Математическое моделирование полей обобщенных источников в многослойных анизотропных средах для задач индукционного каротажа

Борисов, Глеб Александрович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Математическое моделирование полей обобщенных источников в многослойных анизотропных средах для задач индукционного каротажа
ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование полей обобщенных источников в многослойных анизотропных средах для задач индукционного каротажа"

На правахрукописи

БОРИСОВ Глеб Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ОБОБЩЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ В МНОГОСЛОЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ ДЛЯ ЗАДАЧ ИНДУКЦИОННОГО КАРОТАЖА

25.00.10 — геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 2004

Работа выполнена в Институте геофизики Сибирского отделения Российской Академии Наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, Могилатов Владимир Сергеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Филатов Владимир Викторович доктор физико-математических наук, Плоткин Валерий Викторович

Ведущая организация:

Институт геофизики УрО РАН (г. Екатеринбург)

Защита состоится 25 февраля 2004 г. в 10 час. на заседании диссертационного совета Д 003.050.05 при Объединенном институте геологии, геофизики и минералогии СО РАН, в конференц-зале Института геофизики СО РАН, к. 315.

Адрес: 630090, Новосибирск-90, пр-т Ак. Коптюга, 3 Факс: (3832) 33-27-92

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИГГиМ СО РАН.

Автореферат разослан января 2004 г.

Ученый секретарь, диссертационного совета,

доктор физико-математических наук Ю.А Дашевский

2004-4 25362

Общая характеристика работы

Объект исследований настоящей работы — прямые задачи об электромагнитных полях, возбуждаемых произвольными гармоническими источниками в анизотропных цилиндрически- и горизонтально-слоистых средах.

Несмотря на то что наиболее простые задачи такого рода уже решены, развитие методов электрического и электромагнитного каротажа и повышение требований к интерпретации приводят к необходимости более полного учета реальной геометрии источника, что в рамках существующих моделей не всегда возможно. Так, например, на сегодняшний день при моделировании электромагнитного поля в приборах для индукционного каротажа в процессе бурения их- источники аппроксимируются магнитными диполями без учета их реальных размеров,. внутренних границ и наличия бурового раствора в корпусе. Это вносит дополнительные систематические погрешности при интерпретации диаграмм.

Кроме того, существует необходимость в расширении спектра используемых источников электромагнитного поля. Среди них можно отметить тороидальные катушки, являющиеся единственным средством бесконтактного возбуждения поля электрического типа, или гальванические источники с системой круговых заземлений.

И наконец, давно известны алгоритмы расчета электромагнитного поля источников, смещенных с оси скважины. Однако их практическая реализация выполнена для одной или двух цилиндрических границ. В этом случае не проведен анализ смещений в средах с промытой и окаймляющей зонами, что также вносит систематические погрешности в результаты, моделирования и инверсии диаграмм. Актуальность исследования определяется сегодняшними требованиями промысловой геофизики. Введение в рассмотрение тонкослоистых коллекторов позволило рассматривать слоистую среду как макроанизотропную. Это влечет за собой, во-первых, повышение требований к используемым каротажным приборам (точности исследований, разрешающей

ГШ*

способности и т.д.), а во-вторых — разработку нового скважинного оборудования и математического обеспечения для него.

Цель исследований — разработать общие алгоритмы математического моделирования электромагнитного поля от произвольных гармонических источников в трансверсально-изотропных слоисто-однородных средах.

Основные задачи исследований

- решение прямых задач об электромагнитных полях, возбуждаемых произвольными источниками с двумерным распределением плотностей электрического и магнитного токов, в трансверсально-изотропной среде с коаксиальными границами;

- создание программно-алгоритмических средств моделирования гармонических электромагнитных полей в многослойных средах применительно к задачам проектирования зондов и их метрологии, оценки разрешающей способности и определения удельного электрического сопротивления в электромагнитном и электрическом каротаже.

Фактический материал и методы исследований

Теоретической основой решения поставленных задач являются уравнения Максвелла. Основным методом исследования является теоретический анализ (прямые и обратные преобразования Фурье и Хан-келя, анализ граничных условий) краевых, задач электродинамики. Кроме этого, выполнялся сравнительный анализ результатов расчетов, полученных разными алгоритмами, с оценками их точности.

методами, как математическими (посредством введения потенциалов, рассмотрения конкретных источников поля или определенного числа слоев), так и физическими (лабораторный эксперимент). Для опробования алгоритмов и ключевых процедур моделирования использовались аналитические формулы. В.частности, для описания компонент электромагнитного поля в однородном пространстве, возбуждаемом магнитным и электрическим диполями, токовой петлей или тороидальной катушкой. А также апробированные и широко используемые программы расчета электромагнитного, поля, возбуждаемого вертикальным магнитным диполем и токовой петлей в слоистых средах, разработанные: М.И. Эповым, B.C. Могилатовым, Ю.А. Дашевским, М.Н. Никитенко, Е.Ю. Антоновым. Кроме этого, достоверность построенного математического аппарата подтверждается успешным практическим использованием программных реализаций полученных алгоритмов в Институте геофизики СО РАН и в Научно-производственном предприятии геофизической аппаратуры "Луч" (г. Новосибирск).

Защищаемые положения и научные результаты

- Существенным обобщением прямой задачи для гармонического электромагнитного поля в анизотропной цилиндрически-слоистой среде является задание источника в виде произвольного двумерного распределения стороннего поверхностного электрического тока.

- Круг источников гармонического электромагнитного поля значительно расширяется с введением источника, описываемого произвольным двумерным распределением стороннего поверхностного магнитного тока.

также прямых задач бокового каротажного зондирования (БКЗ) и фокусировочного каротажного зондирования (ФКЗ) с точечными и круговыми заземлениями.

Новизна работы. Личный вклад

Общность алгоритмов вычисления электромагнитного поля гармонических источников обеспечена:

— представлением источника электромагнитного поля в виде произвольного двумерного распределения стороннего поверхностного электрического тока;

— заданием источника поля в виде произвольного двумерного распределения стороннего поверхностного магнитного тока.

Получены и программно реализованы алгоритмы расчета электромагнитного поля в цилиндрически-слоистой среде, включающие следующие конфигурации:

— токовую петлю или тороидальную катушку на оси изотропной среды;

— вертикальный магнитный диполь, смещенный с оси анизотропной среды;

— зонды БКЗ и ФКЗ (точечные и круговые заземления) на оси изотропной среды.

Теоретическая и практическая значимость работы

Представленные в работе алгоритмы явились основой широко применяемых программ:

— расчета электромагнитного поля осесимметричной петли с током для моделирования сигналов и интерпретации практических диаграмм ВИКИЗ и ВИКПБ (НППГА "Луч", г. Новосибирск) — с мая 2002 г.;

— расчета сигналов зонда БКЗ в изотропной цилиндрически-

слоистой среде для интерпретации практических диаграмм Б КЗ (Институт геофизики СО РАН) — с августа 2003 г.;

- расчета электромагнитного ноля, возбуждаемого зондом ФКЗ с точечными и круговыми заземлениями для определения оптимальных геометрических параметров многозондового каротажного прибора (НППГА "Луч", г. Новосибирск) — с октября 2003 г.

Несмотря на то что представленные в работе алгоритмы расчета электромагнитного поля в слоистых средах относятся к одномерному математическому аппарату электромагнитного каротажа, они служат эффективным инструментом для:

- тестирования программ расчета поля в двух- и трехмерных геоэлектрических моделях;

- расчета фоновых моделей на первом шаге интерпретации при решении обратных задач индукционного каротажа.

Апробация работы и публикации

Работа выполнена в Лаборатории электромагнитных полей Института геофизики Сибирского отделения РАН.

Основные результаты докладывались на Всероссийской конференции "Геофизические исследования в нефтегазовых скважинах" (Новосибирск, 2002), на Международной геофизической конференции и выставке "Москва-2003" (Москва, 2003), на Международной конференции "Геофизика-2003" (Санкт-Петербург, 2003), на Международной * конференции по математическим методам в геофизике "ММГ-2003" (Новосибирск, 2003).

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в пяти работах.

Ю.Н. Антонову, Ю.А. Дашевскому, Г.М. Морозовой, И.Н. Ельцову, Е.Ю. Антонову, А.К. Манштейну, К.В. Сухоруковой, М.Н. Никитенко, В.Н. Глинских, В.Н. Ульянову, В.В. Потапову, Е.В. Балкову, А.Ю. Соболеву, Ю.А. Манштейну.

Необходимо отметить неоценимую помощь доктора технических наук, члена-корреспондента РАН, профессора М.И. Эпова за полезные обсуждения, научные консультации, постоянное внимание и всестороннюю поддержку.

Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю доктору технических наук B.C. Могилатову за многочисленные научные консультации и ценные замечания в процессе работы над диссертацией, за корректное руководство и помощь в анализе материала.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 90 страниц текста, 12 рисунков и 4 таблицы. Библиография содержит 131 наименование.

Расположение материалов в диссертации соответствует поставленным задачам в рамках трех основных направлений:

- решение задачи об электромагнитном поле при гармоническом возбуждении цилиндрически-слоистой среды сторонним электрическим током, заданным в виде произвольного двумерного распределения своей поверхностной плотности;

- решение прямой задачи об электромагнитном поле в цилиндрически- и горизонтально-слоистых средах, возбуждаемых источником, описываемым произвольным двумерным распределением стороннего поверхностного магнитного тока;

- применение разработанных алгоритмов расчета электромагнитного поля. Подробно рассматриваются шесть конфигураций источников поля, помещенных в цилиндрически- и горизонтально-

слоистые геоэлектрические среды:

- токовая петля, расположенная на оси изотропной цилиндрически-слоистой среды;

- тороидальная катушка в изотропной цилиндрически-слоистой и анизотропной горизонтально-слоистой средах;

- зонды БКЗ и ФКЗ с точечными электродами, соосные с изотропной цилиндрически-слоистой средой;

. - зонд ФКЗ с круговыми заземлениями в изотропной цилиндрически-слоистой среде;

- вертикальный магнитный диполь, смещенный с оси анизотропной цилиндрически-слоистой среды.

Содержание работы

Глава 1. Гармоническое возбуждение цилиндрически-слоистой среды сторонним поверхностным электрическим током

Расчет и исследование распространения электромагнитных полей в слоистых средах имеют большое значение для широкого круга теоретических и прикладных задач, в частности, для развития теории геофизических методов, основанных на применении электромагнитного поля. Этому вопросу посвящено большое число работ, в которых рассматривались различные источники в конкретных слоистых средах,. исследовалось асимптотическое поведение полей.

Задачи о возбуждении электрического и электромагнитного полей в цилиндрически-слоистой среде возникают, например (и это весьма важный пример), в каротаже, который является одним из основных способов изучения геологического разреза, пройденного скважиной. Наиболее простые задачи такого рода уже давно решены. Например, одной из первых работ в этой области была работа В.Н. Никитиной, в которой рассматривалась токовая петля, соосная со скважиной. В

дальнейшем, в работах А.А. Кауфмана, A.M. Каганского и B.C. Кир-вопуцкого рассмотрены задачи о поле гармонического вертикального магнитного диполя, расположенного как на оси скважины, так и смещенного с нее. Также этими авторами рассмотрен горизонтальный магнитный диполь, находящийся на оси скважины. В этих задачах рассматривалась одномерная двухслойная геоэлектрическая модель среды.

В дальнейшем эти задачи обобщались, например, Л.Е. Кнеллером и А. П. Потаповым решена прямая задача электрокаротажа для среды с непрерывным и дискретным изменением удельного электрического сопротивления с глубиной, а в работе М.И. Плюснина рассмотрен двухкатушечный каротажный зонд на оси трехслойной среды с коаксиальными границами и в пласте конечной мощности. Это позволило рассчитать сигналы при различных положениях зонда относительно пласта и построить кривые профилирования. Также рассмотрена задача о поле вертикального магнитного диполя,- расположенного на оси скважины, пересекающей пласт ограниченной мощности с проникновением (В.В. Вержбицкий, В.А. Пантюхин, Е.В. Чаадаев).

Развитие вычислительной техники позволило поставить эти работы в направлении создания алгоритмов, позволяющих производить быстрые расчеты электромагнитного поля в многослойных средах. Первой работой в этом направлении стала работа А.Н. Тихонова и Д.Н. Шах-суварова, в которой разработан алгоритм расчета поля горизонтального электрического диполя, расположенного на дневной поверхности произвольного iV-слойного проводящего иолуиространства, что позволило произвести массовый расчет палеток частотного зондирования. В дальнейшем этот алгоритм был несколько улучшен в работах Л.А Ва-ньяна и В.И. Дмитриева.

На сегодняшний день алгоритмы расчета электромагнитного ноля в многослойных средах достаточно подробно описаны в работах В.И. Дмитриева, Л.А. Табаровскога, М.И. Эпова и B.C. Могилато-ва. Кроме этого, развитие математического апиарата индукционного

каротажа позволило решать двух- и трехмерные задачи моделирования электромагнитного поля в неоднородных средах (СВ. Мартаков, Д.Б. Авдеев, А.В. Кувшинов, О.В. Панкратов, G.A. Newman и др.). Но несмотря на это, с появлением новых геофизических технологий, таких как ВИКПБ (высокочастотный индукционный каротаж в процессе бурения) или развитием существующих, например ФКЗ (фокусировоч-ное каротажное зондирование, В.Х. Фролов, М.И. Эпов, B.C. Могила-тов, Г.А. Борисов), их эффективность уменьшается в силу того, что не учитываются внутренние границы каротажного зонда, а следовательно, и наличие бурового раствора внутри его корпуса.

Таким образом, в этой главе мы рассмотрим некоторое обобщение математического аппарата электрического и электромагнитного каротажа для многослойной анизотропной цилиндрически-слоистой среды, особенностью которого является выбор источника электромагнитного поля. Здесь в качестве источника поля мы рассмотрим произвольное двумерное распределение стороннего электрического тока на одной из цилиндрических границ произвольной одномерной цилиндрически-слоистой среды. Подобный подход ранее был использован в работах М.И. Эпова и B.C. Могилатова. Задание источника в таком виде позволяет в рамках единого метода получить компактные решения и предусмотреть значительную общность решения задач, связанных с проведением электрического и электромагнитного каротажа. Например, это определение источника позволяет рассмотреть такие разные задачи, как поле горизонтальной петли с током (для задач индукционного каротажа), но так же и поле вертикальной электрической линии, заземленной на стенке скважины (электрический микрокаротаж).

Например, для трех источников (традиционных и нетрадиционных) в электрическом и электромагнитном каротаже — индуктивной петли, вертикального электрического диполя (ВЭД) и зонда ФКЗ (фокуси-ровочные каротажные зондирования) с системой круговых питающих и измерительных электродов, поверхностная плотность определяется следующим образом:

1) индуктивная петля:

mz)=i-6{z-zo)

2) ВЭД, смещен . j

z) = -4 • % - у>0) • ¿(z - z0);

3) зонд ФКЗ (

ЛСТ(*) = ¿-t(U(z - zi) - U[z - z2));

где I — сила тока, ^ — момент ВЭД, го, гг — глубины расположения токовой петли (или ВЭД) и питающих заземлений фокусиро-вочного зонда, соответственно, <ра — угол расположения ВЭД, и(?) — функция Хевисайда, — дельта-функция Дирака.

Источник электромагнитного поля в задаче учитывается как допол-

нительнь ет повер} осесимме граничнь

\ЕГ дЕг [ г дг .

-div JCT z), n = l О, пф1 '

= О,

Г=Г1,

m |r=rn = о,

дНт

протека-среды и юдующие

гяг | днл f Trotr JCT {у, z), n

L г дг г=г„ \ 0, п

= 1 Ф1 '

Здесь и далее дп, fin — комплексная проводимость и магнитная проницаемость n-го изотропного слоя (n = 0,1,..., N).

В этом случае граничные условия связывают тип источника с типом возбуждаемого им поля. Так, ненулевая дивергенция говорит о

чисто гальваническом источнике поля, а при роторе, не равном нулю, источник поля — индуктивный. В противном случае:

Здесь и далее — комплексная

проводимость в горизонтальном направлении и магнитная проницаемость п-го слоя, — Фурье-образы угловой и вертикальной компонент поверхностной плотности стороннего тока, и — круговая частота.

Задачи решались методом разделения переменных. Выражения для поля представляются в виде рядов и интегралов Фурье. В общем случае требуется определить подынтегральные функции. Если рассматриваемая среда анизотропная или источник произвольный, то мы аналитически решаем матричное уравнение

где х, у — столбцы неизвестных коэффициентов для подынтегральных функций в первом и последнем слое соответственно, V — столбец граничных условий на границе со сторонним током, А — матрица, вычисляемая рекурентно переходя от одного слоя к другому, и, таким образом, зная х и у, определяем подынтегральные функции в требуемой точке пространства.

В осессимметричном случае, когда электромагнитное поле достаточно просто разделяется на поля поперечно-электрического и поперечно-магнитного типа, использование матричной рекурсии не требуется а коэффициенты для подынтегральных функций вычисля-

ются из условий на границе со сторонним током, что значительно ускоряет процесс вычисления.

Глава 2. Гармоническое возбуждение многослойных сред сторонним поверхностным магнитным током

Методы электрического и электромагнитного каротажа постоянно развиваются. Это, с одной стороны, приводит к потребности в новых сложных источниках электромагнитного поля, с другой — к росту требований к адекватности процедур интерпретации, в частности, к более полному учету реальной геометрии источника.

Таким образом, важным аспектом развития электромагнитных методов изучения геоэлектрической среды является расширение спектра используемых источников электромагнитного поля. В теоретических исследованиях описания источников присутствуют (в первом уравнении Максвелла либо в граничных условиях) обычно в виде стороннего электрического тока, так например, уже решена задача для произвольного двумерного распределения стороннего тока при возбуждении горизонтально-слоистой среды (B.C. Могилатов). Однако при рассмотрении сложных объемных распределений стороннего электрического тока во многих случаях удобнее ввести представление о магнитном токе (И.Е. Тамм, В.И. Дмитриев и др.). В частности, это может быть: горизонтальный магнитный диполь (элементарный магнитный ток), горизонтальная катушка (линейный магнитный ток) или тороидальная катушка (круговой магнитный ток). Подобный подход использован в работах B.C. Могилатова, М.И. Эпова, В.И. Дмитриева и Дж.Р. Уэйта. Такие источники могут представлять интерес для методов электромагнитного каротажа и для наземной малоглубинной геоэлектрики.

Таким образом, эта глава посвящена обсуждению решения прямой задачи для электромагнитного поля в горизонтально- и цилиндрически-слоистых средах, возбуждаемых произвольным поверхностным магнитным током. Такое описание источника делает возможным описать и традиционные питающие установки, образованные

индуктивными петлями с током или диполями, но также и менее привычные установки с тороидальными катушками. Например, для двух источников (традиционного и нетрадиционного) в электромагнитном каротаже — вертикального магнитного диполя (ВМД) и тороидальной катушки поверхностная плотность определяется следующим образом:

1) ВМД, смещенный с оси скважины:

2) тороидальная катушка:

где / — сила тока, Мх — момент ВМД, — глубина расположения ВМД или тороидальной катушки, г/ — радиус границы, на которой располагается источник поля, <ра — угол расположения ВМД.

Источник, как и в первой главе, учитывается как особые условия на границе г = г., которая содержит поверхностный сторонний магнитный ток. В случае изотропной среды и осесимметричного источника:

Соответственно, для анизотропной среды имеем:

ш(1о • .7* (т, £), тг - I О, '

Задачи, как и ранее, решаем разделением переменных. Решения так же имеют представления в виде рядов и интегралов Фурье, при этом подинтегральные функции вычисляются рекурентно.

Глава 3. Прикладные задачи электромагнитного и

В предыдущих главах достаточно подробно описаны алгоритмы расчета электромагнитного поля в многослойных цилиндрически- и горизонтально-слоистых средах, возбуждаемых произвольным сторонним поверхностным электрическим и магнитным токами. Рассмотрим применение алгоритмов на некоторых конкретных примерах, имеющих практическое значение для электрического и электромагнитного каротажа.

В качестве источников в задачах индукционного каротажа наиболее часто рассматриваются токовые петли или их аппроксимации вертикальными магнитными диполями. Прямые задачи об электромагнитных полях этих источников в некоторых моделях геоэлектрических сред уже решены. Так, например, уже решена и программно реализована прямая задача для электромагнитного поля токовой петли, расположенной на оси трехслойной изотропной по удельному сопротивлению и однородной по магнитной проницаемости цилиндрически-слоистой среды (токи смещения, при этом не учитывались). Также надо заметить, что выражения для компонент электромагнитного поля, возбуждаемого вертикальным магнитным диполем в однородной среде, уже давно известны. Эти и другие решения использовались автором для тестирования разработанных алгоритмов.

Кроме этого, для иллюстрации всей широты спектра возможных для использования источников поля в этой главе мы покажем применение алгоритмов для расчета электромагнитного поля некоторых нетрадиционных, но представляющих большой интерес источников.

электрического каротажа

Среди них можно отметить тороидальную катушку (Дж.Р. Уэйт и А.Д. Каринский), расположенную в цилиндрически- и горизонтально-слоистых средах, а также зонд ФКЗ (фокусировочные каротажные зондирования, В.Х. Фролов, М.И. Эпов, B.C. Могилатов, ГА Борисов) с системой точечных и круговых заземлений, помещенный в цилиндрически-слоистую среду. Интерес к этим генераторам поля обусловлен развитием методов электрического и электромагнитного каротажа.

Сразу заметим", что после разделения переменных все параметры источника (распределение поверхностной плотности стороннего электрического — JCT или магнитного тока — JM) входят только в "функции источника", что обеспечивает независимость разработанных алгоритмов от вида конкретного возбудителя электромагнитного поля.

Так, например, для токовой петли имеем только угловую компоненту поверхностной плотности стороннего электрического тока причем

а для зонда ФКЗ с системой точечных заземлений только вертикаль-

"Функции источника" выражаются следующим образом: для токовой петлк для зонд ФКЗ:

Таким образом вертикальная компонента магнитного поля Нг токовой петли и разностный сигнал зонда ФКЗ имеют вид:

где функции X и У вычисляются рекурентно,

п — радиус токовой петли (или электродов зонда ФКЗ), / — сила тока в петле (или в питающих электродах зонда ФКЗ), 2о, гв, гм, — глубины расположения токовой петли и электродов зонда ФКЗ.

Надо заметить, что алгоритмы расчета вертикальной компоненты Нх магнитного поля, возбуждаемого токовой петлей, и сигнала ФКЗ подтверждены как численным моделированием программами, реализующими другие алгоритмы (например, с ограниченным количеством слоев) или аналитические формулы, так и лабораторным экспериментом (трехзондовый прибор ФКЗ в экспериментальном баке ИГФ СО РАН).

Заключение

Результатом работы является развитие и создание на различных уровнях от теоретического до программного высокоэффективных математических средств для вычисления электромагнитного поля в многослойных средах, предусматривающих значительную общность решения задач, связанных с проведением электрического и электромагнитного каротажа.

Преимуществом разработанных алгоритмов является, во-первых, выбор источника электромагнитного поля в виде произвольного двумерного распределения стороннего электрического или магнитного тока, что позволяет объединить такие разные задачи о нахождении электромагнитного поля горизонтальной петли с током или поля вертикального магнитного диполя, смещенного с оси скважины (для задач индукционного каротажа), а также задачи нахождения электромагнитного поля вертикальной электрической линии, заземленной на стенке скважины (электрический микрокаротаж) или фокусировочного зонда с системой круговых заземлений (электрический каротаж).

Во-вторых, уменьшение систематической ошибки моделирования электромагнитного поля за счет более полного учета реальной геометрии источника поля и среды, в которую он помещен, обеспечено размещением источника на произвольной границе (фактической или фиктивной) многослойного геоэлектрического разреза.

Кроме этого, преимуществом разработанных алгоритмов моделирования электромагнитных откликов произвольных гармонических источников перед численными методами (например, конечноразностным или конечноэлементным) является построение аналитических решений, что позволяет кроме численных расчетов создать элементы теории (асимптотики, закономерности и т.д.).

Конкретные результаты состоят в следующем:

а) Источник электромагнитного поля описан в виде произвольного двумерного распределения стороннего поверхностного электрического или магнитного тока, помещенного на любую границу (фактическую или фиктивную) многослойного геоэлектрического разреза. Такое описание источника включает и индуктивные петли с током, питающие установки, состоящие из проводов и точечных заземлений, вертикальный магнитный диполь, смещенный с оси скважины, и горизонтальную тороидальную катушку и др.

б) Источник поля учитывается в задаче как дополнительное граничное условие.

в) Рассматривается гармонический режим возбуждения.

г) Исходная задача сводится к задаче определения радиальных или вертикальных компонент магнитного и электрического полей. Потенциалы не вводятся, что сужает и упрощает аксиоматику задачи.

д) В случае осесимметричного источника, помещенного в многослойную изотропную геоэлектрическкую среду, применение в совокупности (а), (б) и (г) позволяет разделить исходную задачу на две независимые скалярные задачи — электрического типа, в которой "источником" является дивергенция распределения плотности стороннего тока, и магнитного типа, в которой "источник" есть ротор распределения плотности.

а) Алгоритм вычисления электромагнитного поля, возбуждаемого токовой петлей, расположенной на оси изотропной среды.

Созданная в соответствии с этим алгоритмом программа позволила уменьшить (на 1.5 %) систематическую погрешность при моделировании элекромагнитного поля прибора для каротажа в процессе бурения ВИКПБ в изотропной цилиндрически-слоистой среде. Это достигнуто за счет размещения токовой петли на произвольной границе геоэлектрического разреза и учета большого количества цилиндрических слоев.

б) Алгоритм решения прямой задачи об электромагнитном поле в изотропной среде, возбуждаемой круговым магнитным током, на практике реализуемым посредством тороидальной катушки.

Данное решение имеет интегральное представление в виде интеграла Фурье и достаточно легко алгоритмизуется.

в) Алгоритм расчета электромагнитного поля в изотропной среде, возбуждаемой зондом ФКЗ с системой круговых заземлений.

При помощи программы, численно реализующей данный алгоритм, проведен анализ чувствительности зонда ФКЗ к УЭС и радиусу промытой зоны, а также к УЭС окаймляющей зоны. На основе полученных результатов предложены оптимальные продольные размеры трехзондового каротажного прибора ФКЗ.

г) Алгоритм расчета откликов зондов Б КЗ и ФКЗ с системой точечных заземлений в изотропной среде.

Данный алгоритм позволил увеличить скорость расчета электромагнитных поля, возбуждаемого зондом БКЗ примерно в 20 раз, при этом потеря точности составила 0.5 %.

д) Алгоритм расчета электромагнитного - поля вертикального магнитного диполя; смещенного с оси анизотропной среды. Программа, численно реализующая данный алгоритм, позволяет выполнить анализ смещений каротажного зонда в средах с промытой и окаймляющей зонами.

В дальнейшем представляется целесообразным разделить прямые задачи об электромагнитном поле, возбуждаемом произвольным. двумерным распределением плотности электрического и магнитного токов (в наиболее общих постановках) на две независимые скалярные задачи электрического и магнитного типов. Это позволит, во-первых, определить связь между типом источника и типом возбуждаемого им

поля, а во-вторых, значительно увеличить скорость расчета электромагнитного поля в слоистой анизотропной среде, что имеет большое значение при интерпретации практических диаграмм.

Публикации по теме диссертации

1. Борисов ГА, Могилатов B.C. Электромагнитное возбуждение цилиндрически-слоистой среды различными источниками // Сибирский журнал индустриальной математики, 2002,- Том V, № 3(11). С. 53-66.

2. Могилатов B.C., Борисов Г.А. Возбуждение геоэлектрических сред гармоническим магнитным током // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. Том VI, № 1(13). С. 77-87.

3. Фролов В.Х., Эпов М.И., Могилатов B.C., Борисов ГА Электрические фокусировочные каротажные зондирования // Новосибирск. 2003.17 с. Деп. ВИНИТИ 20.11.03, № 2002-В2003.

4. Борисов Г.А., Могилатов B.C. Электромагнитное поле произвольных гармонических источников в цилиндрически-слоистой анизотропной среде // Международная конференция по геофизике "Геофизика-2003": Тез. докл., Санкт-Петербург, 2003. С. 25-26.

5. Борисов Г.А. Математическое моделирование электромагнитного поля нетрадиционных источников в цилиндрически-слоистой среде // Труды международной конференции по математическим методам в геофизике "ММГ-2003", ч. 1, Новосибирск, 2003. С. 305-309.

Технический редактор P.M. Вараксина Подписано к печати 23.12.2003 Бумага 60x84/16. Бумага офсет № 1. Гарнитура "Тайме". Печать офсетная

_Печ. л. 1,2. Тираж 120. Заказ № 456_

Издательство СО РАН. 630090, Новосибирск, Морской пр., 2 Филиал "Гео". 630090, Новосибирск, пр-т. Ак. Коптюга, 3

. 1 so а

РНБ Русский фонд

2004-4 25362

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Борисов, Глеб Александрович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИ-СЛОИСТОЙ СРЕДЫ СТОРОННИМ ПОВЕРХНОСТНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ.

1.1. Постановка прямой задачи об электромагнитном поле в многослойной среде при гармоническом возбуждении сторонним электрическим током.

1.2. Решение задачи для случая осссимметричного стороннего электрического тока в изотропной среде.

1.3. Решение прямой задачи для случая произвольного стороннего электрического тока в анизотропной среде.

Глава 2. ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД СТОРОННИМ ПОВЕРХНОСТНЫМ МАГНИТНЫМ ТОКОМ.

2.1. Математическое моделирование электромагнитного поля при

• возбуждении анизотропной горизонтально-слоистой среды

2.1.1. Постановка прямой задачи об электромагнитном возбуждении среды горизонтальным сторонним магнитным током

2.1.2. Решение задачи о горизонтальном стороннем магнитном токе в горизонтально-слоистой среде.

2.2. Прямая задача об электромагнитном поле в цилиндрическислоистой среде.

2.2.1. Решение задачи об электромагнитном возбуждении изотропной среды осесимметричным сторонним магнитным током

2.2.2. Решение прямой задачи об электромагнитном поля произвольного стороннего магнитного тока в анизотропной среде.

Глава 3. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО И

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КАРОТАЖА

3.1. Расчет электромагнитного поля токовой петли.

3.2. Моделирование электромагнитного поля тороидальной катушки

3.2.1. Возбуждение изотропной цилиндрически-слоистой среды

3.2.2. Возбуждение анизотропной горизонтально-слоистой среды

3.3. Моделирование поля вертикального магнитного диполя, смещенного с оси скважины.

3.4. Моделирование откликов фокусировочного зонда (электрический каротаж).

3.4.1. Расчет электромагнитных откликов фокусировочного зонда.

3.4.2. Анализ чувствительности при проектировании зонда ФКЗ

3.4.3. Физическое моделирование зондирований ФКЗ.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Математическое моделирование полей обобщенных источников в многослойных анизотропных средах для задач индукционного каротажа"

Несмотря на то что наиболее простые задачи такого рода уже решены, развитие методов электрического и электромагнитного каротажа и повышение требований к интерпретации приводят к необходимости более полного учета реальной геометрии источника, что в рамках существующих моделей не всегда возможно. Так, например, на сегодняшний день при моделировании электромагнитного поля в приборах для индукционного каротажа в процессе бурения их источники аппроксимируются магнитными диполями без учета их реальных размеров, внутренних границ и наличия бурового раствора в корпусе. Это вносит дополнительные систематические погрешности при интерпретации диаграмм.

И наконец, давно известны алгоритмы расчета электромагнитного поля источников, смещенных с оси скважины. Однако их практическая реализация выполнена для одной или двух цилиндрических границ. В этом случае не проведен анализ смещений в средах с промытой и окаймляющей зоиами, что также вносит систематические погрешности в результаты моделирования и инверсии диаграмм. Актуальность исследования определяется сегодняшними требованиями промысловой геофизики. Введение в рассмотрение тонкослоистых коллекторов позволило рассматривать слоистую среду как макроанизотропную. Это влечет за собой, во-первых, повышение требований к используемым каротажным приборам (точности исследований, разрешающей способности и т.д.), а во-вторых — разработку нового скважииного оборудования и математического обеспечения для него.

Основные задачи исследований

- решение прямых задач об электромагнитных полях, возбуждае- ' мых произвольными источниками с двумерным распределением плотностей электрического и магнитного токов, в трансверсально-изотропной среде с коаксиальными границами;

Фактический материал и методы исследований

Теоретической основой решения поставленных задач являются уравнения Максвелла. Основным методом исследования является теоретический анализ (прямые и обратные преобразования Фурье и Ханкеля, анализ граничных условий) краевых задач электродинамики. Кроме этого, выполнялся сравнительный анализ результатов расчетов, полученных разными алгоритмами, с оценками их точности.

Высокая степень достоверности проведенных исследований основана на сравнении результатов численного моделирования либо с результатами, полученными автором с использованием других подходов, либо с результатами, полученными другими исследователями (А.А. Кауфман, JI.A. Табаровский, М.И. Эпов, Дж.Р. Уэйт) и другими методами, как математическими (посредством введения потенциалов, рассмотрения конкретных источников поля или определенного числа слоев), так и физическими (лабораторный эксперимент). Для опробования алгоритмов и ключевых процедур моделирования использовались аналитические формулы. В частности, для описания компонент электромагнитного поля в однородном пространстве, возбуждаемом магнитным и электрическим диполями, токовой петлей или тороидальной катушкой. А также апробированные и широко используемые программы расчета электромагнитного поля, возбуждаемого вертикальным магнитным диполем и токовой петлей в слоистых средах, разработанные: М.И. Эповым, B.C. Могилатовым, Ю.А. Дашевским, М.Н. Никитенко, Е.Ю. Антоновым. Кроме этого, достоверность построенного математического аппарата подтверждается успешным практическим использованием программных реализаций полученных алгоритмов в Институте геофизики СО РАН и в Научно-производственном предприятии геофизической аппаратуры "Луч" (г. Новосибирск).

Защищаемые положения и научные результаты

- Круг источников гармонического электромагнитного поля значительно расширяется с введением источиика, описываемого произвольным двумерным распределением стороннего поверхностного магнитного тока.

- В рамках единого подхода разработаны алгоритмы и созданы программы для решения прямых задач о гармоническом электромагнитном поле токовой петли, тороидальной катушки или смещенного с оси скважины вертикального магнитного диполя, а также прямых задач бокового каротажного зондирования (БКЗ) и фокусировочного каротажного зондирования (ФКЗ) с точечными и круговыми заземлениями.

Новизна работы. Личный вклад

Общность алгоритмов вычисления электромагнитного поля гармонических источников обеспечена:

- представлением источника электромагнитного поля в виде произвольного двумерного распределения стороннего поверхностного электрического тока;

- заданием источника поля в виде произвольного двумерного распределения стороннего поверхностного магнитного тока.

- токовую петлю или тороидальную катушку на оси изотропной среды;

- вертикальный магнитный диполь, смещенный с оси анизотропной среды;

- зонды БКЗ и ФКЗ (точечные и круговые заземления) на оси изотропной среды.

Теоретическая и практическая значимость работы

Представленные в работе алгоритмы явились основой широко применяемых программ:

- расчета электромагнитного поля осесимметричной петли с током для моделирования сигналов и интерпретации практических диаграмм ВИКИЗ и ВИКПБ (НППГА "Луч", г. Новосибирск) — с мая 2002 г.;

- расчета сигналов зонда БКЗ в изотропной цилиндрически-слоистой среде для интерпретации практических диаграмм БКЗ (Институт геофизики СО РАН) — с августа 2003 г.;

- расчета электромагнитного поля, возбуждаемого зондом ФКЗ с точечными и круговыми заземлениями для определения оптимальных геометрических параметров многозондового каротажного прибора (НППГА "Луч", г. Новосибирск) — с октября 2003 г.

- тестирования программ расчета поля в двух- и трехмерных геоэлектрических моделях;

- расчета фоновых моделей на первом шаге интерпретации при решении обратных задач индукционного каротажа.

Апробация работы и публикации

Работа выполнена в Лаборатории электромагнитных полей Института геофизики Сибирского отделения РАН.

Основные результаты докладывались на Всероссийской конференции "Геофизические исследования в нефтегазовых скважинах" (Новосибирск, 2002), на Международной геофизической конференции и выставке ,,Москва-2003" (Москва, 2003), на Международной конференции "Геофизика-200311 (Санкт-Петербург, 2003), на Международной конференции по математическим методам в геофизике "ММГ-2003" (Новосибирск, 2003).

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в пяти работах.

Успешному проведению исследований на всех этапах способствовала доброжелательная поддержка сотрудников Лаборатории электромагнитных полей Института геофизики СО РАН. Автор выражает благодарность специалистам в области электромагнитных зондирований Ю.Н. Антонову, Ю.А. Дашевскому, Г.М. Морозовой, И.Н. Ельцову, • Е.Ю. Антонову, А.К. Манштейну, К.В. Сухоруковой, М.Н. Никитенко, В.Н. Глинских, В.Н. Ульянову, В.В. Потапову, Е.В. Балкову, А.Ю. Соболеву, Ю.А. Манштейну.

Объем и структура работы

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Борисов, Глеб Александрович

Заключение

Результатом работы является развитие и создание на различных уровнях от теоретического до программного высокоэффективных математических средств для вычисления электромагнитного ноля в многослойных средах, предусматривающих значительную общность решения задач, связанных с проведением электрического и электромагнитного каротажа.

Преимуществом разработанных алгоритмов является, во-нервых, выбор источника электромагнитного ноля в виде произвольного двумерного распределения стороннего электрического или магнитного тока, что позволяет объединить такие разные задачи о нахождении электромагнитного поля горизонтальной петли с током или поля вертикального магнитного диполя, смещенного с оси скважины (для задач индукционного каротажа), а также задачи нахождения электромагнитного ноля вертикальной электрической линии, заземленной на стенке скважины (электрический микрокаротаж) или фокусировочного зонда с системой круговых заземлений (электрический каротаж).

Конкретные результаты состоят в следующем:

1. Получено обобщенное решение (интеграл и ряд Фурье) двух прямых задач об электромагнитном поле, возбуждаемом произвольным двумерным распределением плотности электрического и магнитного (совместно с B.C. Могилатовым) токов в многослойных цилиндрически- и горизонтально-слоистых средах. Предлагаемая постановка и способ решения приводят математический аппарат электрического и электромагнитного каротажа к компактному и единообразному виду. Это достигается нижеперечисленной совокупностью подходов и методов: а) Источник электромагнитного ноля описан в виде произвольного* двумерного распределения стороннего поверхностного электрического или магнитного тока, помещенного на любую границу (фактическую или фиктивную) многослойного геоэлектрического разреза. Такое описание источника включает и индуктивные петли стоком, питающие установки, состоящие из проводов и точечных заземлений; вертикальный магнитный диполь, смещенный с оси скважины, и горизонтальную тороидальную катушку и др. б) Источник ноля учитывается в задаче как дополнительное граничное условие. в) Рассматривается гармонический режим возбуждения. г) Исходная задача сводится к задаче определения радиальных или вертикальных компонент магнитного и электрического нолей. Потенциалы не вводятся, что сужает и упрощает аксиоматику задачи. д) В случае осесимметричного источника, помещенного в многослойную изотропную геоэлектрическкую среду, применение в совокупности (а), (б) и (г) позволяет разделить исходную задачу на две независимые скалярные задачи — электрического типа, в которой "источником" является дивергенция распределения плотности стороннего тока, и магнитного типа, в которой "источник" есть ротор распределения плотности.

2. Практически все теоретические разработки, приведенные в работе, реализованы численно: созданы и программно реализованы шесть алгоритмов расчета электромагнитного поля в цилиндрически-слоистой среде, возбуждаемой шестью конкретными источниками поля. На основе этих алгоритмов создан комплекс программ расчета электромагнитного ноля: а) Алгоритм вычисления электромагнитного ноля, возбуждаемого токовой петлей, расположенной на оси изотропной среды. Созданная в соответствии с этим алгоритмом программа позволила уменьшить (на 1.5 %) систематическую погрешность при моделировании элекромагнитного ноля прибора для каротажа в процессе бурения ВИКПБ в изотропной цилиндрически-слоистой среде. Это достигнуто за счет размещения токовой петли на произвольной границе геоэлектрического разреза и учета большого количества цилиндрических слоев. б) Алгоритм решения прямой задачи об электромагнитном поле в изотропной среде, возбуждаемой круговым магнитным током, на практике реализуемым посредством тороидальной катушки.

Данное решение имеет интегральное представление в виде интеграла Фурье и достаточно легко алгоритмизуется. в) Алгоритм расчета электромагнитного поля в изотропной среде, возбуждаемой зондом ФКЗ с системой круговых заземлений. При помощи программы, численио реализующей данный алгоритм, проведен анализ чувствительности зонда ФКЗ к УЭС и радиусу промытой зоны, а также к УЭС окаймляющей зоны. На основе полученных результатов предложены оптимальные продольные размеры трехзондового каротажного прибора ФКЗ. г) Алгоритм расчета откликов зондов БКЗ и ФКЗ с системой точечных заземлений в изотропной среде.

Данный алгоритм позволил увеличить скорость расчета электромагнитных поля, возбуждаемого зондом БКЗ примерно в 20 раз, при этом потеря точности составила 0.5 %. д) Алгоритм расчета электромагнитного поля вертикального магнитного диполя, смещенного с оси анизотропной среды. Программа, численно реализующая данный алгоритм, позволяет выполнить анализ смещений каротажного зонда в средах с промытой и окаймляющей зонами.

В дальнейшем представляется целесообразным разделить прямые задачи об электромагнитном иоле, возбуждаемом произвольным двумерным распределением плотности электрического и магнитного токов (в наиболее общих постановках) на две независимые скалярные задачи электрического и магнитного типов. Это позволит, во-первых, определить связь между типом источника и типом возбуждаемого им ноля, а во-вторых, значительно увеличить скорость расчета электромагнитного поля в слоистой анизотропной среде, что имеет большое значение при интерпретации практических диаграмм.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Борисов, Глеб Александрович, Новосибирск

1. Абрамович М., Стиган И. Сиравоник по специальным функциям / Пер. с анг. М.: Наука, 1979. 830 с.

2. Альиин JI.M. К моделированию задач электроразведки и электрического каротажа // Тр. МГРИ: Разведочная геофизика. 1959. Т. XXXVI. С. 7-18.

3. Алышн JI.M. Теория поля. М.: Недра, 1966. 384 с.

4. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров / Пер. с фр. М.: Наука, 1964. 772 с.

5. Антонов Ю.Н., Жмаев С.С. ВИКИЗ. Новосибирк: Наука, 1979.' 104 с.

6. Антонов Ю.Н., Приворотский Б.И. Высокочастотный индукцион-Ущ ный каротаж. Новосибирк: Наука, 1983. 260 с.

7. Антонов Ю.Н. Изоиараметрическое каротажное зондирование // Новосибирск: Геология и геофизика. 1980. № 6. С. 81-91.

8. Безрук И.Л., Куликов А.В., Чернявский Г.А. Электроразведка в комплексе поисковых геофизических работ // Прикладная геофизика. 1994. № 133. С. 190-209.

9. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований / Пер. с англ. М.: Наука, 1969. Т. 1, 343 е., Т. 2, 327 с.

10. Белаш В.А., Табаровская И.Я. О влиянии наклона слоев на результаты наблюдений методом ЗСМ // Геология и разведка. 1973. № 11. С. 114-117.

11. Бердичевский М.Н., Ваньян JI.JI. Электромагнитное поле в тонкослоистых средах // Тр. Ин-та геологии и геофизики СО АН СССР. Вопросы разведочной геофизики. 1961. №11. С. 63-72.

12. Бердичевский М.Н. Геоэлектрические исследования в России // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1994. № 6. С. 4-22.

13. Блох И.М., Загармистр A.M., Фарадкиев А.С. Метод экранированного электрода и опыт его применения для картирования угольных пластов // Разведка и охрана недр. 1958. № 10. С. 15-17.

14. Борисов Г.А., Могилатов B.C. Электромагнитное возбуждение цилиндрически-слоистой среды различными источниками // Сибирский журн. индустриальной математики. 2002. Т. V, № 3 (11). С. 53-66.

15. Бурсиан В.Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке. JL: Недра, 1972. 368 с.

16. Ваньян JI.A. Новый способ определения электромагнитного ноля диполя, заземленного на поверхности многослойной изотропной среды // Геология и геофизика. 1962. № 12. С. 107-109.

17. Ваиьян JI.JI. Основы электромагнитных зондирований. М.: Недра, 19G5. 109 с.

18. Великин А.В., Франтов Г.С. Электромагнитные поля, применяемые в индуктивных методах электроразведки. Обзор зарубежной литературы. Л.: Гостоптехиздат, 1962. 352 с.

19. Вержбицкий В.В., Пантюхин В.А., Чаадаев Е.В. Поле вертикального магнитного диполя в пласте ограниченной мощности с проникновением // Разведочная геофизика: теория, методика, результаты. Киев: Наук, думка, 1984. С. 82-89.

20. Вешев А.В. Электронрофилирование па постоянном и переменном токе. Л.: Недра, 1980. 392 с.

21. Гасаненко Л.Б., Маркина Е.А. Электромагнитное иоле низкочастотного диполя в горизонтально-слоистой среде // Уч. заи. ЛГУ. Сер. физ. и геол. наук. 1967. № 333, выи. 17. С. 201-226.

22. Гельфанд И.С. Электромагнитное иоле горизонтальной рамки в слоистой среде // Сб. статей по геофизическим методам разведки. М.: Госгеолтехиздат, 1955. С. 3-17. Тр. Свердловского горного института.

23. Градштейн И.С., Рыжик М.М. Таблица интегралов, сумм и рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.

24. Даев Д.С. Высокочастотные электромагнитные методы исследования скважин. М.: Недра, 1974. 192 с.

25. Дахиов В.Н. Электрическая разведка нефтяных и газовых месторождений. М.; Л.: Гостоптехиздат, 1953. 497 с.

26. Дахнов В.Н. Электрические и магнитные методы исследования скважин. М.: Недра, 1967. 390 с.

27. Дахнов В.Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин. М.: Недра, 1982. 448 с.

28. Дашевский Ю.А. Переменное электрическое поле в присутствии тонких неоднородных тел // Геология и геофизика. 1991. № 8. С. 122-128.

29. Девиции В.А., Каган Г.А., Пантюхии В.А. и др. Миогозондовые комплексы индукциоииого каротажа // Каротажник. 1997. К8 30. С. 24-33.

30. Денисов С.Б. Высокочастотные электромагнитные методы исследования нефтяных и газовых скважин. М.: Недра, 198G. 142 с.

31. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 524 с.

32. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Изд-во МГУ, 1987. 167 с.

33. Дмитриев В.И. Расчет электромагнитного поля в методе частотного зондирования // Вычислительные методы и программирование. Вып. III. М.: Изд-во МГУ, 19G5. С. 386-397.

34. Дмитриев В.И. Общий метод расчета электомагнитного ноля в слоистой среде // Вычислительные методы и программирование. 1968. № 10. С. 55-56.

35. Дмитриев В.И. Метод линеаризации в обратной задаче электромагнитного зондирования слоистых сред // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1994. № 6. С. 35-38.

36. Долль Г. Теория индукционного метода исследования разрезов скважин и его применение в скважинах, пробуренных с глинистымраствором на нефти // Вопросы промысловой геофизики. М.: Го-стоптехиздат, 1957. С. 252-274.

37. Жданов М.С. Электроразведка. М.: Недра, 1986. 316 с.

38. Заборовский А.И. Переменные электромагнитные поля в электроразведке. М.: Изд-во МГУ, 1960. 185 с.

39. Заборовский А.И. Электроразведка. М.: Гостоптехиздат, 1963. 423 с.

40. Задорожная В.Ю., Лепешкип В.П. Учет процессов вызванной поляризации в многослойных разрезах при индукционном зондировании // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1998. № 3. С. 62-66.

41. Зверев Г.Н., Санто K.JI., Зверева Э.П. Методика моделирования аппаратуры и зондов индукционного каротажа на вычислительных машинах // Обзор, серия: Региональная разведочная и промысловая геофизика. М.: ВИЭМС, 1973. 53 с.

42. Зингер Б.Ш., Файнберг Э.Б. Электромагнитная индукция в неоднородных тонких слоях. М.: ИЗМИРАН, 1985. 234 с.

43. Камке Э. Справочник но обыкновенным дифференциальным уравнениям / Пер. с нем. М.: Наука, 1976. 576 с.

44. Каринский А.Д. Решения прямых задач о ноле тороидальной антенны в анизотропной среде // Физика Земли. 2003. № 1. С. 9-20.

45. Кауфман А.А., Каганский A.M., Кривонуцкий B.C. Радиальные характеристики индукционных зондов, смещенных относительно оси скважины // Геология и геофизика. 1974. К8 7. С. 102-116.

46. Кауфман А.А., Каганский A.M. Электромагнитное иоле горизонтального магнитного диполя на оси скважины // Электромагнитное поле на оси скважины. Новосибирск, 1971. С. 3-18.

47. Кауфман Л.А., Соколов В.П. Теория индукционного каротажа методом переходных процессов. Новосибирск: Наука, 1972. 128 с.

48. Кауфман А.А. Теория индукционного каротажа. Новосибирск: Наука, 1965. 128 с.

49. Кашик А.С. Свойства многоэлектродных зондов с фокусировкой тока при очень высоких сопротивлениях пласта // Прикладная геофизика. 1973. Вып. 57. С. 210-220.

50. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах. Кн. 1, 824 е., Кн. 2, 824 с. / Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

51. Киричек Н.А., Корольков Ю.С., Кузнецов А.Н., Яковлев А.И. О возможности оконтуривания газонефтяных залежей методом электрических зондирований с использованием скважин // Геология нефти и газа. 1965. № 12. С. 12-24.

52. Кнеллер JI.E., Потапов А.П. Решение прямой и обратной задач электрокаротажа в радиально-неоднородных средах // Геология и геофизика. 1989. № 1. С. 88-96.

53. Кожевников Н.О. Влияние частотной дисперсии диэлектрической проницаемости на результаты измерений в методе переходных процессов. Иркутск, 1991. 21 с. Деп. ВИНИТИ 25.02.91, № 882-В91.

54. Кормильцев В.В., Мезенцев А.Н. Электроразведка в поляризующихся средах. Свердловск, 1989. 127 с.

55. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников. М.: Наука, 1968. 720 с.

56. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983. 295 с.

57. Мартышко П.С. Об определении границы трехмерного изолятора // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1995. № 4. С. 32-33.

58. Матвеев Б.К. Интерпретация электромагнитных зондирований. М.: Недра, 1974. 232 с.

59. Могилатов B.C., Борисов Г.А. Возбуждение слоистых геоэлектрических сред гармоническим магнитным током // Сибирский журн. индустриальной математики. 2003. Т. VI, № 1 (13). С. 77-87. v

60. Могилатов B.C., Гендельман A.M. О возможности использования обсаженных скважин в наземно-скваженной электроразведке на нефть и газ в условиях Сибирской платформы // Геология и геофизика. 1983. № 12. С. 99-105.

61. Могилатов B.C., Злобинский А.В. Поле кругового электрического диполя (КЭД) при постоянном токе // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1995. № И. С. 25-29.

62. Могилатов B.C., Эпов М.И. Томографический подход к интерпретации данных геоэлектромагиитных зондирований // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1999. №11. С. 62-66.

63. Могилатов B.C. Математическое моделирование задач наземно-скважинной электроразведки // Геология и геофизика. 1983. № 3. С. 111-116.

64. Могилатов B.C. Расчет поля источника, заземленного в обсаженной скважине // Геология и геофизика. 1992. № 5. С. 133-141.

65. Могилатов B.C. Математическая модель водоиефтяного контакта в наземно-скваженной электроразведке // Геология и геофизика. 1994. № 2. С. 150-155.

66. Могилатов B.C. Теоретический анализ возможностей зондирований вертикальными токами (ЗВТ) // Геология и геофизика. 1996. Т. 37, № 7. С. 112-119.

67. Могилатов B.C. Индуктивный, смешанный и гальванический источники в электроразведке становлением поля // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1997. № 12. С. 42-51.

68. Могилатов B.C. Возбуждение электромагнитного поля в слоистой Земле горизонтальным токовым листом // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1998. № 5. С. 45-53.

69. Могилатов B.C. Вторичные источники и линеаризация в задачах геоэлектрики // Геология и геофизика. 1999. № 7. С. 1102-1108.

70. Московская Л.Ф. Расчет нестационарных электромагнитных полей • при диполыюм возбуждении модели слоистой среды, содержащей локальные неоднородности по проводимости // Российский геофизический журнал. 1994. № 3-4. С. 71-79.

71. Никитина В.Н. Общее решение осесимметричной задачи теории индукционного каротажа // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1960. № 4. С. 607-616.

72. Плюсиии М.И. Индукционный каротаж. М.: Недра, 1968. 142 с.

73. Полетаева Н.Г. Применение электроразведки для прямых поисков месторождений углеводородов // Разведочная геофизика. 1985. 35 с.

74. Потапов А.П., Кнеллер JI.E. Решение прямой и обратной задач индукционного каротажа для сред с произвольным и дискретным распределением проводимости по глубине // Геология и геофизика. 1993. № 7. С. 124-139.

75. Рабинович Б.И., Могилатов B.C. Выбор питающей установки в нефтепоисковой наземно-скважииной электроразведке // Методика и результаты изучения Сибирской платформы геофизическими методами. 1984. С. 72-75. Тр. СНИИГГиМС.

76. Рамапрасад Рао И.Б., Каменецкий Ф.М., Макагонов П.П., Мухина Н.И. Переходный процесс от двух горизонтальных тонких пластов // Прикладная геофизика. 1976. Вып. 82. С. 143-149.

77. Рокитянский И.И. Индукционные зондирования Земли. Киев: Наук. думка, 1981. 296 с.

78. Романов В.Г., Кабанихин С.И. Обратные задачи геоэлектрики. М.: Наука, 1991. 303 с.

79. Светов Б.С., Губатенко В.П. Аналитические решения электродинамических задач. М.: Наука, 1988. 344 с.

80. Светов Б.С. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индуктивной электроразведки. М.: Недра, 1973. 153 с.

81. Светов Б.С. Электродинамические основы квазистационарной геоэлектрики. М.: ИЗМИРАН, 1984. 183 с.

82. Сидоров В.А. Импульсная индуктивная электроразведка. М.: Недра, 1985. 192 с.

83. Сочельников В.В., Коваль Т.П. Оценка влияния конечных размеров токового кольца на результаты глубинного зондирования с использованием магнитных бурь // Геомагнетизм и аэрономия. 1970. № 5. С. 941-942.

84. Сочельников В.В. Влияние покровных отложений в методе переходных процессов // Изв. вузов: Геология и разведка. 1966. № 9. С. 3-18.

85. Стреттон Дж. Теория электромагнетизма. М.: Гостехиздат, 1948. 539 с.

86. Табаровский JI.A., Эпов М.И., Антонов Е.Ю. Электромагнитное иоле в средах со слабонегоризонтальными границами. Новосибирск,4 1988. 22 с. Деп. ВИНИТИ 18.07.88, № 6258-В88.

87. Табаровский JI.A., Эпов М.И., Каганский A.M. Фокусирующие системы индукционного каротажа в анизотропных средах // Геология и геофизика. 1977. № 9. С. 105-113.

88. Табаровский J1.A. Применение метода интегральных уравнений в задачах геоэлектрики. Новосибирск: Наука, 1975. 144 с.

89. Табаровский JI.A. Электромагнитные ноля поперечно-электрического и поиеречно-магнитного типа в многослойных средах // Электромагнитные методы исследования скважин. Новосибирск: Наука, 1979. С. 225-233.

90. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966. 624 с.

91. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.

92. Тихонов А.Н., Шахсуваров Д.Н. Метод расчета электромагнитных полей, возбуждаемых переменным током в слоистых средах // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1956. № 3. С. 245-251.

93. Уэйт Дж.Р. Геоэлектромагнетизм / Пер. с анг. М.: Недра, 1987. 235 с.

94. Фролов В.Х., Эпов М.И., Могилатов B.C., Борисов Г.А. Электрические фокусировочиые каротажные зондирования. Новосибирск, 2003. 17 с. Деп. ВИНИТИ 20.11.03, № 2002-В2003.

95. Фролов В.Х. О возможностях повышения геологической эффективности электроразведки // Геология и разведка. 1989. № 1. С. 92-102.

96. Хачай О.А., Новгородова Е.Н., Бодин Вд.В. О проблемах малоглубинной геоэлектрики и некоторых результатах их решения // • Физика Земли. 1999. № 5. С. 47-53.

97. Хуторянский В.К. О вычислении стационарного электрического поля в сложноностроенных средах // Геология и геофизика. 1984. № 11. С. 98-106.

98. Четаев Д.Н. К расчету неустановившихся электромагнитных полей в неоднородных средах // Тр. Геофиз. ин-та АН СССР. 1956. Вып. 32 (159). С. 3-25.

99. Четаев Д.Н. Теория зондирования импульсами постоянного тока в незаземленную петлю // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1956. № 5. С. 595-598.

100. Шуман В.Н., Долннская М.М. Интерпретация электромагнитных наблюдений в переходном режиме но методу гиперболического уравнения: вычислительный аспект. Методы решения прямых и обратных задач геоэлектрики. М., 1987. С. 40-54.

101. Эпов М.И., Ельцов И.Н. Релаксация электромагнитного поля ди-польного источника в проводящем слоистом пласте, погруженном в изолятор // Геология и геофизика. 1991. № 10. С. 126-129.

102. Эпов М.И., Ельцов И.Н. Прямые и обратные задачи индуктивной геоэлектрики в одномерных средах Новосибирск: Изд-во ОИГГиМ СО РАН, 1992. 31 с.

103. Эпов М.И. Исследование возможностей индукционных фокусирующих систем каротажа при изучении анизотропных пластов // Дисс. .канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1978. 155 с.

104. Эпов М.И. Численный анализ и программно-алгоритмические средства интепретации электромагнитных зондирований и индукционной электроразведке // Дисс. .д-ра техн. наук. Новосибирск, 1992. 486 с.

105. Яковлев А.П., Ершов В.М. О возможности применения электрических зондирований с использованием скважин для поисков и разведки залежей нефти и газа // Разведочная геофизика. 1970. № 38. С. 31-35.

106. Якубовский Ю.В. Индуктивные методы электроразведки. М.: Го-стоитехиздат, 1963. 211 с.

107. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции / Пер. с нем. М.: Наука, 1964. 344 с.

108. Alumbaugh D.L., Morrison H.F. Theoretical and practical considerations for crosswell electromagnetic tomography assuming a cylindrical geometry // Geophysics. 1995. Vol. 60, № 3. P. 846-870.

109. Anderson W.L. Improved digital filters for evaluating Fourier and Hankel transform integrals // U.S. Dept. of Commerce, National Technical Inform. Serv. Report PB-242-156. 1975. 15 p.

110. Anderson W.L. Computer program numerical integration of related Hankel transforms of orders 0 and 1 by adaptive digital filtering // Geophysics. 1979. Vol. 44, № 7. P. 1287-1305.

111. Anderson W.L. Computation of Green's tensor integrals for three-dimensional electromagnetic problems using fast Hankel transforms // Geophysics. 1984. Vol. 49, № 10. P. 1754-1759.

112. Anderson W.L. A hybrid fast Hankel transform algorithm for electromagnetic modelling // Geophysics. 1989. Vol. 54, № 2. P. 263-266.

113. Avdeev D.B., Kuvshinov A.V., Pankratov O.V., Newman G.A. High performance three-dimensional electromagnetic modeling using modified Newinann series. Wide-band numerical solution and examples // J. Geomagn. and Geoelec. 1997. Vol. 49. P. 1519-1539.

114. Avdeev D.B., Kuvshinov A.V., Pankratov O.V., Newman G.A. Three-dimensional frequency-domain modelling of airborne electromagnetic responses // J. Explor. Geophys. 1998. Vol. 29. P. 1-9.

115. Bhattacharyya B.K. Electromagnetic fields of a transient magnetic dipole on the earths surface // Geophysics. 1959. Vol. 24, № 1. P. 89108.

116. Doll H.G. Introduction to induction logging and application to logging of wells drilled with oil base mud // J. Petrol. Technol. 1946. Vol. 5, № 4. P. 148-162.

117. Kaufman A.A., Keller G.V. Methods in geochemistry and geophysics. Frequency and transient soundings Amsterdam Oxford - New York - Tokyo: Elsevier, 1983. 685 p.

118. Kaufman A.A., Keller G.V. Methods in geochemistry and geophysics. Inductive mining prospecting. Part I: Theory Amsterdam Oxford -New York - Tokyo: Elsevier, 1985. 620 p.

119. Levenberg K.A. Method for solution of certain nonlinear problems in least squares // Quart. Appl. Math. 1944. Vol. 2. P. 164-168.

120. Liu Q.H. Electromagnetic field generated by an off-axis source in a cylindrically layered medium with an arbitrary number of horizontal discontinuities // Geophysics. 1993. Vol. 58. P. 616-625.

121. Lizhen Liu, Ziling Zhang, Jianwen He, Yiren Wu. Application and development of electromagnetic wave tomography in karst exploration // IAHS Publ. 1988. № 176. P. 750-757.

122. Marquardt O.W. An algorithm of least squares estimation of nonlinear • parameters // J. Soc. Indust. Appl. Math. 1963. Vol. 11. P. 431-441.

123. Mogilatov V.S., Balashov B.P. A new method of geoelectrical ' prospecting by vertical electric current soundings // J. Appl.

124. Geophysics. 1996. Vol. 36. P. 31-41.

125. Mogilatov V.S. Exitation of a half-space by a radial current sheet source // Pure and applied geophysics. 1996. Vol. 147, № 4. P. 763-775.

126. Wait J.R. Excitation of a conducting half-space by a toroidal coil // IEEE Ant. Prop. Mag. 1995. Vol. 37, no. 4. P. 72-74.

127. Wilt M.J., Alumbaugh D.L., Morrison H.F., Becker A., Lee K.H., Deszcz-Pan M. Crosswell electromagnetic tomography: System designconsiderations and field results // Geophysics. 1995. Vol. 60, № 3. P. 871-885.

128. Young D.M. A bound for the optimum relaxation factor for the successive over-relaxation method // Numer. Math. 1971. Vol. 16, № 5. P. 83-90.

Информация о работе

Борисов, Глеб Александрович
кандидата физико-математических наук
Новосибирск, 2004
ВАК 25.00.10

Диссертация

Математическое моделирование полей обобщенных источников в многослойных анизотропных средах для задач индукционного каротажа - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Математическое моделирование полей обобщенных источников в многослойных анизотропных средах для задач индукционного каротажа - тема автореферата по наукам о земле, скачайте бесплатно автореферат диссертации

Похожие работы