Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Стохастическое моделирование процессов формирования качества вод

ВАК РФ 25.00.27, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Стохастическое моделирование процессов формирования качества вод"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ВОДНЫХ ПРОБЛЕМ „--ТТТ^

--7р*

На правах рукописи

Корчагин Константин Андреевич

СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ КАЧЕСТВА ВОД (НА ПРИМЕРЕ МОСКВОРЕЦКОЙ СИСТЕМЫ ВОДОСНАБЖЕНИЯ)

Специальность 25 00 27 Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2008

003449177

Работа выполнена в Институте водных проблем РАН, Москва

Научный руководитель доктор технических наук

Долгоносое Борис Михайлович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Веницианов Евгений Викторович

Ведущая организация Московский государственный университет природообустройства

Защита состоится «30» октября 2008 г в 14 часов на заседании Диссертационного Совета Д 002 040 01 по адресу 119333 Москва, ул Губкина, д 3, Институт водных проблем РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института водных проблем РАН

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просьба направлять в адрес Совета Москва, ул Губкина, 3, Институт водных проблем РАН, ученому секретарю Диссертационного Совета Д 002 040 01, факс (499) 135-54-15

Ученый секретарь

Диссертационного совета

доктор геолого-минералогических наук,

кандидат физико-математических наук

Юшков Владислав Пролетарьевич

Автореферат разослан «?") » С^^Г 2008 г

профессор

РГ Джамалов

Актуальность темы

Качество воды имеет первостепенное значение для состояния водных экосистем и для систем питьевого водоснабжения Особую опасность представляют экстремальные гидрохимические и гидроэкологические события, которые часто связаны с формированием пиков половодий и дождевых паводков в речных бассейнах Наряду с этим, возрастают факторы риска, связанные с загрязнением природных вод патогенными микроорганизмами -бактериями и их спорами, вирусами, цистами простейших Прогнозы таких экстремальных событий, основанные на вычислении вероятности превышения заданного порога, важны для выработки стратегии водоохранных мероприятий, а также при проектировании сооружений водоподготовки и планировании запасов реагентов на действующих водопроводных станциях Способы прогнозирования высоких значений загрязнения речной воды в настоящее время недостаточно развиты, поэтому приходится ориентироваться на методы, разработанные в гидрологии

Анализ литературы показывает, что в настоящее время прогнозирование экстремальных гидрологических событий может осуществляться на основе статистических и динамических методов Первые используют обычно малопараметрические эмпирические распределения вероятностей речных расходов, успешно описывающие распределение в его центральной или хвостовой части, ответственной за экстремальные и катастрофические события (А В Рождественский, А И Чеботарев, Д Я Раткович, М В Болгов) Динамические методы открывают возможности для краткосрочного прогноза стока с водосбора, в их основе лежит синтез модели стока из физико-математических моделей отдельных локальных процессов (Л С Кучмент, А Н Гельфан, В Н Демидов) Для решения класса задач, связанных с нахождением вероятностей высоких загрязнений речной воды и связанных с ними экстремальных гидрологических событий достаточно использовать более простые холистические модели, оперирующие с масштабами целого водосбора и содержащие малое число феноменологических параметров Предпочтительность перехода к крупномасштабным моделям обусловлена тем, что они в наиболее простой форме учитывают общие свойства водосбора, а главное, позволяют провести детальный анализ решений, вплоть до получения распределений в аналитическом виде Что же касается феноменологических параметров, то их можно найти из анализа стоковых рядов

Со времен исследований ХЕ Хёрста стало ясно, что для адекватной оценки вероятности появления экстремальных гидрологических событий необходимо привлекать распределения со степенными хвостами Вопрос состоит в том, как получить распределения такого типа, не вводя их априори, а исходя из физических соображений Исследования в этом направлении были начаты В И Найденовым и соавторами, которым удалось построить нелинейные стохастические модели речного стока в масштабе водосбора в целом, приводящие к распределениям со степенными хвостами Подобные методы могут быть развиты и для задач вероятностного прогнозирования экстремальных гидрохимических событий

Цель и задачи исследования

Цель исследования — разработка методов вероятностного прогнозирования высоких химических и микробиологических загрязнений речной воды и связанных с ними экстремальных гидрологических событий Под вероятностным прогнозом понимается получение вероятностей превышения концентрациями или расходами заданных пороговых значений

Основной задачей настоящей работы было получение на основе методов стохастической динамики функций распределения ряда гидрологических параметров (мутность, цветность, перманганатная окисляемость, численность фитопланктона, группа бактериальных показателей, расход воды), необходимых для целей вероятностного прогнозирования экстремальных гидрохимических и гидрологических событий В дополнение к исследованию функций распределения, для исследования временных зависимостей статистического поведения рассматриваемых моделей была поставлена задача анализа спектральных характеристик флуктуаций исследуемых параметров и сопоставления их с таковыми для поведения, предсказанного на основании предложенных моделей

Дополнительным аспектом работы является то, что верификация и калибровка моделей предполагала аппроксимацию статистических характеристик показателей качества воды полученными на основании этих моделей зависимостями, которые представляют самостоятельную ценность, поскольку позволяют непосредственно использовать эти результаты в задачах прогнозирования неблагоприятных событий и проектирования мер, предотвращающих таковые, безотносительно к адекватности представлений, стоящих за получением этих зависимостей

Отдельный интерес был рожден потребностью иметь сведения о статистическом поведении ключевых показателей качества воды, поскольку они использовались как входные параметры в информационно-аналитической системе AquaCAD, внедрявшейся на Западной водопроводной станции (ныне Западная стация водоподготовки) МГУП "Мосводоканал", предназначенной для получения прогноза и оптимизации результатов технологических процессов обработки воды на основе их математического моделирования

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи

1 В части математического моделирования — построены крупномасштабные стохастические модели изменчивости текущих значений ряда ключевых показателей качества и расхода воды на основании методов теории стохастических дифференциальных уравнений (исчисления Ито, Стратоновича)

2 Был организован сбор результатов измерений в специализированную базу данных промышленного назначения (на платформе СУБД INTERBASE), в создании которой принимал участие, среди прочих, автор настоящей диссертации, в качестве разработчика клиентского модуля ручного ввода данных

3 На основе собранных данных был проведен анализ распределений соответствующих случайных величин в части их асимптотического поведения при экстремальных значениях последних Для некоторых величин были получены спектры мощности их

флуктуаций и получена эмпирическая аппроксимация этих спектральных зависимостей на основании наличных моделей 4 Осуществлена верификация полученных асимптотик на материале многолетних данных по Москворецкому водоисточнику, в первую очередь, а также с привлечением дополнительных данных по некоторым другим рекам с соседствующими водосборами Посредством сопоставления результатов математического моделирования и эмпирической оценки распределений проведена калибровка феноменологических параметров математических моделей

Методы и объекты исследования

Объектом исследования в настоящей работе служил водосбор р Москвы выше створа Рублевского гидроузла Некоторые исследования были осуществлены в отношении водосборов р Волги (г Старица), р Тверцы (с Медное) и р Тьмы (г Новинки)

Сбор эмпирических данных осуществлялся посредством накопления в специализированной базе данных результатов измерений показателей качества воды р Москвы, проведенных в лаборатории Западной водопроводной станции (ныне — Западная станция водоподготовки) МГУП «Мосводоканал», и данных о суточных значениях расхода р Москвы, через плотину Рублевского гидроузла Привлекались дополнительные данные Госкомгидромета о расходах рек Волга, Тверца и Тьма (водосбор Иваньковского водохранилища)

Математические модели строились с привлечением методов теории стохастических дифференциальных уравнений (исчисления Ито, Стратоновича, уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова) Осуществлялся поиск аналитического решения уравнений для функций распределения и затем исследовалось асимптотическое поведение полученных решений

Оценка параметров асимптотического поведения распределений в области экстремальных значений соответствующих величин и спектров мощности флуктуаций проводилось методами линейной регрессии функционально преобразованных, в соответствии с выводами модели, эмпирических распределений и спектральных зависимостей Этим же методом оценивалось степень соответствия эмпирического распределения предполагаемой аппроксимации

Основания для применения перечисленных методов следующие

• Функции распределения и корреляционные функции рассматриваемых величин -результат многолетнего усреднения

• Детали процесса при усреднении стираются и имеют значение лишь их статистические характеристики

• Пространственно-временные масштабы модели должны соответствовать масштабам усреднения, т е размеру водосбора и его времени релаксации

Научная новизна работы

• Методы стохастической динамики впервые применены для исследования вероятностного поведения показателей качества воды

• Выведены аналитические выражения для функций распределения показателей качества и расхода воды

• Показано существование степенной или логнормальной асимптотики функций распределения для ряда исследованных величин

• Проведен статистический анализ временных рядов показателей качества и расходов воды с позиций разработанных моделей

Основные защищаемые положения.

1 Распределение химических показателей имеет степенную асимптотику, обусловленную флуктуациями выноса вещества с водосбора

2 Распределение численности микроорганизмов подчиняется логнормалъному закону, обусловленному флуктуациями коэффициента роста/отмирания, и состоит из двух ветвей, соответствующих разным сезонам

3 Распределение численности фитопланктона имеет логнормапьную асимптотику в области низких численностей и нормальную в области высоких, что является следствием флуктуаций коэффициента роста и несущей емкости среды

4 Распределение речного стока имеет экспоненциальную асимптотику в случае преобладания флуктуации осадков и степенную при доминировании флуктуаций коэффициента стока

5 Спектр мощности речного стока содержит фликкер-шум, наложенный на гармоники годового цикла, с фильтрацией высокочастотных колебаний

6 Полученные теоретические закономерности согласуются с эмпирическими зависимостями

Практическая значимость

Разработанные стохастические модели представляют собой новый класс инструментов для описания гидрологических систем наряду с традиционным эмпирико-статистическим подходом и детерминистическим динамическим моделированием Рассмотренные модели позволяют в определенной мере типологизировать поведение гидрологических параметров, базируясь на характере флуктуаций испытываемых их значениями, и анализируя механизмы формирования их стохастического поведения

Использование полученных результатов при эксплуатации и проектировании систем водоподготовки для целей питьевого водоснабжения позволяет обоснованным образом оценивать необходимые ресурсы, как в части запасов реагентов, так и мощностей сооружений, способствуя повышению надежности технологических процессов Разработанные математические модели положены в основу методов прогнозирования экстремальных загрязнений водной среды, представляющих опасность для источников водоснабжения

Предложенные модели позволяют обоснованно подходить к стохастическому моделированию технологических систем, а также оценивать степень применимости

различных традиционно применяющихся для этого средств, таких, например, как авторегрессионные методы (ÄRIMA)

Настоящее исследование было дополнено комплексом работ на Западной станции водоподготовки МГУП «Мосводоканал», в результате которых создана информационная система по мониторингу технологических параметров и показателей качества исходной и подаваемой потребителю питьевой воды, оснащенная интеллектуальным ядром AquaCAD по моделированию технологических процессов, их прогнозу и оптимизации Результаты исследования позволяют сформировать входной блок для имитационного моделирования стохастического поведения технологического процесса в целом, необходимого для изучения и оптимизации различных режимов работы существующих или проектируемых сооружений

Апробация работы

Результаты работы были представлены на следующих конференциях и семинарах International Water Forum "Aqua Ukrame-2003", 4-6 November 2003 Kiev, 2003

VI Международный конгресс «Вода экология и технология» Экватек-2004

International Symposium on Self-Organized Cnticality m the Environment, November 25-26,2005, Institute of Geography, RAS, Moscow

Международная конференция «Устойчивое развитие человек-общество-природа» 2006

VII Международный конгресс «Вода экология, технология» Экватек-2006 Конференция «Водные экосистемы, организмы и инновации», 26 октября 2007, Биологический факультет МГУ

Научный семинар Кафедры гидрологии суши Географического факультета МГУ, 6 марта 2008 г

Совместное заседание Гидрологической комиссии Русского географического общества и

Лаборатории гидрологии Института географии РАН, 13 марта 2008 г

Научный семинар Кафедры физики моря и вод суши Физического факультета МГУ, 8 апреля 2008 г

Публикации

По теме работы имеется 16 публикаций В отечественных и зарубежных рецензируемых научных изданиях опубликовано 12 статей, из них 1 статья — в международном журнале "Journal of Hydrology", 10 статей — в отечественных изданиях из списка ВАК («Водные ресурсы» — 4 статьи, «Водоснабжение и санитарная техника» — 3 статьи, «Инженерная экология» — 3 статьи), 1 статья — в рецензируемом сборнике докладов Всероссийской научно-технической конференции «Экология и медицинские проблемы» Представлены 3 доклада на научных конференциях, тезисы которых опубликованы в соответствующих сборниках Кроме того, имеется 1 публикация в техническом журнале («Сантехника» — 1 статья)

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, 6 глав, Заключения и списка литературы (131 наименование) Объем работы составляет 155 страниц, в том числе 9 таблиц и 66 рисунков

Содержание работы

Основное содержание диссертационной работы состоит в построении математических моделей крупномасштабной стохастической динамики процессов формирования ряда показателей качества и расхода воды в реке, предполагающих использование аппарата теории стохастических дифференциальных уравнений (исчисления Ито, Стратоновича), получении на их основе статистических характеристик указанных величин, в первую очередь — функций их распределения в области больших значений, и сопоставлении полученных характеристик с эмпирическими данными

Во введении дается обоснование актуальности решаемой задачи, указание места методов, применяемых в работе, в ряду прочих инструментов исследования статистического поведения изучаемого объекта, сравнение его с эмпирико-статистическим подходом и динамическим моделированием (методы Монте-Карло) и аргументы в пользу его выбора в представляемом исследовании, воспроизведенные выше

В первой главе работы представлен обзор текущего состояния исследований статистического поведения показателей качества и расхода речной воды, исследуемого различными методами Отмечается обилие эмпирико-статистических исследований посвященных статистике суммарных и максимальных годовых значений речного стока, которые выполнены классическими эмпирико-статистическими методами с использованием распределений (гамма-распределение, распределение Крицкого-Менкеля и др), имеющих экспоненциальные асимптотики в области больших значений расходов При этом отмечается нарастающий интерес, особенно в части применения методов фрактального анализа к поведению суточных, и даже более мелкомасштабных флуктуаций Приводятся аргументы в пользу того, что статистическое поведение величин в области экстремальных значений носит не экспоненциальный, а степенной характер (т н «тяжелые хвосты»), что должно существенно увеличивать вероятности высоких значений величин Аналогичные исследования имеются и для химического стока, характеризуемого мутностью, окисляемостью, цветностью и содержанием индивидуальных веществ При этом имеющиеся эмпирико-статистические исследования формирования химического стока с водосбора представлены в литературе в заметно меньшей степени, чем посвященные изучению расхода воды Также имеется ряд работ, посвященных эмпирической статистике бактериальной составляющей показателей качества воды, апеллирующих, в основном, к классическим распределениям с экспоненциальной асимптотикой Исследования же фитопланктонной составляющей представлены, в основном, численным моделированием его динамики в рамках больших комплексных многофакторых имитационных моделей Отмечено, что асимптотическое поведение функций распределения весьма непросто получить в результате эмпирико-статистического исследования, поскольку сравнительная редкость больших отклонений затрудняет уверенную аппроксимацию хвоста распределения, динамические же модели, в силу их сложности и многофакторности, весьма трудно поддаются исследованию Таким образом, для обоснованного предпочтения в выборе типа асимптотического поведения функций распределения оказываются весьма полезны укрупненные модели,

8

сохраняющие лишь общие основные черты физических процессов, происходящих на водосборе, и позволяющие понять причины возможного наличия у распределений тяжелых хвостов

Вторая глава посвящена общему описанию тех водосборов, которые послужили источниками эмпирических данных для проводившегося исследования Исследовались равнинные реки с соседствующими водосборами, наиболее подробно описан основной объект исследования, р Москва, являющая одним из источников водоснабжения г Москвы, где проводится постоянный мониторинг показателей качества и расхода воды Дополнительно приведены сведения по рекам Волга (верхнее течение), Тверда и Тьма, величины расходов которых, по данным Госкомгидромета, привлекались для исследования спектров мощности флукгуаций указанной величины

Третья глава посвящена обзору изучаемых характеристик речной воды, описанию их характерных значений и общего поведения в течение года. В качестве исследуемых показателей качества воды были выбраны следующие мутность воды, цветность, перманганатная окисляемость, ряд бактериологических показателей и численность фитопланктона. Рассматривалась изменчивость их среднесуточных значений Все они относятся к показателям, контроль которых обязателен для водопроводных станций Кроме того, исследовалась динамика суточных расходов воды в створе Рублевского гидроузла

Гидрограф р Москвы типичен для рек со смешанным снегово-дождевым питанием, с достижением экстремальных значений в периоды снеготаяния (весеннее половодье), летней межени, осенних дождевых паводков и зимней межени Течение реки зарегулировано (водохранилища изымают до половины объема весеннего паводка), что приводит к снижению амплитуды годовых колебаний речного расхода

Мутность воды, измеряемая нефелометрически, представляет собой общее количество вещества, перемещаемого речным течением В силу особенностей системы водозабора и способа измерения в эмпирических данных представлена лишь коллоидная составляющая мутности, тогда как руслообразуклцая ее фракция в поле зрения настоящего исследования, ориентированного, в основном, на задачи, стоящие перед системами питьевого водоснабжения, не включалась Максимальные значения наблюдаются в периоды интенсивного смыва вещества с водосбора, в первую очередь половодий и паводков,

Перманганатная окисляемость и цветность представляют собой характеристики отражающие, в большей мере, содержание органической составляющей в общей массе несомого вещества, складываемой, в первую очередь, гумусовыми веществами Малость доли неорганических окрашенных веществ (в основном — соединений железа), равно как слабость изменения доли слабоокрашенных веществ (фульфокислоты), обуславливает высокую степень корреляции межу этими показателями Максимальных значений они достигают также в периоды больших речных расходов

Содержание фитопланктона представляет собой объемное суммарное содержание клеток одноклеточных водорослей (диатомовые, сине-зеленые, золотистые и др), измеряемое непосредственно микроскопическим подсчетом В течение года максимальное

значение достигается в теплый период (цветение), всплески численности зависят также от поступления необходимых для роста водорослей биогенов (азота, фосфора и др )

Бактериальные показатели представляют собой содержание рада групп микроорганизмов в воде, в основном — фекального происхождения, измеряемое посредством подсчета числа их колоний, вырастающих после высевания образцов на специальных средах Они служат индикаторами загрязнения воды преимущественно фекальными стоками и возможного наличия патогенных микроорганизмов Исследовались следующие показатели содержание колиформных бактерий общих и термотолерантных, общее микробное число, содержание сульфитредуцирующих клостридий, колифагов и фекальных стрептококков Отмечается общее поведение указанных показателей — достижение ими минимальных значений в период летней межени и максимума в период межени зимней Особенность исследуемых бактерий в том, что они не являются постоянной составляющей речного бактериального планктона и практически неспособны к размножению в водной среде, т е их динамика определяется лишь соотношением скорости их поступления со стоками в реку и скорости их отмирания

Четвертая глава работы посвящена построению математических моделей, описывающих флуктуации показателей качества и расхода речной воды, получению их функций распределения и асимптотических оценок таковых в области высоких значений Дополнительно представлено исследование спектрального поведения флуктуаций речного расхода на основании предложенных моделей

Общая схема построения крупномасштабной стохастической модели поведения для исследуемой величины заключается в том, что на основании обобщенных физических предположений о ее поведении (балансовые уравнения, законы сохранения), строится укрупненное описание ее поведения, в которое затем вводятся детали описания в виде флуктуаций параметров, входящих в уравнения Флуктуационные члены представляются в виде белого шума определенной интенсивности, в результате чего получается стохастическое дифференциальное уравнение (СДУ), описывающее случайный процесс изменения изучаемой величины Затем, на основании полученного уравнения, строится уравнение для функции распределения исследуемой величины, соответствующее его СДУ — т н уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК) Для полученного в результате решения последнего уравнения, в полагаемых задачей граничных условиях, функции распределения, определяется ее асимптотическое поведение в области высоких значений величины

Для величин, описывающих химический сток, исходным балансовым уравнением является уравнение сохранения вещества-

<Ш1Л = Р-Я-У, (1)

где М - запас вещества на водосборе выше контрольного створа реки, Р, Я и V - скорости поступления, распада и выноса вещества с водосбора в реку (первые два полагаются приблизительно постоянными) Скорость выноса (химический сток) полагается пропорциональной имеющемуся запасу вещества

10

У = (к + а£0))м (2)

где к — среднее значение коэффициента смыва, £(«) — белый шум с интенсивностью сг

Нормировкой к безразмерным величинам г* = Й, а СДУ

преобразуется к веду ¿У, = (1 - +5Х,сИУ, (3)

где ^»-стандартный винеровский процесс (интеграл стандартного белого шума)

Соответствующее ему ФПК ~ =~-^ (1-х+а~'х)р+аА ~гх2р, а=(4) д1 дх дх сг2

а"

И его стационарное решение р(х) ~ ^ ^х~а~,е~а1'

При х»а получается р(х)~х'"'> (5)

Таким образом, вероятности высоких значений химического стока подчиняются степенному закону, те наблюдается тн «тяжелый хвост», обусловленный тем, что флуктуирующая величина коэффициента смыва к воздействует на результат мультипликативно В предположении, что скорость протекания воды по водосбору меняется несильно и основная составляющая изменения расхода воды определяется изменением ее объема на водосборе, можно считать концентрацию вещества в воде пропорциональной скорости поступления

Ф)~М( о (6)

Итого имеется степенная асимптотика для функции распределения концентрации вещества в воде, характеризуемой мутностью, цветностью и окисляемостью Динамика бактериальных показателей характеризуются уравнением

где к — средний коэффициент размножения (отрицательный, в силу того, что для наблюдаемых бактерий наблюдается лишь отмирание) Особенностью данной модели является то, что она рассматривается в ситуации сосредоточенного источника загрязнения, что не приводит к стационарному решению, как в предыдущем случае имеющему степенную асимптотику, а имеет вид логнормального распределения

яю=-

===т=ехр[~

2яегй V

(1пЛГ-Й)2>1

N-42ле2Ш V 2С72Й

(7)

это распределение имеет более промежуточный между экспоненциальным и степенным характер асимптотики при высоких значениях Здесь Г — характерное время добегания воды от источника загрязнения до точки пробоотбора

Фитопланктон, в отличие от рассмотренной бактериальной составляющей, весьма активно размножается в воде, что сопровождается конкуренцией организмов за наличные ресурсы

Учесть конкурентную составляющую можно введением квадратичного члена в уравнение динамики, учитывающим ограниченную экологическую емкость среды

~ = (8) А

После введения флукгуаций входящих в уравнение параметров скорости размножения и емкости среды получается СДУ вида

~ = аЫ-ЬЫ1 (9)

А

Или и приводя к безразмерным параметрам = (а!Ь)Х, / = (1/ а)/')

<1Х = (Х-Х2)(И+а^ХсШг1+а2Х2<НУ2, (10)

где Щ - стандартный винеровский процесс

В пределе X —»0 квадратичные члены в (4) можно опустить и записать ¿1Х=ХЛ+о1Хс1Щ

При импульсном начальном источнике это уравнение дает логнормальное распределение

В асимптотическом пределе ;-><*> случайная величина X в среднем стремится к 1 Считая, что отклонения Хот I малы, уравнение (4) можно записать в виде

¿У = 0,^ + 0^

В случае импульсного начального источника отсюда следует нормальное распределение

, о2 =0? + ^ (12)

2сЛ

Таким образом, при наличии сосредоточенного источника, распределение в области малых численностей фитопланктона описывается логнормальным законом, а в области численностей, близких к насыщению, — нормальным

Стохастическая модель речного стока основывается на двух законах сохранения Первый закон—закон сохранения количества воды (водного баланса)

§ = (13)

где й - эффективный влагозапас водосборной территории (средняя толщина слоя поверхностных вод, принимающих участие в формировании стока на временных масштабах, рассматриваемых настоящей моделью), q - слой стока с водосбора, t - время, р{Н) -

эффективные осадки, те результирующая поступления воды с осадками и потерь на испарение и инфильтрацию

Второй закон —сохранения импульса

0- = М%1-Р-риц (14)

ш

где импульс сообщаемый воде со стороны силы тяжести, I — осредненный вектор

уклона, М — масса воды в пределах водосбора, РЛ импульс забираемый диссипативными силами и результирующий импульс, выносимый с водосбора речным стоком вместе с массой воды — рид Л, и —скорость течения

Сила сопротивления .Р представлена в виде зависимости от скорости течения

Р = Л(Яе)ри2Я, (15)

где Я - коэффициент сопротивления, зависимость которой от йе - числа Рейнольдса принята в виде

Я = Д, Н.е~' [0,1] (16)

В предположении среднего равновесия между силой тяжести и диссипативными силами и малости выносимого импульса из первого закона получается условие

9 = (17)

позволяющее замкнуть уравнение водного баланса в виде

§ = р-*А',</=3/(/?+1) (18)

ш

Введение в это уравнение флуктуаций для эффективных осадков р и коэффициента сопротивления к, обусловленные случайным характером рельефа на пути стекания осадков по водосбору получается уравнение вида

^ = р[1 + <7,6 (/)] - *А'[1 + <х2£ (/)] (19)

ш

> = .) Р

¿Г = (I - Л"* }й + а^Щ - , (20)

ФПК для этого уравнения имеет вид

где Дх) = 1-х", = (22)

Решение ФПК дает плотность распределения вероятностей для величины влагозапаса (безразмерное X) В силу функциональной связи между безразмерными стоком и

влагозапасом У=Х'> = , где дс=1Л/)можно получить плотность распределения для

, а\ к 25 ¡л

расхода (у= кг,к=~, Л = —к ) аг с,

= р{А[ВД-й-и(»)1 т]>0, (23)

1+2

При <т2»<т,, т.е когда характеристики водосбора (микрорельеф, свойства почвы и растительного покрова) флуктуируют значительно сильнее, чем характеристики осадков ( к —> 0 ), асимптотика распределения при больших у имеет вид

р(у) = Ny*'1 ехр

щуЦ /1

(24)

2 I

В обратной ситуации аг«, когда флуктуации характеристик водосбора несущественны по сравнению с флуктуациями осадков (дг °°)

р(у) = ехр

¿+1

(25)

Видно, что распределение контролируется наиболее сильно флуктуирующим процессом Если флуктуации определяются аддитивным шумом поступившего с осадками объема воды, то распределение экспоненциально затухает — Ж?)3?" exp(Aqi),a=e [1/3,2/3],А = 2-öf, если же преобладают флуктуации импульса, определяемые мультипликативным шумом параметров водосбора, то затухание более медленное — степенное р(д) = q'a, а=е [4/3,5/3]

Полученное уравнение можно использовать для анализа поведения высокочастотной составляющей речного стока, при условии ее малости В стационарном состоянии dh/dt = p-khd -О и h = (p!k)uä Если стационарные величины обозначить индексом 0, а отклонения от них — индексом 1, то h0 = (p0/k)"ä При небольшом отклонении от стационарного состояния

P(t) = Po+MO, iй|«А. \И«К (26)

уравнение линеаризуется

^ = K = dk^-[=dk"ipl-ui (27)

dt

Преобразование Фурье уравнения имеет вид

icoH(o)) = Р(а) - кН(со), (28)

где Н(а>) и Р(со)—высокочастотные составляющие спектра расхода и осадков

Спектр мощности осадков содержит дельтаобразные отклики на периодические процессы, на которые наложен мультипликативный шум, спадающий по степенному закону

| РЩ2 =Хг,|<Р[В(ш-а>11) + 6(ш+сол)], (29)

>21

где п - номер спектральной компоненты, ш, - основная частота, соответствующая годовой периодичности процессов, со„ = лсо, - кратные частоты, В, — амплитуды соответствующих откликов

Т о воздействие водосбора на высокочастотную составляющую обобщенной вынуждающей силы (осадки) имеет характер интегрирующего звена Спектр мощности для влагозапаса, соответственно

ш-Р

= Т^ТТ^Е е.)+8(оз+ ш„, е.)] (30)

Шс + 05 «21

Таким образом, спектральная плотность влагозапаса в низкочастотной области < к убывает по закону а в высокочастотной > х: - по закону ~|<а|"е"2, те заметно

быстрее Изменение поведения происходит в переходной точке |гу| ~ к Пятая глава содержит описание общих характеристик и методов исследования эмпирических данных Отмечается ориентированность исследования на суточные данные, обусловленная спецификой задач, диктуемых запросами технологии подготовки питьевой воды, в отличие от традиционной для гидрологических статистических исследований ориентации на суммарные или максимальные годовые значения исследуемых величин Измерения накапливались в организованной на платформе СУБД ЬйегЬаве системе сбора исторических данных, в создании компонентов которой принимал участие автор представляемой работы Собранные данные обрабатывались либо гистограммированием, с получением эмпирической плотности распределения, либо прямым подсчетом частот превышения уровней, задаваемых измерениями (метод «кривых Кеттле»), с получением интегральной (кумулятивной) функции распределения, описан применявшийся алгоритм В дальнейшем функционально преобразованные, в соответствии с результатами математического моделирования, эмпирические функции распределения сопоставлялись методами линейной регрессии с теоретически ожидаемыми и вычислялись феноменологические параметры, не могущие быть априорно вычисленными Шестая глава содержит изложение эмпирических результатов и их сопоставление с теоретическими ожиданиями Для распределения вероятностей расхода воды в реке представлена функция обеспеченности с аппроксимацией хвоста распределения степенной функцией, график функции представлен на Рис 1

Рис 1 Обеспеченность расхода, р Москва, логарифмич масштаб

Показатель степени для аппроксимирующей степенной функции ~1.67 оказался весьма близок к теоретически ожидаемому, а сама зависимость весьма удовлетворительно описываемой степенной функцией (7?2 ~ 0 99) Для наблюдаемой р Москвы асимптотика начинает действовать уже при сравнительно небольших расходах ~20 м3/с

Для мутности строилась функция плотности распределения и затем исследовалась ее асимптотика и степень соответствия ожидаемой степенной зависимости Хвост плотности распределения представлен на Рис 2

М

Рве. 2 Хвост плотности распределения мутности р Москва

Параметры аппроксимирующей функции показатель степени — 2 90 и коэффициент — 8 96 Параметры зависят как от особенностей водоисточника, так и от конструкции водозаборных сооружений Аппроксимирующая зависимость справедлива в интервале значений мутности 4-45 мг/л В области > 45 мг/л оценка вида плотности распределения невозможна из-за недостатка данных

Исходя из имеющихся степенных аппроксимаций распределений мутности и расхода и регрессионного соотношения между зависимыми величинами

р2(/(е))Лб)=р,(0

(31)

можно получить функцию взаимосвязи между этими величинами вида

М=м\\ + (.асЮ)°У* (32)

где Мс и 2с — характерньщ расход и предельная мутность Эмпирические данные по зависимости и предложенная ее аппроксимация представлены на Рис 3

100

£ Ю

1000

Рис 3 Зависимость мутности от расхода р. Москва

Для р Москвы <2С ■--- 270 м'/с, Мс ~ 38 мг/л В области значений мутности далеких от плато действует степенной закон взаимосвязи с показателем ~0 8, отличным от кубического закона, характерного для мутности создаваемой руслообразующией фракцией, для которой характерен показатель ~3

Цветность и окисляемость имеют аналогичные мутности асимптотики плотности вероятности в области больших значений, для степенных функций аппроксимирующих их

получены следующие зависимости для окисляемости (в мг/л) —у = 4 107х914 при И2 ~ 0 91, для цветности (в градусах) .у = 106х516 при Л 2 ~ 0 94

По бактериологическим показателям проверялось соответствие эмпирических функций распределения логнормальному закону, для чего значения функции преобразовывались к квантилям нормального распределения для полученных частот, величины которых должны линейно зависеть от логарифма значения показателя, и график их в соответствующих логвероятностных координатах изображается прямой Было обнаружено соответствующее поведение эмпирических функций распределения, при наличии распадения функции распределения на две ветви с разными параметрами, соответствующими периодам относительной стабильности значения показателя (максимум в период зимней межени) и периоду интенсивного его изменения (см Рис 4)

10000

т

..................... ........—......—

-4-3-2-101234 Вероятность в а

Рис. 4 Функция распределения общих колиформ в лого-вероятностных координатах

Все исследованные показатели (содержание общих и термотолератнтных колиформ, общее микробное число (ОМЧ), содержание сульфитредуцирующх клостридий, фекальных стрептококков и колифагов) демонстрируют сходное поведение, единственно, что для ОМЧ период максимума соответствует, в отличие от других показателей, большей дисперсии логарифма величины, чем в период минимума, что обусловлено тем, что максимума ОМЧ достигает в гораздо более узкий временной период, стабильность же наблюдается в области низких значений этого показателя Результаты для разных показателей представления в табл 1

Показатель Период а Р к а

Коли формы Лею (АГ= 20-800) Зима 800-6000) 0 573 1442 3 786 9.592 6 61 6 65 0 480 0190 0 998 0 998

Клостридии Осень-зима (#< 10) Все сезоны 10-100) 0 261 1 655 2 521 5 754 9 66 3 48 0 872 0 229 0 967 0 985

ОМЧ Межень (ЛГ= 20-160) Дожди, половодья (N>160) 2 231 0 896 10 285 3 528 4 61 3 94 0148 0 398 0 990 0 996

Колифаги Лето (М< 10) Зима, половодья (№= 10-250) 0 289 0 919 1607 3 185 5 56 3 47 1 038 0 413 0 929 0 994

Стрептококки Лето (N=1-300) Зима, половодья (N=300-2300) 0 443 1 186 1 946 6 099 4 39 5 14 0 761 0 263 0 991 0 988

Функция распределения численности фитопланктона исследовалась на соответствие закону логнормальному распределения в области низких значений и нормальному, в области высоких График функции в вероятностных координатах представлен на Рис 5

Рис. 5 Функция распределения численности фитопланктона в вероятностных координатах Хвостовая часть достаточно хорошо описывается спаданием типа нормального распределения с параметрами среднее — т = -15400, стандартное отклонение — <т= 33 560 (Рис 5) В области малых концентраций (<20 ООО см"3) график весьма хорошо приближается двумя отрезками прямых, если преобразовать вероятности к квантилям логнормального распределения Представляя функцию распределения в виде Ф(1п(ах+Ь)) можно описать участок л < 1000 см"3 параметрами а ~ 1500 и Ь ~ -60, при больших же концентрациях,

соответствующих более благоприятному для роста фитопланктона периоду, а ~ 8 950 и b ~ -6 050, при коэффициенте соответствия Rz~0,999

Кроме индивидуальных функций распределения были вычислены коэффициенты корреляции между исследованными величинами, которые представлены на таблице 2 Таблица 2 Коэффициенты корреляций

Расход Мутность Цветность Окисляемость

Расход 1

Мутность 0 67 I

Цветность 0 42 047 1

Окисляемость 0 44 0 61 0 83 1

Фитопланктон -0 04 0 24 -0 03 0 26

Результаты расчетов спектров расхода представлены в виде зависимости спектральной плотности автокорреляционной функции расходов воды от частоты в двойных логарифмических координатах (Рис 6)

I, сут'1

Рис. 6. Спектр мощности стока р Москва На графике видны участки степенного спадания мощности шума при частотах выше и ниже граничной, показатель степени которых различается на 2 единицы, в соответствии с (30) Аналогичное поведение демонстрирует спектр расхода рек Волга, Тверца и Тьма, подтверждая адекватность предложенной модели

Основные результаты:

Построены стохастические модели формирования суточных значений показателей качества и расхода речной воды, включающие в рассмотрение мультипликативный шум позволяющие получить функции распределения для указанных параметров

Модели с мультипликативным шумом характеризуются степенным, в случае рассмотрения распределенного источника, либо логнормальным, в случае источника компактного, характером асимптотики распределения величины, что заметно повышает ожидания вероятностей экстремальных событий, по сравнению с принятыми моделями апеллирующими к экспоненциально быстрому спаданию их вероятностей

Эмпирические данные свидетельствуют, что ожидаемые повышенные вероятности экстремальных величин ряда исследованных параметров действительно наблюдаются, что свидетельствует об актуальности предложенных моделей, тогда как экспоненциальное спадание функций распределения актуально для ситуаций аддитивного шума

Литература

Статьи в научных журналах

1 Dolgonosov В М , Korchagin К А, Kiipichmkova N V Modeling of annual oscillations and 1/f-noise of daily river discharges // J of Hydrology 2008 v 357, №3-4, p 174-187

2 Долгоносое Б M, Корчагин К А Нелинейная стохастическая модель речного стока//Водные ресурсы 2007 т 34 №6

3 Долгоносое Б М, Корчагин К А, Мессинева Е М Модель флуктуаций бактериологических показателей качества речной воды // Водные ресурсы 2006 Т 33 № 6 С. 686-700

4 Долгоносое Б М, Корчагин К А Статистическая оценка взаимосвязи расхода воды в реке и мутности воды в водозаборных сооружениях // Водные ресурсы 2005 Т 32 № 2 С 196-204

5 Долгоносое Б М, Корчагин К А Вероятностные закономерности неблагоприятных гидрохимических явлений // Водные ресурсы 2005 Т 32 №4 С 452-458

6 Долгоносое Б М, Власов Д Ю, Дятлов Д В , Сураева Н О , Корчагин К А Прогноз дозы коагулянта на водопроводной станции в периоды половодья // Водоснабжение и сан техника 2005 № 10 Часть 1 С 18-21

7 Долгоносое Б М , Храменков С В , Власов Д Ю , Дятлов Д В , Сураева Н О, Григорьева СВ, Корчагин КА Прогноз показателей качества воды на входе водопроводной станции//Водоснабжение и сан техника 2004 №11 С 15-20

8 Долгоносов Б М, Дятлов Д В , Сураева Н О, Богданович О В, Громов Д В, Корчагин КА Информационно-моделирующая система AquaCAD — инструмент по управлению

технологическими режимами на водопроводной станции //Водоснабжение и сан техника 2003 №6С 26-31

9 Долгоносое Б М, Мессинева Е М, Власов Д Ю, Дятлов Д В , Корчагин К А Биоэкология бактериологические показатели качества воды Москворецкого водоисточника//Инженерная экология 2006 №4 С 17-30

10 Долгоносое Б М, Власов Д Ю, Дятлов Д В , Сураева Н О, Григорьева С В , Корчагин К А Статистические характеристики изменчивости качества воды, поступающей на водопроводную станцию//Инженерная экология 2004 №3 С 2-20

11 Долгоносое Б М, Дятлов Д В, Богданович О В , Громов Д В , Корчагин К А Система поддержки принятия решений по управлению качеством воды на водопроводных станциях//Инженерная экология 2003 №6 С 2-20

Статьи в рецензируемых сборниках

12 Мессинева Е М, Корчагин К А Микробиологические показатели качества воды в р Москва, как источника питьевого водоснабжения //Экология и медицинские проблемы Доклады Всероссийской научно-технической конференции Тула Изд-воТулГУ 2008 с 125-132

Опубликование тезисы выступлений на конференциях

13 Долгоносое Б М, КорчагинКА, Мессинева ЕМ Методы прогнозирования бактериологических показателей качества воды // Тезисы доклада на «Экватек-2006»

14 Корчагин К А Корреляции между показателями качества воды на входе водопроводной станции//7 Междунар конгресс «Экватек-2004» С 512-513

15 Долгоносое Б М, Дятлов Д В , Богданович О В , Громов Д В , Корчагин К А Программный комплекс AquaCAD в системе управления качеством воды на водопроводных станциях // International Water Forum "Aqua Ukraine-2003", 4-6 November 2003 Kiev, 2003 P 144-146

Статьи в технических журналах

16 Долгоносое Б М , Дятлов Д В , Богданович О В , Громов Д В , Корчагин К А Программный комплекс AquaCAD в системе управления качеством воды на водопроводных станциях // Сантехника 2004 Ks 3 С 6-8

Заказ № 286. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ООО «Петроруш». г. Москва, ул. Палиха-2а, тел. 250-92-06 www.postator.ru

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Корчагин, Константин Андреевич

Введение.

Актуальность темы.

Цели и задачи исследования.

Методы и объекты исследования.

Научная новизна работы.

Предмет защиты.

Практическая значимость.

Апробация работы.

Публикации

Структура и объем работы.

1. Обзор современного состояния проблемы.

2. Описание объекта исследования.

3. Исследуемые характеристики воды.

3.1. Расход воды в реке.

3.2. Показатели качества воды.

Мутность

Цветность

Перманганатная окисляемостъ.

Фитопланктон.

Бактериологические показатели качества воды.

4. Гипотезы и математические модели описывающие поведение показателей.

4.1. Химический сток.

4.2. Модель бактериологических показателей.

4.3. Стохастическая модель флуктуаций численности фитопланктона.

4.4. Стохастическая модель речного стока.

Основания модели.

Динамика стока.

Равновесие сил.

Влияние флуктуаций.

Распределение вероятностей стока.

Свойства распределения.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Стохастическое моделирование процессов формирования качества вод"

Актуальность темы

Для принятия обоснованных решений в отношении факторов окружающей среды, существенно определяющих жизнедеятельность человека, необходимо иметь как можно более надежные представления об ожидаемом поведении таковых. Состояние поверхностных вод и речного стока, в частности, является одним из таких ключевых элементов, определяющих существование человека в любом месте его обитания. Поэтому исследования, развивающие знание человека о том, чего ему ожидать от окружающих его источников воды, всегда остаются одними из актуальнейших. Для нас является важным — сколько мы можем иметь воды и степень се пригодности для различных нужд, иными словами — водные запасы и показатели качества наличной воды.

Характерная сложность природных систем, обусловленная огромным количеством участвующих в ее формировании факторов, временной изменчивостью таковых с необходимостью влечет применение вероятностно-статистических методов при их описании. Прямые детерминистические зависимости, надежно описывающие специально подготовленные экспериментальные ситуации, оказываются с трудом приложимы к задачам непосредственного моделирования ситуаций, диктуемых сложной реальной действительностью. Поэтому для выработки водоохранных стратегий столь актуальной становится необходимость прогнозирования вероятности экстремальных гидрохимических и гидрологических событий. Однако простое эмпирико-статистического описание интересующих нас параметров изучаемой системы ограничивает нас исключительно характером предпосланных исследованию статистических гипотез. Будучи вполне успешным в пределах исследованного диапазона значений, указанный подход не дает достаточных оснований для уверенности в возможности экстраполяции полученного знания в область редких, но имеющих большую величину отклонений в поведении исследуемой системы. Так большинство статистических распределений, применяемых сегодня в гидрологии для аппроксимации эмпирических данных, имеют экспоненциально спадающую вероятность превышения величиной заданного порога с ростом его значения, при этом верификация характера асимптотического поведения на основании лишь эмпирических данных весьма сложна, поскольку их частота для этого недостаточна. При этом есть основания полагать, что многие величины имеют существенно более медленный — степенной характер спадания функции распределения в области больших значений, что означает заметную недооценку вероятности экстремальных событий. Для обоснования того или иного ожидаемого поведения функции распределения исследуемой величины в области больших значений, и, следовательно, малых частот событий следует привлекать соображения, принимающие во внимание характер физических процессов происходящих па водосборе.

Необходимость опоры при выборе статистический гипотезы на физические представления о гидрологических и гидрохимических процессах делает актуальным ряд методов совмещения статистического и детерминистического описания. Сознательно отвлекаясь от сложности и многообразия причин, определяющих поведение объекта изучения и сводя его к некоему статистически характеризуемому воздействию, в ряде случаев возможно получить вероятностное описание поведения изучаемого объекта и подвести физические, в широком смысле этого слова, основания под его эмпирически наблюдаемые статистические свойства. Подобный подход интересен, в первую очередь, даже не упрощением способов получения практически важных оценок, а тем, что позволяет, в принципе, вычленить те элементы системы, те действующие факторы, которые несут основную ответственность за формирование ее поведения, и которые, несмотря на простоту причин, приводят, зачастую, к достаточно неочевидным следствиям.

Цели и задачи исследования

Основным назначением настоящей работы было получение, на основе методов стохастической динамики, функций распределения ряда гидрологических параметров (расход воды, мутность, цветность, пермаиганатная окисляемость, численность фитопланктона, бактериальные показатели) необходимых для целей вероятностного прогнозирования экстремальных гидрохимических и гидрологических событий. Под вероятностным прогнозом здесь понимается получение вероятностей превышения интересующими величинами заданных пороговых значений.

В дополнение к исследованию функций распределения для исследования временных зависимостей статистического поведения рассматриваемых моделей была поставлена задача аналнза спектральных характеристик флуктуаций исследуемых параметров, и сопоставления их с таковыми для поведения, предсказанного на основании предложенных моделей.

Вторым, дополнительным, аспектом работы является то, что верификация и калибровка моделей предполагала аппроксимацию статистических характеристик показателей качества воды полученными на основании этих моделей зависимостями, которые представляют самостоятельную ценность, поскольку позволяют непосредственное использование этих "промежуточных" результатов в задачах прогнозирования неблагоприятных событий и проектирования мер, предотвращающих таковые, безотносительно к адекватности представлений, стоящих за получением этих зависимостей.

Отдельным, специфическим интересом, побудившим к проведению настоящего исследования, была потребность иметь сведения о статистическом поведении ключевых показателей качества воды, поскольку те использовались как входные параметры информационно-аналитической системе AquaCAD, внедрявшейся на Западной водопроводной станции (ныне Западная стация водоподготовки) МГУП "Мосводоканал", предназначенной для получения прогноза и оптимизации результатов технологических процессов водоочистки на основе математического моделирования последних. ([19] — [22], [27]), в создании которой принимал участие автор настоящей работы в качестве исполнителя реализации расчетного модуля, моделирующего поведение технологических блоков.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи:

1. В части математического моделирования — построены крупномасштабные стохастические модели изменчивости текущих значений ряда ключевых показателей качества и расхода воды на основании методов теории стохастических дифференциальных уравнений (исчисления Ито, Стратоновича).

2. Был организован сбор результатов измерений в специализированную базу данных промышленного назначения (на платформе СУБД INTERBASE), в создании которой принимал участие, среди прочих, автор настоящей диссертации, в качестве разработчика клиентского модуля ручного ввода данных.

3. На основании собранных данных был проведен анализ распределений соответствующих случайных величин в части их асимптотического поведения при экстремальных значениях последних. Для некоторых величин были получены спектры мощности их флуктуаций и получена эмпирическая аппроксимация этих спектральных зависимостей на основании наличных моделей.

4. Осуществлена верификация полученных асимптотик на материале многолетних данных по Москворецкому водоисточнику, в первую очередь, и с привлечением, по возможности, дополнительных данных по некоторым другим рекам с соседствующими водосборами. Посредством сопоставления результатов математического моделирования и эмпирической оценки распределений проведена калибровка параметров математических моделей, не могущих в настоящее время быть полученными из фундаментальных оснований.

Методы и объекты исследования

Объектом исследования в настоящей работе служил водосбор р.Москвы выше створа водозабора Рублевского гидроузла. Некоторые исследования были осуществлены в отношении водосборов р.Волги, выше Старицы, р.Тверцы, выше Медное и р.Тьмы, выше Новинки.

Сбор эмпирических данных осуществлялся посредством накопления в специализированной базе данных результатов измерений показателей качества воды р. Москвы, проведенных в лаборатории Западной водопроводной станции (ныне — Западная станция водоподготовки) МГУП «Мосводоканал», и данных о суточных значениях расхода р.Москвы, через плотину Рублевского гидроузла. Привлекались дополнительные данные Госкомгидромета о расходах рек Волга, Тверца и Тьма (водосбор Иваньковского водохранилища).

Математические модели строились с привлечением методов теории стохастических дифференциальных уравнений (исчисления Ито, Стратоповича, уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова). Осуществлялся поиск аналитического решения уравнений для функций распределения и затем исследовалось асимптотическое поведение полученных решений

Оценка параметров асимптотического поведения распределений в области экстремальных значений соответствующих величин и спектров мощности флуктуации проводилось методами линейной регрессии функционально преобразованных, в соответствии с выводами модели, эмпирических распределений и спектральных зависимостей. Этим же методом оценивалось степень соответствия эмпирического распределения предполагаемой аппроксимации.

Основания для применения перечисленных методов следующие:

• Функции распределения и корреляционные функции рассматриваемых величин -результат многолетнего усреднения

• Детали процесса при усреднении стираются и имеет значение лишь их статистические характеристики.

• Пространственно-временные масштабы модели должны соответствовать масштабам усреднения, т.е. размеру водосбора и его времени релаксации.

Научная новизна работы

• Применение методов стохастической динамики для исследования вероятностного поведения показателей качества воды.

• Вывод аналитических выражений для функций распределения показателей качества и расхода воды

• Выявление степенной асимптотики функций распределения для ряда исследованных величин.

• Статистический анализ временных рядов показателей качества и расходов воды, с позиций предложенных моделей.

Предмет защиты

1. Распределение химических показателей имеет степенную асимптотику, обусловленную флуктуациями коэффициента выноса вещества с водосбора.

2. Распределение численности микроорганизмов подчиняется логнормальному закону, обусловленному флуктуациями коэффициента роста/отмирания, и состоит из двух ветвей, соответствующих разным сезонам.

3. Распределение численности фитопланктона имеет логнормальную асимптотику в области низких численностей и нормальную в области высоких, что является следствием флуктуаций коэффициента роста и несущей емкости среды.

4. Распределение речного стока имеет экспоненциальную асимптотику в случае преобладания флуктуаций осадков и степенную при доминировании флуктуаций коэффициента стока.

5. Спектр мощности речного стока содержит фликкер-шум, наложенный на гармоники годового цикла, с фильтрацией высокочастотных колебаний.

6. Полученные теоретические закономерности согласуются с эмпирическими зависимостями.

Практическая значимость

Применение в научных исследованиях разработанных стохастических моделей, представляет собой использование нового класса инструментов описания гидрологических систем по сравнению с традиционными эмпирико-статистическим подходом и детерминистическим динамическим моделированием. Рассмотренные модели позволяют, в определенной мере, тппологизировать поведение гидрологических параметров, базируясь на характере флуктуаций испытываемых их значениями, и связать его с предполагаемым механизмом формирования стохастического поведения таковых. 8

Использование полученных результатов при эксплуатации и проектировании систем водоподготовки для целей питьевого водоснабжения, в первую очередь в части реагентного хозяйства, позволяет обоснованным образом оценивать ресурс имеющихся средств, как в части запасов реагентов, так и мощностей сооружений, решения задач повышения надежности эксплуатирующихся и проектируемых технологических средств. Имеющиеся математические модели подкрепляют обоснованность выбранных методов прогнозирования экстремальных событий, затрагивающих источники водоснабжения.

Предложенные статистические модели позволяют обоснованно подходить к стохастическому моделированию технологических систем, оценивать степень применимости различных традиционно применяющихся для этого средств, таких как авторегрессионные методы (ARIMA) и им подобные, оценивая степень соответствия предположений лежащих в основании таковых наличной ситуации.

Настоящее исследование было выполнено в рамках комплекса работ, проводившихся на Западной Станции Водоподготовки МГУП «Мосводоканал» и приведших к созданию информационной системы по историческим данным, охватывающим параметры технологических процессов и показателей качества как исходной так и подаваемой потребителю питьевой воды и основывающейся на ней системы моделирования технологического процесса водоподготовки AquaCAD, позволяющей осуществлять прогноз и оптимизацию его протекания. Результаты исследования позволяют сформировать входной блок для имитационного моделирования стохастического поведения технологического процесса в целом, необходимого для изучения и оптимизации различных режимов работы существующих, либо проектируемых сооружений.

Апробация работы

Результаты работы были представлены на следующих конференциях и семинарах: International Water Forum "Aqua Ukraine-2003", 4-6 November 2003. Kiev, 2003. Международный конгресс «Вода: экология и технология» Экватек-2004. International Symposium on Self-Organized Criticality in the Environment" в 2005. Международная конференция «Устойчивое развитие: человек-общество-природа» 2006. Международный конгресс «Вода: экология, технология» Экватек-2006. Конференция «Водные экосистемы, организмы и инновации», 26 октября 2007, Биологический факультет МГУ.

Научный семинар Кафедры гидрологии суши Географического факультета МГУ, 6 марта 2008 г.

Совместное заседание Гидрологической комиссии Русского географического общества и Лаборатории гидрологии Института Географии РАН 13 марта 2008 г. Научный семинар Кафедры физики моря и вод суши Физического факультета МГУ, 8 апреля 2008 г.

Публикации

По теме работы имеется 16 публикаций. В отечественных и зарубежных рецензируемых научных изданиях опубликовано 12 статей, из них: 1 статья — в международном журнале "Journal of Hydrology", 10 статей — в отечественных изданиях из списка ВАК («Водные ресурсы» — 4 статьи, «Водоснабжение и санитарная техника» — 3 статьи, «Инженерная экология» — 3 статьи), 1 статья — в рецензируемом сборнике докладов Всероссийской научно-технической конференции «Экология и медицинские проблемы». Представлены 3 доклада на научных конференциях, тезисы которых опубликованы в соответствующих сборниках. Кроме того, имеется 1 публикация в техническом журнале («Сантехника» — 1 статья).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, 6 глав, Заключения и списка литературы (131 наименование). Объем работы составляет 155 страниц, в том числе: 9 таблиц и 66 рисунков.

Заключение Диссертация по теме "Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия", Корчагин, Константин Андреевич

Общие выводы по работе:

Стохастические модели формирования суточных значений показателей качества и расхода речной воды, включающие в рассмотрение мультипликативный шум позволяют получить функции распределения для указанных параметров, характеризующихся степенным, в случае рассмотрения распределенного источника, либо логнормальным, в случае источника компактного, характером спадания вероятности превышения заданного порога в зависимости от величины последнего, что заметно повышает ожидания вероятностей экстремальных событий, по сравнению с принятыми моделями приводящими к экспоненциально быстрому спаданию указанных вероятностей.

Эмпирические данные свидетельствуют, что ожидаемые повышенные вероятности экстремальных величин ряда исследованных параметров действительно наблюдаются, что свидетельствует об актуальности предложенных моделей.

Экспоненциальное спадание функций распределения актуально для ситуаций аддитивного шума.

Благодарности

Автор искренне признателен коллегам из Института водных проблем РАН: Е.М. Гусеву за сведения о механизмах потерь воды на испарение и Н.В. Кирпичниковой за полезные замечания и помощь в подборе и оформлении водных балансов Иваньковского водохранилища, Болгову М.В. за конструктивную критику и консультации в области современной практики статистических исследований в гидрологии. Весьма признателн автор Добровольскому С.Г. и Разумовскому JI.B. за постоянную готовность оказать помощь как содержательного, так и технического характера.

Автор благодарен руководству, и в особенности, руководителю группы АСУ Западной водопроводной станции Дятлову Д.В. за понимание и предоставление возможности для осуществления настоящего исследования, и сотруднику группы АСУ Громову Д.В. за помощь в структурировании исходных данных и полезные обсуждения.

Особую благодарность автор хочет выразить к.б.н. Мессиневой Е.М. за помощь в интерпретации результатов исследования биологических показателей, а также за общую моральную поддержку.

Заключение

В настоящей работе исследовалась стохастическое поведение ряда параметров характеризующих реку как водоисточник. Основное внимание уделялось возможности построения простых моделей на основе нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Главным способом применения построенных моделей было получение функции распределения рассматриваемой величины путем решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова соответствующего данному СДУ (исчисления Ито, Стратоновича) с последующим сравнением его с эмпирическими данными. При этом рассматривалось 4 типа моделей:

1) Стационарная модель с мультипликативным шумом, примененная к поведению флуктуаций мутности и некоторых показателей качества воды, и приводящая к степенной асимптотике функции распределения при экстремально больших значениях мутности воды

2) Стационарная модель со смешанным (аддитивно-мультипликативным) шумом, прилагавшаяся к рассмотрению стохастических внутригодовых колебаний речного стока, результатом которой является распределение вероятностей значения стока асимптотически приближающееся экспоненциально спадающей функцией при преобладании аддитивной составляющей и степенным хвостом при доминировании мультипликативной составляющей во внешнем воздействии на исследуемую систему.

3) Нестационарная модель с сосредоточенным источником, порождающая логнормальное распределение, приложенная к рассмотрению бактериологических показателей во всем диапазоне значений функций распределения численности фитопланктона, окисляемости и цветности, в области неэкстремальных значений последних показателей.

4) Нестационарная модель с насыщением роста, рассмотренная в случае сосредоточенного источника, порождающая логнормальное распределение при малых значениях интересующего показателя и нормальное — в зоне насыщения его роста, приложенная к динамике численности фитопланктона и имеющая перспективы при рассмотрении окисляемости и цветности

Второй аспект изучения рассмотренных моделей состоял в рассмотрении временных характеристик порождаемых рассматриваемыми моделями случайных процессов спектральными методами. Были исследованы спектры мощности флуктуаций речного стока, которые сопоставлялись с результатами, полученными из рассмотрения представленной модели.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Корчагин, Константин Андреевич, Москва

1. Абакумов В.А., Ахметьева Н.П., Брсховских В.Ф. и др.

2. Иваньковское водохранилище: Современное состояние и проблемы охраны М.Наука, 2000, 344 стр. ил.

3. Алексеевский Н.И., ЖукВ.А., Иванов В.Ю., Фролова H.JT. Особенности формирования и расчета притока воды к тракту москворецкого водоисточника. //Водные ресурсы 1998 т.25 №2 с 146-151.

4. Бабенков Е.Д. Очистка воды коагулянтами. М.: Наука, 1977. 356 с.

5. Бай Ши-и. Турбулентное течение жидкостей и газов. М.: ИЛ, 1962. 344 с.

6. Болгов М.В., Мишон В.М., Сенцова Н.И. Современные проблемы оценки водных ресурсов и водоснабжения. М. Наука 2005. 320 с.

7. Болгов М.В., Филиппова И.А. Пороговые стохастические модели минимального стока. //Метеорология и гидрология. ИЦ «Метеорология и гидрология» 2006. №3 с 88-94

8. Бочков Г.Н., Кузовлев Ю.Е.,. Новое в исследованиях1//-шума // УФН т 140. вып.9 1983, с. 151-176.

9. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 760 с.9. • Важнов А.Н., 1976. Гидрология рек. М.: Изд-во МГУ. 340 с.

10. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика М, ИЛ 1960, 436 с.

11. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973.

12. Владимиров В.А., Воробьев Ю.Л., Салов С.С. и др., 2000. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. М.: Наука, 2000. 431 с.

13. Водохранилища Москворецкой водной системы. М.: Изд-во МГУ, 1985. 266 с.

14. Волков В.З., Кузьмина Н.П., Ищенко И.Г. Влияние регулирования весеннего половодья на экологическое состояние р. Москвы // Водоснабжение и сан. техника. 1999. № 8. С. 6-8.

15. Гороновский И.Т. Физико-химическое обоснование автоматизации технологиче-ских процессов обработки воды. Киев: Наукова думка, 1975. 216 с.

16. Гусев Е.М., Джоган Л.Я. Оценка влияния мульчирования почвы остатками растений на водный режим агроэкосистем // Почвоведение. 2000. Т. 33. № 11. С. 1403-1414.

17. Гусев Е.М., Насонова О.Н. Проблемы изучения и моделирования тепло- и влагообмена в системе почва растительный и (или) снежный покров - приземный слой атмосферы // Вод. ресурсы. 2004. Т. 31. № 2. С. 148-164.

18. Долгоносов Б.М., Власов Д.Ю., Дятлов Д.В., Сураева Н.О., Григорьева С.В., Корчагин К.А. Статистические характеристики изменчивости качества воды, поступающей на водопроводную станцию // Инженерная экология. 2004. №3. С. 2-20.

19. Долгоносов Б.М., Власов Д.Ю., Дятлов Д.В., Сураева И.О., Корчагин К.А. Прогноз дозы коагулянта на водопроводной станции в периоды половодья // Водоснабжение и сан. техника. 2005. № 10. Часть 1. С. 18-21

20. Долгоносов Б.М., Дятлов Д.В., Сураева И.О., Богданович О.В., Громов Д.В.,

21. Корчагин К.А. Информационно-моделирующая система AquaCAD — инструмент поуправлению технологическими режимами на водопроводной станции // Водоснабжение и сан. техника. 2003. № 6. С. 26-31.

22. Долгоносов Б.М., Дятлов Д.В., Богданович О.В., Громов Д.В., Корчагин К.А. Программный комплекс AquaCAD в системе управления качеством воды на водопроводных станциях // Сантехника. 2004. № 3. С. 6-8.

23. Долгоносов Б.М., К.А. Корчагин, Е.М. Мессинева. Методы прогнозирования бактериологических показателей качества воды

24. Тезисы 9 Межд. конгресс «Экватек-2006». С. 59-61.

25. Долгоносов Б.М., К.А. Корчагин, Е.М. Мессинева. Проблемы устойчивого развития природно-технического комплекса водоснабжения // Междунар. конфер. «Устойчивое развитие: человек-общество-природа». 2006.

26. Долгоносов Б.М., Корчагин К.А. Вероятностные закономерности неблагоприятных гидрохимических явлений // Водные ресурсы. 2005. Т. 32. № 4. С. 452^-58.

27. Долгоносов Б.М., Корчагин К.А. Статистическая оценка взаимосвязи расхода воды в реке и мутности воды в водозаборных сооружениях // Водные, ресурсы. 2005. Т. 32. № 2. С. 196-204.

28. Долгоносов Б.М., Храменков С.В., Власов Д.Ю., Дятлов Д.В., Сураева И.О., Григорьева С.В., Корчагин К.А. Прогноз показателей качества воды на входе водопроводной станции // Водоснабжение и сан. техника 2004. № 11. С. 15-20.

29. Долгоносов Б.М., Дятлов Д.В., Богданович О.В., Громов Д.В., Корчагин К.А. Система поддержки принятия решений по управлению качеством воды на водопроводных станциях // Инженерная экология. 2003. №6. С. 2-20.

30. Долгоносов Б.М., Корчагин К.А. Нелинейная стохастическая модель речного стока.// Водные ресурсы. 2007 т.34. №6. С. 662-672.

31. Долгоносов Б.М., Корчагин К.А., Мессинева Е.М. Модель флуктуаций бактериологических показателей качества речной воды // Водные ресурсы. 2006. Т. 33. № 6. С. 686-700.

32. Долгоносов Б.М., Мессинева Е.М., Власов Д.Ю., Дятлов Д.В., Корчагин К.А. Биоэкология: бактериологические показатели качества воды Москворецкого водоисточника// Инженерная экология. 2006. №4. С. 17-30.

33. Коган Ш.М. Низкочастотный токовый шум со спектром типа 1/f в твердых телах // УФН 1985, т.145, вып 2, с 285.

34. Колесников Ю.М., Храменков С.В., Волков В.З., Медведев Л.И. Промывка русла р.Москвы и ее воздействие на экологическую обстановку. // Водные ресурсы т. 2000 27 № 4 с. 449-456.

35. Колошникова В.Н., Монин А.С., 1965. Спектры флуктуаций метеорологических полей // Известия РАН. Физика атмосферы и океана 1, 653-669.

36. Корчагин К.А. Корреляции между показателями качества воды на входе водопроводной станции // Тезисы 7 Межд. конгресс «Экватек-2004». С. 512-513.

37. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы речной гидротехники. М.-Л., Изд. АН СССР, 1950. 392 с.

38. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы управления речным стоком. М. Наука, 1981.270 с.

39. Кучмент Л.С. Математическое моделирование речного стока. Л. Гидрометеоиздат 1972. 192 с.

40. Кучмент Л.С., 1980. Модели процессов формирования речного стока. Л.: Гидрометеоиздат. 144 с.

41. Кучмент Л.С., Гельфап А.Н. Динамико-стохастические модели формирования речного стока. М.: Наука, 1993. 103 с.

42. Кучмент Л.С., Гельфан А.Н., Демидов В.Н., Расчет вероятностных характеристик максимального стока с использованием динамико-стохастическнх моделей. // Метеорология и гидрология. 2002 г. №5.с 83-94.

43. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

44. Лсвшина Н.А. Фитопланктон // Комплексные исследования водохранилищ. Вып. 3. Можайское водохранилище. М.: Изд-во МГУ, 1979. С. 262-270.

45. Левшина Н.А. Фитопланктон Можайского водохранилища // Комплексные исследования водохранилищ. Вып. 2. М.: Изд-во МГУ, 1973. С. 50-55.

46. Лидбеттер М., Рогсен X., Линдгрен Г. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. М.: Мир, 1989.

47. Лопатин Г.В. Наносы рек СССР. М.: Географгпз, 1952. 367 с.

48. Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: КомКнига, 2005. 312 с.

49. Мессинева Е.М., Корчагин К.А. Микробиологические показатели качества воды в р. Москва, как источника питьевого водоснабжения //Экология и медицинские проблемы. Доклады Всероссийской научно-технической конференции. Тула. Изд-во ТулГУ. 2008. с. 125-132.

50. Музылев С.В., Привальский В.Н., Раткович Д.Я. Стохастические модели в инженерной гидрологии. М.: Наука, 1982. 174 с.

51. Найденов В.И. Нелинейная динамика поверхностных вод суши. М.: Наука, 2004. 318 с.

52. Найденов В.И., Кожевникова И.А. Гидрофизический механизм явления Харста //ДАН, 2000, т.373, №1, с.45-47.

53. Найденов В.И., Кожевникова И.А. Эффект Харста в нелинейных процессах влагопереноса. //Теоретические основы химической технологии 1999, т.35 №6, с. 612615

54. Николадзе Г.И. Водоснабжение. М.: Стройиздат, 1989. 496 с.

55. Паников Н.С. Кинетика роста микроорганизмов. М.: Наука, 1992. 310 с.

56. Писаренко В.Ф., Болгов М.В., Осипова Н.В., Рукавишникова Т. А. Применение теории экстремальных событий в задачах аппроксимации распределений вероятностей максимальных расходов воды // Водные ресурсы. 2002. Т. 29. № 6. С. 645-657.

57. Раткович Д.Я. Многолетние колебания речного стока. Закономерности и регулирование. Л. Гидрометеоиздат. 1976. 256 с.

58. Раткович Д.Я., Болгов М.В. Стохастические модели колебаний составляющих водного баланса речного бассейна. М. 1997. 262 с.

59. Раткович Д.Я., Выручалкина Т.Ю., Соломонова И.В. Изменение режима колебаний речного стока при его регулировании // Водные ресурсы. 2003. Т. 30. № 2. С. 133-141

60. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Биофизическая динамика продукционных процессов. Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2004. 464 с.

61. Рождественский А.В., Ежов А.В., Сахарюк А.В. Оценка точности гидрологических расчетов. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 276 с.61.