Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Нелинейная динамика гидрофизических полей

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Нелинейная динамика гидрофизических полей"

Г 5 ОД

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ вмени и.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 551.465

АРСЕНЬЕВ СЕРГЕИ АЛЕКСАНДРОВИЧ

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ГИДРОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

04.00.22 - геофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации ва соискание учёной степени доктора фиаико-матеиатичеоких наук

МОСКВА - 1994

Работа выполнена в Институте планетарной геофизики Объединенного института физики Земли имени О.Ю.Шмидта Роооийоной Академии наук

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук Е.П.Аниоимом

доктор физико-математических гаук, профессор В.Н.Иванов

доктор фи8ик0-математмческих наук, профессор К.В.Показеов

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Институт океанология имена П.Л.Шнрвова

Роооийской Академии наук

I ~з0

Защита ооотоитоя 1, 12. 1994 г. а АГ "часов на эаовданян Специализированного совета Д 033.05.81 в Московской государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119099.Москва. Ленинские горы, ИГУ, Физический факультет, аудитория /9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факул тета ЧТУ имени (1.В.Ломоносова

Автореферат разослав (О 199 ^

Учёный секретарь Специализированного совета

Кандидат физико-математических наук Б.Б.Смирнов

. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному изучению нелинейного взаимодействия геофизических полей в шельфовой зоне моря и устьях рек, в верхнем слое океана и нижнем пограничном слое атмосферы, в подземно-грунтовых водах и окруиающих их геологических породах. В работе поставлена задача разработки теории и методов расчёта процессов нелинейной трансформации геофизических характеристик в указанных областях при изменяющихся внешних условиях.

Актуальность проблемы. Во второй половине XX века начали развиваться исследования нелинейных геофизических полей, необходимые при решении многих актуальных и важных научных и прикладных проблем. Среди них изучаемые в диссертации задачи прогнозирования турбулентных течений на шельфах морей и в устьях рек, задачи экологических прогнозов последствий извержений вулканов и миграции радионуклидов з грунтово-подзеыныаводы при авариях на АЭС, задачи создания методов расчёта реакции океана на циклоны, нелинейной трансформации длинных гравитационных волн на поверхности воды: приливов, цунами, штормовых нагонов и ветровых волн в. районах шельфов и устьев рек. Исследование указанных геофизических задач необходимо при решении многих научных и экономических проблем. Среди них основное место занимают проблемы обеспечения страны водными, пищевыми и минеральными ресурсами, а также решение многочисленных задач, обуо -ловлеиных потребностями энергетики, морского хозяйства и рыбных промыолов и медицины. Решение этих проблем требует глубоких научных знаний физических процессов, происходящих в пограничных областях взаимодействия моря и реки, атмосферы н поверхности Земли, грун тово-подземных зод и окружающих геопород.

Природные комплексы, например, шельфов, устьев рек и эстуариев очень богаты,так как представлены краевсии 'биотопами, интенсивно ислользуеаых рыбным хозяйством.-Плодородные от природы прибрежные

воды получают вдоволь энергетических субсидий и биогенных элементов от "материкового стока и энергии океанских приливов, течений и волн: К сожалению именно воды шельфов, устьев рек и эстуариев подвергаются в последнее вреыа интенсивный техногенный нагрузкам,Это вызывает необходимость разработки систем экологического ионитории-га, в которых подели динамики вод играют очень важную роль.

Существенно, что уравнения динамики турбулентно движущихся во; устьев рек, эстуариев и шельфов нелинейны. Это объединяет их с ура: нениями динамики верхнего слоя океана и нижнего пограничного слоя атиооферы, также изучаемых в диссертации. Актуальность рассматриваемой в диссертация задачи описания реакции верхнего слоя океана на тропический циклон обусловлена тем, что ураганы и тайфуны являются процессами максимальной интенсивности. Поэтому скорости тепло и № оообмена между поверхностью океана и его глубинами существенно воа« раотают при прохождении над акеаном тропических циклонов. В овяаи с этим, возникает необходимость учёта влияния тропических циклонов на баланс тепла и массы между океаном и атмосферой, в овою очередь-необходимый пру построении глобальных моделей климата и погода на Земле*. Без учёта влияния тропических циклонов величины поступления тепла и маосы в океан и атмосферу оказываются сущзственно занижен-ними. Таким образом, моделирование взаимодействия тропических циклонов и океаном являетоя актуальной задачей.

Аналогично, важной и актуальной является и задача моделирования взаимодействия вулканов с атмосферой, также рассмотренная в д$ сертации. Экологические последствия сильных вулканических извержен кий особенно заметны, если вулканы выбрасывают в биосферу радионуклиды. В овязи с этим, в.диссертации ставитоя задача моделирования миграции радис-туклидов от поверхности вглубь Земли, вплоть до уровня грунтовых вод. Радионуклиды могут поступать в верхние слои почвь и от атомных станций. Следовательно, большой практический интерес представляет задача расчёта той доли концентрации выпавших на поверхность Земли радионуклиде®, которая достигнет уровня грунтовых

И подземных вод, используемых для питьевого и промышленного водоснабжения. Необходимо отметить, что эти воды являются очень чувот-. вительными : загрязнения«, особенно радионуклидам!!, из-за слабого водообмена и разбавления, отсуствия интенсивной.азорации, недостаточного количества разлагающих токсиканты бактерий и микроорганизмов.

Подчеркнём здесь такие важность и актуальность исследований длинноволновых возгдуйеняй урозня поверхности воды и течений, вывиваемых приливами, штормовыми нагонами и цунами. В диссертации они рассматриваются совместно, так как нелинейные уравнения, отбывающие динамику этих волновых процесоов оказываются аналогичными. Нет необходимости особенно подробно обосновывать вакаооть изучения таких, например, явлений как цунами или морские волны от землетрясений. Эти явления изучаются большими коллективами учёных и специалистов во всём мире. В. диссертации отражён личный вклад автора в подобные исследования.

Цели исследования

Формулировка и всестронее изучение наиболее полной гидродина -мичеокой модели устьев рек, эстуариев и прилегающих шельфовых вод с анализом всех основных факторов, определяющих динамику рассматриваемых областей. К ним в диссертации отнесены: речной сток и ветер, пространственная неоднородность поля плотности, приливообразующая сила, сила Кориолиса, нелинейные ускорения, рельеф дна и боковые границы, а также потоки тепла, соли и вещества через границы рассматриваемой акватории.

Аналогично ставится цель теоретического описания факторов, определяющих процессы взаимодействия тропического циклона и океана, вулкана и атмосферы, миграции радионуклидов в почрогрунтах, проц' си нелинейной эволюции длинных волн на шельфах морей и океанов.

Для выполнения сформулированных целей поставлены следующие задачи, Получение данных измерений прострп.чственно-вреуенной структуры гидрофизических полей в устьях рек с хоропо псремёзанньши водами

построение теоретической модели, описывающей динамику турбулентных течений в устье реки и сопоставление результатов теоретических расчётов с данными наблюдений. Анализ ооиоввых факторов влияющих на динамику вод устьевых областей(ветер, конфигурация берегов, вращение Земли, нелинейные ускорения, шероховатость дна и др.). Изучение процессов распространения примеси из устья реки на шельф в зависимости от мощности источыка примеои, глубины устья, характеристик горизонтального турбулентного обмена. Наследование процесса генерации второй гармоники в длинных волнах на шельфах, Изучение резонансного, параметрического взаимодействия трёх, длинных, нелинейно взаимодействующих волн. Исследование условий формирования волч обрушения иди боров (ударных волн) на шельфе. Изучение нелинейной трансформации и формирование спектров длинных волн. Создание модели реакции стратифицированного океана на тропичеокий циклон и модели взаимодействия вулкана и агаооферы. Изучение процессов генерации мв8оиаоштабных вихрей в прибрежной зоне моря и в верхней слое океана. Разработка модели миграции радионуклидов в грунтово-подзеи-ные воды при аь-риях на АЗС и модели нелинейного взаимодействия при ливов и .цунами в океане.

Научная новизна. Диссертация является результатом теоретических, натурных и лабораторных исследований автора, анализа и интерпретации полученных результатов и их теоретического обобщения. В р& боте впервые проведено ' взестсронее исследование и анализ основных факторов, определяющих динамику устьевых областей рек, в результате которого раскрыты основные физические механизмы формирования длинных волн, течений и турбулентности в этих регионах. Разработаны модели и расчётные методики для определения динамических х .рактеристе устьев рек. Л. .ученные формулы позволяют рассчитать параметры длинных волн на шельфе, включая расчёт зон обрушения и формирования пре ливного бора, величин скоростей и направлений течений, концентраций растворённых и взвешенных примеоей. На основе проведённых исследо -ваний развита теория и метод расчёта течений и рельефа уровня по -

верхнооти воды в уотьях рек.

В работе впервые наследован ряд нелинейных эффектов, возникав ющих при распространении длинных волн: формирование ударных' волн,. . возникновение второй гармоники и трансформации спектра длинных' вол) параметрические взаимодействия. Впервые исследовано нелинейное взаимодействие цунами и приливов на шельфе.

В диссертация описана одна иа первых численно'реазизованных' моделей взаимодействия тропичеоких циклонов о океаном,, учитывающая1 процеооы перемешивания в его верхнем слое.- Зга модель позволила1 также обосновать и изучить один из эффективных- механизмов генерал ции синоптических вихрей в океане, открытых »'Институте океанйлой.; имени П.П.Ширшова Академии наук в 1970 году.• В диссертаций1 после-дован и другой, ранее не изучавшийся механизм генераций синоптических вихрей - отрывное обтекание .вдольберег'овым течением прибрежногг выступа типа мыоа или кооы.оригинальной и не имеющей аналогов является и созданная автором модель мигргции1 радионуклидов в грунтовые' воды через пориотую среду.

Научная новизна диссертации1 оостоит в выявлении' неизвеотных ранее закономерностей, создании теории и новых методов расчёта рас» сматриваемых явлений.

Достовернооть результатов работы определяется детальной обработкой и анализом данных специально поставленных измерений с судов Академии наук в устье реки Волги,- сопровождавшихся вбртолётными облётами и анализом космический и аэрофотоснимков региона* Верификация результатов теоретических расчётов производилась и с помощью данных специально поставленных лабораторных экспериментов на Физическом факультете Московского университета* Кроме того, гтривлека -лиоь опубликованное в литературе данные прямых измерений на акваториях Тихого и Атлантического океанов, побережий Чёрного иЬря, на акваториях Белого моря и в проливе Ла-Манш. Теоретические построения адекватны данным наблюдений Они воспроизводят наблядаемые черты изменчивости геофизических полей и позволяют не только выявить

причинную обусловленность изучаемых геофизических явлений, но и прогноаировать их динамику» ' Автор защищает:

1. Метод расчёта турбулентных течений в устьях рек о хорошо перемешанными водами. Полученные им зависимости в виде формул для расчёта пространственного ( в зависимости ох трёх координат х, у

и I ) распределения течений J устьяхрек. Результаты теоретического и опытного изучения влияния различных факторов на турбулентны« течения в устьях рек. Формулы для расчёта сопротивления шероховатого дна градиентному и чисто дрейфовому турбулентным течениям на не» кой воде. Методику расчёта распространения примеоей из устья реки на шельф. Выявленную им путём теоретических расчётов и анализа наблюдений оаязь возникающих в уотьях рек придонных противотечений с» скоростью и направлением ветра.

2. Результаты лабораторного и теоретического изучения явления формирования второй гармоники на шельфах морей и в уотьях рек. Метод расчёта и формулы, определяющие характер нелинейной взаимосвязи второй гармс :ики и основной волны.

3. Результаты теоретического изучения явления параметрического реаонаноного взаимодействия трёх прогрессивных длинных волн, рас -пространяющихоя по шельфу. Метод расчёта пространственных биений трёх нелинейно взаимодействующих волн и явления распадной неустойчивости высокочастотной волны, которая ( при определённых, установленных условиях) может передавать энергию в низкочастотную часть спектра. Новое объяснение явления прийчйных биений, открытых в США В.ианком. формулы для расчёта нелинейного взаимодействия приливов

и цунами в океане.

Результаты теоретических исследований влияния донного трения на формирование волн обрушения и приливных боров на шельфе.Метод расчёта особенностей формирования спектров длинных волн на иель рах морей, в устьях рек и приливах, построенный с учётом донного трения ( в том числе и нелинейного), силы Корио-лиса'и нелинейных

ускорений. Новое объяснение явления отрицательной вязкости, наблюдающегося при трансформации приливных нолн на мелководье. Уточнённую теорию хинных волн на воде и новое эволюционное уравнение, обобщающее уравнение Кортевега-де Вриза на случай учёта высших приближений в разложениях по параметрам амплитудной и фазовой дисперсий.

5. Метод расчёта реакции стратифицированного океана на тропический циклон. Объяснение механизмов генерации синоптических вихрей в океане при воздействии урагана на океан и отрывном обтекании вдольбереговым течением прибрежного выступа типа косы, мыса или полуострова.

6. Результаты исследований и метод расчёта особенностей выпадения на подстилающую,поверхность (водную или твёрдую) аэрозольных выбросов вулканов. Цетод учитывает орографию местности, число и мощность вулканических источников, температуру и скорость выбрасываемой вулканом аэрозольной примеси, её состав, возможность радиоактивного и химического распада, а такяа метеорологические условия скорость и направление ветра, температуру воздуха, шероховатость подстилающей поверхности и другие факторы.-

?. Метод расчёта толщины подземного слоя, охваченного радиоактивным загрязнение!!, подстилающим поверхность Земли при аварийны: выпадениях на предприятиях ядерного топливного цикла или извержениях вулканов. Формулы для этих расчётов, полученные с помощью методов теории пограничного слоя.

Научная и практическая значимость работы. Изложенные в диссертации теоретические модели и метода расчёта могут использоваться для решения различных теоретических и прикладных задач, связанных с изучением или учётом турбулентности на шельфах "орзй и устьев • ч нелинейных эффектов, возникающих при распространении длинных волн в окраинных и иельфОЕЫх порах, эстуариях и устьях рек. Построенная родель реакции стратифицированного океана ш тзНфун понет кспользсг

ваться при разработке конкретных численных схем прогнозов взаимодействия океана и атмосферы от синоптического до глобального, климатического масштабов. Определённый интерес для практиков портост-роителей представляет и разработанный в диссертации метод расчёта вихрей, возникающих при обтекании вдольбереговьш течением нео#о-родноотей типа мыоа, косы, залива или бухты. Зкологи-прогновиоты и метерологи могут использовать предложенный в диссертации метод расчёта аэрозольных выбросов вулканов. Инженеры, занимающиеся проектированием атомных станций, могут использовать формулы для расчётов толщины слоя радиоактивного загрязнения почвогрунтов, полученные в диссертации.

Ценность построенных теоретических моделей состоит в той, что они дают возможность прогнозировать конкретные динамические процесс Модели устанавливают функциональные связи между различными характер ристикаыи и тем самый дополняют недостающие данные наблюдений. Наконец,- теоретические модели помогают аиалиаировать результаты научных исследований и ставить новые задачи.

Таким образом, результаты, полученные в диссертации, можно использовать при создании конкретных схем гидрометеорологических прог нозов, в частности в районах.проведения геолого-поисковых работ и промышленной добычи полезных ископаемых. Кроме того, результаты дис сертации можно использовать при проектировании гидротехнических сооружений, при определении'мест сброса промышленных отходов, экологи чейких исследованиях влияния атомных' станций на окружающую среду или влияния извержения вулканов на биосферу.

Реализация результатов работы. Часть результатов, полученных в диссертации, внедрено в лрактику. Метод расчёта турбулентных течений в устье Во^и использован при разработке методики дешифрирована космических фотоснимков, которые впервые позволили построить карты этого региона ( маоштаб 1:200 ООО). На основе проведённого моделиро нания, натурных, экспериментальных исследований и изучения аэро и космических фотоснимков, уточнены существующие представления о сис-

теме течений на взморье Волги, Урала и северной части Каспийокого моря, а также представления о механизме смешения морских и речных вод. Резулматы соответствующих исследований использованы при составлении отчётов с7,4-2,43Л по научным программам "Устья рек" и " Нелинейные волны" Российской Академии наук. Карты и отчёты переданы в Министерство морского флота, Министерство рыбного хозяйотва в Роскомгидромех и используются при эксплуатации каналов устьевогс взморья Волги, проведения здесь.дноуглубительных, мелиоративных, рыбохозяйственкых и других работ. Метод расчета миграции радионуклидов в почвогрунтах при авариях на АЭС применяется при зкологичео ких исследованиях влияния атомных станций на биосферу :54,55,57л .

Материалы диссертации используются при чтении опецкуроов на отделении геофизики Физического факультета Московского государстве ного университета имени М.В.Ломоносова £21,403 .

Личный вклад автора. В диссертации обобщены результаты исследований, основное содержание которых отражено в 70 автороках публикациях, включая 2 книги с21,401 и 3 пятилетних отчёта с7,42,43д В опубликованных в.соавторстве научных работах автору принадлежит идея проведения исследования и постановка задачи, совместное обсуж дение выбора метода её решения, ооновное участие в обработке и ана лизе полученных результатов теоретических и экспериментальных исол дований, основное участие в подготовке и публикации соответствующи. материалов. Автор принимал непосредственное участие в планировании и руководстве экспедиционными гидрофизическими работами в дельте Вода, проводившимися Академией наук в 1980 - 1989 г,г. с помощью НШ "Акватория", катеров "Водорез" и "Водоток", вертолётных облёто! Пробяегда взаимодействия .океана и атмосфера исследовались в 13 рейсе ИКС "Академик Вернадский" в рамках международной ,/рограмцы СовФрслс в котором работал и автор. Экологические исследования в регионах атомных станций проводились в Институте Атомэнергопроект Ыинистерст ва атомной знертики России, где автор являлся ответственным испол-

кителем работ по темам, связанным с возможным загрязнением подзенн -грунтовых вод при авариях. 3 1991 1994 г.г. автор лично прочёл спецкурсы по теории нелинейных волн и геоэкологии студента« геофизического отделения Физического факультета МГУ имени М.В.Лоыонооов Апробация работы. Материалы диооертации докладывались на Всесоюзной конференции по теоретическому и экспериментальному паучени геченай в океанах и морях (г.Светлогорск,1981) £5д , на первой Все союзной конференции по энергетике океана (г.Владивосток,1983) с8 л на международной конференции "Гидрология 2000 года" (г.Москва,1986 £ 9д , на 11-ом Всесоюзном симпозиуме ''Механизмы генерации мелкомасштабной турбулентности в океане" (г.Светлогорок,1985) г 102 I на 7-ом Всесоюзном гидрологическом съезде (г.Ленинград,1986) С14Д » на Ш-еы Всесоюзном океанологичеоком съезде (г.Ленинград,1985} сХ5Д на Всесоюзном совещании "Теоретические основы, методы и аппаратура* средства прогноаа цунами" (г.Обнинок,1988) с 18,19д , на Всеооюзн оовещании "Проблемы стратифицированных течений" (г.Салаопило,1588) 120Л , на конференциях учёаих ЫГУ "Ломонооовокие чтения" (г.Москва 1985, 1989, 195Г ) СИ,£2,383 , на международной конференции "Лабораторное моделирование динамических процессов в океане" (г.Новоои

бирок,1990) С621 , на Ш-ем Воеооюаном симпозиуме "Изотопы в гидр

«

сфере" (г.К$унао,1989) С , на Всесоюзной семинаре "Оптические м* тоды исследования потоков" (г.Новосибирок,1989) с 233 , на Ш-ей Всесоюзной конференции "Вихри и турбулентность в океане" (г. Све -алогорск,1990) Г2б,2?Л , на международной конференции "Акиаотрога потоков жидкости в поле внешних сил" (г.Юрмала,1990) [671 • на Вое-союзном совещ^ии "Проблемы стратифицированных течений" (г.Канев, 1991) ГЗб,3?Л » на 4-ой .Всесоюзной школе "Методы гидрофирчческих и( следований" (г-Светлогорск,1992) С47-51Д , на международном симпозиуме "Процессы переноса в океане и их лабораторные аналоги" (г. Мое ква,1993) Г69,70Д , на международной конференции "Геофизика и современный чир" (г.Ыосква.1993) С58,693 , на семинарах Института оке

анологии, Института водных проблем, Института общей физики и Института физики Земли Роосийской Академии наук, семинарах Государствен-, ного океанографического Института и Института экспериментальной !Лв- -теорологии, семинарах кафедра физики моря и вод суши Физического культета МГУ имени М.В.Ломоносова.

Структура и обьём диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, подитоаиЕаешх выводами, заключения и списка литературы. Общий объём диссертации составляет 345 страниц текста, в том числе 86 рисунков и 2 таблицы. Список используемой литературы содержит 248 работ отечественных и зарубежных авторов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРВДИЕ РАБОТЫ Во введении дана общая характеристика работы, сформулированы её цели, обо уздень: актуальность и важность иооледуемой проблематике научная новизна, достоверность,.ооновные положения выносимые на защиту, научная и практическая значимость работы, использование результатов работы, личное участие автора в получении основных научных результатов, апробация работы, краткое содержание диссертации. Глава I. Теоретическое моделирование турбулентных течений на

шельфах морей и в устьях рек Глава посвящена описанию основных результатов по изучению турбулентности и течений яа шельфах морей и в устьях рек с хорошо пере мешанными водами. Во введении.к ней даютоя определения шельфа и устья реки, указываются особенности исследований этих геофизических объектов, как пограничных областей, ставятся цели исследований в виде построения общей, внутренне непротиворечивой теории, выводы из

которой соответствуют наблюдениям и способны описать любой интересу

вести

ющий нас участок шельфа или устья. Построение теории надо по пути анализа основных факторов, определяющих динамику п.тих областей. Г?о» путь и' выбирается в дальнейшем, причём результаты расчётов сопоставляются с данными наблюдений, проведёнными автором в экспедициях Академии наук в устье рзки Волги.

В первом параграфе работы излагается теория турбулентных течений в' устьях рек с хорошо перемешанными водами. Основные уравнения динамики течений в устьях рек сформулированы автором в работав С5,12,13л , где предложено для решения возникающих задач использсн вать метод полных потоков, созданный в физике океана в'40-50-х го* дах ХХ века для исследования крупномасштабной циркуляции океана и морских течений. Метод обобщается в диссертации на случай учёта стоковых, речных течений, выводятся все необходимые уравнения и формулы. Постановка задачи подробно обсуждена в первом параграфе главы, где с помощью теории подобия установлен основной баланс сил в уравнениях движения. В случае горизонтально-однородных полей ветра и рельефа дна основное уравнение теории для функции тока поля полных потоков у сводится к уравнению Лапласа, решения которого ищется с помощью методов теории функций комплексной переменной. Для этого вводится скалярный потенциал поля полных потоков и задача оводится к отысканию конформного преобразования,отображающего плоскость комплексной переменной ^ = х + I у на плоскость комплексного потенциала Ф = ^ + . При этом берега изучаемой акватории должны переходить в прямые «* "у ( х,у) » соль"Ь .

В качестве первого примера решена задача определения течении и рельефа поверхности вода в* устье о берегами, выступающими в мора в виде канала, ограниченного двумя параллельными стенками. Оолуиень все необходимые формулы и приведена картина линий тока и эпюр скоростей течений для случая устья небольшой глубины, когда аффект Ьращения Земли несущественен. Важной особенностью является возникновение бифуг"вции (раздвоения) течений при выходе из. канала на йаморье."Бифуркация появляется из-за интенсификации течений у краёг канала и сохраняется в дальнейшем, уже на взморье. Она позволяет ПойЯть многие особенности устьевых областей рек: формирование харав тёрйой V- образной формы дна в плоскости перпендикулярной оси потока, образование островов-осередков, деление потока в устье реки

на рукава. Усилиением течений на краях устья модно объяонить и чао ю наблюдаемую треугольную форму устья, так как в стадии формирова ния устья, у его концов легко могут происходить размывы и прорывы берегов. В результате формируетоя конфигурация берегов устья, обра зуюиая с осью симметрии произвольный угол ¿^ , для которой в дис сертации также найдено решение, В частном случае ^«Г/2 решение описывает устье в форме щели, образующейся в так называемых блокированных устьях в которых река перед впадением в море или океан фо мирует обширную лагуну с небольшой прорезью в середине ( устья рек Камчатки и Терека в Роосии, Оранжевой и Сенегала в Африке, Муррея в Австралии и другие).

В диссертации найдено решение и в' более общем случав, когда берега устья обрадуют многоугольник. Оно выражается через интегрь.. Шварца-Криотофелля. Для устья образованного двумя берегами, один и: которых обрывается, а другой простирается в море, интеграл Иварца--Кристофелля берётся в квадратурах. Анализ решения показывает, что характерной особенностью данного случая является смещение оси потока в сторону оборванного берега. Кроме того, теория предсказывает на определённом расстоянии поворот течений в обратную сторону. Эти особеннооти хорошо согласуются о наблюдениями в устье реки Индиан-на ( США ).

В целом, теоретический анализ показывает, что циркуляция вод в устье данной реки в значительной степени определяется формой берегов устья. Однако, при удалении от устьевого створа в реку или в море оказывается возможным получить универсальные асимптотические решения, справедливые для устьев любых форм. Во втором параграфе первой главы получены и-проанализированы соответствующие асимптотические формулы. Показано, что они достаточно хорошо описывают наблк дения на устьевом взморье реки Волги и в порту Адаиро (Япония).

Течения в устье реки Волги подробно изучены в третьем параграф первой главы диссертации, где теория сопоставлена с детальными на-

блюдениями в устье Белинского канала, проведёнными автором. Решение правильно описывает переход от максимальных течений в канале до минимальных на устьевом взморье, причём оказывается, что длина переходной области пропорциональна ширине устья. Это означает, что в широких реках устьевая область велика, скорости течений медленно затухают при движении от реки к морю, устьевые процессы развиты хорошо, переход от реки к морю осуществляется плавно. Наоборот, в узких реках устьевая область мала, скорости течений затухают быстро, устьевые процессы слабы, переход от реки к морю носит скачкообразный характер. Интересно, что функция, отшивающая переход,окааываето'я той же самой, что и функция Ферми-Дирака в квантовой статиотике [63д . Теория предсказывает также подобие поперечных профилей скоростей течений и рельефа дна, подвергающееся наблюдениями.

Построенная трёхмерная теория течений в устьях рек иопользуется в четвёртом параграфе первой главы для изучения влияния ветра на течения в устьях рек, С помощью теоретического аналиаа показано, что при отсутствии ветра изотахи (линии равных значений скорости течений) характеризующиеся в реке однородным распределением по глубине, выкликиваются в устьевой облаоти к поверхности. В случае нагонного ветра на поверхности воды образуехоя направленное в устье течение, которое усиливает направленное из устья стоковое течение, прижимая его ко дну. Усиление придонных течений ив реки в море при нагонных ветрах действительно наблюдается в устьях рек Дон и Гудзон. Теоретически.., анализ показывает также, что сгонный ветер приводит к подсосу морских вод из реки в море и возникновению направленного из устья вверх по реке придонного, морского противотечении. Подобные противотечения действительно наблюдаются в устьях рек Дон, Нева и. Миссисипи*. Экспериментальна, их изучили американские геофизики Нельсен, Кларк, Джадд и другие, установившие автономные буйковые станции в устье реки Гудзон. В диссертации построена достаточно полная теория возникновения придонных противотечений в устьях. Показано, что они играют ■накную роль в вопросах разумного использования акваторий устьев рек

В частности, из-за возникновения придонных противотечений сброс промышленных и бытовых отходов в устье реки, практикуемый в некоторых странах ' в частности, в США, в Нью-Йорке ) недопустим.

Поскольку построенная теория достаточно полна, она позволяет последовать и влияние вращения Земли нз течения в устьях рек. Эта задача поставлена давно, Кориолисом, Фуко и Бэром, поэтому представляет большой интерес её решение, полученное в дисоертации. Анализ этого решения показывает, что в мелких устьях, при условии (а - параметр Экмана, Н - глубина) влияние вращения Земля несущественно. Основной вклад в баланс даёт в этом случае вертикальное турбулентное трение, которое оказывается много большим сил Кориолиса и является единственной силой способной уравновесить горизонтальные градиенты давления- ( уровня ). В глубоких устьях, например, фиордах при условии аН »I силы Кориолиса вытесняют силы, обусловленные турбулентный трением и уравновешивают градиенты давления. Вращение Земли приводит к возникновению поперечной скорости стоковых течений, направленной ( в северном полушарии ) слева направо, если смотреть вине по течению реки, в полном соответствии с законом Бэра, согласно которому большие и полноводные реки стремятся отклониться в своём течении вправо. Также как и в устье малой глубины, в устье большой глубины эпюры течений являются симметричными относительно оси-струи у = 0. Наличие вращения Земли приводит к уменьшению скоростей течений ( становится меньше на 3/2 постоянные в асимптотических законах для режимов "река" и "море" ), возникает зависимость наклонов уровня от параметра Кориолиса Л ( при отсуствии вращения они не зависят от Л , но зависят от величины коэффициента вихревой вязкости А ). Кроме того, если при отсуствии вращения стоковыо течения максимальны на поверхности воды и монотонно убывают с глубин'4, обращаясь на дне в коль, то при сильном вращении стоковые течения оказываются независящими от глубины в основное толще вода от её поверхности до верхней границы придонного пограничного слон ¿казна.

В придонном слое возникает спираль Экмана, характеризующаяся вращением и затуханием скоростей течений по глубине.

Наиболее интересен случай устьев средней глубины, когда В канале ( при х < 0 ) продольная компонента скорости течения имев! прямоугольную Форму, повторяющую прямоугольное сечение канала. Аналогичную форму имеет и поперечная компонента \г . , значения которой здесь отрицательны. Ото приводит к постоянному подтоку воды к правому берегу, в точном соответствии с законом Бэра, справедливом в дав-ном случае. При подходе к устьевому отвору ( х а х/& « -I) эпюры скороотей течений раздваиваются, причём имеет место поджатие максимальных скоростей течений в реке к правому берегу: струя уходах вправо. Наконец, при выхода из канала и на устьевом взморье ( х?0 ) имеет место вторичная бифуркация струи, происходит перераспределение плотности потока импульса между левой и правой половинами отруи, так что ось струи уходит влево.

Использованный при построении теории турс^улентных течений клао-сичеокий метод полных потоков обладает недостатком - коэффициент турбулентной вяакости считается постоянным, не зависящим от пространственных координат коэффициентом, определяемом с помощью теории подобия и размерности. Поэтому, в .шестой парграфе первой главы рассмотрено обобщение теории на случай учёта зависимости коэффициентов турбулентности от горизонтальных координат. Эту зависимость мы, следуя академику А.Н.Колмогорову, определяем с помощью уравнения балноа энергии турбулентности и некоторых гипотез, принимаемых по аналогии хаотического турбулентного и молекулярного движений. В качестве конкретного примера рассмотрена задача о турбулентном течении на мелкой воде, возбуждаемом ветром и наклоном поверхности воды или :;на. В результате,- получс.щ новые формулы, описывающие не только вертикальные профиля стоково-ветровых течений, но и профиля характеристик турбулентности ( энергии и масштаба турбулентности, коэффициента вихревой вязкости). Сравнение с данными наблюдений на Белинском канале устья Ролгп, на сельфе..Каспийского аора и измерениями Д.Окского в капа-

лах, показывают, что эти формулы очень хорошо воспроизводит наблюдаемые особенности вертикальных профилей течений и характеристик турбулентно ?и. Теория предсказывает также эффект спирального вра-. щения стоко-ветрового течения по глубине ( при действии на это течение ветра, направленного под углом). Подобный аффект действительно наблюдается при анализе течений в устьях рек. В частности, он выделен Н.Филатовым при анализе записей измеоетелей течений в устье реки Волхов в Ладожском озере.

Поскольку полученные решения, описывающие стоковые и взтровые турбулентные течения на мелкой воде, достаточно полны ( определены основные характеристики турбулентности и профиля течений ), мы получаем возможность найти законы сопротивления шероховатого дна этим типам течений ( седьмой параграф первой главы ). Полученные формулы показывают, что сопротивление не зависит ни от скорости, ни от уклона поверхности воды или дна, но определяется только отношением высоты выступов шероховатости на дао к глубине потока и постоянной Кармана х. . При этом, в пределе гладкого дна сопротивление исчезает, а скорооть течения возрастает. Наоборот, в случае сильно шероховатого дна сопротивление нарастает, а скорость течения падает. Особый интерес представляет возможность применения полученного в ■ диссертации закона сопротивления к задаче расчёта сопротивления дна течению в мелком канале со свободной поверхностью. Оказалось, что полученные в диссертации формулы приводят к эмпирическому закону Шези, предложенному им ещё в '18 веке для расчета течений в каналах. Закон Шези связывает среднюю по глубине скорость градиентного течения на мелкой зоде с уклоном поверхности води к глубиной. Коэффици-ет пропорциональности в этом законе ( коэффициент Шези ) в гидрологии и гидравлике определяется с помощью эмпирических Формул: Ган -гилье -.Куттера, Ыаннинга, Павловского пли берется постоянным. В д;:с сертации для расчёта коэффициента Еези получены теоретическая /ор^у-ла. Сравнительный расчёт напряжений на перохоззтсм дне к его сопро-

тивления, выполненный наии по данный измерений на Белинокои канале в устье Волги с помощью эмпирических и теоретических формул, показывает, что наиболее близкий результат к теорий даёт формула академика Павловского, считающаяся в настоящее время лучшей из эмпирических формул. Однако, формула Павловокого, как и другие эмпирические формулы, не удолетворяет требованиям теории подобия и размернооти. Для практики можно рекомендовать теоретическую формулу, полученную в диссертации. Она является физически более обоснованной, чем эмпирические формулы.

До сих пор нелинейность учитывалась нами косвенно, только в виде турбулентных напряжений. Непосредственно, нелинейные ускорения в уравнениях движения, как показывают оценки § 1.1, являются малыми. Исключением являются случаи очень узких, глубоких проток и ериков о сильными течениями. Здесь нелинейные ускорения существенны и являются единственными факторами, способными уравновесить горизонтальный турбулентный обмен и градиенты давления ( уровня ). В восьмом параграфе первой главы диссертации на примере подобной узкой протоки в устье Волги ( щелоки Лебяжьей ) решена задача определения течений о учётом нелинейных ускорений. Полученные автомодельные решения показывают, что учёт нелинейных ускорений, приводит к затягиванию падения скоростей течений при выходе из протоки на взморье. Этот результат подтверждается данными специально поставленных измерений.

Наконец, в девятом парграфе первой главы рассмотрена задача расчёта распространения примеси из устья реки на шельф. Нелинейность здооь проявляется не только в виде горизонтальной турбулентной диффузии, но и в ь«де нелинейного взаимодействия поля примеси с течениями, учитываемого адвективными членами. Решение уравненп диффузии примеои с а секцией найдено с помощью специального преобразования координат и двух подстановок. Оно показывает, что линии постоянной концентрации в устье реки имеют вид эллипсов, эволюционирующих со временем. Стационарное, кэ зависящее с? времени решение, ~щ>ага-

етоя черва модифицированную функцию Беоселя второго рода нулевого порядка ( функцию Макдональда ), В качества конкретного примера, в диссертац.'-ч приведён раочёт распространения примеои из устья реки на шельф, выполненный о помощью полученных формуя на 1ВЫ для гипоте-тичеокой аварии на берегах реки, в которую выбраоываются нитраты ( ооли азотной кислоты, очень хорошо растворяющиеся в воде ). Показано, что отравленная нитратами вода остаётся локализованной вблизи устья роки,распространяясь на шельф на расстояние порядка нескольких километров. Из формулы, полученной для дальности распространения при меси в море следует, что эта дальность увеличивается о ростом расхода источника и уменьшается о увеличением глубины взморья и интеноив ности поперечного турбулентного обмена»

Основным ограничением разработанного метода являетоя то, что он применим для раочёта-стационарных турбулентных течений. При учёте нестационарности исчезает возможность введения функции тока поля пол ных потоков у и метод полных потоков становится неприменим. Нестационарные процеооы проявляются на шельфах и в устьях рек в виде волн огонов и нагонов, приливов, цунами, сейш, ветровых волн, барических колебаний. Линейная теория, этих процеооов., основанная на уравнениях гидростатики и его модификациях, получила название теории мелкой воды. Она изучает длинные волны ( с длиной волны большей глубины бассейна) и к настоящему времени разработана настолько хорошо, что иопользуетоя в практике прогнозирования. Однако нелинейные взаимодействия длинных волн на шельфах, их нелинейные искажения и спектроскопия изучены пока недостаточно. В связи о этим в диссертации рассмотрены задачи- нелинейной трансформации длинных вслн на шельфе. Их анализу и решению посвящены вторая, третья и четвёртая глава диссертации.

Глава 2. Нелинейная генерация второй гармоники прогрессивными

длинными волнами Одним из наиболее ярких проявлений нелинейного характера рас -пространения длинных волн является эффект возникновения второй гар-

монют, искажающей основную волну. Представл енные в первом параграфе второй главы данные наблюдений показывают, что вторая гармоника проявляема в приливах на шельфах, в проливах, эстуариях и устьях рек в виде явления двойного прилива. Например, в проливе Ла-Манш и в Белом море она реализуется в виде приливной волны Ы^ , являющейся второй гармоникой наиболее сильной здеоь основной полусуточной лунно-приливной волны М2 • Жжение. двух вози 112 + Ц* даёт двойной прилив в форме неправильной кривой с двумя пиками приливов. Вторая гармоника наблюдается и в сгонно-нагонных колебаниях уровня моря, обусловленных атмооферными циклонами. В диссертации приведены её наблюдения на оклоне Курильских островов и на северном Каспии. Кроме того, она уверено выделяется в спектрах ветровых волн у побе-; резкий, в частности в диссертации рассмотрены побережья южной Балтики и Кавказа. Наконец, вторую гармонику можно наблюдать и при распространении по шельфу волны цунами. В работе приведён пример возникновения второй гармоники цунами в Акопулько, вызванного Чилийским землетрясением 1960 года. Лабораторные эксперименты, проведённые на Физическг факультете МГУ показали, что вторую гармонику можно генерировать при прохождении длинной внутренней волны над препятствием, моделирующим подводную гору, а тага® в длинной волне на мелкой воде. В последней случае удалось установить, что характер взаимодействия озновной волны и второй гармоники имеет вид пространственных биений их амплитуд.

Для построения теории явления во втором и третьем параграфа второй главы рассмотрены уравнения мелкой воды с учётом трения о дно. Показано, -по трение вызывает низкочастотную дисперсию и фаао-вый рассиихрониам скоростей гармоник и основной волны. В четвёртом параграфе-второй главы на основе полученного нелинейного волнового уравнения с затуханием выводятся укороченные уравнения.для амплитуд и фаз основной волны и второй гармоника (используется разработанный академиком Р.З.Хохдовым в нелинейной оптике метод медленно меняющих-

оя амплитуд ). В пятом параграфе второй главы укороченные уравнения подробно исследованы для случая отсуствия потерь на трение, построены фазовые картины возникающих волновых движений, получено солитон-ное решение для амплитуд основной волны С светлый солитон ) и вто -рой гармоники ( тёмный оолитон ). Оно показывает, что на определённом расстоянии от источника волн ( для которого выведена формула ) возможна полная перекачка энергии соновной волны во вторую гармонику ( к.п.д. волноводного удвоителя при х^Цнл. достигает 100%). При этом на начальном этапе процесса, когда амплитуда второй гармоники много меньше амплитуды основной, волны ( то есть в приближении ааданного поля), найденное решение переходит в решение Эйри, полу ченное ранее в Кембридже,

Подробный анализ солитонного решения на фазовой плоокости показывает однако, что это решение, соответствующее сепаратрионой кривой, неустойчиво. Небольшие начальные амплитуды второй гармоники ( обусловленные, например, турбулент^ши пульсациями ) неиабежно приводят к тому,что доиязние осуществляется внутри сепаратрионой кривой на фазовой плоокости. Это означает, что должны возникать пространственные биения амплитуд основной волны и второй гармоники, глубина которых возрастает о ростом отношения А20 / А0 . Подобные биения действительно наблюдались нами в лабораторных экспериментах, что объясняется построенной теорией.

Ещё одной причиной отхода от сепаратрисы на фазовой плоскости является наличие расстройки фазовых скоростей, ооуслозленной трением о дно. Трение о вызванные им дассипатлвные потери энергии вызывают не только дисперсию длинных волн, но и сильно уменьшают КПД волноводного удвоителя частоты рассматриваемого типа.,Построенные в результате численного интегрирований системы укороченных уравнений за-висимозти амплитуда второй гармеш'ки от расстояния показывают, что при учёте трения энергия сановной волны л::аъ чсст;:чио переход::г в энергию стоиой 'гавкондки. При этом, с ссстом трения расстояние

на которой достигается максимальное значение мощности второй гармоники, уменьшается. В заключение второй главы приводятся оценки возможности формирования второй гармоники при распространении приливных волн по Сибирскому шельфу. Поскольку длина Сибирского шельфа велика ( около 1500 км ) в диссертации показывается, что на последних 100 км от берега возможно достижение второй гармоникой заметных амплитуд. Это согласуется с да.лыми наблюдений за приливами на Белом море, также приводимыми в диссертации.

Глава 3. Параметрическая генерация, усиление и преобразование частоты трёх, нелинейно взаимодействующих длинных прогрессивных вола Рассмотренная во второй главе задача, является частный случаен более общей задачи о нелинейном взаимодействии трёх длинных волн с различными чаотохаыа. Боли по шельфу распространяются две длинные волны с частотами «01 > СО^ и волновыми векторами {ц и {¿^, то из-за нелинейности возникнут возмущения с комбинационными частотами • * + и «Оа и волновыми векторами + ,

где ук и п. целые числа. Наиболее эффективно будут возбуждаться те из них, которые окажутся в резонансе о нормальными волнами, для которых отношение си / 1С»«. совпадает с фазовой скоростью одной из таких волн. Примером является трёхволновое взаимодействие, когда выполяется соотношение: сО^ = со, + и к* 3 к* + + ( условие синхронизма). Оно выраеает закон сохранения энергии Хю и импульса

и при распадах и слияниях квантов поля: либо квант третьей волны распадается на два других кванта, либо происходи! 01. .¡ние двух квантов в один. При учёте трения появляется также дисперсия ( зависимость фазовой скорости от чаототн ). Зто приводи® к отг-онению от условий оинхронизма: ~ + кг + Д то есть появляется расстройка д

В первом параграфе третьей главы с помощью метода медленно меняющихся амплитуд получена система укороченных уравнений для ампли-

туд и фаз взаимодействующих волн. Зо втором параграфе она исследуется для случая отсуствия трения, когда из этой системы следуют соотношения Лэнли-Роу, устанавливающие закон сохранения волнового действия ( энергии, долённой на частоту ). Соотношения Мэнли-Роу показывают, что если амплитуда и энергия попадающей на шельф высокочастотной волны уменьшаетоя, то эта энергия переходит в две низкочастотные волны и их амплитуды возрастают. Верно и обратное. Но возникновение волн с частотам жёство связанными с частотой внешнего воздействия, есть по определению параметрическое возбуждение волн. Оно всегда возникает в нелинейной диспергирующей средо при наличии интенсивной волны накачки.

Оообый интерес представляет случай высокочастотной накачки при отсуствии трения и в приближении заданного поля ( третий параграф данной главы ). Анализ показывает, что в этом случае происходит экспоненциальное нарастание амплитуд обоих низкочастотных волн, за счёт энергии волны накачки. Другими слогаш, подобная система представляет собой регенеративный усилитель, причём максимальный коэффициент усиления достигается в вырожденном случае, при условии равенства частот низкочастотных волн, составляющих половину от частоты высо-коиастотной волны, регенеративный, параметрический усилитель может саыовозбуждатьоя, если в системе существует обратная связь. Её может создавать, например, обратная, отражённая волна.

Практический интерес представляет случай, когда наибольшей мощностью обладает волна частоты «у, ( низкочастотная накачка ). Аяа-

\ *

лиз полученных в четвёртом параграфе четвёртой главы решений показывает, что взаимодействие волн в этом случае проявляется в вида пространственных биений* В течении первого полупериода биений максимальная мощность высокочастотной волны су. презыиает максимальную мощность низкочастотного входного сигнала ¿^ , происходит перекачка энергии от волн с частотами и о^ в волку с частотой \13 . В следующий полупериод энергия волны преобразуется обратно в

энергию волн «О, и ц)^ . Подобное преобразование анергии можно ио-нользов&ть для создания параметрического усилителя.волн о одновременным преобразованием частоты. На вход подаётся сигнал частоты а на выходе ( на определённых расстояниях от начала х0 ) получается усиленный сигнал частоты и!3 . Максимальный коэффициент усиления определяется отношением со3 / со1 . Опыт создания подобных параметрических усилителей в радиофизике показал, что они обладают высокой стабильностью и низким уровнем шумов.

В общем случае высокочастотной накачки« когда имеется трение и расотройка фазовых скоростей, анадиа, проведённый в пятом параграфе четвёртой главы, показывает, что экспоненциальный рост амплитуд двух низкочастотных волн невозможен при амплитуде накачки меньше определённого критического значения, для которого в диссертации получена формула. Боли амплитуда высокочастотной волны превышает критическое значение, то начинается рост низкочаототных волн, иначе взаимодейотвие волн проявляется в виде пространственный биений амплитуд взаимодействующих волн. В работе найдены все состношения необходимые для р^чётов указанных биений.

Полученные в третьей главе результаты важны для понимания некоторых сложных явлений, происходящих на шельфе, в частности проблемы возникновения биений при обрушении.ветровых волн ( или ударов прибоя), открытых в США В.Манком, Приведённые в диссертации спектры ветровых воля в зоне обрушения, полученные на побережьях Чёрного моря и Тихого океана, показывают, что возникшая в аоне прибоя длинная волна имеет частоту равную половине падающей на шельф зыби. С точка зрения развитом в третьей главе теории, это явление объясняется в шестом параграфе третьей, главы как параметрическая генерала длин -ной волны само!, зыбью. Третья, холостая волна не наблюдается потому , , что параметрическое взаимодействие является вырожденный, В атом случае, теоретически вычисленная чаотота прибойных биений оказывается разной половине чаототы попадающей на шельф волны зыби, в пол-

нрм соответствии с наблюдениями, а коэффициент нелинейного усиления •низкочастотной волны максимален. На других частотах эффект параметрической генерации хуле и субгармоники в спектре ветровых волн могут вообще иочезнуть.

Глава 17. Нелинейная трансформация длинных прогрессивных волн на воде

Наблюдаемые особенности трансформации длинных волн на шельфе на спектральном языке означают обогащение опектра длинных волн гармониками. Подход, иопользующий метод медленно меняющихся амплитуд и укороченные уравнения , широко используется в нелинейной оптике. Однако этот метод эффективен для описания только второй и третьей гармоник. Для высших же гармоник он неприменим из-за громоздкости получающихся систем уравнений. Выход из этого положения использо -вать для описания процесса накопления гармоник в длинных волнах метод простых волн Римава и преобразования Фурье, то есть подход используемый в газовой динамике и нелинейной акустике. В четвертой главе дисоертации эти методы иопользуютоя для изучения процесоов

формирования спектров нелинейно трансформирующихся на шельфе длин -б

ных волн. Теория обощается здесь и на случай учёта сил Кориолиса, обусловленных вращением Земли, высокочастотной дисперсии, обуслов -ленной горизонтальным обменом импульса и диспероии, вызываемой от -клонениями от гидроотатичнооти.

В первом параграфе четвёртой главы решена задача о влиянии линейного донного трения на процесо укручивания длинной волны, бегущей по шельфу. Система уравнений в частных производных мелкой воды, благодаря наличию малых параметров, пропорциональных числам Фруда и Рэлея ( слабая нелинейность и небольшое трепне о дно ), сведена к одному уравнению проотых волн. Во втором параграфе четвёртой главы это уравнение решено для случая охоуствия трения, причём эйдено спектральное разложение решения по гармоникам. Показано, что из-ва нелинейности гармоническая волна, бегущая по шельфу искажается: передний фронт укручивается, а задний сглаживается до тех пор пока

ае сформируется волна о отвесной вертикальной стенкой (.бор ).В результате анализа решения найдена форма волны и формула для расстояния образования бора хк . Интересно,что эта формула оказалась С с точностью до постоянной) совпадающей с формулой Дке'ффриоа, полученной в 20 - 30 годы XX столетия с помощью специальной гипотезы: по Джефферису бор образуется при равенстве амплитуды основной волны половине амплитуды второй гармоники. Эта гипотеза критиковалась академиком В.В.Шулейкиным за произвольный, необоснованный характер. В. диссертации показано, что при отсуствии трения уравнения мелкой воды позволяют получить формулу Даеффриса для расстояния образования бора хк . Таким образом, теория Джеффриса, хотя и не является строгой, но тем не менее приводит к правильному результату.

В третьем параграфе четвёртой главы рассмотрено влияние трения на условия формирования боров на шельфе, находятся формулы, определяющие форму длинной волны и условия образования бора. Показано,что при учёте донного трения появляется затухание волны, причём оказывается, что если амплитуда падающей на шельф длинной волны меньше определённого критического значения, то полное затухание волны происходит раньше, чем образование бора. При превышении амплитудой волны критического, порогового значения на определённом расстоянии хк происходит образование бора. Спектральные разложения полученного решения, выведенные в четвёртом параграфе четвёртой главы, показывают, что гармоники в случае образования бора растут быстрее, чем в случае когда он не образуется. Эти результаты помогают ответить на вопрос: почему в устьях северных рек России бор не образуется, в то время как в устьях некозорых южных рек ( Амазонка, Фучуньцзян,Ганг, Брахиапутра и др.) он имеет место. Происходит это, вероятно, потому что е устьях северных рек, которые несут мало наносов, отсуотвует бар, сильно'усиливающий амплитуду приливной волны. Если бар есть, то эта амплитуда начинает превышать найденное в работе критическое значение н бор образуется на расстоянии хк вверх'ю реке,для которо-

- 29 -

го в диссертации найдена формула.

Возможность образования бора в длинных волнах на мелкой воде изучалась нами в специально поставлен ас экспериментах на Физическом факультете МГУ. Бор действительно образуется в длинных каналах на чень мелкой воде, где измерения затруднены из-за влияния апакости и шероховатости дна, нелинейнооти характеристик волнографа. При запошении канала на глубину порядка нескольких см, из-за влияния возникающей дисперии волн, вместо бора возникает очень интересное о точки зрения физики явление нелинейного взаимодействия гармоник, типа пространственных биений. Это явление, аналогичное известный в оптике Мейкеровскиы биениям интенсивности света различных длин волн в нелинейной среда, было открыто Ферми, Паотой и Уламом при изучении нелинейных колебаний ангармонических решеток. Анализ наблюдений, выполненный нами, показывает, что пульоации имеют место и в океане.Например, они видны на данных по приливным колебаниям амплитуды главной полусуточной волны и амплитуд её второй М^ и третьей Мб гармоник в проливе Ла-Манш. В пятом параграфе четвёртой главы диссертации на основе уравнений мелкой воды построена исчерпывающая теория эффекта возврата Ферми-Паота-Улама применительно к ветровым волнам у побережий. Результаты теоретических раочётов сопоставлены с данными лабораторных экспериментов, они адекватны друг другу. Теория развита в наиболее общем случае учёта не только низкочастотного трения о дно, но и высокочастотного турбулентного трения, обусловленного горизонтальный обменом импульса. В результате расчётов и экспериментов установлено, что горизонтальный турбулентный обмен импульсом приводит к интенсивному затуханию высокочастотных гармоник. Например, для десятой гармоники масштаб затухания оказывается меньшим длины нелинейной накачки и гармоника затухает, не успев возбудиться. В действительности, высокочастотная дисперсия сказывается уже на взаимодействии четвёртого-шестого порядка, поокольку при достаточно больших горизонтальных числах Рейнольдса движение становится турбулент-

ныи и уже турбулентная, горизонтальная вязкооть начинает зависеть от масштаба движения. 3 этом случае, условие генерации а-ой гармоники

перестаёт выполняться уже для четвёртой гармоники и, действительно, лабораторные эксперименты показывают, что она является очень малой. Горизонтальная турбулентная вязкость позволяет обьпонить и тот факт, что колебания высших гармоник не автономны, а определяются масштабом взаимодействия двух первых гармоник, на которые высокочаотот ное трение по существу не влияет. Подробный анализ полученных решений раскрыл физический смысл происхождения пространственных пульсаций амплитуд нелинейно взаимодействующих волн: они обусловлены нелинейным рассинхрониамом основной волны и её гармоник, движущихся о различными фазовыми скоростями. Дисперсия гравитационных волн различной частоты на целкой воде ( то есть заь,юимость их фаговой скорости от частою), наряду с их нелинейностью есть основная причина пульсаций. В свою очередь, дисперсия может вызываться трением о дно или, если глубина и длина волны сравнимы, отклонениями от гидроотатичности, так что в длин ной волне траектории не являются в точнеоти прямыми линиями, парал -лельными дну, но представляют собой вытянутые вдоль дна эллипсы ( имеется отличная от нуля вертикальная составляющая скорости V' )•

■ При больших числах Рейнольдса, когда движение стнновится существенно турбулентным, зависимость напряжений на дне от средней скорости точения становится квадратичной. Исследование уравнений теории мелкой воды с квадратичным трением проведено в шестом параграфе четвёртой главы. Оно показывает, что приливная волна в условиях 'задратичного трения на определённом расстоянии хк формирует бор. С уменьшением глубины шельфа, однако, роль придонного трения,возрастает. При этом становит-с я возможным возникновение и необруииваюиихся волн, которые хотя и ' обогащены гармоникими, но имеют столообразную форму, с обрезанными

ри:шии.и и впадинами. Столообразные волны ( столоны ) устойчивы потому, что б них расплывакие из-за дисперсии,■обусловленной трением, ком--.снг;:рустся укручиваниеы, вызванным нелинейным ускорением, .3 атом

смысле она аналогичны солитонаы, которые то же являются устойчивыми образованиями. Спектральное разложение полученных решений в.ряды Фурье показывает изменения амплитуд гамонцк и фррмы волны при движении её по шельфу. Установлено, что при определённом условии (ч>НЛгв^ < О,Ш, гдв = - скорость лагранжевых волн, Н - глуби-

на, со - частота волны,'- коэффициент сопротивления, для определил которого используется найденная в диссертации формула ) обрушсх волн или формирования бора не происходит. Физически, это объясняется тем, что чем меньше глубина шельфа и больше его сопротивление, тем больше влияние придонного трение, которое и сохраняет волну от обрушения, вызывая дисперсию и препятствуя укручиванию волны.Столоны пока не найдены в природе, однако построенные решения показывают, что подобные образования, напоминающе цуг прямоугольных импульсов, вполне возможны. Не исключено поэтому, что столоны будут найдены в наблюдениях длинных волн на воде в будущем.

Полученные в предыдущих разделах диссертации закономерности справедливы на шельфах о глубиной менее 30 и, где можно пренебречь воздействием силы Корио-лиса. На более глубоких шельфах эту силу необходимо учитывать. Впервые влияние сил Кориолиса на' линейные приливные волны исследовали Кельвин и Пуанкарэ. В седьмом параграфе четвёртой главы изучается нелинейная эволюция приливных воли Кельвина-Пуакарэ в протяжённых бассейнах о учётом турбулентной вязкости и вращения Земли. Коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости зависит от масштаба движения, кроме того вводятся ещё два коэффициента, для опиоания вертикального турбулентного трения, которые зависят от нормированного вертикального профиля скоростей течений и модели турбулентного перемешивания. В качестве неё иопользуется уравнение баланса энергии турбулентности, замкнутое гипотезами подобия Колмогорова-Прандля. Решение задачи находится в виде разложений в ряды по малым параметрам, получены и проанализированы спектральные разложения а ряды Фурье,определяющие амплитуды гармоник. На входе в канал задаются либо гарионичес-

кий сигнал, либо сигнал в виде гармонического случайного процесса, в котором амплитуда и частота имеют заданное совместное распределение, а фаза распределена равномерно в интервале СО, 2аД . Вычислив автокорреляционную функцию и переходя к её Фурье-образу, йы получаем возможность вычислить изменчивость энергетического опектра длинных волн Кельвина - Пуанкарз в узком канале с придонным трением.

Результаты численных расчётов трансформации спектра волн Кельвина - Пуанкарз для нормального начального распределения в зависимости. от расстояния при различных глубинах выявляют основную особенность квадратичного трения ( работающего на малых глубинах ): оно способствует перекалке энергии в третью гармонику. На больших глубинах трение становится линейным и энергия передаётоя в ооновном во вторую гармонику. Расчёты показывают, что при достаточно интенсивных приливах Ч2 и происходит трансформация М2 2 М^ = М^ ( 6,5 чаоов ), 5£ -> 3£| « З^з (8 часов ). На опектрах эти переходы проявляются как пологий максимум в 6-8 часовом диапазоне. Но именно подобные, странные пики давно наблюдаютоя в приливных спектрах, в чаотнооти на реке Мезени. В диссертации они объясняются особенностями донного трения при переходе от больших глубин к малым. Расчёты проведены также для двух независимых нормальных распределений на входе в канал, соответствующих отношению лунного и солнечного прилива а4% /сьМЯи равному 0,46 . Результаты показывают рождение пиков комбинационных гармоник М^ , м6 » ^3 ' ^2 » • п°лсбные пики наблюдаютоя в районе Курильских островов и в Белом море. Более интересен случаР, когда на вход в канал подаются взаимосвязанные бигармонические лунно-приливные опек-тры. В работе получены формулы, описывающие трансформацию опектра двух взаимодействующих волн Кельвина - Пуанкаре. Для проверки полученных спектральных представлений проведены численные эксперименты по моделированию Формирования лунно-солнечных приливных спектров в Белом море и в проливе Ла-Ыанш. В качестве исходного рассмотрен линейчатый спектр с аи /ам» * 0,46. В Белом море использовался для сравнения

осреднённый опектр в районе- Онежской губы ( около 550 км от входа в море ). Для Ла-Манша использовались данные многолетних наблюдений приливов у английокого побережья, опубликованные французскими учёными Шабер - де Йером и Ле Прово. Для Белого моря лучшие результаты быль достигнуты при использовании параболических и обратных параболических профилей, способных описывать противотечения, возникающие при отражении приливной волны от южных берегов Белого моря. Для Ла -- манта хорошие результаты достигнуты при использовании логарифмических профилей (здесь отражающие границы на пути волны отоуотвуют ). В целой результаты расчетов соответствуют наблюдениям, причём предложенный в диссертации метод описывает и скачок фазы между Портландом и Брайтоном в Ла - Манше, который ранее теоретически не объяснялся, но воспроизводился на гидравлических моделях с вращением в Греноболь-окои университете ( франция ).

В восьмом параграф? четвёртой главы обобщается на случай горизонтального турбулентного обмена теория возникновения прибойных биений в спектрах ветровых волн на пляжах. Уточнённая теория объясняет не только прибойные биения на полигоне Торри Пайно Бич ( которые в третьей главе диссертации объясняются как вырожденные параметрические взаимодействия волн зыби ), но и возникновение прибойных биений на полигоне Слзптон Бич о позиций единой теории. Анализ укороченных уравнений для амплитуд и фаз взаимодействующих волн, полученных с учётом горизонтального обмена импульсом, показывает, что в случае равновесного распределения коэффициента горизонтальной турбулентной вязкооти по масштабам движения, когда имеет место заков 4/3 Колмогорова - Ричардсона, происходит обычное затухание основной волны, которая не передаёт энергию субгармонике. В случае же, когда коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости пропорционален масштабу турбу -лентности, возникают нелинейные, обменные затухающие взаимодействия основной волны и субгарионики. Характерный к.п.д. подобной накачки по данным полигона Слэптон Бич оказывается равным 10, а то время как

теория даёт по этим ate данным значение 6,8. Аналогичные оценки к.п.д. для полигона Торри Пайнс Бич составляют 0,21 ( теория ) и 0,25 ( эксперимент ), соответственно, В целом же, предложенный механизм образования субгарыоник в спектрах ветровых волн согласуемся с экспериментальными данными, при условии отклонения от закона 4/3 в распределении коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости.

В девятом параграфе четвёртой главы строится модель приливных те чений на шельфе, объясняющая обнаруженное в наблюдениях приливов на Белом море явление отрицательной вязкости. Показано, что широко используемые в геофизической гидродинамике проинтегрированные по вертикали урагчения теории мелкой воды не могут объяснить это явление из-за того, что при интегрировании неявно предпологается, что горизонтальная скорость имеет одну степень свободы, связанную со слабо-меняющимся о глубиной профилем вертикального распределения £ ): Ч ( * » У . * , t ) = U„(£ ) V ( х, у, t ), где ^» г/Н, Н - полная глубина воды. Однако, в общем случае, решение уравнений Рейнольдса может иметь неограниченное число степней свободы вертикальных движений: ч ( X , a i ^ Д ) s S^jO^Vj (Ч^Л). В идеальной 'стратифицированной жидкости первое представление анало -гично одной баротропной моде, а второе представление - полному набору баротропной и бароклинной мод, причём линейность задачи позволяет вышюать отдельные волновые уравнения для каждой из мод. Нелинейность уравнений баланса кинетической энергии турбулентности и большие ки-нематические'нелинейности динамических уравнений апории мелкой воды не позволяют проводить разделение переменных типа первого прадставле-?ия и точное решение должно иметь вид второго представления, где волновые функции "V^, связаны бесконечной цепочкой нелинейных эволюционных уравнений, гид которых определяется выбором некоторой полной системы ФункцийС ^ , х , у , t, ), по которым фактически ведётся аппроксимация исходной задачи по методу Ритца, Например,если = " ^>»1 » то получается бесконечная цепочка для ыо^нтов вертикально-

то распределения, эквивалентная уравнению Власова для функций распределения горизонтальной скорости. Применение метода Ритца первого порядка на пространстве функций, состоящем из одного элемента * I, позволяет получить клаооичеокую, обычно применяемую систему уравне -ний Сен-Венана для средних скоростей. В диссертации показано, что применение лишь второго порядка метода Ритца, позволяет описать ряд новых аффектов неустойчивости длинных волн на мелкой воде, в том чя^-ле обнаруженную в наблюдениях на Бепом море знакопеременную вязкость приливов, физический смысл которой состоит в перераспределении сдвиговой энергии турбулентности и волновых движений по горизонтальным и вертикальным степеням свободы.

Наконец, в последнем, десятом параграфе четвёртой главы рассмотрено обобщение клаосичеокой теории Буссинеока и Кортевега - де Вриаа для потенциальных длинных волн яа вода на случай учёта высших приближений по параметрам амплитудной ос » а / Н (а - амплитуда волны) и фазовой ^ • I1 / V' ( - длина волны) дисперсий. В результате получена новая, более точная система уравнений для средней скорости течения и уровня, обобщающая систему уравнений Буссинеока и новое эволюционное уравнение для потенциальных волн на воде, уточняющее известное в физике уравнение Кортевега - де Фриза, на случай учёта мелкомасштабных движений. В новом уравнении прнвляется ку-бачная нелинейность с отрицательным коэффициентом, уменьшающим скорость солитонных решений. Учёт высшей дисперсии ^ приводит к появлению пятой производной от уровня, а учёт скрещенных взаимодействий амплитудной и фазовой дисперсий «¿р - к поправке в коэффициент при третьей производной от уровня, зависящей от уровня и к появлению второй производной от уровня, с коэффициентом пропорциональный его градиенту. Особенно интересными являются поправки, связанные с "полуторным" ( по порядку величины ) членом, содержащим произведения Их учёт, как показывают исследования, позволяют описать де^ориировак-ный тип солитонов, имеющих более широкую пли узкую форму ( в зави-

им ости от величины коэффициентов ) по сравнению с классическими со-литонами Кортевега - де Фриза. Пятая же производная от уровня позволяет более точно описать трансформацию высокочастотных длинных волн типа цунами, поскольку позволяет рассчитать правую, высокочастотную часть спектра этих волн, в частности предвестники и хвост ( коду ) пунами, точно не описываемые теорией Кортевега - де Фриза.

Глава 5. Некоторые проблемы прикладной геофизики

Волны цунами, которые вкратце рассмотрены в последнем параграфе четвёртой главы, являются процессами максимальной интенсивности, в которых нелинейные явления из-за больших амплитуд и анергий очень чётко выра- эны. В пятой главе диссертации рассмотрены теоретические модели других явлений с максимальными интеисивностями воздействий, в частности модель реакции стратифицированного океана на тропический циклон ( первый параграф пятой главы ). Эта модель, состоящая из 13 уравнений в частных производных перого порядка, отличается от пред-, шествующей ей двухслойной модели О'Брайна учётом процессов перемешивания в верхнем квазиоднородном слое океана, вовлечения в него нижележащих холодных вод из термоюшна, причём процесс вовлечения осу -ществляется не только турбулентностью, но и вертикальной скоростью течений, возникающей из-за сильной дивергенции течений в следе урагана в океане. Результаты численного решения, полученной системы урав нений, подверждают наблюдения, указывающие на возникновение значитель

ч

ных изменений температуры в верхнем слое океана под неподвижным ураганом. Расчёт этих изменений в виде кривых аномалий температуры согласуется с данными наблюдений К.Н.Фёдорова. С данными наблюдений согласуются и лругие теоретические результаты: образование резкого фрон та ъ области паксииальных ветров, аильное охлаждение поверхности океа на, обусловленное мощным апвеллингом ( подъёмом вод ) в центре следа, ■ значительное изменение толщины кзазиизотерыического слоя, образование скачка температуры, смена апвеллинга на более слабый дауивелллнг ( опускание иод ) на периферии следа усагана в оке;:не. 3 диссертации

такав показано, что ураган генерирует а океане осесимметричный синоптический вихрь, поддерживаемый аномалиями температуры. Подобный вихрь действительно-наблюдалоя Лейпероы в с: тдв урагана Хильда в Мексиканской заливе. Таким образом, тропические ураганы могут быть одним из мехгнизмов генерации синоптических вихрей в океане, открытых Институтом океанологии имени П.П.Щиршова АН СССР в 1970 году.

Ещё один механизм генерации вихрей в океане исследован во втором параграфе пятой главы. Здесь показано, что вихри могут возникать при отрывном обтекании вдольбереговш течением берегового выступа типа мыса или кооы. В диссертации построен метод расчёта подобных вихрей, основанный на идеях Батчелора-Лаврентьева склейки облаотей вихревых и потенциальных течений, отделённых друг от друга линией тока, которая отрываетоя от берега не доходя до выступа. Пооле полных потоков при переходе через неё считается непрерывным. Форма этой линия и завихренность в облаоти ограниченной ею, неизвестны. Они находятся иа специального увловия: линия тока выходит иа берега в заданной точке отрыва. Здеоь имеется аналогия о классической задачей обтекания крылового профиля, изученная Н.Е.Жуковским и С.А.Чаплыгиным. Конкретная задача решена для выступа в форме полуокружности радиуса а. Задаются расход и ширина вдольберегового течения. Решение выражается череа функцию Грина данной области течения, для определения которой осуществляется конформное преобразование этой облаоти на верхнюю полуплоскость о помощью функции Еукоаокого. Пооле вычисления якобиана преобразование координат и функции Грина для верхней полуплоскости решение выражается через двойной интеграл по облаоти о неизвестной завихренностью, ограниченной неизвестной линий тока. Обе неизвестные функции находятся заданиеи точки отргва. Алгоритм поиска основан на теореме существования и единственности решения, а также следствиях, вытекающих иа неё. Конкретное численное решение задачи находится методом последовательных приближений. Сначала задаётся некоторая область интегрирования и вычисляется соответствующее ей

величина завихрённойти.Затем находится нулевая линия тока, которая ограничивает область, являющуюся следующий приближением и т.д. до установления решения. Численный расчёт, проведённый на ЗВМ БЭСМ—6 вычислительного центра МГУ, показал, что метод сходится сравнительно бистро, за 8 итераций. В результате построена картина линий тока поля полных потоков вблизи берегового выступа, иа которой видно, что здеоь возникает пара вихрей, искажающих основное течение. Однако искажение ограничено областью, простирающейся от выступа на расстоя- . ние порядка его длины а.

Процессы максимальной интенсивности изучаются далее в работе на примере задачи численного моделирования распространения аэрозолей иа извергающегося вулкана в атмосферу и выпадения их на поверхность Земли. Учитываются реальна» скорость ветра, которая аадаётся из наблюдений на метеостанциях, орография местности, гравитационное оса-дание аэрозолей, неоднородное по высоте перемешивание в приземном слое атмосферы, для .описания которого используется модель Лиоу - Блэ-кадара. Учитвается также, что выбрасываемая вулканом аэрозольная примесь имеет определённую начальную скорость и температуру. Принимают-оя во внимание и процессы вымывания, влажного выведения, радиоактивного распада и трансформации химических и агрегатных состояний аэрозолей. Учитываются и учаотки с перегретой водой(если они имеются в районе извержения ), вызывающие.сильные, конвективные, восходящие движения воздуха. В качестве конкретного примера приведены результаты расчётов от пяти вулканических источников плотности выпадений аэрозолей на земную поверхность. Рассмотрены и результаты численного эксперимента с одним источником вулканического извержения при наличии в районе извержения озёра с перегретой водой и без него. Показано, что восходящие потоки воздуха от перегретого озёра защищают его : эт загрязнения вулканическими поллютантами. Программная реализация метода » организация использования начальных данных позволяет легко модифицировать параметры настройки, выбирать произвольный регион,

число точек интегрирования,.высоту, горизонтальные координаты и мощность источников вулканических выбросов, рельеф местности и тому подобное. Это позволяет рекомендовать разработанный метод при экологических исследованиях влияния вулканов на окружающую среду. Этот ае метод можно ( с некоторыми модификациями ) использовать при прогнозировании аэрозольных выбросов атомных станций. В диссертации, однако, рассмотрена другая задача: прогнозирование возможности загрязнения . подземных вод радионуклидами, выпавшими на поверхность Земли при аварии на АЭС. Она решена методом погр яичного слоя, позволяющим найти толщину слоя охваченного радиоактивным загрязнением. Исходными уравнениями являются уравнения движения и баланса массы вещества, содержащегося в жидкой и твёрдой фазе. Они замыкаются уравнениями кинетики и изотермы обмена веществом между жидкой и твёрдой фазой, в качест ве которой используется изотерма Лэнгмюра. В результате получается уравнение переноса для концентрации растворённого радионуклида в пористых средах. Оно интегрируется по вертикали и его решение ищетоя в виде затухающей по глубине экспоненты, содержащей глубину проникания данного радионуклида. Получающееся уравнение для глубины проникания легко решается и мы получаем формулы, позволяющие рассчитать область охваченную радиоактивным загрязнением. Под загрязнением при этом понимается изменение химических, физических и биологических свойств воды, воздуха или почвогрунтов, ограничивающее или исключающее их использование живыми организмами. Анализ расчётов показывает, что ос -новными величинами, определяющими глубину проникания являются период полураспада элемента, действительная скорость фильтрации, коэффициент конвективной диффузии и пористость пород. Долгоживущие радионуклиды а Ц/2 > 100 лет проникают в почвогрунты благодаря преимущественно фильтрации с атмоферными осадками. Характер миграции короткокавуцих радионуклидов с Т^ ^ 100 лет определяется и фильтрацией и конвективной диффузией, причём роль последней мало существенна. Потенциальную опасность с точки зрения возможности загрязнения подземных вод

при авариях на АЗС или извержениях вулканов представляют.долгоживу-шие радионуклиды.( плутоний— 239, 240, 242, амереций - 241, 242, 243 или кюрий - 245 ). Опасен и тритий, который мигрирует с такими же.большими скоростями как и обычная вода и практически, не испытывает влияние сорбции.

В заключение пятой главы рассмотрены некоторые проблемы защиты морских берегов от цунами. Существующие методы предупреждения цунами обладают недостатками, главный из которых -большое количество лож- . ных тревог. Результат - недоверие к служба предупреждения цунами, ко« торое усиливаетсядругими недостатками: пропусками предупреждения, ошибками в /казании координат цунами, неправильными оценками времени прихода волны и времени отбоя оигнала отбоя тревоги. В связи о малой эффективностью действующей службы предупреждения цунами, специалиста, изучающие проблему, рассматривают и другие возможности защиты берегов. Среди них, строительство специальных сооружений на шельфе, обеспечивающих отражение цунами обратно в океан или интенсивное затуха -ние волны при подхода к берегу. Процесс затухания может быть обусловлен не только трением о дно и горизонтальным турбулентным обменом импульсом, но и передачей энергии от цунами к другим волнам: приливай, веяьфовьш и краевым волнам, морских течениям и длинноволновому турбулентному шуму. В работе рассмотрено нелинейное взаимодействие цунами и приливов, основанное на результатах, полученных в третьей главе даосертации, гле изучены трёхволновые, резонансные взаимодействия длинных волн на шельфе. Показано, что при превышении амплитудой цунами определённого порога, начинается аффективная передача энергии цунами гармоникам прилива с периодами меньше 8 чаоов. Передача энергии наиболее эффективна при условии = Тр / 2.-Фактически, цунами может передавать энергию приливным гармоникам Цу, ¿3 , , 145^ » ^ « , | ¿>б , , М8 , ... , наблюдаемый в районе Курильской гряды и других районах океана. Коэффициент передачи энергии цунами приливу иожао оценить по формула к- ».(а«/.?О. . Обычно,

> и .-Однако при мощном цунами передача анер-

гии приливу возрастаем. Очень энергетичное цунаия образует на определённом расстоянии хк ударную волну, ;ричём с ростом мощности цунами величина хк уменьшается. Поэтому уменьшается и длина эффективного взаимодействия цунами и прилива на шельфе. Тем не менее, передачу энергии от цунами к приливу можно повысить за счёт геометрической дисперсии, отражения от импедансных границ, анизотропии и других факторов. 1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ,

Поскольку основные результаты приведены в выводах к каждой главе, то в заключении диссертации они сформулированы в обобщённоы виде:

1. Разработана теория и метод расчёта турбулентных течений на шельфах морей и в устьях рек о хорошо перемешанными водами. Метод является одним из наиболее полных в настоящее время, так как учитывает все основные динамичеохяе факторы. Метод апробирован на материалах специально поставленных, экспедиционных измерений в дельте Волги и нашёл применение при создании методики дешифрирования и интерпретация космических фотоснимков.

2. Исследован ряд нелинейных эффектов, возникающих при распространении длинных волн на шельфе: формирование ударных волн и боров, возникновение второй, третьей я высших гармоник, распадная неустойчивость и генерирование субгарыоншс, параметрические взаимодействия. Впервые исследованы нелинейные взаимодействия цунами и приливов на шельфе, пространственные биения амплитуд нелинейно взаимодействующих волн. В качестве приложений теория предложено оригинальное объяснение явления " биений при обрушения возникновение дробных ( по отношению к основной волне ) гармоник^ объяснены наблюдаемые особенности спектров ветрового волнения у побережий Тихого и Атлантического океанов.

3. Разработана теория и метод расчёта трансформации спектра

длинных волн-на шельфах ¡»орей, в устьях рек проливах, Метод апробирован на данных специально поставленных лабораторных экспериментов и данных наблюдений за приливами в Белом море и в проливе Ла ¡Ланш. Проведено обобщение теории мелкой воды на случай учёта дополнительных степеней свободы вертикальных движений. Оно позволило объяснить и рассчитать наблюдающиеся в приливных и экваториальных течениях явление отрицательной вязкости, физический смысл которой состоит в перераспределении сдвиговой энергии турбулентности и волновых движений по горизонтальным и вертикальным степеням свободы в поле гравитационных сил. Показано, что новый тип неустойчивости типа отрицательно«! вязкости может появиться на переднем фронте длинных волн в результате нелинейного г эимодействин фазовой и амплитудной дисперсий.

В диссертации построена уточнённая теория длинных волн, на воде, получено новое эволюционное уравнение для длинных волн, обобщающее уравнение Кортевега - де Фриза на случай учёта высших приближений в разложении по параметрам амплитудной и фазовой дисперсий. Новое дисперсионное уравнение более точно описывает высокочастотную часть спектра длинных волн ( в частности хвост и предвестники волн цунами) и предсказывает новые явления в динамике длинных волн на воде, в частности возникновение мультисолитонов и бриаеров, деформированных солигонов, появление поправок к дисперсии и другие эффекты,

5. Разработана теория и метод расчета нелинейно^ реакции стратифицированного океана на неподвижный или медленно движущийся тропический циклон ( ураган или та®ун ), Показано, что тропический циклон генерирует в океане мезамасвтабный ( с»шопти чески« )вихр$ с куполом охлаждённой воды в центре, Рщё один механизм генерации еинощгичерких вихрей, исследованный з диссертации, обусловлен отрывным обвеканивм вдольбереговым течением берегового выступа уипа иыоа или кооы. Разработан метод расчёта полных вихрей, основанный на идеях Батчелсн Т?а - Лаврентьева склепки вихревых и потенциальных течений.

6. Построен иетод прогнозирования и расчёта траекторий переноса примесей и их концентраций в атмосфере и на поверхности Земли ( твёрдой и водной ) при извержении вулканов. Метод можно использовать при экологичеоких исследованиях влияния вулканов на окружающую среду, а также для изучения гавоазрозольных выбросов атомных станций. В диссертации« в оепзи о проблемами влияния радиоактивных отходов предприятий ядерного топливного цикла на окружающую ороду, изложен и разработанный автором ыетчд paoчёта загрязнения грунтовых и подземных вод радионуклидами, оонованный на идеях пограничного слоя, В заключении рассмотрена проблема защиты морских берегов ох цунами, обсуждены имеющиеоя недостатки службы предупреждения цунами, указан альтернативный путь ооздания специальных защитных сооружений, обеспечивающих затухание цунами при подходе к берегу.

Основное финансирование научных исследований автора, результаты которых отражены в диосертации, осуществляется Академией наук и правительством Российской федерации. В 1993 году научные работы автора финансировались также Международным научным фондом Георгия Copeca. G 1994 года финансирование осуществляется и Российским фондом фундаментальных исследований ( проект № КО - 66 - а ).

Основное содержание диооертации отражено в опубликованных работах :

1. Арсеньев С.А., Доброклонский C.B., Мамедов P.U., Полковников Н.К. Прямые измерения характеристик мелкомасихабной турбулентности о неподвижной платформы в охкрытон море. Известия ЛН СССР. Физика атмосферы и океана. 1975. I. II. J» 8» С. 845 - 850.

2. Арсеньев С,А., Сутырин Г.Г., Фельзенбаум А.И. О реакция стратифицированного океана на тайфун. Доклада АН ССОР. 1976. T.23I. » 3. С.567 - 570.

3. Арсеньев С.А., Сутырин Г.Г., Фельзенбауы А.И. Термическая структура океана в области тайфуна. Промысловая океанология. 1976. Сер.9. Вып. II. С. I - 7.

к. Арсеньев.С.А. Численное моделирование деятельного слоя океана. Лзвестия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1977. T.I3. й 12. С. 1325 - 1329.

5. Арсеньев O.A. К теории установившихся течений в устьях рек. Водные ресурсы. 1983. й 3. С. 144 - 153.

6. Арсеньев С.А., Шелковников Н.К. Новый клаос спиральных течений жидкости в бассейне на наклонной плоскости. Вестник МГУ. Сер.З: физика и астрономия. 1983. Т. 24. Я 4. С.36 - 39.

7. Арсеньев С.А., Мусатов А.П., Краоножон и другие ( коллектив авторов ). Прогноз изменений экологических условий Каспийского моря

и дель' эвых участков впадающих рек при территориальной перерас -пределении водных ресурсов. Отчёт All СССР. Гос. регистрация JI 1820090203, 1982.

8. Арсеньев С.А., Тимонов М.Б., Шелковников Н.К. Циркуляции вод в шельфовой зоне моря и в районах банок. Сб. научн. статей "Энергетические ресурсы и энергообмен в океане Под ред. В.А.Акуличева Владивосток: ДВНЦ АН СССР. 1985. С. 57 - 62.

9. Ароеньев С.А. К гидродинамике устьев рек. Сб. тез. научн. докладов кокферен. " Гидрология 2000 года ". Под ред. Г.В.Воропаева, С.Г. Добровольского. Ц.: АН СССР, 1986. С. 175 - 176.

10.Арсеньев С.А. О мелкомасштабной турбулентности в шельфовой зоне моря и в устьях рек. Сб. тез. научн. докладов 11-го Всесоюзного симпозиума 11 Механизмы генерации мелкомасштабной турбулентности в океане Калининград: АН СССР. 1985. С. 17 - 18.

11.Арсеньев С.А., Миронов П.В., Новочинский С.М. Взаимодействие вод шельфа и уотьев рек. Сб. докл. научной конференции 11 Ломонооово-кие чтения il.j Изд - во Московского университета, 1985. С.76.

12.Арсеньев С.А. Динамика устьевых областей рек. Сб. научн. статей " Гидрофизика северного Каспия ". Под ред. Г.В.Воропаева. U.: Наука, 1985. С.ИЗ -125 .

13. Арсеньев С.А. Вопросы теории течений в ус лях рек. Сб. научн.

ciasen "Гидрофизика северного Каспия". Под ред.Г.В.Воропаевь. М.: "Наука", 1985. С. 125 - 147.

14. Арсеньев С.А., Диванов И.В., Перш-нов С.Ы. методы расчёта и моделирование течений в устьях рек и на шельфах. Сб. тев. научи, докладов У Всесоюзного гидрологического съезда. Л.: Гидроиет-издат., 1986. С. 33 - 34.

15. Арсеньев С.А.О взаимодействии материковых и морских вод в эстуариях. Сб. тез. научн. докладов III Всесоюзного океанологичеоко-го съезда. Секция: фивика и химия океана. Полярная и региональная океанология. Л.: ГИдрометиздат., 198?. С. 31 - 32.

16. Арсеньев С.А. О влиянии вращения Земли на течения в устьях рек. Сб. научн. статей "Комплексные исследования северного Каспия". и.i Наука, 1988. С. 41 - 57.

17. Арсеньев С.А. Ú законах сопротивления для чисто дрейфового и градиентного течений. Сб. научн. статей "Комплексные исследования северного Каспия". Ы.: Наука, 1988. С. 58 - 64.

18. Арсеньев С.А. О диссипации длинных волн на шельфе. Сб. тез. научн. докладов Всесоюзного совещания " Теоретические основы, методы и аппаратурные средства прогноза цунами". Обнинск: Гидромет-издат., 1988. С. 16 - 18.

19. Арсеньев С.А., Шелковников Н.К. О скин-эффекте длинных волн на шельфе. Сб. тез. научн. докладов Всесоюзного совещания "Теоретические основы, методы и аппаратурные средства прогноза цунами". Обнинок, Гидрометиздат., 1988. С. 19 - 21.

20. Армеев В.Ю., Арсеньев С.А., Губарь А.С., Тимонов М.Б., Шелковников Н.К. Трансформация внутренних волн над топографическими неод-нородностями дна. Сб. тез. научн. докладов Всесоюзного совещания "Проблемы стратифицированных течений". Том I. Салаопилс:

АН СССР, 1988. С. 5 - 7.

21. Арсеньев С.А., Шелковников Н.К. Динамика вод шельфов. L1.: Изд- во Московского университета, 1989. 94 с.

¿Z. Арсеньев С.А. Проблемы нелинейной динамики морских данных волн. Сб. res. научн. докладов конференции "Ломоносовокие чтения". U.; Изд~во Московского университета, 1989. С, 76 2?. Арсеньев С.А., Нооов U.A., Губарь А.Ю., Шелковников U.K. Исоле-вание течений над подводными препяотвиями с помощью ЛДИС. Сб. тез. научн. докладов 1-го Всесоюзного семинара "Оптические методы исследования потоков". Новосибирск: АН СССР, 1989. С.70-71.

24. Арсеньев С.А., Шелковников Н.К. Моделирование перенооа и диффузии изотопов в водах шельфов. Сб. тез. яаучн. докладов Ш-го Всесоюзного симпозиума "Изотопы в гидросфере". М.: АН СССР,

1989. С. 32 - 33.

25. Арсеньев С.А., Губарь А.Ю., Шелковников Н.К. О диооипации и разрушении волн. Вестник московского университета. Сер.З: физика

и астрономия. 1990. T.3I. № 3. С, 63 - 68.

26. Ароэньев С.А. О генерации турбулентности при разрушении длинных волн. Сб. тез. научн. докладов III-еЙ Всесоюзной конф. "Вихри

и турбулентность в океане". Светлогорск: АН СССР, 1990. С. 53

27. Арсеньев С.А., Барашков А.И., Шелковников Н.К. Численные эксперименты с морфоматричеокими вихрями. Сб. тез. научн. докладов Ш-ей Воесоюзн. конф. "Вихри и турбулентность в океане". Светлогорск: АН СССР, 1990. С. 54.

28. Арсеньев С.А., Рыкунов Л.Н., Шелковников Н.К. Нелинейная генерация второй гармоники длинной волной на шельфе. Доклады АН СССР.

1990. Т. 314. » 4. С. 821 - 824,

29. Арсеньев С.А., Барашков А.И., Шелковников Н.К. Об одном методе расчёта морфометрических вихрей. Океанология. 1990. Т.30. Вып.4. С. 533 - 540.

30. Арсеньев С.А. К нелинейной теории течений в устьях рек. Водные реоурсы. 1990. й 6. С. 177 - 180.

31. Ароеньев С.А., Ракунов Л.Н., Шелковников Н.К. К теории тепломао-сопереноса в верхнем слое океана. Доклады АН СССР. 1991. Т.317.

» I. С. 60 - 62.

52. Арсеньев С.А., Губарь A.D., Шелковников H.K. О нелинейном взаимодействии длинных волн на мелкой воде. Вестник Московского университета. Сер.3: физика и астрономия. 1991. Т. 32. # 2.

а. 62 - 67,

33. Арсеньев С.А., Губарь A.C., Шелковников Н.К. Эффекты нелинейной диссипации длинных волн. Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1991. Т. 27. № 3. С.317 - 325.

34. Ароеньев С.А. О нелинейных уравнениях длинных воля. Водные реоур-оы. 1991. й I. С. 29 35.

35. Арсеньев С.А., Диваков И.В., Перми нов С. II. Методы расчёта и моделирование течений в уотьях рек и на шельфах. Труды У Всесоюзного гидрологического оъезда. Том 9. 1990. С. 130 - 137.

36. Арсеньев С.А., Клнмук Ю.С., Шелковников Н.К. Исследование нелинейных искажений длинных волн на мелкой воде. Сб. теа. научн. докладов Всесоюзной конф. "Проблемы стратифицированных течений". Том I. Канав: АН СССР, 1991. С. 36 - 37,

37. Ароеаьев С.А, Моделирование миграции тепловых и химических загрязнений подземных вод. Тан не. Том 2. С. 110 - III.

38. Арсеньев С.А., Лаворко B.C., Миронов П.В., Шелковников Н.К. Транс формация длинных волн на шельфе. Сб. тез. научн. докладов конф.

" Ломоносовские чтения". У.: йэд-во Московского университета, 1991. С. 86.

39. Арсеньев С.А., Рыкунов Л.Н., Шелковников Н.К. К теории дисперсии в пористой среде. Доклады АН СССР. 1991. Т.318. й I. С. 73-75.

40. Ароеньев С.А., Шелковников Н.К." Динамика морских длинных волн. П.: Нзд-во Московского университета, 1991« 88 с.

41. Ароеньев С.А., Рыкунов Л.Н., Шелковников Н.К. Параметрические нелинейные взаимодействия длинных волн. Доклады АН СССР. 1991. Т. 319. Л б. С. 1349 - 1352.

42. Арсеньев С.А., Красножон Г.Ф., Казмирук В.Д, Исследование мелко-

годного взморья Волги. Отчёт АН СССР. Гоо.регистрация й 01.9. 000I834I. 1990.

43. Лроеньев С.А., Казмирук В.Д., Красножок Г.Ф. Исследование закономерностей формирования режима и ресурсов устьевых областей рек. Отчёт АН СССР. Гоо. регистрация Й 01.9. 00021266. 1990.

44. Ароеньев С.А., Губарь A.U., Рыкунов Л.Н., Шелковников Н.К. Об эффекте деления частоты в спектрах поверхностных гравитационных волн. Доклады Российской Академии наук. 1992. Т. 322. й 6. C.I0. 62 - 1064.

45. Ароеньев С.А., Губарь A.D., Рыкунов Л.Н., Шелковников Н.К. Новый тип не отойчавости длиннкх волнн на мелкой вода: нелинейная знакопеременная вязкость в приливах. Доклада Российской Акадеши наук. 1992. Т. 323. № I. С. 58 - 61.

46. Арсеньев С.А. Резонансные взаимодействия длинных .волн. Водные ресурсы. Я 2. 1992. С. 69 - 74.

47. Арсеньев С.А., Губарь А.Ю., Шелковников Н.К. Об аффекте дробления частоты в спектрах длинных волн. Сб. тезисов научн. докладов 4-ой Всесоюзной школы "Методы гидрофизических исследований". М.: РАН, 1992. С. 33 - 34.

48. Арсеньев С.А, 0 биениях при обрушении или ударах прибоя. Там же. С. 35 - 36.

49. Арсеньев С.А., Губарь А.Ю., Шелковников Н.К. Неустойчивость волн Кельвина в зависимости от ориентации и размеров бассейна. Там so. С. 57 - 59.

50. Арсеньев С.А. Фильтрация, конвективная диффузия, сорбция и распад радионуклидов в верхних слоях литосферы Земли. Там зке.

-С. 76 - 77.

51. Арсеньев С.А., Губарь А.Ю., Шелковников Н.К.-О нелинейной вязкое-ти длинных волн. Там ке. С. 34 - 35.

52. Арсеньев С.А., Губарь A.B., Рыкунов Л.Н., Шелковников И.К, Неустойчивость нелинейных волн Кельвина в зависимости от ориентации и размеров океанического бассе*1Яа. Доклады Российской Акаде-

- 49 -

шм наук. 1993. Т. 329. Л 2. С. 154 - 157.

53. Арсеньев С.А., Губарь А.Ю., Шелковников И.К. Взаимодействие длинных поверхностных волн на мелкой воде. Океанология. 1993. Т. 33. й 2. С. 184 - 188.

54. Ароеньев С.А., Шелковников Н.К. Расчёт миграции радионуклидов в верхних слоях литосферы Зеили. Атомная энергия. 1993. Т. 74. Вып. 3. С. 253 - 256,

55. Арсенвев С.А., Шелковников Н.К. Применение методов пограничного слоя в радиоэкологии. Атомная энергия. 1994. Т. 75. Вып. I.

С. 54 - 58.

56. Ароеньев С.А., Рыкунов Л.Г., Шелковников Н.К. Нелинейное взаимодействие цунами и приливов в океане. Доклады Российской Академии наук. 1993. Т. 331. » 6. С. 732 - 734.

57. Ароеньев С„А., Ильин В.О., Шелковников Н.К., Егоров Ю.А. Прогнозирование газоаэрозольных выброоов Атомных станций. Атомная энергия, 1993. Т. 74. Вып. 3. С. 217 - 223.

50. Арсеньев С.А., Шелковников Н.К. Численное моделирование взаимодействия вулкана о океаноы я атмосферой. Труды Маждукародн.конф. " Геофивика и современный аир" ( Москва, 1993 ). М.: ВИНИТИ РАН, 1993, С. 197.

59. Арсеньев С.А., Губарь А.Ю., Шелковников Н.К. Спектроскопия приливных волн Кельвина в канале. Известия Академии наук. Физика атмосферы и океана. 1993. Т. 29. № 6. С, 722 - 731.

60. Арсеньев O.A., Шелковников Н.К. Численное моделирование взаиыо-дзйствия вулкана и атмосферы. Вулканология и сейомология.1994.

» 2.

61. Арсеньев С.А. К теории длинных волн на воде. Дсслада Российской Академии наук. 1994. Т. 334. й 5. С. 635 - 638 .

62. Ароеньев С.А., Губарь А.Ю., Носов М.А., Шелковников Н.К. Нелинейная генерация второй гармоники длинной волной. В сб. "Лабораторное моделирование динамических процессов в океане". Новосибирск; АН СССР, IS90. С. 120 - 122.

63- Arrseniev S.A. On the velooity distribution in the mouth of

a river. Ocean Modelling. 1989- Issue 84. P. 5 - 7« 64. Arrseniev S.A. On the influence of bottom friction on the breaking of long waves. Ocean Modelling. 1990. Iseue 88. P. 10 - 16 .

65.Arrseniev S.A. On the turbulent gradient ourrenta in shallow water. Ocean Módelling. 1991. Issue 94. P. 2 - 7.

66.Arrseniev S.A. On one method for calculation of coastal eddies. Ocean Modelling. 1992. Issue 94. P. 2 - 7.

67.Arrseniev S.A. On laws of resístante for pure drift and gradient current on shallow water. Qcean Modelling.1993.Issue 98.P.6-9-

68.Arrseniev S.A., Gub&r A.Y., Shelkovneekove H.K. Space pulsations of the second and third harmonics of long waves in shallow water. In book; " Anisotropy of fluid flow in external forces fields". USSR Academy of Science. I99C. P. 7-8.

69.Arrseniev S.A., Shelkovneekove TT.K. Bumerioal modelling the interaction of the volcanic eruption with an ocean and atmosphere. In book: " Geophysics and Modern World n. Moscow! The Russian Academy of Science, 1993. P. 197.

70.Arrseniev S.A. Surf beat and non-linear wave interactions. In book: "Transport processes in the ocean and their laboratory models". Moscow: The Russian Academy of Science, 1993* P. 12.

7t.Arrseniev S.A. Sign-variable viscosity in the ocean. Ibid. P. 13