Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Численное моделирование доменной структуры процессов приобретения намагниченности субмикронных зерен магнетита горных пород

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование доменной структуры процессов приобретения намагниченности субмикронных зерен магнетита горных пород"

- Р ^ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Объединенный институт физики Земли им. О.Ю.Шмидта

На правах рукописи

УДК 550.382.3

Сычева Наталия Константиновна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ И ПРОЦЕССОВ ПРИОБРЕТЕНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ СУБМИКРОННЫХ ЗЕРЕН МАГНЕТИТА ГОРНЫХ ПОРОД

Специальность 04.00.22 - физика твердой Земли

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в Объединенном институте физики Земли им.О.Ю.Шмидта

Научный руководитель

доктор физико-математических наук В. П. Щербаков

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук В. И. Бслоконь кандидат физико-математических наук В. Н. Вадковский

Ведущая организация

Санкт-Петербургский филиал ИЗМИР АН

• Защита состоится _ 1998 г.

в час. мин. на заседании специализированного Совета К 002.08.02 при Объединенном институте физики Земли РАН по адресу: 123810 г.Москва, ул. Б.Грузинская, 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИФЗ РАН Автореферат разослан « 1998 г.

Ученый секретарь

Специализированного Совета, л

кандидат технических наук Боярский Э.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Магнитные свойства ферримагнитных зерен горных пород во многом определяются их доменной структурой (ДС), поэтому проблема теоретического и экспериментального исследования ДС является одной из центральных в магнетизме горных пород. В последние годы в этом отношении наблюдался существенный прогресс. Для больших многодоменных зерен он связан с развитием новой техники наблюдения ДС. Для малых псевдооднодоменных (ПОД) зерен субмикронного размера продвижение вперед особенно заметно в области теории в связи с возможностью компьютерного моделирования. Однако теоретические работы ограничивались рассмотрением лишь приближенных одно- или двумерных ДС, поэтому степень соответствия этих моделей реальным трехмерным структурам оставалась совершенно неясной. Широкое развитие малогабаритной вычислительной техники (микро-ЭВМ и персональных компьютеров) с высоким быстродействием и большим объемом памяти сделало возможным анализ более реалистичных физических моделей и проведение расчетов трехмерных ДС на основе строгих микромагнитных уравнений.

Изучение ДС и ее свойств - это только первый шаг к пониманию процессов, приводящих к образованию того или иного вида намагниченности. Термоостаточная (TRM) и химическая остаточная (CRM) намагниченности являются важнейшими видами естественной остаточной намагниченности изверженных горных пород. Однако в магнетизме горных пород пока нет ясного понимания как в вопросе соотношения друг с другом их величин, так и в вопросе стабильности по отношению к терморазмагничиванию даже в простейшем случае, когда носителями остаточной намагниченности выступают однодоменные (ОД) зерна, и в результате роста ОД зерен возникла кристаллизационная намагниченность - модель Хайга. Отсутствует и строгое решение проблемы влияния магнитостатического взаимодействия на процессы приобретения и стабильность по отношению к терморазмагничиванию TRM и CRM в ансамбле ОД зерен. Дело в том, что с теоретической точки зрения магнитостатически взаимодействующие системы случайно распределенных ОД зерен являются примером неупорядоченных систем типа «спиновых стекол». Теория среднего поля, применяемая обычно в аналогичных ситуациях в различного рода приложениях, не дает здесь удовлетворительных результатов, т.к. спиновые стекла не являются классической

термодинамической системой. Главным препятствием в эксперимент является невозможность получения образцов с известным] характеристиками взаимодействия вследствие кластеризации частиц. 1 связи с этим целесообразно пойти по пути математическог моделирования процессов образования TRM и CRM в ансамбле О, взаимодействующих зерен и проведения обширных численны экспериментов на современных быстродействующих компьютерах целью сравнения полученных результатов с экспериментальным данными, с одной стороны, и результатами теории среднего поля, другой стороны.

Законы Телье независимости и аддитивности парциальны термоостаточных намагниченностей (PTRM) имеют фундаментально значение при определениях палеонапряженности методом Телье и (шк компонентном анализе палеонаправлений. Поэтому вопрос об и выполнении или нарушении в тех или иных условиях всегда привлека большое внимание специалистов по палеомагнетизму и магнетизм горных пород. Как показали теория и многочисленные эксперименть для МД и псевдооднодоменных (ПОД) зерен эти законы нарушаюто Для невзаимодействующих ОД зерен эти законы справедливы, в т время как для взаимодействующих вопрос остается открытым как точки зрения теории, так и по результатам экспериментов. По это причине целесообразно провести численное моделирование процессе приобретения PTRM в ансамбле ОД взаимодействующих зерен.

Цели и задачи работы. Настоящая работа посвящен численному моделированию доменной структуры ПОД зерен магнетил субмикронных размеров и процессов приобретения термоостаточной химической остаточной намагниченностей в ансамбле О взаимодействующих зерен.

Основные решаемые задачи: 1. Определение трехмерной ДС субмикронных зерен магнетита, частности, нахождение критического размера однодоменности величины спонтанного остаточного магнитного момента. 2.Численное моделирование процессов образования термоостаточной химической намагниченностей в ансамбле взаимодействующих О зерен. Сравнение свойств TRM и CRM, анализ справедливости законе Телье независимости и аддитивности PTRM для О взаимодействующих зерен по результатам моделирования.

В диссертации на защиту выносятся:

1. Методика и результаты математического моделирования трехмерной ДС ПОД субмикронных зерен магнетита (размером 0.04-0.4 мкм) в зависимости от геометрической формы зерен и начального распределения вектора намагниченности.

2. Методика и результаты моделирования методом Монте-Карло (методом численного статистического моделирования) процесса образования TRM и CRM в ансамбле взаимодействующих ОД зерен. Сравнительный анализ свойств TRM и CRM в ансамбле взаимодействующих ОД зерен по результатам моделирования. Анализ результатов численного эксперимента по проверке законов Телье независимости и аддитивности парциальных термоостаточных намагниченностей для взаимодействующих ОД зерен.

Научная новизна работы.

1. Проанализирована трехмерная ДС субмикронных зерен магнетита в широком интервале размеров (0.04 -0.4) мкм на основе микромагнитных уравнений.

2. Разработан алгоритм и проведено численное моделирование процессов образования TRM и CRM в ансамбле взаимодействующих ОД зерен методом Монте-Карло.

Практическая ценность работы определяется внесением ясности в проблемы метастабильности магнитных состояний и ДС субмикронных зерен магнетита, в вопрос о соотношении величин TRM и CRM и их стабильности по отношению к терморазмагничиванию в ансамбле взаимодействующих ОД зерен. Определен порог существования ОД состояния в зернах магнетита в зависимости от геометрической формы частиц и исходных начальных условий, подтверждено выполнение закона аддитивности Телье и обнаружено нарушение закона независимости Телье в ансамбле взаимодействующих ОД зерен.

Результаты настоящей работы обсуждались и докладывались на IV Всесоюзном съезде по геомагнетизму (Владимир-Суздаль, 1991). Всероссийском семинаре «Палеомагнетизм и магнетизм горных пород» (Борок. 1996).

Публикации. По теме диссертации опубликовано в соавторстве 7 работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения общим объемом 14$ страниц, включая 39 рисунков, 4 таблицы и список цитируемой литературы.

Автор глубоко признателен В.П.Щербакову, под чьи\ руководством выполнено настоящее исследование, и участниках Всероссийского семинара за советы и внимание к работе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования формулируется цель работы, приводятся сведения о практичсско! значимости полученных результатов.

ГЛАВА 1

ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА И МЕХАНИЗМЫ ОБРАЗОВАНИЯ ТЕРМООСТАТОЧНОЙ И ХИМИЧЕСКОЙ НАМАГНИЧЕННОСТЕЙ СУБМИКРОННЫХ ЗЕРЕН МАГНЕТИТА (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР) Классическая теория ДС, развитая в работах Ландау и Лифшица Нееля, Киттеля и др., предсказывала резкий переход межд; магнитными свойствами однодоменных (ОД) и многодоменных (МД частиц, поскольку теорией постулировались различные физически механизмы приобретения остаточной намагниченности и отклика н внешнее магнитное поле для ОД зерен (когерентное вращение вектор спонтанной намагниченности) и для МД зерен (смещение доменны границ), и согласно предсказанным теорией формам доменов : моделям многодоменных частиц предполагалось, что разбиение н домены ферромагнитной частицы идеальной формы ведет к полном отсутствию суммарного магнитного момента. Экспериментальные ж наблюдения, однако, свидетельствовали об обратном - о постепенно: изменении магнитных характеристик ферримагнитных зерен пр возрастании от ОД к МД размеру, что и привело к необходимост введения промежуточного понятия псевдооднодоменных (ПОД) зере! Были выдвинуты различные гипотезы о физической природе этих зере! а) причиной существования в ПОД частицах остаточного магнитног момента является случайное расположение доменных стено] закрепленных дефектами решетки {^асеу, 1963]; б) доменные стенки малодоменных частицах могут занимать большую часть объел-частицы и являться основными носителями остаточнс намагниченности [Бип1ор О., 1977]; в) особенностью субмикроннь зерен магнетита (с/<0.5 мкм) при малом числе доменов являет* наличие спонтанного остаточного магнитного момента за сч( неравенства прямо и обратно намагниченных объемов [Щербаков В.Г 1978]; г)само свойство псевдооднодоменности связано со способность!

малых ферримагнитных частиц находиться в мстастабильных состояниях [Halgcdal S.&FulIer М., 1983]. Мун и Меррил на основании своих теоретических расчетов выдвинули гипотезу о возможности существования не одного, а нескольких состояний с локальными энергетическими минимумами (ЛЭМ), пригодных для данного зерна [Moon T.&Merrill R., 1984]. Кондорским Е.И. [1950, 1952] предложена модель распределения вектора намагниченности в ПОД сферических частицах, получившая название «закручивание» {«crtrling»). Для анализа ДС ПОД частиц различными авторами использовалась модель Амара -домены и стенки в частице, имеющей форму параллелепипеда, представляют собой однородно намагниченные прямоугольные блоки, намагниченность стенок перпендикулярна намагниченности доменов. По результатам анализа таких моделей ПОД частицы обладали суммарным магнитным моментом. Вильяме и Данлоп [1989] первыми применили численные расчеты трехмерных ДС на основе микромагнитных уравнений, при этом авторами использовалась симметричная структура, в этом случае в ПОД частицах магнетита наблюдалась некая замкнутая конфигурация, домены классического типа отсутствовали.

Суммируя результаты работ по расчетам ДС, можно прийти к выводу, что в то время, как критический размер перехода от однородной ОД структуры к неоднородной (псевдооднодоменной) был более или менее определен (d0~0.1 мкм для частиц магнетита изометрической формы), до сих пор нет ясности в вопросе о трехмерной магнитной конфигурации малых ПОД зерен, и, соответственно, возможной физической природе их остаточного магнитного момента.

Термофлуктуационная модель Нееля TRM для ОД невзаимодействующих зерен, позволяя объяснить важнейшие свойства TRM, в то же время обнаруживает существенные расхождения с экспериментальными данными вследствие пренебрежения магнитостатическим взаимодействием между частицами [Dunlop D., 1968, 1969; Щербаков В.П., Щербакова В.В., 1979], которое также необходимо учитывать и при решении вопроса о соотношении TRM и CRM. Методами теории среднего поля с использованием результатов работ [Dunlop D., 1969; Dunlop D.&West G„ 1969; Klein M., 1968, 1969; Щербаков В.П., Щербакова В.В., 1975, 1977, 1979] в диссертации получены эмпирические формулы для восприимчивости TRM и CRM (Хгс) ансамбля ОД неориентированных взаимодействующих зерен:

ч 1 50с

з V эОА-7ь + 286с-

Хп^.у,Тг,с) = 1---, (2)

+--------

Л^Лг +\2&6с-В

» ШТг ,

где Б =--г—, Цо - магнитная постоянная, к - постоянная Больцмана,

- объем частицы, с - объемная концентрация частиц, Л^ размагничивающий фактор частицы, определяемый ее геометрией, 7ь блокирующая температура, Тг - температура кристаллизации, I спонтанная намагниченность, /5о=Л(?'о), То- комнатная температуре ]ь(Т)=1ц(Т)/1ь(Т0)- приведенная спонтанная намагниченность, у^ = Л(ГГ)

При исчезающе малом взаимодействии между частицами (тд при с—>0%) формулы (1), (2) переходят в формулы дл восприимчивости в моделях Нееля и Хайга, и тогда справедлив неравенство Т11М>С1Ш [81асеу Р.&Вапецее Б., 1974]. При сильно; взаимодействии и относительно низких блокирующих температура? как следует из (1), (2), возможно неравенство Хп/Хгс< 1 ■ Вывод возможности такого соотношения (СКМ>ТЯМ) был сделан ране Афремовым Л.Л. и Белоконем В.И. [1981].

ГЛАВА 2

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ

Общая идея получения равновесных конфигураций в микромагнетизм заключается в нахождении минимума полной энергии Е, состоящей и суммы следующих четырех членов: обменной энергии А"обм, энерги анизотропии Емь магнитостатической энергии Еы агн, энерги магнитострикции. Энергия магнитострикции в дальнейших расчетах н учитывалась, поскольку на 2-3 порядка ниже остальных видов энергш кроме того, ее учет неоправданно увеличивает сложность задачи, та как требует анализа неоднородных упругих спонтанных деформацю возникающих в неоднодоменных зернах при магнитоупруги воздействиях. В качестве модели рассмотрена частица магнетита форме прямоугольного параллелепипеда с ребрами вдоль осей х, у, г.

При переходе от континуальной модели к дискретной проведем разбиение зерна на пхпхт кубических ячеек, где т, п - число разбиений ребер, параллелепипеда. Целые числа (i.j.k) являются координатами каждой ячейки в трех ортогональных осях x,y,z. В пределах каждой ячейки направление вектора намагниченности предполагается постоянным, и divls=0, расчет магнитостатической энергии в этом случае определяется поверхностными магнитными зарядами, сосредоточенными на гранях каждой из ячеек. Когда это было возможно, результаты расчетов сравнивались с аналитическим решением Родеса и Роуландса [Rhodes P.&Rowland G., 1954], рассчитавших магнитостатическую энергию параллельных пластин в однородно намагниченных параллелепипедах, и было получено их полное согласие. Расчет обменной энергии и энергии кристаллографической анизотропии проводился согласно общеизвестным формулам. Направляющие косинусы вектора намагниченности ax(i,j,k), ay(i,j,k), a:(i,j,k) рассчитывались в сферической системе координат 0, ср. Задача определения стабильной конфигурации вектора намагниченности Is состоит в минимизации полной энергии как функции 9(i,j,k) и <p(i,j,k) для i.j,k=\...n,n,m (т.е. полное число переменных для всего зерна есть 2(пхпхт)). В качестве метода минимизации был выбран метод сопряженных градиентов. При расчете магнитостатической энергии для сокращения времени счета был использован алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ), т.к. структура формулы для расчета магнитостатической энергии ячейки идентична структуре формулы свертки двух функций. Для формального применения теоремы свертки необходимо, чтобы последовательности были периодическими с одним и тем же периодом. Поэтому для перехода к алгоритму БПФ была разработана специальная процедура, использующая т.н. "метод нулей", при котором более короткая из последовательностей продляется до более длинной - матрицы взаимодействий. Таким образом, алгоритм БПФ предполагает увеличение числа переменных и переход к комплексным переменным.

На основе вышеописанной модели проведено исследование ДС зерен магнетита различной геометрической формы и размеров при комнатной температуре и нулевом внешнем магнитном поле. Для кубических частиц магнетита при исходном однодоменном состоянии рассматривались следующие случаи: 1) К<0, легкая ось [111] по диагонали куба; 2) К<0, легкая ось [111] вдоль ребра куба; для оценки влияния знака кристаллографической анизотропии на ДС, рассчитан

ю

также вариант 3) К>0, легкая ось [001] вдоль ребра куба. Прь вычислениях исходная частица разбивалась на 15x15x15 ячеек. Расчеть при заданных начальных условиях начинались с с/=0.04 мкм i продолжались до d= 0.4 мкм с интервалом 0.005 мкм, при это\ равновесное состояние, полученное для частицы предыдущего размера являлось исходным состоянием для частицы последующего размера Расчеты проводились с двойной точностью, с относительной ошибкой i вычислении энергии 10"11.

Результаты расчетов показали, что для кубических частш магнетита при размере частиц < 0.05 мкм наблюдается практичесю однородная ОД структура, которая при размерах > 0.05 мкм плавне трансформируется в квазиоднодоменную моду "flower" (рис. la). Мод; 'flower" теряет устойчивость и скачком переходит в моду "curling (рис.1б) при 0.105 мкм для случая 1) и при 0.085 мкм для случая 2) Размер, при котором исходная ОД конфигурация трансформируется i неоднородную (ПОД) зависит от исходных начальных условий: i случае, если на исходное ОД распределение вектора намагниченносп было наложено возмущение в виде зарождающейся моды "curling" критический размер однодоменности d0 снижался до 0.05 мкм, выш этого размера наблюдалась мода "curling". Это значит, что мода flower является метастабильной.

Рис. 1. Распределение намагниченности в кубической частии магнетита: а) мода "flower"; б) мода "curling

Если в исходное ОД состояние вносилось незначительно однородное возмущение, мода "flower" трансформировалась некоторые сложные замкнутые конфигурации (более сложные, че "curling"), которые с увеличением размера частицы переходили другие замкнутые конфигурации, также отличные от моды "curling Например, для варианта легкая ось [111] вдоль диагонали куба в это случае образуется сложная ДС, в которой прослеживаются четыре мод!

«curling», в центре кубической частицы направление Is параллельно диагонали куба [111]. При ¿/=0.135 мкм эта структура скачком переходит в другую конфигурацию, которая далее до d=0.4 мкм практически не изменяется.

1.0 г nfc л.о.[111] вдоль диагонали куба

Ь 08 3

¡0.6

I 0.4

S

S 0.2

0.0 --

-0.2 J

л.о.[111] вдоль ребра куба, возм.

л.о.[111 вдоль ребра ^ куба

л.о.[111] вдоль диагонали куба, возм.

0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32

Размер зерна (мкм)

0.36 0.40

Рис.3. Приведенный момент как функция размера кубического зерна магнетита (константа анизотропии АГ<0) в зависимости от начального распределения вектора намагниченности. 1.0

л.о.[П 1] вдоль ребра куба, возм. "сигИщ" л.о.[111] вдоль ребра куба, возм. - л.о.[111] вдоль диагонали куба, возм.

0.04 0.08 0.12

0.16 0.20 0.24 0.28 Размер зерна (мкм)

0.32 0.36

0.40

Рис.4. Приведенная энергия как функция размера кубического зерна магнетита (К<0) в зависимости от начального распределения вектора намагниченности.

На кривых зависимости приведенного момента от размера зерь прослеживается последовательность неких метастабильных состоян! ДС, когда структура меняется скачком (рис.2), что свидетельствует реальности существования различных метастабильных состояний да; в малых ПОД зернах магнетита надкритического размера. При этом, к можно видеть из рис.1, в частицах магнетита размером > 0.2 mi суммарный магнитный момент близок к нулю. Энергии полученш метастабильных состояний несущественно отличаются друг от дру] несмотря на различие фактической конфигурации (рис.3).

Проведены расчеты ДС частиц магнетита сферической эллипсоидальной формы. В этом случае мода "flower'\ котор наблюдалась на кубических частицах вследствие неоднородное размагничивающего поля, отсутствует, а ОД конфигурац трансформируется непосредственно в моду "curling". Полученный результате этих расчетов критический размер однодомсннос d()=2R=0.055 мкм для сферических частиц (R - радиус частиц находится в хорошем согласии с аналитическими расчета.1 Эйзенштейна и Аарони [Eisenstein I.& Aaroni А., 1976J, соглас которым

R = 7(2* • 1.379 • А)/{р01* / 3 - 4К / з) ' (3)

где А - обменная константа, К - константа анизотропии. При расчете формуле (3) d0=2R-0.053 мкм. Для определения зависимости d0 зер магнетита от его геометрии были проведены расчеты для часта имеющих форму эллипсоида вращения, вписанного в прямоугольш параллелепипед, при различных соотношениях осей эллипсоида. Как следовало ожидать, d0 растет с ростом степени вытянутости частиц предельное значение, при котором еще наблюдается переход частиць неоднородное (ПОД) состояние q=c/a=c/b=3.66, а=Ь=0.6 мкм, с=2.1 мкм (о, Ь, с - оси эллипсоида), при q>3.66 частица магнетита находш в стабильном ОД состоянии независимо от ее размера.

ГЛАВА 3

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ ТЕРМООСТАТОЧНОЙ И ХИМИЧЕСКОЙ НАМАГНИЧЕННОСТЕЙ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

При численном моделировании процесса приобретен термоостаточной и химической намагниченностей и анализе их свойс в системе взаимодействующих ОД зерен был использован метод Монт

Карло как наиболее мощный и подходящий для изучения поведения стохастических систем, подверженных термофлуктуациям.

Во избежание излишних сложностей зерна магнетита считались одноосными, а их магнитные моменты направленными вдоль легкой оси /. Рассмотрим зерна, подверженные действию внешнего поля Н, параллельного /. Пусть х - вероятность того, что магнитный момент m ориентирован параллельно произвольно выбранному положительному направлению / вдоль легкой оси. Тогда функция х(г) подчиняется кинетическому уравнению dx/di = -х/г, +(l-x)/r2, [Brown W.F., 1963].

где I - время, Т\. ь времена релаксации для достижения равновесия для тТ17 и mti/ соответственно. Как известно, время релаксации определяется соотношением 1 / г = Сехр(-/'.'ь /2кТ), где коэффициент

109 (с"1) оценивает частоту попыток преодоления потенциального барьера Еъ, который препятствует перевороту момента. Решая кинетическое уравнение при начальном условии х(0)=1, получаем

' L ' Л

х (/) = ехр

г,

г, +т2

ff \\

1 - ехр

l

J)

(4)

Для неориентированных ОД частиц внешнее поле Н не может быть параллельным / для всех зерен, так что т может отклоняться от /, что затрудняет получение коэффициентов Х\ и т2. По этой причине для упрощения расчетов была принята модель Изинга, когда магнитный момент т может быть направлен только вдоль легкой оси /. В модели Изинга потенциальный барьер равен сумме энергии анизотропии формы и энергии магнитного поля Н

г , . -±(т-Н), (5)

ЛЬ2 J 1

где Еъ\ и F.h2 - потенциальные барьеры для < mTt/ и mti/ соответственно, - размагничивающий фактор частицы.

Моделирование стохастических процессов методом Монте-Карло состоит из последовательности случайных событий, рассматриваемых начиная с t=() с некоторым временным интервалом Д/. С помощью генератора псевдослучайных чисел получаем некое случайное число г в интервале (0,1). Если r<x{At). момент не изменяется, но если г>х{Дг), ш переворачивается. Процесс продолжается столько раз, сколько требуется для получения достаточной статистики.

Рассмотрим теперь ансамбль из Np взаимодействующих зерен, случайно распределенных в кубе со стороной L. Магнитное поле Н.

действующее на i-e зерно, состоит из суммы внешнего поля Не и поля взаимодействия H¡nt (/). При условии, что расстояние между частицами много больше их размеров, магнитостатическое взаимодействие можно представить как диполь-дипольную связь. Поля взаимодействия Hint(/) (и следовательно потенциальные барьеры Еы и ЕЪ2 в (5)) рассчитывались перед каждым циклом Монте-Карло. Таким образом, описанная выше процедура испытаний методом Монте-Карло может быть продолжена и на ансамбль Np частиц, где каждая частица может изменять или не изменять свою ориентацию в соответствии с результатом её испытания методом Монте-Карло.

Алгоритм в целом состоит из Nc циклов, внутри каждого из которых проводится испытание Монте-Карло для каждой отдельной частицы ансамбля с учетом поля взаимодействия на этой частице на момент испытания. При образовании TRM каждый следующий цикл отличается от предыдущего тем, что происходит "охлаждение" ансамбля, т.е. спонтанная намагниченность js(T) возрастает на

Ajs=l/Nc. Для расчета jt(T) мы использовали отношение, установленное феноменологически Муном и Меррилом путем обработки экспериментальных данных

МТ)=((Тс-Т)!(Тс-То)?42, (6)

где Т- температура, Тс- температура Кюри, То- комнатная температуре [Moon T.&Merrill R., 1988]. При этом предполагалось, что измененш температуры подчиняется известному уравнению теплопроводного dT/dt = -у{Т~Т0), у"1- характерное время охлаждения. Тогда и:

выражений для js(T) и T(t) находим А/ = (2,38(7; -Т0)/у (Г -Г0» • jl'3SAjs и таким образом получаем связь между Д/5 и временным интервалом At который используется в формуле (4). Для кривы; терморазмагничивания изменения в этой схеме очевидны: на каждо» шаге js (Т) уменьшается на \/Nc, и закон роста температурь подчиняется равенству dT I dt-y (Гс -То), т.е. предполагается линейньп рост температуры со временем. При анализе CRM предполагалось, чт размер частиц d растет линейно со временем (т.е. с каждьи следующим циклом) от d„¿n до ¿/тах (конечного размера), т.с d = dmm + ytid^ -dmm), te (0,у"х). Если температура реакции Т^Т тогда, после завершения процесса образования CRM, ансамбл "охлаждается" до температуры Т=Т0 в нулевом поле согласно тому ж закону уменьшения температуры, что и для процесса образования TRM

Расчеты проводились, как правило, для числа частиц 7VP=500, и с параметрами 7о=20°С, 7'с=585°С, /</7^=4.85-105 А/и (магнетит), число циклов Монте-Карло при моделировании процесса образования TRM было равно N¿=500, а при численном анализе свойств CRM и TRM, а также для численного эксперимента по проверке законов Телье независимости и аддитивности PTRM число циклов было увеличено до jVc=1000 для снижения флуктуаций и лучшего описания магнитного состояния в суперпарамагнитной области и области блокирующей температуры. Распределение частиц по параметру Na принималось равномерным в интервале (jVmin, JVmax), т.е. /(Д^) = 1/(Л'тах -Nmin) , если

Nmin<Nd< Nmax, и f(Nd) = 0 в остальных случаях, /4™=0.1/4л;, jVmax=l/27r. Т.к. моделируются процессы приобретения остаточной намагниченности в лабораторных масштабах времени, поэтому характерное время охлаждения, принятое в модели равно у1 =103 с (~17 мин.).

Необходимо отметить, что, ввиду стохастического характера результатов, получаемых методом Монте-Карло, они представляют собой случайные величины и подвержены заметным флуктуациям. Для уменьшения флуктуаций при каждом фиксированном наборе параметров проводился ряд Монте-Карло экспериментов: при моделировании процесса образования TRM - не менее 5, при численном эксперименте по сравнению свойств TRM и CRM -не менее 20, при численном эксперименте по анализу справедливости законов Телье - не менее 100, и в конечном счете при построении всех кривых на рисунках использовалось среднее значение по этим экспериментам.

Моделирование методом Монте-Карло процесса образования термоостаточной намагниченности

Численные расчеты проводились для двух размеров: d= 0.04 мкм и сМ).08 мкм. Результаты испытаний по методу Монте-Карло позволили получить кривые распределения TRM(/7), при использовании линейной части графиков TRM(#) была оценена восприимчивость Хл с помощью линейной регрессии. Оценки средней величины .Дь=Л(7ь)//з(7о) для ансамбля были сделаны для значения переменной js при числе переориентированных частиц, определенном как половина от максимально возможного числа (т.е. от 250) - 125 в нашем случае. Блокирующую температуру Тъ в этом случае можно оценить, исходя из формулы (6):

Тъ=П-и23\Тс-Т0). (7)

Проведено сравнение полученных зависимостей Хп(с) и isь(с) теоретическими (с - относительная объемная концентраци ферримагнитных зерен). Результаты расчетов %л(с) и ysb(c) хорош соответствуют теории среднего поля для системы типа «спиновс стекло». Взаимодействия становятся значительными при концентраци ферримагнетика, превышающей 0.5% полного объема образцг Взаимодействия приводят к росту поля насыщения термоостаточно намагниченности и сильному уменьшению восприимчивости Наблюдаемое значительное уменьшениеy'sb для с> ]%, очевидно, связан с сильными взаимодействующими полями, которые «замораживают магнитные моменты ОД взаимодействующих зерен при более высоки температурах, чем для ОД невзаимодействующих зерен.

Одной из важнейших характеристик систем со случайным потенциалами является функция распределения полей взаимодействи W(НПримеры рассчитанных на компьютере функций распределени W случайной величины x=Hm/(Isc) для Т=Т0, усредненных по пят циклам Монте-Карло, показаны на рис.4. Значения W(x) согласи теории среднего поля показаны пунктирной линией. Хорошее согласи между теорией и экспериментом наблюдается дл невзаимодействующей системы, т.е. при с—>0%, в то время как дл сильных взаимодействий (с=5%) при Т=Т0 функция распределени асимметрична со смещением максимума W(x) от нуля в сторон отрицательных переменных х ("отрицательное" значение означает, чт Н^ параллельно т). Поскольку процесс приобретения TRM имее место выше 7ь, были проведены также расчеты функции распределени полей взаимодействия при температуре, определенной согласи формуле (7), при расчетах использовалось значение jsb, полученное п результатам численного моделирования и усредненное по пяти цикла; Монте-Карло. Системы "спиновых стекол" характеризуются, ка известно, тем, что при некоторой температуре Tf, называемо! температурой "замораживания", происходит как бы замораживани (блокировка) магнитных моментов частиц ансамбля в пол взаимодействия, порождаемом другими частицами этого же ансамбля Поскольку поле взаимодействия случайно по величине и направлении от частицы к частице, то в результате мы получаем как бь "замороженный беспорядок", отчего такая фаза и уподобляете; "стеклу". Из этого следует, что при сильном взаимодействии

блокирующую температуру можно отождествить с температурой "замораживания" Тр Результаты расчетов показаны на рис.4, из

которого видно, что IV(х) для Т ~'ГЪ (в случае сильных взаимодействий Ть~Т{) близка к симметричной. Это означает, что для высоких температур, а именно, для температуры замораживания и выше, взаимодействия недостаточно сильны, чтобы исказить функцию распределения и воздействовать на намагниченность. Таким образом, наиболее важным следствием магнитостатических взаимодействий для ТЮЛ является замещение обычной блокирующей температуры для невзаимодействующих зерен на температуру замораживания для взаимодействующих. В то же время для Т>1} , где имеет место образование намагниченности, взаимодействия фактически

несущественны.

х

Рис. 4. Функция распределения ^случайной переменной х=Нт,JI.fi для неориентированных зерен размером с!= 0.04 мкм для комнатной температуры и блокирующей температуры как результат испытаний методом Монте-Карло. Пунктирная линия - результат расчета Щх) согласно теории среднего поля по формуле Щх)=3,64/[тс((3,64)2+.г)]. полученной для малой относительной объемной концентрации неориентированных зерен без учета корреляций между их магнитными моментами [Щербаков В.П., Щербакова В.В., 1975, 1977].

Сравнение свойств кристаллизационной и термоостаточной намагниченностей в ансамбле взаимодействующих однодоменных зерен по результатам математического моделирования

В главе I были получены формулы для %Л и %п, записанные ; физических параметрах системы и учитывающие магнитостатически взаимодействия. Для иллюстрации предложенной в главе I схем! проанализирована модель, аналогичная используемой при численны: расчетах методом Монте-Карло, т.е. объем частиц предполагается дл; простоты одинаковым и характеризуется размером d, так что v=d распределение частиц по параметру N<j принимается равномерным : интервале (Nmn, Nm3K). Фактически вместо восприимчивости удобне рассматривать приведенную (относительную) намагниченность i-Umn где I - намагниченность. Результаты расчетов приведенной TRJS = (HXrt)!Vsc) и приведенной CRM irc =(Нхгс)1{1 sc) при Т,=20°С j

jVmin=0.1/4л, iymax~l/4Tt, для частиц размером d=0.04, 0.06, 0.08 мкг показывают, что, действительно, при малых концентрация: ферримагнетика имеем TRM > CRM, и это неравенство усиливается ■ ростом размера зерен. В то же время при увеличении концентраци] отношение TRM/CRM падает и фактически сравнивается с единицей когда с>( 1-г5)% (при с/<0.08 мкм имеется даже некоторое превышен» CRM над TRM). Результаты численного моделирования по метод; Монте-Карло величин ir!(c) и irc(c) продемонстрировал] удовлетворительное согласие с расчетами по эмпирическим формулзд (1), (2) и подтвердили заключение о том, что TRM>CRM при с<( 1-^-3)°/ и TRM«CRM (или TRM<CRM) при больших концентрациях. Чт касается численного соотношения между CRM и TRM, было показано что для анализируемой здесь системы взаимодействующих ОД зере] CRM не может ни при каких условиях превышать TRM более чем в дв раза.

Для невзаимодействующих частиц в рамках описанных в главе приближений, TRM стабильнее к терморазмагничиванию, чем CRM Результаты численного эксперимента по выяснению вопроса о( относительной стабильности TRM и CRM по отношению к и: разрушению температурой подтвердили это заключение и показали, чт свойство большей стабильности TRM к терморазмагничивании сохраняется и при сильном взаимодействии. Для больше] достоверности расчеты были выполнены для jVc=5000. Обращает на ссб внимание заметная разница в форме кривых CRM(7) и TRM(7) для

случаев с ->0% и с = 3%. При сильном взаимодействии (с=3%) спектр блокирующих температур смещается к 7'с (особенно это касается процесса терморазмагничивания TRM), что делает эти кривые почти прямоугольными.

Численный эксперимент по проверке законов Телье независимости и аддитивности парциальных термоостаточных намагниченностеи для взаимодействующих однодоменных зерен

Результаты численного эксперимента для частиц размером d=0.05 мкм демонстрируют: 1) справедливость закона аддитивности, 2) независимость PTRM от способа их создания во всех проанализированных случаях, включая и весьма высокие концентрации ОД зерен (с=( 1-ь5)%). Напомним, что, как показано в работе [Щербаков В.П., Щербакова В.В., 1979] и по результатам численного моделирования процесса образования TRM в данной работе, критическая концентрация, выше которой взаимодействия оказывают существенную (и даже решающую) роль на образование TRM и блокировку отдельных частиц для магнетитовых зерен, составляет (0.5-г1)%. Закон независимости PTRM в отсутствие взаимодействия, и (или) при относительно слабом взаимодействии (с=0.5%), выполняется, как это и должно быть. В то же время, при с>1% наблюдается очевидное нарушение закона независимости Телье, которое заключается в том, что PTRMr/1 разрушается только при «нагреве» образца до температур, превышающих Т\, но меньших температуры Кюри Тс, т.е форма кривых терморазмагничивания в данном случае подобна экспериментальным кривым, обнаруженным в работе [Большаков A.C., Щербакова В.В., 1979] (ПОД зерна) и [Worm H.-U., Jackson М. et al., 1988] (ОД частицы), характерна для ПОД зерен, согласно [Большаков A.C., Щербакова В.В., 1979]. Вместе с тем закон аддитивности PTRM сохраняется и в этом случае. Необходимо отметить, что точно также, как не наблюдается статистически значимых различий между PTRM, созданных различными способами - т.е. при подходе к Т\ снизу, от комнатной температуры Ts, или сверху, от Тс, так их нет и между соответствующими кривыми терморазмагничивания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В заключении отмечены основные результаты работы: 1. На основе микромагнитных уравнений получено трехмерное распределение вектора намагниченности в малых ПОД частицах

магнетита различной геометрической формы (параллелепипе, эллипсоид вращения) в зависимости от начального распределения характера возмущения вектора намагниченности. Определен верхни предел области существования квазиоднодоменной моды "flower" дг частиц магнетита в форме куба, равный 0.13 мкм. При превышени этого размера распределение вектора намагниченности переходит конфигурацию типа «curling». В частицах магнетита, имеющих форм эллипсоида вращения, ОД конфигурация трансформируете непосредственно в моду "curling", минуя моду "flower". Критически размер перехода из однородного ОД состояния в неоднородное (ПОД) таких частицах изменяется от с=0.055 мкм (q=cla=c/b=1 - сфера) д с-2.196 мкм (д~с/а=с/Ь=З.С>6, а, Ь, с - оси эллипсоида), при #>3.6 частица магнетита находится в стабильном ОД состоянии независимо с ее размера. Исходя из результатов моделирования, можно выдвинут гипотезу о существовании спектра метастабильных состояний с мальи отличием по величине энергии друг от друга. По результатам расчето трехмерной ДС на основе микромагнитных уравнений в частица магнетита субмикронных размеров не наблюдается плоскопараллельна ДС, а возникает некая замкнутая конфигурация, преимущественно мод "curling", суммарный магнитный момент в частицах практическ] отсутствует. Причина существования в ПОД зернах остаточног магнитного момента объясняется, видимо, либо формой зерн (удлиненные частицы), либо наличием дефектов (поверхности кристаллической решетки), дислокаций. В более ранних работа: рассматривалась плоскопараллельная доменная структура, чем и можн< объяснить наличие остаточного суммарного магнитного момента m результатам расчетов таких моделей,

2. Развит алгоритм моделирования методом Монте-Карло процессо; образования TRM и CRM в ансамбле ОД взаимодействующих зерен. I результате численного анализа процесса приобретения TRM можн< сделать вывод об увеличении блокирующих температур зерен в< взаимодействующей системе (особенно для с>0.5%) в сравнении с< случаем невзаимодействующих зерен, возрастание 7'ь отражае изменение физического механизма, ответственного за блокировку - дл! сильно взаимодействующей системы блокирующая температур; определяется главным образом коллективным «замораживанием» магнитной конфигурации в области температур, где взаимодействш становятся существенными в процессе охлаждения образца суперпарамагнитные ОД зерна выше их блокирующих температур

можно считать невзаимодействующими для любой относительной объемной концентрации зерен, в первом приближении для расчета термоостаточной намагниченности необходимо знать только блокирующие температуры зерен.

3. Результаты численного моделирования методом Монте-Карло процессов приобретения TRM и CRM в ансамбле взаимодействующих ОД зерен показали, что для практических оценок величин TRM и CRM можно пользоваться простыми аппроксимационными формулами (1), (2). Термоостаточная намагниченность больше химической либо равна ей при концентрации ферримагнитных зерен с< 1 %, при увеличении концентрации и размерах частиц <0.08 мкм возможно некоторое превышение CRM над TRM, но не более, чем в два раза; относительная стабильность к терморазмагничиванию всегда выше у TRM, чем у CRM.

4. По результатам численного эксперимента по проверке законов Телье независимости и аддитивности PTRM для взаимодействующих ОД зерен подтверждено выполнение закона аддитивности PTRM, вместе с тем в ансамбле сильно взаимодействующих ОД зерен при относительной объемной концентрации ферримагнетика с>1 % наблюдается нарушение закона независимости PTRM Телье. Для практики палеомагнетизма результаты наших численных экспериментов означают, что метод Телье может использоваться и для взаимодействующих ОД зерен, поскольку закон аддитивности PTRM и в этом случае независимость от способа их создания сохраняются. В то же время нарушение закона независимости PTRM может отрицательно сказаться при анализе компонент естественной остаточной намагниченности вследствие возможного перекрытия блокирующих температур PTRM, созданных в различных температурных интервалах.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Сычева Н.К. Микромагнитные расчеты доменной структуры субмикронных зерен магнетита. - Владимир-Суздаль, 1991, IV Всесоюзный съезд по Геомагнетизму, Тезисы докладов, часть III.

2. Сычева Н.К., Щербаков В.П. Численный эксперимент по проверке законов Телье независимости и аддитивности парциальных термоостаточных намагниченностей для взаимодействующих однодоменных зерен. Сб. докладов. Палеомагнетизм и магнетизм горных пород. - М, 1996, с. 84-86.

3. Щербаков В.П., Сычева Н.К. Анализ выполнения законов Тсл1 независимости и аддитивности парциальных термоостаточны намагниченностей для взаимодействующих однодоменных зере (численный эксперимент). - Изв. РАН, Физика Земли, 1997, № 4, с. 6.

4. Shcherbakov V.P., Schmidt P.W., Sycheva N.K., Lamash В.] Micromagnetic formulation for the personal computer. - Phys.of tl Earth and Planet.Int., 1990, 65,p.l5-27.

5. Shcherbakov V.P., Lamash B.E., Sycheva N.K. Monte-Carlo modellir of thermoremanence acquisition in interacting single-domain grains. Phys.of the Earth and Planet.Int., 1995, 87, p.197-211.

6. Shcherbakov V.P., N.K. Sycheva and B.E. Lamash. Monte-Carl modelling of TRM and CRM acquisition in an ensemble of interacts SD grains. Geophysics and Environment, IUGG, XXI General Assembl; Boulder, Colorado. Week B. p.B99. 1995.

7. Shcherbakov V P., Sycheva N.K., Lamash B.E. Monte-Carlo modellii] of TRM and CRM acquisition and comparison of their propeties in a ensemble of interacting SD grains. - Geophys. Res. Lett., 1996, v.23, N 20, p.2827-2830.