Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Механизмы формирования пространственно упорядоченных структур в популяциях подвижных бактерий

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Механизмы формирования пространственно упорядоченных структур в популяциях подвижных бактерий"

г

о:

1-1 о « и

1 5 Ш 1333

российская академия наук институт теоретической и экспериментальной биофизики

На правах рукописи УДК 577.3

Ццганов Михаил Аркадьевич

механизмы формирования пространственно упорядоченных структур в популяциях подвижных бактерии

(03.00.02 - Биофизика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ПУЩИНО 1993

Работа выполнена в лаборатории механизмов организации биологических структур Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН

Научный консультант: член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор Г.Р.Иваницкий

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.В.Смолянинов кандидат физико-математических наук О.А.Морнев

Ведущая организация: Физический институт им.П.Н.Лебедева РАН

Защита состоится '///лг'. / 1993 г. в / часов

на заседании специализированндг'о совета Д200.22.01 Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН по адресу: 142292, г.Пущино, Московская обл., ИТЭБ РАН С диссертацией можно ознакомиться в ¡Зиблиотеке ИТЭБ РАН

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета канд. биол. наук '

7 / ССИси

П.А.Нелипович

г

/

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теиы. В диссертационной работе проведены экспериментальные и теоретические исследования процессов распространения и взаимодействия бактериальных волн подвижных бактерий, взаимодействия бактериофагов с бактериями, а также возникающие при этом пространственно упорядоченные структуры.

Вопрос о возникновении в исходно однородных системах структур, упорядоченных в пространстве и времени, является ключевым для понимания развития самых различных биологических процессов: отдельных стадий морфогенеза, динамики популяций и экосистем, возбудимых тканей и нейронных сетей и т.п. В биологии и демографии интересным примером подобных структур являются пространственно-волновые структуры, порождаемые циклами смены поколений. Такие волны ярко проявляются, например, при размножении культуры микроорганизмов в ферментере, при перенесении культур растений или животных из одного региона в другой или при освоении новых территорий популяцией исходно близких по возрасту особей.

Пространственно-временные популяционные структуры, возникающие в процессе деления микроорганизмов и их взаимодействия между собой и с вирусами, зависят от состояния клеток (возраста, подвижности, адгезивных свойств, реакции на субстрат и т.п.). Использование математических (компьютерных) моделей для описания динамики образующихся надклеточных структур позволяет выявить количественные параметры, которые несут информацию о состоянии клеток. Таким образом, исследования на популяционном уровне позволяют не только описать поведение клеточных ансамблей, их реакцию на инфицирование вирусами, на действие антибиотиков или на изменение условий окружающей среды, но и получить труднодоступную информацию о функциональном состоянии самих клеток. Возможно, что измеряемые динамические параметры - также как и геометрические характеристики стационарных популяционных структур - смогут послужить классификационными (таксономическими) признаками.

Бактериальные популяции очень удобны и при модельном подходе к анализу одной из основных задач математической биофизики экологических сообществ - исследованию устойчивости того или иного режима функционирования экосястем. Характерные для микробных популяций особенности - такие, хак многочисленность, быстрая смена поколений, возможность управления условиями роста - делают их адекватным объек-

том для экспериментальных и теоретических исследований.

Необходимо отметить, что в большинстве случаев возникновение структур в бактериальных системах непосредственно связано с подвижностью бактерий и их способностью скапливаться в местах, наиболее благоприятных для существования, что связано с хемотаксисом. Систематическое изучение подвижности и хемотаксиса бактерий началось сравнительно недавно ( ,1.А(11ег, 1966,1969 и др.). В этих работах был исследован процесс формирования хемотаксисной бактериальной волны. Механизмы структурообразования ( Е.О.Будрене, 1985) при взаимодействии бактериальных волн гораздо менее изучены. Имеющиеся математические модели хемотаксиса бактерий, в основе которых лежат уравнения Келлера-Сегеля, не позволяют исследовать процессы формирования нескольких бактериальных волн, а следовательно, с их помощью невозможно провести анализ взаимодействия бактериальных волн и структурообразования в численных экспериментах.

Что касается динамики системы "фаг-бактерия", то основные исследования в этом направлении связаны с нераспределенными системами и системами с протоком. В то же время значительный интерес представляют процессы взаимодействия фагов и бактерий в агаризованной среде. Здесь хотелось бы обратить внимание на экспериментальные работы по исследованию образования ореола в стерильных пятнах (М.Айатз, В.Рагк,1956), которые не получили должного внимания.

Цель и задачи исследования. Целями диссертационной работы являются:

1) исследование распространения и взаимодействия хемотаксисных бактериальных волн;

2) исследование взаимодействия бактериофагов и бактерий;

3) разработка и анализ математических моделей взаимодействия в популяционных системах подвижных бактерий и системе "фаг-бактерия".

Научная новизна. В работе впервые получены следующие результаты:

а) обнаружен новый режим взаимодействия бактериальных волн;

б) экспериментально исследован механизм образования двух типов структур, возникающих при взаимодействии бактериальных волн;

в) предложена автоволновая концепция и разработана математическая модель формирования хемотаксисных волн и образования пространственно упорядоченных структур при их взаимодействии;

г) предложены математические модели распространения популяционных волн с учетом возрастного распределения особей;

д) впервые экспериментально получены многокольцевие стерильные

г

пятна, образующиеся при взаимодействии бактериофагов и бактерий;

е) разработана математическая модель формирования стерильных пятен типа "target pattem" в системе "фаг-бактерия";

Практическая ценность диссертационной работы обусловлена возможностью применения полученных в ней результатов как в дальнейших теоретических исследованиях автоволновнх процессов (в частности, в математической биофизике экологических сообществ), так и в практических приложениях; такими .приложениями могут быть:

а) в цэдицшта - разработка методов оценки эффективности действия антибиотиков и специфических-антител с помощью анализа дисскпативных поцуляционных структур, создание новых методов подбора оптимального состава корректируюсь бактериальных препаратов при дисбактериозах, исследование эффективности антивирусных и фаговых лекарственных препаратов;

б) в экологии - исследование поведения гетерогенных сообществ микроорганизмов при действии неблагоприятных факторов окружающей среды.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах и научных конференциях Института биологической физики АН СССР и Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН, в Физическом институте им.П.Н.Лебедева, а также на 1-ом Биофизическом съезде (Москва, 1982), на международных симпозиумах Синергетика-83 и Синергетика-ЭО (Пувдно, 1983,1990), на конференции "Коллективная динамика возбуждения и структурообразование в биологических тканях" (Горький, 1987), Ю-th. International Blophyslcs Congress (Vancouver, 1990), 118-th Meeting "Biology оГ the Chemotactlc" (York,1990), International Conferense "Spatio-Temporal Organlzatlon ln Nonequlllbrlum Systems" (Dortmund,1992).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на .9У" страницах машинописного текста. Состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы, содержащего ff^f наименований.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. В данном разделе обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы задачи исследования и кратко рассмотрено содержание работы.

Глава I. Обзор литературы. Анализируются результаты по исследованию механизмов бактериальной подвижности, хемотаксиса и

процессов структурообразования в популяциях бактерий. Внимание, в основном, акцентируется на известных результатах Дж.Адлера и его коллег. В 60-е годы ими было установлено, что подвижные бактерии, локально инокулированные в питательную среду, на полужидком агаре могут формировать распространяющиеся популяционные волны, характеризующиеся повышенной плотностью микроорганизмов; это связано со способностью бактерий накапливаться (за счет хемотаксиса) в области более высокой концентрации аттрактанта. Таким образом, потребляя субстрат, бактерии сами создают для себя градиент аттрактанта и этим поддерживают свое движение. Присутствие в субстрате нескольких аттрактантов может приводить к образованию двух-трех хемотаксисных волн.

Глава 2. Изменение модальности автоволн в растущей популяции бактерий. Описан механизм образования и взаимодействия бактериальных волн. Показано, что распространение бактериальных волн под действием таксиса является одним из примеров автоволнового процесса. Под автоволновым процессом принято понимать самоподдерживающийся в активной среде волновой процесс, сохраняющий свои характеристики постоянными за счет распределенного в среде источника энергии. На рис Л показан процесс формирования, распространения и взаимодействия на полужидком агаре бактериальных волн, исходящих из двух точек инокуляции бактерий Ж. col i J621.

а

/

Ь

с

Рис Л. Распространение и взаимодействие бактериальных волн: а)первые (1) таксисные волны (4часа 20 мин. после инокуляции) (1=0);

b) столкновение первых колец хемотаксиса (1=15 мин.);

c) формирование линии столкновения и=30мин.);

(1) формирование вторых (2) колец хемотаксиса из точек инокуляции (1=55 мин.); е)из линии столкновения формируются волны 2* и=85 мин.);

"Р лтп тгстгтйтгай ип тт 9 и 9 1

d

■ е

ратуре 37 С. Питательная среда-1 0.5S NaCl,0.35* ara толщина слоя <* 1шт.

нательная среда-1% пептон 5% NaCl,0.35* arap"Difco",

Для бактериальных волн источником энергии движения является субстрат. Для волн I и 2 на рисЛ субстраты различны: эти волны являются автоволнами "различной модальности". В данной главе экспериментально показано, что в отличие от автоволн, исследовавшихся ранее в физике, химии и биологии, бактериальные волны различных модальностей могут трансформироваться друг в друга. При столкновении первых колец таксиса (рис.Ib) формируется тонкая линия столкновения (рис.1с), и через некоторое время (t) из линии столкновения формируются волны 2' (рисЛе), источником энергии движения которых являются те же компоненты субстрата, что и для волн 2. В результате взаимодействия колец хемотаксиса образуется пространственно упорядоченная структура (рисЛГ).

Для описания данного"процесса предложена математическая модель формирования и распространения бактериальных волн на многокомпонентной питательной среде:

aiyai = v( n(s{)vb( - «x(st)btvst ) + f, (bt,st> + д£(ь,5)

(I)

as£/3t = + ?2(bt,St) i = 1____,m

где функции i?£(b,S) описывают переход бактерий b£_j(x,y,t), потребляющих субстрат S^(x,y,t) в субпопуляцию бактерий {x,y,t), готреблящих субстрат S{(x,y,i); H£(b,S) = - r£b£;

О для S{>S(e

rt=

1 а для S{<S{e ( 0 < а < 1 )

5{е - пороговое значение потребления субстрата ; D{ - коэффициент диффузии субстрата S£; ^(S) - функция хемотаксисного ответа; P1 (b,S) - функция, описывающая скорость роста бактерий; P2(b,S) - функция, описывающая скорость потребления субстрата бактериями; (i(SJ - функция, описывающая подвижность бактерий; v - const.

Результаты численных экспериментов на математической модели (I) для двухкомпонентной (т -2) среды (рис.2) хорошо согласуются с экспериментами на бактериях (рисЛ).Таким образом, при столкновении колец хемотаксиса волны /^fetfHfcfoyiicTpa'fa аннигилируют, автоволны одной и той же модальности останавливаются. Однако, автоволна одной модальности может трансформироваться в автоволну другой модальности, и тогда возникший градиент других компонент субстрата обеспечит распространение это новой автоволны.

'СЗ

Gti

R1

x

Рис.2. Результаты численного эксперимента по формированию и взаимодействию бактериальных волн на математической модели (I) для двухкомпо-нентной среды (т=2).

• "

Глава 3 Управление пространственныии структурами колония подвижных бактерий Е.соЦ. Рассматриваются два типа структур, формируемых при взаимодействии бактериальных волн: I) столкноштель-ный тип - рис.1; рис.3 и 2) бесстолкноштельшй (рис.4), где наблюдается образование демаркационной зоны за счет того, что кольца хемотаксиса деформируются и тормозятся, не вступая в непосредственный контакт друг с другом.

Рис.3. Возникновение стационарной крестообразной структуры в столкновительном режиме взаимодействия бактериальных волн, распространяющихся из из четырех точек инокуляции бактерий E.colt J621. Условия эксперимента описаны в подписи к рис.1.

Рис.4.Формирование бес-столкновительной структуры:

а.Ь - из мест инокуляции бактерий E.coli J621 распространяются кольца хемотаксиса;

c-í - деформация и торможение фронтов, образование крестообразной демаркационной зоны. Кольца хемотаксиса не вступают в непосредственный контакт.

Показано, что тип структуры определяется по крайней мере двумя параметрами: начальным рН питательной среды и ее плотностью (С^). Для одинаковых начальных рН = 6.3 (среда - агар "ИИсо", 1% пептон, 0.5% Кай) при увеличении плотности агара с 0.35% (рис.3) до 0.45Ж (рис.4) характер пространственной структуры изменяется . Кольца, сближаясь, деформируются, а затем тормозятся (кривизна фронта при этом уменьшается). Как видно из рис.5, возникновение бесстолкновительных структур, в отличие от столкновительных, характеризуется меньшими скоростями расширения колец хемотаксиса.

ьн

iJ ÍJ

Рис.5. Тип структур, возникающий при автоволновом взаимодействии колец хемотаксиса бактерий E.coli J621, в зависимости от интегральных параметров среды: pH и Cag' ЧеРше кружки соответствуют значениям pH и С„_, при которых

кольца хемотаксиса сталкиваются, светлые кружки соответствуют бес-столкновительным структурам.

Над кружками указаны значения средней скорости (мм/час) расширения автоволновых колец хемотаксиса .

е., (Г.)

О

W.S

В численных экспериментах на модели (I) было показано, что при ■сближении двух медленно движущихся бактериальных фронтов перед ниш возможно, возникновение дефицита питательных веществ, что и ведет к образованию демаркационной зоны. Это было подтверждено в натурных экспериментах.

Анализ модели (I) также показал, что кроме двух вышеописанных режимов в исследуемой популяционной системе могут возникать "слабо релаксационные" бактериальные волны, которые в отличие от других типов автоволн, при столкновении проходят друг сквозь друга подобно волнам в консервативных системах. Удалось экспериментально получить этот новый, предсказанный уравнениями, режим взаимодействия колец хемотаксиса. На рис.6 показан процесс взаимодействия бактериальных волн на питательной среде, содержащей 0.22% Васto Agar "Typ USA" (пептон- 1%, NaCl-0.5%). Видно, что фронты повышенной плотности бактерий сталкиваются (рис.6 - t=20 min) и, не останавливаясь, проходят друг сквозь друга (рис.6 - t=28 min).

t'~ö7 pi in t~lC4 nm ff! in t-^ЛО min

Рис.6. Режим проникновения бактериальных волн (E.coli J621) друг сквозь друга без деформации и остановок. Первый снимок (t=0) был сделан через 3 часа после инокуляции бактерий.

Рис.7. Столкновительный режим взаимодействия бактериальных волн в численных экспериментах на математической модели (I) для случая однокомпонентной среды (т=1).

Рис.8. Бесстолкновительный режим взаимодействия бактериальных волн в численных экспериментах на математической модели (I) для случая однокомпонентной среды (т=1).

Рис.9. Режим проникновения бактериальных волн друг сквозь друга в численных экспериментах на математической модели (I) для случая однокомпонентной среды (т=1).

Из математической модели следовало, что так как сила хемотаксис-ного ответа зависит от отношения dS/S ( где S - концентрация субстрата '-аттрактанта ), то бактерии, локализованные в месте столкновения волн, способны создать новый -градиент на относительно небольшом количестве первого субстрата, остающегося после прохождения волн. Результаты численного моделирования всех трех режимов для случая однокомпонентной (т=1) среды представлены на рисунках 7,8,9.

В экспериментах последовательная смена режимов взаимодействий ("бесстолкновительный резким" "столкновительннй режим" "режим проникновения волн друг сквозь друга") происходит при увеличении скорости расширения колец хемотаксиса. В численных экспериментах такая смена режимов также наблюдается при увеличении скорости распространения бактериальной волны, что регулируется функцией хемо-таксисного ответа x(S) или параметром v в математической модели (I).

Глава 4. Динашка популяций в распределенных математических моделях с учетом возраста особей. Рассматриваются предложенные математические модели возникновения пространственных неоднородностей, учитывающие "внутреннее время" особи - ее возраст. В этом же направлении был проведен ряд экспериментальных исследований "возрастной" структуры колец хемотаксиса.

Исследовалось распределение числа бактерий в зависимости от их длины (L) в пробах, отобранных непосредственно на расширяющемся кольце хемотаксиса подвижных батерий Е.coll J621. Такие пробы брались каждые 10 мин. Очевидно, что это распределение должно изменяться со временем в синхронной популяции и оставаться неизменным - в несинхронной. А именно, в синхронной популяции максимум распределения должен постепенно смещаться вправо, в область больших значений L (увеличение размеров клеток), а затем, по истечению времени удвоения клеток, - резко влево (размер клеток непосредственно после деления мал). В экспериментах распределение числа бактерий (и положение максимума распределения) на фронте практически не изменялось в процессе распространения кольца хемотаксиса. Таким образом, бактерии E.coll в составе колец не синхронизуются по клеточному циклу. Это полностью согласуется и с тем, что в экспериментах зависимости радиусов колец хемотаксиса от времени имеют отчетливо выраженный линейный характер (т.е. скорость V=consi).

Для того чтобы выяснить, при каких условиях величина V начинает периодически зависеть от времени, были проведены компьютерные

эксперименты. Для их осуществления предложена модель типа (I), в которую добавлена зависимость подвижности бактерий от их возраста:

аъ/dt = v( n(S)vb - v%(S)bvS )-p(S)5b/ax -7(x)b ds/at = d^s - pb

(2)

где

, S/S„ при S < S, ( S. = const ) (3(S) = \ 1 1 1 (2a)

{

-c

1 при S Z S1

при T < x,

T(t) = i 1 (2b)-

при X1 < X < T ( \ = const ) b(x,x,t) и S(x,t) - концентрации бактерий (в зависимости от координаты х, времени t, возраста х) и субстрата соответственно; Г - длительность клеточного цикла.

На уравнения (2) накладывались следующие начальные условия: S(x,0) = S

{О при х > х~ Ь1 при 0(ит*

х"

Ь = Г Ь,с2х 0 о 1

где х0 -граница области, занятой бактериями в начальный момент Ц=0). Видно, что при х* = Г бактерии в ■ начальный момент не синхронизированы; при х* = г (е « Г) популяция бактерий может, очевидно, считаться синхронной.

Как видно из выражения (2Ъ), мы предполагали, что Т = х1+х2 (х2 - длительность фазы деления клетки). При этом на интервале от начала цикла до момента х1 клетки сохраняют подвижность, а в течение времени х2 подвижность клеток отсутствует.

На рис.10 представлены графики зависимости расстояний й, проходимых волновыми фронтами, от времени X при различных значениях параметров а=т2/(х1+ г2) и г*. Случаю Ч*=Т соответствует несинхронизованная в начальный момент популяция бактерий, а при •х*=Г/2 или х*= е « Т эта популяция синхронизована частично или, соответственно, сильно. Изменения угла наклона графика соответствуют изменению скорости (V) движения фронта. Видно, что при о = 2/3 V периодически уменьшается, а при а=1/2 и а=1/5 характер зависимости ЯЦ), а следовательно, и 7 зависит также от параметра х*.

t = т t = т/2 i - e

"56 ibo laft

16 ibo isflj

"st ibo

t-

cj

\

Я-

It

о -ЧГ

~s6 ibo

Рис.10. Результаты компьютерных экспериментов на математической модели (2) по определению зависимости R(t) (радиус кольца хемотаксиса от времени) с учетом зависимости подвижности бактерий от воз-параметрах

раста при разных о и т* ( е=1/24; о=г„/Т ).

ич? sb ¡tnW á> ¡te

sb ibo iwí ib ГЁ5 ¡Vrt —5fe—¡te

Из численных экспериментов (некоторые результаты показаны на рис.10) следует, что скорость расширения V волнового фронта, формируемого несинхронизованными клетками (т:*=Т), при а<1/3 практически остается постоянной. Для бактерий E.coll обычно о~1/6 <1/3. При этом V=const, что совпадает и с результатами натурных экспериментов. Периодические изменения V (для о<1/3) могут наблюдаться только в изначально частично или сильно синхронизованных популяциях бактерий. Так как клеточные циклы бактерий E.coll в составе кольца хемотаксиса не синхронизованы (о чем свидетельствуют результаты экспериментов), то и скорость 7 остается постоянной.

Исследовалась возможность возникновения неоднородных пространственных распределений численности биообъектов в отсутствие хемотаксиса, но при наложении дополнительных условий на коэффициент диффузии. Основное уравнение расматриваемой модели получается путем добавления в уравнение динамики возрастного состава популяции диффузионного члена:

dn/dt +.дп/дг = -d{%)n + divCDgradfn)] (ß)

где t - время; i - возраст; х,у - пространственные переменные; n(t,t,x,y) - возрастная плотность численности популяции; die) -коэффициент смертности популяции; D(n,t) - коэффициент пространственной диффузии особей.

На рис.11 представлен результат численного моделирования (3) в случае зависимости коэффициента диффузии от численности и возраста особей:

00

И = в(Я-У0Г) в(хог-т:), ( У = ; пи, 1,х,у)йх )

о

где 9(1) - ступенчатая функция Хевисайда ( 9(х) = 0 при х <0 и 6(;г)=1 при х > 0), движение особей может происходить, ■ только если их суммарная численность на .локальном участке пространства превышает некоторое критическое значение Л , а возраст особей не превышает

Рис.II.Эволюция популяции в пространстве в случае зависимости коэффициента диффузии от численности и возраста особей ( математическая модель (3) ).

Таким образом, результаты численного анализа показали, что в рамках предложенной модели находят объяснение пространственно-неоднородные изменения численности во времени, характерные для ряда популяционных и демографических задач.

Глава 5. Образование шюгокольцевых структур в распределенной система "фаг-бактеряя". Как известно, взаимодействие фагов и бактерий (в определенных концентрациях) в агаризованной питательной среде на поверхности чашки Петри ведет к образованию локальных участков лизиса - стерильных пятен. Морфология стерильного пятна обычно характерна для данного типа бактериофага.

Рассмотрена математическая модель типа "реакция-диффузия", существенным элементом которой является выделение в результате фаголизиса ферментов, ведущих к уменьшению скорости лизиса. Численный

анализ такой модели показал, что при увеличения скорости роста бактерий возможно появление режима возникновения пространственно периодических структур типа концентрических колец, характеризующихся чередованием зон лизиса и бактерий. В соответствии с этим были проведены эксперименты по взаимодействию бактериофагов с бактериями в агаризованных питательных средах с различным содержанием пептона. В результате для бактериофага. Т? и бактерий ~Е.со~11 В были получены стерильные пятна типа "target pattern" (рис.12). Аналогичные эксперименты были проведены с фагами Т4 и Т2 (рис.13).

fei ,4

-J- f '>

/ , 4 V . ■ ■ Л

•• ГЧ>>1 'is - - Т-\

• г, ; л??

..с* • ¿Г •

' * '-.'УJ-

Рис.12. Стерильное пятно типа "target pattern" бактериофага Т7 на бактериальном (В.coli В) газоне.

Рис.13. Стерильные пятна бактериофагов Т2 и Т4 на бактериальном газоне (B.coZi В)г а - контроль;

Ъ - при увеличении в V раз концентрации пептона в питательной среде.

Проведены эксперименты по взаимодействию фагов с волнами подвижных бактерий. Перед первым кольцом хемотаксиса в питательную среду точечно инокулировались бактериофаги.

Рис.14. Результат взаимодействия фага Т7 с попу-ляционными волнами бакте-X Р'^Я E.colt J621.

Фаг инокулировался перед первым кольцом хемотаксиса (место инокуляции отмечено стрелкой).

\

Лизис бактерий, возникающий на локальном участке первой бактериальной волны в результате инфицирования фагом, непосредственно влиял на динамику распространения последующих колец хемотаксиса, а именно, наблюдался отрицательный таксис подвижных бактерий на продукты лизиса. При этом второе кольцо хемотаксиса деформируется, и образуется локальный участок с отрицательной кривизной фронта. На третьем кольце хемотаксиса ему соответствует участок с нулевой кривизной фронта (рис.14).

На основе этих результатов была предложена математическая модель взаимодействия "фаг-бактерия" с учетом отрицательного таксиса бактерий на продукты лизиса и имеющихся экспериментальных данных о нелинейной зависимости лизиса бактерий от множественности фага.

xii. основные результаты и выводы

1. Исследованы процессы формирования динамических и статических пространственных структур в популяциях подвижных хемотаксисных бактерий E.coll, а также в распределенной системе "фаг-бактерия".

2. В численных расчетах предсказан и экспериментально обнаружен новый тип популяционшх автоволн, формируемых подвижными бактериями. Характерной особенностью этого типа волн является их способность проникать друг сквозь друга без взаимной деформации и временных задержек.

3. Исследован механизм образования двух типов структур

(столкновительных и басстолкновителышх), возникающих при взаимодействии бактериальных волн, распространяющихся из нескольких источников.

Экспериментально показано, что тип структур определяется скоростями расширения бактериальных волн (колец хемотаксиса), зависящих от начальной pH питательной среды и ее плотности (С ). В пространстве параметров pH и С существует область, в пределах которой формируются бесстолкновительные структуры.

4. Разработана математическая модель формирования и распространения колец хемотаксиса на многокомпонентной питательной среде. В численных экспериментах получены все известные режимы взаимодействия бактериальных волн.

5. Экспериментально установлен инвариантный характер функции распределения числа бактериальных клеток на фронте в зависимости от их размеров в процессе распространения бактериальной популяционной волны.

Предложен ы математические модели-динамики популяционных волн с учетом возрастного распределения особей. В численных экспериментах найдены условия, при которых может нарушаться линейный характер расширения колец хемотаксиса.

6. Впервые экспериментально получены многокольцевые стерильные пятна (типа "target pattern?) в распределенной системе "фаг-бактерия" для бактериофага Т7и .бактерий ß.coll В. Показано общность данного процесса на примерах с,другими бактериофагами (Т4,Т2).

Для объяснения этого эффекта предложены две взаимодополняющие математические модели типа ""реакция - диффузия", существенными элементами которых являются: для первой модели - выделение в результате фаголизиса ферментов, ведущих к уменьшению скорости лизиса бактерий; для второй модели - отрицательный таксис бактерий на продукты лизиса ' и нелинейная зависимость лизиса бактерий от множественности фага.

IV. СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Иваницкий Г.Р., Вепринцева О.Д., Деев A.A., Куниский A.C., Цыганов М.А., Хусаинов A.A. Исследование механизмов взаимодействия бактериофагов с клетками. Апериодические и колебательные режимы. Тезизы I Всес,-биофизического съезда, Москва, 1982

2. Ivanitsky .G.R., KuniskyA.S., Tsyganoy М-,A. Study of "Target

Pattems" in a Phage-Bacterium System. Springer Series in Synergetics, 1984, v.28, p.214-216

3. Ивашщкий Г.Р., Панфилов А.В., Цыганов М.А. Механизм пульсаций пространственного распределения численности делящихся биообъектов. Биофизика, 1987, т.32, N2,'стр.354-356

4. Панфилов А.В., Цыганов М.А. Распространение волн в системе "реакция-диффузия" с диффузией по двум компонентам. ВИНИТИ,1987, N 8027-В87, стр.1-25

5. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Цыганов М.А., Агладзе' К.И. Изменение модальности автоволн в растущей популяции бактерий. Биофизика, 1988, т.ЗЗ; N2, стр.372-373

6. Панфилов А.В., Цыганов М.А. Зависимость скорости фронта от его кривизны в системах "реакция- диффузия" с диффузией по обеим компонентам. В книге: "Коллективная динамика возбуждений и структурообразованиэ в биологических тканях." г.Горький, 1988, стр.178-184

7. Цыганов М.А., Медвинский А.В., Пономарева В.М., Ивашщкий Г.Р. Управление пространственными структурами колоний бактерий Е.сoil. ДАН СССР, 1989, т.306, N3, стр.731-735

0. Agladze K.I., Krlnsky V.I., Ivanltsky G.R., Tsyganov М.А.

Pattern formation In colonies of E.coli is governed by autowaves. Irreversible Processes and Selforganization zur Pbyslk, 1989 Band 23,p.34-39

9. Шахбазян В.Ю., Медвинский А.Б., Агладзе К.И., Цыганов М.А., Иваницкий Г.Р. Трехмерное структурирование распределения Halobacterlum НалоЫш в полужидкой агаризованной питательной среде. ДАН СССР, 1989, т.310, N3, стр.737-740

10. Медвинский А.Б., Фишов И.Л., Цыганов М.А., Иваницкий Г.Р. Инфицирование фагами популяций подвижных бактерий как модель для изучения вирусной резистентности многокл»точных систем с гетерогенностью по фазам цикла развития. ДАН СССР, 1990, т.311, N6, стр.1479-1481

11. Medvinsky А.В., Tsyganov М.А., Shakhbazian V.U., Ponomareva V.M., Ivanltsky G.R. Boundary instability of E.coli K-12 expanding

Eopulations on semi-liquid agar medium. 10-thInternational lophyslcs Congress, Vancouver, 1990, p.445

12. Medvinsky А.В., Tsyganov M.A., Fishov I.L., Ivanltsky G.R. A new experimental model for studing viral resistance of multicellular bacterial systems characterized by heterogeneity of cell growth, phases. 10-th International Biophysics Congress, Vancouver, 1990, p.537

13. Tsyganov M.A., Ivanltsky G.R. Formation of multiring structures on Interaction of phages and bacteria in semi-liquid media. 10-tli International Biophysics Congress, Vancouver, 1990, p.538

14. Медвинский А.В., Цыганов M.A., Фишов И.Л., Карпов В.А., Иваницкий Г.Р. Влияет ли возрастная 'гетерогенность популяций бактерий E.coli ■ на скорость распространения колец хемотаксиса?

ДАН'СССР, 1990, т.314, N6, стр."I495-1499

15. Medvinsky- А.В., Tsyganov М.А., Shakhbazian V.U.,Ivanltsky G.R.

Patterns Formed by E.coli Chemotactic Waves. Society for Genera: Microbiology, 118thMeetting', "Biology or the Chemotactic", York 1990, p.34

16. Иваницкий Г.P., Медвинский А.В., Цыганов M.A. От беспорядка i упорядоченности на примере движения микроорганизмов. •

Успехи физических наук, 1991, т.161, N4, стр.13-71

17. Медвинский А.Б., Шахбазян В.Ю., Цыганов М.А..Барышникова Л.М. Иваницкий Г.Р. Как и почему возникают демаркационные зоны npi сближении популяционных волн, формируемых бактериями E.coli? ДАН СССР, 1991, т.317, N4, стр.1001-1004

18. Медвинский А.Б., Цыганов М.А., Фишов И.Л., Карпов В.А., Милоновг ' И.Н., Иваницкий Г.Р. Зависимость подвижности бактерий от ьозрастг

клеток. ДАН СССР, 1991, т.318, N2, стр.454-458

19. Medvinsky А.В., Tsyt~mov М.А., Shakhbazian V.U..Ivanitsky G.R. Formation oi demarcation zones when bacterial population waves are drawn together. FEMS Microbiology Lett., 1991, v.84, p.279-284

20. Шахбазян В.Ю., Медвинский А.В., Цыганов М.А., Иваницкий P.P. Последовательность утилизации компонент сложной питательно( среды популяционными волнами бактерий E.coli. ДАН СССР, 1991,

• т.321, N2, стр.407-411 '

21. Agladze К, Ivanitsky G., Krinsky G., Shakhbazyan V., Tsyganov M. Wave mechanisms control patten ronr.ation in microbial populations. International Conrerense Spatio-Tempora] Organization in Nonequllibrium System, p.2, Dortmund, 1992

22. Reshetllov A.N., Medvinsky А.В., Eleseeva T.P., Tsyganov M.A., BoronlnA.M., Ivanitsky G.R. pH track of expanding bacteria] populations. FEMS Microbiology Lett., 1992, v.94, p.59-62

23. Решетилов A.H., Медвинский А.Б., Елесеева Е.П., Шахбазян В.Ю., Цыганов М.А., Воронин A.M., Иваницкий Г.Р. Формирование рН-волны, вызванное расширением популяций бактерий в агаризованной среде. ДАН, 1992, т.323, N5, стр.971-975

24. Медвинский А.В., Шахбазян В.Ю., Крестева И.Б., Цыганов М.А., Кузьмин С.В., Иваницкий Г.Р. Зависимость длины бактерий от фазь роста бактериальной культуры. ДАН, 1992, т.326, HI, стр.194-194

25. Medvinsky А.В., Tsyganov М.А., Kresteva I.В., Shakhbazian V.Yu., Ivanitsky G.R. Formation of stationary demarcation zones between population autowaves propagating towards each other. Physica D., 1993, N2, p.420-434

22.02.93 г. Зак.5367P Тир. 65 зкз. Уч.-изд.л. I.О

Отпечатано на ротапринте в ОНТИ ПНЦ РАН