Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Модель влияния магнитных воздействий на вероятность рекомбинации радикальных пар в биологических системах

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Модель влияния магнитных воздействий на вероятность рекомбинации радикальных пар в биологических системах"

На правах рукописи

ШИГАЕВ Алексей Сергеевич

МОДЕЛЬ ВЛИЯНИЯ МАГНИТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ВЕРОЯТНОСТЬ РЕКОМБИНАЦИИ РАДИКАЛЬНЫХ ПАР В БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

03 00 02 - биофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пущино - 2007

003069280

Работа выполнена в Путинском Государственном Университете на базе Института биофизики клетки РАН

Научные руководители- доктор физико-математических наук,

Пономарёв Олег Александрович; доктор биологических наук Новосёлов Владимир Иванович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, Проскуряков Иван Игоревич; кандидат физико-математических наук Сакун Вадим Павлович.

Ведущая организация.

Институт биохимической физики им Н М Эмануэля РАН

Защита диссертации состоится 23 мая 2007 года в 11 00 часов на заседании диссертационного совета Д 002 093 01 при Институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН, адрес 142290, г. Пущино Московской обл, ул Институтская, 3, ИТЭБ РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭБ РАН.

Автореферат разослан "?3" 0\ у> |}JJ% 2007 г

Ученый секретарь А

Диссертационного совета -У/^Ш-Чр' Панина Н Ф.

кандидат физико-математических '

наук

I. Общая характеристика работы. Актуальность.

Известно, что одним из рецепторов магнитных полей в живой клетке являются свободнорадикальные процессы, в которых магнитное поле может выступать как физический про- или антиоксидант. Однако, с точки зрения теории механизм управления такими процессами при помощи магнитного поля изучен слабо Для выяснения одного из возможных механизмов влияния магнитного поля на реакции, включающие свободные радикалы, была взята простейшая, реально существующая квантовая система - радикальная пара (РП), входящая в состав живой клетки и чувствительная к магнитным воздействиям В живой клетке образуется большое количество разновидностей радикальных пар, вероятность рекомбинации которых с образованием ковалентной связи чувствительна к магнитным воздействиям Радикальные пары играют ключевую роль в процессах зарождения или квадратичного обрыва цепей свободнорадикального окисления биологических молекул, поэтому поведение таких пар способно оказывать влияние на протекание свободнорадикальных процессов в живой клетке

Объект исследования. Объектом исследования является радикальная пара (РП) - 2 радикала, имеющие спиновую корреляцию Свойства радикальной пары во многом определяются химическими свойствами её компонентов В зависимости от способа образования радикальная пара может быть геминальной, если оба радикала возникли синхронно путём распада исходной молекулы, или диффузионной - при случайном попадании двух радикалов в окружение из молекул растворителя Чувствительность вероятности рекомбинации РП к воздействию магнитных полей широко известна, и эта проблема интенсивно исследуется в настоящее время во всем мире. Образование радикальных пар имеет место в работе ряда ферментов, переносе электрона при фотосинтезе, свободнорадикальном окислении липидов мембран, образовании активных форм кислорода и других процессах.

Цель работы, выяснить некоторые каналы влияния магнитных воздействий на вероятность рекомбинации радикальной пары (ВРРП) в биологической системе, исследовать эффективность такого влияния, его причины и необходимые требования к параметрам системы, на которую такое воздействие оказывается.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи

1 Исследовать поведение геминальной РП в присутствии коллинеарного сочетания постоянного и переменного магнитных полей средней интенсивности в рамках классической модели, справедливой для мицеллы - модельной системы, имитирующей биологическую мембрану

2 В рамках той же модели исследовать поведение геминальной РП с учетом согласованных колебаний включающих магнитные ядра молекул (или их частей), фактически оказывающих влияние через генерированную флуктуациями плотности среды анизотропию §-фактора в РП

3. В целях выяснения величин параметров, необходимых для чувствительности РП в биологической мембране к магнитным воздействиям исследовать методом машинного эксперимента динамику столкновений двух липидных молекул в плоской биомембране в зависимости от количества в ней элементов исключенного объёма, их формы и размера

4. Разработать алгоритмическую методику совмещения спиновой динамики двух неспаренных электронов с динамикой столкновений несущих их липидных молекул в мембране.

5. С применением полученной методики исследовать зависимость вероятности рекомбинации в мембране как геминальной, так и диффузионной радикальной пары от слабого (порядка земного) магнитного поля с учетом процессов спиновой релаксации

Научная новизна работы. Получены новые, более простые способы расчета зависимости ВРРП от магнитного поля и согласованных колебаний ядер Впервые показана резонансная зависимость вероятности рекомбинации радикальной пары от магнитных полей для случая их коллинеарной ориентации Решена задача о количестве повторных столкновений пары молекул на плоскости в зависимости от размера, формы и концентрации элементов исключённого объема. Разработана алгоритмическая методика совмещения молекулярной и спиновой динамик для пары радикализированных липидных молекул как носителей неспаренных электронов в мембране, позволяющая учитывать, помимо других параметров, скорость релаксации спинов Показан значительный эффект магнитного поля микротеслового масштаба на вероятность рекомбинации диффузионной РП в биомембране

Практическое значение работы. Основным практическим применением данной работы является вклад в теоретическое обоснование влияния на биологические системы магнитных воздействий (в частности, изменения геомагнитного поля), соответствующие параметры которых, необходимые для проявления биологического эффекта, строго определяются свойствами соответствующей РП, при условии того, что ее роль в метаболических процессах четко установлена.

С точки зрения медицины, благодаря теоретическим разработкам станет возможным обоснование применимости квантовой терапии и предсказание ее возможных побочных эффектов

На защиту выносятся:

1. Немонотонная зависимость вероятности рекомбинации геминальной радикальной пары от величины внешнего постоянного поля и амплитуды и частоты коллинеарного ему переменного поля для случая спиновой эволюции радикальной пары по Ag-механизму.

2 Серия компьютерных алгоритмов (написанных в среде Maple 8 0) позволяющих рассчитать динамику столкновений двух липидных молекул -потенциальных носителей неспаренного электрона — в плоской мембране с элементами исключённого объёма различной формы, размера и относительной концентрации и совместить спиновую и молекулярную динамику двух радикалов

3. Существование влияния магнитного поля микротеслового масштаба на вероятность рекомбинации как синглетной геминальной, так и диффузионной радикальной пары в биологической мембране 4 Мультипиковая зависимость вероятности рекомбинации как геминальной, так и диффузионной радикальной пары от величины усреднённого сверхтонкого взаимодействия при условии умеренного разброса времен оседлой жизни липидных молекул

Апробация работы. Материалы диссертации были представлены на международных конференциях.

1 The Third International Conference "Electromagnetic Fields and Human Health Fundamental and Applied Researches" 2002, September 17-24, Moscow - St -Petersburg, Russia

2 X Международная конференция «Математика Компьютер Образование», секция «Математические модели в химии, биологии и медицине» 20 - 25 января, 2003, Пущино, Россия.

3. XI Международная конференция «Математика. Компьютер Образование», секция «Математические модели в химии, биологии и медицине» 26-31 января, 2004, Дубна, Россия

4 XII Международная конференция «Математика Компьютер Образование», секция «Математические модели в химии, биологии и медицине» 17-22 января, 2005, Пущино, Россия.

5 ХУЛ Летняя школа-семинар «Волга-2005» (6 22-7 3) Петровские чтения -2005: 17-я Летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики (Казань, Россия)

6 XIII Международная конференция «Математика Компьютер Образование», секция «Математические модели в химии, биологии и медицине» 23 - 28 января, 2006, Дубна, Россия

7. XVIII Летняя школа-семинар «Волга-2006» (6.22-7 3) Петровские чтения -2006 18-я Летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики (Казань, Россия)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ Структура диссертации. Диссертация содержит введение, пять глав, обсуждение результатов и выводы, список основных работ по теме диссертации и список литературы Объём работы составляет 115 страниц, 31 рисунок и 5 таблиц. Список литературы включает 87 наименований

II. Краткое содержание диссертации.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы решаемые задачи и изложена логика построения диссертации.

В первой главе на основании литературных источников изложены основные принципы магнитно-спиновой химии, перечислены основные взаимодействия, влияющие на поведение пары спинов, а также физические основы эффектов нормального и малого (по сравнению со сверхтонкими взаимодействиями) поля. Приведён обзор литературных данных по физико-химическим исследованиям, касающимся эффектов нормального и малого полей на вероятность рекомбинации радикальных пар различной химической природы в растворах. Дано понятие клетки растворителя - вязкого окружения из его молекул, окружающих пару радикалов, свойства которого регулируют время жизни РП и, следовательно, величину магнитных эффектов Описаны проведенные рядом исследователей эксперименты по выяснению влияния магнитных полей на радикальные пары в мицеллах, являющихся по мнению некоторых авторов системами, имитирующими биологические

Также перечислены и описаны данные по свойствам известных РП в составе активного центра различных ферментов и систем переноса электрона в светособирающем центре фотосинтезирующих бактерий. Представлен обзор некоторых литературных данных по влиянию магнитных полей на свободнорадикальные процессы в биологических системах с точки зрения механизма радикальных пар, а также на вероятность развития апоптоза и некроза клеток Из литературных данных следует необходимость детального изучения свойств радикальной пары в биологической мембране (как частный случай поведения РП в биологической системе) как рецептора постоянного магнитного поля или коллинеарно ориентированных комбинированных полей

Во второй главе исследовано изменение вероятности рекомбинации по Ag-механизму геминальной радикальной пары, возникающей в строго синглетной конфигурации, в присутствии коллинеарных магнитных полей (для случая, когда период колебания переменного поля соизмерим со временем жизни РП) Поведение РП исследовано в рамках классической модели, справедливой для мицеллы, диффузионное расхождение РП в которой описывается константой скорости первого порядка Выбран

эффективный гамильтониан (в единицах магнитного поля), включающий взаимодействие спинов с комбинированным магнитным полем и обменные взаимодействия между спинами, к которому была введена добавка в виде членов, описывающих диффузионный распад радикальной пары и её рекомбинацию в синглетном состоянии в виде

а=х,у, г Р Р

где

03^(0 = — (Я0 + Н2 С0БС01) и «о2)(0 = —+ н2 соэси?), £2 Яо

= 1,2, а а = - проекция 7- го спина на ось а, , и _

соответственно #-факторы первого и второго спинов и их среднее арифметическое, г - мнимая единица, #0 - величина постоянного поля, направленного параллельно оси т., Нг и со — соответственно, амплитуда и частота коллинеарного ему переменного, ¡3 — магнетон Бора, Й — постоянная Планка. Параметры иКл являются соответственно константами скорости исчезновения радикальной пары по синглетному каналу и скорости ее распада за счет диффузии; Р$ — оператор проектирования матрицы спиновой

плотности на синглетное состояние, <2"а ~ тензор обменного взаимодействия, в котором оставлены только диагональные члены. Решением стохастического уравнения Лиувилля дР

дг

= -1\Н(!)р-рН (г)]

(2)

для матрицы плотности р квантовой системы получено приближенное аналитическое выражение для вероятности рекомбинации радикальной пары, из которого следует мультипиковость поверхности ВРРП:

Аг + КИ ИцСОг + (л5 + Ка)

+1/М

ы

оо

ы

Кв{Кв+Ка)

{К8 +К,)2 +((/*, +2к)со>) (К5 +К,)2 +((/%-Щч) _

(3)

(К- +К,)2 +(/ь -Тк-\)24 (К, +К,)2 +(/<, +7к+\)24 _

где — вероятность рекомбинации пары, р55(() — вероятность синглетного состояния в момент — безразмерная амплитуда переменного поля, /ц, -

безразмерная величина постоянного поля, со2 - частота переменного поля, равная единице

8о 8о <°г Р

¿ь^) - функция Бесселя к-го порядка от вещественного аргумента; за единицу времени выбрана обратная частота переменного поля,

следовательно, масштаб единиц времени определяется величиной — =

Р

О 1137 Ю"10 Тл с. Аналитическое решение получено в условиях приближения достаточно большого времени жизни РП по сравнению с периодом колебания переменного поля, то есть справедливости неравенства

2К3 ¡\s\nx

«О^+^соэх)2 где х-сог (4)

(У2 со +/^СОБХ

Далее было получено точное численное решение В модели РП образовывалась в момент максимума или минимума переменного поля, что учитывалось через знак Поверхности ВРРП как функции величин коллинеарных полей, строились всегда при одинаковых сочетаниях Кв иА^ в случае численного и аналитического решений На рис 1 представлены результаты для сочетания = О Ъ,КЛ = 0 1 из графиков видно, что поверхность ВРРП, полученная как численно, так и аналитически, характеризуется сложной, мультипиковой структурой, причем наличие мультипиковости не зависит от направления полей в момент образования пары

Подробный анализ поверхностей ВРРП, полученных численным и аналитическим методами, показал полное совпадение положений экстремумов и сохранение мультипиковой структуры поверхности ВРРП при малых К3 VIКа Решение является хорошей иллюстрацией резонансной природы зависимости ВРРП от величины постоянного поля, амплитуды и частоты переменного

Рис 1. Поверхность ВРРП как функции безразмерных параметров постоянного и переменного полей а) полученная численным методом, б) полученная по уравнению (3) - результат аналитического решения. К5=0 3,^ = 0.1.

С изменением И^ линия Щ (при постоянном проходит ряд максимумов и минимумов, имеющих форму кривой Лоренца Их амплитуда прямо пропорциональна функциям Бесселя «/2*(^2)> а ширина зависит от

отношения + . Положения резонансов определяются как со

И0(к) = 2к,тд,е к = О,1,2

Таким образом, при = О максимум ВРРП приходится на нулевое поле В численных расчетах подтвердилось, что все линии , (при постоянном И0), на которых лежат минимумы и максимумы ВРРП, соответствуют целым значениям Такое поведение ВРРП проявляется из-за попадания Ид в резонанс с частотой переменного поля В выражении (3) К5(К3+Ка) является величиной, намного меньшей {\-2к). Последняя, вследствие того, что к - всегда целое число, может быть равна нулю у одного из членов суммы функций Бесселя только тогда, когда тоже целочисленное. Это свидетельствует о том, что расщепление энергетических уровней системы под действием постоянного поля попадает в резонанс с частотой коллинеарного ему переменного поля

В третьей главе исследовано изменение ВРРП при воздействии согласованных флуктуаций плотности окружающей пару среды, включающей магнитные ядра В начальный момент времени РП была строго синглетной, скорости синглетной рекомбинации и диффузионного расхождения описывались константамиК5 тл.Кл

Получен эффективный гамильтониан, учитывающий колебания решетки (движение ядер), который имеет вид

Не = — + а'я^Г^ +

(5)

+2а*я25'1+5г21 (сое 2 ау -1) + гйЛГ5 + гй

2

где £+=5"+15' И = -

£?аа - тензор обменного взаимодействия, и - проекции спинов на оси а, а>ч — колебание совокупности ядер с д-ой частотой, ет0 - энергия спин-колебательного взаимодействия, а, и а2 - безразмерные параметры эффективности этого взаимодействия (звёздочка обозначает комплексное сопряжение)

В выражении (5) зависимость от времени связана с тем, что спиновая система обменивается энергией с колебаниями системы ядер В среднем по времени энергия сохраняется Роль колебаний при этом сводится к тому, что возникает поляронная яма (описываемая членами в фигурных скобках), глубина которой зависит от ориентации взаимодействующих спинов Глубина этой ямы с течением времени меняется, периодически становясь равной нулю, на что указывает множитель в круглых скобках. Зависящий от времени член появляется потому, что колебания заменяются внешним полем При этом обмен энергией между системой спинов и колебаниями проявляется в явном виде Добавка к обменному члену возникает за счет косвенного обмена через колебания.

Была получена система дифференциальных уравнений, где совокупность частот 0)д заменена одной эффективной частотой со при вводе

параметра а - затухания за счет наложения колебаний с разными частотами (неоднородного уширения линий колебательного спектра), также были введены параметры А и В, зависящие от химических свойств микроокружения РП и характеризующие эффективность взаимодействия фононов со спиновой системой

\

аиа2Х . аиагх

V < <

\ 1 1

Г .. \

В = 12а>1

аиа2х

ч я /

Система уравнений была исследована численным методом аналогично расчету зависимости ВРРП от параметров магнитного поля С малым шагом менялась только эффективная частота а. В модели фигурировало 6 параметров. К3, Кл, А, В, а и со, которые предполагались независимыми друг от друга (в реальной системе коррелируют только А и В).

Исследована зависимость частоты и амплитуды осцилляций спиновой плотности синглетного состояния />5у(0 от величин А и В. Так как эффективность взаимодействия фононов с РП является комплексной

величиной, равной А + гВ, частота осцилляций зависит от модуля л!А2 + В2, а

В

Рис 2 Зависимость вероятности рекомбинации радикальной пары от параметров со, К5 и Ка Кл = 0.7АГ5.

Также исследована зависимость вероятности рекомбинации пары от эффективной частоты при варьировании эффективности взаимодействия согласованных колебаний решетки с парой спинов (параметров А и В), неоднородного уширения (а) и времени жизни РП (К3 и Ка) Изменение ВРРП с возрастанием частоты при варьировании последней пары параметров показано на рис 2

На рисунке видна мультипиковая зависимость вероятности рекомбинации радикальной пары от частоты колебания ядер Такая форма кривых ВРРП является следствием искажения периодических осцилляций рх;(Г) во времени (проявляющихся в уширении колебаний р55(г) и изменении их амплитуды) за счет попадания квантовых переходов РП в резонанс с согласованными колебаниями решётки Положения экстремумов ВРРП не зависят от К3 и Ка, так как последние определяют только скорость затухания колебаний р53(0 со временем Однако амплитуда осцилляций ВРРП возрастает с понижением К3 и Ка, так как время жизни РП заметно возрастает в этом случае влияние со на р88 (?) проявляется более отчётливо

Единственными параметрами, определяющими положение экстремумов ВРРП при изменении со, являются А и В, наряду с частотой определяющие поведение pss (/) во времени. Тем не менее, положения экстремумов ВРРП при изменении частоты сохраняются при условии А2 + В2 = const.

Таким образом, ключевым параметром, управляющим ВРРП, наряду с частотой согласованных колебаний решетки, является эффективность взаимодействия таких колебаний с парой спинов, зависящая от химической природы радикалов и свойств их микроокружения Зависимость ВРРП от частоты колебаний является резонансной и мультипиковой, аналогично зависимости от магнитных полей, а положение экстремумов ВРРП определяется со, А и5

В четвёртой главе в рамках модели двухмерной диффузии исследована вероятность повторного попадания двух молекул липида в плоской биомембране в соседние ячейки квазикристаллической решетки как функция времени в присутствии различных концентраций элементов исключенного объема Среднее время осёдлой жизни липидной молекулы в биомембране составляет порядка Ю-7 с, поэтому две липидные молекулы, несущие неспаренные электроны, успевают за время нахождения в соседних ячейках столкнуться радикализированными частями несколько раз. В связи с этим термин «столкновение» мы заменили в рамках работы термином «соседство», под которым понимали серию столкновений радикализированных участков двух липидных молекул в результате нахождения их в соседних ячейках жидкокристаллической решетки липидной мембраны в течение среднего времени осёдлой жизни такой молекулы

Для вычисления количества повторных соседств двух молекул в мембране был построен алгоритм расчёта их динамики по методу Монте-Карло для гексагональной (треугольной) решетки, полученной путем скоса декартовой системы координат (рис 3) В начальный момент времени молекулы находились в соседних ячейках В каждый из последующих моментов они по очереди перемещались случайным образом в одну из соседних ячеек, не занятых ни вторым партнером, ни элементом исключенного объема («белком») Элементы исключенного объема, введенные для ограничения диффузии двух молекул, неподвижны с точки зрения программы они представляют собой совокупности ячеек, недоступных для проникновения радикалов, имеющие заданную форму и размер. Введено четыре типа таких элементов (рис 3), концентрация их варьировалась через задание расстояния между стационарными центрами (на рис. 3 показаны звездочками), в каждом расчёте динамики тип элементов был

один Для элементов исключенного объема 1-го и 2-го типов положения их вторичных центров (на рис 3 показаны крестиками) в начале расчета динамики каждых 100 пар молекул задавались случайными числами.

Рис. 3. Гексагональная координатная сетка и четыре типа элементов исключенного объёма («вид сверху» на мембрану)

Для элементов первого типа были заданы 4 варианта их концентрации в мембране доля исключённого объема составляла соответственно 0.156, 0 238, 0 333 и 0 400. Для элементов остальных трех типов выбраны по одному значению их концентрации таким образом, чтобы доля исключённого объёма составляла около 0 25. Данные по характеристикам мембран представлены в таблице 1, где - расстояние между стационарными

центрами препятствий по оси Оу, 10х - расстояние между ними по оси Ох, и Бискл - доля площади, исключенной за счет присутствия данного типа элементов исключённого объема в данной концентрации

Таблица 1 Характеристики элементов исключенного объёма в плоской мембране, использованных при расчете._

Варьирование типа элемента Варьирование концентрации

Тип элемента ¡0, Ь ^ИСКЛ Тип элемента Ь $ИСКЛ

1 6 7 0.238 1 5 5 0 400

2 4 5 0 250 1 5 6 0 333

3 5 6 0 233 1 6 7 0.238

4 9 9 0.234 1 8 8 0.156

Для каждого из 8 приведённых в таблице 1 сочетаний параметров мы проводили по 500 расчётов, в каждом из которых вычислялась динамика 100 пар. Таким образом, все усреднения проводились по 50000 динамических историй пар молекул на каждый вариант концентрации и типа элементов исключенного объёма Аналогичные расчеты проводились и для случая отсутствия элементов исключенного объёма.

История каждой пары молекул записывалась в виде, удобном для дальнейшего совмещения молекулярной динамики пары липидных радикалов с ее спиновой динамикой

где а— вероятность рекомбинации в фазе соседства после п шагов

суммарного времени спиновой эволюции «в разлуке», если в момент времени t + \ пара оказывалась разделена хотя бы одной ячейкой, п присваивалось значение п +1, а умножалась на 0. При продолжении соседства в

момент / + 1 ни и, ни ап не изменялись

Путём преобразования совокупностей динамических историй пар молекул и усреднения по большому количеству таких историй для различных концентраций элементов исключённого объёма, получены кривые вероятности соседства двух молекул в мембране в зависимости от времени Далее найденная зависимость вероятности соседства пары молекул от времени была обозначена как •

В растворе вероятность того, что одна и та же пара молекул испытает первое повторное столкновение через время /, описывается функцией, имеющей вид функции Грина для задачи о диффузии.

где т — характерное время диффузии между первыми столкновениями с разными партнерами [Салихов К М, 2000], обратно пропорциональное концентрации молекул данного типа в растворе и прямо пропорциональное времени осёдлой жизни молекулы В связи с тем, что исследовалась одна пара молекул, х рассматривалось как параметр, зависящий только от времени оседлой жизни молекулы липида.

Получение линейной функции на основе (в целях выяснения

закона, по которому РП в мембране распадается путём диффузии), угол наклона которой отражает скорость диффузионного расхождения пары молекул, проводилось двумя способами1 логарифмированием и аппроксимацией через функцию Грина по формуле

(6)

(7)

' 1 ш

Г ln(F(i)) + ln((« *")) v '

где n - коэффициент пропорциональности, a - степень t, варьируемая в целях линеаризации

Получить прямую линию на основе F(t) путем логарифмирования не удалось ни для одного из 9 вариантов концентрации элементов исключенного объема, следовательно, введение Kd для случая биологической мембраны невозможно

При отсутствии элементов исключенного объема удалось получить линейную функцию на основе F(t) по уравнению (8) при п = 0.2 и а = 1 5 При введении таких элементов полученная по уравнению (8) функция имела линейный характер в течение промежутка времени, прямо пропорционального размеру элементов исключённого объема и обратно пропорционального его общей доле Длительность его составляла от 20 до 75 шагов времени В конце линейного промежутка прямые меняли угол наклона, что говорит об изменении диффузионной динамики Пример характера диффузии при 25% исключенного объема (элементы 2-го типа) показан на рис 4.

Рис 4. Линейная функция, полученная на основе F(t) для элементов исключённого

объема 2 типа S„CK„ = 0 25

■05-1

-1 5' •2 2 5-3-•3.6'

ч

hV

/ е

*. *

Л *•

• ♦

20

МО

60

Ю

Из результатов исследования динамики периодического вступления липидных молекул в фазу соседства можно сделать следующий вывод кинетику диффузионного распада РП в мембране описывать как реакцию первого порядка (то есть через Кц ) нельзя Это утверждение, однако, справедливо только в том случае, если ни один из компонентов РП не реагирует с окружающими молекулами среды быстрее, чем происходит диффузия в мембране Для описания кинетики распада РП в мембране лучше

подходит формула (7), однако длительность временного интервала, на котором диффузионный распад соответствует этой формуле, прямо пропорциональна размеру элементов исключенного объема и обратно пропорциональна его общей доле.

Полученные совокупности динамических историй пар молекул в биомембране были использованы в следующем этапе работы.

В пятой главе получены зависимости вероятности рекомбинации синглетных геминальных и диффузионных РП от величины слабого постоянного магнитного поля (так как в масштабах времени жизни РП в биомембране герцовые поля, применяемые большинством экспериментаторов, тождественны постоянному полю [Scaiano et al, 1995]) с учетом сверхтонких взаимодействий (СТВ) На основе уравнения Лиувилля (2), путем учёта обобщённого СТВ была получена система 16 дифференциальных уравнений, полностью описывающих РП как квантовую систему

Эта система уравнений была затем решена в программе Maple 8 численным методом в рамках модели, в которой диффузионный распад РП описывается через Kd, для различных сочетаний параметров. Показано, что скорость достижения ВРРП экстремума прямо пропорциональна времени жизни пары, а эффект магнитного поля на диффузионную пару при малой скорости ее распада превышает эффект на геминальную (рис. 5) Эффект нормального поля на вероятность рекомбинации как геминальной, так и диффузионной РП проявляется в условиях меньших величин внешнего магнитного поля при меньших величинах СТВ, что отражено на рис. 5 Эффекты как малого, так и нормального поля на синглетную геминальную и на диффузионную РП противоположны по знаку, что согласуется с предположениями, приведёнными ранее в литературе [Timmel et al, 1998]. Также в рамках модели, описывающей диффузию РП через Kd, показано, что скорость изменения ВРРП с ростом малого поля (на участке 0-30 мкТл) не зависит от СТВ (рис. 5).

HITS. ws

017

CTB=0 1 иТл

СТВ=02Мтл СПЗ=0 5 мТл

•i,,,J-1^ "••«■оно ni I » "Й 1ffl ' ' lío • tf> ' - 2»CTB=t мТл

l«S til аив' oí aro im 00« 1Л

W,

мТл

CTB=0 2 мТл

CTB-0 f иТл

1ш i» во ет H¡ ,ИКТ(1

Нр ,ииТл

Рис 5 Зависимость кривых ВРРП от СТВ при К5= 2, Кс!= 1. а) для геминальной пары, б) для диффузионной пары.

Затем была разработана алгоритмическая методика совмещения молекулярной и спиновой динамик радикальной пары как для случая геминальной, так и для случая диффузионной пары. Для совмещения динамик история каждой пары радикализированных молекул записывалась в виде последовательности длительностей интервалов соседства и «разлуки», после чего подставлялась в специфический машинный алгоритм. ВРРП рассчитывалась путём вычисления вероятности «выживания» радикальной пары (которая зависела от магнитного поля) в конце ее динамической истории и вычитания этой вероятности из единицы Для каждого значения величины поля усреднение проводилось по всей совокупности историй пар для данного сочетания параметров диффузии, магнитного поля, скоростей релаксации и синглетной рекомбинации

Для исследования влияния на ВРРП размера и формы элементов исключённого объема (влияния параметров диффузии) было взято 8 вариантов концентрации этих элементов в мембране 4 варианта концентрации элементов 1-го типа («вертикаль») и 4 варианта типа элементов с долей исключенного объема около 25% («горизонталь») Характеристики этих вариантов представлены в таблице 2

Система элементов исключенного объема 1 типа с S„cloI = 0.238 применялась для исследования влияния на ВРРП остальных параметров, она называлась основной Для этой системы Ks менялась в трёх вариантах1 105, 10б и 107 с"1. Для скорости релаксации Krei (потери парой спинрвой корреляции) были введены 4 варианта1 0, 106, 2 • 10б и 4 106 с"1, а для СТВ -2 варианта, 2 и 0 5 мТл Было принято приближение, согласно которому время соседства двух радикализированных липидов не превышало 2 шагов (200 не)

Таблица 2. Характеристики элементов исключенного объема в плоской мембране, использованных при совмещении динамик.

«горизонталь» «вертикаль»

Тип препятствий ¡0, ^искл Тип препятствий k §ИСКЛ

1 6 7 0 2380 1 5 5 0 4000

2 4 5 0.25 1 6 6 0 2778

3 5 6 0 2333 1 7 7 0.2040

4 9 9 0 2345 1 8 8 0 1562

Результаты моделирования динамики ВРРП при вариации параметров диффузии в мембране и величин констант скорости синглетной рекомбинации отражены в таблицах 3 и 4 Относительный эффект магнитного поля рассчитывался как разность ВРРП при нулевом поле и при 200 мкТл, деленная на вероятность рекомбинации в нулевом поле Скорость релаксации составляла 2 106 с'1, СТВ равнялось 2 мТл.

Таблица 3 Относительный эффект магнитного поля на вероятность рекомбинации геминальной РП при различных параметрах мембраны

Тип препятствий Ä>105 Ks =106 K,=107

1 S„CM = 0 4000 -0.072935 -0 051596 -0.004683

S„CIU,= 0 2778 -0 068537 -0 049183 -0 004807

SHC1M = 0 2040 -0 063503 -0 045854 -0 004556

8ИС1СЛ = 0.1562 -0.064992 -0.047771 -0 005157

1 So, = 0.2380 -0.067074 -0.048219 -0.004734

2 Shcwi = 0.25 -0 071719 -0 051612 -0.005014

3 S„CI01 = 0 2333 -0 071057 -0 052003 -0.005341

4 S„C101 = 0.2345 -0.062868 -0 045541 -0.004529

Из таблиц видно, что при средней скорости релаксации РП эффект магнитного поля в отношении диффузионных пар прямо пропорционален скорости их рекомбинации, а в отношении геминальных - обратно пропорционален. Представленная в таблице 3 зависимость магнитного эффекта от Ks для синглетной геминальной пары согласуется с литературными данными [Timmel et al, 1998]

Таблица 4 Относительный эффект магнитного поля на вероятность рекомбинации диффузионной РП при различных параметрах мембраны_

Тип препятствий =105

1 Эискл = о 4000 0 003183 0.025386 0 074158

8и«сл = 0 2778 0.002887 0 023266 0 070546

Бискл = 0 2040 0 002642 0.021444 0 066302

8ИСКЛ = 0 1562 0.002489 0 020401 0.064675

1 8ИСКЛ = 0 2380 0 002776 0 022400 0 067989

2 8искл — 0.25 0.002794 0 024056 0.073063

3 8ИСкл = 0 2333 0 002974 0 022797 0 071504

4 8ИСИ = 0.2345 0 002511 0 020348 0 062350

Эффект в отношении диффузионной пары при больших константах скорости рекомбинации более чем на порядок превышает эффект в отношении геминальной Существенный вклад в ВРРП для синглетной пары вносит не только скорость рекомбинации, но и релаксация

Также было проведено исследование влияния скорости релаксации РП на вид и форму кривых ВРРП для основной системы препятствий (8ИСКЛ = О 2380) при К3 = 106 с'1 и СТВ равном 2 мТл Наглядно изменение формы кривой ВРРП (для диффузионной РП) показано на рис 6 в случае более медленной релаксации она выходит на плато при меньших значениях поля Эффект на геминальную РП аналогичен, но противоположен по знаку.

О 1Б4 01БЗ 0 162 0161 016 0159 0 158

150

УЧ,

0 1644т э

01642 0 1Б4 01638 0 1БЗБ 01634 01632 0 163 0162В 01626'

60

100

150

200

Рис б Вид кривых ВРРП (диффузионная пара) как функции малого поля при различных скоростях релаксации а) Кге1 = 106; б) Кге| = 4 106 с"1

Более информативно данные представлены в таблице 5, в которой отражено влияние Кге) на величину магнитного эффекта

Таблица 5. Относительный эффект магнитного поля на геминальную и диффузионную пары при варьировании скорости релаксации_

кге, = о кге, = юъ Кге1 = 2 • 106 с' 1 Кге! = 4 • 10" с1

Геминальная РП 0.258048 0 077867 0 048219 0 025277

Диффузионная РП 0144119 0 038152 0.022400 0.010709

Из таблицы видно, что скорость релаксации оказывает значительное влияние на величину магнитного эффекта, но отношение эффектов при вариации Кге| меняется незначительно.

В результате анализа влияния СТВ на вероятность рекомбинации обоих типов пар выявлено несовпадение ВРРП при нулевом поле для пар с СТВ, равным 0 5 и 2 мТл. Поэтому поведение как геминальных, так и диффузионных РП было проанализировано в интервале СТВ от 0 15 до 1 мТл при скорости релаксации 4 106 с'1 (рис 7) Выяснено, что причиной несоответствия ВРРП в нулевом поле при разных величинах СТВ является резонанс между скачкообразным перемещением липидных молекул и колебаниями вероятности нахождения РП в синглетном состоянии, вызванными сверхтонким взаимодействием.

Рис. 7 Зависимость вероятности рекомбинации радикальной пары от СТВ при различных величинах постоянного поля: а) геминальная РП, б) диффузионная РП. Кге!= 104с-1.

Гауссова кривая вероятности перехода РП между фазой соседства и фазой «разлуки» имела ширину 0 5 шага времени, то есть 50 не, и состояла из 21 точки При совпадении по положению экстремума кривой спиновой плотности синглета с вершиной гауссианы, и в условиях близости ширины гауссианы к периоду колебания р$$(1)> возможно резонансное повышение или снижение ВРРП, наличие которого не зависит ни от внешнего поля, ни от скорости релаксации. При большом значении СТВ зависимости ВРРП от сверхтонкого взаимодействия не наблюдается, так как колебания вероятности нахождения РП в синглете становятся очень быстрыми Так как СТВ регулируется суммарным квантовым числом протонных спинов на каждом из радикалов, а спины протонов чувствительны к очень малым квантам внешнего переменного поля, можно сделать некоторое новое предположение о механизме воздействия на живую клетку поперечных переменных полей со сверхмалой амплитудой.

В последней главе проведено обсуждение результатов и представлены выводы.

1. Коллинеарные магнитные поля с частотой, соизмеримой с временем жизни РП, способны приводить к появлению резонансных пиков ВРРП Мультипиковая зависимость проявляется и в случае воздействия на пару спинов колебаний решетки.

2 Диффузионный распад РП в биомембране по своей кинетике отличается от распада РП в мицелле, причем имеет место многофазный механизм диффузии в мембране, и момент перехода между фазами определяется концентрацией и размером элементов исключенного объема

3 Отношение эффектов магнитного поля на геминальные и диффузионные РП в биологической мембране определяется константой скорости синглетной рекомбинации и мало зависит как от скорости релаксации спинов, так и от концентрации и размера элементов исключенного объема, поэтому, эффект малого поля на диффузионные пары, преобладающие в живой клетке, может иметь важные биологические последствия.

4 Путем совмещения спиновой динамики РП с молекулярной динамикой составляющих ее двух носителей неспаренных электронов в мембране показано, что при достаточно малом разбросе средних времен их оседлой жизни и малых значениях СТВ могут возникать резонансы между латеральными перемещениями молекул и флуктуациями спиновой плотности синглетного состояния.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. И.П Сусак, АС Шигаев, OA Пономарев, Е.Е. Фесенко "Первичный механизм воздействия низкоинтенсивного электромагнитного излучения на биологическую жидкость". В книге "Математика, компьютер, образование -2003". Под ред. Г.Ю Ризниченко. - Москва - Ижевск. Научно -издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2003 2 А С. Шигаев, И П Сусак, О А. Пономарев, Кубарев С И., Кубарева И С, Е Е. Фесенко "Влияние слабого магнитного поля низкой частоты на величину вероятности рекомбинации радикальных пар" В книге "Математика, компьютер, образование - 2003" Под ред Г.Ю Ризниченко - Москва -Ижевск- Научно — издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика",

2003.

3. О.А. Пономарев, С.И Кубарев, ИП Сусак, АС Шигаев, И.С Кубарева "Моделирование механизмов биологического действия агентов малой интенсивности" В книге "Математика, компьютер, образование - 2004" Под ред Г Ю Ризниченко — Москва — Ижевск. Научно - издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2004.

4 О. А. Пономарев, С И Кубарев, И.С. Кубарева, И П Сусак, А. С Шигаев "Рекомбинация радикальных пар в параллельных постоянном и низкочастотном переменном магнитных полях"// Химическая физика, 2004, том 23, №6, стр 9-16.

5 I.P. Susak, A.S. Shigaev, OA Ponomarev, EE. Fesenko "Interaction of Magnetic Field with Liquid Structures". Ukrainian Journal of Physics 2003, Vol 48, No 8, p 877 - 883

6 О A Ponomarev, S.I Kubarev, I.S. Kubareva, IP Susak, A S Shigaev "The recombination of the gemmate radical pairs in parallel combined magnetic fields".

2004, Chemical Physics Letters, Vol 388, p. 231 -235.

7. S.I. Kubarev, AS Shigaev, V.O Ponomarev, OA Ponomarev, IP Susak "Simulation of sound vibrations effect on radical pair recombination probability 2006, Chemical Physics Letters., Vol. 423, p 401 - 406

Отпечатано в ООО «Компания Спутник+» ПД № 1-00007 от 25.09.2000 г. Подписано в печать 23.04 07. Тираж 75 экз. Усл. п.л. 1,31 Печать авторефератов (495) 730-47-74, 778-45-60

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Шигаев, Алексей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Общие сведения магнитно-спиновой химии.

1.2. Влияние магнитного поля на рекомбинацию радикальных пар в химических системах.

1.3. Примеры реакций, включающих радикальную пару в биологической системе.

1.4. Влияние магнитных полей на свободнорадикальные процессы в живых клетках и модельных системах.

ГЛАВА 2. Модель эволюции пары спинов по Ag-механизму в коллинеарных магнитных полях.

2.1. Получение системы дифференциальных уравнений.

2.2. Аналитическое решение.

2.3. Сравнение данных, полученных численным и аналитическим методами.

ГЛАВА 3. Модель эволюции пары спинов при учёте согласованных колебаний ядер.

3.1. Получение эффективного гамильтониана.

3.2. Составление системы дифференциальных уравнений для численного расчёта.

3.3. Результаты численного расчёта.

ГЛАВА 4. Исследование динамики столкновений пары липидных молекул в мембране с различными концентрациями элементов исключённого объёма.

4.1. Необходимость учёта молекулярной динамики.

4.2. Алгоритм перемещения пары молекул в плоской мембране с элементами исключённого объёма.

4.3. Анализ временной зависимости вероятности повторного соседства двух липидных молекул в мембране.

ГЛАВА 5. Построение спиновой динамики геминальных и диффузионных пар и вычисление вероятности их рекомбинации с учётом динамики соседств липидных молекул.

5.1. Теоретическое обоснование.

5.2. Получение спиновой динамики радикальных пар с учётом сверхтонкого взаимодействия.

5.3. Алгоритмическая методика совмещения спиновой динамики с молекулярной.

5.4. Результаты расчёта зависимости вероятности рекомбинации радикальной пары от магнитного поля с учётом динамики соседств.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Модель влияния магнитных воздействий на вероятность рекомбинации радикальных пар в биологических системах"

В настоящее время уже не подлежит сомнению тот факт, что как постоянные, так и переменные магнитные поля способны влиять на процессы метаболизма в живых клетках. Однако механизм воздействия полей на живые организмы является мало изученным, несмотря на то, что интерес учёных к этой области исследований неуклонно растёт.

Из-за сложности организации любой живой системы интерпретировать результаты по влиянию на неё магнитного поля очень трудно, интервал напряжённостей и частот поля, используемого в экспериментах, очень широк, а зависимость проявляется для каждой отдельной системы в узких интервалах параметров полей и далеко не всегда прямо зависит от порядка величины поля. Например, показано, что переменные магнитные поля частотой 50 Гц и индукцией 20 - 200 мкТл незначительно, но стабильно увеличивают продолжительность фазы G| клеточного цикла нормальных фибробластов человека, тогда как при повышении поля до 2 мТл и выше этот эффект пропадает [30]. Известно также, что многие животные способны чувствовать магнитное поле Земли, используя его для ориентации. Согласно одному из предположений, веществом, благодаря которому организм чувствует геомагнитное поле, являются кристаллы биогенного магнетита Fe304 [81], как своеобразного "внутреннего компаса".

Более хорошо изученными и обоснованными с точки зрения теории являются механизмы влияния магнитных полей на клетку через изменение вероятности рекомбинации радикальных пар (ВРРП). В клетке есть большое количество разновидностей радикальных пар (РП), и, несмотря на их малую концентрацию, их значение весьма велико. Одним из внешних проявлений рекомбинации РП в клетке является биохемилюминесценция, которая является прямым следствием рекомбинации перекисных радикалов.

В литературе имеются полученные при помощи теоретических расчётов данные о возможности влияния постоянного магнитного поля на вероятность рекомбинации радикальных пар даже для полей в диапазоне десятков и сотен мкТл, то есть сравнимых с геомагнитным [16], однако, во-первых, для эффектов таких полей существует ряд ограничений, касающихся времени жизни пары и свойств локальных магнитных полей, окружающих неспаренный электрон, а во-вторых, по расчётам автора работы [16] эффект магнитного поля не может превышать 1%. В последнее время изменение скорости рекомбинации радикальной пары является также предполагаемым механизмом ориентации птиц в магнитном поле Земли [29].

Выяснение механизма влияния полей на поведение радикалов позволило бы не только понять многие феномены магнитно-спиновых химических и магнитобиологических явлений, но и дало бы возможность устранять при помощи магнитного поля различные нарушения баланса свободных радикалов в организме человека. Оно также позволит подбирать диапазоны частот и амплитуд техногенного электромагнитного излучения таким образом, чтобы оно оказывало как можно меньшее неблагоприятное воздействие на здоровье человека.

Актуальность темы. Известно, что одним из рецепторов магнитных полей в живой клетке являются свободнорадикальные процессы, в которых магнитное поле может выступать как физический про- или антиоксидант. Однако, с точки зрения теории механизм управления такими процессами при помощи магнитного поля изучен слабо. Для выяснения одного из возможных механизмов влияния магнитного поля на реакции, включающие свободные радикалы, была взята простейшая, реально существующая квантовая система - радикальная пара (РП), входящая в состав живой клетки и чувствительная к магнитным воздействиям. В живой клетке образуется большое количество разновидностей радикальных пар, вероятность рекомбинации которых с образованием ковалентной связи чувствительна к магнитным воздействиям. Радикальные пары играют ключевую роль в процессах зарождения или квадратичного обрыва цепей свободнорадикального окисления биологических молекул, поэтому поведение таких пар способно оказывать влияние на протекание свободнорадикальных процессов в живой клетке.

Объект исследования. Объектом исследования является радикальная пара - 2 радикала, имеющие спиновую корреляцию. Свойства радикальной пары во многом определяются химическими свойствами её компонентов. В зависимости от способа образования радикальная пара может быть геминальной, если оба радикала возникли синхронно путём распада исходной молекулы, или диффузионной - при случайном попадании двух радикалов в окружение из молекул растворителя. Чувствительность вероятности рекомбинации РП к воздействию магнитных полей широко известна, и эта проблема интенсивно исследуется в настоящее время во всём мире. Образование радикальных пар имеет место в работе ряда ферментов, переносе электрона при фотосинтезе, свободнорадикальном окислении липидов мембран, образовании активных форм кислорода и других процессах.

Цель работы: выяснить некоторые каналы влияния магнитных воздействий на вероятность рекомбинации радикальной пары (ВРРП) в биологической системе; исследовать эффективность такого влияния, его причины и необходимые требования к параметрам системы, на которую такое воздействие оказывается.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать поведение геминальной РП в присутствии коллинеарного сочетания постоянного и переменного магнитных полей средней интенсивности в рамках классической модели, справедливой для мицеллы - модельной системы, имитирующей биологическую мембрану.

2. В рамках той же модели исследовать поведение геминальной РП с учётом согласованных колебаний включающих магнитные ядра молекул (или их частей), фактически оказывающих влияние через генерированную флуктуациями плотности среды анизотропию g-фактора в РП.

3. В целях выяснения величин параметров, необходимых для чувствительности РП в биологической мембране к магнитным воздействиям исследовать методом машинного эксперимента динамику столкновений двух липидных молекул в плоской биомембране в зависимости от количества в ней элементов исключённого объёма, их формы и размера.

4. Разработать алгоритмическую методику совмещения спиновой динамики двух неспаренных электронов с динамикой столкновений несущих их липидных молекул в мембране.

5. С применением полученной методики исследовать зависимость вероятности рекомбинации в мембране как геминальной, так и диффузионной радикальной пары от слабого (порядка земного) магнитного поля с учётом процессов спиновой релаксации.

Научная новизна работы. Предложены новые, более простые способы расчёта зависимости ВРРП от магнитного поля и согласованных колебаний ядер. Впервые показана резонансная зависимость вероятности рекомбинации радикальной пары от магнитных полей для случая их коллинеарной ориентации. Решена задача о количестве повторных столкновений пары молекул на плоскости в зависимости от размера, формы и концентрации элементов исключённого объёма. Разработана алгоритмическая методика совмещения молекулярной и спиновой динамик для пары радикализированных липидных молекул как носителей неспаренных электронов в мембране, позволяющая учитывать, помимо других параметров, скорость релаксации спинов. Показан значительный эффект магнитного поля микротеслового масштаба на вероятность рекомбинации диффузионной РП в биомембране.

Практическое значение работы. Основным практическим применением данной работы является вклад в теоретическое обоснование влияния на биологические системы магнитных воздействий (в частности, изменения геомагнитного поля), соответствующие параметры которых, необходимые для проявления биологического эффекта, строго определяются свойствами соответствующей РП, при условии того, что её роль в метаболических процессах чётко установлена.

С точки зрения медицины, благодаря теоретическим разработкам станет возможным обоснование применимости квантовой терапии и предсказание её возможных побочных эффектов.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Шигаев, Алексей Сергеевич

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ.

В работе изучена общая модель изменения ВРРП в зависимости от параметров внешних коллинеарных магнитных полей (в которых переменная составляющая имеет частоту, соизмеримую с суммой скоростей синглетной рекомбинации и диффузионного распада РП) по Ag-механизму для общего случая РП, возникающей строго в синглетной конфигурации. Для исследуемой РП как распад её путём диффузии, так и уничтожение через синглетную рекомбинацию описываются константами скорости первого порядка. В качестве исходного уравнения использовалось стохастическое уравнение Лиувилля для матрицы плотности квантовой системы, состоящей из двух спинов.

Полученная в рамках этой модели система дифференциальных уравнений была решена численным методом для различных сочетаний постоянного и коллинеарного ему переменного поля, выраженных в безразмерных единицах, зависящих от частоты переменного поля. Также для указанной системы дифференциальных уравнений было найдено приближенное аналитическое решение, верное при условии, что время жизни РП значительно превышает период колебания переменного поля. Сравнение положений экстремумов ВРРП показало их совпадение.

В результате показана мультипиковая резонансная зависимость вероятности рекомбинации радикальной пары от частоты и амплитуды переменного поля и от величины постоянного. Такая форма зависимости является следствием резонансного взаимодействия частоты переменного поля с квантовыми переходами РП в магнитном поле, обусловленными разностью g-факторов радикалов.

Также исследована модель влияния согласованных колебаний ядер на динамику квантовых переходов в РП, изотропной по g-фактору, через ритмическое изменение характеристик молекулярного окружения каждого из двух спинов (включающего магнитные ядра). Был получен эффективный гамильтониан взаимодействия пары спинов с колебаниями среды (решётки), зависящий от времени и впоследствии - система дифференциальных уравнений, которая была решена численным методом для различных сочетаний параметров. В результате исследования системы двух спинов при варьировании параметров колебаний их окружения, эффективности взаимодействия колебаний с парой спинов и времени жизни РП показано, что зависимость ВРРП от частоты является мультипиковой. Роль параметров, описывающих время жизни РП, сводится к регуляции амплитуды флуктуаций ВРРП с изменением частоты, а параметры восприимчивости РП к колебаниям оказывают ключевое влияние, как на величину эффекта, так и на положение экстремумов ВРРП, являясь, таким образом, главными параметрами. Таким образом, ключевую роль в регуляции изменений ВРРП при воздействии колебаний окружающей РП решётки играет именно эффективность взаимодействия этих колебаний со спинами.

В целях выяснения границ применимости, с точки зрения максимального времени жизни РП, общей модели влияния коллинеарных магнитных полей на ВРРП к реальной биологической системе, был произведён учёт динамики липидных молекул (как потенциальных носителей неспаренного электрона) в биологической мембране. Для учёта молекулярной динамики пары радикализированных липидных молекул была специально разработана серия машинных алгоритмов в программе Maple 8.0, рассчитывающих динамику столкновений (соседств) пары липидных молекул в плоской мембране в зависимости от времени. Алгоритмы учитывали размеры липидных молекул, а также размеры, форму и относительную концентрацию элементов исключённого объёма, представленных белками. Это позволило установить параметры диффузионного расхождения липидных молекул и оценить время жизни РП в биологической мембране, а, следовательно, и необходимые для влияния по Ag-механизму величины постоянного и переменного полей, а также частоту переменного. Вследствие этого показано, что модель является применимой хоть и довольно ограниченно) к реальной РП (как пример мы привели РП {LO* + *L}, где L - остаток липида) в биологической системе, но даже для влияния магнитных полей на наиболее долгоживущие радикальные пары в мембране (скорость релаксации которых также минимальна) требуются поля, масштаб величины которых является миллитесловым, а частота меняется в мегагерцовом диапазоне. Кроме того, показано, что кинетику распада РП в биологической мембране нельзя описывать через константу скорости Kd, то есть как реакцию первого порядка. Более адекватным является описание при помощи функции Грина для задачи о диффузии, однако длительность начального участка кривой вероятности соседства двух молекул как функции времени, который можно описать этой функцией, линейно снижается с понижением обратной величины доли исключённого объёма и понижением размера белковых препятствий. По-видимому, это связано с более высокой скоростью выхода пары молекул в разные каналы мембраны между белковыми молекулами при повышении концентрации белков в мембране или при снижении их размера.

Следующим этапом первоначальная общая модель влияния коллинеарных магнитных полей на вероятность рекомбинации геминальной радикальной пары по Ag-механизму была расширена путём включения усреднённого СТВ в гамильтониан системы двух спинов и одновременно упрощена путём исключения переменного поля. Это дало возможность учитывать эффект малого поля (меньше СТВ) как на геминальные, так и на диффузионные РП, значительно превышающие геминальные по концентрации в живой клетке. С использованием такой модели показан значительный эффект малого поля, способствующего более глубокому перемешиванию синглетного и триплетных состояний РП как на вероятность рекомбинации геминальной пары, так и на вероятность рекомбинации диффузионной.

Для более точного расчёта вероятности рекомбинации как геминальной, так и диффузионной пары с учётом различных скоростей релаксации была разработана совокупность машинных алгоритмов совмещения спиновой динамики радикальной пары с её молекулярной динамикой в биологической мембране. Показано, что влияние малого поля как на геминальную, так и на диффузионную РП сохраняется и при учёте молекулярной динамики, хотя заметно снижается при увеличении скорости релаксации. Тем не менее, отношение эффекта малого поля на геминальную пару к эффекту поля той же величины на диффузионную пару меняется с увеличением скорости релаксации незначительно. Также показано, что основным фактором, влияющим на эффект малого магнитного поля, является константа скорости синглетной рекомбинации РП, влияние же концентрации, формы и размера белковых молекул в мембране играет второстепенную роль. Эффект магнитного поля на диффузионную пару проявляется в увеличении вероятности её рекомбинации. Это происходит вследствие того, что за время соседства липидных радикалов отношение вероятностей нахождения в синглетном и триплетном состояниях успевает отклониться от характерного для диффузионной пары отношения 1:3. Величина этого отклонения экспоненциально зависит от скорости синглетной рекомбинации, в результате чего пара приобретает частичную спиновую корреляцию, за счёт уменьшения синглетной популяции. Для диффузионной пары воздействие малого поля после последующего расхождения липидных радикалов проявляется в более быстром по сравнению с нулевым полем увеличении синглетной популяции, в результате чего к моменту следующего столкновения большее количество пар находятся в синглетном состоянии. Аналогичный эффект приводит к уменьшению вероятности рекомбинации синглетной геминальной пары. Вычисления с учётом молекулярной динамики показали, что эффект малого поля на вероятность рекомбинации диффузионной пары приблизительно в 2 раза меньше эффекта на синглетную геминальную РП.

С учётом молекулярной динамики РП более точно изучено влияние СТВ на вероятность рекомбинации геминальной и диффузионной пары.

Показана мультипиковая зависимость величины ВРРП от величины СТВ, проявляющаяся при умеренном разбросе времён осёдлой жизни липидных молекул в мембране. Эта зависимость является следствием резонанса между латеральными перемещениями липидных молекул в мембране и осцилляциями спиновой плотности синглетного состояния РП.

Таким образом, из проведённых исследований можно сделать следующие выводы:

1. Коллинеарные магнитные поля с частотой, соизмеримой с временем жизни РП, способны приводить к появлению резонансных пиков ВРРП. Мультипиковая зависимость проявляется и в случае воздействия на пару спинов колебаний решётки.

2. Диффузионный распад РП в биомембране по своей кинетике отличается от распада РП в мицелле, причём имеет место многофазный механизм диффузии в мембране, и момент перехода между фазами определяется концентрацией и размером элементов исключённого объёма.

3. Отношение эффектов магнитного поля на геминальные и диффузионные РП в биологической мембране определяется константой скорости синглетной рекомбинации и мало зависит как от скорости релаксации спинов, так и от концентрации и размера элементов исключённого объёма; поэтому, эффект малого поля на диффузионные пары, преобладающие в живой клетке, может иметь важные биологические последствия.

4. Путём совмещения спиновой динамики РП с молекулярной динамикой составляющих её двух носителей неспаренных электронов в мембране показано, что при достаточно малом разбросе средних времён их осёдлой жизни и малых значениях СТВ могут возникать резонансы между латеральными перемещениями молекул и флуктуациями спиновой плотности синглетного состояния.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Шигаев, Алексей Сергеевич, Пущино

1. Аристархов В. М., Клименко JI. JL, Деев А. И., Иванеха Е. В. Влияние постоянного магнитного поля на процессы перекисного окисления липидов в фосфолипидныхмембранах. 1983, Биофизика, т. 24, вып. 5, с. 800 806.

2. Бабич B.I. Характеристика перекисного окисления лЫЫв тканин внутрштх оргатв i показниюв лМдного обмшу плазми Kpoei за умов гтогеомагнитного поля. 1995, Ф1зюлопчний Журнал, т. 41, № 5 6, с. 44 -49.

3. Владимиров Ю. А., Арчаков А.И. Перекисное окисление липидов в биологических мембранах. 1972, Москва: Наука.

4. Геннис Р. Биомембраны. Молекулярная структура и функции. 1997, Москва, «Мир», с. 205.

5. Измайлов Д.Ю., Владимиров Ю.А. Математическое моделирование кинетики цепного окисления липидов и хемшюминесценции в присутствии Fe2*. I. Основная модель. Биологические мембраны, 2002. Т. 19 №6: с. 507 -515.

6. Кубарев С. И., Пономарёв О. А. Эффекты динамической связи в статистической физике. 1992, М.: «Наука».

7. Леднев В.В. Биоэффекты слабых комбинированных, постоянных и переменных магнитных полей. 1996, Биофизика, т.41, с. 224 232.

8. Рабинович Э. 3., Таран Ю. П., Усачёва М. Д., Эпштейн И. М., Кузнецов А. Н. Влияние постоянного магнитного поля на дыхание кожи человека при репаративных и деструктивных процессах. 1983, Биофизика, т. 24, вып. 4, с. 693-696.

9. Салихов К. М. 10 лекций по спиновой химии. Казань: УНИПРЕСС, 2000. с. 19.

10. Сафронова В. Г., Утешев В. К., Чемерис Н, К. Временные сдвиги раннего эмбрионального развития Rana temporaria в условиях пониженного уровня постоянного магнитного поля. 1992, Биологические мембраны, т. 9, № 10-11,с. 1169-1171.

11. Сташков А. М, Горохов И. Е. Гипоксическое и антиокислительное биологическое действие многодневного применения слабого переменного магнитного поля сверхнизкой частоты. 1998, Биофизика, т. 43, вып. 5, с. 807 -810.

12. Худяков И. В., Якобсон Б. И. Влияние вязкости растворителя на клеточный эффект. Журнал общей химии, т. 54, вып. 1, С. 3 23.

13. Шилов В. Н., Рабинович Э. 3., Кузнецов А. Н. Влияние постоянного магнитного поля на хемилюминесценцию кожи при её деструкции. 1983, Биофизика, т. 24, вып. 5, с. 863 865.

14. Adair R. К. Effects of very weak magnetic fields on radical pair reformation. 1999, Bioelectromagnetics, V.20, № 4, p. 255 263.

15. Barra M., Bohne C., Zanocco A., Scaiano. Exploratory study of the application of transmission and diffuse-reflectance laser techniques in the study of free radicals in vesicles. 1992, Langmuir, V. 8, p. 2390 2395.

16. Banergee R. V., Matthews R. G. Cobalamin-dependent methionine synthase. 1990, FASEB Journal, V. 4, № 5, p. 1450 1459.

17. Bediz C. S., Baltaci A. K., Mogulkoc R., Oztekin E. Zinc supplementation ameliorates electromagnetic field-induced lipid peroxidation in the rat brain. 2006, Tohoku Journal of Experimental Medicine, V. 208, № 2, p. 133 140.

18. Bittl R., Shulten K., Turro N. J. Micellar radical pair decay. Journal of Chemical Physics, 1990, V. 93, pp. 8260 8269.

19. Blankenship R. E., Schaafsma T. J., Parson W. W. Magnetic field effects on radical pair intermediates in bacterial photosynthesis. 1977, Bichimica et Biophysica acta, V. 461, p. 297 305.

20. Brocklehurst B. Spin correlation in the geminate recombination of radical ions in hydrocarbons. 1976, Journal of Chemical Society Faraday Transactions II, V. 72, p. 1869- 1864.

21. Brocklehurst В., McLauchlan K. A. Free radical mechanism for the effects of environmental electromagnetic fields on biological systems. 1996, International Journal of Radiation Biology, V. 69, № 1, p. 3 24.

22. Brocklehurst B. Magnetic field and radical reactions: recent developments and their role in nature. 2002, Chemical Society Reviews, V. 31, p. 301 311.

23. Brown R. Sphingolipid organization in biomembranes: what physical studies of model membranes reveal. 1998, Journal of cell science, V. 111, p. 1-9.

24. Chignell C.F., Sik R.H. The effect of static magnetic fields on the photohemolysis of human erythrocytes by ketoprofen. 1998, Photochemistry and Photobiology, V. 67, No. 5, p. 591 595.

25. Cintolesi C. F. Ritz Т., Kay C. W. M., Timmel C. R. Hore P. J. Anisotropic recombination of an immobilized photoinduced radical pair in a 50-fiT magnetic field: a model avian photomagnetoreceptor. 2003, Chemical physics, V. 294, p. 385-399.

26. Cridland N. A., Haylock R. G„ Saunders R. D. 50 Hz magnetic field exposure alters onset of S-phase in normal human fibroblasts. 1999, Bioelectromagnetics, V.20. №7. p. 446 452.

27. Deisenhofer J., Epp 0., Miki K., Huber R, Michl, H. Structure of the protein submits in the photosynthetic reaction centre of Rhodopseudomonas viridis at 3 A resolution. 1986, Nature, V.318. p. 618 624.

28. Drummond J. Т., Matthews R. G. Nitrous Oxide Inactivation of Cobalamin-Dependent Methionine Synthase from Escherichia coli: Characterization of the Damage to the Enzyme and Prosthetic Group. 1994, Biochemistry, V. 33, p. 3732 -3741.

29. Eveson R. W., Timmel C. R., Brocklehurst, Hore P. J. McLauchlan K. A. The effects of weak magnetic fields on radical recombination reaction in micelles. International Journal of Radiation Biology, 2000, V. 76, № 11, p. 1509 1522.

30. Fanelli C., Coppola S., Barone R., Colussi C., Gualandi G., Volpe P. Ghibelli L. Magnetic fields increase cell survival by inhibiting apoptosis via modulation ofCa2+ influx. 1999, FASEB J., V. 13, p. 95 102.

31. Feychting M., Ahlbom A. Childhood Leukemia and residential exposure to weak extremely low frequency magnetic fields. 1995, Environmental Health Perspectives (suppl. 2), p. 59 62.

32. Fischer H. The effect of a magnetic field on the product yield of a geminate radical-pair reaction in homogeneous solution. 1983, Chemical Physics Letters, V. 100, №3, p. 255-258.

33. Fulton J. P., Cobb S., Preble L., Leone L., Forman E. Electrical wiring configurations and childhood leukemia in Rhode Island. 1980, American Journal of Epidemiology, V. 111, p. 292 296.

34. Gould I. R., Zimmt M. В., Turro N. J., Baretz В. H., Lehr G. F. Dymamics of radical pair in micelles. 1985, Journal of American Chemical Society, V. 107, № 16. p. 4607-4612.

35. Grissom С. В. Magnetic effects in biology: a survey of possible mechanisms with emphasis on radical-pair recombination. 1995, Chemical Reviews. V. 95, p.3 -24.

36. Harkins Т. Т., Grissom С. B. Magnetic Field Effects on В12 Ethanolamine Ammonia Lyase: Eidence for a Radical Mechanism. 1994, Science, V.263, p. 958 -960.

37. Hayashi H., Nagakura S. Theoretical study of relaxation mechanism in magnetic field effects on chemical reaction. 1984, Bulletin of Chemical Society of Japan. V. 57, p. 322 328.

38. Hoff A. J., Rademaker H., van Grondelle, R., Duysens L. N. M. On the magnetic field dependence of the yield of the triplet state in reaction centers of photosynthetic bacteria. 1977, Bichimica et Biophysica acta, V. 460, p. 547 551.

39. Hoff A. J. Magnetic interactions between photosynthetic reactants. 1986, Photochemistry and Photobiology, V.43, p. 727 733.

40. Jajte J., Grzegorczyk J. , Zmys'lony M., Rajkowska E. Effect of 7 mTstatic magnetic field and iron ions on rat lymphocytes: apoptosis, necrosis and free radical processes. 2002, Bioelectrochemistry, V. 57, p. 107 111.

41. Kirschvink J. L., Gould J. L. Biogenic magnetite as a basis for magnetic field detection in animals. 1981, Biosystems, V. 13, p. 181-201.

42. Kubarev S. I., Kubareva I. S., Ermakova E. A. The calculation of magnetic effects and RYDMR spectra for intermediate short-lived complexes of paramagnetic species. Chemical Physics Letters, 1995, v. 235, p. 591.

43. Kubarev S. I., Shigaev A. S., Ponomarev V. O., Ponomarev O. A., Susak I. P. Simulations of sound vibrations effect on radical pair recombination probability. 2006, Chemical Physics Letters, V. 423, p. 401 -406.

44. Kumlin Т., Heikkinen P. Kosma V.-M., Alhonen L., Janne J., Juutilainen J. p53-Independent apoptosis in UV-irradiated mouse skin: possible inhibition by 50 Hz magnetic fields. 2002, Radiation and Environmental Biophysics, V. 41, p. 155 — 158.

45. Lalo U. V., Pankratov Yu. V., Mikhalyk О. M. Steady magnetic field effect n lipid peroxidation kinetics. 1994, Redox Report, V. 1, p. 71 75.

46. Lednev V. V. Possible mechanism for the influence of weak magnetic fields on biological systems. 1991, Bioelectromagnetics, V. 12, p. 71 75.

47. Levin P. P. Kuzmin V. A. Magnetic field, additive and structural effects on the decay kinetics of micellized triplet radical pairs. Role of diffusion, spin-orbit coupling and paramagnetic relaxation. 1992, Chemical Physics, V. 162, p. 79 -93.

48. Mohtat N., Cozens F. L., Hancock-Chen Т., Scaiano J. C., McLean J., Kim J. Magnetic field effects on the behavior of radicals in protein and DNA environments. Photochemistry and photobiology, 1998, V. 67, No. 1, pp. Ill -118.

49. Oral В., Guney M., Ozguner F., Karahan N., Mungan Т., Comlekci S., Cesur G. Endometrial apoptosis induced by a 900-MHz mobile phone: preventive effects of vitamins E and C. 2006, Advances in Therapy, V. 23, № 6, p. 957 973.

50. Ortiz de Montellano P. R., Stearns R. A. Timing of the Radical Recombination Step in Cytochrome P-450 Catalysis with Ring-Strained Probes. 1987, Journal of American Chemical Society, V.109. p. 3415 3420.

51. Ponomarev O.A., Kubarev S.I., Kubareva I.S., Susak I.P., Shigaev A.S. The recombination of the geminate radical pairs in parallel combined magnetic fields. 2004, Chemical Physics Letters. V. 388, №. 4-6, p. 231 -235.

52. Prato F. S. Kavaliers M., Carson J. J. L. Behavioral Evidence That Magnetic Field Effects in the Land Snail Cepaea nemoralis Might Not Depend on Magnetite or Induced Electric Currents. 1996, Bioelectromagnetics, V. 17, p. 123 130.

53. Sakaguchi Y. S. Nagakura S., Hayashi H. External magnetic field effect on the decay rate of benzophenone ketyl radical in a micelle. 1980, Chemical Physics Letters, V. 72, № 3, p. 420 423.

54. Sakaguchi Y., Hayashi H. Laser-photolsis study of the photochemical reactions of naftoquinones in a sodium dodecylsulphate micelle under high magnetic fields. 1984, Journal of Physical Chemistry, V. 88, p. 1437 1440.

55. Saxton M. J. Anomalous subdiffusion in fluorescence photobleaching recovery: a Monte Carlo study. 2001, Biophysical Journal, V. 81, pp. 2229 2240.

56. Scaiano J. C., Abuin E. В., Stewart L. C. Photochemistry of benzophenone in micelles formation and decay of radical pairs. 1982, Journal of American Chemical Society, V. 104, p. 5673 - 5679.

57. Scaiano J. C., Cozens F. L., McLean J. Model for the rationalization of magnetic field effects in vivo. Application of the radical pair mechanism to biological systems. 1994, Photochemistry and Photobiology, V. 59, p. 585 589.

58. Stass D. V., Tadjikov В. M., Molin Y. N. Manifestation of quantum coherence upon recombination of radical-ion pairs in weak magnetic-fields -systems with equivalent nuclei. 1995, Chemical Physics Letters, V. 235, № 5/6, p. 511-516.

59. Stass D. V., Woodward J. R., Timmel C. R., Hore P. J., McLauchlan K. A. Radiofrequency magnetic field effects on chemical reaction yields. Chemical Physics Letters. 2000, V. 329, pp. 15 22.

60. Steiner U., Ulrich T. Magnetic Field Effects in Chemical Kinetics and Related Phenomena. 1989, Chemical Reviews, V.89, p. 51 147.

61. Steiner U. E., Wu J. Q. Electron spin relaxation of photochemically generated radical pairs diffusing in micellar supercages. 1992, Chemical Physics, V. 162, p. 53 -57.

62. Tanimoto Y., Takashima M., Itoh M. Magnetic field effect on the hydrogen abstraction of xantone from xantene in SDS micelles. 1983, Chemical Physics Letters, V. 100, № 5, p. 442 444.

63. Thoss F., Bartsch В., Fritzsche В., Tellschaft D., Thoss M. The magnetic field sensitivity of the human visual system shows resonance and compass characteristic. Journal of Comparative Physiology A. 2000, V. 186, pp. 1007 -1010.

64. Thoss F., Bartsch B. The human visual threshold depends on direction and strength of a weak magnetic field. 2003, Journal of Comparative Physiology A, V. 189, pp. 777-779.

65. Till U., Timmel C. R., Brocklehurst В., Ноге P. J. The influence of very small magnetic fields on radical reactions in the limit of slow recombination. 1998, Chemical Physics Letters, V. 298, p. 511 516.

66. Timmel C. R., Hore P. J. Oscillating magnetic field effects on the yields of radical pair reactions. 1996, Chemical Physics Letters, V. 257, pp. 401 408.

67. Timmel C. R., Till U., Brocklehurst В., McLauchlan K. A., Hore P. J. Effects of very weak magnetic fields on free radical recombination reactions. 1998, Molecular Physics, V. 95, № 1, p. 71 89.

68. Timmel С. R., Cintolesi F., Brocklehurst B. Model calculation of magnetic field effects on the recombination of radicals with anisotropic hyperfine interactions. Chemical Physics Letters. 2001, V. 334, p. 387-395.

69. Tremmel I. G., Kirchoff H., Weis E., Farquhar G. D. Dependence of plastoquinol diffusion on the shape, size and density of integral thylakoid proteins. 2003, Bichimica et Biophysica acta, V. 1607, p. 97 109.

70. Turro N. J., Weed G. C. Micellar systems as supercages for reactions of geminate radical pairs magnetic effects. Journal of the American Chemical Society, 1983, V. 105, p. 1861 - 1868.

71. Verkasalo P. K. Pukkala E., Hongisto M. Y., Valjus J. E., Jarvinen P. J., Heikkila К. V., Koskenvuo M. Risk of cancer in Finnish children living close to power lines. 1993, Biomedical Journal, V. 307, p. 895 899.

72. Walker M. M., Dennis Т. E., Kirschvink J. L. The magnetic sense and its use in long-distance navigation by animals. Current Opinion in Neurobiology, 2002, V.12, №6, p. 735-744.

73. Wan S., Parrish R., Anderson R., Madden M. Transmittance of nonionizing radiation in human tissues. 1981, Photochemistry and Photobiology, V. 34, p. 679 -681.

74. Werner H.-J., Schulten K., Weller A. Electron transfer and spin exchange contributing to the magnetic field dependence of the primary photochemical reaction of bacterial photosynthesis. 1978, Bichimica et Biophysica acta, V. 502, p. 255-268.

75. Wertheimer N., Leeper E. Electrical wiring and childhood cancer. 1979, American Journal of Epidemiology, V. 109, p. 273 284.

76. Wiltschko W., Munro U., Wiltschko R., Kirschvink J. L. Magnetite-based magnetoreception in birds: the effect of a biasing field and a pulse on migratory behavior. 2002, Journal of Experimental Biology, V.205. p. 3031 3037.

77. Woodward J. R., Jackson R. J., Timmel C. R., Hore P. J., McLauchlan K. A. Resonant radiofrequency magnetic field effects on a chemical reaction. Chemical Physics Letters. 1997, V. 272, pp. 376 382.