Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Объективный анализ данных измерений автономных буйковых станций вариационными методами

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Объективный анализ данных измерений автономных буйковых станций вариационными методами"

П ^ ^ ^ ^

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ОКЕАНОЛОГИИ им. П.П.Ширшова

На правах рукописи УДК 551.465

ПАНТЕЛЕЕВ ГЛЕБ ГЛЕБОВИЧ

ОБЪЕКТИВНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ АВТОНОМНЫХ БУЙКОВЫХ СТАНЦИЙ ВАРИАЦИОННЫМИ МЕТОДАМИ

Специальность 11.00.08 - океанология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1991

и-

О/

У/

У/ :

Работа выполнена в Институте океанологии им. П.П.Ширшова АН СССР

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, прфессор М.Н.Кошляков

Официальные оппоненты: кандидат! физико-математических наук д, в. Фролов доктор физико-математических наук Г.М.Резник

Ведущая организация - Государственный океанографический

институт

Защита состоится" " 1991г. в час. мин.

на заседании Специализированного Совета К.002.86.02 в Институте океанологии им.П.П.Ширшова АН СССР по адресу: 117218, Москва, ул.Красикова, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института океанологии им.П.П.Ширшова АН СССР

Афтореферат разослан" " 1991г.

Ученый секретарь - ■

'¿>4* /

' /I С.Г.1

Специализированного Совета кандидат географических наук // ■'' ■' // С.Г.Панфилова

// /,

/ - jf . ••

¿№£¿"■■1 0Б1ЧАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из фундаментальных проблем современной океанологии является исследование синоптических процессов в океане. С момента открытия в 1970 г. синоптических вихрей открытого океана (Бреховских и др. 1971) было получено много интересных данных о природе этого явления. Однако, в связи с нестационарностью синоптических процессов, наиболее полную картину зарождения, жизни и старения синоптических вихрей дают, по-видимому, долговременные полигонные измерения океанских течений и температуры воды на автономных буйковых станциях АБС.

В результате неточной постановки АБС и их дрейфа в процессе измерения всегда возникает задача воспроизведения картины течений в узлах некоторой регулярной сетки. Очевидно, что от точности такой интерполяции будут зависеть и последующие оценки и расчеты. Одним из наиболее распространенных методов первичной обработки данных измерений скорости течений на АБС является метод оптимальной интерполяции поля скорости (Гандин 1964). Этот метод, при всех своих достоинствах, обычно применяется при сильных предположениях о статистической стационарности и изотропности синоптических полей. Результаты последних исследований ( Bach Lien Hua и др. 1985) показывают, что эти предположения плохо выполняются не только во фронтальных зонах, но и в открытом океане. Использование предположения о статистической изотропности интерполируемых полей совместно

с не очень точным определением ковариационных функций приводит к тому, что получаемые в результате интерполяции поля скорости течения оказываются сильно сглаженными. В принципе, теория метода оптимальной интерполяции позволяет отказаться от указанных выше предположений, но для этого требуется детальное знание статистики интерполируемых полей, что для океана практически невозможно.

Предлагаемая работа была ориентирована на разработку методики, которая позволяет избегнуть или хотя бы приуменьшить указанные и некоторые другие недостатки метода оптимальной интерполяции. При этом ставилась задача сохранить на том же уровне требования к быстродействию и оперативной памяти ЭВМ.

Цель и основные задачи исследования. Целью диссертации является формулировка, построение, тестирование и реализация простых с вычислительной точки зрёйия методов объективного анализа данных наблюдений, выполняемых путем полигонных постановок АБС в океане. Работа направлена на решение следующих основных задач:

1. Разработки экономичного вариационного метода объективного анализа данных измерений скорости течения на одном горизонте.

2. Сравнение этого метода с методом оптимальной интерполяции поля скорости по данным, полученным в эксперименте "Мегаполигон".

3. Применения указанного в пункте 1 метода к скалярным синхронными и квазисинхронным полям.

4. Разработки вариационного метода совместного анализа данных наблюдений над скоростью течения на нескольких горизонтах.

5. Тестирования указанного в пункте 4 метода на некоторых модельных решениях и сравнения результатов его применения с данными наблюдений и результатами использования других независимых методов обработки данных, учитывающих трехмерную структуру океанских течений.

Научная новизна. В работе показана предпочтительность применения вариационного метода штрафа при объективном анализе данных измерений скорости течений и температуры воды по сравнению с методом оптимальной интерполяции. Получено, что при совместном использовании данных измерений скорости течений на нескольких горизонтах, вариационный метод штрафа дает реальную картину течений во всей толще океана. Путем численных экспериментов с использованием заданного поля скорости течения, удовлетворяющего интегральному уравнению неразрывности, показано, что с помощью предложенного вариационного метода можно проводить оценки скорости вертикальных движений в океане. В работе получены оценки вертикальных скоростей в районе эксперимента "Ме-гаполигон", которые неплохо согласуются с оценками, полученными иными методами. Уточнены значения тепло и солезапаса линзы средиземноморской воды, обнаруженной во время эксперимента "Мезополигон".

Практическое значение. Вариационные методы штрафа, предложенные в диссертации, могут быть использованы при обработке и анализе данных наблюде-

ний над скоростью течения и температуры воды, выполненных на АБС, а также данных судовых квазисинхронных измерений температуры и солености воды в океане. Вариационный метод анализа трехмерной структуры океанских течений по данным измерений скорости течения на нескольких горизонтах может быть особенно полезен при исследовании районов активных вертикальных движений океанский вод, а также при задании начальных условий, удовлетворяющих уравнению полных потоков, в численных моделях океана.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на семинарах Лаборатории синоптических процессов и Отдела крупномасштабного взаимодействия океана и атмосферы ИОАН.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в четырех работах автора.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Работа содержит 82 страницы машинописного текста, 44 рисунка, 2 таблицы. Список литературы включает 64 наименования, из них 26-иностранных авторов. Приложение составляет 58 рисунков.

Содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации. Формулируются основные недостатки метода оптимальной интерполяции в том виде, в котором он обычно применяется в океанологии

а) использование предположения о статистической однородности, изотропности и стационарности синоптических компонентов исследуемых полей;

б) предположение о хорошем знании статистических характеристик этих полей;

в) необходимость аппроксимации продольной Gs(r) и поперечной Fs (г) ковариционных функций векторных полей таким образом, чтобы выполнялось условие положительности соответствующего спектра и условие соленоидальности двумерного поля синоптической компоненты скорости:

Fs(r)=dr[r*G(r)] ;

г) невозможность управления ошибкой выполнения условия

ux+vy=0 ;

д) сильное сглаживание получаемых в результате интерполяции полей.

, Наряду с методом оптимальной интерполяции в последнее время широко развиваются вариационные методы объективного анализа данных геофизических наблюдений (Sasaky Y. 1958,1968, 1969,1970; Lewis J. 1982; Provost С., Salmon R. 1986; Le Dimet, Talagrand 1985; Derber 1985, 1987). Во введении дается краткий обзор наиболее часто встречающихся вариационных методов, к которым можно отнести: а) метод штрафа;

б) модифицированный и обычный методы Лагранжа;

в) метод оптимального управления. Вариационный метод штрафов, предложенный Са-

саки (Базаку 1958) и используемый им для объективного анализа температуры поверхности океана ( Базаку 1968) , представляется с вычислительной точки зрения самым простым из перечисленных методов. Поэтому для решения поставленной в диссертации задачи был выбран именно он.

В первой главе изложена методика объективного анализа данных измерений скорости течения на АБС с помощью вариационного метода штрафа.

В параграфе 1.1 дается общая задача использования вариационных методов при объективном анализе данных наблюдений, которая подразумевает поиск минимума некоторого функционала ДНО зависящего от данных наблюдений ф над элементами в предположении выполнения условий )=0 , к=1,2,...К. Поскольку сами данные наблюдений V и условия (40 =0 известны и выполняются всегда с определенными погрешностями, поиск точного минимума функционала К 7 ) не обязателен, и возможно использование приближенных методов для решения поставленной задачи. Одним из таких методов является вариационный метод штрафа, или метод со "слабыми" условиями, по квалификации Сасаки ( БаБаку 1970).

В параграфе 1.2, на основе изложенной в параграфе 1.1 общей постановки задачи, ставится более конкретная задача поиска в области 5с. двумерного поля скорости течения, удовлетворяющего данным измерений скорости на одном горизонте со средней ошибкой £ 3,

условию соленоидальности их+уу =0 с заданной ошибкой £2 и имеющего характерный горизонтальный масштаб не меньше некоторого критического значения Ц), определяемого из экспериментальных данных. Для решения поставленной задачи ищется минимум функционала

I ( и,у) = 1 0( и,у) + %2*Н ( ".V ) + дз^з ( и'у) .

5 2 л ^ о

-и—" А< ихх + "ку + ухх + Ууу ) йЬ1, ^ _

Ь(и^) =^их+уу)Мл , (и,у) = £ (\ГР-У)/

Для определения весов g2 , вводится штрафная функция Р^^з) , которая достигает своего минимума при удовлетворении векторного поля V поставленным выше условиям. Первоначальные значения весов , яз определяются из условия примерного равенства функционалов: 1о(и,у) =§2*12(ил) ^з^з(и,у)

После дискретизации функционала I (и,у) на разностной сетке с шагом И =15 км и постановке на границе естественных граничных условий для поля V методом сопряженных градиентов ищется минимум функционала Ди,у). Показано, что для одномерного случая подобная постановка задачи интерполяции практически не искажает волну с -Л = 50 км.

В параграфе 1.3 приводятся результаты сравнения вариационного метода штрафа и метода оптимальной интерполяции на примере данных экспериментов "Ме-гаполигон" и "Мезополигон". Корреляция между полями скорости V и функции тока V , рассчитанными обоими методами, оказалась близка к единице (0.92 и 0.93 соответственно), но поля, рассчитанные вариаци-

онным методом, носят гораздо менее сглаженный характер и лучше удовлетворяют данным наблюдений, особенно для тех районов, в применении к которым предположения метода оптимальной интерполяции сомнительны (фронтальные зоны на мегаполигоне и ме-зомасштабные вихри на мезополигоне). По сравнению с методом оптимальной интерполяции, вариационный метод штрафа требует в 1.5 раза больше процессорного времени и вдвое больше оперативной памяти ЭВМ.

В параграфе 1.4 рассматриваются структура и изменчивость поля скорости течения по данным эксперимента "Мегаполигон". Основу этого параграфа составляет атлас карт течений, построенных вариационным методом штрафа и приведенных в приложении к диссертации.

Анализ карт позволяет выделить основные синоптические и фронтальные образования, наблюдавшиеся на мегаполигоне, и сделать ряд выводов о характерных чертах циркуляции вод данного района океана:

а) крупномасштабные течения характеризуются двухслойной структурой. Начиная с горизонта 1200 м хорошо прослеживается глубинное противотечение;

б) наиболе крупные синоптические элементы поля течений носят квазипостоянный характер;

в) большие скорости течений в термоклине обуславливают сильную нелинейность поля течений;

г) картины течений на горизонтах 1200 и 4500 м подобны друг другу с увеличением на 30-50% абсолютных скоростей течений на глубине 4500 м по сравнению с глубиной 1200 м;

д) струи северо-атлантического течения при своем меандрировании являются районами интенсивного образования и поглощения вихрей.

Во второй главе описывается и прилагается к данным "Мегаполигона" вариационный метод совместного анализа результатов измерений скорости течения на нескольких горизонтах в океане.

В параграфе 2.1 излагается алгоритм указанного метода. Здесь, как и в главе 1, ставится задача поиска поля скорости V в трехмерной области Л , удовлетворяющего данным наблюдений V с ошибкой & з .имеющего определенную степень гладкости и, что является принципиальным отличием от метода, изложенного в первой главе, удовлетворяющего условию ] 0<Х'У> ( их+ Уу> + -^СР0,\%=инНх+унНу, \у0=0, ( Н (х,у) -глубина океана) с как можно меньшей ошибкой £> 1 . Последнее условие позволяет избежать некоторой субъективности, возникающей при оценке величины £>2 • Для решения поставленной задачи в трехмерной области ищется минимум функционала Л^) = ]0 + £1*11-»- Й*12 • Здесь

.11 = ^ [ (их + Уу)с1г ] ёв, остальные функционалы такие же как и в первой главе. Вес д! берется как можно большим (ограничения на зтот вес накладывают вычислительные трудности), вес gз - таким, чтобы поле скорости удовлетворяло данным наблюдений с ошибкой £ з . Функционал введен в I (и,V) с малым весом (условие их+Уу=0 при gl =0 выполняется с &2= 0-15 - 0.20) с целью экономии вычислительного времени. При минимизации Ди.у) используется метод сопряженных градиентов и предполагается, что

ь и

и = 2.а(х,у)*а(г) , и= 51 Ь(х,у)п}(г), где а(г) - сис-ы „ -г. ы . с „ ч

тема линеино независимых функции.

В параграфе 2.2 излагаются результаты применения описанного метода к данным измерений скорости течений на мегаполигоне. В качестве использовались первые четыре собственные функции задачи

С(г0/ц2)*р2) 2+Лр=0, р21г4) = 0,р2 I ^„ = 0 .

Обработка результатов "Мегаполигона" показала, что ошибку £ 1 возможно уменьшить до величины = 0,005. Дальнейшее уменьшение ошибки требует более сложного способа минимизации I (и,у), либо перехода к вычислениям с двойной точностью. Типичная величина ошибки £3 составляет 0.06, ошибки с,2 - 0.10. Сравнение результатов описанного метода интерполяции поля скорости течения с результатами метода изложенного в главе 1, и с результатами диагностического расчета течений по измеренным на мегаполигоне полям температуры и солености (Демин, Иванов, Усыченко, Лебедев 1990) позволяет придти к выводу, что трехмерный метод интерполяции поля течений обладает неплохими интерполяционными и экс-траполяционными свойствами.

В параграфе 2.3 рассматривается возможность использования результатов трехмерной обработки данных измерений скорости течения для оценок скорости вертикальных движений в океане. Учитывая выполнение условия Г (х,у) ( их+иу) йг + = 0 с большой точностью, вертикальную скорость возможно рассси-тывать ^ уравнения неразрывности: I =- (их+уу) йъ =\ун- ^ (их+Уу) йг . Для анализа точности восстановления вертикальной скорости по этой формуле ставил-

ся численный эксперимент с полем скорости, рассчитанным для района мегаполигона по данным плотност-ных съемок мегаполигона с помощью численной модели с выполнением условия неразрывности движения (Ефимов, Семенов, Русецкий 1989). Значения горизонтальной скорости в узлах регулярной сетки на четырех горизонтах из двенадцати рассчетных брались в качестве данных измерений. По ним вариационным методом восстанавливалось поле скорости в трехмерной области и затем из уравнения неразрывности рассчитывались значения вертикальной скорости, которые сравнивались с результатами модельных расчетов. Было получено хорошее совпадение областей подъема и опускания вод на горизонте 150 м. После такой варификации по данным прямых измерений скорости течения на мегаполигоне были рассчитаны вертикальные скорости течения на горизонте 120 м. Результаты этих расчетов сравнивались с результатами расчетов вертикальных скоростей по численной модели (Демин, Иванов, Усыченко, Лебедев 1990) и с таким косвенным показателем вертикальных движений, как биомасса планктона в верхнем слое океана. В результате сравнения выяснилось, что области основных поднятий и опусканий воды хорошо согласуются для всех трех способов оценки вертикальных движений в океане.

Метод интерполяции скорости, изложенный в главе 1, при g2=0 естественным образом распространяется на скалярные поля. Фактически в этом случае мы имеем дело с обычным интерполяционным сплайном, свойства которого хорошо известны (Василенко 1983,

1973; Стечкин, Субботин 1976). Результаты использования скалярного варианта метода, изложенного в главе 1, приведены в третьей главе.

В параграфе 3.1 рассматриваются результаты обработки данных измерений температуры воды на АБС на мегаполигоне. Сравнение этих результатов с результатами обработки тех же данных методом оптимальной интерполяции показывает, что при редкой сети измерителей температуры вариационный метод дает более реальную картину распределения температуры. При частой сети наблюдений оба метода работают примерно одинаково. По-видимому, это связано с чрезмерным сглаживанием интерполируемых полей, свойственным методу оптимальной интерполяции.

В параграфе 3.2 приведены результаты обработки данных плотностной съемки линзы средиземноморской воды, обнаруженной во время эксперимента "Ме-зополигон". Оъективный анализ этих данных выполнялся с помощью аналитического решения, которое оказывается возможным построить при специальном виде функционала (Василенко 1983). Результатом обработки явилось построение многочисленных карт и разрезов распределений температуры и солености в линзе. На основе этих распределений проведен изопикнический анализ термохалинной структуры линзы с целью наиболее точного выделения ее границ и получены ее тепло- и солесодержания, кото-

1Я 11

рые составили соответственно 6.9*10 Дж и 3.0*10 кг.

Основные результаты.

1. На основе вариационного метода штрафов разработан простой, с вычислительной точки зрения, метод объективного анализа данных измерений скорости океанского течения на одном горизонте. Проведено сравнение разработанного вариационного метода с методом оптимальной интерполяции. Показано, что основное преимущество вариационного метода заключается в возможности получения полей скорости течения в 2-3 раза точнее удовлетворяющих данным наблюдений и условию плоской бездивергентности, а также существенно менее сглаженных, чем аналогичные поля, полученные методом оптимальной интерполяции. Идентичные результаты получены и дляскалярных полей (температура, соленость).

2. С помощью разработанного вариационного метода обработан весь массив данных измерений скорости течения выполненных во время эксперимента "Мега-полигон". Построен атлас синоптических карт течений, наблюдавшихся во время этого эксперимента. Выполнен анализ структуры и изменчивости поля течения в данном районе океана.

3. Разработан вариационный метод совместного анализа данных измерений скорости течения на нескольких горизонтах с учетом выполнения уравнений полных потоков. Результаты сравнения с другими методами обработки данных показывает хорошие интерполяционные и экстрополяционные свойства этого метода.

4. Разработана методика оценок скорости вертикальных движений в океане. Проведенное тестирова-

ние данной методики на заранее известных полях скорости течения дало удовлетворительные результаты. Для района эксперимента "Мегаполигон" полученные оценки неплохо согласуются с оценками вертикальной скорости, выполненными другими методами.

5. Выполнен расчет аномалий тепло- и солесодержа-ния в линзе средиземноморской воды с учетом ее адиабатического сжатия, показано, что распространение подобных линз должно оказывать сильное влияние на тепло- и солеобмен в Северной Атлантике.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Пантелеев Г.Г. Трехмерный метод интерполяции поля скорости океанских течений. - Океанология, 1990, т.ЗО, вып.4, С.672-677.

2. Пантелеев Г.Г., Яремчук М.И. К методике интерполяции данных измерений скорости течений на автоматических буйковых станциях. - Океанология, 1989, т.29, вып.З, С.400-406.

3. Кошляков М.Н., Пантелеев Г.Г. Термохалинные характеристики линзы средиземноморской воды в тропической зоне Северной Атлантики. - сборник "гидрофизические исследования по программе "Мезополигон"". Москва "наука" 1988. С. 46-57.

4. Кошляков М.Н., Максименко H.A., Пантелеев Г.Г., Яремчук М.И. Термохалинное строение , кинематика и локальная динамика линзы средиземноморской воды в тропической зоне Северной Атлантики. -Тез. докладов 3 съезда океанологов. Гидрометеоиздат, 1987, С.110-111.