Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Применение теории возмущений к задачам кинематической интерпретации данных сейсморазведки методом отраженных волн

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Применение теории возмущений к задачам кинематической интерпретации данных сейсморазведки методом отраженных волн"

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК '550.834

БЛЯС Эмануил Анатольевич

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ К ЗАДАЧАМ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДАННЫХ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ МЕТОДОМ ОТРАЖЕННЫХ ВОЛН

Специальность 04.00.22 - Геофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание- ученой степени доктора физико-математических науи

Ленинград - 1989

Работа выложена в научно-исследовательском институте морской геофизики, г. Мурманск,

Офшщатшше оппоненты: доктор технических наук А.Г.Авврбух доктор физшсо-;латематических наук профессор С.В.Гольдин доктор физико-математических наук профессор П.В.Крауклис

Ведущая организация: Институт геофизики им. Субботина АН УССР

Защита состоится "_" '_ 1990г.

в часов на заседании Специализированного ученого совета

Д.063.57.18 по защите дасоертшдай на соискание ученой степени доктора наук при Ленинградском государственном университете по адресу: 199164, Ленинград, Университетская наберелшая, 7/9, ■ ауд. 347.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке имени А..У.Горького ЛГУ ло тому л;е адресу.

Автореферат разослан "_" _19

Ученый секретарь Специализированного совета,

доктор физ.-тт, наук, профессор Т.Б.Яновская

М чЛо ^Х «АЛ^/Ции

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА PAEOTU

Актуальность темы. Сейодическая разведка является основным геофизическим методом при поиске структур, перспективных на нефть и газ, её эффективность во многом зависит от изученности скоростной характеристики среды. ПоЕ-,шение требований к точности и достоверности структурных построений приводит к необходимости рассмотрения сложных моделей сред, включающих в себя криволинейные границы, латеральные изменения Пластовых скоростей и их анизотропию.

В основе большинства методов и алгоритмов кинематической интерпретации сейсмических данных лежат понятия, возникшие в асимптотических высокочастотных методах решения прямых динамических задач сейсмики, прежде всего лучевой метод и его обобщения (Г.И. Петрашень, A.C. Алексеев, В.". Бабич, Б.Я. Гель-чинский, К.Д. Клем-Кусатов ) . На их основе разработаны алгоритм и программы ( 'Г.Б.Яновская, Л.И. Антонова, Н.К. Матвеева, .A.M. Айзенберг, П.Б. Захаров и др.) , которые находят широкое применение при интерпретации данных сейсморазведки. С появлением более модных ЭВМ всё более широкое применение находит подход, сочетающий метод разделения переменных с конечно-разностным методом (A.C. Алексеев, Б.Г. ¡/¡ихайленко и др.) .

Вопросам кинематической интерпретации дачных сейсмического метода отраженных волн посвящено большое число работ. Основы данного направления заложены трудам Г.А. Гамбурцева, Ю.В. Ризниченко, H.H. Бузырёва, И.С. Берзон, C.B. Гольдина, И.И. Гурвича, А.К. Урупова. Большое количество работ посвящено отдельным вопросам решения прямых и обратных кинематических задач методом отраженных волн - работы С.Ф. Больших, Б.С. Гамо-ва, В.М. Глоговского, O.K. Глотова, Г.Н. Гогоненкова, С.А. Гриценко, В.М. Гурьянова, Б.М. Карасака, А.Н. Лёвина,-З.Н. Лозинского, A.B. Малика, A.A. Маловичко, В.И. Мешбея, А.Н. Невинного, Т.И. Облогиной,-В.Б. Пийп, В.Н. Руднева, Ю.В. Тимошина, Л.Г. Тюрикова, B.C. Черняка, И.Р. Оболенцевой и др. Кинематика обменных волн рассматривалась в работах H.H. Пузырё-ва, Г.Н. Лебедевой, Т.В. Нефедкиной» В работах Ф.М. Гольцкана, C.B. Гольдина, В.Н. Трояна, О.Г. Кутьиной, P.M. Бембеля, B.C. •Киселева разработаны статистические алгоритмы интерпретации

сейсмических данных, рассмотрены вопросы устойчивости определения скоростных характеристик среда. Для анизотропных сред лучевой .летод расчёта волновых полей впервые рассмотрен В.М. Бабичем, затем Г.И. Петрашень, Б.М. Каштан, A.A. Ковтун разработали прикладную теории и методы расчёта, доведенные до уровня вычислительных алгоритмов и программ на ЭВМ, Кинематические задачи в анизотропных средах рассматривались в ■ работах И.И. Гурвича, Ф.М. Ляховицного, к.в. Невского, Т.К. Облогиной, И.Р. Оболенцевой, С.И. Лапина, A.B. Малика, Л.Г. Тюрикова, К. Хелбига, Т. Крея, С. Кремпина и др.

Большую часть работ по кинематике отраженных волн можно разделить на два направления. К первому, более развитому, относятся работы, связанные с развитием численных методов решения прямых и обратных кинематических задач в различных моделях сред. В настоящее время разработано большое число способов, алгоритмов и программ, часть из них оформлена в виде комплексов, нашедших широкое применение в производстве ( C.B. Гольдин, B.C. Черняк, Д.К. Судзерг, С.А. Гриценко, В.М. Гло-говский, В.И. Мешбей, З.Н. Лозинский и др.) .

Ко второму направлению можно отнести работы более общего характера, в. которых аналитически исследуются связи между параметрами среды и кинематическими характеристиками отраженных волн, изучается влияние различных неоднородностей на временные поля. Основные результаты в этом направлении были получены для горизонтально-слоистых сред с однородными изотропными (С.Ф. Больших) и поперечно-изотропными (Ф.М. Ляховицкий, М.В. Невский) слоями, а также для двумерной однородной среды с плоской и криволинейной границей (H.H. Пузырёв ) .

Относительно небольшое число работ общего характера объясняется значительными аналитическими трудностями при получении явных представлений временных полей отраженных волн в сложных моделях сред. Отсутствие явных, пусть даже приближенных представлений приводит к тому, что для исследования влияния горизонтальных неоднородностей и анизотропии приходится ограничиваться расчётами для конкретных моделей, но число последних, даже двумерных, настолько велико, что охватить их все не представляется возможным. Это делает актуальной задачу разработ-

ки способов получения явных, пусть даже приближенных, представлений временных полей отраженных волн для слоистых горизонтально-неоднородных сред. Для решения данной задачи применяется метод возмущений, который ранее использовался М.М. Лаврентьевым и Б.Г. Романовым для линеаризации обратных кинематических задач рефрагированных волн, а з"тем С.Н. Медведевым для отраженных волн.

Цели и задачи работы. Целью диссертации является разработка новых методов явного приближенного описания временных полей, изучение на их основе закономерностей влияния горизонтальных неоднородностей разреза на кинематические особенности отраженных волн, а также разработка быстрых численно-аналитических методов решения прямых и обратных кинематических задач в слоистых средах с учётом кривизны лучей в неоднородных слоях.

В соответствии с общей целью в работе рассматриваются следующие задачи: I. Получение на основе теории возмущений приближенного аналитического описания временных полей монотипных и обменных отраженных волн в трёхмерных слоистых средах с гладкими слабо криволинейными границами и неоднородными слоями, 2. Разработка численно-аналитических методов быстрого решения прямых кинематических задач в слоккопостроенных средах, 3. Аналитическое описание годографов отраженных волн в окрестности точек ветвления - точек образования петель, 4- Разработка методов решения обратных кинематических задач в различных моделях сред, 5. Получение явных представлений временных полей в слоистых средах с поперечно-изотропными слоями и изучение влияния анизотропии и горизонтальных неоднородностей на кинематические характеристики отраженных волн.

Нручнея новизна. В диссертация впервые: I. Получено явное приближенное представление временного поля отраженных волн для трёхмерной среды со слабо криволинейными поверхностями и ла-терально-неоднородными слоями, 2. Получено явное представление годографа отраженных волн в окрестности точек образования петель, исследован характер экстремальности траекторий, соответствующих различным ветвям годографа, 3. Получено и проана-

лизировано явное представление ¡временного поля отраженных обменных волн в трёхмерной среде с криволинейными поверхностями и горизонтально-неоднородными слоямиi ;4. Получено явное приближенное представление временного поля в различных классах моделей сред с поперечно-изотропными слоями, в том числе с наклонными осями анизотропии, 5. Аналитически исследована сходимость итерационного алгоритма решения обратной кинематической задачи по интегральным характеристикам временного поля, 6. Разработан итерационный алгоритм решения обратной кинематической задачи в трёхмерных средах с криволинейными поверхнос- • тями с учётом кривизны лучей в горизонтально-неоднородных слоях.

Практическая ценность работы и внедрение. Разработанные в диссертации методы расчёта временных полей легли в основу алгоритмов и программ обработки и интерпретации данных сейсморазведки. Алгоритм расчёта траекторий реализован в программе решения прямой кинематической задачи, разработанной автором совместно с А.И. Левитов, и комплексе программ учёта криволинейных преломляющих границ, разработанном совместно с А.Н. Левитом и В.Н. Ференци, эти программы опробованы в ЦГЭ МНП, НО "Куйбышевнефтегеофизика" и .переданы в Госфап (инв. JîJf ВШЩ 50870000932 , 50870000933 ) . Алгоритмы решения прямой задачи реализованы в комплексе программ моделирования, разработанном совместно с А.Н. Левитом и внедренном в Костромской геофизической экспедиции ПГ0 "Центрнефтегеофизика", в'ВО ИГрРШ. Вычислительные блоки расчёта траекторий и времен пробега волн в трёхмерных средах, основанные на методе возмущений (автор программ - C.B. Луковкин ) вписаны в пакет программ SPACE трёхмерной кинематической интерпретации, разработанный в ПО "Сибнефтегеофи-лка" под руководством С.А. Гриценко. Зависимости между параметрами среды и кинематическими характеристиками отраженных волн,-полученные в диссертации, позволяют исследовать влияние неоднородностей разреза на кинематику отраженных волн, в частности, на параметры t0 и <Лгг и использовать их при интерпретации данных метода 0ГТ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации регулярно докладывались на семинарах ИГиГ СО АН СССР, а также ЛГУ, ЛОМИ, всесоюзном совещании "Математическое моделирование в геофизике" fНовосибирск, 1988) , всесоюзном семинаре по проблемам интерпретации данных сейсморазведки (Ленинград, 1988 ) , всесоюзной конференции "Состояние и перспективы развития ма-

тематического обеспечения обработки и интерпретации сейсмической информации" СМосква, 1985) , координационных межотраслевых совещаниях по разработке математического обеспечения БСП (Гомель, 1986, Москва, 198?, Саратов, 1988) , семинаре ЦГЭ МНП по цифровой интерпретации сейсмических данных (Туапсе, 1985, 1986) .

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 19 статьях.

Структура и обьсм работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав к заключения, содержит 383 страницы машинописного текста, Еклачая 42 рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит 203 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обсуздается актуальность проблемы, цель исследования и средства её достижения, приводится обзор литературы. -

Глава I. Общие понятия кинематической интерпретации.

Первая глава носит в основном вспомогательный характер. В ней приводятся основные сведения из теории кинематической интерпретации - математическая модель экспериментальных данных, положения геометрической сейсдгаки, основные понятия математической статистики, используемые при интерпретации сейсмических данных. Формулируется принцип Ферма в непрерывных и елс-истых средах, рассматриваются связи между представлениями временного поля в координатах ОГТ и ОТВ.

В §5 рассматривается принцип асимптотической эквивалентности, доказанный С.В.Гольдиным, данный принцип обобщается на случай слабой интерференции волн, а также исследуется случай совместного оценивания частоты или огибающей сигнала и параметра годографа.

В §6 кратко описывается схема применения метода возмущений к решению кинематических задач отраженных волн в слоистых средах. Для получения явных приближенных представлений

л1 /%}*) « (1>1 .1 /¿&<г>

траектории, соединяющей 10чтЛ1х\$ ) , ? /к /°<г (/ ^ 7 2 ) и временного поля вместе с исходной моделью среды, пластовые скорости и границы которой описываются функциями

= 2 = (ц)

рассматривается вспомогательная модель со скоростями и границами, зависящими от малых безразмерных параметров £ и М : <в>

где Н1 - некоторые постоянные (для данного источника и приемника) величины. Нахождение траектории, как и в работах И.Р. Оболенцевой, сводится к решению систем нелинейных алгебраических уравнений

ЭТ/Э^ --ът/ъ^'-о, (и)

где

■АЖ

- время пробега волны в К- -ом слое, для однородного

слоя

Для неоднородного слоя время ¿с можно, используя метод возмущений, представить в виде рада по степеням и, :

.у*« + ■■■ (16)

Тогда с~.тет (1.3) после разложения левых частей в ряда по степеням £ записывается в виде

ЪТо -у ЪТпп. стип-п »

т^+^^п^г6/1 -°> щ^'&гп* ¿/-от

Для среды о горизонтальными однородными слоями (в дальнейшем такую модель будем обозначать через нахоадение траектории ,не представляет труда. Тогда для среды

(1.2) решение системы (I.?) можно представить в виде

HS)

.,„ „ y (rn,Л) (m,n)

Коэффициенты FK , находятся лоследовательно из

систем линейных уравнений с симметрической семидаагональной матрицей, для решения систем применяется метод прогонки.

Для получения явного приближенного представления временного поля вводятся новые переменные Х/с, L/K:

' ~ t у-с-ук-укч

и задача сводится к нахождению условной стационарной точки функции Т(зС4,у ь ОС я,, ■ ■ ■, , ij Mti ) при ограничениях

мч мн

в ,tw>tw р (1) (!) п где , Си~*1 • Для решения данной задачи при-

меняется метод Лагранжа.

Кратко рассматривается схема применения метода возмущений к ренегата задачи структурной устойчивости. Другими словаки, исследуется ватный для практики вопрос о том, что же получается в результате решения обратной кинематической задачи, если реальная среда как-то отличается от той модели, которая ищется.

Глава II. Временные поля отраженных волн в двумерных слоистых средах.

В данной главе метод возмущений применяется для получения явных приближенных представлений временных полей отраженных волн в двумерных слоистых горизонтально-неоднородных моделях сред, особое-внимание уделено анализу полученных формул и физическим следствиям. Выводы, полученные в результате визуального анализа и некоторых простых оценок этих формул, проверяются численным моделированием.

В §7 кратко рассмотрены приближенные представления годографов отраженных волн в модели } (Н.Н. Пузырёв, C.B. Голь-дин и В.Д. Суворов, A.A. Каловичко, А.Н, Левин, А.К. Урупов^

и обратные задачи. Исследовано влияние неучёта вертикального градиента пластовой скорости на точность определения мощности, показано, что во многих случаях (когда отношение скоростей на кровле и подошве слоя не превосходит 1,5 ) влиянием вертикального градиента можно пренебречь - погрешности оценки мощности слоя не превосходят 0,7%.

В§8 рассматриваются вопросы устойчивости решения обратных кинематических задач в модели Показано, что смещение и относительный разброс оценок времени ¿0 много меньше смещения и разброса оценок параметра Не ; при стационарной помехе с корреляционной функцией максимальная эффективность интерпретации достигается практически при шаге между приемниками порядка 2/3 радиуса корреляции, дальнейшее умень-. шение расстояние между приемниками слабо влияет на оценки. Показано, что устойчивое определение небольшого вертикального градиента пластовой скорости затруднительно евиду неустойчивости определения третьего коэффициента разложения годографа, но в силу слабого влияния вертикального градиента на оценки пластовой мощности во многих случаях им можно пренебречь.

В §9 описан алгоритм получения коэффициентов разложения временного поля вида

¿ЧХ,0=Со(Х^Су(Х)£^С2(Х)ГЧ.. (2.0

Здесь Х^зС'Хч + эСг) _ середина отрезка взрыв-приём, £= расстояние между источником и приемником. Нахождение траектории сводится к решении системы уравнений

Ш-К-Л*и> Шк-л-0> , ад

+ (2.5)

относительно проекций Хк , отрезков луча в к-ом слое до и после отражения. Для получения решения вместе с исходной моделью среды с границами

рассматривается вспомогательная модель с границами, зависящими от малого безразмерного параметра £ :

2 = =РК(Х)+ 6&к(сс)? (2.5)

Алгоритм определения коэффициентов Ск из (2.1) разбивается на три шага. На первом шаге находится решение системы (2.2) в виде рядов по степеням 6 (Л - параметр) . На втором шаге эти решения Хе , ее« подставляются в правые части равенств (1.4 ) , (2.3) , которые затем раскладываются в ряды по степеням £ , Л , £ и, таким образом, дают параметрические уравнения временного поля с параметром Л . На третьем шаге выполняется переход от параметрического представления к явному (2.1) , коэффициенты С с которого представляют собой ряды по степеням <5 . Для того, чтобы от формул, полученных для вспомогательной модели (2.5) , перейти к равенствам, справедливым для исходной модели (2.4 ) , достаточно положить

. Тогда формулы для коэффициентов С 1(Х) исходной модели (2.4) представляют собой ряды по степеням производных Функций в точке ос - X .

Формулы для Ъ0*чСаУ1 Су с точностью до О (6я) и для С а с точностью до 0(6) имеют вид

Здесь кк'Рк(Х)-Рк«(Х),£кчЁ-1Гк^

/С/ \ Су ''квадратично зависят соответственно от первых и вторых производных границ в точке 0С= X ,

В §11 исследовано влияние негоризонтальных границ на изменение линий 1а(ос) . Из (2.7) следует, что при выполнении неравенства/^/^'О^-'-и^' )/<(45 Ц"ео)~' ОТКЛОНеНИ-^й

ем центрального луча от вертикали можно пренебречь. Исследовано отклонение временной мощности Тп - 2 слоя от ве-яячятаьп.-ьоп.'ьоп^ в зависимости от углов наклона преломляющих и отражающей границ. Аналитически показано, что несогласное поведете кровли и подошвы глубокого слоя может вызывать существенное отличие аЬ п. от Xп , эти отличия имеют разные знаки в зависимости от углов залегания кровли и подошвы слоя.

В §12 исследовало влияние негоризонтальных границ на эффективные скорости 1Ге=//\/с7, показано, что основное влияние на изменение Це оказывают нелинейные изменения резких преломляющих границ в верхней части разреза; аналитичееки . проанализировано влияние преломляющего криволинейного слоя. Показано, что основное влияние на изменение Ц*е оказывают линзовидные участки слоя, а влиянием согласно залегающие границ слоя в большинстве случаев можно пренебречь.

В §§ 13, 14 аналитически изучается влияние негоризонтальных прелоаляющих- границ на оценки мощности и скорости ■ горизонтального слоя, получены формулы, дающие отклонения оценок IГп мощности и скорости п. -го слоя от истин-

ных значений. Исследовано два случая: I. криволинейная преломляющая граница расположена выше оцениваемого однородного слоя, 2. неучитываемая граница расположена в самом оцениваемом слое. Выводы, полученные при анализе формул, проверяются числена т расчётами на моделях.

В §15 даются некоторые оценки точности получаемых результатов. Явные приближенные представления временных полей отраженных волн вида (2.1) не следует рассматривать как формулы для непосредственного расчёта, вычисления траекторий и времен для конкретных моделей лучше проводить численными методами. Разложение (2.1) , полученное методом возмущений, удобно для выявления некоторых достаточно общих закономерностей влияния горизонтальных неоднородностей на кинематические характеристики отраженных волн, на результаты решения

обратных кинематических задач в различных моделях сред, а выводы, полученные при анализе формул, можно проверять численными расчётами на конкретных моделях.

Для некоторых моделей мокно точно указать погрешности разложений, полученных методом возмущений. Это делается для однородной среды с плоской границей, для коэффициента Су в среде с одной криволинейной преломляющей границей в точке её экстремума (остальные границы - горизонтальные ). Получена точная формула для С4 в данной модели, показано, что во многих случаях метод возмущений даёт значение Су о высокой точностью. Отмечается, что рассматриваемый подход применим, при отсутствии петель и в случае, когда относительное изменение мощности криволинейных слоёв не превосходит 15% - 20$ на промежутке порядка длины расстановки.

В §16 приводятся формулы для коэффициентов С ¿ , 1-1,2,Ь в среде с горизонтальными латерально-неодкородными слоями. Из данных формул, в частности, следует, что на искажения оценок скорости и мощности горизонтального слоя основное влияние оказывают нелинейные горизонтальные изменения пластовых скоростей в верхней часта разреза, с увеличением глубины залегания оцениваемого слоя искажения возрастают. Горизонтальное изменение скорости самого оцениваемого слоя в • большинстве случаев слабо влияет на оценки его параметров. Сравнение формул для коэффициентов СI разложения (2.1) для среда с криволинейными границами и для модели с горизонтально-неоднородными слоями показывает, что в первом приближении влияние негоризонтальных границ и латерально-неоднород-ных слоёв аналогично.

В §17 рассматривается итерационный алгоритм решения обратной кинематической задачи (И -алгоритм по терминологии С.В. Гольдина ) , аналогичный алгоритму, описанному Г.Н. Гогоненковым и И.Ф. Борейко

где о - модель среды на I -ом шаге итераций, (■ - оператор решения прямой задачи, который рассчитывает коэффициенты функций, аппроксимирующих временное поле ( годографы)

на некоторой базе (оператор находит интегральные параметры временного поля) , - оператор, дадодай решение обратной задачи по дифференциальным параметрам, в качестве которых обычно выступают производные временного поля, d 3 - экспериментальные значения интегральных параметров.

Рассматривается среда с локально-однородными слоями с гладкими криволинейными границами, в качестве экспериментальных данных сСэ берётся интегральный параметр Иогт - коэффициент гиперболы t "Jto + ¿Уifurr , аппроксимирующей годограф ОГТ на некоторой базе. Тогда (2.8) можно записать в виде

lfli4>-.ifU,-Lf(j(V(i,)) + ir("--Mtr(i))i ii^Lf(bWr), (2.9)

if - оператор, дающий значение пластовой скорости W восстанавливаемого слоя по дифференциальному параметру^: время ¿о предполагается точно известным. При построении оператора if используется связь между вторыми производными годографа ОГТ и годографа волн, вышедших из точки отражения центрального луча (СЛ. Гриценко, B.C. Черняк) .

Для аналитического исследования сходимости данного итерационного алгоритма применяется метод возмущений, позволяющий получить явное приближенное представление операторов lf , j , а значит и оператора Л- . Ограничиваясь учётом линейных членов по £ , исследована сходимость алгоритма (2.9) , показано, что при учёте вторых производных преломляющих границ практически всегда выполняется условие ¡¡Я ¡¡< / , откуда следует его сходимость. Переходя в левой и правой частях (2.9) к пределу при i— , получим, что итерационный сходится к (Г - Ilm У ' и

i -*оо

1f(f(lf*)) = if(SorT).

Если оператор имеет обратный, то отсюда следует,

что " >fcrr , то есть найдена такая пластовая скорость IГ* , что решение для неё прямой задачи совпадает с экспериментальными данными. Если же оператор не имеет обратного (что обычно и выполняется, так как в оператор Lf вхо-

дит сглаживание пластовой скорости) и исходные данные Worr содержат случайные ошибки, то уравнение f(Li)-Ubrr может не иметь точного решения, в то время как алгоритм (2.9) сходится.

Показано, что иеучё'т кривизн преломляющих границ, разделяющих контрастные слои в верхней части разреза, может привезти к расходимости процесса, это подтвержд?°тся численными примерами ( D.M. Глоговский и Г.Н. Гогоненков ).

В §19 рассматривается алгоритм определения скоростных характеристик покрывающей среды (разработанный совместно с А.Н. Левитом ). Часто неглубокое залегание неизвестной преломляющей границы или её сложный характер не позволяет определять её по годографам отраженных волн. В то же время наличие опорной границы, залегающей выше границ, представляющих разведоч- . ный интерес, позволяет восстанавливать неизвестную сложную границу и скорость под ней. Рассматриваются два варианта задачи. Сначала предполагается, что неизвестна только преломляющая граница 2-Рпф:) и предлагается итерационный алгоритм, позволяющий за одну - две итерации восстановить границу Fm. по линии (ос)волн, отраженных от п. -ой границы, п > пп, . Затем рассматривается более сложная задача, когда неизвестной является также скорость Um.+ i в подстилающем слое, решение находится по известным (ос) и (^гт("л;)волн, отраженных от п- -ой границы. На модельных примерах иллюстрируется работоспособность алгоритмов.

В §20 рассматривается алгоритм решения обратной кинематической задачи в средах с горизонтально-неоднородными слоями и криволинейными границами с учётом кривизны лучей в неоднородных слоях. Алгоритм основан на следующем свойстве итерационного процесса ( 2.9) : оператор if , дающий решение обратной задачи по дифференциальным параметрам, может быть построен для более простого класса моделей, чем множество моделей, в котором ищется решение обратной задачи. В рассматриваемом случае в качестве X рассматривается множество моделей с гладкими криволинейными границами и горизонтально-неоднородными слоями. В качестве класса моделей, для которого строится оператор у , рассматривается множество моделей с неоднородными первыми известными (п - / ) слоями и локально-одно-

родным п- -ым слоем. Как показано в §16, влияние горизонтальной неоднородности слоя на t/e уменьшается с увеличением глубины его залегания, поэтому неучёт кривизны луча в горизонтально-неоднородном -ом слое при применении оператора для восстановления его скорости по i/e слвбо 'влияет на оператор решения обратной задачи. Это значит, что¡fzf

и ИЛ II'II I - if' f 'íl< Í , откуда следует сходимость алгоритма (2.9). При расчёте траекторий и времен пробега волн в операторе j решения прямой задачи и при обратном трассировании центрального луча до кровли п. -го слоя с вычислением вторых производных временного поля кривизна луча учитывается с учётом квадратичных членов по отклонениям скорости от постоянной. Теоретически показывается, что неучёт сильных горизонтальных изменений пластовых скоростей в верхней части разреза приводит к замедлению скорости сходимости алгоритма ( 2.9 ) вплоть до его расходимости.

В заключение параграфа рассматривается вопрос, имеющий как теоретическое, ток и практическое значение. На практике устойчиво определяются скорости в слоях мощностью порядка нескольких длин, волн - 300 - 400м и более. Если в таких слоях имеются негоризонтальные преломляющие границы, то при послойном решении обратной задачи такие слои будут описываться с помощью переменных по профилю пластовых скоростей. Кроме вопроса о том, как слой с неучитываемой в нем горизонтальной неоднородностью искажается при восстановлении его параметров, представляет интерес рассмотреть вопрос о том, как такие искажения влияют на точность определения параметров глубоких слоев. Рассм тривается горизонтально-слоистая среда, в т -ом слое которой имеется криволинейная границах-/7(ос), разделяющая этот слой на два пласта со скоростями tt/ и u¿ , остальные слои - однородные. Тогда tn, -ый горизонтальный слой, содержаний криволинейную" границу F(x), восстанавливается как неоднородный слой с переменной скоростью lT,n(oz) и криволинейной подошвой Рт (zc) , для которых получены формулы с точностью до оfб). Далее, .для относительного отличия_коэффициентами Для восстановленной модели с границей Fm и , скоростью 1Гт получена формула. Анализ отличия от коэффициента1 С^п для исходной модели среда показывает, что при неглубо-

ком залегании т -го слоя и сильной его скоростной дифференциации ( порядка 40$ ) отличие с4п. от с tn, может достигать 10,1 и более, что приводит к погрешностям в определении параметров глубоких слоев порядка 25% и больше. В то же время, если перепад скоростей U, и иг не превосходит 15% - 20% и неоднородный слой залегает на глубине 1км - 1,5км и более, то отличие cYn от Сш, (при амплитуде колебаний границы Р(х.) порядка 50 - 100м на базе 1,5км - 2кк)не превосходит 2% -и во многих случаях им можно пренебречь.

Глава III. Кинематические задачи в трёхмерных слоистых средах с неоднородными слоями.

В данной главе рассматриваются прямые и обратные кинематические задачи отраженных волн в трёхмерных слоистых средах с гладкими криволинейными поверхностями и неоднородными слоями. Наряду с явными приближенными представлениями временных полей и их анализом также рассматриваются численно-аналитические способы расчёта траекторий и времен пробега волн с учётом кривизны лучей в неоднородных слоях. Часть результатов является обобщением на трёхмерные модели свойств временных полей, полученных во второй главе.

В §21 рассматривается краевая задача в неоднородном слое: требуется найти траектории У" : X~X(z) , ) , сое

линяющую точки QA^.p,Zj) и , а также время

пробега волны в слое со скоростью lf(x,y, 2) . Для получения явного приближенного решения данной задачи вместе с исходной моделью среда рассматривается вспомогательная модель со скоростью, зависящей от- малого безразмерного параметра <£ :

ir'i(X>y,Z)*n0+£n(X>y,z) , (3.0

где rtj- постоянная. Тогда решение краевой задачи сводится к нахождению решения системы уравнений Эйлера

( tva * 6 tb)ос" * £(i* ос'г* - Ъп/dz), ^

+ Y - ос.'3* Ъп/Ъу - Эл/Эг),

удовлетворяющего краевым условиям

Решение задачи находится в виде рядов по степеням £ , для находдения коэффициентов которых получаются линейные дифференциальные уравнения, их решение находится простым интегрированием правых частей. Подставляя найденные таким образом решения в формулу

и разлагая правую часть в ряд по степеням £ , получим явное представление для времени t(C^^,C^>.) пробега волны из точки В точку 02.

Ь (за)

Приведены формулы для траектории ^ и времени 1(0.4,0.2) с точностью до о(£г) . Численные расчёты показывают достаточно высокую точность полученных формул. Учёт членов порядка £ соответствует нахождению времени вдоль прямой, соединяющей точки <3 < > 0г > поэтому слагаемое порядка ¿"г в (3.4) позволяет учесть отличие траектории от прямой, то есть приближенно учесть кривизну луча в слое.

В §22 приводится разработанный совместно с С.Б. Яуковки-ным численно-аналитический метод расчёта траекторий и времен пробега волн в слоисто-неоднородных средах, основанный на применении метода возмущений. Наховдение траектории волны из точки (¡¡1 ъ 1чку (Зг сводится к нахождению решения системы уравнений относительно , ус :

где ми

г » ф,^) , (¿.в)

} I £ ~ проекции на плоскость ОХ У точек пересечения траектории с границами раздела, - время пробега в I -ом слое. Для получеггия явного приближенного решения данной сис-

темы используютя разложения (1.8), затем данное решение уточняется методом Ньютона. Для решения системы, получающееся при нахождении добавок в методе Ньютона, применяется разложение симметрической семидиагональной матрицы на произведение двух треугольных и диагональной, число операций пропорционально размерности матрицы - удвоенному числу точек пересечения траектории с поверхностями раздела. Численные примеры иллюстрируют достаточно высокую точнсоть разложения (1.8)■

При изменении пластовых скоростей до 15%-2й% основную роль в сходимости метода Ньютона играет строение отражающих границ - быстрое изменение их вторых производных, не учитываемое в разложении (1.8) , поэтому снача-ла находится траектория для слоисто-однородной среды, а затем она уточняется с учётом переменных скоростей. Рассмотрим задачу нахождения траектории для среды с локально-однородными слоями и сложными криволинейными границами. Если из-за сложно^-> строения границ метод возмущений не позволяет сразу получить хорошее начальное приближение для метода Ньютона в исходной модели, что соответствует В (1.2) £ * У , то можно перейти к искомой траектории за несколько шагов, добавляя дробные значения £ и уточняя траекторию методом Ньютона на каждом шаге.

Для обоснования данного подхода рассмотрим (3.5) как тождества относительно £ . Тогда, дифференцируя их по £ , с учётом того, что Ъ ¿ , п I являются функциями <5 , получи.,,

поэтому нахождение функций |ч( £) , ') ¿(6) можно свести к решению задачи Коши (3.7) , (3.8,) . Траектория для исходной модели среды соответствует значению ¿ - i . Функции £¿(<5),

При <5 ~0 выполняются равенства

(Ъ.Я)

(Е)находятся в виде рядов по степеням £ :

<°> Г „(О „Г

Если при <5 - ^ метод Ньютона с начальным приближением (3.9) расходится, то берётся £ < { такое, что метод Ньютона сходится. С учётом квадратичных членов погрешность разложений (3.9) имеет порядок £3 и, следовательно, при малых 6 даёт решение с высокой точностью. Далее, применяя ме-• тод Ньютона, найдём траекторию для модели с границами

г*Нк + £<(Рк(х,ц)-нк) . (5.го;

На втором шаге в ка"естве модели нулевого приближения рассматривается модель (ЗЛО) и так далее. Численные расчёты показали, что в большинстве случаев (для тех траекторий, для которых метод Ньютона при £ = У расходится ), данный процесс сходится за один дополнительный шаг с С^-^З. , при этом метод Ньютона сходится за два - три шага. Приведен численный пример, иллюстрирующий данный метод.

В §23 рассматриваются представления годографа отраженных волн в окрестности точки образования петли (точки ветвления) . - точка отражения луча, соответствующего точке X годографа ~Ь (X) . Тогда время Ь можно представить в виде

где , Ь г - времена пробега волны от источника до точки отражения и обратно. В силу стационарности траектории

Равенство

ЦЩ-ЦЦ'^п^'0 ™

при 'Х - ОС с является необходимым условием для образования

петли в точке ОС о • При выполнении (3.11) возможны два случая: I. хотя бы одно из собственных чг"ел матрицы

8 = ii Ъ Ь

гп Тп П

отлично от нуля или 2. оба собственных числа равны нулю ( случай двойного вырождения ) .

В первом случае представление годографа Ь(эс) в окрестности точки Ха имеет вид

t(x) -- i(x0) + -хе) i [о) ♦ g-(V77 ' ) + 7 Vi 3/. (512)

где

"Уу^.йз данного представления следует, что годограф t(oc) с одной стороны точки , там где выполняется неравенство

Q t разветвляется на две ветви, одной из которых соответствует знак "+", другой "-", по другую сторону точки Х0 годограф не существует.

В окрестности точки Хо собственные числа X / , матрицы ß можно представить в виде рядов по степеням \!х- ос:

Отаод видно, что каждой ветви годографа, выходящей пз ючт(Х0,-10)( соответствуют два собственных числа Л..,(ос), SLz(oc) . Пара собственных чисел Л<(эс), Лг(.эс), соответствующих одной ветви годографа, имеет одинаковые знаки, совпадающие со знаком величины Lf^ , а пара других - разные. Это значит, что для одной из ветвей годографа, для которой знаки собственных чисел совпадают, траектория является экстремаль-

- 22 -

ной- точка минимума функции J при

•1) > О ,¿-¿>0 , или максимума, если Х{< О О . Для другой ветви, для которой собственные числа имеют разные знаки, траектория является седловой точкой.

В случае двойного выровдения все собственные числа матрицы 6 равны нулю и для i(0c) получено представление

v , . I----(3./4)

+V"??) + (Z Vf 1 + Z-cc„)3 + ...

% - решение уравнения

(Ух % ~ V-x^K ^r^c/f?-M

Проанализированы различные случаи в зависимости от решений уравнения (3.15) , расположение ветвей зависит от знака подкоренного выражения в . Если уравнение ( 3.15) имеет два решения , ХА , то разложение (3.14) описывает четыре ветви кривой Ь (х) , выходящие из точки (оса ,iD). Получено представление собственных чисел матрицы Ь в виде ряда по степеням 4 DC -Х„, его анализ позволяет определить характер экстремальности траекторий, соответствующих различным ветвям годографа.

В §24 рассматривается алгоритм расчёта временных полей отраженных волн в условиях неоднозначности. Алгоритм основан на совместном использовании краевой и начальной задач и проведении траекторий от .отрешающей границы, что обеспечивает её равномерное освещение. Для нахождения времен пробега волн и их траекторий используется разложение в ряд Тэйлора и анализ ветвей годографов, основанный на результатах предыдущего параграфа. Данный подход является развитием и обобщением предложенного C.B. Гольдиным и B.C. Черняком метода разложения годографов в окрестности опорных лучей.

В §25 рассматривается алгоритм получения коэффициентов разложения временного поля Ь(Х,У,1х в ряд по степеням

Сх. • '•

где

- середина отрезка, соединяющего источник^ / и приемник Ли г х , ¿^ - проекции отрезка Л/ЛСа на осп ОХ и ОУ . Данный алгоритм является обобщением на трёхмерный случай алгоритма, описанного в §9.

В §26 рассматривается разложение (3.16) для слоисто-однородной среды со слабо криволинейными поверхностями, приводятся формулы для коэффициентов С Ц(Х,У), 1*'^ ¿4 . Доказывается принцип сведения трёхмерной модели к двумерной. Пусть источники и приемники расположены не прямой, образующей угол с осью ОХ , а модель среды незначительно отл" гается от модели <2- , так что можно ограничиться линеиным учетом величин, описывающих отклонение поверхностей раздела и пластовых скоростей от постоянных. Через профиль наблюдений проводится вертикальная плоскость и рассматривается двумерная модель, получающаяся в сечении данной плоскостью исходной трёхмерной модели. Тогда коэффициенты С с в разложении поля Ь(Х, У, ¿ос > в ряд по степеням Ь после замены

совпадают с коэффициентами С^ в разложении поля (2.1) для двумерной модели. Это подтверждает возможность широкого применения профильной сейсморазведки в платформенных условиях.

В §27 рассматривается разложение (3.16) для среда с горизонтально-неоднородными слоями, приводятся формулы для коэффициентов С ¿у ,¡.^'¿2 , приведен пример анализа Формулы для учёта горизонтального сноса центрального луча за счёт горизонтального градиента пластовых скоростей.

В §28 получено явное приближенное представление временного поля отраженных обменных Р5 волн в Биде ряда по степеням 1ос , £ ^ :

Даются формулы, связывающие представление временного поля (3.17) с представлением его в координатах OTT-PS . Доказано, что если во всех слоях отношение У скоростей Р и волн одиноково, то в системе координат ОГТ-PS коэффициенты при первых степенях £х , ty обращаются в нуль для среды с произвольным распределением скоростей. Анализируется влияние аномального по / слоя на величину первых производных поля в системе ОГТ- Ро , а также влияние негоризонтальных границ на величину третьего коэффициента разложения годографа. Получены явные формулы для смещения точки отражения годографа ОГТ-PS" в среде с негоризонтальными поверхностями. Аналогичные исследования проводятся в §29 для трёхмерной среды с латерально-не-однородными слоями.

В §30 рассматривается обратная кинематическая задача для среды с гладкими криволинейными поверхностями и горизонтально-неоднородными слоями. Приводится итерационный алгоритм, позволяющий получить решение обратной задачи в слоисто-неоднородных средах с учётом кривизны лучел в неоднородных слоях. При построении оператора f в алгоритме (2.9) , дающего решение обратной задачи в среде с локально-однородным восстанавливаемым слоем по дифференциальным параметрам, используется формула ( С.А.Гриценко, В.С.Черняк} :

d\/c/i=2/(tcü^l s- о ,

Здесь Т(S) - эйконал лучей, вышедших из точки отражения центрального луча и пришедших в точку профиля, удаленную на расстояние >S от точкиУ), Uq - предельная эффективная скорость, найденная по профильному годографу ОГТ с центром в точке (X, У). Сочетание метода возмущений при нахождении траекторий, времен пробега волн и их производных с итерационным алгоритмом (2.9) позволяет восстанавливать мощности и скорости по интегральным параметрам с учётом кривизны лучей в горизонтально-неоднородных слоях.

В §31 рассматриваются программные реализации разработанных алгоритмов и их применение производственными организация^ ми при обработке и интерпретации реальных данных метода ОГТ.

Глава 1У. Кинематические задачи отраженных волн в средах с поперечно-изотроп"нми слоями.

В данной главе метод возмущений применяется для исследования кинематических характеристик отраженных волн в слоистых средах с поперечно-изотропными слоями. Получены явные приближенные представления временных полей отраженных волн в среде с поперечно-изотропными горизонтально-неоднородными слоями, слабо криволинейными поверхностями раздела, а также в среде с горизонтальными однородными.поперечно-изотропными слоями, оси анизотропии которых отклоняются от вертикали. Эти представления позволили аналитически проанализировать совместное влияние горизонтальных неоднородностей и анизотропии на кинематические характеристики отраженных волн. Общая схема получения представлений такая же, как и в изотропном случае, но для модели нулевого приближения ¿¿^ с горизонтальными однородными поперечно-изотропннми слоями с вертикально, осью анизотропии точные параметрические уравнения годографа получить не удаётся. Для получения параметрических уравнений в виде рядов по степеням параметра -2. необходимо выполнить довольно громоздкие выкладки.

В §32 рассматривается алгоритм получения явного представления годографа обменных Р~ б V волн 1(1) в виде ряда по степеням 1г , годограф монотипных Р или 5 V волн получается из годографа обменных волн простой заменой скоростей.

Рассмотрим модель % а. с мощностями слоев к с и лучевыми скоростями Р и 5 V волн соответственно 1/К(0) и

к (&) • ® ~ У™ между направлением луча и вертикальной осью. Пусть Хй , 5ск - проекции на ось ОХ траектории обменной Р-¿Уволю, пришедшей в приемник, удаленный на расстояние Ь от источника, , - времена пробега волны в к-ом слое до и после отражения:

где

- 26 -

Тогда нахождение траектории сводится к нахождению стационарной точки функции

т= ¿ijxj + èïjxj м

Ksi Ks-I

при ограничении

п.

+ . (4.2)

Применяя метод Лагранжа получим, что X к , 5ск и множитель Лаграяжа Л удовлетворяют уравнению (4.2) и системе

■ (4.3)

Система С4.3) разбивается не. 2 п. независимых уравнений относительно Хк , ¿с« » решение которых находится в виде рядов по степеням Л :

, Х^асс^ + Л5*^... (4.4)

Подставляя (4.4 ) в правые части равенств (4.1) , (4.2) и разлагая их в ряды по степеням Л , получим параметрические уравнения годографаР - 5 V волн, от которых можно перейти к явному представлению в виде ряда по степеням 1Л :

Получены формулы, выражающие С0 , С/ , через упругие параметры слоев. Кроме того, получено явное представление индикатрис лучевых скоростей Р к SV волн с точностью до OÎiinfe ) , которое является обобщением эллиптической аппроксимации (Ф.М. Ляховицкий, W.B. Невский) .

В §33 получено явное приближенное представление поверхностного годографа отраженных волн для среда с горизонтальными однородными поперечно-изотропными слоями, оси анизотропии которых отклоняются от йертиката. В качестве малого параметра

-27 -

выступают утлы наклона осей анизотропии, а моделью нулевого приближения является модель • Разработан алгоритм получения приближенного представления поверхностного годографа в виде ряда по степеням 1х , :

где формулы для коэффициентов Сгу представляют собой ряды по степеням Ып Ц>к , - углы между осями анизотропии и вертикалью. При углах до 25*- 30' формула для Со позволяет с высокой точностью определить отличие времени^ от времени ~Ьо для волн, вызванное наклоном осей анизотропии.

Рассматривается обратная задача - определение мощностей, упругих параметров и ориентации осей анизотропии. Предложен приближенный способ решения даьной задачи по известным временам £0 для Р , 5 V , £Н волн и по трём предельным скоростям сЦ Р и 5У волн, определенным на трёх проф. лях.

В §34 рассматривается явное приближенное представление временного поля отраженных волн для среды с поперечно-изотропными однородными слоями с вертикальной осью анизотропии и криволинейными поверхностями раздела:

Для получения данного представления применяется метод возмущений к модели с границами (1.2) , приводятся формулы для "£0 . С¿у , с точностью до о(£г) и для Су ,

с точностью до О (£) . Данные Формулы позволяют исследовать совместное влияние анизотропии слоёв и негоризонтальных преломляющих границ на кинематические параметры отраженных волн. Для рассматриваемой модели среды также справедлив принцип сведения трёхмерной модели среды к двумерной.

В §35 рассматривется среда с горизонтальными латерально-неоднородными поперечно-изотропными слоями, имеющими вертикальную ось анизотропии. Для получения явного приближенного представления временного поля применяется алгоритм, описанный в §25, но предварительно решается краевая задача в неоднородном поперечно-изотропном слое. Для решения данной задачи из общих уравнений (Г.й. Петратеиь) поручены в явном ви-

де дифференциальные уравнения, описывающие траекторию луча и вектора рефракции в неоднородном поперечно-изотропном слое с вертикальной осью анизотропии.

Решение краевой задачи сводится к решению начальной задачи и выбору соответствующих начальных условий. Для получения явного приближенного решения данной задачи вместе с исходной моделью среды, описываемой пятью упругими параметрами Л ,у/ , т. , £ , р рассматривается вспомогательная модель с параметрами, зависящими от малого безразмерного параметра € , описывающего горизонтальные изменения упругих свойств. Для б Н волн решение краевой задачи находится в виде рядов по степеням £ , Для Р и волн дане для однородной среды не удаётся получить точную формулу для времени -¿(С?/^) пробега волны из точки 0/2/)в точку

В то же время, для получения явного приближенного представления временного поля по алгоритму, описанному в §25, не требуется знание точной формулы для времени •

Анализ алгоритма показывает, что для. его применения достаточно иметь.формулу для времени Ь в виде ряда по степеням

» а пРаЬ= = вектор рефракции р паралле-

лен оси 02 . Отсюда следует, что для Р и волн мож-

но получить формулу для времени 1 в виде ряда по степеням (, а затем применить алгоритм из §25.

Приведены формулы для Ь 0 с точностью до о (£*) и для Су ,£+у-2 с точностью до0(&). На основании данных формул рассмотрен вопрос о том, как неучёт горизонтальных изменений упругих параметров анизотропных слоев влияет на искажения оценок мощности и вертикальной скорости горизонтального слоя. Показано, что при наличии в верхней части разреза латерально-неоднородных анизотропных слоев основное влияние на смещение оценок оказывают нелинейные изменения упругих параметров слоев. Если же сам оцениваемый слой является анизо-тропкш горизонтально-неоднородным, то основное влияние на искажения оценок его мощности и скорости оказывает его кажущийся коэффициент анизотропии, а горизонтальной неоднородностью во многих случаях можно пренебречь.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработан новый под .од к получению явных приближенных представлений временных полей отраженных воля в слоистых горизонтально-неоднородных средах, предложенный метод основан на применении малого параметра к описанию границ раздела и пластовых скоростей, что позволило получить явные приближенные зависимости кинематических характеристик отраженных волн от параметров среды. Данные зависимости позволили аналитически проанализировать влияние горизонтальных неоднородностей на решения прямых и обратных кинематических задач, выводы проверяются численными расчётами на конкретных моделях. Применение метода возмущений позволило разработать новые численно-аналитические методы решения прямых и обратных кинематических задач в слоистых средах с учетом кривизны лучей в неоднородных слоях.

Основные результаты диссертации состоят в следу^ем.

1. На основе метода возмущений разработан новый подход к получению явных приближенных представлений временных полей отраженных волн в средах со слабо криволинейными поверхностями и горизонтально-неоднородными слоями. Аналитически исследовано влияние горизонтальных неоднородностей на кинематические характеристики отраженных волн, используемые при интерпретации в методе ОГТ, а также влияние неучета криволинейных границ и неоднородных слоев на оценки параметров горизонтального слоя.

2. Разработан новый численно-аналитический метод расчета траекторий и времен пробега волн в средах с неоднородными слоями и гладкими криволинейными поверхностями. Получено разложение годографов отраженных волн в окрестности точки образования петли, исследованы экстремальные свойства траекторий, соответствующих различным ветвям годографа, данные результаты используются при решении прямой кинематической задачи в случеа неоднозначности годографа.

3. Разработан итерационный алгоритм, позволяющий получить решение обратной кинематической задачи в трёхмерной модели среды о горизонтально-неоднородными слоями и гладкими криволинейными границами с учетом кривизны лучей в неоднородных слоях, теоретически исследована;': сходи; ^сть алгоритма.

Для описания пластовнх скоростей применяется малый параметр, что позволяет описать траектория в явном виде.

4. Получено явное приближенное представление годографа отраженных волн в средах с однородными поперечно-изотропными слоями, оси анизотропия которых отклоняются от вертикали до углов порядка 20 - 25°. На основе данного представления разработан приближенный способ решения обратной задачи в рассматриваемой модели среды.

5. Получено явное приближенное представление временного поля отраженных волн для трёхмерной среды со слабо криволинейны« ми поверхностями и горизонтально-неоднородными поперечно-изотропными слоями, имеющими вертикальную ось анизотропии. Данное представление позволило аналитически проанализировать совместное влияние анизотропии и горизонтальных неоднород-ностей разреза на кинематические характеристики отраженных волн, используемые при интерпретации. Исследовано влияние неучета анизотропии и горизонтальных неоднородностей на оценки пластовых параметров горизонтального слоя,

Таикм образом, разработанный в диссертации подход позволяет получать явные приближенные представления временных полей отраженных волн для широкого класса моделей слоистых сред, исследовать влияние различных параметров разреза на кинематические характеристики отраженных волн, а также разрабатывать алгоритмы решения прямыз и обратных кинематических задач.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

1. Бляс Э.А. Определение пластовых скоростей горизонтально-слоистой среды при гиперболической аппроксимации годографов. - Геология и геофизика, 1982, Я9, с. 127-129.

2. Бляс Э.А. Определение параметров градиентно-слоис-той среды по годографам отраженных воли. - Геология и геофизика, 1984, №7, с. 107-114.

3. Бляс Э.А. Годографы отраженных волн в слоистых средах с вертикально-неоднородными слоями и слабо наклонными криволинейными границами. - Геология и геофизика, 1984, №7, с. 107-114.

4. Бляс Э.А. Петли линий 1>0 временных разрезов. - В кн. Вопросы поисков залежей углеводородов - М.: Изд-во ИГиРГИ, 1984, с. 114-120.

5. Бляс Э.А. О петлях временных полей отраженных волн

в средах с криволинейной преломляющей границей. - Геология и геофизика, 1985, Д7, с. 105-Ш.

6. Бляс Э.А. Петли одномерных сечений временных полей отраженных волн в трёхмерных слоистых средах. — Геология и геофизика, 1985, К9, с. 106-113.

7. Бляс Э.А. Петли одномерных сечений временных полей отраженных волн в трёхмерных средах. - Докл. АН СССР, т.282, М, 1985, с. 824-827.

8. Бляс Э.А. Приближенный способ нахолщения траектории лучей в трёхмерных слоисто-однородных средах. - Геология и геофизика, 1985, П2, с. 80-87.

9. Бляс Э.А., Левит А.Н. Восстановление и учёт лэри-зонталъннх неоднородвостей ВЧР в методе ОГТ. - 3 кн.: Поиски нефтяных и газовых месторождений, и.: Наука, 1986, с. 95-100.

10. Бляс Э.А. Временные поля отраженных волн в среде со слабо криволинейными границами и анизотропными слоями. -Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1987, с. 60-68.

11. Бляс Э.А. Годографы отраженных волн в слоистых средах с нелинейными изменениями пластовых скоростей. -Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1987, вып. ШТ, с. 149-157.

12. Бляс Э.А., Левит А.Н. Алгоритм решения прямой кинематической: задачи в слоистых средах с криволинейными границами. - Геология и геофизика, 1987, М2, с. 114-119.

13. Бляс Э.А. Годографы отраженных обменных волн в горизонтально-слоистых средах с поперечно-изотропными слоями. -В кн.: Алгоритмические проблемы обработки данных сейсморазведки, Новосибирск, Наука, 1988, с. 79-87.

14. Бляс Э.А. Временные поля отраженных волн в трёхмерных слоистых средах со слабо криволинейными границами

раздела и латерельно-неоднородными слоями. - В кн.: Математические проблемы интерпретации данных сейсморазведки, Новосибирск, Наука, 1988, с. 98-128.

15. Бляс Э.А., Левит А.Н» Итерационный алгоритм определения криволинейной преломляющей границы. - Геофизический журнал, 1988, ХЗ, с. 85-90.

16. Бляс Э.А., Левит А.Н. Определение горизонтальных неоднородностей в покрывающей толще в методе ОГТ. - Изв. ВУЗов, сер. Геология и разведка, 1988, 86, с. 87-91.

17. Бляс Э.А. Годографы отраженных волн в слоистых поперечно-изотропных средах с наклонными осями анизотропии и их интерпретация. - Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1987, вып. ХХУП, с. 191-203.

18. Бляс З.А. Временные поля отраженных обменных волн для трёхмерной слоистой среды с негоризонтальными поверхностями раздела. - Геология и геофизика, 1989, 1(2, с.123-132.

19. Бляс Э.А., Левит А.Н. Исследование сходимости итерационного алгоритма определения пластовой модели среды по данным метода ОГТ. - Геология и геофизика, 1989, ИЗ, с. 112120.

Подписано к печати 7.06.89 М -21681 , зэк. 225 тир. 100, обьем 2 п.л. Бесплатно, ПМЛ ЛГУ, 199034, Ленинград, наб. Макарова, д.6.