Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Региональные модели мирового океана - общий подход к моделированию

ВАК РФ 25.00.28, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Региональные модели мирового океана - общий подход к моделированию"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ФИЛИАЛ ИНСТИТУТА ОКЕАНОЛОГИИ Им. П.П.ШИРШОВА, РАН

На правах рукописи УДК 551.465:551.468

АНДРОСОВ АЛЕКСЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

РЕГИОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ МИРОВОГО ОКЕАНА-ОБЩИЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ

Специальность 25.00.28 - океанология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2010

- з июн 2010

004603139

Диссертация выполнена в Санкт-Петербургском филиале института океанологии им. П.П.Ширшова, РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Царев Валерий Анатольевич, Российский государственный гидрометеорологический университет

доктор физико-математических наук, профессор Руховец Леонид Айзнковнч, Санкт-Петербургский экономико-математический институт

доктор физико-математических наук, профессор Вагер Борис Георгиевич, Санкт-Петербургский архитектурно-строительный университет

СпбГУ, факультет географии и геоэкологии, кафедра океанологии.

РАН

Ведущая организация:

Защита состоится «/О» о£_ 2010 г. в часов на заседании

диссертационного Совета Д.212.197.02 при Российском государственном

гидрометеорологическом университете по адресу Санкт-Петербург, Малоохтинский проспект, дом 98.

часов на заседании

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного гидрометеорологического университета

Автореферат разослан « 2.9» о 7 2010г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д.212.197.02, кандидат географических наук

Воробьев Владимир Николаевич

ктуальность работы. Региональная модель должна подчиняться ряду требований, определяемых еографией региона, назначением модели, типом краевой задачи, алгоритмом ее реализации и, озможно, характером взаимодействия регионального ядра с крупномасштабной моделью на ереферии. Совокупное удовлетворение всем этим позициям весьма затруднительно, в силу азнообразия локальных условий регионов, характера практических задач, а также ввиду высоких ебований к точности, устойчивости и эффективности решения трехмерных краевых задач с астично или полностью открытой границей. Вместе с тем построение именно таких универсальных егиональных моделей, отвечающих современному уровню развития вычислительной гидродинамики космических средств сбора данных о динамических и термохалинных характеристиках Мирового кеана, стоит в повестке дня регионального моделирования.

елью работы явилась разработка общего подхода к построению региональных моделей и емонстрация его возможностей. аправления исследования. 1. Разработан и детально апробирован подход, опирающийся на корректную постановку трехмерной гидростатической краевой задачи, ее преобразованию к гранично-согласованным криволинейным координатам и численную реализацию, использующую эффективные алгоритмические модули. Принципиальным преимуществом разработанного подхода является возможность реалистического воспроизведения процессов, удаленных от ядра модели при его телескопизации и использовании равностепенно укрупняющейся сетки на периферии региона. . Для постановки краевых условий на открытых границах, при отсутствии вспомогательной

крупномасштабной модели, используется метод нормальных мод. . Предложенный метод решения трехмерной нелинейной краевой задачи в областях с резким изменением морфометрии и выраженной бароклинностью применен для расчета трехмерной динамики и гидрологии Мессинского, Гибралтарского и Баб-эль-Мандебского проливов. . Построены модели приливной динамики Баренцева моря, Северо-Сибирского шельфа и

примыкающей к нему глубоководной зоны. . На основе иерархии вложенных числовых моделей изучено влияние мезомасштабных циклонических вихрей и плюма холодной воды на формирование условий возникновения глубоководной конвекции в центральной части Гренландского моря. . Построена гидродинамическая модель приливной динамики в области, включающей

Адриатическое море и Венецианскую лагуну. 7. На основе построенных моделей изучен характер нелинейного взаимодействия волн цунами и прилива.

Методы исследований. Принятым подходом в вычислительной гидродинамике, имеющим широкую сферу приложений, является построение региональных моделей в гранично-согласованных координатах. Он обладает тем преимуществом, что отображение на каноническую область существенно облегчает постановку краевых условий на непроницаемых гранях и устраняет связанные

с этим погрешности. Другое важное его преимущество связано с использованием неравномерно криволинейной сетки. Краевая задача интегрируется на единой сетке с наиболее высоки разрешением в телескопизируемом ядре модели при равностепенном изменении сеточной метрики. 1 периферийной области решение адаптируется к внешним воздействиям, которые обычно известны недостаточной подробностью. Такую организацию вычислений на единой, равномери укрупняющейся к внешней границе, сетке можно рассматривать как предельный случа двухстороннего взаимодействия в декартовых координатах.

Динамические уравнения на временном шаге решаются поэтапно. На предварительном этап определяется поле скорости, обязанное адвективному переносу. Адвекция аппроксимируется схемо с переключателем, допускающим использование схем первого, второго либо третьего порядк точности с присоединенной процедурой ТУО, контролирующей поведение решения в области сг резких градиентов. На втором этапе по полю адвекции и явном представлении давления уравнени интегрируются расщеплением по координатным направлениям. На третьем этапе определяете уровень из краевой задачи для двумерного эллиптического уравнения при использовании, если эт целесообразно, многосеточного метода для ускорения сходимости, после чего корректируете трехмерное поле скорости. Вертикальная контравариантная составляющая скорости определяется и уравнения неразрывности. Схема имеет общий второй порядок точности с величиной временног шага, навязываемой только адвективной модой. Горизонтальный оператор вязкости выражается чере ротор по ротору скорости в ковариантном виде; вертикальный оператор вязкости в случае резки градиентов глубин преобразуется к форме, содержащей производную по конормали с упрощенно метрикой. Уравнения для конституэнтов плотности с аналогичной структурой операторо используют найденное поле скорости и решаются расщеплением по координатным направления Этим завершается цикл решения на временном шаге в гидростатическом приближении. Квази негидростатический модуль присоединяется к алгоритму решения в ситуации, когда точност гидростатического баланса нарушается. Негидростатическая компонента давления определяется н четвертом этапе каждого временного шага из краевой задачи для трехмерного эллиптическог уравнения. По найденным градиентам негидростатической коррекции давления определяете окончательное поле скорости. Осушение мелководной и рифовой зоны при комбинированно воздействии отлива и устойчивого ветра использует алгоритм решения эллиптической краевой задач в неодносвязной области.

Турбулентное замыкание предусматривает несколько уровней использования: алгебраическу форму для определения коэффициентов вязкости и диффузии; ¿-уравнение кинетической энерги пульсаций с модифицированной формулой Монтгомери для масштаба турбулентности, /; систем Ь-1 уравнений.

Граничные условия на непроницаемых участках вертикальных граней вычислительног параллелепипеда и его горизонтальных гранях, являющихся отображениями дна и свободно поверхности, формулируются обычным образом. На открытых вертикальных граня

«числительного параллелепипеда, являющегося отображением физической области, возможность остановки граничных условий выступает в нескольких формах.

Наиболее благоприятен случай, когда на границе наличествует вся необходимая информация, федоставляемая данными измерений и наблюдений; из нее конструируются локальные условия, адаваемые поточечно или послойно, как для уравнений мелкой воды. Эти условия рассогласованы по ертикали и требуют дополнительной граничной релаксационной процедуры для подавления еустойчивости. Другая возможность использует учет взаимодействия локальной региональной одели с крупномасштабной моделью, формирующей долгопериодную сезонную и годовую иматическую информацию на отдаленной периферии при телескопизации подобласти региона, аконец, еще одна возможность заключается в разложении решения по нормальным модам и остановки условий для каждой моды, аналогично краевой задаче для уравнений мелкой воды, ринципиальной особенностью метода нормальных мод, имеющей в данном рассмотрении особое начение, является простая и корректная постановка краевых условий на открытых границах для 1 ехмерных гидростатических уравнений.

Реализация всех этих возможностей предусмотрена в системе GNOM (General Numerical ydrostatic/non-hydrostatic Ocean Model).

Условия для конституэнтов плотности на втоке задаются характеристиками входящей водной массы; на вытоке условия определяются гиперболической частью самих уравнений, справедливых вплоть до границы. Защищаемые положения.

1. Постановка краевой задачи для гидростатических уравнений.

Определение краевых условий на открытых границах региона использует:

• базу данных, предоставлямую экспедиционными и космическими наблюдениями в открытых частях Мирового океана, соприкасающихся с периферией региона,

• данные крупномасштабной долгопериодной периферийной модели, взаимодействующей с ядром региональной модели и поставляющей необходимую граничную информацию на границе подобласти региона,

• спектральный метод разложения решения по нормальным модам с базисом, определяемым решением задачи Штурма-Лиувилля; при этом задача для каждой моды ставится аналогично краевой задаче для уравнений мелкой воды.

2. Метод реализации региональной модели.

Численный метод использует переход к гранично-согласованным координатам и неравномерную криволинейную сетку, сгущающуюся к ядру модели. Система уравнений преобразуется к виду контравариантных потоков либо сохраняет декартово представление скорости в криволинейных координатах. Конструкцию метода составляют робастные модули с включением процедуры, контролирующей поведение решения при резком изменении его градиентов, и многосеточной процедуры ускорения сходимости.

Реализация совокупных возможностей, заключающихся в нахождении и корректно! постановке краевых условий на открытых границах региона при использовании для построени его модели структуры многопрофильных модулей, обеспечивающих точную и эффективну! реализацию краевой задачи с учетом ее особенностей и определяет общий подход региональному моделированию. 3. Впервые построенные модели регионов, характеризующиеся

• сложной геометрией, сильной нелинейностью и интенсивной бароклинностью (Мессинскт пролив, Баб-эль-Мандебский пролив),

• протяженной открытой границей (Восточно-Сибирский арктический шельф),

• взаимодействием системы вложенных моделей для расчета сложных явлений (глубоководна конвекция в Гренландском море, взаимодействие прилива и цунами в Индийском океане),

• динамическим взаимодействием разномасштабных объектов (Адриатическое море Венецианская лагуна).

Научная новизна работы. Новыми элементами диссертационной работы являются:

• алгоритм постановки краевых условий на периферийной границе для трехмерны гидростатических редуцированных уравнений, опирающийся только на информацию приливных колебаниях уровня и поля плотности; при этом граничные контравариантны потоки определяются из уравнений движения в виде суммы нескольких первы нормальных мод, а затем на границе подобласти региона пересчитываются во входящи инварианты;

• модули алгоритма, относящиеся:

о к виду операторов турбулентного перемешивания Лапласа-Бельтрами

вертикального оператора в криволинейных координатах; о к виду оператора адвекции, содержащего возможность реализации различног

порядка точности с включением процедуры ТУО; о к алгоритму убыстрения сходимости этапа решения двумерной и трехмерно'

эллиптической задачи на вложенных сетках; о к алгоритмам расчета различных форм энергии в криволинейных координатах дл оценки точности решения краевой задачи в энергетической норме.

• впервые выполнено:

о подробное моделирование Мессинского и Баб-эль-Мандебского проливов

включением прилегающих акваторий; о моделирование глубоководной конвекции в Гренландском море; о моделирование динамики системы Адриатическое море - Венецианская лагуна н

единой равностепенно сгущающейся сетке; о моделирование взаимодействия волн цунами и прилива на реальных объектах.

Научное и практическое значение работы. Региональное моделирование, т.е. построение моделей шельфовой зоны, окраинных морей, проливов, заливов, неодносвязных областей открытых акваторий, выполняется с целью реалистического воспроизведения отдельных океанологических процессов либо их совокупности на основе численного интегрирования краевых задач для дифференциальных уравнений. Создание моделей регионов позволяет глубже понять характер и структуру взаимодействующих динамических и гидрофизических процессов, а также обеспечить расчетной информацией практическую деятельность, связанную с гидротехническим проектированием, навигацией, экологией морских зон и прогнозом опасных явлений.

Выполненные расчеты относятся ко всем важнейшим аспектам гидродинамики Мессинского, Гибралтарского, Баб-эль-Мандебского пролива, Адриатического моря и Венецианской лагуны, Баренцева моря и Северо-Сибирского шельфа с примыкающей к нему глубоководной зоной, Гренландского моря. Результаты имеют как самостоятельное значение, так могут служить развитию инженерных и экологических приложений, использующих информацию о динамике этих объектов. Апробация работы. Основные результаты докладывались на рабочих совещаниях кафедры океанологии Римского университета (1993, 1994), кафедры океанологии Гамбургского университета (2000, 2002, 2004), кафедры климата института Полярных и Морских исследований, Бремерхафен (2006,2007, 2009), кафедры океанологии Полярного института, Тромсо (2008) и кафедры океанологии Метеорологического и Гидрологического института, Нордкопинг (2008). Отдельные элементы работы докладывались на 24-ом Международном Цунами сипозиуме (Новосибирск, 2009), Международном симпозиуме по Прибрежной Океанографии (Сеул, 1999), Международной конференции Прибрежной и Портовой инженерии (Кейптаун, 1999), на Европейском конгрессе по вычислительным методам в прикладных науках (Барселона, 2000), на ежегодных Международных конференциях Европейского Геофизического Сообщества (Ницца 2003; Вена 2007, 2009), на конференциях рабочей группы по неструктуированным сеткам (Лондон, 2007, Галифакс 2008, Люван 2009), на Международной конференции по предупреждению цунами (Бали, 2008) и на 4-ом Немецко-Российском семинаре вычислительных наук (Фрайбург, 2009). Полностью диссертационная работа обсуждалась на семинаре СПб филиала Института океанологии РАН (2009), на кафедре динамики океана РГГМУ (2009). Основные результаты работы были опубликованы в монографии Андросов, Вольцингер, 2005 и более чем в 30 работах, в том числе 22 в реферируемых журналах из списка ВАК.

Во всех опубликованных работах вклад диссертанта заключается в непосредственном соучастии в построении гидродинамических моделей. Физический анализ модельных расчетов выполнен автором. Численная реализация моделей осуществлена на основе авторского программного комплекса ОМОМ. Содержание диссертационной работы. Работа состоит из Введения, двух частей, семи разделов Приложения и Заключения, содержит 331 страницу, включает 99 рисунков и 4 таблицы, в списке литературы 327 наименований.

Введение.

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы обсуждены основные подходы и методы решения проблемы, приведен обзор предыдущи исследований, представлены основные результаты. Сформулированы основные подходы и метоль применявшиеся в работе.

Часть I Теоретические аспекты

общего подхода к моделированию регионов Мирового океана.

Глава 1 Краевые задачи

моделирования динамики и гидрологии регионов с открытыми границами

в декартовых координатах

В первом параграфе приводится постановка задачи в декартовых координатах.

При моделировании процессов с соизмеримыми вертикальными и горизонтальными масштабами когда высокая тосность гидростатического баланса нарушается, приводится негидростатическ постановка задачи.

Завершает параграф вывод уравнений энергии горизонтального движения, потенциально энергии, баланса потенциальной и кинетической энергии и уравнения энергии среднего движения.

Отмечается, что корректная постановка задачи, даже в двумерном случае, в области с открыто границей, встречает трудности. Это объясняется либо отсутствием элементов граничной информации требуемых теорией, например, компонентов скорости на граничных разрезах, либо неполното информации, когда она должна задаваться как внешний фактор.

Рассмотрены некоторые приемы реализации региональных моделей, облегчающие постанов граничных задач: телескопизацию подобласти для постановки граничных условий на втоке использование условий излучения в качестве формы граничных условий на вытоке.

Естественный подход к построению региональной модели заключается в использовании сеток различным разрешением при расширении области расчета и телескопизации ядра региона либо ег части, представляющей особый интерес. Требуемые условия на открытой границе подобласт определяются из решения на грубой сетке в расширенной области.

Задание условий на внешней границе области обычно облегчается либо более приемлемой дл постановки условий конфигурацией области, включающей дополнительные участки твердо" границы, либо менее изменчивым характером внешних условий.

Глава 2 Постановка краевых задач

в криволинейных гранично-согласованных координатах

Для интегрирования уравнений в произвольной области с криволинейной границей рассматривается переход к криволинейным координатам, согласованным с конфигурацией области. Преобразование, задающее переход, отображает исходную физическую область в трехмерном случае на параллелепипед, а в двумерном - на прямоугольник. Уравнения, преобразованные к криволинейным координатам, интегрируются в преобразованной области с краевыми условиями на границах преобразованной области. Тип краевой задачи не меняется, а некоторое усложнение уравнений, коэффициенты которых включают элементы криволинейной метрики, несопоставимо с прощениями, вытекающими из канонизации области.

В первом параграфе рассматривается постановка двумерной краевой задачи в криволинейных гранично-согласованных координатах. Основное внимание уделяется корректной постановке условий на открытой границе. Приводится вид граничных инвариантов в криволинейных координатах. Рассмотрена постановка краевой задачи в согласованных криволинейных координатах для не вполне параболических уравнений, т.е. уравнений, содержащих операторы турбулентной вязкости.

Во втором параграфе рассматривается постановка трехмерной гидростатической краевой задачи в криволинейных координатах, согласованных с конфигурацией акватории и ег -координатой, спрямляющей дно и поверхность по вертикали. Приводится вид граничных условий по вертикали и условия на твердом контуре. На жидких границах в случае вытока из области при больших числах Рейнольдса используется экстраполяция характеристической переменной - нормальной компоненты скорости либо ее производной. На открытой границе при втоке требуется информация, позволяющая определить все компоненты решения, т.е. задаются характеристический инвариант и ковариантная компонента скорости либо обе ее компоненты. Приводятся граничные условия на втоке и вытоке для адвективно-диффузионных уравнений температуры и солености.

В третьем параграфе рассмотрена постановка трехмерной негидростатической задачи в криволинейных согласованных координатах.

В заключительном параграфе второй главы приводятся различные типы уравнений энергетического баланса в гранично-согласованных координатах: уравнение интегрального баланса для суммы кинетической и потенциальной энергии трехмерного движения; уравнение интегрального баланса потенциальной энергии; урвнение интегрального баланса внутренних волн; уравнение интегрального баланса энергии среднего движения.

Глава 3 Численное решение краевых задач динамики и гидрологии региона в гранично-согласованных координатах

В первом параграфе главы даются общие замечания, относящиеся к численному решению краевых задач в гранично-согласованных коорднатах.

Во втором параграфе приводится эллиптическая краевая задача генерации сетки.

Криволинейные координаты определяются из краевой задачи для системы эллиптически уравнений с граничными условиями задающими соответствие между граничными декартовыми I криволинейными координатами.

Для построения сетки в физической области, используются уравнения Лапласа. Эти уравненш обладают принципом максимума, что обеспечивает взаимно однозначное соответствие отображенш физической области на вычислительный прямоугольник. Другим важным их свойством являете) сглаживание разрывов граничных значений, что не позволяет разрывам распространяться внутр! области. Точность решения задачи на построенной сетке зависит как от общего количества ее узлов так и от их распределения. Преимущества использования криволинейных координат проявляют^ особенно в областях сложной конфигурации, в зонах, где решение имеет большие градиенты I существенно определяется локальной геометрией. В таких зонах выполняется сгущение сетки.

Управление сеткой, т.е. подвижка координатных линий, ведущая к перераспределению узлов осуществляется решением задачи для уравнений Пуассона.

Весьма полезным приемом при построении сетки является ее ортогонапизация к границак области. В этих целях используется степенная интерполяция граничных управляющих функций. Эп способы и применялись для построения криволинейных сеток в задачах, приводимых во второй част работы и Приложении. Приводится алгоритм решения уравнения, генерирующего сетку.

Рассмотрен вариант решения двумерной задачи с использованием полунеявного метода, н использующему расщепления и приводящеий, после исключения из уравнений вектора скорости, эллиптической задаче для нахождения уровня. Реализация его сводится к трехточечной прогонке д одной из переменных на каждом временном полушаге и определению двух других переменных явно В пренебрежении адвекцией метод абсолютно устойчив, а в общем случае допускает вычисления числами Куранта достаточно большими, чтобы ограничение на временной шаг определялось лиш требованием точности.

Алгоритм решения трехмерной краевой задачи в гранично-согласованных координатах необходимой подробностью дается в четвертом параграфе.

Уравнения модели обладают структурой, которую естественно учесть при построени рационального алгоритма определения вектора неизвестных относительно давления, компоненто скорости, уровня, температуры, солености и коэффициента вертикального перемешвания у = {р,д,^,Т,Я,у) . Нахождение уровня £ занимает отдельное место, поскольку уровен определяется из двумерной средней задачи. Эта задача имеет и самостоятельный интерес, когд моделируется средняя баротропная динамика. Вместе с тем трехмерная гидростатическая краев задача опирается на теорию постановки краевых задач для двумерных уравнений.

Численный метод представлен выше, в рубрике «методы исследований».

Глава 4 Вычислительные аспекты проблемы открытых границ

В первом параграфе рассмотрены способы постановки условий на открытых границах. В двух подразделах дается обзор граничных условий обычно используемых на вытоке и втоке из области. Приводится формулировка наиболее употребительных условий на втоке в криволинейных координатах: условие излучения, условие Флэзера, условие поглощения, характеристические условия. Дается их сравнительный анализ.

Краевая задача для уравнений мелкой воды требует на втоке в область задания двух граничных условий. Необходимая для этого информация, вообще говоря, отсутствует, что заставляет использовать косвенные возможности получения, если и не того, что в действительности требуется, то хотя бы его некоторой замены. В крупномасштабных моделях обычно используются наиболее доступные средние - сезонные или климатические - характеристики; в региональных моделях такую информацию могут предоставить непосредственно данные наблюдений. Но какой бы ни была внешняя информация, граничные условия на ее основе обычно оказываются несогласованными с решением внутри области. Граничные разрывы решения, распространяясь, ведут к его быстрому искажению и неустойчивости. Поэтому процедура согласования внешней информации с решением имеет такое же первостепенное значение, как и сами условия корректности краевой задачи. В работе рассматриваются некоторые из таких удачных процедур усвоения внешней информации на открытых границах: условие Флэзера, адаптивное граничное приспособление, приграничная релаксация и условия на граничные инварианты.

Во втором параграфе рассматривается возможность корректной постановки трехмерной гидростатической краевой задачи при разложении решения по собственным функциям вертикального оператора, конструируемого из трехмерных примитивных уравнений при задании средней стратификации р2:

/£ & 2 &

При однородных краевых условиях Л - самосопряженный оператор, имеющий ортонормированный базис собственных функций срп и отвечающих им собственных чисел Лп, п = 0,1,2,... Для нахождения собственных функций <рп решается задача Штурма-Лиувилла в области пикноклина — г, < 2 < —гг:

(2)

после чего в разложении давления р и скорости V

Р=8Ро11£„{х>У>')РЛ2:)> у = |> ХХ,У^)РМ (3)

л=0 п=0

для коэффициентов Фурье, т.е. каждой нормальной моды движения, при использовании процедуры Галеркина из исходной системы уравнений имеем

Л

а /8 "

где ^^ = ^^ + У0У и фазовая скорость сп определяется спектром оператора А: сп = . Это -уравнения мелкой воды. Нулевая мода описывает баротропное движение с вектором скорости \0, а

последующие моды являются бароклинными.

Для нахождения } краевая задача (3) аппроксимируется системой разностных уравнений с

положительно определенной якобиевой матрицей; корни Лп характеристического уравнения матрицы положительны, а ее собственные векторы - действительны и ортогональны. Приводится удобный итерационный процесс интегрирования разностной краевой задачи, использующей ортогональность собственных векторов.

Решение уравнений (4) выполняется приведением к нормальной форме в гранично-согласованных координатах

8 . д

—уг„ + А„ —'«'„ =

п П п т п

дг от]

(5)

с вектором инвариантов и матрицей

'V

V

\у =

О)

С

А „ =

0

0 V.

о о Уп+с^

где Уп- контравариантная составляющая скорости, нормальная к открытой границе, Рп - ее ковариантная составляющая, £22 - компонента метрического тензора; элементы матрицы Л„ являются собственными числами матрицы Вп системы уравнений (4), действующей на производную вектора {унормальную к открытой границе.

Характеристическая матрица ?7<")ЛП, где - единичный вектор внешней нормали к открытой границе, имеет на втоке два отрицательных собственных числа, которые определяют необходимость постановки двух граничных условий. Вид условий дается непосредственно инвариантами, ассоциированными с этими собственными числами. Так в докритическом случае при втоке, когда 7]м =-1, У„ >0, отрицательными собственными числами будут и Т](п){^„ +с„л/^22), что

требует задания инвариантов а>п и . Соответственно на другой открытой границе при т(") = 1, Уп < 0 в докритическом случае отрицательными собственными числами будут тф")Уп и Г)(п] (Уп — сп^22), что требует граничного задания инвариантов цп и Юп.

Построенное в работе граничное условие на контравариантную скорость в области с вертикальной координатой с = 7i{lz + h)/h, — я < <т < тг, имеет вид:

K-gg22Po)^Smda (6)

—Я

где Sm определяет вклад первых m мод

я m

Sm = \раЪ®т /„smmasmajda

-а ""=1

и частота 0)п дается дисперсионным соотношением, вытекающим из решения задачи Штурма-Лиувилля для вертикальной скорости с масштабом ут: ft>„ = ahNj27m, а - горизонтальное

волновое число, N = (— gpz /р0 У^ - частота плавучести.

Предполагая плотностную стратификацию известной, согласно (3) имеем:

л я

£„={gP0K)~l ¡P<P„{<r)dv , (7)

-71

что вместе с (6) позволяет определить значения граничных инвариантов fJ„,Vn.

Окончательное выражение для бароклинной скорости на открытой границе дается суммой первых п мод в разложении

VT=ivncpn{a). (8)

Л=1

При линейной стратификации, когда N = const, усл. (6) существенно упрощается. Для такого случая приводится вид граничного условия и нормальная форма модальных уравнений, аналогичная (5).

Часть II Моделирование динамики и гидрологии регионов Мирового океана.

Этот раздел работы содержит необходимую информацию, относящуюся к ряду регионов, их моделям и примерам из совокупности результатов расчета динамическо-гидродинамического режима проливов и окраинных морей, глубоководной конвекции, а также взаимодействию волн цунами и приливов, модели которых реализованы на основе программного комплекса GNOM. Подробные результаты моделирования выбранных объектов приводятся в Приложении. В качестве объектов моделирования представлены Мессинский, Гибралтарский и Баб-эль-Мандабский проливы, СевероСибирский шельф, Баренцево море, Гренландское море и система Адриатическое море -Венецианская лагуна.

2.1. Модель Мессинского пролива

Представленная методология применяется для моделирования приливной динамики Мессинского пролива, соединяющего Ионическое море с Тирренским. При протяженности пролива около 20 км. его морфометрия характеризуется изменчивостью береговой линии и резким перепадом глубин. По обе стороны вершины подводной горы, отстоящей от поверхности воды на 70 м., глубина быстр растет, достигая в южной части 1000 м. К северу от вершины подводной горы береговые склоны резко расходятся, глубина увеличивается и строение пролива развертывается в направлении Тирренского моря в виде гигантского подводного конуса.

Геометрия пролива вкупе с особенностями его локализации определяет существование в этом месте сложной картины интенсивного баротропно-бароклинного взаимодействия. Доминирующим элементом мессинской динамики является прилив, на фоне которого протекают другие процессы. Характер прилива определяется особенностями колебаний на границах, различием характеристик водных масс Ионического и Тирренского морей и геометрией пролива.

В первом параграфе раздела приводится обзор исследования динамики пролива от ее первого описания Гомером до современных работ, использующих анализ спутниковой информации показывающих зарождение внутренних волн в зоне интенсивной турбулентности водоворотов Сциллы и Харибды.

Представлены основные результаты моделирования динамики и гидрологии Мессинского пролива, относящиеся к баротропной динамике пролива, вихревым структурам и внутренней динамике.

Разностная краевая задача решается на неравномерной сетке 33x83x50. Шаг горизонтальной сетки изменяется в диапазоне: Дщт и 80 м; Ащах ~ 700 м. Расчеты выполнены с шагом т — 1 мин.

Приливная карта волны Мг представляет амфидромическую систему с левосторонним вращением изофаз и центром, расположенным вблизи оси пролива. Структуры такого рода обычно интерпретируются в терминах волн Кельвина - длинных волн, трансформируемых в поле силы Кориолиса (Defant, 1961). В результате комбинации двух равных волн Кельвина с противоположным направлением движения возникает амфидромия на оси пролива.

Сравнение в семи прибрежных пунктах наблюденных и расчетных характеристик гармонических постоянных колебаний уровня, индуцируемых гармониками Мг и Л/4, показывает их вполне удовлетворительное согласие, если учитывать амфидромический характер района и определенную противоречивость показаний близких станций. Векторная среднеквадратичная ошибка расчета за приливной период этих двух гармоник составила 1.52см., а ошибка для одной гармоники Мг - 1.07см.

Приливные течения деформируют изогалинные поверхности, вызывая их подъем со стороны склона горы, обращенного к набегающему потоку, и их опускание на противоположном склоне (рис.1).

Расчеты в баротропном случае показывают, что изменение направления потока происходит практически одновременно по глубине во всей центральной части пролива. В бароклинном случае смена течений сопровождается их горизонтальной и вертикальной неоднородностью. Характер ! вертикальных колебаний поверхности раздела в противофазе по разные стороны порога является реальным элементом динамики осциллирующего потока над горой в стратифицированной жидкости.

Рис. 1. Вертикальная структура бароклинных течений и полей плотности на моменты времени Т. Т/4, Т/2, ЗТ/4 вдоль оси

пролива, генерируемые волной

Вертикальные движения изопикнических поверхностей ассоциируются с внутренними волнами в морской среде. Источником возникновения внутренних волн большой амплитуды является в нашем случае обтекание периодическим потоком резкой неоднородности донного рельефа. 1 Картина вертикальной структуры вихрей генерируемых приливной волной Мг представляет собой систему парных вихрей с циклоническим У и антициклоническим направлением вращения. Наиболее интенсивной оказывается харибдекая пара вихрей различного направления вращения, которая занимает почти всю горловину пролива. Наиболее значимы вихревые пары в моменты максимальных течений северного и южного направлений. В моменты минимальной приливной | энергии системы вихрей ослабевают. Все основные вихревые системы меняют направление своего вращения на противоположное при смене направления течения. Вблизи дна интенсивность вихревых систем сильно ослаблена.

' В заключительном параграфе формулируются общие выводы.

I

I Представленные результаты позволяют оценить репрезентативность модели. Приводятся результаты расчета колебаний уровня в береговыых пунктах, спектры приливных волн и вторичных гармоник, расчеты средних по глубине течений и их вертикальной структуры. Сравнение этих результатов с имеющимися наблюдениями при использовании векторной оценки дают среднюю по береговым пунктам погрешность расчета уровня 1.07 см; средняя по полигону станций погрешность расчета осредненной по глубине скорости - 11 см/с (при максимальном значении скорости в точках полигона ~150 см/с).

Расчет выявил локализацию трех основных вихревых структур в Мессинском проливе: вихрь у Капо Пелоро (Харибда), вихревую систему Сцилла-Пунта Пеццо и вихрь у Мессины. Приведены поля завихренности в характерные моменты существования максимальных течений.

Трехмерная модель позволяет рассмотреть сложные процессы баротропно-бароклинного 1 взаимодействия с необходимой подробностью. Характер такого взаимодействия в значительной мере

определяется принятой стратификацией и положением галоклина в начальных условиях вычислительного эксперимента. При этом обнаружен ряд интересных особенностей эволюции поверхности раздела водных масс с разными индексами в ходе приливного цикла, связанных с формированием двухслойной структуры течений и нелинейным характером взаимодействия. Расчет пространственного поля течений показывает локальные особенности перестройки их эпюр и, в частности, определяет моменты возникновения разнонаправленных течений на склонах подводной горы, являющихся причиной возникновения колонообразных вихревых структур. Расчеты эволюции изопикнических поверхностей выявили асимметрию в генерации внутреннего прилива на склонах подводной горы в ходе двойной смены направления течений в приливном цикле. Дополнительные эксперименты, связанные с аномальным распределением плотности в Мессинском проливе, объяснили причину возникновения более редких по своей природе внутренних волн, направленных на север. Завершает анализ физических результатов расчет остаточной циркуляции в Мессинском проливе.

2.2. Модель Гибралтарского пролива

Гибралтарский пролив является ареной разнообразных процессов, определяемых его сложной геометрией, двухслойной плотностной структурой и нелинейным взаимодействием приливной и халинной динамики. Потребность в построении достаточно подробной и надежной модели Гибралтарского пролива хорошо осознается. Такая модель была бы интересна для оценки допустимости положений внутренней гидравлики, полезна для уточнения режимных характеристик, необходима для реальных диагностических расчетов и незаменима для нахождения ответов на вопросы там, где ответом может быть только численный эксперимент.

В первом параграфе представлена морфометрическая характеристика исследуемого объекта, дается обширный обзор работ, относящийся к исследованию и моделированию Гибралтарского пролива.

Во втором параграфе представлены основные результаты моделирования трехмерной динамики и гидрологии Гибралтарского пролива.

Криволинейная сетка в заданной области строилась эллиптическим методом с ортогонализацией на границах. Построенная сетка с числом узлов 129x257 отвечает требованиям гладкости и ортогональности. Это позволяет получить набор сеток, для каждой из которых метрика вычисляется с использованием более детальной сетки, содержащей в 4 раза больше узлов. На основной расчетной сетке £1д с числом узлов 33х65 шаг в горизонтальной плоскости варьирует от -400 до ~4000 м. По вертикали сетка содержит 40 расчетных узлов.

Численная реализация краевой задачи выполняется следующим образом. Динамические уравнения аппроксимируются полунеявно - схемой Кранка-Николсон относительно вертикальных операторов адвекции и вязкости при явном представлении остальных членов. Ограничение на устойчивость такой схемы определяется только адвективной модой движения: т < тт{Д/|у'|}. Для

интегрирования адвективно-диффузионного уравнения эволюции поля плотности используется 1 композиционная схема Лиски-Вендрофа. Метод имеет точность 0(т2, Д2). Расчеты выполнены с шагом т = 58.22 сек.

Основной причиной нарушения двухслойности поля течений является приливной фактор, и модельные расчеты должны выявить степень отклонения от идеализированных представлений. По мере ослабления роли баротропного прилива расчетные поля течений и плотности приобретают все более выраженную двухслойную структуру и остаточная циркуляция оказывается полностью | двухслойной. Учет реального прилива меняет картину. В поверхностном слое течение всюду I направлено на восток, в нижнем - на запад, но существуют и зоны трехслойности: у Спартельского ' порога и еще более выраженная - на выходе из Тарифской узкости. Наряду с этим в пороговой зоне двухслойность также нарушается и течение становится однонаправленным.

' Гидравлический контроль локализуется там, где поток становится сверхкритическим, т.е. число Фруда превосходит единицу. Поскольку при Бг> 1 длинные волны не могут распространяться вверх по течению, то сечение, где Рг=1, «контролирует» поток в том смысле, что не пропускает информацию о происходящем ниже по течению. Согласно теории, порог в проливе контролирует преимущественно нижний слой, а узкость - оба слоя. На рис. 2 приведены числа Фруда и продольная скорость в осевом разрезе пролива за час до максимальных течений восточного

I

направления, 2Г/3.

Видно, что гидравлический контроль осуществляется на входе в Тарифскую узкость и над Камаринальским порогом; в зоне Спартельского порога число Фруда приближается к критическому значению.

Расположение зоны с докритическими числами Фруда

между контрольными сечениями определяет максимальный водообмен в этой зоне, поскольку она не обменивается информацией с каждой из примыкающих областей. Результаты расчетов хорошо согласуются с положением теории и представляют оценку определяющего вклада двухслойной динамики в структуру гибралтарских приливов.

В местах гидравлического контроля поверхность раздела должна испытывать резкие изменения как следствие смены режима течения. Переход от докритического режима к критическому сопровождается гидравлическим прыжком, приспосабливающим поток к новым условиям. На рис. 2

Рис. 2. Средняя скорость течений (см/с) в верхнем и нижнем слоях относительно изогалины 37 в момент 2Т/3; композиционные числа Фруда и положение изогалины 37 °/00 вдоль оси пролива в приливном цикле волны Mi.

показана поверхность раздела, соотнесенная к изогалине 37°/оо, в различные фазы приливного цикла: Г/6 - за час до максимальных течений западного направления; 772 - смена течений; 2 773 - за час до максимальных течений восточного направления; Т - смена течений. Внутренний гидравлический прыжок над Камаринальским порогом существует в каждый момент приливного цикла. Величина перепада поверхности раздела при этом варьирует в пределах 100-150м. Второй гидравлический прыжок, локализованный на выходе Тарифской узкости, зарождается в момент ускорения течений восточного направления, обостряется, когда течения экстремальны, и достигает максимума развития к моменту смены течений.

В третьем параграфе сформулированы общие выводы, относящиеся к анализу приливной карты волны М2, доминирующей в проливе, расчетам составляющих бюджета приливной энергии,

вертикальной структуры полей плотности и течений, эволюции поверхности раздела в двухслойном потоке и зарождения внутренних волн в районе главного порога.

2.3. Модель Баб-эль-Мандебского пролива

Баб-эль-Мандебский пролив определяет водообмен между Красным морем и Аденским заливом вместе с прилегающей зоной Индийского океана. Доминирующую роль в водообмене играют плотностные течения, обязанные различию термохалинных характеристик на границах пролива, и муссонный характер климата, генерирующий сезонные поверхностные течения. Моделирование годового водообмена предъявляет к численному методу высокие требования устойчивого счета на длительный срок при сохранении инвариантов задачи. В этом разделе приводятся некоторые результаты расчета годового хода, иллюстрирующие его сезонные изменения.

В первом параграфе приводится геоморфологическая характеристика Красного моря и Баб-эль-Мандебского пролива. Дан обзор работ, касающихся анализа гидрологической ситуации и численного моделирования объекта.

Расчеты выполнены на неравномерной криволинейной сетке содержащей «8-104 узлов. Шаг в горизонтальной плоскости варьируется от ~550 до 6400 м. По вертикали сетка имеет 40 расчетных уровней.

Во втором параграфе приведены некоторые результаты расчета годового хода водообмена через пролив, фиксирующие некоторое квазиустановившееся типичное сезонное состояние гидрофизических полей.

В зимний сезон, поверхностное дрейфовое течение, генерируемое устойчивым NNE- ветром из Аденского залива, охватывает всю акваторию пролива, достигая 65 см/с. По оси пролива за Перимской узкостью течение ослабевает, образуя два слабых водоворота. Глубинный компенсационный поток, движущийся из Красного моря по желобу пролива, перед порогом интенсифицируется, и скорость его здесь составляет около половины скорости поверхностного течения. Течения на всех разрезах имеют двухслойную структуру (рис. За), отвечающую характеру зимнего водообмена, с глубиной поверхности раздела от 20 до 100 м. в зависимости от рельефа дна: в

пороговых зонах доминирует поверхностное течение, а в зонах поднятия дна стоковое течение Красного моря вытесняет более легкую поверхностную воду. Поверхностные воды залива однородны, а соленость проникающего стока морских вод выше на 1-1.5°/00. Можно отметить также характерное сгущение изолиний у африканского берега в районе Перима, выражающее сдвиг глубинного потока под действием силы Кориолиса.

В весенний период в связи с ослаблением ветра скорость поверхностного течения падает вдвое, а компенсационного глубинного - вчетверо. У южной границы происходит сильный вток глубинных аденских вод, которые, достигая подводных хребтов быстро смешиваются с водами Красного моря. Поле солености имеет выраженный термоклин вблизи поверхности, формируемый разнонаправленными течениями: дрейфовым из залива и промежуточной воды Красного моря, уже испытывающей подпор глубинных аденских вод.

В летний период №Г\У-ветры из Красного моря формируют сгонный дрейф на всей акватории пролива. Это усиливает Промежуточное компенсационное течение из Аденского залива, которое проникает по желобу пролива, образуя глубинную циркуляцию у его северной границы. В согласии с наблюдениями течения имеют трехслойный характер (рис. 36). Поверхность раздела между дрейфовыми морскими водами и далеко проникающими Аденскими водами достигает 100 м. Более плотные глубинные воды Красного моря, подпирая Аденские Промежуточные воды, формируют на склонах подводного хребта трехслойную структуру. Быстрая трансформация близких по халинности поверхностных морских вод и Промежуточных вод залива приводит к выравниванию их отличий.

В третьем параграфе формулируются общие выводы касающиеся сезонного водообмена в Баб-эль-Мандебском проливе, влиянию баротропного форсинга на внутреннюю динамику в проливе, характеристик вертикальной структуры течений. Приводится детальный анализ энергетических характеристик в проливе, а так же анализ баротропного прилива в Красном море.

2.4. Модель динамики волны Мг на Северо-Снбирском арктическом шельфе

В первом параграфе раздела дается геоморфологическая характеристика моделируемого района. Приводится обзор работ, касающихся численного моделирования на Северо-Сибирском шельфе.

Расчеты выполнены на криволинейной сетке 162x50 с вариацией сеточного разрешения на порядок. Для более точного описания рельефа дна сетка была детализирована в области крутого континентального склона. Граничные условия на открытой северной границе области задавались по результатам глобальной арктической модели (Kowalik and Proshutinsky, 1995). На других жидких участках материкового контура уровень задавался по данным наблюдений.

Во втором параграфе рассмотрены основные физические результаты, Полученная в результате расчета пространственная структура колебаний волны Mi выявляет в расчетной области пять амфидромий, расположенных в пределах шельфа (рис. 4а). Все они имеют циклоническое вращение. Амфидромическая картина качественно согласуется с имеющимися представлениями. Обращает внимание общее сходство расположения амфидромических точек в юго-западной части моря Лаптевых и в центральной части Чукотского моря. Основные отличия относятся к результатам расчета поля течений в глубоководной зоне, где используется криволинейная сетка, сгущенная на порядок сравнительно с наиболее продвинутыми современными арктическими моделями. Здесь расчитанная динамика оказывается значительно активнее по сравнению с известными результатами глобального арктического моделирования.

Общая особенность приливных карт Сибирского шельфа - наличие нескольких амфидромий циклонического вращения, лежащих вдоль побережья. Известно, что комбинация встречных вдольбереговых волн Пуанкаре дает цепочку прибрежных циклонических амфидромий при этом возможен как «отрыв» амфидромий от линии берега, так и их «заглубление» в берег - в зависимости от преобладания одной из волн Пуанкаре. На Северо-Сибирском шельфе на большей части материкового побережья амфидромии «оторваны» от береговой черты, что указывает на преобладание вдольбереговой волны Пуанкаре, направленной на восток. Характерной чертой приливной карты является резко выраженный максимум амплитуд у северного побережья Новосибирских островов, совпадающий с антициклонической тенденцией в местном распределении фаз. Такая особенность указывает на возможность существования геострофического захвата приливной энергии у этих островов, проявляющегося в формировании движения типа волны Кельвина.

Рис. 4. а) Пространственная структура колебаний волны М2; б) Эллипсы приливных течений волны М2.

Получена карта эллипсов приливных течений (рис. 46). Наибольшие скорости приливного течения развиваются в западной части расчетной области. Скорости, достигающие 45 см/с, локализованы на кромке шельфа в Восточно-Сибирском море и в юго-западной части моря Лаптевых. Эллипсы течений почти по всей акватории по форме близки к окружностям. Отношение малой оси к большой достигает 0.9. Векторы течений преимущественно имеют антициклоническое вращение. Вблизи Северной Земли и Новосибирских островов расположены несколько зон циклонического вращения; при этом отношение осей эллипсов близко к 0.5. Такие особенности согласуются как с теоретическими соображениями (Sverdrup, 1926), так и с немногочисленными наблюдениями.

В заключительном параграфе к главе 4 сформулированы общие выводы относящиеся к сходимости численного решения, анализу приливной динамики и энергосодержанию на СевероСибирском шельфе.

2.5. Баротропная модель Баренцева моря

В пятом разделе предложенная трехмерная модель применяется для расчета баротропной динамики Баренцева моря.

Первый параграф включает в себя геоморфологическую характеристику моделируемого объекта. Приведен полувековой обзор работ, касающийся численного моделирования Баренцева моря.

Во втором параграфе приводятся некоторые результаты расчета баротропной приливной динамики в Баренцевом море. Вычисления выполнены на неравномерной криволинейной сетке содержащей 44x34x54 узлов, по вертикали содержащей логарифмическое распределение узлов в придонном пограничном слое и приближающееся к равномерному распределению по глубине в остальной части. Шаги горизонтальной сетки 44x34 изменяются в диапазоне: Дт1П «2 км., Дт„ » 25 км. при шаге по времени около 6 минут.

Рассматривается пространственная картина вращения эллипсов приливного течения для средней задачи и на метровом придонном горизонте (рис.5). Выявлено, что циклоническое вращение среднего течения присуще только небольшой юго-восточной зоне моря (рис. 5а). Такой характер движения объясняется тем, что вращение преодолевает влияние силы Кориолиса, которая закручивает движение в противоположном направлении, оказывая доминирующее влияние на среднее течение во всей остальной части моря. Однако с увеличением глубины зона циклонического вращения увеличивается, и в придонном слое зона циклонического вращения простирается на север вдоль о.Новая Земля (рис. 56).

а) среднее течение; б) течение на горизонте 1м. от дна.

Расчитана вертикальная структура поля скорости: большой полуоси приливного эллипса, эксцентриситета, азимутального угла и характеристик турбулентности. Сравнение выполнено для двух пунктов, в которых оказались доступными соответствующие измерения. Результаты такого сопоставления вполне удовлетворительны.

Приводится расчет годографов скорости приливного течения в ряде прибрежных точек на фиксированных горизонтах. Во всех этих пунктах на всех горизонтах эллипсы приливного течения имеют антициклоническое вращение. Эллипсы течения вблизи горла Белого моря по форме близки к окружностям, отношение большой и малой полуосей доходит до 0.9.

Заключительный параграф содержит общие выводы относящиеся к построению, применению и проверке - применительно к Баренцеву морю - метода расчета приливной динамики окраинного моря, характеризующегося большой протяженностью открытых границ и чередованием открытых и закрытых участков граничного контура.

2.6. Модель глубоководной конвекции в Гренландском море

В первом параграфе представлена характеристика гидродинамического режима Северных морей, являющихся связующей частью между Северным Ледовитым и Атлантическим. Приведен обширный обзор работ за последние несколько десятилетий, отражающих проблематику моделируемой области.

Во втором параграфе, на основе иерархии вложенных числовых сеток, рассматриваются основные результаты моделирования глубоководной океанской конвекции при различных атмосферных условиях. Представлены расчеты долгопериодной и короткопериодной жизнедеятельности конвективного плюма на фоне циклонического вихря. Характеристики и стратегия вложенных числовых моделей даются в главе 6 Приложений.

Моделирование среднегодовых течений, осредненных по вертикали, показывает, что поверхностные слои находятся в сильной зависимости от атмосферного влияния и здесь наблюдается

наиболее сильная суточная и сезонная изменчивость полей течения, которая практически не отражается на общей картине циркуляции при осреднении течений за весь годовой цикл. Термохалинная структура моря в поле силы Кориолиса поддерживает циклонический характер движения. На фоне общего циклонического движения, выявлен достаточно устойчивый циклонический вихрь в центральной части Гренландского моря. Расположение этого вихря соответствует позиции возможного возникновения глубоководной конвекции. Циклонический вихрь устойчив во времени и пространстве. Несколько ослабевая в летний сезон, он возрождается с новой силой в зимний период. Численные эксперименты вьивили, что причиной столь устойчивого положения вихревой структуры является морфометрическая особенность региона совместно с сильной циклонической завихренностью ветровой составляющей в зимний период.

Для возникновения глубоководной конвекции необходимо совпадение нескольких факторов: устойчивый циклонический вихрь, захваченный им столб (30-40 км. диаметром) слабостратифицированной жидкости, свободная поверхность (отсутствие льда) и, наконец, сильное атмосферное выхолаживание за продолжительный момент времени (несколько дней).

На примере двух короткопериодных экспериментов показана эволюция глубоководной конвекции под воздействием реалистичных условий. Начальные условия, а также граничные условия на жидком контуре идентичны для двух постановок. Отличие заключается в различном атмосферном воздействии на поверхностный слой океана. В качестве атмосферного форсинга выбраны характерные сценарии («сильный» и «слабый) зимнего сезона для центральной части Гренландского моря.

В обоих экспериментах в начальный период времени глубоководная конвекция развивается практически одинаково: происходит быстрое охлаждение поверхностных вод с их дальнейшим проникновением вглубь океана в виде конвективных «пальцев». В случае «сильного» атмосферного воздействия, в продолжении всего конвективного сценария, происходит опускание холодных вод до глубин 2000 м.; при этом практически сохраняется форма конвективного плюма. В случае «слабого» атмосферного форсинга происходит нагревание поверхностных вод, глубоководная конвекция прекращается, а конвективный плюм трансформируется в подповерхностную линзу холодной воды. В обоих случаях в начальный момент времени под действием сильного выхолаживания происходит формирование мелкомасштабных неоднородностей поверхностной температуры, с горизонтальным масштабом менее 1 км., которые со временем трансформируются в мезомасштабные вихри с типичными горизонтальными масштабами, превышающими 10 км. в момент прекращения глубоководной конвекции. Такие вихревые системы, содержащие вновь сформированную водную массу, отрываются от основного конвективного плюма и распространяются в горизонтальном направлении. Эта заключительная фаза глубоководной конвекции оказывается более значимой в эксперименте с «сильным» атмосферным выхолаживанием.

Для того чтобы исследовать долгопериодное влияние, обусловленное присутствием наблюдаемого конвективного плюма в центральной части Гренландского моря, выполнено два

расчета, отличающиеся друг от друга тем, что в одном из них структура наблюдаемого плюма интегрируется в численную модель, а во втором случае расчет выполняется без его учета. На рис. 6 представлено распределение частоты плавучести за весь моделируемый период в центре квазипостоянного циклонического вихря центральной части Гренландского моря. Наиболее значимое отличие выявляется по прошествии годового цикла. В варианте расчета без конвективного плюма возникает лишь очень слабая неустойчивость водных масс, тогда как, в варианте с конвективным плюмом наблюдается слабая вертикальная стратификация.

Рис. 6. Вертикальное распределение частоты плавучести для двух экспериментов: а) без наблюденного конвективного плюма, б) с интегрированным в модель наблюденным конвективным плюмом. Стрелка показывает время, когда в модель

был интегрирован конвективный плюм.

Таким образом, наличие конвективного плюма является мощным элементом подготовки условий для возникновения глубоководной конвекции в следующий зимний период. Циклонический вихрь, в данном случае, является элементом, который поддерживает и сохраняет характеристики водных масс захваченного конвективного плюма на протяжении нескольких сезонных циклов.

В заключительном параграфе формулируются общие выводы относительно короткопериодной и долгопериодной эволюции конвективного плюма.

2.7. Баротролная модель Адриатического моря и Венецианской лагуны

В седьмом разделе на основе двумерной гидродинамической модели в гранично-согласованных криволинейных координатах представлены результаты приливной динамики в области, включающей Адриатическое море и Венецианскую лагуну. Гидродинамическая модель в первую очередь предназначена для воспроизводства наблюдаемых периодических колебаний уровня, и особенностям мелкомасштабной циркуляции в системе взаимодействия лагуны и смежного бассейна.

В первом параграфе приводится геоморфологическая характеристика моделируемого объекта. Дан обзор работ, касающихся численного моделирования Адриатического моря и примыкающей к нему Венецианской лагуны.

Характеристики модели, результаты калибровки и моделирование приливной структуры представлены во втором параграфе.

Для численного моделирования использовалась сетка с числом узлов 287x363. Шаг в горизонтальной плоскости варьировался от ~50 м. в Венецианской лагуне до 12 км. в южной части

Адриатического моря. При построении сетки для таких сложных областей разного масштаба и проявляется одно из преимуществ использования криволинейного подхода - сгущение сетки без увеличения общего количества узлов в тех местах, где это требуется для решения задачи. Такой областью, в данном случае, и является Венецианская лагуна и три канала, соединяющие ее с Адриатическим морм, и играющих главную роль в распространении приливных волн внутри лагуны.

В качестве граничной информации на открытом контуре (~250 км. южнее пролива Отранто) использовались данные суперпозиции семи основных приливных гармоник.

»)

Г'

" 4 00МГП4 Я * ' Ом™* м ' ОМОТ*

Рис. 7. Сравнение модельных расчетов амплитуд и фаз для всей моделируемой области, а, Ь амплитуды и фазы полусуточного прилива; с,{1 амплитуды и фазы суточного прилива.

На рис. 7 представлены результаты сопоставления расчетных и натурных характеристик полусуточной (а,Ь) и суточной (с,с!) волны. Средняя корреляционная ошибка для амплитуды и фазы всех анализируемых гармоник для станций в Адриатическом море соответственно 0.96 и 0.91. Результаты моделирования суточного и полусуточного прилива выявили хорошее согласование с данными наблюдений со средней ошибкой по амплитуде и фазе не превышающей 1 см. и 15° в Адриатическом море и 0.5 см. и 9° в Венецианской лагуне соответственно. Результаты сравнения позволяют сделать выводы о достоверности приливной модели во всей области.

С целью выявления вклада каждой приливной компоненты в приливные течения выполнен анализ вектора скорости и сравнение полученных характеристик эллипсов приливных течений с данными наблюдений. Хорошее согласование с данными наблюдений отмечается для приливных волн А/г и К\, где максимальная разность от наблюденных значений не превышает 0.8 см/с и 0.6 см/с соответственно, что составляет менее 10% от абсолютной величины скорости. В то же время расхождение в наклоне эллипсов приливных течений для некоторых станций достаточно значимо и достигает 60°.

Степень достоверности воспроизведеиия приливной динамики в лагуне можно оценить, сравнив характеристики эллипсов приливных течений в створах каналов, через которые приходит приливная волна из Адриатического моря. Такое сравнение было выполнено для трех станций наблюдений. Результаты сравнения выявляют хорошее согласование модельных расчетов с имеющимися данными наблюдений. Максимальные отличия не превосходят 5 см/с по амплитуде (10% от абсолютного значения) и 8° по направлению большой полуоси. Отметим, что малая полуось приливных течений

на данных 3 станциях практически отсутствует, что говорит об реверсивном течении в створах каналов.

Формирование полусуточного прилива волны Мг в Адриатическом море происходит под воздействием волны Кельвина, бегущей вдоль побережья в циклоническом направлении. Такое движение создает амфидромическую зону в районе пролива Отранто. Суточный прилив, формируемый волной К\, обязан движению топографических волн направленным от восточного побережья к западному.

Часть III Приложения

В Приложении приводится совокупность результатов, относящихся к приведенным объектам моделирования, представляющих физический и практический интерес.

3.1. Моделирование динамики и гидрологии Мессинского пролива

В первом параграфе к главе представлены параметры модели, метод решения краевой задачи и исходная информация.

Ход общей приливной энергии в устойчивом периодическом режиме представлен на рис. 8. Рис.8а обнаруживает важную особенность поведения суммарной энергии за приливный цикл волны М2. Адвективный перенос количества движения является причиной значительного неравенства энергии в каждой из половин цикла. Первый полупериод, соответствующий течениям южного направления, более значим, чем второй полупериод при течениях северного направления. Наличие подводной горы в горле пролива усиливает нелинейные эффекты, что ведет к асимметрии в интенсивности течений разного направления в приливном цикле. Той же причине обязано появление кратных гармоник в спектре приливных колебаний. Эти гармоники отчетливо проявляются в районе подводной горы, особенно вблизи П. Пеццо. Здесь амплитуда четвертьсуточной гармоники Л/4 относится к амплитуде основной лунной полусуточной гармоники М2 , как 1:3.

Компоненты уравнения энергии представлены на рис. 86. Величина невязки уравнения баланса энергии свидетельствует о высокой точности численного метода. В целом превалирует баланс между скоростью изменения энергосодержания и потоком энергии через жидкие границы. Диссипативные факторы, особенно горизонтальный турбулентный обмен, играют довольно заметную роль в интенсивной динамике пролива.

Рис. 8. Ход энергии волны Мг в приливном цикле, а - полная энергия; б - баланс энергии: 1 - скорость изменения энергосодержания, 2 - поток энергии через открытые границы, 3 - диссипация энергии донным трением, 4 - диссипация энергии вихревой вязкости, 5 - невязка бюджета энергии.

При расчете суммарного прилива граничные значения задаются в форме суперпозиции семи гармоник Мг, Бг, Ыг, Кг, К\, 0\, Р\. В этом случае расчетный период составляет 29.5 суток (синодический месяц). Не считая спектральных максимумов, соответствующих частотам основных полусуточных и суточных гармоник и их обергармоник (Л/4 и спектр также содержит комбинированные гармоники Д,- и Д -групп, отвечающие нелинейным взаимодействиям основных составляющих (рис.9). Наиболее значимые значения комбинированных гармоник отмечены в районе Ганцирри и П. Пеццо, где нелинейность выражена особенно ярко. Для третьсуточных гармоник Эз особенно значимой оказывается 5з-волна с частотой 1/8 ч'1 и ЛЖз-волна с частотой 1/8.18 ч"1. Оба спектра содержат четвертьсуточные гармоники, среди которых волна М\ с частотой 1/6.21 ч"1 и М5.4 с частотой 1/6.1 ч"1 весьма значимы. Волна ¿'4 оказывается мало значимой. Интересно отметить тот факт, что в пункте Ганцирри четвертьсуточные волны превалируют над полусуточными осцилляциями. Все спектры, особенно в пунктах Ганцирри и П. Пеццо, также содержат пики с частотами квадратурного приливного цикла с частотой 1/14.75 дней1, обязанные своим возникновением взаимодействию Мг и 5-2 волн.

Течения в горле пролива возрастают приблизительно вдвое и слегка меняют направление по сравнению с полем скорости для волны М2. Рассчитанные скорости суммарного течения, генерируемого семью гармониками, максимальны вблизи Ганцирри и П. Пеццо, где они достигают 260 см/с для четырнадцати гармоник - 289.5 см/с.

Одной из наиболее интересных особенностей Мессинского пролива является его вихревая система, генерируемых семеркой основных гармоник в двумерной баротропной постановке. Наиболее выраженным оказывается вихрь, расположенный у Капо Пелоро (Харибдский вихрь), и система вихрей Сцилла - Пунта Пеццо. Третий основной вихрь в суммарном приливе на рассматриваемые моменты времени значительно слабее.

Как уже отмечалось, источником возникновения внутренних волн большой амплитуды является в нашем случае обтекание периодическим потоком резкой неоднородности донного рельефа. На рис.10 показано положение поверхности раздела на продольном разрезе в фазе течений северного направления.

Мс*)

МК, М1 * *

ли

Рис. 9. Спектры колебаний уровня, генерируемых суммарным приливом, а - Фарро, б - Ганцирри, в - П. Пеццо, г -Реджио.

В этом случае к северу от порога формируется глубокая депрессия галоклина, с эволюцией которой связывают возникновение внутренних боров, цугов коротких волн и солитонов. | Наибольшего развития депрессия достигает к моменту максимального развития течения. | Ослабевающие течения не способны сдерживать депрессию, и она начинает двигаться в северном направлении, ослабевая по глубине и увеличиваясь в горизонтальных размерах. Следует отметить, } что подобная ситуация возникает и при течениях противоположного направления. В этом случае ! депрессия развивается на южном склоне подводной горы и внутренняя волна распространяется в | южном направлении. Известно, что распространение волны в южном направлении носит более | частый характер, что связано с распределением плотности в вертикальном и горизонтальном ' направлениях на открытых границах Мессинского пролива. Согласно климатолгическим [ представлениям плотность на всех горизонтах южной границы пролива у Ионического моря значительно выше плотности вод Тирренского моря на северной границе и при таком распределении ' плотности по вертикали депрессия, возникающая на северном склоне подводной горы, будет несколько слабее депрессии на южном склоне. Однако в некоторых случаях на север Ионического I моря происходит заток пресных вод, принесенных через Сицилийский пролив, тогда Тирренская | вода оказывается более плотной. При такой ситуации формируются внутренние волны, | распространяющиеся в северном направлении. |

Показано, что поверхностные и подповерхностные течения южного направления заметно! ослабевают и сформировавшийся на южном склоне подводной горы внутренний бор трансформируясь во внутреннюю волну или солитон быстрее диссипирует. |

Остаточные течения определяют длительный и устойчивый перенос основных характеристик [ водной среды: температуры, плотности, солености биомассы консервативных примесей. В бассейнах!

I

с приливной доминантой остаточная приливная циркуляция связана со структурными особенностями стационарного непериодического режима. Этот режим оказывает настойчивое влияние на[ динамическую, геоморфологическую и экологическую жизнедеятельность акватории, в связи с чем|

I

его моделирование и анализ представляет значительный интерес. )

Система остаточных вихревых структур сохраняет только сжатую Харибдскую пару с! ослабленной завихренностью. Остальные вихри, особенно прибрежная система П. Пеццо-Сцилла, существуют в размытом виде.

Вертикальная структура бароклинных остаточных течений вдоль оси пролива имеет четко выраженную двухслойную структуру, определяемую характеристиками водных масс граничных морей. Горизонтальная нулевая изолиния на глубине 200-250 м. отделяет тяжелые Левантийские промежуточные воды Ионического моря от более легких Атлантических вод Тирренского моря. Максимальные скорости в каждом слое приблизительно одинаковы, около 16 см/с. Течения над порогом однонаправленны и слабо меняются по вертикали, как и в баротропном случае.

3.2. Моделирование динамики вод в Гибралтарском проливе

В первом параграфе представлены исходная информация, характеристики и параметры модели. В следующем параграфе приводятся результаты сходимости решения на криволинейных сетках различного разрешения, моделирование баротропного прилива в Гибралтарском проливе и его сравнение с данными наблюдений, выполнен анализ энергетических компонентов в баротропном и бароклинном случае.

Расчет на последовательности детализированных сеток позволяет выполнить оценку сходимости численных решений. Дискретные значения вектора скорости и и уровня С, в каждом узле накапливались за период Т, и в узлах сетки Пд определялись величины би'1'- разность решений на сетках 17*33 и 33x65 и 5и(2) - разность решений на сетках 33x65 и 66x129. Результаты сравнения обнаруживают высокую степень сходимости решения при сгущении сетки. Так, число узлов, в которых разности 8£(1), оС® попадают в интервал ±2 см, составляет соответственно 99.0 и 99.8% от общего числа пространственно-временных узлов при £Шах=83 см; разности 5и, попадающие в интервал ±5 см/с, содержатся соответственно в 92.0 и 97.6% от общего числа пространственно-временных узлов сетки, а для разностей Зу<1), оу(2) этот показатель соответственно 96.4 и 98.8% при Мпих=Н9 Анализ сходимости показывает, что представляющаяся весьма грубой сетка с числом узлов 17x33 оказывается в данном случае вполне допустимой. Это свидетельствует о высокой эффективности метода гранично-согласованных координат.

Получена приливная карта волны Мг (рис. 11). Изолинии амплитуд располагаются поперек пролива при равномерном уменьшении амплитуд с запада на восток, а фаза нарастает в юго-западном направлении, причем котидали расположены под небольшим углом к оси пролива и имеют некоторое сгущение в районе главного порога. Такое поведение фазы подтверждается имеющимися эмпирическими приливными картами и указывает на сложный характер взаимодействия северо-атлантического и средиземноморского приливов.

Рис. 11. Приливная карта волны М2.

Расчетные средние приливные течения волны М2 близки к реверсивным с направлением вдоль оси пролива. В большей части пролива скорости имеют амплитуду 40-50 см/с, усиливаясь вблизи главного порога до 120 см/с. Сдвиг фаз между моментами полной воды и экстремумами течений в большей части области составляет четверть периода, т.е. характер колебаний гармоники Мг близок к стоячей волне.

Разность расчетных и натурных значений фазы волны Мг по абсолютной величине не превышает 10.5 , причем лишь в пяти пунктах расхождения попадают в интервал 6-10, а в большинстве пунктов они значительно ниже.

Анализ результатов расчета уравнения баланса энергетических характеристик в баротропном случае (рис. 12а) показывает, что поток энергии через жидкие границы компенсируется скоростью изменения энергосодержания и потерями трения о дно; роль последнего фактора проявляется в некотором сдвиге времени наступления экстремумов двух первых факторов. Диссипативные потери за счет турбулентной РисЛ2. Баланс энергии в приливном цикле волны М,: а вязкости на порядок меньше потерь, обязанных баротропный случай; 6) бароклинный случай. 1 донному трению. Нелинейность приливного скорость изменения энергосодержания; 2 - пото процесса выражается в неравенстве пиков энергии через открытые границы; 3 - дисеипаци энергосодержания в фазах прилива и отлива, энергии донным трением; 4 - диссипация энергии Невязка уравнения энергии всюду пренебрежимо обязанная вихревой вязкости; 5 - интегральная работ мала, а в среднем за период близка к нулю. сил плавучести 6 - невязка бюджета энергии.

Рассмотрение энергетического бюджета при решении полной задачи (рис. 126) обнаруживает ряд существенных отличий. Бароклинный фактор оказывается весьма существенным в энергетическом балансе и по порядку величины сравним с двумя другими главными его компонентами - изменением энергосодержания и потоком энергии через открытые границы. В отличие от остальных составляющих уравнения энергии его колебания происходят с приливной, а не с удвоенной частотой, достигая минимального и максимального значений в моменты наибольшего развития течений западного и восточного направлений.

Наибольшее влияние бароклинного фактора сказывается в проявлении асимметрии хода потока энергии через открытые границы. В фазе перехода от максимально развитых западных течений к наибольшим восточным течениям бароклинный фактор усиливает различие в интенсивности потоков энергии между двумя открытыми границами, а результирующий поток достигает экстремального значения в приливном цикле. В фазе смены направления течений с восточного на западное

суммарный поток энергии менее выражен. В отличие от баротропного случая роль турбулентной вязкости несколько возрастает, а невязка баланса энергии становится более значимой. При этом в среднем за период невязка относительно невелика, и уравнение энергии выполняется с приемлемой точностью.

Дополнительные расчеты обнаруживают, что поле средних за период потоков приливной энергии имеет ярко выраженную тенденцию переноса волновой энергии из Средиземного моря в Атлантический бассейн.

3.3. Моделирование динамики и гидрологии Баб-эль-Мандебского пролива

В первом параграфе представлены результаты моделирования баротропного прилива в Красном море. Приводятся характеристики модели и исходная информация.

Расчеты выполнены на неравномерной криволинейной сетке 51x361x40 с шагом по времени г =90 сек; шаг горизонтальной сетки варьирует в диапазоне Ат;п =180 м., Дтах =7200 м.

Оценка векторной ошибки, ц, дает: ,о|м =11.18, ¡и\к =3.32. Для относительной ошибки расчета меем: гА|м =0.23 , гД^ =0.14 , гА|к =0.15, гу|к =0.14. Коэффициент корреляции между асчетными и наблюденными значениями уровня: Л|м = 0.966, Л|к =0.982.

Остаточные скорости суммарного прилива, генерируемого 7 основными гармониками К\, 0\, Р\, Л*2, Кг, в Красном море практически отсутствуют. Основной остаточный перенос концентрирован в Баб-эль-Мандебском проливе, но и здесь остаточные течения не превосходят 1 м/с. На фоне основного остаточного переноса, направленного из Аденского залива в Красное море, самом проливе вблизи береговой линии наблюдается очень слабый противоток, направленный из красного моря. Более значимый остаточный перенос, направленный в Аденский залив, расположен евернее пункта Асэб у западного побережья Красного моря. Далее этот остаточный перенос

Рис.13, а) Приливная карта волны М2; б) Приливная карта волны К\

Приливы в Красном море носят выраженный полусуточный характер. Доминирующая волна Мг (рис. 13а) имеет три узловые линии: южнее Асэба, у Порт-Судана и за входом в Суэцкий залив. В окрестности узловых линий происходит быстрое изменение фаз и проявляется суточный тип колебаний. В суточном приливе (рис. 136) доминирует волна К\, имеющая узловую линию между о.Камаран и Массауа. Величина прилива на севере ~ 1 м., на юге - около 0.6 м.

сталкивается с более мощными остаточными течениями из залива, образуя слабую завихренность, несколько отжимает их в сторону восточного побережья, а сам при этом вырождается.

Картина остаточной циркуляции полусуточного прилива, мало отличается от схемы остаточной циркуляции суммарного прилива. Отличительной особенностью этой схемы является интенсификация скоростей остаточного переноса до 5 см/с в узости пролива, а также сильные вихревые структуры вблизи островов на выходе из Баб-эль-Мандебского пролива. Прибрежные противотечения южного направления полностью исчезают. В то же время во всем Красном море наблюдается слабый (менее 1 см/с) устойчивый остаточный перенос в Аденский залив. Остаточная циркуляция, генерируемая суточной гармоникой К\, также как и для полусуточного прилива, значима только в Баб-эль-Мандебском проливе, но в отличие от него имеет противоположное направление - из Красного моря в Аденский залив. На выходе из Красного моря возникают две слабые вихревые системы, которые отжимают основной поток в сторону побережья. Остаточные течения достаточно малы и не превышают 0.5 см/с.

Второй параграф содержит результаты моделирования внутренней динамики Баб-эль Мандебского пролива. Приведены характеристики криволинейной сетки, рассмотрен метод решени задачи, рассмотрены вопросы связанные с оценкой влияния полноты и надежности гранично информации, а также точности расчета при определяемой форме преобразования. Для моделировани сезонного хода приводятся значения динамических сезонных характеристик на границах области.

Внешний прилив модифицирует динамическую и гидрологическую структуру пролива Амплитуда приливных течений сравнима со скоростями бароклинного водообмена и приливо отливные движения с доминирующими полусуточными и суточными частотами существенн искажают сезонный гидрологический фон. Это выражается в изменении вертикальной структурь водообмена: размывании пикноклина и сохранении выраженной двухслойности преимущественно фазы ослабления приливных течений (рис. 14).

Спектры вынужденных колебаний изопикнически поверхностей содержат наряду с частотами приливны гармоник и некоторый долгопериодный тренд. Ря вычислительных экспериментов позволил выяснить уточнить физическую природу таких колебани" Оказывается, что внутренний полусуточный прили генерируемый волной Мг, имеет несущую основу периодом около 200 часов, и полусуточный отклик амплитудой ~ 8 м. является ее огибающей. Пр уменьшении периода форсинга период такого тренд увеличивается. Так, для шестичасового граничног форсинга период тренда возрастает до 300 часов, а пр восемнадцатичасовом форсинге его перио уменьшается до 160 часов. Внутренний прили

Рис. 14. Изолинии вертикальных смещений вдоль оси пролива, генерируемые волной М2.

а) Амплитуда внутреннего пролива в узкости.

б) Амплитуда внутреннего прилива над

порогом. __ течения из Красного

моря,.........смена течений,

_._•_•_■_■_•_•_• течения из Аденского залива, __. .__.__смена течений.

высотой около 12 м., возбуждаемый суточной волной К], тренда уже не имеет.

Эксперименты, выполненные с целью выяснения влияния батиметрии пролива на долгопериодный тренд волны А/г, показали, что тренд исчезает только при постоянной глубине пролива, причем высота внутреннего прилива составляет в этом случае около 2 м. Таким образом следует полагать, что долгопериодный тренд волны А/г возникает в результате взаимодействия полусуточного форсинга с батиметрией пролива.

Далее приводятся некоторые результаты, относящиеся к вертикальному распределению некоторых основных характеристик динамики пролива, генерируемых волной Л/2: частоты плавучести N = ^~gp',дp/8zf1, эпюры чисел Бюргерса В = (Л%//I)2, числа экмана Е = ]}г2 и вертикальное распределение вариации Яу = V - у0рт.

Представлен баланс интегральных энергетических характеристик, входящих в осредненное по вертикали уравнение энергии. Основной вклад в энергетический бюджет вносят компенсационные компоненты баланса, выражающие изменение энергосодержания и адвекцию потока энергии через открытые границы пролива. Роль энергетических потерь при донном трении проявляется в сдвиге экстремумов этих факторов. Нелинейность процесса сказывается в неравенстве пиков энергосодержания в различных фазах приливного цикла. Работа сил плавучести по величине оказывается сравнимой с интегральным вкладом вертикального перемешивания.

В заключительном параграфе приводится сравнение результатов моделирования баротропного прилива в Красном море при использовании: конечно-разностного метода и метода конечных элементов. Дано краткое описание метода конечных элементов, приводятся характеристики сетки и параметров модели.

Результаты конечноэлементных расчетов приливной волны А/г выявляют достаточно значимые отличия от результатов моделирования в криволинейных координатах. Это выражается прежде всего в расположении амфидромии Красного моря, которая оказывается ощибочно смещенной к центральной оси моря. Дополнительные эксперименты выявляют, что амфидромическая система сдвигается к правому берегу в случае уменьшения влияния адвективного переноса. При этом лучшается и сравнение с данными наблюдений в районе амфидромии. Другим отличием от бщепринятой амфидромической структуры Красного моря является вырождение амфидромии в инию в Баб-эль-Мандебском проливе. Сравнение решения явного и полу-неявного метода конечных лементов также показывает некоторые отличия. Основным из них является запаздывание фаз в еверной части Красного моря. Такое поведение фаз ухудшает сравнение с данными наблюдений для олунеявного метода. Несмотря на то, что количественная оценка при сравнении амплитуд для юлунеявного метода гораздо лучше по сравнению с явным методом, общая оценка векторной шибки оказывается хуже. Из-за ошибок расчета фазы оценки сравнения конечноэлементного ешения с данными наблюдений оказываются значительно хуже чем при конечно-разностной ппроксимации.

3.4. Приливная динамика волны Мг на Северо-Сибирском арктическом шельфе.

В четвертой главе Приложения даны характеристики модели, сходимость решения для сеток различного пространственного разрешения, сравнение результатов моделирования с данными наблюдения. В заключительной части Приложения приводятся результаты расчета энергетического режима моделируемого объекта. |

Для оценки точности решения использовалась более грубая сетка, узлы которой совпадают с| половиной узлов принятой расчетной сетки. Для 64% узлов разность решений для уровня не| превышает +0.5 см., и только 12% содержит разность решений <У>2см. (при |<Утах) = 9.5 см).

Вычисления были повторены для детализированной сетки с числом узлов 323x99, половина из)

I

которых совпадает с узлами принятой расчетной сетки. В 74% узлов разность решений не превышает) ±0.5см. и только 4% содержит разность решений 3>2см.. (при |<5тах| = 7.5см; ¡£"пих «60см. ), т.е.|

сходимость вполне удовлетворительная. Максимальные значения колебаний уровня приходятся на! район Новосибирских островов и именно в этом месте наблюдается наибольшее расхождение [ решения на сравниваемых сетках. |

Для оценки точности получаемых результатов использованы наблюдения 15 станций. Отклонение! наблюденных значений от расчитанных по всем станциям составляет ± 2.8 см по амплитуде и ± 62.7 по фазе. Такое значительное отклонение фазы объясняется тем, что ряд станций находится в] непосредственной близости от амфидромических точек, где градиент фазы очень велик. Если иЗ

I

результатов сравнения удалить станцию Индигирка, расположенную между двух амфидромическюа систем, и станцию Шалаурова, расположенную в узком проливе Лаптева, то отклонение наблюденных значений от расчитанных для 13 оставшихся станций уменьшается более чем вдвое. [

I

В заключительной части главы 4 Приложения! приведен анализ энергетического режима шельфа и ^ отдельных его зон. Для выявления некоторых важных особенностей движения волны М-, I

I

рассмотрена картина транспорта потоков приливной [ энергии осредненной за приливной период (рис. 15).| Показано, что на Восточно-Сибирском шельфе] энергетический транспорт не совсем соответствует1 общей теории распространения волны Свердрупа! вдоль побережья и имеет некоторые особенности.; В области имеются районы со значительным увеличением величины энергетических потоков, зонь превалирования вдоль береговых компонентов энергетических потоков и также зоны с замкнуто! структурой движения энергетических потоков. При выходе из глубоководной зоны на шельфовьй-регион отмечается заметное увеличение потоков энергии в некоторых местах носящий

Рис 15. Потоки приливной энергии в кВт,

антициклонический характер движения. Это указывает на наличие волн в шельфовой зоне и захват поступающей приливной энергии. Для такого типа движения наблюдается усиление приливных течений и поэтому значительная часть приливной энергии диссипирует в этом месте. Это сказывается на слабых приливных течениях в южной и юго-восточной части шельфа.

Основными физическими процессами, практически определяющими временной ход энергосодержания, являются волновой перенос энергии и ее диссипация донным трением. Диссипация слабо меняется в течении приливного цикла, что указывает на преобладание течений с орбитами, близкими к круговым. В прибрежной части шельфа диссипация примерно вдвое ослаблена по сравнению с интегральной диссипацией во всей области. Примерно в той же степени ослабевает и средний волновой перенос через жидкую границу.

3.5. Баротропная модель Баренцева моря

В главе 5 Приложения представлены характеристики модели, граничные условия на протяженном открытом контуре, результаты моделирования баротропного прилива в Баренцевом море и его сравнение с данными наблюдений. Приведена оценка устойчивости донных отложений.

Как показывают расчеты, пространственная структура волны Мг в Баренцевом море характеризуется двумя амфидромическими системами с циклоническим вращением фаз. Численные эксперименты, выполненные при задании различных граничных условий, показывают существование жесткой связи между местоположением центров этих амфидромий и наглядно демонстрируют необходимость уточнения граничных условий для согласования с данными наблюдений.

Точность моделирования оценивалась сравнением гармонических постоянных уровня в пунктах измерений и в ближайших к ним узлах сетки. Осредненное по всем станциям стандартное отклонение между рассчитанными и наблюденными значениями амплитуд и фаз составили 4.5 см и 29.6° соответственно.

Большой интерес представляет определение остаточного переноса, оказывающего стационарное воздействие на геоморфологические и экологические процессы. В данном случае под остаточной коростью \т двумерного движения с характерным периодом Т принималась осредненная за

риливной период скорость. Значительные скорости (~10 см/с) остаточного переноса возникают олько в районе о. Шпицберген и вблизи п-ва Канин Нос. Остаточная циркуляция вблизи о. Ипицберген носит явно выраженный антициклонический характер. В районе п-ва Канин Нос статочная циркуляция направлена из Чешской Губы в Белое море.

Слабые остаточные течения, направленные с севера на юг в восточной части Баренцева моря, омпенсируются более сильным, но достаточно узким потоком через западную границу в окрестности 'кандинавии, что объясняется влиянием силы Кориолиса, формирующей антициклоническое аправление остаточной циркуляции.

Перемещение осадочных отложений начинается когда скорость трения превышает свое критическое значение и»с. Механический состав осадков в Баренцевом море хорошо отражает

особенности динамикм приливной волны Мь

3.6. Моделирование глубоководной конвекции в Гренландском море

В первом параграфе даны характеристики и стратегия вложенных моделей, используемых в расчетах. Трехмерная региональная модель так же как и негидростатическая модель являются различными версиями GNOM.

Краевая задача решается для уравнений движения, неразрывности, конститусктов плотности и турбулентного замыкания в произвольной трехмерной области. Расчет выполняется на неравномерной криволинейной сетке, построенной эллиптическим методом. В области, возможного возникновения глубоководной конвекции, используется сгущение сеточных узлов. Пространственное разрешение варьируется от 125 м в зоне конвекции для негидростатической задачи и до 32 км вблизи открытых границ региональной модели. По вертикали сетка содержит 40 узлов.

Гидродинамическая модель объединена с термодинамической моделью льда. Начальные условия для региональной модели Гренландского, Норвежского и Исландского (ГИН) морей получены из глобальной MPI-OM. В качестве условий на открытых границах задается информация с 6-ти часово" периодичностью, полученная из глобальной атмосфера/океан-лед REMO/MPI-OM модели высоког пространственного разрешения. Для корректировки начальных условий используются наблюдения проведенные с 12 по 26 марта 2001 года, мезомасштабного вихря в центральной части Гренландског моря.

Начальными и граничными условиями для трехмерной негидростатической модели служа интерполированные данные региональной модели (GNOM). В качестве атмосферного форсинг используются данные глобальной атмосферной REMO модели.

Во втором параграфе приведены результаты региональной модели ГИН морей с анализом динамической структуры. Рассматривается возможность идентификации глубоководной конвекци на спутниковых снимках. В заключительной части рассмотрены некоторые важные особенности длинно-периодной эволюции конвективного вихря.

Модельные расчеты подтверждают имеющееся представление о гидродинамической ситуации ГИН морях. Поверхностная циркуляция вод в основном определяется атмосферными условиями, глубоководная циркуляция горизонтальными градиентами плотности. Восточно-Гренландско течение направлено из пролива Фрама через Гренландское море, вдоль западного побережь Гренландии, в Датский пролив. Это течение переносит водные массы из Арктики в Атлантически океан и играет важную роль в формировании пресных и холодных водных масс. В районе Ян-Майен Восточно-Гренландское течение разделяется на два рукава. Одно из этих течений направляется Датский пролив, а другое разворачивается на восток, вдоль побережья Исландии. Вдоль побережь Норвегии в северном направлении распространяется теплое и соленое течение северо-атлантически

вод. Основной движущей силой Норвежского вдольберегового течения являются градиенты плотности.

Вихревые структуры, обязанные топографии, интенсивны вдоль побережья Норвегии и в районе острова Шпицберген. Наибольший интерес представляет локализация циклонического вихря в центральной части Гренландского моря в месте возможного возникновения глубоководной конвекции. Проведенные эксперименты показывают, что завихренность в данном районе наиболее значима в зимний период с октября по март, в тот период, когда создаются предпосылки для

Численная модель оказывается в состоянии описать фронтальные особенности глубоководной конвекции. Зоны конвергенции поверхностных течений, обязанные конвекции, которые и фиксируются спутниками, оказываются более узкими, чем в численных моделях с горизонтальным разрешением сетки более грубым, чем ~100м. Лучшее разрешение пространственных структур океанских фронтов, на сегодняшний день, сталкивается с вычислительными проблемами. Для оценки идентификации конвективного процесса на поверхности океана расчеты были выполнены

на сетках различного горизонтального разрешения (рис. 16). Выявлено, что увеличение разрешения егулярной сетки в два раза с 250 м. до 125 м. приблизительно вдвое увеличивает моделируемый аксимум горизонтальной конвергенции скорости.

Рассмотрены некоторые особенности долгопериодной эволюции конвективного вихря. Основной елью исследования является изучение мелкомасштабного и мезомасштабного поведения онвективного плюма при воздействии на него крупномасштабной атмосферной и океанской зменчивости.

Характерной особенностью конвективного плюма в течение первго месяца является обширная бласть холодных поверхностных водных масс (рис. 17а). Эта стадия эволюции вихря может нтепретироваться как период регенерации плюма за счет атмосферного охлаждения. По истечении ремени происходит постепенное нагревание поверхности изолирующее конвективный вихрь от оздействия атмосферы (рис.17б-в). В дальнейшем происходит формирование устойчивого вихря в ромежуточных слоях океана и его форма сохраняется практически симметричной (рис.17г). езависимо от глубины вихрь характеризуется высокими инерционными пульсациями которые «ходятся в фазе по всей его глубине. Амплитуда пульсаций при этом значительно меняется о вертикали.

возникновения глубоководной конвекции.

J 0.М

— ~ • - Ра>уляр«ая min Д45 ш

— - — Кривопинайиал сапа min '' •>

— — — Кривопаняйная сатаа min ¿110м

----- регулярная сятяа mm А125 м / \

—— Регулярная сатиа min й 250 Щ |

I

V :\!

Время, ч

Рис. 16. Изменение максимума

поверхностной конвергенции скорости во времени при моделировании глубоководной конвекции на сетках с различным гопизонтальным пазпешенисм.

В течение большей части инерционного периода, вихрь вращается антициклонически. Средняя величина касательной скорости, осредненной за инерционный период, является максимальной для глубин ~1600 м. и уменьшается к основанию и поверхности моделируемого вихря. Существуют временные интервалы в пределах инерционного периода, в течение которого вращение периферии вихря меняется на противоположное.

Независимо от глубины для центральной области вихря, расположенной на расстоянии ~12 км. от центра, касательная скорость может быть представлена линейной функцией

пространственной переменной. Вне этой области, касательная скорость существенно отклоняется от от центра касательная скорость начинает уменьшаться, постепенно трансформируясь в скорост,' окружающего потока. Такие особенности моделируемого вихря хорошо согласуются 4. наблюдениями, а также с недавними теоретическими исследованиями океанских пульсирующий вихревых решений в нелинейной теории мелкой воды в поле силы Кориолиса. Сравнение результатов численного моделирования касательной скорости и аналитического решения выявляет и. значительое сходство.

I

3.7. Нелинейное взаимодействие волн цунами и приливов

В этом разделе представлены результаты взаимодействия волны цунами и приливов на реальны?! объектах. Выбор моделируемых регионов прежде всего связан с различием их морфометрически' характеристик и динамической активности.

В первом параграфе приводится обзор теоретических исследований взаимодействия волн цунам1 и приливов.

Второй параграф содержит краткую информацию о конечно элементной моделе, используемой I расчетах.

Результаты взаимодействия волн цунами и приливов для части Индийского океана и Северног; моря даются в третьем параграфе главы.

Причиной побудившей к изучению взаимодействия волн цунами и приливов явилс: неудовлетворительный результат сравнения модельных результатов распространения цунами возникшей в результате землетрясения 26 декабря 2004 года, с данными наблюдений на акватори! Индийского океана.

ода -0.3 " в 'П о

Рис. 17. Вертикальный разрез поля потенциальной температуры вдоль оси конвективного вихря через : а) одну неделю, б) один месяц, в) два месяца, г) три месяца после интегрирования наблюденного конвективного плюма в центральной части Гренландского моря в модель.

Расчеты выполнялись на сетке содержащей около 2 ■ 106 узлов и 4 ■ 106 элементов с минимальным пространственным шагом в береговой зоне ~500м. Время подхода волны и величина первого максимума находятся в хорошем согласии с данными наблюдений приливных прибрежных станций, значение последующих приходящих волн находятся в несколько худшем согласовании.

Для исследования взаимодействия приливных волн и цунами выполнены три расчета: (1) полусуточный прилив Mi, (2) распространение цунами и (3) распространение цунами на фоне полусуточного прилива Мг для двух объектов: южной части Индийского океана, включающей часть острова Ява, острова Бали, Ломбок Сумбава и Сумба и для Северного моря.

Взаимодействие приливов и цунами в южной части Индийского океана. Для расчетов использовалась ЕТОРО 30 сек. морфометрическая база данных и ТРХ06.2 данные, для приливов на открытой границе области. Вычисления выполнены на неструктуированной сетке содержащей ~2-106 узлов и ~3.5-106 элементов. Пространственный шаг варьировался от 160 м в зоне затопления о 29 км в открытом океане. Шаг по времени составлял 2 сек. Все эксперименты были выполнены после выхода приливного движения на периодический режим. Для расчета распространения волны цунами был использован один из сценариев, содержащийся в GITEWS (German-Indonesian Tsunami Early Warning System) базе данных.

Моделируемый объект характеризуется сложной морфометрией с крутым свалом глубин и узкой шельфовой зоной с островами и проливами. Именно в такой области и должен проявиться елинейный характер приливных волн и цунами. Сравнивается решение полной задачи - расчет унами на фоне прилива и составной задачи — сумма цунами и прилива, расчитанных отдельно, казывается, что разность в решении весьма значима. Первая волна цунами лишь слабо изменяет вою амплитуду ~ 5-8% от максимума волны цунами при взаимодействии с приливной волной. В то е время амплитуда второй и последующих волн изменяется уже более существенно, достигая ~ 25% т высоты второй волны цунами.

Эти три эксперимента были

Е. Ляс F Пж

повторены, но без учета адвекции в уравнениях движения. Результаты сравнения нелинейной и линейной задач приводятся в энергетической норме (рис. 18). Поведение кинетической энергии ясно показывает, что при отсутствии адвективного переноса взаимодействие волны цунами и прилива носит практически линейный характер.

0.2 0.4 0.0 0.8

0.2 0.4 0.6 0.8 время, Ч

Рис. 18. Разность потенциальной (а) и кинетической (б) энергии в решении полной задачи (расчет волны цунами на фоне прилива) и составной задачи (арифметическая сумма волны цунами и прилива, расчитанных отдельно). Сплошная линия - задача с адвекцией; пунктирная без учета адвекции в уравнении движения.

Взаимодействие приливов и цунами в Северном море. Последнее крупное цунами затронувше страны расположенные на побережье Северного моря произошло около 8000 лет назад. Но до сих по прибрежные зоны Северного моря остаются уязвимыми к возникновению цунами под воздействием схода подводных лэндслайдов. В связи с этим была создана двухслойная модель высоког разрешения основанная на уравнениях мелкой воды в криволиненых координатах для расчет! движения лэндслайдов, приводящих к возникновению на поверхности волн цунами.

В качестве начальных условий для моделирования движения лэндслайда использовалась bvt.ofyc информация. Результаты модели возникновения и распространения волны цунами на поверхност использовались в качестве граничной информации для моделирования прохождения волны цунами Северном море на базе конечно-элементной TsunA WI (Tsunami Alfred Wegener Institute) модели.

Для расчетов использовалась ЕТОРО 1 мин. морфометрическая база данных и ТРХ06.2 данны для приливов на открытых границах области. Вычисления выполнены на неструктуированной сетк содержащей ~1-105 узлов. Пространственный шаг варьировался от 0.8 км до 3 км. Шаг по времен равнялся 5 секундам.

Было расчитано три сценария для выявления картины нелинейного взаимодействия двух волн. Н первом этапе была смоделирована приливная структура волны Mi в Северном море. Комбинация дв; волн Кельвина приходящих в Северное море (одна через северную открытую границу, а другая чере Ла-Манш) формируют систему с тремя амфидромическими системами: одна расположена на выход из пролива, вторая - вблизи северного побережья Германии, третья - около южной части Норвегии Сравнение с данными наблюдений позволяет говорить о высокой достоверности приливной модели.

На втором этапе расчитывалось только распространение волны цунами на основе гранично информации, полученной из лэндслайдовой модели. И заключительный расчет состоял в совместно решении прохождения волны цунами на фоне полусуточного прилива. В этом случае граничн информация (северная открытая граница) представляла собой суперпозицию двух волн. Расчеты был выполнены для двух фаз прилива - полная и малая вода.

Сравнивнение решений полной задачи (расчет цунами на фоне прилива) и составной задач (сумма волн цунами и прилива, расчитанных отдельно) также выявляют их значительное отличи Разность решений соизмерима с амплитудой приходящей волны цунами и достигает 60 см. пр максимальных значениях волны цунами ~ 100см.

Для уяснения причины столь сильного нелинейного взаимодействия выполнены численны эксперименты без адвекции в уравнениях движения и без учета нелинейности в уравнени неразрывности. Результаты сравнения в энергетической норме приведены на рисунке 19. Видно, чт основную роль играет не нелинейная адвекция, а изменение толщины слоя воды, вызванное учето приливной составляющей.

В заключительном параграфе формулируются общие положения, относящиеся к полученны результатам и устанавливаются условия, при которых учет взаимодействия волн цунами и приливо необходим.

Рис. 19. Разность потенциальной (а) и кинетической (б) энергии в решении полной задачи (расчет волны цунами на фоне прилива) и составной задачи (арифметическая сумма волны цунами и прилива, расчитанных отдельно). Сплошная линия - без учета нелинейности в уравнении неразрывности; пунктирная без учета адвекции в уравнении

4

> 12 1в 20 время, ч

4

I 12 И 20 врвми,ч

аключеиие

1. Для построения региональных моделей Мирового океана разработан и детально апробирован подход, опирающийся на корректную постановку трехмерной гидростатической краевой задачи, ее преобразованию к гранично-согласованным криволинейным координатам и численную реализацию, использующую эффективные и робастные алгоритмические модули; общность подхода выражается в его применимости к широкому разнообразию морфометрической структуры и физических характеристик регионов Мирового океана.

2. Принципиальным преимуществом разработанного подхода является возможность реалистического воспроизведения процессов, удаленных от ядра модели при его телескопизации и использовании равностепенно укрупняющейся сетки на периферии региона. При этом информация для постановки краевых условий на внешней открытой границе области определяется либо базой данных, если она имеется, либо привлечением вспомогательной крупномасштабной океанологической модели.

3. Для постановки краевых условий на открытых границах, при отсутствии вспомогательной крупномасштабной модели, используется метод нормальных мод. Его преимуществом является корректная постановка краевых условий на открытых границах для трехмерных гидростатических уравнений. Вместе с тем этот метод представляет и самостоятельный интерес как удобная возможность решения краевой задачи при разложении решения в ряды по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля для уравнений модели.

4. Предложенный метод решения трехмерной нелинейной краевой задачи в областях с резким изменением морфометрии и выраженной бароклинностью применен для расчета трехмерной динамики и гидрологии ряда проливов.

Мессинский пролив характеризуется сложной геометрией и многообразием гидродинамических процессов, некоторые из которых выступают в своей экстремальной форме. Для их моделирования ставится трехмерная краевая задача в криволинейных координатах, согласованных с конфигурацией области. Численный метод использует

композиционные схемы для расщепленных операторов при особом внимании к описанш вертикальной структуры решения и адвекции. Представленные результаты позволяют оценил репрезентативность модели.

Приводятся результаты расчета колебаний уровня в береговыых пунктах, спектры приливны волн и вторичных гармоник, расчеты средних по глубине течений и их вертикально! структуры. Рассмотрена структура основных вихревых структур в Мессинском проливе Трехмерная модель позволяет рассмотреть сложные процессы баротропно-бароклинног взаимодействия с необходимой подробностью. Определены особенности эволюцш поверхности раздела водных масс с разными индексами в ходе приливного цикла. Расчета эволюции изопикнических поверхностей выявили асимметрию в генерации внутреннег прилива на склонах подводной горы в ходе двойной смены направления течений в приливно цикле. Дополнительные эксперименты связанные с «аномальным» распределением плотносп в Мессинском проливе объяснили причину возникновения более редких по своей природ внутренних волн, направленных на север.

Решена краевая задача расчета приливов в Гибралтарском проливе в форме контравариантны потоков. Полученные результаты включают построение приливной карты волны Мг

доминирующей в проливе, расчеты составляющих бюджета приливной энергии, вертикально структуры полей плотности и течений, эволюции поверхности раздела в двухслойном потоке зарождения внутренних волн в районе главного порога. Сходимость численных решени проверяется интегрированием средней задачи на детализированных сетках. Точность решени оценивается величиной невязки баланса энергетических характеристик. Реалистичност модельных результатов удостоверяется сравнением их с данными наблюдений соответствием результатов теоретическим положениям внутренней гидравлики, отвечающи ситуации в проливе.

На основе трехмерной модели рассматриваются результаты численного моделировани Красного моря и внутренней приливной динамики Баб-эль-Мандебского пролива. Модел использует переход к гранично-согласованным координатам и телескопгоацию подобласт пролива. Моделирование внутреннего прилива осуществляется наложением баротропног форсинга на гидрологический фон, сформированный термохалинными течениями в сезонно цикле. Рассматривается влияние баротропного прилива на внутреннюю динамику пролива зимний период, когда внутренняя динамика наиболее активна. Приведенные результат водообмена демонстрируют двухслойную структуру термохалинных течений, в случ отсутствия баротропного форсинга. Наложенный на такой фон баротропный прилив размыва пикноклин и сглаживает различие гидрологических показателей между глубинными водами Красного моря и поверхностными Промежуточными водами из Аденского залива. Для оценк величины внутреннего прилива рассматриваются колебания изогалины, разделяюще разнонаправленные течения в двухслойной термохалинной структуре. Выяснено, ч'

долгопериодный компонент внутреннего прилива является результатом взаимодействия полусуточной волны Мг с особенностями топографии. Определена роль вида краевых условий на решение краевой задачи и их определяющая роль в энергетике взаимодействия термохалинных и приливных течений. Выполнен анализ потоков энергии на границах пролива. Получены оценки потоков энергии при граничном взаимодействии термохалинного течения с приливным течением.

5. Реализована модель приливной динамики Северо-Сибирского арктического шельфа, включающего в себя море Лаптева, Восточно-Сибирское и Чукотское моря. Преобразование задачи к согласованным криволинейным координатам, позволяет избежать трудностей с детальным описанием береговой зоны и резкого свала глубин за счет концентрации сеточного разрешения в местах больших градиентов. Результаты анализа приливной карты волны Мг с

цепочкой прибрежных амфидромических систем циклонического и антициклонического вращения позволили сделать выводы о формировании прилива в прибрежной зоне Сибирского шельфа. Выполнен анализ энергетических потоков и их пространственное распределение на шельфе и в глубоководной зоне. Выявлены зоны диссипации приливной энергии, а также показаны основные соотношения в энергетическом балансе приливной волны Мг.

6. Рассматриваются вопросы построения, применения и проверки - применительно к Баренцеву морю - метода расчета приливной динамики окраинного моря, характеризующегося большой протяженностью открытых границ и чередованием открытых и закрытых участков граничного контура. По сравнению с наиболее продвинутыми моделями арктических морей предлагаемая модель отличается: (1) корректной постановкой краевой задачи на открытой границе с Белым морем, (2) более точной постановкой краевой задачи на участке твердого контура при переходе к криволинейным координатам, согласованным с конфигурацией области, (3) более эффективным алгоритмом, использующим переменную сетку и допускающим больший, на порядок, шаг по времени при меньшем, на порядок, пространственном шаге и значительно меньшим значением коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости. Показано, что доминирующее влияние на точность расчета оказывает качество граничной информации, поскольку взаимодействующие амфидромические системы моря весьма чувствительны к особенностям ее представления. Выявлен характер ослабления динамической и турбулентной активности приливной динамики к востоку и к югу от основной амфидромии вблизи границы с Белым морем и в амфидромическом районе у о. Новая Земля. Построенная карта вращения приливных эллипсов показывает, что среднее по вертикали антициклоническое вращение превалирует по всему морю; в придонном метровом слое циклоническое вращение выражено гораздо сильнее, занимая всю южную часть моря и площадь, примыкающую к о. Новая Земля.

Приводимое распределение скорости трения дополняет представления о динамике придонног слоя и позволяет определить зоны подвижных осадочных отложений.

7. На основе иерархии вложенных числовых моделей (глобальной ЯЕМО/МИ-ОМ гидростатической региональной и негидростатической), при реалистичных начальных I граничных условиях впервые была изучена роль мезомасштабных циклонических вихрей 1 плюма холодной воды на формирование условий возникновения глубоководной конвекции " центральной части Гренландского моря. Результаты региональной модели позволил идентифицировать устойчивый во времени и пространстве циклонический вихрь центральной части Гренландского моря, на фоне которого может возникнуть глубоководна конвекция. Результаты двух короткопериодных (с временным масштабом характерным дл процессов конвекции) численных экспериментов позволили объяснить механизмы развита глубоководной конвекции на фоне циклонической завихренности при реалистичны атмосферных условиях. Долгопериодные расчеты (3.5 года) показывают, что на фон циклонического вихря плюм холодной воды оставляет следы своего присутствия в течени всего периода моделирования. Такая физическая картина может способствоват возникновению глубоководной конвекции и в следующий сезон.

8. На основе двумерной гидродинамической модели в гранично-согласованных криволинейны координатах было выполнено моделирование приливной динамики в области, включающе Адриатическое море и Венецианскую лагуну. Результаты моделирования суточного полусуточного прилива выявили хорошее согласование с данными наблюдений, особенно н границе лагуны и открытого моря. Такая модель может успешно использоваться дл моделирования пространственных и временных процессов переноса биогенов и загрязняющи веществ, играющих важнейшую роль в жизнедеятельности прибрежных районов.

9. Для расчета распространения волны цунами, времени ее подхода и высоты на побережь разработана модель, основанная на конечно-элементном подходе. Волны цунами намног короче приливных волн, в связи с чем приливы игнорируются в модельных расчета распространения цунами. При рассмотрении взаимодействия цунами и прили предполагается его линейность, когда амплитуда приходящей волны выражается линейно комбинацией этих волн, изменяющейся в зависимости от фазы прилива; в нелинейном случ эффекты взаимодействия связывают либо с изменением высоты уровня в мелководно прибрежной зоне либо с нелинейным адвективным переносом.

Впервые представлены результаты взаимодействия цунами и приливной волны А6 1 реальных объектах. Выбор моделируемых регионов (часть Индийского океана и Север» море) прежде всего связан с различием их морфометрических характеристик и динамическ<

активности. Результаты моделирования выявили сильное нелинейное взаимодействие цунами и прилива в прибрежных регионах. Обнаружено два механизма возникновения нелинейного взаимодействия, напрямую связанных с морфометрией объекта. Так, в областях с высокой изменчивостью морфометрии (резким свалом глубин, изрезанной береговой чертой и т.д.) основную роль играет механизм нелинейногоо взаимодействия скоростей приливного течения и цунами. Другой механизм нелинейного взаимодействия обязан изменению толщины слоя воды за счет учета приливной составляющей, что характерно для шельфовых областей. В этом случае помимо изменения величины приходящей волны может изменяться и время ее подхода за счет изменения фазовой скорости.

Результаты позволяют судить о том, что учет периодической динамики может оказаться необходимым для успешного моделирования распространения цунами.

убликации по теме диссертации (в реферируемых журналах из списка ВАК и монографиях).

) Андросов A.A., Волъцингер Н.Е., Каган Б.А., Салусти Е. Остаточная приливная циркуляция в Мессииском проливе // Изв. РАН, ФАО. 1993. Т.29. №4. С.543-552.

) Андросов A.A., Волъцингер Н.Е., Каган Б.А., Салусти Е. Мессинские вихри в настоящем и прошлом // Изв. РАН, ФАО. 1995. Т.31. №5. С.679-691.

) Андросов A.A., Волъцингер Н.Е., Либерман Ю.М. Двумерная приливная модель Баренцева моря // Океанология. 1997. Т.37. №1. С.20-26.

) Андросов A.A., Волъцингер Н.Е., Либерман Ю.М. Расчет трехмерной приливной динамики // Изв. РАН, ФАО. 1998. Т.34. №1. С.78-89.

) Андросов A.A., Волъцингер Н.Е., Либерман Ю.М., Романенков ДА. Моделирование динамики вод Гибралтарского пролива // Изв. РАН, ФАО. 2000. Т.36. №4. С.526-541.

) Андросов A.A., Волъцингер Н.Е., Романенков Д.А. Моделирование трехмерной бароклинной приливной динамики Мессинского пролива// Изв. РАН, ФАО. 2002. Т.38. №1. С. 119-134.

) Волъцингер Н.Е., Андросов A.A. Моделирование гидродинамической ситуации Исхода // Изв. РАН, ФАО. 2003. Т.39. №4. С.532-546.

) Андросов A.A., Волъцингер Н.Е. Проливы Мирового Океана. Общий подход к моделированию. Санкт-Петербург: Наука. 2005. 188 с.

) Андросов A.A., Волъцингер Н.Е. Моделирование внутреннего прилива в Баб-эль-Мандебском проливе Красного моря // Изв. РАН, ФАО. 2008. Т.44. №1. С.127-144.

0) Волъцингер Н.Е., Андросов A.A. Расчет энергии баротропно-бароклинного взаимодействия в Баб-эль-Мандебском проливе // Изв. РАН, ФАО. 2010. Т.46. №2. С.87-97.

1) Андросов A.A. Внутренние волны Мессинского пролива // Вестник Гражданских Инженеров. 2010. Т.21. №1. С.169-173.

2) Андросов A.A. Нелинейное взаимодействие волн цунами и приливов // Вестник Гражданских Инженеров. 2010. Т.21. №2. С.37-48.

3)Androsov A.A. Tidal oscillations in the strait of Messina // Atmospheres_ Hydrospheres and Space Sciences ANAALES GEOPHYSICALE part II Oceans, Atmosphere, Hydrology and Nonlinear Geophysics Supplement 11 to Volume 10.1992. P.187.

A)Androsov A.A., Klevanny K.A., Salusti E.S. and Voltzinger N.E. Open boundary conditions for horizontal 2-D curvilinear-grid long-wave dynamics of a strait // Adv. in Water Resources. 1995. V.18. P.267-276.

15)Androsov A.A., Liberman Y.M., Nekrasov A.V., Romanenkov D.A. and Voltzinger N.E. Numerical Stud of the M2 Tide on the North Siberian Shelf // Continental Shelf Research, Elsevier Science Ltd. 1998 V.18. P.715-738.

\6)Dmitry A. Romanenkov, Alexei A. Androsov, Naum E. Voltzinger. Comparison of forms of the viscou. shallow-water equations in the boundary-fitted coordinates // Ocean Modelling. 2001. V.3. P.193-216.

17)A.A. Androssov, B.A. Kagan, D.A. Romanenkov, N. E. Voltzinger. Numerical modelling of barotropi tidal dynamics in the strait of Messina // Advances in Water Resources. 2002. V.25. P.401-415.

18)/f. Romeiser, S. Ufermann, A. Androssov, H. Wehde, L. Mitnik, S. Kern, and A. Rubino. On the remot sensing of oceanic and atmospheric convection in the Greenland Sea by synthetic aperture radar // JGR 2004. V.109. C03004.

19)Androsov A., Rubino A., Romeiser R., and Sein D.V. Open-ocean convection in the Greenland Sea preconditioning through a mesoscale chimney and detectability in SAR imagery studied with a hierarch of nested numerical models //Meteorologische Zeitschrift. 2005. V.14. №6. P.693-702.

20)Rubino A., Androssov A., and Dotsenko S. Intrinsic dynamics and long-term evolution of a convectivel generated oceanic submesoscale vortex // Geophysical Research Letters. 2007. V.34. LI 6607 doi: 10.1029/2007GL030634.

21) S. Massmann, A. Androsov, S. Danilov Intercomparison between finite-element and finite volum Approaches to model North Sea tides // Continental Shelf Research. 2010 doi: 10.1016/j.csr.2009.07.004.

22) T. Lovato, A. Androsov, D. Romanenkov, A. Rubino, R. Pastres. The tidal and wind induce hydrodynamics of the composite system Adriatic Sea/Lagoon of Venice // Continental Shelf Research 2010. doi: 10.1016/j.csr.2010.01.005.

/

/

Подписано в печать 19.03.2010. Формат 60x90/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 3 Тираж 100 экз. Заказ 119

Отпечатано в типографии ООО «Адмирал»

199048, Санкт-Петербург, В. О., 6-я линия, д. 59 корп. 1, оф. 40Н

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Андросов, Алексей Анатольевич

Введение 6 Часть I

Теоретические аспекты общего подхода к моделированию регионов

Мирового океана

Глава

Краевые задачи моделирования динамики и гидрологии регионов с открытыми границами в декартовых координатах

1.1. Уравнения модели

1.1.1. 3-0 гидростатическое приближение

1.1.2. Вертикально-осредненные уравнения

1.1.3. Негидростатические уравнения

1.1.4. Уравнения энергии

1.2. Постановка краевых задач

1.2.1. Краевая задача для уравнений мелкой воды

1.2.2. Трехмерная гидростатическая краевая задача

1.2.3. Трехмерная негидростатическая краевая задача

1.2.4. Общие замечания

1.2.5. Краевая задача для адвективно-диффузионного уравнения

Глава

Постановка краевых задач в криволинейных гранично-согласованных координатах

2.1. Краевая задача для уравнений мелкой воды

2.2. Трехмерная краевая задача в гидростатическом приближении

2.3. Трехмерная негидростатическая краевая задача

2.4. Уравнения энергии

Глава

Численное решение краевых задач динамики и гидрологии региона в гранично-согласованных координатах

3.1. Общие замечания

3.2. Эллиптическая краевая задача генерации сетки

3.3. Алгоритм решения двумерной краевой задачи

3.4. Алгоритм решения трехмерной краевой задачи

Глава

Вычислительные аспекты проблемы открытых границ

4.1. Способы постановки условий на открытых граница

4.1.1. Условия на вытоке из области; обзор

4.1.2. Условия на втоке в область; обзор

4.2. Граничные условия для уравнений нормальных мод

Часть II

Моделирование динамики и гидрологии регионов Мирового океана

2.1. Модель Мессинского пролива

2.1.1. Состояние вопроса

2.1.2. Основные результаты

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Региональные модели мирового океана - общий подход к моделированию"

Предмет диссертационной работы. Региональное моделирование, т.е. построение моделей шельфовой зоны, окраинных морей, проливов, заливов, неодносвязных областей открытых акваторий, выполняется с целью реалистического воспроизведения отдельных океанологических процессов либо их совокупности на основе численного интегрирования краевых задач для дифференциальных уравнений. Создание моделей регионов позволяет глубже понять характер и структуру взаимодействующих динамических и гидрофизических процессов, а также обеспечить расчетной информацией практическую деятельность, связанную с гидротехническим проектированием, навигацией, экологией морских зон и прогнозом опасных явлений (Фукс, 1958; Вагер, Надежина, 1979; Оганесян, Сивашинский, 1983; Доронин, 1986; Марчук и др. 1987; Рожков, Трапезников, 1990; ОгеепЬе^ е1 а1., 1993; Царев, 2001; Руховец и др., 2003; Левин, Носов, 2005; Шокин и др., 2007; ОшЬагоу а1., 2007; Рябченко и др., 2008).

Региональные океанологические процессы и явления сложны, изменчивы и разнообразны; их пространственные масштабы заполняют диапазон от десятков метров до сотен километров с временной протяженностью от нескольких минут до сезонной и годовой периодичности. Для воспроизведения таких движений краевые задачи ставятся в трехмерной области реальной конфигурации для нелинейных и нестационарных уравнений. К методам решения задач предъявляются требования высокой точности, робастности и эффективности.

Важнейшей чертой региональной модели является наличие полностью или частично открытой границы, что определяется позицией региона как части по отношению к целому - Мировому океану. Открытые границы не имеют собственно физического смысла и определяются произвольно, исходя из соображений вычислительного характера, требующих ограничения внешней области за пределами подобласти региона. Условия на открытых границах при втоке в область должны ставится в таком числе и виде, которых требует корректная постановка краевой задачи, а на вытоке должны обеспечить беспрепятственный выход из области компонентов решения без их отражения, захвата или формирования погранслоя. Уравнениями модели выступают обычно гидростатические, иначе — примитивные уравнения, за исключением случаев, требующих рассмотрения негидростатических эффектов. Широкое использование примитивных уравнений обязано тому, что в обычных условиях гидростатика выполняется с точностью 0(10"3-10"4 м/с2) по отношению к отбрасываемым членам уравнения движения по вертикали; вместе с тем примитивные уравнения, будучи приближением уравнений Эйлера, проще их, фильтруя избыточный, для региональных моделей, класс решений из широкого волнового спектра решений гиперболических уравнений Эйлера. Платой за упрощение оказываются существенные трудности в постановке краевых задач с открытой границей для гидростатических трехмерных уравнений, связанные с тем, что такие задачи, в отличие от открытых краевых задач для уравнений Эйлера, в некотором смысле некорректны. К этому следует добавить, что даже самая общая эвристическая информация для задания условий на открытых границах с необходимой полнотой и точностью обычно отсутствует. В такой ситуации информация для постановки условий на отдаленной внешней границе может поступать только из какой-либо крупномасштабной модели, взаимодействующей с региональной на ее периферии.

Круг вопросов, относящихся построению региональных моделей, учитывающих все разнообразие морфометрии и геофизических особенностей регионов, на основе постановки краевых задач с открытой границей, общего эффективного подхода к их численной реализации и примерами региональных конструкций различного функционального назначения и составляет предмет работы.

Состояние регионального моделировани: обзор. Наши знания о локальных динамических и термохалинных процессах в океанологии во многом основаны на анализе решений редуцированных одномерных уравнений при дополнительных предположениях и простых соотношениях, вытекающих из таких решений. Эти исследования позволили объяснить наблюдаемые явления и получить режимные оценки (Stommel and Farmer, 1953; Defant, 1961; Bryden and Stommel, 1984; Pratt, 1983 a,6; 1984; Armi and Farmer, 1985; Farmer and Armi, 1986; Bignami and Salusti, 1990; Bryden and Kinder, 1991; Smeed, 1997; Pratt et al., 2000; Siddall et al., 2000).

Совокупность результатов, схематизирующих процессы, определяет важнейший, качественный, этап исследований. К этому направлению относится и группа работ, имеющих целью получение более достоверных результатов путем преодоления ограничений в простых аналитических моделях, их обобщения, учитывающего какие-либо из реалистических сторон в постановке задачи: нестационарность, переменную морфометрию, релаксационные и дисперсионные эффекты и пр. (Pratt, 1989; Di Sarra et al., 1987; Salusti et al., 1988; Bormans and Garrett, 1989; Geyer, 1990).

Двумерные модели. Более полный учет изменчивости и взаимодействие факторов в постановке задачи может быть выполнен только в рамках численного моделирования. Двумерные численные модели появились уже в середине прошлого века. Они могут быть моделями с вертикальным разрешением для характеристик, средних по ширине акватории, либо моделями с горизонтальным разрешением для характеристик, средних по ее глубине. Типы моделей отличаются как по математическому характеру, так и по физическому содержанию задач, для решения которых они предназначаются.

Модели с вертикальным разрешением в свою очередь подразделяют на многослойные, в которых плотность в пределах слоя сохраняется постоянной, меняясь между слоями скачком, и многоуровневые, в которых дискретизация уравнений по вертикали определяется назначенными уровнями. Эти последние представляют собой лишь двумерную редукцию трехмерных численных моделей. Что же касается многослойных моделей, то они хорошо приспособлены для решения задач внутренней гидравлики и получили распространение преимущественно в двухслойной модификации, например, для расчета течений в проливах с характерной двухслойной структурой (Assaf and Hecht, 1974; Del Ricco, 1982; Brandt et al., 1997).

Многослойные модели являются относительно простыми и удобными для расчета элементов бароклинной динамики: поверхности раздела сред, возникновения и развития внутренних волн на границе сред, формирования внутреннего бора, солитонов и пр. Их очевидный недостаток заключается в грубой физике, схематизирующей предмет.

Модели с горизонтальным разрешением строятся для решения другого класса задач, относящихся к баротропной динамике пролива - ее дрейфовой и приливной составляющих. Бароклинный форсинг может быть учтен лишь в интегральной форме (Андросов и др., 2000).

Баротропные модели строятся на основе численного интегрирования краевых задач для гиперболических уравнений мелкой воды или для уравнений мелкой воды с вязкостью, относящихся к типу так называемых не вполне параболических уравнений. Для тех и других существует развитая теория постановки краевых задач в области с открытой границей (Lax and Phillips, 1960; Kreiss, 1970; Gustafsson and Sundström, 1978). Эти результаты позволили в ряде случаев обосновать корректность постановки двумерных разностных краевых задач с открытой границей (Elvius and Sundström, 1973; Сивашинский, 1971).

Уравнения мелкой воды описывают разнообразные процессы в физике и геофизике. Наличие разработанной теории, а также то, что эти уравнения являлись и являются базой развития и испытания методов вычислительной гидродинамики, способствовало формированию обширной области их приложений. В океанологии такие модели создавались для изучения и расчета длинноволновых движений: приливов, штормовых нагонов, цунами и пр. (Каган, 1968; Пелиновский, 1982; Вольцингер, Пясковский, 1968). Моделирование баротропной динамики регионов задержалось по сравнению с другими океанологическими приложениями уравнений мелкой воды. Это объясняется собственной проблематикой разностных краевых задач в области с резкими изменениями ее конфигурации, различным типом краевых условий, сильной нелинейностью процессов, требованием высокой точности расчетов, контролируемых базой данных.

Трехмерные модели. Ограничения двумерного моделирования, относящиеся к типу движения и его схематизации, стимулировали создание трехмерных океанологических моделей, представляющих связанное описание полей скорости, уровня, плотности и турбулентности. Трехмерное моделирование развивалось как стремление к наиболее полному и подробному воспроизведению элементов динамики океана: течений, прилива, морских наводнений, шельфовой циркуляции, апвеллинга и пр. (Каган, 1968; Марчук, 1980; Марчук, Каган, 1983; Вольцингер и др., 1989; Alleen et al., 1995; Allen and Newberger, 1996).

Общей чертой трехмерных моделей является отсутствие достаточного теоретического обоснования постановки задач для эволюционных нелинейных систем уравнений смешанного типа со многими независимыми переменными, интегрируемыми на протяженных временных интервалах. Задачи ставятся физически, и внутреннее единство трехмерных гидрофизических моделей подчеркивается общностью идей и методов вычислительной гидродинамики, привлекаемых для численной реализации моделей (Годунов и др., 1976; Белоцерковский, 1994; Мироненко, Румынии, 1999; Астраханцев и др., 2003; Рябченко и др., 2008; WMO GARP Publ, 1979; 1982). Развитие методов и средств вычислений определило появление более общих стандартизованных, моделей (Марчук и др., 1987; Klevanny et al., 1994; Leendertse, 1989; Mellor, 1996; Ip and Lynch, 1994; Iskandarani et al., 1995; Pacanowski, 1996). Трехмерные океанологические модели явились конструктивной базой для создания более специализированных региональных моделей.

Большинство трехмерных моделей используют приближения для облегчения их численной реализации и исключения избыточных решений более общих уравнений. Наиболее распространенным и рациональным является приближение гидростатики. Вместе с тем негидростатические модели оказываются необходимыми при описании явлений на относительно малых масштабах, например, глубоководной конвекции с характерным масштабом десятки метров (Mahadevan et al., 1996; Legg and Marshall, 1998; Marshall and Schott, 1999; Androsov et al., 2005; Rubino et al., 2007).

Наряду с гидростатикой в численных моделях обычно используется и приближение Буссинеска, когда в динамических уравнениях исходной системы пренебрегается изменением плотности. Недостатком такого упрощения является сохранение только объема, а не массы, что может приводить к погрешностям расчета уровня на длительный срок. Работы, не использующие приближение Буссинеска, немногочисленны (Marshall et al. 1998; Ader о ft et al., 1998 и некоторые другие), хотя отказ от него существенно не осложняет реализацию модели.

При всем разнообразии типов и назначения региональных моделей конструкция их содержит общие базисные элементы. Структура модели определяется в основном тремя характеристиками: (1) способом аппроксимации области, (2) постановкой краевой задачи с открытой границей и (3) алгоритмом реализации модели.

Одним из требований к региональной модели является аппроксимация области решения, отвечающая ее реальной геометрии. Простейшим способом аппроксимации трехмерной области на ранних этапах развития моделирования было ее приближение кусочно-линейными плоскостями, параллельными вертикальным координатным плоскостям, с вертикальной z- координатой. Недостатком такого способа является искажение решения в приграничной зоне — там, где по замыслу задачи к его точности предъявляются наиболее высокие требования.

Более точный и рациональный метод решения задач в произвольной области заключается в переходе к гранично-согласованным криволинейным координатам, отображающим исходную область на каноническую: в двумерном случае, например, на прямоугольник, в трехмерном - на параллелепипед, Такой подход, доминирующий в вычислительной аэродинамике для расчета обтекания летательных конструкций сложной формы (Thompson, 1982), нашел естественную сферу приложения в океанологическом моделировании (Johnson, 1982; Thompson et al., 1985; Вольцингер, Клеванный, 1987; Sheng, 1988; Borthwick and Barber, 1992 и др.). В трехмерном случае особенно привлекательна {g',a;i = 1,2) версия такого метода, сочетающая горизонтальное, гранично-согласованное отображение на прямоугольник и сг-преобразование спрямляющее дно и свободную поверхность; при таком отображении произвольной области на параллелепипед якобиан преобразования мультипликативен (Вольцингер и др., 1989; Mahadevan et al., 1996). Можно показать, что даже при весьма значительном трапециидальном скосе береговых склонов, метод при обычном соотношении пространственных масштабов не вносит сколько-нибудь существенных погрешностей в метрику преобразования тем, что оставляет ее неизменной в каждом горизонтальном сечении области (Андросов, Вольцингер, 2008).

Построение региональных моделей в гранично-согласованных координатах обладает тем преимуществом, что отображение на каноническую область существенно облегчает постановку краевых условий на непроницаемых гранях и устраняет связанные с этим погрешности. Другое важное преимущество такого подхода связано с использованием неравномерной криволинейной сетки. Краевая задача интегрируется на единой сетке с наиболее высоким разрешением в телескопезируемом ядре модели при равностепенном изменении сеточной метрики. Определение области вне ядра заключается в адаптации решения к внешним воздействиям, которые обычно известны с недостаточной подробностью. Такую организацию вычислений на единой, равномерно укрупняющейся к внешней границе, сетке можно рассматривать как предельный случай двухстороннего взаимодействия в декартовых координатах. При использовании криволинейной равномерно меняющейся сетке отпадает надобность в нескольких различных декартовых сетках, а тем самым и необходимость процедур интерполяции и осреднения при сеточных переходах на внутренних границах подобластей.

Другим распространенным подходом к аппроксимации произвольной области является ее приближение конечными элементами, на которых задается разложение решения по дискретному базису в различных модификациях (Brebbia and Partridge 1976; Hua and Thomasset, 1984; Luettich et al., 1992; Chen et al., 2003; Carrere and Lyard, 2003; Hanert et al., 2004; 2005) и различной структуре сеток (Casulli and Walters, 2000; Chassignet et al., 2003; Ham et al., 2007).

Проблема открытых границ является ключевой при моделировании частей океанов, окраинных морей, прибрежных районов и пр., выполняемого на основе постановки и численного решения краевых задач. Эта сторона моделирования является и наиболее сложной, продолжая привлекать внимание и развиваться уже более полувека.

Одна из особенностей регионального моделирования заключается в отсутствии корректной постановки краевых задач с открытой границей для уравнений в гидростатическом приближении при больших числах Рейнольдса -наиболее употребительных уравнений геофизической гидродинамики. Следствием являются вычислительные трудности: у открытой границы происходит рост малых нерегулярностей решения, которое, даже оставаясь устойчивым, быстро искажается.

Гидростатические уравнения не являются гиперболическими, хотя решение их имеет выраженный волновой характер. В трехмерном случае это может использоваться при представлении решения в виде суммы нормальных мод колебаний и постановки условий для каждой моды, руководствуясь аналогией со средней задачей для уравнений мелкой воды либо не вполне параболических уравнений. На практике, однако, дело осложняется еще и тем, что граничная информация, которая должна задаваться как внешний фактор, обычно с необходимой полнотой и точностью отсутствует.

Существующие в региональном моделировании представления о постановке условий на открытых границах смещены в сторону акцентированного внимания к роли условий на вытоке из области, обеспечивающих беспрепятственное удаление вычислительного шума. Что же касается условий на втоке, то их роль обычно сводится к передаче средних характеристик крупномасштабных воздействий.

Численные методы реализации краевых задач региональной модели отличаются большим разнообразием, привлекая весь богатый арсенал современной вычислительной гидродинамики.

Не останавливаясь на особенностях алгоритмов, представим в общих чертах метод, используемый в настоящей работе (Андросов, Вольцингер, 2005).

Динамические уравнения на временном шаге решаются поэтапно. На предварительном этапе определяется поле скоростей, обязанное адвективному переносу. Адвекция аппроксимируется схемой с переключателем, допускающим использование схем первого, второго либо третьего порядка точности с присоединенной процедурой ТУБ, контролирующей поведение решения в области его резких градиентов. На втором этапе по полю адвекции и явном представлении давления уравнения интегрируются расщеплением по координатным направлениям. На третьем этапе определяется уровень из краевой задачи для двумерного эллиптического уравнения при использовании, если это целесообразно, многосеточного метода для ускорения сходимости, после чего корректируется трехмерное поле скорости. Вертикальная контравариантная составляющая скорости определяется из уравнения неразрывности. Схема имеет общий второй порядок точности с величиной временного шага, навязываемой только адвективной модой. Горизонтальный оператор вязкости выражается через ротор по ротору скорости в ковариантном виде; вертикальный оператор вязкости в случае резких градиентов глубин преобразуется к форме, содержащей производную по конормали с упрощенной метрикой. Уравнения для конституэнтов плотности с аналогичной структурой операторов используют найденное поле скорости и решаются расщеплением по координатным направлениям. Этим завершается цикл решения на временном шаге в гидростатическом приближении. Квази-негидростатический модуль присоединяется к алгоритму решения в ситуации, когда точность гидростатического баланса нарушается. Негидростатическая компонента давления определяется на четвертом этапе каждого временного шага из краевой задачи для трехмерного эллиптического уравнения. По найденным градиентам негидростатической коррекции давления определяется окончательное поле скорости. Осушение мелководной и рифовой зоны при комбинированном воздействии отлива и устойчивого ветра использует алгоритм решения эллиптической краевой задачи в неодносвязной области.

Турбулентное замыкание предусматривает несколько уровней использования: алгебраическую форму для определения коэффициентов вязкости и диффузии; ¿-уравнение кинетической энергии пульсаций с модифицированной формулой Монтгомери для масштаба турбулентности, /; систему Ъ -1 уравнений.

Граничные условия на непроницаемых участках вертикальных граней вычислительного параллелепипеда и его горизонтальных гранях, являющихся отображениями дна и свободной поверхности, формулируются обычным образом. На открытых вертикальных гранях вычислительного параллелепипеда, являющегося отображением физической области, возможность постановки граничных условий выступает в нескольких формах.

Наиболее благоприятен случай, когда на границе наличествует вся необходимая информация, предоставляемая данными измерений и наблюдений; из нее конструируются локальные условия, задаваемые поточечно или послойно, как для уравнений мелкой воды (Андросов, Вольцингер, 2005). Эти условия, вообще говоря, рассогласованы по вертикали и требуют дополнительной граничной релаксационной процедуры для подавления неустойчивости. Другая возможность, определяемая географией региона и назначением модели заключается в се взаимодействии с крупномасштабной моделью, формирующей долгопериодную сезонную и годовую климатическую информацию на отдаленной периферии при телескопизации подобласти региона. Наконец, еще одна возможность заключается в разложении решения по нормальным модам и постановки условий для каждой моды, аналогично краевой задаче для уравнений мелкой воды. Реализация этих возможностей предусмотрена в системе GNOM.

Условия для конституэнтов плотности на втоке задаются характеристиками входящей водной массы; на вытоке условия определяются гиперболической частью самих уравнений, справедливых вплоть до границы.

Резюмируя обзор полувекового пути развития регионального моделирования, можно с известной долей условности подразделить его на два периода одинаковой протяженности. Начальный период, продолжая классическую тенденцию, характеризовался стремлением к выработке качественных гидродинамических представлений путем анализа решений редуцированных уравнений. К этому времени относится появление первых двумерных и трехмерных моделей длинноволновых движений, предназначенных для расчета приливов и морских наводнений. Эти работы опирались на развивающуюся теорию разностных методов (Рихтмайер, 1960; Richtmyer and Morton, 1967; Kreiss, 1970; Самарский, 1971; и др.). Необходимость в более точных и многофункциональных моделях для удовлетворения практических потребностей регионов стимулировало быстрое развитие этого направления, обязанное: появлению работ по вопросам корректной постановки геофизических краевых задач и их разностных аналогов (Годунов и Рябенький, 1977; Öliger and Sundström, 1978 и др.), формированию и распространению новых методов численной реализации краевых задач на гранично-согласованных, конечноэлементных и неструктуированных сетках (CARDINAL — Klevanny et al., 1994; ROMS - Shchepetkin, A.F. and J.C. McWilliams, 1998; GNOM - Androsov; POM - Mellor, 1996; MOM - Pacanowski, 1996; QUODDY - Ip and Lynch, 1994; ADCIRC - Westerink et al, 1994; MOG2D - Carrere and Lyard, 2003; FVCOM - Chen et al., 2003), возникновению и развитию космических средств сбора информации по всей акватории Мирового океана и методов ее обработки.

Совокупность этих факторов определяет содержание современного этапа регионального моделирования.

Актуальность работы. Региональная модель должна подчиняться ряду требований, определяемых географией региона, назначением модели, типом краевой задачи, алгоритмом ее реализации и, возможно, характером взаимодействия регионального ядра с крупномасштабной моделью на переферии. Совокупное удовлетворение всем этим позициям весьма затруднительно, в силу разнообразия локальных условий регионов, спектра практических задач высоких требований, предъявляемых к точности, эффективности и робастности решения трехмерных краевых задач с частично или полностью открытой границей. Вместе с тем построение именно таких универсальных региональных моделей, отвечающих современному уровню развития вычислительной гидродинамики и космических средств сбора данных о динамических и термохалинных характеристиках Мирового океана, стоит в повестке дня регионального моделирования.

Целью работы явилась разработка общего подхода к построению региональных моделей и демонстрация его возможностей.

Новизна работы. Новыми элементами диссертационной работы являются:

• алгоритм постановки краевых условий на периферийной границе при втоке для трехмерных гидростатических редуцированных уравнений, опирающийся только на информацию о приливных колебаниях уровня и поля плотности; при этом граничные контравариантные потоки определяются из уравнений движения в виде суммы нескольких первых нормальных мод, а затем на границе подобласти региона пересчитываются во входящие инварианты;

• модули алгоритма, относящиеся: о к виду операторов турбулентного перемешивания Лапласа-Бельтрами и вертикального оператора в криволинейных координатах; о к виду оператора адвекции, содержащего возможность реализации различного порядка точности с включением процедуры ТУО; о к алгоритму убыстрения сходимости этапа решения двумерной и трехмерной эллиптической задачи на вложенных сетках; о к алгоритму расчета различных форм энергии в криволинейных координатах для оценки точности решения краевой задачи в энергетической норме, и др. • впервые выполнено: о подробное моделирование Мессинского и Баб-эль-Мандебского проливов с включением прилегающих акваторий; о моделирование глубоководной конвекции в Гренландском море; о моделирование динамики системы Адриатическое море -Венецианская лагуна на единой равностепенно сгущающейся сетке.

Положения и результаты, выносимые на защиту диссертации.

1. Постановка краевой задачи для гидростатических уравнений.

Определение краевых условий на открытых границах региона использует

• данные крупномасштабной долгопериодной периферийной модели, взаимодействующей с ядром региональной модели и поставляющей необходимую граничную информацию на границе подобласти региона,

• базу данных, предоставлямую экспедиционными и космическими наблюдениями в открытых частях Мирового океана, соприкасающихся с периферией региона,

• спектральный метод разложения решения по нормальным модам с базисом, определяемым решением задачи Штурма-Лиувилля; при этом задача для каждой моды ставится аналогично краевой задаче для уравнений мелкой воды.

2. Метод реализации региональной модели.

Численный метод использует переход к гранично-согласованным координатам и неравномерную криволинейную сетку, сгущающуюся к ядру модели. Система уравнений преобразуется к виду контравариантных потоков либо сохраняет декартово представление скорости в криволинейных координатах. Конструкцию метода составляют робастные модули с включением процедуры, контролирующей поведение решения при резком изменении его градиентов, и многосеточной процедуры ускорения сходимости.

Реализация совокупных возможностей, заключающихся в нахождении и корректной постановке краевых условий на открытых границах региона при использовании для построения его модели структуры многопрофильных робастных модулей, обеспечивающих точную и эффективную реализацию краевой задачи с учетом ее особенностей и определяет общий подход к региональному моделированию.

3. Впервые построенные модели регионов, характеризующиеся

• сложной геометрией, сильной нелинейностью и интенсивной бароклинностью (Мессинский пролив, Баб-эль-Мандебский пролив),

• протяженной открытой границей (Восточно-Сибирский арктический шельф),

• взаимодействием системы вложенных моделей для расчета сложных явлений (глубоководная конвекция в Гренландском море, взаимодействие прилива и цунами в Индийском океане),

• динамическим взаимодействием разномасштабных объектов (Адриатическое море — Венецианская лагуна).

Содержание диссертационной работы.

Работа состоит из Введения, двух частей, шести разделов Приложения и Заключения.

В части I приводятся с необходимой подробностью элементы теории и модули численного метода, определяющие общий подход к региональному моделированию при преобразовании уравнений модели к криволинейным гранично-согласованным координатам.

Основное внимание уделяется постановке и численной реализации двумерных и трехмерных краевых задач в форме контравариантных потоков и в декартовом представлении переменных при переходе к криволинейным координатам.

В части II приводятся основные результаты моделирования динамики и гидрологии ряда регионов Мирового океана, характеризующихся сложной геометрией, сильной нелинейностью, выраженной бароклинностыо, физическими особенностями локальных явлений и взаимодействием разномасштабных процессов. Сюда относятся:

• моделирование приливной и термохалинной динамики проливов Мессинского, Гибралтарского и Баб-эль-Мандебского,

• моделирование баротропной приливной динамики морей Баренцева и Восточно-Сибирского арктического шельфа,

• расчет глубоководной конвекции Гренландского моря,

• расчет приливного взаимодействия системы Адриатическое море -Венецианская лагуна.

В Приложении приводятся некоторые дополнительные наиболее интересные результаты моделирования выбранных объектов и результаты сопоставления метода гранично-согласованных координат и метода конечных элементов.

В Заключении суммируются результаты рабты и ее основные выводы.

Часть I Теоретические аспекты общего подхода к моделированию регионов Мирового океана.

Заключение Диссертация по теме "Океанология", Андросов, Алексей Анатольевич

3.7.4. Выводы

Модель (TsunAWl), основанная на конечно-элементном подходе, разработана в рамках немецко-индонезийского проекта по раннему предупреждению цунами в Индийском океане (German Indonesian Tsunami Early Warning System - GITEWS).

Результаты моделирования выявили сильное нелинейное взаимодействие цунами и прилива в прибрежных регионах. Обнаружено два механизма возникновения нелинейного взаимодействия, напрямую связанных с морфометрией объекта. Так, в областях с высокой изменчивостью морфометрии (резким свалом глубин, изрезанной береговой чертой и т.д.) основную роль играет механизм нелинейногоо взаимодействия скоростей приливного течения и цунами. Другой механизм нелинейного взаимодействия обязан изменению толщины слоя воды за счет учета приливной составляющей, что характерно для шельфовых областей. В этом случае помимо изменения величины приходящей волны может изменяться и время ее подхода за счет изменения фазовой скорости.

Результаты позволяют судить о том, что учет периодической динамики может оказаться необходимым для успешного моделирования распространения цунами.

Заключение

1. Для построения региональных моделей Мирового океана разработан и детально апробирован подход, опирающийся на корректную постановку трехмерной гидростатической краевой задачи, ее преобразованию к гранично-согласованным криволинейным координатам и численную реализацию, использующую эффективные и робастные алгоритмические модули; общность подхода выражается в его применимости к широкому разнообразию морфометрической структуры и физических характеристик регионов Мирового океана.

2. Принципиальным преимуществом разработанного подхода является возможность реалистического воспроизведения процессов, удаленных от ядра модели при его телескопизации и использовании равностепенно укрупняющейся сетки на периферии региона. При этом информация для постановки краевых условий на внешней открытой границе области определяется либо базой данных, если она имеется, либо привлечением вспомогательной крупномасштабной океанологической модели.

3. Для постановки краевых условий на открытых границах, при отсутствии вспомогательной крупномасштабной модели, используется метод нормальных мод. Его преимуществом является корректная постановка краевых условий на открытых границах для трехмерных гидростатических уравнений. Вместе с тем этот метод представляет и самостоятельный интерес как удобная возможность решения краевой задачи при разложении решения в ряды по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля для уравнений модели.

4. Предложенный метод решения трехмерной нелинейной краевой задачи в областях с резким изменением морфометрии и выраженной бароклинностью применен для расчета трехмерной динамики и гидрологии ряда проливов.

Мессинский пролив характеризуется сложной геометрией и многообразием гидродинамических процессов, некоторые из которых выступают в своей экстремальной форме. Для их моделирования ставится трехмерная краевая задача в криволинейных координатах, согласованных с конфигурацией области. Численный метод использует композиционные схемы для расщепленных операторов при особом внимании к описанию вертикальной структуры решения и адвекции. Представленные результаты позволяют оценить репрезентативность модели. Приводятся результаты расчета колебаний уровня в береговыых пунктах, спектры приливных волн и вторичных гармоник, расчеты средних по глубине течений и их вертикальной структуры. Рассмотрена структура основных вихревых структур в Мессинском проливе. Трехмерная модель позволяет рассмотреть сложные процессы баротропно-бароклинного взаимодействия с необходимой подробностью. Определены особенности эволюции поверхности раздела водных масс с разными индексами в ходе приливного цикла. Расчеты эволюции изопикнических поверхностей выявили асимметрию в генерации внутреннего прилива на склонах подводной горы в ходе двойной смены направления течений в приливном цикле. Дополнительные эксперименты связанные с «аномальным» распределением плотности в Мессинском проливе объяснили причину возникновения более редких по своей природе внутренних волн, направленных на север.

Решена краевая задача расчета приливов в Гибралтарском проливе в форме контравариантных потоков. Полученные результаты включают построение приливной карты волны М2, доминирующей в проливе, расчеты составляющих бюджета приливной энергии, вертикальной структуры полей плотности и течений, эволюции поверхности раздела в двухслойном потоке и зарождения внутренних волн в районе главного порога. Сходимость численных решений проверяется интегрированием средней задачи на детализированных сетках. Точность решения оценивается величиной невязки баланса энергетических характеристик. Реалистичность модельных результатов удостоверяется сравнением их с данными наблюдений и соответствием результатов теоретическим положениям внутренней гидравлики, отвечающим ситуации в проливе.

На основе трехмерной модели рассматриваются результаты численного моделирования Красного моря и внутренней приливной динамики Баб-эль-Мандебского пролива. Модель использует переход к гранично-согласованным координатам и телескопизацию подобласти пролива. Моделирование внутреннего прилива осуществляется наложением баротропного форсинга на гидрологический фон, сформированный термохалинными течениями в сезонном цикле. Рассматривается влияние баротропного прилива на внутреннюю динамику пролива в зимний период, когда внутренняя динамика наиболее активна. Приведенные результаты водообмена демонстрируют двухслойную структуру термохалинных течений, в случае отсутствия баротропного форсинга. Наложенный на такой фон баротропный прилив размывает пикноклин и сглаживает различие гидрологических показателей между глубинными водами из Красного моря и поверхностными Промежуточными водами из Аденского залива. Для оценки величины внутреннего прилива рассматриваются колебания изогалины, разделяющей разнонаправленные течения в двухслойной термохалинной структуре. Выяснено, что долгопериодный компонент внутреннего прилива является результатом взаимодействия полусуточной волны М2 с особенностями топографии. Определена роль вида краевых условий на решение краевой задачи и их определяющая роль в энергетике взаимодействия термохалинных и приливных течений. Выполнен анализ потоков энергии на границах пролива. Получены оценки потоков энергии при граничном взаимодействии термохалинного течения с приливным течением.

5. Реализована модель приливной динамики Северо-Сибирского арктического шельфа, включающего в себя море Лаптева, ВосточноСибирское и Чукотское моря. Преобразование задачи к согласованным криволинейным координатам, позволяет избежать трудностей с детальным описанием береговой зоны и резкого свала глубин за счет концентрации сеточного разрешения в местах больших градиентов. Результаты анализа приливной карты волны М2 с цепочкой прибрежных амфидромических систем циклонического и антициклонического вращения позволили сделать выводы о формировании прилива в прибрежной зоне Сибирского шельфа. Выполнен анализ энергетических потоков и их пространственное распределение на шельфе и в глубоководной зоне. Выявлены зоны диссипации приливной энергии, а также показаны основные соотношения в энергетическом балансе приливной волны М2.

6. Рассматриваются вопросы построения, применения и проверки — применительно к Баренцеву морю — метода расчета приливной динамики окраинного моря, характеризующегося большой протяженностью открытых границ и чередованием открытых и закрытых участков граничного4 контура. По сравнению с наиболее продвинутыми моделями арктических морей предлагаемая модель отличается: (1) корректной постановкой краевой задачи на открытой границе с Белым морем, (2) более точной постановкой краевой задачи на участке твердого контура при переходе к криволинейным координатам, согласованным с конфигурацией области, (3) более эффективным алгоритмом, использующим переменную сетку и допускающим больший, на порядок, шаг по времени при меньшем, на порядок, пространственном шаге и значительно меньшим значением коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости. Показано, что доминирующее влияние на точность расчета оказывает качество граничной информации, поскольку взаимодействующие амфидромические системы моря весьма чувствительны к особенностям ее представления. Выявлен характер ослабления динамической и турбулентной активности приливной динамики к востоку и к югу от основной амфидромии вблизи границы с Белым морем и в амфидромическом районе у о. Новая Земля. Построенная карта вращения приливных эллипсов показывает, что среднее по вертикали антициклоническое вращение превалирует по всему морю; в придонном метровом слое циклоническое вращение выражено гораздо сильнее, занимая всю южную часть моря и площадь, примыкающую к о. Новая Земля. Приводимое распределение скорости трения дополняет представления о динамике придонного слоя и позволяет определить зоны подвижных осадочных отложений.

7. На основе иерархии вложенных числовых моделей (глобальной ЯЕМО/МРТ-ОМ, гидростатической региональной и негидростатической), при реалистичных начальных и граничных условиях впервые была изучена роль мезомасштабных циклонических вихрей и плюма холодной воды на формирование условий возникновения глубоководной конвекции в центральной части Гренландского моря. Результаты региональной модели позволили идентифицировать устойчивый во времени и пространстве циклонический вихрь в центральной части Гренландского моря, на фоне которого может возникнуть глубоководная конвекция. Результаты двух короткопериодных (с временным масштабом характерным для процессов конвекции) численных экспериментов позволили объяснить механизмы развития глубоководной конвекции на фоне циклонической завихренности при реалистичных атмосферных условиях. Долгопериодные расчеты (3.5 года) показывают, что на фоне циклонического вихря плюм холодной воды оставляет следы своего присутствия в течении всего периода моделирования. Такая физическая картина может способствовать возникновению глубоководной конвекции и в следующий сезон.

8. На основе двумерной гидродинамической модели в гранично-согласованных криволинейных координатах было выполнено моделирование приливной динамики в области, включающей Адриатическое море и Венецианскую лагуну. Результаты моделирования суточного и полусуточного прилива выявили хорошее согласование с данными наблюдений, особенно на границе лагуны и открытого моря. Такая модель может успешно использоваться для моделирования пространственных и временных процессов переноса биогенов и загрязняющих веществ, играющих важнейшую роль в жизнедеятельности прибрежных районов.

9. Для расчета распространения волны цунами, времени ее подхода и высоты на побереясье разработана модель, основанная на конечно-элементном подходе. Волны цунами намного короче приливных волн, в связи с чем приливы игнорируются в модельных расчетах распространения цунами. При рассмотрении взаимодействия цунами и прилива предполагается его линейность, когда амплитуда приходящей волны выражается линейной комбинацией этих волн, изменяющейся в зависимости от фазы прилива; в нелинейном случае эффекты взаимодействия связывают либо с изменением высоты уровня в мелководной прибрежной зоне либо с нелинейным адвективным переносом.

Впервые представлены результаты взаимодействия цунами и приливной волны М2 на реальных объектах. Выбор моделируемых регионов (часть

Индийского океана и Северное море) прежде всего связан с различием их морфометрических характеристик и динамической активности. Результаты моделирования выявили сильное нелинейное взаимодействие цунами и прилива в прибрежных регионах. Обнаружено два механизма возникновения нелинейного взаимодействия, напрямую связанных с морфометрией объекта. Так, в областях с высокой изменчивостью морфометрии (резким свалом глубин, изрезанной береговой чертой и т.д.) основную роль играет механизм нелинейногоо взаимодействия скоростей приливного течения и цунами. Другой механизм нелинейного взаимодействия обязан изменению толщины слоя воды за счет учета приливной составляющей, что характерно для шельфовых областей. В этом случае помимо изменения величины приходящей волны может изменяться и время ее подхода за счет изменения фазовой скорости. Результаты позволяют судить о том, что учет периодической динамики может оказаться необходимым для успешного моделирования распространения цунами.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Андросов, Алексей Анатольевич, Санкт-Петербург

1. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е., Каган Б.А., Салусти Е. Мессинские вихри в настоящем и прошлом // Изв. РАН, ФАО. 1995. - Т.31, N5. - С.679-691.

2. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е., Либерман Ю.М. Двумерная приливная модель Баренцева моря // Океанология. — 1997. Т.37, N1. — С.20-26.

3. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е., Либерман Ю.М. Расчет трехмерной приливной динамики // Изв. РАН, ФАО. 1998. - Т.34, № 1. - С.78-89.

4. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е., Либерман Ю.М., Романенков Д.А. Моделирование динамики вод в Гибралтарском проливе // Изв. РАН, ФАО. 2000. - Т.36, № 4. - С.526-541.

5. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е., Романенков Д.А. Моделирование трехмерной бароклинной приливной динамики Мессинского пролива // Изв. РАН, ФАО. -2002.- Т.38, № 1.-С.119-134.

6. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е. Проливы Мирового Океана общий подход к моделированию. - СПб.: Наука, 2005. - 187 с.

7. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е. Моделирование внутреннего прилива в

8. Баб-эль-Мандебском проливе Красного моря // Изв. РАН, ФАО. 2008. -Т.44, № 1.-С. 127-144.

9. Астраханцев Г.П., Меншуткин В.В., Петрова H.A., Руховец Л.А. Моделирование экосистем больших стратифицированных озер. СПб.: Наука, 2003. 362 с.

10. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1994.444 с.

11. Богданова А.К. Косвенная оценка сезонного колебания водообмена через Баб-эль-Мандебский пролив. Биологич. продуктивн. южных морей / Ред. В.Н. Гразе и др. Киев: Наукова думка, 1974. - С.214-228.

12. Вагер Б.Г., Надежина Е.Д. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности. — Л.: Гидрометеоиздат, 1979. — 136 с.

13. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Основные океанологические задачи теории мелкой воды. — Л.: Гидрометеоиздат, 1968. — 300 с.

14. Вольцингер Н.Е., Тузова О.И. О расчете вертикальной структуры течений при штормовых нагонах // Изв. АН, ФАО. 1983. - Т.19, №5. - С.524-532.

15. Вольцингер Н.Е. Длинные волны на мелкой воде. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 160 с.

16. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А. Интегрирование уравнений трехмерного движения в произвольной области для расчета наводнений // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1987. - Т.23, N 5. - С. 462^169.

17. Вольцингер Н.Е., Клеванный К. А., Пелиновский E.H. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. — Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 272 с.

18. Вольцингер Н.Е., Демиров Е.К., Каган Б.А. Резонансное усиление длинноволновых возмущений на северо-западном шельфе Черного моря // Докл. АН СССР. 1991. - Т.320, № 2. -С.456-460.

19. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Т. 1. М.: Мир, 1986. - 400 с.

20. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.-400 с.

21. Годунов С.К., Рябенький В.С Разностные схемы, введение в теорию. М.: Наука, 1977.400 с

22. Гомер. Одиссея. Пер. В. Жуковского. М.: Дюна, 1993.

23. Дворкин E.H., Каган Б.А., Клещева Г.П. Расчет приливных движений в арктических морях // Изв. АН СССР, ФАО. 1972. - Т.8, N 3. - С.298-306.

24. Доронин Ю.П. Региональная океанология. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.

25. Иванов В.А., Косарев А.Н., Маслов А.Ф., Ястреб В.П. Красное море. Л.: Гимет, 1992.-208 с.

26. Каган Б.А. Гидродинамические модели приливных движений в море. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. — 219 с.

27. Коняев К.В., Сабинин К.Д. Волны внутри океана. СПб.: Гимет, 1992. - 272 с.

28. Краусс В. Внутренние волны. — Л.: Гидрометеоиздат, 1968.

29. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. — 830 с.

30. Левин Б.В., Носов М.А. Физика цунами и родственных явлений в океане. М.: Янус-К, 2005.

31. Марчук Г.И., Гордеев Р.Г., Каган Б.А., Ривкинд В.Я. Численный метод решения уравнений приливной динамики и результаты ее испытаний. -Новосибирск: Выч. Центр, 1972. 78 с.

32. Марчук Г.И., Каган Б.А. Океанские приливы: Математические модели и численные эксперименты. — Гидрометеоиздат, Л., 1977. — 296 с.

33. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 535 с.

34. Марчук Г.И., Каган Б.А. Динамика океанских приливов. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 360 с.

35. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в гидрофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - 296 с.

36. Мироненко В.А., Румынии В.Г. Численная модель трехмерного массопереноса и диффузиимассопереноса в подземных водах // Проблемы гидроэкологии. МГГУ, 1999. Т.З. 815 с.

37. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

38. Некрасов A.B. Расчет и построение приливной карты волны М2 в Норвежском и Гренландском морях методом Ханзена // Тр. ЛГМИ. 1962 а. — Вып. 16. — С.52-57

39. Некрасов A.B. Особенности полусуточного прилива между Скандинавией и Шпицбергеном // Тр. ЛГМИ. 1962 б. - Вып. 16. - С.58-69

40. Некрасов A.B. Энергия океанских приливов. — JL: Гидрометеоиздат, 1990. —298 с.

41. Овчинников И.М. Течения в проливах и морях Средиземноморского бассейна // Гидрология Средиземного моря / Ред. В.А. Бурков. Л.: Гидрометеоиздат, 1976.-375 с.

42. Оганесян Л.А., Сивашинский C.B. Диагностические расчеты штормовых нагонов. -Л.: Гидрометеоиздат, 1983.- 120 с.

43. Пелиновский E.H. Нелинейная динамика волн цунами // ИПФ АН СССР. Горький, 1982. 226 с.

44. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. — М.: Физматгиз, 1961.- 399 с.

45. Прошутинский А.Ю. Колебания уровня Северного Ледовитого океана и их роль в формировании гидрологического режима. Дис. докт. географ, наук. Л., 1991. С. 326.

46. Прошутинский А.Ю. Полусуточные приливы в Северном Ледовитом океане по результатам моделирования // Труды ААНИИ. 1993. - Т.429. - С.29^44.

47. Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач. Перев. с англ.-М.: ИЛ, 1960. 262 с.

48. Рожков В.А., Трапезников Ю.А. Вероятностные модели океанологических процессов. — Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 270 с.

49. Руховец Л.А., Астраханцев Г.П., Меншуткин В.В., Петрова H.A. Комплекс моделей экосистемы Ладожского озера // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. — Т. 10, Вып. 1. — С.39-62.

50. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 552 с.

51. Сивашинский С.В. Решение смешанных задач для симметричных гиперболических систем первого порядка конечно-разностными методами // Вестн. ЛГУ. 1971. - Вып. 1. - С.39-55.

52. Фукс В.Р. Океанография в морском промысле. Примкнижиздат, Владивосток, 1958.

53. Царев В.А. Теория и расчеты придонных плостностных течений в море — СПб: РГГМУ, 2001. -60с.

54. Химица В.А. О водообмене через Баб-эль-Мандебский пролив // Труды Азово-Черном. НИИ. 1970. Вып.29. - С. 3-16.

55. Abbate М., Dalu G.A., and Salusti Е. Energy Containing Eddies in the Strait of Messina // Nuovo Climento C. 1982. - V.5, N 5. - P. 571-585.

56. Adcroft A. J., Hill C. N., and Marshall J. A new treatment of the Coriolis terms in C-grid models at both high and low resolutions // Monthly Weather Review. 1998. -V. 127.-P.l 928-1936.

57. Admiralty Tide Tables // Hydrographer of the Navy London, 1987. -N2, 300. - P. 87

58. Admiralty Tide Tables // Hydrographer of the Navy London, 1998. - V.2. 440 p.

59. Akima H. On Estimating Partial Derivatives for Bivariate Interpolation of Scattered Data // Rocky Mountain Journal of Mathematics. 1984. - V. 14, N 1. -P.41-52.

60. Allen J.S., Newberger P.A., Federchuk J. Upwelling circulation on the Oregon continental shelf. Part 1 // J. Phys. Oceanogr. 1995. - V.25. - P. 1843-1866.

61. Allen J.S., Newberger P.A. Downwelling circulation on the Oregon continental shelf// J. Phys. Oceanogr. 1996. - V.26. - P.2011-2035.

62. Alpers W., and Salusti E. Scylla and Charybdis Observed from Space // J. Geophys. Res. 1983.-V.88C3.-P.1800-1808

63. Alpers W., Brandt P., Rubino A., Backhaus J.O. Recent contribution of remote sensing of the study of internal waves in the Strait of Gibraltar and Messina // Bulletin Inst. Oceanogr. Monaco. 1996. - V.17. -P.21-41.

64. Alpers W., Brandt P., Rubino A. Internal waves generated in the Straits of Gibraltar and Messina: observations from space // Remote Sensing of the European Seas, Springer, Heidelberg. 2008. - P.319-330.

65. Androsov A.A., Klevanny K.A., Salusti E.S., Voltzinger N.E. Open boundaiy conditions for horizontal 2-D curvilinear-grid long-wave dynamics of a strait // AdV. Water Resources. 1995. - V.18, № 5. - P.267-276.

66. Androsov A.A., Liberman Y.M., Nekrasov A.V., Romanenkov D.A. and Voltzinger N.E. Numerical Study of the M2 Tide on the North Siberian Shelf // Continental Shelf Research, Elsevier Science Ltd. 1998. - V.18. - P.715-738.

67. Androssov A.A., Kagan B.A, Romanenkov D.A., Voltzinger N.E. Numerical modelling of barotropic tidal dynamics in the strait of Messina // Advances in Water Resources. 2002. V.25. - P.401-415.

68. Androsov A., Harig S., Behrens J, Scrôter J. and Danilov S. Tsunami modelling on unstructured grids: verification and validation // International Conference on Tsunami Warning (ICTW) Bali, Indonesia, November 12-14, 2008.

69. Androsov A., Behrens J., Danilov S. Modelling of tsunami generation from underwater landslides in the Storegga area, propagation and tide-tsunami interactions in the North Sea // Geophysical Research Abstracts. 2009. V.l 1. EGU2009-2811.

70. Aagaard, K., Coachman L.K. The East Greenland Current I og II. ARCTIC // Journal of the Arctic Institute of North America 21. 1968. N3.

71. Aagaard, K., Wind-driven transports in the Greenland and Norwegian seas // Deep Sea Res. 1970. - V.l7. - P.281-291'.

72. Aagaard K., Swift J.H., Carmack E.C. Thermohaline circulation in the Arctic Mediterranean Seas // J. Geophys. Res. 1985. - V.90(C3). P.4833-4846.

73. Armi L. The hydraulics of two flowing layers with different densities // J. Fluid Mech. -1986. V.163. -P.27-58.

74. Armi L., Farmer D. The internal hydraulics of the Strait of Gibraltar and associated sills and narrows // Oceanologica Acta. 1985. - V.8. - P.37-46.

75. Artegiani A., Bregant D., Pascini E., Pinardi N., Raicich F., Russo A. The Adriatic sea general circulation. Part I: Air-Sea interactions and water mass structure // Journal of Physical Oceanography. 1997a. - V.27. - P.1492-1514.

76. Artegiani A., Bregant D., Pascini E., Pinardi N., Raicich F., Russo A. The Adriatic sea general circulation. Part II: Baroclinic circulation structure // Journal of Physical Oceanography. 1997b-Y.27.-P.l515-1532.

77. Assaf G., Hecht A. Sea straits: A dynamic model // Deep Sea Res. 1974. - V.21. -P.947—958.

78. Baptista, A. M., Priest, G. R. and Murty, T. S. Field survey of the 1992 Nicaragua Tsunami // Marine Geodesy. 1993. - V. 16. - P. 1692-1703.

79. Bellafiore D., Umgiesser G., Cucco A. Modeling the water exchanges between the Venice Lagoon and the Adriatic Sea // Ocean dynamics. 2008. - V.58. - P.397-413.

80. Brebbia C. A. and Partridge P.W. Finite element simulation of water circulation in the North sea// Appl. Math. Modelling. 1976. - V.l. - P.101-107.

81. Bergamasco A., Carniel S., Pastres R., Pecenik G. A Unified Approach to the Modelling of the Venice Lagoon — Adriatic Sea Ecosystem // Estuarine, Coastal and Shelf Science. 1998. - V.46, N 4. - P.483-492.

82. Bignami F., Salusti E.S. Tidal currents and transient phenomena in the Strait of Messina: A review The Physical Oceanogr. of Sea Straits / Ed. L J. Pratt, Kluwer Ac. Pub. Netherl. 1990. - P. 95-124.

83. Blayo E., Debreu L. Revisiting open boundary conditions from the point of view of characteristic variables // Ocean Modelling. 2005. - V.9. - P.231-252.

84. Blumberg A.F., Kantha L.H. Open boundary conditions for circulation models // J. Hydraul. Eng. 1985. - V.l 1. - P.237-255.

85. Nuovo Climento C. 1980. - V.3, N 6. - P.671-695.

86. Brandt A. Guide to multigrid development In Multigrid Methods // Lect. Notes Math. N-Y. 1982 - V.960.

87. Brasseur, P., Beckers J.M., Brankhart J.M., and Schoenauen R. Seasonal temperature and salinity fields in the Mediterranean Sea: Climatological analyses of a historical data set. // Deep-Sea Res. 1996. - V.43(2). - P.159-192.

88. Bray N.A., Winant C.D., Kinder T.H., Candela J. Generation and kinematics of the internal tide in the Strait Gibraltar // The Phys. Oceanogr. Sea Straits / Eds. Pratt L.J., Kluwer Ac. Publ. 1990. - P.477-491.

89. Bryan K.A numerical method for the study of the circulation of the world ocean // J. Comput. Phys. 1969. - V.4. - P.347-376.

90. Bryden H. L., and Stommel H.M. Limiting processes that determine basic features of the circulation in the Mediterranean Sea // Oceanologica Acta. 1984. - V.7(3). - P.289-296.

91. Bryden H.L., Kinder T.H. Recent progress in strait dynamics. // U.S. Natl. Rep. Int. Union Geod. Geophys. 1987-1990. Rev. Geophys. 1991. -P.617-631.

92. Bryden H.L., Candella J., Kinder T.H. Exchange through the Strait of Gibraltar // Progress in Oceanography. 1994. - V.33. - P.201-248.

93. Budèus, G., Cisewski B., Ronski S., and Dietrich D. Structure and effects of a long lived vortex in the Greenland Sea // Geophys. Res. Lett. 2004. - V.31. -L05304, doi: 10.1029/2003GL017983.

94. Camerlengo A.L., O'Brien J.J. Open dary conditions in rotating fluids // J. Geophys. Res. 1998. - V.103 (Cl). -P.1319-1341.

95. Candela J., Ruiz A., Winant C. Tides in the Strait of Gibraltar // J. Geophys. Res. -1990. V.95. - P. 7313-7335.

96. Carrére L. and Lyard F. Modeling the barotropic response of the global ocean toatmospheric wind and.pressure forcing comparisons with oberservations // Geophysical Research Letters. - 2003. - V.30(6). - P. 1275.

97. Casulli V., Walters R.A. An unstructured grid, three-dimensional model based on the shallow water equations // International Journal for Numerical Methods in fluids. 2000.-V.32.-P.331-348.

98. Cebeci T., Smith A. Analysis of turbulent boundary layers. Acad. Press, 1974. — 404p.

99. Chakravarthy S.R., Osher S. A new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AIAA Paper 85-0363. 1985.

100. Chapman D.C. Numerical treatment of cross-shelf open boundaries in a barotropic t coastal ocean model//J. Phys. Oceanogr.- 1985.-V. 15.-P. 1060-1075.

101. Chen C., Liu H., Beardsley R.C. An Unstructured Grid, Finite-Volume, Three-Dimensional, Primitive Equations Ocean Model: Application to Coastal Ocean and Estuaries // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2003. - V.20. -P. 159-186.

102. Chubarov L.B., Beisel S.A., Fedotova Z.I., Khakimzyanov G.S. On the approaches to a numerical modeling of landslide mechanism of tsunami wave generation // Communications in Applied Analysis. 2007. - V. 11. - N 1. -P. 121-135.

103. Cushman-Roisin, B., and Merchant-Both S. Elliptical warm-core rings in a two-layer ocean with ambient shear // J. Phys. Oceanogr. 1995. - V.25. - P.2011-2024.

104. Cushman-Roisin B., Naimie C.E. A 3D finite-element model of the Adriatic tides // Journal of Marine Systems. 2002. - V.37. -P.279-297.

105. Cushman-Roisin B., Gacic M., Poulain P.M., Artegiani A. Physical Oceanography of the Adriatic Sea. Kluver Academic Publishers, 2001. - 303 p.

106. Darblade G., Baraille R., Le Roux A.-Y., Carton X., Pinchon D. Conditions limites non réfléchissantes pour un modèle de Saint-Venant bidimensionnel barotropic linéarisé. // C.R. Acad. Sci. Paris. 1997, - Série 1 (324). - P.485^190.

107. Davis A.M. On extracting tidal current profiles from vertically integrated twodimensional hydrodynamic models // J. Geophysical Research. — 1990. — V.93, N CIO. -P.18,317-18,342

108. Defant, A. Neue Méthode zur Ermittlung der Eigenschwingungen (Seiches) von abgeschlossenen Wassermassen (Seen, Buchten usw) // Ann. Hydr. mar. Met. Berlin.-1918.-V.46.

109. Defant A. Scilla e Cariddi e le correnti dim area nello Stretto di Messina // Geophisica Pura Applicata. 1940. - V.2. - P.93.

110. Defant A. Physical Oceanography. N-Y.: Pergamon Press, 1961. - V.2. - 598 p.

111. Del Ricco R. Numerical model of the internal circulation of a strait under the influence of the tides, and its application to the Messina Strait // II Nuovo Cimento. — 1982. V.5c(l). — P.21-45.

112. Di Sarra A., Pace A., Salusti E. Long internal waves and columnar disturbances in the Strait of Messina// J. Geophys. Res. 1987. - V.92. -P.6495-6500.

113. Dotsenko, S., and Rubino A. Analytical Solutions for Circular Stratified Eddies of the Reduced-Gravity Shallow-Water Equations // J. Phys. Oceanogr. 2006. - V.36. -P.1693-1702.

114. Durran D. Open boundary conditions: fact and fiction / In: Hodnett P.F. (éd.), IUTAM Symposium on Advances in mathematical modeling of Atmosphere and Ocean Dynamics. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. 2001.

115. Egbert G.D., Erofeeva S.Y. Efficient inverse modeling of barotropic ocean tides // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2002. - V. 19, N 2. - P. 183204.

116. Sci, Liege, Ser. 1976. - V. 6(10). - P. 141-164. Foldvik, A., Aagaard K., and Torresen T. On the velocity field of the East Greenland

117. Current //Deep-Sea Research. 1988. -V.35. - P. 1335-1354.

118. Friedrichs K.O. On the derivation of the shallow water theory // Comm. Pure Appl.

119. Garret C. The role of the Strait of Gibraltar in the evolution of Mediterranean water, properties and circulation // Bulletin Inst. Oceanogr. Monaco. — 1996. — V.17. — P.l-19.

120. Garcia Lafuente J., Castillejo F.F., Garcia M.J. Resultados de la red mareografica en el Estrecho de Gibraltar // Rev. De Geofisica. 1987. - V.43. - P. 37-56.

121. Gascard J.-C., Watson A.J., Messias M-J., Olsen K.A., Johannesen T., Simonsen K., Longlived vortices as a mode of deep ventilation in the Greenland Sea. // Nature. 2002. V.416. - P.525-527.

122. Gauntlett, D.J., Seaman, R.S., Kininmonth, W.R., and Langford, J.C. An operational evaluation of a numerical analysis-prognosis system for the southern hemisphere // Aust. Met. Mag. 1972. - V.20. P.61-82.

123. Geyer R.W. Time-dependent, two layer flow over a sill // The Physical Oceanography of Sea Straits / Eds. Pratt L.J., Kluwer Ac. Hing., Mass. 1990. - P .421-432.

124. Gjevik B., Straume T. Model simulation of the M2 and K1 tide in the Nordic Seas and the Arctic Ocean // Tellus. 1989. - V.41 A, 1. - P.73-96.

125. Gjevik B., Nost E., Straume T. Model simulation of the tides in the Barents Sea // J. Geophys. Res. 1994. - V.99. - P.3337-3350.

126. Greatbatch RJ and T. Otterson. To the formulation of open boundary conditions at the mouth of the Bay //11 Journal of Geophysical Research (Oceans). -1991. -V.96(C10), -P.18431-18445.

127. Greenberg, D. A., Murty, T. S. and Ruffman, A. A numerical model for the Halifax Harbor tsunami due to the 1917 explosion // Marine Geodesy. 1993. - V.16. -P. 153-167.

128. Gustafsson B., Sundstrom A. Incompletely parabolic problems in fluid dynamics // SIAM J. Appl. Math. 1978. - V.32, № 2. - P.343-357.

129. Guyondet T., Koutitonsky V.G. Tidal and residual circulations in coupled restricted and leaky lagoons // Estuarine, Coastal and Shelf Science. 2006. - V.77, N3. -P.396-408.

130. Ham D.A., Kramer S.C., Stelling G.S., Pietrzak J.D. The symmetry and stability of unstructured mesh C-grid shallow water models under the influence of Coriolis // Ocean Modelling. 2007. - V. 16. - P.47-60.

131. Han T.Y., Meng J.C.S., Innis G.E. An open boundary condition for incompressible stratified flows // J. Comp. Phys. 1983. - V.49. - P.276-297.

132. Haeuser J., Paap H.-G., Eppel D., Mueller A. Solution of shallow-water equations for complex flow domains via boundary-fitted coordinates // Int. J. Numer. Meth. In Fluids. 1985. - V. 15. - P.727-744.

133. Hanert, E., Roux, D.Y. Le, Legat, V., Deleersnijder, E. Advection schemes for unstructured grid ocean modelling // Ocean Modelling. — 2004. V.7. — P.39-58.

134. Hanert, E., Roux, D.Y. Le, Legat, V., Deleersnijder, E. An efficient Eulerian finite element method for the shallow water equations // Ocean Modelling. 2005. -V.10. P.115—136.

135. Hansen B., Meincke J. Eddies and meanders in the Iceland-Faeroe Ridge area // Deep-Sea Res. 1979. - V.26. - P. 1067-1082.

136. Hansen B., Malmberg S.-A., Saelen O.H., and Sterkus S. Measurement of flow north of the Faeroe Islands June 1986 // Rep. C. M. 1986 / c:12, 14 pp., Hydrogr. Comm., Int. Counc. For the Explor. Of the Sea, Copenhagen, 1986.

137. Hansen B., and S. Osterhus. North Atlantic-Nordic Seas exchanges // Progr. Oceanogr. 2000. - V.45. - P.109-208.

138. Harbitz C.B. Model simulations of tsunamis generated by the Storegga Slide // Marine Geology. 1992.- V.105.-P.l-21.

139. Harig S., Pranowo W., Behrens J. Tsunami simulations on several scales // Ocean Dynamics. 2008. - V.58. - P.429^140.

140. Heaps N.S. On the numerical solution of the three-dimensional hydrodynamical equation for tides and storm surges // Memoir. Soc. Roy. Sci. Liege. 1971. -. V.6. — P.143-180.

141. Helfrich K.R. Time-dependent two layer hydraulic exchange flows // J. Physical Oceanogr. 1995. - V.25. - P.359-373.

142. Helland-Hansen B, and Nansen F. The Norwegian Sea. 1st physical oceanography based upon the Norwegian researches 1900-1904 // Rep. Norw. Fish. Mar. Invest. -1909. -V.2. 390p.

143. Hibiya T. Generation mechanism of internal waves by a vertically sheared tidal flow over a sill // J. Geophys. Res. 1990. - V.95 (C2). - P.1757-1764.

144. Hibler W. D. A dynamic thermodynamic sea ice model // J. Phys. Oceanogr. — 1979. -V.9. P.815-846.

145. Hibler W.D. Ill and Bryan K. A diagnostic ice-ocean model // J. Phys. Oceanogr. — 1987. V.17. — P.987-1015.

146. Hilmer, M., M. Harder, and P. Lemke (1998), Sea ice transport: A highly variable link between Arctic and North Atlantic // Geophys. Res. Lett. 1998. - V.25, N.17. -P.3359-3362.

147. Hopkins T.S., Salusti E., Settimi D. Tidal forcing of the water mass interface in the Strait of Messina// J. Geophys. Res. 1984. - V.89. C4. - P.2013-2024.

148. Hopkins T.S. The GIN Sea, Review of physical oceanography and literature from 1972 // SACLANTCEN Rep. SR-124, 190 pp., SACLANT Undersea Research Center, La Spezia, Italy, 1988.

149. Hopkins T.S. The GINSEA A synthesis of its physical oceanography and literature review 1972-1985 //Earth Sci. Rev. - 1991. - V.30. - P. 175-318.

150. Hsu K., Lee S.L. A numerical technique for two-dimensional grid generation with grid control at all of the boundaries // J. Of Comp. Phys. 1991. - V. 96. -P.451-469.

151. Hua, B., Thomasset, F. A noise free finite element scheme for the two layer shallow equations // Tellus. 1984. - 36A. - P. 157-165.

152. Huthnance, J.M. Tidal asymmetries over the Norfolk sandbanks // Estuar. Coast. Shelf Sci. 1973.-V.1.-P.89-99.

153. Jacob D., Podzun R. Sensitivity studies with the regional climate model REMO // Meteor. Atmos. Physics. 1997. -V.63. - P. 119-129.

154. Janekovic I., Kuzmic M. Numerical simulation of the Adriatic Sea principal tidal constituents // Annales Geophysicae . 2005. - V.23. - P.3207-3218.

155. Janekovic I., Bobanovic J., Kuzmic M. The Adriatic sea M2 and Ki tides by 3D model and data assimilation // Estuarine, Coastal and Shelf Science. 2003. - V.57. -P.873-885.

156. Jarosz E. Tidal dynamics in the Bab el Mandab Strait. Dissertation // M.S., Louisiana State University, 1997.

157. Jarosz E., Murray S.P., Inone M. Obserservations on characteristics of tides in the Bab el Mandab Strait // J. Geophys. Res. 2005 a. - V.l 10, C03015. -P.l-17.

158. Jarosz E., Blain C.A., Murray S.P., Inone M. Barotropic tides in the Bab el Mandab Strait numerical simulations // Contin. Shelf Res. - 2005 6. - V.25. -P.1225-1247.

159. Jensen T. Open boundary conditions in stratified ocean models // J. Mar. Syst. 1998. -V.16. -P.297-322.

160. Johnson B.H. Numerical modeling of estuarine hydrodynamics on a boundary-fitted coordinate system // Appl. Math. Comp. 1982. - V.l0-11. - P.409-436.

161. Jones H., Marshall J. Convection with rotation in a neutral ocean; a study of open-ocean deep convection. // J. Phys. Oceanogr. 1993. - V.23. - P.1009-1039^

162. Kagan B.A., Kivman G.A. Application of the convex programming to tidal data assimilation// Annales Geophysicas.- 1994.-PtII Suppl. IL-V.l2. P.292.

163. Killworth P.D. Hydraulic control and maximal flow in rotating stratified hydraulics // Deep-Sea Res. 1995. - V.42. - P.859-871.

164. Kienle, J., Kowalik, Z. and Murty, T. S. Tsunamis generated by eruptions from Mount St. Augustine Volcano, Alaska // Science. 1987. - V.236. - P. 1442-1447.

165. Kjerfve B. Coastal lagoon processes. Amsterdam, Elsevier, 1994. — 577 p.

166. Klevanny K.A., Matveev G.V., Voltzinger N.E. An integrated modelling system for coastal area dynamics // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1994. - V.19. -P. 181-206.

167. Kovacevic V., Gacic M., Mancero Mosquera I., Mazzoldi A., Marinetti S. HF radar observations in the northern Adriatic: surface current field in front of the Venetian Lagoon // Journal of Marine Systems. 2004. - V.51. - P.95-122.

168. Kowalik Z., Untersteiner N., A study of the M2 tide in the Arctic Ocean // Deutsche Hydrographische Zeitschrift. 1978. - V.31, N 6. - P.216-229.

169. Kowalik Z. A note on the cooscillating M2 tide in the Arctic Ocean // Deutsche Hydrographische Zeitschrift. 1979. - V.32, N 3. - P.100-112.

170. Kowalik Z., Proshutinsky A.Yu. Topographic enhancement of tidal motion in the western Barents Sea // American Geophysical Union. 1995. - P.2613-2637.

171. Kowalik, Z., Proshutinsky, T., Proshutinsky, A. Tide-tsunami interactions // Science of Tsunami Hazards. 2006. - V.24(5). - P.242-256.

172. U.S. Army Corps of Engineers Waterways Experiment Station, Vicksburg, MS, 1992.

173. Mahadevan A., Oliger J., Street R. A nonhydrostatic mesoscale ocean model part 1,2// J. Phys. Oceanogr. 1996. -V.26. - P. 1868-1900.

174. Maier-Reimer E. Design of the closed boundary regional model of the Arctic ocean // Bull. Amer. Meteor.Soc.:Workshop on polar processes in global climate 13-15 NoV. 1996. 1997. -P.72-73.

175. Maillard C., Soliman G. Hydrography of the Red Sea and exchange with the Indian Ocean in summer // Oceanol. Acta. 1986. - V.9. N3. - P.249-269.

176. Malacic V., Viezzoli D., Cushman-Roisin B. Tidal dynamics in the northern Adriatic Sea // Journal of Geophysical Research. 2000. - V.105(C11). - P.26,265-26,268

177. Malanotte Rizzoli P., Bergamasco A. The dynamics of the coastal region of the Northen Adriatic Sea // Journal of Physical Oceanography. 1983. - V.13. - P.l 105-1130

178. Marchesiello P., Mc Williams J.C., Shchpetkin A. Open boundary condition for long-term integration of regional oceanic models // Ocean Modelling. -2001. V.3(l-2).-P. 1-20.

179. Marchuk A.G. Tsunami wave propagation along waveguides // Science of Tsunami Hazards. 2009. - V.28(5). - P.283-303.

180. Marshall, J., Jones, H. and C. Hill. Efficient ocean modeling using non-hydrostatic algorithms //Journal of Marine Systems. 1998. -V. 18. - P. 115-134.

181. Marshall J., Schott F. Open-ocean convection: observations, theory, and models // Rev. Geophys. 1999. - V.37. P. 1-64

182. Martin P.J., Book J.W., Doyle J.D. Simulation of the northern Adriatic circulation during winter 2003 // Journal of Geophysical Research. 2006. - V.lll, C03S12, doi: 10.1029/2006JC003511.

183. Martinsen E.A., Engedahl H. Implementation and testing of a lateral boundary scheme as an open boundary condition in a barotropic ocean model // Coastal Eng. -1987. V. 11. - P.603-627.

184. Massmann S., Androsov A., Danilov S. Intercomparison Between Finite-Element and Finite-Volume Approaches to Model North Sea tides // Continental Shelf Research, Elsevier Science Ltd. 2010. (accept).

185. Maze R. Generation and propagation of nonlinear internal waves induced by the tide over a continental slope // Continental Shelf Res. 1987. - V.7. - P. 1079-1104.

186. Mazzarelli G. Vortici, tagli e altri fenomeni delle correnti nello Stretto di Messina // Atti Reale Accademia Peloritana, Messina. 1938. - V.XL.

187. Mc Climans T.A. Role of laboratory experiments and models in the study of sea strait processes // Physical Oceanography of Sea Straits / Ed. Pratt L.J., Kluwer Ac. Hing., Mass. 1990. - P.373-388.

188. Mellor G.L. Users guide POM // Princeton NJ 08544-0710. 1996. 37 p.

189. Miller M.C., McCave I.N., Komar P.D. Threshold of sediment motion under unidirectional currents // Sedimentology. 1977. - V.24. - P.507-527.

190. Miller M.J., Thorpe A.J. Radiation conditions for the lateral boundaries of limited -area numerical models // Q.J.R. Meteorol. Soc. 1981. - V. 107. - P.615-628.

191. Mofjeld, H.O., Frank I. Gonzalez, Vasily V. Titov, Angie J. Venturato, and Jean C. Newman. Effects of Tides on Maximum Tsunami Wave Heights: Probability Distributions // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2007. -V24(l).- P. 117-123.

192. Mosetti, R. Determination of the current structure of the M2 tidal component in the northern Adriatic by applying the rotary analysis to the Taylor problem // Bollettino di Oceanografía Teórica e Applicata. 1987. - V.4. - P. 165-172.

193. Mosetti F. Some news on the currents in the Strait of Messina // Bollettino di Oceanol., Teórica e Appl. 1988. V. 6, N 3. - P.l 19-176.

194. Muench, R.D., McPhee M.G., Paulson C.A., and Morrison J.H. Winter oceanographic conditions in the Fram Strait Yermak Plateau region // Journal of Geophysical Research. 1992. - V.97. - P.3469-3483.

195. Murray S.P., Johns W. Direct observations of seasonal exchange through the Bab el Mandab Strait // Geophis. Res. Letters. 1997. - V.24, N 21. - P.2557-2560.

196. National Geophaysical Data Center (NGDC). US. 2006. http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/gdas/gddesignagrid.html

197. Navon I.M., Neta B., Hussaini M.Y. A perfectly matched layer approach to the linearized shallow water equations models // Mon. Weat. Rev. 2004. — V. 132. -P.1369-1378.

198. Nihoul J.C.J. Three-dimensional model of tides and storm surges in a shallow well-mixed continental sea // Dynamics of Atmospheres and Oceans. 1977. - V.2. -P.29-47.

199. Nicolo L., Salusti E. Field and satellite observations of large amplitude internal tidal wave trains South of the Strait of Messina, Mediterranean Sea // Ann. Geophys. -1991. -V. 9. P.534-539.

200. Nost E. Methods for computing current profiles; applied on tidal currents in the Barents sea. University of Oslo. Preprint Ser. 2. 1992.

201. Nycander J., Doos K. Open boundary conditions for barotropic waves // J. Geophys. Res. 2003. - V. 108(C5). - P.3168-3187.

202. Oddo P. and Pinardi N. Lateral Open Boundary Conditions for Nested Limited Area Models: a process selective approach // Ocean Modelling. —2007. — doi: 10.1016/j .ocemod.2007.08.001

203. Oey, L.-Y., Chen, P. A model simulation of circulation in the north-east Atlantic shelves and seas // J. Geophy. Res. 1992. - V.97. P.20,087-20,115.

204. Oliger J., Sundstrom A. Theoretical and practical aspects of some initial boundary value problems in fluid dnamics // SIAM J. Appl. Math. 1978. - V.35, № 3. -p.419-445.

205. Orlanski I. A simple boundary condition for unbounded hyperbolic flows // J. Comput. Phys. 1976. -V. 21.-P. 251-269.

206. Orlic M., Kuzmic M., Pasaric Z. Response of the Adriatic Sea to the bora and sirocco forcing // Continental Shelf Research. 1994. - V. 14, N 1. - P.91-116.

207. Owen A. A. A three-dimensional model of the Bristol Channel // J. Physical Oceanogr. -1980. V.10. - P.1290-1302.

208. Pacanowski R.C. MOM2 Documentation User's Guide and Reference Manual // GFDL Ocean Technical Report 3.2. 1996.

209. Palma E.D., Matano R.P. On the implementation of passive open boundary conditions for a general circulation model: the barotropic mode // J. Geophys. Res. — 1991. -V.103. -P.1319-1341.

210. Palma E.D., Matano R.P. On the implementation of open boundary conditions for a general circulation model: the three-dimensional case // J. Geophys. Res. 2000. -V.105. - P.8605-8628.

211. Persson, A. User Guide to ECMWF forecast products // ECMWF Meteorological Bulletin M3.2. 2003. - 123p.

212. Petaccia S., Serravall R., Pellicano F. Improved method of sea level forecasting at Venice (Northern Adriatic Sea) // Communication in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2006. - V. 11. - P.281-296.

213. Pratt L.J. On inertial flow over topography. Part 1. Semigeostrophic adjustment to an obstacle// Journal of Fluid Mechanics. 1983 a. - V.131.-P.195-218.

214. Pratt L.J. A note on nonlinear flow over obstacles // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. 1983 6. - V.24. - P.63-68.

215. Pratt L.J. On inertial flow over topography Part 2. Rotating-channel flow near the critical speed // Journal of Fluid Mechanics. 1984. - V.145. - P.95-110.

216. Pratt L.J. Critical control of zonal jets by bottom topography // Journal of Marine Research. 1989. - V.47. - P. 111-130.

217. Pratt L.J., Helfrich K.R. Current research problems // The Phys. Oceanogr. Sea Straits / Ed. Pratt L.J. Kluwer Ac. Publ., 1990. P.577-580.

218. Pratt L.J., Deese H.E., Murray S.P., Johns W. Continuous dynamical modes in straits having arbitrary cross sections, with applications to the Bab al Mandeb // Journ. Phys. Oceanogr. 2000. - V.30. - P.2515-2534.

219. Pullen J., Doyle J.D., Haack T., Dorman C., Signell R.P., Lee C.M. Bora event variability and the role of air-sea feedback // Journal of Geophysical Research. — 2007. V.112, C03S18. doi: 10.1029/2006JC003726.

220. Raymond W.H., Kuo H.L. A radiation boundary condition for multidimensional flows // Quart. J. R. Meteorol. Soc. 1984. - V.40. - P.535-551.

221. Reid R.O., Bodine B.R. Numerical model for storm surges in Galveston Bay // Journal of the Waterways Harbour Division ASCE 94. 1968. - P.33-57.

222. Richtmyer R.D. and Morton K.W. Difference Methods for Initial-Value Problems, Second edition, Interscience Publishers, New York, 1967.

223. Roach A.T., Aagaard K., Carsey F.D. Coupled ice-ocean variability in the Greenland Sea // Atmos. Ocean. 1993. - V.31. - P.319-337.

224. Robinson, I.S. Tidally induced residual flows // In Physical Oceanography of Coastal and Shelf Seas / edited by B. Johns, Elsevier, 1983. P.321-356.

225. Roed L.P., Cooper C. Open boundary conditions in numerical ocean models / Ed. J.J. O'Brien. Advan. Phys. Oceanogr. Numer. Model. NATO ASI, Ser. C. 1986. -V.186.-P.411-436.

226. Romanenkov D.A., Androsov A.A., Voltzinger N.E. Comparison of forms of the viscous shallow-water equations in the boundary-fitted coordinates // Ocean Modelling. -2001. V.3. - P. 193-216.

227. Rubino, A., Brandt P., and Hessner K. Analytical solutions for circular eddies of the reduced-gravity, shallow-water equations // J. Phys. Oceanogr. 1998. - V.28. -P.999-1002.

228. Rubino A., Androsov A., Dotsenko S. Intrinsic dynamics and long-term evolution of a convectively generated oceanic submesoscale vortex // Geophysical Research Letters. 2007. -V.34, LI6607, doi:10.1029/2007GL030634.

229. Salusti E., San Emeterio J., Zambianchi E., Steady interface rising due to tidal effects in the Strait of Messina // Bolletino di Oceanol., Teorica e Appl. 1988. - V.6(l). -P.43-56.

230. Sapia A., and Salusti E. Observation of Nonlinear Internal Solitaiy Wave Trains at the Northern and Southern Mouths of the Strait of Messina // Deep-Sea Res. 1987. - V.34, N 7. — P.1081—1092.

231. Schott F., Visbeck M., Fischer J. Observations of Vertical Currents and Convection in the Central Greenland Sea During the Winter of 1988-1989 // J. Geophys. Res. -1993. V.98, C8. - P. 14,401-14,421.

232. Schwiderski E.M. Global Ocean Tides, Part II: The Semidiurnal Principal Lunar Tide (M2), Atlas of Tidal Charts and Maps. Naval Surface Weapon Center, Dahlgren, VI(22248). 1979. - 87 p.

233. Semtner, A. J. and Chervin R.M. Ocean general circulation from a global eddy-resolving model // J. Geophys. Res. 1992. - V.97. - P.5493-5550.

234. Shchepetkin, A.F. and McWilliams J.C. Quasi-monotone advection schemes based on explicit locally adaptive dissipation // Monthly Weather Review. — 1998. — V.126.-P. 1541-1580.

235. Sheng Y.P. On modeling three-dimensional estuarine and marine hydrodynamics // Three-Dimensional Models of Marine and Estuarine Dynamics, Oceanogr. Ser. / Ed. Nihoul J. Amsterdam, Elsevier. 1988. - P.35-54.

236. Siddal M., Smeed D., Matthiesen S., Rohling E. Modelling the seasonal cycle of the exchange flow in Bab el Mandab (Red Sea) // Deep-Sea Res. 2000. - V.l. N49. - P.1551-1569.

237. Sielecki A., Wurtele M. The numerical integration of the non-linear shallow-water equations with sloping boundaries // Journal of Computational Physics. 1970. -V.6. — P.219-236.

238. Smagorinsky J., Manade S., Holloway J. I. Numerical results from a nine level general circulation model of the atmosphere // Month. Weather Rev. 1965. - V.93. -P.727—768.

239. Smeed D. Seasonal variation of the flow in the strait of Bab al Mandeb // Ocean. Acta.-1997.-V.20.- P.773-781. Smeed D.A. Exchange through the Bab el Mandab // Deep-Sea Research. 2004. p. II. V.51. - P.455-474.

240. San Diego: Ac. Press, 1949. Soulsby R.L. The bottom boundary layer of sheff seas // Physical Oceanogr. Of Coast. And Shelf Seas / Ed. B. johns. Elsevier Oceanogr. Ser. 1983. -V.35. - P.189-266.

241. Spaulding M.L. A vertically averaged circulation model using boundary-fittedcoordinates // J. Phs. Oceanogr. 1984. - V.14. - P.793-982. Sterneck R.von. Hydrodynamische Theorie del halbtaegigen Gezeiten des Mittelmeeres

242. Sitz. Berich. d.k.k. Akad. Wien. 1915. Stevens D.P. The open boundary condition in the United Kingdom Fine-Resolution

243. Anal. 1968. - V.5. - P.506-517. Sundstrom A., Elvius T. Computational problems in limited-area modelling In Numerical methods used in atmosph. Models // GARP Publ. 1979. - Ser. 17. -V.2.

244. Sverdrup H.U. Dynamics of Tides on the North Siberian Shelf // Geophysical Publishers. 1926. - V.4, N 5. - P.75.

245. Swanson J.C., Spaulding M., Mathisen J., Oystein O.J. A three-dimensional boundary-fitted coordinate hydrodynamic model, part I: Development and testing // Dt. Hydrogr. Z. 1989. - V.42, II.3-6. -P.168-186.

246. Takano K. A general circulation model for the World Ocean // Tech. Rep. No. 8, Numerical Prediction of Weather and Climate, Dept. of Meteorology, University of California, Los Angeles. 1974. 46p.

247. Tejedor L., Izquierdo A., Kagan B.A., Sein D.V. Simulation of the semidiurnal tides in the Strait of Gibraltar // J. Geophys. Res. 1999. - V.104. - P.13541-13557.

248. Thompson J.F. Elliptic grid generation // In J.F. Thompson (ed.) Numerical grid generation, North-Holland. 1982. -P.79-106.

249. Thompson J.F., Wazsi Z.U.A., Mastin C.W. Numerical grid generation: foundation and application. North-Holl. 1985. - 483 p.

250. Tsimplis M.N., Proctor R., Flather R.A. A two-dimensional tidal model for the Mediterranean Sea // Journal of Geophysical Research. 1995. - V.100. - P.223-239.

251. Umgiesser G. Modeling the Venice Lagoon // International Journal of Salt Lake Research. 1997. - V.6. - P. 175-199.

252. Umgiesser G., Melaku Canu D.s Cucco A., Solidoro C. A finite element model for the Venice Lagoon. Development, set up, calibration and validation // Journal of Marine Systems. 2004. - V.51. - P. 123-145.

253. UNESCO, 1983. Algorithms for computation of fundamental properties of seawater // UNESCO Tech. Paper. -N44. 53p.

254. Usseglio-Polatera J.M., Sauvaget P. A coupled 2-D/3-D modelling system for computation of tidal and wind-induced currents // Three-dimensional models of marine and estuarine dynamics / Eds. Nihoul J., Jamarat B. Elsevier. 1987. — P.539-554.

255. Valle-Levinson A., Wilson R.E. Effects of sill bathymetry, oscillating barotropic forcing and vertical mixing on estuary/ocean exchange // J. Geoph. Res. 1994. -V.99. - P.5149-5169.

256. Vercelli F. II regime delle correnti e delle maree nello stretto di Messina // Commis. Internaz. Del Mediterrraneo, Venice, Italy, 1925.

257. Vercelli F., Picotti M. Crociere per lo studio dei fenomeni nello Stretto di Messina // Comisione Internationale del Mediterráneo, Venezia. — 1925. — 123p.

258. Vilibic I. The role of the fundamental seiche in the Adriatic coastal floods // Continental Shelf Research. 2006. - V.26. - P.206-216.

259. Visbeck M., Fischer J., and Schott F. Preconditioning the Greenland Sea for deep convection: Ice formation and ice drift // J. Geophys. Res. — 1995. V.100. -P. 18,489-18,502.

260. Wadhams P., Holfort J., Hansen E., Wilkinson. J.P. A deep convective chimney in the winter greenland sea // Geophys. Res. Lett. 2002. - V.29(10). - 1434, doi: 10.1029/2001GL014306.

261. Wang D-P. Strait surface outflow // J. Geophys. Res. 1987. - V.92. - P.10807-10825.

262. Wang D-P. Model of mean and tidal flows in the Strait of Gibraltar // Deep-Sea Res. -1989. V.36. - P.1535-1548.

263. Wang D-P. The Strait of Gibraltar model: Internal tide, diurnal inequality and fortnightly modulation // Deep-Sea Res. 1993. - V.40. - P. 1187-1203.

264. Ward J.V. Riverine landscapes: biodiversity patterns, disturbance regimes, and aquatic conservation // Biological Conservation. 1998. - V.83, N 3. - P.269-278.

265. Weisz, R. and Winter, C. Tsunami, tides and run-up: a numerical study. In: Papadopoulos, G. A. And Satake, K. (eds.) Proceedings of the International Tsunami Symposium, p.322. Chania, Greece, 27-29 June 2005, (2005).

266. Westerink, J.J., Luettich R.A., and Muccino J.C. Modeling tides in the western North Atlantic using unstructured graded grids // Tellus. 1994. - V.46A. - P. 178-199.

267. Whitehead J.A. Topographic control of oceanic flows in deep passages and straits // Reviews of Geoph. 1998. - V. 36 (3). - P.423-440.

268. WMO/ICSU: GARP Publ. Ser. 1 (1969), 25 (1982).

269. WMO: Proceedings of the World Climate Conference, Geneva, 12.23 Febr. 1979, Geneva, 1979 (= WMO-No. 537).

270. Zaldivar J.M., Cattaneo E., Plus M., Murray C.N., Giordani G., Viaroli P. Long-term simulation of main biogeochemical events in a coastal lagoon: Sacca Di Goro (Northern Adriatic Coast, Italy) // Continental Shelf Research. 2003. - V.23. -P.1847-1875.

271. Zavatarelli M., Mellor G.L. A numerical study of the Mediterranean Sea circulation // J. Phys. Oceanogr.- 1995.-V.25.-P.1384-1414.

272. Zavatarelli M., Pinardi N., Kourafalou V.H., Maggiore A. Diagnostic and prognostic model studies of the Adriatic Sea general circulation: Seasonal variability // Journal of Geophysical Research. 2002. - V.107(C1), 3004, doi:10.1029/2000JC000210.

273. Zimmerman, J.T.F. Topographic generation of residual circulation by oscillatory (tidal) current // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1978. - V.l 1. - P.35^7.

274. Zimmerman, J.T.F. Vorticity transfer by tidal currents over an irregular topography // J .Mar. Res. 1980. - V.38. - P.601-630.