Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Методи i алгоритми розв'язування оберненоi динамiчноi задачi сейсмiки тонкошаруватих середовищ

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Методи i алгоритми розв'язування оберненоi динамiчноi задачi сейсмiки тонкошаруватих середовищ"

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ Інститут геофізики ім. С. І. Субботіна

РГВ °А н

п На правах рукопису

„ УДК 550. 344

МАЛИЦЬКИЙ Дмитро Васильович

МЕТОДИ І АЛГОРИТМИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ОБЕРНЕНОЇ ДИНАМІЧНОЇ ЗАДАЧІ СЕИСМІКИ ТОНКОШАРУВАТИХ СЕРЕДОВИЩ

04. 00. 22 — геофізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

КИТВ — 1994

Дисертаціє!) є рукопис. ‘

Ро&зта виконана в Карпатському відділенні Інституту геэфгэики ' іи. С.І.Субботіна НАН України

Науковий керівник - кандидат геояого-мінералогічних наук, старший науковий співробітник Вербицький Тарас Зиновійович

офіційні опоненти - доктор гео лого -мінералогічних наук, чл.-кор. Академії наук України Харитонов Олег Матвійович;

’ - доктор фізико-математичних наук, професор ¡і:лотков Лев Анатолійович.

Провідна організація - ДГП "Укргеофізика".

Захист відбудеться "2.9" бер2£йСЗ 1994 р. О 14 ^ _годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 016.02.01 прк Інституті геофізики ім.С.І.Субботіна НАН України /м.Київ, просп. Далладіна,32/. ,

З дисертацією кожна ознайомитися у бібліотеці Інституту геофізики ім. С.І.Субботіна НАН України.

Автореферат розісланий " £> " СЄр/И£Л_____________1994 р.

Вчений секретар г, . .

спеціалізованої вченої ра^і_^ ' 'и і •"/ З.С.ГЕЛКо

МІЇТОДИ 1 АЛШРИТМИ тЗВ"ЯЗУВАННЛ ОБЕРНіШЛ ДИНАМІЧНОЇ ЗАДАЧІ СЕйСМІКИ ТІ) НіО ШАРУВАТИХ СЕРЕД )ШЩ

Актуаль_ні_сть. Характерною особливістю геологічної будови розрізу осадових відкладань - ¡Ijpj тонкошаруваті er і>. За даними акустичного карптажу основних нафтогазоносних провінцій України, переважаючі товщини однорідних по швидкостях пластів, в тому числі пластів-но лекторів, складають 2-20 метрів. У зв"язку з цим питання визначення параметрів тонкошаруватих середовищ за даними сейсморозвідки представляя великий інтерес.

Питання теорії обернених динамічних задач сойсміки в останні ржи постійна розглядаються, як вітчизняними так і зарубіжними вченими /Акі it., Річардс П., ¡Аолотков Л.А., Трапезні ко ва H.A., Льогішиіі А.Л., Гринь 1.1.C., Лоссовськиіі G.K., Тимошин Ю.В./, Пропонуються різні методи, які знаходять своє застосування в геофізиці. і!к один із перспективних пропонується рекурентний метод.

Даний підхід забезпечує визначення параметрів середовища за результатами сейсмічних спостережень методам відбитих хвиль.

Теоретичні основи застосування рекурентних методів для розв'язування як прямих, так і обернених динамічних задач сєіісмікіі були закладені в ріботах Е.Робінсона, Ж.Cea та інших. Але на практиці при застосуванні даного підходу виникали серйозні труднощі, пон"язані з етііікістю і єдиністю розв"язків.

- розробка методики /алгоритмів і програми/ ьідніялпішя моделі розрізу тонкошаруватого середовища по відімому хг<ал ¡<ившу полю на бгльнрі границі горизонтально-шаруватого пів-нрлп'ору і' піі’ічсинях фізичних параметрів й>го перчиш го шару.

,viя дпагиміня nJcTar./i-'inr непі р)пп"пзяш такі задачі:

- з використанням матричного методу Томсо на -Хаскелла отрш.іані рекурентні співвідношення для розв'язування пряшї задачі сєіі-сміки, іс^ли імпульсне джерело знаходиться на вільній границі;

- на основі розв"язуваннл пряшї задачі виведені рекурентні формули для розв'язування оберненої динамічної задачі сейсміки їм— . ризонтально-шпруватого /вертикально-неоднорідного/ середовища. Доведена коректність розглянутих задач;

~ проведена серія чисельних експериментів по визначенню характеристик пружного тонкошаруватого середовища з використанням сей--смічних сигналів в частотному діапазоні від 0 до 2з0 Гц. В результаті зроблено вибір оптимального частотного діапазону для розв"язування обернених задач.

Нащова швнзна. За допомогою рекурентних співвідношень одержано розв"язок оберненої динамічно^, задачі сейсміки для тонкошаруватих середовищ..

На захист виносяться: .

1. Методика розв"язування двовимірної пряшї динамічної задачі ..

сейсміки з використанням матричного методу Томсо на-Хас.келла для випадку, коли імпульсне дяерело знаходиться на вільній границі півпростару. .

2. Методика визначення інтервальпих значень швидкостей поширення поздовжньої і поперечної сейсмічних хвиль, товщин шарів та модуля зсуву, коли значення цих параметрів для вищележачого шару відомі...

3. Програш реалізації розроблених методшс ш ШМ.

Практична цінність роботи. Розроблена нова методика визначення характеристик пружності тонкошаруватого геологічного розрізу Запропонованій! підхід дозволяє уточнити значения характеристик

б.

пружності шарів то відшию від декількох метрів до 1-2 км. При цьому слід зауважити, ар розроблена методика забезпечуа визначення границь і товщини шарів, а такоя ро згоді л швидкостей в градієнтних шарах. При розв"язуванні обернеш! динамічної задачі сеПсміки на остві рекурентного підходу її коректність забезпечується шляхом обмеження ркіь"язків діапазоном фізичш шжлнвих значень.

Апробація ¡пботи. Осшвні результати роботи доповідались на конференції молодих вчених інституту прикладних проблем механіки і математики № України /І9В8 р./, на Міжнародній конференції "Условно-корректные задачи математической физики и анализа" /ІЬво-снбірськ,І992 р./, а також на семінарах Обчислювального центру СВ РАН, КВ 1Г£, ІГМ АН. України. .

Публікації. По темі дисертації опубліковано 4 роботи. '

Ог£УКТ}гра і об^єм роботи^ Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів,, висшвків і списку літератури з <53 найменувань. Загальний об"єм W сторінок, в то іду числі ІО рисунків, таблиць 5-

Зміст роботи. .

І вступі обгрунтована актуальність роботи і сформульовані основні задачі дослідження. . ,

В перлому розділі проведено літературний огляд робіт по мето' t дах р>зв"япувашш обернених динамічних задач сейсиіки.. ¡Соротко розглядаються матричний метод, метод регулярнаації, а таю* методи, які базуються на мінімізації функціоналів.

Оскільки, для обернених задач с.ейсмті /як динамічних, так і кінематичних/ характерна некоректність їх постановки, А.Н.Тихишв, В.Н.Арпенін, Б.Б.Гласно і інші про по куто ь метод регуляризації. Розв'язок одержується па допомогою рзгуллрпзукм.т> оператора, який при

G.

відтивідшму виборі параметра регуляризації забезпечує гобудщу ' рзв"язку обернешї задачі. Відомі також методи pjзв?язування обернених задач, які базуються на мінімізації функціоналів. Зокрема, пропонується оптимізаційний підхід, який автоматично эабезпечуо регул приз аці о розв'язків /Варбицький Т.З., Починай-ко Р.С./, Процес годуну мінімум функціоналу пзп"пззни'Л э необхідністю багаторазового розв"язування прямої задачі,

В літературі відомий також рекурентний метод розв'язування оберненої дкнамічшї задачі. сейсміки, який розгледався рядом авторів ДЬбінсон E., Сеа її., Трапонникова Н.Л./ і успішш внко-ристовусться в геофізиці. Правда, на практиці даний підхід мас один важливий недолік — на кожному кроці слід перевіряти уюви стійкості і збіжності розв"язку, ф не заатди вдається. ■ . .

Аналізуючи методи розв"язування,обернеюї динамічної задачі

' V' ,

сейсміки, можна го юрити про перспективність рекурентного підходу. Зокрема, Акі ti. і Річардс П. вивчали будову Землі по сейсмограмах відбитих хвиль для простішого випадку здніміршї Ш-делі. йдеться про плоскі хвилі, ігр падають на середовище, властивості яких змінюються в напрямі поширення хвиль. Цей приклад мас практичне значення, хоча сейсмограма відбитих хвиль по дозволяє визначити пружні постійні, в тому числі і модуль зсуву, як функцію глибини. По цій методиці можна знайти залежність . хвильовою опору від часу пробігу хвиль. Лісі K., Річарде П. вивели CTpjri аналітичні формули для визначення хвильового опору для випадку нормаліного падіння плоскої хвилі на горизонтально-шарувате серед) вище.

Таким чином рекурентні співвідношення для випадку, коли, плоска хвиля падає під кутом на середо вище представляет & езликиГі ііггерсс. Ні оешві проведеного аналізу методів розв"язуБішш

обернених динамічних задач сейсміки автор дао перевагу рекурентному підходу, оскільки він мав ряд переваг в порівнянні з розглянутая! вище методами: ■

І/ відпадчд проблема багаторазового розв'язування прямої задачі;

2/ одзрлапі строгі аналітичні співвідношення для розв'язування оберненої задачі; '

З/віднзяйються середо г-ище по більшому числу параметрів;

4/ сіирз.'.іуотьзя затрати мааиншго часу.

Л ДРХ.ТО‘-Щ 1Р2АІЛІ розглядається рекурентний метод розв"язуван-нл прямії і оберненої динамічних задач сейсміки. В основі розв"яяку пряюї задачі лежіть матричний метод Томсона-Хаскелла і його модифікації /Кепнеї В.іі.М, Шлотков Л.А., Льовдаш А.Л./. .

Ііа

¿вагається, ф ві лінія границі с ера довила, яке складається з п паралельних ізотропних і однорідних прукних наріз на пін-просторі, збудууатг.сл довільно орієнтована пласка хвиля. На границях Н = Нї задзатьея умови жорсткого контакту /неперервність сміг;:-нь і напружень/: .

^І‘і ^гі.~^2ін, Ції" , ^22^= Ігг-иц ,

В розглядуванії! циліндричній системі координат потенціали ПОЗДН-'.ГНГ.С І глнерй'іііих хвиль в юхюігу і-ому иарі заД)0ІЛІ.НЯ»1'Ь

хвилі.:п¡і’.'/ рів»,по») і цписуйться інтегралаин ¡¡урпс-Бозссля і Мз-лліт. В результаті для' п -парувашого середовища на однорідному півпр)старі од“р:г-ус.мо патричне рівняння:

' ?п+,= Р-\А/,(0) , /І/

де '¿і =■ (х[, ,Х-и , 'ї\+, Уц")7- компоненти вьнліт.уд падаїо шх^від-битих Р І 5 ХВИЛЬ В і->му СГфГ

і:=А^Д,/,пЛ‘ХЛм---^АМї характеристична матриця

и - шаруватого середовища.

Оскільки У|,+1*Х*+,= 0 , тобто сейсмічні хвилі 3(ц+0 шар: не повертаються, то із /І/ одержуєш рівняння: .

10} а т »« М т <°>

иг вТ +ТТ- и /2/

.Де), N _і»> я _іоі до Т'0’ , Т,^ - параметри джерела; А, В, Р, М, N - реку-

І і ¿Ь '

рентні співвідношення, пр залежать від параметрів середовища. Таким чиюм, були одержані, характеристики хвильового гиля 11 ^ . і Ііу- . на вільній границі, тобто розв"язок прядаї задачі. При розв"язуванні оберненої динамічної задачі сейсміки систему алгебраїчних рівнянь /2/ розв"язусмо віднзст. невідомих оОн, , р-і-и , які входять у вирази для визначень А,В,К,М, N ,

де іГр^ , Цц - швидчості поздовжньої р-і гиперечшї 5У -хвиль, ^ - змінна Мелліна.

Рівняння /2/, які дають р;>зв"язок прямої задачі, приведено до рекуронтшго вигляду

, 1 г Ші» і л /•®л N І Г /'о14

А’сіЛР“'гс»^.е *к,е >г!\ ІДе'1'*

М і г,(?;' ^е-^>^.>.^еЛ-р. + Л

¿р{ ч • '

n=і* ®;;е

R = А .

г - ______I . Г - i fi_ Jb _ ^ Г . I , _l'

Сг АЫ. Bi. ' ^~У, I! tri-й. ) ’ *" 1 4<

• 4d,p,

• /; ^

Vjsv г

/iV 2Lri,'p,

ІЛЛ

S*=JSV V.ft

S.= ^H+

^'h *

*?” §::' e1A"K> * ?" S:; e-№‘f0 *■ fs> ®

t к. гэ

_/m V ІК

t 0tnv ©mv (V> U) (і) (П

pu=aui'

(U І,...,Ю; m.l.k.T^V, Х^кМі'- jVKh;JK / < i -J4 Pi

со а i

mi

~c¿i -1 H

-,¿rÁ -J4*

В дисертаційній piÖJTi шкал ял), ’v з кожшго in р-нь /2/

/ » *° п<е> V(°

тжнч сіпіючиті! К-1 + , , черта p-l+1 , гЦ , , U2 , U,f І „z ,

т ' '

L,, я спчя:

іо.

- СК. ♦ А'!»».»««*» «

г.іі)сц лі'0 пі . п1'0 п1 , л(‘і

/з/

¿і Оі,* с‘£ &, * с2Ки ♦ С л.,* с?

1

д-

.10 диі оЮ лЦ}

Ь „ , АІЬ ,..., .-... ])

рЄДУрЄНЇНІ

.от

співьгдшшошш, ер залежать від , Х‘, » Ііг г»

Дві „.(і)

1 гл ’ гг

IIм

и ґ ,

V/ -

л: - *

. Іі результаті пріїрівнюьашш иі.ь албов правих частіш в /З/, од^рлаш рівняння:

К Ю-‘, *г;'(л.,К*р1 (?■„,) = о м

' н ) “ Ріг Iі і+г'" Ги Iі\и * fг.0 ■

КОО=ГІІ^1»:ГЛЙИ+І>І,Р\М^Р(0 ■ ,

“Рйі.^’їм 1'Роі^'ін + + І'иірім + \'іс,

(^«соиі-Л (Ч - Ог2., І = ОгА ).

Оекіяші X- >0, р-Й|- комплексна ьоличши, • аи роакя&д

ріьшшл /4/ на дійсну і уявну частина дао, ьиливість визіілчіші

Ав ^іИ- дііісна величини; ]Цм = і £ні > І'"''''1

Із системи рівняній /5/ шізітпш результант .

К (? і.,> )-(р,о,-Р.«,)(РЛ-Р, о,)" о.

n6,, = /6/ Такіщ чшом, я рівняння /6/ одержвт ^-|+, зп. схемю Горнпра або м^гадзм перемру, а огяо і |?і + ( . Ля ткязупть йсспсріментгільні дані, виходячи з фізкч/иго ппісту ледачі,

г* •

оначегам |?-(Н змінюються в повних загально в!домпх мгскпх . 'в:"'"1 < в. <іто% .. ■

■< І»І •* І-1 1 14 1 . . , ///

Визначаючи. чіютвияі методами з /0/ та прагопуп'Пі /7/, юаіа знаііти з будь-яіиго із рігчпль /ІЗ/ X; :

Р, [ еГ”

/а/'

Нідсташшса , X; в ода з рівнянь /З/ дзе £^‘И( •

¡Грім того, слід відзначиш, ф

утп то*

Х; -Х-^-Х..

■ /9/

,ичп , , ті* ' '

О.. -і гі. -г. к.

іЧ “¡ц і ч •

В цьому Елплд.гу гарантується компактність р.ізв"язків, а відповідно і коректність юсташв!с!і оберти! дшпмічшї задачі ссіісїшг.і ги 'Гішшву. Слід кр раз підкреслити, иі> рззв''яззк обертгаї задачі с/,-(+( , р-и), Хі здорпу-іо, голії відомі

сі\ > - _|'і • .

Оскільки, тлгунпі старів кзеідзпг, ті дя* їх ітна'-гання

рекомендується сейсмограму відбитих хвиль ділити на "фрагменти" з крокои дискретизації сейсмограми по часу д t - cons.1 . Це дао можливість, використовуючи знайдені швидкості,/закони геометричнії оптики, визначати товщини шарів.

Таким чишм, по даному розділу можна забити такі висновки:

І/. Розглядається двовимірна пряма і обернена динамічні задачі

сейсміки тонкошаруватого середовища для випадку, коли довільно орієнтована плоска хвиля збуджуєтеся на ІЬго вільній границі.

И/. ¡£оректність постановки обернешї задачі забезпечується заданиям меж можливих значень розв"язку. . - ,.

З/. Одержані строгі аналітичні формули для визначення швидкості поздовжньої хвилі і модуля зсуву за допомогою і|ирмул /іі/ і /З/. Швидкість поперечної хвилі визначаєш числовими методами

/схема ІЬрнера або методом перебору в заданому діапазоні

, min умо.*л .

[ ( Ji.. J, використовуючи /о/. ■

4/. ЇЬзбивка середовища на "фіктивні" елементарні шари дозволяє визначати товщини фізичних шарів і .уточнювати розподіл швидкостей. '

В третьому розділі дається опис алгоритму і програми визна-

чеюш спектру сеАсмічного сигналу /пряма задача/ для двох комш-

п(0> ,,І0) • • ' <

пент иг , U , коли довільно орієнтована плоска хвиля збуджується на вільній границі п шаруватого середовища. Приведеш алгоритм і програму для уточнення швидкісного розрізу моделі, а також модуля зсуву і товщин шарів. Обчислення npjводяться в діапазоні частот від 0 до £50 Гц з кроком Л = 0,243 Гц. Для переходу з частотної області в часову і навпаки використовуються програші швидкого перетворення iyp"e. Слід відана піти, що всі обчислення проводяться при відомих значеннях параметрів попередньою шару. Тестові дослідження показали, ир розроблена методика дозволяє уточ-

пяти окремі' інтервали д>с',л1д-кур'і!пгз тончонтрупзторо соЯсм:> іллогічного різділу па даними сеКсгир^апідчи відбитих хвиль.

Четвертнії £)ЯДІ_Л_ містить опис серії числових еіссперпмліті І), приведених для різних моделей, коли імпульсна плоска хвиля падав на аерсдтізр під кутлд від^/Ґ ДJ 30\ Розв'язок обернеш ї задачі шукається в діяппзліі частот від 0 д> 2о0 Гц э кроком 0,243 Гц.

При числових розрахунках по тот'іпнпю за длтопла

, /б/ розв'язок в заданому діапазліі [р^ ]^* "] знаходиться нэ на всіх частотах. Лр>тнуетьс.я визначати значення £ Уц на таких частотах шляхам інтерполяції. Ділі гір) водиться шірлгснчація розв'язків рішіяння /о/ поліномом 1-го порядку ли частоті. Алрзкси-мовані значення ^'1 + ( усереднюються. Одеркан? значення на

кожній частоті вчкорнстовуоться для визначення X* , сі-+| , згідно /З/ і /В/. Як і р»'(+^ характеристики спредтнпа .X', , сЦ + і

також апроксимуютьсл поліномом 1-го порядку 'і узяродппютмя..

В цьому ж розділі приведеш еорію .експериментів для моделей,

В ЯКИХ ТО ІЗ"£!Н11 шарів змінюються від декількох одиниць до десятків і сотень метрі в.. Показано, що знайдені значення,.характеристик соредіви'цс за дпгиа методикоп не залеліть під вибору тлщпн шарів,

, . Приведено серію експериментів для нодолей, в яких значення ШВИДКОСТЕЙ У, . V, і модуля зсуву у ,суттсво відрізняться. Показано, пр запропонована методика дас кртці результати для слябоконтра угппх лирі в.

і висновках підсумовані основні результати роботи, описані можливості Ух застосування, показані шляхи розвитку розробленої методики.

истый результати дисертації опубліковані в таких працях:

1. Малицький Д.В., Рубаха Г.В. К вопросу об автоматизации обработки сейсмических данных при моделировании тонкослоистых структур.- Материалы 13 ііонференции молодых учених Института прикладных проблем механики и математики АН УССР,- Деп. б ЙШ'Ш 06.12.89 (М742-ВоУ /5 ст./.

2. МалицкиЙ Д.В. Решение обратных задач теории распространения

' волн в вертикально-неоднородной среде на основе рекурентного подхода, - В кн.: Условно-корректные аадачи математической физики и аналиоа: Тезисы докладов Международной конференции Новосибирск, 1992, с. 154-15‘о.

3. Малицкий Д.В. Решение прямой двумерной задачи теории распространения волн на основе рекуррентного подхода. - В сб.: Геофизический журнал, І1ГІ? ЛИ-Украины, 1994, № I.

4. Мялицкий Д.В. Рекуррентный метод решения обратной динамической

задачи оейсиораяведай в вертикально-неоднородной среде’.- В сб. Геофизический журнал, ИГЛ АН Украины, 1994, № 3. .

Підписано по лруку 30.06.9'ір. Формат бОхЖі/іб. Обсяг І друк.лист. Вам.338. Тир.120. Безі;латно.

Львів. Личакіьоька.З.Друк.Уїїї .1« І».Федорога.