Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Численное моделирование неизотермической фильтрации газа и тепловых режимов работы скважин

ВАК РФ 25.00.17, Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование неизотермической фильтрации газа и тепловых режимов работы скважин"

На правах рукописи

Зарипова Камила Раилевна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА И ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ

СКВАЖИН

Специальность 25.00.17 - «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений» •

5 ФЕВ 2015

АВТОРЕФЕРАТ

чссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа-2014

005558359

005558359

Работа выполнена на кафедре «Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Пономарев Александр Иосифович

Официальные оппоненты: Закиров Сумбат Набиевнч,

доктор технических наук, профессор, Институт проблем нефти и газа РАН, главный научный сотрудник

Гималтдинов Ильяс Кадирович,

доктор физико-математических наук, профессор, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, и.о. зав. кафедрой прикладной информатики и программирования

Ведущая организация: ФГБУ Институт механики и машиностроения

Казанского научного центра РАН, г. Казань

Защита диссертации состоится «27» февраля 2015 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.289.04 при ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный нефтяной технический университет» по адресу: 450062, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный нефтяной технический университет».

Автореферат диссертации разослан «^ года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Ямалиев Виль Узбекович

Актуальность темы исследований. Проблемы переноса тепла и вещества в пористых средах впервые были рассмотрены в области почвоведения. Для решения проблем в этой области исходную систему дифференциальных уравнений в частных производных одним из первых составил Лыков В.А. с учетом теплопроводного и конвективного переноса тепла, испарения, капиллярного эффекта и конденсации, закона Дарси. Эта система уравнений оказалась неприемлемой для решения задач нефтепромысловой механики, т.к. она не учитывает эффекты Джоуля-Томпсона и адиабатического расширения нефти и газа в пластовых условиях, имеющие решающее значение при их фильтрации в пласте. Э.Б. Чекалюком в 1962 году на базе первых лабораторных исследований, выполненных в Калифорнийском технологическом университете в 1924 году Б. Сейджем и У. Лейси, получено полное дифференциальное уравнение энергии для потока упругой жидкости в пористой среде с учетом ее дросселирования и адиабатического расширения. Это уравнение легло в основу изучения тепловых явлений при фильтрации сжимаемой жидкости и газа в пласте. Чекалюк Э.Б., принимая предположения о линейном характере изменения давления по глубине скважины, постоянстве теплофизических свойств газа и пренебрегая изменением скорости потока газа, получил формулу расчета для распределения температуры по глубине работающей газовой скважины, которая легла в основу нормативных документов, регламентирующих эксплуатацию газовых скважин. Расчеты по этим формулам носят оценочный характер. В связи с обоснованием технологических режимов работы скважин в сложных пластовых условиях глубокозалегающих месторождений природного газа необходимо осуществить более детальные исследования процесса фильтрации газа и теплопереноса. Для адекватного описания процесса неизотермической нестационарной фильтрации газа в последние три десятилетия нашли применение численные методы интегрирования дифференциальных уравнений фильтрации газа и сохранения энергии, т.к. аналитические

решения этих уравнений можно получить только после принятия существенно упрощающих допущений.

Технологический режим работы газовой скважины определяется термодинамическими условиями фильтрации газа в пласте и условиями движения газа в скважине при теплообмене с окружающими горными породами. При этом условия теплопереноса при фильтрации газа в пласте и движении потока газа по скважине различны, однако их параметры определяются аналогичными термодинамическими процессами: дроссельным и адиабатическими эффектами, конвективным и кондуктивным переносом тепла. Для прогнозирования условий разработки газового пласта и технологических режимов эксплуатации газовых скважин необходимо исследовать гидродинамику и термодинамику сложной механической системы, состоящей из взаимосвязанных элементов: газа, пласта и потока газа по скважине, самой скважины и расположенной вокруг нее горной породы.

Диссертационная работа направлена на постановку и решение задачи неизотермической нестационарной фильтрации газа и температурного режима работы газовой скважины, в связи с чем тема исследований представляется актуальной.

Цель работы - прогнозирование термодинамических условий разработки газового пласта и технологических режимов эксплуатации газовой скважины в разрезе горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами на основе численного моделирования неизотермической нестационарной фильтрации газа и тепловых режимов работы газовой скважины.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе были решены следующие основные задачи:

1) исследование динамики перераспределения давления и температуры пласта при неизотермической нестационарной фильтрации реального газа в круговом газоносном пласте;

2) исследование влияния распространения возмущенной области давления на динамику перераспределения давления и температуры пласта при радиальном притоке реального газа к скважине;

3) исследование влияния фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) пласта на перераспределение давления и температуры газа при нестационарной неизотермической фильтрации газа с нарушением закона Дарси;

4) исследование тепловых режимов работы глубокой газовой скважины в разрезах горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами.

Методы исследований: численные методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (метод прогонки для решения систем алгебраических уравнений, аппроксимирующих по неявной разностной схеме дифференциальные уравнения фильтрации газа и сохранения энергии, соответствующие им начальные и граничные условия), численные методы решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта.

Научная новизна:

1. Установлены характер изменения и стабилизированные значения пластового давления и температуры при неизотермической нестационарной фильтрации газа.

2. Доказана необходимость учета распространения возмущенной области давления, вызванного притоком газа к скважине, при нахождении потерь тепла для первых часов работы скважины после пуска.

3. Показано, что расчет параметров технологических режимов работы глубоких скважин целесообразно выполнять без осреднения теплофизических характеристик разрезов горных пород, давления, температуры и коэффициента сверхсжимаемости газа и с учетом теплообмена скважины с горной породой.

Практическая значимость работы. Электронное учебное пособие «Численное моделирование условий эксплуатации газовой скважины с учетом реальных свойств газа и неоднородности теплофизических характеристик разреза горных пород» применяется в учебном процессе при подготовке бакалавров и магистров по направлению «Нефтегазовое дело» на кафедре «Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений» ФГБОУ ВПО УГНТУ.

Апробация работы

Основные положения диссертации были доложены и обсуждены на:

- 62, 63, 64 научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ, г. Уфа, 2011, 2012, 2013 г.;

- Всероссийской конференции с международным участием «Фундаментальные проблемы разработки месторождений нефти газа» Институт проблем нефти и газа РАН, г. Москва, 15-18 ноября 2011г.;

- II Международном научном семинаре "Развитие инновационной инфраструктуры университета". - Уфа, УГНТУ, 10-11 октября 2011 г.;

- Межрегиональном семинаре «Рассохинские чтения», г. Ухта, 3-4 февраля 2012 г.;

- заседаниях кафедры «Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений», посвященных аттестации аспирантов, г. Уфа, ФГБОУ ВПО УГНТУ, 2011, 2012, 2013 г.

Публикации

Основные положения диссертации опубликованы в 10 печатных трудах, из них три статьи в журналах, входящих в перечень ведущих

рецензируемых научных журналов и изданий в соответствии с требованиями ВАК Минобразования и науки РФ.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа изложена на 142 страницах машинописного текста, состоит из введения, пяти глав, основных выводов и рекомендаций, списка использованных источников из 120 наименований, включает 36 рисунков и 16 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрыта актуальность темы диссертационной работы, определены цель работы и задачи исследования, отражены научная новизна и практическая значимость проведенных исследований, а также обозначены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу работ, в которых рассмотрены вопросы нестационарной неизотермической фильтрации сжимаемой жидкости и газа по пласту и условия эксплуатации газовых скважин в глубокозалегающих пластах с учетом реальных свойств газа и теплофизических характеристик разрезов горных пород.

Прогнозирование термодинамических условий разработки газового пласта и технологических режимов эксплуатации газовой скважины осуществляется из решения задач фильтраций сжимаемой жидкости и газа в пласте и движения потока газа в скважине. Большой вклад в решение этих задач внесли теоретические и экспериментальные исследования Алиева З.С., Басниева К.С., Баренблатга Г.И., Брусиловского А.И., Булыгина Б.Я., Бухгалтера Б.В., Гималтдинова И.К., Грачева С.И., Гуреевича Г.Р., Дегтярева Б.Е., Ермилова О.М., Закирова С.Н., Закирова Э.С., Каневской Р.Д., Ковалевой JI.A., Коротаева Ю.П., Кривошеина Б.Л., Лейбензона Л.С., Лапука Б.П, Маскета М., Минского Е.М., Михайлова П.Н., Розенберга Г.Д., Сомова Б.Е., Телкова А.П., Требина Ф.А., Филлипова А.И., Хасанова М.М., Хайруллина М.Х., Чарного И.А., Чекалюка Э.Б., Черных В.А., Шагапова В.Ш., Ширковского А.И., Щелкачева В.Н. и др. Из иностранных авторов

g

следует отметить работы Халида Азиза, Энтонина Сетгари, Katz D.I., Russell D.G., Goodrich J.H., Al-Hussainy R, Ramey HJ., Crawford P.B., Dake L.P., Lasey W.H., Sade D.H. и др. Анализ этих исследований позволил сформулировать цель исследования и основные задачи.

Во второй главе для задачи о неизотермической нестационарной плоскорадиальной фильтрации реального газа к совершенной скважине уточнено дифференциальное уравнение в частных производных, которое имеет следующий вид

iap;(r,d ay<r.t) _ тоцЭрг(г,10 Г 1 1 Эг(р.Т)__1 3T(r,t31

г àr Эт2 k at lp(r,t> г(р.Т) ар TCr.t) д-р J ' ' '

где г - координата по радиусу пласта; t - время; р = p(r,t), T=T(r, t>-функции, описывающие давление в пласте и его температуру соответственно; р = (р, Т) - плотность реального газа; ш0, к - коэффициенты пористости и проницаемости пласта, соответственно; z= z(p,T) -коэффициент сверхсжимамости газа; и= ц(р,Т) - коэффициент динамической вязкости газа.

При выводе нелинейного дифференциального уравнения (1) были использованы дифференциальное уравнение неразрывности, уравнение состояния реального газа, закон Дарси и отброшены слагаемые, которые являются величинами второго и более высокого порядка малости по сравнению с остальными слагаемыми (ими можно пренебречь по сравнению с остальными слагаемыми, имеющими первый порядок малости). В случае принятия предположения о том, что при фильтрации газа его температура остается неизменной и его теплофизические характеристики не зависят от температуры, дифференциальное уравнение (1) упрощается. В этом случае оно описывает изотермическую фильтрацию газа и совпадает с соответствующим нелинейным дифференциальным уравнением в частных производных, полученным Халидом Азизом и Энтонином Сеттари.

Дальнейшее упрощение дифференциального уравнения (1) связано с идеализацией теплофизических характеристик газа, т.е. вместо реального газа рассматривается идеальный (совершенный) газ. В этом случае уравнение (1) переходит в дифференциальное уравнение Лейбензона.

Используемое в диссертационной работе дифференциальное уравнение сохранения энергии составлено с учетом теплопроводного и конвективного переноса тепла, эффекта Джоуля-Томпсона и адиабатического расширения газа, потери тепла через кровлю и подошву пласта.

Разработан численный метод интегрирования дифференциального уравнения (1) и дифференциального уравнения сохранения энергии с учетом начальных условий и граничных условий на забое скважины и внешнем контуре пласта. Выполнены расчеты распределения по радиусу пласта в динамике давления и температуры (1-й способ расчета). Дано их сравнение с соответствующими решениями, полученными Э. Б. Чекалюком (2-й способ) при упрощающих допущениях в постановке задачи, и инженерными формулами (3-й способ), рекомендованными в нормативных документах, регламентирующих эксплуатацию газовых скважин.

В расчетах использованы следующие проектные и технологические данные газовой скважины Уренгойского газоконденсатного месторождения, а также результаты замеров давления и температуры и геолого-физические характеристики газоносного пласта: дебит газа 1042 тыс.м3/сутки; давление и температура в пласте до пуска скважины р0 =12 МПа и Т0= 28,1 С° соответственно; радиус контура питания 1Ц=500 м; эффективная толщина пласта Ь<>=20 м; пористость пласта ш=0,3; проницаемость пласта к=0,4мкм2; коэффициент теплопроводности пласта, кровли и подошвы

= ^ = Хпод = 2 объемная теплоемкость пласта

.Такие характеристики газа, как плотность, коэффициенты динамической вязкости, теплоемкости, теплопроводности, Джоуля-Томпсона,

адиабатического расширения, зависящие от давления и температуры, определялись по эмпирическим формулам. По результатам замеров, забойная температура и ее снижение через 26 часов работы скважины, соответственно, равны 26,34°С и 1,76 °С. Некоторые результаты расчетов представлены на рисунке 1 и в таблице 1.

' ш

20 25 30 36

I- время работы скважины, часы

Рисунок 1 - Динамика забойного давления за 48 часов работы скважины после ее пуска, найденная из решения задачи численным методом (1-й способ) и по формуле Э.Б. Чекалюка (2-й способ)

Таблица 1 - Расчетные (Тс) значения забойной температуры, ее снижения (АТС) для газовой скважины (р0 =12 МПа; Т0= 28,1 °С) через 26 часов работы скважины после ее пуска

Способ расчета Тс,С° АТС ,С° Отклонение Тс от эксперимента

С° % ОТ Тэкс

1-й 26,18 1,92 0,66 2,46

2-й 24,40 3,7 2,44 9,09

3-й 24,05 4,05 2,79 10,10

Расчетным путем установлено следующее. После 26 часов работы скважины отклонение забойной температуры, найденной 1 -м способом, от ее замеренных значений и ее относительная погрешность составили 0,66 С° и 2,46% соответственно. Эти же характеристики, вычисленные 1-м и 2-м способами, равны 2,44 С", 9,09%, и 2,79 С°, 10,10% соответственно. В первые 50 суток работы скважины забойная температура, найденная численным метом, снизилась от пластовой на 2,27°С, т.е. на 8,09 %, а в последующие 50 суток работы - еще на 0,15°С , т.е. на 0,53%. Через двое суток работы

скважины давление на забое практически стабилизируется, а забойная температура начинает стабилизироваться только через 50 суток ее работы.

В третьей главе решена задача о неизотермической нестационарной фильтрации газа с учетом распространения возмущенной области, в которой происходит движение газа к скважине. В ней процесс фильтрации делится на две фазы в зависимости от продвижения фронта возмущенной области по радиусу пласта. Первая фаза охватывает период от пуска скважины до достижения фронтом возмущенной области внешнего контура пласта. Вторая фаза начинается тогда, когда фронт возмущенной < области достигает внешнего контура пласта.

Функции давления в пласте и его температуры, полученные из решения задач с учетом распространения зоны возмущения давления, обозначим через р2 (I, г) и Т2(г, 0 (2 -й способ расчета) соответственно. Для сравнения результатов решения по представленной выше постановке задачи были проведены расчеты в пренебрежении распространения зоны возмущения - с мгновенным охватом пласта возмущением (1-й способ расчета); по формулам Э. Б. Чекалюка (3-й способ расчета), а также по инженерным формулам (4-й способ расчета). В расчетах использованы 'исходные данные предыдущего примера расчета для газовой скважины Уренгойского газоконденсатного месторождения: По результатам замеров, забойная температура и ее снижение после двух часов работы скважины, равны 27,70 °С и 0,40 °С соответственно. Некоторые результаты расчетов представлены на рисунке 2 и в таблицах 2,3.

Учет распространения зоны возмущения давления оказывает существенное влияние на расчетные значения забойной температуры для первых часов работы скважины. Сравнение расчетной и замеренной забойной температуры через 2 часа работы после пуска скважины показывает, что наиболее близкий результат с расхождением 0,1 °С дает расчет, выполненный с учетом распространения возмущенной

области давления. Отклонение снижения забойной температуры, рассчитанной в пренебрежении распространением возмущенной области давления, от замеренной равно 0,8 "С.

а) время работы скважины - 26 часов б) время работы скважины - 5 суток

Рисунок 2 - Динамика забойной температуры в пласте: datai - график функции Т1(гс, t) (1-й способ); data2 - график функции T2(rc, t) (2 -й способ); data3 - график функции T3(rc, t) (3-й способ); data4 -график функции T4(rc, t)

(4-й способ)

Таблица 2 - Расчетные (Тс) значения забойной температуры, ее снижения (ДТС) от пластовой (Т0) для газовой скважины (рс =12 МПа; Т0= 28,1 °С) через 2 часа работы скважины после ее пуска

Способ расчета Тс,С° через 2 часа ЛТС Отклонение Тс от эксперимента, С0

С0 % от Т0

1-й 26,90 1,20 4,27 0,8

2-й 27,65 0,45 1,60 0,1

3-й 24,80 3,30 11,74 2,9

4-й 25,75 2,35 8,36 1,95

найденные различными способами расчета (р0 =12 МПа; Т0= 28,1 °С )

Способ расчет а Д Тс через 1 час А Тс через 5 часов Л Тс через 13 часов Д Т0 через 24 часа Д Тс через 5 суток

"С % от Т0 °С % от То °С %от То °С % от Тп °С % от То

1-й 0,85 3,03 1,45 5,16 1,7 6,05 1,86 6,62 2,34 8,33

2-й 0,23 0,82 0,95 3,38 1,6 5,69 1,85 6,59 2,34 8,33

По мере распространения возмущенной области давления влияние ее размера на значения забойного давления и забойной температуры уменьшается. Например, когда фронт возмущенной области давления достигает контура пласта, что имеет место после 13 часов работы скважины, забойная температура, рассчитанная с учетом распространения возмущенной области давления, меньше ее значения, вычисленного в пренебрежении распространения возмущенной области на 0,1 °С, т.е. на 0,36 %. Через 24 часа работы эта разница составляет 0,01 °С ,т.е. 0,03 %, а через пятеро суток работы скважины эти два способа расчета дают равные значения забойной температуры.

В четвертой главе разработана математическая модель неизотермической нестационарной фильтрации реального газа при нарушении закона Дарси. В ней получена формула для скорости фильтрации w по нелинейному двучленному закону сопротивления:

(2)

и соответствующее дифференциальное уравнение неизотермической нестационарной фильтрации реального газа

г Зг Зг2 Вт Эр 2W ' " V "p„TW Эг ""г Зг Зг2 Эг Т Эг J

_ til0ц Зра Г1 1 ат 1 3z l3z ЭТ1 __ 2р p. 3z зт ~ k at Lp тар zap zaT8pJ z кат at'

где P, = i , 1 - коэффициент «макрошероховатости» каналов пористой среды, имеет размерность ед. длины.

В расчетах были использованы исходные данные газовой скв. № 314 Медвежьего месторождения - характеристики газа в пластовых условиях: давление в пласте и его температура до пуска скважины р0 =10,8 МПа и 1^=

=36 °С соответственно; плотность р(р0,Т0)=84,63 коэффициент

динамической вязкости ц(р0,Т0) =0,0142 мПа-с; коэффициент Джоуля-Томпсона, в(р0,Т0)=3,98 ——; коэффициент адиабатического расширения

МПа

пСроДо ) = 11,62 удельная объемная теплоемкость газа Сг(р0,Т0) =

МПа

12,11 ккал/(м3 °С). Решены задачи фильтрации газа в пластах с улучшенными ФЕС (проницаемость к=0,72 мкм2; пористость ш0=0,27; Р = 1,4467-10" -) и ухудшенными ФЕС (проницаемость к=0,020

мкм2;пористость т0 = 0,17; |3 = 1,5612 ■ пласта. Некоторые

результаты расчетов приведены на рисунках 3, 4 и в таблицах 4-6.

а) дебит скважины 845 тыс. м3/сутки б) дебит скважины 169 тыс. м3/сутки

Рисунок 3 - Динамика забойной температуры в пласте с улучшенными ФЕС (1с=0,72 мкм2; mo=0,27; ^ = 1,4467 ■ 107^)за период 1 года работы

скважины:с!а1а1 - график функции Tl(rc, t) (линейный закон фильтрации); data2 - график функции Тп(гс, t )( нелинейный закон фильтрации)

Учет нарушения закона Дарси при фильтрации газа в пласте с улучшенными ФЕС при различных дебитах не вносит существенной поправки в расчетные значения давления и температуры на забое скважины по сравнению с соответствующими значениями этих характеристик при фильтрации газа в пласте по закону Дарси. После стабилизации давления депрессия равна ее значению, рассчитанному по уравнению установившегося притока газа.

а) дебит скважины 845 тыс. м3/сутки б) дебит скважины 169 тыс. м3/сутки

Рисунок 4 - Динамика забойной температуры в пласте с ухудшенными ФЕС (к=0,020 мкм2 шо=0,17; Р, = 1,5612- Ю9^) за период 1 года работы

скважины: datai - график функции Tl(rc,t) (линейный закон фильтрации); data2 - график функции Tn(rc,t ) (нелинейный закон фильтрации)

Таблица 4 - Расчетные значения забойного давления (Рс), депрессии на пласт (Л Рс), забойной температуры (Тс), снижения забойной температуры (ЛТС) при фильтрации газа в пласте с улучшенными ФЕС при дебите Qo =845 тыс.

м3/сутки

Закон фильтрации Нестационарная неизотермическая фильтрация Установившаяся изотермическая фильтрация

Рс, МПа(через 1,5 суток) ДРс, МПа Тс, С°(через 1 год) дтс, С° Рс, МПа ДРС, МПа

Нелинейный 10,70 0,10 35,82 0,18 10,72 0,08

Линейный 10,71 0,09 35,80 0,20 10,72 0,08

Таблица 5 - Расчетные значения забойного давления (Рс), депрессии на пласт

(ДРС), забойной температуры (Те), снижения забойной температуры (Д Тс) при фильтрации газа в пласте с ухудшенными ФЕС при дебите <Зо=169 тыс.

м3/сутки

Закон фильтрации Неустановившаяся нестационарная фильтрация Установившаяся фильтрация

Рс, МПа(через 40 суток) ДРс, МПа Тс, С°(через 1 год) дтс, С0 Рс, МПа ДРс,МПа

Нелинейный 10,2 0,60 34,19 1,81 10,32 0,48

Линейный 10,25 0,55 34,38 1,62 10,32 0,48

Таблица 6 - Расчетные значения забойного давления (Рс), депрессии на пласт (ДРС), забойной температуры (Тс), снижения забойной температуры (ДТС) при фильтрации газа в пласте с ухудшенными ФЕС при дебите С>0 = 845 тыс. м3/сутки

Закон фильтрации Неустановившаяся нестационарная фильтрация Установившаяся фильтрация

Рс, МПа(через 50 суток) АРС> МПа Тс, С°(через 1 год) АТС, С0 Рс, МПа ДРс,МПа

Нелинейный 3,84 6,96 19,83 16,17 7,83 2,97

Линейный 7,6 3,2 29,0 7,0 8,16 2,64

При фильтрации газа в пласте с ухудшенными ФЕС депрессия при малых дебитах, например при дебите 169 тыс. м3/сутки, снижается незначительно, поэтому оказывается незначительным и снижение забойной температуры. При этом отличие расчетных значений забойных давлений и температуры по линейному и нелинейному законам фильтрации несущественно. После стабилизации давления депрессия также незначительно отличается от ее значения, рассчитанного по уравнению установившегося притока газа.

При больших дебитах, например при дебите 845 тыс. м3/сутки, нарушение закона Дарси приводит к существенному снижению давления и температуры в пласте, депрессия на пласт и снижение забойной температуры увеличиваются более чем в два раза. Стабилизация давления при фильтрации газа в таком пласте, при фильтрации по линейному закону наступает через 30 суток, а по нелинейному закону - через 50 суток. Значения депрессий после стабилизации давления также значительно превосходит их значения, рассчитанные по уравнению установившегося притока газа (больше 200% при фильтрации по нелинейному закону и больше 125% по линейному закону).

Пятая глава посвящена численному моделированию условий эксплуатации глубоких газовых скважин в неоднородных по

теплофизическим свойствам разрезах горных пород. Расчет технологического режима работы скважины в диссертационной работе осуществлен тремя различными способами, отличающимися постановкой задачи и методами ее решения. В первом способе расчет технологического режима работы скважины выполнен по формулам, которые были получены интегрированием дифференциальных уравнений движения потока газа по скважине и его температуры аналитическим методом (разработан Ю.П. Коротаевым). Во втором способе используются приближенные инженерные формулы, в которых тепловое воздействие горной породы задается через его геотермический градиент, при этом не учитывается тепловое воздействие скважины на горную породу. В предлагаемом третьем способе расчета дифференциальные уравнения движения потока газа по скважине и сохранения энергии представлялись в виде следующей системы дифференциальных уравнений

где р=р(х), Т=Т(х) - неизвестные функции, описывающие распределение давления и температуры по глубине скважины; х - независимая переменная, продольная осевая координата; g - ускорение свободного падения; А — коэффициент гидравлического сопротивления, безразмерная величина; D -диаметр скважины (насосно-компрессорной трубы), м; F — площадь сечения скважины, м2; 6(х, t) - температура горной породы, °С; а: — коэффициент теплоотдачи от газа к стенке скважины, ккал/(м2-ч-°С); 6(х,г) - функция, описывающая температуру горной породы, °С; А = — ккал/(кг-м), -

427

механический эквивалент теплоты; Ср — изобарная теплоемкость газа, ккал/(м-°С); Da — коэффициент Джоуля-Томпсона, °С /(МПа); рст, Q^ -

(4)

dT(x) _ сцтгР

(5)

dx QctP,

значения плотности газа и дебита в стандартных условиях (рст=0,10135МПа = 760 мм.рт.ст.; Т„ =293,15 °К).

Дифференциальные уравнения (4), (5) должны удовлетворять следующим начальным условиям:

Р(Х> = р1аЁ | х-о; Т(х) = Тза5 | х_о, (6)

где рзаб, Тзаб - забойное давление и температура соответственно.

Система дифференциальных уравнений (4) - (5) при выполнении начальных условий (6) интегрируется методом Рунге-Кутга совместно с дифференциальным уравнением в частных производных (двумерное уравнение теплопроводности), описывающим изменение температуры горной породы.

Дифференциальные уравнения, описывающие движение потока газа в скважине и его температуру (4) - (5), решаются совместно, поэтому, в отличие от первых двух способов, здесь нет необходимости в задании средней температуры в расчете давления, а в расчете температуры - среднего давления и геотермического градиента горной породы. Эти параметры определяются непосредственно при решении системы дифференциальных уравнений. Поэтому при численном решении задачи отпадает необходимость рассмотрения итераций. В этом заключается преимущество предложенного численного метода решения задачи по сравнению с аналитическим методом решения данной задачи и применения вышеприведенных инженерных формул.

Адекватное описание технологического режима работы скважины различными способами расчета было проверено на примерах расчета скважин Комсомольского газового месторождения и Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения, отличающихся неоднородностью теплофизических характеристик разреза горных пород и глубиной залегания

пластов. Представим некоторые результаты расчета сеноманской газовой скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения. Диаметр эксплуатационной колонны - 146 мм, ее длина - 1319 м. Насосно-компрессорные трубы диаметром 51 мм спущены на глубину 1140 м. Дебит газа составил 1042 тыс. м3/сутки. Замеренное значение температуры на устье работающей скважины составило 11 °С. Выбор этой скважины в качестве примера расчета объясняется тем, что среда, окружающая поток газа в скважине, по глубине имеет неоднородные теплофизические свойства. Значения коэффициента теплопроводности по глубине скважины имеют большой разброс, разность между его наибольшим и наименьшим значением составляет 9,23 ккал/(м-ч-°С), а его среднее значение равно 5,93 ккал/(м-ч-°С).

На рисунке 5 приведено распределение температуры по глубине скважины для условий работы сеноманской скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения, а в таблице 7 - расчетные значения температуры на устье скважины (Тусг) и их сравнения с экспериментом.

30

«

в ,.

Я Щп)

|г 2п.2 20

« ТапЗ(п)

| ТшЗ(п) 1?

Е-*

10

Рисунок 5 - Распределение температуры по глубине скважины для условий работы сеноманской скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения, полученные обработкой эксперимента и различными способами расчета: Т;, - фактические замеренные значения температуры; 1Т(п) - аппроксимация многочленом результатов эксперимента; - по

решению задачи численным методом; ТапЗ(п) - по решению задачи аналитическим методом; ТтЗ(п) - по инженерным формулам

Таблица 7 - Расчетные значения температуры на устье скважины (Туст) для условий работы сеноманской скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения и их сравнения с экспериментом

Способ расчета Расчетны е значения Т С0 1 уст, v^ Отклонение Туст, от эксперимента, A TVCT

С° %, от Т

1-й 15,74 4,74 43,10

2-й 13,62 2,62 23,62

3-й 10,10 0,90 8,20

Распределения температуры по глубине скважины, построенные по результатам решения задачи аналитическим методом (ТапЗ(п) - 1-й способ расчета) и инженерным формулам (ТшЗ(п) - 2-й способ расчета), существенно отклоняются от графика функции П"(п), аппроксимирующей результаты эксперимента. Расчетное значение температуры на устье скважины, полученное аналитическим методом решения задачи, его отклонение от эксперимента и погрешность расчета равны 15,74°С, 4,74°С и 43,1% соответственно. Эти же показатели, найденные по инженерным формулам, составляют 13,62°С, 2,74°С и 23,62% соответственно. Несоответствие результатов расчета температуры первым и вторым способами с ее замеренными значениями объясняется заданием средней температуры в расчете давления, а в расчете температуры - среднего давления, а также осреднением значений теплофизических характеристик потока газа в скважине и разрезов горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами, а также пренебрежением теплопередачи последних к скважине.

Сравнение результатов решения численным методом с данными эксперимента показывает следующее. Характер изменения зависимостей

и fT(n) по глубине скважины различается незначительно. Расчетное значение температуры газа на устье скважины равно 10,10 "С, отклонение расчета от эксперимента - 0,9 °С, относительная погрешность расчета - 8,2%. Зависимость, построенная по результатам решения задачи численным методом, отображает характер изменения температуры от забоя до устья скважины, погрешность расчета температуры газа на устье скважины меньше 10%, поэтому она приемлема для практических расчетов технологического режима скважин в разрезах горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами.

Расчет и анализ технологического режима работы газовой скважины в глубокозалегающем пласте (глубина спуска колонны 3025 м, интервал перфорации начинается с 2691 м), осуществленный в диссертационной работе различными способами, показал следующее. При нахождении давления работающей скважины по инженерным формулам имеем наибольшую погрешность (относительная погрешность равна 8,1 %), наименьшую - по численному решению задачи, с учетом изменения коэффициента сверхсжимаемости газа по глубине скважины (относительная погрешность равна 1,6 %). Аналогичные результаты получены в расчете температуры работающей скважины, наибольшую погрешность дает расчет по инженерным формулам (20,7%), наименьшую - по решению задачи численным методом (1,6%).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ 1. Получено дифференциальное уравнение неизотермической нестационарной фильтрации реального газа в уточненной постановке. Разработан метод численного интегрирования в конечных разностях полученного уравнения совместно с уравнением сохранения энергии с учетом начальных и граничных условий. Установлены характер изменения и стабилизированные значения давления в пласте и его температуры. На примере расчета динамики перераспределения пластового давления и

температуры для газовой скважины Уренгойского газоконденсатного месторождения показано, что забойное давление практически стабилизируется через 26 часов ее работы, а забойная температура начинает стабилизироваться только через 50 суток после пуска скважины.

2. Поставлена и решена задача неизотермической нестационарной фильтрации газа с учетом распространения возмущенной области, в которой происходит движение газа к скважине, по методу смены стационарных состояний. Расчетным путем установлено существенное влияние распространения по пласту возмущенной зоны давления на забойную температуру для первых часов работы скважины. Сравнение расчетной и замеренной забойной температуры через 2 часа работы после пуска скважины показывает, что наиболее близкий результат с расхождением 0,1 °С дает расчет, выполненный с учетом распространения возмущенной области давления. Отклонение снижения забойной температуры, рассчитанной в пренебрежении распространением возмущенной области давления, от замеренной равно 0,8 °С.

3. Получено дифференциальное уравнение неизотермической нестационарной фильтрации реального газа по двучленному закону. Для пластов с ухудшенными ФЕС при больших дебетах решение задачи с нелинейным законом фильтрации указывает на сильное снижение пластового давления и температуры (например, для газовой скважины Медвежьего месторождения при дебите 845 тыс. м3/сутки забойное давление снижается с 10,8 МПа до 3,64 МПа, а забойная температура с 36 С0 до 19,83 С0, при этом по нелинейному закону снижение расчетного забойного давления больше чем в 2,3 раза, температуры - больше 1,75 раз по сравнению с этими расчетными характеристиками для линейного закона фильтрации газа). Стабилизированное значение депрессии значительно отличается от ее значения, найденного по уравнениям установившейся фильтрации с осредненными значениями свойств газа, и это отличие уменьшается по мере

улучшения ФЕС пласта и снижения дебитов, и значения забойных давлений в расчетах сближаются вплоть до их совпадения (как для случая фильтрации по линейному и нелинейным законам).

4. Разработан численный метод расчета теплового режима работы глубокой газовой скважины в разрезах горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами. Установлено, что погрешность расчета температуры скважины обуславливается следующими упрощениями: заданием средней температуры в расчете давления, а в расчете в температурной задаче - среднего давления; осреднением теплофизических характеристик потока газа в скважине и разрезов горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами; пренебрежением теплопередачи от горной породы к скважине. Поэтому расчет параметров технологических режимов таких скважин следует выполнять без указанных выше упрощений.

Основные результаты исследований опубликованы в следующих трудах, из которых №1 - 3 опубликованы в научных -.куриалах, включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов, выпускаемых в РФ, в соответствии с требованиями ВАК Минобразования и науки РФ:

1 Пономарев А.И., Зарипова K.P. Расчет термодинамики газовых скважин в разрезах горных пород с неоднородной теплопроводностью // Газовая промышленность, г. Москва, декабрь, 2011. № 12. - С. 14 - 17.

2 Пономарев А.И., Зарипова K.P. Численное моделирование неизотермической нестационарной фильтрации газа для различных постановок задачи // "Нефтегазовое дело": Электрон, научн. журнал. 2013. №3. - С. 228-262. URL: http://www.ogbus.ru/authors/PonomarevAI/PonomarevAI_2.pdf

3 Пономарев А.И., Зарипова K.P., Зарипов P.M. Численное моделирование неизотермической неустановившейся фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления// "Нефтегазовое дело": Научн. техн. журнал. 2014. Т. 12. №2.-С. 75-81.

4 Пономарев А.И., Зарипова K.P. Термодинамический расчет газовой скважины на основе численного решения совместной задачи о давлении, температуре газа в скважине и теплопроводности горной породы // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием

«Фундаментальные проблемы разработки месторождений нефти и газа», — ИПНГРАН. 2011.-С. 120-121.: http://oilgasjournal.ru/voI_5/ponomarev.swf

5 Пономарев А.И., Зарипова K.P. О возможностях уменьшения погрешностей расчетов устьевых давления и температуры газоконденсатной скважины на установившихся режимах // Рассохинские чтения: Материалы международного семинара. - Ухта: УГТУ, 2012. - С. 216-220.

6 Пономарев А.И., Зарипова K.P., Мухаметзянов И.З. Исследование термодинамики газоконденсатной скважины с учетом переменного характера изменения коэффициента сверхсжимаемости газа и наличия жидкости на забое // Материалы П Международного научного семинара "Развитие инновационной инфраструктуры университета". - Уфа: «Инеш», 2011. -С.47—48.

7 Мухаметзянов И.З., Пономарев А.И., Зарипова K.P. Применение результатов термограммы газовых скважин для прогнозирования тепловых режимов их работы и теплофизических свойств горных пород // Материалы 62-й научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ,Книга l.-Уфа: Изд-воУГНТУ, 2011.-С. 289.

8 Мухаметзянов И.З., Пономарев А.И., Зарипова K.P. Уточнение граничных условий для изотермической фильтрации газа. Численное моделирование неустановившейся фильтрации газа // Материалы 63-й научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ, Книга 1. -Уфа: Изд-во УГНТУ, 2012. - С. 381 - 382.

9 Мухаметзянов И.З., Зарипова K.P., Пономарев А.И. Сравнительный анализ численного моделирования неизотермической нестационарной фильтрации газа // Материалы 64-й научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ, Книга 1. - Уфа: Изд-во УГНТУ, 2013. -С. 293 -294.

10. Мухаметзянов И.З., Зарипова K.P., Пономарев А.И. Анализ результатов решения задачи о фильтрации газа и температуры пласта. // Материалы 64 -научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ, Книга 1. - Уфа: Изд-во УГНТУ, 2013. - С. 294 - 295.

Подписано в печать 24.12.2014. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 90. Заказ 236.

Редакционно-издательский центр Уфимского государственного нефтяного технического университета

Адрес редакционно-издательского центра: 450062, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1