Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Механико-математические модели по геодезическим данным
ВАК РФ 25.00.32, Геодезия
Автореферат диссертации по теме "Механико-математические модели по геодезическим данным"
УДК 534-1-528.2
На правах рукописи
МЕДВЕДЕВ Николай Игоревич
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ДАННЫМ: ^РАСПРОСТРАНЯЮЩИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ В ЗЕМНОЙ КОРЕ
25.00.32 - Геодезия
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
-Цзб?-
удк 534+528.2 На правах рукописи
МЕДВЕДЕВ Николай Игоревич
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ДАННЫМ: ^РАСПРОСТРАНЯЮЩИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ
>
В ЗЕМНОЙ КОРЕ
25.00.32 - Геодезия
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Работа выполнена в Институте морской геологии и геофизики Дальневосточного отделения Российской Академии наук.
Научный руководитель: доктор физико-математических наук,
г.н.с. И.П.Добровольский (ИФЗ РАН г. Москва)
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
В.К. Панкрушин (CITA г. Новосибирск) доктор физико-математических наук, профессор Ю.И.Кузнецов (ИВМ и МГ СО РАН г. Новосибирск)
Ведущая организация - Институт тектоники и геофизики
им. Ю.А.Косыгина ДВО РАН г. Хабаровск
Защита состоится «16» марта 2006 г. в 15-00 час. на заседании диссертационного Совета по присуждению ученой степени кандидата наук Д 212.251.02 в Сибирской государственной геодезической академии (СГГА) по адресу: 630108, г. Новосибирск, 108, ул. Плахотного, 10, СГТА,-ауд. 403.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирской государственной геодезической академии (СГГА) по адресу: 630108, г. Новосибирск, Ш8, ул. Плахотного. 10, СГГА.
А» <2.
Автореферат разослан <<__» 2006 г.
Ученый секретарь диссертационного совета,
кандидат технических наук В.А.Середович
РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА СПмсрёурГ О»
Общая характеристика работы
Актуальность работы Геодезии принадлежит большая роль в решении такой актуальной проблемы комплекса наук о Земле, как «Геодинамика» и изучении теории происхождения земной коры в целом. Фундаментальными задачами современной геодинамики являются исследования динамических процессов, идущих в земной коре, характера её движений. Геодезические, или, точнее, астрономо-геодезические методы являются основными при изучении современных тектонических движений и деформаций1. Значительный прогресс достигнут в определении физических параметров и волновых характеристик колебательных процессов в земной коре. Но, на наш взгляд, остаётся нерешённым ряд проблем, таких как: движение блоков и прочих отдельностей, связанное с реологическими свойствами коры, её активностью. Накопленные в настоящее время экспериментальные данные позволяют создавать реалистические механико-математические модели этих процессов в коре.
Цели и задачи исследований. Настоящая работа посвящена механико-математическому моделированию, изучению и объяснению данных, полученных при геодезических светодально-мерных измерениях нераспространяющихся низкочастотных слабозатухающих колебаний в группе блоков и волноводах земной коры. С целью объяснения этого явления было предложено три механико-математические модели, отражающие различную степень приближения к реальности и различные аспекты этой реальности:
1) Одномерная колебательная модель в виде сосредоточенных масс, соединенных упруго-вязкими элементами с последующим переходом к распределенным параметрам. Расчет параметров и анализ результатов.
2) Модель сплошной среды в виде бесконечной одномерной структуры с периодически меняющимися параметрами (имитация системы блоков и разломов между ними в реальной земной коре). Её расчет и анализ результатов.
3) Модель в виде упругого слоя, лежащего на упругом полупространстве с прослоем между ними, имеющим пониженные упругие свойства. Описание процесса, его анализ.
Научная новизна работы заключается в том, что впервые предложены подобные модели для объяснения вышеупомянутых явлений:
1. Создана и рассмотрена модель колебаний блоков земной коры в виде колебательной системы сосредоточенных масс, соединенных упругими элементами. Для нахождения реальных параметров земной коры сделан и обоснован переход от подобной к распределенной модели. Найдены численные параметры, совпадающие с реальными.
2. Построена модель блоков земной коры в рамках механики сплошных сред в виде одномерной структуры с периодически меняющимися упругими параметрами. Впервые практически решена механико-математическая задача о распространении упругих волн в подобной модели. Это касается и переходных процессов в таких структурах. Используется понятие неоднородных волн, распространяющихся вдоль структур. Полученные данные являются принципиально новыми, дающими благодаря этой модели представления о возможных колебательных процессах в земной коре, которые однозначно связывают физико-механические параметры среды с имеющими место в действительности записанными низкочастотными слабозатухающими колебаниями в земной коре.
3 В модели колебаний «слой на полупространстве с прослоем» между ними для объяснения процесса впервые используются поверхностные неоднородные волны, убывающие экспоненциально вдоль слоя. Впервые даются объяснения низкочастотным колебаниям как следствию существования неоднородных волн в слое, а также формула затухания таких колебаний.
' Середович В А и др Идентификация движений и напряженно-деформационного состояния самоорганизующихся геодинамических систем по комплексным геодезическим и геофизическим наблюдениям. - Новосибирск, 2004 -355с
Практическое значение работы. Выполненное исследование, кроме своего теоретического значения - обнаружения принципиальной возможности существования нераспространяющихся колебаний в ограниченных участках земной коры и их описание в рамках новых оригинальных моделей - имеет и несомненное методологическое и практическое значение То есть длительность низкочастотных колебаний при разрушительных землетрясениях может достигать нескольких часов. Такие длительные слабозатухающие колебания, вызванные землетрясением в ограниченных участках земной коры в одних случаях, при определенных условиях могут являться источником разрушения жилых домов2. В других случаях могут служить источником возбуждения волн цунами в районе протяженного литосферного выступа активной континентальной окраины (островной дуги). И важность изучения таких процессов, их моделирования для нашей островной области, находящейся в зоне активных тектонических движений, очевидна.
Защищаемые положения. На защиту выносятся:
1. Принципиально новые механико-математические модели механизмов нераспространяющихся волновых процессов, вызванных мелкофокусными землетрясениями в дифференцированной по своей структуре и параметрам земной коре, что позволяет определять механические параметры среды и характеристики низкочастотных колебаний.
2. Принципиальная возможность таких низкочастотных колебаний и неоднородных волн, существующих при определенных реальных условиях (наличие блоковой структуры, наличие слоя на полупространстве с прослоем с пониженными механическими свойствами).
3. Найденные теоретически параметры среды и временные характеристики низкочастотных колебаний, отражающих свойства реальной среды.
Апробации и публикации. По данному исследованию опубликованы статьи, в том числе и в центральных изданиях и материалах ряда совещаний: на Выездной сессии МСССС и VI науч. сессии Дальневосточной секции МСССС, г. Петропавловск- Камчатский, нояб.1986 г. - С. 190 и на IX науч. сес. МСССС, Южно-Сахалинск, 9-11 окт. 1991 - С. 50.
По теме диссертации опубликовано 12 работ.
Структура и объем диссертации
Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 101 страница основного текста, 16 рисунков Список литературы содержит 124 наименований.
Благодарности: Автор глубоко признателен своему учителю и научному руководителю доктору физико-математических наук, главному научному сотруднику Института физики Земли РАН им. О.Ю Шмидта Игорю Петровичу Добровольскому за неоценимую помощь в поисках и предложении механико-математических методов моделирования процессов, происходящих в земной коре, и многолетнее плодотворное сотрудничество, несмотря на большие расстояния, разделяющие нас. Автор благодарен члену-корреспонденту РАН, Советнику РАН Института морской геологии и геофизики ДВО РАН Константину Федоровичу Сергееву за понимание и поддержку основных направлений данной работы; члену-корреспонденту РАЕН, главному научному сотруднику Института физики Земли РАН им. О.Ю.Шмидта доктору технических наук Анатолию Кузьмичу Певневу за предоставленные материалы, на основании которых была выполнена работа, а также сотрудникам Института морской геологии и геофизики ДВО РАН кандидату геолого-минералогических наук Роману Захаровичу Тараканову, кандидату геслого-минерапогических наук Владимиру Николаевичу Сеначину за интерес к полученным результатам к ценные советы. Автор благодарит кандидата геолого-минералогических наук Александра Михайловича Куцова за большую помощь, оказанную при подготовке диссертации.
2 Yamanouchi Hiroyuki, Midonkawa Mitsumasa, liba Masanori Shaking table test on base isolated house model // NIST Spec Publ. - 1998. - № 931. - P. 477-483.
3 Антонец M A , Фридман В E , Шерстнева Л В. О медленных сейсмических волнах, вызывающих цунами // Вулканология и сейсмология. - 1993. - № 6 - С 53-57.
Содержание работы
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследований, раскрывается научная новизна, практическая ценность и защищаемые положения.
Глава 1 посвящена описанию геолого-геофизического строения земной коры, её реологических свойств, некоторых геодинамических явлений в ней, в том числе и в районе, где произошло событие, послужившее основой работы, описание самого события и описание связанных с ними возможных механических процессов и их механико-математйческий анализ.
Одной из основ работы послужили следующие данные: 12 августа 1979 г. в 20 часов местного времени в районе населенного пункта Нимичи произошло землетрясение 10-го энергетического класса. В 18 км от эпицентра в это время проводились светодальномерные наблюдения по направлению, пересекавшему разлом под углом около 45° на базе 1070 м (точность измерений 10-6-10"7). Сразу же после толчка начались значительные (до 40 мм) и быстрые (порядка десятков секунд) изменения размеров базы, длившиеся в общей сложности около 40 минут; измерения прерывались: запись измерений состояла из трех отдельных участков продолжительностью 7, 10 и 6 минут (рис. 1.1).
щ
X
Рис. 1.1. Изменение размеров базы светодапьномерных измерений после землетрясения
(1, II, III участки записи).
Полученная запись содержит, информацию о действительных быстрых деформациях земной коры.
Был проведен спектральный анализ каждого участка записи, который позволил выделить достаточно четко на всех трех участках следующие наиболее ярко выраженные частоты, рад/с: для первого участка —0,04; 0,13; 0,18; для второго —0,05; 0,14; 0,20;
для третьего —0,08; 0,13; 0,21.
Геологическая структура района включает в себя Вахшский магистральный и параллельный ему Петровский разломы, расстояние между которыми приблизительною км. Между ними имеются и поперечные разломы Продольные размеры области между обоими разломами более чем на порядок превышают поперечные То есть эта область представляет собой цепочку блоков, имеющих размеры в продольном направлении гораздо большие, чем в поперечном. Цепочка блоков вытянута в направлении примерно с запада на восток. Все разломы охватывают только верхнюю часть земной коры мощностью 5—15 км.
Всё это можно представить в виде ансамбля объемов консолидированных горных пород, разделенных зонами, где породы имеют низкие вязкоупругие свойства.
Наличие практически одинакового набора частот на протяжении всей записи дало основание полагать, что колебания во всем временном интервале связаны с одним и тем же физическим процессом - собственными колебаниями системы блоков земной коры вдоль магистрального разлома
Поскольку вышеописанное явление имело явно выраженный колебательный слабозатухающий характер, то в данном разделе даётся обзор некоторых возможных колебательных процессов:
i
и
ш
мм
1. Колебание упруговязких систем (сосредоточенных масс с дальнейшим переходом к распределённым. Использование колебательного контура в виде сосредоточенных масс часто применяется в теоретической механике и в качестве приложения в строительных и других технических расчетах. То есть жестких непроницаемых границ между колебаниями в такой дискретной модели и колебаниями в сплошных средах нет.
2. Волны и колебания в периодических структурах. Имеется особое свойство, которое делает эти структуры столь специфическими и важными: в них могут распространяться лишь волны, лежащие в пределах ограниченных полос пропускания. Это свойство, широко известное как распределенная обратная связь (брэгговское отражение). При этом в определенной полосе частот волновой вектор может быть только мнимым или комплексным. Волна не может практически распространяться вдали от своего источника.
3. Ещё один вид низкочастотных слабозатухающих колебаний - неоднородные волны в слое.
При решении задачи о распространении упругих волн в слое с обеими свободными поверхностями (задача Лэмба) получается дисперсионное соотношение, анализ которого показывает, что наряду с действительными значениями, зависящей от частот постоянной распространения !;(<в), имеются мнимые и комплексные значения ^(ш) При чисто мнимых корнях, соответствующих неоднородным волнам, смещения затухают экспоненциально вдоль оси, и энергия накапливается в области около источника колебаний. Мнимые и комплексные корни имеют большое значение для удовлетворения граничных условий на торцевых поверхностях в соответствующих задачах Связанные с ними смещения обнаружены и экспериментально.
В главе 2 представлена простейшая механическая вязкоупругая одномерная модель, описывающая движение блоков - система равных сосредоточенных масс т, соединенных между собой упругими пружинами жесткостью к (рис. 2 1); крайние массы соединяются с неподвижными стенками пружинами жесткостью к:, что имитирует отброшенную часть среды. Такие упрощенные i модели часто используются для описания и объяснения движения блоков земной коры4. Так как запись имеет затухающий характер, для системы учтена сила вязкого трения, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности 2 • т - Ь, где Ь—коэффициент затухания
Рис. 2.1. Одномерная модель, описывающая колебание системы блоков земной коры.
Рассматривается система из трех масс: выделено три частоты. Система уравнений движения имеет вид:
где Лк =к—£/; в>1 =к/т\ %—смещение 1-й массы от положения равновесия.
Полученные теоретические выражения для частот ац а>2, о>1 были приравнены соответственно трем экспериментальным значениям частот для каждого из трех участков записи реальной кривой (рис. 1.1). В результате решения систем уравнений определялись со, А к/к и Ь Исходя из за-
4 Nur A Nonuniform Friction as a Physical Basis for Earthquake Mechanics a Review// Proc of Conference 2 Experimental Studies of Rock Friction Prediction - California- 1977 MenloPark. P 241-254
>1 >
| + 2+ ml (2 - &k / к )£, - o>l4r = 0, £ +2^ + 2^-®02(<f,+<?,) = 0, 4, +2+ a\ (2 - Дк I - = 0,
(2.1) (2.11) (2.1")
тухания амплитуды колебаний в экспериментальной записи, было принято Ь = 8 • 10"4 с"1. Затем определялись из упомянутых систем значения соо и Шк, которые равны 0,115 рад/с и 0,6 соответственно. '
Если перейти от сосредоточенных масс к распределенным, то блок представляет собой некоторый объем земной коры. Характерные размеры блоков в районе Гарма 40— 50 км, расстояние до эпицентра землетрясения составляет 18 км, то есть очаг землетрясения находится в одном блоке с пунктом наблюдения. Время приведения блока в движение мало по сравнению с рассматриваемым периодом колебания системы (десятки секунд). Следовательно, можно говорить о некотором импульсе, сообщенном блоку в момент землетрясения. Начальные условия получают вид:
#.(0)»#,(0) = #, =0, Ш = Ш = 0, <?, =К0 ~1 мм/с. (2.2)
Такая величина начальной скорости подобрана из условия примерного совпадения максимальных эмпирических и теоретических амплитуд и приводит к функции колебаний вида:
£,(/) = 1,2• е-0000®' • [5,2• вт0,058/ + 3,7• вт0,136/ + зт0,204/]-10~3 м. (2.3)
График этой функции (Рис. 2.2) дает удовлетворительное совпадение с эмпирической кривой по затуханию, а также имеет несомненное сходство по конфигурации.
о 1 I 1 5 ' г» ' и ' 40
Рис. 2 2. Изменение размеров базы светодальномерных измерений после землетрясения. А - экспериментальная, Я - теоретическая кривые.
Следующим шагом является переход от сосредоточенных масс и их параметров к распределенным, то есть к параметрам сплошной среды. Такие приёмы часто используют в технических расчётах, в частности в строительной механике, с целью получить простые оценки для низших частот колебаний5. Для этого представлен блок в виде прямоугольного параллелепипеда с длиной 1 = 5 ■ 104 м, шириной г= 104 м и высотой А =104 м, плотность которого р равна 2,7 • 103 кг/м3. Сила необходимая для смещения центра масс такого параллелепипеда на Ах, равна А • г ■ Е (Ах/1), где Е—модуль Юнга. Та же упругая сила Е, требующаяся для смещения на Ах блока, представленного в виде сосредоточенной массы, равна к-Ах. Равенство деформаций при равенстве усилий в обеих
системах — сплошной и сосредоточенной — дает: Е = — = а>0 ^ = <хг1гр « 9 ■ 1010 Па, усред-
Иг Иг
ценное по блоку значению модуля Юнга, удовлетворительно совпадающее с модулем Юнга горных пород, полученным в лабораторных условиях (Е = 2 ■ 10'°— 1,7 10" Па). Аналогично совершается переход для параметров вязкости.
Рассмотрим энергетические оценки Начальная энергия системы сосредоточенных масс 1¥0 = тУ* /2 = 1010 Дж согласуется с сейсмической энергией землетрясения 10-го энергетического класса Подчеркнем, что значение №„ оценивается по величинам, определенным независимо от прямых энергетических оценок Доля накопленной при подготовке землетрясения упругой потенциальной энергии, превращающейся в излучение сейсмических волн, составляет, по оценкам разных авторов, 1—10%. Как же распределяется остальная энергия? Основная ее часть переходит в
3 Ра(хггкой Ю Н Механика деформируемого твердого тела - М : Наука, 1979 - 744 с
тепло при трении во время подвижки. Другая же часть \Уо обеспечивает, по нашему мнению, низкочастотные колебания. Сильные землетрясения, как известно, порождают собственные колебания Земли с периодами в диапазоне 1 минута — 1 час. Слабые и средние землетрясения, вероятно, приводят к колебаниям системы блоков в некоторой окрестности эпицентра. Мы «читаем, что явление низкочастотных колебаний блоков земной коры откроет новые возможности в изучении процессов, происходящих в литосфере, и поэтому нуждается в более тщательном анализе уже в рамках механики сплошных сред.
Глава 3 посвящена анализу низкочастотных колебаний системы блоков земной коры на базе одномерной модели механики сплошной среды.
Выбор модели определялся конфигурацией системы, где были зафиксированы колебания6, представляющие протяженную отдельность, ограниченную двумя практически параллельными разломами, продольный размер которых много больше поперечного, и разделенную более мелкими поперечными разломами.
При этом тонкие поперечные слои (разломы) протяженностью /«с пониженным значением модуля Юнга Ео, разделяли более консолидированные и протяженные участки (блоки) длиной I/ и модулем Юнга £/:
^ = /» + //-период структуры,/» «/; , Ец <Е/
Рассматривался одномерный бесконечный стержень с постоянной плотностью с периодически меняющимися значениями модуля упругости. Анализировалась волновая картина, возникающая в блоке в результате действия единовременного импульса Ро на краю блока, вызванного землетрясением.
На каждом участке уравнение движения имеет вид: дги, _ дги,
Е,
(к
аг
(3.1)
где и, - смещение в ¡-ом участке, х- координата направленная вдоль стержня, г - время р ■ плотность. Тогда:
/ =0, +1, +2,... Е, = Ео при | 11 - нечетном и Е, = Е/ при | (| - четном и равном 0.
I,
1о
1т
1о
а»
3£
Рис 3.1 Вид стержня с периодически меняющимися упругими свойствами в окрестностях
нулевой точки.
Смещения и напряжения считались непрерывными на границах всех участков. Для простоты вычислений полагалось, что при землетрясении очень маленькому участку блока 0, находящемуся на краю блока, длиной а сообщаегия некая единая скорость Уд соответственно, единый импульс Ро-
¿Чх,р) л2
О для X 2 2
-(И-
сЫ С,2 У ' 2
х<->-2
(3.2)
(3 3)
6 Белокопытов В А и др Методика измерений коротких расстояний светодальномерами СГ-3 // Современные движения и деформации земной коры на геодинамических полигонах - М , 1983
где С = I— принимает два значения' С„ при ; - нечетном и С; при ; | - четном и
V Р
равном 0.
Уравнение (3 3) - однородное дифференциальное уравнение с периодически меняющимися коэффициентами (уравнение Хилла) имеет два линейно-независимых решения, образующих фундаментальную систему (теорема Флоке):
(3.4)
р) = <р{х, р)ехр(г, х),] = 1,2,
где <р(х,р) - периодическая функция с периодом, соответствующим периоду изменения упругого параметра, г) - волновое число для волны, распространяющейся в периодической структуре, которое является функцией р, Со, С/, /0 и 1\
Для нахождения г рассматриваем произвольный участок, включающий два периода структуры с/. Согласно теореме Флоке находим решение полученного уравнения Хилла. Совокупность
полученных формул определяет решение в трех слоях, разделенных двумя границами х = ^ + и
х = + /0 с учетом того, что был выбран участок с координатами ^ < + 2/0.
Проделав ряд выкладок, запишем вид изображения смещения в сечении с координатой х=0.
и(0,р)=и|(0,р)+и2(0,р). (3.5)
Причем при проведении расчетов получено, что много меньше «2,«; мы пренебрегаем. Рассмотрим
Е,р
НИ
\sh-2-h-ch-2-h-sh
ми
ки^-иск-^и
Со
С\ Со
Е,р
С, 2
(3.6)
Найдем асимптотику выражения (3.6), то есть вид и(0, для достаточно больших значений /.
Для этого необходимо и(0, р) разложить в степенной ряд в окрестностях особых точек и, проведя обращение, представить оригинал в виде некоторого ряда. Вклад в асимптотику вносят только членыр-изображения, имеющие особые точки8,9.
Особые точки разветвления (обозначим их р,) лежат на мнимой оси: р, = /ед, где а>, - частоты колебаний Эти ючки можно найти из трансцендентных уравнений, к которым сводится уравнение (3.6):
+ 0 (3.7)
2С| 2 Со
7 Белокопмтов В А и др Методика измерений коротких расстояний светодальномерами СГ-3 // Современные дви-
жения и деформации земной коры на геодинамических полигонах. - М, 1983 * Лурье А И Операционное исчисление и его приложение к задачам механики - М , 1951. - С 432
9 Дёч Г Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и 2.-преобразования. - М Наука, 1965 -
288 с
р 1 р к 2 Со
2 С,
2С\ 2 Со
(3.7") (3.7"')
Эти особые точки попарно близки друг другу, для значений к заданных выше, и образуют границы зон непропускания для брэгговских отражений10; ". В результате:
«, (о,«>,)=-
2 Л
2С„
'♦«'••¿г
I соя! (У
(3.8)
Аналогично получаем выражения ы(0, <,а>,) ('=2,4) для особых точек (3.7'-3.7'").
Г - гамма - функция Эйлера. Г^ = 1,7725; Г^-^ = -3,545.
Вводим значения параметров: /; - представляет собой длину блока. Характерный размер блоков в описываемом районе 5-Ю4 м 12, |3:
р - плотность, принимаем равной 2,7-103 кг/м3.
Скорость одномерной волны С; принимаем равной 4-103 м/с, что соответствует скорости обычной продольной волны «4,8-5-101 м/с.
Е С
Со находим, исходя из значения к = ——-, которое мы принимаем равным 0,625. Тогда
Е1 Со
Со =2,5103 м/с.
Исходя из значений амплитуд колебаний в результате наблюдений '2, мы принимаем значение импульса Ро, благодаря которому сдвинулся блок, равным 3,2-Ю6 кг м/с, что соответствует энергии землетрясения 10 0 Дж и движению участка блока со скоростью порядка С/, т - масса блока равна 1,6 108кг.
Преобразуем гиперболические функции м, (0, /,й>5) в тригонометрические. Записываем трансцендентные уравнения для нахождения частот в численном виде и находим по 30 значений частот для каждого уравнения:
с/^б,25®,)-0,625^(0,1®,) = 0
£(6,25*0+ 1,6#(0,Ч) = 0
с#(б,25а>,)-1,6^(0,1а», )= 0. tg(6,25a)I) + 0,625&(0,1й>,) = 0.
Частоты изменяются от 3,061 и 1,535 до 7, 85-Ю3.
Подставляем численные значения, производим суммирование по значениям <в5 и получаем формулы для вычисления и, (/'=1,4)
Запишем общий вид выражения смещения:
"Виноградова М Б , Руденко О В , Сухорукое А П Теория волн - М , 1979 - 383 с " Рабинович М Н , Трубецков Д Н Введение в теорию колебаний и воли. - М ■ Наука, 1984 - 432 с
12 Белокопытов В А и др Методика измерений коротких расстояний светодальномерами СГ-3 // Современные движения и деформации земной коры на геодинамических полигонах. - М., 1983
13 Медведев Н И Модель колебаний блоков земной коры после землетрясения // Геология и геофизика - 1986 - №4 -С 76-84.
'1 *1 '> Jt
Дифференциальное уравнение (3.1) наряду с обычным решением, описывающим распространяющиеся вдоль оси х упругие волны, имеет решения для неоднородных экспоненционально затухающих с расстоянием волн. Решения эти достаточно неожиданны и любопытны.
Исходя из самых общих физических соображений, можно было предположить, что изменение амплитуды таких упругих колебаний во времени в некотором сечении будет похожим на функцию изменения температуры в бесконечном стержне при распространении тепла Qo из точечного источника, • ехр( - 14. Хотя уравнение (3.1) относится к гиперболическому типу, а л/а/ ч чм)
уравнение распространения тепла - к параболическому, решения действительно оказались похожи в первом приближении.
Теория подтверждает, что существуют узкие зоны непропускания, каждая из которых соответствует определенному непрерывному интервалу значений частот колебаний В этих зонах волны становятся экспоненциально затухающими15, . В ассимтотическом решении для таких волн существует не интервал частот, а две пары дискретных значений частот (система уравнений 3 21), соответствующих границам зоны При малых значениях разности этих частот, а мы именно такие и рассматриваем, на определенных временных интервалах возможно сложение амплитуд и появление "биений", которые могут восприниматься при наблюдениях как колебания очень низких частот.
Хотя как мы уже упоминали в обзоре (1 3.2), к реальным объектам модель одномерной периодической среды чаще всего была не применима, в силу ещё того, что рассматриваемая модель линейная, а реальная структура не линейна и, естественно, не периодична, результаты, полученные на её основе, полезны для качественного анализа и приближенного описания физики протекающего процесса Одномерная модель приобрела характер ключевой или базовой, предназначенной, с одной стороны, для обобщения нашего понимания происходящих в периодических структурах процессов, и, с другой стороны, для разработки и тестирования качественных методов анализа17.
В последние годы геофизика и геология повышенное внимание уделяли блоковому строению земной коры, концепции блоковости. В отличие от концепции континуальности она позволяет более адекватно оценивать такие процессы, как излучение и распространение сейсмических волн, деформирование горных массивов под действием тектонических факторов18'". Важнейшими характеристиками, определяющими деформационные свойства блочной среды, являются механические свойства нарушений однородности. Очевидно, что задача о взаимодействии волн с отдельными крупными нарушениями принципиально отличается от задач распространения волн в среде, содержащей мелкие неоднородности20.
В работе степень схематизации довольно высока. Имеется система блоки-разломы с одинаковым на протяжении всей системы набором параметров. Однако параметров реальных. И, несмотря на идеализацию, результаты, полученные благодаря такой модели, имеют отображение в действительности. Наша задача: доказать принципиальную возможность существования колебаний в периодической структуре, имитирующей цепочку блоков земной коры. И в связи с резупьга-
14 Несис Е И Методы математической физихи - М • Просвещение, 1977. - 199 с.
15 Вино!радова М Б , Руденко О В , Сухоруков А П Теория волн - М, 1979. - 383 с.
Рабинович М Н , Трубецков Л Н Введение в теорию колебаний и волн - М Наука, 1984 - 432 с
17 Карпов С Ю, Столяров С Н Распространение и преобразование волн в средах с одномерной периодичностью // Успехи физических наук -1993 - Т. 163, № 1 -С. 63-89
13 Садовский М А , Ьолховитинов Л Г, Писаренко В Ф Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс - М.- Наука, 1987 - 101 с
" Садовский М А , Писаренко В Ф Сейсмический процесс в блоковой среде - М : Наука, 1991 - 96 с
20 Адушкин В В и др Об одном типе сейсмических вопи, распространяющихся в среде, содержащей протяженные структурные нарушения //Докл Академии Наук - 1998 Т 358 - С 104-107
тами из работы21 мы пришли к выводу, что события, которые явились основой работы, связанны с колебаниями блоков К сожалению, данные события были единичны, поэтому рекомендуется проводить исследования по этой тематике в более широком масштабе.
В Главе 4 говорится о возможности существования нераспространяющихся колебаний в окрестности источника упругих возмущений в слое, лежащем на полупространстве.
Рассматриваются только вН-волны, так как частоты колебаний у них низкие (то, что интересует нас), механизм образования достаточно нагляден. Зависимость для постоянной распространения !;(о) наиболее простая:
Модель упругого слоя, лежащего на таком же полупространстве, деформация в которых описывается законом Гука, является одной из самых простых и наглядных моделей земной коры в рамках механики сплошных сред. Плоскопараплсльный спой толщиной Я (среда 1) лежит на полупространстве (среда 2). Между ними находится тонкий промежуточный слой толщиной А (среда 3). Исходя из граничных условий на свободной поверхности и на границах между средами, найдем дисперсионное соотношение для поперечных волн в верхнем слое.
Для сред 1,2,3 имеем их = 11г = 0,
иу] = (Л, зт*-,* + В, со(4.2)
где к, - [со2 /С,2 ; (4.3)
иу1 = (4.4)
где*г2=(й>2/С22-£2У'2;
иу, = (А, втлг3г + В, (4.5)
где къ = (сз2 - ^2 )"2; С1 С2, Сз - скорости поперечных волн во всех трех средах соответственно. На свободной границе верхнего слоя (г—Н), должно быть <%= 0, т.е.
д1/у1 /йг = 0. (4.6) На границе между двумя слоями (г=0):
Сг,=£/„, (4.7)
/л1ди^1дг = /13ди,31дг. (4.8) На границе между промежуточным слоем и полупространством (г = -И)
иу2 = и„, (4.9)
Мгдиу1 /& = (цдиу] /& (4.10) С";, Из -модули сдвига во всех 3-х средах).
Подставляя значения из выражений (4 2), (4.4) и (4 5) в условия (4 6) - (4 10) находим 5 уравнений для пяти коэффициентов, условия совместности которых дают:
В отличие от дисперсионного соотношения для волны Лява формула имеет мнимую единицу, и вид выражения для кг показывает, что это не поверхностная волна Лява, а плоская волна, не исчезающая во всем полупространстве.
Будем считать промежуточный слой А в уравнении (4.11), имеющим модуль сдвига Мз<:<Мь N и таким тонким, что отношения ^ к;А/ к3Ъ ~ 1, а вторым членом в скобке числителя можно
21 Динариев О Ю., Николаевский В Н Некоторые особенности распространения пакетов сейсмнчесих волн в периодических и случайно периодических средах // Физика Земли - 1999. - № 11 - С 23-27
пренебречь Обозначим h/¡xs= т, где т некоторый параметр, названный в работе22 параметром нежесткости. Этот параметр изменяется так, что при т-0 (h = 0) мы переходим к условиям жесткого контакта между верхним слоем и полупространством, при т —> <ю (jjj —► 0) получаем полное отсутствие контакта. Уравнение (4.11) записывается в следующем виде:
= --\ • (4.12)
Вводим комплексное значение частоты о>~ о>п + i/1 со, поскольку будет иметь место затухание колебаний из-за просачивания энергии из слоя в полупространство Асо является коэффициентом затухания и может изменяться в зависимости от условий на границах между слоем и полупространством Вводим также комплексное к,= ко, + i/lx,, j = 1, 2 и накладываем условия чисто мнимого значения £ используя уравнение (4.3)'
flm£2 =0
\ \ (4.13)
[Re^2 <0.
Отсюда получаем соотношения
(4-14)
*о Л/
-а,;)
(4.15)
С,
"V
Подставляем развернутые значения кь к2 в (4 12), проводим разделение действительной и мнимой частей уравнения и, решая их совместно, получаем:
,ИАк,Н = - 2Г, М^ + о^ + ЬКоАЬ^-ак )}--(4 ]6)
У + (6Л«г,- яаг02*Г01 р ]++Д кг)
гдеу-—, а = тцг, ¿ = 1 + аД*г2, к„Нхпк, /? = 1,2,3... Мг
к с
Соотношение (4.15) накладывает условие ' > 1.
®о
Тогда Н > у—.
И
Рассмотрим случай, когда тф 0.
Чтобы упростить выражение, будем считать, что слой и полупространство имеют одинаковые упругие параметры и платность, тогда/// -¡¡2 =ц, у=\,к!=к2 = к С| = Сг =С. Уравнение (4.16) переходит в следующий вид
2 Ь
\+Ъг+агк1 ' Величина а Ко»1>Ь
Проведя преобразования и пренебрегая величинами 2-го порядка малости, получим ,уЛД кН = —. Так как знаменатель этого выражения много больше 1, | 5/гДкЯ | «1, можно заме-
thlAxH = -Т-Гг-Г f. (4. Г/)
нить sh&K на ЛкЯ, тогда получаем:
22 Яновская Т Е , Дмитриева Л А Влияние нежесткости контакта упругих сред на коэффициенты отражения, преломления и обмена//Ичв АН СССР Сер Физика Земли. -1991.-№2 - С 45-52
(4.18)
В статье23 вводится безразмерный параметр нежесткости т0 = Подставляя это значение в
выражения (4 15) и (4.18) и учитывая (4.18) получаем-
Д<у= , п =1,2,3... (4.19)
(4.19)
В вышеупомянутой работе рассматривают различные значения то, вплоть до то=100, и подчеркивается, что разница в результатах для тп = 100 и то = °° пренебрежимо мала. Как можно убедиться, у нас так же. (В статье приведено значение то = 2 как наиболее удовлетворительно отвечающее реальности).
Из выражения (4.19) видно, что чем ниже частота колебаний и больше п, тем слабее затухание. Частоты колебаний неоднородных SH-волн, как следует из (4.1) и (4.15), могут быть как угодно низкими, количество корней уравнения бесконечно велико. Опуда и из уравнения (4.19) следует, что чем больше и, тем, при всех других равных условиях, сильнее затухание вдоль направления распространения. Это значит, что энергия колебаний «концентрируется» во все более и более ограниченной области. Очевидно, в конкретных задачах нужно рассматривать не все значения постоянной распространения, а некоторый ограниченный набор этих значений, отвечающих реальным условиям и заданным частотам.
Колебания земной коры, описанные в работах24;2S, имеют весьма низкие частоты (<uo < 2-10"'с"1). Высокие, если и имели место, в силу специфики наблюдений отфильтровывались. Причем к концу записи преобладали частоты более низкие, что совпадает с полученными нами результатами о быстром затухании высоких частот. Совпадает при достаточно больших п и порядок затухания, даже с учетом того, что в случаях, описанных в вышеупомянутых работах, затухание вызвано и отсутствием идеальной упругости. Линия базы светодальномерных измерений, проводившихся в случае, описанном в работе24, была направлена под углом =45° к направлению на эпицентр землетрясения. А в случае, описанном в работе25, линия измерения почти перпендикулярна к направлению на место взрыва. То есть в обоих случаях, возможно, существует и вклад в колебания ¿Н-волны. Мы не стали проводить численных расчётов, ограничившись только общими формулами и представлениями о такой модели и вытекающих отсюда возможностей описания движения в земной коре. Однако, отметим, всё выше сказанное дает основание считать предложенную модель также достаточно правдоподобной, объясняющей и описывающей явление низкочастотных колебаний земной коры, как и другие описанные в работе модели.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Материалы, послужившие исходными данными для этой работы, по сути своей, уникальны Получению их, по нашему мнению, способствовал целый ряд факторов. Это то, что землетрясение произошло в момент светодальномерных измерений, при благоприятных метеорологических условиях, на трассе, направление которой составило сравнительно малый угол с направлением разлома, что позволило описать данное событие, выделить колебательные движения Можно также утверждать, что фиксацию этих движений возможно было провести только при помощи деформо-графа с очень большой базой или свстодальномера, который в данном случае действительно работал как деформограф (рис. 5.1).
23 Яновская Т Е., Дмитриева Л А влияние нежесткости контакта упругих сред на коэффициенты отражения, преломления и обмена//Изв АН СССР Сер ФизикаЗемли - 1991. - № 2 -С 45-52
24 Белокопытов В. А и др Методика измерений коротких расстояний светодальномерами СГ-3 Н Современные движения и деформации земной коры на геолиначических полигонах - М, 1983
25 Белокопытов В А идр Влияние импульсного воздействия на деформационные процессы //Докл АН СССР 1985, Т 280, ¡к 3, С. 575-578.
•"Теорий -Эксперимент
1000 1500
Время, с
Рис. 5.1. Реальная и две теоретических кривых колебаний соответствующих моделей.
Если кратко подытожить, основные результаты таковы.
1. Создана модель колебаний блоков земной коры в виде сосредоточенных масс, соединенных упруговязкими элементами. На основе этой модели получена теоретическая кривая колебаний. При дальнейшем переходе к параметрам сплошной среды выяснилось весьма удовлетворительное совпадение полученных теоретических и реальных значений упруговязких параметров земной коры. Совпали значения теоретически рассчитанной и реальной энергий землетрясения.
2. В дальнейшем создана модель колебательных процессов для сплошной среды в виде одномерной периодической структуры. Такая модель была использована для объяснения реальных слабо затухающих низкочастотных колебаний системы, состоящей из всё той же цепочки блоков приблизительно одинаковых размеров, чьи продольные размеры гораздо больше поперечных и в которой распространяются волны, вызванные землетрясением. Показана возможность существования не только распространяющихся упругих, но и неоднородных волн. Эти волны дают затухающие колебания в окрестностях источника землетрясения. Представленная одномерная модель в рамках параметров реальных блоков так же, как и предыдущая модель, даёт удовлетворительное совпадение кривой колебаний с эмпирической кривой. Считаем, что предложенная модель достаточно хорошо описывает и объясняет данное явление и поэтому также имеет право на существование. В последнее время одномерная модель приобрела характер базовой или ключевой, предназначенной, с одной стороны, для обобщения нашего понимания происходящих в периодических структурах процессов, и, с другой, для разработки и тестирования качественных методов анализа.
3 Создана модель колебательных процессов в двумерном случае. Показана возможность существования нераспространяющихся низкочастотных колебаний в окрестностях источника упругих возмущений в слое, лежащем на полупространстве. Для описания этого явления были использованы неоднородные 5#-волны, а также условия нежесткого контакта между слоем и полупространством. Был найден зависящий от параметра нежесткости коэффициент затухания колебаний во времени. Существованием неоднородных волн в слое на полупространстве при определенных условиях контакта между ними можно объяснить низкочастотные слабозатухающие колебания в земной коре.
4 В последние годы геофизика и геология повышенное внимание уделяли концепции блоковое™, в отличие от континуальности она позволяет более адекватно описывать и объяснять такие процессы, как излучение и распространение сейсмических волн, деформирование горных массивов под действием тектонических факторов Очевидно, что задача о взаимодействии волн с отдельными крупными нарушениями принципиально отлича-
ется от задач распространения волн в среде, содержащей мелкие неоднородности. Что касается моделей, подобных нашим, то уровень их схематизации довольно высок. Мы рассматриваем систему блоки-разломы с одинаковым на всем протяжении набором реальных параметров.
В построении всех трех моделей используется следующая последовательность: общая модель -конкретная модель - конкретный пример (эмпирическая кривая).
Данные решения и их анализ являются принципиально новым подходом к проблеме, позволяющим объяснить природу слабо связанных между собой горизонтальных протяженных слоистых структур земной коры. На основе имеющихся геодезических данных создана теория нахождения условий и параметров для различных типов слабозатухающих колебаний на земной поверхности в окрестностях источника землетрясения. Такая информация может быть использована для возможного избежания и предупреждения подобных явлений, а также для определения зон, потенциально опасных для строительства крупных инженерных сооружений и коммуникаций.
Список работ, опубликованных по материалам диссертации:
1. Низкочастотные колебания системы блоков земной коры после землетрясения /Белокопыгов В.А., Добровольский ИЛ, Медведев НИ., Певнев А-.К., Чудновский B.C. // Докл. АН СССР. - 1983. - Т. 268, № 5. - С. 1087-1089.
2. Медведев НИ. Модель колебаний блоков земной коры после землетрясения // Геология и геофизика.-1986,-N4,-С. 76-84.
3. Медведев H.R Наличие устойчивых колебаний в периодических одномерных и двумерных структурах // Сейсмичность и сейсмический прогноз на Дальнем Востоке- тез. докл. выездной сессии МСССС и VI науч. сессии Дальневосточной секции МСССС, г. Петропавловск- Камчатский, нояб.1986 г. - Петропавловск-Камчатский, 1986. - С. 190. I
4. Медведев Н.И. Тектонические процессы в недрах Земли как следствие наложения гравитационного и термодинамического факторов // тез. докл. на симпозиуме «Глубинное строение Тихого океана и его континентального обрамления». - Благовещенск, 1988. - С. 48-49. I
5. Медведев H И. О возможности существования длительных колебаний в окрестностях источника упругих возмущений в слое, лежащем на полупространстве // Количественная оценка сейсмической опасности на ДВ:тез.докл.IXнауч.сес. МСССС,Южно-Сахалинск,9-11 окт. 1991 г. -Южно-Сахалинск, 1991.-С.50.
6. Медведев Н.И. О возможности существования нераспросграняющихся колебаний в окрестности источника упругих возмущений в слое, лежащем на полу пространстве // Физика Земли,-1995 -N 4.- С. 34-37.- Библи-огр.: с. 37.
7. Medvedev N.I. Continuous Weak - damped Oscillations Coursed by Earthquakes of the Active Continental Margin Boundaries as Generation Sources of Tsunami Waves // Annals Geophysical. Part I. Society Symposia, Solid Earth Geophys. & Natural Hazards: Supplem. I to Vol.15 - Katlenburg - Lindau, 1997.- C. 56.-(European Geophysical Society).
8. Медведев НИ. Распространение упругих колебаний в плоском волноводе, имеющем нежесткий контакт с вмещающей средой // Геофизические поля и моделирование тектоносферы. - Южно-Сахалинск, 1997. -С. 153-160. - (Геодинамика тектоносферы зоны сочленения Тихого океана с Евразией; т. 3 - Библиогр ■
9. Медведев НИ. Распространение колебаний в неоднородном волноводе на примере бесконечного упругого стержня с периодически меняющимися параметрами//Геофизические поля и моделирование тектоносферы - Южно-Сахалинск, 1997.-С. 161-168.-(Геодинамика тектоносферы зоны сочленения Тихого океана с Евразией; Т. 3).- Библиогр.: с. 168.
10. Медведев Н.И Распределение радиальной деформации в коре и мантии сферически симметричной Земли // IV междунар. конф. «Новые идеи в науках о Земле»: тез. докл. Пленарное заседание Сек 8-1,5-11,8111 - М., 1999. - С. 86, 87 (рус., англ.).
11 Медведев Н.И. Возможность существования нераспросграняющихся колебаний в окрестностях источника упругих возмущений в слое, лежащем на полупространстве // Математические методы в геофизике - ММГ-2003.- Новосибирск,2003.-С. 168-170.
12 Медведев Н И. Колебания системы блоков земной коры после землетрясения на примере одномерной периодической структуры сплошной среды // Математические методы в геофизике - ММГ- 2003. -Новосибирск, 2003.-С. 171-175
с. 159-160.
МЕДВЕДЕВ Николай Игоревич
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ДАННЫМ: НЕРАСПРОСТРАНЯЮЩИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ В ЗЕМНОЙ КОРЕ
АВТОРЕФЕРАТ
Подписано в печать 13.02.2006 г. Усл. печ. л. 1,1. Уч. изд. л. 1. Формат 60x84/16. Бумага «БуеШсору». Тираж 100 экз. Заказ № 7428. Печать офсетная.
Институт морской геологии и геофизики Дальневосточное отделение РАН 693022, г. Южно-Сахалинск, ул. Науки, 1Б, Офсетный цех
¿m/L
»-336?
i
Содержание диссертации, кандидата технических наук, Медведев, Николай Игоревич
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Обзор
1.1. Тектоника земной коры
1.1.1. Геолого-геофизическое строение земной коры
1.1.2. Реологические свойства земной коры
1.1.3. Тектоника и сейсмичность района
Гарма
1.2. Колебание блоков земной коры. Описание явления
1.3. Колебание в различных структурах
1.3.1. Колебание упруговязких систем, состоящих из сосредоточенных масс, с дальнейшим переходом к распределённым
1.3.2. Волны и колебания в периодических структурах
1.3.3. Неоднородные волны в слое и связанные с ними колебания
Глава 2. одномерная дискретная вязкоупругая модель колебания блоков земной коры после землетрясения
2.1. Постановка задачи
2.2. Решение
2.3. Анализ решения
2.4. Обсуждение и анализ результатов
2.5. Выводы
Глава 3. Анализ низкочастотных колебаний системы блоков земной коры на базе одномерной модели механики сплошной среды
3.1. Постановка задачи
3.2. Решение
3.3. Обсуждение результатов
Глава 4. О возможности существования
Л нераспространяющихся колебаний в окрестности источника упругих возмущений в слое, лежащем на полупространстве
4.1. Постановка задачи
4.2. Решение
4.3. Обсуждение и анализ результатов
4.4. Выводы
Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Механико-математические модели по геодезическим данным"
Актуальностьработы. С древнейших времен развиваются идеи о создании единой науки о Земле. В 1904 году Н.Я.Грот всеобщее (географическое) землеведение назвал геономией [Косыгин, 1995]. Большой вклад в развитие одной из компонент геономии - общей теории Земли - внес И.В.Круть. В его работе [Круть, 1975] подробно излагаются «геономические представления Аристотеля», а также развиваются идеи В.И.Вернадского о необходимости создания основы наук о Земле в целом [Вернадский, 1988] .
В соответствии с современной методологией научных исследований сложных систем другими взаимосвязанными компонентами (методами) геономии, наряду с теорией, следует считать математическое моделирование и экспериментирование. Все три метода научных исследований (теоретический, моделирование и экспериментальный) используются при выполнении компьютерного эксперимента, состоящего, в свою очередь, из блоков вычислительного, имитационного и идентификационного экспериментов [Идентификация ., 2004] .
Проблемы целого ряда наук о Земле (геологии, геофизики, океанологии, геодезии и др.) тесно связаны с проблемами геодинамики и современными движения земной коры (СДЗК). Причем в аспекте иерархии систем проблема «Геодинамика» представляет собой более высокий уровень; она включает в себя исследование как динамики в целом и ее отдельных регионов, так и СДЗК [Артюшков, 197 9; Сорохтин, 1974; Кукал, 1987] .
Геодинамика - наука о процессах, протекающих в системе «Земля», и о силовых (энергетических) полях [Геологический ., 1978] . При этом исследуются две стороны геодинамических процессов: 1) физико-химические преобразования; 2) механические (в широком смысле) движения и деформации, включающие, в частности, изменение во времени гравитационного поля Земли. Эти две стороны тесно взаимосвязаны - первая может быть причиной второй и наоборот. Например, деформации вызывают изменения напряженного состояния недр (горных пород) Земли, что интегрируется в напряженно-деформируемое состояние земной коры.
Представляет интерес оценка роли геодезии в решении указанных выше проблем представителями других наук о Земле. Так, в фундаментальном труде «Океанология» в разделе «Методы решения геодинамических задач и построение общей теории развития Земли» известный ученый В.Е. Хаин пишет «В настоящее время геологи располагают значительным и разнообразным арсеналом методов для выяснения механизма геодинамических процессов, которые относятся к различным наукам о Земле - геодезии, геофизике, геохимии и собственно геологии. Геодезические, или, точнее, астрономо-геодезические методы являются основными при изучении современных тектонических движений и деформаций [Хаин, 1979; Идентификация движений ., 2004]. Известна главная роль геодезии в решении задачи наук о Земле - определение фигуры и внешнего гравитационного поля Земли. Эта задача относится к основной обратной (граничной) задаче физической геодезии. Автор уделил этому внимание в своих работах [Медведев, 1988; Медведев, 1997а, б].
Как уже отмечалось выше, геодезии принадлежит большая роль в решении такой актуальной проблемы комплекса наук о Земле, как «Геодинамика». Но геодинамические параметры, как правило, недоступны для непосредственного измерения и могут оцениваться только косвенно по результатам наблюдений в пространстве и во времени некоторых величин, являющихся функционалами параметров [Панкрушин, 2002]. Значительный прогресс достигнут в определении физических параметров, волновых характеристик для колебательных процессов в земной коре. Но остаётся нерешённым ряд проблем, таких как: движение блоков и прочих отдельностей, связанное с реологическими свойствами земной коры, с активностью земных недр. В настоящее время накопленные экспериментальные данные позволяют создавать реалистические механико-математические модели коровых процессов.
Многочисленными наблюдениями и экспериментами установлено, что абсолютно однородных, монолитных, сплошных, недеформируемых структур в земной коре, как впрочем, очевидно и во всей Земле, не существует. Любая тектоническая структура представляет собой мозаику из блоков (консолидированных частей земной коры), разделенных менее прочными ослабленными зонами, трещинами и разломами. Всё это можно объединить понятием дефектов земной коры [Садовский, 1987]. Блоки земной коры и разделяющие их зоны организованы иерархично. Они имеют размеры от сантиметров до сотен и тысяч километров [Певнев, 1997]. В свою очередь в реальных консолидированных частях земной коры существует целая иерархия еще более мелких ослабленных зон: микротрещины, границы кристаллических зерен [Садовский и др., 1987]. И далее на микроуровне линейные и точечные дефекты в самих кристаллах, в виде атомов замещения или внедрения, краевых или винтовых дислокаций. Все дефекты, на любых уровнях, увеличивают плотность энергии в своих окрестностях, достаточно легко мигрируют при внешних воздействиях, объединяются, еще более концентрируя избыток энергии вокруг себя. Таким образом, появляются ослабленные зоны [Магницкий 1965, Епифанов 1977].
Природные силы, порождаемые эндогенными • и экзогенными процессами, воздействуют на тектонические структуры в земной коре, стараясь переместить относительно друг друга по существующим разломам и ослабленным зонам как отдельные блоки, так и их ансамбли. Но область дефектов - это ещё и зона с повышенной способностью релаксировать напряжения [Наркунская, Шнирман, 198 9]. И тогда дефекты более низкого уровня, стремясь уменьшить запасенную энергию, сильнейшим образом влияют на дефекты более высоких уровней. Эти структуры группируются дальше и порождают более крупные ослабленные зоны - разломы.
Геологические разломы, разделяющие блоки, представляют скорее не столько разрывы сплошности среды, сколько зоны разрушения, то есть зоны с аномально низкой эффективной вязкостью. Известны соотношения между скоростями сдвиговых деформаций, вязкостью и касательными напряжениями позволяют судить о некоторых реологических (не линейно зависящих от времени и деформаций) характеристиках горных пород в зоне разлома и за его пределами.
Очевидно также, что повышенная концентрация дефектов, проистекающая из существования в течение длительного «геологического» времени гравитационного сжатия вызывает нарушения сплошности в земной коре даже в районах с низкой сейсмической активностью [Медведев, 1997а, б] . Подобные же явления наблюдались в районе Кольской сверхглубокой скважины. Здесь нарушения сплошности представляют горизонтально залегающие и тянущиеся на значительные расстояния тонкие слои с ослабленными механическими свойствами [Павленкова, 1989; Николаевский, Шаров, 1985]. А в тектонически активных областях медленные и быстрые движения, срывы и разрывы сплошности происходят именно по таким ослабленным зонам. В свою очередь, дефекты более низких уровней, рассеянные в сплошных «консолидированных» отдельностях, в зависимости от размеров таких дефектов и . скоростей геологических процессов в них, задают реологические свойства этих отдельностей.
Динамические процессы, как упоминалось выше, проходят с разной интенсивностью, с разными скоростями. Медленные квазистатические процессы идут в основном в области вязких течений, связанных с микродефектами реального твердого тела (крип). Быстрые динамические процессы порождают кроме сейсмических волн быстрые движения консолидированных горных масс. Так, зафиксированные светодальномерными измерениями колебания блоков земной коры после землетрясения [Короткопериодные ., 197 9] и колебания в результате мощного промышленного взрыва [Влияние 1985], позволяют определять механические свойства реальных сред и объяснять их в рамках существующих теоретических представлений.
Однако при рассмотрении указанных задач сейсмологи, как и представители других наук о Земле, упрощают, идеализируют объект своего изучения путем выделения таких его свойств, которые определяют важнейшие черты строения и развития этого объекта. Дело в том, что многие модели излишне конкретны в описании физических механизмов процессов. Такая категоричность в детализации заметно мешает объективному анализу явлений [Добровольский, 1991].
Основой аналитического аппарата сейсмологии служат представления об упругой сплошной среде. При изучении волновых процессов в Земле, вызванных сильными землетрясениями, естественно было опираться на аппарат, хорошо разработанный в математической теории упругости. В ряде задач, связанных с геотектоническими течениями, используются представления о коре как вязкой жидкости. Для описания некоторых задач привлекаются и более сложные модели среды (тело Кельвина-Фохта, тело Максвелла и т.п.) [Садовский и др, 1987; Панкрушин, 2002; Быков В.Г., 2001]. Соответствующие физико-механические подходы в моделировании используются и в нашей работе.
Цели и задачи исследований. Настоящая работа посвящена механико-математическому моделированию, изучению и объяснению данных, полученных по геодезическим светодальномерным наблюдениям явления нераспространяющихся низкочастотных колебаний в группе блоков и волноводах земной коры. С целью объяснения этого явления нами были предложены три механико-математические модели колебаний, отражающие различную степень приближения к реальности и различные аспекты этой реальности.
1) Одномерная колебательная модель в виде сосредоточенных масс, соединенных упруговязкими элементами с последующим переходом к распределенным элементам и параметрам. Расчет этих параметров.
2) Модель для сплошной среды в виде бесконечной одномерной структуры с периодически меняющимися параметрами (имитация системы блоков и разломов между ними в реальной земной коре). Расчет модели и анализ результатов.
3) Модель в виде упругого слоя, лежащего на упругом полупространстве с прослоем между ними, имеющим пониженные упругие свойства. Описание процесса, его анализ.
Научная новизна работы заключается в следующем. Впервые предложены механико-математические модели, построенные по геодезическим данным для объяснения вышеупомянутого явления.
1.Создана и рассмотрена модель колебаний блоков земной коры в виде колебательной системы сосредоточенных масс, соединенных упруговязкими элементами. Для нахождения реальных параметров земной коры сделан и обоснован переход от такой модели к модели с распределенными параметрами. Численные значения решения удовлетворительно совпадают с таковыми в реальности.
2.Построена модель блоков земной коры в рамках механики сплошных сред в виде одномерной структуры с периодически меняющимися упругими параметрами. Впервые решена практически механико-математическая задача о распространении упругих колебаний в такой модели. Это касается и переходных процессов в таких структурах, например, [Элаши, 197 6]. Используется понятие неоднородных волн, распространяющихся вдоль структур. Полученные результаты являются принципиально новыми, дающими, наряду с выше описанной моделью, представления о возможных колебательных процессах в земной коре. Рассмотренная модель однозначно связывает физико-механические параметры среды с имеющими место записанными в действительности значениями низкочастотных слабозатухающих колебаний в земной коре.
3.В модели колебаний «слой на полупространстве с прослоем» для объяснения процесса впервые используются поверхностные неоднородные волны, убывающие экспоненциально вдоль слоя. Впервые даётся объяснение низкочастотным колебаниям как следствию существования неоднородных волн в слое, даётся новое объяснение таких колебаний и формула их затухания.
Научное и практическое значение работы. Решение задач проблем «Геодинамика» и СДЗК имеет как научное, так и практическое значение для наук о Земле и народного хозяйства. Научное значение заключается в познании строения и эволюции Земли, пространственно-временной структуры физической поверхности Земли, её физических полей и геосфер. Практическое значение заключается в решении задач прогноза как медленных движений физической поверхности Земли, так и быстрых, катастрофических (землетрясений, извержений вулканов и др; поиска полезных ископаемых, решения задач проектирования и эксплуатации крупных инженерных сооружений и уникальных физических систем; проектирования, построения и использования геодезических и гравиметрических сетей с учетом их деформаций. Геодинамические исследования имеют большое значение в аспекте экологической информации о состоянии нашей планеты и её отдельных регионов, обеспечении жизнедеятельности и устойчивого развития окружающей среды [Панкрушин, 2002].
Выполненное исследование, кроме своего теоретического значения - обнаружения принципиальной возможности существования нераспространяющихся колебаний в ограниченных участках земной коры и их описания в рамках новых оригинальных моделей - имеет несомненное методологическое и практическое значение. Оно вытекает из областей применения развиваемой теории. Длительность низкочастотных колебаний при разрушительных землетрясениях может достигать нескольких часов. Длительные слабозатухающие колебания, вызванные землетрясением в ограниченном участке земной коры в одних случаях, при определенных условиях могут являться источником разрушения зданий [УатапоисМ Н1гоуик1, М1с1ог1кама Мл^эитаза, 1998] (которые, в известном смысле, также являются волноводами с периодически меняющимися параметрами), коммуникаций и прочих инженерных сооружений. В других случаях, очевидно, могут служить источником возбуждения волн цунами, например, [Антонец и др., 1993] в районе протяженного литосферного выступа активной континентальной окраины. И важность изучения таких процессов, их моделирование для нашей островной области, находящейся в зоне активных тектонических движений, очевидна.
Работа также имеет несомненное методологическое значение, она позволяет выработать механизмы действия по предотвращению возможных разрушительных явлений, вызванных подобными колебаниями. Работа имеет значение для отыскания новых свойств земной коры и новых геофизических и геодезических явлений, происходящих в ней.
Защищаемые положения. На защиту выносятся: 1. Механико-математические модели, построенные по геодезическим светодальномерным наблюдениям, нераспространяющихся волновых процессов, вызванных мелкофокусными землетрясениями в дифференцированной по своей структуре и свойствам земной коре, что позволяет определить механические параметры среды и характеристики низкочастотных колебаний в ней.
2. Принципиальная возможность проявления низкочастотных колебаний и неоднородных волн, существующих при наличии определенных реальных условий - активной блоковой структуры, слоя на полупространстве с прослоем между ними, имеющим пониженные механические свойства.
3. Найденные теоретически параметры среды и временные характеристики низкочастотных колебаний, отражающие свойства реальных сред. Построение других геофизических моделей.
Апробации и публикации. По данному исследованию опубликованы статьи, в том числе и в центральных изданиях и материалах ряда совещаний:
1.Низкочастотные колебания системы блоков земной коры после землетрясения /Белокопытов В. А., Добровольский И.П., Медведев Н.И., Певнев А.К., Чудновский B.C. // Докл. АН СССР. - 1983. - Т. 268, № 5. - С. 1087 -1089.
2.Медведев Н.И. Модель колебаний блоков земной коры после землетрясения // Геология и геофизика 198 6.-N 4.- С. 76-84.
3.Медведев Н.И. Наличие устойчивых колебаний в периодических одномерных и двумерных структурах / / Сейсмичность и сейсмический прогноз на Дальнем Востоке: Тез. докл. выездной сессии МСССС и VI науч. сессии Дальневосточной секции МСССС, г. Петропавловск- Камчатский, нояб.198 6 г. Петропавловск-Камчатский, 1986.-С.190.
4.Медведев Н.И. Тектонические процессы в недрах Земли как следствие наложения гравитационного и термодинамического факторов // Тез. докл. на симпозиуме «Глубинное строение Тихого океана и его континентального обрамления». - Благовещенск, 1988. - С. 48-49.
Б.Медведев Н.И. О возможности существования длительных колебаний в окрестностях источника упругих возмущений в слое, лежащем на полупространстве // Количественная оценка сейсмической опасности на ДВ: Тез. докл. IX науч. сес. МСССС, Южно-Сахалинск, 9-11 окт. 1991 г. Южно-Сахалинск, 1991.- С.50.
6.Медведев Н.И. О возможности существования нераспространяющихся колебаний в окрестности источника упругих возмущений в слое, лежащем на полу пространстве // Физика Земли.-1995.-N 4.- С. 34-37.- Библиогр.: С.37.
7.Medvedev N.I. Continuous Weak - damped Oscillations Coursed by Earthquakes of the Active Continental Margin Boundaries as Generation Sources of Tsunami Waves // Annals Geophysical. Part I. Society Symposia, Solid Earth Geophys. & Natural Hazards: Supplem. I to Vol.15.- Katlenburg Lindau, 1997.- C. 56.-(European Geophysical Society).
8.Медведев Н.И. Распространение упругих колебаний в плоском волноводе, имеющем нежесткий контакт с вмещающей средой / / Геофизические поля и моделирование тектоносферы. - Южно-Сахалинск,
1997а.-С. 153-160. - (Геодинамика тектоносферы зоны сочленения Тихого океана с Евразией; Т. 3.-Библиогр.: с. 159-160.
9.Медведев Н.И. Распространение колебаний в неоднородном волноводе на примере бесконечного упругого стержня с периодически меняющимися параметрами // Геофизические поля и моделирование тектоносферы.- Южно-Сахалинск, 19976,- с. 161-168.-(Геодинамика тектоносферы зоны сочленения Тихого океана с Евразией; Т. 3).- Библиогр.: с. 168.
10. Медведев Н.И. Распределение радиальной деформации в коре и мантии сферически симметричной Земли // IV междунар. конф. «Новые идеи в науках о Земле»: Тез. докл. Пленарное заседание. Сек. 3-1,311,3111-М., 1999.-Т.1-С. 86, 87 (рус., англ.).
11. Медведев Н.И. Возможность существования нераспространяющихся колебаний в окрестностях источника упругих возмущений в слое, лежащем на полупространстве // Математические методы в геофизике - ММГ-2003. - г. Новосибирск, 2003. -с. 168-170.
12. Медведев Н.И. Колебания системы блоков земной коры после землетрясения на примере одномерной периодической структуры сплошной среды / / Математические методы в геофизике - ММГ-2003. -г. Новосибирск, 2003. - с. 171-175.
Структура и объем диссертации
Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 101
Заключение Диссертация по теме "Геодезия", Медведев, Николай Игоревич
Основные результаты
1. По геодезическим светодальномерным наблюдениям во времени построена модель колебаний блоков земной коры в виде сосредоточенных масс, соединенных упруговязкими элементами. На основе этой модели получена теоретическая кривая колебаний. При дальнейшем переходе к параметрам сплошной среды выяснилось весьма удовлетворительное совпадение полученных теоретических и реальных значений упруговязких параметров земной коры. Совпали значения теоретически рассчитанной и реальной энергий землетрясения.
Далее была создана модель колебательных процессов для сплошной среды в виде одномерной периодической структуры цепочки блоков земной коры. Такую модель мы использовали, чтобы объяснить реальные слабо затухающие низкочастотные колебания для системы, состоящей из всё той же цепочки блоков земной коры приблизительно одинаковых размеров, чьи продольные размеры гораздо больше поперечных и в которой распространяются волны, вызванные упругим импульсом, подобным землетрясению. Мы показали возможность существования не только распространяющихся упругих волн, но и волн, экспоненциально убывающих с расстоянием - неоднородных волн. Эти волны дают затухающие колебания в окрестностях источника упругого импульса. Полученная кривая колебаний, в рамках упругих параметров модели, реальных линейных блоков, так же, как и предыдущая модель, даёт удовлетворительное совпадение с эмпирической кривой. Мы считаем, что предложенная модель достаточно хорошо описывает и объясняет данное явление и поэтому имеет право на существование.
Создана модель колебательных процессов для двумерного случая. Показана возможность существования нераспространяющихся низкочастотных колебаний в окрестностях источника упругих возмущений в слое, лежащем на полупространстве. Для описания этого явления были использованы неоднородные БН- волны, а также условия нежесткого контакта между слоем и полупространством. Был найден зависящий от параметра нежесткости коэффициент затухания колебаний во времени. Существованием неоднородных волн в слое на полупространстве при определенных условиях контакта между ними можно объяснить низкочастотные слабозатухающие колебания в земной коре.
В построении всех трех моделей используется следующая последовательность: общая модель - конкретная модель -конкретный пример (эмпирическая кривая).
Построенные по геодезическим светодальномерным наблюдениям механико-математические модели колебаний блоков земной коры и выполненный впервые спектральный анализ на их основе являются принципиально новым подходом к проблеме, позволяющим объяснить природу слабо связанных между собой горизонтальных протяженных слоистых структур земной коры. На основе имеющихся геодезических данных создана теория нахождения условий и параметров для различных типов слабозатухающих колебаний на земной поверхности в окрестностях источника землетрясения. Такая информация может быть использована для возможного избегания и предупреждения подобных явлений, а также для определения зон, потенциально опасных для строительства крупных инженерных сооружений и коммуникаций.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Обсуждение результатов
Материалы геодезических наблюдений, послужившие исходными данными для этой работы, по сути своей, уникальны. Получению их, по нашему мнению, способствовал целый ряд факторов как объективного, так и субъективного характера. К субъективным факторам можно отнести то, что землетрясение, вызвавшее описанное событие, произошло в момент геодезических светодальномерных измерений, при благоприятных метеорологических условиях, на трассе, направление которой составило сравнительно малый угол с направлением разлома, что позволило выделить колебательные движения вдоль него, а возможно и поперёк. Можно также утверждать, что фиксацию этих движений возможно было провести только при помощи деформографа с очень большой базой, сравнимой с базой светодальномера, или самого светодальномера, который в данном случае действительно работал как деформограф.
К объективным факторам, по нашему мнению, относятся те благоприятные условия, при которых имел место колебательный процесс, захватывающий ограниченные участки земной коры и длящийся десятки минут. Мы считаем, что к таким факторам относятся: наличие области, ограниченной мощными разломами с аномально низкой вязкостью и трением, наличие ярко выраженных границ между блоками, входящими в эту область, одно измерение которых много больше двух других и, конечно, наличие землетрясений, происходящих непосредственно в данной области или на ее границах.
Автором построены механико-математические модели, описывающие механизм явления низкочастотных колебаний в системе блоков земной коры в окрестностях эпицентра землетрясения.
В первой модели использовались сосредоточенные параметры классической механики, а не параметры механики сплошной среды в силу их большей простоты и наглядности. Однако учитывалось наличие соответствия между системой сосредоточенных масс и сплошной одномерной средой для низших частот колебаний, а при нахождении конечных результатов совершался переход от сосредоточенных параметров к распределенным. Такой подход к проблеме основывался на следующих соображениях: при описания явления простыми наглядными средствами, достигается дополнительная уверенность, во-первых, в правдоподобности гипотезы, и, во-вторых, в целесообразности более широкого и глубокого изучения возникшей проблемы. Полученные значения модуля упругости и добротность совпали с известными эмпирическими величинами. Последнее дало возможность уточнить коэффициенты вязкости и упругости четырехэлементной вязкоупругой модели сплошной среды (более чем на 10 порядков) и, проведя несложный анализ ее, показать рамки возможного ее применения при расчете напряженно деформированного состояния земной коры. Найденное значение энергий низкочастотных колебаний оказалось сопоставимым по величине с энергией сейсмических волн, что дало возможность по-новому представить баланс энергии землетрясения.
На основании всего вышесказанного мы посчитали, что явление низкочастотных колебаний блоков земной коры, наблюдаемое геодезическим методом, может открыть новые возможности в изучении и осмыслении процессов, происходящих в литосфере, и поэтому оно нуждается в более тщательном анализе уже в рамках аппарата механики сплошных сред. Что и было сделано далее. Поскольку область, где были зафиксированы колебания, являла собой протяженную отдельность, разбитую поперечными разломами на блоки и ограниченную мощными практически параллельными магистральными разломами, выполаживающимися на глубине 10-15 км, то есть фактически область являла собой цепочку блоков. Поэтому мы ее представили в виде одномерной структуры -одномерного стержня с периодически меняющимися параметрами, имитирующими блоки и разломы земной коры между ними. Данная модель не связана впрямую с двумя предыдущими моделями, но она позволяет также объяснить процессы, происходящие в земной коре, и рассмотреть их с новой точки зрения.
Решение задачи показало, что в некотором заданном сечении имеются слабозатухающие колебания со строго определенным набором частот. Причем небольшая разница в частотах дала эффект «биения», что может восприниматься на реальных записях, как очень низкие частоты колебаний. Затухание пропорционально Ь'1/2 и С"3/2 за счет «расплывания» энергии вдоль периодической структуры.
Рис. 5.1. Реальная и две теоретические кривые колебаний соответствующих моделей
Были проведены численные расчеты в рамках заданных реальных параметров и построены графики кривых затухания, давшие неплохое совпадение с эмпирической кривой и открывшие новые стороны явления. Другая представленная модель таких нераспространяющихся низкочастотных колебаний (колебаний неоднородных 5Я-волн) - это колебания в слое на полупространстве, отделенных друг от друга тонким прослоем с аномально низким значением модуля сдвига. Такое представление реальности открыло неожиданные аспекты возможного существования нераспространяющихся колебаний. Затухание в этом случае происходит за счет просачивания энергии из слоя в полупространство. Такой механизм нераспространяющихся колебаний вполне может порождать волны цунами, являющиеся, как известно, в определённых случаях резонансом низких частот сейсмических волн.
В обеих упругих моделях сплошной среды мы не рассматриваем, но подразумеваем наличие определенных вязких эффектов и внутреннего трения. Именно из-за их неучета затухание на графиках эмпирических кривых колебаний идет не так быстро, как на записях реальной кривой. Мы, конечно, понимаем, что модели грешат определенными условностями, особенно модель упруго стержня с периодически меняющимися параметрами. В реальности идеальной периодичности нет, в силу этого затухание, очевидно, происходит ещё быстрее. Возможно, нарушается строгий набор частот. Такие моменты отмечены в работе [Динариев, Николаевский, 1999]. Тем не менее, повторяем, мы рассматриваем идеализированную модель, чтобы понять возможные общие причины представленных явлений. И вообще «наука - это искусство упрощать» [Малинецкий, Курдюмов, 2001] . И добавим - оставлять главное.
Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Медведев, Николай Игоревич, Южно-Сахалинск
1. Артюшков Е.В. Геодинамика. М: Наука, 1979, 328 с.
2. Ват М. Спектральный анализ в геофизике.— М. : Недра, 1980. 535 с.
3. Белоусов В.В., Гзовский М.В. Тектонические условия и механизм возникновения землетрясений // Тр. Геофиз. института АН СССР. 1954. - № 25.
4. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М. : Наука, 1973. - 344 с.
5. Бриллюэн JI., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: ИЛ, 1959. - Гл. 9.
6. Буялов. Структурная геология. М.: Гостоптехиздат, 1957. - 280 с.
7. Быков В.Г. Модель неустойчивого скольжения по разрыву в образцах горных пород // Физика Земли. 2001. - № б. -С. 52-57.
8. Быков В. Г. Математические модели сейсмических и деформационных волн в разломных и пористых средах. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Хабаровск, 2002, 221 с.
9. Ван Бюрен Х.Г. Дефекты в кристаллах. М. : ИЛ, 1962. -498 с.
10. Вернадский В.И. Философские мысли натуралиста. М. : Наука, 1988, 520 с.
11. Виноградов С.Д., Пономарев B.C. Экспериментальное изучение сейсмического режима // Природа. 1999. - № 3. - С. 77-89.
12. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А. П. Теория волн. М., 1979. - 383 с.
13. Влияние импульсного воздействия на деформационные процессы / Белокопытов В.А., Гохберг М.Б., Гусева Т.В. и др. // Докл. АН СССР, 1985, Т. 280, № 3, С. 575-578.
14. Ворович И.И., Устинов Ю.А. О затухании волн Лэмба в окрестности критических частот и локализация колебаний в слое // Докл. Академии наук. 1998. - Том. 363, № 3. - С. 330-333.
15. Геологический словарь. Т. 1 М.: Недра, 1978, 487 с.
16. Геология и сейсмичность зоны БАМ. Сейсмология и сейсмическое районирование / Ред. В.П.Солоненко и М.М.Мандельбаум. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985. - 190 с.
17. Глубинное строение территории СССР. М. : Наука, 1980, 224с.
18. Грацинский В. Г. О спектре отрезка синусоиды // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1962а - № 11.
19. Грацинский В. Г. Об искажении спектров сейсмических импульсов при анализе // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. -19626 № 3.
20. Гринченко В.Т., Мелешко В.В., Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. -283 с.
21. Дерлятко Е.К., Краснопевцева Г.В., Резанов И.А. Корреляция волноводов и электропроводящих слоев в континентальной коре // Докл. АН СССР. 1988 . - Том 301, № 5. - С. 1083-1087.
22. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1965. - 288 с.
23. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Некоторые особенности распространения пакетов сейсмических волн в периодических и случайно периодических средах // Физика Земли. 1999. - № 11. - С. 23-27.
24. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. - 544 с.
25. Добровольский И.П. Теория подготовки тектонического землетрясения. М.: ИФЗ АН СССР, 1991. - 217 с.
26. Долгих Г. И. и др. Наблюдения периодов собственных колебаний Земли лазерным деформографом // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1983. - № 2.
27. Дубров М.Н., Яковлев А.П., Алешин В. А. О связи высокочастотных микросейсмических деформаций с напряженным состоянием литосферы // Докл. АН СССР. -1987. Том 293, № 5. - С. 1085-1089.
28. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 1977. - 288 с.
29. Жарков В. Н. Внутреннее строение Земли и планет. М. : Наука, 1983. - 416 с.
30. Заславский Ю. М. К задаче Лэмба для однородного полупространства с отщепленным слоем. Совещание по цунами, Горький, . 18-21 сентября 1984 : Тез. докл. -Горький, 1984. С. 70-71.
31. Зволинский Н.В., Шхинек К.Н., Чумиков Н.И. Взаимодействие плоской волны с разрезом в упругой среде // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1983. - №4. - С. 36-46.
32. Зубков С. И., Мячкин В. И. Энергетические оценки процессов подготовки катастрофических землетрясений // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1971. - № 4.
33. Исследование механизма землетрясения // Труды Геофиз. ин-та. М., 1957. № 40 (166). - С. 86-87.
34. Карпов С.Ю., Столяров С.Н. Распространение ипреобразование волн в средах с одномернойпериодичностью // Успехи физических наук. 1993. - Т.163, № 1. С. 63-89.
35. Коган С.Д. Об особенностях строения мантии Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1981. - № 5. - С. 3-15.
36. Корреляционная зависимость между декрементами затухания и модулями упругости горных пород / Воларович М. П. и др. // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1969. - № 12.
37. Короткопериодные упругие деформации приповерхностных частей земной коры по данным геофизических измерений / Гусева Т. В. и др. // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1979, № 7.
38. Костюченко В.Н. О прохождении сейсмических волн через массив трещиноватых горных пород // Докл. АН СССР. -1985. Том 285, № 2. - С. 316-318.
39. Косыгин Ю.А. Человек. Земля. Вселенная. М.: Наука, 1995 (серия «Наука. Мировоззрение. Жизнь.), 336 с.
40. Круть И.В. Введение в общую теорию Земли. Уровни организации геосистем. Послесловие Б.С.Соколова и С.В.Мейена. М.: Мысль. 1975, 367 с.
41. Круть И. В. Развитие общенаучных оснований геологии: Историко-теоритические очерки. М.: Наука, 1995, 284с.
42. Круть И.В., Забелин И.М., Федосеев И.А. Дифференциация и интеграция наук о Земле в трудах В.И.Вернадского. -ВИЕТ, 1988, №2, С.45-54.
43. Кузнецова К.И. Закономерности разрушения упруго-вязких тел и некоторые возможности приложения их к сейсмологии. М.: Наука, 1969. - 87 с.
44. Кукал 3. Скорость геологических процессов. М.: Мир, 1987, 246 с.
45. Курс метеорологии.— М.: Гидрометиздат, 1951.
46. Кучай В. К. Современная динамика Земли и орогенез Памиро-Тянь-Шаня.— М.: Наука, 1983, 208 с.
47. Кучай В.К., Певнев А.К., Гусева Т.В. О характересовременных тектонических движений в зоне Вахшскогонадвига // Докл. АН СССР. 1978. - Т. 240, № 3. - С. 673-677 .
48. Кучай В.К., Певнев А.К., Гусева Т. В. Деформацииприповерхностных частей земной коры по данным геодезических измерений (на примере зоны перехода от Памира к Тянь-Шаню) // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1979. № 8. - С. 36-44.
49. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М., Наука, 1973, 208 с.
50. Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложение к задачам механики. М., 1951. - С. 432.
51. Магницкий В. А. Внутреннее строение и физика Земли. -М.: Недра, 1965. 379 с.
52. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. -М. : ИЛ, 1953. 475 с.
53. Малинецкий Г.Г., Курдюмов С. П. Нелинейная динамика и проблемы прогноза // Вестник РАН. 2001. - № 3. - С. 210-236.
54. Медведев Н.И. Модель колебаний блоков земной коры после• землетрясения // Геология и геофизика. 1986а - №4. -С. 76-84.
55. Медведев Н.И. Тектонические процессы в недрах Земли как следствие наложения гравитационного итермодинамического факторов // Симпозиум «Глубинноестроение Тихого океана и его континентального обрамления». Благовещенск, 1988. - С. 48-4 9.
56. Медведев Н.И. О возможности существованиянераспространяющихся колебаний в окрестностях источника упругих возмущений в слое, лежащем на полупространстве // Физика Земли. 1995. - №4. - С. 34-37.
57. Медведев Н.И. Об одной модели распределения деформаций в коре и мантии сферически симметричной Земли. Южно
58. Сахалинск, 1997. С. 154-160. - (Геодинамика тектоносферы зоны сочленения Тихого океана с Евразией; Т. 3).- Библиогр.: с. 160.
59. Медведев Н.И. Распределение радиальной деформации в коре и мантии сферически симметричной Земли // IV междунар. конф. «Новые идеи в науках о Земле»: Тез. докл. Пленарное заседание. Сек. S-l,S-II,SIII-M., 1999.-Т.1-С. 86, 87 (рус., англ.).
60. Медведев Н.И. Возможность существованиянераспространяющихся колебаний в окрестностях источника упругих возмущений в слое, лежащем на полупространстве // Математические методы в геофизике ММГ-2003. Новосибирск, 2003. - С. 168-170.
61. Медведев Н.И. Колебания системы блоков земной коры после землетрясения на примере одномерной периодической структуры сплошной среды // Математические методы в геофизике ММГ-2003. - Новосибирск, 2003. - С. 171175.
62. Методика измерений коротких расстоянийсветодальномерами СГ-3 / Белокопытов В. А. и др. // Современные движения и деформации земной коры на геодинамических полигонах. М., 1983.
63. Микер Т., Метпцлер А. Волноводное распространение в протяженных цилиндрах и пластинах // Физ. акустика / Под ред. У. Мэзона. М. : Мир, 1966. - 1 А. - С. 140203.
64. Милютина E.H. Сейсмические исследования верхнеймантии. М.: Наука, 1976. - 132 с.
65. Наркунская Г.С., Шнирман М.Г. Иерархическая модель дефектообразования и сейсмичность // Дискретные свойства геофизической среды. М., 1989. - С. 70-76.
66. Нерсесов И. Jl., Пономарев B.C., Кучай В. К. Особенности пространственного распределения сейсмического фона // Поиски предвестников землетрясений на прогностических полигонах. М., 1974. - С. 119-131.
67. Несис Е.И. Методы математической физики. М. : Просвещение, 1977. - 199 с.
68. Низкочастотные колебания системы блоков земной коры после землетрясения /Белокопытов В.А., Добровольский И.П., Медведев Н.И., Певнев А.К., Чудновский B.C. // Докл. АН СССР. 1983. - Т. 268, № 5. - С. 1087 -1089.
69. Никитин И.С. О распространении волн в слоистых и блочных средах с трением на контактных границах // Физика Земли. 198 9. - № 2. - С. 3-11.
70. Николаевский В.Н., Шаров В.И. Разломы и реологическая расслоенность земной коры // Физика Земли. 1985. - № 1. - С. 16-28.•
71. Нэйфэх А., Немат-Нассер С. Упругие волны в неоднородных упругих средах // Прикладная механика. М., 1972. -№2. - С. 58-65.
72. О свойстве дискретности горных пород / Садовский М. А. и др. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1982. - № 42.
73. Об одном типе сейсмических волн, распространяющихся в среде, содержащей протяженные структурные нарушения / Адушкин В.В., Костюченко В.Н., Кочарян Г. Г. и др. // Докл. Академии Наук. 1998. - Т. 358. - С. 104-107.
74. Океанология. Геофизика океана. Т. 2. Геодинамика /Ред. О.Г.Сорохтин. АН СССР. Ин-т океанологии. М.: Наука, 1979, 416 с.
75. Осокина Д.Н. О корреляции между затуханием упругих колебаний и сдвиговой вязкостью у твердых тел и жидкостей // Тектонофизика и механические свойства горных пород. М., 1971. - С. 72-90.
76. Павленкова Н.И. Кольская скважина и ее значение для глубинного сейсмического зондирования // Сов. геология. 1989. - № 6. - С. 17 - 23.
77. Панкрушин B.K. Математическое моделирование и идентификация геодинамических систем Новосибирск, СГГА, 2002, 424 с.
78. Пановко Я.Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1967. - 420 с.
79. Певнев А.К. О современных движениях земной коры в Москве // Геодезия и картография. 1997 . - № 5. - С. 25-31.
80. Подъяпольский Г.С. Отражение и преломление на границе двух упругих сред в случае нежесткого контакта // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1963. - № 4. - С. 525-531.
81. Рабинович М.Н., Трубецков Д.Н. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. - 432 с.
82. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Наука, 1979. 744 с.
83. Райе Дж. Механика очага землетрясения. Сер. Механика. Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1982. - 217 с.
84. Рац М.В., Чернышев С.Н. Трещиноватость и свойства горных пород. М.: Недра, 1970. - 164 с.
85. Реакция геологических структур на импульсное воздействие крупных взрывов / Гохберг М.Б., Рогожин Е.А., Гусева Т.В. и др. // Геотектоника. 1988. - № 5.- С. 3-14.
86. Рулев Б. Г. Вопросы пространственной структуры сейсмичности Гармского района // Физика Земли. 1999.- № 11. С. 48-62.
87. Рэнд Р. Об устойчивости уравнения Хилла с четырьмя независимыми параметрами // Прикладная механика. М., 1969. - № 4. - С. 243-245.
88. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. М.: Недра, 1972.- 293 с.
89. Садовский М.А. Естественная кусковатость горной породы // Докл. АН СССР. 1979. - Том 247, № 4. - С. 829-831.
90. Садовский М.А. О распределении размеров твердых отдельностей // Докл. АН СССР. 1983. - Том 269, № 1. - С. 69-72.
91. Садовский М.А., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М.: Наука, 1987. - 101 с.
92. Садовский М.А., Писаренко В.Ф. Сейсмический процесс в блоковой среде. М.: Наука, 1991. - 96 с.
93. Сейсмическая сотрясаемость. М. : Наука, 1979. - С. 192.
94. Современные движения земной коры: Результаты исследований по международным геофизическим проектам: Сборник статей. № 1 // Отв. ред.: И.П. Герасимов, Ю.Д. Буланже, Ю.А. Мещеряков. М.: АН СССР, 1963.-160 с.
95. Современные движения, тектоника и сейсмичность западной части хребта Петра Первого в Таджикистане / Ф. В. Гусева и др. // Комплексные геодинамические полигоны. -М.: Наука. 1984.
96. Стаховский И. Р. Модель согласования скейлингов разломного и сейсмических полей // Изв. РАН. Физика Земли. 2001. - № 7. - С. 21-31.
97. Стейси Ф. Физика Земли. М.: Мир, 1972. - 342 с.
98. Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний,— М. : Наука, 1964. 440 с.
99. Талицкий В.Г., Галкин В.А. Неоднородности земной коры как фактор структурообразования // Дискретные свойства геофизической среды. М., 1989. - С. 61-70.
100. Тараканов Р.З. Скоростные особенности строения верхней мантии области перехода от азиатского континента к Тихому океану. Южно-Сахалинск, 1997. - С.
101. Тектоническая расслоенность литосферы. М.: Наука, 1980. - 215с.
102. Тектоническая расслоенность литосферы новейших подвижных поясов. М.: Наука, 1982. - 114 с.1.l
103. Типизация земной коры и современные геологические процессы / Рейснер Г.И. Иогансон Л. И. Рейснер М.Г. и др.// М.: ИФЗ, 1993. - 210 с.
104. Тычков С. А. О термической природе внутрикорового волновода // Геология и геофизика. 198 6. - № 2. - С. 106-110.
105. Тяпкин К.Ф., Кивелюк Т.Т. Изучение разломных структур геолого-геофизическими методами. М.: Недра, 1982. -239 с.
106. Физика Земли и планет. Фигуры и внутреннее строение / Жарков В. Н. и др.// М.: Наука, 1971. - 384 с.
107. Физика земной коры и верхней мантии. Труды национальной академии наук и Национального научно-исследовательского совета США / Под ред. и с предисловием чл.-корр. Белоусова В.В. М.: Мир, 1966. - 254 с.
108. Хаин В.И. Геодинамические процессы. Эволюция взглядов и современные представления // Океанология. Геофизика океана. Т. 2 Геодинамика. Отв. Ред. О.Г.Сорохтин. М. : Наука, 197 9
109. Хэмер К., Смит М. Устойчивость общего уравнения Хилла с тремя независимыми параметрами // Прикладная механика.- М., 1972. №1. - С. 118-120.
110. Чигарев Н.В. Сейсмогенез и блоковое строение земной коры (на примере Средней Азии) // Докл. АН СССР. 1980. Т. 255, № 2.
111. Чудновский В. С. Статистический алгоритм обработки светодальномерных измерений для горных районов // Комплексные геодинамические полигоны. М., 1984.
112. Шерман С.И., Леви К.Г. Трансформные разломы Байкальской рифтовой зоны и сейсмичности её флангов // Тектоника и сейсмичность континентальных рифтовых зон. М., 1978.- С. 7-18.
113. Шульц С. С. Тектоника земной коры (на основе анализа новейших движений). Л.: Недра, 272 с.
114. Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах: Обзор// ТИИЭР. - 197 6. - Т. 64, № 14. -С. 22-59.
115. Ямпольский А. Д. О применении гармонического анализа для обработки материалов гидрологических наблюдений // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1960. - № 7.
116. Яновская Т.Е., Дмитриева JI.A. Влияние нежесткости контакта упругих сред на коэффициенты отражения, преломления и обмена // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1991. - № 2. - С. 45-52.
117. Guillemof Н. Quand fait tremler Grenoble // Sci. Et vie. 2000. - № 989. - P. 90-91.
118. Kronig R., Penny W.G. Quantum mechanics of electrons in crystals // Proc. Roy. Soc. London, 1930. - Сер. A., Vol. 13. P. 499-513.
119. Nur A. Nonuniform Friction as a Physical Basis for Earthquake Mechanics: a Review// Proc. of Conference 2 Experimental Studies of Rock Friction Prediction. California: 1977. Menlo Park, P. 241-254.
120. Yamanouchi Hiroyuki, Midorikawa Mitsumasa, Iiba Masanori. Shaking table test on base isolated house model // NIST Spec. Publ. 1998. - № 931. - P. 477483.
121. Yamashita T. Energy balance of fault motions, and radiated seismic and seismic efficiency of shallow earthquakes // J. Phys. Earth. 1978. - Vol. 27.
-
Медведев, Николай Игоревич
-
кандидата технических наук
-
Южно-Сахалинск, 2006
-
ВАК 25.00.32
- Разработка проекта построения современной государственной геодезической сети Йемена
- Разработка программы и проекта создания государственной астрономо-геодезической сети Республики Мозамбик методами спутниковых технологий
- Разработка методов анализа деформаций подземных сооружений
- Геоэкологические проблемы оползнеопасных территорий и их решение с использованием геодезических методов
- Оценка устойчивости состояний объектов по геодезическим данным методом фазового пространства
