Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Оценка напряженно-деформируемого состояния откосов

ВАК РФ 04.00.07, Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

Автореферат диссертации по теме "Оценка напряженно-деформируемого состояния откосов"

1 О " 9 О

ОДЕССКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМШ ГОСУДАРСТВЕННОЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.И. МЕЧНИКОВА

На правах рукописи ПАНГАЕВ Вадим Юрьевич

»

УДК 624.131.Ь4Э:624.042:624.131.537

ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРУЕМОГО СОСТОЯНИЙ ОТКОСОВ

04.00.07 - инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Одесса 1990

Работа выполнена в Одесском государственном университете.

Научней руководитель -.доктор геолого-минералогических наук, профессор Зелинский И.П.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Амарян Л.С. кандидат техническ'-х ьаук, доцент Степанов В.Н.

Ведущая организация - ЧерноморНИИПроект, г. Одесса.

Защита состоится "I" июня 1990 года в 1^.00 на заседании . специализированного совета, шифр К 068.24.06, по геолого-минералогическим наукам в Одесском государственном университете по адресу 270058, г. Одесса, Шампанский пер. 2, ауд. НО.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Одесского университета.

Автореферат разослан " " 1990 года.

Ученый секретарь специализированного совета, доцент

Черкез Е.А.

а1!

I ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

-тцяч !

"дтстуальность темы. Дальнейшее развитее народного хозяйства, а также вопросы охраны окружаюцзй среды и повышения благосостояния трудящихся, организации их отдыха и охрани здоровья делапт необходимым последующее освоение прибрежных территорий.

Однако, освоение таких территорий связано, б первую очередь, с необходимостью проведения противооползневых и берегозащитных мероприятий. В связи с этим особе но актуальными становятся вопросы изучения оползневых склонов, откосов, определения их напрыкен-но-деформируемого состояния и устойчивости. Исследование таких вопросов представляет несомненный интерес кф< в теоретическом, так и в практическом аспектах. Исследованию имеенно этих вопросов и посвящена настоящая диссертация.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с важнейшей комплексной темой' координационного плана АН УССР "Разработка геологических и физико-механических основ пространственно-временного прогноза развития экзогенных процессов на осваиваемых территориях" (3.1.13.2)("государственный регистрационный нсмер 01850011858), разрабатываемой в соответствии с планом основных научно-исследовательских работ Одесского госуниверситета.

Целью работы является:

1)построение точного решения задачи о напряженно-деформируемом состоянии однородного откоса, разрез которого представляет собой двухугольную область, с граничными услстзиями первого рода;

2)построение точного решения задачи о напряженно-деформируемом состоянии однородного откоса, разрез которого представляет собой двухугольную область, со смешанными граничными условиями;

-Ь-

3) построение точного решения задачи о напря;. егно-деформируемом состоянии неоднородного откоса, т.е. откоса, содержащего слои с другими геомеханическими характеристиками.

Методика исследования. Задачи о напряженно-деформируемом состоянии откосов сводятся к гармоническим краевым задачам с гра ничными условиями первого,рода либо со смеше 'ними граничными условиями. При помощи конформного отображения двухугольная область, представляющая собой разрез откоса, отображалась на верхним полуплоскость. В результате исходная гармоническая задача сводилась к краевой' задаче Гильберта на вещественной оси, решение которой в случае граничных условий первого рода исходной задачи определялось формулой обращения Гильберта, а в случае смешанных граничных условий - формулами Седова-Келдыша. Далее, без использования формулы обратного конформного отображени"1, которая в нашем случае в явном виде неизвестна, строилось точное решение исходной краевой задачи. При этом существенно использовалось интегральное представление Грыа для гармонических функций, а также связь между гранич- • ними.условиями гармонической задачи и решением задачи Гильберта. Это и составляет' основное отличие приво/чмого подхода от классического метода конформных отображений.

Научная новизна и основные результаты, выносимые на защиту:

- построено точное решение ^дачи о напряженно-деформируемом оостоянии откоса, разчез которого представляет собой двухугольную область, 'когда на дневной поверхности откоса заданы граничные условия первого рода;

- построено точное решение задачи о напряженно-деформируемом состоянии откоса, разрез которого представляет собой двухуго-

льную область, когда на дневноЯ поверхности откоса зад'аны смешанные граничные условия; - решена задача о напряженно-деформируемом состоянии откоса, содержащего слои с другими геомеханическими характеристиками, при различных геометрических положениях этого слоя в разрезе откоса.

Теоретическое и-практическое значение диссертации заключается в том, что ее результаты позволяет болре точно исследовать напряженно-деформируемое состояние откосов, как содержащих так и не содержащих инородные слои, в результате чего более точно и экономично могут быть проведены берегозащитные и противооползневые мероприятия.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на ежегодных научно-практи^ских конференциях' преподавателей и аспирантов Одесского госуниверситета /1987-1589г.г./," на научном семинаре по инженерной геологии /1988г., 1°89г., науч-г ный руководитель - профессор Зелинский К.П./. ' \

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

и-з].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы, содержащего 67" наименований. и занимает ¿ЗО страниц машинописного текста.

* СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении производится обцая характеристика диссертации, а также приводится краткий- обзор работ Флорина В.А., Розовско.-1 го Л.Б., Зелинского И.'П,, Головина А.Я"., Мусхелмэил.и ¡¡.П.,

-б-

Цветкдва В.К., Терцаги К. и д^., относящихся к затрагиваемым в диссертации иопросам.

Первая глава носит вспомогательный характер. В рчй сформулированы принципы математического моделирования напряженно-деформи-ругмого состояния откосов и склонов и проведено обоснование математической модели, на ос^вании которой производится оценка напряженно-деформируемого состояния откосов.

В §1.1 приводится геомеханическая модель, полученная в р -зульта.е схематизации природно-геологических условий.

В § 1,2 приведе-ная ранее геомеханическая схема сводится к задачам математическим. В качестве основной характеристики напря-енно-деформируемого состояния выделяется гармоническая функция

Сл*. и (7-* - нормальные напряжения.

Во второй главе строятся точные решения задач о напряженно-деформируемом состоянии однородных откосов.

3 § 2.1 находится точное решение задачи о напряженно-дефор-мируеммом состоянии однородного откоса с граничными условиями первого рода. Исходная задача сводится к краевой задаче, которая формулируется следующим образом

где ^ - оператор Лапласа, S¿ - область разреза склона, ЭЛ - граница области , - значение функции ^

на границе.

Для решения этой задачи использовалось конформное отображение 1л) я нашей области Л- комплексной плоскости Сл.7 -- «? на верхнюю полуплоскость

После чего в интегральной формуле Грина для гармонических функций . . .

в первом ее интеграле выполним замену &) . Второй ин-

теграл не содержит неизвестных функций. Далее, используя условие Коши-Римана и формулы об^ацения Гильберта, приходим к следующему результату. Точное решение, задачи (I) определяется формулой '

^ А Д'! ^

С2)

1~А

Затем, на основании описанного мето„а, проводится решение задачи длг конкретных знач ний функции -J^CS),

В § 2.2 находится точное решение задачи о напряженно-деформируемом состоянии откоса со смешанными граничными условиями. Исходная задача сводится к краевой задаче, которая формулируется следующим образом

- -fCs)j

где fj - гор !зонтальные отрезки границы SL^

/'z •• наклонный отрезок х-раницы SL . При помощи.конформного отображения lO = области -*"2

комплексной плоскости «л? = SC + ¿ на верхнюю полуплоскость

J)7) £ $г О задача О) сводится к краевой задаче Гильберта для верхней ..олуплоскости с разрывными коэффициентами

à (л )а(л) ôça)j3(A)~ сел);

Re = V.

ex. i) G Se /7 ^

Ser,

O)

После этого, выполнив в интегральной формуле Грина для гармонических функций замену S - \Л/СЛ) и> ис'чл-ьзуя связь между функциями и функциями ОС (А)^

с другой стороны получаем следующее пешение задачи (3)

а

о;

г(и/(л)) - /х - ыы/,

где и - отрезки действительной оси в которые отооразятся при конформном отображении отрезки Далее приводится решение задачи (3) для конкретного вида функции ^СЛ).

В третьей главе приводится оценка напряженно-деформируемого состояния откоса, содержащего слой с другими геомеханическими характеристиками.

В § 3.1 рассматриваются две вспомогательные задачи, необходимые для оценки напряженно-деформируемого состояния неодн родного откоса.

Задача I. На полуплоскости Л , содержащей слой с другими геомеханическими характеристиками, необходимо определить гармоническую функцию , удовлетворяющую граничном уело-виям первого рода

. При этом, выполняются ус,ю-

вия сшибки на линиях смены свойств.

• а = <?, с*.*)* л^

еск &г-о)~ 4

- коэффициент Цуассона, Е^ - модуль Решение. этоР задачи ищется в виде

%(*) = ъ&о)

здесь С- трансформанта Фурье,

(Ч ^ ~ функция Гргиа,

и - скачок производной,^* г* Удовлетворяя условиям сшивки, пллучаем систему алгебраических-

уравнений относительно ^ Определяя у

находим искомую функции ¿С-*?, ^^.

Задача 2. В однородной области , представляющей со-

бой двухугольник с внутренними углами

требуется определить гармон :ческую функцию , удов-

летворяющую граничным условиям первого рода.

¿¿¡¡»л.

Решение этой задачи аналогично решению задачи С!)•

гле-//Ч^ ~

9-Я.

+ <90 ^ оа

я- J здэд ) % - л *

- О» _ С5С>

В § 3.2 рассматривается задача о напряженно-дефор. фуемом состоянии откоса, содержащего слой с другими геомеханическими характеристика и. Выделяете« пят , вариантов этой задачи и на примере одного из них С слой расположен в теле откоса> рассмотрен метод ее решения.

Исходная задача формулируется так

А О(Х^) = О, Г К £

4

4 Щ ^ ^ = С*, + ¿>Л

/г /С"

Для решения этой задачи область , представляющая собой

разрез откоса, разбивается на три подобласти ,у

= 51 ^ . Причем, каждая из этих подобластей,

взятая в отдельности, является однородной. •

Таким образом, имеем '.ри кр -;вые задачи Дирихле для двух-угольних областей

А (X, = С*. £

= £ ед 1 , / -

где ^ (з) на границах смены свойств слоев - неизвестны. Решение этих задач.аналогично решению задачи из § 2.1. Функция @ для каждой из подобластей имеет вид

-оо '

1

■+СЯО 0 ■

1 у гщ'А») у-л / .

-

оо

- V Д гмжийлл _ -

^ J ¿ма» ) у - а '

— еяе» -"С 1-

и -

— ехя до

-■¿¡¿с*.*) - :

у Оо

где w; (-¿I н (V конформные отображения облас- '

тей —iSlz f J2j на верхнюю полуплоскости соответственно. Здесь неизвестные функции на линиях смены свойств,

функции .^■¿Crjj?^ ~ представляют

собой интегралы, не содержащие неизвестных функций.

¿алее, удовлетворяя условия; свивки, определяем неизвестные фикции _ Таким образом находим искомую функцию

во всей области Л.

В четвертой главе приведен» результаты численной реализаций на ЭШ описанного метода оценки напряженно-деформируемого состояния для различных откосов. Проведено сравнение полученных результатов с методами ЭГДА, эквивалентных материалов для этих же откосов.

В конце диссертации приводятся основные выводы:

1. В настоящей работе проблемы оценки напряженно-деформируемого состояния как однородных, так и неоднородных откосов сформулированы в виде самостоятельных математических задач (задача Дирихле и смешанная краевая задача для уравнения Лапласа).

2. Получены точные решения задач оценки напряженно-деформируемого состояния однородных откосов, разрез которых представляет собой двухугольник с произвольным углом в основании откоса. При этом на дневной поверхности откоса задавались граничные условия двух принципиально различных типов.

3 Получены решения задач оценки напряженно-деформиркемого состояния откосов, содержащих слои с другими геомеханическими характеристиками.

4. Описанная в диссертации методик«, позволяет решать задачи оценки

напряженно-деформируемого состояния не только откосов, разрез которых представляет собой двухугольник, но и склонов, дневная поверхность которых является ломаной с произвольными углами и любым количеством звеньев. Кроме того возможно наличие неско-1 льких слоев с другими геомеханическими характеристиками," расположенных под произвольными углами, как выходящих так и не выходящих -на дневную поверхность откоса. Кроме этого, изложенный подход может быть применен к моделям с другими "произвольными-граничными условиями, при этом область, представляющая собой разрез склона, откоса, может быть как конечной, так и бесконечной. Поэтому изложенный метод имеет очевидные преимущества пе-• ред лабораторными методами моделирования.

5. При численной реализации на ЗВМ ранений задач оценки напряженно-деформируемого состояния откосов, полученных в данной работе в аналитическом виде, не происходит накопления погрешно-" сти на границе, особенно в угловых точках, и на линчях смены свойств на границах слоев, что неизбежно происходит при использовании численных методов (разностные, метод конечных элементо-в, метод граничных интегральных уравнений и др.). Кроме того, данный подход позволяет сэкономить машинное время.

6. Разработанный метод позволил оценить напряженно-деформируемое состояния различных откосов и сравнить полученные в работе результаты с результатами лабораторного моделирования этих же откосов. " '

Основные результаты диссертации опубликовечы в следующих работах:

1. Пангаев В.Ю., йнковой \.П. Задача о напряженно-деформируемом состоянии оползневого склона /ОГУ.- Одесса, 1988.- 8с.- Деп. в УкрНИИНТИ И.08.88, К-1924-УГ8.

2. Пангаев В.Ю. Оценка напряженно-деформируемого состояния склона, содержащего слой с другими геомеханически:.и характеристиками /ОГУ.- Одесса, 1988.- 10 е.- Деп. в УкрНИИНТИ 19.12.88,

К 2988-УК88.

3. Зелинский И.П., ..ангаев В.Ю., Шатохина Л.Н., Янковой А.П. К ворросу опенки напряженно-деформируемого состояния оползневых склонов //Инженерная геология.- Москва.: Наука, 1989. - №6

С. 112-119.