Особенности формирования тепловой конвекции в атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры

Сухов, Станислав Александрович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Особенности формирования тепловой конвекции в атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры
ВАК РФ 25.00.30, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Особенности формирования тепловой конвекции в атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры"

На правах рукописи

/V / ( ^

.....С1

Сухов Станислав Александрович

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ В АТМОСФЕРЕ ПРИ НАЛИЧИИ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА

ТЕМПЕРАТУРЫ

Специальность 25.00.30 - Метеорология, климатология, агрометеорология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005051719

Нальчик-2013

005051719

Работа выполнена в ФГАОУ ВГТО «Северо-Кавказский федеральный университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук Закппян Роберт Гургенович

доктор физико-математических наук Макуашев Мусарби Килянневич

доктор физико-математических наук, Погорельцев Александр Иванович

Федеральное государственное бюджетное учреждение «Главная геофизическая обсерватория им. А. И. Воейкова» (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится «15» марта 2013 г. в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 327.001.01 при ФГБУ «Высокогорный геофизический институт» Росгидромета по адресу: 360030, КБР, г. Нальчик, проспект Ленина, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Высокогорного геофизического института по адресу: 360030, КБР, г. Нальчик, пр. Ленина, 2.

Автореферат разослан «#» февраля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат географических наук, СУ ^ Н.В. Кондратьевт

доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Многие процессы, протекающие в атмосфере, в том числе процессы образования и развития облаков, связаны с конвективными движениями в атмосфере. Исследования этих процессов, как аналитическими, так и численными методами, как правило, наталкиваются на ряд трудностей, связанных с многопара-метричностыо, нелинейностью и нестационарностью конвективных термогидродинамических систем. Поэтому все больший интерес представляют результаты, полученные в ходе теоретического исследования, к одному из направлений которого относится математическое моделирование, позволяющее описывать физические процессы, подчас недоступные для аналитического и экспериментального исследования. Исследования разного рода течений газа или жидкости, в которых преобладающим является горизонтальная составляющая поля скорости, имеют важное общефизическое значение и играют важную роль в изучении атмосферных течений. В частности, горизонтальный градиент температуры, поддерживаемый неоднородным нагревом подстилающей поверхности, является причиной возникновения бризов и муссонов.

Исследованию различных аспектов проблемы посвящены работы известных авторов в нашей стране: Гершуни Г.З., Жуховицкого Е.М., Гусева A.M., Вельтищева Н.Ф.; зарубежных авторов: Yost D.A., Elder J.W., Eckart E.R., Carlson W.O., Cormack D.E. Однако в этих работах не учитывалось одновременное влияние на формирование конвекции вертикальной и горизонтальной стратификации среды, недостаточно исследованы течения при больших числах Рэлея.

Основная часть публикаций, отражающих различные аспекты конвективных течений, посвящена вертикальной конвекции в горизонтальном слое жидкости. В то же время, очень мало работ, посвященных исследованию течений при наличии горизонтального градиента температуры, представляющих практический интерес. Актуальность исследования таких течений обусловлена недостаточной их изученностью, а именно, не выяснено влияние горизонтального градиента температуры на развитие тепловой конвекции. Поэтому задача исследования устойчивости конвективных течений при одновременном наличии как вертикального, так и горизонтального градиентов температуры является актуальной.

Целыо настоящей диссертационной работы является исследование особенностей формирования приземной тепловой конвекции в

атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры, а также определение его влияния на устойчивость и форму конвективных течений.

Для достижения цели были поставлены и решались следующие задачи:

1. Построить стационарную двумерную математическую модель тепловой конвекции с учетом горизонтального градиента температуры.

2. Разработать нестационарную двумерную математическую модель конвекции, учитывающую горизонтальный градиент температуры, в переменных «функция тока» — «возмущение температуры».

3. Осуществить расчеты по стационарной и нестационарной моделям конвекции с целью получения линий тока и выявления особенностей изменения структуры конвективных ячеек при различных значениях горизонтального и вертикального градиентов температуры.

4. Получить аналитические соотношения критериев устойчивости конвективных течений с учетом вязкости среды в приземном слое атмосферы при наличии вертикального и горизонтального градиентов температуры.

5. Разработать специальное программное обеспечение, автоматизирующее процесс измерения параметров конвекции по данным радиозондирования с целью определения условий формирцвания конвекции.

Объектом исследования является тепловая конвекция в приземных слоях атмосферы.

Предмет исследования: особенности формирования приземной тепловой конвекции в атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Впервые получены картины функции тока для стационарной двумерной модели конвекции, учитывающей влияние горизонтального градиента температуры.

2. Впервые получены картины полей функции тока, вихря скорости, температуры, возмущения температуры для нестационарной двумерной конвекции при наличии горизонтального градиента температуры.

3. Впервые исследовано влияние горизонтального градиента температуры на формирование структуры конвективных ячеек в приземном слое атмосферы в рамках построенных стационарной и нестационарной моделей конвекции.

4. Впервые получены аналитические соотношения для критического числа Рэлея и критического волнового числа для приземной конвекции с учетом вязкости при наличии горизонтального градиента температуры.

Научная и практическая значимость. Результаты, полученные в работе, углубляют понимание природы конвективных процессов в приземных слоях атмосферы и дополняют известные теоретические и экспериментальные результаты по исследованию возникновения конвекции в атмосфере. Практическая значимость работы определяется возможностью использования результатов исследования в практике прогнозирования параметров конвекции. АИС «Радиозонд» внедрен в работу синоптиков Ставропольского краевого центра по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.

Исследование носит теоретический характер, в его основе лежат современные аналитические методы построения и исследования нелинейных математических моделей; методы численного решения (конечно-разностные и из семейства взвешенных невязок), дифференциального и интегрального исчисления, линейной алгебры.

Достоверность результатов данного исследования обеспечивается сравнением результатов с известными аналитическими решениями в предельном случае при отсутствии горизонтального градиента температуры, положительными результатами сопоставления построенных математических моделей с другими численными решениями и экспериментами.

Положения, выноснмыс на защиту:

1. Результаты исследования стационарной двумерной модели конвекции в приземном слое атмосферы при наличии горизонтального градиента температуры.

2. Картины полей функции тока, вихря скорости, температуры, возмущения температуры для нестационарной двумерной конвекции при наличии горизонтального градиента температуры.

3. Результаты численного исследования влияния горизонтального градиента температуры на формирование структуры конвективных ячеек в приземном слое атмосферы в рамках построенных стационарной и нестационарной моделей конвекции.

4. Результаты исследования устойчивости конвективных течений при наличии горизонтального градиента температуры. Аналитические соотношения для критических значений числа Рэлея и горизонтального волнового числа.

Личнын^вклад соискателя. Автором лично проведен аналитический обзор математических моделей мелкой конвекции в атмосфере. Постановка задач исследования, анализ, обобщение данных осу-ществленыхЬвместно с научным руководителем. Алгоритмы численных расчетов и разработка программного обеспечения выполнены автором самостоятельно. Основные выводы и положения диссертационной работы сформулированы лично автором.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на научно-методических конференциях преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета (г. Ставрополь, 2010 г, 2011 г, 2012 г.); на семинарах, посвященных проблемам физики атмосферы и нелинейным математическим моделям Ставропольского государственного университета; на научно-практической конференции «Инновационные идеи молодежи Северного Кавказа — развитию экономики России» (г.Пятигорск, 2011г.).

III Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (г. Москва, 2011 г.);

IV Международной научно-практической конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления, и математического моделирования (ПМТУММ-2011)» (г. Воронеж, 2011 г.); II Международной научно-практической конференции «Науки о Земле на современном этапе» (г. Москва, 2011 г.); Всероссийской конференции по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы (г. Нальчик, 2011 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 18 научных работ, в том числе 5 статей в рецензируемых изданиях из перечня ВАК. По теме диссертации имеется 3 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 145 страниц, включая 32 рисунка, 9 таблиц. Список литературы содержит 130 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, объект исследования, научная новизна, апробация работы, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен аналитический обзор существующих математических моделей мелкой конвекции в атмосфере. Большое внимание уделено выводу основных уравнений конвекции, устойчивости конвективных течений, а также проблеме выбора мод в малокомпонентных моделях конвекции. С точки зрения цели исследования проанализированы спектральные методы применительно к численному решению задач термогидродинамики. Глава закончена анализом приведенного литературного обзора и выделением актуальных проблем, требующих решения.

Во второй главе построены и исследованы математические модели сухоадиабатической конвекции и смешанной конвекции Рэлея -Хэдли в приземном слое атмосферы при наличии горизонтального градиента температуры.

В рамках двумерной модели сухоадиабатической конвекции была получена система уравнении, описывающая конвективные потоки в приземном устойчиво стратифицированном слое атмосферы при наличии постоянного горизонтального градиента температуры. Для вывода основного уравнения использовалось уравнение движения идеальной жидкости в форме Эйлера в пнерциальной системе отсчета без учета вращения Земли в проекциях на оси лиг:

Здесь р,- плотность воздушной частицы; ре - плотность окружающей воздушную частицу атмосферы. Параметры окружающей атмосферы рассматриваются как невозмущенное состояние.

Принимая во внимание уравнение статики (3), которое имеет место для невозмущенной атмосферы, уравнение (2) в стационарном состоянии запишется в виде:

(1)

(2)

В состоянии равновесия (статики):

V = 0, ^ = 0,

дх

(3)

д\ч <?м> , ^ и--— =agAQ.

дх дг

В приближении Обербека — Буссинеска уравнение неразрывности в плоском случае запишется в виде

(5)

ди д\\> — + — = 0.

дх дг

Из уравнения (5) следует, что можно ввести функцию тока у:

диг дці

и = ——, м> = -

(б)

дг дх

Таким образом, движение в плоскости х-г описывается уравне нием:

Зі|/ 92і|/ дц д

= - а^Дуг.

(7)

дх дгдх дг дх2

Решение уравнения (7) было получено численно методом наименьших квадратов из семейства методов взвешенных невязок в прямоугольной вычислительной области £> = {0<х<£,0 <г<Н) с отношением а = Н/Ь.

Граничные условия для функции тока были выбраны в виде условия непротекания ц/| = 0.

Графики функции тока приведены на рисунках 1 -2 при следующих значениях параметров: а =3,7-1 СГ3 К"', £ = 9,8 м/с2, Ау = 0,004 К/м для области 1x10 км при различных значениях горизонтального градиента температуры.

----------------- пт ----ЧШШ— _

0.001 ----------илд)2——-------- -

^ ' ' \ їді 01

і !

ЛД \ ХМЛИ-Ю?

^\\\\\\\\\\ \ \ \

' 01 і і \ \ \ \ V ) I ) 1 \ \\оіюХХ і і } 'і |

-^^=-—0.002-

Рисунок 1. Линии тока в слое атмосферы при Ду = 0,004 К/м, у, =0,0001 К/м.

Рисунок 2. Линии тока в слое атмосферы при Ду = 0.004 К/м. у, =0.001 К/м.

При уменьшении величины горизонтального градиента температуры наблюдается вытягивание ячеек по вертикали, т.е. случай, когда преобладает вертикальный перенос тепла. С ростом по величине горизонтального градиента преобладают две ячейки с противоположной циркуляцией (рис. 1 - 2).

Была получена система нелинейных дифференциальных уравнений в приближении Обербека — Буссинеска, описывающая двумерную конвекцию в ограниченной области при наличии горизонтального и вертикального градиентов температуры в безразмерных переменных. Согласно принятой терминологии течения, поддерживаемые неоднородным нагревом по горизонтали, называются конвекцией Хэдли, а движения в средах, в которых существенны градиенты температуры, как по горизонтали, так и по вертикали, конвекцией Рэлея —Хэдли.

В безразмерных величинах для области £> = {(*,г),0<х<йГ',0<г<і} модель конвекции Рэлея - Хэдли запишется в виде:

59 ^ 1 Э(у,9) Яа Эу На Эу 1 ді а а дх Рг ді а

aiMy НА „ „ agy.LH3 v _ v

где Ra = c--число Рэлея, Ha = --число Хэдли, Pr =--

kv к" к

число Праидтля, 8(x,z,t) - возмущение температуры среды, к- коэффициент температуропроводности, v - кинематический коэффициент вязкости. Безразмерные параметры Ra и На характеризуют тепловое воздействие по вертикали и горизонтали соответственно.

Нри На ^ 0 система (8) неоднородна и не имеет тривиального решения. Из системы (8) видно, что при Ra»|Ha|/Pr преимущественно наблюдается классическая рэлеевская конвекция, при Ra«|Ha|/Pr -циркуляция Хэдли. Если Ra ф|На[/Рг 0 присутствует смешанная конвекция Рэлея - Хэдли. Модель (8) более полно описывает наблюдаемые конвективные течения в атмосфере.

Две разновидности конвекции могут рассматриваться как частные случаи конвекции Рэлея - Хэдли (например, бризовая циркуляция), т.е. движения в средах, в которых существенны градиенты температуры, как по горизонтали, так и по вертикали. В любой физической системе ни решения Рэлея, ни решения Хэдли в чистом виде не могут наблюдаться, потому что, по крайней мере, малые температурные градиенты всегда присутствуют в обоих направлениях.

В рамках линейного анализа устойчивости конвективных течений были получены выражения для критического значения числа Рэлея и горизонтального волнового числа.

Уравнения для вертикальной компоненты скорости, возмущения температуры вместе с уравнением неразрывности при наличии горизонтального градиента температуры в условиях реальной атмосферы имеют вид:

£v2w=v2v2w+—vie, (9)

8t Pr х

— = Pr-'V2e + w-^-H, (10)

dt Ay

V • v = 0, (11)

d2 a2

где V* =—- +—- - горизонтальный оператор Лапласа.

дх ду

Для системы (9) - (11) было получено дисперсионное соотношение: (к2 + п2п2)х2 -(1 + Рг"')(£2 + яV)2 X +

+ Рг-'(^4-|^+^я2„2) = 0, (12)

где /с2 = /с2 +к1 - квадрат горизонтального волнового числа; п - номер моды; X - безразмерный декремент затухания колебаний. Знак декремента затухания определяет характер развития конвекции. Если он положителен, то решение со временем затухает и скорость стремится к нулю. В противном случае амплитуда решения со временем возрастает (т. е. решение неустойчиво), и конвекция усиливается. При у, = О мы получим известное дисперсионное соотношение из теории Рэлея.

Корни и квадратного уравнения (12) принимают вид:

л *У)(РГ"+о ±

к2 + — п'п2 Ду

__________________________________(13)

1(к2 + п2пг)

Из двух корней, соответствующих данному и, один - Х^ - всегда положителен и растет с ростом Яа. Другой корень — - убывает с ростом 11а и при достаточно большом Яа становится отрицательным, порождая неустойчивость.

Пограничное состояние между устойчивым и неустойчивым процессом соответствует X = 0. Выражение для критического числа Рэлея примет вид:

1ЧГ=^ у ' • (14)

Ду

Из условия минимума числа Рэлея =0 получено критпче-

дк

ское значение горизонтального волнового числа

При у, =0 критическое волновое число примет вид ка =пп/Л, что совпадает с критическим волновым числом для рэлеевской конвекции.

Из формулы (15) видно, что горизонтальный градиент не должен быть больше определенного значения: у1тах =Ау/3. По-видимому, при больших значениях горизонтального градиента температуры возникает другой тип неустойчивости.

Минимальное значение Яасг будет иметь место для первой моды п = 1:

(ЯаД,.. = 657,51 ^1--^ • (16)

Отсюда следует, что если горизонтальный градиент температуры будет равен градиенту потенциальной температуры поднимающегося воздуха, т.е. у, =Ау, то критическое число Рэлея равно нулю, а это значит, что конвекция будет возникать всегда.

Для численного исследования модели конвекции Рэлея - Хэдли система (8) была записана в безразмерных величинах «функция тока» у - «температура» Т и вЕедена новая переменная вихрь П. Задача была рассмотрена в безразмерной ограниченной области О с аспект-ным отношением а = 1/5 при Ау = 5|у,| и а = 1 при Ду = |у1|.

Система в безразмерных переменных «вихрь» О— «функция тока» *)/ - «температура» 'Г- «возмущение температуры» 0 имеет вид:

Яа дТ

где Ть = Т0/АгТ— некоторое значение безразмерной температуры на нижней горизонтальной границе при На = 0. В дальнейших расчетах Тъ принимается равным 2.

Для численного решения задачи был применен метод конечных разностей. На границах квадратной области заданы жесткие граничные условия: обращаются в нуль вертикальная и горизонтальная компоненты скорости, возмущения температуры. На горизонтальных и вертикальных границах заданы линейные профили температуры. Задав некоторое начальное распределение вихря скорости и температуры, при помощи системы уравнений (17) и краевых условий можно проследить за эволюцией этого начального распределения, и, в частности, получить предельный стационарный режим.

Значение вихря на стенке рассчитывалось по условию Вудса второго порядка точности. Уравнение Пуассона решалось итерационным методом Либмана.

Шаг по времени т выбирался таким образом, чтобы при дальнейшем его уменьшении поля величин оставались неизменными. Основные расчеты проводились на сетке 20x100 для а = 1/5 и 20x20 для а = 1. Вычисления при а = 1 на более грубой сетке 16x16 и мелкой -40x40 показали достаточную точность полученного численного ре-

а ох

(17)

шения. При На = 0 полученные поля функции тока и температуры согласуются с данными других авторов.

Для поиска стационарных режимов задавалось начальное распределение вихря скорости и затем отслеживалось его эволюция на безразмерном временном отрезке [0; 1]. Такого промежутка было достаточно для установления предельного течения.

В ходе численных расчетов была показана однозначная зависимость направления циркуляции от знака числа На, т.е. от знака горизонтального градиента температуры. Задаваемое начальное распределение вихря скорости в виде локального вихря или его отсутствия П(л-,г,0) = 0 оказалось несущественным для достижения предельного стационарного режима (рис. 3).

в) г)

Рисунок 3. Предельный стационарный режим в прямоугольной области при Яа = 8000, На < 0, о = 1/5. Представлены изолинии а) функции тока, б) вихря скорости, в) возмущения температуры, г) температуры.

Развиваясь, начальное возмущение с циркуляцией, обратной предельному стационарному режиму, меняло первоначальное направление вращения на противоположное, и после переходного процесса, продолжительность которого примерно составляла 0,2 безразмерного времени, устанавливалось предельное состояние.

С ростом числа Рэлея увеличивалась область изотермического ядра с температурой Т = 1, что объясняется конвективным перемешиванием. Проводились исследования и в условиях колебательного режима конвекции при больших числах Рэлея. Так при Яа = 600 ООО была обнаружена система из двух интенсивно вращающихся вихрей относительно общего центра (рис. 4). Теплые потоки жидкости, вытесненные холодным потоком, поднимались наверх и перемещались в область пониженной температуры, где затем диссипировали.

а) б)

Рисунок 4. Мгновенные поля а) функции тока и б) температуры при Яа = 600000, На < 0 , г = 0,26 , а = 1.

Основной интегральной характеристикой конвективного теплообмена является среднее число Нуссельта, служащее мерой интенсивности конвективного движения. Для задачи (17) число Нуссельта в момент 1Л рассчитывалось по формуле

;Г' I

N4,,=-\т__{х,0,/„)к- \ТХ{0,г,/,>. (18)

о о

Интенсивность конвективного переноса тепла увеличивается с ростом числа Яа. При достижении Яа»2-105 наблюдается колеба-

тельный режим; при дальнейшем увеличении Яа растет частота колебаний.

Для задачи (17) при а = 1 зависимость числа Нуссельта от числа Рэлея с графической точностью представляется формулой N11 =0,414- 11а0'249 при 5 • 10: < Р.а < 105.

Данные расчетов с жесткими граничными условиями лучше соответствуют экспериментальным данным. Добавление горизонтальной неоднородности температуры вместе с жесткими граничными условиями однозначно определило направление вращения в конвективной ячейке, что является важным фактором реализуемости таких течений в реальной атмосфере.

В третьей главе содержатся практические рекомендации по работе с разработанным программным комплексом «Радиозонд».

Была разработана программа, автоматизирующая процесс раскодирования кода КН-04, построения аэродиаграмм, а также реализующая различные методики прогноза погоды на основе метода частицы.

Основными функциями программы являются:

• ручная и автоматическая раскодировка КН-04, получаемого с почтового сервера,

• просмотр радиозондов и сохранение их в БД;

• экспорт данных в форматы *.х1з, *.ННп, *

• построение и сохранение аэродиаграммы по данным радиозонда;

• обработка (первичный анализ) аэродиаграммы; ■

• возможность открытия, сохранения, печати отчета по радиозонду;

• возможность открытия, сохранения, печати (формат листа АЗ, А4) отчета по аэродиаграмме;

• составление прогноза по стандартным методикам (метод Глушковой - Лапчевои, метод Гораль Г.Г.);

• составление запроса для обработки данных радиозондов;

• составление прогноза на основе разработанной двумерной модели влажноадиабатической конвекции атмосферы количества и интенсивности выпадения осадков;

• автоматическая отправка данных прогноза на Лр-сервер.

Приводятся результаты расчетов параметров конвекции и критериев устойчивости атмосферы в приземном слое атмосферы по данным радиозондирования. Анализ результатов расчета показал, что, так как в атмосфере горизонтальные градиенты температуры меньше

вертикальных градиентов температуры, то величина (К-асг) оказывается меньше аналогичного значения из классической теории Рэлея. Поэтому, для потери механического равновесия частицы воздуха в слое атмосферы и возникновения конвекции требуется меньшая величина вертикального градиента температуры, чем того требует классическая теория Рэлея.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Разработана стационарная двумерная математическая модель конвекции с учетом горизонтального градиента температуры.

2. Разработана нестационарная двумерная математическая модель конвекции, учитывающая горизонтальный градиент температуры, в переменных «функция тока» - «возмущение температуры».

3. В рамках стационарной модели получены линии тока характерных движений частиц воздуха в приземном слое атмосферы при наличии условия температурной неоднородности по вертикали и горизонтали. При проведении численного исследования установлено образование двух ячеек с противоположной циркуляцией, наклон которых зависит от величины горизонтального градиента температуры. Показано,- что при уменьшении величины горизонтального градиента температуры наблюдается вытягивание ячеек по вертикали.

4. С применением новой модели получены картины предельных стационарных режимов конвекции при различных значениях числа Рэлея. Установлено, что появление любого, отличного от нуля градиента температуры по горизонсали однозначно определяет направление вращения в конвективной ячейке. Исследовано влияние числа Рэлея на установление во времени среднего числа Нуссельта. Получена степенная зависимость числа Нуссельта от числа Рэлея.

5. Получено аналитическое соотношение, устанавливающее взаимосвязь между горизонтальным градиентом температуры и критическим числом Рэлея, определяющим неустойчивость приземного слоя атмосферы.

6. Разработано и внедрено специальное программное обеспечение «Радиозонд», автоматизирующее процесс расчета параметров конвекции по данным радиозондирования для определения условий формирования конвекции в приземном слое атмосферы. Разработанное специальное программное обеспечение внедрено в Ставропольском краевом центре по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в журналах из перечня ВАК:

1. Сухов С.А., Волочай М.А., Грицаева М.Н., Ларченко И.Н., Крупкип A.A. Об образовании ячеистых структур в тонком слое атмосферы // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, 2010. № 5. С. 48-52.

2. Волочай М.А., Грицаева М.Н., Закинян Р.Г., Ларченко И.Н., Сухов С.А., Крупкин A.A. Образование ячеистых структур в атмосфере // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2010. т. 17. вып. 3. С. 393-394.

3. Сухов С.А., Ларченко H.H. Конвекция в тонком слое атмосферы при наличии горизонтального градиента температуры // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, 2011.№ 3. С. 30-33.

4. Закинян Р.Г., Сухов С.А., Ларченко И.Н. Математическое моделирование тепловой конвекции // Современные проблемы науки и образования. 2011. № 6; URL: http://www.science-education.ru/100-5016 (дата обращения: 09.12.2011).

5. Сухов С.А. Моделирование двумерной конвекции Рэлея - Хэд-ли // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, 2012. № 3. С. 32-37.

Другие публикации:

6. Игропуло B.C., Сухов С.А. Численное решение уравнения вКдФ: построение неявной разностной схемы // Материалы 54-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону». г. Ставрополь, 7-30 апреля 2009 г. - С. 185-189.'

7. Сухов С.А. Образование ячеистых структур в атмосфере // Сборник научных трудов III научно-практической конференции «Российская цивилизация: прошлое, настоящее и будущее», г. Ставрополь: Изд-во ООО «Мир данных», 2010 г. - С. 496^199.

8. Сухов С.А., Волочай М.А., Закинян Р.Г. Механизм образования ячеистых структур в тонком слое атмосферы // Материалы 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону». г. Ставрополь, 6-30 апреля 2010 г. - С. 50-52.

9. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Уравнения переноса вихря в атмосфере // Материалы 56-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону», г. Ставрополь, 5-30 апреля 2011 г. - С. 36 -37.

10. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Автоматизированный комплекс краткосрочного прогноза параметров атмосферы // Материалы I Международной научно-практической конференции (30.04.2011) «Актуальные вопросы науки». Москва: Изд-во «Спутник+», 2011 г. — С. 115-118.

11. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Решение уравнения боковой конвекции // Материалы I Международной научно-практической конференции (25.05.2011) «Науки о Земле на современном этапе». Москва: Изд-во «Спутник+», 2011 г. - С. 19-21.

12. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Вывод уравнения боковой конвекции // Материалы II Международной научно-практической конференции (25.05.201 1) «Современное состояние естественных и технических наук». Москва: Изд-во «Спутник+», 2011 г. - С. 11-13.

13. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Выбор мод в модели конвекции Рэ-лея-Бенара // Материалы III Международной научно-практической конференции (28.07.2011) «Современное состояние естественных и технических наук». Москва: Изд-во «Спутник+», 2011 г. - С. 115-119.

14. Сухов С.А. Моделирование двумерных течений вязкой жидкости // Материалы IV Международной научно-практической конференции (12-17 сентября 2011 г.) «Современные проблемы прикладной математики, теории управления, и математического моделирования (ПМТУММ-2011)». Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2011 г.- С. 285-288.

15. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Модель конвекции Рэлея-Хэдли // Материалы II Международной научно-практической конференции (14.09.2011) «Науки о Земле на современном этапе». Москва: Изд-во «Спутник+», 2011 г. - С. 87-90.

16. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Моделирование конвекции Рэлея-Хэдли // Тезисы Всероссийской конференции по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы (24-28 октября 2011 г.). г. Нальчик: Изд-во ФГБУ «ВГИ», 2011. - С. 53-56.

17. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Двумерная конвекция Рэлея-> >ли // Межвузовский сборник научно-практических трудов ученых в /-щих вузов Ставропольского края. г. Ставрополь: Изд-во ООО «Мир данных», 2011 г. - С. 44-49.

Подписано в печать 18.01.2013 Формат 60x84 1/16 Усл.печ.л. 1,11 Уч.-изд.л. 0,81

Бумага офсетная Тираж 100 экз. Заказ 182

Отпечатано в Издательско-полиграфпческом комплексе Северо-Кавказского федерального университета. 355029, Ставрополь, пр-т Кулакова, 2.

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Сухов, Станислав Александрович, Ставрополь

Северо-Кавказский федеральный университет

На правах рукописи

04201354767

Сухов Станислав Александрович

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ В АТМОСФЕРЕ ПРИ НАЛИЧИИ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА

ТЕМПЕРАТУРЫ

Специальность 25.00.30 - «Метеорология, климатология, агрометеорология»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук Р.Г. Закинян

Ставрополь - 2012 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................................................................4

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МОДЕЛЕЙ МЕЛКОЙ КОНВЕКЦИИ В АТМОСФЕРЕ....................................12

1.1. Конвекция Рэлея - Бенара. Линейная задача устойчивости..........20

1.2. Метод Галеркина в применении к геофизическим задачам..........28

1.3. Нелинейная задача конвекции. Система уравнений Лоренца ... 32

1.4. Выбор мод в модели конвекции Рэлея - Бенара......................................42

ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ

В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ ПРИ НАЛИЧИИ

ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУРЫ................................50

2.1. Конвекция в приземном слое атмосферы при наличии горизонтального градиента температуры: адиабатическая модель 50

2.1.1. Математическая модель: постановка задачи..............................51

2.1.2. Численное решение стационарного уравнения боковой конвекции................................................................................................................................56

2.2. Моделирование нестационарной двумерной конвекции Рэлея - Хэдли......................................................................................................................................60

2.2.1. Постановка задачи..............................................................................................61

2.2.2. Линейный анализ устойчивости............................................................66

2.2.3.Численное решение уравнений

конвекции Рэлея — Хэдли..............................................................................................76

2.2.4. Обсуждение результатов................................................................................83

ГЛАВА 3. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ КОМПЛЕКС КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕРЫ

«РАДИОЗОНД»..............................................................................................................................................89

3.1. Декодирование кода КН-04........................................................................................94

3.2. Построение аэрологической диаграммы........................................................105

3.3. Стандартный анализ аэродиаграммы..................................................................113

3.4. Методы прогнозирования............................................................................................115

3.5. Обработка данных радиозондов..............................................................................118

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..............................................................................................................................................123

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..................................................................................................................125

ПРИЛОЖЕНИЕ..............................................................................................................................................136

ВВЕДЕНИЕ

Свободная конвекция - очень сложный и далеко еще не изученный до конца процесс. Очень сложен он в атмосфере, гидросфере, мантии и ядре Земли [1, 74]. Конвекция, связанная с неоднородным нагревом, является без преувеличения самым распространенным видом течений газа и жидкости в природе [29, 48]. Немалую роль она играет и в разнообразных технических устройствах [12, 40].

Свободная конвекция является, по существу, первопричиной почти всех движений в атмосфере. Энергия большинства движений в океане на 80 -90% обусловлена конвективными движениями атмосферы и на 10-20% свободной конвекцией, возникающей в самом океане. В настоящее время также почти неоспоримо, что в ходе длительного времени мантия Земли течет, участвуя в конвективном движении, возможна конвекция и в ядре планеты [43, 74].

В настоящее время объем исследований и публикаций, посвященных термической конвекции в атмосфере, бурно растет; быстро развивается и международное научное сотрудничество в области метеорологии [25, 42].

Теоретическое изучение циркуляции атмосферы сводится к выявлению и объяснению её особенностей и обусловленности путём численного эксперимента. Численные эксперименты, как правило, осуществляются путем численного интегрирования по времени соответствующих систем уравнений гидродинамики и термодинамики атмосферы [1, 4, 22, 43, 50]. Как отмечают многие авторы [21, 27, 37], из-за наличия динамической неустойчивости движения в атмосфере задача прогноза погоды является чрезвычайно трудной. При этом, как эмпирическое изучение общей циркуляции атмосферы, так и её математическое моделирование имеют большое значение для решения задач прогноза погоды [9, 17, 42]. В связи с этим исследование особенностей формирования тепловой конвекции в атмосфере является актуальным.

Актуальность проблемы. Многие процессы, протекающие в атмосфере, в том числе процессы образования и развития облаков, связаны с конвективными движениями в атмосфере. Исследования этих процессов, как аналитическими, так и численными методами, как правило, наталкиваются на ряд трудностей, связанных с многопараметричностью, нелинейностью и нестационарностью конвективных термогидродинамических систем. Поэтому все больший интерес представляют результаты, полученные в ходе теоретического исследования, к одному из направлений которого относится математическое моделирование, позволяющее описывать физические процессы, подчас недоступные для аналитического и экспериментального исследования. Исследования разного рода течений газа или жидкости, в которых преобладающим является горизонтальная составляющая поля скорости, имеют важное общефизическое значение и играют важную роль в изучении атмосферных течений. В частности, горизонтальный градиент температуры, поддерживаемый неоднородным нагревом подстилающей поверхности, является причиной возникновения бризов и муссонов.

Исследованию различных аспектов проблемы посвящены работы известных авторов в нашей стране: Гершуни Г.З., Жуховицкого Е.М., Гусева A.M., Вельтищева Н.Ф. [1, 6, 14, 15]; зарубежных авторов: Yost D.A., Elder J.W., Eckart E.R., Carlson W.O., Cormack D.E. [1, 12, 129]. Однако в этих работах не учитывалось одновременное влияние на формирование конвекции вертикальной и горизонтальной стратификации среды, недостаточно исследованы течения при больших числах Рэлея.

Основная часть публикаций, отражающих различные аспекты конвективных течений, посвящена вертикальной конвекции в горизонтальном слое жидкости. В то же время очень мало работ, посвященных исследованию течений при наличии горизонтального градиента температуры, представляющих практический интерес. Актуальность исследования таких течений обусловлена недостаточной их изученностью, а именно, не выяснено влияние горизонтального градиента

температуры на развитие тепловой конвекции. Поэтому задача исследования устойчивости конвективных течений при одновременном наличии как вертикального, так и горизонтального градиентов температуры является актуальной.

Объектом исследования является тепловая конвекция в приземных слоях атмосферы.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование особенностей формирования приземной тепловой конвекции в атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры, а также определение его влияния на устойчивость и форму конвективных течений.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

Положения, выносимые на защиту:

Апробация работы. По теме диссертации имеется 18 научных работ, 3 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ. Результаты исследований были доложены на: 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета

«Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2010 г.); на 56-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2011 г.); на 57-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2012 г.); на семинарах, посвященных проблемам физики атмосферы и нелинейным математическим моделям Ставропольского государственного университета; на научно-практической конференции «Инновационные идеи молодежи Северного Кавказа - развитию экономики России» (г. Пятигорск, 2011 г.).

Тезисы докладов включены в материалы: III научно-практической конференции «Российская цивилизация: прошлое, настоящее и будущее» (г. Ставрополь, 2010 г.); I Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы науки» (г. Москва, 2011 г.); I Международной научно-практической конференции «Науки о Земле на современном этапе» (г. Москва, 2011 г.); II Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (г. Москва, 2011 г.); III Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (г. Москва, 2011 г.); IV Международной научно-практической конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления, и математического моделирования (ПМТУММ-2011)» (г. Воронеж, 2011 г.); II Международной научно-практической конференции «Науки о Земле на современном этапе» (г. Москва, 2011 г.); Всероссийской конференции по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы (г. Нальчик, 2011 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, приложения. Общий объем

работы составляет 145 страниц, включая 32 рисунка, 9 таблиц. Список литературы содержит 130 источников.

Во второй главе построены и исследованы математические модели сухоадиабатической конвекции и смешанной конвекции Рэлея — Хэдли в приземном слое атмосферы при наличии горизонтального градиента температуры. Приводятся изображения функции тока при различных значениях параметров. Выводится система нелинейных дифференциальных уравнений в приближении Обербека - Буссинеска, описывающая двумерную конвекцию в ограниченной области при наличии горизонтального и вертикального градиентов температуры в безразмерных переменных «вихрь», «функция тока», «температура», «возмущение температуры». Для решения полученной системы применен конечно-разностный численный метод. В рамках линейного анализа устойчивости конвективных течений получены выражения для критического значения числа Рэлея и горизонтального волнового числа.

В третьей главе содержатся практические рекомендации по работе с программным комплексом «Радиозонд». Обсуждаются особенности

реализации расчета по методикам прогноза, вертикальной скорости конвективного потока, построения кривых для аэродиаграммы и др. Приводятся результаты расчетов параметров конвекции и критериев устойчивости атмосферы в приземном слое атмосферы.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Личный вклад соискателя. Основные выводы и положения диссертационной работы сформулированы лично автором.

Автор выражает благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук Закиняну Роберту Гургеновичу за постановку задачи и обсуждение результатов работы.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕЛКОЙ КОНВЕКЦИИ В АТМОСФЕРЕ

Исследования конвекции ведут свое начало с середины восемнадцатого столетия - с работ Джорджа Хэдли и Михаила Васильевича Ломоносова [16]. Термин «конвекция» был впервые предложен в 1834 году англичанином Вильямом Прутом для определения способа передачи тепла в виде отдельных объемов жидкости (в отличие от теплопроводности и излучения). Термин этот происходит от латинского слова «convectio», что означает «принесение, доставка» [6, 11].

Первым экспериментальным исследованием конвекции, возникающей в подогреваемом снизу горизонтальном слое жидкости, стали лабораторные опыты Бенара 1900- 1901 гг. [16, 81]. Бенар, проводя свои эксперименты, наблюдал установление правильной и устойчивой картины ячеек течения в тонком горизонтальном слое расплавленного спермацета со свободной верхней поверхностью [77]. Эти ячейки, получившие впоследствии наз

Информация о работе

Сухов, Станислав Александрович
кандидата физико-математических наук
Ставрополь, 2012
ВАК 25.00.30

Диссертация

Особенности формирования тепловой конвекции в атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы