Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Оптимизация алгоритмов реконструктивной вычислительной томографии при решении задач геоконтроля акустическим методом проходящих волн

ВАК РФ 25.00.16, Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Медведева, Анна Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Исследование возможностей реконструктивной томографии применительно к решению задач исследования и контроля массива горных пород упругими волнами.

1.1. Общая постановка задачи реконструктивной томографии и особенности ее решения.

1.2. Постановка задач применения реконструктивной вычислительной томографии при исследовании и контроле массива горных пород с использованием упругих волн.

1.3. Оценка алгоритмов реконструкции, основывающихся на использовании обратного преобразования Радона.

1.4. Итеративные алгебраические алгоритмы реконструктивной томографии.

1.5. Регуляризированный алгоритм решения системы алгебраических уравнений.

1.6. Выводы и постановка задач исследования.

Глава 2. Численное моделирование работы алгоритмов реконструктивной томографии.

2.1. Методология применения алгоритмов реконструкции.

2.2. Специальные приемы, улучшающие работу итерационных алгебраических алгоритмов реконструкции.

2.3. Разработка программ численного моделирования реконструктивной томографии.

2.3.1. Программа генерации дискретной модели области реконструкции.

2.3.2. Программы расчета значений нормированной информативной характеристики в области с фантомом.

2.3.3. Программа ввода исходных данных.

2.3.4. Программы реконструкции распределения информативного параметра с использованием итерационных алгебраических алгоритмов (ART, SIRT).

2.3.5. Программа реконструкции с использованием алгоритма LSQR.

2.3.6. Усовершенствованная программа реконструкции распределения информативных параметров.

2.4. Результаты численного моделирования работы алгоритмов реконструкции и их анализ.

2.5. Выводы.

Глава 3. Исследования работы метода реконструктивной томографии на физических моделях.

3.1. Акустические свойства и неоднородность горных пород на образцах и в массиве.

3.2. Акустическая аппаратура для исследования неоднородностей горных пород.

3.3. Исследование работы метода реконструктивной томографии на моделях с искусственной неоднородностью.

3.4. Обобщенная схема оптимизации алгоритмов реконструктивной вычислительной томографии.

3.5. Исследование работы метода реконструктивной томографии на блоках природного камня.

3.6. Выводы.

Глава 4. Применение метода реконструктивной томографии для исследования и контроля горных пород.

4.1. Особенности алгоритма и программной реализации метода реконструктивной томографии применительно к исследованию и контролю горных пород на образцах и в массиве.

4.2. Усовершенствованная программа "ТОМО-массив" реализации метода реконструктивной томографии для исследования и контроля горных пород с унифицированным интерфейсом под среду Windows.

4.3. Практический пример реконструкции с использованием программы "ТОМО-массив".

4.4. Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Оптимизация алгоритмов реконструктивной вычислительной томографии при решении задач геоконтроля акустическим методом проходящих волн"

Необходимым условием эффективного и безопасного ведения горных работ, строительства и эксплуатации подземных сооружений является наличие надежной информации о структурных неоднородностях, состоянии породного массива и конструктивных элементов систем разработки. Для получения указанной информации используются различные геофизические методы, среди которых одним из наиболее перспективных является акустический метод проходящих волн (МПВ), позволяющий решать чрезвычайно широкий круг задач геоконтроля. В то же время принципиальным недостатком этого метода является невысокая фронтальная разрешающая способность и отсутствие разрешающей способности вдоль направления прозвучивания. Исключить этот недостаток возможно, реализуя исследования геологической среды на основе принципов акустической томографии. Последние предполагают прозвучивание изучаемого объекта по различным направлениям и выявление пространственной картины волнового поля внутри него посредством определенных вычислительных операций над параметрами акустических сигналов, регистрируемых в точках приема. В результате удается перейти от интегральных характеристик контролируемой области к ее дифференциации на локальные участки, отличающиеся по своим акустическим свойствам.

Акустическая томография используется для решения геофизических задач немногим более двух десятков лет. За это время с одной стороны была доказана ее высокая эффективность, а с другой - выявлен ряд проблем, не позволяющих реализовать на практике все ее потенциальные возможности. Основные из этих проблем сводятся к наличию объективных ограничений на схемы и режимы акустических измерений в массиве, а также к относительно невысокой точности используемых для томографической обработки данных, в которых, как правило, высок уровень шумовой составляющей. Возникающие в результате потери искомой геоинформации могут быть минимизированы за счет применения оптимальных алгоритмов реконструктивной томографии, адаптированных к реальным условиям акустических измерений. В связи с этим оптимизация указанных алгоритмов является актуальной научной задачей.

Диссертационная работа выполнена в рамках гранта поддержки ведущих научных школ № 00-15-98590.

Цель диссертационной работы заключается в установлении особенностей различных алгебраических итерационных алгоритмов реконструкции пространственного распределения акустических неоднородностей в геологической среде и обоснование на этой основе методологии выбора наиболее оптимального из этих алгоритмов и его коррекции на основе имеющейся априорной информации.

Идея работы заключается в использовании для выявления оптимальных алгебраических алгоритмов томографической обработки результатов численного моделирования их работы на фантомных и физических моделях, отражающих реальные условия геоконтроля акустическим методом проходящих волн.

Методы исследований: численное моделирование на основе известного ряда алгебраических алгоритмов реконструктивной томографии и исходных данных, задаваемых фантомами (образами неоднородностей), а также полученных в результате акустического прозвучивания блоков горных пород, физических моделей из эквивалентных материалов и массива; анализ и обобщение результатов моделирования и данных литературных источников в области акустической томографии.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Для повышения точности определения границ неоднородностей в горных породах и скоростей распространения упругих волн в них на основе метода акустической томографии необходимо использовать оптимальный алгебраический алгоритм обработки экспериментальных данных, выбираемый путем перебора из известного списка алгоритмов по критериям минимумов невязки, дисперсии, энтропии и числа артефактов, а также обеспечения необходимой устойчивости.

2. Результаты реконструкции для неполного набора лучей могут быть улучшены за счет использования априорной информации о диапазоне изменения реконструируемого параметра и увеличения числа циклов итераций. Причем при постоянном значении указанного числа наименьшую погрешность реконструкции обеспечивает алгоритм ART3.

3. Оценку устойчивости решения томографических задач в условиях рефракции и неполного набора лучей целесообразно проводить сначала численным моделированием с последовательным исключением лучей, а затем физическим моделированием путем сравнения восстановленного изображения и заложенного в модель. При этом если относительные изменения входных и выходных данных представляют собой малые величины одного порядка, то используемый алгоритм обеспечивает требуемую устойчивость.

4. В сложных горно-геологических условиях и при неполном наборе лучей для разделения реальных изображений и артефактов необходимо использовать несколько алгоритмов томографической обработки и принимать решение о наличии артефактов на основе статистических подходов с учетом реального веса каждого алгоритма, определяемого его невязкой и устойчивостью.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждаются: непротиворечивостью установленных в работе особенностей различных алгебраических алгоритмов реконструктивной томографии и сложившихся современных представлений об их свойствах; качественным совпадением для каждого из проанализированных алгоритмов реконструктивной томографии их свойств, установленных в более чем 50 экспериментах на фантомных и физических моделях; последовательным улучшением качества реконструкции дефектов в моделях, блоках природного камня и массиве горных пород по мере полноты использования обоснованных рекомендаций по корректировке и комплексированию алгебраических алгоритмов томографической обработки, вплоть до полного совпадения фактического и спрогнозированного распределения дефектов; совпадением с относительной погрешностью не более 10% скоростей распространения продольных упругих волн в фактических неоднородностях, заложенных в моделях, и восстановленных по результатам предлагаемой оптимальной томографической обработки данных.

Научная новизна работы заключается:

• в установлении особенностей реконструктивной вычислительной томографии при изучении геологических объектов методом проходящих волн;

• в установлении критериев оптимальности алгебраических алгоритмов акустической томографии горных пород;

• в установлении правила останова (выполнения необходимого число итераций) при томографической обработке экспериментальных данных с использованием алгебраических итерационных алгоритмов;

• в установлении приемов улучшения работы алгебраических итерационных алгоритмов на основе априорной информации об исследуемом объекте и условиях проведения измерений;

• в разработке методики выбора оптимального алгоритма реконструктивной вычислительной томографии с учетом выявленных критериев оптимальности;

• в разработке методики оценки устойчивости решения томографических задач в условиях рефракции и неполного набора проекций на основе математического и физического моделирования;

• в разработке методики разделения реальных неоднородностей и артефактов на основе использования нескольких алгебраических алгоритмов томографической обработки.

Научное значение работы заключается в установлении особенностей и реальных возможностей различных алгебраических алгоритмов томографической обработки, используемых при интроскопии горных пород методом проходящих волн, с учетом факторов рефракции, неполного набора необходимых для реконструкции данных, определенных ограничений на схемы и режимы акустических измерений, а также корректировки этих алгоритмов на основе имеющейся априорной информации.

Практическая ценность работы заключается в усовершенствовании программного комплекса, позволяющего осуществлять целенаправленный выбор и оптимизацию алгоритма томографической обработки, наилучшим образом адаптированного к конкретным условиям акустической интроскопии горных пород методом проходящих волн, и обеспечивающего, тем самым, повышение качества информационного обеспечения горных работ.

Реализация работы. В рамках диссертационной работы создан программный комплекс выбора и оптимизации алгебраического алгоритма реконструктивной вычислительной томографии массива горных пород и его отдельных структурных элементов, который передан для практического применения и используется в ННЦ ГП-ИГД им. А. А. Скочинского.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на секции "Геоакустика" XI сессии Российского акустического общества (Москва, 2001 г.), а также на научных симпозиумах «Неделя горняка - 2000» и «Неделя горняка - 2001» (Москва, 2000, 2001 гг.).

По результатам выполненных исследований опубликованы 3 научные работы.

Заключение Диссертация по теме "Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр", Медведева, Анна Юрьевна

4.4. Выводы

1. Сформулированы особенности алгоритма метода реконструктивной томографии применительно к исследованию и контролю горных пород на образцах и в массиве, которые необходимо учитывать при его программной реализации.

2. Разработана усовершенствованная программа «ТОМО-массив» реализации метода реконструктивной томографии для исследования и контроля горных пород, учитывающая эти особенности.

3. Приведен пример использования программы «ТОМО-массив» для исследования возможностей реконструкции сложной неоднородности при различном числе пересекающих ее лучей.

4. Установлено, что уменьшение числа лучей за счет исключения из обработки части источников излучения приводит к ошибкам распознавания неоднородности в части элементов разбиения, появлению артефактов и увеличению числа итераций, необходимого для стабилизации изображения.

5. Показано, что при использовании алгебраических алгоритмов реконструкции может допускаться уменьшение числа применяемых проекций до 40% с правильным распознаванием неоднородности массива -около 67%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации, представляющей законченную научно-квалификационную работу, дано решение актуальной научной задачи оптимизации алгебраических итерационных алгоритмов реконструктивной вычислительной томографии при реализации геоконтроля акустическим методом проходящих волн для повышения качества информационного обеспечения эффективного и безопасного ведения горных работ.

Основные научные результаты и практические выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

• Выявлены специфические особенности использования реконструктивной вычислительной томографии при изучении геологических объектов акустическим методом проходящих волн. Показано, что указанные особенности предопределяют целесообразность использования для томографической обработки алгебраических итерационных алгоритмов, более гибких и легче адаптируемых к условиям реальных измерений, чем алгоритмы, использующие методы свертки и обратного проецирования на основе обращения Радона.

• Установлены критерии оптимальности алгебраических алгоритмов акустической томографии горных пород, заключающиеся в достижении минимальных значений невязки, дисперсии, энтропии и артефактов при обеспечении заданной устойчивости.

• Сформулировано обобщенное правило останова (выполнения необходимого числа итераций), заключающееся в достижении заданных значений обобщенных характеристик изображения (невязки, дисперсии, энтропии), взаимосвязь которых с числом итераций устанавливается по результатам моделирования.

• Установлены приемы улучшения работы алгебраических алгоритмов на основе априорной информации об исследуемом объекте и условиях проведения измерений.

• Разработана методика выбора оптимальных алгоритмов реконструктивной вычислительной томографии, предполагающая перебор алгоритмов из известного списка и сравнение их свойств в соответствии с установленными критериями оптимальности.

• Установлено, что оценку устойчивости решения в условиях рефракции целесообразно проводить численным моделированием на фантомных и физических моделях, учитывающих априорную информацию об исследуемом объекте, а оценку устойчивости решения в условиях неполного набора проекций - путем последовательного уменьшения числа указанных проекций и последующего анализа влияния такого уменьшения на качество воспроизведения искомых неоднородностей.

• Установлено, что в сложных горно-геологических условиях и при неполном наборе лучей, разделение реальных изображений и артефактов достигается за счет использования нескольких алгоритмов томографической обработки и принятия решения на основе статистических подходов с учетом реального веса каждого алгоритма, определяемого его невязкой и устойчивостью.

• Разработана программа "ТОМО-массив", обеспечивающая оптимизацию алгебраических алгоритмов акустической томографии геологических объектов с учетом априорной информации об этих объектах, условий измерений, а также свойств алгоритмов, устанавливаемых в ходе моделирования.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Медведева, Анна Юрьевна, Москва

1. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983. 350 с.

2. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Вычислительная томография и физический эксперимент, УФН, 1983, т. 141, № 3. с. 469-498.

3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987. 160 с.

4. Бейтс Р.Х.Т., Гарден К.Г., Петере Т.М. Реконструктивная вычислительная томография. Современные достижения и перспективы развития. ТИИЭР, 1983, т. 71, № 3. с. 84-104.

5. Ценсор Н. Методы реконструкции изображения, основанный на разложении в конечные ряды. ТИИЭР, 1983, т. 71, № 3.- с. 148-160.

6. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.

7. Кузнецов А.С., Кутин Г.И. Методы исследования эффекта нелинейного рассеяния электромагнитных волн // Зарубежная радиоэлектроника, № 4, 1986.-с. 41-53.

8. Нелинейные электромагнитные волны / Под ред. П.Усленги. -М.: Мир, 1983.-312 с.

9. Горшков В.А. Реконструктивная томография на обратнорассеянном излучении. М.: 1996. - 73 с.

10. Гринлиф Дж.Ф. Ультразвуковая реконструктивная томография. ТИИЭР, 1983, т. 71, № 3.- с. 54-63.

11. Дайне К.А., Лайтл Р.Дж. Машинная томография в геофизике. ТИИЭР, 1979, т. 67, №7,-с. 103-112.

12. Ямщиков B.C., Данилов В.Н. Применение реконструктивной вычислительной томографии при исследовании и контроле массива горных пород. Известия вузов. Горный журнал, 1990, № 6. с. 5-11.

13. Ефимова Е.А., Рудерман Е.Н. Возможности применения цифровой томографии для интерпретации геофизических данных. //Разведочная геофизика: Обзор/ВИЭМС. М., 1982.

14. Данилов В.Н., Толпина С.П., Ямщиков B.C. Использование томографии на упругих волнах при решении задач горного производства. Сб. тез. докл. V Всесоюзного симпозиума по вычислительной томографии. Звенигород, 1991, с. 87-88.

15. Данилов В.Н., Сидоров Е.Е., Ямщиков B.C. Прогноз и контроль нарушенности угольных пластов. М.: МГИ, 1987. 92 с.

16. Рубан А.Д., Загорский JI.C. Применение методов томографии для изучения состояния и строения углепородного массива. //Горно-тех. Проблемы. Науч. Сообщения. ИГД им. Скочинского, М.: 1990. с. 47 - 54.

17. Глушко В.Т., Ямщиков B.C., Яланский А.А. Геофизический контроль в шахтах и тоннелях. М.: Недра, 1987, 278 с.

18. Справочник. Открытые горные работы./ К.Н.Трубецкой, М.Г.Потапов, К.Е.Винницкий, Н.Н.Мельников и др. М.: Горное бюро, 1994, 590 с.

19. Каспарян Э.В. Устойчивость горных выработок в скальных породах. -Л.: Недра, 1985.

20. Иванссон С. Сейсмическая скважинная томография // Теория и методы вычислений. 1986, Т. 74, № 2, с. 99 - 111.

21. Карус Е.В., Кузнецов О.Н., Файзуллин И.С. Межскважинное прозвучивание. М.: 1986, 386 с.

22. Баранов В.М., Гриценко А.И., Карасевич А.М. и др. Акустическая диагностика и контроль на предприятиях топливно-энергетического комплекса. М.: Наука, 1998, 304 с.

23. Беликов Б.П., Петров В.П. Облицовочный камень и его оценка. М.: Наука, 1977.

24. Ямщиков B.C., Нисневич M.JI. Контроль качества на предприятия нерудных строительных материалов. М.: Строиздат, 1981.

25. Проблемы физической томографии / Лаврентьев М.М., Кирейтов В.Р., Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. //Вопросы реконструктивной томографии. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1985. - с. 77 -86.

26. Николаев А.В. Проблемы геотомографии //Проблемы геотомографии. М.: Наука, 1997. с. 4-38.

27. Якубов В. П., Лосев Д.В. Использование некогерентного излучения для томографии сред с поглощением. //Журнал радиоэлектроники, 2000, № 9, с. 10-15.

28. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. - 384 с.

29. Ямщиков В.С, Данилов В.Н., Вартанов А.З. Сейсмическая разведка угольных пластов. Уголь, 1987, № 3. с. 18-21.

30. Ямщиков В.С, Данилов В.Н., Вартанов А.З. Способ определения характеристик нарушения пласта с использованием каналовых волн Лява. -Известия вузов. Горный журнал, 1986, № 1. с. 4-7.

31. Данилов В.Н., Шкуратник В.Л., Сирота Д.Н. Зависимость между акустическими характеристиками и напряжениями в массиве горных пород. Известия вузов. Горный журнал, 1988, № 2. - с. 1 -4.

32. Ржевский В.В., Ямщиков B.C. Акустические методы исследования горных пород в массиве. М.: Недра, 1973. 224 с.

33. Ямщиков B.C. Волновые процессы в массиве горных пород. М.: Недра, 1984. 242 с.

34. Турчанинов И.А., Иофис А.А., Каспарьян Э.В. Основы механики горных пород. М.: Недра, 1977.

35. Огильви А.А. Основы инженерной геофизики: Учеб. для вузов/ Под ред. В.А. Богословского. -М: Недра, 1990. 501 с.

36. Ляховицкий Ф.М., Хмелевский В.К., Ященко З.Г. Инженерная геофизика. -М.: Недра, 1989.

37. Семенов B.C., Парватов Г.Н., Попов А.А., Рябцев А.П. Использование эффекта нелинейного рассеяния радиоволн для контроля и диагностики // Дефектоскопия, 1999, № 9, с. 85-94.

38. Якубов В.П., Машаруев M.JL, Славгородский С.А., Лосев Д.В., Шипилов С.Э. Микроволновая томография неоднородных сред //Оптика атмосферы и океана, 1997, Т.10, № 12, с. 1500-1507.

39. Былевский Г.А., Петерсилье В.И. Применение томографии при геофизических исследованиях горных пород: (По зарубежным источникам). М.: МГП "Геоинформмарк", 1992. с. 37.

40. Луис А.К., Наттерер Ф. Математические проблемы реконструктивной вычислительной томографии. ТИИЭР, 1983, т. 71, № 3.- с. 111-125.

41. Хелгасон С. Преобразование Радона. М.: 1983, 250 с.

42. Cormack А.М. Representation of function by its line integrals, with some radiological applications //J. Applied Physics. 1963, V. 34, № 9, p. 2722-2727.

43. Хорн Б.К.П. Восстановление внутренней структуры объектов с помощью различных схем многолучевого просвечивания. ТИИЭР, 1978, т. 66, № 5,- с. 27-40.

44. Хорн Б.К.П. Методы восстановления внутренней структуры объектов при просвечивании расходящимся пучком. ТИИЭР, 1979, т. 67, № 12,- с. 40-43.

45. Гольдин С. В. Декомпозиция геометрического приближения отраженной волны. Геология и геофизика, 1991, 7, стр. 128-137.

46. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. М.: Наука, 1987, с. 136-139.

47. Barber D. С. and Brown В. Н. Applied potential tomography. //J. Phys. E: Sci. Instrum., 1984, v 17, p. 723-733.

48. Hansen E.W. Theory of circular harmonic image reconstruction. //J. Opt. Soc. Amer. 1981, V.71, № 3, p. 304-308.

49. Рубан А.Д., Черняков А.Б., Загорский JI.C., Новиков А.И. Томографические методы восстановления волн полей в задачах геомеханического контроля. //Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. Новосибирск, 1993, № 3, с. 37 44.

50. Крутских В.И. и др. Вычислительная (компьютерная) томография / В.И.Крутских, И.Б.Рубашов, О.Б.Рязанцев. М.: 1987. - 110 с.

51. Еремин Ю.А., Иваненко В.И., Рязанов М.В. Математические модели дифракционной томографии. //Радиотехника и электроника. 1998. - Т.43, №2. - с. 133 - 143.

52. Бронников А.В., Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г. Итерационные алгоритмы в задачах томографии полупрозрачных сред. Препринт № 18-89 ИТПМ, Новосибирск, 1989. 43 с.

53. Hanson М., Weeksung G.W. Local basis function approach to computed tomography. Appl. Optics. - 1985, V. 24, № 23, p.445-465.

54. Базара M., Шетти К. Нелинейное програмирование. М.: Мир, 1982. -583 с.

55. Censor Y. Row-action methods fore huge and sparse systems and their applications. SIAM Rev., 1981, V. 23, № 4, p. 445-465.

56. Федоров Г.А., Терещенко C.A. Вычислительная эмиссионная томография. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 184 с.

57. Тьюки Д. Анализ результатов наблюдений. М.: Мир, 1981. 276 с.

58. Якубов В.П., Лосев Д.В. Пассивная томография двумерной структуры неоднородных сред // Оптика атмосферы и океана, 1997, Т. 10, № 2, с. 177183.

59. Сейсмическая томография под ред. Г. Нолета, М.: Мир, 1990. 416 с.

60. Paige С.С., Saunders М.М. LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares. ACM. Trans. Math. Soft., 1982, V.8, p. 43-71.

61. Терещенко С.А. Вычислительная томография : Учеб. пособие / Моск. гос. ин-т электрон, техники (техн. ун-т). М.: МГИЭТ(ТУ), 1995. - 75 с.

62. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967. - 304 с.

63. Бакушинский А.Б., Гончарский АВ. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989. 128 с.

64. Гольдин С. В. Преобразование и восстановление разрывов в задачах геофизики и томографии. ДАН СССР, том 308, 1989,4, стр. 824-827.

65. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. 50 с.

66. Аниконов Д.С. Использование уравнения переноса в томографии /Д.С.Аниконов, А.Е.Ковтанюк, И.В.Прохоров. М.: Логос, 2000. - 123 с.

67. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. 273 с.

68. Якубов В.П., Машаруев МЛ. Метод двойной фокусировки для когерентной томографии неоднородных сред. // Известия вузов. Физика, 1997, № 4? с. 87-92.

69. Развитие теоремы о проекциях и сечения для веерных лучей: Методика доказательства / Н.М. Губарени, Л.И.Тарасенко-Зеленая. Киев: Наукова думка, 1981. -20 с.

70. Данилов В.Н. Теоретические основы акустической интроскопии структурно-неоднородного массива горных пород при производстве горных работ. Дисс. на соиск. уч. степени докт. техн. наук. М.: МГИ, 1990.-553 с.

71. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых (петрофизика). Справочник геофизика/ Под ред. Н.Б.Дортман, 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1984,455 с.187

72. Ржевский В .В., Новик Г .Я. Основы физики горных пород. Учебник для вузов. -М.: Недра, 1984, 359 с.

73. Бухштабер В.М., Маслов В.К., Некрасов В.Н., Николаев А.В., Трохан A.M. Геотомография как инструмент мониторинга Земли. //Томографические методы в физико-технических измерениях. Сб.науч.тр., М., 1990, с. 7 55.

74. Ямщиков B.C. Методы и средства исследования и контроля горных пород и процессов. Учебник для вузов. М.: Недра, 1982,296 с.

75. Ефимова Е.А. Изучение неоднородных сред методами сейсмической томографии. //Вестник Московского университета, серия № 4. Геология, № 5, 1989, с. 53 68.

76. Ватолин Е.С., Черняков А.Б., Рубан А.Д., Потапов А.М. Методы и средства контроля состояния и свойств горных пород в массиве. М.: Недра, 1989, 173 с.

77. Палагин В.В., Попов А.Я., Дик П.И. Сейсморазведка малых глубин. -М.: Недра, 1989, 210 с.

78. Шкуратник B.JI. Горная геофизика. Ультразвуковые методы. М.: МГИ, 1990,104 с.

79. Шкуратник B.JI. Измерения в физическом эксперименте. Учеб. для вузов М.: Издательство Академии горных наук, 2000. - 256 с.