Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Построение сейсмических изображений в истинных амплитудах по многокомпонентным данным с использованием гауссовых пучков

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Построение сейсмических изображений в истинных амплитудах по многокомпонентным данным с использованием гауссовых пучков"

н

4841958

КУТОВЕНКО Мария Павловна

ПОСТРОЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ИСТИННЫХ АМПЛИТУДАХ ПО МНОГОКОМПОНЕНТНЫМ ДАННЫМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ

25.00.10 - геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НОВОСИБИРСК2011 - дпо

7 АПР 2011

4841958

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

доцент Чеверда Владимир Альбертович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

доцент Кирпичникова Наталья Яковлевна

доктор геолого-минералогических наук, профессор Суворов Владимир Дмитриевич

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН

(ИВМиМГ СО РАН г. Новосибирск)

Защита состоится 15 апреля 2011 г. в 12-00 час. на заседании диссертационного совета Д 003.068.03 при Учреждении Российской академии наук Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука Сибирского отделения РАН, в конференц-зале.

Адрес: 630090, Новосибирск, просп. Акад. Коптюга, 3

Факс: (383) 333 25 13

e-mail: NevedrovaNN@ipgg.nsc.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИНГГ СО РАН Автореферат разослан 11 марта 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к. г.-м.н., доцент

i&ky

H.H. Неведрова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования - многокомпонентные волновые сейсмические поля на предмет построения сейсмических изображений в истинных амплитудах.

Актуальность. Несмотря на то, что решению обратных задач сейсмики, состоящих в определении физических характеристик среды по волновым полям, уделяется самое пристальное внимание, широко применяемые на практике методы не позволяют получать максимально полные, надёжные и точные результаты. Например, применение принципа визуализации может дать пространственное распределение неод-нородностей, но не абсолютные значения соответствующих коэффициентов отражения/амплитуд рассеяния, которые несут важную информацию об упругих параметрах целевых объектов. Применение скалярной миграции к сейсмическим многокомпонентным данным осуществляется после предварительного разделения полного волнового поля на продольную и поперечную составляющие, однако используемая при этом модель среды, которая описывается скалярным волновым уравнением, не учитывает весьма важных эффектов, связанных с процессами обмена на границах раздела. Часто применяемая для построения изображений миграция по Кирхгофу основывается на использовании лучевых представлений волнового поля и достаточно проста в реализации, но не может применяться в областях со сложным геологическим строением, где поле лучей нерегулярно. Наиболее общий метод миграции сейсмических данных - миграция в обратном времени - строится на основе конечно-разностного решения скалярного волнового уравнения акустики (однокомпонентные данные) или уравнений динамической теории упругости (многокомпонентные данные). Она не требует регулярности поля лучей, но не позволяет строить изображения в истинных амплитудах и, следовательно, достоверно отображает только геометрию границ раздела. В то же время, для количественной оценки изменчивости параметров среды вдоль границ раздела необходимы процедуры построения сейсмических изображений, обеспечивающие не только восстановление геометрии границ раздела, но и параметров, характеризующих отражательную способность среды. Традиционно для этого вводятся специальные веса суммирования данных, позволяющие компенсировать амплитуды за геометрическое расхождение и учесть тем самым влияния неоднородных перекрывающих толщ. Однако использование здесь лучевых представлений для вычисления функции Грина ограничивает

применимость такого подхода только средами с регулярным полем лучей. Поэтому широкое распространение получило использование представления функции Грина в виде суперпозиции Гауссовых пучков. Реализация данного подхода в миграции Кирхгофа обеспечило возможность её применения для весьма сложных сред с нерегулярным полем лучей. К сожалению, построение изображений в истинных амплитудах при этом весьма проблематично.

Отличительной особенностью предлагаемого подхода является использование отдельных Гауссовых пучков, что позволяет строить селективные изображения и не требует вычисления дополнительных весов суммирования. Ранее этот подход был реализован для скалярного волнового уравнения, что позволяло применять его для обработки од-нокомпонентных данных.

По мере внедрения в производство многокомпонентных наблюдений представляется актуальным за счет дальнейшего совершенствования реализации глубинной миграции до суммирования существенно улучшить её разрешающую способность и информативность в целях повышения достоверности результатов применения сейсмических методов поиска и разведки месторождений углеводородов.

Цель исследования - повысить информативность и разрешающую способность результатов сейсмической миграции путём построения волновых сейсмических изображений геологических сред в истинных амплитудах за счет взвешенного суммирования многокомпонентных данных многократного перекрытия, с нахождением таких весов трассированием специальным образом выбираемых Гауссовых пучков.

Научная задача - модифицировать метод глубинной миграции до суммирования на основании использования Гауссовых пучков в целях получения волновых сейсмических изображений геологических сред в истинных амплитудах по многокомпонентным данным многократного перекрытия и разработать на этой основе научно-исследовательское программное обеспечение.

Основные этапы исследования

1. Выполнить математический анализ выражения, описывающего интегральное преобразование многокомпонентных данных многократного перекрытия.

2. На основе полученных математических соотношений разработать алгоритм и создать научно-исследовательское программное обеспечение для вычисления весов суммирования многокомпонентных данных многократного перекрытия, обеспечивающих построение изобра-

жения в истинных амплитудах.

3. Провести серию численных экспериментов по построению волновых-сейсмических изображений геологических сред в истинных амплитудах с использованием е синтетических данных для сред различной степени сложности.

Фактический материал. Научные методы исследования.

Высокая степень достоверности полученных результатов определяется использованием современных достижений в области теории и численных методов решения прямых и обратных задач сейсмики, включая:

- метод построения Гауссовых пучков для уравнений динамической теории упругости;

- теории псевдодифференциальных операторов;

- современных численных методов моделирования волновых сейсмических полей в сложнопостроенных средах, в том числе конечно-разностных схем Вирье и поглощающих граничных условий PML (аббревиатура от английского Perfectly Matched Layer).

Для верификации разработанного подхода использовались синтетические многокомпонентные данные, рассчитанные с помощью программного обеспечения, созданного в Лаборатории численного моделирования геофизических полей ИНГГ СО РАН. Для трассировки лучей и построения Гауссовых пучков было использовано как оригинальное программное обеспечение, разработанное Лаборатории численных методов обращения геофизических полей ИНГГ СО РАН, так и переданная для проведения научных исследований Московским научным центром фирмы Schlumberger библиотека динамической трассировки лучей TR3. Для разработки программы обработки многокомпонентных данных использовался объектно-ориентированный язык программирования С++.

Защищаемые научные результаты.

1. Модифицирован метод построения волновых сейсмических изображений в истинных амплитудах с использованием Гауссовых пучков различной поляризации для случая упругих сред, что позволяет осуществить обработку многокомпонентных данных, зарегистрированных на свободной поверхности, в слое воды и на дне моря.

2. Предложен способ восстановления параметров, характеризующих отражательную способность среды, путём вычисления функции, пропорциональной линеаризованному коэффициенту отражения.

3. Разработан алгоритм обработки многокомпонентных сейсмических данных и научно-исследовательская версия программного обеспечения, обеспечивающие численное построение сейсмических изображений упругих сред в истинных амплитудах. Новизна работы. Личный вклад.

1. Построено интегральное преобразование многокомпонентных данных многократного перекрытия, позволяющее получить интегральное уравнение относительно неизвестной функции, определяющей изображение в истинных амплитудах.

2. Разработан алгоритм и на его основе создано научно-исследовательское программное обеспечение, реализующее обработку многокомпонентных сейсмических данных, включая:

- вычисление весов суммирования исходных многокомпонентных данных выполненное с помощью библиотеки динамической трассировки лучей ТЯЗ;

- суммирование многокомпонентных данных;

- вычисление набора параметров, характеризующих отражательную способность среды с использованием комплекса программ математического моделирования.

3. Проведена серия численных экспериментов для упрощённой и реалистичной моделей среды, подтвердившая работоспособность метода и продемонстрировавшая уверенное восстановление АУО-параметра Я0 и возмущения продольного импеданса среды /р/.

Теоретическая и практическая значимость результатов.

Разработанное на основе предложенного в работе метода глубинной миграции до суммирования программное обеспечение позволяет строить сейсмические изображения упругих сред в истинных амплитудах во всех точках целевой области как для регулярного поля лучей, так и для поля лучей, содержащего сингулярные точки (каустики и фокальные точки). Интенсивность изображения восстанавливаемых в результате применения метода границ пропорциональна линеаризованному коэффициенту отражения и свободна от влияния перекрывающей толщи.

Трассировка лучей из целевой области дает возможность не только избежать стандартных трудностей, связанных со сложным поведением лучей, но и контролировать угол обзора и угол освещения для пар лучей, используемых при построении изображений. Так возникает возможность реализации АУО-анализа в области изображений и на этой

основе нахождения параметров, характеризующих отражательную способность границ.

Использование ограниченного диапазона углов наклона открывает возможность построения селективных изображений, содержащих преимущественно участки границ с заранее заданными углами наклона. В отличие от аналогичных процедур, предложенных ранее (Поздняков, Чеверда; 2005), интенсивность получаемых при этом изображений свободна от влияния перекрывающей толщи и однозначно связана с контрастностью изучаемых объектов.

Несомненным достоинством предложенного подхода является возможность использования многокомпонентных волновых полей без их предварительного разделения на продольные и поперечные волны. Кроме того, для выполнения миграции в продольных волнах не требуется знать распределение поперечных скоростей, которые с трудом поддаются восстановлению современными методами скоростного анализа.

Проведённые численные эксперименты на реалистичной двумерной сейсмической модели нефтяного месторождения Gullfaks показали эффективность развиваемого подхода для обработки многокомпонентных данных.

Таким образом, предложенная модификация метода построения изображений позволяет выявить взаимосвязь между физическими характеристиками геологического объекта и зарегистрированными многокомпонентными волновыми полями, а именно перейти от структурных построений к реконструкции коэффициентов отражения. Это позволяет прогнозировать физические характеристики слагающих упругую среду слоев, что имеет первостепенное значение для геологической интерпретации результатов наблюдений при поисках полезных ископаемых и достоверной оценки их запасов.

Научные результаты диссертации докладывались на XLV Международной научной студенческой конференции (Новосибирск, 2007), IV Международном научном конгрессе и выставке "ГЕО-Сибирь-2008" (Новосибирск, 2008), XLVI Международной научной студенческой конференции (Новосибирск, 2008), Ежегодной международной конференции "Days on diffraction" (Санкт-Петербург, 2008, 2009, 2010), 10-й международной научно-практической конференции "Геомодель -2008" (Геленджик, 2008), Международной конференции по математическим методам в геофизике "ММГ-2008" (Новосибирск, 2008), Всероссийской молодежной научной конференции "Трофимуковские чтения -

2008" (Новосибирск, 2008), XLVII Международной научной студенческой конференции (Новосибирск, 2009), VI Международном научном конгрессе и выставке "ГЕО-Сибирь-2010" (Новосибирск, 2010), Международном симпозиуме "Seismic waves in laterally inhomogeneous media VII" (Чешская Республика, 2010), семинарах в институте Нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука СО РАН, семинаре в Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН.

Публикации.

Результаты исследования изложены в 12 публикациях, в том числе в одной статье в ведущем научном рецензируемом журнале по перечню ВАК «Технологии сейсморазведки» и в 11 тезисах международных и российских конференций.

Благодарности.

Автор выражает сердечную и глубокую признательность научному руководителю д.ф.-м.н., доценту В.А. Чеверде и к.ф.-м.н. М.И. Протасову за терпение и неоценимую помощь в научной работе.

Автор благодарен своим коллегам Д.М. Вишневскому за расчет синтетических данных, использованных в численных экспериментах, к.ф.-м.н. И.Ю. Сильвестрову, к.ф.-м.н. Д.А. Неклюдову и М.Н. Дмитриеву за содержательные и плодотворные обсуждения и моральную под держку во время работы над диссертацией.

Автор выражает благодарность A.A. Сахаровой, В.И. Самойловой и Е.А. Мельник за методические рекомендации и поддержку при подготовке диссертации.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 92 страницы, включая 57 рисунков. Список используемой литературы содержит 58 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность работы, сформулирована ее цель и научная задача исследования, представлены результаты работы, выносимые на защиту, а также определена научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе приведен обзор существующих на сегодня методов построения сейсмических изображений. Даны краткие описания этих методов и анализ их достоинств и недостатков. Кроме того, в кон-

це главы указано место развиваемого в диссертации метода среди многообразия других методов.

Во второй главе рассматривается линеаризованная обратная задача сейсмики, двумерная постановка, упругость. Строится "почти" обратный оператор этой задачи. На основе построенного оператора теоретически обосновывается возможность получения в истинных амплитудах селективных изображений рассеивающих объектов и отражающих площадок с заданным наклоном. Разделы 2.1-2.3 посвящены случаям регистрации данных на свободной поверхности, в слое воды и на дне моря. Как показано в диссертации, в этих случаях необходимо строить разные веса суммирования исходных многокомпонентных данных для восстановления функции, пропорциональной линеаризованному коэффициенту отражения.

В разделе 2.1 приведена постановка задачи при использовании источников типа «центра объёмного расширения» с регистрацией данных на свободной поверхности. При известной макроскоростной модели данные могут быть представлены в виде интеграла однократного рассеяния:

"ген;&>) = - ЯГ(дгг,0;77; ¿у) • < ;70 (£, 77; д;у, г^;со) 77 (1)

Задача состоит в определении быстро меняющейся составляющей модели, то есть функций Ц\(х,г), р](х,г) либо некоторой их комбинации, при известной макроско-____

ростной модели $x,z), JU0(:c,z), p0(x,z), и данным многократного перекрытия (1).

-7

Чтобы построить РР-изображение в некоторой фиксированной точке (XI, г,-) для заданной макроскоростной (миграционной) модели, протрассируем луч из этой точки в направлении приемников на "свободной" поверхности 1 = 0, определяемом углами (СС,/3) (рис. 1).

Z

х= (Xj, Zj)

Рис. 1 Геометрия алгоритма.

Построим {йрЬ) (х,г;Х{,11;ОС,/3;б)) - продольный Гауссов

пучок, сосредоточенный в окрестности этого луча, и вычислим от него напряжение на свободной поверхности:

Тй )(х, г;.г,, ; от,Р; а>У) = (г/ь )(х,0;х,, г,; а,р; а). \ ' 1=0 Затем, протрассируем луч из точки (х1, ) в направлении источников

на "свободной" поверхности г = 0, также определяемом углами ( а, р ) (рис.1). Вдоль него построим скалярный продольный Гауссов пучок <РрЬ(х,г;х^г^'Се,Р;со) и вычислим от него нормальную производную

ц/рЬ( х; х(, г,-; се, /?; со) при г = 0. Далее, умножим обе части интегрального уравнения (1) на 1^^(хгР;х1,г1;а,Р;(о) и ц/крь(х;х:,г,;х(Н;со),

и, проинтегрировав полученное соотношение по координатам источника и приемника, получим ключевое интегральное уравнение.

Как показано в работе, при помощи вспомогательных равенств, полученных на основании теоремы Грина, описанное преобразование исходных данных сводится к соотношению:

а2 а2 2 щУор • |с1а1 ехр(-1со[т,(х1,11;хПг) + т2(х^хц,)]) с1а>-

аI аI

хг2 Х.У 2

Хг1 Хз1

в правую часть которого входит действие «почти» единичного оператора на функцию ¥а:

Я, + 2цх 2Р + У^ррх соя 2Р

Раздел 2.2 посвящен теоретическому обоснованию алгоритма для случая регистрации данных в слое воды. В диссертации показано, что в отличие от предыдущего случая, здесь требуется вычисление на линии приемников другого веса от протрассированного продольного Гауссова пучка, а именно:

/-„».у о ? У{хл\х1,ц\а,Р\0))

-8Ь 0(~

р ~ дг

г-гг

В направлении источников строится скалярный Гауссов пучок и вычисляется его производная по нормали к линии источников:

\Г$Ь ц; ОТ, Д О)) = ■ -^-

Эг

В работе показано, что суммирование многокомпонентных данных по формуле:

«2 «2 2(сс&в)2 \ с1а \ ехр(-/«[г, (х/, ц; х 0г) + г2 (*,-, ц; х &)])-^— Ли-

приводит к восстановлению той же самой функции ^, которая, как

показано далее в диссертации, пропорциональна линеаризованному коэффициенту отражения.

В разделе 2.3 рассматривается модификация предложенного подхода для случая регистрации данных на дне моря (две компоненты вектора смещений и давление). Тогда на линии приемников, которая повторяет линию дна, необходимо вычислить сам Гауссов пучок и напряжение от него, то есть:

(йрЬ )г(хг^г;<о),

[г*ь)г(хг,7.г;й)) = Тп1(Т^ У(хг,гг;х1л1;а,Р;соЬ .

* ' ГкЬ

Затем в направлении источников строится скалярный Гауссов пучок и вычисляется функция:

(г«* (;с • д) = 2 Р()УЗр° ^^'^;';^ Ы)

¡(О дг

Z=Zs

В диссертации показано, что суммирование исходных многокомпонентных данных по формуле:

приводит к восстановлению все той же самой функции ^.

Раздел 2.4 посвящен представлению восстанавливаемой функции

связь между этой функцией и линеаризованным коэффициентом отра-

жения Ярр=К0+Сзт2(р)+С$т4(Р): /=> = 2Ур0 ■ р0-Ярр(Р).

Предложен способ восстановления этих параметров путем решения переопределенной системы линейных уравнений методом наименьших квадратов.

В третьей главе представлены результаты численных экспериментов, которые выполнены при помощи разработанной автором научно-исследовательской версии программного обеспечения.

Раздел 3.1 посвящен построению изображений в истинных амплитудах горизонтально-слоистой среды по набору синтетических данных (две компоненты вектора смещений), зарегистрированных в слое воды, что соответствует теоретическому разделу 2.2. Описана используемая система возбуждения и регистрации сейсмических колебаний, показаны стратиграфическая и миграционная модели среды и приведены синтетические сейсмограммы для одного из источников.

Далее в работе показано, что восстановленные в зависимости от угла обзора р функции, пропорциональные линеаризованному коэффициенту отражения, хорошо согласуются с вычисленными для этой модели истинными функциями.

Далее приведены результаты обращения относительно двух на-

ра АУО-параметров {Я0,С,С), характеризующих отражательную спо-

с помощью трех параметризаций, а именно (/?0,С,С) и [1 р,;Iр,-Vр0). В частности, в нем показана следующая

боров параметров, а именно Ламэ-параметров

собность среды. Проведенные эксперименты показали, что параметр Я() восстанавливается хорошо для всех наборов функций (где

Р = [0°: Г : ], при ИЬ =20;30;40;50), вычисленных для обращения, в то время как для приемлемого восстановления параметра Л] требуются функции Рр для максимального набора используемых углов обзора /?. Восстановление остальных параметров тем лучше, чем

больше углов обзора используется, однако его нельзя считать удовлетворительным.

Раздел 3.2, подобно предыдущему, описывает численный эксперимент соответствующий теоретическому разделу 2.2, где речь идет об обработке данных, полученных в слое воды. Однако здесь взята уже реалистичная модель нефтяного месторождения ОиШакв и соответствующий набор синтетических данных (две компоненты вектора смещений). Наилучшим образом снова восстановлен АУО-параметр К(). С увеличением набора углов обзора лучше восстанавливается и АУО-параметр С . Остальные же параметры этой модели восстанавливаются значительно хуже.

В разделе 3.3 проведена проверка качества изображений, которые получаются в результате применения третьей модификации метода, предназначенной для обработки данных, зарегистрированных на дне моря (две компоненты вектора смещений и давление). Для этого взята достаточно слабоконтрастная горизонтально-слоистая среда. Приведены результаты обращения относительно трех наборов параметров -УД). (Я0,С,С) и (/,,,;/„,•/>, • VрП). И в этом случае наилучшим образом восстановлен АУО-параметр Я0, наравне с ним восстанавливается возмущение продольного импеданса Iр,, а для максимального набора углов обзора ¡3 хорошо восстанавливается АУО-параметр в.

В разделе 3.4 проводится численное построение изображений модели нефтяного месторождения Си1Н'а1« по соответствующему набору синтетических данных, зарегистрированных на дне моря (две компоненты вектора смещений и давление). На рисунках 2-3 показаны полученные изображения целевой области месторождения виПГакх в сравнении с истинным распределением скорости Р-волны.

1500 2000 2500 3000 3500 4000 Горизонтальное расстояние (м)

Рис. 2. Вверху истинное распределение скорости Р-волны в модели СиШкв, внизу

селективное изображение для угла падения а = -15° и угла обзора ¡5 = 0°.

2500

«'ЛЧ

1500 2000 2500 3000 3500 Горизонтальное расстояние (м)

1500 2000 2500 3000 3500 Горизонтальное расстояние (м)

Рис. 3. Вверху истинное распределение скорости Р-волны в модели СиПГакв, внизу - функция, восстановленная за счет применения процедуры миграции в истинных амплитудах (сумма селективных изображений для всех углов падения

а = (-25° : 5° : 25° )).

1500 .

2000 2500

1500

1550

щ 1600

I. 1650 с

1700 1750 1800

>>>>>>>>>>>>>>

20

5 10 15

Угол р (градус)

Рис. 4. Сравнение восстановленной и истинной функции для х=2500 м в зависимости от угла обзора ¡3 . Синим - восстановленные функции, красным - истинные.

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1450

1 АСП

-2 0 2 Параметр й0

0 2 Параметр в

-2 0 2 Параметр С

Рис. 5. АУО-параметры , С, С для набора углов /? = [0": Г : М> • 1° ], где М> = 50. Синим - восстановленные функции, красным - истинные.

1450

4 АС Л

18001

1800

1800

-2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 Параметр 1р1 Параметр 1д1 Параметр р/У^

Рис. 6. Параметры 1р1;1!);р1 ■ Ур0 для набора углов обзора /? = [()': Г : ЫЬ • Г ], где №> = 50. Синим - восстановленные функции, красным - истинные.

Рис. 4 иллюстрирует истинность восстанавливаемых амплитуд. Как и в предыдущих разделах, посвященных численным экспериментам, здесь приведены результаты обращения относительно трех наборов параметров. Как видно из рисунков 5-6, и это согласуется с результатами предыдущих экспериментов, лучше других восстанавливаются параметр Нд и возмущение продольного импеданса / ,, для максимального набора углов обзора довольно хорошо восстанавливается параметр Б. Другие параметры восстанавливаются плохо.

На основе проведенных численных экспериментов можно сделать вывод, что применение своего рода АУО-анализа в области изображений в истинных амплитудах (здесь стоит отметить, что теория и эксперименты приведены только для случая применения продольных Гауссовых пучков) дает возможность получить параметр Я0 и возмущение продольного импеданса / ,, а для больших допустимых углов падения и параметр С.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложен метод глубинной миграции до суммирования, основанный на применении Гауссовых пучков для уравнений динамической теории упругости. В отличие от широко применяемых на практике методов (миграция по Кирхгофу, миграция в обратном времени и др.), он обеспечивает восстановление не только геометрии границ раздела, но и связанного с ними линеаризованного коэффициента отражения, зависящего от угла обзора. Несомненным достоинством предложенного метода, по сравнению с применением к реальным многокомпонентным данным скалярной (однокомпонентной) сейсмической миграции, является отсутствие необходимости разделения исходных данных на продольные и поперечные волны. Кроме того, для выполнения миграции в продольных волнах не требуется знать распределение поперечных скоростей, которые с трудом поддаются восстановлению современными методами скоростного анализа. В отличие от процедур, основанных на использовании лучевых представлений волнового поля, описанный в работе метод позволяет получать сейсмические изображения упругих сред в истинных амплитудах во всех точках целевой области, в том числе и в сингулярных точках поля лучей (каустиках и фокальных точках).

Трассировка лучей из целевой области дает возможность контролировать угол обзора и угол падения пар лучей, используемых при построении изображений, и применять своего рода АУО-анализ в области изображений для определения параметров, характеризующих отражательные способности среды. Использование ограниченного диапазона углов наклона открывает возможность построения селективных изображений, отображающих только участки границ с заранее заданными углами наклона.

Проведённые численные эксперименты на реалистичной двумерной сейсмической модели нефтяного месторождения видаке показали эффективность развиваемого подхода для обработки многокомпонентных данных, зарегистрированных в слое воды и на дне моря.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Рецензируемый журнал по Перечню ВАК

1. Кутовенко М.П., Протасов М.И., Чеверда В.А. Использование Гауссовых пучков для построения сейсмических изображений в истинных амплитудах по многокомпонентным данным // Технологии сейсморазведки. -2010. -№4. - С. 3-13.

Тезисы и материалы российских и международных конференций

2. Кутовенко М.П. Построение изображений рассеивающих объектов в 2-мерной изотропной упругой среде с использованием Гауссовых пучков для поверхностной системы наблюдения // XLV Международная научная студенческая конференция МНСК-45, 10-12 апреля 2007 г. - Новосибирск. - 2007. - С. 115-116.

3. Kutovenko М.Р. Gaussian beams based true-amplitude imaging: multi-component surface data // IV Международный научный конгресс и выставка «ГЕО-Сибирь-2008», 22-24 апреля 2008 г. - Новосибирск. -2008.-С. 153-158.

4. Кутовенко М.П. Построение изображений рассеивающих объектов в истинных амплитудах для многокомпонентных поверхностных данных при помощи Гауссовых пучков // XLVI Международная научная студенческая конференция, 26-30 апреля 2008 г.- Новосибирск: НГУ. - 2008. - С. 88.

5. Kutovenko М.Р. Gaussian beams based true-amplitude imaging: multi-component surface data // Annual international conference "Days on diffraction", June 3-6 2008. - St. Petersburg: SPSU. - Russia. - 2008. - P.58.

6. Кутовенко М.П. Построение изображений рассеивающих объектов для многокомпонентных поверхностных данных при помощи Гауссовых пучков // Материалы 10-й международной научно-практической конференции «Геомодель-2008», 21-26 сентября 2008 г. -Геленджик. - 2008. - 4 с. - Электронный ресурс. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

7. Кутовенко М.П. Построение изображений рассеивающих объектов для многокомпонентных поверхностных данных при помощи Гауссовых пучков // Международная конференция по математическим методам в геофизике «ММГ-2008» 13-15 октября 2008 г.- Новосибирск,- 2008. - С. 45-48.

8. Кутовенко М.П. Построение изображений рассеивающих объектов для многокомпонентных поверхностных данных при помощи Гауссовых пучков // Всероссийская молодежная научная конференция «Трофимуковские чтения - 2008», 5-12 октября 2008 г. - Новосибирск: ИНГГ СО РАН. - 2008. - С. 224-226.

9. Кутовенко М.П. Конечно-разностное моделирование распространения Гауссовых пучков в сложных геологических средах // XLVII Международная научная студенческая конференция, 11-15 апреля 2009 г. - Новосибирск: НГУ. - 2009. - С. 21-22.

10.Kutovenko М.Р. Finite-difference modeling of Gaussian beam propagation in complex geological media // Annual international conference "Days on diffraction". - St. Petersburg. - 2009. - P. 59-60.

11. Кутовенко М.П., Протасов М.И., Вишневский Д.М. Построение изображений рассеивающих объектов по многокомпонентным поверхностным данным при помощи Гауссовых пучков // VI Международный научный конгресс и выставка «ГЕО-Сибирь-2010», 27-29 апреля 2010 г. - Новосибирск. - 2008. - С. 112-116.

12.Kostov С., Kutovenko М.Р., Protasov M.I., Shevchenko A.A. and Tcheverda V.A. Elastic Gaussian beams true-amplitude imaging: multi-component surface data from volumetric sources // Workshop meeting "Seismic waves in laterally inhomogeneous media VII", June 21-26, 2010. -Czech Republic. - 2010. - P. 47.

_Технический редактор Е.В. Бекренева_

Подписано к печати 25.02.2011 Бумага 60x84/16. Бумага офсет № 1. Гарнитура "Тайме". _Печ. л. 0.9. Тираж 120. Заказ № 57_

ИНГГ СО РАН, ОИТ, 630090, Новосибирск, просп. Акад. Коптюга, 3

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Кутовенко, Мария Павловна

ВВЕДЕНИЕ

1 Изученность решения задачи.

2 Построение сейсмических изображений в истинных амплитудах по многокомпонентным данным с использованием Гауссовых пучков.

2.1 Построение изображений в случае регистрации данных на свободной поверхности.

2.2 Построение изображений в случае регистрации данных в слое воды.

2.3 Построение изображений в случае регистрации данных на дне моря.

2.4 Обращение относительно параметров, характеризующих отражающие способности среды.

3 Численное построение сейсмических изображений.

3.1 Построение изображений горизонтально-слоистой среды в случае регистрации данных в слое воды.

3.2 Построение сейсмических изображений синтетической модели нефтяного месторождения

СиИГакБ в случае регистрации данных в слое воды.

3.3 Построение изображений горизонтально-слоистой среды в случае донной регистрации данных.

3.4 Построение сейсмических изображений синтетической модели нефтяного месторождения

СиМакз в случае донной регистрации данных

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Построение сейсмических изображений в истинных амплитудах по многокомпонентным данным с использованием гауссовых пучков"

Объект исследования - многокомпонентные волновые сейсмические поля на предмет построения сейсмических изображений в истинных амплитудах.

Актуальность.

Несмотря на то, что решению обратных задач сейсмики, состоящих в определении физических характеристик среды по волновым полям, уделяется самое пристальное внимание, широко применяемые на практике методы не позволяют получать максимально полные, надёжные и точные результаты. Например, применение принципа визуализации может дать пространственное распределение неоднородностей, но не абсолютные значения соответствующих коэффициентов отражения/амплитуд рассеяния, которые несут важную информацию об упругих параметрах целевых объектов. Применение акустической сейсмической миграции к реальным многокомпонентным данным осуществляется через предварительное разделение полного волнового поля на поля продольных и поперечных волн, но используемая при этом модель среды, описываемая скалярным волновым уравнением, далека от реальности. Часто применяемая для построения изображений миграция по Кирхгофу основывается на. использовании лучевых представлений волнового поля и достаточно проста в реализации, но не может применяться в областях со> сложным геологическим строением, где поле лучей нерегулярно. Миграция в обратном времени строится на основе использования полных уравнений акустики (однокомпонентные данные) или упругости (многокомпонентные данные) для конечно-разностного продолжения волновых полей. Она свободна от требований регулярности поля лучей, но даёт только геометрическое изображение среды и не позволяет прогнозировать изменчивость физических свойств пород.

Необходимы такие процедуры построения сейсмических изображений, которые обеспечили бы не только восстановление геометрии границ раздела, но и параметров, характеризующих отражательную способность среды. Введение специальных весов суммирования исходных данных позволяет компенсировать мигрированные амплитуды за геометрическое расхождение и обеспечивать получение изображений в истинных амплитудах, однако использование при этом лучевых представлений для вычисления функции Грина ограничивает применимость этих процедур только средами, поле лучей в которых регулярно. Ряд методов миграции в истинных амплитудах основан на использовании асимптотического представления функции Грина в виде суперпозиции Гауссовых пучков. Первоначально этот подход применялся для представления функции Грина в миграции Кирхгофа, что обеспечило возможность её применения для весьма сложных сред с нерегулярным полем лучей. Однако программные реализации таких методов связаны с проведением чрезвычайно громоздких вычислений даже в скалярном случае. Использование отдельных Гауссовых пучков, а не их суперпозиции, обеспечивает построение селективных изображений и не требует вычисления дополнительных весов суммирования отдельно от процедуры миграции. Однако этот подход был реализован только для скалярного волнового уравнения и направлен на обработку однокомпонентных данных.

По мере внедрения в производственный цикл многокомпонентной сейсморазведки представляется актуальным за счет дальнейшего совершенствования численных методов обработки, в том числе и одной из ключевых процедур - глубинной миграции до суммирования, достичь более глубокого понимания возможностей использования многокомпонентных измерений при построении изображений в истинных амплитудах. Построение таких изображений важно для повышения достоверности и информативности результатов обработки и интерпретации сейсмических данных при поисках полезных ископаемых.

Цель исследования - повысить информативность и разрешающую способность результатов сейсмической миграции путём построения волновых сейсмических изображений геологических сред в истинных амплитудах за счет взвешенного суммирования многокомпонентных данных многократного перекрытия, с нахождением таких весов трассированием специальным образом выбираемых Гауссовых пучков.

Научная задача - модифицировать метод глубинной миграции до суммирования на основании использования Гауссовых пучков в целях получения волновых сейсмических изображений геологических сред в истинных амплитудах по многокомпонентным данным многократного перекрытия и разработать на этой основе научно-исследовательское программное обеспечение.

Фактический материал, методы исследования. Теоретической основой решения поставленной научной задачи являются современные достижения в области математических и численных исследований прямых и обратных задач сейсмики:

- метод построения асимптотических решений системы уравнений дина-.' мической теории упругости (коротковолновое приближение), а именно, Гауссовых пучков, обладающих свойством локальной неоднородности;

- теория псевдодифференциальных операторов;

- современные численные методы моделирования волновых сейсмических полей в сложнопостроенных средах, в том числе применение конечно- разностных схем Вирье (Virieux, 1986) и поглощающих граничных условий, далее PML (от английского Perfectly Matched Layer) (Berenger, 1994; Collino and Tsogka, 2001; Lisitsa, 2008).

Для верификации разработанного подхода использовались синтетические многокомпонентные сейсмограммы, рассчитанные с помощью программного обеспечения, созданного Д.М. Вишневским в Лаборатории численного моделирования геофизических полей ИНГГ СО РАН. Для трассировки лучей и построения Гауссовых пучков было использовано как программное обеспечение, разработанное М.И. Протасовым в Лаборатории численных методов обращения геофизических полей ИНГГ СО РАН, так и переданная для проведения научных исследований Московским научным центром фирмы Schlumberger библиотека динамической трассировки лучей TR3. Для разработки программы обработки многокомпонентных данных использовался объектно- ориентированный язык программирования С++, для обращения относительно наборов параметров, визуализации, численного сравнения полученных и истинных результатов использовался комплекс программ математического моделирования. Для получения макроскоростных моделей использовалось сглаживание истинных моделей, основанное на применении современной теории Вейвлет-преобразований.

Защищаемые научные* результаты.

1. Модифицирован метод построения волновых сейсмических изображений в истинных амплитудах с использованием Гауссовых пучков различной поляризации для случая упругих сред, что позволяет осуществить обработку многокомпонентных данных, зарегистрированных на свободной поверхности, в слое-воды и на дне моря.

2. Предложен способ восстановления параметров, характеризующих отражательную способность среды, путём вычисления функции, пропорциональной линеаризованному коэффициенту отражения;

3. Разработан алгоритм обработки многокомпонентных сейсмических данных и научно-исследовательская версия программного обеспечения; обеспечивающие численное построение сейсмических изображений упругих сред в истинных амплитудах.

Научная новизна. Личный вклад.

1. Построено интегральное преобразование многокомпонентных данных многократного перекрытия, позволяющее получить интегральное уравнение относительно неизвестной функции, определяющей изображение в истинных амплитудах.

2. Разработан алгоритм и на его основе создано научно-исследовательское программное обеспечение, реализующее обработку многокомпонентных сейсмических данных, включая:

- вычисление весов суммирования исходных многокомпонентных данных выполненное с помощью библиотеки динамической трассировки лучей ТЯЗ;

- суммирование многокомпонентных данных;

- вычисление набора параметров, характеризующих отражательную способность среды с использованием комплекса про-грамм математического моделирования.

3. Проведена серия численных экспериментов для упрощённой и реалистичной моделей среды, подтвердившая работоспособность мето-да и продемонетрировавшая уверенное восстановление AVO-параметра Rq (аббревиатура от английского Amplitude Variation with Offset) и возмущения продольного импеданса среды

Теоретическая и практическая значимость. Предложенный в работе подход позволяет строить изображения локальных резких возмущений миграционной модели в истинных амплитудах во всех точках целевой области, в том числе и в сингулярных точках поля лучей (каустиках и фокальных точках). Трассировка лучей из целевой области дает возможность не только избежать стандартных трудностей, связанных с многолучёвостью, но и контролировать угол обзора и угол наклона, задающих пару лучей, используемых при построении изображений, что позволяет применять своего рода AVO-анализ (Castagna 1983; Shuey, 1985; Castagna et al.,-1985; Huang et al., 2000) в области изображений и на этой основе определять параметры, характеризующие отражающие способности среды. Использование ограниченного диапазона углов наклона открывает возможность построения селективных изображений, отображающих только участки границ с заранее заданными углами наклона. В отличие от аналогичных процедур, предложенных ранее (Поздняков и Чеверда; 2005), получаемые при этом изображения имеют истинную амплитуду в том смысле, что интенсивность получаемых изображений однозначно связана с контрастностью изучаемых объектов и такой их геометрической характеристикой, как угол наклона.

Несомненным достоинством предложенного подхода является возможность использования многокомпонентных волновых полей без их предварительного разделения на продольные и поперечные волны. Кроме того, для выполнения миграции в продольных волнах не требуется знать распределение поперечных скоростей, которые с трудом поддаются восстановлению современными методами скоростного анализа.

Проведённые численные эксперименты на реалистичной двумерной сейсмической модели нефтяного месторождения Gullfaks показали эффективность развиваемого подхода для обработки многокомпонентных данных.

Публикации и апробация работы. Результаты, полученные автором, докладывались, обсуждались и были одобрены специалистами на 11 конференциях:

XLV Международной научной студенческой конференции (Новосибирск, 2007), IV Международном научном конгрессе и выставке "ГЕО-Сибирь-2008" (Новосибирск, 2008), XLVI Международной научной студенческой конференции (Новосибирск, 2008), Ежегодной международной конференции "Days on diffraction" (Санкт-Петербург, 2008, 2009, 2010), 10-й международной научно-практической конференции "Геомодель - 2008"(Геленджик, 2008), Международной конференции по математическим методам в геофизике "ММГ-2008" (Новосибирск, 2008), Всероссийской молодежной научной конференции "Тро-фимуковские чтения - 2008" (Новосибирск, 2008), XLVII Международной научной студенческой конференции (Новосибирск, 2009), VI Международном научном конгрессе и выставке "ГЕО-Сибирь-2010" (Новосибирск, 2010), Международном симпозиуме "Seismic waves in laterally inhomogeneous media VII" (Чешская Республика, 2010).

Результаты исследования опубликованы в 12 работах, в том числе в одной статье в ведущем научном рецензируемом журнале по перечню ВАК ("Технологии сейсморазведки" , 2010, №4) и в 11 материалах международных и российских конференций и симпозиумов.

Диссертация выполнена и неоднократно докладывалась на расширенных семинарах Лаборатории численных методов обращения геофизических полей Учреждения РАН Института нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука СО РАН.

Благодарности. Автор выражает сердечную признательность научному руководителю д.ф.-м.н. В.А. Чеверде и к.ф.-м.н. М.И. Протасову за терпение и неоценимую помощь в научной работе.

Автор благодарен своим коллегам Д.М. Вишневскому за расчет синтетических данных, использованных в численных экспериментах, к.ф.-м.н. И.Ю. Сильвестрову, к.ф.-м.н. Д.А. Неклюдову и М.Н. Дмитриеву за содержательные и плодотворные обсуждения и моральную поддержку во время работы над диссертацией.

Автор выражает благодарность A.A. Сахаровой, В.И. Самойловой и Е.А. Мельник за методические рекомендации и консультации при подготовке диссертации.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Кутовенко, Мария Павловна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе разработанного ранее Протасовым М.И. и Чевердой В.А1. (2006) метода построения волновых изображений в истинных амплитудах для скалярных (однокомпонентных) данных в данной работе развита теория, разработаны численные методы и создан научно-исследовательский вариант про-нраммного обеспечения для построения волновых сейсмических изображений по многокомпонентным данным многократного перекрытия, основанный на применении упругих Гауссовых пучков. В отличие от широко применяемых в настоящее время методов реализации миграции до суммирования, использующих различные модификации принципа визуализации, он обеспечивает восстановление не только геометрии границ раздела, но и связанного с ними линеаризованного коэффициента отражения, зависящего от угла обзора. Несомненным достоинством предложенного метода, по сравнению с применением акустической сейсмической миграции к реальным многокомпонентным данным, является возможность использования многокомпонентных волновых полей без их предварительного разделения на продольные и поперечные волны.

Используемый подход с трассировкой лучей из целевой области по направлению к системе возбуждения/регистрации позволяет не только избегать стандартных трудностей, связанных с многолучёвостью, но и контролировать угол раствора и угол наклона пар лучей, используемых при построении изображений. Первое позволяет применять модифицированный АУО-анализ в области изображения и на этой основе определять механические параметры среды.

Использования ограниченного диапазона углов наклона позволяет строить селективные изображения, отображающие только участки границ с заранее заданными углами наклона. В отличие от аналогичных предложенных ранее процедур (Поздняков и Чеверда, 2005), получаемые при этом изображения имеют истинную амплитуду, другими словами интенсивность получаемых изображений пропорциональна контрастности изучаемых объектов. Несомненным достоинством предложенного подхода является то, что для выполнения миграции в продольных волнах оказывается ненужным знание распределения поперечных скоростей, которые с трудом поддаются восстановлению современными методами скоростного анализа.

Проведённые численные эксперименты на реалистичной двумерной синтетической модели нефтяного месторождения СиШакв показали перспективность применения предложенного подхода для обработки многокомпонентных данных.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Кутовенко, Мария Павловна, Новосибирск

1. Бабич В. M., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. - М.: Наука, 1972. - 456 с.

2. Вайнберг Б.Р. Принципы излучегош, предельного поглощения и предельной амплитуды в общей теории уравнений с частными производными // Успехи математических наук. 1966. - Т.21(3). - С. 115-194.

3. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.- 395 с.

4. Гольдин C.B. Оценка кинематических параметров сейсмических волн по методу фокусировки // Геология и геофизика. 1982. - №4. - С. 71-80.

5. Гольдин C.B. Использование каустик при оценке кинематических параметров сейсмических волн // Геология и геофизика. 1982. - №9. - С. 130-132.

6. Гольдин C.B. Интегральные продолжения волновых полей // Геология и геофизика. 1985. - №3. - С. 71-76.

7. Гольдин C.B. Динамический анализ изображений в сейсмике // Геология и геофизика. 1987. - №2. - С. 90-98.

8. Гольдин C.B. Оценка коэффициента отражения при миграции обменных и монотипных волн // Геология Геофизика. 1992. - №4. - С. 90-105.

9. Поздняков В.А., Чеверда В.А. Объектно ориентированные миграционные преобразования сейсмограмм // Технологии сейсморазведки. - 2005.- №3. С. 35 - 37.

10. Протасов М.И., Чеверда В.А. Построение сейсмических изображений в истинных амплитудах // Доклады Российской Академии Наук. 2006. -т.407(4). - С. 441-446.

11. Протасов М.И., Чеверда В.А. Использование Гауссовых пучков для построения сейсмических изображений в истинных амплитудах // Технологии сейсморазведки. 2006. - №4. - С. 3 - 10.

12. Ризниченко Ю.В. Геометрическая сейсмика слоистых сред // Труды института теоретической Геофизики. 1946. - Вып.1. - С.3-114.

13. Тимошин Ю.В. Основы дифракционного преобразования сейсмических сигналов. М.: Недра, 1972. - 263 с.

14. Aki К., Richards P.G. Quantitive Seismology. СА: Univercity Science Books, 1980. - 656 p.

15. Albertin U., Tcheverda V., Yingst D., Kitchenside P. True-amplitude beam migration // 74th SEG Expanded Abstracts. 2004.

16. Bamberger A., Chavent G., Lailly P. About the stability of the inverse problem in a 1-D wave equation application to the interpretation of seismic profiles // Journal of Applied Mathematics and Optimization. - 1979. - v.5. - P. 1-47.

17. Baysal E., Kosloff D., Sherwood J. Reverse time migration // Geophysics. -1983. v.48. - P. 1514 - 1524.

18. Ben-Hadj-Ali H., Operto S., Virieux J. Velocity model building by 3D frequency-domain, full-waveform inversion of wide-aperture seismic data // Geophysics. 2008. - v.73. - P.VE101-VE117.

19. Beylkin, G. Imaging of discontinuities in the inverse scattering problem of a casual generalized Radon transform // J. Math. Phys. 1985. - v.26(l). - P. 99 - 108.

20. Berenger, J.P. A perfect matched layer for the absorption of electromagnetic waves // Journal of Сотр. Physics. 1994. - №114. - P. 185-200.

21. Bleistein, N. On the imaging of reflectors in the earth // Geophysics. 1987.- v.52. P. 931 - 942.

22. Bleistein N., Zhang Yu, Sheng Xu, Guanquan Zhang, Gray H.S. Migration/inversion: think image point coordinates, process in acquisition surface coordinates // Inverse Problems. 2005. - v.21(5). - P. 1715 - 1744.

23. Castagna J.P., Bazle M.L., Eastwood, R.L. Relationships between compressional-wave and shear-wave velocities in clastic silicate rocks // Geophysics. 1985. - v. 50. - P. 571-581.

24. Castagna J.P. AVO analysis Tutorial and review, in Castagna J.P. and Backus M.M., Eds., Offset-dependent reflectivity - Theory and practice of AVO analysis // Soc. Expl. Geophys. - 1993. - P. 3-36.

25. Cerveny V, Molotkov LA., Psencik I. Ray method in seismology. Praha: Univerzita Karlova, 1977. - 214 p.

26. Cerveny V., Popov M.M., Psencik I. Computation of wave fields in inhomogeneous media. Gaussian beam approach // Geoph. J. R. Astr. Soc.- 1982. v. 70. - P. 109-128.

27. Chavent G., Plessix R. An optimal true amplitude least squares prestack depth migration operator // Geophysics. 1999. - v.9. - P. 312 - 325.

28. Claerbout J. F. Coarse grid calculations of waves in inhomogeneous media with applications to delneation of complicated seismic structure // Geophysics. 1970. - v.35. - P.407 - 418.

29. Claerbout J. Toward a unified theory of reflector mapping // Geophysics. -1971. v.36. - P. 467 - 481.

30. Claerbout J. F. and Stephen M.D. Downward continuation of moveout-corrected seismograms // Geophysics. 1972. - v.37. - P.741-768.

31. Clement F., Khaidukov V.G., Kostin V.I., Tcheverda V.A. Linearized inversion of multi-offset data for vertically-inhomogeneous background // Journal of inverse and ill-posed problems. 1998. - v.6(5). - P. 455 - 477.

32. Collino F., Tsogka C. Application of the perfectly matched layer absorbing layer model to the linear elastodynamic problem in anisotropic heterogeneous media // Geophysics. 2001. - v.66. - N.l. - P. 294-307.

33. Gauthier O. , Virieux J., Tarantola A. Two-dimensional nonlinear inversion of seismic waveforms: Numerical results // Geophysics. 1986. - v. 51. - P. 1387 - 1403.

34. Gray, S. H. Gaussian beam migration of common-shot records // Geophysics. 2005. - v.70. - P. S71-S77.

35. Gray S.H., Bleistein N. True amplitude Gaussian beam migration // Geophysics. 2009. - v.74(2). - P. S71 - S77.

36. Hagedoorn J.G. A process of seismic reflection interpretation // Geophysical Prospecting. 1954. - №2. - P. 85 - 127.

37. Hill N.R. Gaussian beam migration // Geophysics. 1990. - v.55(11). - P. 1416 - 1428.

38. Hill, N.R. Prestack Gaussian-beam depth migration // Geophysics. 2001. -v.66(4). - P. 1240 - 1250.

39. Huang S., Chose S., Sengupta M.K., Moldoveanu N. Improvements in 3D AVO Analysis Using Depth Imaging of Dipping Events against Salt // Expended Abstracts. SEG, 2000. - P. 136 - 142.

40. Hubral P., Schleicher J., Tygel M. A unified approach to 3-D siesmic reflection imaging. Part I: Basic concepts // Geophysics. 1996. - v.61(3). - P. 742 -758.

41. Landro M., Solheim O. A., Hilde E., Ekren B. O. and Stronen L. K. The Gullfaks 4D seismic study // Pet. Geosci. 1999. - №5. - P. 213 - 226.

42. Lindsey J., Herman A. Digital migration // Oil and Gas Journal. 1970. -№38. - P. 112 - 115.

43. Lisitsa, V. Optimal Discretization of PML for Elasticity // Electronic Transactions on Numerical Analysis.- 2008.- v. 30. P. 289-299.

44. McMechan G. Migration by extrapolation of time-dependent boundary values // Geophysical Prospecting. 1983. - v.31. - P. 413 - 420.

45. Miller, D., Oristaglio M., Beylkin G. A new slant on seismic imaging: Migration and integral geometry // Geophysics. 1987. - v.52(7). - P. 943 -964.

46. Mora P. Inversion=migration-f-tomography // Geophysics. 1989. - v.54. -P. 1575-1586.

47. Mulder W.A., Plessix R.-E. Exploring some issues in acoustic full waveform inversion // Geophysical Prospecting. 2008. - v.56. - P. 827 - 841.

48. Popov M.M. Ray theory and Gaussian beam for geophysicists. SALVADOR- BAHIA: EDUFBA, 2002. 156 p.

49. Pratt, R.G. Seismic waveform inversion in the frequency domain, part 1: Theory and verification in a physic scale model // Geophysics. 1999. vol.64.- 888 901.

50. Protasov M.I., Tcheverda V.A. True amplitude Gaussian beam imaging // Days on Diffraction'2005, 2005. P.64-65.

51. Protasov M.I., Tcheverda V.A. True amplitude migrarion // Workshop meeting on seismic waves in laterally inhomogeneous media VI, 2005. P. 63.

52. Protasov M.I., Tcheverda V.A. True amplitude Gaussian beam imaging // Proc. DD-05, 2005. P. 225-235.

53. Stovas A., Landro M., Arnsten B. A sensitivity study based on 2D synthetic data from the Gullfaks Field, using PP and PS time-lapse stacks for fluid-pressure discrimination // Journal of Geophysics and Engineering. 2006. -v.3. - P. 314 - 328.

54. Shuey R. T. A simplification of the Zoeppritz equation // Geophysics. 1985.- v.50. P. 609 - 614.

55. Tarantola A. Inversion of seismic reflection data in the acoustic approximation // Geophysics. 1984. - v. 9. - P. 1259 - 1266.

56. Tygel M., Schleicher J., Hubral P. A unified approach to 3-D seismic reflection imaging. Part II: Theory // Geophysics. 1996. - v.61(3). - P. 742 - 758.

57. Virieux J. P-SV wave propagation in heterogeneous media: velocity stress finite difference method // Geophysics. 1986. - v.49. - P. 1933 - 1957.

58. Yan J., Sava P. Isotropic angle-domain elastic reverse-time migration // Geophysics. 2008. - v.73. - P. s229 - s235.