Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Численное моделирование термохимической мантийной конвекции и циклическая эволюция континентов и океанов

ВАК РФ 25.00.28, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование термохимической мантийной конвекции и циклическая эволюция континентов и океанов"

На правах рукописи

КОТЕЛКИН Вячеслав Дмитриевич

С

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОХИМИЧЕСКОЙ МАНТИЙНОЙ КОНВЕКЦИИ И ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ КОНТИНЕНТОВ И ОКЕАНОВ

Специальности: 25.00.28 - океанология; 25.00.10 - геофизика, геофизические методы поиска полезных ископаемых

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2008

003451274

Работа выполнена на механико-математическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и в Институте океанологии им. П.П. Ширшова

Научный консультант: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Лобковский Леопольд Исаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Михайлов Валентин Олегович, ОИФЗ РАН, Москва

диссертационного совета Д 002.239.02 при Институте океанологии им. П.П. Ширшова РАН по адресу: 117997 Москва, Нахимовский пр., 36,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН.

доктор геолого-минералогических наук, профессор Гончаров Михаил Адрианович, геологический факультет МГУ, Москва

доктор физико-математических наук Резник Григорий Михайлович, ИОРАН, Москва

Ведущая организация: Институт динамики геосфер РАН, Москва

Защита состоится 25 Но л Еря 2008 г. в ¿5" часов на заседании

Автореферат разослан -<? 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На Международной Гордоновской Конференции, состоявшейся в 1998 году в Бостоне, среди основных нерешенных проблем наук о Земле было названо выяснение причины неоднократных объединений и расхождений континентов, сопровождаемых образованием и исчезновением океанов. Распад суперконтинентов и раскрытие океанов объясняет модель мантийной конвекции с плавающими континентами В.П. Трубицына, а проблема объединения континентов и закрытия океанов сохраняет свою актуальность.

В монографии 2004 года Л.И. Лобковского, A.M. Никишина, В.Е. Хаина «Современные проблемы геотектоники и геодинамики» отмечается, что, наряду с непрерывно действующей тектоникой плит, наблюдается импульсно действующая тектоника мантийных плюмов, и необходимо найти единый механизм, одновременно объясняющий тектонику плит и тектонику плюмов. Повышенный интерес к изучению плюмов отражают выполненные под руководством Н.Л. Добрецова в Сибирском Отделении РАН физические эксперименты по моделированию суперплюмов типа Гавайского и Исландского (Геология и геофизика, 2005).

В последние годы большое внимание уделяется океаническим поднятиям, таким как поднятия Кергелен (Индийский океан), Онтонг-Джава (Тихий океан) и другие. Однако убедительного физического объяснения их происхождения до сих пор нет, в частности, международная программа глубоководного бурения на возвышенности Шатского (Тихий океан) была отклонена по причине отсутствия непротиворечивой модели её происхождения.

Прогресс компьютерных технологий превратил численное моделирование в один из ведущих методов исследования. Кроме того, временные масштабы, на которых протекает эволюция планет, недоступны физическим экспериментам, и только математическое моделирование дает уникальную возможность продолжения исследований. За рубежом неоднократно проводились и проводятся численные исследования мантийной конвекции на основе термической модели, тогда как расчеты отечественных авторов [Кеонджян, 1980; Монин и др., 1987], выполненные

в рамках химико-концентрационной конвекции, не получили поддержки и развития. Диссертация посвящена изучению отмеченных проблем на основе более общей термохимической модели мантийной конвекции и современных компьютерных технологий.

Цель работы. 1. Создать математическую модель термохимической мантийной конвекции, способную воспроизвести основные события геологической истории Земли, такие как образование и распад суперконтинентов, раскрытие и закрытие океанов.

2. Разработать надежные и эффективные алгоритмы для численной реализации двумерного и трехмерного вариантов этой модели.

3. Использовать графические и динамические возможности современных компьютерных технологий и создать программы для быстрой обработки и визуализации результатов непосредственно во время численных экспериментов.

4. С помощью прямых численных экспериментов найти и исследовать сценарий эволюции, лучше всего отвечающий геологической истории Земли.

5. Установить основные закономерности глобального геодинамического процесса, выяснить роль отдельных составляющих факторов, определить причинно-следственные связи при формировании континентов и океанов.

Научная новизна. Количественные исследования эволюции Земли традиционно проводились и проводятся на основе модели тепловой конвекции в мантии. Общая и более адекватная термохимическая модель мантийной конвекции использовалась очень редко для анализа эволюции Земли ввиду больших вычислительных трудностей. Имеющиеся в литературе результаты ограничены расчетами, в декартовых координатах отдельных фрагментов термоконцентрационной конвекции. В настоящей работе в рамках термохимической модели конвекции развита новая двумерная теория экваториальных течений, которая позволила впервые провести математическое моделирование полной эволюции Земли с момента её аккреции и с учетом криволинейной геометрии мантийного слоя. В ходе моделирования был открыт новый конвективный феномен - общемантийный переворот (овертон), который убедительно объясняет причину образования суперконтинентов и перестроения океанов. В работе впервые проведено трехмерное 4

моделирование овертонового режима эволюции Земли, в результате которого установлен ряд новых свойств и закономерностей глобального геодинамического процесса.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Основные события геологической эволюции Земли описываются термохимической моделью мантийной конвекции, учитывающей эндотермический фазовый переход на границе верхней и нижней мантии и процессы дифференциации на внутренней и внешней границах мантийного слоя.

2. В термохимической модели возможен резкий общемантийный переворот (овертон), который происходит, когда дифференциация верхней и нижней мантии достигает критического уровня. Шаровая геометрия и фазовый барьер способствуют самоорганизации конвекции в структуру с глобальным общим стоком, который закрывает океаны и производит "сборку" суперконтинента, одновременно происходит переформирование срединно-океанических хребтов и коллизионных поясов.

3. Циклы Штилле (30-40 млн. лет) обусловлены слиянием конвективных ячеек в верхней мантии, а циклы Бертрана (170-200 млн. лет) - региональными аваланшами. Циклы Вилсона (650-900 млн. лет) определяются овертоновым режимом мантийной конвекции. Необходимым условием для запуска овертонового режима конвекции является неустойчивое начальное состояние планеты. Процесс эволюции имеет ступенчатый характер, самые существенные изменения происходят ускоренными темпами во время переворотов, при дальнейшем остывании Земли овертоны будут вырождаться в аваланши.

4. После двух циклов Вилсона положение стока начинает стабилизироваться, в результате чего формируется асимметричная дипольная структура Земли с пульсирующим континентальным и устойчивым (Тихий океан) океаническим полушариями.

5. Химические процессы придают конвекции импульсный характер. Термо-химико-конвективное взаимодействие приводит к резкому локальному усилению активности, которое выражается в виде мантийных плюмов. Плюмы "вмонтированы" в тектонику плит таким образом, что их внешними границами

5

служат границы вмещающей ячейки, вследствие чего плюмы эффективно используют для своей подпитки и сброса вещества большую площадь термической ячейки.

6. Трансформные разломы на дне океанов обусловлены горячими границами вторичных валиковых течений, которые возникают на фоне вынужденной термической конвекции в верхней мантии. Учет взаимодействия вынужденной верхнемантийной конвекции с плюмом химического происхождения позволяет смоделировать образование и динамику океанических поднятий. Эндотермический фазовый переход приводит к дроблению нижнемантийных плюмов и образованию семейств одновозрастных океанических поднятий и базальтовых плато.

Теоретическая и практическая значимость. Открытие овертонового режима мантийной конвекции и исследование пространственной структуры овертонов имеют фундаментальное значение для наук о Земле.

Непосредственную практическую значимость имеет региональное моделирование, но его корректность зависит от знания начального состояния региона и изменений в окружающей обстановке. Только полномасштабное моделирование может дать объективную информацию о начальных и граничных условиях, необходимых для региональных исследований.

Изложенные в седьмой главе результаты региональных исследований представляют как теоретический, так и практический интерес. Сдвиги дна океанов, происходящие вдоль трансформных разломов, играют важную роль в тектонической активности литосферы. Правильное понимание природы и структуры вторичных движений необходимо для оценки сейсмического состояния региона и предсказания катастрофических землетрясений.

Взаимодействие нижнемантийного плюма с эндотермической фазовой границей определяет способы излияния платобазальтов, знание которых помогает поиску полезных ископаемых. Нижнемантийное вещество обогащено металлами, и неотъемлемой частью траппового магматизма являются процессы рудообразования.

Компьютерные видеозаписи, полученные в ходе численных экспериментов, используются в качестве учебных материалов для студентов геологического б

факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, они также переданы в геологический музей им. В.И. Вернадского и музей Землеведения МГУ.

Достоверность результатов. Алгоритмы, используемые для численных экспериментов, прошли три стадии тестирования. Алгоритмы для всех уравнений модели, которые по отдельности являются линейными, тестировались по аналитическим решениям. Совместное интегрирование в целом нелинейной системы уравнений тестировалось посредством расчета гидродинамических течений, хорошо исследованных экспериментально. Расчеты с учетом нелинейных физико-химических превращений сравнивались с результатами зарубежных авторов по термической конвекции и с экспериментами Н.М. Рубцова по распространению фронтов медленного горения.

Полученные результаты подтверждаются независимыми эмпирическими данными. Овертоновый режим соответствует данным исторической геологии по циклам Вилсона и датам образования суперконтинентов.

Начальное состояние и интенсивный стартовый переворот хорошо согласуются, как с новыми космохимическими и астрофизическими данными по аккреции планет, так и с зафиксированными в раннеархейских коматиитах и базальтах следами мощной тепловой волны, пришедшей из глубины Земли.

Результаты диссертации подтверждаются геофизическими данными по тектонике плит, гравитационным аномалиям, тепловому потоку, моментам инерции, а также последними данными сейсмотомографии мантии.

Ступенчатый характер модельного процесса совпадает с исследованиями геохимиков по эпизодическому обогащению континентальной коры.

Результаты регионального моделирования соответствуют океанологическим данным по трансформным разломам и семействам одновозрастных океанических поднятий.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в работе, получены лично автором или при его непосредственном участии. Вся математическая часть работы: формулировка модели, постановки задач, вывод уравнений для экваториальных течений, разработка численных алгоритмов, программ

визуализации, проведение расчетов и обработка результатов целиком выполнены автором диссертации.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на конференциях:

• Международные Зоненшайновские конференции, 6-я (1998) и 7-я (2001).

• Теоретический семинар Отделения геологии, геофизики, геохимии и горных наук РАН (1998-1999гг.) под руководством акад. Д.В. Рундквиста.

• Межведомственные Тектонические Совещания, 1998-2008 гг.

• (Четвертые) Геофизические чтения имени В.В. Федынского, 2002 г.

• Школы-семинары «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством акад. Г.Г. Черного, 11-я (2003), 13-я (2005) и 14-я (2006).

• Ломоносовские Чтения в МГУ им. М.В. Ломоносова.

Работа и результаты обсуждались на научных семинарах и совещаниях в Объединенном Институте Физики Земли им. О.Ю. Шмидта, в Институте Геохимии и Аналитической Химии им. В.И. Вернадского, в Геологическом Институте, в Международном Институте Теории Прогноза Землетрясений и Математической Геофизики, в Институте Динамики Геосфер, в Институте Океанологии им. П.П. Ширшова, в Институте Механики и на Механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, семи глав, заключения, двух приложений и списка использованной литературы. Общий объем диссертации - 275 страниц, работа содержит 129 рисунков, список литературы включает 383 наименования.

Благодарности. Автор благодарен своему Учителю - Вениамину Петровичу Мясникову, в геофизической школе которого он приобщился к интереснейшей научной проблематике, где были заложены теоретические основы и привиты практические навыки исследования.

Автор благодарит Леопольда Исаевича Лобковского за полезное и плодотворное научное общение, за точный и своевременный выбор направления работы, во многом предопределивший успех моделирования, а также выражает ему свою искреннюю признательность за добросовестное выполнение обязанностей научного консультанта. 8

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе излагаются математические основы и современные направления геодинамического моделирования, представленные на рис. 1. Важные результаты по перемежающейся конвекции были получены американскими авторами с помощью элегантных спектральных методов, рис. 1а. По мере усложнения задач интерес к спектральным методам угас, свое практическое превосходство доказала мультигридная методика. Нелишне напомнить, что мультигридный подход был сформулирован советскими математиками [Федоренко, 1961; Бахвалов, 1966], а американские вычислители "открыли" его только в 80-е годы [Wesseling, 1992]! Выяснилось, что применение последних достижений вычислительной математики ограничивают особенности, которые традиционные сферические координаты имеют на полярной оси. Поэтому ведущие зарубежные специалисты осваивают новые координаты для работы в шаровой области.

Достижения японских специалистов, рис. 16, представляет расчет мантийной конвекции с числом Рэлея 108 и изменяющейся в пределах шести порядков вязкостью. Хорошо виден сложный тонкоструктурный характер возникающих неоднородностей, которые удается разрешить благодаря "Yin-Yang" методу, использующему две сферические системы координат, скрещенные таким образом, что полярные области одной системы накрываются экваториальной зоной другой. Вычисления (на двух сетках размером 512x512x1536 узлов) проводятся на земном симуляторе, который состоит из 5 120 процессоров производительностью 8 Gflops (суммарно 40 Tflops) и общей памятью - 10 Tb.

Американские вычислители идут дальше и применяют полуортогональные координаты. Разбиение сферы на шесть квадратов ("cubed sphere" technique), реализовано усилиями интернациональных коллективов [Stemmer et al., 2006; Choblet et al., 2007]. Современный уровень США в моделировании мантийной конвекции отражает программа «TERRA», развиваемая Баумгарднером. Сфера разбивается гранями икосаэдра с последующей триангуляцией (до 42 млн. узлов), применяется метод конечных элементов. Этот подход требует высококвалифицированной математической подготовки. Вычисления проводятся по

мультигридной схеме, распараллеливание алгоритма для эффективного использования возможностей массивного суперкомпьютера Cray ТЗЕ (1 Сопроцессора, производительность 115.8 Gflops) осуществил Бунге. На рис. 1д показано распределение сверх-адиабатической температуры при моделировании с учетом сжимаемости мантии, эндотермического фазового перехода на 670 км, dP/dT=-4MPa/K, и высоких чисел Рэлея, Ra=l.M08.

Сохраняется повышенный интерес к моделированию реологического поведения мантийного вещества. Однако мнения, какие реологические свойства -псевдопластичные или дилатантные - необходимо учитывать [Zhong et al., 2003; Wang, Wu, 2006; van Keken et al., 2002], расходятся. Проведя множество расчетов, [Bercovici, 2003] обнаружил, что только "экзотическая" (не монотонная) реология мантийного вещества в состоянии одновременно воспроизвести данные о локализации сдвиговых напряжений и спутниковые данные о тороидальном вращении плит, рис. 1г. В диссертации используется изовязкая реология, в связи с чем, можно отметить, что при моделировании конвекции на Венере лучшее соответствие эмпирическим данным получилось как раз в случае постоянной вязкости.

В последние годы появляется все больше работ, в которых фигурирует название термохимическая конвекция. Важность роли химических превращений в нижних горизонтах мантии, изучению которой положила начало отечественная геологическая школа, наконец-то, в связи с различием состава извержений в горячих точках и срединно-океанических хребтах [Hansen, Yuen, 2000], прояснилась для западных исследователей. Стоит подчеркнуть, что в настоящей работе под термохимической конвекцией понимаются химические изменения, происходящие непосредственно во время конвекции. Тогда как в статьях западных авторов этот же термин используется, когда исследуется движение неоднородной среды без химических реакций, которое в российской терминологии называется концентрационной или композиционной конвекцией. Современный уровень "химического" моделирования отражает работа [Baumgardner et al., 2005], рис. le, в которой авторы с помощью пассивных трассеров пытаются объяснить деплетированность верхней мантии за счет формирования континентальной коры, ю

Рис. 1. Современные исследования на основе ЗО-моделирования конвекции в шаровом слое: а - аваланши [Tackley, 1996]. б -плюмы [Kageyama, Yoshida. 2005], в - дрейф континентов [Трубицын, 2005], г - тороидальное движение плит [Bercovici, 2003], д - эндотермический фазовый переход [Bunge et al., 1997], е - дегазация мантии [Baumgardner et al., 2005].

Фундаментальное значение имеют проводимые под руководством В.П. Трубицына исследования роли, которую играют континенты в эволюции Земли. Согласно численному прогнозу в следующий раз континенты сойдутся вместе в районе Южного полюса, рис. 1в.

Во второй главе излагается геофизическая и геохимическая информация об эволюции Земли, которая используется при численном моделировании. Новейшие астрофизические и космохимические данные свидетельствуют [Витязев, Печерникова, 1996, 2003], что существенный нагрев недр допланетных тел, дегазация, плавление и дифференциация примитивного вещества происходили одновременно с их формированием, т.е. за миллионы и первые десятки миллионов лет. Раннее образование ядра и мантии Земли необходимо учитывать при задании начального состояния, которое играет существенную роль в выборе эволюционного пути.

При моделировании обнаружилось принципиальное противоречие между геофизическими и геохимическими данными. Геофизические данные (размер плит, гравитационные аномалии, тепловой поток) находили объяснение в рамках

общемантийной схемы конвекции, тогда как геохимические данные

свидетельствовали о раздельной конвекции в верхней и нижней мантии. Лежащая на

глубине 670 километров граница, разделяющая верхнюю и нижнюю мантии,

обусловлена эндотермическим фазовым переходом мантийного вещества из

шпинелевой у-фазы в перовскит и магнезиовюстит

(Mg,Fe)2Si04-> (MgFe)Si03 + (MgFe)O.

Толщина переходной области составляет 4 км, плотность растет на 0.39 г/см3,

фазовая кривая имеет отрицательный наклон, величину которого экспериментаторы

сначала относили к диапазону у—(2+3) МПа/К [Liu, 1976; Ito, 1977; Jeanloz,

Thompson, 1983; Ito, Takahashi, 1989; Кусков, Фабричная, 1990]. При отрицательном

наклоне фазовой кривой вертикальные движения тормозятся, поскольку фазовая

граница в холодном нисходящем потоке смещается вниз, рис. 2а, а в горячем

восходящем - вверх, рис. 26. В земной мантии более плотное вещество расположено

снизу, поэтому граница раздела стремится вернуться в показанное пунктиром,

положение равновесия и тормозит

перемещение вещества. В 1990 г.

появились новые результаты

экспериментов [Ito et а].], согласно Рис. 2. Тормозящий эффект эндотермического фазового перехода, T2>Ti. которых отрицательный наклон

фазовой кривой достигает больших значений у=-4 МПа/К±2.МПа/К. В 1991 г.

[Machetel, Weber] провели численное исследование термической конвекции в

расширенной постановке, при которой схема конвекции не постулируется априори,

а находится в процессе моделирования. Варьируя наклон фазовой кривой, авторы

установили (в осесимметричном случае при числе Рэлея 106), что при у=0

наблюдается общемантийная конвекция, при которой за 1 млрд. лет обмен

веществом между верхней и нижней мантиями колеблется в интервале от 40%

до 60%. Когда у =-4 МПа/К, конвекция является раздельной двухъярусной, обмен

веществом составляет 2%, а перепад температур в области фазового перехода

равняется примерно 750°К. Открытием стало чередование общемантийной и

двухъярусной конвекции при у=-2.МПа/К. Авторы назвали это явление

перемежающейся конвекцией. При перемежающейся конвекции большую часть

12

времени обмен веществом находится примерно на уровне 10%, но в короткие периоды общемантийной конвекции подскакивает до 80% так, что его среднее значение равно 22%.

Результаты французских исследователей были воспроизведены канадскими [Peltier, Solheim, 1992] и обобщены на 3D случай американскими [Tackley et al., 1993] учеными. Повторяющиеся с интервалом 600-800 млн. лет массированные прорывы вещества из верхней мантии в нижнюю, чем-то похожие на сход с гор снежных лавин, получили название аваланшей (или аваланчей).

Следует уточнить, что хотя геохимики и видят верхнюю и нижнюю мантии как различные резервуары, они одновременно отслеживают и значительный обмен между этими резервуарами. [Hofmann, 1989] на основе Nb/U и Ce/Rb отношений нашел, что масса резервуара, из которого извлекаются элементы для формирования коры, составляет 35+75% всей мантии. Такой же результат следует из анализа благородных газов и редкоземельных элементов. Массовый баланс, вычисленный [Allegre et al., 1986] для 40Аг, показывает, что только 50% этого изотопа поступило в атмосферу Земли из верхней мантии (40Аг-парадокс). Анализируя геохимические результаты, Хофманн обнаружил, что временные зависимости для всех элементов свидетельствуют о том, что длительные периоды постоянных изотопных отношений чередуются с короткими интервалами изменяющихся отношений. Периоды постоянных отношений хорошо объясняются существованием раздельной двухъярусной конвекции, а интервалы изменяющихся отношений соответствуют общемантийной конвекции. Хофманн назвал периоды интенсивного обмена МОМО-эпизодами (mantle overturn and major orogenies), т.е. мантийными переворотами.

В последнее время в связи с прорывами фазового барьера, обнаруженными при сейсмотомографии мантии, рис. 3, дискуссия о схемах конвекции возникла снова.

Рис. 3. Глубины погружения субдуцируемых плит [Rubie, van der .Hilst 2001]

В.П. Трубицын и В.В. Рыков [2002] полагают, что данные геохимии, которые отражают интегральный эффект за всё время эволюции, можно примирить с современными сейсмическими данными, если считать, что прежде конвекция в мантии была расслоенной, а сейчас из-за остывания Земли происходит переход к общемантийной конвекции.

В третьей главе приведены геологические и океанологические данные, воспроизведение и объяснение которых является основной целью моделирования. Самые крупные в истории Земли - суперконтинентальные циклы Вилсона -продолжаются 650-900 млн. лет. Было четыре полных цикла, и сейчас происходит пятый. На поверхности циклы Вилсона проявляются через образование и распад суперконтинентов, которым соответствует закрытие старых и раскрытие новых океанов. В работе В.Е. Хаина [2001] приводятся даты существования суперконтинентов: 1) эпиархейского, 2.6 - 2.3 млрд, лет назад, 2) эпипалео-протерозойского, 1.65-1.35 млрд. лет назад, 3) Родинии, 1.0 - 0.8 млрд. лет назад и 4) вегенеровской Пангеи, 320 - 200 млн. лет назад.

Рис. 4. Суперконтинентальная история Земли [Сорохтин, Ушаков, 1993].

А - Моногея. 2.6 млрд. лет назад. Б - Мегагея Штилле, 1.8 млрд. лет назад.

В - Мезогея (Родиния), 1.0 млрд. лет назад. Г- Пангея Вегенера, 200 млн. лет назад.

На рис. 4 приведены результаты из работы [Сорохтин, Ушаков, 1993]. Для реконструкции Моногеи использовались данные о распространении тиллитов и тиллоидов [Чумаков, 1978], а также поясов кеноранской орогении. Интересен вопрос происхождения покровного оледенения на поверхности Моногеи, расположенной в экваториально-тропической зоне. По мнению [Сорохтин Н.О., Сорохтин О.Г., 1997] это было высокогорное оледенение, что возможно только в случае высокого стояния первого суперконтинента. Впервые существование второго древнего суперконтинента (Мегагеи) предположил Г. Штилле в 1944 году, увидев

большое сходство в строении древних блоков, объединенных карельской орогенией во время "альгонской революции" в конце раннего протерозоя. Одним из главных критериев для построения третьего суперконтинента Родинии служат складчатые пояса гренвильской орогении и данные о распространении следов покровных оледенений в позднем докембрии. Опираясь на палеомагнитные данные, надежно проводится реконструкция последнего суперконтинента в истории Земли -вегенеровской Пангеи, существование которой Вегенер предсказал еще в 1912 г.

Палеореконструкции показывают [Хаин, 2004], что природа океанов существенно различна. Океаны Атлантического типа формируются благодаря расколам континентов и по сути своей являются межконтинентальными. Возраст их жизни от момента образования до полного закрытия несколько меньший, чем продолжительность мегациклов, и не превышает 600 млн. лет. В настоящее время протекает первая половина этого цикла, поэтому возраст наших молодых океанов не превышает 150 млн. лет. Отметим, что раскрытие океанов Атлантического типа происходит по частям, границы которых совпадают с магистральными трансформными разломами, причем с остановками на разломах.

Иная ситуация наблюдается с Тихоокеанским сегментом Земли. Тихий океан является остатком единого Палеоокеана, который начал формироваться после распада Мегагеи около 1,5 млрд. лет назад, но окончательно сформировался только при образовании Родинии около 1 млрд. лет назад. О древности Тихого океана свидетельствует распространение офиолитов по периферии океана, причем возраст офиолитов возрастает по мере удаления от океана вглубь континентов. Палеогеографические реконструкции обрамления Тихого океана показывают, что трансгрессии на континенты неизменно приходили со стороны его современной акватории. Палеомагнитные данные говорят, что Пратихий океан существует на месте современного Тихого океана с начала палеозоя, а начиналось его формирование, вероятно, в протерозое. Эти принципиальные отличия тектонического строения и возрастов Атлантического и Тихого океанов подтверждаются геологическими данными [Пущаровский, 2001].

История палеозойских океанов началась с распада Родинии. На месте современной Северной Атлантики существовал океан Япетус, который зародился в

15

начале кемория и унаследовал с некоторым смещением к западу и северу Протояпетус (Кельтский океан). Полное закрытие Япетуса произошло уже в конце силура, начале девона, в результате коллизии Лаврентии, Авалонии и Балтики и образования большого континента - Лавруссии.

Между северными и южными материками в широтном направлении простирался океан Тетис, развитие которого продолжалось до кайнозоя и отчасти ещё продолжается (Средиземное море) в настоящее время. Океан Палеотетис тянулся от Центральной Америки до Восточной Азии между Лавруссией, Таримом и Сино-Кореей на севере и Гондваной на юге.

В северном регионе Земли в течение палеозоя и мезозоя существовал Арктический океан. Более крупный Палеоазиатский океан располагался между Восточно-Европейским, Сибирским и Китайско-Корейским материками. История Палеоазиатского океана началась в ордовике, а заключительный этап его существования приходится на поздний палеозой и ранний триас, но в течение перми и триаса ещё сохранялся протяженный залив Мезотетис, ведущий к Тихому океану (тогда Панталассе). Он простирался от стыка Альп и Карпат на западе до Индокитая на востоке. В триасе произошел откол от Гондваны микроконтинентов и их северный дрейф к евразийскому борту [Казьмин, 1989], который замкнул Мезотетис и одновременно начал новую генерацию Тетиса-неотетиса, рис. 5.

Рис. 5. Палеореконструкция океана Тетис от перми (слева) до триаса (справа). Раскрытие шло по трансформным разломам, ортогональным СОХ, окружности - палеошироты. [Besse et а!., 1998].

Вторые по масштабности циклы, продолжительностью 175 млн. лет, которые, следуя Хаину, будем называть циклами Бертрана, соответствуют частичному закрытию крупных океанов, а также выражаются в раскрытии и последующем закрытии окраинных морей или малых океанских бассейнов - типа Уральского или Туркестанского океанов.

В фанерозойской истории Земли геологи выделяют порядка 20 орогенических фаз, которые проявляются в среднем через 30 млн. лет [Rampino, Caldeira, 1993]. Эту периодичность H.JI. Добрецов [1997] назвал "главной геологической периодичностью". В честь геолога, установившего канон орогенических фаз, В.Е. Хаин предложил именовать их циклами Штилле. Эти циклы выражаются в перестройках направления и скорости смещения литосферных плит, в скачкообразном перемещении зон спрединга и субдукции, в неравномерности вулканизма и метаморфизма. Циклы Штилле реализуются на ограниченном пространстве между островной дугой и континентом, либо между двумя соседними островными дугами. Установлено отчетливое соответствие между циклами Вилсона, Бертрана и Штилле и иерархически вложенными друг в друга геодинамическими системами М.А. Гончарова 1-го, 2-го и 3-го ранга.

В настоящее время известно также [Лобковский и др., 2004], что мантийная динамика реализуется одновременно двумя способами: непрерывно действующей тектоникой плит и импульсно действующей тектоникой мантийных плюмов. Доминирующей является тектоника плит, плюм-тектоника сравнивается с ней только в периоды своей активности. Плюмы всплывают наверх, как будто не замечая мантийную конвекцию, как такое возможно признается загадкой, Земля -это единая система, поэтому необходимо найти единые причины, объясняющие и тектонику плит, и тектонику мантийных плюмов. Термическая модель позволяет объяснить только тектонику плит, но при этом не получают объяснения внутриплитные объекты - океанические поднятия, горячие точки, трансформные разломы. Возможно, что единые объяснения удастся получить в рамках более широкой термохимической модели. Эти надежды подкрепляют физические эксперименты сибирских ученых. Опыты А.Г. Кирдяшкина с водой и парафинами подтверждают теорию нижнемантийных плюмов. Согласно теории Н.Л. Добрецова

17

источниками плюмов являются мантииные воронки на границе ядро-мантия, в которых происходят химические реакции с участием водорода. В них образуются легкоплавкие компоненты, понижающие температуру плавления нижнемантийного вещества, благодаря чему поддерживается питающий канал и происходит подъем термохимического плюма.

В четвертой главе дается обоснование и математическая формулировка термохимической модели мантийной конвекции. Модель формулируется в приближении Буссинеска, с ограничением на плотность р=р0+5р, 5р«р0. Вариации плотности бр^бр^+брсь+бррь складываются из термических, химических и фазовых изменений и описываются в линейном приближении

бр4ь= -Ро'И-Т, брс|1= - Ро-р-с, бррь = - РоТХ^-ГрО, где а, р и у - коэффициенты температурного, химического и фазового расширения мантийного вещества. Эндотермический фазовый переход, происходящий в тонкой зоне, моделируется поверхностью разрыва и описывается ступенчатой функцией Хевисайда грь). Вертикальная сила, которая препятствует пересечению фазовой границы, вычисляется в линейном приближении (т.е. пропорциональна смещению границы грЬ—г°Р|,) и сносится на невозмущенное положение границы.

Планетезимали образовывались в

-2 -1 О

Время, млрд. лет

Рис. 6. Выделение радиогенной энергии учитывается, по О.Г. Сорохтину,

первые миллионы лет и одновременно разогревались до температуры плавления короткоживущим 26А1, время полураспада которого равно 0.72 млн. лет. Этот разогрев учитывается горячим начальным состоянием планеты. В процессе эволюции

экспоненциально спадающии /235т т 238т т 232-ги .. 401>

вклад

радиоактивных долгоживущих элементов ( и, и, ТЬ и К), рис. 6. Следует отметить, что в настоящее время с помощью регистрации частиц радиоактивного распада антинейтрино начаты прямые измерения интенсивности радиоактивного излучения Земли [Са1арпсе е1 а1., 1998]. Увеличение сети детекторов античастиц

позволит определить распределение уран-ториевых элементов внутри планеты.

Модель физико-химической дифференциации вещества в переходном слое DM на границе ядро-мантия предполагает плавление металлических компонент мантийного вещества (железа и никеля) и стекание некоторой части этого расплава в жидкое ядро. При этом одновременно происходит рост земного ядра, уменьшение толщины мантии и образование легкого вещества. Считается, что стекание расплавившихся компонент возможно только из тонкой мантийной зоны, непосредственно прилегающей к жидкому ядру. В расчетах толщина этой зоны равнялась размеру одной расчетной ячейки. Оба события - плавление и стекание - считаются быстрыми, что при дискретной численной реализации соответствует одному шагу по времени. Такая модель процесса дифференциации легко реализуется в численных экспериментах посредством анализа на каждом временном слое температуры в узлах расчетной сетки, прилегающих к ядру. Если текущее значение превышает температуру плавления Ттец, то концентрации в этом узле присваивается модельное значение Cnght. Увеличение радиуса ядра находится из баланса массы, а температура ядра - из условия теплового баланса на границе ядра и мантии.

Концепция внешней дифференциации исходит из того, что при всплытии горячего мантийного вещества в результате падения давления активизируются процессы распада химических соединений. Вещество разделяется на тугоплавкий кристаллический скелет и магматические расплавы, заполняющие поры, и осуществляется фильтрация легкой магмы [Каракин, Лобковский, 1982; Richter, McKenzie, 1984; Котелкин и др. 1979; 1986; 1990]. Плотность всплывающего вещества падает при этом с З.З-Ю3 кг/м3 до З.О-Ю3 кг/м3. В модели постулируется, что при выполнении трех условий: достаточно высокой температуры Т > Tcrust, падении давления ниже определенного уровня h ~ hcrust и всплытии вещества vr > Vcrust > 0, на внешней поверхности происходит образование коровых частиц. При последующем погружении разуплотненного вещества в зонах субдукции на глубине 80-100 км происходит обратное уплотнение материала, которое называют процессом эклогитизации (фазовый переход "габбро-эклогит"). Причем при погружении вещества происходит более значительное изменение плотности с З.0'103кг/м3 до 3.5-103 кг/м3 [Ringwood, Green, 1966], чем при всплытии. Генерация тяжелого вещества моделировалась посредством анализа на каждом временном слое

ситуации в узлах расчетной сетки, расположенных на заданной глубине эклогитизации hec,. Если значение радиальной скорости vr < 0, то концентрации присваивается значение Ceci.

За масштаб длины принят радиус Земли, а за характерный масштаб скорости -v,= 1 см/год, тогда масштаб времени -1*= 638 млн. лет (t,= I*/v„). За характерные масштабы величин взяхы их земные значения [Machetel, Weber, 1991]: = 6.38-106м; v*= 3.2-Ю"10м/сек; t» = 2-Ю-'6сек; g = 10 м/сек2; р0= 4200 кг/м3;

к=10"6м2/сек; Т„ = 4000°С; а = 1.4-10-!Уград; ср= 1.25-103дж/(кг-град); 8pth = 200 кг/м3; 6pph = 400 кг/м3; 6ped= 70 кг/м3; 5p|igh, = 200 кг/м3; г) = 0.5-1022 кг/(м-сек); у = - 4 МПа/град; th = 2.9 млрд. лет.

Основные уравнения модели в безразмерных переменных имеют вид V.V = 0,

Ур-НяСГ + С + 4.х(г-гй))^ + ДУ

St Ре r dr

—+v■ vc=о и c=iC|,eh,! г = Гс ' Т>Тши

ft le«, : r = r,cl, vr <0

где искомые функции V, р, Т, С - соответственно скорость, динамическое давление, температура и концентрация. Замыкают модель уравнения для радиуса гс и теплосодержания ic ядра

dt гс dt dt 9r I e

и формулы

Tc=ATic/r>, rrh=r»h + r-(T(rJJ-T°h), H(t)=H0exp(-Aht). для температуры ядра Tc, границы фазового перехода rph и H(t) Критерии подобия термохимической модели

Ra=pogaT* И Дт]У»), Pe=L v»/k - числа Рэлея и Пекле; Ф=5ррК/брт, Q=yTph5pph4p J Т* ср), Г=уТ.4p0gl.) - фазовые параметры; Kch=ôpchv,/i;4rcl;!pc), Кт=ЗкД4л: I.v.), Лт=роСрДрссср), H0=h0t. ДсрТ.), Ah=Xhth -

коэффициенты динамики ядра и подвода тепла. 20

Граничные условия, которым должны удовлетворять температура, скорость и касательные напряжения т, задаются в традиционном виде

г=гс: Т=Т„ уг=0, т=0 и г=1 : Т=0, уг=0, т=0.

Для исследования эволюции мантийного слоя необходимо также определить начальные распределения температуры и концентрации. Осредненная начальная температура мантии при проведении численных экспериментов в большинстве случаев задавалась в экспоненциальном виде

( = 0: Т(г) = Тседр[А-и-г)], который при А=16 дает радиальное распределение температуры, близкое к оценке состояния планеты после аккреции [Витязев и др., 1990]. Небольшие начальные возмущения температуры распределялись в мантии случайным образом. Эклогиты, легкая компонента и частицы корового вещества в начальный момент отсутствовали.

В пятой главе дан строгий вывод двумерного варианта термохимической

модели для экваториальной плоскости с учетом шаровой искривленности мантии, и

приводятся результаты такого 20-моделирования (на сетках 129x1024 и 257x2048

узлов). Известно, что термический фактор постоянно поддерживает мантийную

конвекцию, а эндотермический фазовый переход с таким же постоянством

препятствует перемещению вещества. Исследование показало, что, в отличие от

названных факторов, химические процессы оказывают на конвекцию переменное

влияние. Когда образуется неустойчивая химико-плотностная конфигурация (легкая

компонента снизу, а тяжелая - сверху), то химический фактор ускоряет конвекцию

вместе с термическим фактором. После всплытия легкого и погружения тяжелого

вещества, когда образуется устойчивая конфигурация плотности, химический

фактор начинает препятствовать термической конвекции и вместе с фазовым

барьером способствует замедлению движения и расслоению мантии. Поэтому в

термохимической модели имеются возможности для раскачивания

геодинамического процесса. Химические процессы, поочередно ускоряя и тормозя

термическую конвекцию, придают движению циклический характер, причем резко

нелинейный, поскольку химическая активность сильно зависит от температуры и

подвода реагентов. Эти свойства термохимической конвекции проявляются более

21

явно, если увеличить концентрации компонент Ceci и Cnght , рис. 7. Поэтому термохимическая геодинамика проявляет сложный многоциклический

характер, разобраться в природе

Vcm/год 10

которого помогла детальная

визуализация полной динамической

картины численных экспериментов.

Самым частым повторяющимся

событием является слияние

з млрд. лет4 конвективных ячеек в верхней мантии,

Рис. 7. Усиление нелинейного характера При визуализации плотности это

термической конвекции (снизу) процессами

эклогитизации и дифференциации. событие выглядит как слияние

зон субдукции, рис. 8. Эти модельные события отвечают (главной геологической периодичности) циклам Штилле. В частности, поглощение длинной ячейкой короткой соседней ячейки описывает присоединение к континенту островной дуги.

ЯШв-.

ваНИВНМ гЩнн д|

Рис. 8. Слияние конвективных ячеек и зон субдукции в верхней мантии

Более значительная активизация движения происходит во время аваланшей, т.е. прорывов в нижнюю мантию холодных эклогитовых масс, рис. 9. Визуализация движений, сопровождающих эти прорывы, свидетельствует, что они по своему действию отвечают геологическим циклам Бертрана (175 млн. лет), в частности, производят горизонтальные перемещения вещества на внешней поверхности,

У*" Г

ШШ

Рис. 9. Аваланш и горизонтальные перемещения вещества верхней мантии.

эквивалентные закрытию малых или частичному закрытию больших океанов. Рис. 9 хорошо соответствует данным сейсмотомографии, приведенным на рис. 3.

Основным результатом моделирования в экваториальной плоскости стало открытие глобальных мантийных переворотов, или сокращенно овертонов, которые своей периодичностью, 650-900 млн. лет, и действием, закрытием океанов и сборкой суперконтинентов, отвечают циклам Вилсона.

Результаты пространственного моделирования овертонового варианта эволюции Земли приводятся и анализируются в шестой главе. Для проведения такого исследования потребовалось затратить массу усилий на создание, отладку и тестирование программ, реализующих 30-вариант термохимической модели. Вычисления проводятся в декартовых координатах, т.е. шаровой слой вложен в кубическую сетку (257x257x257 узлов). Конечно-разностная аппроксимация уравнений имеет второй порядок, граничные условия на сферических поверхностях удовлетворяются с точностью первого порядка. Результаты приводятся для случая, когда критерии подобия равны

Ra=87500, Ре=1860, <р=2, Г=.069, Q=--.04, Скр-.2, Cngh,=.5, Ah=.333, Н0=.001,

что соответствует, в частности, размерным значениям физических величин 5pth=200Kr/M3, 5рр|,=400кг/м3, 8рес|=140кг/м3, 5pnght=300Kr/M3, у= -4.4МПа/град.

Эклогиты, легкое и коровое вещество в начальный момент отсутствовали. Случайные возмущения задавались с уплотнением у плоскости эклиптики.

На рис. 10 показаны интегральные результаты численного моделирования, которые своими пиками геодинамической активности оказались в замечательном согласии с эмпирическими данными [Condie, 1998] по темпам роста ювенильной коры и образованию суперконтинентов, рис. 11. На рис. 10 видно также, что средняя температура мантии падает ступенчатым образом именно во время овертонов, причем это падение слабеет с каждым разом. После первого овертона температура мантии падает примерно на 20%. Рост ядра и объема коры также демонстрируют убывающий ступенчатый характер, причем основная часть корового вещества образуется сразу после первого овертона. Ступенчатый характер виртуального процесса хорошо объясняет скачки или МОМО-эпизоды, происходившие в ходе реальной эволюции Земли. Такие скачки зафиксированы геохимиками [Stein,

Рис. 10. Интегральные характеристики эволюционного процесса

-Э.В -3.4 -3.0 -2.Б -2.2 -1.В -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 О

Возраст, млрд. лет

Рис. 11. Данные по образованию говенильной коры и суперконтинентов [СопШе, 1998]

НоГтапп, 1994] по изотопным отношениям, редким элементам и благородным газам. Температура ядра при этом убывает с почти постоянной скоростью.

Исследовать детали численного эксперимента помогают специальные визуализации, которые показывают общие возмущения плотности. Для передачи пространственного эффекта используется подсветка со стороны наблюдателя. 30-визуализация показывает обмен веществом между верхней и нижней мантией (т.е. плюмы и аваланши), наблюдатель находится в плоскости эклиптики. Видеозаписи эксперимента помещены в Интернете «http://rjes.wdcb.ru/v06/tje04165/tje04165.htm».

Рис. 12 иллюстрирует (рисунки даны в естественной цветовой шкале) стартовый этап эволюции. Неустойчивое начальное состояние мантии (слева) сменяет сильнейший переворот в форме кубической конвекции (в центре), уже во время которого рождается основная масса коровых частиц. Эти частицы консолидируются в виде мощных сгустков над нисходящими потоками (справа).

Рис. 12. Начальное состояние (в экваториальном сечении), ЗЭ-вид стартового переворота и образование континентальных щитов на поверхности Земли.

В дальнейшем наблюдается циклический режим эволюции, в котором главными событиями являются мантийные перевороты. Овертоны имеют характерную пространственную структуру, которую иллюстрируют рис. 13-15.

Рис. 13. ЗБ-динамика мантийного переворота (третий овертон)

На рис. 13 показано образование прорыва, погружение и растекание по поверхности ядра тяжелого вещества, а также формирование астеносферы из легкого горячего

/Ф гЯ^к. "364 Муг

Рис. 14. Четвертый овертон, 28-вид.

Рис. 15. Пятый овертон, ЗР-вид.

вещества, поступающего из нижней мантии. Выразительная картина переворота наблюдается во время четвертого овертона в экваториальном сечении, показанном на рис. 14 снизу (сверху показаны северное и южное полушария)

Визуализация динамики коровых частиц, дрейфующих на внешней поверхности, показывает, что каждый раз во время переворота частицы собираются в компактный сгусток над нисходящей струей. Формы и места расположения суперконтинентов

показаны на рис. 15. Видно, что второй суперконтинент в этом эксперименте образуется на противоположной, по отношению к первому суперконтиненту, стороне Земли. Каждый следующий суперконтинент формируется между двумя предшествующими так, что перемещение континентальных масс с каждым циклом уменьшается, а местоположение суперконтинента стабилизируется. Это обстоятельство вместе с дипольной конфигурацией овертонов объясняет наблюдаемую асимметрию внешнего облика и внутреннего строения Земли. С течением времени в численных экспериментах наблюдается вырождение глобальных мантийных переворотов в региональные аваланши.

Сравнение с эмпирическими данными подтверждает овертоно-циклический вариант эволюции. 1) Начальное состояние, необходимое для запуска этого режима, и активный рост ядра в начале эволюции отвечают новым астрофизическим и

космохимическим данным о быстрой горячей аккреции с ранним выделением ядра.

26

2) Виртуальный процесс начинается с сильнейшего овертона. Данные по геохимии и изотопии раннеархейских коматиитов и базальтов также свидетельствуют [Конди, 1983; Никишин и др., 1992; \Утс11еу, 1984], что около 4 млрд. лет назад мощная тепловая волна, пришедшая из глубины планеты, достигла верхней мантин и привела к ее частичному плавлению. 3) Кубическая форма стартового переворота согласуется с наличием на материках эократонов, а исключительная сила переворота - с мощностью древних щитов, представляющих большую часть всей коры. 4) В эксперименте воспроизводится самая длительная архейская эпоха эволюции Земли. 5) Постархейский овертон сопровождался самыми большими скоростями, и поэтому первый суперконтинент был самым высоким, что подтверждается первым в истории Земли почти глобальным Гуронским оледенением. 6) Модельная динамика коровых частиц воспроизводит данные исторической геологии не только по фактам, но и по датам образования суперконтинентов. 7) В численном эксперименте наблюдается описанный Конди феномен образования второго суперконтинента на противоположной стороне Земли ("обломки первого суперконтинента стекают, стягиваются в область нисходящего мантийного течения"). 8) Дипольная конфигурация овертонов в экспериментах подтверждается асимметрией внешнего облика Земли. 9) Стабилизация положения овертонов и их конфигурация согласуются с фиксированным расположением и древним возрастом Тихого, океана. 10) Размещение дипольной структуры в плоскости экватора подтверждается также значительным различием экваториальных моментов инерции планеты. 11) Об образовании во время переворота необычайно мощной нисходящей струи свидетельствует реконструкция вегенеровской Пангеи [МЫбЫп е1 а1. 2002], на которой зафиксировано очень четкое субдукционное кольцо, диагностирующее наличие под суперконтинентом гигантского стока. 12) Масштабность модельных переворотов соответствует терминам "альгонская революция" и "всеземная регенерация", которыми Штилле характеризовал процесс объединения древних блоков в конце раннего протерозоя. 13) Обусловленность циклов Бертрана региональными прорывами фазового барьера подтверждают данные сейсмотомографии мантии. 14) Слияние конвективных ячеек в верней мантии по своей частоте и действию совпадает с циклами Штилле.

Анализ результатов. Возникает принципиальный вопрос, каковы причины мантийных переворотов? В рамках термической конвекции было установлено, что эндотермический фазовый переход приводит к появлению аваланшей. В данной работе показано, что добавление химических процессов значительно усиливает цикличность и нелинейность геодинамического процесса. Поскольку скорости химических реакций сильно зависят от температуры и подвода реагентов, который осуществляется конвективным путем, то возможно взаимное термо-химико-конвективное усиление активности. Именно во время переворотов достигается максимальная сонаправленность термической конвекции с процессами дифференциации, происходящими на границах мантийного слоя. А после активной конвективной фазы, когда легкое вещество всплыло наверх, а тяжелые эклогиты переместились на дно, фактор химической плавучести вместе с эндотермическим фазовым переходом тормозит конвекцию в мантии, процессы дифференциации замедляются или прекращаются совсем.

Различие химического состава помогает преодолевать эндотермический барьер на отметке 670 км и учащает перемежающийся пульс мантийной конвекции. Аваланши (которые в термической модели связывают с циклами Вилсона) в термохимической модели соответствуют геологическим циклам Бертрана (175 млн. лет). Только в критически дифференцированной мантии возможно нелинейное усиление прорыва до глобального масштаба, при котором конвекция самоорганизуется в общемантийный переворот. Следует подчеркнуть, что одной заключенной в модели возможности нелинейного взаимодействия всех факторов еще не достаточно для осуществления овертонового режима эволюции. Необходимым условием запуска этого режима является акцентированный первотолчок, который в нашем эксперименте обеспечивает неустойчивое равновесное начальное состояние планеты. Только процесс, начинающийся с мощного переворота, попадает на овертоновую ветвь эволюции.

Существенное различие между овертоном и аваланшем видится в том, что овертон представляет собой систему конвективных ячеек, которые покрывают всю мантию и активно конкурируют между собой в захвате вещества. Вследствие чего формируются акцентированные границы конвективных ячеек, и образуются 28

протяженные системы коллизионных поясов и СОХ, т.е. происходит разбивка поверхностного слоя на литосферные плиты. Прорывы, происходящие в недостаточно дифференцированной мантии, вырастают только до регионального масштаба. Аваланши и плюмы характеризуются резким увеличением скорости лишь в ярко выраженной центральной части, т.е. у аваланшей и плюмов нет собственной внешней границы, в роли последней выступают конвективные границы вмещающей ячейки. Поэтому можно говорить, что плюмы вмонтированы в тектонику плит посредством общих внешних границ. Таким естественным образом, в рамках термохимической модели мантийной конвекции реализуются одновременно и тектоника плит, и тектоника плюмов. Благодаря нелинейному усилению, плюмы всплывают наверх "как бы не замечая" тектонику плит. А в периоды затишья химической активности на передний план выходит постоянно действующая тектоника плит.

Численные эксперименты отражают важное топологическое свойство конвекции в шаровом слое: на погружение вещества требуется затратить больше усилий, чем на всплытие (эффект "заклинивания"). Это свойство проявляется в типичной конфигурации овертонов - один суперсток и 3-5 восходящих суперплюмов. Выполняется известный вариационный принцип механики - принцип минимальных затрат энергии. Коллективное погружение вещества энергетически является более выгодным. Таким образом, сферическая геометрия мантийного слоя способствует реализации течений с общим стоком, необходимым для сборки суперконтинента.

Анализ поверхностной динамики корового вещества, который свидетельствует, что глобальные мантийные перевороты в состоянии собирать суперконтиненты и закрывать океаны, одновременно показывает, что такой "сборки материков" проблематично добиться иными средствами [Котелкин, Лобковский, 2005, 2006, 2007]. В частности, объединение континентов в результате дрейфа без многократного увеличения скорости не обеспечит эффект высокого стояния суперконтинента. Овертоновый режим дает убедительное объяснение циклам Вилсона, результат может улучшиться еще, если ввести обратное влияние коры на мантийную конвекцию и учесть экранирующий эффект, который способствует распаду суперконтинентов [ТшЬкзуп, 2004; ТгиЬкБуп \'.Р., ТгиЬНвуп А.Р., 2005].

29

Наряду с глобальными циклами при термохимическом моделировании воспроизводятся также циклы Бертрана и Штилле.

В седьмой главе приводятся результаты ЗО-экспериментов, моделирующих образование океанических поднятий и объясняющих природу трансформных разломов. Эти исследования регионального масштаба выполнены в прямоугольной расчетной области с применением более мелкой сетки, позволяющей получить необходимую детализацию структуры мантийной конвекции. Развитая вынужденная термическая конвекция в верхней мантии моделировалась на равномерной сетке, содержавшей 513x385x65 узлов, что дает шаг сетки 10.5 км. Для формирования основного течения в виде продольной циркуляции на нижней границе расчетной области задавалось линейное распределение температуры, рис 17.

Моделирование показало, что на фоне

Зона суЕд.

Т—- 1-Е

т = о

1=1 + £Х

СОХ

Т=1+5

основного продольного течения при больших числах Рэлея возникают

Рис. 17. Основное течение - вынужденная конвекция в верхней мантии

вторичные поперечные течения в форме валиковой конвекции

[Вержбицкий и др., 2007]. Поэтому суммарное движение вещества происходит по сложным винтовым траекториям, в результате чего в потоке образуются ярко выраженные продольные структуры, соответствующие холодным и горячим границам вторичных валиковых течений, рис. 18. Горячие валиковые границы

Рис. 18. ЗР-распределение температуры при Ка=107). Продольная завихренность (справа) иллюстрирует валиковый характер вторичных течений

(красные оттенки) аккуратно разрезают верхнюю мантию на прямолинейные части, и одновременно холодные зоны (синие), располагающиеся в центрах этих частей,

«х=э\у/эу-зу/аг

служат для них своеобразными "ребрами жесткости". Таким образом, в силу закономерностей конвекции и термоупругости верхняя мантия оказывается разбитой на блоки. С позиций механики сплошных сред становится понятно как происхождение трансформных разломов, так и наблюдаемое раздельное перемещение участков океанического дна вдоль этих разломов.

Для объяснения образования и динамики океанических поднятий было проведено моделирование подъема плюма химической природы и его взаимодействия с термической конвекцией в верхней мантии, рис. 19. Всплытие прорвавшегося из нижней мантии через фазовый барьер легкого вещества индуцирует строго определенную конвекцию в верхней мантии. Растекающееся легкое вещество порождает (рис. 19а) и движет перед собой (рис. 196) зоны субдукции. После исчерпания потенциала химической конвекции продолжается термическая конвекция, под действием которой всплывшее вещество делится на части, растекание которых ограничено зонами субдукции (рис. 19в). Таким образом, легкое вещество оказывается зажатым термической конвекцией со всех сторон, что создает условия для образования компактных океанических поднятий.

Рис. 19. Деление термической конвекцией всплывшего легкого вещества

(а) - легкое вещество (серого цвета) всплыло на поверхность,

(б) - легкое вещество растекается и индуцирует термическую конвекцию,

(в) - термическая конвекция делит легкое вещество на две части,

(1-8) - вид сверху на поверхностный дрейф (справа налево) легких частиц.

В пространственном случае описанной выше термической конвекции (рис. 18) наблюдается поверхностная динамика легкого вещества, представленная на рис. 19(1-8). Сгусток всплывающих легких частиц начинает дрейфовать согласно вынужденной циркуляции, увеличиваясь в размерах и вытягиваясь в направлении движения, и одновременно происходит разделение частиц на две группы. Таким экспериментом можно объяснить происхождение поднятий Шатского и Хесса,

которые располагаются в северо-западной части Тихого океана примерно симметричным образом по разные стороны от Императорского хребта [Котелкин и др., 2004; Вержбицкий и др., 2006].

Для объяснения крупных семейств одновозрастных океанических плато и

I

траппов, наблюдаемых на поверхности, было проведено исследование взаимодействия термохимического плюма с фазовым барьером. Это региональное моделирование выполнено на расчетной сетке, содержащей 385x385x129 узлов. Начальное состояние региона - невозмущенное, и с границы ядро-мантия (из слоя В") происходит локализованное в пространстве и во времени поступление порции легкого вещества, имитирующее нижнемантийный плюм. Типичный результат численных экспериментов такого рода представлен на рис. 20 в виде пространственных конфигураций всплывающего вещества. Плюмовое вещество однородно, но для наглядности ему по мере всплытия придаются различные оттенки, светлые тона соответствуют положениям вещества в нижней мантии, а темные - в верхней. Вещество начинает всплывать вертикально вверх, на рис. 20а и 206 видна питающая плюм тонкая ножка и растекающаяся вдоль фазовой границы 670 км шляпка плюма. В этот момент подпитка плюма снизу была прекращена, наблюдается дальнейшее растекание вещества, рис. 20в, и затем формируется кольцевая структура, рис. 20г. После чего осевая симметрия уступает место локальным прорывам легким веществом фазового барьера, рис. 20д, и рождается семейство верхнемантийных плюмов. Рис. 20е и 20ж показывают дальнейший

а б В д

■я! «к® е ^ |Л

Рис. 20. Дробление нижнемантийного плюма фазовым переходом

подъем легкого вещества в верхней мантии и его растекание вдоль внешней поверхности. Таким образом, при моделировании имеет место дробление нижнемантийного плюма эндотермическим фазовым переходом на семейство верхнемантийных плюмов, Этот результат согласуется с наблюдаемыми семействами близковозрастных океанических плато Онтонг-Джава, Манихики и трапповых провинций Восточно-Марианской, Науру и Пигафетта [Larson, 1997], с излияниями Сибирских и Тунгусских пермо-триассовых траппов. Поэтому можно сделать вывод, что одной из основных причин образования семейств океанических плато и траппов является фазовая граница между верхней и нижней мантией. Расчеты показывают также, что более мощные плюмы, такие как исландский, в состоянии преодолеть фазовый барьер без дробления.

На основании результатов региональных экспериментов можно констатировать, что термохимическая модель позволяет успешно воспроизводить не только тектонику плит, но и тектонику плюмов.

Заключение. По результатам численных экспериментов на термохимической модели можно сделать следующие выводы.

Термическая составляющая постоянно поддерживает мантийную конвекцию, формирует её ячеистую структуру и отвечает за тектонику плит.

Эндотермический фазовый переход тормозит вертикальное движение, придает конвекции перемежающийся характер и ведет к расслоению мантии.

Химические процессы, нелинейным образом зависящие от температуры и подвода реагентов, придают движению импульсно-циклический характер.

Термо-химико-конвективное взаимодействие выражается в форме мантийных плюмов и значительно усиливает нелинейный характер конвекции. Тектоника плюмов вложена в тектонику плит так, что внешними границами плюма служат границы термической ячейки, и плюм эффективно подпитывается всей ячейкой.

При раздельной двухъярусной конвекции с интервалом 30+40 млн. лет происходят перестроения конвективных ячеек в верхней мантии, они сопровождаются слиянием зон субдукции и объясняют закрытие окраинных морей и присоединение островных дуг к материкам (циклы Штилле).

Прорывы, происходящие в слабо стратифицированной мантии, усиливаются только до аваланшей регионального масштаба. Такие аваланши повторяются через 170+200 млн. лет, что объясняет данные сейсмотомографии. Они вызывают перемещения масс, приводящие к закрытию малых или частичному закрытию больших океанов (циклы Бертрана).

Главный вывод. В критически дифференцированной мантии возможна глобальная самоорганизация конвекции в энергичный общемантийный переворот (овертон). Мантийные перевороты являются веховыми событиями эволюции Земли, они определяют циклы Вилсона в 650+900 млн. лет, закрывают прежние океаны и производят сборку суперконтинентов. Во время овертонов происходит переформирование срединно-океанических хребтов и коллизионных поясов.

Овертоно-циклический режим мантийной конвекции хорошо воспроизводит основные события геологической истории Земли и объясняет логическую связность и закономерность всей цепи событий.

Для запуска овертонового режима эволюции необходим акцентированный первотолчок, его обеспечивает неустойчивое начальное состояние, в котором планета оказывается в результате быстрой аккреции.

Первый и второй стоки и суперконтиненты располагаются на противоположных сторонах Земли, последующие стоки и суперконтиненты располагаются между предыдущими. Поэтому, начиная с третьего цикла Вилсона, начинает формироваться дипольная структура планеты с континентами в одном полушарии и крупным устойчивым (Тихим) океаном - в другом. Импульсно-периодический характер конвекции приводит к тому, что процесс эволюции носит ступенчатый характер. Прирост коры и ядра, остывание мантии во время переворотов происходят ускоренными темпами. Вследствие остывания вещества активность всех процессов уменьшается и овертоны вырождаются в аваланши.

Региональное термохимическое моделирование объясняет причины и механизм образования характерных океанических структур.

На фоне вынужденной термической конвекции в верхней мантии образуются вторичные валиковые течения. Горячие границы валиковых течений делят мантию на части и проявляются в виде трансформных разломов, а холодные зоны укрепляют

34

эти части и превращают их в целостные блоки, которые перемещаются с относительным сдвигом.

Учет взаимодействия вынужденной термической конвекции в верхней мантии с плюмом химического происхождения позволяет смоделировать образование и динамику океанических поднятий.

Эндотермический фазовый переход приводит к растеканию и дроблению нижнемантийного плюма на несколько верхнемантийных плюмов, что объясняет наблюдаемые на поверхности семейства одновозрастных океанических поднятий и базальтовых плато.

Общий вывод заключается в том, что термохимическая модель позволяет получить картину эволюции Земли, которая согласуется с геологическими, геофизическими и геохимическими данными.

В приложении 1 приведены результаты тестирования алгоритмов. В приложении 2 показано [Котелкин, Лобковский, 2008], что овертоновый режим конвекции сохраняется при меньшем наклоне фазовой кривой, у = - 1.4 МПа/град, если увеличить вклад химических слагаемых, С„вМ= 1.2 и С„,=- 0.44.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих журналах, монографиях и интернет изданиях:

1. Котелкин В.Д., Лобковский Л.И Общая теория Мясникова эволюции планет и современная термохимическая модель эволюции Земли // Физика Земли. - 2007. № 1.-С. 26-44.

2. Котелкин В.Д., Лобковский Л.И. Причины цикличности глобального геодинамического процесса // Докл. РАН. - 1999. Т. 366. № 3. - С. 369-371.

3. Котелкин В.Д., Лобковский Л.И., Вержбицкий Е.В., Кононов М.В. Геодинамическая модель образования возвышенности Шатского (Тихий океан) // Океанология. - 2004. Т. 44. № 2. - С. 278-282.

4. Лобковский Л.И., Котелкин В.Д. Двухъярусная термохимическая модель конвекции в мантии и ее геодинамические следствия (С. 29-53) / Проблемы глобальной геодинамики. Под ред. Д.В. Рундквиста. - М.: ГЕОС, 2000. - 246 с.

5. Занемонец В.Б., Котелкин В.Д., Мясников В.П. О динамике литосферных движений // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1974. № 5. - С. 43-54.

6. Lobkovsky L.I., Kotelkin V.D. Numerical analysis of geodynamic evolution of the Earth based on a thermochemical model of the mantle convection // RJES. 2004. V. 6. № 1. -P. 1-10. http://rjes.wdcb.ru/v06/tje04144/tje04144.htm

7. Kotelkin V.D., Lobkovsky L.I. Numerical analysis of geodynamic evolution of the Earth based on a thermochemical model of the mantle convection: 3-D model // RJES. 2004. V. 6. № 6. - P. 385-389. http://rjes.wdcb.ru/v06/tje04165/tje04165.htm

8. Лобковский Л.И., Котелкин В.Д. Термохимическая модель конвекции в мантии и ее геодинамические следствия (С. 432-442) / Осадочные бассейны: методика изучения, строение и эволюция. Под ред. Ю.Г. Леонова, Ю.А. Воложа. - М.: Научный мир, 2004. - 526 с.

9. Вержбицкий Е.В., Кононов М.В., Котелкин В.Д. Геотермический режим и геодинамика Северо-Восточной части Тихого океана // Океанология. - 2007. Т. 47. №5.-С. 756-769.

10. Вержбицкий Е.В., Кононов М.В., Котелкин В.Д. Тектоника плит северной части Тихого океана // Вулканология и сейсмология. - 2007. № 6. - С. 3-18.

11. Вержбицкий Е.В., Лобковский Л.И., Кононов М.В., Котелкин В.Д. Генезис океанических возвышенностей Шатского и Хесса (Тихий океан) по геолого-геофизическим данным и результатам численного моделирования // Геотектоника. -2006. №3.-С. 82-93.

12. Котелкин В.Д. Процессы переноса в периодическом слое катализатора // ДАН СССР. - 1989. Т. 306. № 4. - С. 920-924.

13. Котелкин В.Д. Обратная задача аэродинамики при выборе декартовых координат в качестве зависимых переменных // МЖГ. - 1994. № 1. - С. 147-157.

14. Котелкин В.Д., Мясников В.П. Влияние деформации засыпки на течение газа в химическом реакторе с неподвижным слоем катализатора // ДАН СССР. - 1979. Т. 247. № 1.-С. 170-174.

15. Евтушенко А.И., Котелкин В.Д. Массоперенос в периодическом слое катализатора // Вестн. Моск. ун-та. Математика, механика. - 1990. № 2,- С. 98-102.

16. Есаков Ю.П., Котелкин В.Д. Гидродинамическая модель реактора с неподвижным слоем катализатора // ДАН СССР. - 1986. Т. 289. № 6. - С. 1445-1449.

17. Рубцов Н.М., Котелкин В.Д. Закономерности распространения нетеплового пламени на примере реакции термического распада треххлористого азота при низких давлениях // ТОХТ. - 2002. Т. 36. № 4. - С. 405-417.

18. Rubtsov N.M., Kotelkin V.D. On the nature of the upper limit of isothermal flame propagation in the branching-chain decomposition of nitrogen trichloride // Mendeleev Commun. 2001. № 2. - P. 61-64.

19. Rubtsov N.M., Kotelkin V.D. Transition from isothermal to chain-thermal flatne-propagation regimes in the branching-chain decomposition of nitrogen trichloride // Mendeleev Commun. 2002. № 1. - P. 33-36.

20. Лобковский JI.И., Котелкин В.Д., Волож Ю.А. Двухъярусная термохимическая конвекция в мантии и ее следствия, касающиеся строения, эволюции и геодинамики Земли / Тектоника, геодинамика и процессы магматизма и метаморфизма. М.: ГЕОС, 1999.-С. 374-377.

21. Лобковский Л.И., Котелкин В.Д. Геодинамика мантийных плюмов, их взаимодействие с астеносферой и литосферой и поверхностное проявление в рифто-и траппообразовании / Общие вопросы тектоники. Тектоника России. - М.: ГЕОС,

2000.-С. 304-308.

22. Лобковский Л.И., Котелкин В.Д. Перемежающаяся термоэклогитовая конвекция в мантии с учетом фазового перехода на глубине 670 км, сравнение с данными сейсмотомографии / Тектоника неогея: общие и региональные аспекты. - М.: ГЕОС,

2001.-С. 378-381.

23. Лобковский Л.И., Котелкин В.Д. Численное моделирование глобальной эволюции Земли на протяжении 4 млрд. лет в рамках термохимической модели мантийной конвекции / Тектоника и геодинамика континентальной литосферы - М.: ГЕОС, 2003.-С. 352-357.

24. Котелкин В.Д., Лобковский Л.И. Циклические закономерности эволюции Земли в рамках термохимической модели мантийной конвекции / Общие и региональные проблемы тектоники и геодинамики -М.: ГЕОС, 2008. - С. 437-441.

Отпечатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тираж ¡00 экз. Заказ № $ |

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Котелкин, Вячеслав Дмитриевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАНТИЙНОЙ КОНВЕКЦИИ

1.1 Модель термической конвекции

1.2 Модель концентрационной конвекции

1.3 Общая модель эволюции планет

1.4 Модель термической конвекции с плавающими континентами 34 1.5. Современные направления reo динамического моделирования

1.5.1 Вычислительные проблемы

1.5.2 Реологическое направление

1.5.3 Фазовые переходы

1.5.4 Учет химических превращений 46 1.5.5. Некоторые примеры моделирования

ГЛАВА 2. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ

2.1 Горячее и дифференцированное начальное состояние

2.2 Общемантийная или двухъярусная схема мантийной конвекции? Противоречие между геофизическими и геохимическими данными

2.3 Лабораторные исследования фазовых переходов оливин - шпинель» и «шпинель - перовскит, магнезиовюстит»

2.4 Аваланши и перемежающаяся схема конвекции

2.5 Данные сейсмотомографии и японская парадигма

ГЛАВА 3. ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ

3.1 Цикличность и нелинейность эволюции

3.2 Суперконтиненты, палеоокеаны и асимметрия планеты

3.3 Океанические трансформные разломы

3.4 Горячие точки и суперплюмы

3.5 Тектоника плит и тектоника плюмов

3.6 Происхождение полезных ископаемых

ГЛАВА 4. ОБОСНОВАНИЕ И ФОРМУЛИРОВКА ТЕРМОХИМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

4.1 Общая модель Земли: двухслойная мантия, однородное ядро и пассивная кора

4.2 Запись основных уравнений модели в приближении Буссинеска

4.3 Модель тепловой эволюции. Радиоактивный подогрев мантии

4.4 Модель эндотермического фазового перехода

4.5 Внутренняя дифференциация в слое D": рост ядра и производство легкого мантийного вещества

4.6 Внешняя дифференциация: рост коры и эклогитизация мантийного вещества

4.7 Выбор характерных масштабов

4.8 Запись модели в относительных переменных

4.9 Критерии подобия

4.10 Начальные и граничные условия

ГЛАВА 5. ID-ИССЛЕДОВАНИЕ МАНТИЙНОЙ КОНВЕКЦИИ НА МОДЕЛИ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ

5.1 Особенности сферических координат

5.2 Модель конических экваториальных течений

5.3 Тестирование модели - исследование чисто термической конвекции

5.3.1 Квазистационарные режимы двухъярусной термической конвекции

5.3.2 Исследование роли эндотермического фазового перехода

5.3.3 Перемежающийся режим конвекции. Аваланши в термической трактовке

5.4 Непрерывный характер термической конвекции и импульсный характер химико-плотностной конвекции

5.5 Нелинейный характер взаимодействия тепловой и химической составляющих мантийной конвекции. Термохимическая трактовка аваланшей

5.6 Начальные состояния и эволюционные ветви.

Неустойчивое начальное состояние

5.7 Овертоновый режим термохимической мантийной конвекции

5.8 Сопоставление модельных событий с основными геологическими циклами

5.8.1 Перестройки ячеек в верхней мантии и циклы Штилле

5.8.2 Региональные аваланши и циклы Бертрана

5.8.3 Глобальные мантийные перевороты и циклы Вилсона 171 5.8.4 Вырождение овертонов в аваланши

5.9 Овертоновый режим 20-эволюции Земли

ГЛАВА 6. ЗБ-ИССЛЕДОВАНИЕ ОВЕРТОНОВОГО РЕЖИМА ЭВОЛЮЦИИ ЗЕМЛИ

6.1 Визуализация результатов

6.2 Условия эксперимента. Выделение плоскости эклиптики

6.3 Визуально наблюдаемый ход эволюции

6.3.1 Акцентированный стартовый переворот

6.3.2 Длительная эпоха раздельной двухъярусной конвекции

6.3.3 Повторные овертоны и смены эпох

6.4 Динамика мантийного переворота

6.5 Асимметричные пространственные конфигурации овертонов

6.6 Динамика коровых частиц и образование суперконтинентов

6.7 Интегральные характеристики эволюционного процесса

6.8 Сравнение с наблюдаемыми эмпирическими данными

6.9 Анализ результатов

ГЛАВА 7. ЗБ-МОДЕЛИ ПРОИСХОЖДЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ОКЕАНИЧЕСКИХ СТРУКТУР

7.1 Вторичные течения при вынужденной термической конвекции и причины образования трансформных разломов на дне океанов

7.2 Моделирование образования океанических возвышенностей Шатского и Хесса

7.3 Дробление нижнемантийного плюма фазовым переходом и образование семейства океанических плато и траппов

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Численное моделирование термохимической мантийной конвекции и циклическая эволюция континентов и океанов"

На Международной Гордоновской Конференции (Gordon Research Conference - Interior of the Earth), состоявшейся в 1998 году в Бостоне, были названы важнейшие нерешенные проблемы наук о Земле. Среди них называлась необходимость объяснить причины неоднократных в истории Земли объединений и расхождений континентов (закрытия и образования океанов) и установить природу образования и эволюции континентальной литосферы.

В монографии 2004 года Лобковского JI. И., Никишина А. М., Хаина В. Е. «Современные проблемы геотектоники и геодинамики» отмечается, что мантийная динамика реализуется одновременно двумя способами. Наблюдается непрерывно действующая тектоника плит и импульсно действующая тектоника мантийных плюмов. Как такое возможно признается загадкой и указывается, что Земля - это единая система, и необходимо найти единые причины, объясняющие и тектонику плит, и тектонику мантийных плюмов.

В последние годы внимание мирового сообщества обращено на океанические поднятия, такие как поднятия Кергелен (Индийский океан), Онтонг-Джава (Тихий океан) и другие. Однако убедительные ответы на вопросы происхождения океанических поднятий так и не получены. Поэтому в 2000 году, несмотря на фундаментальные результаты полутора десятков отечественных и зарубежных экспедиций, новая международная программа глубоководного бурения на возвышенности Шатского (Тихий океан) была отклонена по причине отсутствия непротиворечивой модели её происхождения.

Повышенный интерес к изучению плюмов отражают выполненные в Сибирском Отделении РАН известным авторским коллективом под руководством академика H.JI. Добрецова физические эксперименты по моделированию суперплюмов типа Гавайского и Исландского (Геология и геофизика. 2005, т. 46, № 9, с. 891-907). Авторы исследовали растекание и дробление нижнемантийного плюма в случае, когда на пути последнего встречается слой тугоплавкого гранатитового вещества. Однако по-прежнему, остается невыясненной роль самого распространенного препятствия на пути плюмов - эндотермического фазового перехода на границе верхней и нижней мантии.

Прогресс компьютерных технологий уже сегодня превратил численное моделирование в один из ведущих методов исследования. Ярким примером этого служит открытие в ходе численных экспериментов явления перемежающейся мантийной конвекции, что позволило снять существовавшее в геодинамике противоречие и значительно продвинуться в построении теоретических схем общего процесса эволюции Земли. Происходящий в настоящее время стремительный рост быстродействия и оперативной памяти компьютеров открывает перед численным моделированием всё более захватывающие перспективы. Кроме того, на недоступных физическим экспериментам огромных пространственно-временных масштабах, на которых протекает эволюция планет, только прямое математическое моделирование оставляет уникальную возможность для проведения исследований по эволюции Земли и других планет.

Изучению отмеченных актуальных проблем с помощью численных экспериментов на современном компьютерном уровне посвящена настоящая диссертация.

Цели и задачи

1. Создать простую математическую модель для описания полномасштабной эволюции, позволяющую в ходе численного эксперимента приближенно воспроизвести основные события геологической истории Земли, в первую очередь, такие как образование и распад суперконтинентов, закрытие и раскрытие океанов.

2. Разработать надежные и эффективные алгоритмы для реализации двумерного и трехмерного вариантов этой модели.

3. Используя современные компьютерные технологии, в первую очередь их графические и динамические возможности, создать вспомогательные программы для обработки обширной цифровой информации, получаемой в ходе экспериментов. Представить с помощью этих программ результаты экспериментов в форме, удобной для их восприятия, а также хранения и демонстрации.

4. Провести с помощью новых алгоритмов численные исследования и найти вариант эволюции, лучше всего соответствующий геологической истории Земли.

5. Установить основные закономерности reo динамического процесса, выяснить роли в процессе эволюции отдельных составляющих факторов, определить причинно-следственные связи в цепи событий земной истории.

Научная новизна

Термохимическое численное моделирование (в отличие от чисто термического моделирования) до недавнего времени проводилось небольшим числом, преимущественно европейских, авторов. Ввиду вычислительных проблем этого моделирования, имеющиеся в литературе результаты, ограничены двумерными расчетами в декартовых координатах отдельных эпизодов термохимической конвекции регионального масштаба. В данной работе использована новая двумерная модель экваториальных течений, которая обходит стороной особенности, присущие сферической системе координат, и исключает порождаемые ими вычислительные трудности. Новая модель позволила провести аккуратное термохимическое моделирование во всей мантии на протяжении всего времени эволюции. Такое полномасштабное моделирование геодинамики проведено впервые.

Тестовые расчеты, повторяющие известные достижения чисто термических моделей по перемежающейся конвекции, также содержат новую по сравнению с меридианными течениями информацию, поскольку представляют экваториальное сечение мантийного слоя и впервые исследуемый более широкий класс течений.

При термохимическом моделировании открыто новое явление -мантийный переворот (овертон). Проведено трехмерное моделирование переворотов и впервые получены пространственные структуры овертонов.

Теоретическая и практическая значимость

Результаты работы представляют теоретическую ценность, открытие овертонового режима мантийной конвекции и исследование пространственной структуры овертонов имеют фундаментальное значение для всех наук о Земле.

Пояснить значение новой модели и полученных с её помощью результатов можно, процитировав коллективное мнение по поводу термохимического моделирования, высказанное специалистами (Van Keken P.E., King S.D., Schmeling H., Christensen U.R., Neumeister D., Doin M.P.) в 1997 году на Европейской конференции по мантийной конвекции и динамике литосферы. «Вычисления слишком дороги по сравнению с чисто термической конвекцией. для достоверного термохимического изучения необходимо очень высокое разрешение» («Calculacions quite expensive in comparison to purely thermally driven convection. .high resolution is necessary for a reasonable thermochemical study»).

Кроме своей теоретической ценности, результаты глобального моделирования необходимы для обоснованного и корректного регионального моделирования, имеющего непосредственную практическую значимость. Успех регионального моделирования во многом зависит от правильного определения начального состояния региона и меняющихся со временем условий на его границах. Только глобальное моделирование в состоянии предоставить обоснованную информацию для объективного выбора начальных и граничных условий.

Результаты региональных исследований, изложенных в главе 7, представляют как теоретический, так и практический интерес.

Сдвиги дна океанов, происходящие вдоль трансформных разломов, играют важную роль в клавишной модели Л.И. Лобковского и Б.В. Баранова сильных цунамигенных землетрясений в островных дугах и на активных континентальных окраинах. Поэтому адекватное понимание происхождения и функционирования разломов, разрезающих плиту на блоки, необходимо для корректного наблюдения и обоснованного предсказания катастрофических подвижек блоков.

Второе региональное моделирование - взаимодействия нижнемантийного плюма с эндотермической фазовой границей - определяет способы излияния платобазальтов (трапповых семейств), оно важно для составления рациональных программ комплексного поиска полезных ископаемых. Поскольку нижнемантийное вещество обогащено металлами, то неотъемлемой частью траппового магматизма являются процессы рудообразования. В частности, уникальные рудные месторождения располагаются по периферии Сибирских траппов.

Можно отметить, что представляемая в работе термохимическая модель также применима для исследования эволюции других планет и крупных спутников. Численное моделирование разных путей эволюции, кроме чисто научного интереса, было бы полезно при подготовке исследовательских программ для межпланетных экспедиций. Составителям таких программ важно знать подлежащие измерениям характерные признаки, позволяющие классифицировать и различать эволюционные ветви и, таким образом, восстанавливать прошлое планет.

Компьютерные видеозаписи, полученные в ходе численных экспериментов, используются в качестве учебных материалов для студентов геологического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, они также переданы в геологический музей им. В.И. Вернадского.

Достоверность результатов

Входящие в модель уравнения движения в приближении Стокса сводятся к уравнениям Пуассона, т.е. к эллиптическим уравнениям, которые требуют постановки краевых задач. Алгоритмы, используемые для решения линейных краевых задач с уравнением Пуассона, тестировались по точным аналитическим решениям и путем сравнения с точными численными результатами.

Интегрирование по времени параболического уравнения теплопроводности и гиперболического уравнения переноса примеси сводится к формулировке и решению задач Коши. Алгоритмы, используемые для решения линейных задач Коши, тестировались по точным аналитическим решениям.

Результаты тестирования, приведенные в приложении 1, показали высокую точность и надежность (устойчивость и сходимость) базисных алгоритмов, предназначенных для решения линейных задач.

Полная система уравнений, составляющих термохимическую модель, является нелинейной, однако её решение сводится к многократному последовательному решению линейных задач. Поскольку за большое число шагов возможно накопление ошибок, то совместная работа алгоритмов также нуждается в проверке. Полное тестирование было проведено посредством совместного применения алгоритмов к расчету гидродинамических течений, поведение которых хорошо исследовано экспериментально.

Работа расширенных алгоритмов, учитывающих наличие фазового перехода, тестировалась путем сравнения результатов с расчетами западных авторов. Были повторены их результаты по перемежающейся термической конвекции.

Результаты диссертации хорошо согласуются с данными исторической геологии (по тепловой волне в начале эволюции, по основным земным циклам

Вилсона, Бертрана и Штилле, по фактам и датам образования суперконтинентов, по тектонике плит, тектонике плюмов, по трансформным разломам).

Полученные при моделировании результаты соответствуют геохимическим оценкам обмена веществом верхней и нижней мантии.

Результаты расчетов согласуются с геофизическими данными, включая последние данные сейсмотомографии по погружению эклогитов.

Полученные зависимости хорошо стыкуются с новыми космохимическими и астрофизическими данными по аккреции планет.

Защищаемые положения

1. Термохимическая модель эволюции Земли с учетом эндотермического фазового перехода и процессов дифференциации на внутренней и внешней границе мантийного слоя.

2. Двумерный конический вариант модели для экваториального сечения.

3. Свойства конических экваториальных течений: а) Вязкое и тепловое сочетание двухъярусных конвективных ячеек. б) Импульсный характер химической конвекции и варианты прохождения легкими плюмами границы раздела верхней и нижней мантии. в) Перемежающаяся конвекция в двухфазной мантии с добавлением процесса эклогитизации (японская схема эволюции, парадигма Маруямы). г) Глобальные мантийные перевороты (овертоны). д) Три основные причины овертонового режима конвекции - эндотермический фазовый переход, нелинейное взаимодействие термической и химической составляющих мантийной конвекции и неустойчивое состояние планеты после быстрой аккреции. е) Основные следствия мантийных овертонов - образование суперконтинентов, закрытие старых и формирование новых океанов, переформирование глобальных сетей СОХ и коллизионных поясов, асимметрия внутреннего строения и внешнего облика Земли. ж) Циклы Вилсона (650-900 млн. лет) обусловлены глобальными мантийными переворотами. з) Циклы Бертрана (170-200 млн. лет) обусловлены региональными аваланшами. и) Циклы Штилле (30-40 млн. лет) обусловлены локальными перестройками конвективных ячеек в верхней мантии. к) Вырождение овертонов в аваланши по мере остывания и химической дифференциации Земли.

4. Результаты ЗБ-моделирования эволюции Земли: а) Овертоноциклический режим конвекции в шаровом слое. б) Конфигурация овертонов - глобальный одиночный сток и несколько (3-5) восходящих суперплюмов. в) Высокая степень самоорганизации мантийных движений, обусловленная компактной геометрией шарового слоя и выражающаяся в рациональном погружении вещества в виде глобального общего стока. г) Исключительный многоканальный характер стартового овертона, обусловленный постаккреционным состоянием мантии и кубической формой начальной конвекции, следствием которых стало образование мощных древних щитов (эократонов) на ранней стадии эволюции. д) Увеличенная продолжительность архейской эпохи обусловлена глубокой степенью стартового мантийного переворота. е) Термическая конвекция имеет ячеистый характер и определяет тектонику плит, а химическая составляющая конвекции проявляет импульсный характер и отвечает за тектонику плюмов. ж) Нелинейный характер термохимических плюмов (нелинейное взаимодействие термической и химической конвекции). з) Быстрый рост ядра и образование основной части коры в начальной стадии эволюции. Затухающий ступенчатый характер прироста ядра, приращения коры и остывания мантии на последующих этапах эволюции.

5. Результаты региональных ЗБ экспериментов: а) Образование вторичных валиковых течений при вынужденной термической конвекции в верхней мантии. Горячие границы валиковых течений разрезают мантию на части и приводят к появлению прямолинейных трансформных разломов, а холодные границы играют роль «ребер жесткости» и превращают эти части в целостные блоки. б) В рамках термохимической модели можно воспроизвести образование и последующее перемещение океанических поднятий. в) Дробление нижнемантийного плюма эндотермическим фазовым переходом на семейство верхнемантийных плюмов, объясняющее происхождение наблюдаемых одновозрастных океанических поднятий и базальтовых плато.

Апробация работы

Научные конференции и семинары, на которых докладывались результаты диссертации:

Международные Зоненшайновские конференции (6th (1998) and 7th (2001) Zonenshain Conference).

Теоретический семинар Отделения геологии, геофизики, геохимии и горных наук РАН (1998-1999гг.) под руководством академика Д. В. Рундквиста. Межведомственные Тектонические Совещания 1998-2006 гг., организуемые МТК РАН, ГИН, геол. фак. МГУ.

Четвертые) Геофизические чтения имени В. В. Федынского, 2002 г. Школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством академика. Г. Г. Черного (11-я (2003), 13-я (2005) и 14-я (2006) школы). Ломоносовские Чтения в МГУ им. М. В. Ломоносова.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах и совещаниях в Объединенном Институте Физики Земли им. О. Ю. Шмидта, в Институте Геохимии и Аналитической Химии им. В.И. Вернадского, в Геологическом Институте РАН, в Международном Институте Теории Прогноза Землетрясений и Математической Геофизики РАН, в Институте Механики и на Механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в двух монографиях: Проблемы глобальной геодинамики: Материалы Теоретического семинара ОГГГГН РАН, 1998-1999 гг. Под ред. Д. В. Рундквиста. М.: ГЕОС, 2000. -246 с. Осадочные бассейны: методика изучения, строение и эволюция. Под ред. Ю. Г. Леонова, Ю. А. Воложа. М.: Научный мир, 2004. 526 с.

Основные результаты диссертации опубликованы в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК и соответствующих заявленным специальностям.

Котелкин В. Д., Лобковский Л. И Общая теория Мясникова эволюции планет и современная термохимическая модель эволюции Земли // Физика Земли, 2007, № 1, с. 26-44.

Котелкин В.Д., Лобковский Л.И. Причины цикличности глобального геодинамического процесса//Докл. РАН, 1999, т. 366, № 3, с. 369-371.

Котелкин В. Д., Лобковский JI. И., Вержбицкий Е. В., Кононов М. В. Геодинамическая модель образования возвышенности Шатского (Тихий океан) // Океанология, 2004, т. 44, № 2, с. 278-282.

Вержбицкий Е. В., Лобковский Л. И., Кононов М. В., Котелкин В. Д. Генезис океанических возвышенностей Шатского и Хесса (Тихий океан) по геолого-геофизическим данным и результатам численного моделирования // Геотектоника, 2006, № 3, с. 82-93.

Занемонец В. Б., Котелкин В. Д., Мясников В. П. О динамике литосферных движений // Физика Земли, 1974, № 5, с.43-54.

Вержбицкий Е. В., Кононов М. В., Котелкин В. Д. Геотермический режим и геодинамика Северо-Восточной части Тихого океана // Океанология, 2007а. Т. 47. № 5. С. 756-769.

Вержбицкий Е. В., Кононов М. В., Котелкин В. Д. Тектоника плит северной части Тихого океана// Вулканология и сейсмология, 20076, № 6. С. 3-18.

Полученные результаты и подробные видеозаписи численных экспериментов опубликованы в интернет-издании Российский Журнал Наук о Земле.

Kotelkin V. D. , Lobkovsky L. I. Numerical analysis of geodynamic evolution of the Earth based on a thermochemical model of the mantle convection: 3-D model // RJES. 2004. V. 6. N6. P. 385-389.

Lobkovsky L. I., Kotelkin V. D. Numerical analysis of geodynamic evolution of the Earth based on a thermochemical model of the mantle convection // RJES. 2004. V. 6. Nl.P. 1-10.

Результаты работы также опубликованы в Материалах Тектонических Совещаний и в тезисах докладов на научных конференциях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, списка литературы и 2 приложений. Общий объем работы - 275 страниц (129 рисунков). Список литературы включает 383 наименования. Три первые главы содержат обзоры соответственно математических, физико-химических и геологических результатов и данных, которые используются или развиваются в настоящей работе. Теоретическая часть работы - обоснование и формулировка модели - изложена в главе 4. В трёх следующих главах излагаются результаты численных экспериментов, проводится их анализ и сравнение с эмпирическими данными. В

Заключение Диссертация по теме "Океанология", Котелкин, Вячеслав Дмитриевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулирована термохимическая модель мантийной конвекции с учетом эндотермического фазового перехода на глубине 670 км, дифференциации мантийного вещества в слое Э" и его эклогитизации при погружении на глубине 80-100 км. На основании результатов численных экспериментов, проведенных по термохимической модели, можно сделать следующие выводы.

Основные свойства исследуемых факторов.

Термический фактор постоянно поддерживает мантийную конвекцию и определяет её ячеистую структуру, которая формирует тектонику плит.

Эндотермический фазовый переход тормозит вертикальное движение, придает конвекции перемежающийся характер и приводит к расслоению мантии.

Химические процессы, нелинейным образом зависящие от температуры и подвода реагентов, придают движению импульсно-циклический характер.

Нелинейные взаимодействия исследуемых факторов.

При локальной активизации конвекции усиливается подвод тепла и свежих реагентов. Если химические процессы также активизируются, то это ещё больше ускоряет конвекцию, и в итоге нелинейного взаимодействия возможно образование термо-химико-конвективных струй, контрастно выделяющихся на общем фоне. Это объясняет появление термохимических плюмов, которые всплывают наверх, «не замечая» тектонику плит. Тектоника плюмов вложена в тектонику плит, при этом плюмы встроены в термические ячейки таким образом, что их внешними границами служат границы вмещающей ячейки. Благодаря этому, плюмовая струя эффективно использует большую площадь вмещающей ячейки, как для своей усиленной подпитки, так и для беспрепятственного сброса перемещаемого вещества.

Взаимодействие фазового барьера с устойчивой химической композицией формирует двухъярусную конвекцию в мантии.

Противодействие фазовых и динамических напряжений ведет к концентрации последних в местах повышенных горизонтальных градиентов плотности и образованию локализованных прорывов фазового барьера с эффектом термо-химико-конвективного усиления. В случае критического плотностного контраста между мантиями возможно перерастание прорыва в глобальной мантийный переворот, типичной конфигурацией которого является один общемантийный сток и 3-5 восходящих суперплюмов.

Начальное состояние.

Быстрая аккреция планеты способна создать критически неустойчивое равновесное состояние. Тогда конвекция начинается с сильнейшего мантийного переворота (овертона), который реализуется в форме кубической конвекции. После переворота наблюдается длительный период расслоенной конвекции.

Главный вывод.

Возможно циклическое повторение овертонов. Во время двухъярусной конвекции термохимическая обстановка медленно изменяется: верхняя мантия остывает и накапливает эклогиты, а нижняя нагревается, и в ней образуется легкая фракция. Перевороты происходят, когда стратификация мантии достигает критического уровня, что соответствует циклам Вилсона в 650+900 млн. лет. Глобальной самоорганизации течения в критически дифференцированной мантии способствуют компактная геометрия мантийного слоя и его радиально сходящаяся структура, при которой погружению вещества препятствует эффект заклинивания, и коллективное погружение вещества энергетически является более выгодным. Овертоны своим мощным стоком закрывают прежние океаны и производят сборку суперконтинентов, а своими суперплюмами формируют новые океаны. Вследствие переворотов происходит переформирование срединно-океанических хребтов и коллизионных поясов. Конфигурация овертонов объясняет наблюдаемую асимметрию внешнего облика и внутреннего строения Земли. Процесс эволюции в целом приобретает ступенчатый характер, скачкообразный рост ядра и коры происходит именно во время переворотов.

Причинно-следственная обусловленность событий.

С помощью свойств термохимической конвекции установлена логическая закономерность цепи событий, воспроизводимых при моделировании земной эволюции: быстрая аккреция —> сферически симметричное неустойчивое начальное состояние —> сильнейший переворот в форме кубической конвекции —> образование мощных щитов континентальной коры и максимальный прирост ядра —> самое устойчивое состояние —> самая длительная эпоха расслоенной конвекции —> самый высокоскоростной одностоковый овертон —> высокое стояние первого суперконтинента —> продолжительный цикл Вилсона со стоком и вторым суперконтинентом на другой, ещё не перевернутой, стороне Земли —> уменьшение мощности овертонов, сокращение продолжительности циклов Вильсона, стабилизация положения стоков и дипольной конфигурации овертонов —> асимметрия внешнего и внутреннего строения Земли.

Много циклический убывающий характер термохимической эволюции.

Прорывы, происходящие в слабо стратифицированной мантии, усиливаются только до аваланшей регионального масштаба. Такие аваланши повторяются через 170^-200 млн. лет, они вызывают перемещения масс, приводящие к полному закрытию малых или частичному закрытию больших океанов (циклы Бертрана). Снижение термического и химического потенциала ведет к остыванию планеты и уменьшению конвективной активности, вследствие чего овертоны слабеют и вырождаются в аваланши.

При раздельной двухъярусной конвекции, с интервалом 30^40 млн. лет, происходят перестроения конвективных ячеек в верхней мантии. Перестроения ячеек сопровождаются слиянием зон субдукции, объясняют закрытие окраинных морей и присоединение островных дуг к материкам (циклы Штилле).

Причины образования характерных океанических структур

На фоне вынужденной термической конвекции в верхней мантии образуются вторичные валиковые течения. Горячие границы вторичных течений с восходящим движением вещества делят мантию на части и приводят к образованию на дне океанов трансформных разломов, а холодные зоны работают как рёбра жесткости, укрепляющие эти части, поэтому они могут двигаться, как самостоятельные блоки с разными скоростями.

Взаимодействие вынужденной верхнемантийной термической конвекции с импульсным вторжением порции легкого вещества из нижней мантии моделирует образование и последующее перемещение океанических поднятий. Эндотермический фазовый переход приводит к растеканию нижнемантийного плюма и может вызвать его дробление на несколько верхнемантийных плюмов, что объясняет наблюдаемые на поверхности семейства одновозрастных океанических поднятий и базальтовых плато.

Общий вывод заключается в том, что сформулированная термохимическая модель позволяет получить картину эволюции Земли, которая согласуется с геологическими, геофизическими и геохимическими данными.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Котелкин, Вячеслав Дмитриевич, Москва

1. Авсюк Ю. Н. Приливные силы и природные процессы. М.: ИФЗ РАН, 1996.-325 с.

2. Анатольева А. И. Главные рубежи эволюции красноцветных формаций. -Новосибирск: Наука, 1978. 190 с.

3. Арнольд В. И. Избранное-60. М.: ФАЗИС, 1997. - 767 с.

4. Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики. 2-е изд. М.: УРСС, 2002. - 414 с.

5. Артюшков Е. В. Гравитационная конвекция в недрах Земли // Физика Земли.- 1968. №9.-С. 3-18.

6. Артюшков Е. В. Дифференциация по плотности вещества Земли и связанные с ней явления // Физика Земли. 1970. № 5. - С. 18-30.

7. Артюшков Е. В. Геодинамика. М.: Наука, 1979. - 310 с.

8. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // УФН.- 1996. Т. 166. № 11.-С. 1145-1170.

9. Афанасьев С. Л. Классификация циклов геологических процессов // В сб. трудов ВЗПИ. М: 1978. - С. 133-170.

10. Баранов A.A. Влияние радиальных и латеральных вариаций вязкости на структуру тепловой конвекции в мантии Земли: Дис. .канд. физ.-мат. наук. М., 2007.

11. Баренбаум А. А., Ясаманов Н. А. Геохронологическая шкала как объект приложения астрономической модели // Вестн. Моск. ун-та. Геология. 1999. № 1.-С. 12-18.

12. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987.-598 с.

13. Бахвалов Н. С. О сходимости одного релаксационного метода при естественных ограничениях на эллиптический оператор // Журн. выч. математики и матем. физики. 1966. Т. 6. № 5. - С. 861-883.

14. Белоцерковский С. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 518 с.

15. Бёрк К., Уилсон Дж. Горячие точки на поверхности Земли // Успехи физ. наук. 1977. Т. 123. Вып. 4. - С. 615-623.

16. Бобряков А.П., Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. Приливное деформирование планет: опыт экспериментального моделирования // Геотектоника. 1991. № 6. - С. 21-35.

17. Бонатти Э. Происхождение крупных разломных зон, смещающих Срединно-Атлантический хребет // Геотектоника. 1996. № 6. - С. 5-16.

18. Борукаев Ч. Б., Башарин А. К., Берзин Н. А. Докембрий континентов. Основные черты тектоники. Новосибирск: Наука, 1977. - 363 с.

19. Борукаев Ч.Б. Структура докембрия и тектоника плит. Новосибирск: Наука, 1985.- 190 с.

20. Буллен К. Е. Плотность Земли. М.: Мир, 1978. - 437 с.

21. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа М.: Мир, 1986. - 184 с.

22. Вегенер А. Происхождение континентов и океанов. Л.: Наука, 1984. -285 с.

23. Вержбицкий Е. В., Кононов М. В., Котелкин В. Д. Геотермический режим и геодинамика Северо-Восточной части Тихого океана // Океанология. 2007а. Т. 47. № 5. - С. 756-769.

24. Вержбицкий Е. В., Кононов М. В., Котелкин В. Д. Тектоника плит северной части Тихого океана // Вулканология и сейсмология. 20076. № 6. - С. 3-18.

25. Вержбицкий Е. В., Лобковский Л. И., Кононов М. В., Котелкин В. Д. Генезис океанических возвышенностей Шатского и Хесса (Тихий океан) по геолого-геофизическим данным и результатам численного моделирования // Геотектоника. 2006. № 3. - С. 82-93.

26. Виноградов А. П. Среднее содержание химических элементов в главных типах изверженных горных пород земной коры // Геохимия. 1962. № 7. - С. 555571.

27. Витязев А. В. Ранняя эволюция Земли // Земля и Вселенная. 1990. № 2. -С. 18-24.

28. Витязев А. В., Печерникова Г. В. Происхождение геосфер: новые результаты и остающиеся проблемы. В сб. трудов ИДГ РАН «Геофизические процессы в нижних и верхних оболочках Земли». Книга 2. 2003 г. - С. 13-25.

29. Витязев А. В., Печерникова Г. В., Сафронов В. С. Планеты земной группы: Происхождение и ранняя эволюция. М: Наука, 1990. - 296 с.

30. Витязев А. В., Печерникова Г. В. Ранняя дифференциация Земли и проблема лунного состава // Физика Земли. 1996. № 6. - С. 3-16.

31. Гаркаленко И. А., Ушаков С. А. Земная кора Курильского региона // Сов. геол. 1978. № 11. С. 46-59.

32. Гаст П. В. Химический состав Земли, Луны и хондритовых метеоритов. Природа твердой Земли. М.: Мир, 1975. - С. 23-41.

33. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. - 392 с.

34. Гончаров М. А. Количественные соотношения геодинамических систем и геодинамических циклов разного ранга // Геотектоника. 2006. № 2. - С. 3-23.

35. Городницкий А. М., Зоненшайн Л. П., Мирлин С. Г. Реконструкция положения материков в фанерозое. М.: Наука, 1978. - 121 с.

36. Грачёв А. Ф. Мантийные плюмы // В сб. под. ред. Рундквиста «Проблемы глобальной геодинамики». М.: ГЕОС, 2000. - С. 69-103.

37. Грушинский Н. П. Теория фигуры Земли. М.: Наука, 1976. - 446 с.

38. Гурвич Е. Г. Металлоносные осадки Мирового океана. М.: Научный мир, 1998.-340 с.

39. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. — М.: Мир, 1964.456 с.

40. Добрецов Н. Л. Мантийные суперплюмы как причина главной геологической периодичности и глобальных перестроек // Докл. РАН. 1997. Т. 357. № 6. - С. 797-800.

41. Добрецов Н. Л., Кирдяшкин А. Г. Глубинная геодинамика. Новосибирск: СО РАН, 1994. - 300 с.

42. Добрецов Н. Л., Кирдяшкин А. А. Теплообмен и реология нижней мантии в ранние периоды развития Земли // Докл. РАН. 1995. Т. 345. № 1. - С. 103-105.

43. Добрецов Н. Л., Кирдяшкин А. А., Кирдяшкин А. Г. Физико-химические условия на границе ядро-мантия и образование термохимических плюмов // Докл. РАН. 2003. Т. 393. № 6. - С. 797-801.

44. Добрецов Н. Л., Кирдяшкин А. Г. Применение двухслойной конвекции к структурным характеристикам и геодинамике Земли // Геология и геофизика. -1993. Т. 34. № 1.-С. 3-26.

45. Добрецов Н. Л., Кирдяшкин А. Г. Оценки глобальных процессов обмена веществом между оболочками Земли: сопоставление реальных геологических и теоретических данных // Геол. и геофиз. 1998. Т. 39. № 9. - С. 1269-1279.

46. Добрецов Н. А., Кирдяшкин А. Г., Кирдяшкин А. А. Глубинная геодинамика. Новосибирск: СО РАН ГЕО, 2001. - 408 с.

47. Евтушенко А. И., Котелкин В. Д. Масеоперенос в периодическом слое катализатора// Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 1990. № 2. -С. 98-102.

48. Евтушенко А. И., Котелкин В. Д. Моделирование процессов переноса в периодическом слое катализатора // ТОХТ. 1991. Т. 25. № 4. - С. 511-523.

49. Есаков Ю. П., Котелкин В. Д. Гидродинамическая модель реактора с неподвижным слоем катализатора // Докл. АН СССР. 1986. Т. 289. № 6. -С. 1445-1449.

50. Есаков Ю. П., Котелкин В. Д. Численное моделирование течения в реакторах с неподвижным слоем катализатора // ТОХТ. 1988. Т. 22. № 2. - С. 201-211.

51. Жарков В. Н., Любимов В. М., Дорофеева Л. Н., Дорофеев В. М. Пробные распределения диссипативной функции СЮ) в оболочке Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1974. № 12. - С. 3-12.

52. Жарков В. Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.: Наука, 1983.416с.

53. Занемонец В. Б., Михайлов В. О., Мясников В. П. Механическая модель образования глыбовой складчатости // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. № 10.-С. 13-21.

54. Занемонец В. Б., Котелкин В. Д., Мясников В. П. О динамике литосферных движений // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1974. № 5. - С. 43-54.

55. Зоненшайн Л. П., Кузьмин М. И. Палеогеодинамика. М: Наука, 1993.192 с.

56. Казьмин В. Г. О ранних стадиях развития трансформных разломов // Бюл. МОИП. Отд. Геол. 1978. Т. 53. № 6. С. 41-50.

57. Казьмин В. Г. Рифтовые структуры Восточной Африки раскол континента и зарождение океана. - М.: Наука, 1987. - 205 с.

58. Казьмин В. Г. Коллизии и рифтогенез в истории океана Тетис // Геотектоника. 1989. № 5. - С. 14-23.

59. Каракин А. В., Лобковский J1. И. К вопросу о построении комплексной гравимеханической модели верхних слоев Земли. В сб. «Тектоника литосферных плит». М.: Ин-т океанологии АН СССР, 1977.

60. Каракин А. В., Лобковский Л. И. Гидродинамика и структура двухфазной астеносферы // Докл. АН СССР. 1982. Т. 268. № 2. - С. 324-329.

61. Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. -М.: Химия, 1973.-754 с.

62. Каула У. М. Спутниковая геодезия. М.: Мир, 1970. - 317 с.

63. Каула У. М. Тектоника и гравитационное поле Земли // Природа твердой Земли. М.: Мир, 1975. - С. 210-225.

64. Кеонджян В. П. Модель химико-плотностной конвекции в мантии Земли. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1980. № 8. - С. 3-21.

65. Кеонджян В. П., Монин А. С. О концентрационной конвекции в земной мантии // Докл. АН СССР. 1980. Т. 253. №1.-С. 78-81.

66. Кирдяшкин А. Г. Тепловые гравитационные течения и теплообмен в астеносфере. Новосибирск: Наука, Сиб. отд., 1989. 81 с.

67. Кирдяшкин А. А., Добрецов Н. Л. Моделирование двухслойной мантийной конвекции //Докл. АН СССР. 1991. Т. 318. - С. 946-949.

68. Кирдяшкин А. А., Добрецов Н. Л., Кирдяшкин А. Г., Гладков И. Н., Сурков Н. В. Гидродинамические процессы при подъеме мантийного плюма и условия формирования канала излияния // Геология и геофизика. 2005. Т. 46. № 9. -С. 891-907.

69. Кобозев А. В., Мясников В. П. Трехмерная модель эволюции внутреннего строения планет //Докл. АН СССР. 1987. Т. 296. № 3. - С. 561-565.

70. Конди К. Архейские зеленокаменные пояса. М.: Мир, 1983. - 390 с.

71. Котелкин В. Д. Процессы переноса в периодическом слое катализатора // Докл. АН СССР. 1989. Т. 306. № 4. - С. 920-924.

72. Котелкин В. Д. О построении аэродинамических профилей // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 1991. № 5. - С. 86-88.

73. Котелкин В. Д. Обратная задача гидродинамики при выборе декартовых координат в качестве зависимых переменных // МЖГ. 1994. № 1. - С. 147-157.

74. Котелкин В. Д., Лобковский Л. И. Причины цикличности глобального геодинамического процесса//Докл. РАН. 1999. Т. 366. № 3. - С. 369-371.

75. Котелкин В. Д., Лобковский Л. И. Общая теория Мясникова эволюции планет и современная термохимическая модель эволюции Земли // Физика Земли. 2007. № 1,- С. 26-44.

76. Котелкин В. Д., Лобковский Л. И., Вержбицкий Е. В., Кононов М. В. Геодинамическая модель образования возвышенности Шатского (Тихий океан) // Океанология. 2004. Т. 44. № 2. - С. 278-282.

77. Котелкин В. Д., Мясников В. П. Влияние деформации засыпки на течение газа в химическом реакторе с неподвижным слоем катализатора // Докл. АН СССР. 1979. Т. 247. № 1. - С. 170-174.

78. Котелкин В. Д. Образование и динамика океанических поднятий в рамках термохимической модели мантийной конвекции. С. 81-82. «Ломоносовские чтения. Секция механики». М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003а. - 133 с.

79. Котелкин В. Д. Некоторые особенности развитой термической конвекции и их геофизические проявления. С. 47-48. «Современные проблемы аэрогидродинамики». М.: Изд-во Моск. ун-та, 20036. - 76 с.

80. Котелкин В. Д., Субботин Д. А. Численное моделирование термической конвекции с учетом зависимости вязкости от температуры. С. 106. «Ломоносовские чтения. Секция механики».-М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. -168с.

81. Котелкин В. Д., Лобковский Л. И. Циклические закономерности термохимической эволюции Земли из горячего начального состояния. С. 57-58. «Современные проблемы аэрогидродинамики». М.: Изд-во Моск. ун-та, 2005. -88 с.

82. Котелкин В. Д. Нестационарные отрывные течения прямое численное 20 моделирование. С. 56-57. «Современные проблемы аэрогидродинамики». М.: Изд-во Моск. ун-та, 2005. - 88 с.

83. Котелкин В. Д. Численное исследование причин образования и структурных особенностей ураганов и торнадо. С. 93-94. «Ломоносовские чтения. Секция механики». М.: Изд-во Моск. ун-та. 2006, - 160 с.

84. Котелкин В. Д., Лобковский Л. И. Теория эволюции планет Мясникова и термохимическое моделирование эволюции Земли. С. 57-58. «Современные проблемы аэрогидродинамики». М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. - 88 с.

85. Котелкин В. Д. Численное исследование некоторых особенностей атмосферных вихрей. С. 58-59. «Современные проблемы аэрогидродинамики». -М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. 88 с.

86. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. - 830 с. Кусков О. Л., Фабричная О. Б. Фазовые соотношения в системе FeO-MgO-8102 на границе переходная зона - нижняя мантия // Геохимия. - 1990. № 2. - С. 266-278.

87. Кутепов А. М., Полянин А. Д., Запрянов 3. Д., Вязьмин А. В., Казенин Д. А. Химическая гидродинамика: Справочное пособие. М.: Бюро Квантум, 1996. -336 с.

88. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970. - 288 с.

89. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. -М.: Наука, 1986.-736 с.

90. Ларин В. Н. Гипотеза изначально гидридной Земли. М.: Недра, 1980.216 с.

91. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматлит, 1959.670 с.

92. Лисицын А. П. Гидротермальные системы Мирового океана поставщик эндогенного вещества // Гидротермальные системы и осадочные формации срединно-океанических хребтов Атлантики. - М.: Наука, 1993. - С. 147-247.

93. Лисицын А. П. Современные гидротермальные системы мирового океана // Смирновский сборник-2000. М.: ВИНИТИ, 2000. - С. 32-75.

94. Лисицын А. П., Богданов Ю. А., Гурвич Е. Г. Гидротермальные образования рифтовых зон океана. М.: Наука, 1990. - 256 с.

95. Лобковский Л. И. Эволюция мегаокеанов, глобальные трансгрессии и нелинейная геодинамика // Геология и минеральные ресурсы Мирового океана. -1995. Санкт-Петербург. С. 125-140.

96. Лобковский Л. И., Баранов Б. В. Клавишная модель сильных землетрясений в островных дугах и активных континентальных окраинах // ДАН СССР. 1984. Т. 275. № 4. - С. 843-847.

97. Лобковский Л. И., Никишин А. М., Хаин В. Е. Современные проблемы геотектоники и геодинамики. М.: Научный мир, 2004. - 612 с.

98. Лобковский Л. П., Котелкин В. Д. Термохимическая модель конвекции в мантии и ее геодинамические следствия. С. 432-442 // Осадочные бассейны: методика изучения, строение и эволюция. Под ред. Ю. Г. Леонова, Ю. А. Воложа.- М.: Научный мир, 2004. 526 с.

99. Любимова Е. А. Термика Земли и Луны. М.: Наука, 1968. - 279 с.

100. Ляховский В. А., Мясников В. П. О поведении упругой среды с микронарушениями // Физика Земли. 1984. № 10. - С. 71-75.

101. Макдональд Г. Дж. Приливное трение. В кн.: «Приливы и резонансы в Солнечной системе». М.: Мир, 1975. - С. 9-96.

102. Маракушев А. А., Безмен Н. И. Эволюция метеоритного вещества, планет и магматических серий. М: Наука, 1983. - 85 с.

103. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.608 с.

104. Милановский Е. Е. Пульсации Земли // Геотектоника. 1995. № 5. - С. 324.

105. Михайлов В. О., Мясников В. П. Механическая модель образованияглыбовой складчатости // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. № 10. - С.13-21.

106. Монин А. С. История Земли. Л.: Наука, 1977. - 228 с.

107. Монин А. С., Сорохтин О. Г. Об объемной гравитационнойдифференциации Земли //Докл. АН СССР. 1981. Т. 259. № 5. - С. 1076-1079.

108. Монин А. С., Сеидов Д. Г., Сорохтин О. Г., Сорохтин Ю. О. Численноемоделирование мантийной конвекции // Докл. АН СССР. 1987а. Т. 294. №1. 1. С.58-63.

109. Монин А. С., Сеидов Д. Г., Сорохтин О. Г., Сорохтин Ю. О. Численные эксперименты по формам мантийной конвекции // Докл. АН СССР. 19876. Т. 295. №5.-С. 1080-1083.

110. Моралев В. М., Васильев Л. Н. Фазы эндогенной активности Земли в фанерозое и компьютерное моделирование процесса эволюции // Изв. Вузов. Геол. и разведка. 1999. № 4. - С. 3-12.

111. Мосолов П. П., Мясников В. П. Вариационные методы в теории течений жестко-вязко-пластических сред. М.: Изд-во МГУ, 1971. - 112 с.

112. Мясников В. П. Избранные труды. Том 1. Общие проблемы механики сплошной среды. Владивосток: Изд.-во Дальнаука, 2006. - 510 с.

113. Мясников В. П., Каракин А. В. Гидродинамический эффект поверхностного слоя планет земной группы при отсутствии астеносферы // Докл. АН СССР. 1979а. Т. 249. № 5. - С. 860-863.

114. Мясников В. П., Каракин А. В. Уравнения поверхностного слоя планет земной группы при наличии астеносферы // Докл. АН СССР. 19796. Т. 249. № 5. -С. 614-617.

115. Мясников В. П., Ляховский В. А., Подладчиков Ю. Ю. Нелокальная модель разномодульного вязкоупругого тела // Докл. АН СССР. 1990. Т. 312. № 2. -С. 302-305.

116. Мясников В. П., Маркарян Е. Г. Гидродинамическая модель эволюции Земли. Препринт 103. М.: ИКИ АН СССР, 1972. - 27 с.

117. Мясников В. П., Маркарян Е. Г. Гидродинамическая модель эволюции Земли // Докл. АН СССР. 1977. Т. 237. № 5. - С. 1055-1058.

118. Мясников В. П., Маркарян Е. Г. Гидродинамическая модель эволюции планеты с уравнением состояния Лежандра // Докл. АН СССР. 1978. Т. 239. № 3. -С. 565-568.

119. Мясников В. П., Новиков В. Л., Сазонов Ю. В. Прямая задача моделирования соляных куполов //Докл. АН СССР. 1980. Т. 254. № 5. - С. 11051107.

120. Мясников В. П., Рощин А. Б., Трускиновский Л. М. Структура изотермического скачка в слабо нелокальной сжимаемой среде // Докл. АН СССР.- 1990. Т. 311. №6.-С. 1347-1351.

121. Мясников В. П., Савушкин В. Д. Метод малого параметра в гидродинамической модели эволюции Земли // Докл. АН СССР. 1978а. Т. 238. №5. -С. 1083-1086.

122. Мясников В. П., Савушкин В. Д. Структура поверхностных движений в гидродинамической модели эволюции Земли // Докл. АН СССР. 19786. Т. 239. №4.-С. 807-810.

123. Мясников В. П., Савушкин В. Д. Распределение, температур в поверхностном слое для гидродинамической модели эволюции Земли // Докл. АН СССР. 1978в. Т. 239. № 5. С. 1074-1077.

124. Мясников В. П., Савушкин В. Д. Структура переходной зоны ядро-мантия в гидродинамической модели эволюции Земли // Докл. АН СССР. 1978г. Т. 240. №4.-С. 813-816.

125. Мясников В.П., Фадеев В.Е. Гидродинамические модели эволюции планет земной группы. М.: ВИНИТИ, 1980. - 207 с.

126. Нейштадт А. И. Захват в резонанс и рассеяние на резонансах в двухчастотных системах // Труды МИАН. 2005. Т. 250. - С. 198-218.

127. Нигматулин Р. И. Механика сплошных сред. Т. 1-2. Тюмень: Из-во ТГУ,1990.

128. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.- 336 с.

129. Никишин А. М., Хаин В. Е., Лобковский Л. И. Схема глобальной эволюции Земли // ДАН. 1992. Т. 323. № 3. С. 519-522.

130. Никишин А. М., Якубчук Ф. С. Модель глобальной тектоники -взаимодействие плит и плюмов // Бюл. МОИП. Отд. геол. 2002. №2. - С. 13-18. Николаевский В. Н. Геомеханика и флюидодинамика. - М.: Наука, 1996.448 с.

131. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1983.

132. Перфильев А. С., Пейве А. А., Пущаровский Ю. М. и др. Разломная зона Романш: строение, особенности развития, геодинамика // Геотектоника. 1994. №4. -С. 3-14.

133. Петров Г. И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости. Избранные труды. М.: Наука, 1992. - С. 71-79.

134. Пущаровский Ю. М. Главная тектоническая асимметрия Земли: Тихоокеанский и Индо-Атлантический сегменты и взаимоотношения между ними. В кн. «Тектонические и геодинамические феномены». М.: Наука, 1997. -С.8-24.

135. Пущаровский Ю. М., Пейве А. А., Разницин Ю. Н., Базилевская Е. С. Разломные зоны Центральной Атлантики. М.: Наука, 1995. Труды ГИН РАН: вып. 495. - 164 с.

136. Пущаровский Ю. М. Линейность и нелинейность в геологии // Геотектоника. 1999. № 3. - С. 42-49.

137. Разницын Ю. Н. Тектоническая расслоенность молодых океанов и палеобассейнов. М.: Наука, 2004. - 270 с.

138. Рингвуд А. Е. Состав и петрология мантии Земли. М.: Недра, 1981.584 с.

139. Рингвуд А. Е. Происхождение Земли и Луны. М.: Недра, 1982. - 294 с.

140. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

141. Рубцов Н. М., Котелкин В. Д. Закономерности распространения нетеплового пламени на примере реакции термического распада треххлористого азота при низких давлениях // ТОХТ. 2002. Т. 36. № 4. - С. 405-417.

142. Рундквист Д. В. Современные проблемы металлогении // Докл. АН СССР. -1984. Т. №5.-С. 74-85.

143. Рыков В. В., Трубицын В. П. Численное моделирование трехмерной мантийной конвекции и тектоники континентальных плит // Геодинамика и прогноз землетрясений. Вычислительная сейсмология. 1994а. Вып. 26. - С. 94102.

144. Рыков В. В., Трубицын В. П. Трехмерная модель мантийной конвекции с движущимися континентами // Вычислительная сейсмология. 19946. Вып.27. -С. 21-41.

145. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000. 306 с.

146. Сафронов В. С. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет. М.: Наука, 1969. - 248 с.

147. Седов Л. И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. Т. 1. - 535с. Т. 2.-573с.

148. Сеидов Д. Г., Сорохтин Ю. О. Модель термоконцентрационной конвекции в мантии Земли // Докл. РАН. 1994. Т. 334. № 6. - С. 773-776.

149. Смирнов В. И. Периодичность рудообразования в геологической истории // Металлогения и рудные месторождения. М.: Наука, 1984. - С. 3-10.

150. Смит X. С., О'Нил Дж. Р., Эрлинк А. Дж. Изотопный состав кислорода минералов и горных пород и характер химического изменения подушечных лав зеленокаменного пояса Барбертон, Южная Африка // Геохимия архея. М.: Мир, 1987.-С. 147-172.

151. Сорохтин О. Г. Возможные физико-химические процессы образования ядра Земли//Докл. АН СССР. 1971. Т. 198. №6.-С. 1327-1330.

152. Сорохтин О. Г., Дмитриев Л. В., Удинцев Г. Б. Возможный механизм образования земной коры. // Докл. АН СССР. 1971. Т. 199. № 5. - С. 319-322.

153. Сорохтин О. Г. Глобальная эволюция Земли. М.: Наука, 1974. - 184 с.

154. Сорохтин О. Г., Лобковский Л. И. Механизм затягивания океанических осадков в зону поддвига плит // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. № 5. - С. 3-10.

155. Сорохтин О. Г., Ушаков С. А. Основные этапы развития океанов // Докл. АН СССР. 1988. Т. 302. № 2. - С. 308-312.

156. Сорохтин О. Г., Ушаков С. А. О трех этапах тектонического развития Земли // Докл. АН СССР. 1989. Т. 307. № 1. - С. 77-83.

157. Сорохтин О. Г., Ушаков С. А. Происхождение и эволюция океанов. Жизнь Земли. М.: Изд-во МГУ, 1990. - С. 46-75.

158. Сорохтин О. Г., Ушаков С. А. Глобальная эволюция Земли. М.: Изд-во МГУ, 1991.-446 с.

159. Сорохтин О. Г., Ушаков С. А. Природа тектонической активности Земли // Итоги науки и техники. Сер. Физика Земли. М.: ВИНИТИ, 1993. - 292 с.

160. Сорохтин Н. О., Сорохтин О. Г. Высота стояния континентов и возможная природа раннепротерозойского оледенения // Докл. РАН. 1997. Т. 354. № 2. -С.234-237.

161. Сорохтин О. Г. Распределение температуры в Земле // Физика Земли. -2001. №3.-С. 71-78.

162. Сорохтин О. Г., Старостин В. И., Сорохтин Н. О. Эволюция Земли и происхождение полезных ископаемых // Изв. секции наук о Земле РАЕН. 2001. Вып. 6.-С. 5-25.

163. Сорохтин О. Г., Ушаков С. А. Развитие Земли: Учебник под ред. акад. В.А. Садовничего. М.: Изд-во МГУ, 2002. - 560 с.

164. Старостин В. И. Основные геолого-металлогенические периоды в эволюции Земли // Вестник МГУ. Сер. 4. Геология. 1996. № 4. - С. 19-27.

165. Старостин В. И., Пелымский Г. А., Сакия Д. Р. Железное оруденение в эволюции Земли // Известия секции наук о Земле РАЕН. 2000. Вып. 5. - С. 4-24.

166. Старостин В. И., Сорохтин О. Г. Эволюция Земли и металлогения // Известия секции наук о Земле РАЕН. 2002. № 8. - С. 64-76.

167. Титаренко В. И. Применение групповых методов в задаче об эволюции самогравитирующих сгустков газопылевой туманности // Изв. ВУЗов. Математика. 1991. № 12. - С. 63-67.

168. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999. - 798 с.

169. Толмачев В. В., Головин А. М., Потапов В. С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1988. - 232 с.

170. Топалэ В. И. Распространение продольных и поперечных волн в разномодульной модели литосферы // Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 5326-82. 1982.

171. Трубицын В. П. Механизм, формирующий лик Земли и управляющий глобальными геологическими процессами // Наука и технология в России. 1997. № 3. - С. 1-4.

172. Трубицын В. П., Рыков В. В. Трехмерные сферические модели мантийной конвекции, дрейфа континентов, образования и распада суперконтинентов // Рос. журн. наук о Земле. 1998. Т 1. № 2. - С. 89-104.

173. Трубицын В. П., Рыков В. В. Мантийная конвекция с плавающими континентами // Проблемы глобальной геодинамики: Материалы Теоретическогосеминара ОГГГГН РАН, 1998-1999 гг. С. 7-28 // Под. ред. Д. В. Рундквиста. М.: ГЕОС, 2000. - 246 с.

174. Трубицын В. П., Рыков В. В. Численные модели эволюции мантийной конвекции В сб. «Глобальные изменения природной среды» под ред. Н. Л. Добрецова. Новосибирск: Наука, 2002. - С. 42-56.

175. Трубицын В. П. Тектоника плавающих континентов // Вестник РАН. -2005. Т. 75. № 1.-С. 10-21.

176. Трубицын В. П., Симакин А. Г., Баранов А. А. Влияние пространственных вариаций вязкости на структуру мантийных течений // Физика Земли. 2006. № 1. -С. 3-15.

177. Трубицын В. П., Баранов А. А., Харыбин Е .В. Численные модели субдукции океанической коры с базальтовыми плато // Физика Земли. 2007а. № 7.-С. 3-10.

178. Трубицын В. П., Евсеев А. Н, Баранов А. А., Трубицын А. П. Мантийная конвекция с эндотермическим фазовым переходом // Физика Земли. 20076. № 12. - С. 4-11.

179. Фадеев В. Е. Термодинамика расслоения вещества мантии Земли на границе с ядром // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. № 9. - С. 3-9.

180. Федоренко Р. П. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений // Журн. выч. математики и матем. Физики. 1961. Т. 1. № 5. - С. 922-927.

181. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. Т. 1.-504 с.

182. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987. - 502 с.

183. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М., Мир, 1967. - 544 с.

184. Хаин В. Е. Крупномасштабная цикличность, ее возможные причины и общая направленность тектонической истории Земли // Фундаментальные проблемы общей тектоники. М.: Научный мир, 2001. - С. 403-424.

185. Хаин В. Е. Основные фазы развития современных океанов в сопоставлении с событиями на континентах // Вестн. МГУ. Сер. 4. Геология. 1985. № 3. - С. 311.

186. Хаин В. Е. Минерагенез в тектонической истории Земли // Смирновский сборник-2000. М.: ВИНИТИ, 2000. - С. 23-31.

187. Хаин В. Е. Тектоника континентов и океанов (год 2000). М.: Научный мир, 2001.-604 с.

188. Хаин В. Е., Божко Н. А. Историческая геотектоника. Докембрий. М.: Недра, 1988.-382 с.

189. Хаин В. Е., Гончаров М. А. Геодинамические циклы и геодинамические системы разного ранга: их соотношения и эволюция в истории Земли // Геотектоника. 2006. № 5. - С. 3-24.

190. Хаин В.Е., Ломизе М. Г. Геотектоника с основами геодинамики. М.: Изд-во МГУ, 1995.-480 с.

191. Хаин В. Е.; Митчелл А., Гарсон М. Глобальная тектоническая позиция минеральных месторождений. М.: Мир, 1984. - 495 с.

192. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. -М.: Мир, 1976.-631 с.

193. Чумаков Н. М. Докембрийские тиллиты и тиллоиды. М.: Наука, 1978.202 с.

194. Шайдуров В. В. Многосеточные методы конечных элементов. М., Наука, 1989.-288 с.

195. Штилле Г. Избранные труды. М.: Мир, 1964. - 820 с.

196. Akaogi М., Ito Е., Navrotsky A. Olivine-modified spinel-spinel transitions in the system Mg 2 SiO 4 -Fe 2 SiO 4; Calorimetric measurements, thermochemical calculation and geophysical applications // J. Geophys. Res. 1989. V. 94. - P. 15671-15685.

197. Allegre C. J., Staudacher Т., Sarda P. Rare gas systematics: formation of the atmosphere, evolution and structure of the earth's mantle // Earth planet. Sci. Lett. -1986. 81.-P. 127-150.

198. Allegre C. J., Moreira M., Staudacher T. 4He/3He dispersion and mantle convection // Geophys. Res. Lett. 1995. V. 22. N 17. - P. 2325-2328.

199. Allegre C. J. Limitation on the mass exchange between the upper and lower mantle: the evolving convection regime of the Earth // Earth and Planetary Sci. Lett. -1997. V. 150.-P. 1-6.

200. Anderson D. L. Hotspots, polar wander, Mesozoic convection and the geoid // Nature. 1982. V. 297. - P. 391-393.

201. Auth C., Harder H. Multigrid solution of convection problems with strongly variable viscosity // Geophys. J. Inter. 1999. V. 137. - P. 793-804.

202. Azbel I. Ya., Tolstikhin I. N., Kramers J. D., Pechernikova G. V., Yityazev A. V. Core formation during homogeneous Earth accretion: dynamic approach // Geochemica et Cosmochemica Acta. 1993. V. 57. N 12. - P. 2889-2898.

203. Barley M. E., Groves D. I. Supercontinent cycles and the distribution of metal deposits through time // Geology. 1992. V. 20. - P. 291-294.

204. Basu A. R., Podera R. J., Renne P. R. et al. Hich-He plume origin and temporal-spatial of the Siberian flood basalts // Science. 1995. V. 269. - P. 822-825.

205. Benard H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide transportant de la chaleur par convection en regime permanent // Annales de Chimie et de Physique. -1901. V. 23.-P. 62-144.

206. Bercovici D. Generation of plate tectonics from lithosphere-mantle flow and void-volatile self-lubrication // Earth Planet. Sci. Lett. 1998. V. 154. - P. 139-151.

207. Bercovici D. The generation of plate tectonics from mantle convection // Earth and Planets Sci. Lett. -2003. V. 205. P. 107-121.

208. Bercovici D., Schubert G., Glatzmaier G. A. Three-dimensional spherical models of convection in the Earth's mantle // Science. 1989. V. 244. - P. 950-955.

209. Besse J., Torq F., Gallet J., Ricou L., Krystyn L., Saidi A. Late Permian to LateTriassic paleomagnetic data from Iran: Constraints on the migration of the Iranian block through the Tethys ocean // Geoph. J. Int. 1998. V. 135. - P. 77-92.

210. Bijwaard H., Spakman W., Engdahl E. R. Closing gap between regional and global travel time tomography // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. - P. 30055-30078.

211. Birch F. Differentiation of the mantle // Geol. Soc. Amer. Bull. 1958. V. 69. N 4. P. 483-486.

212. Bobrov A. M., Jacoby W., Trubitsyn V. P. Effects of Rayleigh number, length and thickness of continent on time of mantle flow reversal // J. Geodynamics. 1999. V. 27.-P. 133-145.

213. Bonatti E., Harrison C. G. A., Fisher D. E. et al. Easter volcanic chain (southeast Pacific): a mantle hot line // J. Geoph. Res. 1977. V. 82. P. 2457-2478.

214. Boussinesq J. Theorie analytique de la chaleur. V 2. Paris. 1903.

215. Bunge H.-P., Baumgardner J. R. Mantle Convection Modeling on Parallel Virtual Machines // Computers in Physics. 1995. V. 9. - P. 207-215.

216. Bunge H.-P., Richards M. A., Baumgardner J. R. A Sensitivity Study of 3-D8

217. Spherical Mantle Convection at 10 Rayleigh Number: Effects of Depth-Dependent

218. Viscosity, Heating Mode and an Endothermic Phase Change // J. Geophys. Res. 1997. V. 102.-P. 11991-12007.

219. Burke K. C., Wilson J. T. Hot spots on the Earth's surface // Sci. Amer. 1976. V. 235. N2.-P. 46-57.

220. Busse F. H. On the stability of two-dimensional convection in a layer heated from below // J. Math, and Phys. 1967a. V. 46. - N 2. 140-149.

221. Busse F. H. The stability of finite amplitude cellular convection and its relation to an extremum principle // J. Fluid Mech. 1967b. V. 30. N 4. 625-649.

222. Busse F. H. Patterns of convection in spherical shells // J. Fluid Mech. 1975. V. 72. P.-67-85.

223. Busse F. H., Riahi N. Patterns of convection in spherical shells II // J. Fluid Mech. 1982. V. 123. - P. 283-302.

224. Calaprice F. P., Chen M. C., Rothschild C. G. Antineutrino geophysics with liquid scintillator detectors // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. - P. 1083-1086.

225. Chen M. M., Whitehead J. A. Evolution of two-dimensional periodic Rayleigh convection cells of arbitrary wave-numbers // J. Fluid Mech. 1968. V. 31. N 1. 1-15.

226. Choblet G. Modelling thermal convection with large viscosity gradients in one block of the cubed sphere // J. Comput. Phys. 2005. V. 205. - P. 269-291.

227. Choblet G., Cadek O., Couturier F., Dumoulin C. ŒDIPUS: a new tool to study the dynamics of planetary interiors Geophysical Journal International (Online Articles), doi: 10.1111/j. 1365-246X.2007.03419.x

228. Chorin A. J. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems // J. Comp. Phys. 1967. V. 2. - P. 12-26.

229. Chorin A. J. Numerical Solution of the Navier-Stokes Equations // Math. Comp. 1968. V. 22.-P. 745-762.

230. Christensen U. R. The influence of phase transitions and chemical heterogeneity on mantle convection // Eclogae geol. Helv. 1991. V. 84. N 2. - P. 317-326.

231. Christensen U. R. Influence of chemical buoyancy on the dynamics of slabs in the transition zone // J.Geophys.Res. 1997. V. 102. N B10. - P. 22435-22443.

232. Christensen U. R., Yuen D. A. The interaction of a subducting lithospheric slab with a chemical or phase boundary // J. Geophys. Res. 1984. V. 89. - P. 4389-4402.

233. Christensen U. R., Yuen D. A. Layered convection induced by phase transitions // J. Geophys. Res. 1985. V. 90. - P. 10291-10300.

234. Christopherson D. G. Note on the vibration of membranes // Quart. J. Math. — 1940. V. 11.-P. 63-65.

235. Coffin M.F., Eldholm O. Large Igneous Provinces: crustal structure, dimensions, and external consequences // Reviews of Geophysics. — 1994. V. 32. — P. 1-36.

236. Condie K. C. Episodic continental growth and supercontinents: a mantle avalanhce connection? // Earth Plan. Sci. Lett. 1998. V. 163. - P. 97-108.

237. Cserepes L., Yuen D. A., Schroeder B. A. Effect of the mid-mantle viscosity and phase-transition structure on 3D mantle convection // Phys. Earth Planetary Int. — 2000. V. 118. P. 125-148.

238. Davies G. F., Richards M. A. Mantle convection // J. Geol. 1992. V. 100. P. 151206.

239. Dickinson W.R. Plate tectonics and sedimentation. Spec. Publ. Soc. Econ. Palentol. Mineral. Tulsa, 1974. - 240 p.

240. Dobretsov N. L., Kirdyashkin A. G. Experimental modelling of two-layer mantle convection // Ofioliti. 1993. V. 18. N 1. - P. 61-81.

241. Duncan R. A., Richards M. A. Hotspots, mantle plumes, flood basalts, and true polar wander//Review Geophys. 1991. V. 29. - P. 31-50.

242. Dziewonski A. M., Woodhouse J. H. Global images of the Earth's interior // Science. 1987. V. 236. - P. 37-48.

243. Fornberg B. A Practical Guide to Pseudospectral Methods. New York: Cambridge Univ. Press. 1996. - 242 p.

244. Fornberg B., Merrill D. Comparison of finite difference and pseudospectral methods for convective flow over a sphere // Geophys. Res. Lett. 1997. V. 24. - P. 3245- 3248.

245. Forsyth D. W., Scheirer D. S., Webb S. C., et al. (The MELT Seismic Team) Imaging the deep seismic structure beneath a mid-ocean ridge: the MELT experiment // Science. 1998. V. 280. - P. 1215-1218.

246. Fukao Y., Maruyama S., Obayashi M., Inoue H. Geologic implication of the whole mantle P-wave tomography // Jour. Geol. Soc. Japan. 1994. V. 100. N 1. P. 4-23.

247. Fukao Y., Obayashi M., Inoue H., Nenbai M. Subducting slabs stagnant in the mantle transition zone // J.Geophys.Res. 1992. V. 97. N B4. - P. 4809-4822.

248. Galer S. J. G., Goldstein S. L., O'Nions R. K. Limits on chemical and convective isolation in the Earth's interior // Chemical Geology. 1989. V. 75. - P. 257-290.

249. Galer S. J. G., O'Nions R. K. Residence time of thorium, uranium and lead in the mantle with implications for mantle convection // Nature. 1985. V. 316. P. 778782.

250. Gast P. W. Upper mantle chemistry and evolution of the Earth's crust. In: The History of the Earth's crust. By edit. Phiney R. A. — Prinston Univ. Press. 1968. — P. 15-27.

251. Glatzmaier G. A., Schubert G., Bercovici D. Chaotic, subduction-like downflows in a spherical model of convection in the Earth's mantle // Nature. — 1990. V. 347. P. 274-277.

252. Graham A. Shear patterns in an unstable layer of air // Phil. Trans. Roy. Soc. — 1933. A232.-P. 285-297.

253. Grand S., van der Hilst R. D., Widigantoro S. Global seismic tomography: A snapshot of convection in the Earth // GSA today. — 1997. N 7. — P. 1-7.

254. Guillou L., Jaupart C. On the effect of continents on mantle convection // J. Geophys. Res. 1995. V. 100. N B12. - P. 24217-24238.

255. Gurnis M. Large-scale mantle convection and aggregation and dispersal of supercontinents // Nature. 1988. V. 332. - P. 696-699.

256. Hansen U., Yuen D. A., Extended Boussinesq thermal-chemical convection with moving heat sources and variable viscosity // Earth Planet. Sci. Lett. 2000. V. 176. -P.401-411.

257. Hoffman R. S. Controlling the Global Weather // Bulletin American Meteorological Society. 2002. V. 83. N. 2. P. 241-248.

258. Hofmann A. W. Geochemistry and Models of Mantle Circulation // Phil. Trans. R. Soc. 1989. A328. - P. 425-439.

259. Jacobsen S. B., Yin Q. Z. Core formation models and extinct nuclides // Earth and Planet. Sci. Lett. 1996. V. 142. - P. 75-89.

260. Jeanloz R., Thompson A. B. Phase transitions and mantle discontinuities // Rev. Geophys. 1983. V. 21. - P. 51-74.

261. Jeffreys H. The stability of a layer of fluid heated below //Phil. Mag. — 1926. V. 7. N2. P. 833-844.

262. Kaban M. K., Schintzer P., Tikhotsky S. A. A global isostatic gravity model of the Earth // Geophys. J. Int. 1999. V. 136. - P. 519-536.

263. Kageyama A., Yoshida M. Geodynamo and mantle convection simulations on the Earth Simulator using the Yin-Yang grid //Journal of Physics: Conference Series. -2005. V. 16.-P. 325-338.

264. Kameyama M., Kageyama A., Sato T. Multigrid iterative algorithm using pseudo-compressibility for three-dimensional mantle convection with strongly variable viscosity//arXiv: physics/0410249vl physics.geo-ph. 2004. 31 p.

265. Karson J. K., Dick H. J. K. Tectonics on ridge transform intersections of the Kane fracture zone // Mag. Geophys. Res. - 1983. V. 6. - P. 51-98.

266. Kaula W. M. Geophisical implications of satellite determinations of the earth's gravitational field // Space Sci. Rev. 1967. V. 7. N 5. - P. 769-794.

267. Kleine T. et al. Rapid accretion and early core formation on asteroids and the terrestrial planets from Hf-W chronometry // Nature. 2002. V. 418. - P. 952-955.

268. Kotelkin V. D., Lobkovsky L. I. Numerical analysis of geodynamic evolution of the Earth based on a thermochemical model of the mantle convection: 3-D model // RJES. 2004. V. 6. N 6. - P. 385-389. http://rjes.wdcb.ru/v06/tje04165/tje04165.htm

269. MacDonald G. J. F. Geophysical deductions from observations of heat flow // Terrestrial heat flow. Washington Acad. Press. 1965. - P. 191-210.

270. Machetel P., Weber P. Intermittent layered convection in mantle with an endothermic phase change at 670 km // Nature. 1991. V. 350. - P. 55-58.

271. Machetel P., Yuen D. A. Chaotic axisymmetric convection and large-scale mantle circulation // Earth Planet Sci. Lett. 1987. V. 86. - P. 93-104.

272. Martinec Z. Spectral-finite element approach to three-dimensional viscoelastic relaxation in a spherical earth // Geophys. J. Int. 2000. V. 142. - P. 117-141.

273. Maruyama S. Plume tectonics // J. Geol. Soc. Japan. 1994. V. 100. N 1. - P.24.49.

274. McNamara A. K., Zhong S. The influence of thermochemical convection on the fixity of mantle plumes // Earth and Planet. Sci. Lett. 2004. V. 222. - P. 485-500.

275. Meyers J. B., Rosendahl B. R., Harrison C. G. A., Ding Z.-D. Deep-imaging seismic and gravity results from the offshore Cameroon Volcanic Line, and speculation of African hotlines // Tectonophysics. 1998. V. 284. - P. 31-63.

276. Montague N. L., Kellogg L. H. Numerical models of a dense layer at the base of the mantle and implications for the geodynamics at D" // J. Geophys. Res. 2000. V. 105.-P. 11101-11114.

277. Morelli A., Dziewonski A. M. Topography of the core-mantle boundary and lateral homogeneity of the liquid core // Nature. 1987. V. 325. - P. 678-682.

278. Moresi L.-N., Gurnis M. Constraints on the lateral strength of slabs from three-dimensional dynamic flow models // Earth Planet. Sci. Lett. 1996. V. 138. - P. 15-28.

279. Morgan W. J. Convective plumes in the lower mantle // Nature. — 1971. V. 230. P. 42-43.

280. Morgan W. J. Deep mantle convection plumes and plate motions // Bull. Amer. Assos. Petrol. Geol. 1972. V. 56. - P. 202-213.

281. Nikishin A. M., Ziegler P. A., Abbott D., Brunet M.-F., Cloetingh S. Permo-Triassic intraplate magmatism and rifting in Eurasia: implications for mantle plumes and mantle dynamics // Tectonophysics. — 2002. V. 351. — P. 3-39.

282. Ohtani E., Ringwood A. E., Hibberson W. O. Composition of the core II. Effect of high pressure on solubility of FeO in molten iron // Earth planet. Sci. Lett. — 1984. V. 71.-P. 94-103.

283. Olson P., Silver P. G., Carlson R. W. The large-scale structure of convection in the Earth's mantle //Nature. 1990. V. 344. P. 209-215.

284. O'Nions R. K., Tolstikhin I. N. Limits of the mass flux between lower and upper mantle and stability of layering // Earth Planet Sci. Lett. 1996. V. 139. - P. 213-222.

285. Palm E. On the tendency towards hexagonal cells in steady convection // J. Fluid Mech. 1960. V. 8. N 2. - P. 183-192.

286. Peltier W. R., Solheim L. P. Mantle phase transitions and layered chaotic convection // Geophys. Res. Lett. 1992. V. 19. - P. 321-324.

287. Perry E. C., Ahmad S. N., Swulius T. M. The oxygen isotope composition of 3,800 m.y. old metamorphosed chert and iron formation from Isukasia, West Greenland // J. Geol. 1978. V. 86. P. 223-239.

288. Piper J. D. A. The Proterozoic supercontinent // Earth and Planet Sci. Lett. — 1982. V. 59.-P. 61-89.

289. Piper J. D. A. The Neoproterozoic supercontinent: Rodinia or Palaeopangea? // Earth and Planet Sci. Lett. 2000. V. 176. N 1. - P. 131-146.

290. Raghavan R. S., Schoenert S„ Enomoto S., Shirai J., Suekane F., Suzuki A. Measuring the Global Radioactivity in the Earth by Multidetector Antineutrino Spectroscopy // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. - P. 635 - 638.

291. Rampino M. R., Caldeira K. Major episodes of geologic change; Correlations, time, structure and possible causes // Earth Planet. Sci. Lett. 1993. V. 114. - P. 215227.

292. Rayleigh J.W. On convection currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side // Phil. Mag. — 1916. V. 32. — P. 529-546.

293. Richter F. M., McKenzie D. Dynamical model for melt segregation from a deformable matrix // J. Geology. 1984. V. 92. - P. 279-340.

294. Ringwood A. E., Green D. H. An experimental investigation of the gabbro-eclogite transformation and some geophysical implications // Tectonophysics. — 1966. V. 3.-P. 383-427.

295. Ringwood A. E., Major A. Synthesis of Mg2 Si04-Fe2 Si04 spinel solid solutions // Earth Planet. Sci. Lett. 1966. 1. - P. 241-245.

296. Ronchi C., Iacono R. Paolucci P. S. The 'cubed sphere': a new method for the solution of partial differential equations in spherical geometry // J. Comput. Phys. — 1996. V. 124.-P. 93-114.

297. Rubtsov N. M., Kotelkin V. D. On the nature of the upper limit of isothermal flame propagation in the branching-chain decomposition of nitrogen trichloride // Mendeleev Commun. 2001. N 2. - P. 61-64.

298. Rubtsov N. M., Kotelkin V. D. Transition from isothermal to chain-thermal flame-propagation regimes in the branching-chain decomposition of nitrogen trichloride // Mendeleev Commun. 2002. N 1. - P. 33-36.

299. Rubie D. C., van der Hilst R D. Processes and consequences of deep subduction: introduction // Physics of the Earth and Planetary Interiors. — 2001. V. 127. — P. 1-7.

300. Salters V. J. M. The generation of mid-ocean ridge basalts from the Hf and Nd isotopic perspective // Earth Planet Sci. Lett. 1996. V. 141. - P. 109-123.

301. Saunders A. D., Norry M. J., Tarney J. Origin of MORB and chemically-depleted mantle reservoirs: trace element constraints // J. Petrol, (spec, litosphere issue).- 1988.-P. 415-445.

302. Schluter A., Lortz D., Busse F. On the stability of steady finite amplitude convection// J. Fluid Mech. 1965. V. 23. N 1. - P. 129-144.

303. Schmeling H. W., Jacoby R. On modelling the lithosphere in mantle convection with nonlinear rheology // J. Geophys. 1981. V. 50. - P. 89-100.

304. Schubert G., Turcotte D., Olson P. Mantle Convection in the Earth and Planets.

305. Cambridge University Press. 2001. — 940 p.

306. Shearer P. M. Seismic imaging of upper-mantle structure with new evidence for a 520-km discontinuity//Nature. 1990. V. 344. - P. 121-126.

307. Sheridan, R. E. Pulsation tectonics as the control on the dispersal and assembly of supercontinents // Journal of Geodynamics. — 1997. V. 23. — P. 173-196.

308. Shoenberg R. et al. New W-isotope evidence for rapid terrestrial accretion and very early core formation // Geochemica et Cosmochemica Acta. — 2002. V. 66. N 17. — P. 3151-3160.

309. Segel L. A., Stuart J. T. On the question of the preffered mode in cellular thermal convection // J. Fluid Mech. 1962. V. 13. N 2. - P. 289.

310. Simmons N. A., Forte A. M., Grand S. P. Constraining mantle flow with seismic and geodynamic data: A joint approach // Earth and Planet. Sci. Lett. — 2006. V. 246 (1-2).-P. 109-124.

311. Solheim L., Peltier W. Avalanche effects in phase transition modulated thermal convection: A model of Earth's mantle // J. Geophys. Res. — 1994. V. 99. N B4. -P. 6997-7018.

312. Solheim L. P., Peltier W. R. Mantle phase transitions and layered convection // Can. J. Earth Science. 1993. V. 30. - P. 881-892.

313. Spakman W. Delay time tomography of the upper mantle below Europe, the Mediterranean and Asia Minor // Geophysical Journal International. — 1991a. V. 107.- P. 309-332.

314. Spakman W. Tomographic images of the upper mantle below central Europe and the Mediterranean // Terra Nova. 1991b. V.2. - P. 542-553.

315. Spakman W., Van der Lee S., Van der Hilst R. D. Travel-time tomography of the European-Mediterranean mantle down to 1400km // Phys. Earth Planet. Inter. — 1993. V. 79.-P. 3-74.

316. Stein M., Hofmann A. W. Mantle plumes and episodic crustal growth // Nature.- 1994. V. 372. P. 63-68.

317. Stemmer K., Harder H., Hansen U. A new method to simulate convection with strongly temperature- and pressure-dependent viscosity in a spherical shell: Applications to the Earth's mantle // Phys. Earth Planet. Inter. 2006. V. 157. - P. 223249.

318. Su W., Woodward R., Dziewonski A. Degree 12 model of shear velocity heterogeneity in the mantle // J. Geophys. Res. 1994. V. 99. - P. 6945-6980.

319. Tackley P., Stevenson D., Glatzmaier G., Schubert G. Effects of an endothermic phase transition at 670 km depth in a spherical model of convection in the Earth's mantle // Nature. 1993. V. 361. - P. 699-704.

320. Tackley P. J., Stevenson D. J., Glatzmaier G. A., Schubert G. Effects of multiple phase transitions in a 3-dimensional spherical model of convection in Earth's mantle // J. Geophys. Res. 1994. V. 99. - P. 15877-15901.

321. Tackley P. J. Effects of strongly variable viscosity on three-dimensional compressible convection in planetary mantles // J. Geophys. Res. 1996. V. 101. - P. 3311-3332.

322. Tackley P. J., Schubert G., Glatzmaier G. A., Schenk P., Ratcliff J. T., Matas J-P. Three-Dimensional Simulations of Mantle Convection in Io // Icarus. 2001. V. 149. -P. 79-93. doi: 10.1006/icar.2000.6536

323. Tackley P. J., King S. D. Testing the tracer ratio method for modeling active compositional fields in mantle convection simulations // Geochem. Geophys. Geosystems. 2003. V. 4. doi:10.1029/2001GC000214.

324. Tai C.-H., Zhao Y. Parallel unsteady incompressible viscous flow computations using an unstructured multigrid method // J. Comp. Phys. 2003. V. 192. - P. 277-311.

325. Taylor S. R. Trace element abundances and the chondritic Earth model // Geochim. cosmochim. acta. 1964. V. 28. - P. 1989-1998.

326. Tilton G. B., Read G. W. Radioactive heat production in eclogite and some ultramafic rocks. In: Earth science and meteoritics. Edit. J. Geiss, E Goldberg. — Amsterdam. North-Holland Publ. Co, 1963. P. 31-43.

327. Tolstikhin I. N., Kramers J. D., Hofmann A. W. A chemical Earth model with whole mantle convection: The importance of a core-mantle boundary layer (D") and its early formation // Chemical Geology. 2006. V. 226. P. 79- 99.

328. Trompert R. A. Hansen U. The application of a finite volume multigrid method to three-dimensional flow problems in a highly viscous fluid with a variable viscosity // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1996. V. 83. - P. 261-291.

329. Trubitsyn V. P., Trubitsyn A. P. Evolution of mantle plumes and uplift of continents during the Pangea breakup // Russian Journal of Earth Sciences. — 2005. Vol. 7. ES3001. doi:10.2205/2005ES000179

330. Trubitsyn V. P. Evolutionary models of floating continents // Russian Journal of Earth Sciences. 2004. Vol. 6. N 5.

331. Trubitsyn V. P., Rykov V. V. A numerical evolutionary model of interacting continents floating on a spherical Earth // Russian Journal of Earth Sciences. — 2001. V. 3.N2.

332. Van Keken P. E., King S. D., Schmeling H., Christensen U. R., Neumeister D., Doin M.-P. A comparison of methods for modeling of thermochemical convection // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. N B10. - P. 22477-22495.

333. Vasilyev O. V., Yuen D. A., Podladchikov Y. Y. Applicability of wavelet algorithm for geophysical viscoelastic flow // Geophys. Res. Lett. 1997. V. 24. - P. 3097-3100.

334. Walzer U., Hendel R. Tectonic episodicity and convective feedback mechanism // Phys. Earth Planet. Inter. 1997. V. 100. - P. 167-188.

335. Walzer U., Hendel R., Baumgardner J. High Performance Computing in Science and Engineering '03. Edit. Krause E., Jäger W. Springer, 2003. - P. 27-67.

336. Walzer U., Hendel R., Baumgardner J. The effects of a variation of the radial viscosity profile on mantle evolution // Tectonophysics. 2004. V. 384. - P. 55-90.

337. Wang H., Wu P. Effects of lateral variations in lithospheric thickness and mantle viscosity on glacially induced surface motion on a spherical, self-gravitating Maxwell Earth // Earth and Planet. Sei. Lett. 2006. V. 244. - P. 576-589.

338. Weil A. B., Van der Voo R., MacNiocall C., Meert J. G. The Proterozoic supercontinent Rodinia: paleomagnetically derived reconstructions for 1100-800 Ma // Earth Planet. Sei. Lett. 1998. V. 154. - P. 13-24.

339. Wesseling P. An introduction to Multigrid methods. New York: Wiley, 1992.284 p.

340. Wilde S. A., Valley J. W., Peck W. H., Graham C. M. Evidence from detrital zircons for the existence of continental crust and oceans on the Earth 4.4 Gyr ago // Nature. 2001. V. 409. - P. 175-178.

341. Wilson J. T. A possible origin of the Hawaiian islands // Canad. J. Phys. — 1963. V. 41.-P. 863-866.

342. Wilson J. T. Evidence from oceanic islands suggesting movement in the Earth // Philos. Trans. Roy. Soc. London A. 1965. V. 285. - P. 145-146.

343. Wilson J. T. Did the Atlantic close and then reopen? // Nature. — 1966. V. 211. -P. 676-681.

344. Wilson J. T. Mantle plumes and plate motions // Tectonophisics. 1973. V. 19. P. 149-164.

345. Windley B. F. The evolving continents. Chichester: J. Wiley & sons, 1984.399 p.

346. Yale L., Carpenter S. J. Large igneous provinces and great dike swarms: proxies for supercontinent cyclicity and mantle convection // Earth. Planet. Sei. Lett. — 1998. V. 163.-P. 109-122.

347. Yang W.-S., Baumgardner J. R. A matrix-dependent transfer multigrid method for strongly variable viscosity infinite Prandtl number thermal convection // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 2000. V. 92. - P. 151-195.275

348. Yoshida M., Kageyama A. Application of the Yin-Yang grid to a thermal convection of a Boussinesq fluid with infinite Prandtl number in a three-dimensional spherical shell // Geophys. Res. Lett. 2004. V. 31. L12609. doi: 10.1029/2004GL019970

349. Yin Q. Z. et al. A short timescale fot terrestrial planet formation from Hf-W chronometry of meteorites // Nature. 2002. V. 418. P. 949-952.

350. Yuen D. A., Reuteler D. M., Balachandar S. et al. Various influences on three-dimensional mantle convection with phase transition // Phys. Earth and Planet. Inter. — 1994. V. 86.-P. 185-203.

351. Zebib A., Schubert G., Straus J. M. Infinite Prandtl number thermal convection in a spherical shell // J. Fluid Mech. 1980. V. 97. Part 2. - P. 257-277.

352. Zhang Y., Tanimoto T. High-resolution global upper mantle structure and plate tectonics //J. Geophys. Res. 1993. V. 98. P. 9793-9823.

353. Zhao D. Seismic structure and origin of hotspots and mantle plumes // Earth and Planet. Sci. Lett. 2001a. V. 192. - P. 251-265.

354. Zhao D. New advances of seismic tomography and its applications to subduction zones and earthquake fault zones // A review Island Arc — 2001b. V. 10. — P. 68-84.

355. Zhao W., Yuen D. A., Honda S. Multiple phase transitions and the style of mantle convection// Phys. Earth and Planet. Inter. 1992. V. 72. - P. 185-210.

356. Zindler A., Hart S. A. Chemical geodynamics // Ann. Rev. Earth. Planet. Sci. — 1986. V. 14.-P. 493-571.

357. Zhong S., Paulson A., Wahr J. Three-dimensional finite-element modeling of Earth's viscoelastic deformation: effects of lateral variations in lithospheric thickness // Geophys. J. Int. 2003. V. 155. - P. 679-695.