Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Принципы построения моделей и отбора данных наблюдений для анализа и прогноза океанских течений

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Принципы построения моделей и отбора данных наблюдений для анализа и прогноза океанских течений"



I оссиуская АКАДЬПЙЛ :Ь».УК

институт океанологии им. п.п. ширвийа

На правах рукописи

берестов александр .леонидович

принципы построения моделей и отбора данных наблюдений для анализа и прогноза океанских тзчгниг

(11.СО.08 - океанология) УДК 551.455

А Б Т С Р Е ф Е Р А Т

дне с * р 1 ац;:;: " :. оис:-:лии€' ученой степени .■: :. " ^Н'зикг' -м ^тематиче ^ ких Н|>т.

МОСКВА 1992

Работа выполнена в Институте океанологии им. п.п. Ширшова РАН

Официальные оппоненты

Доктор физико-математических наук, профессор

С.С. Лаппо

Доктор физико-математических наук, профессор

Л.И, Карлин

Доктор физико-математических наук В.Н. Пелевин

Ведущая организация - Инстиут программных систем РАН

Зашита состоится

^ _¿1

199* г. в

часов

на заседании специализированного совета по присуждению ученой степени доктора наук Д 002.66.01 при Институте океанологии им. П. П. Ширшова Российской Академии Наук

Адрес Икстатута:

117218, Москва, ул. Красикова, д. 23

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института океанологии им, П.П. Ширшова Российской Академии Наук

Автореферат разослан

/У

199 2. г.

Учений секретарь

Специализированного совета кандидат биологических наук

Т.А. ХусИВ

ГО'

роос^с^я

" i . окп1ая характеристика раеотн

Диссертация посвяиена разработке комплексного подхода к исследованию океанских процесссз, ориентированного! на использование персональных компьютеров для сбора обработки л систематизации экспериментальных данных, моделирования оеновнпх океанских движений с помотыо нзбора моделей различного класса сложности, усвоения и прогноза физических характеристик морской среды.

актуальность ТЕШ диссертации.

За последние 20 лет в методике исследования океана произошли кардинальние изменения, связанные с резким увеличением потоков информации об океанологических параметра*: и Енег.рением Электрокно-Еычислительных машин для их обработки. Это сделало возможной постановку принципиально норых обобщающих задач о развитии океанских процессов и в корне изменило многие Фундаментальные представления об океане. Весомый вклад в развитие этих представлош-гй был сделан с ломошь» метода математического моделирования. В Институте океанологии им. п.II Ширпова это направление исследований является одним из приоритетных. Главным принципом, на котором Институт основывает свои исследовании является сочетание экспериментального и модельного подходов к изучаемым явлениям. Иного ваккык результатов было получено з таких комплексных экспедициях как "Полимоде". "Южный океан", "Кезополи-гон", "Иегаполигон" и т.п. В последние годы больпое внимание уделяется планированию и проведению в жизнь крупных международных научных программ по изучению океана и атмосферы. Э этой связи нельзя не упомянуть глобальный эксперимент по циркуляции океана даСЕ) . в задачи которого вхошгг изучение всех видоз изменчивости океана, включая климатические.

Выполнение намеченной на 1990—2000 гг. програмки ИОСЕ позволит приступить непосредственно к созданию научно обоснованного экономичного мониторинга обшей циркуляции Мирового океана.

Западны® страны готовы к созданию такой системы поскольку они давно обладают развитой инфраструктурой, включающей в себя не- только сверхмощные компьютеры и возможность выхода на них с удаленных терминалов, но именно структурой, предполагающей глубоко индивидуальные усилия каждого ученого, которые легко могут быть включены в общие потоки информации и вычислений.• Доступ к информации и максимальное удобство работы внутри структуры для лиц, не являющихся профессиональными программистами - это и есть

главный показатель качества структуры. Такая система ориентирована на индивидуальные, а не коллективные рабочие места при полной свободе коммуникаций и доступа к архивам и моделям.

К сожалении, в нашей стране о таких структурах можно только мечтать, а наиболее удобным и доступным инструментом для ученого в последние годы стал персональный компьютер. Естественное яела-нне сохранить положение океанологической державы, включенной в основное течение мировой океанологической науки заставляет нас пытаться найти такие способы и формы использования персональных компьютеров, которые позволили бы нам получать доступ к пусть не всей, а может Сыть малой, но наиболее существенной части экспериментальных данных и анализировать их с помощью пусть упрояен-ш, но адекватных моделей. Безусловно, методологические и теоретические основы создания таких систем важны и для будущего глобального мониторинга океана.

При такой постановке задачи возникает три существенные проблемы. Первая - отбор данных. которые необходимо включать в систему на первом этапе (с учетом ограниченных возможностей персональных компьютеров). Вторая - разработка теоретических основ созданиз адекватных моделей, способных работать на персональных компьютерах с различными типами данных. И наконец, третья - отбор и создание математических моделей для анализа, прогноза и усвоения имеющейся информации.

Создание таких систем актуально в связи с возможностью их использования практически повсеместно, начиная со студенческих аудиторий и кончая исследовательскими судами, максимально приО-яиха? аппарат оперативного анализа результатов к исследователю. Здесь также очень важна возможность быстрого пополнение базы данных результатами работы каждой отдельной экспедиции, а не колоссальным объемом информации после завершения глобальных экспериментов.

Таким образом, актуальность работы определена:

1. необходимость» разработки новых подходов к анализу, моделированию и прогнозу океанских процессов.

2. Бажностыа формулировки принципов фильтрации огромного потока информации, требующего обработки и интерпретации, и выбора из колоссального объема экспериментальных данных наиболее существенной части, которую можно быстро и оперативно анализировать .

3. Необходимостью создания правил отбора норых математпчес-ккх моделей, с одной стороны относительно простых, а с другой

способных адекватно описшзчть интересующие нас океанские процессы, и работать о соответствующим;! типами данных.

4. Ваялостьо проблемы создания носых моделей для исследований такого рода, способных громе всего прочего работать с данными дистанционного зондирозанкч океана со спутников.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Разработать комплексный подход к создании исследовательской и обучаюией компьютерной технологии сбора, обработки, представления я анализа экспериментальных данных, включающей в себт данные наблюязния, методы их оОработки. еведемия о теоретических концепциях используемых з моделировании тех или иных процассов и наборы моделей разной степени сложности, ориентированные на использование персональных компьютеров.

ОСНОЕШЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:

1. Разработка методических основ создания систем для анализа и прогноза океанских процессов с использованием численных моделей, базирующихся ка персональных компьютерах.

2. Изучение разных типов океанографических садаиж, анализ их информативности и методов обработки, классификация с точк;1 зрения использования в системе.

3. Разработка специальных математических подходов к созданий и отбору разных типов моделей, реализуемых в системе.

4 Исследование фильтрутсаих и консервативных свойств некоторых приближении геофизической гидродинамики.

5. Отбор и создание моделей, работающих с основными типами экспериментальных данных, которые включают в себя средиеклимати-чоскич ,! среднесезонные данные, кгазимгновещше данные сьемоя на полигонах и спутниковые данные.

6 Анализ вклада мезомагштабных возмущений о динамику и энергетику циркуляции океана.

7 приведение экспериментов с разработанной моделью циркуляции океана с. сеоС>однои поверхностью по имитированию усвоения спутниковнх п.1)шых и моделированию некоторых специальный видов океане кик тачении.

-.(. -. аененпе разработанной модели с моделями, осковашдами на улвнении переноса вихр*.

9 )!згченн> процессов заглубления верхнего однородного слоя под действием ветра ; целью дальнейшей параметризации этого явление в моде .г.-"¡л'

10 ччллиз некоторых частных решений квазигоострофяческого уравнения кг,я вихря.

10. Применение изложенного в диссертации метода для моделирования течений в Южно-Китайскон море.

12. Демонстрация реализации предлагаемого подхода на примере генерации варианта системы, ориентированной иа анализ климата и изучение сезонной и синоптической изменчивости океана.

13. Демонстрация возможностей предлагаемого подхода в компьютерной игре. имитирующей процессы загрязнения океана, предназначенной для разработки оптимальных стратегий защиты океана от последствий экологических катастрооф.

14. Показ в работе перспективы альтернативного пути а исследовании глобальная и локальних океанских процессов. Наряду с созданием колоссальных банков данных и сложнейших вихреразреша»-сих моделей, предлагается технологическая цепочка тпательного отбора наиболее существенной информации, допускающей серьезный анализ и моделирование широкого класса океанских процессов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые решена проблема создания комплексно*! информационной технологии изучения процессов в океане на основе использования экспериментальных данных, математических концепции и численных моделей, ориентированной на использование персональных компьютеров. Это позволяет широко применять создаваемые на основе зтого подхода системы в науке, образовании и хозяйстве.

В частности:

1. Предложена методика обработки данных СТД-зондирований, апробированная во многих рейсах научных судов Института океанологии, позволяющая оперативно обрабатывать данные и вводить их в систему.

2. Сформулированы основные принципы построения баз данных для систем, ориентированных на персональные компьютеры.

3. В качестве математической основы отбора моделей в систему предложена теория фильтрации разных типов волн из решений основных уравнении.

4. Проанализированы основные приближения геофизической гидродинамики, их фильтрующие и консервативные свойства. Получен ряд новых результатов.

5. Разработана модель циркуляции океана со свободной поверхностью. способная работать в бассейнах с произвольным рельефом дна, береговой линией и островами.

6. Предложен новый подход в постановке граничных условий, основанный на анализе конечно—разностной аппроксимации в каждом

конкретном случае.

7. Предложен оригинальный метод усвоения альтиметрической информации в модели со свободной поверхностью.

8. Предложено при усвоении данных о напряжении ветра учитывать его влияние на толщину верхнего однородного слоя в модели.

9. Проанализирована роль незомасттабных процессов в динамике океана.

10. Получены некоторые новые решения для солитоноя Россби.

11. Разработана ситема для исследования гидрофизических процессов в Южно-Китайской море, применимая для побык замкнутых бассейнов.

12. Продемонстрированы конкретные реализации предлагаемой технологии, на созданных при непосредственном участии автора компьютерной системе "ATLANT" и обучающей экологической игра "CLI V CLIME".

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ.

1. Нетодика разработки комплексных исследовательских компьютерных систем, ориентированных на использование персональных компьютеров.

2. Методика оперативной обработки и ввода данных в систему с целью дальнейшего усвоения в моделях различного уровня.

3. Натематаческий подход к отбору моделей, основанный на анализе фильтрационных и консервативных свойств модельных уравнений.

4. Нодель циркуляции океана со свободной поверхностью, обладающая рядом консервативных свойств, способная легко усваивать данные дистанционного -зондирования океана со спутников и работать в многосвязных областях.

5. Ряд конкретных результатов, полученных при реализации предлагаемого подхода, представляющих кроме того собственный интерес в областях экспериментальной, теоретической и вычислительной физики океана.

а. Экспериментальные исследования энергетики кезомасттабных образований в океане и процессов заглубления верхнего однородного слоя во время шторма.

6. Теоретический анализ основных приближений геофизической гидродинамики с целью выяснения их фильтрующих и консервативных свойств.

в. Моделирование экваториальных противотечений в бассейнах с островами и проливами.

г. Интеркалибрация моделей использутазих уравнение перекоса

- б -

вихря с моделью, основанной на примитивных уравнениях.

д. Использование данных, полученных с помодыо предлагаемого автором метода, в подели прогноза погоды океана, разработанной Д.Г.Сеидоаыы.

е. Некоторые новые результаты точного решения уравнения для вихря в непрерывно стратифицированном океане в виде солитоноз Россби.

6. Нетодяка инициализации моделей на основе данных спутниковой альтиметрии и дальнейшего усво^екия этих данных в модели с целью оперативного диагноза к прогноза морских течений.

7. Реализации предложенного подхода на некоторых примерах.

г. Моделирование течения в Южно-Китайском море.

О.. Генерация варианта системы, ориентированной на анализ климата и изучение сезонной: и синоптической изменчивости Атлантического океана.

в. Обучающая компьютерная игра, имитирующая экологические катастрофы.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ.

Практическая значимость работы заключается в разработке новой методики исследования океанских процессов ориентированной на персональные компьютеры, которая позволяет исследовать на новом качественном уровне динамику и структуру океанских процессов. Созданные с использованием этой технологии системы можно использовать практически повсеместно.

- На научно-исследовательских судах с целью оперативного анализа и прогноза'нсследуеиых явлений.

- На рыболовецком флоте с целью разработки оптимальной стратегии поиска и лова.

- На военно-морском флоте.

- В школах и ВУЗах для обучения студентов и школьников океанологии.

- В научно-исследовательских учреждениях для отбора и анализа экспериментальных данных, создания моделей отдельных акваторий Мирового океана, оперативного прогноза гидрологической ситуации в интересующих районах, моделирования океанских процессов на основе данных дистанционного зондирования со спутников.

Практическая ценность отдельных элементов работы заключается в следующем.

- Разработанная методика оперативного анализа данных СТД-зондирований позволяет проводить эти работы на персональных компьютерах и быстро готовить данные к вводу в систему. Изложен-

нце принципы можно использовать не только в Физике, но и в биологии, химии, геологии и т.д.

- Методика анализа фильтрующих свойств модельных уравнений позволяет осуществлять подбор моделей наиболее полгсо удовлетворяющих целям, стоящим перед исследователями.

— Использование моделей циркуляции океана с свободной поверхностью, ставшее возкожкым только я последнее время позволяет моделировать целый ряд явлений, которые не описываются геострофическими моделями. Это сгонно-нагонные эффекты, различные краевые волны, приливные течения и т.д. Эти модели позволяют в явном виде усваивать данные спутниковых наблюдений, в частности альти-кетрическую информацию и рассчитывать соответствующие отклонениям уровня течения. Такие модели способны работать в произвольных бассейнах с островами, проливами и реальной топографией дял. Именно они могут стать основой для мониторинга океана, используя оперативную и подробную информацию дистанционного зондирования поверхности моря со спутников. Модели такого класса можно использовать для расчета течений в заливах, мелких морях и озерах.

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАВОТЫ. Разработанные методы, программы и системы успешно использовались в ряде комплексных экспедиций на судах Института океанологии им. П.П.Ширшова.

Методика обработки данных СТД-зондирований использовалась В:

1. 10 рейсе нис "Академик Мстислав Келдыш" в тропической части Северной Атлантики в 1985 г. по программе "Незополигон".

2. 45 рейсе нис "Академик Курчатов" в Северной Атлантике в

1986 г.

3. lt( рейсе нис "Витязь" в зону Куросио в Тихом океане по программе "Негаполигон" в 1987 г.

4. l<i рейсе нис "Витязь" по «следованию процессов формирования Енутритермоклинных линз в районе Гибралтарского пролива в 1988 г.

5. 4 рейсе нис "Академик Сергей Вавилов" в Северную Атлантику в 1989 г.

6. 27 рейсе "Профессор Штокман" в Северную Атлантику в 1991

г.

Программы обработки данных были переданы вычислительным центрам перечисленных судов и в дальнейшем многократно исполь-зорвались р других экспедициях.

Компьютерная систем "ATLANT" использовалась в экспедициях 4 Р~иса нис "Акадичик Сергеи Вавилов" и 27 рейса нис "Профессор

Штокман" и позволила получить качественно новый материал, существенно дополняюоий результаты экспедиций в целом. Получен заказ на поставку системы в Институт гидрографии республики Kyöa (г. Гавана) в 1992 г.'

Компьютерная игра "Clean Clime" передана Институту программных систем (г. Переславяь Залесский) для использования в работе детской компьютерной школы в 1990 Р.

Предлагаемый в диссертации метод исследования океанских течений, а также модель циркуляции океана со свободной поверхностью использовалась для расчета течений в Южно-Китайском море по заказу Океанского университета Китая (г. Циндао) в 1991 и 1992 г.г.

Получен заказ на аналогичные расчеты в Карибском море и Мексиканском заливе от Института гидрографии республики Куба (г. Гавана) в 1992 г.

Результаты исследования использованы автором при подготовке курсов лекций "Вычислительная геофизическая гидродинамика" и "Практикум по вычислительной гидродинамике", которые он читает студентам 5 и 4 курсов Московского физико-технического института.

Апробация работы: Результаты работы обсуждались:

На II съезде советских океанологов (г. Севастополь, 1982

г.).

На III съезде советских океанологов (г. Ленинград, 1987 г.).

На 11 Всесоюзном симпозиуме "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов" (г. Таллинн. 1984 г.).

На III Всесоюзном симпозиума "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов (г. Таллинн. 1990 г.).

На I Всесоюзной конференции "Использование спутниковой информации в иследовании океана и атмосферы (г.Звенигород. 1989 г.).

На VIII Всесоюзном соведании-семинаре по спутниковой гидрофизике (г. Севастополь 1991 г.).

На Советско-Американском симпозиуме "Исследование океана из космоса" (г. Москва, 1991 г.).

На Международном конгрессе по морским нагкам (г. Гавана, Куба, 1990 г.).

На Международной конференции по исследованию Тихого океана (г. Окинава, Япония. 1992 г.).

По теме работы сделаны доклады на семинарах в:

Институте океанологии им.Л.П.Ширшова ir. Москва. 1962-1992 г.г.) .

Государственном океанографическом институте ' . Москва.

1992 г.).

Институте программных систем (г. Переславль-Залесский, 1990,1992 г.г.).

Университете шата Нью-Йорк (г. Стоуки Брук, США, 19Э6 г.).

Институте переведения (г. Гамбург. Германия. 1989 г.).

Национальной институте океанографии (Гоа, Индия, 1990 г.).

Океанском университете (г. Циндао, Китай, 1991, 1992 г. г.).

Институте океанографии (г. Гавана, Куба. 1991 г.).

ПУБЛИКАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ.

По теме диссертации в отечествеиной и зарубежкой печати опубликована 31 научная работа. Из ник 18 саяостоятельиых трудов автора, остальные в соавторстве. Научные идеи большинства опубликованных в соавторстве работ принадлежат автору.

Результаты работы изложены также в отчетах экспедиций 10 рейса нис "Академик Мстислав Келдыш", • 45 рейса вис "Акаденкк Курчатов", 16 и 14 рейсов нис "Еитязь". 4 рейса кяс "Акадеииг: Сергей Вавилов и 27 рейса нис "Профессор Штокнан".

11 . СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, »включения и списка литературы. Равота содержит ^^ страниц машинописного текста, рисунков и список литературы из названий .

Во введении обсуждается актуальность проблем»!,

сформулированы цель и задачи исследования, положения, выносит» на защиту, приведено краткое содержание работы, отиечен личный вклад автора.

ГЛАВА 1 . ДАННЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ

В главе 1 обсуждаются те классы данных наблюдений, которые необходимо включать в систему уже на первых этапах построения ее опытных образцов. Их можно разделить на три основных: первый -среднеклиматические и среднесезонные данные; второй - данные полигонных наблюдений; и третий - информация, полученная дистанционным зондированием со спутников,

■ В параграфе 1.1 в качестве основы для анализа сушествуюпей ехеми движения вод выбираются среднеклиматическиэ и среднесезон— ные данные из климатологического атласа Сиднея Левитуса С^Пиэ, 1982).

В .-^лачи на!';-.1;-'." исследовании не лм"' пополнение этих данных или л .-л уг-ни^ к «ких--ли0'< новых спеднеклиматич'м'ких карт, учитывав .ц;и> «вые и ъ морения . Это можно делать только с использо— ранней больших машин. Важно, что мы сознательно ограничиваемся среднеклнматическими и среднесе < .»иными -шл'ч-киями температуры и солености, с помошьо которых , и с пол ь зуя про с тые модели, мо «небыстро рассчитывать множество новых параметров, таких гак плотность, частота Вяйсяля, скорость .звука, скорость течении и т.д. и работать с ними по мере необходимости. При желании можно было бы использовать данные других атласов или данные и с релн^г- >д<>вих или среднесезонных значениях химических или биоломгч — ких параметров. Кожи о „ было бы наконец, самим повторить кра гк->. (.-иис анныи здесь труд Сиднея Левиту <:а Однако, в банк данных разрабатываемой системы необходимо нанести только конечный результат и только в виде "черного чшика". считая его на настоящий момент единственно верным.

В параграфе 1.2 б качестве второго типа данных, необходимых для оперативного исследования океанских процессов рассматриваются наблюдения на полигонах.

Раздел 1.2.1 на основа обширной библиографии поовиш^н анализу основных типов синоптическом изменчивости е '"«кеане и краткому описанию метода полигонных исследовании.

Полигонные съемки явлчютс * одним из наио« г. е^ адекватных способов изучения синоптиче с кои изменчивости, п • ■ г ¡-V- Г'^ролч ют выявить связи пространственных и временных мастткч У ¡.он-, купности с математическим моделированием такие *м< »^кд^ниа позволяют проследить короткопериодную эволюцию гидроФизиче >.ких полей и. следовательно, продвинуться в понимании оснорных 3 ак<р нос геи возникновения и взаимодействия физических : гг уктур в -.»ке -ане .

Делается вывид о том. I го основных элементе!». --ос гарлякжих все многооСразие синоптическом изменчивости срдвнит* л ьн'.- иемн«. го, в то *е время большие регионы Мирового океана ■ твенн'

различаются как по типу. так и по интенсивнее г и. •. ип* •тпгк- с к. V изменчивости, Можно утверждать. что западная л г ч<><п

<*к»4ана управляютс-я и контролируют^ я совершеннно ра »'¡¡"п/ы.м'л к ; уп - м.1.- штабными явлениями. Р'Г ли дл я западней ч и*ти и 1.М

ми процессам!! и рейс мс г ^ ^>>г.«мир,"ваяи*- Т'-рМ' г ■;: я. ? . ч»-г Т" ть свободной струи, образование ¿р .итлл ьннх я п;я1 зчлг )

7 рециркуляции, г~> в восточной члсш фактоУ'И и

>П'!ч:че( кои изменчивости является средиЗ!Нионо|л f;)^ виды. к<<нг ■ ';!; уюшие крупномасштабную структуру течении, .1 так-jte г.ь< iu ' ' ' ■ /и 13 -шии гермоклина.

Таким образом при изучении синсптичо :кои нчивсп'"И ч"<. <

дино рключать в систему данные, получении- на полигонах г-ь onuieHdui: ii зонах с разными видами цирку.пяи.;и и строения г .ач:.!х

V с I >ос-ле 1.2.2 преля-чглется методик.' ..АраЛотки гид,-«»- ''отче, кон информации и подготовка данных к р. ;оге с моделями.

Кратко описываются этапы оР>раС">тки горая производи-!•: л га персональном компьютере типа : РЧ ГС/Д.Т Вз*но также -ткс иг. к что все модели, на котороих мы лсдробне»- остановимся в Гл >.:>■• ч, в том числе и нодвль, работавшая с синоптическими данными, м.ли также адаптированы к этому компьютеру. что несомненно яел-'' - * Сол 1.Е1ЯМ достижением, позволяющим рас счнгшззть течения и л.1.,-,,'?, их локальный прогноз на судах любых размеров, опии- и •••/. СТД-зондом и персональным компьютером.

Обработка делилась на несколько этапов. На первом V- е данные полученные при зондировании СТД-эондом вводились в кгчгл юте р. после чего производилась выборка и линейная шхтерпс," 'цн л значений температуры и солености на горизонты кратные 0,5 м Г полученным рядом было удобно работать, он сохранял всю необходимую информацию о синоптических процессах в океане и после редактирования и Фильтрации хранился в нанята ЭВМ в качестве исходных данных, не занимая много места на диске.

На следующем этапе обработки необходимо было удалить случайные выбросы, причину которых установить как правило не удается. Такое редактирование включало в себя удаление .выбросов за диапазон реальных значений и медианную фильтрацию.

Вгиду того, что полученные значения имели мелкомасштабные Флуктуации их необходимо было сглаживать. Это происходило при помоши фильтрации косинус - фильтром Тькжи.

Следует сказать еше несколько слов о сбоях, связанных, ло-ендимому, с инерционностью датчика температуры по сравнению <. датчиком электропроводности. Они проявля/лись сильнее всего на сильных градиентах температуры, т.е. в слое скачка.

к сожалению на эти сбои приходилось много значений и они в> усирались с помошью медианной Фильтрации. Дли их выявления при-анапизироратг распределение члотности по г-е ртикзли и

когда более тяжелая вода располагалась над легкой, пересчитывать значения солености, линейно интерполируя их иа сбойные области.

Следующий этап обработки был связан с расчетом гидрофизических параметров, наиболее интересных для оперативного анализа гидрологической обстановки.

И наконец, на последнем этапе готовилась информация для введения в численные модели и в банк данных.

При этом производилась интерполяция значений температуры и солености в узлы регулярной сетки для 48 стандартных горизонтов, в результате чего получался трехмерный массив удобный для дальнейшего анализа. Далее, по алгоритмам (UNESCO, 1983) рассчитывался аналогичный нассив для плотности. Эти три трехмерных массива использовались для усвоения моделями, а также заносились в банк данных.

Реализована* на том же персональном компьютере, где производилась обработка данных, система ATLANT позволяла в любой точке полигона просмотреть вертикальные профили основных гидрофизических характеристик. сделать разрезы в любом направлении, построить горизонтальные карты на любой глубине, а также продемонстрировать результаты работы моделей.

В разделе 1.2.3 для иллюстрации изложенного выше анализируются результаты, полученные автором при обработке экспериментальных данных Совместной экспедиции нис "Академик Сергей Вавилов" и нис "Академик Иоффе"

Совместная экспедиция А-й рейс нис "Академик Сергей Вавилов" и 2-ой рейс нис "Академик Иоффе" проводилась в Северной и Центральной частях Атлантического океана в осенний период 1989 года. В экспедиции были произведены гидрологические съемки в районах с различной динамической активностью-. районе выхода струи Северо-Атлантического течения на хребет Хаттон; районе Западно—Европейской котловины; области меандрирования струи Гольфстрима; в районе интенсивного линзообразования в непосредственной близости от подводных гор Метеор.

Здесь на примере одной .экспедиции представляется возможным проследить основные типы синоптической активности в различных областях океана, описанные в разделе 1.2.1.

Результаты этого эксперимента будут также использованы в третьей главе, здесь же отмечается, что разрабатываемые модели циркуляции должны адекватно описывать, если не все синоптические течения сразу, то хотя бы те из них, которые характерны для той

области океана, где происходит их применение, а в банке данных допета граниться данные полигонных наблюдений, отражающие синоптическую изменчивость основных районов Иирового океана.

Пар*граф 1.3 посвящен третьему типу данных, необходимых для исследования океанских течений. Это данные дистанционного зондирования со спутников. Основное внимание здесь уделяется альти-метрической информации. На основе обпиркой библиографии анализируют с я возможности ее применения для моделирования течений.

Если расстояние от спутника до поверхности океана, а также орбитальная скорость спутника будут контролироваться достаточно точно, и также точно Судет известна орбита спутника и гравитационное поле, то по отклонзгпээ океанской поверхности от геоида можно будет определять поверхностные геострофические точения. Их можно брать за отсчетиые при хштэгрдрсваяии гесстрофическях соотношений, если ' известно попе плотности в глубине океана. Перспективы использования спутниковой альтиметрии е этом направлении очень заианчивы, но не исчерлыоаот всех возможностей. В настоящее время па передний план выступает пе диагноз океанских процессов, а их прогноз. Океанологи вплотную подоили к необходимости прогноза погоды океана такие как это происходит в атмосфере. К сожалению, невозмогяо опутать океан сетью гидрологических станций, аналогично метеостанциям на суза. 11 здесь на й^.гкй план выступает спутниковая информация. Установленные на спутниках радары уже сейчас способны измерять скорость и направление ветра у поверхности океана, расстояние до поверхности скдаяа и ее температуру, содержание водяных паров в атмосфере и атмосферное давление л ряд других параметров. Таким образом, из космоса можно получить практически исчерпызающутэ информацию о процессах, происходящих на поверхности океана, которые в сво» очередь в значительной степени определяют динамику течений.

Основной проблемой при этом являются ошибки, обусловленные целым рядом причин, которые рассматриваются в настоящем параграфе. Приводится целый ряд задач моделирования циркуляции океана, для которых существующая точность либо приемлема, либо изучаемые процессы имеют длины волн, отличные от характерных масштабов ошибок. Различными методами моаяо уменьшить неопределенности в определении орбиты и геоида. Более того, необходимо' уже. сейчас развивать кетодику будущих исследований, опирающихся на полное использование даиных спутниковых альтиметров и других дистанционных зондирующих устройств.

Один из иамых интересных методов зто расчеты уровня и точ-пересечения треков. а также вдоль повторяющихся треков. Это значит' ¡ъно уменьшают практически г:е виды сшибок.

г гакок виде данные счекь просто подготовить в виде карт, повторяющих"' ■ через определенное время и ввести в банк данных персон- .иного компьютера. По объему за пять лет такая информация Р - . _т одного порядка с овьеном данных атласа Левитуса.

В параграфе 1.4 формулируются принципы построения баз данных. включающих в себя предложенную выше информацию, для систем, ориентированных на персональные компьютеры.

Первый - Жесткий отбор типов данных, необходимых для исследования конкретных процессов.

Второй - Хранение только основных величии, к которым наиболее часто обращаются. Все вспомогательные рассчитываются в процессе работы.

Третий - Унификация всех типов данных в виде трехмерных и)' г' Отдельные измерения учитываются при расчете. а сами в банке данных не хранятся.

ГЛАВА 2 . математические основы построения упрощенных моделей океанских процессов

В главе 2 рассматриваются математические основания конструирования и отбора вычислительных моделей, включенных в первый вариант системы. Предлагаемый принцип отбора базируется на теории фильтрации разных типов волн, приводящих к упрощению основных уравнении геофизической гидродинамики и анализе сохранения .^тимп уравнениями основных интегральных инвариантов. Анализирует некоторые. недостаточно изученные приближения с точки зое~ ¡•и 1 их :.ильтруюших и консервативных свойств.

Параграф 2 .1 посвящен изложению обшей проблемы фильтрации в Т'--:.; и;- . -.-йангкчх течении. Подчеркивается, что существует мно-

.■ не к-'.ч-ственных способов исключения паразитных типов волн и,, р'-аения конечно-разностных уравнений. однако все они в той или :'.>!1'П м"ре искажают поле течении, а фильтрация происходит не ас !]:1о тью Никаких проблем не возникает, если быстрые колебания ■■ отфильтрованы уже в исходных гидродинамических уравнениях, а м- ^нные схемы при этом значительно упростятся. Таким обра— * " ' и.ч-ни-- зтого вопроса очень Бачке с точки зрения моделиро-в.. ы. ¡.ганских течений, особенно с использованием персональных

компьютеров. В интересах исследователя упростить уравнения t о--можно сильнее. оставив среди решений все интересуюпне его тиги

iu.j1ii

В параграфе 2.2 производится упропение основных уравнений и выписывает*: а линелрлэоранная система уравнений термогидромехани ки океана. состоящая из условия безднвергентности скорости уравнений для вертикальной компоненты вниря скорости, плоской дивергенции скорости и уравнения эволюции знтропии. На основе краткого анализа теории поверхностных гравитационных воля прэд ■ лагаетс а следугоший способ упрощения основных уравнений. Уравнение для вихря остается без изменений (показано, что для описания ¡'локальных течений необходим учет всох членен этого уравнения) . свч-!ь неыщу функцией тока н цавленнеи задзется соотношением, получающимся из уравнения для дивергенции скорости после пренебрежения производной по времени и членов такого же пср»дка малости

■эе г < 111

где л - оператор Лапласа на c-Jiepe радиуса с\ , ( X - долгота 8 - дополнение широты до SO , ось z направлена Вниз), - у ловая скорость вращения Земли, у - функции тока, р •= p'/<ja (;• - отк-понкение давления от неЕСзмущенного значения, (z)

средняя плотность.

В параграфе 2.3 проводится анализ собственных колебаний в предложенном приближении. Рассматриваются периодические по времени волногзые движения р безОрекнсм океане. Разделяя переменные if представляя горизонтальные составляете нзиэнэстннх функций в виде рядов по нормированным присоединенным полиномам Леяандра

(cos 6 ), моино убедиться, что в первом приближении по ^

о

4 XL a /gh ( h - постоянная разделения переменных, имеющая размерность длины, так называемая эквивалентная глубина, g - ускорение силы тяжести) частоты собственных колебаний S имеют вид:

Это выражение совпадает с асимптотикой частот золн Россби для полно:'! системы гидродинамических уравнений. Вахно, что ¿обствек-кае кривые, отвечающие поверхностным и внутренним гравитационным волнам, акустическим и инер1.чюннык колебаниям здесь отсутствуют.

так что эти волны оказались полностью отфильтрованными.

Параграф 2.4 посвяаен анализу условия бездивергентности скорости и квазигеострофического приближения. Показано, что требование Оездизергентности скорости не является яеобходииым условием "Фильтрации" высокочастотных колебаний, и можно использовать уравнение неразрывности в виде:

* -О— 21 + -У- + W— + е divu = О

it ST а -эе и> 13)

где u, v, и w -зональная, меридиональная и вертикальная составляющее скорости течения соответственно. При этом асимптотика частот волн Россби имеет вид (2).

Возвращаясь к уравнению (1), отметим, что оно есть не что иное как линеаризованное "уравнение баланса", которое известно в метеорологии уже четверть века. В нелинейной теории оно имеет вид:

й ¡> + - л ыц -гЛПг * «цЛ^ + (tit uj (4)

где -П.^ - вертикальная компонента вектора угловой скорости вращения Земли, Wv, - соленоидальная часть горизонтальной компоненты вектора скорости. Упрощение, приводящее к (4!. есть так называемое, квазисоленовдальное приближение, которое получается путем учета главных членов разложения неизвестных функций в ряды по степеням квадрата числа Маха М. Важно, что И для гравитационных волн не мало, и, таким образом, квазисоленоидальное приближение "фильтрует" гравитационные волны. До сих пор в океанологии замечено это не было (возможно потому, что в атмосфере отсутс-тсвует свободная поверхность, а внутренние волны играют лишь незначительную роль). Это приближение можно использовать как вне тропической зоны, так и вблизи экватора, где кеазигеострофичес-кое приближение теряет силу.

Если же скорости океанских течении достаточно точно описываются геострофическими соотношениями, то гравитационные волны также оказываются "отфильтрованными". В этом просто убедиться, рассматривая уравнение (1) без производной по 8 (квазигеостро-фическое приближение!. Повторяя вывод соотношения (2), модно получить асимптотику собственных кривых квазигеострофического приближения.-

J.

(5)

Сравнивая (2) и (5), легко видеть, что квазигэострофичэскоо приближение занижает частота эоля РоссОи. причем с ростом дли.чи волны эта погрешность растет. Таккм оОравом, предложенное з параграфе 2.2 приближение более тонко описывает глобальные течения, охватызггокяв всю Землю.

Б параграфа 2.5 исследуется кзазистатическое приближение, которое обычно обосновывается кадостья вертикальной скорости v. а пренебрежение членами uw/r и vw/r а горизонтальных проекция;: уравнения движения и замена радиуса воктора г стоящего на поя знаком дифференциала на радиус Земли а - малостью отношения характерного вертикального масштаба к радиусу земля.

При изучении тонкого слоя на сфера такие предположения но изменяют Формы закона сохранения адиабатического потенциального вихря, справедливого для негодных уравнения, Однако, при моделировании квазигоризонтальншг движений, например. Оаротропкых волн Россби во Енешних слоях больших пяаиот и Солнца ипя в таких толстых слоях как жидкий внешний сяой земного ядра, неоОходино работать з полных сферических координатах, и вопрос о выподкешз! законов сохранения в перечисленных вгете приближениях остается з силе. Показано, что при этом не выполняется теорема Гедьигольца о сохранении вихревых линий и интенсивности вихревых трубок я helm и)„ - -rot ч r/r) .

Более того не сохраняется такие и потенциальный вихрь

является адиабатическим инвариантом негодной систекы гидродинамических уравнений и при построении новых приближений необходимо следить за его сохранением.

Показано также, что совершенно неоОязательно пользоваться в сферических коориднатах полным уравнением движения по вертикали. Предлагается упрощение, которое мояно назвать приближением Еер-нулли, так как проекция уравнения движения на ось 2 заменится уравнением

(б)

где СОЛ - tetu^ ♦ Jl

- абсолотный вихрь. Потенциальный вихрь

?.1Г a и •

(7)

Параграф 2.6 посвящен рассмотрению геострофического прибли-явния и выводу уравнения для плотности в океане. Отвлекаясь от слияния рельефа дна и считая глубину постоянной, ыокно утверждать, что практически по любому полю плотности в океане динамическим методом, осксЕаккои на геострофическон приближении рассчитываются соответствующие» течения. Ясно, что они не будут иметь ничего оСцаго с реаяьшвш, так как поле плотности нельзя задавать произвольно. Плотность в океане описывается определенным уравнение«;

си^.к к1 * и (Л ¿к1)5 =0, (8)

где $ - . N - частота Вяйсяяя, а С, О, К, Ь. б диф-

ференциальные операторы, действующие на переменные в основных уравнениях. В квазигеострофическом приближении оно принимает

вид:

где Ы/И - параметр Кориолиса.

Разработка новых методов диагностических расчетов не входит в нашу задачу. Однако, нам кажется, что, если бы удалось согласовать экспериментальное поле плотности с уравнением, которому оно долнно подчиняться, точность диагноза морских течений намного бы повысилась.

В заключительном параграфе 2.7 второй главы предлагается одна из возможных интерпретаций движений синоптического масштаба в океане, основанная на точном решении упрощенных уравнениях движения. Здесь рассмотрены локализованные в пространстве волны Россби. Попытки интерпретации синоптических вихрей как солитонов Россби представляются вполне естественными, однако, как уровень развития теории, так и объем наблюдении еше недостаточны, чтобы считать такую интерпретацию полностью обоснованной. Ясно, что наибольший интерес в этом плане представляют попытки построения точных ресений уравнений, описывающих динамику волн Россби в стратифицированном океане, поскольку как ринги Гольфстрима, так и вихри открытого океана являются существенно бароклинными образованиями.

Рассматриваются адиабатические движения безграничной жидкости в поле сил тяжести на с, плоскости описываемые уравне-

нием эволюции потенциального вихря в кзазигеострофическом приближении. Излагаются процедуры получения решения, которые ишутся внутри и сне паров г - [(x-ct) + уZ + (zN/f„ ]" - const

(оси х и у направлены на север и восток соответственно, с — фа-

2

зовая скорость волны) или внутри и вне цилиндров г - [(x-ct) + у 1 - СOn3t.

Найдены решения для трех типов солитонов: двуслойные волны, трехслойные волны и волны с осесимметричными добавками. Решение, к примеру, для трехслойной волны в сферических координатах x-ct

- г- sin 8 cos vf , у « г sin в sin <f , zN/f 0 - r cos 6 имеет вид:

■У - А г i (^t-JünPs.nf при г < а , (10)

(Ь) при а< г< (11)

.Í / Y - 3> К 1/г ( Р»0 г г 9sil<f при г >Ь (12)

где - Функция Бесселя мнимого аргумента, ^ з/г

- функция Бесселя, а ^з/г. ~ ФУнкЧйя Макдональда, ^ ~ ФУНК_ ция тока. Амплитуды А, В. D и волновые числа q, k, р определяются из условия непрерывности функции тока и ее двух производных на границах шаров а и Ь.

Таким образом, среди решений простых моделей, которые будут рассмотрены в третьей главе, следует ожидать появления волн в Еиде солитонов Россби.

ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ ОКЕАНСКИХ ТЕЧЕНИИ, ПРИГОДНЫЕ

ДЛЯ СИСТЕМ НА ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРАХ В главе 3 предлагаются основные модели необходимые для изучения разных типов океанских процессов. Это крупномасштабная модель, работающая с климатическими данными, Еихреразрешаюшая модель открытого океана для исследования и прогноза по данным наблюдений гидрологических съемок-полигоноЕ и модель основанная на примитивных уравнениях дрижения, которую можно использовать для анализа спутниковой информации.

В параграфе 3.1 дается краткий обзор современных моделей

океанской циркуляции. Рассматриваются расчеты океанских течений и гидрологических полей по заданным состояниям атмосферы или поверхности океана - так называемые прогностические модели, и расчеты течений до заданным гидрологическим полям и распределени» атмосферного давления на уровне моря или напряжению трения ветра - диагностическое моделирование океанских течений. Большая часть диссертации посвящена прогностическим моделям, которые можно разделить на два класса - модели климата океана и вихреразрешаю-дие модели океанской циркуляции.

По-видимому, даже с учеток быстрого развития компьютеров вряд ли к концу 90-х годов удастся разработать вшгреразрешавдую модель общей циркуляции Мирового океана. Поэтому существенным остается развитие численных моделей общей циркуляции океана с грубым (не описывающим вихрей) разрешением. Также важным с точки зрения подготовки входных данных для моделей и обработки наблюдений является развитие методов решения обратных задач, возникающих при анализе океанологических данных (например, определение скоростей течений от поверхности до дна океана по гидрологическим, поплавковым и спутниковым данный), а также диагностических моделей.

В параграфе 3.2 предлагаются две простые модели для исследования климата океана.

Раздел 3 .2.1 ^освящЬн диагностическим расчетам среднеклима-тических солей. При разработке компьютерных систем для изучения океанских течений первым важным шагом является наличие простой модели для расчета основных физических величин, описывающих среднеклкыатическую циркуляцию Мирового океана. С помощью такой простой модели были проведены расчеты аномалий давления, геострофических скоростей и уровенной поверхности для района Северной Атлантики по данным атласа Левитуса. Дискретность шага по горизонтали в массивах составляла два градуса. По вертикали выбирались первые 18 стандартных горизонтов. Глубина 2000 метров, которой в массиве Левитуса как раз и соответствует 18 горизонт, считалась нулевым уровнем, то есть это та глубина на которой геострофические скорости полагались равными нулю. Представлены рассчитанные таким образом скорости на поверхности океана. Отчетливо виден Атлантический субтропический круговорот, включающий в себя течение Гольфстрим, часть Северо-Атлантического течения, Канарское, Северное пассатное и Антильское течения. В

циклоническом круговороте видны струи Восточн' :"1.гн;ми"кого и Норвежского течений. Таким образом, расчета с к ро.-тей течений динамическим методом по климатологическим дишым П".!?оляют в первом приближении представить среднюю картину чигж/ляпии, а простота метода дает возможность быстро исушесгант- гл-и- расчеты на персональном компьютере.

В разделе 3.2.2 ДЛЯ моделирование климата океана предлагается воспользоваться относительно простой моделью крупномасштабной циркуляции океана, предложенной Сеидовым (1984).

Математически модель формулируется в виде системы уравнений и граничных условий, позволяющих воспроизводить в расчетах эволюцию полей температуры и солености и мгновенно приспособленного к этим полям поля скорости, формирующихся на сферической поверхности Земли в результате обмена океана с атмосферой импульсом, теплом и влагой. Учитывается конфигурация берегов, рельеф дна и (в параметризованной форме) образование и таяние льда.

Таким образом, для наших целей - работы со среднеклимати-ческиии и среднесезонными данными эта модель вполне подходит. Она адаптирована к персональным компьютерам и позволяет изучать изменения климата под воздействием внешних факторив. строить модели палеоклиматов и рассчитывать крупномасштабную циркуляцию используя в качестве исходных данных описанные выше данные атласа Левитуса.

Следуг.шая модель, которую нам бы хотелось иметь всегда под рукой, рассматривается в параграфе 3.3. Это рихреразрешаюшая модель для работы с информацией синоптического масштаба. Модели такого типа должны быть существенно нелинейными и бароклинными и описывать эволюции баротропных и бароклинных волн Россби.

Раздел 3.3.1 посвяшен постановке задачи прогноза эволюции гидрофизических полей на полигонах в открытом океане. За основу здесь выбирается модель Сеидова Г1985) предназначенная для прогноза полей температуры, солености и скорости, в которой в качестве начальных данных достаточно иметь только съемку температуры и солености (начальные скорости вычисляются по геострофич-ским соотношениям). Это существенно упрошает ситуацию, поскольку проведение площадных съемок термохалиняых полей достаточно простая задача в современных условиях, и делает модель весьма практичным инструментом для анализа изменчивости си-

ноптического масштаба.

Начальными условиями для основных уравнений выбираются данные гидрологической съемки на полигоне Т (х,у,2,) и Э (х.у.г), интерполированные и экстраполированные в узды регулярной сетки в прямоугольнике, охватываюаэм область наблюдений. В большинстве наших расчетов было использовано от сени до одиннадцати горизонтов по вертикали.

В начальный момент времени необходимо задавать еше и значения . В модели в качестве используется геострофическая •функция полных потоков. рассчитываемая динамическим методом.

Потоки тепла и ':оли на поверхности и на дне принимались равными нутю.

На открытых ггсшицах использовались условия Орланского (Ог 1 апзк 1 . 1976 ) .

Если имеется вторая съемка. и требуется не столько прогноз. сколько имитация эволюции гидрофизических полей на полигоне. то можно имитировать усвоение дополнительной информации, представив, что поля изменяются по времени линейно из состояния

в момент первой съемки до состояния на второй съемке:

^ = + . <13>

\ 4

где , - состояния полей на моменты времени 1-ой и 2-ои

сьемок, разделенных интервалом времени Т^ . Тогда прогноз с коррекцией можно представить в виде:

?= (1 - о< ^ «Р +

(14)

где 0 < < 1 некоторый весовой множитель.

Если заменять ^ на не во всей области, а только на

границе области и даке только в тех точках, где ые = Ъф/'М направлена внутрь, то результаты прогноза заметно улучшаются.

В разделе 3.3.2 модель,•предложенная выше, используется для анализа и прогноза течений иа основе данных полученных в совместной экспедиции нис "Академик Сергей Вавилов" и нис 'Академик Иоффе" в 1989 г. (см. раздел 1.2.3).

Как отмечалось в Главе 1, в различных районах океана скорости распространения возмущений совершенно различны и, естественно. эти районы существенно различаются по прогнозируемоети, хотя пространственные масптаОы возмущений практически одни и те

же.

Исходные поля и результаты расчетов представлены в диссертации в виде карт изолиний функции полных потоков ^ . температур» Т и, солености 3. Нияе 2000 м вода предполаглась однородной. Рельеф дна задавался по данным батиметрической съемки полигона. Рельеф сглажен тем же фильтром и все неровности выше 1.5 км удалены.

На -третьем полигоне - "Гольфстрим-89" было выполнено две последовательных гидрологических съемки. Основной особенностью первой съемки, т.е. начальных данных для прогноза, является наличие мопной струи и резких горизонтальных градиентов температуры и солености во Фронтальной зоне. Таким образом, при выполнении прогноза происходил очень быстрый вынос возмушений в прогнозируемых полях за пределы области. В связи с этим, здесь выполнялся прогноз с коррекцией при помоши модели, в которой результаты первой съемки использовались как начальные значения, а результаты второй съемки — в качестве корректирующего фактора. Следует отметить, что при прогнозе с коррекцией возможно некоторое искажение динамики исследуемых процессов. Так на промежуточных временных полях видно, что циклонический вихрь как бы постепенно исчезает в юго-западном углу, в то время как он должен, вероятно, просто уходить из области через юго-западный угол,

Ваздым результатом здесь является факт взрывной неустойчивости, когда через 12 суток картина течений совершенно изменяется по сравнению с наблюдаемой структурой на первой.съемке. Очевидно, что ? таких регионах прогноз на сроки более нескольких суток нееозн' .

Второй полигон, на котором выполи -я л с а прогноз. - полигон N 4 "Кетеор". Этот район характеризуется гораздо меньшими скоростями адр^кк'.ти 71м* срлрнении результатов прогноза с данными повторной съемки можно отметить довольно неплохое их согласие с наблюдениями.

Продемонстрированные эксперименты показывают, что предлагаемая модель способна адекватно описывать и прогнозировать процессы синоптического масштаба в различных районах океана. Она адаптирована к персональным ксмпы.терам и работает достаточно быстро даже при разрешении по £">рт

Параграф 3 .-4 посвян^н простейшим моделям анализа альтимет-рической информации.

В разделе 3.4.1 предполагается, что иаи удалось получить точные значения отклонения уровня океана ^ от состояния равновесия за счет течений. При этой, измеряемая со спутников поверхность океана прямо определяет компонента скоростей поверхностных геострофических течений и и v:

¿¿^Г ' (15)

(16>

Зная течения на поверхности океана мокло принимать ее за отсчет-ну» и, интегрируя геострофические течения от поверхности до расчетной глубины, вычислять скорости в глубине океана.

Суивствует также воэмоелость совместного рассмотрения геодезических и альтк.четрячески;г данных. Впервые это было предложено в работе Бунша и Гапочкика (*ипзс11. СарозсЬкап, 1980), где была изложена проблема совместного рассмотрения гидрологических данных, геодезических измерений и спутниковой альтиметрии, позволяющая уже сейчас определять циркуляцию океана и исправлять морской геоид.

Эти методы достаточно просты, эффективны и легко адаптируются к персональным компьютерам.

Рассчитанный»по альтиметрическкм данным уровень" океана и геострофические скорости течений когут в дальнейшем использоваться в численных моделях циркуляции для прогноза погоды океана.

Раздел 3.4.2 посвящен моделированию изменчивости океанских течений на основе изучения повторяющихся треков альтиметрических спутников. Это дозволяет анализировать изменчивость и энергетику синоптической компоненты геострофических течений без использования данных о форме геоида. Сначала рассчитывается уровень океана для каждого трака, содержаний ошибки, связанные с геоидом. Далее, вычислялся средний по трека'М уровень и вычитается из предыдущего результата. Различия между полученными данными на каждом из треков отражают временную изменчивость вихревого поля.

Другой метод исследования изменчивости океанских течений предложен в работе фу и Челтона (Ги, СЬеНоп, 1985), где для расчета отклонений уровня применяются вариационные методы.

Со времени запуска' геофизического спутника (ЗКОБАТ появилось

большое количество работ в основе которых лежат изложенные эцесь методы. Они достаточно просты и эффективны для предварительного анализа полей течений.

В параграфе 3.5 предлагается модель цирку.г"{ии океана со свободной поверхностью для работы со спутниковьп* 'лымн.

В разделе 3.5.1 за основу при конструирована раются уравнения мелкой воды,-

ЛИ ВЫОИ-

(17)

■at 4 (13)

Здесь H ( X , vp ) - глубина океана, ( À . *f , t) - отклоне-

ние своводной поверхности океана от равновесного состояния « О, g - ускорение силы тяжести, h ■ H + J , u - вектор мгновенной скорости, F - сила трения, отнесенная к единице массы. При этом жидкость считается однородной по вертикали ( -const).

Предложенная модель легко обобщается на случай нескольких слоев. Для наших целей, по-видимому, минимальное количество слоев - это три. Верхний однородный слой, распространяющийся до глубины сезонного термоклина, второй слой простирающийся до начала главного термоклина и нижний слой. Таким образом, вся информация о поверхности океана поступающая со спутников будет отражать процессы, происходящие • в самом верхнем тонком перемешанном слое.

К уравнениям (17), (18) необходимо добавить уравнения переноса тепла и соли:

> (19)

I

7Î - ' (20)

т г4

rue i и Р соответственно температура и соленость в i - м '.1 Ат. и горизонтальные коэффициенты турбулентного

обмена теплом и солью tT- и ^ ; - вертикальные коэффициенты

турбулентного обмена теплом и '"<<л;л Что'.-u -»айкнуть н.шу систему. нужно рассчитывать из урлкн^нил » пг.тотшия морской йоди плот ность жидкости в каждом слое.

$■ = 8Л Т; S ) <21 >

I К у I

Граничные условия для Т; _ и ç -задают-" я аналоги-!»'.'

модели сеидова (1985), а постановка граничных ии для yp^f?

нений (17), (18) отложена до следуюшеп- разлила ¡;," кольку от1 тесно связаны с сохранением ислользуемои h.'Cfie'ii1. - ' \.■н<_""Тной схе мои ряда интегральных параметров. таких как mj'ci, .'Н'ргпл. импульс и энстрофия. Наши уравнения явяя*-?'. •» пс-лпини я отпивают два типа движении, сильно отличаюшихс н ;;i>/i- vt flpyi'-i. высокочастотные гравитационные волны. для которых нелинейность несущественна и низкочастотные волны РоссОи,

Предлагаемая модель обладает рядом достоинств. Так появляется возможность описания бзроградиентных течений, связанных со стонами и нагонами роды ветром, упрощается процедура усвоения моделью иформации об отклонении поверхности океана от состояния равновесия, появляется возможность легко производить расчеты в многосвжчшх областях и т.д. Отметин, что некоторые ограничения на использование модели накладывает наличие среди реаений быстрых гравигационных волн.

Раздел 3 . ; посвящен построению конечно-разностной схемы в модели, котирую хг.*гелось бы сделать таким образом, чтобы обеспе-чивал^сг рыполненце рдда интегральных соотношений для областей с реальными б'-'рег.-шн и топографией. Таких, как сохранение обией массы, 1;>лной кинетической энергии при инерционных процессах, сохранение дистрофии (среднего кг?адрата вихря) при адвекции вихря бездивергеткои частью горизонтальной скорости, сохранение интегральных соотношений для градиента давления, сохранение полной энергии при адиабатических и невиссипативных процессах.

За основу здесь выбирается гонечно-разностной аппроксимация, предложенная Аракавой (Агакача, 1966). Им показано. что такая схема обеспечивает сохранение дистрофии и кинетической энергии и предотвращает ложный вычислитель чыи каскад энергии к мелкомасштабным движениям. Нами предлагается конечно-разностная аппроксимация уравнений на границах области, не нарушающая законов сохранения .

Показано, что наличие оптовых стенок на разнесенной сетке

типа С" л {.'И я« ш*| '¡им: ■ ги введение фиктивных точек за

границей обгм-м^ ( 1. •/• ; 1Л,[ п*4'х< ■/*,,м<. задавать значения переменных Окмлыкл^ < ■ -р 1 Г' VI' Поль я.пмние при ?тс>м как условий •• кольжения. так и л ¡'ни прили: ани-; для составляющих горизонтальной скорости приь >/т.' 1 у не-.'-»храп* нию энергии, а традиционный подход к постановке граничных у-чнонии для уровня - к кесохране-нию импульса. Необходимым ус.повием сохранения энергии и импульса является равенство нулк> у.ех переменных в фиктивных точках эа границей области. Это условие в первом приближении означает, что на границе касательные скорости и уровень океана равны половине своего значения рядом с границей.

Заметим, что постановка граничных условий для Уч Сез учета «.ил трения является переопределением гилерб<олической системы уравнении (17), (18). однако для конечно-разностного аналога зтих уравнении требуется информация о знамениях р фиктивных точках за границей•

В разделе 3.5 1 рассматривается вопросы инициализации моде-"и лл4 ус всени л ал Iтиметрич^ской информации.

существует на наш взгляд несколько вариантов выбора иачаль-{:■ V'. лонии для м< /¡'-ли. Первый - задавая среднеклиматический •.пи » ран*.-', е зонный; н-;тер. интегрировать модель дс. установления г;--л /ментке з><ц'-читать исходным. Или рассчитывать сред-

- ¡.'пгкуляцик- и - - л /ма г-«логических данных. Недостатки этого ме-: I ''Ч'Л'Иням . I : 'ч чые условия будут отражать среднестатисти-I- .«- г- ••!{;" ♦ : с ил 1. но отличающиеся от реальности на чги'к'-к-'м и! Второй - рассчитывать среднее по глубине

.V: уИ^н'р"- в-личин из данных наблюдении и затем ис-

их р : 1 . г:-1 начальных. При этом, наоборот, нет воз:' Л1. .. г и ;:<. лучагь такую информацию на больших масштабах,

И. наконец. третий - использовать спутниковые и > ч-" г «нил . ь имек-чхя относительно точные значения р / ^ на повто-; 1юи;их;. * тр гак, которые прямо не связаны с исходным состоянием к*"-.¿на, однако, построить средний уровень океана с использованием значении г точках пересечения треков спутника. Вариант такого мет-да описан в разделе 3.4.2.

Остает«_з у опрос введение :-тих данных в модель. К сожалению, пьные ^ л ь тим-граче с ки*.- данные у нас пока отсутствует и нам • ; .[^г^г,^ Р 'Л ь 3'-г-ать: ^ имитированными. Имитированию я човерх-•: •:ти с - сылл пол'/чена интегрированием по времени уравнения

{ .« г.- д.- и ? гото гГ'-. , не стационарного с о сто ¡гни л Поверх-

кость океана вычислялась при поиоши простого соотношения

J = íoV/g + ?о (22)

где £ - параметр Кориолиса, "f - рассчитанная функция тока, а постоянная jj0 вычислялась из условия сохранения массы.

Далее предлагается оригинальный метод расчета начального состояния модели. Полученное значение Jf подставляется в уравнение (17) которое затем интегрируется до некоторого стационарного состояния с небольшим коэфициентом горизонтального турбулентного обмена импульсом для стабилизации решения.

Таким образом g v^ действует как некоторая внешняя сила. толкаьдая океан к нужному состоянию. При таком методе усвоения "инициализадионного шока" не наступает, а конечный результат практически совпадает с имитированным.

Далее от этого начального состояния можно интегрировать модельные уравнения с реальным ветром, получаемым со спутников и усваивать 'ip/ii. вдоль треков и в точках ик пересечения. Очевидно, что при усвоении "iß/H модель может довольно ftw< ipo уходить от реального состояния за счет ошибок в определении . Поэтому инициализанионную процедуру необходимо повторять. Для спутника GEOSAT это можно делать каждые 17 дней, после которых начинается повторение орбиты.

Заключает третью главу парграф 3.6, который иллюстририрует возможности применения предложенных здесь моделей для изучения течений на отдельных акваториях.

фактически был использован вариант системы "ATLANT", о которой будет сказано подробнее в Главе 5, включающий в себя климатологические данные о Южно-Китайском море из атласа Левитуса (Levitus, 1982) в том числе рельеф дна. информацию о среднегодовом и среднесезочных напряжениях трения ветра из работы (Li, Quan, 1989), и четыре модели для изучения различных аспектов крупномасштабной циркуляции.

Скачала были произведены диагностические расчеты поверхностных течений и уровня моря по климатологическим ванным с помощью модели из раздела Э.2.1. Эти расчеты дали предварительную информацию о картине циркуляции в Южно-Китайском море.

Далее рыла использована простая модель циркуляции однородного океана. основанная на уравнении переноса интегральной завихренности (см. раздел 3.3.1). С помощью этой модели можно выло

выяснить роль ветра в Формировании крупномасштабной картины течений .

Получено хорошее соответствие обшей картины ветровых течений с результатами расчетов по среднеклиматическии данным.. Это свидетельствует о том. что ветер играет основную роль в формировании циркуляции Южно-Китайского моря, а эффекты теплообмена с атмосферой менее существенны.

Третья модель. ипользованная нани была модель со свободной поверхностью, изложенная в параграфе 3.5.

Сила трения F в уравнении (17) задавалась в виде:

f t-íJt A iU + lif (23)

Хоэфициенты А и ¿ выбирались такими же как в лредыдупем экспе-

т í -7 - 1

рименте и были равны: А - 10 см /с, i »10 с . Глубина

моря была выбрана равной 2 км, шаг по пространству был такой же как в двух лредыдуших экспериментах. Полученная картина аналогична двум предыдущим, хотя значения уровня на порядок меньше, чем в первом эксперименте. Это свидетельствует о том, что барот— ропная мода аналогична первой бароклинной моде, которая описывает движения в верхнем слое океана.

В следующем эксперименте были рассчитаны течения, соответствующие первой бароклиннои моде. Это было сделано при помогай расчетов с уменьшенной силой тяжести. Действительно, если в уравнении (171 заменить q на g', a j; на h, то такая модель будет описывать движения в двухслойном океане, нижний слой которого бесконечно глубок и находится в состоянии покоя, имея плотность ¡г . а верхний не смешивается с ним и имеет плотность ^ Значения д' тогда рассчитываются по формуле:

. S, - ?i

3. - 3 (24)

где 9 - среди*я плотность. Б наших расчетах д' принималось равным 3 см/с., а начальная толшина верхнего слоя выла равна 200 метров. Скорости течении, возбуждаемые среднегодовым ветром в такс.*/, модели о,-.-;рсего соответствует скоростям, рассчитаны по клич ¿тол оги'1 ее ким д анным .

Сллео- "ь-.ла сделана попытка имитации альтиметрических данных и líHti'Jiía^iís ацим модели со свободной поверхностью на их основе. В -.'"•..-cciwíut. . анл.^гичисм описанному р разделе 3.5.3, был рассчитан üt мир* и иницидлизироранн i * на его основе функция

полных потоков, которая получилась практически идентичной исходной .

В заключении этого параграфа демонстрируются возможности использования модели со свободной поверхностью в многосвязны* областях путем учета ос.тровов Южно-Китайского морл.

Все расчеты, изложенные в настоящем параграфе, были проделаны на персональном компьютере эа очень короткий срок и иллю трируют не только возможности модели, разработанной в предыдущей параграфе, но и достоинства предлагаемого в диссертации подхода в целом.

ГЛАВА 4. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Глава 4 посвящена различным приложениям разработанного подхода, представляющим отдельный интерес в области экспериментальной, теоретической и вычислительной физики океана.

Параграф 4.1 включает в себя анализ динамики и энергетики меэомасштабных образований, обнаруженных во время проведения эксперимента "Незополигон", проводившегося в тропической зоне Северной Атлантики весной 1985 года.

Была использована модель из разлела 3.2.1, в которой возмущение функции тока рассчитывалосt но динамическим высотам. Отс-четкая поверхность выбиралась на глубине 1500 м, то ^сть предполагалось, что на этой глубине отсутствует движение интересуюших нас масштабов.

Был проведен статистическии анализ и интерполяция в узлы регулярной сетки полей температуры, солености и плотности. Они и были положены в основу расчетов плотностей доступной потенциальной и кинетической энергии.

Показано, что меэомасштабные вихри во время образования распространяются до глубины проникновения формирующих и:: струйных течении, а затем основной запас доступной потенциальной энергии сосредотачивается в слое сезонного термоклина на глубинах порядка 150 - 200 м.

Делается вывод о том, что мезомасштабные вихри открытого океана черпают свою энергию из доступной потенциальной энергии, обусловленной в основном струйными течениями на границах синоптических вихрей, и образуются аналогично рингам Гольфстрима за счет неустойчивости этих течений. Бремя жизни мезс"чпдтабных вихрен оценено в несколько месяцев.

Сделана попытка интерпретации обнаруженной i »п-лвигсяе

линзы средиземноморской воды как солитона Россби.

В параграфе А. 2 проводится интеркалибрация некоторых моделей, предложенных в диссертации и сравнение результатов с классическими. Сравнивались решения, полученные с помощью трех моделей. Подели, описанной в параграфе 3.5, модели, изученной в ставшем уже классическим труде Верониса (\/егоп1з, 1966) и аналогичной модели, основанной также на уравнении переноса вихря, но с другой конечно-разностной аппроксимацией на сетке, совпадающей с предложенной в разделе 3.5.2. Эта модель использовалась для имитации спутниковых данных в разделе 3.5.3 и параграфе З.б.

Численные эксперименты были направлены на изучение поведения моделей при списании вязких и инерционных погранслоев. Интересно, что в обезразмеренныхных уравнениях мелкой воды появляется еше один безразмерный параметр Т - (здесь было использовано приближение р. - плоскостй ( £ — Г 0 + £> у) , Ь - характерный масштаб движений по горизонтали), который определяет степень вариации параметра Кориолиса с широтой.

Было проделано много экспериментов для различных значений безразмерных параметров, определяющих степень активности инерционных и вязких процессов. Они показали, что обе тестируемые модели правильно описывает процессы геострофического приспособления, и на широком диапазоне изменения параметров дает правильные результаты при решении классических задач.

Параграф 4.3 посвяшен моделированию экваториальных противотечений с учетом изменений уровня океана. Его цель была выяснить как влияют меридиональные берега, проливы в них и острова на систему экваториальных течений, и продемонстрировать модель, разработанную в параграфе 3.5 в работе.

Получено аналитическое выражение для изменений уровня океана с широтой в срединном сечении бассейна:

ч к ] ' 3

О п

Здесь Н - глубина океана, Ъ Е - экмановскач глубина трения, ^ -широта южной границы бассейна, - зональное напряжение трения

ветра, Тх - его осредненное по широте значение, Ь - расход через проливы, 1 - размер бассейна в меридиональном направлении.

Проведенные эксперименты продемонстрировали хорошее соответствие изменений уровня выражению (25).

Внесение острова разбило бассейн на две половины. И в западной, и в восточной части развились противоречия, причем на севере образовалось понижение поверхности, а на юге - повышение. Иненно такое распределение предсказывается линейными расчетами Штокмана (1970) для замкнутых бассейнов. Интересной особенностью при этом яв^илось возникновение кругового течения, направленного по часовой стрелке вокруг острова. Связано это с тем, что в юк-ной части бассейна ветровой разгон больше, чен в северной.

Заключает четвертую главу параграф 4.4, иллюстрирующий проблему выбора толщины верхнего однородного слоя в многослойных моделях. Этот сдой в ряде случаев подвержен быстрым колебаниям, связанным не только с внутренними волнами, но и с заглублениен этого слоя за счет поступления импульса в океан от ветра. Эти процессы тоже нужно учитывать при краткосрочном прогнозе течений .

Проанализированы экспериментальные данные, полученные в 64 рейсе нис "Витязь", описывающие процесс быстрого заглубления верхнего однородного слоя во время шторма и гашение внутренних гравитационных волн. Получен степенной закон заглубления термоклина с показателем степени 1/3. Именно такой закон степенного увеличения глубины h был получен в работе (Kraus. Turner, 1967) для заглубления турбулентного слоя.

ГЛАВА 5 . КОМПЬЮТЕРНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ j

В главе 5 приводятся конкретные примеры реализации предлагаемого метода на персональных компьютерах, разработанные при непосредственном участии автора с использованием данных наблюдений в Северной Атлантике.

В парграфе 5.1 рассмотрена океанографическая компьютерная система ATLANT, ориентированная на анализ климата и изучение сезонной и синоптической изменчивости океана. Комплекс программ и баз данных. названный ATLANT разработан коллективом авторов в Лаборатории модедирования климата .океана Института океанологии с участием сотрудников Института системных исследований. Описанная ниже версия является частью задуманной большой системы, работающей с данными по всему Мировому океану. Она включает в себя данные атласа Левитуса (Levitus, 1982) по северной части Атлантического океана и результаты ряда мезомасштабных гидрологических сьемок, выполненных за последние несколько лет в экспедициях Ла-

боратории моделирования климата океана; простую диагностическую модель для расчета циркуляции океана по климатологическим данным; модель для прогноза течений на полигонах в открытом океане и большой наОор вспомогательных программ для работы с банками данных, визуализации и анализа информации.

В дальнейшем систеиа будет дополнена всеми моделями и типами данных, рассмотренньши з настоящей диссертации и расширена на весь Мировой океан.

Простота работы с системой, ориентация на персональные компьютеры, легкость пополнения или замены данчах открывает возможности еа практически повсеместного использования как про-фе>-.млами так и иктересуюй.гмися проблемами океанографии.

в качестве ene одного приложения предлагаемого в диссертации метода в параграфе 5.2 предложена обучаюшая экологическая игра CLEAN CLIME, предназначенная для разработки оптимальных стратегий защиты океана от загрязнений. Рассчитанные в разделе 3.2.1 среднеклиматические скорости течений были использованы для получения информации о средней циркуляции в Атлантическом океане

Эта игра отражает ситуации, возникавшие во время войны в Персидском заливе, когда вылившаяся нефть, образовала пятно тол-шиной около полуметра, которое перемешалось по акватории, оставляя за собой тонкую нефтяную пленку.

Так как скорости течений и движения судна близки к реальным. игра позволяет разрабатывать оптимальную стратегию борьбы с загрязнениями во время частых экологических катастроф (например, во время войны).

Кроме этого на протяжении игры возможен выход в обучающий режим, где можно получить информацию о рассматриваемой области Мирового океана, о расположении крупнейших портов и т.д. Ножно продемонстрировать карту векторов скоростей течений и посмотреть компьютерный мультфильм о переносе пассивной примеси из произвольной точки рассматриваемой акватории.

Предлагаемая игра рассчитана на саную широкую аудиторию, начиная со школьников и кончая научными работниками. Кроме всего прочего она демонстрирует широкие возможности предлагаемого автором подхода, используя результаты работы одного из вариантов системы.

заключение

В заключении Формулируются основные результаты и выводы диссертации.

I. Одним из перспективных направлений анализа наиболее существенной части океанографической информации является использование персональных компьютеров. При ограниченности возможностей использования сетей с суперкомпьютерами, применение специальных систем, объединяющих базы данных и модели, существенно расширяет круг исследователей, способных актошно работать в современных областях физической океанографии.

II. Ввиду ограниченных возможностей персональных компьютеров необходим тщательный отбор как экспериментальных данных, так и теоретических и численных моделей для их анализа.

III. В качестве экспериментальных данных для анализа климатической, сезонной и синоптической изменчивости океана на персональных компьютерах моино использовать среднегодовые и среднесе-зонные данные, результаты съемок на полигонах, а также данные спутниковых наблюдений.

IV. Предлагаекые методы обработки экспериментальных данных также могут быть адаптированы к; персональным компьютерам, однако исходная информация для дальнейших исследований неудобна.

V. Базы данных на персональных компьютерах организуются в соответствии с тремя принципами; жесткого отбора типов данных, необходимых для исследования определенного класса процессов,-хранения только основных и наиболее часто используемых величин; унификации всех тклов данных в виде многомерных полей на регулярных сетках.

VI. В качеств© математической основы создания упрощенных моделей или отбора имеющихся может быть использована унифицированная теория фильтрации волн и анализа консервативных свойств как для исходных уравнений так я их для их конечно-разностных аналогов.

VII. Для работы в системе следует использовать модели, ориентированные на определенный класс данных. При этом они оказываются достаточно просты для работы на персональных компьютерах.

ПУБЛИКАЦИИ

Основное содержание диссертации изложено в работах автора:

1. Берестов А.Л., Уединенные волны Россби. - Изв. АН СССР, ФАО. т. 15. N 1. 1979, 648-654.

2. Берестов А.Л., О фильтрации гравитационных волн в уравнениях динамики океанских течений. - Докл. АН СССР, т. 257, N 5,

1981, 1235-1239.

3. Берестов А.Л., Некоторые новые реяения для солитонов Россби.

- Изв. АН СССР, фАО. т. 17, N 1, 1981, 82-87.

4. Берестов А.Л., Каменкович В.М.. Ионин А.С.. Солитоны Россби.

- В кн.: Синолтические вихри в океане. Л.. Гидрометеоиздат,

1982, с. 63-75.

5. Берестов А.Л., О фильтрации гравитационных волн в уравнениях динамики океанских течений. - Второй Всесоюзный съезд океанологов, Тез. Докл., Вып. 2, Физика и химия океана, Севастополь, 1982, с. 27-28.

6. Берестов А.Л.. О некоторых приближениях геофизической гидродинамики. - Океанология, т. 24, N 5, 1984, с. 744-749.

7. Еерестов А.Л., Об уравнении для плотности в океане. - В кн.: Актуальные проблемы океанологии. М., ИО АИ СССР, 1984, с. 15 -17.

8. Берестов А..П. Солитоны Россби в непрерывно стратифицированном океане. - Второй Всесоюзный симпозиум "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов". Тез. Докл., ч. 1, Таллин, 1984. с. 50-52.

9. Берестов А. J1. , Ефремов С.А., О расчете уровенной поверхности в задачах крупномасштабной циркуляции океана. - Докл. АН CCCF. Т. 277. К 4. 1984. с. 961-964.

10. Еерестс.р А ,1. , Ефремов С.Л , 0 расчете уровенной поверхности в Mfjne::^:-: о." гу : 'океана. - Второй Всесоюзный симпозиум "Г K.".t « : rj: укт'у:: а к синоптическая изменчивость морей и океанов". Тез лок.0.. ч 1. Таллин. 1964. с. 53-55.

*. - Г .-г- . .£.- А. .П . Д:гс пер :;:онные соотношения для солитонов Росс-

Сд XI ССС1 . 1'АО. 21, М 3. 1985, с. 332-334.

12. Bereof~v А.;, , r.rreT.ov С A. A numerical free-surface model.

- Ocean .v'dL'lzr.;. M 62. .Vil . 4-6.

.J. berectvv A . . Karwnkovich V.H. , Monin A.S., Rossby Soli'.ona. - In. . "inoptic eddies in the ocean. Dordrecht, Koiijiici. K>•!<!'• 1 istiintJ Company. 1985, p. 108-130.

14. Нерестов Л.,'1. Точные решения для солитонов Россби в непрерывно сграти''и:;ч::оранном океане-. - В кн. : Моделирование гид-оо in jii-.'e ских полей л процессов в океане. М. , Наука, 1986. с.

ъереотС'Б А. л . Ефремов С.А. , Моделирование экваториальных течении с у-ю-го.м ^р.-.^^кно^ поверхности. - Океанология, т.

26. N 1. 1986, с. 36- 39.

16. Берестов А.Л., Егорихин В.Д., Иванов Ю.А. и др., Термохалин-ние. гидрохимические и динамические характеристики интрузи-онной линзы средиземноморских вод по данным экспедиции "Не-зополигон-85" в тропической Атлантике. - В кн.: Енутритериоклинные вихри в океана, И., ИО АН СССР, 1986, с. 35-49.

17. Берестов A.J1. , О заглублении верхнего однородного слоя во иремя шторма. - В кн.: Ероблеки современной океанологии, н., КО АН СССР, 1987. с. 25-28.

18. Берестов А.Л., Ефремов С.А., Расчет циркуляции океана с учетом уровенной поверхности в ыногосвяэных областях. - В кн.: Проблема современной океанологии, Н., ИО АН СССР, 1987, с. 44-49.

19. Берестов А.Л., Иванов Ю.А., Корт В.Г. и др., Мезомасштабные шггри верхнего слоя океаиа. - Океанология, т. 27, и 6, 1987, с. 889 -895.

20. Берестов л.Л.. Кондратьева О.В., Энергетические характеристики мезонасштабных вихрей, по данным экспедиции "Мезополи-гон-85". - Третий Всесоюзный сьезд океанологов. Тез. Докл., физика и химия океана. Л., Гидронетеоиздат, 1987, с, 23-24.

21. Берестов А.Л., Кондратьева О.В., Оценки энергетических характеристик мезомасштабных образований на "Иезополигоне".

В кн.: Гидрофизические исследования по программе "Мезополи-гон", Н. , Наука, 1988_, с. 27-31.

22. Берестов А.Л., /фильтрация гравитационных волн и анализ некоторых приближений. - В кн.: Нодели океанских процессов. Н., Наука; 1989. с. 20-37.

23. Берестов А.Л., Моделирование циркуляции океана с усвоением спутниковых данных. - В кн.: Модели океанских процессов. М., Наука, 1989, с. 41-50.

24. Берестов А.Л., Моделирование циркуляции стратифицированного океана с усвоением альтииегрмческих наблюдений. - В кн.: Вопросы Океанологии. Н., ИО АН СССР, 1987. с. 36-39.

25. Берестов А.Л., Моделирование реакции океана на движущийся тайфун с усвоением спутникбвых данных, - Всесоюзная конфе-рекдня "Использование спутниковой информации в исследовании океана и атмосферы". Тез. Докл., Москва, 1989. с. 25.

26. Берестов А.Л., Усвоение альтиметрических данных в моделях циркуляции океана. - Всесоюзная конференция "Использование спутниковой информации в исследовании океана и атмосферы",

Тез. Докл., Москва, 1989, с. 24.

27. Берестов A.JI., Модель циркуляции океана с примитивными уравнениями для усвоения спутниковой информации. - Третий Всесоюзный симпозиум "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов1. Тез. Докл., Таллинн, 1990, с. 23-24.

28. Berestov A.L., A numerical free-surface model for altimetric data assimilation. - Resume Report at "II Congreso de ciencias del mar". La Habana, Cuba, 1990, p. 203.

29. Berestov A.L., Vasiliev A.A., Enikeev V.H. st. al.. Ocean climate and weather system "Atlant". - Resume Report at "II Congreso de ciencias del mar". La Habana,Cuba, 1990, p. 247.

30. Berestov A.L., Initialization problem for shallow water equations. - Ocean Modelling, N 92, 1991, 3-5.

31. Berestov A.L., Marushkevich A.D., Coupled numerical model for altiraetric data assimilation and velocity field analysis. - PORSEC-92 proc., v. -2, 1992, p. 1205-1210.

ГСЧ-?ГЖ/Р Потт-т.'гя.'--. печ"тт' 16.1С. 1992 г.

:>и.-.?.,3. Тгг)5- ICC. .

" ltr.'U.i.-KW'rm

•гт:»?, "г.К'рт'.'/ора, «тт 23.

РЛ!"