Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Исследование устойчивости в процессах самоорганизации популяций подвижных бактерий

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Исследование устойчивости в процессах самоорганизации популяций подвижных бактерий"

На правах рукописи'

I

Крестьева Ирина Борисовна

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ В ПРОЦЕССАХ САМООРГАНИЗАЦИИ ПОПУЛЯЦИЙ ПОДВИЖНЫХ БАКТЕРИЙ

03 00 02 - биофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пущино 1997

Работа выполнена в лаборатории механизмов организации биологических структур Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук М.А.Цыганов.

Официальные оппоненты:

доктор биологических наук Н.К. Чемерис.

кандидат физико-математтических наук O.A. Морнев.

Ведущая организация:

Институт математических проблем биологии РАН, г.Пущино

- Защита состоится

. , , .. п .

1997 года в 7 L часов

на заседании диссертационного совета Д 200.22.01 в Институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН по адресу: 142292 г.Пущино М.обл., ИТЭБ РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭБ РАН.

Автореферат разослан

1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат

дионногосовета, /'/'/ - ß

биологических наук / I [/¡^yjj^i /П.А.Нелипович.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Изучение большинства природных явлений во многих случаях так или иначе связано со способностью систем к образованию и развитию сложных упорядоченных структур, причем примеры такой самоорганизации обнаруживаются как среди биологических, так и среди неорганических объектов. Строго однородные структуры (чистые кристаллы, ламинарные потоки жидкости и т.д.) встречаются достаточно редко. Гораздо чаще исследователям приходится иметь дело с пространственно - неоднородными системами, видоизменяющимися во времени и реагирующими на внешние воздействия нелинейным образом. Зачастую такие неоднородные, но тем не менее обладающие поддающейся описанию симметрией структуры возникают в изначально однородных средах: например, при морфогенезе, в динамике популяций и экосистем, возбудимых тканей, нейронных сетей и т.д. Спектр получаемых структур очень широк, - от диссипативных структур Тьюринга и автоволн до детерминированного хаоса и фракталов. Вопрос о механизмах возникновения таких структур, их разрушения и сценариях их переходов друг в цруга являются ключевыми для понимания многих биологических процессов, а зозможность математического моделирования соответствующих феноменов иожет предоставить хорошие шансы для прогнозирования некоторых явлений, зажных с точки зрения медицины, экологии и ряда других наук.

Диссертационная работа посвящена экспериментальным и теоретическим (сследованиям динамики процессов формирования и роста пространственных :труктур в популяциях подвижных бактерий. Как известно, возникновение ¡ространственно-временных популяционных структур в бактериальных «обществах связано с процессами деления микроорганизмов, их локальной оммуникацией, подвижностью и способностью скапливаться в местах, наиболее ¡лагоприятных для сущесвования (явление хемотаксиса). Все эти характеристики ависят от состояния клеток: стадий их клеточного роста , подвижности, дгезивных свойств, реакций на субстрат и т.д. Использование математических сомпьютерных) моделей для описания динамики образующихся надклеточных труктур позволяет выявить количественные параметры, которые несут эуднодоступную информацию о функциональном состоянии самих клеток.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Целями диссертационной работы являются:

1. Экспериментальное исследование нарушения устойчивости в процессах структурообразования популяций подвижных бактерий.

2. Изучение фракталоподобного развития популяций.

3. Исследование динамики процессов формирования и распространения повторных бактериальных популяционных волн.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

1. Впервые экспериментально получены фракталоподобные структуры на популяциях бактерий E.coli.

2. Экспериментально продемонстрирована возможность сосуществования фракталоподобных структур и симметричных кольцевых популяционных волн.

3. На основе микроскопических исследований динамики фрактального роста предложен механизм фракталообразования в бактериальных популяциях. В численных экспериментах на математической модели типа "клеточный автомат" , имитирующей растущую бактериальную популяцию, воспроизведены образование и рост фракталоподобных структур по предложенному механизму.

4. Исследованы процесс формирования и динамика распространения второй популяционной бактериальной волны на многокомпонентной среде. Теоретически предсказана и экспериментально подтверждена независимость индукции процесса формирования второй популяционной волны от состояния бактериальной среды в центре инокуляции..

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты диссертационной работы могут быть использованы как для дальнейших теоретических исследований процессов структурообразования ( в частности при разработке математических моделей поведения сообществ при ухудшении условий окружающей среды), так и в практических приложениях (в различных областях медицины, эпидемиологии, экологии и т.д.)

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы докладывались на семинарах Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН, конференции "Критерии самоорганизации в физических, химических и биологических системах " (Суздаль, 1995), конференции молодых ученых (Пущино, 1996), конференциях "Математические модели нелинейных возбуждений" (Тверь, 1994 и 1996).

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертационной работы опубликовано 19 печатных работ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, 4

глав, выводов и списка литературы. Диссертация изложена на_страницах и

содержит_рисунка.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы задачи исследования и кратко проанализировано содержание работы.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. В этой главе рассмотрены известные экспериментальные и теоретические данные о структурообразовании в бактериальных популяциях. С середины 60-х годов ( работы Дж. Адлера) известно, что подвижные бактерии, локально инокулированные на слабоагаризованную питательную среду, могут формировать распространяющиеся популяционные волны, характеризующиеся повышенной плотностью микроорганизмов. Другими исследователями было показано, что рост и развитие некоторых популяций может протекать по другим сценариям и образовывать структуры в виде зерен в популяциях бактерий E.coli (Е. Будрене), фракталов, дендритов и т.д. в популяциях B.subtilis (Бен-Якоб). В обзоре также проанализированвы результаты и других работ, относящихся к исследованию бактериальной подвижности и хемотаксиса.

Приведены известные математические модели разлиичных типов структурообразования в популяциях подвижных бактерий.

ГЛАВА II. ПРОЦЕССЫ САМООРГАНИЗАЦИИ В ПОПУЛЯЦИЯХ БАКТЕРИЙ E.coli. Все структуры, возникающие в процессах роста популяций, были подразделены нами на два класса по признаку устойчивости их формы в процессе роста. Кольцевые бактериальные популяционные волны (рис. 1а) относятся к устойчивому типу эволюции популяции, точечно инокулированной на питательную среду. Нарушения симметрии кольцевой волны, реализуемые в виде одиночных выбросов (рис. 16) или же выбросов второго и более высоких порядков, а также фракталоподобное развитие популяции (рис.1в), представляют собой структуры неустойчивого типа.

В работе получены структуры, совмещающие оба типа эволюции развития бактериальных сообществ.

з

i

Рис.1. Структуры,

формируемые популяциями бактерий E.coli JM 103 при точечной инокуляции на агаризо-ванную питательную среду: а) кольцевая волна; б) выбросы; в)фрак-талоподобная структура; г) случай сосуществования кольцевой и фрактальной Фаз.

Формирование расширяющихся кольцевых волн и нарушения их симметрии в виде одиночных или множественных выбросов происходило в результате инокуляции бактерий E.coli (штаммы JM103, J62I) на среду, содержащую 2% пептон, 0.5% NaCI и агар, концентрация которого варьировалась от 0.28 до 0.4% (все препараты фирмы "Serva"). В других сериях экспериментов те же результаты были получены на искусственной среде, содержащей только глюкозу в качестве источника питания и состоящей из среды М9, 0.5% NaCI, от 0 до 1% глюкозы и агара в тех же концентрациях.

Подготовленные среды разливались в чашки Петри слоем около 3 мм и подсушивались при комнатной температуре в течении 20 минут. Затем проводилась точечная инокуляция бактериальных клеток в центр чашки и они помещались в термостат при температуре 36 С0. Полученные структуры фотографировались.

В экспериментах наблюдались различные типы эволюции роста и развития бактериальных сообществ, начальные стадии которых были схожи между собой: вокруг точки инокуляции формировалось оптически плотное круглое расширяющееся пятно, состоящее из множества подвижных бактерий. Дальнейший сценарий роста популяции зависел от плотности среды и содержания в ней питательных веществ. Результаты были следующими (рис. 2).

1. При концентрациях агара, меньших, чем 0.3% от центрального пятна одна за другой последовательно распросранялись две расширяющиеся концентрические волны, сохраняющие устойчивою форму.

2. Когда концентрация агара превышала 0.3%, а концентрация пептона составляла не более 0.25%, то спустя 15-17 часов после посева бактерий начинали наблюдаться явления нарушения симметрии, реализующиеся в виде выбросов.

3. Фрактальный рост наблюдался в тех случаях, когда процентное содержание агара в среде составляло не менее 0.3% и не более 0.5%, если при этом процентное содержание пептона в среде лежало в пределах от 0.2% до 0.4%. Примечательно, что при понижении концентрации агара фрактальное развитие задерживалось и переходило в практически симметричную кольцевую волну, включающую в себя породивший ее фрактал (структура, приведенная на рис. 2 при Ср=0.8% и Са=0.2%).

4. При понижении концентрации пептона фрактальный рост также подавлялся и формировались симметричные картины в виде кольцеобразной популяционной волны, характеризующейся ярковыраженным фронтом или же в виде пятна с диффузными границами. Так, например, при концентрации агара 0,45% подавление фрактального роста наблюдалось в ~ 20% экспериментов. Полное подавление фрактального роста наступало при концентрации пептона 0,25% и ниже. Интересно, что при сочетании столь низких концентраций пептона и сравнительно высоких концентраций агара (Са=0,3%) волновые картины сохраняли асимметричный характер, типичный для фракталов, но заметное ветвление при этом отсутствовало.

На рис.3 в координатах "концентрация агара - концентрация пептона" схематически представлены области формирования различных режимов развития в процессе роста популяций подвижных бактерий. Следует отметить условность локализации границ между отдельными областями в связи с тем, что переход от одного типа структуры к другой осуществляется плавно, т.е. повышается вероятность формирования структур, характерных для данной области пространства параметров.

Рис.2. Пространственные структуры популяций бактерий Е.соН, полу-ченные при различных вариациях

коннцентраций агара и пептона.

01/

О.}

0.3 -

СА (%)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Ср(%)

Рис.3. Схематическое изображение того же пространства параметров, что и на рис.2. Здесь А - область развития кольцеобразной популяционной волны; Ф - область фрактального роста; Аф - область, где в процессе роста режим А подавляет режим Ф; Фа -область, где в процессе роста режим Ф подавляет режим А; заштрихованная область преобладание одного режима над другим носит вероятностный характер.

08

аз

ГЛАВА III. МЕХАНИЗМ ФОРМИРОВАНИЯ ФРАКТАЛОПОДОБНЫХ СТРУКТУР. Многочисленные примеры сосуществования кольцевых, фракталоподобных структур и выбросов наводят на мысль о возможном едином подходе к описанию развития популяций. Следует отметить, что до настоящего времени объяснения роста фракталов основывалось на предложенном в 1981 году Т. Уиттеном III и Л. Сандером механизме роста - агрегации, ограниченной диффузией (DLA). При этом агрегация была представлена как процесс, при котором каждая частица входит в контакт с растущим объектом (кластером) при первом же соприкосновении, а весь процесс в целом начинается с гладкого "зародыша", на который агрегируют диффундирующие частицы. Именно такой механизм фракталообразования был принят за основу при моделировании структур, получаемых при росте популяций микроорганизмов Bacillus subtilis на слабоагаризованной среде Бен-Якобом и сотр.

Однако очевидно, что образование фракталоподобных структур при росте бактериального сообщества не может происходить путем внешнего "налипания" свободных клеток на уже существующие кластеры, т.к. рост популяции происходит "изнутри" - за счет деления клеток, находящихся в пределах уже существующей структуры. Предложить возможный механизм формирования фракталоподобных структур позволил анализ образования выбросов, а также микроскопическое исследование роста самих фрактальных структур.

Неустойчивость кольцевой волны обусловливается флуктуациями плотности подвижных клеток в непосредственной близости от фронта расширяющейся популяции, причем средняя длина составляющих только что сформированнный выброс клеток больше, чем в исходной популяции (1.44-1.71 мкм в материнской популяции и 2.44-2.61 мкм в выбросе).

С другой стороны при анализе зависимости формирования той или иной структуру от скорости перемещения фронта популяции видно, что неустойчивым оказывается только "медленный" рост - для различных форм роста характерны следующие порядки скоростей распространения переднего фронта: кольцевая симметричная структура - 4-9 мм/ч: выбросы - 0.5-1 мм/ч: фрактальное развитие - 0.1-2 мм/ч.

Таким образом неустойчивость, реализующаяся в виде одиночных или же повторных выбросов формируется, если немногочисленные вначале клетки,

оторвавшиеся от основного фронта расширяющейся материнской популяции успевают нарастить свою концентрацию до достаточно больших размеров прежде, чем набегающий фронт успевает включить эти клетки в свой состав.

Причиной появления выброса могут быть локальные флуктуации концентрации бактерий, клеточной подвижности или хемотаксисного ответа клеток на фронте волны. На уже сформировавшемся выбросе по тому же принципу может образоваться еще один выброс, на нем - следующий и т.д. (рис.4), причем их размеры могут в значительной степени варьировать: от макровыброса, соизмеримого с материнской кольцевой структурой (до 5 см в диаметре), до множественных микровыбросов, различимых лишь при значительном увеличении (0.1-1мм).

Исходя из вышеизложенного, процесс роста и развития фракталоподобной структуру в популяциях подвижных бактериий E.coli может рассматриваться, как ветвящаяся система последовательно формирующихся микровыбросов.

Для детального подтверждения этого утверждения были проведены микроскопические исследования растущей фракталоподобной структуры, а также отснята динамика процесса. На рис 5 представлены микроскопические фотографии различных участков структуры роста популяции E.coli JM103 на слабоагаризованной среде, содержащей 0.8% агара, 0.4% глюкозы в качестве источника питания и М9.

Рис. 4. Схема

формирования

выбросов.

О

'•и...'

V л- Л'"

л-Л .ч< -----

эис. 5. Микроскопические фотографии различных участков фракталоподобной -друктуры: верхний ряд - периферийные участки, в центре-общий вид, нижний ряд центральные участки.

Видно, что на периферии фрактальной структуры бактерии формируют небольшие кластеры, расположенные вне исходной, материнской популяции. На участках, расположенных ближе к центру, где структура уже сформирована, такие кластеры не наблюдаются.

Случаи устойчивого распространения и взаимодействия кольцевых популяционных волн хорошо описываются моделями, основанными на уравнениях Келлера-Сегела. Однако нарушения устойчивости, когда возникают одиночные выбросы или фрактальное развитие, такой моделью описать невозможно: возникает проблема учета вклада индивидуального поведения бактерий в формирование структуры.

Компьютерный анализ фрактального развития бактериальной популяции был проведен на модифицированной модели типа "клеточный автомат". Модель может быть охарактеризована следующими основными правилами:

- среда (субстрат) представлена матрицей ячеек;

- концентрация субстрата Б(1,1) в момент времени ( в ячейке с номером 1 диффузионно связана с концентрацией субстрата в соседних ячейках;

- бактериальные клетки способны перемещаться как внутри каждой субстратной ячейки, так и переходить из одной ячейки в другую;

- в начальный момент времени в центральную ячейку среды с концентрацией субстрата во помещается п0 клеток, способных питаться, делиться и двигаться;

- интенсивность деления клеток определяется параметром Тй;

- клетка потребляет субстрат, и его концентрация в ячейке, в которой в данный момент времени находится клетка, уменьшается на величину Бь;

- подвижность клеток характеризуется длиной свободного пробега I. (расстояние между тамблингами) и продолжительностью свободного пробега Т[.;

- направление движения после тамблинга выбирается произвольно, однако, если клетка двигалась по градиенту субстрата, то длина ее свободного пробега в "выгодном" направлении увеличивается на величину сИ (и наоборот), таким образом проявляется хемотаксис на градиент субстрата;

- подвижность клеток ограничена некоторой пороговой концентрацией субстрата Эр, т.е. если Э<8р , то вместе с уменьшением Э длина свободного пробега I. параболически падает до нуля:

при 5 > 5,

На рис.6 представлена динамика формирования фракталоподобной структуры, полученная в результате численного моделирования на описанной выше автоматной модели. Процесс формирования фрактальной ветви, когда некоторая часть клеток (отмечены крестиками) за счет флуктуаций, т.е."удачного" совпадения случайных факторов их индивидуального поведения (например, длина свободного пробега и угол направления движения после тамблинга) отрывается на достаточное расстояние от фронта волны, более наглядно можно наблюдать в увеличенном масштабе на рисунке 7. Так же, как и на микроскопических фотографиях натурных экспериментов по исследованию фрактального развития бактериальной популяции (рис.6), здесь формируются зоны локального роста перед фронтом расширяющейся материнской популяции, подвижность клеток которой падает по закону (1) по мере "выедания" ими питательного субстрата.

Рис. 6. Динамика формирования фракталоподобной структуры в численном эксперименте на автоматной модели. ( N=78, п0=4О, 0=1, 8о=100, Эь=40, Эр=40, Ц=3, сИ=1, П=10).

эис. 7. Динамика формирования фрактальной ветки

1=17 1=21 1=25 (=30

>0 * «-и 1-30

1-5» 1=80 и.

Модель демонстрирует существенную роль флуктуации плотности и / или подвижности клеток в развитии фрактальных структур. Тот факт, что флуктуации оказываются долгоживущими, объясняется их "замерзанием" в областях с пониженной концентрацией субстрата.

В диссертации также рассмотрена модификация описанной автоматной модели, учитывающая зависимость продолжительности свободного пробега и интенсивность деления бактерий от концентрации субстрата.

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ВТОРОГО ФРОНТА БАКТЕРИАЛЬНЫХ ПОПУЛЯЦИОННЫХ ВОЛН. Известно, что для кольцевых волн присутствие в среде нескольких аттрактантов или же наличие в ней некоторого количества субстрата, оставшегося невыеденным после прохождения первой популяционной волны, содействует формированию второй, а в ряде случаев и большего числа бактериальных популяционных волн. Нами обнаружено, что для фракталоподобных структур также возможно формирование и распространение второго фронта, который в точности отслеживает форму первого, нигде не выходя за границы уже сформировавшейся структуры. Начиная с пионерских работ Адлера и по сегодняшний день считалось, что скорости первых фронтов кольцевых волн монотонно зависят от плотности среды и могут достигать 10 мм/ч, а скорости вторых фронтов для каждого случая принимались равными скоростям первых или же вообще не рассматривались.

В настоящей работе обнаружено, что вторая волна ведет себя особым образом, отличным от установившейся точки зрения на динамику ее эволюции. В первой серии проведенных экспериментов бактерии E.coli точечно инокулироаались на питательную среду, содержавшую 1% пептон, 0.5% NaCI и агар Difco, концентрация которого варьировалась от 0.15% до 0.4%. Разлив Среды и посев бактерий осуществлялись обновременно во всех чашках Петри. После начала формирования второй волны ее скорость отслеживалась с интервалом 20 минут. Были получены следующие результаты:

1) первые популяционные волны во всех проведенных экспериментах формировалиись через различные промежутки времени после момента инокуляции и распространялись с различными скоростями, зависящими от плотности агара. Вторые популяционные волны вели себя таким же образом только в тех случаях, когда плотность агара была менее 0.2%;

2) вторые популяционные волны в тех случаях, когда плотность агара лежала в диапазоне от 0.2% до 0.35% возникали одновременно во всех чашках и перемещались с одинаковой скоростью независимо от плотности агара. Эта скорость составляла 4 мм/ч. ( При повышении содержания пептона в среде до 1.3% она падала до 2 мм/ч, но также оставалась постоянной для данного диапазона плотностей агара);

3) при плотностях агара больших, чем 0.35% обе волны сближалиись настолько, что становились неразличимы, и фронты разрастались в виде одного пятна повышенной оптической плотности.

На рисунке 8 редставлены зависимости скоростей распространения фронтов бактериальных популяционных волн от плотности питательной среды.

ю

Рис.8.Зависимости скоростей распространения фронтов

популяционных волн от 15 плотности питательной среды: верхняя кривая

распространение первого 10

фронта, нижняя

распространение второго фронта растущей популяции бактерий.

о

О 1 ? 3 * 5 6 /

Для ответа на вопрос, в какой степени формирование бактериальных топуляционных волн определяется состоянием бактериальной Среды в центре 1нокуляции, были проведены эксперименты по изучению возможности формирования двух последовательных колец хемотаксиса при изоляции области зокруг точки инокуляции. Показано, что такая операция не препятствует индукции ¡торого кольца хемотаксиса, (рис. 9).

Аналогичный результат был получен и в численных экспериментах с ^пользованием математической модели распространения бактериальных юпуляционных волн на многокомпонентной среде. Модель описывается (ифференциальными уравнениями:

т-1-1-1-1-г

' I ■_I_I_1.

i?b, IСn = к, g(S, )b + V(i.i(3, )Vb - v, b, x(S, )VS,) + R, (b,S), <?S,/¿t = - k2 g(S, )b, +DV2S,, (2)

¡=1......m

где функция R(b,S) описывает переход бактерий Ьи, потребляющих субстрат Sj. в субпопуляцию бактерий Ь„ потребляющих субстрат S,:

Ri (b,S)=rM Ьи - г, Ь, (3)

[О Оля S, у Su

Оля S<S.„ 0 -< а -< 1

Гг

(За)

Эы - пороговое значение субстрата Э,; Р - коэффициент диффузии субстрата Б; функция хемотаксисного ответа %(8, )=8к /(Б, +8к')2; удельная скорость роста бактерий д(8, )=3, /(Б, +8,); подвижность бактерий

MS) =

б ля S у \ /а Оля S < 1 / а

(4)

V:, Sk, S„ //„, a, kv fc, - константы.

Расчеты проводились для одномерного случая в двухкомпонентной среде (b(x,t), S(x,t), m=2) при начальных условиях b(x0,0)=b0 , S(x,O)=S0 . Результать численных экспериментов показаны на рис.10.

■щшдц.и» ,, Рис. Ч. Формирование

и распространение популяционных вoл^ при изоляции области е окрестности центра инокуляции в натурного эксперименте: 1,2 распространение первого и второго кольца, \Л/ - установка непроницаемой дл? бактерий перегородки. а)-1=120 мин, б)-{=160 мин, в)-1=215 мин.

Рис. 10. Результаты численных экспериментов на математической модели (3) при у,=у2=5, 0=0, ц0=0, к,=1, к2=0.5, а=0.1, 8„=0.001, 8к=0.005, Б,=0.4, Ь0=0.6, 80=О.О5. Толстая линия-концентрация бактерий, тонкая -концентрация субстрата вдоль горизонтальной оси, проходящей через центр области инокуляции (точка х=0).

Изоляция центра инокуляции проводилась в момент 1=30: с этого момента времени концентрация бактерий на отрезке 0 < х < 25 поддерживалась равной нулю. Появление и распространение второй волны видны на графиках при 1=50 и 4=60.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТЫ.

1. Впервые экспериментально получены фракталоподобные структуры в популяциях подвижных хемотаксисных бактерий Е.соН и исследованы процессы формирования таких структур.

2. Впервые экспериментально продемонстрирована возможность сосуществования фракталоподобных структур и симметричных кольцевых популяционных волн.

3. На основе экспериментального картирования пространства параметров впервые построена бифуркационная диаграмма, описывающая условия реализации фракталоподобных структур и кольцевых популяционных волн, а также взаимных переходов между ними в процессе роста бактериальной популяции.

4. На основе собственных данных, полученных в микроскопических исследованиях процесса фракталообразования, предложен механизм фракталоподобного роста бактериальных популяций. В численных экспериментах на математической модели типа "клеточный автомат", имитирующей растущую

Т ЛОи

I (ООО

т^о.оо «

о аз эо 75 В

бактериальную популяцию. воспроизведены образование и рост фракталоподобных структур по предложенному механизму.

5. Исследованы процесс формирования и динамика распространения второй популяционной бактериальной волны на многокомпонентной среде. Теоретически предсказана и экспериментально подтверждена независимость индукции процесса формирования второй популяционной волны от состояния бактериальной Среды в центре инокуляции.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ.

1 .Медвинский A.B.. Шахбазян В.Ю., Крестьева И.Б., Цыганов М.А., Кузьмин C.B., Иваницкий Г.Р.- Зависимость длины ¡Зактерий от фазы роста бактериальной культуры. //Доклады Академии Наук, 1932, т.326, №1, стр.194-197

2.Medvinsky A.B., Tsyganov M.A.,Kutyshenko V.P., Shakhbazian V.Yu., Kresteva

I.B.,lvanitsky G.- . Instability of waves formed by motile bacteria. // FEMS Microb.Letters, 1993.V.112,287-290

3.Medvinsky A.B., Tsyganov M.A., Kresteva I.В., Shakhbazian V.Yu., Ivanitsky G.R. -Formation of stationary demarcation zones between population autowaves propagating towards each other. // Physica D., 1993, v64, pp.267-280.

4.Медвинский A.B., Цыганов M.A., Кутышенко В.П., Шахбазян В.Ю., Крестьева И.Б., Лысанская В.Я., Иваницкий Г.Р - Спонтанная неустойчивость популяционных волн, формируемых бактериями. //Доклады Академии Наук, 1993, т.329, №2, стр.236-240.

5.Цыганов М.А., Крестьева И.Б., Медвинский A.B., Иваницкий Г.Р. - Новый режим заимодействия бактериальных популяционных волн. //Доклады Академии Наук, 1993, т.ЗЗЗ, №4, стр. 532-536

6.Medvinsky A.B., Ivanitsky G.R., Kresteva I.В., Tsyganov M.A. - Pattern formed by population. //11-th International Biophysics Congress, Budapest, 1993, Abstracts, p.214

7.Medvinsky A.B., Tsyganov M.A., Karpov V.A., Kresteva I.В., Shakhbazian V.Yu., Ivanitsky G.R.-Bacterial population autowave pattern: Spontaneous symmetry bursting . //Physica D„ 1994, v79,299-305

8. Медвинский А.Б., Цыганов M.A., Крестьева И.В., Иваницкий Г.Р. -Популяционные автоволны и индуцируемый ими морфогенез в бактериальых сообществах. //сб."Математическая теория биологических процессов", г.Калининград, стр.22-36

Э.Цыганов М.А., Крестьева И.Б., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. - От беспорядка к упорядоченности: популяционные волны бактерий E.coli при изоляции центра инокуляции. //Доклады Академии Наук, 1994, т.339, №1, стр.109112.

Ю.Цыганов М.А., Крестьева И.В., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. - Индукция колец хемотаксиса при изоляции области инокуляции в . популяционных бактериальных волнах. //Российская науч.конф. Математические модели нелинейных возбуждений, Тверь, 1994, стр.95

II.Цыганов М.А., Медвинский A.B., Крестьева И.Б., Шахбазян В.Ю., Иваницкий Г.Р. - Влияние подвижности клеток на процессы структурообразования в бктериальных популяциях. //Всеросс. конференция по биомеханике, Ниж.Новгород, 1994, Т.1,64-65

12.Асланиди Г.В., Цыганов М.А., Шахбазян В.Ю., Крестьева И.Б., Медвинский ^.Б., Иваницкий Г.Р., - Связь возрастной гетерогенности и скорости расширения «элец хемотаксиса бактерий E.coli. //International conference "Criteria of selforganization in physical, chemical nad biological systems", Suzdal, 1996, Abstracts, Э.12

13.Kresteva I.В., Tsyganov M.A., Aslanidi G.V., Medvinsky А.В., Ivanitsky G.R. -Experimental reseach of intertransitior» "autowave-fractal": as applied to motile bacteria. '/International conference "Criteria of selforganization in physical, chemical nad Diological systems", Suzdal, 1996, Abstracts, p.136

И.Крестьева И.Б., Цыганов М.А., Асланиди Г.В., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. • Существование и взаимопереходы устойчивой и неустойчивой фазы в процессах самоорганизации популяций подвижных бактерий. //Международная <онференция "Математические модели нелинейных возбуждений", Тверь, 1996, ггр.66

15. Крестьева И.Б., Цыганов М.А., Асланиди Г.В., Медвинский А.Б., Иваницкий P.P. - Динамика формирования и расширения второго фронта бактериальных юпуляционных волн. //Международная конференция "Математические модели нелинейных возбуждений", Тверь, 1996, стр.90

16.Medvinsky А.В., Tsyganov М.А., Kresteva I.В., Lysochenko I.V., Kravchenko V.V., Ivanitsky G.R. - Cellular automata models of fluctuation effects in cell communities. //In: 'Progress irr Theory and Applications of Modelling Aquatic -Population Dynamics", Hamburg, 1996, p.62

17. Крестьева И.Б. - Исследование устойчивости в процессах самоорганизации популяций подвижных бактерий // Городская научная конференция молодых /ченых, Пущино, 1996, стр. 42.

18.Крестьева И.Б., Цыганов МА, Асланиди Г.В., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. Фрактальная самоорганизация в популяциях бактерий E.coli.

Экспериментальное исследование. // Доклады Академии Наук, 1996, т.351, №3, :тр. 406-409. "

19.Цыганов М.А., Крестьева И.Б., Лысоченко И.В., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. - Фрактальная самоорганизация в популяциях бактерий E.coli. Компьютерное моделирование. //Доклады Академии Наук, 1996, т.351, №4, стр. 561-564.

Научное издание

Налоговая льгота - общероссийский классификатор продукции ОК-005-93. том 2; 953000 - книги, брошюры.

Усл. печ. л. 1,0. Формат 60*90/16. Тираж 100 кз Заказ 7627Р.

Отпечатаю с оригинала-макета'в Отделе научно-технической информации Путинского научного центра РАН.