Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Теоретические основы синтеза специализированных методов прогнозирования и диагностики геофизических условий в средней атмосфере

ВАК РФ 11.00.09, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Теоретические основы синтеза специализированных методов прогнозирования и диагностики геофизических условий в средней атмосфере"

Министерство общего и профессионального образования _Российской Федерации_

Российский Государственный гидрометеорологический институт

На правах рукописи

УДК 551.509 551.510 519.283

СУВОРОВ Станислав Станиславович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНТЕЗА СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ДИАГНОСТИКИ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ В СРЕДНЕЙ АТМОСФЕРЕ

11.00.9 - Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Военной инженерно-космической академии имени А.Ф. Можайского

Научный консультант - доктор физико-математических наук

профессор СОЛДАТЕНКО С.А.

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук профессор МАТВЕЕВ Л.Т.,

- доктор физико-математических наук профессор ПОКРОВСКИМ О.М.,

- доктор физико-математических наук профессор ТРОИЦКИИ Б.В.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский институт информатики РАИ

Защита состоится 30 октября 1997 года в 15 часов на заседании Советг по защите диссертаций Д.063.19.02 при Российском Государственного гидрометеорологическом институте по адресу: 195196, Санкт-Петербург К-196, Малоохтинский проспект, дом 98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГГМИ.

Автореферат разослан "30 " сентября 1997 года Ученый секретарь

Совета по защите диссертаций Д.063.19.02 доктор физико-математических наук профессор

ср*

л.и.дивинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Значительное повышение интереса к вопросам прогнозирования и диагностики состояния средней атмосферы, наблюдаемое в настоящее время, обусловлено целым рядом причин как теоретического, так и прикладного характера. Современный этап развитая социально-экономической деятельности характеризуется широким использованием нетрадиционных методов решения различного рода хозяйственных и военно-технических задач, что, в частности, находит свое отражение в создании технических систем, функционирующих в широкой области высот - от средней стратосферы до нижней термосферы (стратосферная авиация, воздушно-космические аппараты, аэростатные комплексы и т.д.). Высокий уровень их конструкционного и технологического исполнения, жесткие требования, предъявляемые к качеству решаемых ими задач, предопределяют существенную зависимость эффективности функционирования этих систем от геофизических условий, имеющих место в средней атмосфере (СА). В связи с этим возникает необходимость детального и корректного учета геофизических условий на всех этапах жизненного цикла такого рода технических систем (ТС) - от их разработки до применения по назначению.

В теоретическом плане совершенствование методов прогнозирования и диагностики термодинамического состояния СА позволяет вплотную приступить к решению таких актуальных научных проблем, как проблемы исследования процессов формирования и оценивания тенденций изменения глобального климата Земли. Это обусловлено тем, что в средней атмосфере сосредоточена основная масса активных газовых компонент, таких, как озон и углекислый газ, контролирующих радиационный режим атмосферы. Кроме того, чрезвычайно актуальной является проблема оценивания экологических последствий хозяйственной деятельности человечества в аспекте влияния на озоносферу и инициирования парникового эффекта. Решение этой проблемы также невозможно без корректного учета в фотохимических моделях динамических факторов.

Прогнозирование (диагностика) геофизических

(метеорологических) условий осуществляется в ходе геофизического (гидрометеорологического) обеспечения функционирования социально-экономических либо технических систем. В дальнейшем для определенности говорится о геофизических условиях (ГФУ) и геофизическом обеспечении (ГФО), т.к. эти понятия являются более широкими, что позволяет легко перенести полученные в диссертации результаты на случай гидрометеорологического обеспечения. Необходимость такой организации процесса ГФО, при которой потребитель - орган управления обеспечиваемой системой - получал бы наибольшую выгоду от его проведения привела к формированию концепции специализированного ГФО. В ходе развития проблемы синтеза процессов специализированного ГФО основное вниманж

исследователей было сосредоточено на решении задач оптимального (е том или ином смысле) использования потребителем прогнозов погоды, получаемых с помощью физико-статистических методов прогнозирования.

Большая заслуга в разработке подходов к разрешению этой проблемы и методов решения широкого круга такого рода задач принадлежит таким ученым, как Обухов А.М., Монин A.C., Багров H.A., Гандин Л.С., Жуковский Е.Е., Груза Г.В., Волконский Ю.Н., Вимберг Г.П., Хандожко JI.A. и др. Однако, эти подходы и методы имеют свою область применимости, очерченную границами, связанными со следующими обстоятельствами.

Наиболее существенным из этих обстоятельств является предположение о разомкнутости схемы "система ГФО - потребитель". Однако, существующая тенденция развитая социально-экономических и военно-технических систем зачастую предопределяет необходимость включения системы ГФО (в качестве подсистемы) в саму обеспечиваемую систему. Совершенно очевидно, что в этом случае результат функционирования обеспечиваемой системы будет определяться не только качеством прогноза как такового и качеством стратегии его использования, но и временными и материальными затратами на разработку этого прогноза. Отсюда приходим к задаче синтеза оптимального процесса ГФО функционирования обеспечиваемой системы, наиболее важными составляющими которого являются процессы прогнозирования и диагностики ГФУ. Рассматривая метод прогнозирования (диагностики) как способ организации соответствующего процесса, получаем задачу синтеза специализированного (оптимального в смысле решаемой задачи ГФО) метода прогнозирования (диагностики) ГФУ функционирования обеспечиваемой системы.

Впервые идея учета особенностей обеспечиваемой системы на этапе построения метода прогнозирования ГФУ была высказана Ю.Н. Волконским (1985 г.). Им было показано, что такой учет обеспечивает получение потребителем целевого эффекта большего, нежели чем при ориентации на концепцию специализации прогнозов. Однако, в исследованиях Ю.Н.Волконского не нашли своего отражения моменты, связанные с необходимостью учета при оценивании качества метода затрат на разработку прогноза, что, скорее всего, связано с отождествлением им метода прогнозирования ГФУ и модели ГФУ!

Далее, в рамках проблемы специализации прогнозов обычно предполагается, что их качество описывается некоторой скалярной величиной, называемой в самом общем случае "полезностью". Наиболее часто эта скалярная величина сводится к экономическим показателям, например "экономическому эффекту" или "экономической эффективности". Однако, при решении широкого круга задач, в частности задач экологии, вряд ли возможно получить оценку "полезности", выраженную в рублях, не говоря /же о трудностях, которые могут иметь место при попытке скаляризации

юказатепя качества результатов функционирования обеспечиваемой системы.

В исследованиях по вопросам специализации, выполненных до настоящего времени, предполагается, что действия потребителя и, соответственно, процесс прогнозирования носят множественный, повторяющийся сарактер. Поэтому до сих пор отсутствует ясность в вопросе, каким обра-юм оценивать качество методов, используемых при обеспечении уникаль-чых действий потребителя?

И наконец, основные усилия исследователей, работающих по троблеме специализации методов или прогнозов, были сосредоточены на Рассмотрении задач, в которых множество возможных ГФУ и множество зозможных вариантов действий , потребителя являются конечными. При функционировании же ТС в средней атмосфере ход и исход операции зависят от ГФУ, которые описываются полями некоторых параметров, т.е." множество возможных ГФУ является бесконечномерным. В связи с тем, гго процесс управления разворачивается во времени, управляющее воздей-:ггвие является некоторой функцией времени, т.е. также имеет, вообще го-зоря, бесконечную размерность. Кроме того, при прогнозировании состояния CA (а ГФУ являются функцией состояния атмосферы) в настоящее зремя неприемлем физико-статистический подход. Это предопределяет ориентацию на использовании при организации процессов ГФО функционирования ТС в CA гидродинамических и динамико-стохастических моделей атмосферы и методов, основанных на них.

К настоящему времени, как у нас в стране, так и за рубежом, натоплен значительный опыт в построении гидродинамических моделей атмосферы. Наиболее существенный вклад в разработку принципов и мето-юв гидродинамического моделирования атмосферных процессов внесли гакие российские ученые, как Кибель И.А,, Блинова E.H., Белов П.Н., Обу-сов A.M., Юдин М.И., Беркович JI.B., Матвеев JI.T., Панин Б.Д., Марчук ".И., Дымников В.П., Пененко В.В., Курбаткин Г.П., Машкович С.А. и др. Эднако, проблему разработки гидродинамических моделей атмосферы, в >собенности средней атмосферы, на которых могли бы основываться методы прогнозирования, используемые при специализированном ГФО, нельзя ¡читать в настоящее время решенной.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется:

- повышением требований к геофизическому обеспечению процессов функционирования технических систем на высотах средней атмосферы;

- необходимостью разрешения существующих проблем, имеющих место при синтезе методов специализированного ГФО функционирования социально-экономических и технических систем;

- необходимостью развития идей и методов специализации на случай

использования при прогнозировании гидродинамического или дина-мико-стохастического подходов;

- потребностью в дальнейшем исследовании физических процессов, протекающих в средней атмосфере.

В соответствии с вышесказанным, диссертационная работа имеет своей целью создание теоретических основ синтеза специализированных методов прогнозирования и диагностики геофизических условий функционирования технических систем в средней атмосфере, а также развитие теории прогнозирования и диагностики состояния средней атмосферы.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи исследования:

1) сформулировать общие принципы синтеза процессов прогнозирования и диагностики геофизических условий в средней' атмосфере, реализуемых в ходе специализированного геофизического обеспечения функционирования сложных целеустремленных систем;

2) разработать методологические основы синтеза специализированных методов прогнозирования и диагностики геофизических условий функционирования технических систем в средней атмосфере;

3) разработать теоретические основы исследования качества методов прогнозирования и диагностики геофизических условий;

4) разработать теоретические основы и методы синтеза специализированных математических моделей средней атмосферы и процессов, протекающих в ней;

5) оценить конструктивность разработанных теоретических основ исследования качества и методов синтеза моделей средней атмосферы на примере идентификации спектра внутренних гравитационных волн в задачах моделирования средиезонального состояния ыезосферы;

6) синтезировать специализированный метод прогнозирования геофизических условий выполнения маневра посадки воздушно-космической системы.

Основные научные результаты и их новизна состоят в следующем:

1. Разработаны методологические основы синтеза специализированных методов прогнозирования и диагностики геофизических условий протекания процессов функционирования сложных целеустремленных систем на высотах средней атмосферы. Предлагаемые методологические основы впервые позволяют с единых позиций рассматривать задачи информационного ГФО органов управления техническими и социально-экономическими системами как разными по своей организации, так и преследующими различного рода цели функционирования.

2. Дана математическая формулировка задачи синтеза специализированного метода прогнозирования геофизических условий в средней атмо-

сфере. Использование этой формулировки впервые предоставляет возможность, решать задачи синтеза ' специализированных- методов прогнозирования ГФУ проведения уникальных операций.

3. Разработаны способы оценивания качества методов прогнозирования ГФУ и способы исследования чувствительности качества этих методов к вариациям своих параметров. Новизна способов оценивания качества методов состоит в незначительном уровне абстрагирования от реальных нюансов процесса прогнозирования, а также в учете стохастических факторов, влияющих на ход и исход операций прогнозирования.

4. Осуществлено теоретическое обобщение и разработаны новые методы" оценивания чувствительности гидродинамических моделей атмосферы к вариациям своих параметров. Новизна предлагаемых методов исследования чувствительности состоит в учете конечных целей этого исследования., снижении количества степеней свободы параметров модели, что позволяет в некоторых случаях получать даже аналитические оценки функций чувствительности. Кроме того, получены явные выражения для функций чувствительности функционалов от решений задач, формулируемых в гидродинамической модели атмосферы.

5. Разработаны методы синтеза специализированных моделей средней атмосферы. Эти методы предполагают вычленение в процессе синтеза структурного и параметрического аспектов модели и основаны на процедуре последовательного наращивания структуры модели с параллельной ее параметрической идентификацией.

6. На основе построенной модели чувствительности среднезонального состояния средней атмосферы к вариациям параметров спектра тропосферных ВГВ впервые получены количественные оценки этой чувствительности.

7. Впервые предложен метод идентификации параметров спектра тропосферных ВГВ по результатам наблюдений за среднезональным состоянием средней атмосферы.

8. Впервые получены количественные оценки чувствительности характеристик суточных и полусуточных приливных движений атмосферы к вариациям параметров, описывающих степень турбулизации атмосферы на высотах турбопаузы.

Результаты диссертационных исследований в совокупности выносятся на защиту как решение крупной научной проблемы - обобщения и разработки теоретических основ синтеза специализированных методов прогнозирования и диагностики геофизических условий в средней атмосфере, имеющей важное значение для совершенствования процессов информационного геофизического обеспечения функционирования сложных целеустремленных систем, а также при решении широкого круга научных и практических задач, касающихся учета динамических процессов, проте-

кающих на высотах средней атмосферы, в том числе задач оценивани. климатических и экологических последствий хозяйственной деятельносп человечества.

Научная ценность и практическая значимость работы опреде ляется тем, что:

- предлагаемые методологические основы синтеза специализированны) методов и моделей могут быть использованы не только при разработк« методического аппарата системы ГФО функционирования техниче ских систем на высотах средней атмосферы, но и при разработке спе циализированных методов ГФО применения систем, функционирую щих в других областях атмосферы;

- разработанные методы исследования качества процесса прогнозирования могут быть использованы при выработке требований к системе ГФО функционирования различного рода систем в части, касающейся ее структуры, технических средств и т.д., а также при определении наиболее целесообразных направлений развития системы ГФО;

- методы исследования чувствительности моделей средней атмосферы, предложенные в работе, позволяют также оценивать чувствительность моделей тропосферы и процессов, протекающих в ней;

- предлагаемые методы исследования чувствительности качества методов прогнозирования предоставляют возможность оценивания степени важности диагностической информации, поступающей от различных платформ наблюдения, и позволяют формировать направления развития наблюдательной сети;

- разработанные модели процессов, протекающих в средней атмосфере, позволяют проводить глубокие исследования морфологии и динамики средней атмосферы, а также могут быть использованы в качестве динамического блока в фотохимических моделях;

- модели чувствительности состояния СА, построенные в диссертации, позволяют оценивать влияние хозяйственной деятельности человека и природных катастроф на состояние средней атмосферы.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена аргументированностью исходных положений, логической непротиворечивостью рассуждений, корректным использованием современного математического аппарата и подтверждается согласованностью полученных результатов и сделанных выводов с некоторыми частными результатами других авторов, фундаментальными теоретическими положениями и имеющимся эмпирическим материалом.

Апробация и публикации. Результаты диссертации докладыва-пись и получили одобрение на 2 Научно-технической конференции 'Проблемы повышения эффективности метеорологического, аэродромно-гехнического и инженерно-аэродромного обеспечения авиации ВС СССР" [Воронеж, 1989г.), Научно-технической конференции по совершенствова-

шю метеорологического обеспечения действий видов Вооруженных Сил Москва, 1989г.), Всесоюзной конференции "Математическое и имитаци->нное моделирование в системах управления и проектирования" Чернигов, 1990г.), 3 Всесоюзной конференции по авиационной метеоро-югии (Суздаль, 1990г.), Всесоюзном симпозиуме "Геофизические аспекты ¡ереноса примесей в верхней атмосфере" (Обнинск, 1990г.), 3 Всесоюзной тучно-технической конференции "Прием и анализ сверхнизкочастотных солебаний естественного происхождения" (Львов, 1990г.), Научно-технической конференции "Исследование крупномасштабных глобальных юзмущений в ионосфере" (Харьков, 1990г.), Научно-технической конфе-зенции "Проблемы военной геофизики и контроля состояния природной :реды" (Санкт-Петербург, 1992г.), V Санкт-Петербургской международной сонференции "Региональная информатика - 96" (Санкт-Петербург, 1996г.), I Международной научно-практической конференции "Дифференциальные фавнения и их приложения" (Санкт-Петербург, 1996г.), Итоговых сессиях ^еных советов и научных семинарах Российского Государственного гид-зометеорологического института, Военной инженерно-космической академии им. А.Ф. Можайского, Государственного научно-исследовательсхого тавигационно-гидрографического института МО РФ, ГОИ им. С.И. Вави-юва.

Основные результаты диссертации опубликованы в 19 статьях, И гезисах докладов 12 отчетах по НИР.

В диссертацию включены результаты исследований, выполненных автором лично и тех исследований, в которых личный вклад диссертанта заключался в постановке задач исследований, разработке моделей и методов, а также в участии в проведении численных экспериментов и анализе их результатов.

Реализованы результаты исследований в войсковой части 32103, Военной инженерно-космической .академии им. А.Ф. Можайского, Выедем военно-морском училище им. М.В. Фрунзе, научно-исследовательском институте телевидения. Реализация результатов зафик-:ирована соответствующими актами.

Структурно диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы, содержащего 298 наименований. Общий эбъем работы составляет 359 страниц, в том числе 81 рисунок и график, а гакже 9 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении анализируется современное состояние рассматриваемой проблемы, обосновывается актуальность темы диссертации, приводятся результаты, выносимые на защиту, указывается их научная новизна и практическая значимость, аргументируется обоснованность и достоверность полученных результатов, а также дается краткая характеристика диссертации.

1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНТЕЗА СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ МЕТОДОВ

Цели и задачи проведения ГФО функционирования конкретных социально-экономических и технических систем формулируются в документах, регламентирующих деятельность соответствующих геофизических подразделений и служб. Для этих систем характерно включение в них (в качестве подсистем) прогностических подразделений. Это предусматривает тесную увязку целей, задач, режимов функционирования прогностических подразделений с целями, задачами и режимами функционирования эбеспечиваемой системы. Обобщая конкретные формулировки целей функционирования систем ГФО, содержащиеся в руководящих документах, можно отметить, что основной целью функционирования систем ГФО конкретных социально-экономических и технических систем является по-зышение или обеспечение требуемой эффективности функционирования эбеспечиваемой системы.

Таким образом, эффективность функционирования обеспечиваемой системы выступает в качестве мерь, целевого эффекта деятельности системы ГФО. Так как прогнозирование является одним из процессов, реализуемых в ходе ГФО, то при синтезе методов прогнозирования их качест-ю должно рассматриваться как совокупность свойств, обеспечивающих" таяние процесса прогнозирования, организованного на базе данного метода, на эффективность функционирования обеспечиваемой системы.

При разработке системы ГФО функционирования конкретной ТС шнтезируются процессы ее функционирования, в том числе и прогнозиро-шшя. При оценивании качества прогнозирования с целью выбора наи-тучшего варианта его организации необходим учет всех свойств этого процесса, а не ориентация на использование некоторых.частных показателей. Ориентация на использование последних может привести к неверным тех-тическим решениям, когда, например, будет предложен вариант прогнози-ювания, доставляющий значительный целевой эффект, но совершенно не-фиемлемый по временным затратам. Одним из таких частных показателей гвляется качество прогнозов, получаемых в результате реализации того или гоого процесса прогнозирования. Поэтому при синтезе системы ГФО не-

обходимо исходить из принципа выбора вариантов прогнозирования, а не тех или иных прогнозов.

Свойствами прогнозирования как целенаправленного процесса являются: результативность, ресурсоемкость, оперативность. Они описываются тремя группами показателей: показателем результативности Э<П)>;

показателем ресурсоемкости Я<П2>; показателем оперативности Т<П}>.

Учитывая вышесказанное, в качестве показателя Э<П)> результативности прогнозирования необходимо принять показатель > качества результатов обеспечиваемой операции. Тогда показатель У<я> качества

прогнозирования будет представлять из себя п-мерный вектор, включающий в себя три группы компонент: группу, отражающую результаты обеспечиваемой операции; группу, отражающую затраты (материально-технические) на прогнозирование; группу, отражающую временные затраты на прогнозирование.

Прогнозирование ГФУ осуществляется на этапе планирования применения ТС, т.е. на уровне организации процесса ее применения. Поэтому можно записать

где = - параметры и эксплуатационно-технические характе-

ристики (ЭТХ) ТС; А"^ = А^.^й^.и^)) - характеристики организации (параметры и эксплуатационно-технические характеристики) процесса применения системы; и^ - прогноз геофизических условий; - геофизические условия, в которых будет проводиться операция.

Далее, совершенно очевидно, что прогноз ГФУ является функцией метода М прогнозирования, исходной информации и ЭТХ А системы прогнозирования. Поэтому можно записать:

Ч>=КН->МД})), . (1.2)

а для показателя качества результатов прогнозирования

^-^(а^МП&^Д,). (1.3)

При записи (1.2), (1.3) учтено, что метод прогнозирования выступает в роли, способа организации процесса прогнозирования. Исходя из этого, предлагается оценивать качество метода прогнозирования по качеству процесса прогнозирования, организованного с его помощью, при фиксированных ЭТХ системы прогнозирования и обеспечиваемой системы, а также характеристиках условий проведения прогнозирования.

Оценивание качества прогнозирования как целенаправленного процесса предполагает два уровня:

- оценивание качества результатов прогнозирования;

- оценивание качества собственно процесса прогнозирования, т.е. эффективности этого процесса.

На первом уровне оценивание качества прогнозирования осуществляется с использованием критериев пригодности в, оптимальности О и превосходства Б:

& П(у/б{у?})йи;

¡=1

О: П(у,Чу?})П П(у1=УГ)=и, к <п, п0 <п;

^ ПП(у? е{уГ})пПП(у(

¡=1 ¡=1 ¡*1

где и - достоверное событие; |у|'| - область допустимых значений ьго

частного показателя качества пригодного процесса; у£1гг - оптимальное значение к-го свойства; а при записи последнего критерия предполагалось, что "улучшению" ¿-го свойства процесса соответствует увеличение значения соответствующего показателя.

При проведении оценивания на втором уровне необходимо исходить из следующих посылок. Поскольку прогнозирование - целенаправленный процесс, то показатель его эффективности должен характеризовать степень достижения цели прогнозирования. Содержательно цель прогнозирования может быть определена по-разному, однако с формальной точки зрения она всегда состоит в достижении требуемого результата. Требуемый результат обычно формализуется в виде некоторой области | У(дп) | допустимых результатов. Поскольку вид области |У(дп)| зависит от априори

неопределенных (случайных) условий проведения операции (в частности от условий проведения операции обеспечиваемой системой),, постольку эта область является случайной областью {у<п>} •

Таким образом, целью операции является наступление случайного события

*<->*{*&>}• О-*)

По наступлению случайного события (1.4) непосредственно судить о качестве прогнозирования, естественно, нельзя. Поэтому характеристикой качества прогнозирования (в случае массовых операций прогнозирования) должна служить вероятность Ряц этого события:

Рда = Р(У<й)е{у*п)}). (1.5)

В случае, когда процесс прогнозирования носит уникальный ха-

ракгер, показатель эффективности прогнозирования может быть введен на основе использования идей и методов теории стохастической индикации. В этом случае показателем эффективности прогнозирования должен являться некоторый (1 - у) х 100% квантиль распределения стохастического супериндикатора случайного множества {У<„>} относительно случайного вектора У(п), называемый гарантируемой вероятностью достижения цели. Параметр у е(0;1) при этом называется гарантийной вероятностью достижения цели.

Предлагаемые показатели эффективности прогнозирования носят достаточно общий характер, обусловленный принятием при их введении пишь предположения о случайном характере как результатов, так и цели прогнозирования. Конечно, при исследовании конкретных технических :истем и синтезе методов прогнозирования для использования при их ГФО могут вводиться свои показатели эффективности прогнозирования, учитывающие специфику конкретной задачи. Однако, несложно показать, что эти [юказатели могут быть оценены, исходя из знания введенных здесь показателей.

Критерии оценивания качества прогнозирования имеют вид:

- критерий пригодности 1

Рдц>Рад илиюг>й^, (1.6)

где Рзд - требуемая вероятность достижения цели прогнозирования, < - требуемая гарантируемая вероятность достижения цели прогнозирования;

- критерий оптимальности

Рда=Р;этили(0г=а>Г, (1.7)

где надстрочный индекс "опт" указывает на оптимальное значение соответствующего показателя;

- критерий превосходства ¡-го процесса над .¡-ым

или (1.8)

Определим специализированный метод как метод, обеспечиваю-ций максимальную эффективность прогнозирования в данных условиях ¡го проведения. Тогда математическая формулировка задачи синтеза спе-щализированного метода прогнозирования в случае массовых операций фогнозирования выглядит следующим образом

М0 = агатах Рда = аг8тахР(^п>(М;Х<п>) е{у^}), (1.9)

Ме}М"} Ме[М1|

де |мд| - множество допустимых методов прогнозирования; Х(т) - век-

ор характеристик условий проведения операции прогнозирования.

В случае уникальных операций прогнозирования формулировка

задачи (1.9) трансформируется к виду

М0 = а^тахсог = аг§тахог(М;у). (110)

Для оценивания предпочтительности существующих схем прогнозирования проведено их обобщение. Установлено, что наиболее приемлемой является схема "диагноз прогноза", предполагающая на первом этапе прогнозирование состояния средней атмосферы, а на втором - диагностику ГФУ по полученному прогнозу состояния СА.

Выделяя в методе структурный и параметрический аспекты, можно говорить о том, что метод (как элемент некоторого абстрактного пространства методов) фиксируется заданием его структуры и параметров. Понимая под структурой метода совокупность моделей геофизических факторов, взятых в их взаимосвязи, и учитывая сказанное выше о предпочтительности схем прогнозирования, необходимо констатировать, что задача синтеза специализированного метода сводится, по существу, к задаче синтеза специализированной модели атмосферы.

В работе проведен анализ современных подходов к прогнозированию состояния СА. Целью этого анализа являлось определение наиболее приемлемого для прогнозирования состояния СА подхода. Исходя из рассмотрения возникающих в ходе построения моделей задач идентификации, следует считать наиболее приемлемыми подходами гидродинамический и цинамико-стохастический подходы. При этом гидродинамическая или рандомизированная гидродинамическая модель выступает в роли инструмента снижения структурной неопределенности в знаниях взаимосвязей атмосферных процессов.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАЧЕСТВА МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ (ДИАГНОСТИКИ) ГЕОФИЗИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ

Процесс синтеза специализированного метода прогнозирования ~ФУ включает в себя целый ряд этапов, реализация которых требует раз-)аботки соответствующих моделей и применения специфических методов следования их свойств. Исследования свойств методов прогнозирования федставляет из себя двуединую задачу их анализа и оптимального синте-1а. Анализ методов, в свою очередь, предполагает решение задач оценива-1ия их качества и исследования его зависимости от параметров, опреде-1яющих метод как таковой.

Качество метода прогнозирования определяется его структурой и щраметрами, которые, по существу, представляют из себя структуру и па-»аметры соответствующей модели атмосферы. Поэтому задача исследова-шя зависимости качества метода прогнозирования, показатель которого, в финципе, формализуется в виде некоторого функционала от характери-

стик моделей атмосферы, лежащих в основе метода, неизменно сводится к задаче исследования зависимости свойств моделей атмосферы от их структуры и параметров. Теоретической базой проведения такого рода исследований являются идеи и методы теории чувствительности и теории сопряженных уравнений в частных производных.

Задачами анализа качества метода прогнозирования являются:

- вычисление показателей эффективности прогнозирования при заданных характеристиках используемого метода;

- оценивание эффективности прогнозирования по соответствующему за-

даче исследования критерию;

- анализ чувствительности показателей эффективности к изменениям ха-

рактеристик метода (структуры и параметров модели, на которой основан метод);

- исследование характера и степени влияния структуры и параметров модели, на которой основан метод, на эффективность прогнозирования и отбор из них наиболее значимых, т.е. наиболее существенно влияющих на эффективность;

- выявление параметров моделей и элементов их структур, наиболее при-

годных для управления эффективностью прогнозирования.

Математическая формулировка задачи вычисления эффективности массовых операций прогнозирования выглядит следующим образом:

Рдц = Р(*<3> > ¿<3>) = ] ] ]ф?0) ^з,)^ (1<3>) (2.1)

или

ао со оо

Рлц = Р(*<з>>2(3>)= // (2.2)

где (¥<з>)' %> (2<3)). фут (¥(3>) (2<з>) - различные виды законов

распределения векторов У<3) и 2(1).

При записи этих выражений предполагалось, что показатель виртуальных результатов прогнозирования представляет из себя трехмерный вектор У(3), а область допустимых значений результатов прогнозирования

является октантом, который определяется заданием угловой точки ¿(3).

В случае уникальных (единичных) операций прогнозирования задача оценивания эффективности прогнозирования сводится к вычислению значения гарантируемой вероятности юг достижения цели прогнозирования при заданном уровне гарантии у:

к(7) = р;,(3)(1-7),

С0Г = <

(2 Г

®2(т) = р;'(3)(1-у),

да г.'.<з> (®13>) и Ьсо<з>(с°23>) функции распределения первого и второго :тохастических супериндикаторов третьего ранга ео{3> и со(23) соответст-

,енн0: ®|3> = «Г

При сравнительном анализе качества разданных процессов прогнозирования на первом уровне возможно возникновение противоречий из-<а неоднозначности ситуации принятия решения, поскольку по одним свойствам некоторый процесс может оказаться более качественным, а по фугим - менее. Возникающие при этом многокритериальные задачи при-стгия решений без введения дополнительных .ограничений являются не-сорректными. Различными исследователями предлагались те или иные ме-"оды свертывания (скаляризации) векторных показателей качества объекта, )бладающие своими достоинствами и недостатками. Не останавливаясь на-юдробном анализе этих методов, отметим лишь, что всем им присуща ¡начительная доля субъективизма при формировании критериальных функций. Этот субъективизм является следствием чрезвычайной сложно-гги (в том числе и методологической) задачи определения параметров, {ходящих в эти функции. Для преодоления трудностей, возникающих при жаляризации показателей, относящихся к одной группе (результативности, )есурсоемкости, оперативности), в работе предложен метод, основанный 1а идеях теории стохастической индикации. Для свертывания частных по-сазателей прогнозирования, принадлежащих различным группам, предло-кены методы главной компоненты, ведущих компонент и методы, основные на учете эффекта поглощения. Кроме того, указаны ситуации, при соторых эти методы целесообразно применять.

Для вычисления показателей эффективности прогнозирования >азработаны алгоритмы, реализующие метод статистических испытаний и летод имитационного моделирования. При использовании метода имита-щонного моделирования для вычисления показателя эффективности протезирования оцениваются законы распределения первого или второго ггохастических супериндикаторов, что позволяет получать оценки эффектности уникальных операций прогнозирования.

Задача исследования влияния структуры и параметров метода на :го качество состоит в изучении зависимости эффективности процесса 1рогнозирования, основанного на данном методе, от:

- структуры метода;

- структуры отдельных моделей, входящих в метод;

- параметров, используемых в качестве внешних при прогнозировании данным методом, в роли которых обычно выступают:

- параметры, через которые описываются подсеточные процессы;

- параметры фонового состояния при моделировании процессов, протекающих на некотором фоне (среднем состоянии);

- интервалы пространственно-временной дискретизации модели и т.д.

Под структурой метода подразумевается совокупность моделей, «ятая в их взаимосвязи. Под структурой модели понимается вид дифференциального оператора континуальной модели и численная схема ее реа-шзации на ЭВМ. Совершенно очевидно, что эти характеристики образуют тискретное множество с конечным числом элементов. Ввиду этого, не су-цествует аналитических методов исследования их влияния на эффективность прогнозирования, и единственно возможным путем проведения такого рода исследования является сравнительный анализ результатов имита-дионного моделирования. Так как на множестве структур методов и моде-ней невозможно естественным образом ввести отношение порядка, то возможно лишь попарное сравнение методов с различными структурами, основанное на использовании критерия превосходства. При исследовании же шияния параметров метода на качество прогнозирования весьма плодо-гворные результаты дают идеи и методы теории чувствительности.

Задача оценивания чувствительности эффективности операции прогнозирования к параметрам М(К) метода прогнозирования состоит в

эценивании матрицы чувствительности Н{}д]:

(2.4)

М/к>=М*

(!М<К)

-де ^<3)(М(К);у) = \У<3> =<Рт,со[,©2 >, М^К) - базовые значения параметров метода, при которых определяется функция чувствительности.

Для ее решения может быть использован метод прямого модели-ювания. В случае, когда известен закон распределения вектора требований с виртуальным результатам прогнозирования и имеются априорные сведения о типе распределения вектора виртуальных результатов прогнозирования для решения задачи оценивания чувствительности разработан метод, минованный на использовании теоремы о дифференцировании интеграла ю параметру и метода моментов. Суть предлагаемого метода заключается I нахождении значений компонент вектора

аФ?т(Г<в;М<к))

8т,

= 1(1)К, входящего в подынтегральное выра-

мБ

\

кение в формуле для чувствительности вероятности достижения цели прогнозирования,на основе использования эмпирической информации о ре-ультатах функционирования системы прогнозирования. Этот метод позво-1яет получать оценки функций чувствительности вплоть до аналитических.

Так как ГФУ являются функцией состояния атмосферы, то чрез-(ычайно важной задачей является задача оценивания чувствительноста

прогностического состояния атмосферы к вариациям параметров модели. С целью создания методического аппарата проведения такого рода исследований обобщены существующие и разработаны новые методы.

Обобщенная формулировка математической модели атмосферы выглядит следующим образом

В^ + 0(Ф,ЧО = 0,ФеОф,),Ч'€ВД), (2.5) от

где Ф = Ф<т> - вектор состояния; Ч* - *?<п> - вектор параметров модели; В = В|т т] - диагональная матрица размерности ш х ш; С(Ф,Ч/) = С<т)(Ф,Т) - нелинейный матричный дифференциальный оператор; Б, - область изменения пространственных координат и времени; (ДО,) - пространство функций, удовлетворяющих краевым условиям, входящим в формулировку задачи, которому принадлежит решение; ЩО,) -область допустимых значений параметров.

Задача оценивания функций чувствительности решения уравнения (2.5) состоит в оценивании матрицы

= ои =

ЗФ<и>

1 <N>0

1 = 1(1)М^1(1)Н, (2.6)

где Ф<м> и *Р<№, - сеточные функции, полученные в результате дискретизации задачи (2.5).

Для оценивания компонент этой матрицы может быть использован метод прямого моделирования. Однако реализация этого метода чрезвычайно ресурсоемка и он обладает малой точностью ввиду того, что задала численного дифференцирования при наличии вычислительных ошибок в значениях функции Ф<м> является некорректной. Для устранения последнего недостатка предложен метод, основанный на решении полученного в заботе уравнения в вариациях:

ВЛ(Н +Аь(Ф0,Чо)Н= -СЬ(Ф0,Ч'0)Е, (2.7)

~де Е - единичная матрица, размерности N х N (индексы, указывающие размерность, в (2.7) для упрощения записи опущены);

3 д

ОФ (7С

<м>

д 3

С[мл)(Ф<м>0'<^<н>о)= г^т;—1™-0<м>(Ф<м>Л>0

Ф'<и>,^и> - произвольные векторы, с компонентами ¡ = 1(1)М;

= 1(1)Ы, соответственно, такие, что Ф<м>0 + 4ф<м> ^<N>0 + при малых £,; индекс "0" указывает на базовое

начение функции, а надстрочный индекс "Ь" - на то, что это дискретный

аналог соответствующего объекта.

Для устранения громоздкости реализации методов оценивания чувствительности разработан метод, основанный на учете конечной цели этого оценивания, которая состоит обычно в идентификации параметров модели. Этот учет позволяет снизить количество степеней свободы параметров модели. Возникающее при этом уравнение чувствительности имеет вид

в|н,'+О'(х,1,щ,Ф0,%';н;)=0,1 = 1(1)к', (2.8)

от

где Ф0 = Ф(Х,1,Пд,Т0"), в' =0<т> - векторный дифференциальный оператор, получаемый в результате дифференцирования оператора С по л-, а Щк1> - вектор, компонентами которого являются скаляры , входящие в зависимости, аппроксимирующие поля параметров модели. Данный метод позволяет получать оценки функций чувствительности вплоть до аналитических.

Кроме того, получены явные выражения для функций чувствительности и вариаций функционалов от решения задачи, формулируемой в гидродинамической модели. Например, выражение для градиента функционала 1(Ф) по параметрам Щк > имеет вид

ёга{1пЛ(Ф(П'))|п.=п. = Н'Т8гас1ф1(Ф)!ф^о.

Необходимо отметить, что чувствительность функционала к параметрам модели может быть также оценена с использованием аппарата теории сопряженных уравнений в частных производных, однако, в общем случае, значительных преимуществ (по сравнению с использованием предлагаемых в работе выражений) этот подход не предоставляет.

3. ОСНОВЫ СИНТЕЗА СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ

АТМОСФЕРЫ

Первым этапом синтеза любой системы (а метод и является системой приемов...) является этап внешнего проектирования, результатом реализации которого является концептуальная модель метода. Свое конкретное выражение эта модель находит в совокупности требований, которым должен удовлетворять метод. Эти требования предъявляются к свойствам метода, являющимся атрибутивными в рамках решаемой задачи синтеза.

Следующим этапом синтеза метода является этап внутреннего проектирования. На этом этапе разрабатывается модель атмосферы, использование которой в качестве основы метода, обеспечивало бы удовле-гворение требований, сформулированных на этапе внешнего проектирования. Исходя из методологии синтеза методов прогнозирования, разработанной в первом разделе, формально это означает, что необходимо разра-

ботать такую модель, чтобы

ЭР™ Зсо г

= 0 , 1=1(1)п; или -= 0 , 1=1(1)п;

дК; ^

где х;, 1=1(1 )п - компоненты вектора характеристик модели, значение которого фиксирует конкретную модель в некотором абстрактном пространстве моделей, Рда и сог - соответственно средняя и гарантируемая вероятности достижения цели прогнозирования.

Процесс синтеза концептуальной модели специализированного метода включает в себя ряд этапов.

На первом этапе синтеза осуществляется анализ целей и задач функционирования обеспечиваемой системы. Его целью является:

- определение состава компонент вектора у° показателя качества результатов операции с применением обеспечиваемой системы;

- определение характеристик требований 1° к результатам обеспечиваемой операции;

- определение (если это возможно) характеристик требований к оперативности и ресурсоемкости прогнозирования.

Вторым этапом построения концептуальной модели специализированного метода является конкретизация понятия "геофизические условия" в рамках решаемой задачи геофизического обеспечения. На этом этапе определяются:

- перечень геофизических факторов, оказывающих влияние на ход и исход операции с использованием обеспечиваемой системы;

- перечень параметров этих ГФФ, определяющих их состояние как факторов, влияющих на протекание процесса функционирования обеспечиваемой системы.

Основой для решения задач этого этапа синтеза концептуальной модели специализированного метода, в первую очередь, является вербальная модель процесса функционирования обеспечиваемой системы. На основе анализа вербальной модели функционирования системы определяются ГФФ, оказывающие влияние на ход и исход обеспечиваемой операции, и предварительный перечень параметров этих ГФФ, характеризующих ГФУ проведения обеспечиваемой операций.

- Далее осуществляется уточнение перечня параметров, определяющих ГФУ, на основе содержательной (формализованной) модели протекания обеспечиваемой операции. Это уточнение осуществляется путем оценивания степени влияния вариаций параметров из предварительного перечня на качество функционирования обеспечиваемой ТС.

Основным способом исследования на этом этапе является имитационное моделирование. В имитационную модель входят модель функционирования обеспечиваемой системы и имитационная модель поля парамет-

ра, влияние которого исследуется. При построении последней привлекается климатологическая информация о статистической структуре поля исследуемого параметра.

В дальнейшем, имея уже окончательный перечень параметров, определяющих ГФУ, методами факторного и компонентного анализов предпринимается попытка снижения его размерности, т.е. построения агрегатов от этих параметров. Такими агрегатами обычно являются:

- средние по некоторой площади значения;

- средние по траектории движения летательного аппарата значения;

- минимальные (максимальные) значения в некоторой области и т.д.

Таким образом, в результате реализации второго этапа синтеза концептуальной модели метода определяется состав компонент вектора U^ ГФУ функционирования обеспечиваемой системы и вид отображения

U^ = где Ф<ы>- вектор параметров состояния атмосферы

как термодинамической системы.

На третьем этапе синтеза концептуальной модели метода, основываясь на результатах второго этапа, выясняется, что представляют из себя компоненты вектора U^ - скаляры, функции или поля. Здесь так же

выявляется пространственно-временная область определения этих компонент.

На четвёртом этапе* наконец, выясняется форма (детерминированная, вероятностная) и вид (таблицы, графики, аналитические зависимости), в которых должна представляться прогностическая информация.

В ходе внутреннего проектирования синтезируется структура и идентифицируются параметры модели атмосферы, лежащей в основе метода. В работе предлагаются два метода синтеза специализированной модели, предполагающие синтез структуры модели с параллельной идентификацией ее параметров. Оба предлагаемых метода основаны на предположении о том, что моделью должны отражаться процессы таких пространственно-временных масштабов, что соответствующие им вариации ГФУ должны оказывать существенное влияние на эффективность функционирования обеспечиваемой системы. Поэтому первоосновой синтеза структуры должно являться исследование влияния вариаций состояния СА, имеющих различный пространственно-временной масштаб, на эффективность функционирования обеспечиваемой системы.

Определим влияющий процесс как процесс, обусловливающий вариации состояния атмосферы, оказывающие существенное влияние на ход и исход обеспечиваемой операции.

После проведения описанного выше исследования получаем упорядоченную совокупность процессов, оказывающих влияние на эффективность функционирования обеспечиваемой системы. Так как лишь на осно-

е указанной информации невозможно определить весь перечень атмо-ферных процессов, которые должны описываться специализированной юделью, то предлагается использовать при построении этой модели про-;едуры последовательного присоединения.

Первый метод синтеза реализуется следующим образом. Пусть же построена модель, включающая в себя в качестве блоков модели пер-ых 1-1 влияющих процессов и оценена эффективность прогнозирования на азе этой модели Р^1. На следующем шаге к разработанной модели под-лючается блок, описывающий следующий (1-ый) по значимости процесс, {алее осуществляется параметрическая идентификация модели и оценива-тся эффективность прогнозирования Р^. Очевидно, чтоР^, определяется втоматически в ходе идентификации модели, так как параметры модели ¡аходятся из требования максимизации вероятности достижения цели беспечиваемой операции. В том случае, если она оказалась ниже эффектности, достигаемой на предыдущем шаге присоединения, т.е. Р^ < процесс построения модели завершается и предлагается в качестве пециализнрованной модель, разработанная на предыдущем шаге. В про-ивном случае в модель включается блок, описывающий следующий по начимости процесс, и процедура повторяется.

Алгоритм реализации второго метода более ресурсоемок, однако то окупается большей гарантией получения наилучшей структуры модели. )сновной посылкой, использованной при его разработке, является предпо-ожение о том, что возможности реалистичного описания влияющих провесов неодинаковы. На первом этапе определяется множество процессов, оторые в принципе оказывают влияние на эффективность функциониро-ания обеспечиваемой системы. Это делается либо путем опроса экспер-ов, либо с использованием формализованного критерия на основании ре-ультатов исследования влияния различных процессов на эффективность >ункционнрования обеспечиваемой системы. Обозначим это множество ерез N° = {1,2Д,...,Н}. Далее обозначим через множество

=(п„п2,п,,....пк: П| е№,1=1(1)к;п;*п^ если ¡*}, У = 1(1)к}, а

ерез- Ык - множество = № \ Ык, где \ - операция взятия дополнения до шожества. Вначале строится модель, включающая блок описания лишь дного (ьго) процесса из множества № и проводится процедура её пара-[етрической идентификации. Оценивается эффективность прогнозирова-

ия . Процедура повторяется N раз и выбирается модель, обеспечи-ающая максимальную эффективность прогнозирования. Соответствую-дш процесс исключается из множества N°. в результате получаем множе-тва Я'и Ы1. Последовательно подключая к полученной модели по одному

блоку, описывающему процессы из множества ¡Ч1, получаем модели, отражающие уже два влияющих процесса. Осуществляется их параметрическая идентификация, оценивается эффективность прогнозирования и выбирается модель, обеспечивающая максимальную эффективность. Сравниваются эффективности прогнозирования, достигаемые при использовании этой модели и модели, построенной на предыдущем шаге. Если эффективность прогнозирования уменьшилась, то процесс синтеза завершается, и специализированной считается модель, полученная на предыдущем шаге. В противном случае, процесс, описание которого включено на данном шаге в модель, исключается из множества И1. Полученное множество № используется для продолжения процедуры присоединения. Очевидно, что эта процедура реализует идеи метода группового учета аргументов.

По аналогии с соответствующей процедурой группового учета аргументов можно было бы предложить и процедуру отбрасывания блоков, описывающих те или иные процессы. Однако, как это видно из предложенных схем, синтез структуры осуществляется совместно с параметрической идентификацией модели, которая является достаточно трудоемкой процедурой. Синтез структуры, осуществляемый путём отбрасывания блоков, по крайней мере, требует проведения в два раза большего количества процедур идентификации. Количество же параметров, идентификацию которых надо осуществлять до завершения этой процедуры, превышает соответствующее количество параметров при реализации процедуры присоединения на порядок. В связи с этим процедура отбрасывания объектов не может быть рекомендована для использования при синтезе структуры специализированных моделей атмосферы.

Задача идентификации параметров модели атмосферы является классической обратной задачей теории чувствительности. В общем случае задача идентификации формулируется в виде задачи поиска значений аргументов некоторого функционала (критериальной функции), при которых он достигает экстремального значения. Так как аргументы минимизируемого (максимизируемого) функционала обычно должны удовлетворять некоторой системе ограничений, то задача идентификации является тем или иным вариантом задачи математического программирования.

Следуя методологии синтеза специализированных методов прогнозирования ГФУ и опираясь на обобщенную постановку задачи синтеза, в качестве максимизируемого функционала необходимо взять показатель эффективности прогнозирования - вероятность Рдц достижения цели прогнозирования. Так как зависимость Рдц от параметров модели в явном виде выразить чрезвычайно сложно, то для решения задачи поиска максимума Рдц необходимо использовать численные методы, среди которых наиболее

хорошо зарекомендовали себя градиентные методы поиска экстремума. В работе предлагаются две процедуры идентификации, реализующие идеи,

¡а которых основаны градиентные методы.

Первая процедура применяется в случае, когда известны распре-[еления Ф^ ^ (У<3>) виртуальных результатов прогнозирования и

з (2о>) требований к этим результатам, что позволяет использовать

[редложенный во втором разделе метод для вычисления частных произ-одных Рда по параметрам модели. При реализации этой процедуры также юлагается, что параметры моделей удовлетворяют некоторой системе ог-1аничений в форме нестрогих неравенств, т.е. что область их допустимых начений представляет из себя некоторый К-мерный гиперпараллелепипед. Эти ограничения вытекают из требований непрерывной дифференцируе-«ости системы уравнений модели по соответствующим параметрам. Для [юрмирования более жестких ограничений могут привлекаться априорные ¡ведения о физике рассматриваемых атмосферных процессов.

Вторая процедура реализации градиентного метода относится к ;лучаю, когда отсутствует априорная информация о распределении показателя виртуальных результатов прогнозирования, а имеются лишь сведения о желаемом (требуемом) результате функционирования обеспечи-йемой системы и ограничениях (детерминированных) на ресурсоёмкость и »перативносгь прогнозирования. В этом случае наиболее приемлем подход : синтезу метода прогнозирования, основанный на методе главных композит и принципе минимакса.

4. МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ СПЕКТРА ВНУТРЕННИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ СРЕДНЕЗОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ МЕЗОСФЕРЫ

Данный раздел посвящен иллюстрации применимости методов ^следования чувствительности моделей средней атмосферы и методов па-эаметрической идентификации этих моделей, разработанных во втором и гретьем разделах. Предметом исследования является возникающая при моделировании среднезонального термодинамического режима СА проблема ¡адания спектра ВГВ, используемого при реализации в этих моделях раз-шчного рода параметризаций нелинейного взаимодействия волн. Харакге-зистики этого спектра могут рассматриваться как параметры среднезо-тальной модели, которые подлежат идентификации с целью повышения сачества модельных результатов.

Наиболее значимыми физическими процессами, под воздействи-гм которых формируется среднезональная циркуляция, являются:

- приток тепла за счет поглощения коротковолновой солнечной радиации;

- выхолаживание в длинноролновом участке спектра;

- нелинейное взаимодействие волн в мезотермосфере.

Уточнение первого и второго эффектов осуществляется на основе фотохимических моделей. Третий эффект описывается с использованием различного рода параметризаций. Не вдаваясь в детальный анализ этих параметризаций, укажем лишь на то, что во всех разработанных к настоящему времени параметризациях предполагается, что турбулизация атмосферы я приток тепла и импульса за счет нелинейного взаимодействия волн обусловлены внутренними гравитационными волнами (ВГВ), генерируемыми в тропосфере. Ввиду отсутствия ясного понимания механизмов генерации ВГВ и отсутствия климатологической информации об источниках ВГВ, недостатком существующих параметризаций является то, что в них использу-гтся, вообще говоря, эвристически задаваемый спектр ВГВ. Примером такого спектра может быть широко используемый спектр Мацуно (1982).

В работе предпринята попытка идентификации спектра тропосферных ВГВ на основе эмпирической информации о среднезональном термодинамическом режиме стратомезосферы, заимствованной из полуэм-тирической модели CIRA-86, и теоретических предположений о характере среднезонального термодинамического режима. Задача формулируется следующим образом: определить спектр генерируемых в тропосфере ВГВ, использование которого в параметризации ВГВ-эффектов для задачи моде-тирования среднезонального термодинамического режима, позволило бы наилучшим образом описать среднемесячный термодинамический режим. 3 качестве среднезональной модели использована полуторамерная модель, эазработанная в РГТМИ (Юдин В.А., Кузьмина С.И., 1995).

Предполагается, что в каждый день месяца в тропосфере генерируется тридцать гармоник ВГВ, направления распространения которых яв-тяются случайными величинами, равномерно распределенными в интерва-ie [0, 2л). Тогда задача сводится к нахождению амплитуд (А), фазовых ;коростей (сф) и горизонтальных длин (1) гармоник для каждого дня месяца. После нахождения этих параметров производится их статистическая )бработка.

Обозначим вектор параметров спектра через

•де L=3n, n-количество гармоник в спектре, j - номер дня месяца. Так как i=30, то L = 90.

Задача идентификации формализуется следующим образом: для саждого дня месяца определить спектр S®,^, такой, что

SV^ argmaxE(0^(z;S^>),0U(z)), (4-1)

"(90) €{S?W) }

•де {s^ | - область допустимых значений вектора параметров S<90>, опре-1еляемая неравенствами

24

[^>0, ¿ = 1(1)30,

Сф, >0, 1 = 1(1)30, (4.2)

А,>0, {-1(1)30;

Е = Е(ФР4>,Ф^4>)= ^}Г(фР4> -Ф;4>)С[44)(ФР4> -Ф^4>>12, (4.3)

где Ф<4> =Ф<4>(2)=<иг(г),Уг(г),\Уг(г),Тг(2)> - известное из модели С1ЯА-86 распределение по вертикали среднезональных зональной, меридиональной и вертикальной компонент скорости движения воздуха,

фР4> =,фР4>(г)=<ир(2),Ур(2)^р(7),Тр(г)> - вертикальное распределение указанных параметров, полученное в результате моделирования,

= = - диагональная

матрица, где - ^(г) дисперсия параметра ? как функция высоты. Такая формулировка задачи идентификации вытекает из неотрицательности слагаемых в выражении для Е

30

1 30

Определив для каждого дня месяца, путем осреднения получим среднемесячный спектр ВГВ.

Для минимизации данного функционала применяется метод градиентного спуска, в ходе реализации которого необходимо использовать модель чувствительности среднезонального состояния атмосферы к вариациям параметров гармоник ВГВ. Уравнения этой модели, полученные в работе, выглядят следующим образом:

^ + ЧГ0 + + V.^ -(и5У + ЦУ.)*®- / V. - , (4.4)

сл дг дг ■ а Э^

V.«—(*-*),.

(4.7)

дг2 ' дг

А^-В.^-С,^,, (4.8)

дх тт ди .. дУ ... дМ _ 5Т где у = —, и, = —, V, = —, \У5 = —, Т, = —, ¿Зэ1 дэ] Эз,

<55, р дг'

—= -а\+ — Эб, рс.

1 д „ 81],

1 д( аки

+■--р—У-

р сгА, д$<

аи

дг.

(4.9)

д_ дь

дг

1 5

рс дЪ Р

Р«,

Ж„

дsi

РСр^т^

н;

Г Эт, ^ шт,

н

зрг.

Рс.

м

ет;

(4.10)

X - функция тока, остальные обозначения - общепринятые.

В ходе численных экспериментов получены среднемесячные значения параметров спектра ВГВ для условий зимнего солнцестояния и широты 45°Н. Выполнено сравнение результатов моделирования среднезо-нальной циркуляции, полученных с привлечением спектра ВГВ, идентифицированного предлагаемым методом, и спектра ВГВ, предложенного Ма-цуно (1982), который далее будем называть "стандартным".

Результаты, полученные в ходе экспериментов с моделью чувствительности, позволяют сделать следующие выводы, имеющие как теоретическое, так и экспериментальное подтверждение и свидетельствующие о достаточно высоком качестве предложенной модели:

1. Наименьшая чувствительность наблюдается к вариациям длины волны X. При изменении Я на 100 км максимальное изменение и составляет в среднем 3-5 м/с.

2. Наибольшая чувствительность прослеживается к изменениям фазовых скоростей (~ 1 м/с при увеличении фазовой скорости на 1 м/с).

3. Изменение значений амплитуд приводит к максимальному изменению и в среднем на 0.5 м/с.

4. Максимальные значения функций чувствительности наблюдаются для всех волновых компонент вблизи их уровня разрушения, причем наибольшие значения функций чувствительности соответствуют волновым компонентам, вносящим наиболее значительный вклад в суммарное значение волнового ускорения.

Сравнительный анализ результатов моделирования среднезональ-юй циркуляции с использованием стандартного спектра, спектра, полу-{енного в результате решения задачи идентификации, и сведений, содер-кащихся в модели СГОА-86, позволяет констатировать, что использование юлученного в работе спектра ВГВ значительно улучшило модельные ре-|ультаты. Так, высота максимума и абсолютное значение минимума модельного среднезонального ветра д ля высот более 60 км находятся в гораз-Ю более лучшем согласии с эмпирическими данными. Результаты модели-ювания с использованием уточненного спектра гораздо лучше отражают •акие экспериментально обнаруженные черты термодинамического режима СА, как минимум среднезональной температуры и обращение средне-юнального ветра и вертикального градиента температуры на мезопаузе.

1

Конечно, представленные оценки качества результатов идентификации спектра ВГВ носят в некоторой мере иллюстративный характер. Это обусловлено целым рядом объективных причин. Однако, полученные результаты являются весьма обнадеживающими, так как совершенно очевидно, что использование полученного в работе спектра ВГВ доставляет лучшее согласие между воспроизводимыми моделью особенностями морфологии среди езоналыюго состояния СА и особенностями ее морфологии, имеющими как теоретическое, так и экспериментальное подтверждение.

5. СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ ПОСАДКИ ВОЗДУШНО-КОСМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Воздушно-космические системы (ВКС), находящиеся в стадии интенсивной разработки как у нас в стране, так и за рубежом, отличает наличие высокого аэродинамического качества. С одной стороны, это обусловливает их высокие маневренные возможности по изменению параметров орбиты и предоставляет возможность выполнения посадки практически в любую точку Земного шара. С другой стороны, использование аэродинамических сил при выполнении маневров предопределяет высокую степень зависимости качества выполнения маневров от геофизических условий. Поэтому задача информационного обеспечения баллистических расчетов управляющих воздействий для ВКС прогностическими сведениями о ГФУ является весьма актуальной.

Согласно общей концепции функционирования ВКС, маневр посадки заключается в приведении ВКС из некоторой точки Он =(ф„Лн), в которой она находится на высоте 100 км, в требуемую точку Отр с координатами (фтрДтр), расположенную на высоте 20 км (ф и X - географические широта и долгота соответственно).

Обозначим точку, в которой окажется ВКС после выполнения маневра посадки, через Ок. Очевидно, что координаты точки Ок. =(фК,ЯК)

являются некоторой функцией геофизических условий 1Г, реально имевших место при выполнении маневра посадки, и управления 1Г0, выработанного при баллистическом обеспечении маневрирования. Управление ^ является функцией времени, отсчитываемого от момента начала маневрирования, и прогностических ГФУ ир, поставляемых системе баллистического обеспечения системой ГФО. Таким образом,

Ок=Ок(иг,Г(1-1н;ир)), (5.1)

где (н - время начала выполнения маневра. Обозначив т = I - 1и, запишем

О^О^и'.Г^и*)). (5.2)

На основе анализа концепции применения ВКС получено, что показатель результатов маневрирования суть двумерный вектор, компонентами которого являются координаты точки, в которую ВКС будет выведен на высоте 20 км в результате выполнения маневра посадки, т.е.

у0 _о

(5.3)

Цель выполнения маневра посадки формализуется как наступление случайного события, представляющего из себя попадание точки Ок в некоторую требуемую область, т.е.

0°:(у(02)е{у^})=и, (5.4)

■де |У<2>Р | - область допустимых (требуемых) значений вектора У°2); и - достоверное событие.

Обычно область ^¿Г} формализуется как круговой сегмент не-

:оторого радиуса Ктр, очерченный вокруг точки Отр = (фтр Д тр), т.е.

{%?} = {0Х = (фж Дж) : Э(0В Др) < &тр},

де ^Ок ,Отр) - длина дуги окружности, проходящей через точки Ок, Отр [ имеющей центром центр Земли, между точками Ок и Отр.

С учетом требований, предъявляемых системой баллистического »беспечения, показатель качества результатов прогнозирования записыва-тся следующим образом: У(3) = {У<2>ЛР>> гДе *яР =1„р(М,Вд) (М - метод

[рогнозирования, Вд - тип используемой ЭВМ). Область допустимых зна-юний показателя качества результатов прогнозирования представляет из ебя область следующего вида

{*&} = ¡О, = (Фк Дк), ^ : 8(Ок,Отр)^Ктр; ^ (5.5)

Тогда, определяя область допустимых методов как область МА| = |м : 1пр(м,Вд) < 1„р| и учитывая современное состояние наземной

[нфраструктуры, получаем следующую постановку задачи синтеза специа-изированного метода М0:

М0 =агдшахРдц = аг§шахР(соА(М) = 1), (5.6)

ме|мл | ме|мд|

де Юд - стохастический индикатор случайного события

А:8(Ок,Отр)<К7р.

В результате проведения второго этапа синтеза концептуальной ¡одели метода установлено, что ГФУ выполнения маневра посадки, в ринципе, должны описываться полями ветра и плотности воздуха. Анализ

значений вариаций боковых и продольных отклонений, выполненный с использованием их функций чувствительности и привлечением сведений о морфологии полей ветра и плотности воздуха, позволил установить, что ГФУ должны описываться полем плотности воздуха, так как влияние ветра является несущественным.

Для выявления и упорядочивания физических процессов проведен численный эксперимент, в ходе которого оценивалась зависимость средних бокового, продольного и суммарного отклонений от вертикальной длины волны гармонического возмущения в поле плотности. Результаты этого эксперимента свидетельствуют о том, что на отклонение точки посадки от требуемой точки приведения наиболее существенно влияют процессы с большой вертикальной длиной волны. С учетом морфологии процессов, протекающих в СА, они были упорядочены по степени влияния следующим образом: среднезональное состояние; суточный прилив; полусуточный прилив; планетарные волны.

Учитывая ограничение на время прогнозирования и особенности прогнозирования среднезонального состояния, в качестве среднезональной модели выбрана полуэмпирическая модель СП1А-86. Для описания волновых процессов, протекающих в СА, была построена соответствующая модель. Далее для определенности будем говорить о модели приливных движений, понимая при этом, что в зависимости от использованных при реализации модели значений параметров она описывает и приливные движения (суточные, полусуточные и т.д.) и планетарные волны.

В работе предложена модель установившихся приливных движений, протекающих на фоне среднезональных полей ветра и температуры, не связанных между собой соотношением термического ветра. Кроме того, в этой модели учтены все известные физические эффекты, влияющие на термодинамический режим средней атмосферы, такие, как вязкость, теплопроводность, радиационное выхолаживание в длинноволновом участке спектра, гидромагнитные эффекты.

В качестве исходной системы уравнений взята система уравнений гидротермодинамики в сферической системе координат, вращающейся вместе с Землей с угловой скоростью П. Основываясь на положениях теории колебаний с бесконечно малой амплитудой, разложив поля неизвестных параметров в комплексный ряд Фурье по времени и учтя естественное условие периодичности по долготе, получена линеаризованная система уравнений для комплексных амплитуд приливных вариаций параметров состояния С А протекающих на фоне среднезональной циркуляции. Члены, описывающие гидромагнитные эффекты, параметризуются на основе известных положений теории земного динамо (Форбс, Линдзен, 1976), а члены, описывающие эффекты диффузии тепла и импульса - в терминах реле-евского трения. Далее проведено преобразование системы к одному уравнению второго порядка для комплексной амплитуды вариаций геопотен-

шала = —, которое с учетом результатов масштабного анализа коэф-Ро

{шциентов записывается следующим образом:

д2х¥ дЧ> дУ

де б - коширота, а коэффициенты являются функциями высоты, широты I среднезонального состояния атмосферы.

При решении уравнения на боковых границах - полюсах Земли -тавится условие равенства нулю амплитуды вариаций на нижней гра-1ице - подстилающей поверхности - условие, вытекающее из условия не-[ротекания через твердую стенку, а на верхней границе - на высоте 200 км условие, вытекающее из требования затухания колебаний и и V, генерируемых источником тепла, локализованном в тропостратосфере. После ре-гения уравнения (5.7) по значениям функции V находятся амплитуды ва-иаций остальных параметров состояния СА.

Очевидно, что для реализации процедуры параметрической иден-ификации моделей волновых процессов необходима модель чувствитель-ости поля плотности воздуха к вариациям определяющих параметров. Ус-ановлено, что параметрами, наиболее значимо влияющими на поля вариа-ий состояния, обусловленных волновыми процессами, являются парамет-ы, входящие в описание диссипативных эффектов, а именно параметры, оторыми определяется степень турбулизации атмосферы. Поэтому задача араметрической идентификации модели состоит в нахождении наилучших определенном выше смысле значений этих параметров.

Наиболее часто используемыми в моделях приливных движений араметризациями турбулентной диффузии являются параметризации, в эторых вклад турбулентного обмена в коэффициент релеевского трения тисывается некоторой функцией высоты и трех параметров: значения на фбопаузе добавка, обусловленного турбулентностью, в коэффициент ре- ■ невского трения, высоты нижней границы и высоты верхней границы тур-эпаузы. Значения этих параметров, предлагаемые в работах различных ¡торов, значительно отличаются. Это связано не только с несовершенст-' )м методик идентификации этих параметров по экспериментальным данам, которые использовались исследователями. Представляется, что такой вброс в значениях параметров обусловлен различной интенсивностью :нерации ВГВ в тропосфере, т.е. этот разброс имеет под собой некоторую нзическую основу. Поэтому значения параметров, даваемые различными »торами, трактуются как реализации некоторых случайных величин. Рас->еделения этих случайных величин ввиду отсутствия каких-либо допол-ггельных соображений о его характере считаются равномерными на соот-тствующих интервалах.

Модель чувствительности характеристик волновых процессов,

предлагаемая в работе, построена для функций чувствительности комплексных амплитуд приливных колебаний полей, описывающих состояние 2А, к вариациям указанных выше параметров. Используя метод, предложенный в третьем разделе, получено уравнение для функций чувствительности комплексной амплитуды вариаций геопотенциала, имеющее вид

±2) ai.^1 , .

zz 8z2 " Ж2 dz y 59

= Cq, (5.8)

где коэффициенты Сц,Су7,Сг,Су,С аналогичны соответствующим коэффициентам, стоящим в левой части уравнения (5.7), nt, i=l,2,3 - компонента вектора параметров П<3). Коэффициент Q зависит от высоты, широты,

греднезонального состояния атмосферы и производных от коэффициента эелеевского трения по соответствующему параметру.

Граничные условия получены путем дифференцирования левых и правых частей граничных условий приливной модели по параметру зти ¡=1,2,3. После решения уравнения (5.8) по соответствующим формулам рассчитываются функции чувствительности комплексных амплитуд при-нивных вариаций остальных полей.

Алгоритм синтеза специализированного метода прогнозировали ГФУ посадки ВКС, в ходе реализации которого используются разработанные модели, построен в соответствии с положениями, изложенными во втором и третьем разделах. При этом используется первая из описанных в гретьем разделе процедур присоединения. Эта процедура присоединения выбрана исходя из явной очевидности превалирующей роли случайного характера вариаций плотности, обусловленных суточным приливом, в формировании вариаций плотности на высотах максимальных значений функций чувствительности продольного и бокового отклонений.

Результаты численных экспериментов с предложенными в настоящем разделе моделями позволяют утверждать, что эти модели обладают достаточно высоким качеством, о чем .свидетельствует то, что полученные результаты не противоречат некоторым частным результатам других авторов и находятся в хорошем согласии с имеющимся эмпирическим материалом. Так, моделями описывается захват фазы суточных приливных колебаний в области широт, где двойная угловая скорость вращения атмосферы превышает круговую частоту приливных движений. Кроме того, хорошо выражен захват фазы суточных и полусуточных вариаций на высотах выше 150 км, обусловленный чрезвычайно большой кинематической вязкостью в этой области высот. Значения амплитуд и фаз приливных вариаций, а также оценки их матожидания и среднеквадратического отклонения находятся в хорошем согласии со значениями, полученными в ходе реализации программы по изучению приливов АТМАР.

Зависимость оценок средних промахов от используемого метода прогнозирования

[а&лица 1

Используемый метод США-86 США-86 США-86 Предлагаемая

прогнозирования ГОСТ США- с моделью с моделью с моделями модель

(модель 4401-81 86 суточного полусуточного суточного и

атмосферы, на прилива прилива полусуточного

которой он приливов

основан)

8',м 43283 11136 3148 7843 1614 1915

$прод>М 1 ,М -42990 10952 3038 7751 543 -779

5029 -2014 -794 -1200 ' -204 -29

Таблица 2

Зависимость оценок вероятности достижения цели прогнозирования от используемого метода прогнозирования

Используемый метод прогнозирования (модель атмосферы, на которой он основан) США-86 с моделью суточного прилива США-86 с моделями суточного и полусуточного приливов Среднее значение поля плотности Предлагаемая модель

Р* • ДЦ ■ 10.90,600 0.580 • (0.547; 0.613) 0.850 (0.826; 0.874) 0.903 (0.883; 0.923) 0.940 (0.924; 0.956)

Из анализа результатов, полученных с использованием модели чувствительности, можно сделать вывод о том, что они подтверждают теоретические положения и выводы, сделанные на основе эмпирического материала. Так, максимальная чувствительность полей амплитуд наблюдается но отношению к параметру л,, характеризующему степень турбулизации атмосферы на высоте турбопаузы. Чувствительность х высоте п2 нижней границы турбопаузы максимальна ниже турбопаузы. Это связано с наличием в волновых полях отраженных от турбопаузы вниз приливных мод. Чувствительность же к высоте верхней границе турбопаузы ниже турбопаузы практически отсутствует, что свидетельствует о том, что турбопауза даже при ее незначительной толщине является главным фактором формирования картины приливных движений в области высот 50-90 км.

В результате реализации схемы синтеза специализированной модели получено, что она состоит из моделей: среднезонального поля плотности, суточных приливных движений и полусуточных приливных движений. Результаты тестирования разработанного метода представлены в габл.1, 2. Анализ этих таблиц показывает, что задача синтеза специализированного метода полностью решена. Действительно, его использование обеспечивает максимальную эффективность прогнозирования, которая более чем на 10% выше, чем при использовании лучшего из неспециализированных методов.

В Заключении подведен итог проделанной работе, еще раз подчеркнута актуальность решаемой проблемы, отмечены трудности, встреченные при проведении исследований и обобщены полученные результаты, которые состоят в следующем.

1. Разработаны методологические основы синтеза специализированных методов прогнозирования (диагностики) геофизических условий протекания процесса функционирования технических систем в средней атмосфере. • .

2. Дана математическая формулировка задачи синтеза специализированных методов прогнозирования ГФУ в СА.

3. Осуществлена редукция задачи специализации метода прогнозирования к задаче разработки специализированной модели атмосферы.

4. Дана математическая формулировка задачи оценивания качества прогнозирования и разработаны методы ее решения.

5. Разработаны методы исследования чувствительности эффективности прогнозирования к вариациям параметров используемого метода прогнозирования.

6. Осуществлено теоретическое обобщение и разработаны новые методы исследования чувствительности гидродинамических моделей атмосферы к вариациям своих параметров.

7. Разработана схема синтеза концептуальной модели специализированного метода прогнозирования ГФУ в СА.

i. Предложен метод исследования влияния процессов различного пространственно-временного масштаба на эффективность функционирования обеспечиваемой системы. >. Разработаны два метода синтеза специализированных моделей CA. 10. Разработаны процедуры параметрической идентификации моделей атмосферы, использующие разработанные методы оценивания чувствительности.

1. Разработана модель чувствительности среднезонального состояния CA к вариациям параметров спектра ВГВ, генерируемых в тропосфере, и получены количественные оценки этой чувствительности.

2. Предложен метод идентификации спектра ВГВ, генерируемых в тропо-. сфере, по результатам наблюдений за среднезональным состоянием CA.

3. Разработана модель установившихся приливных движений, в которой учтены все основные физические процессы, влияющие на них.

4. Разработана модель чувствительности характеристик приливных движений к вариациям параметров, описывающих степень турбулизации атмосферы, и получены количественные оценки этой чувствительности.

5. Разработана специализированная модель атмосферы и предложен специализированный метод прогнозирования ГФУ посадки ВКС.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

. О решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона прямым методом / Научно-тех. сб. "Актуальные вопросы обработки информации". Вып.1(53).- Б.м.: Изд. ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1988 (Соавторы С.А. Солдатенко, М.Г. Весел кин).

. Прогноз полей ветра и температуры в стратосфере для метеорологического обеспечения авиации / Тез. докл. 2 НТК "Проблемы повышения эффективности метеорологического обеспечения авиации ВС СССР", Воронеж, 1989-Б.м.:Изд. ВВАИУ, 1989. (СоавторМ.Г. Веселкин). . Спектральные эффекты предвестникового электромагнитного излучения природных катастроф. - Деп. рукопись.. - М.: ЦВНИ МО СССР, 1989. -№4264 (Соавтор с A.B. Тертышников).

, О спектре нормальных мод двумерной бароклинной атмосферы / Меж-вуз. сб. научных трудов "Метеорологические прогнозы". Вып. 106. - JL: Изд. ЛПИ, 1990. (Соавтор С.А. Солдатенко).

Оптимальное управление рассеянием тумана / Межвуз. сб. "Космическая метеорология",- JL: Изд. ЛПИ, 1986.

Особенности моделирования диффузионной релаксации ионосферных возмущений / Тез. докл. НТК "Исследование крупномасштабных глобальных возмущений в ионосфере", Харьков, 1990,- Харьков: Изд. ХГУ, 1990. (Соавтор A.B. Тертышников).

Возможная роль терминатора в системе сейсмоионосферных связей /

Тез. докл. 3 Всесоюзной НТК "Прием и анализ свернизкочастотных колебаний естественного происхождения", Львов, 1990,- Львов.: Изд Львовского ГУ, 1990. (Соавтор A.B. Терты шпиков).

8. Диффузионное расплывание искусственных слоев в E-F, слоях ионосферы / Тез. докл. 3 Всесоюзной НТК "Прием и анализ свернизкочастотны> колебаний естественного происхождения", Львов, 1990,- Львов.: Изд Львовского ГУ, 1990. (Соавтор A.B. Тертышников).

9. Об учете синоптической обстановки при разработке метода прогнозирования адвективных туманов /Тез. докл. 3 Всесоюзной конф. По авиационной метеорологии, Суздаль, 1990.- М.: Гидрометеоиздат, 1990 (Соавтор В.А. Шемелов).

10. Нестационарная модель приливных движений/ Тез. докл. Всесоюзного симпозиума "Геофизические аспекты переноса примесей в верхней атмосфере", Обнинск, 1990,- М.: Гидрометеоиздат, 1990. (Соавтор В.А! Юдин).

11. Исследование приливных вариаций ветра на основе стационарной модели/ Тез. докл. Всесоюзного симпозиума "Геофизические аспекты переноса примесей в верхней атмосфере", Обнинск, 1990,- М.: Гидрометеоиздат, 1990. (Соавторы В.А. Юдин, С.А. Солдатенко).

12.0 роли терминатора как источника генерации внутренних гравитационных волн/ Тез. докл. Всесоюзного симпозиума "Геофизические аспекты переноса примесей в верхней атмосфере", Обнинск, 1990.- М.: Гидрометеоиздат, 1990. (Соавтор A.B. Тертышников).

13. Отчет по НИР. Приложение 4, Модели короткопериодичных вариаций праметров состояния термосферы.- Б.м.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского. 1989, №302321.

14. Отчет по НИР. Приложение 1. Анализ моделей верхней атмосферы.-Б.м.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1990, № 305236.

15. Отчет по НИР. Раздел, посвященный выработке требований к методам идентификации состояния атмосферы, используемым'при проектировании систем управления ЛА.- Б.м.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1991, К; 310535.

16. Отчет по НИР. Раздел, посвященный разработке методов оцениванш влияния качества моделей атмосферы на показатели маневренности ЛА,-Б.м.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1991, № 307262.

17. Отчет по НИР, посвященный анализу влияния геофизических услови* на' функционирование космических средств и анализу существующи? систем ГФО.- Б.м.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1991, № 307268 (Соавторы В.А. Ременсон, Ю.А. Кронин).

18. Отчет по НИР, посвященный обоснованию требований к перспективно? системе ГФО.- Б.м.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1991, № 309408 (Соавторы В.А. Ременсон, Ю.А. Кронин).

19. Отчет по НИР, посвященный определению облика и синтезу структурь

перспективной системы ГФО- Б.м.. ВИККА им. А.Ф. Можайского, 1993, № 311696. (Соавторы В.А. Ременсон, Ю.А. Кронин).

0. Имитационная модель для оценивания времени активного существования КА / Тез. докл. НТК "Проблемы военной геофизики и контроля состояния природной среды", Санкт-Петербург, 1992,- Б.м.: ВИККА им. А.Ф. Можайского, 1992.

1. Исследование чувствительности моделей переноса примесей в атмосфере (модель и методика)" // Изв. РАН. Оптика атм. и океана. - 1995. -т.8, №7. (Соавторы С.А. Солдатенко, B.C. Комаров).

2. Идентификация источников примесей в атмосфере // Изв. РАН. Оптика атм. и океана. - 1995. - т.8,№7. (Соавторы О.М. Соболевский, С.А. Солдатенко).

3. Показатели структурной скрытности реккурентных последовательностей / Тез докл. 5 Санкт-Петербургской Международной конференции • "Региональная информатика - 96", Санкт-Петербург, 1996,- СПб.: Изд. СПИИ РАН, 1996.

4. Идентификация параметров в задаче для приливного оператора Лапласа. Тез. докладов 1 Международной научно-практической конференции "Дифференциальные уравнения и их применения". СПб., 1996,- СПб.: Изд. ГТУ, 1996. (Соавторы Ю.В. Кулешов, В.Г. Степанов).

5. Исследование чувствительности решений системы уравнений квазидвумерной модели атмосферы. Тез. докл. 1 Международной науч.-практ. конференции "Дифференциальные уравнения и их применения". СПб., 1996,- СПб.: Изд. ГТУ, 1996. (Соавторы С.И. Кузьмина, Ю.В. Кулешов).

5. Приливные процессы в верхней атмосфере. Модель установившихся приливных движении": Деп. рукопись. - М.: ЦВНИ МО РФ, 1997. - Серия В. -Вып.38. (Соавтор Ю.В. Кулешов).

К Общие принципы синтеза процессов прогнозирования и идентификации геофизических условий" /Сб. научных трудов ВИКА им. А.Ф. Можайского. Вып.З.-Б.м.: МОРФ, 1997. .

!. Актуальные задачи проблемы специализации методов прогнозирования и идентификации геофизических условий" /Сб. научных трудов ВИКА им. А.Ф. Можайского. Вып.З. - Б.м.: МО РФ, 1997. (Соавторы Ю.В. Кулешов, С.А. Солдатенко).

К Sensetivity investigation and parameters refiniment of diskrete hydrodynamic models of the atmosphere". WGNE Report "Research Activités in Atmospheric and Oceanic Modelling ". -WMOOD , N21 , 1995. (Соавторы Б.Д. Панин, С.А. Солдатенко).

I. The atmospheric respons to varation of the intensive absorbing aerosole content in the atmosphere. WGNE Report "Research Activités in Atmospheric and Oceanic Modelling " -WMO/TD , N21 , 1995. (Соавторы Б.Д. Панин, С.А. Солдатенко).

. Investigations of solution sensetivity of passive scalar transport problems on

modelling of climate change . WGNE Report "Research Activités in Atmos pheric and Oceanic Modelling ". -WMO/TD , N21 , 1995. (Соавторы Б Д Панин, C.A. Солдатенко).

32. Simulation of impact on thermal and dynamical of the middle atmosphere us ing quasi-two-dimensional model. WGNE report "Research Activities in At mospheric and Oceanic Modelling".- WMO/TD, N 25, Feb. 1996. - p.239 240. (Соавторы Б.Д. Панин, С.И. Кузьмина).

33. Identification of Gravity Wave Spectrum in Simulation of the Zonal Meai State of the Middle Atmosphere . WGNE Report "Research Activités in At mospheric and Oceanic Modelling ".WMO/TD, N25, Feb. 1996: - p.239- 240 (Соавтор С.И. Кузьмина).

34. Wind Data Assimilation in the Lower Thermosphere Using Model of th< Tidal Moution. WGNE Report "Research Activités in Atmospheric and Осе

• anic Modelling". WMO/TD , N 27, Feb. 1997. (Соавтор Ю.В. Кулешов).

35. On Identifïablity of Gravity Wave Spectrum Using Observed Mean Zona Fields of Atmosphere Parameters. WGNE Report "Research Activités in At mospheric and Oceanic Modelling". WMO/TD , N 27, Feb.. 1997. (Соавто] С.И. Кузьмина).