.2. -С. 336-520.

42. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Мир. 1963.

43. Протодьяконов М.М. Давление горных пород и рудничное крепление. Часть первая: давление горных пород. - М., Л.: Государственное научно-техническое издательство. 1931

44. Рац. М.В. Структурные модели в инженерной геологии. М.: Недра, 1973,216с.

45. Руппенейт К.В. Деформируемость массивов трещиноватых горных пород. М.: Недра, 1975.

46. Савич A.M., Шаумян JI.В. Опыт изучения масштабных эффектов в механике горных пород. Инженерная геология, 1986, №2, с. 12-24.

47. Савченко С.Н. Закономерности формирования напряженного состояния структурно неоднородных массивов горных пород. Автореферат дисс. д.т.н. Апатиты, 1994.

48. Талобр Ж. Механика горных пород. М.: Госгортехиздат. 1960.

49. Тархов А.Г. К вопросу об анизотропии упругих свойств в горных породах // Материалы ВСЕГЕИ. Общая серия сб. 5, 1940.

50. Толстиков В. В. Математическое моделирование статической работы бетонных плотин с учетом нарушений сплошности и упруго- пластической работы материала. Автореферат дисс. к.т.н.- М.: 1994

51. Турчанинов И.А., Иофис М.А., Каспарян Э.В. Основы механики горных пород. М.: Недра, 1977.

52. Ухов С.Б. Скальные основания гидротехнических сооружений. М.: Энергия, 264с., 1975.

53. Ухов С.Б., Газиев ЭТ., Лыкошин А.Г. Построение инженерно-геологических и геомеханических моделей массивов горных пород для решения инженерных задач. Гидротехническое строительство, 1983, №3, с. 25-28.

54. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М., Недра,1987.

55. Харт Р., Юондалл П. Программы для явного численного моделирования задач геомеханики на микроЭВМ. Энергетическое строительство, 1992, №7, с.9-13

56. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Ассоциация Строительных Вузов. 1994.

57. Чернышёв С.Н. Трещины горных пород. М.: Наука, 1983.

58. Ширяев Р.А., Карпов Н.М., Придорогина КВ. Модельные испытания прочности и деформируемости трещиноватых пород // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т. 137.

59. Юфин С А. Применение метода конечных элементов для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций гидротехнических подземных сооружений и окружающего скального массива. Энергетическое строительство за рубежом, 1972, №3, с.34-38

60. Юфин С.А. Расчет подземных сооружений на ЭВМ методом конечных элементов. М.: МИСИ. 1980.

61. Юфин С.А. Механические процессы в породных массивах и взаимодействие их с подземными сооружениями. Диссертация на соисканиеученой степени доктора технических наук. М: МГСУ, на правах рукописи. 1991.

62. Юфин С.А., Зеленский В.Д., Алипова Г.С. Инженерно-геологическое обоснование проектов напорных туннелей. //Инженерная геология, РАН, №4. 1992 стр. 87-95.

63. Юфин СЛ., Харт Р.Д., Кюндалл П.А. Сравнительный анализ современных численных методов решения задач геомеханики. Энергетическое строительство, 1992, №7, с.4-8

64. Юфин СЛ., Циммерманн Т. Численное моделирование в подземном строительстве. Современные требования и возможности. //"Метро и тоннели". №2, 2005. С. 36-38.

65. Ягупов И. 29.06.2005; http://www.mvestnik.ru/shwpg.asp?id=2196

66. Alber М. Anisotropy of a regularly jointed limestone rock mass and its effects on geomechanical parameters. /Rock Mechanics a Challenge for Society, 2001 Swets & Zeitlinger Lisse.

67. Al-Harthi A.A., Hencher S.R. On the affect of block size on the shear behaviour of jointed rock masses. // Proc. The 2nd Int. Workshop on Scale Effect in Rock Masses, Lisbon, 1993.

68. Barton N. Geotechnical design // World Tunneling Focus / World Tunneling and Subsurface Excavation. London, November, 1991.

69. Barton N., Choubey V. The shear Strength of Rock Joints in Theory and Practice. Rock Mechanics. № 10,1977.

70. Barton N., Lien II, Lunde J. Engineering classification of rock masses for the design of tunnel support. // Rock Mechanics, 1974, Vol.6, N4, p. 189-236.

71. Bazant Z.P., Prat P.C. Microplane model for brittle-plastic material: I. theory. Journal of Engineering Mechanics Vol.114 / 1988; 10:1672-88.

72. Bieniawski Z.T. Engineering classification of jointed rock masses //Trans. S. Afr. Inst. Civil Eng., 15,1973.

73. Bieniawski Z.T. Geomechanics classification of rock masses and its application in tunneling. Proc. 3rd Congr. ISRM, denver, vol. 2 A, 1974.

74. Bieniawski Z.T. Analytical modeling as a geomechanics aid for mine design applications in the USA. 7th Plenary Scientific Session / Int Bureau of Rock Mech / Katowice / 24-26 June 1981

75. Castelli M., Re F., Scavia C., Zaninetti A. Experimental evaluation of scale effects on the mechanical behavior of rock joints. // Rock Mechanics a Challenge for Society / 2001, 205-210

76. Clough R. W. The finite element in plane stress analysis. Proceedings 2nd A.S.C.E. Conference on Electronic Computation. Pittsburg. Pa. Sept. 1960.

77. Commend S., Truthy A., Zimmermann T. Numerical simulation of failure in elastoplastic layered media: theory and application. Lausanne: LSC-DGC-EPFL, report 1996-S1 (unpublished).

78. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations. In: Bull. Amer. Math. Soc. - v. 49. 1943. C. 1-23.

79. Cundall P.A. A generalized distinct element program for modeling jointed rock. Report PCAR-1-80, Contract DAJA37-79-C-0548, European Research Office, U.S. Army. Peter Cundall Associates, 1980.

80. Cundall P. A., Hart R. D. Development of generalized 2-D and 3-D distinct element program for modeling jointed rock. Misc. Paper 8,-85-1, Itasca Consulting Group, US Army Corps of Engineers, 1985.

81. Cundall P.A. Numerical modeling of jointed and faulted rock. / Mech. of Jointed and Faulted Rock / A. A. Balkema, 1990, 11-18

82. Cundall, P. A., Hart, R. D. Numerical modeling of discontinue. Comprehensive Rock Engineering, Principles, Practice and Projects, Vol. 2 (J.A. Hudson, ed.),p.231-243, 1993.

83. Desai C.S., Fishman K.L., Constitutave models for rock and discontinuities (joints). Proc. 28th US Symposium on rock mechanics. - Tucson, Az., 1987, p.609-619.

84. Descoeudres,F. Mecanique des roches, Cours EPFL, 1989.

85. Deere D. Technical description of rock cores for engineering pur-poses//Rock Mech. Eng. Geol. 1, 1963.

86. Deere D., Miller R. Engineering classification and index properties for intact rock // Techn. Rep. Air Force Weapons Lab. 1966.

87. Exadaktylos G.E., Tsoutrelis C.E. Scale effect on rock mass strength and stability. // Proc. The 2nd Int. Workshop on Scale Effect in Rock Masses, Lisbon, 1993.

88. Fookes P., Sweeney M. Stabilisation and control of local rock falls and degrading rock slopes / Quart. J. Eng. Geol., 9, 1976.

89. Fukushima K, Scale effect on the underground openings according to their constructional sequences. Proc. The 2nd Int. Workshop on Scale Effect in Rock Masses, Lisbon, 1993.

90. Goodman R.E., Taylor R.L., Brekke T.L. A model for the mechanics of jointed rock. Proc. ASCE. Vol. 94. No. EM3, 1968.

91. Grimslad E., Barton N., Lien R., Lunde J., Loset F. Classification of rock masses with respect to tunnel stability new experiments with the Q-system (in Norwegian) // Fjellsprengningteknikk / Bergmekanikk / Geoteknikk. Tapir Press, 1986, p. 3.01-3.18.

92. Groth Т. Description and applicability of the BEFEM code. "Appl. Rock Mech. Mining". Proc. Congr. Lulea. 1-3 June, 1980". London. 1981.

93. Hock, E. Numerical modelling for shallow tunnels in weak rock. tth> и n и г<н niotlellini! o1 Oinllow Umnelvpdl,

94. Ноек E. & Brown E.T. The Моек-Brown failure criterion a 1988 update. In Rock Engineering for Underground Excavations: Proceedings of 15th Canadian Symposium, Toronto, 1988, 31-38.

95. Hock E. & Brown E.T. Underground excavation in rock. Institution of Mining and Metallurgy, 1980, U.K.

96. Hock, E., C. Carranza-Torres and B. Corkum Hoek-Brown failure criterion 2002 edition. In: Proceedings of NARMS-TAC 2002. Eds. H.R.W. Bawden et al, 2002, 267-273. Toronto.

97. Hoek, E., Wood, I), and Shah, S. 1992. A modified Hoek-Brown criterion for jointed rock masses. Proc. rock characterization, Symp. Int. Soc. Rock Mech.: Eurock '92, (ed. J.A. Hudson), 209-214. London. Brit. Geol. Soc.

98. Jumikis A. Rock mechanics. Trans tech. publication, 1983

99. Lekhnitskii S.(i. Theory of Elasticity of an Anisotropic Body. — Moscow: Mir, 1981,432р.

100. Meпёtrey, Ph. ft- KJ. Willam. A triaxial failure criterion for concrete and its generalization. ACI Structural Journal, 92(3), 1995,311-318.

101. Moon H. Kim С. Scale effects in the elastic moduli and strength of jointed rock masses. // Proc. The 2nd Int. Workshop on Scale Effect in Rock Masses, Lisbon, 1993.

102. Mtiller L. DerFelsbau. Ence, 1963

103. Pan X.D., Hudson 1.А. A simplified three-dimensional Hoek-Brown yield criterion. Proc. Int. Symp. "Rock Mechanics and Power Plants", Madrid, Spain, 1988, p.95-103

104. Pande G.N., Sharma K.G. Multi-laminate model of clays a numerical evaluation of the influence of rotation of the principal stress axes. Int J Num Anal Meth Geomech 1983; 7:397-418.

105. Pande G.N., Yamada M. The multilaminate framework of models for rock and soil masses. In Proc. 1st Int. Workshop on Applications of Computational Mechanics in Geotechnical Engineering, Rio de Janeiro; 1994. p. 105-23.

106. Parry R.H.G. Mohr circles, stress paths and geotechnics. Cambrige, UK, E&FN SPON, pp.230,1995.

107. Pouya A., Ghoreychi M. Determination of rock mass strength properties by homogenization. // Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., 2001; 25:1285-1303.

108. Schullera H., Schweiger H.F. Application of a Multilaminate Model to simulation of shear band formation in NATM-tunneling. Computers and Geotechnics 2002;29:501-524.

109. Shiman M.F., Martin J.B. A consistent formulation of a dilatant interface element // Int. J. Numer. And Anal. Meth. Geotech. 1992. 16. №7.

110. Simo, J.С. & M.S. Rifai. A class of mixed assumed strain methods and method of incompatible modes. JJNMiE, vol. 29, 1990, 1595-1638.

111. Singh M. Applicability of a Constitutive Model to Jointed Block Mass. Rock Mech. Rock Engng., 33 (2), 141-147, 2000.

112. Singh M., Rao K.S. & Rammamurthy T. Strength and deformation behaviour of a jointed rock mass. Rock Mech. and Rock Engng. (2002) 35 (1), 45-64

113. Stapledon D. Discussion on paper by COATS and PARSONS // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 5, 1968.

114. Wittke W. Felsmechanik. Grundlagen for wissenschaftliches Bauen im Fels. Berlin, Heidelberg: Springer - Verlag. 1984.

115. Yoshinaka R., Yoshida J., Arai H., Arisaka S. Scale effect on shear strength and deformability of rock joints. Proc. The 2nd Int. Workshop on Scale Effect in Rock Masses, Lisbon, 1993.

116. Yuki N. Aoto S., Ogata Y., Yoshinaka R., TeradaM. The scale and creep effect strength of welded tuff. Rock Foundation, Balkema, Rotterdam, 1995.

117. Yufin, S.A. General report to Eurock'93. In L.Ribeiro e Sousa & N.F.Grossmann (eds). Safety and environmental issues in rock engineering: 10291041. Rotterdam: Balkema, 1995.

118. Yufin, S.A. & O.K. Postolskaya Rock structure stability as viewed from experience of 3D modeling. In J.Girard, M.Liebman, Ch.Breeds & Th.Doe, (eds/- Pacific rocks 2000: Rock around the Rim: 1059-1063, Rotterdam: Balkema, 2000.

119. Z Soil 2006. User Manual. Zace Services Ltd Report 1985-2006. Lausanne: Elmepress International.

120. Zienkiewicz O.C. The finite element method. Third Edition. London: McGraw-Hill Book Co.(UK) Ltd. 1977.

121. Zienkiewicz O.C., Pande G.N. Time dependent multi-laminate model of rocks—a numerical study of deformation and failure of rock masses. Int J Num Anal Meth Geomech 1977; 1:219-47.