Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Моделирование паводочного стока рек Суринама

ВАК РФ 11.00.07, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Моделирование паводочного стока рек Суринама"



'д ^ ОДЕССКШ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Сьтаат Найпал

УДК 556.047.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАВОДОЧНОГО СТОКА РЕК СУРИНАМА

11.00.ОТ - гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кавдадата географических наук

Одесса - 1993

Работа выполнена в Одесском гидромэтеорологическом института.

Научный руководитель: доктор географических наук, профессор А.Г.Иваненко.

Официальные оппоненты: доктор географических наук, профессор Вефани Н.Ф.,

кандидат географических наук Светличный A.A. (ОГУ)

Ведущая организация: Украинский научно-исследовательский гидрометеорологический институт (г.Киев).

Защита диссертации состоится 7 октября 1993г. в 10 часов на заседании специализированного совета Д 05.02.01 в Одесском гидрометеорологическом институте, в зале заседаний по адресу: ' •

270016, Одесса-16, ул.Львовская, 15, ОГМИ.

С диссертацией мо; э ознакомиться в библиотеке ОГМИ,. Автореферат разослан сентября 1993г.

о

Ученый секретарь п

специализированного совета оШСООШ^ к.г.н. Лобода Н.С.

. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность роботы. Расчета паводочного стока иу^ют исключительно важное значение дал ливнеопасных районов, к одним из которых отмссится республика пуринам. Свыше 8055 территории Суринама покрыто субэкваториальными лесами и саваннами. Население, соответственно промышленность и селъсксе хозяйство, сосредоточены на побережье и в низовьях рек. В таких природных условиях хозяйственная деятельность во многом связана с гидрологическим режмом рок, поэтому теследовэния паводочного стока являются актуальными для экономического развития республики.

Цель и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы являлось исследование закономерностей формирования паводочного стока в условиях водосборов Суринама и расчет паводков методом математического моделирования процессов стока. Для достижения поставленной цели решались следующие задача:

- изучение закономерностей формирования паводочного стока в условиях Суринама;

- подбор и параметризация математической Модели формирования паводочного стока;

- разработка блока стох стических входов к нодели паводочного стока и ео применение для расчетов стока;

- применение стохастической модели для расчета гидрографов паводочного стока на неизученных реках Суринама.

В процессе решения этих задач реализован комплексный подход к расчету дождевых паводков на основе использования методов моделирования, как детерминистического, так и стохастического,- позволявших выполнить расчеты стока при недостатке данных гидрометеорологических наблвдений.

Научная новизна работы. В работе получены слэдуюциэ научные вывода, являющтвся предметом защиты:

- впервые для территории Суринама установлено почти повсеместное распространение подповерхностной формы склонового притока;

- уточнен метод расчленения сложного гидрографа стока на частные паво^та;

- установлены параметры модели паводков для водосборов

-4- I

Суринама;

- приманены стохастические входа к модели и стохастическая модель для расчета гидрографа стока на неизученных водосборах Суринама.

Методы исследования. Перечисленные выше нвучные результаты получены на основе использования современных методов гидрологической науки. В качестве основного в работе использовался генетический метод, который рассматривает закономерности гидрологических явлений и процессов с учетом причин и условий их возникновения и развития. На базе генетического подхода была составлена исходная модель процесса стока, к которой применялся метод математического моделирования, описы-„ ванций закономерности стока математическими уравнениями и .системами уравнений. Для реиония этих уравнений широко использовались численные метода. Наконец, в работе применялись стохастические метода для моделирования процесса выпадения долевых осадков, которые позволили решать задачи расчета стока для неизученных водосборов.

Обоснованность и достоверность выполненного исследования. Основные положения, содержащиеся в диссертации, разработаны на основе фактических наблюдений за гидрологическим режимом на водомерной сети, данных измеренных осадков, водаофизи-ческих свойствах грунтов и других данных, опубликованных в литературных источниках.

В работе использованы современные метода исследований составлявших процесса формирования стока; на каждом атапв исследований был привлечен к обработке значительный обьвм фактических данных. Проведена поэтапная оценка точности полученных промежуточных результатов математического моделирования. Использованы различные метода расчетов и моделирования, что позволило выбрать наиболее точные и оптимальные приемы решения отдельных задач в соответствии с целями исследования.

Практическая значимость. Для субэкваториальной климатической зоны исследования являится оригинальными, поэтому отдельные результаты имеют самостоятельное теоретическое значение %ля наук гидрологического цикла.

Результат работ представлен как законченная математичес-

' г

кая имитация процесса формирования паводочного стока с реализацией на ПЭВМ и может быть использован для гидрологических расчетов при обосновании проектов хозяйственного использования изученных и неизученных рек Суринама.

Апробация работы. Основные итоги работы оп"бликова;ш в трех статьях и доложены на научном семинаре (г.Одесса 1993г.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из- введения, 5-и глав и заключения, изложенных на 164 страницах маши -полисного текста, содержит 22 рисунка, 14 таблиц, мазются приложения на 106 страницах. Список.использованной литературы включает 70 наименований, в том числе 32 иностраных.

. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены задачи диссертационной работы, указана научная новизна полученных результатов, защищаемые научные положения.

В первой главе приводятся основные сведения о территории • республики Суринам, расположенной в северо-восточной часта Юкиой Америки в субэкваториальной зоне континента. Общая площадь Суринама составляет 169600 км2.

Суринам расположен в' пределах Гвианского плоскогорья и низмешгости, вдоль берега Атлантического океана. На территории Суринама отдельные. рельефше образования имеют отмэтки, не превышающие .1250 м над уровнем моря, а в остальном - это обширное однообразное пространство вьсотой около 350 м, с небольшими холмами, разделенными узкими впадинами, которые хорошо дренируются русловыми системами.

В связи с различием геологических образований, на территории Суринама встречаются различные типы почво-грунтов, широко описанные в научной литературе. Из анализа грунтовых профилей можно составить вывод о почти повсеместном распространении на поверхности водосборов Суринама рыхлых грунтов, способных регулировать сток просочившихся вод. Мощность слоев этих грунтов колеблется в больших пределах • в долинах - 4-6 метров, на вершинах холмов и гор - 1-2 метра. Поверхность грунтов, чаще всего, покрыта тонким слоем гумуса мощностью 5-10 см. Средняя корнеобитаемая глубина колеблется в больших

проделах - на равнинах 100-150см и на холмах и в горах 2-5см.

Ниже слоя рыхлых почво-грунтов в долинах и низких террасах раки располагается глинистый или плотнил коалиновый слой, а на холмах и в горах - .слой кристалличес: их пород • типа граница. Верхний слой грунтов имеет зн читальную пористость - у подножия гор она достигает 55%. В главной зона биологической активности значение пористости почво-грунтов колеблется от 39 до 47%.

Более 80% территории Суринама покрыто тропическим лесом, с сильно разветвленной корневой системой, которая образует на поверхности земли почта сплошную корневую сеть.

В первой главе дается подробное описание метеорологичес-, них условий формирования дождевых паводков. Режим выпадения доздевых осадков здесь определяется, главным образом, передвижением внутритропической зоны конвергенции (ВЗК), определяющейся положением Азорского максимума и тропического максимума южного полушария.

В результате передвижения ВЗК ежегодно над территорией страны наблюдаются два относительно влаяных и два сухих периода. С начала декабря до начала февраля - малый дождевой период. С цачала февраля до конца апреля - малый засушливый период. С начала мая до середины августа - большой дождевой период. С середины августа до начала декабря - большой засушливый период.

В течение самого влазного месяца большого дождевого периода выпадает в среднем 325 мм осадков. Интенсивность дождевых осадков может достигать 270 мм/сут, причем, осадки ваше 40-мм/сут нередко повторяются несколько дней подряд. Общее количество осадков за год составляет от 2000 мм на окраинах Суринама до 3000 мм в центре.

В главе 2 исследуется режим паводочного стока в.Суринама. Водный режим рек отражает сезонный* характер выпадения осадков. В общем реки страны характеризуются неустойчивым режимом стока. На реках Суринама наблвдается типичный для страны пилообразный вид гидрографов (рис.1).

Расчленение сложных ^ддрографов на частные паводки выполнялось путем построения типовых (гараш йных) кривых спада.

х 0 '

<пм> <мЭ/с>

20 2800 '

30

40 2400 ■

50

60 2000 -

70

1600 "

1200 •

800 ■

400 "

0 ' I и ш 1и и и1 011 От IX х XI х'и

Месяцы

Рис.1. ГоЭовой зиброграр стока и осабков р. Тапанахсни ц п. Криоро-сулэ за 1975з.

ос

0.28 0.24 0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00

-

"о

оо ф

© О © °

I I ШИН »11 У ПД КЛШ 1И1 н I хтТмГП

Месяцы

Рис. 2. Хронологичвский график коэффициента кривой истощения р. Кабалабо у п. Чампион за 19б5-1984г.

Для получения этих кривых в работе проведан анализ более 2000 частных паводков, зафиксированных на 19 гидрологических створах рек Суринама за период 1565 по 1984 гг.

Аналитические кривые спада описывались простым экспонен-циональным уравнением

01 = 0о ехр(-вг), (1)

где (Ц - ордината кривой спада на г -е сутки от максиму. ма паводка 0о, « - коэффициент спада, определяющий интенсивности убывания расходов вода на спаде паводка. ;

Проведэн анализ хронологического графика коэффициента (а) для всех створов (рис.2). Верхняя огибающая линии графика спада относится к паводкам, спад которых сформировался без участия осадков. Поэтому вэрхняя огибающая характеризует параметры кривой гарантийного спада.

Практически на всех графиках получено два пика коэффициентов спада, причем, пики кривой отвечают сухим периодам, а понижения - влажным. Такая форма хронологических графиков коэффициентов гарантийного спада имеет устойчивый характер для различных створов. В качестве основных причин, определящих форму этих графиков является режим увлажнения водосборов и наличие подооверхностного притока в речные русла.

В связи с динамикой коэффициента спада при расчленении сложных паводков на простыв необходимо применять кривые.спада разной формы для отделения стока левого и правого наводка от центрального. <-

В главе 3 .с дсаяцди генетической теории формирования, доздевых стоков описываются особенности процесса формирования паводачного стока рек тропической зоны.

В первую очередь обращает на себя внимание исключительно высокий коэффициент инфильтрации доздевых вод в почве-грунтов (по генным измерений до 250 ым/час). Высокие значения инфильтрации соответствуют тому факту,- чт, при сильных ливнях здесь почта не наблвдаются лужи. Это значит, что в условиях почти сплошного лесного покрова здесь возможно провальное просачивание дождевых осадков через весь рыхлый слой грунта до водо-упора, накопление на нем вода и ее стенание подповерхностным путем по водоупору в направлении уклона склона.

Повврхйостный я® сток следует ожидать только на прирусловых переувлажненных участках склонов, а такжэ на участках с выходом на поверхность скальных пород. По результатам дальнейшего исследования установлено, что шюцздь таких участков не превышает 2% от площади общей территории.

Таким образом, в дальнейшем следует рассматривать модель склонового стока поверхностного и подаоиэрхностного типэ.

Для моделирования поверхностного склонового стока испо.. -зовалось следущев уравнение, полученное А.Г.Квэно,„;о для модуля склонового стока:

tck,j

Здесь btck>J. и 7tck j - соотвэтствонно средняя интенсивность водообразовшпм и скорость склонового стока, средние за время добэгания, предшествующее J-ому интервалу времени At; 16.67 - коэффициент размерности для перевода интенсивности водообрззования мм/мин в модуль м3/сок км2;

Vck j - скорость добогатая склоновых вод на 3 - ый интервал времени, которая вычисляется по формуле Н.<1>. Бе фа ни

' 1/3

Vck.j = «Ц (Ick' htck,j* /W • (3)

где ш1 - .коэффициент, учитывавший микророльеф поверхности склона, его шероховатость и тип растительности.

Для моделирования подповерхностного стока использовалась модель А.Н.Бефани, включающая дифференциальные уравнения неразрывности потока единичной ширины:

дЪ 32

V 6а -+ <5 - = ht, (4)

¡Эх" dt ®

й уравнения скорости подповерхностного стока

V = VQ /iT • (5)

Здесь V - скорость подповерхностного "тока по макропорам "

в пределах рыхлого слоя; ^-параметр, зависящий от макропор, их диаметра и формы; I - уклон поверхности относительного водоупора; Z - глубина вода над водоупором; = D/H - коэффициент дренажной водоотдачи, где D - суммарная площадь

дрен и Н - мощность рыхлого слоя; 6= 1о/Е - коэффициент аккумуляции, гдо Ъ0~ слой воды, требуемый для насыщения всей рыхлой толщи грунта И; - разность интенсивности осадков и впитывания в относительный водоупор.

Водобраэованио, как длЛ поверхностного, так и для подповерхностного стока расчитывалось по формуле:

где Ь^-интенсивность дождевых осадков за 3-й интервал времени, к^ -интенсивность впитывания в почву для поверхностного стока и в относительный водоупор - для подповерхностного.

Интенсивность инфильтрации расчитывается по формуле:

к0- = к0 + АА| , ' (7)

где к - интенсивность впитывания прг !; со; Ъ - интервал времени от начала водооСразования; А и г - параметры в формуле впитывания, причем, параметр г принимается равным 2/3.

Расход подповерхностного стока с единичной полосы склона выражается формулой

О = V г , (8)

а модуль стока у подошвы «шона вычисляется через расход 0 и длину склона 10 по уравнению

Ч - 0/1в . * (9)

Глубина склонового потока на любо!: момент времени у подошвы склона вычислял! ь путем решения конечно-разностного аналога уравнения (4) методом итераций.

Общий сток со склонов вычисляется по формуле:

Чок,л ь Чп,а + <1-Ь) ' (10>

где .. - суммарный модуль склонового стлса; ^ и

3 - соответственно модули поверхностного и подповерхностного типов стока; Ь - доля поверхности склона, на которой формируется поверхностный тип стока.

Русловой сток _ описывался при помощи уравнения А.Г.Иванвнко, которое учитывает подвижную систему изохрон:

^ = ВЫ ЧаЫ лг-

1=1

гдэ - ордината гидрографа паводка на 3-ий момент времени At от начала притока, - скорость добэгания воды по руслу, q1 -модуль склонового притока, средний по аквидис.анте длиной В, взятые на расстоянии от замыкающего створа, равном длине добегания причем, хд гинюяяотся по формуле

о к.1

I

£ У^г - 0.5т. 1=1,2.......Д. (12)

Скорость добэгания вода по руслу вычисляется по формуле:

• = ар 1°'эз аз°"33 ' (13)

где ар - параметр скорости, зависящий от формы сечения русла и ого шероховатости; I - уклон русла реки.

Уравнение (11) используется при длине добегания х^ < 1 , где 1р - полная длина русла.'

В главе 4 рассматривается применение математической модели к расчетам паводков на реках Суринама.

Для разработка параметров модели использовались подробные гидрометеорологические наблюдения на р. Кабалебо с фиксацией суточного хода уровней тимнографом у п. Аванаверо и данными шшвиогрвфа в центре водосбора. Используя 9 - ¿етний период наблвдв1.лй по атому водосбору удалось выбрать синхронные расхода и довди для 61 паводка. Все данные квантовались через интервал времени 4 часа. Ыорфометрические характеристики водосбора, уклон склонов и русел, их длины, определялись по крупномасштабным картам.

Оптимизация параметров по данным водосбора реки Кабалебо у п. Аванаверо выполнялась на ПЭВМ с использованием метода проб и ошибок. Рассчитываемые по осадкам гидрографы паводков сравнивалась с измэрэненными расходами (рис.3). Расхоздения меаду наш оценивались при помощи критерия' З/Ырра, где Б и Б1дт - соответственно, средняя квадратическвя погрешность вычисленных расходов . и отклонений фактических расходов от среднего. Точность расчетов также оценивалась при помощи сопоставления объемов паводков вычисленого и измеренного.

« N о о

ш N 01 iT¡

N m г- о

О о о —i

- л

О о, о о с

Л... ..il .л •-«

¿O Fl « О N I) -ч?

SO « V US СГ> «H m -<

coo о о о о -н - •

od о ó ó ¿ о

-13В результата последовательной оптимизации по данным 61 паводка удалось получить следующие параметры модели: для поверхностного стока - Ко=0.0035 мм/мин, пц=0.015 м1ХЗАсш2'®, d=0.02; для подповерхностного стока - К0=0.0055 мм/мин,

Vo=0.075 м/мин, ¿=0.40, ¿к=0.08; параметр формулы русловой

скорости добеганил 3^=0.45 с размерностью 1/0.065 час2"

для получения скорости в км/час при вводе расхода в мэ/с и безразмерном уклоне.

Параметр А в формуле впитывания (7) изменяется для раз-с личных паводков, в зависимости от индекса предшествующего увлажнения водосборов перед паводком Iw, который вычислялся по формуле Лнпслвя Р.К. Эта зависимость показана на рис. 4 по данным расчетов для 61 паводка на р.Кабалебо у п.Аванаваро. Параметр А уменьшается по мэре нарастания индекса до его значения 30-40 мм, после которого наблюдается относительная его стабилизация. Это объясняется тем, что при высоком предшествующем увлажнении основные емкости на поверхности Еодосбора и в толще его грунтов заполнены водой и в дальнейшем потери осуществляются под влиянием мало изменяющихся во времени процессов фильтрации воды в подстилающие грунты.

По точкам А на рис.4 проведены кривые, для которых получены аналитические уравнэния с высокими коэффициентами корреляции связи, которые оказались около 0.9.

С 1«том полученных оптимальных параметров выполнена. оценка точности расчетов паводков по предлагаемой модели. Оказалось, что для 84% паводков критерий S/Slgma не превышав'" значения 0.8. По существующим стандартам это относит результаты расчета к вполне удовлетворительным.

В связи с тем, что Суринам относится к мало изученным в гидрометеорологическом отношении территориям, в работе была сделана попытка применить описанную выше модель для расчета паводков на неизученных реках страны.

В связи с отсутствием шшвиографических денных, необходимых для расчета графиков часовых дозвдевых осадков,последние имитировались при помощи кластерной модели Истока Д.И.и Вовремя Л. Параметры кластерной модели устанавливались по фак-

усл. сбозн.

поверхностная сток

+ малый Зожбввоя периоО большэи бзх&евой пориоЕ

подповерхностная сток • малый 8о»8аеой периов

большой божбевой порио£

70 80 90 100

Инбекс ув/шнения (мм) Рис И.Зависимость параметра А от инбекса преЗшвствующего ув/Ш'нениа бля вобосбора . р. Кэбалебо — п' Аванавэро.

0(н3/с)] 1750 1500 1250 1иОО 750 500 250 О

51В ОТ25зЬ 40 50 60 7075 8085^093

К * «ч*

V/.

Гис.5. Кривые обаспечок.-юсти измеренных; (х) и вычисленных^^ максимальных расхоВов павобков в ионе месрце р. Сарамакка-п. Драмхоссо 1965—1986г

тичессим дашшм часовых осадков, измеренных па отдельных мотеорологич скнх пунктах Суринама, оборудованных шповиогряфь ами. Анализ статистических критериев однородности Стьвдонта и Фишера показал возможность применения этих параметров для других пунктов территории Суринама.

Таким образом, предлагаемая выше модель паводка поело замены фактических осадков вычисленными получила стохастический вход - имитированный график дождя. По ¡актированным 100 графикам доздей выполнены расчеты гидрографов паводков для ишя месяца с максгоальным дождевым стоком. По мг.тсимэльным расходам вычисленных гидрографов за июнь месяц строились кривые обеспеченности для 4-х водосборов Суринама, замыкаемых гидро-стЕорами. На эти кривые наносились ишъекяе максимальные расхода по данным измерений на гидростворах. На (рис.5) для Р-Сарй-маккхх-п.Дрогл^оссо приведены эти сопоставления. Оказалось, что кр'твая обеспеченности по вычисленным данным, особенно для малых обсспеченностей, имеет удовлетворительное соответствие изморенным расходам. Такой 29 швод можно сделать и относительно других водосборов.

В главе 5 применялась стохастическая модель гидрографа паводочного стока А.В.Хр''Стофорова для расчета (имитации) гидрографа в точение большого дождевого периода. Эта модель позволяет вычислить большое число гидрографов, которио отвечает* статистическим параметрам паводков, набладземых на отдельных водосборах района.

Стохастическая модель гидрографа паводочного периода основана на использовании следуэдего уравнения:

Здесь 0 - расход вода ((//с) в замыкагдем створс, водосбора; г - время в сутках от начала года; к - число паводочых шшов в данном году; ,..,^ - даты прохождения пиков.; д.,,..^- максимальные расхода паводочниос пиков; чэ^СЬ—"Ь^)— функция, ошгаывбщая форму гидрографа 1-го паводка; а^- коэффициэнт спада 1-го паводка (1=1.... /к), сродний для данного года расход базиегто стока в течетщэ па-

k

(14)

водочного периода; в дальнейшем используются обозначения: Р-обес шченность, х - продолжительность подъема паводка.

При реализации модели использовались данные измерения стока на 19 створах малых, средних и крупных рек Суринама, для каждого из которых строились годовые гидрографы.

■ Для каждого гидрографа устанавливалось число паводков и для' каждого их этих паводков получены кривые обеспеченности %(Р), *к(Р.). q(P), г(Р), Я0(р) и параметр частоты про-

хождения паводков А. Используя генератор случайных чисел, производился подбор иоричислешшх выше параметров, с учетом которых по уравнению (14) для каждого створа моделировалось по сто гидрогра^юп большого доздового периода.

С целью верификации модели из каждого гидрографа был взят один максимальный в каэдом пориода расход. По составленным таким образом рядам максимальных расходов для створа постро-01ш кривые обеспеченности. На них наносились обеспеченные максимальные расход!/ по данным измерений в большой дождевой период. Сопоставления имитированных и фактических расходов для обоспочошюстей 1, 5, 10. 20 и 50% показало, что стохастическая модель для малых обоспеченностей 1-5% дает хооошее соответствие с изморенными расходами.. Однако- для средней части кривых обеспеченности ряда створов отклонение расчетов по стохаститиской модели от измеренных значительно. По-видимому ото связано с выбором типа распределений алиментов паводков, которые для рек Суринама имеют свои особенности.

Заключение

1. Степень увлажнения водосборов Суринама оказывает влияние на характер частных гидрографов. Сложные паводочные гидрографы можно расчлыглть на частные паводки при помощи гарантийной кривой спада, параметры которой зависят от степени увлажнения водосбор» И изменяются в течение года по устойчивому для разных лат графику.

Наличие на поверхности водосборов мощного слоя рыхлых пород, подстилаемых слоем относительного водоупора при почти сплошном покрытии доадевым тропическим лесом территории Суринама в образованием густой корневой системы, способ-

ствует формированию здесь подповерхностной формы стока. Поверхностный сток здесь развит на ограниченной часта пл щади водосбора (2%).

3. В результате оптимизации получены устойчивые значения основных параметров модели. Параметры потерь доздевых осадков изменяются в зависимости от влажности почво-грунтов, косвенно оцениваемой индексами предшествующего увлажнения водосбора осадками.

4. Детерминистическая модель была проверена на материалах синхронных измерений осадков и стока по 61 паводку на р.Кабалебо у п.Аванаверо. В 8А% случаев параметр качества расчета составил менее 0.80.

5. Для слабоизучешшх и не изученных водосборов Суринама рекомендуется использовать детерминистическую модель с оптимизированными параметрами и имитированными графиками дождя в качестве входных данных. Сопоставление обеспеченных максимальны;: расходов измеренных и рассчитанных на модели по имитированным графикам осадков показало хорошую их сходимость.

6. Расчет гидрографа по стохастической модели расходов редкой повторяемости показал удовлетворительное их соответствия измерении расходам.

Основные положения работы изложены в следующих публикациях:

1. Уайпал Сьшат. Выделение частных паводков из многопиковых гидрографов рок Суринама. - Метеорология, климатология и гидрология, 1992 г. N 28, с.59-66.

2. Наййал Сьшат, А.Г.Иваненко. Стохастическая модель гидрографа рек Суринама - Метеорология, климатология и гидрология, 1993 г. N 29, С.32-47.

3. Найпал Сьшат, А.Г.Иваненко. Математическая модель дождевых паводков для рек Суринама. (Деп.) 1993 г.