Анализ аллельных взаимодействий аллозимных генов на основе кинетических моделей ферментативных реакций

Москалейчик, Федор Феликсович

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Анализ аллельных взаимодействий аллозимных генов на основе кинетических моделей ферментативных реакций
ВАК РФ 03.02.07, Генетика

Автореферат диссертации по теме "Анализ аллельных взаимодействий аллозимных генов на основе кинетических моделей ферментативных реакций"

■¿л

На правах рукописи

МОСКАЛЕЙЧИК Федор Феликсович

АНАЛИЗ АЛЛЕЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ АЛЛОЗИМНЫХ ГЕНОВ НА ОСНОВЕ КИНЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ФЕРМЕНТАТИВНЫХ РЕАКЦИЙ

03.02.07 - Генетика 03.01.03-Биофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук

2 1 ОКТ 2010

Москва 2010

004610787

Работа выполнена в лаборатории популяционной генетики Учреждения Российской Академии Наук Института общей генетики им. Н.И. Вавилова РАН

Научный руководитель:

доктор биологических наук, академик [Алтухов Юрий Петрович

Научный консультант:

доктор биологических наук Полетов Дмитрий Владиславович

Официальные оппоненты:

доктор биологических наук Рубенович Александр Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор Ризниченко Галина Юрьевна

Ведущая организация:

Учреждение Российской Академии Наук Институт математических проблем биологии РАН

Защита диссертации состоится ^¿7» 201 о года в _ часов на заседании

диссертационного совета Д 002.214.01 при Учреждении Российской Академии Наук Институте общей генетики им. Н.И. Вавилова РАН по адресу 119991, Москва, ул. Губкина, д. 3 Факс: (499) 132-89-62 E-mail: iogen@vigg.ru, aspirantura@vigg.ru Адрес в Интернет: http://www.vigg.ru/

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской Академии Наук Института общей генетики им. Н.И. Вавилова РАН

Автореферат разослан «_».

2010 года

Ученый секретарь диссертационного Совета

кандидат биологических наук Т.А. Синелыцикова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Несмотря на обилие работ, посвященных аллозимному гетерозису, они носят преимущественно описательный, феноменологический характер. В то же время сами механизмы гетерозиса до сих пор остаются нераскрытыми.

Влияние аллозимных генов на количественные признаки нетривиально. Аллельные гены обусловливают небольшие различия в первичной структуре белковой молекулы, которые нередко существенным образом отражаются на кинетических параметрах фермента. Кинетические различия между аллозимами определяют различия в скоростях биохимических реакций, протекающих в клетке, что в свою очередь отражается на структуре и интенсивности метаболизма. Метаболические особенности носителей различных генотипов отражаются на скорости роста и развития, на пищевых потребностях и, в конечном итоге, на непосредственно наблюдаемых количественных признаках.

Ключевой связью в этой причинно-следственной цепочке является зависимость скоростей биохимических реакций от соотношения концентраций кинетически различающихся аллозимов в клетке. Известно, что в ряде случаев скорость ферментативной реакции у носителей гетерозиготных генотипов может превосходить таковую у носителей обеих альтернативных гомозигот (сверхдоминирование), либо наоборот уступать (отрицательное сверхдоминирование).

Это явление до сих пор не получило адекватного объяснения с точки зрения кинетики ферментативных реакций. Для предсказания аллельных взаимодействий до сих пор использовались исключительно кинетические модели без обратных связей, где все реакции обратимы и протекают в стационарном режиме. Однако реальные метаболические пути внутри клетки всегда содержат необратимые стадии и обратные связи: ингибирова-ние/активация ферментов промежуточными низкомолекулярными метаболитами. Более того, обратные связи могут приводить к самопроизвольному развитию концентрационных автоколебаний, которые характерны, в частности, для гликолиза - одного из центральных путей энергетического метаболизма.

Анализ аллельных взаимодействий до сих пор не проведен даже для самых простых моделей, включающих единственную необратимую стадию ферментативного превращения. В то же время подобный анализ давно назрел, и без него невозможно понимание тонких взаимодействий между изоферментами.

■ исследовать качественное поведение (число и устойчивость стационарных точек) перечисленных кинетических моделей необратимой реакции, катализируемой одним ферментом или двумя изоферментами с разными кинетическими параметрами, что соответствует гомо- и гетерозиготе;

■ сравнить количественно скорости потока вещества в стационарном состоянии в гетерозиготе и в альтернативных гомозиготах алгебраическими методами во всем пространстве параметров системы;

■ сравнить количественно усредненный поток вещества в гетерозиготе и в альтернативных гомозиготах в автоколебательном режиме численными методами.

Научная новизна и практическая значимость. Впервые проведено сравнительное исследование кинетических моделей необратимых реакций у носителей гомо- и гетерозиготных генотипов. Сравнивалось качественное поведение во всем пространстве параметров и скорости потока вещества для гетерозиготы и двух альтернативных гомозигот в стационарном и автоколебательном режиме. Показано, что в модели с автоколебательным режимом могут возникать нетривиальные аллельные взаимодействия по усредненной скорости потока вещества через метаболический путь - сверхдоминирование.

Это открывает новый механизм гетерозиса, который прежде нигде не обсуждался, значение которого может бьггь очень широким, поскольку центральные пути метаболизма (в частности, гликолиз) реализуют колебательную динамику.

Предложены методические рекомендации для исследования возможных механизмов количественной изменчивости, обусловленных генетически детерминированными особенностями энергетического метаболизма.

Личный вклад автора. Диссертация написана лично автором с использованием собственных результатов. Все математические выкладки проведены автором, все программы также написаны автором. Процент личного участия в исследовании составил не менее 90%.

Апробация результатов работы. Материалы, вошедшие в диссертационную работу, были представлены научном семинаре каф. экологии и зоологии ВШУ (Вологда, 12.12.2007), на научном семинаре «Популяционная и эволюционная генетика», ИОГен РАН (Москва, 21.05.2008), на научном семинаре сектора Информатики и биофизики сложных систем каф. биофизики биол. ф-та МГУ (Москва, 18.12.2008), на научном семинаре каф. энзимологии хим. ф-та МГУ (Москва, 20.02.2009), на научном семинаре Института Машиноведения РАН (Москва, 26.04.2009), на научном семинаре «Мутагенез и генетическая безопасность» ИОГен РАН (Москва, 30.06.2009), на совместном семинаре Отдела генетики популяций и природопользования и Лаборатории изменчивости генома ИОГен РАН (Москва, 16.12.2009) и на семинаре Института математических проблем биологии РАН (Пущино, 15.07.2010).

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 150 страницах машинописного текста и включает 3 таблицы и 14 рисунков. Состоит из введения, обзора литературы, содержащего пять разделов, методической части, результатов и обсуждения, списка литературы, включающего 260 цитированных источников, из которых 236 на иностранных языках. В отдельный том собраны три приложения: в первое приложение вынесены математические выкладки, во втором представлены подробно прокомментированные тексты программ, которые использовались в настоящей работе, в третьем представлены дополнительные иллюстрации.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Проблемы, разрабатываемые в настоящей работе, созрели в рамках теории гетерозиса. Поэтому целесообразно начать обзор литературы с обзора этой теории.

Первый раздел обзора литературы посвящен понятию гетерозиса. Исторически сложилось так, что значение термина «гетерозис» сильно трансформировалось и детализировалось по мере развития науки. Во избежание путаницы, необходимо предварительно добиться детальной ясности в этом вопросе с учетом исторической перспективы.

Второй раздел посвящен истории развития теории гетерозиса в рамках методов классической генетики. Детально разбираются две основные генетические гипотезы: гипотеза доминирования и гипотеза сверхдоминирования. Детально обсуждаются исследования гетерозисных мутаций. Изложены принципы, лежащие в основе анализа вариансы количественных признаков в рамках гибридологических экспериментов. Обсуждаются принципиальные ограничения, возникающие в рамках этих методов.

Третий раздел посвящен собственно аллозимному гетерозису. Это самый большой раздел, разбитый на короткое введение и пять подразделов. Первый подраздел посвящен энергетической гипотезе гетерозиса Бергера. Второй подраздел посвящен альтернативной гипотезе ассоциированного сверхдоминирования, предложенной нейтралистами. В третьем обсуждаются трудности, возникающие при интерпретации огромного объема разнородных (часто противоречивых) исследований аллозимного гетерозиса. Четвертый подраздел посвящен метаболическому гетерозису. Подробно излагаются основные результаты, полученные школой Коэна на моллюсках, а также в аналогичных работах других авторов. Суммированы свидетельства биохимического сверхдоминирования: превосходства гетеро-зиготы над обеими гомозиготами по кинетическим характеристикам фермента и/или по термостабильности. Пятый подраздел посвящен инверсии гетерозиса, обусловленной гетерозисом по скорости полового созревания. Это явление было впервые открыто в начале 80-х гг. прошлого века у тихоокеанского лосося-нерки [Алтухов, Варнавская, 1983], но позже было описано в той или иной форме у самых различных организмов.

Четвертый раздел посвящен исследованиям связи между кинетическими характеристиками изоферментов и различными фенотшшческими проявлениями ашюзимных генов.

Пятый раздел посвящен изложению стационарной теории метаболического контроля, возможным аллельным взаимодействиям, которые предсказываются в ее рамках, и границам применимости этой теории.

МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Описание моделей и символики, использованной при их исследовании

Схемы рассматриваемых моделей ферментативных реакций показаны на рис. 1. Модели эти хорошо известны и были уже исследованы прежде [Сельков, 1967а, б; Самойлен-ко, Сельков, 1972]. Однако с точки зрения влияния генотипа по изоферментному локусу на метаболизм клетки нигде не рассматривались. В настоящей работе они рассматриваются именно в ракурсе генетики.

Модель т Михаэлиса-Ментен гг

Ингибирование JJ продуктом

*JTS

Ингибирование

III субстратом

SES

Ингибирование субстратом и продуктом

*ТГ

Рис. 1. Схемы четырех исследованных кинетических моделей. Субстрат, продукт и фермент обозначены, соответственно, буквами S, Р и Е. Активный фермент-субстратный комплекс обозначен ES, неактивные комплексы, обеспечивающие ингибирование - SES и РЕ.

Выбор моделей продиктован следующими соображениями. Модель I является наиболее простой проточной моделью ферментативной реакции. Модель IV (ферментативной реакции с субстратным и продукшьм угнетением) является одной из простейших моделей, реализующих автоколебательную динамику [Самойленко, Сельков, 1972]. Модели II и Ш являются промежуточными между моделями I и IV и позволяют выяснить, что является ключевым - продуктное или субстратное угнетение для тех или иных новых свойств модели IV, а что возможно только при одновременном их совмещении.

Для обозначения фазовых переменных - концентраций субстрата, продукта, свободного фермента и всех комплексов - использовались следующие обозначения:

5 = И; Р = [Р]; Е = [Е]; Н = [Ж]; J = [ЭЕв]; 1 = [РЕ] (1)

Обозначения унифицированы для всех четырех моделей, в первых трех моделях присутствует только часть фазовых переменных (1) (см. рис. 1). В случае гетерозиготы следует учитывать, что существуют два различных изофермента ЕА и Е", соответствующие двум аллелям А и а. Фазовые переменные, соответствующие свободному ферменту и всем его комплексам, удваиваются:

Ел =[ЕЛ]; НА = [вЕ"4]; У ^Е^]; I* =[РЕ"]

Е" = [Е®]; Н° = [БЕ"]; Г = [ЭЕ^]; Г = [РЕ"] (2)

Кинетические константы индивидуальных реакций приведены для каждой модели на рис. 1. Нумерация по возможности унифицирована для разных моделей, но в моделях Ш и IV нумерация сдвинута на единицу относительно моделей I и П, начиная с констант ¿2 и к-2 (см. рис. 1). Система независимых параметров для каждой модели исчерпывается кинетическими параметрами, отмеченными на рис. 1 (включая К0), и суммарной концентрацией фермента Ё. В случае гетерозиготы кинетические константы, соответствующие двум изоферментам А и а, удваиваются и обозначаются верхними индексами А иотдельными параметрами оказываются также суммарные концентрации двух изоферментов Ел и Е". Константа притока субстрата У0 (нулевого порядка), а также константы линейного стока субстрата к.о и продукта код при этом не удваиваются.

Удобно также ввести производные константы (имеющие размерность концентрации), выражающиеся через собственно константы скорости (табл. 1). Обозначения для них унифицированы: константа Михаэлиса прямой реакции обозначена Км, разбитая на две компоненты: Кц=Кн, константы ингибирования продуктом и субстратом обозначены соответственно К: и АГу. При исследовании стационарных решений для сокращения записи удобно использовать производные константы, имеющие размерность скорости реакции. Для них также унифицированы обозначения за исключением «максимальной» скорости реакции, которая в зависимости от модели обозначена У2 или К3. В табл. 1 приведены выражения для всех производных констант в рамках всех четырех моделей. В рамках моде-

лей П и IV для сокращения записи удобно также ввести безразмерные величины у и Д соответственно (табл. 1).

Все эти производные константы удваиваются в случае гетерозиготы, что, как и в случае фазовых переменных и кинетических констант, маркируется верхними индексами Л и *, соответствующими двум изоферментам А и а. Исключение составляет величина Д поскольку равновесное соотношение концентраций субстрата и продукта не зависит от изо-фермента, катализирующего реакцию:

= Е р К" К'

л"»- -1л-3 л-|*-3 5

В ряде случаев удобно перейти к (полу-)суммам и (полу-)разницам:

V =У +У

2(3) 2(3) т 2(3)

ЛК -Р""

2(3) 2(3) 2(3)

Г"1 ' м ~ ~

У+ 7°

у*.

^-к;

(3)

(4)

Таблица 1. Производные константы, выраженные через естественные кинетические константы.

модель! | модель П [ модель Ш | модель ГУ

а!

м <

Кн -

Кр - к,/к_з

5 Р 9

Е о ь,

1 = 5

° & °

* 5

Уг = кгЕ

У,=к,К,

Ур=к,Кр

8 | I

8" а, С

о и У

(А 2 §

V — К*/

у- А

Р=

Качественное исследование моделей

Основываясь на законе действующих масс, мы определяем скорости индивидуальных реакций, показных на рис. 1 для той или иной модели:

у = к-Х1 (для мономолекулярных реакций) (5)

V = к' ■ Х1Х1 (для бимолекулярных реакций) (6)

где к л к' - константы, специфические для данной реакции, а X, = [X/], Х} = [X,] - концентрации исходных веществ данной реакции. Кроме того, для исходных веществ (или исход-

ного вещества), вводим скорость притока, а для конечных продуктов (продукта) - скорость стока:

\аюа-капо„-Хя (7)

слока стока п 4 '

Цитата = ~ ^стт ' (&)

(скорость притока как линейная комбинация постоянной скорости К0 притока и скорости оттока, прямо пропорциональной концентрации метаболита). В результате мы получаем проточную кинетическую систему.

Динамика концентраций индивидуальных метаболитов определяется балансом скоростей реакций (5)-(8), в которых г'-й метаболит образуется V* или расходуется V,":

(9)

) к

ч* и Т/* 1 -Е^ <

Приравнивая к нулю правые части системы (9), мы получим условие стационарности: } *

) * (10)

1 *

Исключая из алгебраической системы (10) все переменные, кроме ХЛ мы придем к алгебраическому уравпению относительно X/ - уравнению стационарности. Удобно исключить все переменные, кроме концентрации конечного продукта1. В этом случае мы можем представить уравнение стационарности как алгебраическое уравнение относительно скорости стока v = устои:

гомозигота гетерозигота модельI V = *2#0 у = к*Н0Л + к°1Га

модель II v = k2H0=ktP0 у = + к°гЩ = к4Р0 (11)

модель Ш v = k3Hl¡ у = к*Н^ + к'гЩ

модель IV V = к5Р0 V = к^Ра

Приводим далее полученные уравнения стационарности:

' Если метаболическая система имеет несколько точек стока, то удобно по мере исключения переменных привести ее к уравнению относительно суммарной скорости стока V = 2уотохо, см. (11).

Модель I, гомозигота:

¿-»(Ъ+Ъ+Ы + Щ** 0 (12)

Модель I, гетерозигота:

V3 -у2(2У0 Щ + 2К^) + У[(Г0 + + У, + УМ)-АУи(АУ, + ДКМ) + К0К2]-

Модель II, гомозигота:

(1-гу~(У0 + У2+Уи)у + У0У2 = 0 (14)

Модель II, гетерозигота:

[(! - Г)2 - (А^)2 ] - V1 [(2К0 + К2 + ) (1 - Г) + (АГ2 + 2Д ^ ) ДГ] +

+ + Ум){К + Уг + Ум) - Мм № + АУм) + (1 - г) + КАУ^г] - (15)

Модель Ш, гомозигота:

V3 -(2 У0+У;У +[У02 + У;{У0 + Уи =0 (16)

Модель III, гетерозигота:

у(К-V)4-(к -2У)у, +ДFзДF/]-(Г0-v)2(F3-v)(к; -ДУ}) +

+ 2у(У0 ~У)2(УмУ, +АУиАУ;)-{У0 -у)[Ии(К3^-д^дф2 - (17)

Модель IV, гомозигота:

V, {V, -Уну -[к, № %) - УНУ, (Уа+к,)>4

_ _ (18) +к, ¡>02кР+ууу,+у(уг+у,)уг+= о

Модель IV, гетерозигота:

ч2*г° - у^УрУг^г' - у;У°У;У^2а=о, (19)

где

2А") _ _у^л<0> +у

+ Г0 + + г)У/мУ«°}У/м, (20)

и1

= г0-у(1 + /?). (21)

Физический смысл имеют только те корни уравнений (12)-<19), которые лежат в пределах интервала

0 < V < тт(Ко, и (22)

где Уо - скорость притока субстрата (8), а Утзх - максимальная скорость реакции, определяемая конечной суммарной концентрацией фермента и всех его комплексов (см. табл. 1).

После того, как стационарные точки найдены, их следует исследовать на предмет устойчивости. Для этого система (9) линеаризуется вблизи стационарной точки и исследу-

ется распределение корней характеристического уравнения линеаризованной системы на комплексной плоскости. Если все корни отрицательны или имеют отрицательную действительную часть, то стационарная точка устойчива. Если имеется хотя бы один положительный корень или одна пара комплексно-сопряженных с положительной действительной частью, то стационарное состояние неустойчиво.

В результате пространство параметров системы (9) может быть разбито на несколько областей по числу стационарных точек и характеру поведения системы вблизи них. Сопоставление этих двух разбиений представляет собой весьма сложную задачу. Однако дело сильно упрощается, если мы произведем стандартную параметрическую замену: примем за параметр один из корней уравнения стационарности (12)-{19) ч = лежащий в интервале (22), а другой какой-нибудь параметр выразим через него, например суммарную концентрацию Е. Для этого нужно представить уравнение стационарности как уравнение относительно У2(з) (для всех исследованных моделей это линейное уравнение) и решить его: К2(3) = К2(з)(уо). Откуда мы получим

как рациональную функцию у0. В случае гетерозиготы суммарные концентрации двух изо-

компоненты потока вещества через систему, обусловленные изоферментами А и а, соответственно, которые и принимаются за параметры.

Описанная параметрическая замена неоднозначна. В случае множественности стационарных состояний каждому стационарному состоянию некоторой системы (9) будет соответствовать отдельная точка в новом пространстве параметров. Но это позволяет наложить карту разбиения пространства параметров по числу стационарных состояний на карту разбиения по характеру поведения системы вблизи стационарного состояния (см. Результаты и обсуждение, рис. 2 и 3).

Удобно также принять за параметр ветчину •л>а='У0- у0 (24)

или величину

(в случае модели IV), а Ко выразить через нее - это упрощает выкладки.

Количественное сравнение метаболического потока в гомо- и гетерозиготе

Обозначим стационарную скорость потока вещества для генотипов АА, Аа и аа как Vй, V4" и У0", соответственно. Тогда степень доминирования по скорости потока вещества в стационарном состоянии определяется выражением:

(23)

ферментов ЕА и Ё" могут быть выражены в виде рациональных функций через V, и -

(25)

Можно выделить следующие типы аллельных взаимодействий:

с/>1 сверхдоминирование

¿=1 полное доминирование

0<Л<1 неполное доминирование

¿=0 аддитивные взаимодействия

-1 <¿<0 отрицательное неполное доминирование

а=-1 отрицательное полное доминирование

¿<-1 отрицательное сверхдоминирование

Далее можно воспользоваться вышеописанной параметрической заменой для гомозигот, приняв величины и \аа за параметры. Кинетические параметры изофермента не зависят от того, в гомо- или в гетерозиготе он функционирует. Это позволяет в конечном итоге представить как функцию величин Vй и Vю и оставшихся независимых параметров. В результате мы можем представить и степень доминирования с1 (26) как функцию величин Vм и V" и оставшихся независимых параметров и далее исследовать ее поведение на всей области их значений с целью определения диапазона изменчивости величины ¡1 (27) в рамках данной модели.

Если же в системе развиваются автоколебания, то сравнивать нужно уже не стационарные скорости для трех генотипов, а усредненные за период колебаний Г: 1 нТ

* = - |к(г)с1г (28)

Имея хотя бы приблизительную оценку периода колебаний, мы можем провести усреднение на временном промежутке / - /0, равном десяткам или сотням периодов колебаний:

) = (29)

причем точку <0 следует выбирать заведомо после выхода на устойчивый колебательный режим по достижении системой предельного цикла. Для определения качественной картины сравнение можно проводить графически: построить зависимость усредненной скорости (29) от времени (и наложить эти три графика, соответствующие трем генотипам. Величина (29) совершает затухающие колебания около искомого предельного значения (28), вследствие чего три графика рано или поздно расходятся (см. Результаты и обсуждение, рис. 5).

В настоящей работе были использованы оба метода: графическое сравнение и точное сравнение численными методами. Для точного сравнения была написана программа (см. Приложение 2), которая позволяет определять численными методами период колебаний, а затем усреднять скорость потока вещества на интервале, равном периоду колебаний

(28). Определив усредненные скорости для всех трех генотипов, вычисляли коэффициент доминирования <1 (26).

На основании этих данных строились поточечно контурные графики в двумерных срезах пространства параметров (см. Результаты и обсуждение, рис. 6, 7 и 9). Пространство параметров разбивали на области неполного доминирования и сверхдоминирования, положительного и отрицательного (27). На эту контурную карту накладывалась карта различий между альтернативными гомозиготами (в процентах от максимального значения):

¡••100% (30)

"тах(уААу°°)

В областях сверхдоминирования строилась контурная карта по силе сверхдоминантного эффекта:

у^-тах^у™)

5 =---—- • 100% - положительное сверхдоминирование, (31)

тахр

И'-тт^у™)

8 --г—т--г——*100% - отрицательное сверхдоминирование. (32)

шщ(У ;У™]

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Качественное исследование моделей

Системы дифференциальных уравнений вида (9) были построены для всех четырех моделей, показанных на рис. 1, как для гомозиготы, так и для гетерозиготы, и были исследованы на предмет числа и устойчивости стационарных состояний. В табл. 2 суммированы результаты качественного исследования моделей. Для моделей I и П качественное поведение системы единообразно во всем пространстве параметров: существует единственная стационарная точка и она устойчива. Для моделей Ш и IV пространство параметров разбивается на две области: область единственности стационарного состояния и область тройственности стационарных состояний, которые разделены гиперповерхностью двойственности стационарного состояния.

Модель Ш. Пространство параметров разбивается на область единственности и область тройственности стационарных состояний. Условие существования альтернативных у = Уо корней уравнения (16):

(зз)

Ь >

строгое неравенство в первой строке (33) означает наличие двух альтернативных корней, равенство - одного кратного - условие кратности альтернативных корней:

Таблица 2. Области, на которые разбивается пространство параметров 4-х исследованных моделей, в зависимости от числа стационарных точек и их устойчивости,

Модель Одна стац. точка Уст. Неуст. 2 Уст. Три стац. точки 1 Уст. нет Уст.

I Гом + - - - -

Гет + - - - -

П. Гом Гет + + 7 — — —

Ш Гом + - + - -

Гет + 1 + ? 7

IV Гом + + + + +

Гет + + + + +

(гиперповерхность двойственности стационарных состояний). Но и сам корень v = vo может быть кратным при условии

< (Ч+К-У<,) + (уо + =0- (35)

Рассмотрим некоторое двумерное сечение пространства параметров вдоль осей vo и Wo, полагая все остальные параметры фиксированными (рис. 2). Физический смысл имеет только I четверть плоскости (vo; w0), которая разбивается на две области: единственности и тройственности стационарных состояний, граница между ними - линия кратности альтернативных корней (34). Линия кратности (3S) основного корня v = vo касается линии кратности альтернативных корней в единственной точке, в которой единственный корень уравнения (16) трехкратен. Точка касания делит линию кратности корня v = vo на две ветви, которые разбивают область тройственности стационарных состояний (33) на три дублирующие друг друга области: каждой точке в одной из областей соответствует по точке в двух других, которые являются стационарными точками той же системы (9). Эти три точки лежат на секущей

v0 + w0=K0 = const. (36)

плоскости (v0; wo).

Рассмотрим подробнее соответствие (Ё, V0) —► (v, w) на рис. 2. При малом Ё стационарная точка одна. При возрастании Е и постоянном V0 образ (Ё, У0) на плоскости (v, w) движется вдоль прямой (36) вниз направо. Если F0 достаточно велико, то эта прямая пересекает область тройственности стационарных состояний, и при некотором £ точка достигает верхней ветви линии кратности альтернативных корней (34). Соответствие (Ё, V0) —> (v, w) становится многозначным: появляется дублирующая точка на нижней ветви линии (35) кратности тривиального корня (рис. 2).

Рис. 2. Двумерное сечение пространства параметров вдоль плоскости (v, w) при фиксированных значениях А-о=0.1; ¿1=1; к.i=0; k-ï= 1; h=\\ ki=\. Сплошной толстой линией дана линия кратности (34) альтернативных корней уравнения (16), пунктиром - линия кратности (35) основного корня vo, разделяющая область тройственности стационарных состояний на три дублирующих друг друга части (1, 2, 3). Штриховкой выделена часть 2, соответствующая промежуточным неустойчивым стационарным состояниям. Для иллюстративности показана связь (v, w) с естественными параметрами системы (Ко, £); направление смещения точки вдоль этой прямой Vo = const., соответствующее возрастанию Е с учетом многозначности в зоне тройственности стационарных состояний: вход в эту зону обозначен кружком, выход из нее - квадратиком (объяснения в тексте). У

При дальнейшем возрастании Ё верхняя точка продолжает спускаться в зону 1, нижняя распадается на две: одна смещается в том же направлении вглубь зоны 3, другая движется в противоположном направлении вглубь зоны 2 навстречу точке в зоне 1. При некотором Е они встречаются на верхней ветви линии (35), дублируясь точкой на нижней ветви линии (34). При дальнейшем возрастании É соответствие (£, Ус) —► (v. w) снова становится однозначным: остается только нижняя точка, смещающаяся в том же направлении (рис. 2).

к к

Левая часть уравнения (35) с точностью до строго положительного множителя —

совпадает со свободным членом характеристического уравнения. Таким образом, при варьировании параметров (v0; w0) свободный член характеристического уравнения проходит через нуль и меняет знак тогда и только тогда, когда точка (v0; w0) проходит через линию кратности основного корня v = % При этом меняет знак один из действительных корней характеристического уравнения. Положительный действительный корень появляется только в области тройственности стационарных состояний - в промежуточной из трех дублирующих друг друга ее частей, которая соответствует промежуточному корню уравнения (16). Промежуточное по скорости стока v стационарное состояние всегда неустойчиво (рис. 2).

Таким образом, в рамках настоящей модели возможно только два (грубых) типа поведения системы: 1) единственная стационарная точка устойчива, 2) существует три стационарных точки, из которых две крайние1 устойчивы, одна (промежуточная) неустойчива (триггерный режим) (рис. 2).

1 крайние по скорости стока v. то есть с наибольшей и с наименьшей v.

Модель IV. На рис. 3 показано двумерное сечение пространства параметров вдоль плоскости (v, iv)1. Продемонстрировано соответствие (Ё, Г0) —► (v, и>) с учетом его неоднозначности аналогично проведенному в предыдущем разделе. Приведенные выше в рамках модели III рассуждения касательно этого соответствия остаются в силе. Промежуточное стационарное состояние всегда неустойчиво, поскольку на границе этой области (равно как и в предыдущей модели) свободный член характеристического уравнения меняет знак.

„ , г,

Рис. 3. Двумерное сечение пространства параметров вдоль плоскости (V,») при фиксированных значениях к\=к/С\ к-а=С.005Ь, к5~0.0\Ь, А_1=0; А-3=0; кг=к/С, к-гОЛк, А4=0.01А/С; 4-4=0.001^. Сплошной толстой линией дана линия кратности альтернативных корней уравнения стационарности, толстым пунктиром -линия кратности основного корня разделяющая область тройственности стационарных состояний на три дублирующих друг друга части (1, 2, 3). Сплошной тонкой линией дана линия нейтральности, тонким пунктиром - линия краткости корней характеристического уравнения. В зависимости от значений этих корней, определяющих поведение системы вблизи стационарного состояния, плоскость разбита на 5 областей: I - все 5 корней действительны и отрицательны, II - два

ух/О2

12 3 4 комплексно-сопряженных корня с отрицательной действительной частью, Ш - два комплексно-сопряженных корня с положительной действительной частью, IV - два положительных корня, V - один положительный корень. Дм иллюстративности показана связь (у,») с естественными параметрами системы (Го, Е) (аналогичнорис. 2).

Но, в отличие от предыдущей модели, в настоящем случае и дискриминант, и функция нейтральности характеристического уравнения являются знакопеременными функциями параметров системы. Причем область неустойчивости (объединяющая зоны III-V па рис. 3) пересекает как область единственности, так и область тройственности стационарных состояний. Если стационарная точка единственна, то она может быть устойчивой или неустойчивой. Если стационарных точек три, то промежуточная всегда неустойчива, а две крайних могут быть обе устойчивы или обе неустойчивы, либо одна из них устойчива, другая - нет (табл. 2).

Аллельные взаимодействия в стационарном режиме

Модель I. При сравнении потока вещества в стационарном режиме удобно принять за параметры скорости стационарного стока в гомозиготах Vй и Решив уравнение (12) относительно К2, мы можем выразить через V4"4 и Vю соответствующие максимальные скорости в гомозиготах:

' тильда " означает нормировку параметров с переходом в систему мер, в которой .

+ ОТ)

(П-^) ' 2 (Г.-У-) (37)

Кинетические параметры не зависят от того, присутствует в среде только один изофер-мент, или же в смеси с другим. В гомозиготе присутствует только одна изоформа, но в двойной дозе:

У^ = IV* (=к?-2Е?)

/ , \ (38> У™ = 2У2° (=к*-2Еа2)

Подставляя (37)—(38) в (13), мы можем записать уравнение стационарности для гете-розиготы (13) в системе параметров

К'К'К'^У*- (39)

Эта урезанная система параметров полностью определяет скорость стационарного потока для всех трех систем, соответствующих трем генотипам АА, Аа и аа.

Условие = означает, что Vм является корнем уравнения (13), что после ряда громоздких выкладок приводит нас к условию

(у" - у°°)[(Г0 -УМ)(Уа- у™) + те ] = 0. (40)

Выражение в квадратных скобках (40) является строго положительной величиной в области значений параметров (39). Таким образом, уравнение (40) равносильно

у^-у-^О, (41)

что соответствует равенству скоростей стационарного стока в двух альтернативных гомозиготах V44 = vя", которое, таким образом, автоматически влечет за собой неразличимость в стационарном состоянии всех трех генотипов: V" = V4'4 = Vе"1. При \/Ь4фчт равенство = Vй не может выполняться, т.е. полное доминирование й=±\ (27) исключается. Из соображений непрерывности исключается также и сверхдоминирование И > 1 (как положительное, так и отрицательное), поскольку случаи неполного доминирования < 1 нетрудно продемонстрировать при любом ненулевом Ду'=Vм - уоя.

Установлено, что аддитивные взаимодействия (с1= 0), наблюдаются при

(У0 - у')[У'(Г0 - у') + (Ду')1] - [у-(К0 -у') + (Ау')г]2 + 4 У„(Гй ~у' + Уи)У02(&у')2

2ГМ

(42)

Пространство параметров (39) может быть разбито на две области в зависимости от характера аллельных взаимодействий в стационарном состоянии1: 1) при АУм > ЛУ,^1 наблюдается неполное доминирование (0 <с!< I), 2) при АУи отрицательное домини-

' при Л у' > 0, при Ду' < 0 все наоборот.

рование (-1 < с?< 0). Условие АУМ = А , соответствующее аддитивным взаимодействиям (¿1 = 0), определяет гиперповерхность в пространстве параметров, разделяющую эти две области (рис. 4).

Рис. 4. Двумерный срез пространства параметров вдоль осей Ду' и Д Ум при Уц=у'= Уо/2. Показано разбиение пространства параметров на две области в зависимости от характера аллельных взаимодействий; область отрицательного доминирования заштрихована.

Модель П. Аналогичное исследование в рамках модели с продуктным ингибированием показало, что предположение = Vй приводит нас к условию

= (43)

Мы показали, что выражение в фигурных скобках (43) строго положительно в области значений параметров

К (44>

Таким образом, как и в предыдущем случае, условие (43) выполняется только при Vе4 - у"". При И^ Ф \ш равенство V"1 = не может выполняться, т.е. полное доминирование ¿ = ±1 (27) исключается. Как и в предыдущем случае, из соображений непрерывности исключается также и сверхдоминирование > 1 (как положительное, так и отрицательное), поскольку, случаи неполного доминирования Щ < 1 нетрудно продемонстрировать при любом ненулевом А\' = у^4 - уш.

Модель Ш. Метод, использованный для предыдущих двух моделей, здесь уже оказывается неприменим, поскольку число стационарных решений может меняться от одного до трех при варьировании параметров изоферментов. Причем разные генотипы могут иметь разное число корней, и пространство параметров разбивается на множество областей в зависимости от числа и взаимного расположения корней для трех генотипов. Многие из этих областей могут быть неодносвязны, что еще более усложняет анализ. Однако нам удалось разработать метод, который позволяет, по крайней мере, исключить некоторые типы такого взаимного расположения.

Было показано, что уравнения стационарности для трех генотипов АА, Аа и аа можно привести к виду

Ла,(У) = Л^(У'"); Л<"(У) = Л0<,(Т™) (45)

(для гомозигот аа и аа)

[Ам (у) - Л*" (У* )] А"" (у) + [А- (у) - Л™ (у°° )] Л-" (у) = 0 (46)

(для гетерозиготы Аа), где Л/м(у) и Л"°(у) имеют вид , Г(^о - V)2 + - V) + К/К^ 1V

(К-у)

Г 2 1 (47>

Г(к0-у)Чг;(к0-у)+к;к»]у л --'

Функции (47) являются положительно определенными конечными дробно-рациональными функциями у на интервале (0; Ко). На границах интервала они принимают значения 0 (в нуле) и +оо (в точке Ко). Корни уравнений стационарности для альтернативных гомозигот определяются точками пересечения графиков функций (47) с соответствующими горизонтальными линиями:

у = Лл,(Уа<); у = Л"(у"). (48)

Предположим, что у обеих альтенативных гомозигот АА и аа имеется только одна стационарная точка: V44 и уш, соответственно. Тогда нетрудно показать, что функция, стоящая в левой части уравнения (46), принимает строго положительные значении при у > тах(у/"; у°") и строго отрицательные значения при у < тт^^; у<м). Иначе говоря, если у обеих гомозигот стационарные решения единственны, то корни уравнения стационарности для гетерозиготы (46) всегда лежат между ними. Это может быть единственный корень, или их может быть три, но они никогда не выходят за пределы интервала, ограниченного точками у^ и у"". Аллельные отношения ограничиваются неполным доминированием, сверхдоминирование невозможно.

В общем случае мы всегда можем выбрать из корней уравнений (45) наибольшее V*' и наименьшее значения (если стационарное состояние единственно, то эти

два значения совпадают: - ). Тогда функция, стоящая в левой части уравнения (46), принимает строго положительные значения при у>шаи строго отрицательные значения при v < пцп(у^;у™„) . Следовательно, она может принимать нулевое значение только в пределах интервала

Н^;С)<У<тах(у,£;у™). (49)

Таким образом, все корни уравнения (46) лежат в пределах этого интервала вне зависимости от того, сколько их. Подобную картину также можно интерпретировать как неполное доминирование в некотором расширительном смысле. Сверхдоминирование невозможно.

Модель IV. Здесь мы применили тот же метод, что и в рамках модели Ш. Уравнения стационарности для трех генотипов были приведены к виду (45)-(46). Отличия сводятся к тому, что физически осмысленные значения v могут лежать только в усеченном интервале

0<v<—, (50)

1 + 0

а также к тому, что функции Aaa(v) и A°°(v) являются более сложными и громоздкими функциями v. Они могут быть приведены к виду

... . vZ^(v) ж<м, . vZ'lv)

A"(v) = —jу; A-(v) = —jLi, (51)

где величины Z'1 и Z" имеют вид (20), а величина w имеет вид (21).

Все дальнейшие рассуждения совпадают с приведенными выше для модели Ш. Повторим только выводы. Если обе гомозиготы имеют только по одному стационарному состоянию, то все корни уравнения стационарности для гетерозиготы (46) (вне зависимости от их числа) лежат пределах интервала, ограниченного V*A и v"0. Аллельные отношения ограничиваются неполным доминированием, сверхдоминирование невозможно. В общем случае корни уравнения стационарности для гетерозиготы лежат в интервале (49), что также можно трактовать как неполное доминирование в расширительном смысле. Сверхдоминирование невозможно.

Сравнение автоколебательных решений

Интуитивно очевидно, что наибольший шанс обнаружить нетривиальные аллельные взаимодействия возникает в том случае, когда две гомозиготы АА и аа близки по усредненной скорости стока при сильном расхождении их кинетических параметров. Таким расхождением могут быть, например, разнонаправленные различия по константам ингибиро-вания субстратом и продуктом, т.е. когда один фермент лучше ингибируется субстратом, другой - продуктом. Для простоты, все кинетические константы изоферментов, кроме k-ъ и к.4, принимались равными. Варьировали четыре кинетические константы: к-2' сохраняя постоянными произведения соответствующих констант для

двух изоферментов. Это равносильно варьированию констант ингибирования субстратом и продуктом при постоянстве их произведений: {kik\ = const Г KiKj = const

1 1 <И , J (52)

[к^ = const {KfK° = const

Сравнение можно проводить графически (рис. 5), либо точными численными методами с численным вычислением периода колебаний и средней скорости реакции за период. Описание программы численного усреднения представлено в Приложении 2 (см. также Методическую часть).

Варьирование четырех параметров при постоянных попарных произведениях (52) дает нам две степени свободы, чгго позволяет поточечно строить контурные графики областей сверхдоминирования на двумерных срезах пространства параметров. На рис. 6 представлен пример подобного среза.

Рис. 5. Усредненная за период /-Го скорость стока продукта V ((-/(,) в гетерозиготе Аа и в двух альтернативных гомозиготах АЛ и аа, иллюстрирующая нетривиальные аллельные отношения: сверхдоминирование (сверху, /о = 5104£~1) и отрицательное сверхдоминирование (снизу, ¡о = Ю5*"'). Кинетические параметры: к-о - 0.002к; £5 = 0.005£ = клм = 0. = к/с. кт = 0 ои/с.

сверху - к*2=(0Л*У2)к; к"_г=(0Лх2)к-

^=(о.оо1х'Х)^; =(0.001 хХ,)^; ¿=4С и

Го=0.04-кС\ снизу - к*г = (0.1x1.2)*; к% =(0.1/1.2)*:; к^ =(0.001/1.25)^;

^ = (0.001 X1.25)*;; Ё = 0.25 • С и К0 = 0.01 •

Как видно из рис. 6, область сверхдоминирования в пространстве параметров довольно обширна: в ее пределах значения параметров могут меняться в разы. Особенно следует подчеркнуть, что область сверхдоминирования в значительной мере перекрывает ту область, в пределах которой альтернативные гомозиготы различаются не более Период усреднения, ('-'<0x10 к чем на 20%. В то же время именно эта область представляет наибольший интерес в перспективе настоящего исследования, направленного на изучение аллельных взаимодействий между функциональными аллозимными генами. Если же различия превышают 20%, то подобный полиморфизм вполне можно трактовать, как наличие аллеля со сниженной функцией. Однако и в этом случае вполне может наблюдаться сверхдоминирование (рис. 6).

Таким образом, даже в рамках одной из простейших моделей ферментативной реакции, реализующей автоколебательную динамику, обнаруживаются тонкие взаимодействия между изоферментами, реализующиеся в нетривиальных аллельных взаимодействиях по усреднённой скорости потока вещества через метаболический путь. Аналогичные области сверхдоминирования (положительного и отрицательного) обнаруживались и в других двумерных срезах пространства параметров. Как правило, эти зоны в значительной мере покрывают область не более чем 20%-ного различия между альтернативными гомозиготами. Несколько подобных срезов представлены в Приложении 3.

Далее была поставлена задача исследовать на предмет аллельных взаимодействий фермент, катализирующий смежную реакцию, не вовлеченный в генерацию автоколебаний. Для этого модель IV дополнили обратимой смежной ферментативной реакцией, реализующей простую кинетику по Михаэлису-Меятен:

к.

(53)

SES

Положим фермент F, катализирующий эту смежную стадию, полиморфным: две ал-лельные формы обозначим FA и Fa. В то же время фермент Е, ответственный за генерацию автоколебаний, положим мономорфным. Варьируя кинетические параметры изоферментов Fa и Fa, сравним усредненные скорости потока через двухступенчатый метаболический путь трех аллозимных генотипов: АА, Аа и аа.

При варьировании кинетических параметров изоферментов следует учитывать, что они связаны соотношениями:

рае».

k ik j i .ft

лкА к" к" ' (54) -1-2 "-i"-:

Таким образом, у нас остается три степени свободы для каждого изофермента. Примем константы к-i равными для обоих изоферментов, и будем варьировать к\ и к2, полагая неизменными их произведения для двух изоферментов: = const.

[к2 kl = const.

(55)

Карта двумерного среза пространства параметров, полученная при варьировании к*, к", к* и к°г и неизменных соотношениях (55), представлена на рис. 7. На рисунке видно, что область сверхдоминирования перекрывает почти всю ту область, в пределах которой альтернативные гомозиготы различаются не более чем на 20%. Аналогичные области обнаруживаются и в других срезах (см. Приложение 3).

Таким образом, ключевым для возникновения нетривиальных аллельных взаимодействий является само наличие автоколебаний в системе. При этом они могут возникать как для генов, кодирующих ключевой фермент, ответственный за генерацию автоколебаний, так и для генов, кодирующих фермент, катализирующий смежную стадию ферментативного превращения даже в том случае, если сам он не подвержен существенным обрат-

ным связям. В рассмотренном случае нетривиальные аллельные отношения наблюдаются у фермента, реализующего простейшую кинетику по Михаэлису-Ментен, а соотношение концентраций его субстрата и продукта не превосходит двух (в среднем за период).

Рис. 6. Двумерное сечение пространства параметров модели IV при 4-о=0.014; 45=0.024; кЩ* =<У, ^ = 1с; к'т =0.014; £ = ЗС и =0.1- кС, при постоянных среднегеометрических

=о.1с и =0.1 с и

варьирующих их отношениях. Показано разбиение пространства параметров на зоны неполного доминирования и зоны сверхдоминирования (отрицательного и положительного), границы зон показаны сплошными жирными линиями, сами зоны помечены неравенствами. В областях сверхдоминирования цветом показана сила

сверхдоминантного эффекта 6 (31)-(32) (шкала справа). На эту карту наложена карта различий между альтернативными гомозиготами (в процентах), тонкие серые изолинии помечены соответствующими цифрами, нулевая

** , ла ав\

изолиния (V = V ) выделена жирным цветным пунктиром.

Рис. 7. Двумерное сечение пространства параметров расширенной модели IV (53) при следующих значениях фиксированных параметров: 1) внешние: 4-о = 0.14; 4? 0.024; 2) параметры фермента Е:

к3 = кС~'; 45 = 4; к= к_5 = 0; 4„ =кС~'; к6=0.0\кС'';

4_=0.14; к_6 =0.0014; Ё= ЗС;

3) параметры изоферментов РА и Ра; к*, = 4^ = 104; варьирующие 4/, к*, к* и 4," при постоянных

среднегеометрических фсХ =10кС~' и ^к; =0.14 ;

4) скорость притока К0=0.08 кС\ равновесное соот-

ношение (54)

XI,

= 10. Опи-

сание контурных графиков и их наложения друг на друга аналогично рис. 6. Изменена цветовая шкала силы сверхдоминантного эффекта (5 (справа).

Мы рассмотрели одну из простейших ферментативных систем, способных генерировать автоколебания. Реальные многоступенчатые метаболические пути содержат несколько генераторов колебаний, которые могут включаться в разных условиях и даже работать одновременно. Наиболее изученной метаболической системой является гликолитический путь. Обратные связи для него довольно подробно исследованы. Существует ряд моделей, позволяющих хорошо описать колебательные процессы в гликолитическом пути, как в экстрактах, так и внутри клеток.

б)

а)

вн. среда

цитозоль

• глюкоза

АТФ

= АДФ

, , НАДН НАД"

<-,_____(глицеральдегид-З-Ф/ у J

2" \дигидроксиацетон-Ф v6

Г^НАД-Н S3-~ 1,3-бисфосфогяицерат

ü=-. АДФ-Л Ч^АТФ—^

глнцерол

= 2v,-v2-v6 = v2-v3 - = v, - v, - J

у_________j ггаруваг/

4 ч адетальдеп

сех

¿>4~

. j* -т. » :

ацетальдегид / \ j | НАД-Н НАД*

•• ацетальдегид

dt äSj

dt &

dt dS. dt dN,

dST

Ni + = N = const A2+A1 = A = cowt

v -

v, = kß^ v, = KSth\ v, = k,As v,=W2 v7=kS?

¿)

Го 4.0 мМ-мин"1

к-о 1.0 мин"1

100.0 мМ-мин"'

кг 6.0 мМ-мин"'

к3 16.0 мМ-мин"1

к, 100.0 мМ-мин"'

к, 1.28 мин"1

h 12.0 мМ-мин"1

К 13.0 мин"'

Я 4.0

К,| 0.52 мМ

N 1.0 мМ

А 4.0 мМ

Рис. 8. Модель гликолитических превращений [Wolf & Heinrich, 2000]. Слева направо: а) схема модели, б) система дифференциальных уравнений и балансовые соотношения, в) выражения для скоростей индивидуальных реакций, г) значения констант.

В настоящей работе мы остановились на модели, предложенной Вольфом и Хайнри-хом [Wolf & Heinrich, 2000]. Выбор модели был обусловлен ее относительной простотой, а также тем, что она адаптирована именно к описанию внутриклеточных процессов, тогда как большинство моделей адаптировано к описанию процессов, протекающих в клеточных экстрактах. Схема модели представлена на рис. 8.

В оригинальную модель [Wolf & Heinrich, 2000] были внесены небольшие изменения: мы положили приток вещества в систему /0 не постоянной величиной, а линейной функцией Si в соответствии с методическими принципами, изложенными в Главе 2 (рис. 8в, предпоследняя строка). Кроме того, положив плотность клеточной популяции низкой, мы пренебрегли обратной диффузией ацетальдегида в клетку (рис. 8в, последняя строка). Значения всех параметров были приняты, как у авторов модели, кроме V0 и к-о, которые были подобраны таким образом, чтобы Ja колебалось вблизи авторского константного значения 3.0 мМ-мин"1 (рис. 8г).

-1.4 -1.2 -1.0 In (К?/К?)

Рис. 9. Двумерное сечение пространства параметров модели гликоли-тического пути Вольфа и Хайнриха [Wolf & Heinrich, 2000]. Описание контурных графиков и их наложения друг на друга аналогично рис. 6. Изменена цветовая шкала силы сверхдоминантного эффекта S (справа). Параметры изоферментов, соответствующие рис. 10, отмечены белой звездочкой (подробности в тексте).

100 120 140 160 концентрация фермента, %

Рис. 10. График зависимости скорости реакции от концентрации фермента для трех генотипов, иллюстрирующий устойчивость сверхдоминантных взаимодействий в модели гликолитического пути Вольфа и Хайнриха [Wolf & Heinrich, 2000]; соотношение параметров изоферментов: 1.1,

ln(kf /к*\ = 3.2. Двусторонними стрелками показаны сила сверхдоминантного эффекта за счет увеличения скорости реакции (вертикальная) и сила сверхдоминантного эффекта за счет сокращения расходов вещества и энергии на синтез фермента (горизонтальная).

Варьировали параметры к\ и К\, что можно интерпретировать как различные генотипы по локусу, кодирующему фосфофруктокиназу. Скорости зависимой от генотипа реакции у трех генотипов АА, Аа и аа определялись следующим образом:

уаа _ К SA _

Параметры к\ и К\ варьировали разнонаправлено таким образом, чтобы их средние геометрические для двух изоферментов оставались неизменными и равными авторским значения (рис. 8г):

(57)

Jk*k° =100 мМ • мин"1; yjK^K' =0.52 мМ.

Обнаруженная в этой модели область сверхдоминирования оказалась несколько уже, чем в предыдущих моделях: она перекрывает только ту область, в пределах которой альтернативные гомозиготы различаются не более чем на 10% (рис. 9). В то же время карта, показанная на рис. 9 оказалась очень устойчивой при смещении параметров. В частности, при изменении концентрации фосфофруктокиназы в два раза эта карта деформируется весьма незначительно (см. серию срезов в Приложении 3).

Как видно из рис. 10, сверхдоминантные взаимодействия сохраняются при изменении концентрации более чем в пять раз. Следует отметить также, что сверхдоминантные взаимодействия могут проявляться как за счет увеличения скорости реакции при неизменной концентрации фермента, так и за счет того, что концентрация фермента, необходимая для достижения заданной скорости реакции, в гетерозиготе ниже, чем в обеих гомозиготах (рис. 10).

ВЫВОДЫ.

1. Разработан метод анализа аллельных взаимодействий аллозимных генов на основе кинетических моделей необратимых ферментативных реакций.

2. Исследование аллельных взаимодействий по скорости реакции в стационарном режиме показало, что они ограничиваются исключительно неполным доминированием. Сверхдоминирование в рамках рассмотренных моделей невозможно.

3. Исследование аллельных взаимодействий по усредненной скорости ферментативной реакции в автоколебательном режиме показало, что помимо неполного доминирования возможны также нетривиальные аллельные отношения: сверхдоминирование и отрицательное сверхдоминирование.

4. Область сверхдоминироваяия в пространстве параметров исследованных моделей покрывает значительную часть области функционального полиморфизма (различия между альтернативными гомозиготами не более 20%).

5. Ключевым для возникновения нетривиальных аллельных взаимодействий по скорости реакции является само наличие автоколебаний. Причем сверхдоминирование возможно также и для полиморфного аллозимного гена, кодирующего фермент, катализирующий смежную с генератором колебаний обратимую реакцию.

6. Сверхдоминирование, обнаруженное в рамках простейшей модели ферментативной реакции, реализующей автоколебательную динамику, воспроизводится в рамках модели реального многоступенчатого метаболического пути - гликолиза.

7. Сверхдоминирование по усредненной скорости ферментативной реакции следует рассматривать как один из возможных механизмов гетерозиса.

По материалам диссертации были опубликованы следующие работы:

1. Москалейчик Ф.Ф. Современные представления о генетической динамике

подразделенных популяций. // Успехи современной биологии. 2003. Т.123 №5. С. 445-466.

2. Москалейчик Ф.Ф. Нормальные и неблагоприятные генетические процессы в

подразделенных популяциях островного типа: компьютерное моделирование. // Генетика. 2004. Т.40 №8. С. 1145-1152.

3. Москалейчик Ф.Ф. Взаимосвязь воспроизводительной способности подразделенной

популяции с ее генетической структурой: компьютерная имитация. Простейшая полилокусная модель. //Генетика. 2005. Т.41 №10. С. 1419-1427.

4. Москалейчик Ф.Ф. Концентрационные автоколебания как возможная причина

сверхдоминантных взаимодействий аллозимных генов. // Докл. акад. наук. 2006. Т.408 №4. С. 569-573.

5. Алтухов Ю.П., Москалейчик Ф.Ф. Аллозимная гетерозиготность, интенсивность

метаболизма, скорость полового созревания и продолжительность жизни. // Докл. акад. наук. 2006. Т.410 №6. С. 842-846.

6. Москалейчик Ф.Ф. Исследование кинетической модели ферментативной реакции с

субстратным и продуктным ингибированием. Концентрационные автоколебания как возможная причина сверхдоминантных взаимодействий аллозимных генов. // Успехи современной биологии. 2009. Т.129 №5. С. 454-463

КОПИ-ЦЕНТР св. 7:07:10429 Тираж 100 экз. г. Москва, ул. Енисейская, д.36 тел.: 8-499-185-7954,8-906-787-7086

Содержание диссертации, кандидата биологических наук, Москалейчик, Федор Феликсович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Понятие гетерозиса.

1.2. Теория гетерозиса. Трудности, возникающие при исследовании гетерозиса методами классической генетики.

1.3. Аллозимный гетерозис.

Биохимическая гипотеза Бергера.

Гипотеза ассоциированного сверхдоминирования.

Трудности, возникающие при интерпретации свидетельств аллозимного гетерозиса.

Метаболический гетерозис.

Инверсия гетерозиса, обусловленная гетерозисом по скорости развития и полового созревания.\.

1.4. Влияние кинетических свойств аллозимов на различные фенотипические проявления соответствующих аллозимных генотипов.

1.5. Стационарная теория метаболического контроля [Kacser & Burns] и границы ее применимости.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

2.1. Качественное исследование моделей.

Вычисление дискриминанта и функции нейтральности алгебраического уравнения.

2.2. Количественное сравнение метаболического потока в гомо- и гетерозиготе.

2.3. Описание моделей и символики, использованной при их исследовании.

Системы дифференциальных уравнений, определяющие изменение концентраций во времени.

Определение стационарного состояния.

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ.

3.1. Качественное исследование моделей.

3.2. Аллельные взаимодействия в стационарном режиме.

3.3. Аллельные взаимодействия в автоколебательном режиме.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Анализ аллельных взаимодействий аллозимных генов на основе кинетических моделей ферментативных реакций"

Изоферменты могут сильно различаться по своим кинетическим характеристикам, что в ряде случаев приводит к существенным различиям в структуре метаболизма между особями разных генотипов по данному изофер-ментному локусу [Watt, 1985а; b; Koehn, Zera & Hall, 1983; Zera, Koehn & Hall, 1985; Koehn, 1985; Eanes, 1999; Watt & Dean, 2000]. Эти различия могут отражаться на способности усваивать тот или иной метаболит в качестве источника энергии (например, этиловый спирт), на соотношении потоков вещества через альтернативные метаболические пути (например, между гликолизом и пентозофосфатным циклом) и даже на общей интенсивности энергетического метаболизма. Все это, в свою очередь, может приводить к различиям по скорости роста и развития, различиям в пищевых потребностях, в устойчивости к тем или иным стрессовым воздействиям и т.п., что в конечном счете отражается на количественных признаках.

В ряде случаев вся эта цепочка причинно-следственных связей детально изучена. Но таких исследований крайне мало, речь в них идет, как правило, об очень сильных кинетических различиях между изоферментами, вследствие чего и все проявления оказываются достаточно рельефными. Подобного рода полиморфизм поддерживается в популяции, как правило, противоположно направленными силами естественного отбора, поскольку каждая метаболическая стратегия, связанная с тем или иным аллозимным генотипом, имеет свои преимущества и недостатки.

Однако в подавляющем большинстве работ представлены данные только по отдельным звеньям этой причинно-следственной цепочки. Часто известно только какое-нибудь небольшое фенотипическое проявление алло-зимного гена в отношении того или иного количественного признака, практически неотделимое от эффектов генов, с ним сцепленных. Более того, в большинстве случаев объем материала оказывается слишком мал для выявления вклада каждого отдельного гена и исследуется только связь полигенной гетерозиготности с тем или иным количественным признаком — так называемый, аллозимный гетерозис.

Между тем, природа аллозимного гетерозиса до сих пор остается невыясненной. Согласно Бергеру [Berger, 1976] в основе гетерозиса лежит превосходство гетерозиготы над обеими гомозиготами по скорости потока вещества через метаболический путь в перерасчете на единицу концентрации фермента - более высокая эффективность метаболизма. Гипотеза Бергера в некоторой мере нашла подтверждение в работах Коэна и сотр. на моллюсках [Koehn & Shumway, 1982; Hawkins, Bayne & Day, 1986; Koehn & Bayne, 1989; Koehn, Diehl & Scott, 1988; Koehn, 1991 и др.], а также в аналогичных публикациях других авторов [Mitton, Carey & Kocher, 1986]. Эта серия работ, однако, не получила продолжения в 90-е годы и в настоящее время является незаслуженно забытой.

Тем не менее, стало ясно, что аллозимный гетерозис по скорости роста и развития тесно связан с метаболическим гетерозисом. В то же время сами молекулярные механизмы метаболического гетерозиса остаются не раскрыты. Известно, что мономерные аллозимы участвуют в гетерозисных зависимостях наравне с мультимерными, следовательно формирование в гетерози-готе гибридной молекулы не является необходимым условием ее превосходства над обеими гомозиготами. Подобное превосходство может быть обусловлено «тонкими» взаимодействиями между аллозимами на уровне биохимической кинетики. Эти взаимодействия могут быть изучены в рамках кинетических моделей ферментативных реакций с обратными связями.

Актуальность темы. Единственная попытка построения теории ал-лельных взаимодействий на основе кинетических моделей была предпринята Каксером и Бернсом [Kacser & Burns, 1981]. В этой работе авторы опирались на модель многоступенчатых ферментативных превращений без обратных связей, где все промежуточные реакции обратимы и все ферменты не насыщены своими субстратами. В рамках такой модели существует только один тип аллельных взаимодействий по скорости потока вещества через метаболический путь — неполное доминирование кинетически более благоприятного аллеля над менее благоприятным (коэффициент доминирования может принимать только значения в интервале от 0 до 1).

Однако реальные метаболические пути внутри клетки всегда содержат необратимые стадии и обратные связи: ингибирование/активация ферментов низкомолекулярными метаболитами. Обратные связи могут приводить к самопроизвольному развитию концентрационных автоколебаний, которые характерны, в частности, для гликолиза - одного из центральных путей энергетического метаболизма. В колебательном режиме активности ферментов уже нельзя грубо складывать, возникают «тонкие» эффекты, которые могут приводить также к нетривиальным аллельным взаимодействиям (сверхдоминированию) по усредненному потоку вещества через метаболический путь.

Более того, в рамках стационарной теории также далеко не всегда можно просто складывать активности изоферментов. При учете обратных связей (или даже при учете всего лишь возможности некоторого насыщения субстратом фермента, катализирующего необратимую стадию!) определение характера аллельных взаимодействий по скорости метаболического потока становится нетривиальной алгебраической задачей, поскольку требует сравнения иррациональных функций кинетических параметров ферментативной системы. Однако такое сравнение до сих пор не проведено даже для самых простых моделей, включающих единственную необратимую стадию ферментативного превращения. В то же время подобный анализ давно назрел, и без него невозможно понимание тонких взаимодействий между изоферментами.

Известно несколько кинетических моделей, допускающих автоколебательный режим при некоторых значениях параметров [Сельков, 1967а; б; 1968; 1971; Самойленко, Сельков, 1972; Дынник, Сельков, 1975а; б]. Однако исследовались все эти модели путем разделения фазовых переменных на «медленные» и «быстрые» с целью редукции размерности фазового пространства (в большинстве случаев до 2) [Жаботинский, 1974; Иваницкий, Кринский, Сельков, 1978]. При этом концентрации свободного фермента и его всевозможных комплексов полагались «быстрыми» переменными. Такой подход неприменим для целей, поставленных в настоящей работе, поскольку исследование «тонких» взаимодействий между изоферментами требует такого уровня точности, при котором эти концентрации уже нельзя полагать достаточно «быстрыми» переменными (т.е. просто функциями концентраций низкомолекулярных метаболитов). Иными словами, в автоколебательном режиме необходимо учитывать «запаздывание» в кинетике взаимодействия каждого изофермента с низкомолекулярными метаболитами, причем в гетеро-зиготе это «запаздывание» может отличаться для разных изоферментов. А для этого надо предварительно исследовать модель качественно во всем пространстве кинетических параметров без допущений, позволяющих снизить размерность фазового пространства.

Цель и задачи работы. Целью работы является сравнительное исследование различных кинетических моделей (см. Методическую часть) необратимого одноступенчатого ферментативного превращения, катализируемого одним или двумя'изоферментами (что соответствует гомо- или гетерозиготе по аллозимному локусу). В частности были поставлены следующие задачи: исследовать качественное поведение (число и устойчивость стационарных точек) перечисленных кинетических моделей необратимой реакции, катализируемой одним ферментом или двумя изоферментами с разными кинетическими параметрами, что соответствует гомо- и гетерозиготе. сравнить количественно скорости потока вещества в стационарном состоянии в гетерозиготе и в альтернативных гомозиготах алгебраическими методами во всем пространстве параметров системы. сравнить количественно усредненный поток вещества в гетерозиготе и в альтернативных гомозиготах в автоколебательном режиме численными методами для ряда точек в пространстве параметров с целью обнаружения нетривиальных аллельных взаимодействий.

Это открывает новый механизм гетерозиса, который прежде нигде не обсуждался, значение которого может быть очень широким, поскольку центральные пути метаболизма (в частности, гликолиз) реализуют колебательную динамику.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ (№ 02-04-49224а, 0304-48881), программ президиума РАН «Динамика генофондов растений, животных и человека» и «Научные основы сохранения биоразнообразия», программе поддержки ведущих научных школ (НШ-1698.2003.4, НШ-8596.2006.4) и программе ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники».

Автор выражает искреннюю признательность и благодарность научному руководителю (Ю.П. Алтухову] за постановку задачи, за всестороннюю помощь и содействие, за безусловную поддержку моей творческой инициативы, H.JI. Болотовой, Е.А. Салменковой, Т.В. Малининой, Д.В. Политову, И.А. Захарову-Гезехусу, М.М. Асланяну и В.В. Смолянинову и за ценные советы и замечания. Отдельную благодарность хочу выразить моим рецензентам, Г.Ю. Ризниченко, П.А. Левашеву и А.В. Рубановичу, за тщательное обсуждение плана работы и текста рукописи.

Заключение Диссертация по теме "Генетика", Москалейчик, Федор Феликсович

выводы.

4. Область сверхдоминирования в пространстве параметров исследованных моделей покрывает значительную часть области функционального полиморфизма (различия между альтернативными гомозиготами не более 20%).

7. Сверхдоминирование по уср'едненной скорости ферментативной реакции следует рассматривать как один из возможных механизмов гетерозиса.

Заключение

В настоящей работе была поставлена задача проанализировать аллель-ные взаимодействия между аллозимными генами по скорости ферментативной реакции в стационарном и автоколебательном режиме. В основу анализа были положены четыре модели ферментативной кинетики; наиболее сложная модель с субстратным и продуктным ингибированием является одной из простейших моделей ферментативных реакций, реализующая не только стационарную, но и автоколебательную динамику.

Был произведен исчерпывающий анализ аллельных взаимодействий в стационарном режиме для всех четырех моделей. Он проводился алгебраическими методами во всем пространстве параметров соответствующих моделей без каких-либо дополнительных упрощающих допущений. Было показано, что аллельные взаимодействия по скорости потока вещества в стационарном режиме ограничиваются* исключительно неполным доминированием, а коэффициент доминирования d может принимать любые значения в пределах интервала (-1; 1). Это свойство обнаруживается уже в рамках простейшей модели, где фермент реализует простейшую кинетику по Михаэлису-Ментен и отсутствуют обратные связи. Результат остается неизменным по мере усложнения- модели.

В противоположность стационарному режиму, в автоколебательном обнаруживаются нетривиальные аллельные отношения по скорости потока вещества: как сверхдоминирование, так и отрицательное сверхдоминирование. Подобный эффект может возникать также в том случае, когда один генотип реализует стационарную динамику, а другие два - автоколебательную, или же в том случае, когда два генотипа реализуют стационарную динамику, а третий — автоколебательную. Причем это свойство обнаруживается в рамках одной из простейших моделей, реализующих автоколебательную динамику: в рамках модели одноступенчатого ферментативного превращения с субстратным и продуктным ингибированием.

Было проведено картирование зон сверхдоминирования (положительного и отрицательного) на двумерных срезах пространства параметров модели. В результате обнаружилось, что эти зоны покрывают значительную часть той области, в пределах которой альтернативные гомозиготы различаются по скорости реакции не более, чем на 20%. А это именно та область, которая соответствует полиморфизму функциональных генов. Различия, превышающие 20%, предпочтительно интерпретировать уже как наличие аллеля со сниженной функцией. Тем не менее, зона сверхдоминирования распространяется и на эту область, будучи весьма обширной: значения параметров в ее пределах меняются в разы.

Дальнейшие исследования показали, что сверхдоминантные взаимодействия по скорости потока вещества через метаболический путь могут обнаруживаться не только для аллозимных генов, кодирующих ключевой фермент системы, ответственный за генерацию автоколебаний, но и для генов, кодирующих фермент, катализирующий смежную с ключевой обратимую реакцию. Мы дополнили модель с субстратным и продуктным ингибированием смежной ферментативной реакцией, реализующей простейшую кинетику по Михаэлису-Ментен. Положив ген, кодирующий ключевой фермент, ответственный за генерацию автоколебаний, мономорфным, а ген, кодирующий фермент смежной реакции, полиморфным, мы решили исследовать возможные аллельные отношения в такой системе.

Картирование двумерных срезов пространства параметров показало, что и в этом случае зоны сверхдоминирования покрывают значительную часть области функционального аллозимного полиморфизма (различие между альтернативными гомозиготами в пределах 20%). Примечательно, что соотношение концентраций субстрата и продукта смежной реакции в нашей серии вычислительных экспериментов не превосходит двух, а такие ферменты принято считать малосущественными с точки зрения регуляции метаболизма. Тем не менее, влияние генотипа по локусу, кодирующему фермент смежной реакции, вполне сравнимо с влиянием генотипа по локусу, кодирующему ключевой фермент.

Реальные метаболические пути являются многоступенчатыми и могут содержать несколько генераторов автоколебаний, проявляющихся в разных режимах, а иногда и одновременно. Метаболические превращения катализируются целым набором специфических ферментов, многие из которых полиморфны. Наиболее изучен гликолитический путь. Существует довольно большое количество моделей, детально описывающих процессы гликолиза. Однако большинство из них адаптировано к описанию гликолиза в экстрактах.

В настоящем исследовании была выбрана одна из простейших моделей, адаптированных именно для описания внутриклеточных процессов, предложенная Вольфом и Хайнрихом [Wolf & Heinrich, 2000]. Эта модель хорошо согласуется с экспериментом и, в частности, хорошо описывает концентрационные автоколебания, наблюдаемые в гликолизе in vivo.

Модель была дополнена предположением о полиморфизме одного из > ферментов системы (фосфофруктокиназы), т.е. была рассмотрена в генетическом ракурсе. Картирование двумерных срезов пространства параметров показало, что зона сверхдоминирования тянется вдоль линии совпадения двух гомозигот по скорости реакции, постепенно расширяясь по мере расхождения кинетических параметров двух изоферментов вплоть до перекрывания той области, в пределах которой альтернативные гомозиготы различаются не более чем на 10%.

Примечательно, что карта двумерного среза оказалась весьма устойчивой и почти не менялась даже при двукратном уменьшении концентрации фермента в системе.

Таким образом, тонкие взаимодействия между изоферментами в автоколебательном режиме, обнаруженные в рамках одной из простейших моделей, реализующих автоколебательную динамику, воспроизводятся и в рамках более сложной модели, хорошо адаптированной для описания реального многоступенчатого метаболического процесса: цепи гликолитических превращений.

Это открывает новый механизм гетерозиса, который прежде нигде не обсуждался. Значение этого механизма может быть очень широким, поскольку центральные пути метаболизма (в частности, гликолиз) реализуют колебательную динамику.

Но даже в тех случаях, когда наблюдается стационарная динамика, невозможно исключить высокочастотные автоколебания, обнаружить которые нам не удается вследствие грубости существующих методов измерения концентрации вещества (заведомо усредненной на некотором временном интервале). При этом скорости реакции могут вполне удовлетворительно ложиться на кривые, предсказанные в рамках стационарной теории. Такой случай представляется тем более вероятным, если учесть, что константы скорости нередко имеют порядок 104с-1 и выше, т.е. единицей времени для кинетических процессов может быть величина порядка 10-4с и даже менее. Также в случае наблюдаемых низкочастотных колебаний нельзя исключить, что на них накладываются ненаблюдаемые высокочастотные.

Более того, колебания, индуцированные какой-либо одной ферментативной системой (или цепью ферментативных превращений с обратными связями), могут влиять на аллельные отношения между аллозимными генами, кодирующими изоферменты, катализирующие смежную стадию метаболических превращений, которые принято считать несущественными с точки зрения регуляции метаболизма. Таким образом, любой ген, кодирующий полиморфный фермент центральных путей метаболизма, может вносить вклад в регуляцию энергетического обмена.

В локальном масштабе степень и форма проявления того или иного ал-лозимного гена может сильно варьировать, в зависимости от того, в каком метаболическом режиме находится данная клетка в данный момент времени. Клетка переключается из режима в режим в зависимости от стадии клеточного цикла, стадии дифференцировки, доступности питательных веществ, или, реагируя на гормональный сигнал, и т.п., вместе с тем меняются и эффекты того или иного гена. Однако все эти локальные эффекты, накапливаясь на протяжении онтогенеза, имеют тенденцию мультиплицироваться по мере роста ткани.

Следует отметить также, что даже небольшие генетически детерминированные различия по удельной (т.е. в перерасчете на единицу фермента) скорости потока вещества через метаболический путь многократно усиливаются, если объем энергии, затраченной на ресинтез клеточных структур, многократно превосходит объем энергии, затраченной на собственно ростовые процессы. А именно такой картины следует ожидать у большинства видов животных на протяжении большей части онтогенеза (за исключением, быть может, самых ранних стадий) [Винберг, 1956]. Исследования белкового обмена с использованием меченых атомов азота подтверждают это предположение [Hawkins, Bayne & Day, 1986].

Таким образом, для построения-адекватных моделей, способных описать аллельные взаимодействия между реальными аллозимными генами, необходимо извлечь весьма детальную информацию о кинетических параметрах ферментов, катализирующих цепочку метаболических превращений, причем для полиморфных аллозимных генов необходима информация о кинетических параметрах каждого аллозима. В то же время, детальное определение кинетических параметров ферментов представляет собой довольно сложную задачу. В подавляющем большинстве случаев ограничиваются определением максимальной скорости реакции, константы Михаэлиса, констант сродства к тому или иному ингибитору/активатору и т.п. Именно этой неполной информацией и ограничиваются при сравнительном исследовании кинетических свойств полиморфных изоферментов во всех подобного рода работах, которые нам удалось найти в литературе (см. многочисленные ссылки в разделе 1.4 Главы 1).

К сожалению, бурно развивавшаяся в 1970-80 гг. аллозимная генетика подвергнута в настоящее время несправедливому забвению со стороны мирового научного сообщества. Интерес к ней спадал на протяжении последних 20 лет, по мере того как расширялась сфера использования ДНК-маркеров. Неудивительно, что современные методы химической кинетики, позволяющие извлечь максимально детальную информацию о кинетических свойствах ферментов, так и не были реализованы для сравнительного исследования ал-лозимов.

Не умаляя бесспорные преимущества ДНК-маркеров для широкого спектра генетических задач, следует отметить, что аллозимная генетика далеко не исчерпала свои возможности. Аллозимный полиморфизм лежит в основе генетического контроля энергетического метаболизма и, как следствие, целого спектра количественных признаков. Подчеркнем также, что современные методы не только не находятся в противоречии с аллозимной генетикой, но, напротив, могут быть использованы для развития этого направления на новом уровне.

Более того, следует отметить, что задача изучения генетического контроля энергетического метаболизма является настолько нетривиальной, что не может быть решена в рамках одного научного метода, но требует согласованных исследований в рамках разных научных дисциплин. Сформулируем направления исследований, которые представляются нам наиболее перспективными для решения этой задачи:

1) Детальное исследование кинетических свойств ферментов центральных путей энергетического метаболизма вплоть до определения кинетических констант индивидуальных реакций. Для полиморфных ферментов необходимо сравнительное исследование всех изоформ.

2) Конструирование искусственных многоступенчатых метаболических путей с использованием очищенных изоферментов. В подобном искусственном метаболическом пути мы можем варьировать «генотип» по одному локусу, оставляя неизменными генотипы по всем другим. Гетерозигота конструируется в результате добавления к смеси двух изоферментов1. В результате путем сравнения потока вещества в зависимости от «генетической» конструкции искусственного метаболического пути, мы можем исследовать аллельные и межлокусные взаимодействия.

3) Ассоциированное картирование количественных признаков. Наибольший интерес в перспективе подобных исследований представляет такой количественный признак, как интенсивность основного обмена, каузально наиболее близкий к генетически детерминированным особенностям центральных путей энергетического метаболизма. Предпочтение следует отдавать анализу естественных аутбредных популяций, поскольку в этом случае мы исследуем вклады генов, широко сегрегирующих в популяции. В то же время, при картировании с использованием инбредных линий картина заведомо усложняется редкими генами с сильным эффектом; часть из которых с неизбежностью выщепляется в гомозиготе при инбридинге, в то время как в аутбредной популяции их вклад в количественную изменчивость исчезающее мал. f

4) Популяционно-генетические исследования аллозимного полиморфизма. Динамика генных частот и их межпопуляционная пространственная изменчивость. Анализ селективных коэффициентов по аллозимным генам на разных стадиях онтогенеза и/или в зависимости от условий среды.

Согласованные исследования в этих четырех направлениях позволят нам приблизиться к раскрытию механизмов генетического контроля количественной изменчивости, обусловленных генетически детерминированными особенностями энергетического метаболизма, а также приблизиться к пониманию эволюционного значения аллозимного полиморфизма.

1 или добавлением в систему предварительно приготовленной смеси изоферментов, если необходимы специфические условия для осуществления обмена субъединицами (в случае ди- и мультимерных аллозимов).

Библиография Диссертация по биологии, кандидата биологических наук, Москалейчик, Федор Феликсович, Москва

1. Алтухов Ю. П. (1989а): Генетические процессы в популяциях. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Наука, 328с.

2. Алтухов Ю. П. (19896): Балансирующий отбор как фактор поддержания аллозимного полиморфизма. //Усп. совр. биол. Т. 107 С. 323-340.

3. Алтухов Ю.П. (1994): Генетические последствия селективного рыболовства. //Генетика, Т.ЗО, №1, с.5-21.

4. Алтухов Ю. П. (19996): Природоохранная генетика. // в «Экология на рубеже веков (наземные экосистемы)» М.: Научный мир: 1999. С. 9-26.

5. Алтухов Ю.П. (2003): Генетические процессы в популяциях. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Академкнига. 432с.

6. Алтухов Ю. П., Варнавская Н. В. (1983): Адаптивная генетическая структура и ее связь с внутрипопуляционной дифференциацией по полу, возрасту и скорости роста у тихоокеанского лосося-нерки Oncorhynchus пегса. //Генетика. Т. 19. №3. С. 796-807.

7. Алтухов Ю.П., Межжерин G.B., Салменкова Е.А., Омельченко В.Т. (1989): Воздействие селективного рыболовства на адаптивную генетическую и биологическую структуру популяции горбуши Oncorhynchus gor-busha (Walb.) // Генетика, 1989. T.25. №10. С. 1843-1853.

8. Алтухов Ю. П., Рычков Ю. Г. (1972): Генетический мономорфизм вида и его биологическое значение. // Журн. общ. биол. Т.ЗЗ: №3 С. 281-300.

9. Алтухов Ю.П., Салменкова Е.А., Омельченко В.Т. (1997): Популяционная генетика лососевых рыб. М.: Наука, 288с.12,1314,151819,20,21,22,23,24.

10. Дынник В.В., Сельков Е.Е. (1975а): Генератор колебаний в нижней части гликолитической системы. // Биофизика. Т.20. С. 288-292. Дынник В.В., Сельков Е.Е. (19756): Двухчастотные колебания в гликолитической системе. // Биофизика. Т.20. С. 293-297.

11. Жаботинский A.M. (1974): Концентрационные колебания. М.: Наука. 178с.

12. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельковч Е.Е. (1978): Математическая биофизика клетки. М.: Наука. 308 с.

13. Кимура (1985): Молекулярная эволюция: теория нейтральности. М.: Мир, 1985. 398с.

14. Кирпичников В. С. (1967): Общая теория гетерозиса. // Генетика. Т.З. №Ю. С.48-64.

15. Корочкин Л.И., Серов О.Л., Пудовкин А.И., Аронштам А.А., Бояркин Л.Я., Малецкий С.И., Полякова Е.В., Манченко Г.П. (1977): Генетика изоферментов. М.: Наука. 278с.

16. Петровский И. Г. (1970): Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука. 280с.

17. Самойленко В.А., Сельков Е.Е. (1972): О возможности существования автоколебаний и нескольких альтернативных стационарных состояний в ферментативной реакции' с субстратным и продуктным угнетением. // Биофизика. Т.17. Вып. 5. С. 862-867.

18. Сельков Е.Е. (1967а): Исследование условий возникновения периодических колебаний в системах ферментативных реакций с обратной связью. // Колебательные процессы в биологических и химических системах. М.: Наука, 1967. С. 81-93.

19. Сельков Е.Е. (19676): О возможности возникновения автоколебаний в ферментативных системах с субстратным и продуктным угнетениями. // Колебательные процессы в биологических и химических системах. М.: Наука, 1967. С. 93-113.

20. Сельков Е.Е. (1968): Автоколебания в гликолизе. Простая одночастотная модель. // Молекулярная биология. 1968. Т. 2. Вып. 2. С. 252-266. Ayala F.J. (1974): Biological evolution: natural selection or random walk? // Sci. Am. 1974. Vol. 62. P. 692-701.

21. Ayala F.J. (1976): Molecular evolution. Sunderland (Mass.): Sinauer, 277 p.

22. Ayala F.J. (1978): The mechanisms of evolution. // Sci. Am. 1978. Vol. 239. P. 48-61.

23. Ayala F.J. & Gilpin M.E. (1974): Gene frequency comparisons between taxa: support for the natural selection of protein polymorphisms.// Proc. Nat. Acad. Sci. US. Vol. 71. P. 4847-49.

24. Ayala F.J. & Powell J.R. (1972): Enzyme variability in the Drosophila willis-toni group. VI. Levels of polymorphism and the physiological function of enzymes. //Biochem. Genet. 1972. Vol. 3. P. 331-45.

25. Ayala F.J., Powell J.R. & Dobzhansky Th. (1971): Polymorphism in continental and island populations of Drosophila willistoni. И Proc. Nat. Acad. Sci. US. Vol. 68. P. 2480-83.

26. Barlow R., (1981): Experimental evidence for interaction between heterosis and environment in animals. // Anim. Breed. Abstr. V.49. P. 715-737.

27. Beal W.J. (1878): The improvements of grains, fruits and vegetables. // Rept. Michigan State Board Agric. 17: 445-457. (цит. no East and Jones, 1919; Zirkle, 1952)

28. Berger E. (1971): A temporal survey of allelic variation in natural and laboratory population of Drosophila melanogaster. II Genetics. V.67. p. 121-136.

29. Berger E. (1974): The esterases of Drosophila. II. Biochemical studies on Es-terase-5 in Drosophilapseudoobscura. II Genetics. Vol. 78. p. 1157-72.

30. Berger E. (1976): Heterosis and the maintenance of enzyme polymorphism. // Am Nat V. 110. p. 823-839.

31. Bewly G.C. (1983): The genetic and epigenetic control of sn-glycerol-3-phospate dehydrogenase isozyme expression during the development of Drosophila melanogaster. II Isozymes. Curr. Top. Biol. Med. Res. V.9. P. 63-90.

32. Bewley G. C. & Lucchesi J. C. (1975): Lethal effects of low and "null" activity alleles of 6-phosphogluconate dehydrogenase in Drosophila melanogaster. II Genetics. V.79. P.451-57.

33. Bijlsma R. & van der Meulen-Bruijns C. (1979): Polymorphism at the G6PD and 6PGD loci in Drosophila melanogaster. III. Developmental and biochemical aspects. //Biochem. Genet. V.17. P. 1131-44.

34. Blanco G., Presa P., Vazquez E. and Sanchez J.A. (1998): Allozyme heterozygosity and development in Atlantic salmon, Salmo salar. II Fish Physiology and Biochemistry. V. 19. P. 163-69.

35. Borrell Y.J., Pineda H., McCarthy I., Vazquez E., Sanchez J.A. & Lizana G.B. (2004): Correlations between fitness and heterozygosity at allozyme and mi-crosatellite loci in the Atlantic salmon, Salmo salar L. // Heredity. V. 92. P. 585-93.

36. Bruce A.B. (1910): The Mendelian theory of heredity and the augmentation of vigor. // Science. V.32. P. 627-628.

37. Burdick A.B. (1954): Genetics of heterosis for earliness in tomato. // Genetics. 39: 488-505.

38. Burdick A.B. (1959): Wild type iso-allele hypothesis of mutations in polygenic systems. // Japan J. Genetics. 34: 293-94.

39. Burton R.S. (1986): Evolutionary consequences of restricted gene flow among natural populations of the copepod Tigriopus californicus. II Bull. Mar. Sci. V.39. P. 526-35.

40. Burton R.S. (1987): Differentiation and integration of the genome in populations of the marine copepod Tigriopus californicus. II Evolution. V.41. P. 50413.

41. Burton R.S. & Feldman M.W. (1981): Population genetics of Tigriopus californicus. 2. Differentiation among neighboring populations. // Evolution. V.35. P. 1192-1205.

42. Burton R.S. & Feldman M.W. (1982): Changes in amino acid concentrations during osmotic response in the intertidal copepod Tigriopus californicus. II Сотр. Biochem. Physiol. V.73A. P. 441-445.

43. Burton R.S. & Feldman M.W. (1983): Physiological effects of an allozyme polymorphism: Glutamate-pyruvate transaminase and response to hyperosmotic stress in the copepod Tigriopus californicus. II Biochem. Genet. V.21. P. 239-251.

44. Buzzati-Traverso A.A. (1952): Heterosis in population genetics. // Heterosis, ed. by J.W. Gowen, Ames, Iowa: Iowa State College Press. Pp. 149-160.

45. Carter P.A. (1997): Maintenance of the Adh polymorphism in Ambystoma ti-grinum nebulosum (tiger salamanders). I. Genotypic differences in time to metamorphosis in extreme oxygen environments. // Heredity. V.78. P. 101-09.

46. Carter P.A., Mitton J.B., Kocher T.D. & Coelho J.R. (2000): Maintenance of the alcohol dehydrogenase polymorphism in tiger salamanders, II. Differences in biochemical function among enzymes. // Functional Ecology. V.14. P. 7076.

47. Carter P.A. & Watt W.B. (1988): Adaptation at specific loci. V. Metabolically adjacent enzyme loci may have very distinct experiences of selective pressures. // Genetics. V.119. P. 913-24.

48. Caspari E. (1950): On the selective value of the alleles Rt and rt in Ephestia kuhniella. II American Naturalist. V.84: 367-380.

49. Cavener, D. R.& Clegg M. T. (1981): Evidence for biochemical and physiological differences between genotypes in Drosophila melanogaster. II Proc. Natl. Acad. Sci. US. V.78. P. 4444- 47.

50. Comstock R.F. & Robinson1 H.F. (1948): The components of genetic variance in populations of biparental progenies and their use in estimating the average degree of dominance. // Biometrics. 4: 254-66.

51. Comstock R.F. & Robinson H.F. (1952): Estimation of average dominance of genes. // Heterosis, ed. by J.W. Gowen, Ames, Iowa: Iowa State College Press. P. 494-516.

52. Comstock R.F., Robinson H.F., and Harvey P.H. (1949): A breeding procedure designed to make maximum use of both general and specific combining ability. // Agron. Jour. 41: 360-367.

53. Connors E.M. & Curtsinger J.W. (1986): Relationship between a-glycerophos-phate dehydrogenase activity and metabolic rate during flight in Drosophila melanogaster. II Biochem. Genet. V.24. P. 245-257.

54. Crow J.F. (1948): Alternative hypothesis of hybrid vigor. // Genetics. 33: 477487.

55. Crow J.F. (1952): Dominance and overdominance. // Heterosis, ed. by J.W. Gowen, Ames, Iowa: Iowa State College Press. P. 282-297.

56. Danzmann R.G., Ferguson M.M. & Allendorf F.W. (1987): Heterozygosity and oxygen-consumption rates as predictors of growth and developmental rate in Rainbow trout. // Physiol. Zool. V.60. P. 211-20.

57. Darwin Ch. (1877): The effects of cross and self fertilization in vegetative kingdom. D. Appleton and Company: New York. viii+482p. (цит. no East and Jones, 1919; Zirkle, 1952)

58. Davenport С. B. (1908): Degeneration, albinism and inbreeding. // Science. V.28. P. 454-455.

59. Deaton L.E., Hilbish T.J & Koehn R.K. (1984): Protein as a source of amino nitrogen during hyperosmotic volume regulation in the mussel Mytilus edulis. II Physiol. Zool. V.57. P. 609-19.

60. Dickinson W.J. (1975): A genetic locus affecting the developmental expression of an enzyme in Drosophila melanogaster. Dev. Biol. V.42. P. 131-140.

61. Dickinson W.J., Rowan R.G. & Brennan M.D. (1984): Regulatory gene evolution: adaptive differences in expression of alcohol dehydrogenases in Drosophila melanogaster and Drosophila simulans. II Heredity. V.52. P. 215-225.

62. Diehl W. J. (1988): Genetics of carbohydrate metabolism and growth in Eis-enia foetida (Oligochaeta: Lumbricidae). // Heredity. V.61. P.379-87.

63. Diehl W.J., Gaffney P.M. & Koehn R.K. (1986): Physiological and genetic aspects of growth in the mussel Mytilus edulis. 1. Oxygen consumption, growth, and weight loss. // Physiol. Zool. V.59. P. 201-211.

64. Diehl W.J. & Koehn R.K. (1985): Multiple-locus heterozygosity, mortality and growth in a cohort of Mytilus edulis. II Marine Biology. V.88. P. 265-271.

65. DiMichele L. & Powers D.A. (1982a): LDH-B genotype-specific hatching time ofFundulus heteroclitus embryos. //Nature. V.216. P. 1014-1016.

66. DiMichele L. & Powers D.A. (1982b): Physiological basis for swimming endurance differences between LDH-B genotypes of Fundulus heteroclitus. II Science. V.296. P. 563-564.

67. Dobzhansky Th (1950): Genetics of natural population. XIX. Origin of heterosis through natural selection in population of Drosophila pseudoobscura. II Genetics. 35: 288-302.

68. Dobzhansky Th. (1952): Nature and origin of heterosis. // in Heterosis, ed. by J.W. Gowen. Ames, Iowa: Iowa State College Press. Pp. 218-223.

69. Eanes W.F. (1984): Viability interactions, in vivo activity and the G6PD polymorphism in Drosophila melanogaster. II Genetics. P. 106. P. 95-107.

70. Eanes W.F. (1987): Allozymes and fitness: evolution of a problem. // Trends Ecol. Evol. V.2. P. 44-48

71. Eanes W.F. (1999): Analysis of selection on enzyme polymorphisms. // Annu. Rev. Ecol. Syst. V.30. P. 301-26.

72. Eanes W. F., Katona L. & Longtine M: (1990): Comparison of in vitro and in vivo activities associated with the GGPD allozyme polymorphism in Drosophila melanogaster. II Genetics V. 125. P. 845-53.

73. East E.M. (1907): The relation of certain biological principles to plant breeding. // Connecticut Expt. Sta. Bull. 158. 93p.

74. East E.M. (1908): Inbreeding in corn. // Rept. Connecticut Agric. Expt. Sta. for 1907. Pp. 419-428.

75. East E.M. (1909): The distinction between development and heredity in inbreeding. // Amer. Nat. 43: 173-181.

76. East E.M. (1936): Heterosis. // Genetics. V.21. P. 375-397.

77. East E.M: & Hayes H.K. (1912): Heterozygosis in evolution and in plant breeding. //U.S. Dept. Agric. Bur. PlantIndust. Bull. 243. 58pi

78. East E.M. & Jones D.F. (1919): Inbreeding and outbreeding: Their genetic and sociological significance. J.B. Lippincott Co.: Philadelphia and London. 285p.

79. Ferguson M.M. (1992): Enzyme heterozygosity and growth in rainbow trout: genetic and physiological explanations. // Heredity. V. 68. P. 115-22.

80. Fincham J.R.S. (1972): Heterozygous advantage as a likely general basis for enzyme polymorphism. // Heredity V.28. p. 387-391.

81. Focke W. O. (1881): Die Pflanzen-Mischlinge. Berlin: Borntraeger. 569p. (ifum. no East and Jones, 1919; Zirkle, 1952)

82. Freriksen A., deRuiter B.L.A., Scharloo W. & Heinstra P.W.H. (1994): Drosophila alcohol dehydrogenase polymorphism and carbon-13 fluxes: opportunities for epistasis and natural selection. // Genetics. V.137. P. 1071-78.

83. Fucci L., Gaudio L., Rao R., Spano A. & Carfagna M. (1979): Properties of the two electrophoretic variants of phosphogluco- mutase in Drosophila melanogaster. //Biochem. Genet. V.17. P. 825-36.

84. Gaffney P.M., (1990): Enzyme heterozygosity, growth rate, and viability in Mytilus edulis: another look. // Evolution. Vol. 44. P. 204-10.

85. Gardner C.O., Harvey P. H., Comstock R. E., Robinson H. F. (1953): Dominance of genes controlling quantitative characters in maize. // Agronomy J. V.45.P. 186-191.

86. Gardner C.O. & Lonquist J:M. (1959): Linkage and the degree of dominance of genes controlling quantitative characters in maize. // Agronomy J. 51: 524-528.

87. Garton D.W. (1984) Relationship between multiple locus heterozygosity and physiological energetics of growth in estuarine gastropod Thais haemostoma. II Physiol. Zool. V.57. P.530-43.

88. Garton D.W., Koehn R.K. & Scott T.M. (1984): Multiple locus heterozygosity and the physiological energetics of growth in the coot clam, Mulinia lateralis, from a natural population. II Genetics. V.108. P. 445-455.

89. Gentili M.R. & Beaumont A.R. (1988): Environmental stress, heterozygosity and growth rate in Mitilus edulis. II J. Exp. Mar. Biol. Ecol. V.120. P. 145-153.

90. Gibson J. (1970): Enzyme flexibility in Drosophila melanogaster. II Nature. Vol. 227. P. 959- 960.

91. Gillespie J.H. (1976): A general model to account for enzyme variation in natural populations. II. Characterization of fitness functions. // Am Nat V.110. p. 809-821.

92. Gillespie J.H. & Langley C.H. (1976): A general model to account for enzyme variation in natural populations. // Genet V.76. p. 837-884.

93. Griffing B. & Zsiros E. (1971): Heterosis associated with genotype-environment interaction. // Genetics. V.68. P. 443-455.

94. Govindaraju D.R. & Dancik B.P. (1987a): Environmental stress and the relationships among allozyme heterozygosity, biomass and biomass components in jack pine (Pinus banksiana Lamb.). // Genetica (Netherl.). V.74. P. 173-79.

95. Govindaraju D.R. & Dancik B.P. (1987b): Allozyme heterozygosity and homeostasis in germinated seeds of jack pine. // Heredity. V.59. P. 279-83.

96. Gustafsson A. (1951): Mutations, environment and evolution. // Cold Spring Harbor Symposia Quant. Biol. 16: 263-281.

97. Haldane J.B.S. (1955): The biochemistry of genetics. London: George Allen andUnwin. 144p.

98. Haldane J.B.S. (1955): On the biochemistry of heterosis and stabilization of polymorphism. //Proc. Roy. Soc. London B. 1955. V. 144. p. 143-221.

99. Harris H. (1966): Enzyme polymorphism in man. // Proc. Roy. Soc. London B. Vol.164. P. 298-310.

100. Harris H. (1975): The principles of human biochemical genetics. Amsterdam: North Holland.

101. Hawkins A.J.S., Bayne B.L. & Day A.J. (1986): Protein turnover, physiological energetics and heterozygosity in the blue mussel Mytilus edulis: The basis of variable age-specific growth. // Proc. Roy. Soc. Lond. V.229. P. 161-176.

102. Hawkins A.J.S. & Day A.J. (1999): Metabolic interrelations underlying the physiological and evolutionary advantages of genetic diversity. // American Zoologist. V.39. P. 401-411.

103. Hayes H.K. (1952): Development of the heterosis concept. // in Heterosis, ed. by J.W. Gowen. Ames, Iowa: Iowa State College Press. Pp. 47-65.

104. Hayes H.K. & Immer F.R. (1942): Methods of plant breeding. McGraw-Hill Book Company, Inc.: New York and London. 432p.

105. Heinstra P.W., Scharloo W. & Thorig G.E.W. (1987): Physiological significance of the alcohol dehydrogenase polymorphism in larvae of Drosophila. // Genetics. V.117. P. 75-84.

106. Hess B. and Boiteux A. (1971): Oscillatory phenomena in biochemistry. // A. Rev. Biochem. V. 40. P. 237-258.

107. Hexter W.M. (1955): A population analysis of heterozygote frequencies in Drosophila. // Genetics. 40: 444-459.

108. Hilbish T.J, Deaton L.E. & Koehn R.K. (1982): Effect of an allozyme polymorphism on regulation of cell volume. // Nature. V.198. P. 688-89.

109. Hill W.G. & Robertson A*. (1968): Linkage disequilibrium in finite populations. // Theor. and Appl. Genet:. V.38: 226-231.

110. Hoffmann, R. J. (1981): Evolutionary genetics of Metridium senile. I. Kinetic differences in phosphoglucose isomerase allozymes. // Biochem. Genet. V.19. P. 129-44.

111. Hubby I.L., Lewontin R.C. (1966): A molecular approach to the study of genetic heterozygosity in natural population. 1. The number of alleles at different loci in Drosophilapseudoobscura. II Genetics. V.54. P. 577-594.

112. Hughes M. B. & Lucchesi J. C. (1977): Genetic rescue of a lethal "null" activity allele of 6-phosphogluconate dehydrogenase in Drosophila melanogaster. II Science. V.196. P. 1114-15.

113. Hughes M. B. & Lucchesi J. C. (1978): Demonstration of 6-phospho-gluconolactonase activity in Drosophila melanogaster using a null allele of 6-phosphogluconate dehydrogenase. //Biochem. Genet. V.16. P. 1023-30.

114. Hull F. H. (1952): Recurrent selection and overdominance. // in Heterosis, ed. by J.W. Gowen. Ames, Iowa: Iowa State College Press. Pp. 451-473.

115. Hunter R.L. & Markert C.L. (1957): Histochemical demonstration of enzyme separated by zone electrophoresis in starch gels. // Science. Vol. 125. P. 12941295.

116. Jones D.F. (1917): Dominance of linked factors as a means of accounting for heterosis. // Genetics V.2. P. 466-479.

117. Jones D.F. (1944): Equilibrium in genie materials. // Proc. Nat. Acad. Sci. V.30. P. 82-87.

118. Jones D.F. (1945): Heterosis resulting from degenerative changes. // Genetics. V.30. P. 527-542.

119. Jones D.F. (1957): Gene action in heterosis.// Genetics. V.42. P. 93-103.

120. Kalmus H. (1945): Adaptive and selective responses of a population of Drosophila melanogaster containing e and e+ to differences in temperature, humidity and selection for developmental speed. // Jour. Genetics. V.47. P. 58-63.

121. Kacser H & Burns JA (1973): The control of flux. // Symp. Soc. Exp. Biol. V.27. P. 65-104.

122. Kacser H & Burns JA (1979): Molecular democracy: Who shares the controls? //Biochem. Soc. Trans. V.7. P. 1149-60.

123. Kacser H. & Burns J.A. (1981): The molecular basis of dominance. // Genetics. V. 97. P. 639-66.

124. Kimura M. (1968): Evolutionary rate at the molecular level: // Nature. V.217. p. 624-626.

125. Kimura M (1983a): The Neutral Theory of Molecular Evolution. New York: Cambridge University Press. 367p.

126. Kimura M (1983b): The neutral theory of molecular evolution. // In Nei M & Koehn RK (eds.): "Evolution of Genes and Proteins" Sundarland, MA: Sinauer, P. 208-33.

127. Kimura M. & Ohta T. (1971a): Protein polymorphism as a phase of molecular evolution. //Nature. Vol. 229. P. 467-69.

128. King J.J. & McDonald J.F. (1987): Post-translational control of alcohol dehydrogenase levels in Drosophila melanogaster. II Genetics. V.115. P. 693-699.

129. King J.L. & Jukes Т.Н. (1969): Non-Darwinian evolution: Most evolutionary change may be due to neutral mutations and genetic drift. // Science. V.164. P. 788-98.

130. Knight, Thomas Andrew (1799): An account of some experiments on the fecundation of vegetables. //Phill. Transe. Roy. Soc. London. Pp. 195-204. (цит. no East and Jones, 1919; Zirkle, 1952; Shull, 1952; Wright, 1977)

131. Koehn R.K. (1969): Esterase heterogeneity: dynamics of polymorphism. // Science Vol. 163. P. 943-944.

132. Koehn R.K. (1985): Adaptive aspects of biochemical and physiological variability. // Proceedings of the Nineteenth European Marine Biology Symposium. (Ed. Gibbs P.E.) Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 425441.

133. Koehn R.K. (1991): The cost of enzyme synthesis in the genetics of energy balance and physiological performance. // Biological Journal of the Linnean Society. Vol. 44. P. 231-47.

134. Koehn R.K. & Bayne B.L. (1989): Towards a physiological and genetical understanding of the energetics of the stress response. // Biological Journal of the Linnean Society. Vol. 37. P. 157-71.

135. Koehn R.K., Bayne B.L., Moore M.N. & Siebenaller J.F. (1980): Salinity related physiological and genetic differences between populations of Mytilus edulis. II Biological Journal of the Linnean Society. Vol. 14. P. 319-34.

136. Koehn R.K. & Gaffney P.M. (1984): Genetic heterozygosity and growth rate in Mytilus edulis. II Marine Biology. V.82. P. 1-7.

137. Koehn R.K. & Immermann F.W. (1981): Biochemical studies of aminopepti-dase polymorphism in Mytilus edulis. II. Dependance of enzyme activity on season, tissue, genotype. // Biochem. Genet. Vol. 19. Pi 1115-42.

138. Koehn R.K., Hall J.G., Innes D.J. & Zera A.J. (1984): Genetic differentiation of Mytilus edulis in eastern North America. // Marine Biology. V.79. 117-26.

139. Koehn R.K., Milkman R. & Mitton J.B. (1976): Population genetics of marine pelecypods. IV. Selection, migration and genetic differentiation in the blue mussel Mytilus edulis. II Evolution. V.30. P. 2-32.

140. Koehn R.K., Perez J.E. & Merritt R.B. (1971): Esterase enzyme function and genetical structure of population of the freshwater fish Notropis stramineus. II Amer. Natur. Vol. 105. P. 51-69.

141. Koehn R.K. & Shumway S.E. (1982): A genetic/physiological explanation for differential growth rate among individuals of the American oyster Crassostrea virginica (Gmelin). //Marine Biology Letters. V.3. P. 35-42.

142. Koehn R.K. & Siebenaller J.F. (1981): Biochemical studies of aminopeptidase polymorphism in Mytilus edulis. II. Dependence of reaction rate on physical factors and enzyme concentration. // Biochem. Genet. Vol. 19. P. 1143-62.

143. Koehn R.K., Zera A .J. & Hall J.G. (1983): Enzyme polymorphism and natural selection. // Evolution of genes and proteins, eds. Nei M. & Koehn R.K., Sinauer Assotiates, Sunderland, MA. P. 115-136.

144. Kolreuter J.G. (1766): Vorlaufigen Nachricht von einigen das Geschlecht der Pflanzen betreffenden Versuvhen und Beobachtungen. Leipzig. 266р. (цит. no East and Jones, 1919; Zirkle, 1952; Shull, 1952; Wright, 1977)

145. Labate J. & Eanes W.F. (1992): Direct measurement of in vivo flux differences between electrophoretic variants of G6PD from Drosophila melanogaster. II Genetics. V.132. P. 783-87.

146. Lai Y.-K. & Scandalios J.G. (1980): Genetic determination of the developmental program for maize scutellar alcohol dehydrogenase: involvement of a recessive, trans-acting, temporal regulatory gene. //Dev. Genet. V.l. P. 311-324.

147. Laurie-Ahlberg C.C., Maroni G., Bewley G. C., Lucchesi J; C. & Weir B. S. (1980): Quantitative genetic variation of enzyme activities in natural populations of Drosophila melanogaster. II Proc. Natl. Acad. Sci. US. V.7,7. P. 107377.

148. Lerner I.M. (1954): Genetic homeostasis. NY: Wiley. 134p.

149. Liskauskas A.P. & Ferguson M.M. (1991): Genetic variation and fitness: a test in a naturalized population of brook trout (Salvelinus fontinalis). II Can. J. Fish. Aquat. Sci. V. 48. P. 2152-62.

150. Manchenko (1994): Handbook of detection of enzymes on electrophoretic gels. Boca Raton: CRC Press, 1994. 34 lp:

151. Manchenko (2003): Handbook of detection of enzymes on electrophoretic gels. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 1994. 533p.

152. Markert C.L. & Moller F. (1959): Multiple forms of enzymes: Tissue, ontogenetic and specific patterns. // Proc. Nat. Acad. Sci. US. Vol. 45, №5. P. 753763.

153. Mather К. & Jinks J.L. (1982): Biomedical genetics. 3-d ed. Chapman and Hall, London. xiv+396p.

154. Middleton R.J. & Kacser H. (1983): Enzyme variation, metabolic flux and fitness: alcohol dehydrogenase in Drosophila melanogaster. II Genetics. V.105. P.633-50.

155. Miller S., Pearcy R.W. & Berger E. (1975): Polymorphism at the a-glycerophosphate dehydrogenase locus in Drosophila melanogaster. I. Properties of adult allozymes. // Biochem. Genet. V.13. P. 175-188.

156. Mitton J.B. (1997): Selection in natural populations. Oxford: Oxford Univ. press, XII+240p.

157. Mitton J.B., Carey C. & Kocher T.D. (1986): The relation of enzyme heterozygosity to standard and active oxygen consumption and body size of tiger salamanders, Ambistoma tigrinum. II Physiol. Zool. V.59. P. 574-582.

158. Moll R.H., Lindsey M.F. & Robinson H.F. (1964): Estimates of genetic variances and level of dominance in maize. // Genetics. V.49. P. 411-423.

159. Moll R.H. & Robinson H.F. (1967): Quantitative genetic investigations of yield in maize. // Zeuchter. V.37. P. 192-199.

160. Miiller H.J. (1928): The measurement of gene mutation rate in Drosophila, its high variability, and its dependence upon temperature. // Genetics. 13: 279-357.

161. Nabours R.K. & Ringsley L.L. (1934): The operations of a lethal factor in Apo-tettix eurycephalus (grouse locusts). // Genetics. V.19. P. 323-328.

162. Nevo E. (1978): Genetic variation in natural populations: patterns and theory. // Theor. Pop. Biol. V. 13. P. 121-177.

163. Nevo E. & Beiles A. (1991): Genetic diversity and ecological heterogeneity in amphibian species. // Copeia. V. 3. P. 565-592.

164. Nevo E., Beilis A. & Ben-Shlomo R. (1984): The evolutionary significance of genetic diversity: Ecological, demographic and life history correlates. // Evolutionary dynamics of genetic diversity. / Ed. G.S. Mani. В.: Springer, 1984. P. 13-213.

165. Oakeshott J.G., Chambers G.K., Gibson J.B., Eanes W.F. & Willcocks D.A. (1983): Geographic variation in G6pd and Pgd allele frequencies in Drosophila melanogaster. //Heredity. V.50. P. 67-72.

166. Ohta T. (1971): Associative overdominance caused by linked detrimental mutations. // Genet. Res. V.18. P. 277-286.

167. Ohta T. & Kimura M. (1969a): Linkage disequilibrium due to random genetic drift. // Genet. Res. V. 13. P. 47-55.

168. Ohta T. & Kimura M. (1969b): Linkage disequilibrium at steady state determined by random genetic drift and recurrent mutation. // Genetics. V. 63. 229238.

169. Ohta T. & Kimura M. (1970): Development of associative overdominance through linkage disequilibrium in finite populations. // Genet. Res. V. 16. P. 165-177.

170. Patarnello T.P., Bisol P.M. & Battaglia B. (1989): Studies on differential fitness of PGI genotypes with regard to temperature in Gammarus insensibilis (Crustacea: Amphipoda). Mar. Biol. V.102. P. 355-359.

171. Pineda H., Borrell Y.J., McCarthy I., Vazquez E., Sanchez J.A. & Blanco G. (2003): Timing of first feeding and life-history strategies in salmon: genetic data. //Hereditas. V. 139. P. 41-48.

172. Place A.R. & Powers D.A. (1979): Genetic variation and relative catalytic efficiencies: Lactate dehydrogenase В allozymes of Fundulus heteroclitus. I I Proc. Nat. Acad. Sci. US. V.76. P. 2354-58.

173. Place A.R. & Powers D.A. (1982a): Purification and characterization of the lactate dehydrogenase (LDH-B4) allozymes of Fundulus heteroclitus. II Journal of Biological Chemistry. V.259. P. 1299-1308.

174. Place A.R. & Powers D.A. (1982b): Kinetic characterization of the lactate dehydrogenase (LDH-B4) allozymes of Fundulus heteroclitus. II Journal of Biological Chemistry. V.259. P. 1309-1318.

175. Pogson G.H. (1989): Biochemical characterization of genotypes at the phosphoglucomutase-2 locus in the Pacific oyster, Crassostrea gigas. И Biochem. Genet. V.27. P.571-589.

176. Pogson G.H. (1991): Expression of overdominance for specific activity at the phosphoglucomutase-2 locus in the Pacific oyster, Crassostrea gigas. II Genetics. V.128.P. 133-141.

177. Pogson G.H. & Zouros E. (1994): Allozyme and RFLP heterozygosities as correlates of growth rate in the scallop Placopecten magellanicus: a test of the associative overdominance hypothesis. // Genetics. V.137. P. 221-231.

178. Powell J.R. (1971): Genetic polymorphism in varied environments. // Science. Vol. 174. P. 1035-36.

179. Powers D.A. & Place A.R. (1978): Biochemical genetics of Fundulus hetero-clitus (L.). I. Temporal and spatial variation in gene frequencies of Ldh-B, Mdh-A, Gpi-B and Pgm-A. // Biochem. Genet. V.16. P. 593-607.

180. Powers D.A., Lauerman Т., Crawford D. & DiMichele L. (1991): Genetic mechanisms for adapting to a changing environment. // Annu. Rev. Genet. V.25. P. 629-59.

181. Raymond S. (1964): Acrylamide gel electrophoresis. // Ann. N.Y. Acad. Sci. 121:350-365.

182. Rasmusson J. (1934): A contribution to the theory of quantitative character inheritance. //Hereditas 18: 245-261.

183. Robinson H.F., Cockerham C.C., Moll R.H. (1960): Studies on estimates of dominance variance and effects of linkage bias. // Biometrical Genetics, ed. by O. Kempthorne. Pergamon Press Inc., New York. P. 171-177.

184. Robinson H.F., Khalil A., Comstock R.F., Cockerham C.C. (1958): Joint inter-j pretation of heterosis and genetic variances in two open-pollinated varieties ofrfcorn and their cross. // Genetics. 43: 868-877.i i

185. Rodhouse P.G., McDonald J.H., Newell R.I.E. & Koehn R.K. (1986): Garnet production, somatic growth and multiple-locus enzyme heterozygosity in Myti-lus edulis. II Mar. Biol. V.90. P. 209-14.

186. Rothe G.M. & Bergmann F. (1995): Increased efficiency of Norway spruce heterozygous phosphoenolpyruvate carboxylase phenotype in response to heavy air pollution. // Angew. Bot. Vol. 69. P. 27-30.

187. Scandalios J.G., Chang D.-Y., McMillin D.E., Tsaftaris A. & Moll R.H. (1980): Genetic regulation of the catalase developmental program in maize scutellum: identification of a temporal regulatory gene. // Proc. Natl. Acad. Sci. US. V.77. P. 5360-64.

188. Schluter D., Price T.D. & Rowe L. (1991): Conflicting selection pressures and life history trade-offs. // Proc. R. Soc. Land. B. V.246. P. 11-17.

189. Schuler J.S. (1954): Natural mutations in inbred lines of maize and their het-erotic effect. I. Comparison of parent, mutant and their Fj hybrid in a highly inbred background. // Genetics. 39: 908-922.

190. Schwartz D. & Laughner W. (1969): A molecular basis of heterosis. // Science. V.166.P. 626-627.

191. Scott T.M. & Koehn R.K. (1989): The effect of environmental stress on the relationship of heterozygosity to growth rate in the coot clam, Mulinia lateralis (Say). // Journal of Experimental Marine Biology and Ecology. V.135. P. 10916.

192. Selander R.K. & Kaufman D.W. (1973): Genie variability and strategies of adaptation in animals. //Proc. Nat. Acad. Sci. US. Vol. 70. P. 1875-77.

193. Shaffer J.B. .& Bewly G.C. (1983): Genetic determination of srt-glycerol-3-phosphate dehydrogenase synthesis in Drosophila melanogaster. II J. Biol. Chem. V.258. P. 10027-33.

194. Shull G.H. (1908): The composition of field maize. // Rept. Amer. Breeders' Assoc. 4: 296-301.

195. Shull G.H. (1909): A pure line method of corn breeding. // Rept. Amer. Breeders' Assoc. 5: 51-59.

196. Shull G.H. (1910): Hybridization method in corn breeding. // Amer. Breeders' Mag. 1: 98-107.

197. Shull G.H. (1911a): Experiments with maize. //Bot. Gas. 52: 480-485.

198. Shull G.H. (191 lb): The genotype in maize. // Amer. Nat. 45: 234-253.

199. Shull G.H. (1914): Duplicate genes for capsule form in Bursa bursa-pastoris. II Zeiteschr. Indukt. Abstamm.-u. Vererbungsl. V. 12: 97-149.

200. Shull G.H. (1922): Uber die Heterozygotie mit Rucksicht auf den praktischen Zuchtungserfolg. // Beitrage z. Pflanzenzucht. 5: 134-158.

201. Shull G.H. (1948): What is "heterosis"? // Genetics. 33: 439-446.

202. Shull G.H. (1952): Beginnings of the heterosis concept. // Heterosis, ed. by J.W. Gowen, Ames, Iowa: Iowa State College Press. Pp. 14-48.

203. Singh R.S., Hubby J.L. & Lewontin R.C. (1974): Molecular heterosis for heat-sensitive enzyme alleles. // Proc. Nat. Acad. Sci. US. V.71. P. 1808-10.

204. Singh S.M. & Zouros E. (1978): Genetic variation associated with growth rate in the American oyster (Crassostrea virginica). Evolution V.32. P. 342-352.

205. Smithies O. (1955): Zone electrophoresis in starch gels: Group variations in the serum proteins of normal human adults. // Biochem. J. 61: 629-641.

206. Sprague G.F. (1983): Heterosis in maize: theory and practice. / Heterosis, ed. by Frankel R. Springer Verlag, Berlin. Pp. 47-70.

207. Stern C. (1948): Negative heterosis and decreased effectiveness of alleles in heterozigotes. // Genetics. V.33. P. 215-219.

208. Sved J.A. & Ayala F.J. (1970): A population cage test for heterosis in Drosophila pseudoobscura. И Genetics. V. 66. P. 97-113.

209. Temin R.G., Meyer H.U., Dawson P.S. & Crow J.F. (1969): The influence of epistasis on homozygous viability depression in Drosophila melanogaster. II Genetics. V.61. P. 497-519.

210. Verrelli B.C. & Eanes W.F. (2001a): Clinal variation for amino acid polymorphisms at the Pgm locus in Drosophila melanogaster. II Genetics V.157. P. 1649-63.

211. Verrelli B.C. & Eanes W.F. (2001b): The functional impact of Pgm amino acid polymorphism on Glycogen content in Drosophila melanogaster. II Genetics. V. 159. P. 201-10.

212. Vigue С. & Johnson F.M. (1973): Isozyme variability in species of the genus Drosophila. VI. Frequently-property-environment relationships of allelic alcohol dehydrogenase in D. melanogaster. II Biochem. Genet. V.9. P. 213-227.

213. Wallace B. (1958): The average effect of radiation-induced mutations on viability in Drosophila melanogaster. II Evolution. V.12. P. 532-556.

214. Wallace B. (1960): Heterotic mutations. // Molecular Genetics and Human Disease, ed. by L.I. Gardner. Chas. C. Thomas, Springfield, Illinois. P. 212-230.

215. Ward R.D., Skibinski D.O.F. & Woodmark M. (1992): Protein heterozygosity, protein structure and taxonomic differentiation. // Evol. Biol. 1992. Vol. 26. P. 73-159.

216. Ward R.D., Woodmark M. & Skibinski D.O.F. (1994): A comparison of genetic diversity levels in marine, freshwater and anadromous fish. // J. Fish. Biol. 1994. Vol. 44. P. 213-232.

217. Watt W.B. (1977): Adaptation at specific loci. I. Natural selection on phosphoglucose isomerase of Colias butterfly: biochemical and population aspects. // Genetics. V. 87. P. 177-94.

218. Watt W.B. (1983): Adaptation at specific loci. II. Demographic and biochemical elements in the maintenance of the Colias PGI polymorphism. // Genetics. V.103.P. 691-724.

219. Watt W.B. (1985a): Allelic isozymes and the mechanistic study of evolution. // Isozymes: Current Topics of Biological and Medical Research. Eds. Ratazzi M.C., Scandalios J.G., Whitt G.S. V.12. N.Y.: Liss, p. 89-132.

220. Watt W.B. (1985b): Bioenergetics and evolutionary genetics—opportunities for new synthesis. // Am. Nat. V.125. P. 118-43.

221. Watt W.B. (1986): Power and efficiency as fitness indices in metabolic organization. // Am. Nat. V.127. P. 629-53.

222. Watt W.B. (1991): Biochemistry, physiological ecology, and population genetics—the mechanistic tools of evolutionary biology. // Funct. Ecol. V.5. P. 14554.

223. Watt W.B., Cassin R.C. & Swan M.S. (1983): Adaptation at specific loci. III. Field behavior and survivorship differences among Colias PGI genotypes are predictable from in vitro biochemistry. // Genetics. V.103. P. 725-739.

224. Watt W.B., Carter P.A. & Blower S.M. (1985): Adaptation at specific loci. IV. Differential mating success among glycolytic allozyme genotypes of Colias butterflies. // Genetics. V.109. P. 157-175.

225. Watt W.B. & Dean A.M. (2000): Molecular-functional studies of adaptive genetic variation in prokaryotes and eukaryotes. // Annual Review of Genetics, V.34. P. 593-622.

226. Whitehurst P.H. & Pierce B.A. (1991): The relationship between allozyme variation and, life-history traits of the spotted chorus frog Pseudacris clakii. II Copeia. V.3. P. 1032-39.

227. Wood H. G., Katz J. & Landau B. R. (1963): Estimation of pathways of carbohydrate metabolism. //Biochem. Z. V.338. P. 809-47.

228. Wright S (1931): Evolution in mendelian populations. // Genetics. V.16. P. 97159.

229. Wright S (1934a): Physiological and evolutionary theories of dominance. // Amer. Natur. 1934. V. 68. P. 25-53.

230. Wright S (1934b): Professor Fisher on the theory of dominance. // Amer. Natur. 1934. V. 68. p. 562-565.

231. Wright S. (1977): Evolution and genetics of populations. Vol.3. Experimental results and evolutionary deductions. Chicago: University of Chicago Press. 613p.

232. Zamer W.E. & Hoffman RJ. (1989): Allozymes of glucose-6-phosphate isom-erase differentially modulate pentoseshunt metabolism in the sea anemone Met-ridium senile. И Proc . Natl. Acad. Sci. US. V.86. P.2737-41.

233. Zera A.J., Koehn R.K. & Hall J.G. (1985): Allozymes and biochemical adaptations. // Comprehensive insect physiology, Biochemistry and pharmacology, eds. Kerkut G.A. and Gilbert L.I., NY: Pergamon. P. 633-74.

234. Zirkle C. (1952): Early ideas on inbreeding and crossbreeding. // Heterosis, ed. by J.W. Gowen, Ames, Iowa: Iowa State College Press. Pp. 1-13.

235. Zouros E. & Foltz D.W. (1987): The Use of allelic isozyme variation for the study of heterosis. // Isozymes. NY: Liss, 1987. V. 13. p. 1-59.

236. Zouros E., Singh S.M. & Miles H.E. (1980): Growth rate in oysters: an over-dominant phenotype and its possible explanations. // Evolution. V.34. P. 856867.

Информация о работе

Москалейчик, Федор Феликсович
кандидата биологических наук
Москва, 2010
ВАК 03.02.07

Диссертация

Анализ аллельных взаимодействий аллозимных генов на основе кинетических моделей ферментативных реакций - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы