Бесплатный автореферат и диссертация по сельскому хозяйству на тему

Структурные модели почв и их гидрофизические характеристики

ВАК РФ 06.01.03, Агропочвоведение и агрофизика

Автореферат диссертации по теме "Структурные модели почв и их гидрофизические характеристики"

- У МАЙ 1995

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ УНИВЕРСИТЕТ

имени М. В. Ломоносова

Факультет почвоведения

На правах рукописи

ЗЕЙЛИГЕР Анатолий Михайлович

СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ ПОЧВ И ИХ ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Специальность 06.01.03 - Агропочвоведение и агрофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора биологических наук

Москва, 1995

Работа выполнена в проблемной лаборатории Московского ордена Трудового Красного Знамени государственного университета природообустройства.

НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ - доктор биологических наук, профессор А. Д. ВОРОНИН

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

1. Доктор сельскохозяйственных наук А. Г. БОНДАРЕВ,

2. Доктор технических наук, профессор, академик Академии Водного Хозяйства Л. М. РЕКС,

3. Доктор биологических наук, профессор Е. В. ШЕИН.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Институт почвоведения и фотосинтеза РАН

Защита состоится оЛ^ООхЛ 1995 г. в 1522 часов в ауд. М-2 на заседании

Диссертационного Совета Д.053.05.31 на факультете почвоведения МГУ им. М. В. Ломоносова

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета почвоведения МГУ.

Приглашаем Вас принять участие в обсуждении диссертации на заседании Диссертационного Совета Д.053.05.31 в Московском университете, а отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу:

119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, факультет почвоведения, Ученый Совет.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета Л. А. Лебедева

доктор биологических наук

ВВЕДЕНИЕ И ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Почвы являются одним из важнейших элементов биосферы, обеспечивающим существование жизни на Земле. В связи с этим проблемам, связанным с описанием ее состояния, происходящих в ней процессов, а также их эволюции, уделяется большое внимание со стороны исследователей, практиков, хозяйственников и самых широких слоев населения планеты. Общеизвестно, что почвы подвергаются воздействию большого набора сельскохозяйственных и индустриальных лоллютантов. Для изучения поведения в почве и подпочвенной грунтовой толще химических веществ и разработки проектов по санации загрязненных объектов исследователи и инженеры в течение последних десятилетий разработали внушительный комплекс компьютерных моделей, описывающих процесс миграции порового раствора в и через эти пористые природные тела. Компьютерные модели по мере углубления знаний об изучаемом явлении и своего параллельного совершенствования превратились в необходимое средство исследований большого числа физических, химических и биологических процессов в почвах, грунтах и трещиноватых скальных породах при их переменном водонасыщении. В свою очередь, при планировании воздействий на природные почвенно-грунтовые среды, включающих как их пассивную защиту, так и их активное очищение, прибегают к использованию компьютерных моделей для получения оценок при проведении многовариантных расчетов по альтернативным сценариям результатов инженерных мероприятий и выбора оптимальных решений, включающих дозы, интенсивности и сроки воздействий. Такой интенсивный спрос на современное компьютерное обеспечение моделирования процессов массопереноса в почвах у исследователей и инженеров, с одной стороны, а с другой - противопоставление известных фактов, знаний и новых экспериментальных данных, повышение требований пользователей к качеству получаемой посредством этих моделей количественных оценок исследуемых процессов побуждает к постоянному их совершенствованию как с точки зрения адекватности описания, так и создания удобств пользования.

К настоящему времени экспериментальными работами П.Н. Березина, А.П. Бондарева, А.Д. Воронина, Б.Н. Мичурина, С.А. Николаевой, Т.Н. Початковой, П.М. Са-пожникова, Е.В. Шеина, E.G. Childs, A. Faure, J.-С. Fies, G. Monnier, M.I. Sharma, P. Stengel и др. показана взаимосвязь между гидрофизическими свойствами и мно-гоуровенной организацией строения порового пространства почв. В результате был сделан переход от рассмотрения почвенной массы в целом к ее дифференциации по фракциям структурных почвенных элементов и нахождению их почвенных характеристик. При этом сложилась логичная концептуальная модель строения порового пространства минеральных почв, в основу которой положено расчленение почвенной массы на структурные почвенные элементы различных уровней с выделением присущих им подпространств твердой фазы и пор. Таким образом, накопленная в течение

последних лет экспериментальная и теоретическая информация позволила сделать в настоящей работе попытку обобщения ее в виде структурных моделей почв с целью нахождения взаимосвязей между физико-механическими и химическими свойствами почв с одной стороны, и их гидрофизическими характеристиками, с другой.

Цель работы: разработать структурные модели строения порового пространства почв, связывающие между собой физико-механические и химические свойства почв с их гидрофизическими характеристиками для оценки состояния и функционирования почв, а также обоснованного выбора математических моделей влагоперено-са в них.

Задачи исследований.

1. Разработать структурно-интегральные модели строения порового пространства почв, имитирующие результаты процессов оструктуривания, агрегации, усадки-набухания, осолонцевания и загипсовывания.

2. Разработать структурно-дифференциальные и структурно-функциональные модели строения порового пространства почв, а на их основе способы косвенной оценки основной гидрофизической характеристики с использованием экспериментальной информации, получаемой известными способами анализа твердой фазы.

3. Разработать способы расчета влагопроводности почв по известной характеристике водоудерживания с использованием структурных моделей строения порового пространства почв.

4. Разработать способы расчета гистерезиса характеристики водоудерживания с использованием структурных моделей строения порового пространства почв.

Методология исследований. Поставленные задачи решались на основе теоретических разработок, включающих модельное представление порового пространства почв в виде многоуровенной иерархической системы. Эта система составлена ансамблями соответствующих структурных почвенных элементов, сгруппированных по фракциям, с использованием характеристик плотностей распределения твердой фазы по элементарному представительному объему для выделения интегральных по-ровых подпространств, а также гранулометрических характеристик распределения структурных почвенных элементов по фракциям для выделения присущих им локальных подпространств. Дифференциация структурных почвенных элементов по фракциям производится по классификации Н. А. Качинского. Методической основой анализа почвенных свойств служат физико-механические и химические характеристики почв, традиционно используемые в почвоведении. При разработке структурно-дифференциальных моделей почв в качестве умозрительных образов использованы известные микроморфологические модели строения почв.

Структурные модели описывают поровое пространство элементарного представительного объема почвы на двух уровнях - макроуровне, размеры которого сопо-

ставимы с размерами почвенных горизонтов, и микроуровне, размеры которого сопоставимы с размерами структурных почвенных элементов. При формализации моделей был сформулирован ряд гипотез, ключевой из которых является гипотеза аддитивности физических и гидрофизических характеристик интегральных и дифференциальных подпространств, на которые расчленяется поровое пространство почвы. Для адаптации моделей к реальным почвам в них включена экспериментальная информация, полученная рядом исследователей о гидрофизических характеристиках водоу-держивания фракций структурных почвенных элементов. Верификация моделей строения порового пространства почв осуществлена как с использованием экспериментальных данных исследований (лабораторных и полевых), проведенных либо с участием автора, либо под его руководством, так и данных, предоставленных рядом исследователей, а также опубликованных в научно-технической литературе.

Научная новизна.

1. Разработаны структурные модели различных по строению порового пространства почв, позволяющие оценить их гидрофизические характеристики по физико-механическим и химическим свойствам, а также влияние ряда внешних и внутренних факторов на состояние и функционирование этих природных пористых сред, исходя из их водоудерживания и влагопроводности.

2. Получены аналитические выражения (на основе моделей Муалема и Бердай-на), позволяющие рассчитывать влагопроводность сложных по строению порового пространства почв.

3. Разработаны способы адекватного апостериорного аналитического описания гидрофизических характеристик водоудерживания и влагопроводности почв.

4. Показана правомочность принятия гипотезы аддитивности гидрофизических характеристик водоудерживания поровых подпространств, составляющих поровое пространство почв, при моделировании строения иерархических многоуровенных почвенных сред.

Основные положения, представляемые к защите.

1. Структурные модели строения порового пространства почв ("бесструктурная", "структурная", "агрегированная", "набухающая", "солонцовая", "гипсо-кальцитная") а также способы расчета характеристик водоудерживания этих моделей по экспериментальной информации о физико-механических и химических свойствах почв.

2. Способ расчета влагопроводности почв по известной характеристике водоудерживания с использованием структурных моделей строения порового пространства почв.

3. Способы апостериорной аппроксимации характеристик водоудерживания и влагопроводности почв.

з

Практическая ценность заключается в возможности получений гидрофизической информации, необходимой для прогнозирования водного режима на основе традиционных способов измерения физико-механических и химических характеристик почв, а также в возможности прогнозирования изменения гидрофизических характеристик почв в результате воздействия ряда внешних и внутренних факторов (агротехнических мероприятий, водного и солевого режимов и пр.).

Реализация работы. Полученные в работе результаты были использованы при выполнении договорных научно-исследовательских проектных работ НИЧ МГУЛ. Отдельные теоретические результаты работы вошли в состав учебно-методических пособий, а также были использованы в процессе подготовки защищенных кандидатских диссертаций четырех аспирантов, в руководстве которыми принимал непосредственное участие автор. Компьотерные программы, составленные на основе разработок, вошедших в диссертацию, использовались инженерами, аспирантами и исследователями ряда учебных, научно-исследовательских и проектных организаций России, Украины, Узбекистана, Литвы, Кубы, Сирии, Франции и Швейцарии. Разработки по оценке гидрофизических свойств почв вошли в состав пособия руководства по дренажу. На основе результатов работы прочитан курс лекций по моделированию процессов массопереноса в почвах для преподавателей и исследователей кафедры орошения и дренажа Агрономического Университета г. Сиего Де Авила, Куба.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и получили одобрение на научно-технических конференциях МГМИ (Москва 1982-1992гг.), годичном собрании секции мелиорации и гидротехники ВАСХНИЛ (Москва, 1985), на школе-семинаре факультета почвоведения МГУ (Пущино, 1986), на советско-французском семинаре "Идентификация моделей массопереноса в почвах" (Ленинград, 1986), семинаре "Моделирование процессов энерго- и массопереноса в почвах" (Курск, 1988), на семинаре лаборатории моделирования массопереноса Агрофизического института (Ленинград, 1987), на малом ученом совете Почвенного института им. Докучаева (Москва, 1987), на первом Всесоюзном совещании "Гидрофизические функции и влагометрии почв" (Ленинград, 1987), на школе-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Иркутск, 1988), на семинаре "Математическое моделирование гидрогеологических процессов" (Душанбе, 1988), на методической конференции ЮЖНИИГиМ (Новочеркасск, 1988, 1989), на школе семинаре ИВПАН АН СССР (Москва, 1989), на французско-советском семинаре "Количественные методы в почвоведении" (Бордо, Франция, 1989), на международном семинаре "Косвенные методы оценки гидрофизических характеристик почв" (Риверсайд, США, 1989), на семинаре лаборатории почвоведения института агрономических исследований (Авиньон, Франция, 1989, 1992), на международном семинаре "Влагоме-трия почв" (Монпелье, Франция, 1992), на конференции стран содружества "Физика

почв и проблемы экологии" (Пущино, 1992), на втором СНГ-США конференции "Гидрология и гидрогеология окружающей среды" (Вашингтон, США, 1993), на семинаре института мелиорации департамента сельскохозяйственной инженерии лозанской федеральной политехнической школы (Лозанна, Швейцария, 1994), на XV Международном конгрессе по почвоведению (Акапулько, Мексика, 1994), на семинаре Вайле-ровской лаборатории сохранения и развития аридных почв, Института исследований пустыни Якова Блаустейна (Седе-Бокер, Израиль, 1994), на XX сессии Европейского геофизического общества (Гамбург, Германия, 1995).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 35 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 8 глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Она включает 370 стр. машинописного текста, 119 рисунков (64 стр.), 45 таблиц (29стр.), список литературы включает наименований (25 стр.).

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному консультанту проф. д.б.н. А. Д. Воронину за ценные советы и помощь при работе над темой, коллективу проблемной лаборатории Московского государственного университета природообу-стройства, всем коллегам, оказывавшим содействие в выполнении НИР, проведении полевых и лабораторных исследований, предоставившим свои экспериментальные данные, сделавшим замечания и пожелания при подготовке работы, а также родным, друзьям и знакомым, поддерживавшим в трудную минуту.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ГЛАВА 1. Взаимосвязь строения порового пространства почв и процессов влагопереноса

Б разделе 1.1 рассматриваются вопросы строения порового пространства почв и подходов к его описанию, дается характеристика уровней проявления неодно-родностей почвенных свойств и указывается, что в работе свойства почв рассматриваются на двух уровнях - макроскопическом, соответствующем уровню почвенного горизонта, и микроскопическом, соответствующем уровню структурных почвенных элементов (элементарных почвенных частиц, микро- и макроагрегатов, педов). Строение почв рассматривается с точки зрения взаимоподчиненности (иерархии) составляющих ее структурных подпространств, формируемых соответствующими структурными элементами почв. В этом же разделе приводятся известные классификации моделей, качественно представляющих строение почвенных сред, а также типы моделей, количественно описывающих поровое пространство почв. При этом указывается,

что используемые и предложенные в работе детерминистические модели подразделяются в зависимости от уровня рассмотрения элементарного представительного объема (ЭПО) на структурно-функциональные и структурно-дифференциальные. Первые из них, соответствующие макроуровню, имитируют почвенные среды в виде ансамбля взамосвязанных поровых подпространств "с присущими им макроскопическими характеристиками, а вторые, соответствующие макроуровню, дифференцируют поровые подпространства на локальные объемы, связанные с фракциями почвенных структурных элементов в соответствии с их гранулометрическими характеристиками. Для формализации предложенных моделей вводятся гипотезы, а также микро- и макроскопические переменные, описывающие физическое состояние почвенных сред.

В разделе 1.2 отмечено, что вопросам моделирования процесса влагопереноса в - почвах, посвящены работы многих исследователей, среди которых названы: С.Ф. Аверьянов, И.П. Айдаров, A.A. Алексашенко, Г.И. Баренблат, B.C. Борисов, А.И. Будаговский, В.В. Ведерников, H.H. Веригин, Е.П. Галямин, A.M. Глобус, А-И. Голованов, М.Я. Кузнецов, В.Я. Кулик, Н.П. Куранов, Л.С. Кучмент, Л.С. Лейбезон,

A.B. Лыков, Е.В. Мироненко, Б.Н. Мичурин, Ю.Г. Мотовилов, C.B. Нерпин, Б.Ф. Ники-тенков, Ю.Н. Никольский, Я.А. Пачепский, И.С. Пашковский, P.A. Полуэктов, Л.М. Рекс, В.И. Сабинин, Ю.М. Свирежев, Ф.В. Серебренников, Ю.Д. Сиротенко, И И. Судницин, Е.Д. Хлопотенков, М.Г. Хубларян, А.Ф. Чудновский, Н.В. Чураев,

B.В. Шабанов, Б.С. Шержуков, В.М. Шестаков! Д.Ф. Шульгин, P.A. Щербаков, A.M. Якиревич, R. Ababou, D.M. Anderson, J. Bear, К. Beven, J.W. Biggar, J.J. Bron-swijk. L Brucler, E.C. Childs, F. De Smedt, R.C. Dykhuizen, M. Hallaire, R. Haverkamp,

G. Gaillard, W.R. Gardner, J.P. Gaudet, H.H. Gerke, M.Th. van Genuchten, P.F. Germann, S.C. Gupta, M. Kutilek, L. Luckner, M. Muskat, D.R. Nielsen, J.J. Nitao, V. Novak,

H. Othmer, J.Y. Parlange, J.R. Ptiylip, D.A. Rose, R. Rosselerova, J. Rubin, J. Simunek, J. Sutor, S.A. Taylor, G. Vachaud, V. Valles, M. Vauclin, R.J. Wierenga, E.G. Youngs и др..

Использование математического моделирования массопереноса в почвах позволяет решать важные экологические и технологические задачи. Однако успехи этого направления поставили перед исследователями ряд новых вопросов, связанных с особенностями почв как специфических гетерогенных, анизотропных, метаморфических природных пористых тел. По мере углубления и детализации исследований процессов влагопереноса в различных по свойствам и строению порового пространства почвах накапливается опыт математического моделирования, основанный на использовании апостериорного эмпирического подхода в определении параметров уравнений переноса, основанного на решении обратных задач, приводящий, с одной стороны, к накоплению информации о численных значениях этих' параметров (зачастую разрозненных, несистематизированных), а с другой стороны, к разработке более сложных моделей для учета особенностей имитируемых процессов. В результате накопленная информация физического и математического моделирования

процессов влагопереноса в почвах привела к выводу, что дальнейшее совершенствование этих моделей возможно за счет диверсификации моделей строения поро-вых пространств почв в соответствии с реальным строением, составом твердой фазы, а также физико-механическими и химическими свойствами и разработки на их основе способов независимой оценки параметров. В этом разделе также рассматриваются вопросы формализации уравнений влагопереноса а почвах, связанные с переходом от стохастических к детерминистическим переменным. Отмечена взаимосвязь моделей строения порового пространства почв и моделей влагопереноса.

В разделе 1.3 приводятся аналитические функции Брукса-Корея, Брутшаера, Ван Генухтена и Вейбула, используемые для аппроксимации характеристики водоу-держивания почв, представляемых в виде функции одной переменной - капиллярного потенциала почвенной влаги у. Указывается, что проведенные исследования (Н. Oth-mer, W. Durner, M. Kutilek, A.M. Зейлигер) на примере ряда сложных по строению порового пространства поча показали необходимость использовать выражения, состоящие из суммы нескольких функций. На примере полученных S. Tamari in vitro основных гидрофизических характеристик (СО) трех образцов почвы Montluel с различной оструктуренностью, характеризуемой коэффициентом пористости структурного подпространства sst. проведено тестирование следующего выражения, использующего функцию Вейбула и записываемого соответственно для случаев представления этой характеристики через объемную и массовую влажности

eW=I Ajexp

■ + D\(1) W(v) = 2{AJwep

+ D ,(2)

где 9 - объемная влажность, - массовая влажность, А^, В®, С^, Ю0, А™, О41 - эмпирические коэффициенты, ] - количество слагаемых функций.

а)

б)

в)

Рис. 1. Экспериментальные и аппроксимационные характеристики водоудерживания образцов почвы Моп11ие1, а) образца 1 (е51=0.0), б) образца 2 (е51=0.4), в) образца 3 (е3,=0.8).

V

Проведенные численные эксперименты по аппроксимации ОГХ этих трех образцов (рис. 1), подтвердили необходимость использования суммы нескольких слагаемых выраженний (1,2) для достижения желаемой точности. Выражение (2) использовано при аппроксимации экспериментальных данных ОГХ фракций ЭПЧ, полученных Б. Н. Мичуриным и А. Д. Ворониным и показанных на рис. 2, для последующего включения в структурно-дифференциальные модели почв.

а.ю!<«е.М1л>»

о to to to ' р so во го to to юа W[r/r] He/cec IrAJ

Рис. 2. ОГХ фракций ЭПЧ. Рис. 3. ОГХ фракции монтмориллонита.

Для аппроксимации водоудерживания "солонцовой" почвы, когда оно является функцией двух аргументов - капиллярного потенциала и относительного содержания натрия в ППК ESP = Njijj. = 100Na /CEC [%], в работе предложено выражение с эмпирическими коэффициентами Р,°>ь. вырождающиеся в (1) при постоянстве аргумента N£jc. Выражение (3) использовано для аппроксимации экспериментальной характеристики водоудерживания фракции монтмориллонита (рис.3), полученной I. Shainberg in vitro, для последующего включения в модель "солонцовой" почвы. Тестирование аппроксимационных возможностей системы уравнений (2) было проведено по характеристике водоудерживания, рассчитанной на основе модели "солонцовой" почвы (глава 7), (рис.4а). На рисунке 46 показана характеристика водоудерживания, рассчитанная по (3) с найденными при аппроксимации коэффициентами. Удовлетворительное качество аппроксимации иллюстрируется графиком на рис. 4в.

"V

V

100 - Nr

+p

.(N&)

+ P°,4, где i = 1,2,..,,4, j = l,..,J

(3)

а] б) в)

Рис. 4. Тестирование аппроксимационного выражения ОГХ "солонцовой" почвы, а) рассчитанная (экспериментальная) ОГХ, б) ОГХ, найденная аппроксимацией, в) сопоставление экспериментальной и найденной аппроксимацией ОГХ.

В разделе 1.4, посвященном аппроксимации характеристики влагопроводности почв; указывается на сложность этой процедуры, связанную со значительным отличием величин влагопроводности, соответствующим началу и концу интервала капиллярных давлений. Для избавления метода наименьших квадратов с традиционной нормой суммы квадратов отклонений от нечуствительности к отклонениям в области с малыми значениями влагопроводности и получения наиболее правдоподобных результатов аппроксимации предпринимаются попытки изменить норму минимизируемой функции за счет введения весовых коэффициентов (J.L. Feike, J.H.M. Wösten). В нашем способе норма минимизации изменена таким образом, чтобы по возможности уравновесить вклад отклонений известной аппроксимируемой К* (ч*,) и искомой ап-проксимационной К" (vy,) характеристик в начале и в конце интервала варьирования аргумента за счет использования как самих величин влагопроводностей, так и их обратных величин. Таким образом, используется сумма двух сумм отклонений обеих характеристик, при этом для их уравновешивания в ней они нормируются коэффициентами, рассчитываемыми по экстремальным значениям экспериментальной функции.

S^ = f (exp{ln[K' (ч^. )/2Ке )]}[К' (V,) - К' (Vl)] +

j (4)

+exp{ln[Ke (о/гк - (чг-ь )]}[1/К'(у,) - 1/К- (V, )])* -> min

Традиционная норма и норма (4) использованы при аппроксимации влагопроводности трех образцов почвы Montlue (S. Tamari) нижеприведенным выражением:

кЫ = 1

Kjexp

чвГ

где К - влагопроводность, K',nJ1Bj:,Cjk - эмпирические коэффициенты.

С

Ю б)

Рис. 5. Экспериментальные и аппроксимационные характеристики влагопроводности образцов почвы МопНиеI, а) образца 1 (ьг1=0.0). б) образца 2 (е5,=0.4). в) образца 3 (е5,=0.8).

Полученные результаты (рис.5) показали необходимость использования во всех исследованных случаях нормы (4), позволяющей получать удовлетворительные результаты аппроксимации, а также увеличения количества слагаемых выражения (5) по мере усложнения вида экспериментальной функции влагопроводности.

Для аппроксимации влагопроводности "солонцовой" почвы, когда влагопровод-ность, как и в случае водоудерживания, является функцией двух аргументов, предложена система уравнений (6), содержащая эмпирические коэффициенты Р,. При постоянстве величины эта система вырождается в выражение (5). Тестирование аппроксимационных возможностей выражения (6) проведено по характеристике влагопроводности, рассчитанной на основе модели "солонцовой" почвы (21-26) рис. ба. Характеристика, найденная аппроксимацией по (6) с использованием нормы (4), показана на рис. 66. Качество аппроксимации иллюстрируется графиком на рис. 6в.

Р^ГЧ1"*' ) 1 и \ сес /

ЧМ - " ' " М-] ~

Рис. 6. Тестирование аппроксимационного выражения влагопроводности "солонцовой* почвы, а) рассчитанная (экспериментальная) характеристика, б) характеристика, найденная аппроксимацией, в) сопоставление рассчитанной и найденной аппроксимацией характеристик.

В разделе 1.5 на основе моделей Муалема и Бердайна и выражения (1) получены следующие зависимости, позволяющие рассчитывать влагопроводность:

K(v)=[s(v)]n

ZAir^Jíl-H.,.»-)]

где также используются следующие величины:

S

(8)

SM = £

i'j j=1

exp

V

c"

=Z

Ajexp

ÜL

lBJ

(9)

(10)

«Г=х,(у_) =

B?

(11)

и обозначения: Г(а), P(a,x) - полная и неполная гамма-функции, при этом модели Муалема соответствуют значения п=0.5, к=2. 1=1 а модели Бердайна п=2, к=1, 1=2.

Для практического использования полученных выражений влагопроводности найдена аппроксимация неполной гамма-функции Р(а,х). Результаты табуляции выражения (7) моделей Муалема и Бердайна для случая, когда J=1 и ч»^ =0.005М, показаны на рис.7.

б)

а)

в)

* II U U I' U II

ti

a-j

ПИ Ч-» Н-а ц-ц 114 Ч-Я 1141 '/»» 'М >1« и-и Ц и >Ы> ФН II >11 ЦЧ1

Рис. 7. Табуляция моделей влагопроводности для случая , а) ОГХ при различных показателях степени С функции Вейбула, б) относительные влагопроводности модели Вейбула-Бердайна, в) относительные влагопроводности модели Вейбула-Муалема.

ГЛАВА 2. Типы моделей строения порового пространства почв

В этой главе рассмотрены два типа моделей строения порового пространства почв: структурно-тесктуриый (G. Monnier, P. Stengel) и предложенный двухтекстур-ный. Второй тип модели является более общим случаем, чем известный структурно-текстурный тип за счет включения в модель структурных элементов нижних уровней, заполняющих внешнее пространство структурных элементов рассматриваемого уровня. Для описания распределения порового пространства произвольного кИ уровня между формирующими его структурными почвенными элементами введено понятие коэффициента плотности упаковки, находимое соответственно для структурно-текстурного и двухтекстурного типов по следующим выражениям:

ккы = 2игл',)/ еГЫ-'iVjX'J

(12)

--и-и;-, (13)

1=1 1=1 где ef (v), ej'(v), ef (у) - коэффициенты пористости структурного а также экстра-интратекстурного подпространств, е*,, - коэффициенты аппроксимации ОГХ структурных почвенных элементов выражением (2), f*,, f'¡Е\ f^ - гранулометрия структурных почвенных элементов k^ö уровня, формирующих: структурное а также экстра- и интрастурное поровые пространства, Fh.k - массовая доля структурных почвенных элементов к нижних уровней от общей массы ЭПЧ, 1к - количество фракций.

В данной главе приведены физические и гидрофизические характеристики во-доудерживания обоих типов. Отмечено, что выражения физических и гидрофизических характеристик структурно-текстурного типа являются частным случаем двухтекстурного типа и соответствуют случаю его вырождения при свободном от элементов твердой фазы экстратекстурном пространстве. В зависимости от количества иерархических уровней и использованных типов моделей строения порового пространства почв в табл. 1 приведены названия моделей почв, рассмотренных в данной работе.

Таблица 1

Модели почв, реализованные на двух типах моделей строения порового пространства

Типы моделей Количество уровней

Один Два Три

Структурно-текстурный "бесструктурная" "солонцовая" "набухающая" "агрегированная"

Двухтекстурный - "структурная" "гипсо-кальцитная"

ГЛАВА 3. "Бесструктурная" почва

Раздел 3.1 посвящен качественному описанию "бесструктурной" почвы (БП), под которой понимается такая почва, в которой поровое подпространство образовано элементарными почвенными частицами (ЭПЧ), без их агрегирования в структурные почвенные элементы более высоких иерархических уровней. Рассмотрены микроморфологические модели БП, предложенные Е.И. Парфеновой, Е.А. Яриловой, W. L. Kubiena, R. Brewer, G. Stoops & A. Jorgerius.

В разделе 3.2 рассмотрена структурно-интегральная модель строения порового пространства "бесструктурной" почвы (БП), качественно воспроизводящая микроморфологические особенности строения легких по механическому составу почв. Формализация этой модели основана на представлении об одноуровенном строении порового пространства, формируемого элементарными почвенными частицами с известной плотностью, образующими единственное текстурное подпространство пор с независимыми от значения капиллярного потенциала физическими характеристиками. Отметчается, что предложенная модель БП соответствует ряду типов элементарного микростроения по R. Brewer и G. Stoops & A. Jorgerius.

В разделе 3.3 рассмотрена структурно-дифференциальная модель, основанная на структурно-интегральной модели строения БП и включающая в рассмотрение локальные объемы порового подпространства, связанные с фракциями ЭПЧ, введением гранулометрической характеристики их распределения.

Раздел 3.4 посвящен формализации связи между физическими характеристиками ЭПЧ и ОГХ БП. Среди исследований в этом направлении отмечены работы Б.Н. Мичурина, Я.А. Пачепского, Б.В. Железного, П.Н. Березина, П.М. Сапожникова, LM.Aria, R. Haverkamp, Д. Варапляи, В. Ambroise, O.W. Baumer, G.S.Campbell, R.F. Carsel, C.C. Daamen, J.N.Dane, Aly I. El-Kady, S.C.Gupta, W.J. Rawls, D. Reutenauer, A.J. Thomasson, H. Vereecken, J.H.M. Wösten. Предложен способ расчета ОГХ БП полученный, на основе структурно-дифференциальной модели строения БП и использующий следующее выражение:

I I, -1,

w(v)=2>»(v)r;,=p„E

_ К,

где Wи(*)/)- водоудерживание фракций ЭПЧ, S" (у) - характеристика водонасыщен-ности локальных объемов фракций ЭПЧ (соответствует насыщенности ОГХ ЭПЧ), fj, -гранулометрия ЭПЧ, р. - плотность воды.

Верификация этого способа расчета ОГХ проведена по экспериментальным данным ряда почв Венгрии (Д. Варалляи), Болгарии (И. Лытаев), Узбекистана (А.Н. Морозов) и Швейцарии (G. Gaillard) легкого механического состава (рис.8). Отмечается, что использование модели БП для почвы тяжелого механического состава привело к неудовлетворительному результату.

а)

б)

В)

»юп«рим«кт

л)

эксперимент

л

" - -ви" - - - - - вн-

Рис. 8. Экспериментальные и рассчитанные по модели "бесструктурной" почвы ОГХ, а) песок долины Дуная, образец 301, Венгрия, б) пылеватый песок Пловдив, Болгария, в) супесь горизонта 0-28см Каршинской степи Узбекистана, г) песок горизонта 145-185см Каршинской степи Узбекистана, д) супесь Charat, Швейцария, е) песок пылеватый Fougères. Швейцария.

На основании структурно-функционального представления порового пространства БП, состоящего исключительно из транспортных капиллярных пор, предложен способ формального описания гистерезиса водоудерживания подпространства транспортных пор модели БП, основанный на гипотезе J. В. Kool о знании двух предельных характеристик водоудерживания при дренировании и увлажнении. Приведены результаты численных экпериментов, демонстрирующие различные случаи гистерезиса характеристики водоудерживания БП.

В разделе 3.5 рассмотрены модели Аверьянова и Ван Генухтена, позволяющие находить характеристику влагопроводности БП по известной ОГХ. Эти модели и выражения для расчета влагопроводности БП по моделям Вейбула-Муапема и Вейбула-Бердайна (7-11), в случае когда J=1, использованы для расчетов по воспроизведению экспериментальной влагопроводности двух почв Швейцарии (рис.9), измеренных на лизиметрах G. Gaillard. Отмечаются удовлетворительные результаты, полученные расчетами по моделям Ван Генухтена-Мулема и Вейбула-Муапема.

а) б)

Рис. 9. Экспериментальные и рассчитанные по модели "бесструктурной" почвы влагопроводности, а) супесь СЬага!, Швейцария, б) песок пылеватый Роидегез, Швейцария.

В разделе 3.6 показано соответствие модели влагопереноса в БП и известного и часто используемого для описания влагопереноса в почвах уравнения Ричардса. Отмечается, что результаты, получаемые при расчете по этой модели процесса инфильтрации, соответствуют постепенному продвижению фронта увлажнения с полным насыщением порового пространства водой.

ГЛАВА 4. "Структурная" почва

В разделе 4.1, посвященном рассмотрению качественного описания "структурных" почв (СП), отмечается, что в почвах с заметным содержанием микроагрегатов наряду с самими микроагрегатами присутствуют так называемые неагрегированные ЭПЧ, которые наряду с микроагрегатами образуют по классификации G. Stoops & A. Jorgerius тип взаимного расположения, носящий название энолик. Отмечается, что интересные особенности, касающиеся природы и структуры фракций микроагрегатов, были выявлены А. Д. Ворониным при исследовании почв. Анализ этих результатов показал, что "неагрегированные" ЭПЧ содержатся во всех фракциях, микроагрегатного состава, а их соотношение с микроагрегами в той или иной фракции зависит от особенностей почвообразующей породы и типа почвообразования, а также что по мере увеличения размеров микроагрегатов состав агрегированных ЭПЧ, их формирующих, приближается к гранулометрическому составу почвы в целом. Это легло в основу расчетов по вычислению фракций агрегированных и не-агрегированных ЭПЧ на основе гранулометрического и микроагрегатного анализов.

В разделе 4.2 предложена структурно-интегральная модель строения порового пространства. Формализация модели основана на представлении об иерархическом двухуровенном строении интра- и экстра-текстурных недеформируемых усадкой подпространств, формируемых на первом уровне агрегированными в микроагрегаты ЭПЧ и на втором уровне - микроагрегатами и неагрегированными ЭПЧ.

В разделе 4.3 предложена структурно-дифференциальная модель СП, основанная на соответствующей структурно-интегральной модели и включающая в рассмотрение объемы обоих подпространств, связанные с дифференциацией микроагрегатов и элементарных почвенных частиц на каждом из уровней по фракциям.

В разделе 4.4 предложен способ расчета ОГХ СП и его составляющих поровых подпространств основанного на структурно-дифференциальной модели, и использующий следующее выражение:

где (у), водоудерживание фракций ЭПЧ и микроагрегатов в

экстра- и интратекстурных пространствах СП, Г,""", ^'"-гранулометрические характеристики микроагрегатов, а также неагрегированных и агрегированных ЭПЧ, Ри - массовая доля агрегированных ЭПЧ в общей массе ЭПЧ СП.

Верификация этого способа расчета ОГХ СП проведена по экспериментальным данным водоудерживания образцов, составленных из микроагрегатов ряда почв,

полученным Н. А. Середой (рис. 10).

а) б)

модель сп -4-АД-..... - - V

; 1 > \

Рис. 10. Экспериментальные и рассчитанные по модели "структурной" почвы ОГХ фракций микроагрегатов, а) горизонта А)/А2 серой лесной почвы, Россия, б) горизонта Ад/А) чернозема, Россия, в) горизонта В| каштановой почвы, Россия, д) горизонта А краснозема, Армения.

На основе структурно-функциональной модели порового пространства СП, представляющей это пространство в виде единого ансамбля экстратекстурного подпространства, состоящего из капиллярных транспортных пор, и интратекстурного -состоящего из капиллярных тупиковых пор, предложена модель гистерезиса характеристики водоудерживания СП, сочетающая гипотезу J. В. Коо1 для транспортных пор с гипотезой о блокировании воздуха в капиллярных тупиковых порах при увлажнении. Согласно последней гипотезе получено следующее выражение насыщенности водой в, тупикового капилляра с критическим капиллярным потенциалом у, в котором блокирован воздух, находившийся под давлением Ь, (А. М. Зейлигер, 1988):

8„= —— ■ (16) + V

В результате нахождение водоудерживания подпространства тупиковых пор при его заполнении водой сводится к вычислениям по следующему выражению:

eD*(4',Vl_l,h,)=e0'(Vk.1,Vk.J,ul)+ f v eyV (17)

J h, + ц/ cty Vt-i

где B^tv^, ¡ib,) - характеристика водоудерживания ветви опорожнения подпространства тупиковых пор на предыдущем шаге циклов увлажнения-опорожнения, (f) * °ГХ подпространства тупиковых пор. Выражение (2) при J=1, аппроксимирующее ОГХ, использовано для получения расчетных зависимостей, численные эксперименты с которыми, показали отличительные особенности гистерезиса водоудерживания СП от гистерезиса водоудерживания БП, связанные с разомкнутостью вторичных ветвей этой характеристики. Показано, что для одного и того же подпространства тупиковых пор эта разомкну-тость зависит от предистории процесса увлажнения-дренирования, а также давления воздуха в нем, при этом по мере его снижения характеристика водоудерживания сближается с ОГХ, а при h, =0 совпадает с ней.

В разделе 4.5 отмечается, что выражения влагопроводности (7) и (8) применимы к модели СП в том случае, когда коэффициенты аплроксимационной функции (1) найдены по ОГХ транспортных пор.

В разделе 4.6 представлена математическая модель влагопереноса, опирающаяся на структурно-функциональную модель СП (A.M. Зейлигер, 1989). В этой модели влагопереноса в СП полагается, что при инфильтрации воды в почву воздух из транспортных пор вытесняется поступающей по ним водой и блокируется в тупиковых порах. В результате, после прохождения фронта увлажнения поровое пространство почвы остается неполностью насыщенным водой. Показано, что при отсуствии тупиковых пор модель влагопереноса в СП вырождается в модель Ричардса.

ГЛАВА 5. "Агрегированная" почва

В разделе 5.1 дается характеристика свойств агрегированных почв. Отмечается, что под понятием "агрегированной" почвы (АП) понимается модель строения ее по-рового пространства, которое состоит из трех иерархических уровней, сформированных соответственно макроагрегатами, микроагрегатами и ЭПЧ. При этом полагается, что поровое пространство АП подразделяется на три составляющих подпространства. Первое из них, называемое структурным, включает в себя объемы пор, окружающие агрегаты снаружи. Второе и третье из указанных подпространств, объединяемые под названием текстурное, составляют пространство внутри макроагрегатов. При этом одно из них, называемое текстурным межмикроагрегатным, сформировано микроагрегатами и неагрегированными ЭПЧ, а другое, текстурное внутримикроагре-гатное, сформировано агрегрованными ЭПЧ.

В разделе 5.2 представлена структурно-интегральная модель строения порового пространства АП. В этой модели поровое пространство представлено состоящим из трех иерархических уровней организации. Для описания первого из них, сформированного агрегированными ЭПЧ, использован структурно-текстурный тип строения. Для второго уровня, сформированного микроагрегатами и неагрегированными ЭПЧ, и третьего уровня, сформированного макроагрегатами, соответственно использованы двухтекстурный и структурно-текстурный типы с изменяемыми усадкой поровыми подпространствами. Исходной информацией для этой модели служат: плотность твердой фазы; плотность почвы; плотность агрегатов и доля неагрегированных ЭПЧ.

В разделе 5.3 представлена структурно-дифференциальная модель АП, основанная на ее структурно-интегральной модели и включающая в рассмотрение локальные пространства, связанные с дифференциацией структурных элементов по размерам. Исходной информацией для этого служат гранулометрические характеристики распределения структурных элементов АП по фракциям.

В разделе 5.4 на основе структурно-дифференциальной модели АП предложен способ расчета ее ОГХ и составляющих поровых подпространств, формализуемый следующим выражением:

к=1 I ! к=1 ш

где \¥м(у) - водоудерживание структурными элементами, ^ - гранулометрия структурных элементов, §¡^(41) -водонасыщенность локальных объемов пор структурных почвенных элементов (макро- и микроагрегатов, ЭПЧ).

иЫЙМ , ./я -------+ е„,

Г1

1 Ь 1

(18)

Верификация этого способа проведена на экспериментальных характеристиках водоудерживания фракций агрегатов различных горизонтов пяти типов почв (Т.Н. По-чаткова), результаты которой носят удовлетворительный характер (рис.11).

а)

б)

V®.»/

В)

Рис. 11. Экспериментальные и рассчитанные по модели "агрегированной" почвы ОГХ фракций макроагрегатоа, а), б) дерново-подзолистой почвы, горизонт В], Россия, в), г) чернозема типичного мощного, горизонт Ад, Россия, д), е) краснозема типичного, гор.Апах, Армения.

По экспериментальным данным И. Лытаева и Д. Варалляи проведены имитационные расчеты, показывающие влияние размеров фракций агрегатов и их текстурной плотности на вид характеристики водоудерживания (рис.12).

эксперимент

модель АП \

—;---------------о-}

" вы "

Рис. 12. Экспериментальные и рассчитанные по моделям "бесструктурной" и "агрегированной" почв ОГХ, а) образец 140, горизонт В луговой почвы долины Тиссы, Венгрия, для агрегатов с!>2мм, б) образец 169, горизонт А псевдомицелярного чернозема Задунайского лессового плато, Венгрия, для агрегатов сК0.25мм, в) образец 349, горизонт А лугового черозема Затисского лессового плато, Венгрия, для агрегатов <К0.25мм.

Проведено тестирование влияния текстурной плотности агрегатов на

рассчитываемую характеристику водоудерживания по экспериментальным данным in

situ [A. Chanzy) (рис. 13а-в) трех различных по механическому составу почв Франции,

а также дерново-подзолистой почвы Московской области (К.А. Шарин) (рис.13г-е). а) б) в)

Д)

е)

^ модель ап

-.....-

Рис. 13. Экспериментальные значения водоудерживания in situ и рассчитанные по модели "агрегированной" почвы ОГХ, а) суглинок Poirson, Франция, б) глина Vigneres, Франция, в) супесь Collias, Франция, г) дерново-подзолистая почва, гор.10-20см, Московская обл., д) дерново-подзолистая почва, гор.25-35см, Московская обл., е) дерново-подзолистая почва, гор.35-45см, Московская обл..

Для структурно-функциональной модели АП, представляющей межагрегатное и межмикроагрегатное подпространства как соответствующие подпространства транспортных пор, а внутримикроагрегатное как подпространство тупиковых пор, предложена модель гистерезиса водоудерживания, основанная на гипотезе блокирования воздуха в тупиковых порах при увлажнении. Для тестирования этой модели гистерезиса проведены расчеты и сравнение характеристик водоудерживания АП при дренировании (18) и увлажнении (17) с использованием экспериментальных данных /л vitro (А.П. Шваров) на образцах ряда горизонтов четырех типов почв (рис.14). Результаты этих расчетов показали, что исследованная модель в большинстве случаев дает удовлетворительные результаты (рис.14а,б,в,д,е).

б)

Рис. 14 Экспериментальные и рассчитанные по модели "агрегированной" почвы характеристики водоудерживания при дренировании и увлажнении, а) дерново-подзолистой почвы гор. Ар, б) дерново-подзолистой почвы, гор. В, в) серой лесной почвй гор. Ар, г) серой лесной почвы, гор. ВС, д) чернозема обыкновенного, гор: А-], е) чернозема обыкновенного, гор. ВС.

В разделе 5.5 проведена верификация модели водоудерживания АП, включающей в рассмотрение усадку-набухание (УН) макроагрегатов при их увлажнении за счет использования соответствующей экспериментальной зависимости (рис.'156). В результате расчетов по моделям АП и АП-УН водоудерживания текстурного подпространства и сравнения с экспериментальными данными, полученными S. Та-mari in vitro образцах почвы Montluel, показано лучшее качество воспроизведения ОГХ неуплотненных (рис. 15в) и уплотненных агрегатов (рис.15г-е) моделью АП-УН. а) б)

эксперимент

бчв«*ктриса

|c*3/r)eu W [-]'

Д)

е)

Wi-l

Рис. 15 Экспериментальные и рассчитанные по модели "агрегированной" почвы характеристики водоудерживания агрегатов почвы МолНие!, а) изготовленные агрегаты и модель АП, б) характеристика усадки агрегатов, в) изготовленные агрегаты и модель АП-УН, г) агрегаты из массива с е®(=0,8, д) агрегаты из массива с е3,=0.4, е) агрегаты из массива с с5'=0.0.

На примере экспериментальных характеристик водоудерживания уплотненных массивов агрегатов, полученных в этих же экспериментах 3. Тагпап (рис.16) проведена верификация модели водоудерживания АП-УН. В результате расчетов показано, что принятая в модели АП гипотеза аддитивности характеристик водоудерживания структурного и текстурного подпространств во всех трех рассмотренных случаях подтверждается. Отмечается удовлетворительное качество воспроизведения ОГХ этих массивов агрегатов. Показано, что в случае е5'=0.3 большую долю структурного

пространства составляют гравитационные поры.

а) б) в)

V

ХЛ

//

х агрегаты * массив

УI ва=е(у>агрвгатов

44 с 'массива

е^ч^агрегато в

меСсмз/гУ/г-Г

к.4

х агрегаты

Л а массой 1

г | \ 4X44 с-массива

модель АП

V.

Б^у)-агрегатов >/ в -массива

модель АП

"У

эхспсонмсит

* агрегаты

* массив

гравитационные

" " " " "¡¡[«з/М-Г ' " " " " "ек-з/М-Г Рис. 16. Экспериментальные и рассчитанные по модели "агрегированной" почвы характеристики водоудерживания массивов агрегатов почвы МопИие!, а) массив агрегатов о е5<=0.0, д) массив агрегатов с е3'=0.4, е) массив агрегатов о е5,=0.8.

В разделе 5.6 проведены численные эксперименты с моделями влагопроводно-сти (7-11) для случая, когда (¡=1 соответствует ОГХ текстурного подпространства а ¡=2 - структурного). При этом исследовалось влияние соотношения объемов обоих подпространств (коэффициенты А выражения (1)) и характерных им капиллярных потенциалов (коэффициенты В) при прочих равных условяих. На рис. 176 и 17г показаны ОГХ двух рассмотренных случаев АП, а относительные влагопроводности, рассчитанные по модели (7), показаны соответственно на рис. 17а и 17в.

а)

б)

к

лг/(А1+лг)*о, го С1жсгвп

о »0.0

»4; 0 *2'в1

' I • - М/В' I Ы/В'

[:-■"■ И — »г и

оо 031 О 09

в о3 •»>• . . ьг/в'«

ЛИ.

о

В)

лг/1л!*лг)-о.г s V л=о.о

Рис. 17. Рассчитанные характеристики а), в) водоудеряалвания, б), г) влагопроводности, а), б) A,/(A,+A2)=0.10, Ct=C2=1.1, D=0, б), в)А1/(А1+А2)=0.25, C,=C2=1A D=0.

Полученные выражения характеристики влатопроводности модели АП (7-11) использованы для воспроизведения характеристик влагопроводности трех уплотненных массивов агегатов почвы Montluel, полученных S. Tamari in vitro (рис.18). Проведены численные эксперименты с моделями влагопроводности Муалема, Бердайна и Аверьянова с использованием аппроксимации функцией Вейбула (1). Показано, что наилучшие результаты воспроизведения достигаются моделью Вейбула-Муалема (7). а) б)

Д) е)

М %

мвнрини

Рис. 18. Массивы агрегатов почвы Mont/uel. Экспериментальные и найденные аппроксимацией по (2) характеристики водоудерживания а), в), д). Рассчитанные по модели "агрегированной" почвы характеристики влагопроводности б), г), д). а), б) Образец 1 (£st=0.0). в), г) Образец 2 (es'=0.4). д), е) Образец 3 (es'=0.8).

В разделе 5.7 отмечены модели влагопереноса Г.И. Баренблата, М. Hallaire. М. Т. Van Genuchen, Н. Gerke, Н. W. G.Bootlink, J. Bourn a, R. Radulovich. Приведена математическая модель влагопереноса в АП (А. М. Зейлигер, 1989) для соответствующей структурно-функциональной модели в предположении, что в сообщающихся между собой подпространствах транспортных пор термодинамическое состояние почвенной влаги описывается собственными полями капиллярных потенциалов, плотность почвенных агрегатов является функцией капиллярного потенциала внутриаграт-ного текстурного подпространства, а его водонасыщенность зависит от направленности процесса увлажнения-дренирования и описывается членами, имитирующими блокирование воздуха в тупиковых порах. Расчеты инфильтрации по этой модели приводят к получению результатов, имитирующих быстрое продвижение фронта увлажнения по профилю почвы на фоне невысоких влажностей с последующим постепенным заполнением порового пространства водой. В частных случаях при отсутствии тех или иных подпространств пор модель влагопереноса в АП вырождается в модели влагопереноса в СП и в БП.

ГЛАВА 6. "Набухающая" почва

Раздел 6.1 посвящен явлению усадки-набухания почв при изменении их влажности. При этом отмечается, что в тяжелых по механическому составу почвах с преобладающим содержанием илистой фракции при сорбции воды происходит утолщение водных пленок на поверхности твердой фазы ЭПЧ, приводящее к раздвижению последних и увеличению расстояния между ними. В микроскопическом масштабе это приводит к сдавливанию, окружающих их локальных поровых пространств а в макроскопическом - к увеличению объема почвенного тела. Противоположный процесс десорбции приводит к усадке этого тела и его растрескиванию на отдельные углова-

тые плотные фрагменты, называемые блоками. Эти элементы макроструктуры почв, содержащие набухающие минералы, имеют форму угловатых фрагментов различного размера и порядка. На начальных этапах усадка почвенного тела приводит к образованию мезофрагментов с широкими трещинами между ними,, затем происходит растрескивание уже этих блоков на макрофрагменты и т.д. Строение порового пространства внутри блоков достаточно простое, без агрегации ЭПЧ, Для дальнейшего использования вводится понятие "набухающей" почвы (НП), под которым понимается разновидность почв сформированная ЭПЧ и почвенными блоками.

В разделе 6.2 отмечается, что на основании результатов ряда исследований (Е. И. Парфенова, Е. А. Ярилова, D. Tessier) внутри почвенных блоков для описания строения их порового пространства принят структурно-текстурный тип, и предложена структурно-интегральная модель НП (ЗейлигерА. М., 1991). Формализация модели основана на представлении об иерархическом двухуровенном строении порового структурно-текстурного пространства, с изменяемыми при набухании-усадке структурными подпространствами, формируемыми на первом уровне элементарными почвенными частицами, на втором уровне - почвенными блоками. Для этого в модели введены в качестве исходной информации эмпирические характеристики плотности ЭПО и почвенных блоков, функционально зависящие от капиллярного потенциала.

В разделе 6.3 рассмотрена структурно-дифференциальная модель НП, основанная на структурно-интегральной и дополняющая ее за счет включения локальных объемов подпространств, связанных с дифференциацией ЭПЧ и педов по фракциям. С этой целью в модель в качестве исходной информации вводятся гранулометрические характеристики распределения почвенных блоков и ЭПЧ по фракциям.

В разделе 6.4 предложен способ расчета ОГХ НП, основанный на структурно-дифференциальной модели НП и использующий следующее выражение:

f^J. (19)

где Wkj(\i/) - водоудерживание структурными пространствами фракций почвенных блоков и ЭПЧ, f'j - гранулометрические характеристики структурных почвенных элементов (почвенных блоков и ЭПЧ), S"a(v|/) -водонасыщенность локальных объемов структурных почвенных элементов.

Верификация этого способа расчета проведена по экспериментальным данным образцов пят ¿^горизонтов солончака Голодной степи Узбекистана, полученных in vitro Мрван Аль-Хатибом. Экспериментальные характеристики водоудерживания и усадки, исследованных образцов (рис.19), полученные соответственно на капилляриметре и приборе Нестерова, образовали две отличные друг от друга группы, первые из которых усаживались в процессе обезвоживания (рис. 196, 19г), а вторые практически нет (рис.19е). Численные эксперименты по имитации характеристик водоудерживания

K„(v)

. О/St

+ 5u

а) б)

в) г)

Д) е)

Зис. 19. Экспериментальные и рассчитанные по моделям "бесструктурной" и "набухающей" точв характеристики серозема Голодной степи Узбекистана, а) горизонт 0-20см, экспериментальная и рассчитанные ОГХ, б) горизонт 0-20см, экспериментальная и аппроксимированная сарактеристика усадки, в) горизонт 20-30см, экспериментальная и рассчитанные ОГХ, ) горизонт 20-30см, экспериментальная и аппроксимированная характеристика усадки, д) го->изонт 100-190см, экспериментальная и рассчитанные ОГХ, в) горизонт 100-190см, экспериментальная характеристика усадки.

первой группы образцов с моделями БП и НГ1 (при схожести входной информации за исключением характеристики усадки) показали принципиальное отличие полученных результатов. При этом результаты, полученные по модели НП для горизонтов первой группы, качественно лучше воспроизводят экспериментальные ОГХ чем по модели БП (рис.19а, 19в). Для образцов второй группы (не проявивших усадки) результаты расчетов по обеим моделям совпадают и в целом достаточно удовлетворительно описывают экспериментальные ОГХ (рис. 19д).

В разделе 6.5, посвященном влагопроводности НП, предлагается структурно-функциональная модель НП, представляющая, что текстурное внутриблокое поровое пространство сформировано транспортными капиллярными порами, а структурное пространство - транспортными порами, которые в зависимости от значения внутри-блочного капиллярого потенциала и их поперечного размера могут быть или капиллярными или гравитационными. Далее, отмечается, что выражения характеристики влагопроводности модели АП справедливы и для модели НП до тех пор пока поры, формирующие структурное пространство второго уровня не становятся гравитационными.

В разделе 6.6 отмечаются модели влагопереноса моделей НП, предложенные в разное время Я.А. Пачепсхим, J.J. Nitao, J.J. В. Bronswijk и R. Angulo-Jaramillo. Приведена математическая модель влагопереноса в НП (A.M. Зейлигер, 1989) для случая, когда ее поровое пространство представляется состоящим из двух подпространств, первое из которых называется транспортное межблочное, второе соответственно - транспортное внутриблочное. При этом полагается, что в сообщающихся между собой подпространствах термодинамическое состояние почвенной влаги описывается собственными полями капиллярных потенциалов. В тоже время состояние почвенной среды зависит от значения капиллярного потенциала внутриблочного подпространства, воспроизводящего таким способом влияние усадки и набухания почвенных блоков. В частном случае при отсутствии набухания-усадки почвенных блоков модель влагопереноса в НП вырождается в модель влагопереноса БП. Результаты расчетов инфильтрации по этой модели воспроизводят проскок воды по гравитационным порам с постепенным их заплыванием по мере увлажнения почвенных блоков.

ГЛАВА 7. "Солонцовая" почва

В разделе 7.1 отмечается, что в почвах, содержащих в илистой фракции минералы смектитовой группы с изменяющейся кристаллической решеткой, вследствие изменения состава поглощенных катионов происходит трансформация порового пространства как внутри между пластинами минералов, так и вокруг них. Отмечается, что под понятием "солонцовой" почвы (СолП) понимается трансформируемое из-за изменения содержания сорбированного в ППК натрия (IS'ckc =100Na/CEC), одноуровенное строение порового пространства, формируемое ЭПЧ.

В разделе 7.2 для описания трансформирующегося строения порового пространства представлена структурно-интегральная модель СолП, базирующаяся на модели БП, с выделением из илистой фракции фракции монтмориллонита. Такой подход позволил разработать модель порового пространства почв при протекании часто встречающихся процессов осолонцевания - рассолонцевания. Исходной информацией для этой модели служат плотность почвы и плотность ее твердой фазы.

В разделе 7.3 представлена структурно-дифференциальная модель СолП, основанная на структурно-интегральной модели и включающая в рассмотрение подпространства, связанные как с дифференциацией ЭПЧ по фракциям так и изменением в результате осолонцевания локальных объемов, связанных с фракцией монтмориллонита £IiM(kSc) и Sum (n£c). и найденных аппроксимацией экспериментальных данных, полученных in vitro I. Shainberg (раздел 1.4, рис.3). Дополнительной исходной информацией для этой модели является гранулометрия ЭПЧ с выделением фракции монтмориллонита, а также доля натрия в ППК.

В разделе 7.4 на основе структурно-дифференциальной модели СолП предложен способ расчета ОГХ, использующий следующее выражение

wfv.N&bliwSWfil + wi'Miv.NS; К'„ -

*'L J ,(20)

= Pw

Е^йыг;,(ч-.ns; к. Д, to к ¿о;,+cte)

ff,

где - водоудерживание минералами монтмориллонита, ("м - массовая

доля минералов монтмориллонита в общей массе ЭПЧ, ^„(v.N^,,) -водонасыщен-ность локальных объемов пор минералов монтмориллонита (аппроксимация экспериментальных данных (рис.3) I. Shainberg повыражению (3)).

Верификация способа расчета характеристики водоудерживания по модели СолП произведена по экспериментальным данным in situ двух почв Венгрии (Я.А. Пачепский, Д. Варалляи) в сравнении с аналогичными расчетами по модели БП. Результаты этих расчетов, показанные на рис.20 и 21, демонстрируют более качественное описание моделью СолП экспериментальных характеристик водоудерживания почв, содержащих в ППК поглощенный натрий, (рис.206, 216) по сравнению с моделью БП, не учитывающей эту информацию (рис.20а, 21а).

В разделе 7.5 для структурно-функциональной модели, представляющей поровое пространство, состоящим из транспортных капиллярных пор, на основе моделей Муалема и Бердайна получены выражения влагопроводности СолП с использованием аппроксимационной зависимости (3).

а) 6)

Рис. 20. Горизонт А псевдомицеллярного чернозема" карбонатный суглинок Задунайского лессового плато, Ерд, Венгрия, образцы 169, 174-, 175, а) измеренная и рассчитанная по модели БП ОГХ, б) измеренная и рассчитанная по модели СолП ОГХ.

а) б)

Рис. 21. Горизонт А лугового чернозема, слабокарбонатный глинистый суглинок, Загисско-го лессового плато, Терексентмиклош, Венрия, образцы 349, 353, 355, а) измеренная и рассчитанная по модели БП ОГХ, б) измеренная и рассчитанная по модели СолП ОГХ.

gKir[«(N£)]{l-p[.(Na;)IxJ--]}

(21)

Pij(NS'c)

exp

Pi(NS

(22)

CIC/~1"' / .\

PíjN'S'c)'

(24)

' ^Jj(^cÉc)

*i(v.ncíc)= -г"-г

•(26)

Проведены численные эксперименты с моделью влаголроводности СолП. Для этой модели водоудерживания СолП (20) была рассчитана характеристика водоудер-живания (рис.Ба), которая затем была аплрокимирована выражением (3) (рис.5б). Найденные при этом коэффициенты были использованы для расчета характеристики влаголроводности, результаты которого показаны на рис.6а.

В разделе 7.6 отмечена модель влагопереноса А. М Якиревича для солонцовых почв. Приведена математическая модель влагопереноса в СолП (А. М. Зейлигер, 1989) для случая, когда ее поровое пространство состоит из одного подпространства с изменяющимися в зависимости от доли поглощенного натрия в ППК гидрофизическими характеристиками. Указывается, что в частном случае, когда доля поглощенного натрия постоянна, эта модель вырождается в модель влагопереноса в БП.

кальцита в почвах вызывает изменения в строении их порового пространства, что в свою очередь приводит к изменению физико-механических и гидрофизических характеристик. Одними из основых факторов, влияющих на эти свойства, являются размеры кристаллов этих минералов, а также Ареста их локализации в поровом пространстве. Кристаллы гипса имеют зачастую самые разнообразные формы и размеры. Последние даже 8 одной и той же почве могут начинаться от размеров, сопоставимых с размерами коллоидов, и заканчиваться размерами песчаных и гравийных фракций. Форма и места локализации кристаллов гипса в поровом пространстве почв тесно связаны факторами, определяющими их генезис. Кристаллы кальцита также имеют самые разнообразные размеры, однако по сравнению с кристаллами гипса дисперсия их размеров в одной и той же почве менее значительна. Микроморфологические исследования отмечают приуроченность мест локализации гипса к средним и малым по размерам порам. В своих исследованиях V. Valles отметил расположение кристаллов гипса в межагрегатных порах, где в основном происходит перенос порового раствора, а расположение кристаллов кальцита во внутриагрегатных перовых прос-

ГЛАВА 8. "Гипсо-кальцитная" почва

В разделе 8.1 отмечается, что процесс кристаллизации-расворения гипса и

транствах. Вводится понятие "гипсо-капьцитной" почвы (ГКП), под которой понимается почва, поровое пространство которой сформировано на первом уровне - ЭПЧ и кристаллами кальцита, на втором уровне микроагрегатами и кристаллами гипса и кальцита, а на третьем - макроагрегатами и кристаллами гипса.

В разделе 8.2 предложена структурно-интегральная модель строения порового пространства ГКП (A.M. Зейлигер, 1991, 1994), качественно воспроизводящая микроморфологические особенности строения гипсоносных и карбонатных почв. Формализация модели основана на иерархической трехуровенной схеме с использованием двухтекстурного типа строения, где кристаллы гипса и кальцита играют роль заполнителей структурных пространств соответствующих уровней. Исходной информацией для этой модели служат плотность почвы, плотность ее твердой фазы а таюке распределение содержания гипса и кальцита по уровням.

В разделе 8.3 предложена структурно-дифференциальная модель ГКП, основанная на структурно-интегральной модели и включающая в рассмотрение подпространства, связанные с дифференциацией структурных почвенных элементов по фракциям, а также кристаллов гипса и кальцита по фракциям и местам локализации. При этом полагается, что коэффициенты, характеризующие локальные объемы пор, образуемых вокруг фракций кристаллов обоих минералов такие же, что и соответствующих фракций ЭПЧ. Дополнительной исходной информацией для этой модели служат гранулометрические харктеристики структурных почвенных элементов а также кристаллов гипса и кальцита.

В разделе 8.4 на основе структурно-дифференциальной модели строения ГКП предложен способ расчета ОГХ, использующий следующее выражение

__!—*

w(4-.c,c)«.2Zwb(*Hb +ZE«ü(v)fü *IIwm Mfi, -

" * ' Ы Ь<1 1=1

ки 1-1

= P w

ES k-1 1-1

i=t

K„(G,C)

Kk(G,C)

k.I^

Kk(G,C) "

Sil Pfc.

.(27)

fG

где Wk.i (ц/) - водоудерживание структурными элементами ГКП, соответственно гранулометрия кристаллов кальцита на первом и втором уровнях и кристаллов гипса на третьем.

Верификация этого способа расчета проведена по экспериментальным данным десяти образцов различных горизонтов гипсонсного солончака Дяалзакской crem Узбекистана с различным содержанием гипса и кальцита. Для получения необходимой для расчетов по выражению (25) характеристик водоудерживания ГКП информации был использован специальный набор физико-химических анализов с использованием методов H.A. Каминского и Н.Г. Минашиной, позволивший получить гранулометрические характеристики распределения кристаллов гипса и кальцита по фракциям аг-

регатов. Верификация способа расчета характеристики водоудерживания по гранулометрической модели ГКП с использованием экспериментальной физико-химической информации и подбором текстурной плотности агрегатов (ввиду практической сложности измерения этой величины на агрегатах диаметром менее 0.5мм), показала способность модели воспроизводить экспериментальные характеристики почв, содержащих минералы гипса и кальцита. При этом подобранные (на глаз) тестурные плотности агрегатов тесно коррелируют с измеренными на агрегатах 2.0-1.0мм. Экспериментальные характеристики водоудерживания, исследованных образцов, полученные Мерамо Диа in vitro, образовали две отличные друг от друга группы (рис.23а). Рассчитанные характеристики водоудерживания образовали такие же две группы, аналогичные экспериментальным (рис.236). Отмечено, что одной из причин такой дифференциации являются величины текстурных плотностей агрегатов.

а) б)

Рис. 22. Экспериментальные и рассчитанные по модели ГКП ОГХ гипсоносного солончака Джизакской степи Узбекистана, а) горизонт 0-10см, б) горизонт 10-30см, в) горизонт 7090см, г) горизонт 90-110см.

Численные эксперименты по имитации характеристик водоудерживания ГКП в зависимости от содержания гипса и кальцита позволили выявить неодинаковые тенденции в их изменении в зависимости от вида минералов, их содержания а также размеров кристаллов гипса и кальцита (рис.22).

а)

б)

пил.

ви

в и

Рис. 23. ОГХ горизонтов тпсоносного солончака Джизакской степи Узбекистана а) экспериментальные, б) рассчитанные по модели ГКП.

В разделе 8.5 на основе моделей Муалема и Бердайна получены выражения для расчета влагопроеодности ГКП при различном содержании гипса и кальцита соответственно в экстра- и интратексгурном енутриагрегатном поровых подпространствах.

В разделе 8,6 приведена математическая модель влагопереноса в ГКП для случая, когда гидрофизические характеристики обоих транспортных подпространств, составляющих экстра- и интратекстурное поровые подпространства, а также подпространство тупиковых пор изменяются в зависимости от содержания в них гипса и кальцита. Отмечается, что 8 частном случае, когда одно из подпространств полностью заполняется кристаллами одного из минералов, эта модель вырождается в модель влагопереноса в БП.

Основные выводы

1. На основе принципа иерархичности и гипотезы аддитивности свойств поро-вопо .пространства разработаны структурно-интегральные и структурно-дифференциальные одно- и многоуровенные модели "бесструктурной", "структурной", "агрегированной", "набухающей", "солонцовой* и "гипсо-кальцитной" почв, позволившие получить количественное описание строения порового пространства на двух уровнях -элементарного представительного обьема и структурных почвенных элементов.

2. На основе структурно-дифференциальных моделей разработаны способы расчета характеристик водоудерживания отдельных поровых подпространств, составляющих единое почвенное поровое пространство. В зависимости от модели строения порового пространства почв для расчета характеристик водоудерживания используется экспериментальная информация о характеристиках удельной и объемных (различных уровней) плотностей твердой фазы почвы, гранулометрических характеристиках распределения структурных почвенных элементов по фракциям (элемен-

тарных почвенных частиц, микро- и макроагрегатов, почвенных блоков а также кристаллов гипса и кальцита), характеристике усадки-набухания макроагрегатов, почвенных блоков, а также содержания сорбированного в ППК натрия. Большинство этих характеристик находятся хорошо известными методами анализа твердой фазы.

3. В соответствии с структурно-функциональными моделями строения порового пространства почв предложены математические модели влагопереноса в "структурной", "агрегированной", "набухающей", "солонцовой" и "гипсо-кальцитной" почвах, позволяющие количественно описать различные особенности процесса передвижения воды в поровом пространстве различных по свойствам почв. При упрощающих условиях все эти модели вырождаются в известную модель Ричардса, являющуюся моделью влагопереноса в "бесструктурной" почве.

4. Разработанный для моделирования строения порового пространства произвольного уровня почвенной среды двухтекстурный тип, частным случаем которого является известный структурно-текстурный тип, позволил получить количественное описание многоуровенного строения при совместном участии в их формировании различных структурных почвенных элементов.

5. Верификация, разработанных на основе структурно-дифференциальных моделей способов расчета характеристики водоудерживания по экспериментальным данным различных по свойствам и строению почв, подтвердила правомочность принятия гипотезы аддитивности характеристик водоудерживания.

6. Разработан способ расчета характеристики влагопроводности почв, основанный на моделях Муалема и Бердайна, а также предложенных аналитических аппро-ксимационных функций характеристики водоудерживания, позволяющий определять эту характеристику для различных по составу и свойствам твердой фазы почв.

7. Предложенные для аппроксимации гидрофизических характеристик водоудерживания и влагопроводности аналитические функции позволили получить удовлетворительные результаты для различных по строению порового пространства почв.

8. Разработана модель гистерезиса характеристики водоудерживания почв, по-ровое пространство которых разделяется на подпространства транспортных и тупиковых пор. Проведенные численные эксперименты по имитации различных видов гистерезиса характеристики водоудерживания, а также верификация по экспериментальным данным in vitro ряда почв, подтвердили правомочность предложенных структурно-функциональных моделей строения почв и гипотезы о блокировании воздуха в текстурном пространстве микроагрегатов.

Направление дальнейших исследований

Автор отдает себе отчет, что далеко не все вопросы математического моделирования строения порового пространства почв и представления их гидрофизических характеристик для целей математического моделирования влагопереноса нашли свое отражение в работе. По мнению автора, дальнейшие исследования в этом направлении должны сочетать проведение прецизионных экспериментов по изучению порового пространства почв при изменении содержания влаги, количественного и качественного состава структурных почвенных элементов и пр., а также его математического описания с привлечением новых гипотез, подходов и моделей.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах автора:

1. Influence of textural properties on porosity and hydrodynamic dispersion coefficient. In:

Variabilité spatiale des processus de transfert,dans les sols. Ed. Institut National de la Recherche Agronomique, Avignon. 1982, p. 133-138 (в соавторстве).

2. Mathematical simulation and fitting precision of the solute transport parameters. In: Compte-rendu de seminaire IMF-CNRS. Ed. University of Strasbourg, Strasbourg. 1982, p. 158-176 (в соавторстве).

3. Двумерная математическая модель влагопереноса в мелиорируемых почвах В Сб.

Теория и практика комплексного мелиоративного регулирования, Труды МГМИ, М., 1983, с.83-91 (в соавторстве).

4. Сопоставление моделей водно-физических характеристик почв с экспериментальными данными. В Сб. Оптимизация процессов комплексного мелиоративного регулирования, Труды МГМИ, М„ 1985, с.61-75.

5. Сравнение зависимостей капиллярно-сорбционного потенциала и коэффициента влагопроводности, полученных с помощью полевого, лабораторного и расчетного методов. В Сб. Оптимизация процессов комплексного мелиоративного регулирования, Труды МГМИ, М., 1985, с.73-82 (в соавторстве).

6. Методика расчета междренных расстояний на ЭВМ при осушении слабоводопроницаемых почвогрунтов (пособие к ВТР-Г7-8-76), М., МГМИ, 1985, 57с. (в соавторстве).

7. Способ расчета основной гидрофизической характеристики почв по данным об их механическом и микроагрегатном составе. В Сб. Комплексное мелиоративное регулирование, Труды МГМИ, М„ 1985, с. 113-128.

8. Способ расчета основной гидрофизической характеристики почв па данным механического и микроагрегатного составов. В Сб. Тезисы докл. УН делегатского съезда Всесоюзного общества почвоведов. Ташкент, 1985, т.1, с.91.

9. Расчет основной гидрофизической характеристики почв при их осолонцевании. В Сб. Комплексные мелиорации, Труды МГМИ, М., 1986, с.38-49 (в соавторстве).

10. Расчет основной гидрофизической характеристики почв Каршинской степи по данным гранулометрического анализа. В Сб. Прогрессивные технологические решений и обоснования при проектировании гидромелиоративных систем. Сборник научных трудов. Ташкент, САНИИРИ, 1987, с.60-69 (в соавторстве).

11. Использование моделей влагопереноса в почвах для решения практических задач. В Сб. Повышение эффективности мелиорируемых земель и использования водных ресурсов в мелиорации, Труды МГМИ, М., 1987, с.99-112.

12. Оптимизация гидрофизических характеристик априорных моделей влагопереноса по лабораторным и полевым экспериментам. В Сб. Гидрофизические функции и влагометрия почв. Тезисы докладов I Всесоюзного совещания. Л., АФИ. 1987, с.33.

13. Нахождение гидрофизических характеристик почв с использовнием моделей по-ровых пространств. В Сб. Гидрофизические функции и влзгометрия почв. Тезисы докладов I Всесоюзного совщания. Л., АФИ. 1987, с.90.

14. Метод расчета водного режима орошаемых земель с учетом феноменологии модели влагопереноса в почве. В Сб. Изыскания, исследования, расчеты для оптимизации проектов гидромелиративных комплексов. Сборник научных трудов. Ташкент, САНИИИРИ, 1988, с.44-49 (в соавторстве).

15. Моделирование структуры порового пространства почв. 1. Расчет основной гидрофизической характеристики почв по механическому и микроагрегатному составу почв. Почвоведение, 1988, №4, с.49-59 (в соавторстве).

16. Математические модели совместного переноса жидкого и газообразного несме-шивающихся флюидов в почвенных и грунтовых средах. В Сб. Современные проблемы механики жидкости и газа. Красноярск, 1988, с.125-127 (в соавторстве).

17. Использование эвристической модели порового пространства для имитации влагопереноса в структурных почвах. Почвоведение, 1988, №5, с.92-96.

18. Модель влаго- и воздухопереноса в пористой среде, представленной транспортными и тупиковыми порами. В Сб. Теоретические проблемы фильтрационных процессов и термического переноса, Калинин, 1988, с.34-39.

19. Оптимизация характеристик уравнений влаго- и солепереноса по пространственно-временным полям экспериментальных данных. В Сб. Сельскохозяйственные гидротехнические мелиорации, Труды МГМИ, М., 1988, с.125-133 (в соавторстве).

20. Модели влияния состава почв на их водоудерживающую и водотранспортирую-щую способность. В Сб. Экологические проблемы сохранения и воспроизведения почв, Курск, 1989, с.69-95 (в соавторстве).

21. Модели влагопереноса в структурной почве. В Сб. Комплексное мелиоративное регулирование. Труды МГМИ, М., 1988, с.27-36.

22. Моделирование влагопереноса в почвах, подверженных осолонцеванию. В Сб. Тезисы докладов VllfQ Всесоюзного съезда почвоведов, Новосибирск, 1989, т.4, с.51 (в соавторстве).

23. Банк имитационных моделей влагопереноса в различных почах и грунтах. В Сб. Тезисы докладов VIII Всесоюзного съезда почвоведов. Новосибирск, 1989, т. 1, с.96.

24. Способы определения гидрофизических характеристик транспортных и тупиковых пор. В Сб. Комплексное мелиоративное регулирование. Труды МГМИ, М., 1988, с.95-1 OS (в соавторстве).

25. Банк имитационных моделей влагопереноса в различных пористых средах. В Сб. Комплексное мелиоративное регулирование. Труды МГМИ, М„ 1989, с.78-89.

26. Моделирование влагопереноса в почвах, подверженных осолонцеванию. В Сб. Теория и практика комплексного мелиоративного регулирования, Труды МГМИ, М., 1990, с.124-131 (в соавторстве).

27. Изменение физических свойств дерново-подзолистой почвы под влиянием органических удобрений и способов обработки. Почвоведение, 1990, №5, с.139-152 (в соавторстве).

28. Расчет параметров горизонтального дренажа на ЭВМ. В Сб. Мелиорация -агропромышленному комплексу. Я, 1990, с.15-19 (в соавторстве).

29. A Bank of Simulation Water Transfer in Soil and Ground Media Presented by the Models of Porous Media, Equation & Characteristic. XXIV IAHR Congress, Madrid, 1991, 211-221p.

30. A comparison between a model (or the water retention curve and experimental data concerning aggregated soils. 16e Journees GFHN. Montpellier. 1991, p.4 (в соавторстве).

31. Elements of a model relating the particle size distribution and mineralogy of a gypso-calcareous soil to the hydrological properties. 16e Journees GFHN. Montpellier. 1991, p. 17 (в соавторстве).

32. A Hierarchical System to Model the Pore Structure of Soils: Indirect Methods for Evaluating the Hydraulic Properties. In: M. Th. van Genuchten, F. J. Leij and L J. Lund (ed.j. Indirect Methods for Estimating the Hydraulic Properties of Unsaturated Soils. Riverside, University of California. 1992, p.499-514.

33. Сопоставление экспериментальной полевой и лабораторной гидрофизической информации чернозема обыкновенного с расчетами по моделям порового пространства "агрегированной среды". Тезисы докладов конф. Физика почв и проблемы экологии. Пущино, 1992, с. 33-34 (в соавторстве).

34. Model relating the particle size distribution and mineralogy of a gypso-calcareous soil to the hydraulic properties. In: 15th World Congress of Soil Science. 1994, v.8b, p.36-37 (в соавторстве).

35. Способы формального представления гидрофизических характеристик водоудерживания и влагопроводности почв. Почвоведение, 1995, №2, с.192-200 (в соавторстве).