Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Метод интегральных представлений при решении линейных задач гравиметрии и магнитометрии

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Метод интегральных представлений при решении линейных задач гравиметрии и магнитометрии"

российская академия наук

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ ИМ. О.Ю. ШМИДТА

РГ6 од

3 V

На правах, рукописи УДК 650.831+838

Тетерин Дмитрия Евгеньевич МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИИ ПРИ РЕШЕНИИ ЛИНЕИШХ

задач гравиметрии и магнитометрии специальность 04.00.22 - Геофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1994

РАБОТА ВЫПОЛНЕНА В ОБЪЕДИНЕННОМ ИНСТИТУТЕ ФИЗИКИ ВЕЩИ им. О.Ю. ШМИДТА РАН

Научный руководитель:

академик РАН В.Н.Страхов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук В. И. Аронов

кандидат физико-математических наук В.М. Гордин

Ведущая организация:

Московская Горно-Геологическая Академия

Зашиа диссертации состоится 1994 г.

в 14 " часов на заседании Специализированного Совета К 002.08.02 при Объединенном институте физики Земли им О.Ю, Шмидта РАН по адресу: 123810, Москва Д-242, Б.Грузинская, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке OMG РАН. Автореферат разослан "Д " (Jy^i1994 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета доктор физико-математических наук

В.А. Дубровский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность тсш. Методы линвйшн трансформация аномальных потенциальных полей являются важным рабочим инструментом извлечения информации о строении изучаемой среды по данным наблюдений.

В настоящее время линейные трансформации не находят должного применения в практической деятельности геофизиков, что объясняется рядом объективных факторов.

1)Широков . развитие получили методы моделирования аномальных полей.

2)Существущиэ в настоящее время метода линейных трансформаций не позволяют получать наделение результаты с необходимой точностью. Это связанно с тем, что большая часть методов разработана для идеализированного случая задания одного элемента поля на гоизонталъной плоскости (прямой), в равномерной сети точек. В реальной ситуации поле задано в узлах неравномерной сети на произвольном рельефе земной поверхности к тому, же могут быть заданы значения не только поля, но и его производных.

3) Одним из главных рабочих, инструментов в работе геофизика стал персональный компютер, для которого практически не' разработанно соответствующих программных комплексов.

В этой связи, очевидной является необходимость поиска новых подходов к решению задачи нахождения линейных трансформаций и разработки новых методов - более адекватных реальной практической ситуации. Очевидна также необходимость разработки пакетов прикладных программ на основе этих методов, для персональных ЭВМ с учетом особенностей, присущих работе с геофизической информацией (графическое отображение результатов, диалоговый режим и т.д.).

- г -

В.Н. Страховым разработан вариационный подход, в основе которого -аппроксимация наблюдаемого поля фиктивными источниками, расположенными в априорно заданном объемном носителе. В рамках этого подхода В.Н.Страхов разработал теорию и алгоритмы новых численных методов нахождения линейных трансформаций, пригодные для двух - и трехмерных задач, в случае наблюдения одного или нескольких элементов поля при произвольной (пространственной> сети наблюдений.

Цель работы. Главная цель настоящей диссертационной работы -практически показать эффективность указанного подхода к нахождению линейных трансформаций потенциальных полей; программно реализовать и всесторонне исследовать новые численные метода (нахокдегшя линейных трансформаций, авторегуляризации, _ сеточного кваэигармонического продолжения в область источников) на точность, устойчивость и эффективность; кроме этого, разработать на основе новых алгоритмов пакет прикладных программ с учетом современных требований геофизической практики, и создать методическую основу его использования."

Научная новизна. Новые алгоритмы программно реализованы и проведены обширные вычислительные эксперименты на модельных и практических примерах. Эксперимент проводился на строгой методической основе, учитывающей особенности геофизических наблюдений. Работа показала очевидную эффективность нового подхода, в метода - высокую точность и устойчивость. На основе новых методов разработан пакет прикладных программ М0ГМ-ТРАН2 для персональных ЭВМ типа IBM-PC, позволяющий вычислять линейные трансформации потенциальных полей в двухмерном случае. В качестве входных данных пакета может выступать поле или его производные,

заданные на произвольном рельефе, в сквакине или на любом другом уровне ( например, данные аэромегодов).

Практическая ценность работа. Пакет прикладных программ МОГМ-ТРАН2 отвечает современным требованиям, предъявляемым к разработке программного обеспечения и может быть использован в практике произодственной и научной деятельности геофизических организаций. Программы пакета приобретены ведущими геофизическими организациями России и СНГ (КазНШгеофизика, ВНИИГеоИНформСистам мнтк "ГЕОС", Центр региональных геофизических и геоэкологических исследований "ГЕОН").

Дпробацкя работа. Основные результаты работы докладывались на Международной конференции "Некорректно поставленные задачи в естественных науках" (г. .Москва, 1991), Международном семинаре "Вопроси теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей"(г.Москва, 1993).

Публикации. По теме диссертации опубликование Б работ.

Структура н ' объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и альбома графических приложений. Содор&ит 104 страницы основного текста, 4 таблицы, 11 рисунков данных в основном тексте и 463 рисунка данных в альбоме графических приложений, список литературы из 287 наименований.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность научному руководителю академику РАН В.Н.Страхову, без постоянной поддержки и внимания которого работа была бы невозможна.

содемание работы

Во введении изложена актуальность теш исследований, сформулирована цель работы, ее научная новизна и практическая

ценность.

В главе X дается обзор предшествующи исследований по вопросам вычисления трансформаций потенциальных полей. В развитии методов решения этих задач выделяются три периода: наивный (до 1960 г.); формальный (до середины 80 г.); критический (или современный). Все методы вычисления трансформаций подразделяются на два класса: к первому классу относятся метода, в которых не используется описание источников поля; ко второму - методы, основанные на предварительном нахождении фиктивных источников поля. В обзоре показано, как с течением времени развивались и видоизменялись метода обоих классов.

Глава 2 посвящена предложенному В.Н.Страховые новому подходу к решению задач линейных трансформаций, основанному на аппроксимации шля фиктивными источниками в априорно заданном объемном носителе. Рассмотрен алгоритм вычисления трансформаций в 2-х мпрном варианте, в котором априорно задаваемая область взята в виде горизонтального слоя бесконечного простирания (В.Н.Страхов, 1990).

В качестве входных данных в методе могут быть использованы поле и его производные, заданные на произвольном рельефе или на любом другом уровне (например, данные аэрометодов).

Задача нахождения функции- распределения фиктивных источников сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей и неточно заданой правой частью. В.Н.Страховым предложен метод авторегуляризации ( В.Н.Страхов, Д.Е.Тетерин, 1991) позволяющий эффективно находить устойчивые решения таких систем. При решении системы необходимо задание информации о погрешности. В данном метода разработаны два варианта

задания погрешности: в виде числа О1 (суша квадратов вектора

■ а

помехи); в виде интервала 0 , Л . Для нахождения оптимального

* Ml П МО И

решения в случав задания интервала используется подход распознавания (В.Н.Страхов, Г.М.Валяшко, 1977), получивший в работе дальнейшее развитие.

Грансфзрманта (поле или его производные) вычисляются в любой пространственной сети точек, расположенной выше верхней кромки горизонтального слоя, в котором подбираются фиктивные источники.

Для того, чтобы получить аналитическое продолжение в область источников, используется метод сеточного квазигармонического продолжения (МСКГП), который является дальнейшим развитием-регуляризованных конечно -разностных алгоритмов (В.Н.Страхов, С.Н.Иванов. 1981, 1984),

В качестве входных данных в методе используются трансформанты поля, что позволяет менять в широких пределах начальную глубину и шаг сети, а также практически избавиться от влияния ошибок измерений. Предложен новый способ определения оптимальных параметров регуляризации, в котором используется подход распознавания (В.Н.Страхов, Г.М.Валяшко, 19Т7). При продолжении вниз осуществляется контроль качества продолжения с помощью вычисления негармоничности 1,11 рода.

Глава 3 посвящена вопросам программной реализации алгоритмов вычисления .трансформаций и сеточного квазигармонического продолжения на персональном компьютере IBM-PC. Подробно описан пакет прикладных программ вычислительного типа, разработанный на основе этих алгоритмов. Пакет ориентирован на использование в практической работе геофизиков -интерпретаторов.

В качестве входных данных в пакете может выступать поле и его

производные, заданные на произвольном рельефе или на любом другом уровне (например, данные аэрометодов). Максимально допустимая размерность профиля (число заданных значений линейных элементов поля) 500, Время решения задачи на IBM-PC с микропроцессором INTEL 80486 составляет 2-3 минута при размерности профиля 200.

Всего в пакете 8 программ -модулей, из них 4- для решения гравитационной задачи, 4- для магнитной и одна программа управления. IIa рис.*! изображена блок-схема пакета, демонстрирующая взаимосвязь отдельных модулей.

Рис.* 1. -

Как видно из этого рисунка, есть две ветви взаимосвязанных мэзду собой модулей для решения задачи в зависимости от типа задаваемого' поля; при этом программы каждой ветви согласованы между собой по способу представления данных.

Каждый из модулей имеет интерфейс пользователя, позволяющий в диалоговой форме вводить необходимые для расчетов параметры, в также возможность графического : отображения результатов. При решении СЛАУ методом авторегуляризации разработанно два рекимв работы программ в зависимости от вида задания информации о погрешности. При работе пакета в режиме распознавания (когда

погрешность задана в виде интервала; программы гг_1Дг_1т) реализована возможность диалогового вмешательства в ход решения.

В Главе 4 описаны методика и результаты вычислительных экспериментов, проводимых с целью всестороннего исследования новой вычислительной технологии решения задач нахождения трансформаций и аналитического продолжения в область источников -на точность, устойчивость и эффективность в зависимости от вариаций входных параметров ( уровень погрешности, рельеф, шаг профиля, фон и т.д.).

Специфика интерпретации геофизических данных требует возможности проведения визуального анализа (качественная интерпретация); в связи с этим все результаты исследований и данные о моделях были сведены в альбом графических приложений к диссертации в виде схем, рисунков и графиков.

Основные этапы проведения вычислительных экспериментов по исследованию метода вычисления трансформацй:

1.Используя пакет прикладных программ МОГМ для решения прямых задач (В.Н.Страхов, М.И.Лапина, А.Б.Ефимов, 1986), в заданных координатах вычислялся гравитационный или магнитный эффект от модельных тел (два и более многоугольника с различной плотностью или намагниченностью). Полученное в результате поле осложнялось нормально распределенной помехой с нулевым математическим ожиданием и заданной среднеквадратической ошибкой.

2.С помощью программ гг_рДг_1 ('Ьг_рт, гг_1т) пакета осуществлялся подбор фиктивных источников в заданном горизонтальном слое бесконечного простирания. . Далее с использованием найденных фиктивных источников находилось поле в исходных координатах, т.е. решалась задача фильтрации исходного

иГал

Погрешнооть

....... въмисленн&я „ , теорстичеокая

Pwo. N 2.

уровень погрешности З.ОУ. Эсльта квадрат 684.7 П/ютнооть (г/омЗ) : 1 - 1.0; 2 - JL.5;

Puo. H 3.

мГал

«Гал

мГал

НО

<п= <13=

ь=

с12=

и=

е»1 = с!2=

-О. ЮОО 0.0233 0.0329

0.9000 О.03X2 0.0472

1.9000 О.0537 0.0744

Кривые поля их трансформированная

теоретическая

Рие. Н 4.

Уел ed

<2.4)

О.Ю

О.ОЗ

Q.OO

Уел ed

n in

Уел ed

<2,3)

O.IO

Q.05

0.00

Уел ed

0.10

<2,1)

0.05 -,

O.OO

i——i-1—:—i-1

0.9 -O.l -1.1 -2.1 -3.1 Нел ed

км

<2,5)

0.05

O.OO

0.9

Pue. H 5. графики зависимости величины dl от глубины трансформаций Uz для различных групп тестов

Х-погреиность O.SX, 2-погрешмосгь ЗХ, 3-релье<|»,4-Злина профиля 5-шаг профиля, 6—фон, 7-разноройние данные сплошная линия - тесты 2 группы

поля от случайной помехи.

3.Найденное фиктивное распределение источников использовалось для вычисления трансформант поля в заданой сети точек, расположенных выше верхней кромки слоя ( программы Ъг_1;,Лг_Лт). В этой та сета точек с помовдо пакета МОГМ вычислялись аффекты от тел модели ( точное решение ). Количественная оценка точности метода проводилась путем сопоставления трансформированного и

вычисленного поля. В качестве численных характеристик точности были взяты: среднекьадратичвское и максимальное отклонение расчетных значений от точных.

Всего было разработано 8 групп моделей: погрешность(0.5%,3%), рельеф, длина профиля, шаг профиля, фон, разнородные данные, различные модели среда. Какдая группа включает по 2-3 модельных примера. Расчеты выполнялись для одной и той хе сети точек - для того, чтобы иметь возможность сравнить их результаты. В качестве иллюстрации на рис.дан модельный пример из группы "рельеф". На рис.* <2. даны результаты вычисления поля в исходные точки от найденного фиктивного распределения источников (координаты горизонтального слоя в этом примере были выбраны - верхняя кромка 2 км и 7 км нижняя), а также исходные и вычисленные (т.е.' исходное поле минус сглаженное) вектора помехи, сильная взаимная корреляция этих векторов свидетельствует о высоком качестве фильтрации исходного поля. На рис. #4 даны графпда трансформированного и вычисленного поля Уг ( точное решение) на уровнях 1.9, 0.9, -0.1 км, отметим, что верхняя грань многоугольника *1 расположена на глубине 2 км. Эти результаты демонстрируют высокую точность вычисления трансформаций (среднехвадратическое отклонение <11 на глубине 1.9 км составляет 5%, максимальное отклонение от точного

02 - 7%).

На рис.Лб приведены серии графиков, демонстрирующие зависимость среднеквадратического отклонения в зависимости от глубины вычисления трансформаций поля Чг. для различных групп моделей. Отметим, что общая тенденция поведения кривых для всех групп примерно одинаковая - они монотоно убывают.с глубины 1.9 км до -3.1 км, за исключением группы "фон". Среднеквадратическое отклонение на глубине 1.9 км для всех групп колеблется в пределах от 5Я до 10%. Этот факт свидетельствует о высокой устойчивости метода вычисления трансформаций.

Полученные результата позволили сделать следующие выводы:

1.Метод вычисления трансформаций в целом устойчив но отношению к вариациям входных параметров и позволяет с высокой точностью трансформировать поле в непосредственную близость к источникам. Основное влияние на точность вычисления трансформант оказывает реализация помехи и ее уровень.

2.В случае осложнения поля фоновой составляющей точность решения зависит от того, насколько верно выбран гоизонталышЯ слой, в котором подбираются эквивалентные источники поля.

Как показали расчеты, аналитическое продолжение поля вверх с помощью метода сеток также неустойчиво как и продолжение вниз. С целью исследования на устойчивость продолжения вверх с помощью регуляризованного метода сеток были проведены серии расчетов для широкого диапазона задания параметров регуляризации а от 1е+1 до 1е-18 при этом а изменяелось от уровня к уровню по следующему звкону:

а. = К а_4 , к=2,3,4.

мГал

мГал

|чГ ал

100.00 70.00 -|

20.00

Т--т

Ю 2 О

Аналитическое проволжение л слои их

5.0Е-05-, 1.0Е-05-

-5.0Е-05.

Негармоничности иг первого ров»

О.Ю -,

0.00

-О.Ю --О.го .

20

30 км

Ь=

1.ЭООО

Нагкрноничнооть Цг

>0а

мГал 130 •00 -i 70.00 .

мГ ал

нГал

о.оо

--,-----,-

lo - so

Дналитичеоков продолжение а слой Uz

—I ЗО км

0.20 -, O.IO -

О.ОО

-О. Ю --0.20 -

З.ОО ^ 1.00 .

20

Негарнаничнооть Uz первого рода

-З.ОО J

20

Негармоничность Uz второго рода Puo. H 6,

—i

ЗО

км

J-

ЗО км

h=

2.5000

Полученное продолжение сравнивалось с точным решением ( в данном случае с трансформантами), в качестве численного критерия использовалось среднеквадратическое отклонение.

Расчеты показали, что регуляризация с выбором а, изменяющимся по вышеприведенному закону, позволяет получить устойчивое продолжение вверх на высоту примерно в 2 раза большую, чем с методом сеток без регуляризации.

На этом факте и строится идея нового метода определения а . Суть его состоит в том, что для заданной аномалии сначала находится продолжение вверх с помощю регуляризованного метода сеток для 16 различных а от 1е-2 до 1е-18, изменяющееся от уровня к уровню по данному выше закону с коэффициентом. К=3, в те же точки вычисляются трансформанты поля. Для каждого а производится оценка точности и устойчивости.

Подход распознавания позволяет выбрать 8 оптимальных значений а из всего заданного диапазона; при этом какие-то из этих а позволяют получить сильную регуляризацию, какие-то слабую. При продолжении вниз сглаженные значения поля вычисляются для каждого из этих 8 параметров, которые затем осредняются, что и дает нужный эффект регуляризации. Таким образом, мы сначала настраиваем вычислительную схему на конкретную аномалию, а уже затем строим продолжение в область источников.

Очевидно, что при аналитическом продолжении в область источников мы не имеем возможности сравнить полученное продолжение с точным решением (т.е. полученным из решения прямой задачи ).

В конструкции МСКГП введен новый элемент - негармоничность. Суть этой процедуры состоит в проверке условия гармоничности (т.е. ди=0, где Л - оператор Лапласа).Используя сеточную аппроксимацию

- 1Т -

оператора Лейаса схема " крест (негармоничность I рода) и косой крест (негармоничность II рода) получаем приближенную численную оценку негармоничности продолжения во всех внутренних узлах заданной сета. При этом в качестве численного показателя выступает максимальная амплитуда негармоничности I, II рода, а также соотношение между ними.

В качестве иллюстрации на рис.186 даны результаты продолжения вниз для модельного примера из группы "рельеф" (см. рис.йй.З), из рисунка видно - на уровне 1.3 км (т.е. вне области источников поля) максимальная амплитуда негармоничности ■II рода больше негармоничности I рода примерно в 1 е+4- раза; на уровне 2.5 км (т.е. в области источников поля) это отношение составляет только 1е+1; при этом резко возрастает амплитуда негармоничности I рода.

В МСКГП негармоничность используется в процедуре автоматического выбора предельной глубины продолжения, т.е. уровня, глубже которого продолженные значения отбрасываются, как непригодные для интерпретации.

С помощью МСКГП были проведены расчеты с целью исследования . на устойчивость 'продолжения вниз в зависимости . от начальной глубины и шага'сетки, а также в зависимости от вариаций входных данных (для этой работы были использованы все 8 групп моделей,о которых говорилось выше).

Проведенные вычислительные эксперименты позволили сделать следующие выводы:

1.Метод МСКГП позволяет эффективно находить устойчивое аналитическое продолжение в область источников поля. Оптимальным является шаг сетки Л11= 0.2-0.3 км и начальную глубину, равной примерно половине глубины верхней кромки горизонтального слоя,

в котором подбираются эквивалентные источники.

2.Негармоничность 1,11 рода позволяет контролировать процесс аналитического^ продолжения.

В главе 5 изложены результаты опробования пакета прикладных программ при количественной интерпретации данных морских магнитных наблюдений с целью изучения нестабильности спрединга ("перескоки" мгновешшх осей раскрытия) Срединно-Атлантического хребта на отрезке 12-15 с.ш. (работа выполнена совместно со Страховым В.Н., Аплоновым C.B..Захаровым C.B. и Труниным A.A.). В качестве исходных материалов были использованы результаты морской магнитной и батиметрических съемок выполненных в 10-м рейсе НИС "Геолог Ферсман". В нашем распоряжении были данные о поле АТа по 30 профилям, пройденным вкрест простирания рифтовой долины, протяженностью около 100 км кааущй.

Количественная интерпретация состояла из двух этапов. На первом, данные магнитных наблюдений (поле ДТа; в потенциальном приближении ) пэресчитывались в нижнее полупространство на уровни 0.9 и 1.8 км с помощью программ пакета; далее, для каждого уровня решалась обратная задача методом подбора, с целью нахождения функции распределения намагниченности магнитоактивного слоя. Результативные модели магнитоактивного слоя использовались при выделении перескоков мгновенных осей раскрытия. . .

Наиболее общш и существенным результатом проведенных работ стало подверадение черезвычайн6 широкого проявления процессов локальной пространственно-временной нестабильности спрединга на отрезке Срэдинно-Атлантичэского хребта 12-16 с.ш.'

- 19 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные положения защищаемые в диссертационной работе:

1.Подход к решению задач «шейных трансформаций, основанный на аппроксимации наблюдаемого поля фиктивными источниками, расположенными в априорно заданном объемном носителе, с использованием вариационных принципов - самый мощный и эффпктивный в настоящее время.

2.Пакет прикладных программ М0ГМ_ТРАН2, разработанный на основе нового подхода, является наиболее совершенным инструментом для решения задач линейных трансформаций в 2-х мерной постановке.

3.Проведенные обширные вычислительные эксперименты представляют собой методическою основу для рационального применения пакета М0ГМ-ТРАН2 в практике научных и производственных геофизических исследований.

Итогом проведенных исследований являются следующие выводы:

1.Общая теория линейных трансформаций, разработанная В.Н.Страховым, позволяет создавать высокоффективные'' алгоритмы вычисления трансформаций для 2-х и 3-х мерного случая.

2.Разработашшй на основе новой теории и алгбритмов пакет прикладных программ М0ГМ-ТРАН2 является самым совершенным средством вычисления трансформаций поля в 2-х мерном случае.

3.Внесен новый вклад в разработку регуляризованннх сеточных методов вычисления аналитического продолжения.

4.Метод авторегуляризации является эффективным средством решения СЛАУ с плохо обусловленной матрицей.

5.Вычислительные эксперименты показали высокую устойчивость алгоритмов вычисления трансформаций по отношению к изменению различных • параметров исходных данных (. шаг сети, рельеф,

погрешность, длина профиля и т.д.)

6.Использование пакета М0ГМ-ТРАН2 при интерпретации данных морских магнитных наблюденй позволило подтвердить широкое проявление процессов локальной пространственно-временной нестабильности спрединга на отрезке САХ 12-15 с.ш.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1 .Страхов В.Н., Тетерин Д.Е. Линейные трансформаций гравитационных и магнитных аномалий в случае многоэлементшх съемок при произвольных сетях наблюдений. Докл. АН СССР, 1991, Т.318, ЖЗ. с.572-576.

2.Страхов В.Н. Тетерин Д.Е. Метод авторегуляризации при решении задач линейных трансформаций гравитационных и магнитных аномалий. Докл. АН СССР, 1991, т.318, *4. с. 867-871.

3.Страхов В.Н. Тетерин Д.Е. О методе авторегуляризации для решения линейных задач гравиметрии и магнитометрии. Докл. АН СССР, 1991, т.318, М, с. 871-874.

4.Страхов В.Н. Тетерин Д.Е. Метод авторегуляризации при решении линейных задач гравиметрии и магнитометрии. Тезисы докл. на Международной конференции "Некорректно поставленные задачи в естественных науках" М., 1991.

5. Страхов В.Н. хвтерин Д.Е. Пакет прикладных программ для персональных комтотеров М0ГМ-ТРАН2. Тезисы докл. на Международном семинаре "Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей.