Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Усвоение данных наблюдений в моделях океанских экосистем

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Усвоение данных наблюдений в моделях океанских экосистем"

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЛОЗА СВЕТЛАНА НИКОЛАЕВНА

Усвоение данных наблюдений в моделях океанских экосистем: новый метод и его верификация

>х

11.00.08. - океанология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург

1998 г.

Работа выполнена в Российском Государственном гидрометеорологическом университете.

Научные руководители: доктор физико-математических наук В.А. Рябченко кандидат физико-математических наук Г.А. Кивман

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук JI.А.Руховец кандидат физико-математических наук A.C. Сафрай

Ведущая организация: Зоологический институт РАН

Защита диссертации состоится 17 декабря 1998 года в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д.063.19.01 в Российском Государственном гидрометеорологическом университете по адресу: 195196, Санкт-Петербург, Малоохтинский пр., 98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского Государственного гидрометеорологического университета.

Автореферат разослан 17 ноября 1998 года:

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор географических наук, проф. A.M. Догановский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы определяется, с одной стороны, необходимостью разработки моделей океанских экоситем для оценки первичной продукции океана и биогеохимических источников и стоков углерода, что важно как для выявления роли океанской биоты в поглощении избыточного атмосферного СО2 океаном, так и для исследования ее реакции на антропогенные воздействия. С другой стороны, большинство известных на сегодняшний момент математических моделей океанских экосистем имеют одну неприятную особенность, связанную с тем, что процессы, контролирующие динамику и функционирование сложных биологических систем, не являются достаточно изученными, а их описание в рамках математических моделей полностью установленным. Кроме того, параметризации этих процессов содержат значительное число плохо известных параметров, которые зачастую не поддаются непосредственным измерениям. В этой связи центральным становится вопрос о калибровке и настройке математических моделей океанских экосистем по данным наблюдений.

Научная новизна заключается в разработке оригинального метода усвоения данных наблюдений в моделях океанских экосистем, позволяющего, в отличии от традиционных, не только подобрать оптимальные значения плохо известных модельных параметров, но и учесть ошибки как в усваеваемых данных наблюдений, так и в модельных уравнениях, а также оценить точность используемых в модели параметризаций биологических процессов.

Практическая значимость. Предложенный метод усвоения данных наблюдений может быть использован для настройки моделей водных экоситем и экосистем суши как по спутниковым, так и по экспедиционным данным наблюдений. Он может быть также применен для

оценки адекватности используемых параметризаций биологических процессов, позволяя тем самым определить направление дальнейших исследований.

Основная цель диссертационной работы состояла в разработке метода усвоения данных наблюдений в экосистемные модели океана, учитывающего ограниченность модельного описания сложных биологических систем, и его верификации на основе спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла.

Предметом защиты являются следующие основные положения:

- новый метод усвоения данных наблюдений в экосистемные модели океана;

- результаты расчетов пространственно-временной изменчивости первичной продукции, концентраций фитопланктона, детрита, нитратов, биомассы зоопланктона и модельных параметров для умеренных широт Северной Атлантики на основе усвоения спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла в экосистемную модель верхнего квазиоднородного слоя океана (ВКС) океана;

- оценка соотношения качества модели и усваиваемых данных наблюдений;

- метод оценки точности используемых в модели параметризаций биологических процессов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на итоговой сессии Ученого совета РГГМИ 1995 г., на семинарах СПб Филиала Института Океанологии РАН, на сессие программы "Математическое моделирование динамики популяций планктона" (Институт Математики Исаака Ньютона, 29 июля-6 сентября 1996 г., Кэмбридж). По материалам диссертации опубликовано 2 статьи и 3 тезисов докладов.

Структура диссертации и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Общий объем работы: 82 страницы, включая 15 рисунков. В списке литературы содержится 56 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются задачи исследования.

Первая глава носит обзорный характер и освещает основные подходы к усвоению данных наблюдений в моделях океанских экосистем.

Традиционный подход к настройке модели по данным наблюдений заключается в подборе оптимальных значений плохо известных модельных параметров методом проб и ошибок, что само по себе является чрезвычайно трудоемкой процедурой. Кроме того, из-за сильной нелинейной зависимости решения уравнений модели от значений этих параметров и отсутствия детальной информации о его поведении при их изменении, лишь небольшое число параметров может быть подстроено в рамках этого подхода.

Систематический подход к определению оптимальных значений модельных параметров по данным наблюдений был введен в геофизическую практику Марчуко.м (1975), предложившим так называемый метод сопряженных уравнений. Он Заключается в поиске таких значений модельных параметров, которые минимизировали бы норму отклонения решения от данных наблюдений. Однако, несмотря на то, что этот подход находит широкое и успешное применение в задачах прогноза погоды и моделирования динамики океана, приложение его к моделированию биологических процессов представляется проблематичным по следующим причинам. Во-первых, в основе оценки параметров лежит предположение о том, что модельные

уравнения являются точными. Очевидно, экосистемные модели этому требованию не удовлетворяют. Во-вторых, экосистемные модели за счет сильной нелинейности модельных уравнений являются более сложными, чем уравнения гидродинамики атмосферы и океана. Как следствие, применение метода оптимизации модельных параметров в экосистемном моделировании приводит либо к нереальным оптимальным значениям подстраиваемых параметров, либо к получению решения, значительно отклоняющегося от данных наблюдений. Кроме того, поскольку полученное таким образом решение в точности удовлетворяет модельным уравнениям, невозможно оценить степень их адекватности.

С другой стороны, альтернативный метод обобщенной инверсии для ассимиляции данных наблюдений (Беннетт, 1992), позволяющий явно учесть ошибки, связанные с неточностью модельных уравнений, и согласовать решение с данными наблюдений с любой наперед заданной погрешностью, не дает возможности определять оптимальный набор модельных параметров, вынуждая задавать их зачастую произвольные значения априори. Кроме того, на практике достаточно достоверная априорная информация о точности не только модельных уравнений, но и данных наблюдений (особенно полученных с помощью находящих все большее применение дистационных методов измерений) зачастую отсутствует.

Во второй главе формулируется модифицированный метод обобщенной инверсии и рассматривается его приложение к усвоению данных спутниковых измерений приповерхностной концентрации хлорофилла "а" в 4-х компонентную модель экосистемы ВКС океана. В первом разделе второй главы приводится описание этого метода. Уравнения экосистемной модели записываются в общем виде как система

дифференциальных уравнений

¿с/<И - Мр(с),

(1)

где с = {сг}, г = 1, N - неизвестные значения концентраций исследуемых компонент, а Мр - матричный дифференциальный оператор, зависящий от некоторого набора плохо известных параметров р . Дополнительные данные наблюдений о поведении реальной экосистемы в математическом форме могут быть представлены как значения <1т некоторых (иногда нелинейных) функционалов Ьт, действующих в пространстве состояний исследуемого сообщества:

Система (1), (2) является переопределенной, поскольку решение модельных уравнений не удовлетворяет данным наблюдений. Решение таких переопределенных систем модифицированным методом обобщенной инверсии заключается в минимизации штрафного функционала

где Т - время, на котором происходит интегрирование модельных уравнений, а ¡3, а - некоторые весовые множители, отражающие априорную информацию о точности модельных уравнений и данных наблюдений. Получаемое при этом решение приблизительно удовлетворяет как уравнениям модели (1), так и данным наблюдений ¿т.

Корректное задание весовых множителей а и /3 является ключевым аспектом при решении сформулированной задачи. При неверном выборе их значений минимизация штрафного функционала (3)

Ьт{ с) = <1т, ш=1,...,М.

(2)

О

может приводить, вообще говоря, к появлению неинтерпретируемых отрицательных значений как модельных параметров, так и искомых концентраций в отдельные моменты времени. Это свидетельствует о переоценке либо точности данных наблюдений, либо точности модели.

В принципе, весовые множители должны задаваться обратно пропорциональными квадратам дисперсий соответствующих членов штрафного функционала. Другими словами, чем меньше дисперсия, тем больше доверие данным (или уравнениям модели), и следовательно, тем больший вес им следует приписывать (или наоборот). Однако на практике достаточно достоверная априорная информация о величине ошибки не только модельных уравнений, но и данных наблюдений (особенно полученных с помощью дистационных методов измерений) зачастую отсутствует.

С вычислительной точки зрения как большие, так и малые значения веса приводят к плохо обусловленной задаче, проявляющейся в малых значениях соответствующего штрафного члена. Заведомо преодолеть отмеченную трудность позволяет применяемый в настоящей работе метод максимума. Он заключается в выборе такого значения весового множителя а, которое максимизирует весь соответствующий штрафной член в минимизируемом функционале (3). Поскольку минимум штрафного функционала (3) зависит лишь от отношения вес /3 принимается равным единице.

Таким образом, процедура усвоения сводится к решению следующей экстремальной задачи

гТ {¿.С

(с,р) = Агё1шп(/Зуо --Мр(с)

2 М

<И + а £ |Мс)-сУ2), (4)

т=1

при значении а, определенном указанным выше способом. Минимизация штрафного функционала(4) осуществлялась методом сопряженных градиентов.

Описание экосистемной модели, применительно к которой проводилась верификация предлагаемого подхода к усвоению данных наблюдений, дается во втором разделе второй главы. Модель описывает бюджет фитопланктона (Р), зоопланктона (2), детрита (V) и нитратов (N71) в верхнем квазиоднородном слое океана:

с! г-

+ = (5)

где с,-, г = 1,4, - концентрации соответствующих переменных (здесь С1 = Р, С2 = С3 = И и С4 : N71); Ъ. - толщина ВКС;

гад - скорость гравитационного опускания детрита; ¿¿з - символ Кронекера;

= I ~ при > (б)

1 1 0, При Ые < О

- потоки субстанций на нижней границе ВКС;

ъие — ¿Н/сН - скорость вовлечения (толщина ВКС и определяемая ею скорость вовлечения считаются здесь заданными функциями времени);

с\ - концентрации субстанций на верхней границе сезонного пикно-клина, определяемые равенствами

с,- = О, г—1,3; с\ = ах + а2/г; (7)

ах и (12 - постоянные коэффициенты линейного вертикального профиля нитратов в сезонном пикноклине.

Внутренние биологические источники и стоки субстанций В{, фигурирующие в (5), параметризуются в виде

В> = {

Рг1 — 0\ — Их при г = 1,

/3!<?1 + Рзвз - Б2 при г = 2,

(1 - /30^! - Рзвз - £>3 + при г = 3,

—Ргх + т£>2 + при г = 4,

(8)

где

Рг, -

JNnP

¿¡1 + ЛГп

первичная продукция фитопланктона,

С3 =

дг^О2

(9)

(10)

*з + п Р2 + г3£»2' ~0 Аз + пР2 + г3£>2

- функции, характеризующие выедание зоопланктоном соответственно фитопланктона и детрита,

М1-Р2

(Н)

¿5 + Р' ' + 2

- функции, характеризующие потери соответственно фито- и зоо плактона,

Из = (12)

- скорость разложения детрита (перехода в нитраты),

/Зз - ассимиляционные коэффициенты, т - часть мертвого зоопланктона, разлагающегося в ВКС и переходящего в нитраты. Считается, что остальная часть (1 — га), представляющая собой труднорастворимые крупные частицы, мгновенно опускается за пределы ВКС.

Фигурирующие в (9) - (12) обозначения имеют следующий смысл:

3- усваиваемый фитопланктоном поток I фотосинтетически активной радиации (ФАР), рассчитываемый по формуле

3=\ Г Гехр ^+(1з)

= (у2+а'12у/' ~ ФУНКЦИЯ> описывающая так называемую Р — I кривую, т.е. зависимость скорости фотосинтеза фитопланктона от ФАР;

а - наклон Р — I кривой при I —>■ 0;

Ур - максимальная скорость роста фитопланктона;

I = /(¿, г) и /о ~ нисходящий поток ФАР и его значение при л =

0, определяемое как фиксированная доля Хр суммарной поглощенной

солнечной радиации на поверхности океана;

т - время (в сутках) от восхода солнца до полудня;

кг1, - коэффициент ослабления ФАР морской водой;

кс - коэффициент самозатенения;

к\ - константа полунасыщения для процесса потребления фитопланктоном нитратов;

кз и д - константа полунасыщения и удельная скорость для процесса питания зоопланктона;

П и Гз - коэффициенты, характеризующие избирательность зоопланктоном того или иного вида пищи;

/¿1 и - удельная скорость и константа полунасыщения для процесса потерь фитопланктона;

1^2 и - удельная скорость и константа полунасыщения при потерях зоопланктона за счет экскреции, естественной смертности и выедания хищниками более высокого порядка; ци - удельная скорость разложения детрита.

В третьем разделе второй главы обсуждаются проблемы, связан- ■ ные с выбором данных наблюдений для настройки и калибровки эко-системных моделей. С одной стороны, данные судовых наблюдений являются гораздо более точными, чем результаты спутниковых измерений. Однако, с другой стороны, судовые измерения распределены крайне неравномерно как в пространстве, так и во времени, тогда как объем спутниковой информации постоянно увеличивается. Спутниковые снимки являются источником данных, которые могут быть использованы для мониторинга долгопериодных и крупномасштабных изменений в биологии океана. В этой связи, использование спутниковых измерений для калибровки экосистемных моделей представляется более перспективным.

В настоящей работе использовались средние месячные данные о приповерхностной концентрации хлорофилла "а" СЫ, полученные с помощью спутника "Нимбус-7" и осредненные за период с 1979 по 1985 гг. В этой связи отметим, что концентрация хлорофилла СМ не входит непосредственно в уравнения модели (5). Кроме того, она измеряется б других единицах. Для пересчета Р в СМ была использована эмпирическая формула, полученная на основе статистического анализа результатов большого набора лабораторных экспериментов с различными видами водорослей.

В третьей главе приводятся результаты использования описанной во второй главе процедуры для расчета годового хода характеристик экосистемы ВКС океана и оптимальных значений параметров модели в узлах пятиградусной сетки, покрывающей умереннные широты (от 30° до 60° с.ш. ) Северной Атлантики.

На основании результатов этих расчетов для указанного района океана путем линейной интерполяции были построены карты про-

странственного распределения средних годовых значений и широтно-временного распределения среднезональных значений первичной продукции, концентрации хлорофилла, нитратов и детрита и биомассы зоопланктона, а также карты пространственного распределения оптимизируемых модельных параметров: наклона а Р — I кривой, максимальной скорости роста фитопланктона Ур, удельных скоростей ¡1\ и ¿¿2 смертности соответственно фито- и зоопланктона и коэффициентов д и кз, регулирующих потребление пищи зоопланктоном. Заметим, что среди перечисленных характеристик независимые оценки имеются только для средних годовых значений первичной продукции и нитратов, а также для параметров фотосинтеза Урио, сравнение результатов расчетов с которыми и позволяет верифицировать предложенный метод.

В диссертационной работе показано, что использование процедуры усвоения данных наблюдений позволило заметно улучшить согласование между рассчитанным и наблюдаемым распределением хлорофилла, особенно для широт, больших 40 В частности, более отчетливо была воспроизведена так называемая "раскатывающаяся зеленая ковровая дорожка" (запаздывание во времени момента начала весенней вспышки продуктивности фитопланктона с ростом широты), впервые обнаруженная по спутниковым данным.

Рассчитанное распределение средней годовой первичной продукции качественно согласуются с ее оценками, полученными в рамках биооптической модели по тем же спутниковым данным о приповерхностной концентрации хлорофилла Платтом (1995) и Морелем(1996). Существующие количественные расхождения между ними обусловлены, по-видимому, тем обстоятельством, что полученные в настоящей работе оценки, в отличие от оценок Платта и Мореля, относятся не

ко всему фотическому слою, а только к ВКС, и не учитывают часть первичной продукции, производимой за его пределами в нижней части фотического слоя в весенне-летний период.

Распределение рассчитанных средних годовых концентраций нитратов в ВКС океана хорошо согласуется с данными архива Леви-туса(1994). Применение предложенной процедуры усвоения данных наблюдений позволило получить более высокие (по сравнению с модельным решением без усвоения данных) значения концентрации нитратов в высоких широтах в летний период. Именно в это время небольшие изменения в концентрациях нитратов влияют на динамику экосистемы наиболее сильно,так как в этот период нитраты являются фактором, лимитирующим первичную продукцию.

Отметим, что как для первичной продукции, так и для нитратов средние годовые значения концентраций, полученные в результате усвоения спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла, слабо отличаются от модельного решения, полученного без усвоения данных наблюдений. Это, а также заметное улучшение согласования концентрации хлорофилла со спутниковыми данными говорит в пользу предложенного метода усвоения. Действительно, все попытки использования других методов усвоения данных наблюдений в экосистемных моделях океана (Фэшем, 1995, Мэтир, 1995) приводили к тому, что наряду с улучшением согласования с данными наблюдений усваиваемой характеристики экосистемы, согласование для других характеристик заметно ухудшалось.

Рассчитанные распределения максимальной скорости роста фитопланктона Ур и начального наклона а Р — 1 кривой качественно хорошо согласуются с оценками этих параметров, полученными на основе экспедиционных исследований Платом и др. (1991) для широтных зон

11°-37° с.ш. и 51°-70° с.ш. Северной Атлантики. Сильная пространственная неоднородность в распределении этих и других оптимизируемых модельных параметров говорит о том, что вряд ли можно рассчитывать на нахождение некоторых оптимальных для всего Мирового океана значений этих параметров.

Четвертая глава посвящена оценке точности исходной информации. Отметим, что усвоение данных по модифицированному методу обобщенной инверсии не только приближает решение к результатам наблюдений, но и имеет другой, возможно, не менее важный аспект, остающийся обычно за кадром: получаемые при этом невязки в модельных уравнениях (первое слагаемое в правой части (3)), равно как и другое слагаемое рассматриваемого функционала, содержат в себе информацию, позволяющую оценить адекватность используемой математической модели и качество данных наблюдений.

С этой целью в первом разделе четвертой главы для каждой точки исследуемой области было рассчитано отношение этих двух слагаемых, т.е.

показывающее соотношение качества данных и модели.

Полученное пространственное распределение г выявило низкое качество спутниковых данных (г»1) в прибрежных и мелководных районах, особенно на северо-востоке исследуемой области. Известно, что в этой области отмечается сильное искажение поступающего к спутнику сигнала за счет его поглощения и рассеяния в океанских водах взвешенными частицами (детритом) и повышенной облачностью.

Несмотря на достаточно высокую относительную точность модельных уравнений, они все же не могут рассматриваться как абсолютно

\Ьт(с)-<1,

2

'ТП

(14)

г —

точные, как это предполагается при усвоении данных наблюдений по методу сопряженных уравнений. Анализ пространственного распределения средних годовых значений невязок каждого из модельных уравнений показал, что все они содержат систематические ошибки, которые особенно значительны в областях струйных течений (в частности, Гольфстрима и Северо-Атлантического течения). Это очевидно связано с неучетом адвективного переноса компонент экоситемы. Максимальные значения средних невязок относятся к уравнению для детрита. Скорее всего, это связано с заданием постоянного значения ( 10 м/сут) скорости оседания последнего, тогда как в действительности она зависит от многих факторов (размеров и формы частиц, их распада и агрегирования) и меняется в широких пределах (от 1 до 100 м/сут). Средние годовые невязки в уравнениях для зоопланктона и нитратов, вероятно, обусловлены допущениями, принятыми в модели, и (или) отсутствием учета тех или иных процессов, могущих играть заметную роль в функционировании экосистемы. Например, в случае зоопланктона, это - его вертикальные миграции через нижнюю границу ВКС, никак не учитываемые моделью, и предположение о нулевой биомассе зоопланктона в сезонном пикноклине. В случае нитратов - предположение о линейной зависимости от глубины концентрации нитратов в сезонном пикноклине и отсутствие учета ее сезонных изменений.

Второй раздел главы 4 посвящен оценке точности модельных пар-метризаций. С этой целью была решена обратная задача по восстановлению биологических источников и стоков.

Пусть с* = (Р*, Л''*) решение задачи (14). Тогда оно удов-

летворяет уравнениям

Ар* п*

А<?1 + /32Сз - Яе2 = ^ + ^ - г* = (1 - - /?2Сз - -Ое3 + Вех = ~ + /0(г),

-Рг + гРе2 = ^ + = /*(4),(15)

ас /г

где гр,гг,гг>, апс! гд- - невязки в уравнениях модели.

Будем рассматривать (15) как систему уравнений относительно неизвестных Рг, С1,Сз, -Ое,-, г = 1,2,3. В этом случае число неизвестных превышает число уравнений, и, следовательно, система имеет множество решений. Поэтому возникает необходимость в правиле выбора подходящего решения. Простейшим его вариантом является поиск решения, минимально отклоняющегося от некоторого начального приближения. В качестве последнего естественно взять функции Рг*, С}, Сд, -Ое*, г — 1,2,3, которые рассчитываются по формулам (9) - (12) при подстановке в них концентраций с *.

Таким образом, задача сводится к следующей:

(Рг,С1,<Зз,£>еь1?е2,£>ез) = Агдтт[(Рг - Рг*)2 +

(Сг-С1)2 + (03-С1)2 +

ЕЫ^-Де;)2] (16)

на множестве функций, точно удовлетворяющим уравнениям (15).

Отклонение значений искомых биологических источников и стоков от их начального приближения представляет собой качественную информацию о точности модельных параметризаций. Сравнение решения задачи (16) с Рг*,0[,С*3,Пе*1,г — 1,2,3, соответственно, позволяет сделать вывод о том, какие из принятых параметризаций требуют

уточнения. В частности, результаты численного эксперимента, проведенного для условий станции "5" (Бермудские острова) свидетельствуют о том, что основные неточности в воспроизведении динамики экосистемы в данном районе на основе используемой математической модели связаны, в основном, с неадекватным описанием в ней функций, характеризующих потери фитопланктона и зоопланктона, а также скорости разложения детрита. Параметризации, характеризующие эти процессы нуждаются в уточнении.

В заключении перечислены основные результаты работы. К ним относятся:

1. Предложен новый метод (модифицированный метод обобщенной инверсии) усвоения данных наблюдений в моделях океанских экосистем, учитывающий специфические свойства этих моделей: сильную нелинейность модельных уравнений и определенный произвол выбора параметризаций биогеохимических процессов. Предложенный метод, в отличие от традиционных, позволяет не только подобрать оптимальные значения плохо известных модельных параметров, но и учесть неточности модельных уравнений и ошибки данных наблюдений.

2. На основе усвоения средних месячных спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла "а" в 4-х компонентную (фитопланктон, зоопланктон, детрит, нитраты) модель ВКС океана получены оценки пространственно-временной изменчивости концентраций фитопланктона, первичной продукции, биомассы зоопланктона, концентраций детрита и нитратов в ВКС умеренных широт (30° - 60° с.ш.) Северной Атлантики.

Использование указанной процедуры усвоения привело к заметному улучшению согласования модельного решения и имеющихся дан-

ных наблюдений. Наибольшее улучшение согласования достигнуто для распределения хлорофилла, особенно для широт, больших 40 0 с.ш.

3. Построены карты пространственного распределения оптимизируемых модельных параметров: наклона а Р — I кривой, максимальной скорости роста фитопланктона Ур, удельных скоростей ¡л\ и Ц2 смертности соответственно фито- и зоопланктона и коэффициентов д и кз, регулирующих потребление пищи зоопланктоном. Сравнение рассчитаных значений Ур и а с результатами экспедиционных измерений этих параметров свидетельствует об их качественном согласовании. Значительная пространственная неоднородность, присущая всем оптимизируемым параметрам, говорит о том, что вряд ли можно рассчитывать на нахождение некоторых постоянных значений этих параметров для достаточно крупных океанских провинций и тем более всего Мирового океана. Отсюда следует, что предложенная в Плат-том(1995) классификация биогеохимических провинций по особенностям поверхностной циркуляции океана, возможно, слишком груба и не учитывает существенных различий в биогеохимических процессах внутри выделенных провинций.

4. В рамках модифицированного метода обобщенной инверсии предложен способ оценки степени адекватности используемой модели и качества усваеваемых данных наблюдений. Анализ указанной 4-х компонентной модели ВКС океана и спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла в исследуемой области показал, что:

а) спутниковые данные содержат большие ошибки в прибрежных и мелководных районах Северной Атлантики,

б) используемая модель достаточно адекватно описывает динами-

ку экосистемы только в центральной части океана. В других районах, по-видимому, должны учитываться дополнительные факторы, контролирующие поведение реальной экосистемы. К ним относятся: адвективный перенос биологических субстанций, вертикальные миграции зоопланктона, взаимодействие с бентосной системой и др.

5. Предложен метод оценки точности модельных параметризаций биологических процессов, основанный на апостериорном знании решения ассимиляционной задачи и невязок в модельных уравнениях. Для условий станции "5" (Бермудские о-ва) показано, что основные неточности воспроизведения динамики экоситемы связаны с неадекватным описанием потерь фито- и зоопланктона и процесса разложения детрита, и, значит, параметризации этих процессов нуждаются в уточнении.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Losa S.N. A method for assimilation of satellite chlorophyll data into an ecosystem model of the ocean mixed layer // Annales Geophysicae.-

1996.- Part II.- Supplement II to vol. 14.- P. 426.

2. Каган Б.А., Кивман Г.А., Лоза С.H., Рябченко В.А. Ассимиляция спутниковых измерений концентрации хлорофилла в экосистем-ной модели верхнего квазиоднородного слоя океана // Доклады АН.-

1997.- Т. 355.- No 5.- С. 688-692.

3. Losa S.N. Generalized inversion of satellite chlorophyll data for the primary production in the North Atlantic using a four-component ecosystem model// Annales Geophysicae.-1997.- Part II.- Supplement II to vol. 15.- P. 411.

4. Лоза С.H. Новый метод ассимиляции данных наблюдений в моделях океанских экосистем// Спб филиал ИО РАН.- Санкт-Петербург.-

- 1998.- 24 е.: пл.- Библиог.: 20 назв.- Деп. в ВИНИТИ. - N. 2538-В98.

5. Лоза С.Н. Метод ассимиляции средних месячных значений спутниковых измерений концентрации хлорофилла в экосистемной модели верхнего квазиоднородного слоя океана/ Итоговая сессия ученого совета (тез. докладов)// РГГМИ.- Санкт-Петербург.- 1996. - С. 48-49.

16.11.98г. Зак. 169-80 РТП ИК «Синтез» Московский пр.,26

Текст научной работыДиссертация по географии, кандидата физико-математических наук, Лоза, Светлана Николаевна, Санкт-Петербург

••"Ч .

/

Министерство общего и профессионального образования Российской

Федерации

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(РГГМУ)

, //а правах рукописи

и

ЛОЗА СВЕТЛАНА НИКОЛАЕВНА

УДК 551.46.072 + 464.723 + 465.4

УСВОЕНИЕ ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ В МОДЕЛЯХ ОКЕАНСКИХ ЭКОСИСТЕМ: НОВЫЙ МЕТОД И ЕГО

ВЕРИФИКАЦИЯ

11.00.08 - Океанология

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-

математических наук

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ: Доктор физико-математических наук

Рябченко В.А., Кандидат физико-математических наук

Кивман Г.А.

Санкт-Петербург 1998

*

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ....................................................................................... 4

1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ УСВОЕНИЯ ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ В ЭКОСИСТЕМНЫХ

МОДЕЛЯХ ОКЕАНА................................................................. 8

2. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД ОБОЩЕННОЙ ИНВЕРСИИ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

В ЭКОСИСТЕМНОЙ МОДЕЛИ ВЕРХНЕГО КВАЗИОДНОРОДНОГО СЛОЯ ОКЕДНА............................. 14

2.1. Модифицированный метод обобщенной

инверсии............................................................................ 14

2.2. Модель экосистемы ВКС океана...................................... 19

2.3. Данные наблюдений.......................................................... 27

3. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ ХАРАКТЕРИСТИК ЭКОСИСТЕМЫ В ВКС СЕВЕРНОЙ АТЛАНТИКИ............................................................................ 32

3.1. Концентрация хлорофилла "а"........................................ 34

3.2. Первичная продукция....................................................... 39

ч

3.3. Концентрация нитратов......................................................................................................43

3.4. Биомасса зоопланктона.................................................................................46

3.5. Концентрация детрита........................................................................................................51

3.6. Оптимизируемые модельные параметры................................................51

4. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ......................60

4.1. Оценка соотношения точности модели

и данных наблюдений............................................................................60

4.2. Оценка точности модельных параметризаций биологических процессов...........................................................................66

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................!........................................................................71

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ............................................................74

ВВЕДЕНИЕ

Последние годы отмечены все возрастающим интересом к математическому моделированию океанских экосистем. Это связано прежде всего с необходимостью как можно точнее оценить первичную продукцию океана и биогеохимические источники и стоки углерода, что важно как для оценки роли океанской биоты в поглощении избыточного атмосферного СО2 океаном, так и для исследования ее реакции на антропогенные воздействия [1]. Решение проблемы рационального использования природных ресурсов океана также невозможно без построения моделей экосистем.

Однако, большинство известных на сегодняшний момент математических моделей океанских экосистем имеют одну неприятную особенность, связанную с тем, что процессы, контролирующие динамику и функционирование сложных биологических систем, не являются достаточно изученными, а их описание в рамках математических моделей полностью установленным. Кроме того, параметризации этих процессов содержат значительное число плохо известных параметров, которые зачастую не поддаются непосредственным измерениям. В этой связи центральным становится вопрос о калибровке и настройке математических моделей океанских экосистем по данным наблюдений [2].

ния объема спутниковой информации (хотя и менее точной), с другой, использование последней для калибровки экосистемных моделей представляется более перспективным. Спутниковые снимки являются источником данных , которые могут быть использованы для мониторинга долгопериодных и крупномасштабных изменений в биологии океана. В последние годы на основе спутниковых наблюдений цветности океана получены уникальные в своем роде оценки глобальной первичной продукции [3, 4].

Следует отметить, что существующие методы усвоения данных наблюдений в математические модели природных явлений были разработаны и успешно применяются для решения метеорологических задач. Однако использование этих методов в экосистемном моделировании сопряжено с определенными трудностями, связанными со спецификой моделей океанских экосистем, для которых характерны сильные нелинейные взаимодействия между отдельнымии компонентами.

Цель настоящей работы заключалась в разработке метода ассимиляции данных наблюдений в экосистемные модели океана, учитывающего ограниченность модельного описания сложных биологических систем, и его верификации на основе спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла. В основные задачи диссертационной работы входило:

темные модели океана;

- оценка пространственно-временной изменчивости первичной продукции, концентраций фитопланктона, детрита, нитратов, биомассы зоопланктона и параметров модели для умеренных широт Северной Атлантики на основе усвоения спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла в экосистемную модель верхнего квазиоднородного слоя (ВКС) океана;

л

- оценка соотношения качества модели и усваиваемых данных наблюдений;

- разработка метода оценки точности используемых в модели параметризаций биологических процессов.

Сформулированные задачи определяют структуру работы. В первой главе рассматриваются основные подходы к усвоению данных наблюдений в моделях океанских экосистем. Во второй главе формулируется модифицированный метод обобщенной инверсии и рассматривается его приложение к усвоению данных спутниковых измерений приповерхностной концентрации хлорофилла "а" в 4-х компонентную модель экосистемы ВКС океана. В третьей главе обсуждаются результаты применения предлагаемой процедуры ассимиляции для оценки изменчивости параметров и характеристик используемой экосистемной модели в умеренных широтах Северной Атлантики. В последней (четвертой) главе представлены оценки качества модельных уравнений и данных наблюдений, а также даны рекомендации по

улучшению точности модельных параметризаций биогеохимических процессов. В заключении перечислены основные результаты работы.

1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ АССИМИЛЯЦИИ ДАННЫХ В ЭКОСИСТЕМНЫЕ МОДЕДИ ОКЕАНА

В последние годы было разработано большое число локальных (т.е. не учитывающих пространственный перенос) моделей морских экосистем [5, 6, 7, 8], описывающих обмен веществом между различными биологическими компонентами. Отличительной их особенностью является наличие большого числа плохо известных параметров, часть из которых не поддается непосредственному измерению. Ситуация осложняется еще и тем обстоятельством, что некоторые из этих параметров в действительности не являются постоянными [9, 10], а претерпевают временные и пространственные изменения. Следует также упомянуть, что интенсивность источников и стоков вещества параметризуется в рамках этих моделей различными функциональными зависимостями от концентраций биологичнских компонент и априорно невозможно определить степень адекватности этих параметризаций. Все это делает проблему калибровки экосистемных моделей чрезвычайно важной.

Самыми простыми подходами к усвоению данных наблюдений яв-лются метод реинициализации, который сводится к замене прогностических значений концентрации хлорофилла (или однозначно связанной с ней биомассы фитопланктона) данными измерений [11] и так называемая техника постепенного "подталкивания" модельного решения к данным измерений [12]. Решение задачи усвоения в обо-

их случаях зависит от набора модельных параметров, некоторые из которых, как уже было отмечено, могут быть плохо известны. Определенная произвольность в задании параметров является одной из причин несогласованности между прогностическими и измеренными значениями биомассы фитопланктона и, как следствие, появления так называемого инициализационного шока и возможно даже отрицательных значений искомых переменных.

Традиционный подход к настройке модели по данным наблюдений заключается в подборе оптимальных значений плохо известных модельных параметров методом проб и ошибок, что само по себе является чрезвычайно трудоемкой процедурой. Кроме того, из-за сильнонелинейной зависимости решения уравнений модели от величин этих параметров и отсутствия детальной информации о его поведении при их изменении, лишь небольшое число параметров может быть подстроено в рамках этого подхода.

Систематический подход к определению оптимальных значений модельных параметров по данным наблюдений был введен в геофизическую практику Марчуком [13], предложившим так называемый метод сопряженных уравнений. Он сводится к минимизации штрафного функционала, представляющего собой норму (как правило среднеквадратичную) отклонения искомой функции от данных наблюдений на функциях, удовлетворяющих уравнениям модели. Практически все попытки усвоения данных наблюдений в моделях морских экосистем

с целью подстройки параметров последних были связаны с использованием именно этого метода [14, 15, 16, 17, 18, 19, 20].

•г

Так, в результате настройки экосистемной модели по данным экспедиционных наблюдений было получено хорошее согласование значений первичной продукции и потока детрита на нижней границе эвфотического слоя с натурными данными [14]. Однако, при этом бактериальная продукция оказалась недооцененной, а концентрации зоопланктона завышенными (более, чем в 2 раза). В работах [16, 18] также не удалось получить хорошее согласование модельных компонент со всеми данными одновременно. Кроме того, результаты исследований, приведенные в [16, 19], показали, что получаемые в процессе оптимизации параметров модельные решекия чуствительны к заданию внешних функций и начальным значениям этих параметров.

Таким образом, несмотря на то, что метод сопряженых уравнений находит широкое и успешное применение в задачах прогноза погоды и моделирования динамики океана, приложение его к моделированию биологических процессов представляется проблематичным и вот по каким причинам. Во-первых, в основе метода лежит предположение о том, что модельные уравнения являются точными. Если указанное предположение еще может быть с оговорками принято для гидродинамических задач, то экосистемные модели очевидно этому требованию не удовлетворяют. Во-вторых, экосистемные модели являются более сложными за счет сильной нелинейности модельных уравне-

нияй. Вместе с тем, большинство ассимиляционных методов строго обосновано только для линейных систем. Их обощение на нелинейный случай является сложной задачей, находящейся на начальном этапе развития [21]. Тем не менее, как показали последние исследования различных методов усвоения данных в нелинейных моделях применительно к некоторым сравнительно простым системам [22], увеличение количества данных, используемых для настройки модели, содержащей неточности и ошибки, может приводить не к улучшению, а к ухудшению результатов.

Как следствие, применение метода оптимизации модельных параметров в экосистемном моделировании приводит либо к нереальным оптимальным значениям подстраиваемых параметров [15, 19], либо к получению решения, значительно отклоняющегося от данных наблюдений [14]. Все это не позволяет надеяться на то, что настроенная таким образом модель будет давать адекватное описание схожей ситуации. Кроме того, поскольку полученное таким образом решение в точности удовлетворяет модельным уравнениям, невозможно оценить степень их адекватности.

Альтернативный метод обобщенной инверсии для ассимиляции данных наблюдений был предложен в [23]. Хотя этот метод позволяет явно учесть ошибки, связанные с неточностью модельных уравнений, и согласовать решение с данными наблюдений с любой наперед заданной погрешностью, он не дает возможности определить оптималь-

ный набор модельных параметров, вынуждая задавать их зачастую произвольные значения априори. Его применение к задаче об ассимиляции спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла "а" в модели экосистемы верхнего квазиоднородного слоя океана [24] хотя и привело к получению решения, хорошо согласующегося со среднемесячными для шестилетнего периода значениями, однако не позволило воспроизвести такую характерную особенность поведения системы, как весеннюю вспышку фитопланктона.

В работах [25, 26, 27] независимо был предложен новый способ ассимиляции данных наблюдений в экосистемных моделях, являющийся комбинацией из двух последних вышеупомянутых подходов и потому позволяющий, с одной стороны, подобрать оптимальные значения плохо известных модельных параметров, а, с другой, явно учесть ошибки, связанные с неточностью модельных уравнений, и согласовать получаемое решение с данными наблюдений с любой наперед заданной погрешностью. Однако, сложность заключается в том, что на практике достаточно достоверная априорная информация о точности не только модельных уравнений, но и данных наблюдений (особенно полученных с помощью находящих все большее применение дотационных методов измерений) зачастую отсутствует.

В следующей главе будет рассмотрена процедура усвоения данных спутниковых измерений приповерхностной концентрации хлорофилла "а" в 4-х компонентную модель экосистемы верхнего слоя океана

с помощью модифицированного метода обобщенной инверсии, позволяющего учесть неточности модели и ошибки в данных наблюдений.

2. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД ОБОЩЕННОЙ ИНВЕРСИИ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЭКОСИСТЕМНОЙ МОДЕЛИ ВЕРХНЕГО КВАЗИОДНОРОДНОГО СЛОЯ ОКЕАНА

2.1. Модифицированный метод обощенной инверсии

Запишем уравнения экосистемной модели в общем виде как систему дифференциальных уравнений

где с = {сг}, г = 1, N - неизвестные значения концентраций исследуемых компонент, а М р - матричный дифференциальный оператор, зависящий от некоторого набора плохо известных параметров р . Кроме того, будем считать, что в нашем распоряжении имеются дополнительные данные наблюдений о поведении реальной экосистемы. В математической форме они могут быть представлены как значения ¿т некоторых (иногда нелинейных) функционалов Ьт, действующих в пространстве состояний исследуемого сообщества:

Простейшим примером такого функционала является значение концентрации п-ой компоненты экосистемы в какой-либо момент времени I

йс /<и = Мр (с),

(1)

Ьт{ с) = <гт, т = 1,...,М.

(2)

/г

или ее среднее значение за некоторый промежуток времени [¿1> £2]

(4)

Система (1), (2) является, вообще говоря, переопределенной, поскольку решение модельных уравнений не удовлетворяет данным наблюдений. Обычно для решения таких переопределенных систем используется метод обобщенной инверсии (ОИ), который является аналогом метода наименьших квадратов и заключается в минимизации штрафного функционала

где Т - время, на котором происходит интегрирование модельных уравнений, а /3, а - некоторые весовые множители, отражающие априорную информацию о точности модельных уравнений и данных наблюдений. Получаемое при этом решение приблизительно удовлетворяет как уравнениям модели (1), так и данным наблюдений ¿т.

Отметим, что если при использовании метода сопряженных уравнений модельные уравнения считают точными, и ошибки могут возникать только в случае неверного выбора модельных параметров, то метод обобщенной инверсии подразумевает, что неточности модели

м

^ + |ьт(с) -

т= 1

■т

(5)

связаны с недоучетом каких-либо факторов во внешних функциях или в самих уравнениях, а параметры известны и верны.

Таким образом, описанный способ усвоения данных явно учитывает наличие ошибок в модельных уравнениях и потому позволяет согласовать получаемое решение с данными наблюдений с любой наперед заданной точностью, что невозможно в рамках подхода, основанного на оптимизации параметров модели. Однако при этом плохо известные параметры модели задаются зачастую произвольным образом или, в лучшем случае, предварительно настраиваются методом проб и ошибок. А это не всегда приводит к желаемым результатам. Так, использование метода обобщенной инверсии для усвоения данных спутниковых измерений приповерхностной концентрации хлорофилла "а" в 4-х компонентную модель, описывающую динамику экоситемы ВКС океана в районе станции погоды "Б" (Бермудские о-ва), позволило получить хорошее согласование решения со среднемесячными данными наблюдений [28], однако при этом не удалось воспроизвести такую характерную особенность поведения системы, как весеннюю вспышку фитопланктона [24].

В данной работе предложен новый способ ассимиляции данных наблюдений, так называемый модифицированный метод обобщенной инверсии [26]. С одной стороны, он сохраняет все достоинства метода обобщенной инверсии, а, с другой, позволяет подобрать оптимальные величины плохо известных модельных параметров. П