Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Математическое моделирование отражения света от взволнованной морской поверхности

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование отражения света от взволнованной морской поверхности"

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ОКЕАНОЛОГИИ им. П.П.ШИРШОВА

На правах рукописи

АХМЕДОВ ЛПТФИЯРЬ НУРМАМЕД ОГЛЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА ОТ ВЗВОЛНОВАННОЙ МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

/ II.00.08 - океанология /

АВТОРЕФЕРАТ . »

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1990

Работа выполнена в Институте океанологии им. П.П.Ширшова АН СССР

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Шифрин К.С,

кандидат физико-математических наук, Гардашов Р.Г.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, Пелевин В.Н.

кандидат физико-математических наук, Осадчий В.Ю.

Ведущая организация: Государственный оптический институт им. С.И.Вавилова

Защита состоится " '1 / " О 5" 1990? г. в ■/ V ^ часов на заседании специализированного совета К.002.86.02 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте океанологии им.П.П.Ширшова АН СССР по адресу: 117218 Москва, ул.Красикова, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института океанологии им. П.П.Ширшова АН СССР

Автореферат разослан " " >{(_1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат географических наук

С.Г.Панфилова

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Разработка дистанционных оптических методов диагностики состояния морской поверхности является актуальной задачей современной океанологии. Эта задача требует детального анализа процесса рассеяния электромагнитного излучения оптического диапазона ( света) поверхностью моря. Поскольку поверхность океана практически всегда взволнованна, для решения этой задачи необходимо установление закономерностей взаимодействия света с неровной поверхностью. Добавим, что состояние' поверхности определяется не только внешними факторами, но и процессами, происходящими в толще океана (внутренние волны и др.). Эти процессы влияют на поверхностное волнение, изменяют его пространственно- временную структуру. Изучение поверхностных явлений как ивдикаторов глубинных процессов стало в последнее время актуальным направлением океанологии. Важным аспектом исследований взаимодействия света с неровной поверхностью является изучение обратной задачи рассеяния - определения параметров поверхности по характеристикам интенсивности отраженных ею сигналов.

Вообще говоря, по величине отраженного от морской поверхности сигнала можно судить о' параметрах волнения и скорости ветра над морем, о наличии нефтяной пленки на поверхности моря, подводных течений, внутренних волн и т.д..

Случайный характер волнообразующих факторов, большая изменчивость во времени и пространстве и широкий диапазон изменения параметров наблюдаемых волн затрудняют проведение систематических экспериментов по изучению волнения и по исследованию взаимодействия электромагнитных волн оптического диапазона с взволнованной поверхностью. Это повышает важность теоретических исследований и численных экспериментов.

В последние годы интенсивно развивается метод, в котором исследование статистических характеристик интенсивности света, отраженного от взволнованной поверхности, сводится к изучению статистики характеристик зеркальных точек. Этими характеристиками являются: число зеркальных точек, радиусы кривизны поверхности в зеркальных точках и расстояния между зеркальными точками (разность фаз волн, отраженных от

различных точек). Названные геометрические характеристики морской поверхности чувствительны к изменениям режима волнения и могут быть использованы при разработке новых дистанционных оптических методов исследования ветрового волнения и глубинных процессов, происходящих в океане. В настоящее время в литературе имеется мало данных о статистике харктеристик зеркальных точек в зависимости от режима волнения и от геометрии облучения-наблюдения. Практически отсутствуют сведения о распределении расстояний между зеркальными точками. Эти данные полезны для оценки эффекта интерференции, которая возникает при рассеянии СВЧ излучения.

Цель настоящей работы:

1. Изучение на основе модельных расчетов для линейной модели морской поверхности статистик характеристик зеркаль ных точек и коэффициента яркости морской поверхности при разных геометриях облучения-наблюдения и режимах волнения.

2. Сопоставление результатов модельных расчетов с данными натурных экспериментов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Для различных геометрий облучения-наблюдения и режимов волнения исследованы среднее число зеркальных точек, его дисперсия и плотность распределения на единицу' площади.

-2. Для различных геометрий облучения-наблюдения и режимов волнения исследованы плотности распределений радиусов кривизны и гауссовой кривизны поверхности в зеркальных точках.

3. Для различных геометрий облучения-наблюдения и режимов волнения исследована плотность распределения расстояний между зеркальными точками.

4. Изучено влияние разных участков спектра волнения на исследуемые статистические характеристики зеркальных точек.

5. Изучено влияние степени анизотропии волнения на исследуемые статистические характеристики зеркальных точек и на коэффициент яркости морской поверхности.

6. Изучено распределение коэффициента яркости морской поверхности в зависимости от размеров участка усред-

нения.

Практическое значение работы. Результаты исследований, проведенных в работе, могут быть использованы для разработки новых дистанционных оптических методов определения состояния морской поверхности с целью изучения ветрового волнения и процессов, происходящих в толще океана.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на III Всесоюзном съезде советских океанологов (г.Ленинград, 1987), на X Пленуме рабочей группы по оптике океана Комиссии по проблемам Мирового океана АН СССР (г.Росто-. на-Дону, 1988 г.), а также на семинарах Лаборатории оптики океана и атмосферы Ленинградского отдела Института океанологии им. П.П.Ширшова АН СССР и Института космических исследований природных ресурсов АН Азербайджанской ССР.

Основные результаты диссертации изложены в 5 публикациях.

Объем работы. Диссертация изложена на 143 страницах машинописного текста, включает 18 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 93 наименования.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Развитая методика позволяет определять не только средние значения характеристик зеркальных точек, но такчге их флуктуации и плотности распределения.

2. Статистика характеристик зеркальных точек зависит как от геометрии обличения-наблюдения, так и от режима волнения: а) с увеличе. -угла падения (наблюдения) число зеркальных точек уменьшается, а с увеличением скорости ветра оно растет; б) максимум плотности распределения радиусов кривизны и среднее значение радиусов кривизны в зеркальных точках с ростом угла падения (наблюдения) смещается в сторону больших значений радиусов кривизны, а с ростом скорости ветра в сторону меньших значений; в) максимум плотности распределения и среднее значение расстояний между зеркальными точками с ростом угла падения, (наблюдения) смещается в сторону меньших значений расстояний, а с ростом скорости ветра в сторону больших значений.

3. Различные участки спектра (гравитационный, грави-

тационно-капиллярный, капилляршй) морского волнения по разному влияют на статистику зеркальных точек. Отсутствие капиллярных волн в спектре волнения: а) уменьшает среднее значение и дисперсию числа зеркальных точек, увеличивает их вариацию; б) увеличивает среднее значение, дисперсию и вариацию радиусов кривизны в зеркальных точках. Отсуствие длинных волн в спектре волнения: а) увеличивает среднее значение числа зеркальных точек, уменьшает дисперсию и вариацию; б) несколько увеличивает среднее значение и существенно увеличивает дисперсию и вариацию радиусов кривизны в зеркальных точках.

4. Усиление анизотропии волнения уменьшает среднее число зеркальных точек и увеличивает средний радиус кривизны в зеркальных точках.

5. Усиление анизотропии волнения приводит к увеличению яркости. Этот эффект сравним с гшлением высокочастотной части спектра и может быть использован для объяснения контраста яркости в системе нефтяные пленки - чистая морская поверхность.

6. Сопоставление с измерениями показывают, что' результаты модельных расчетов качественно совпадают с экспериментальными данными. Для количественного сравнения необходимо знать спектр волнения, наблюдаемого при эксперименте.

7. Ошибки модельных расчетов, исследуемых статистических характеристик зеркальных точек и коэффициента яркости, не превышают для двумерного волнения и 15% для трехмерного волнения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Во введении обосновывается актуальность темы и формулируются основные задачи диссертационной работы, излагается новизна работы и основные положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе (раздел 1.1.) дается общая характеристика проблемы диагностики состояния морской поверх-

ности с помощью дистанционных оптических методов. Кратко рассматриваются основные направления исследований статистических характеристик интенсивности отраженного от взволнованной морской поверхности света и зеркальных точек. Определяются задачи диссертационной работы. В разделе 1.2 рассматриваются основные предположения относительно модели, с помощью которой решаются эти задачи. Предполагается, что источник и приемник находятся в бесконечности, т.е. на поверхность падает параллельный пучок света. При этом зеркальными являются те точки, в которых нормаль к поверхности делит пополам утоя между направлениями на источник и на приемник. Поскольку характерные размеры шероховатостей поверхности намного больше длины волны падающего излучения, задача решается в приближении геометрической оптики.

Раздел 1.3 посвящен анализу ошибок в исходных'данных, математической модели и результатов округления при вычислениях.

Глава 2 посвящена анализу основных формул, описывающих некоторые статистические характеристики зеркальных точек и интенсивности света, отраженного от взволнованной морской поверхности. В разделе 2.1 приводится формула, выражающая среднюю интенсивность отраженного от морской поверхности света через среднее число зеркальных точек и средний радиус кривизны поверхности в зеркальных точках. В разделе 2.2 на примере двумерного поверхностного волнения, описываемого случайной функцией 2Г = . теоретически рассматривав"-я зависимость среднего числа зеркальных точек и сред: ^ •■■о радиуса кривизны поверхности в зеркальных точках от геимертии облучения-наблюдения и режима волнения. В случае гауссовой поверхности для рас-предления радиусов кривизны поверхности в зеркальных точках получается простая аналитическая формула. Она имеет следующий ввд: - 3

\л/{1-РО = %]Р}г ехР где у ^ (1-) - значение наклона в зеркальной точке, р~( 1 + ¥ - радиус кривизны в этой точке,

<5 £ - дисперсия величины ^" • ^ этом случае средний радиус кривизны вычисляется по следующей формуле:

2(51 рг ]

- б -

В разделе 2.3 также для двумерной поверхности (ъ) анализируется зависимость индекса мерцания £ от геометрии облучения-наблюдения и от режима волнения. В предположении статистической независимости положения зеркальных точек и кривизны в этих точках ивдекс *Ь определяется суммой относительных дисперсий величин N1, и 1 /| |) где N ^ - число зеркальных точек иа участке поверхности с линейным размером Ь . Для гауссовой поверхности дисперсия радиусов кривизны в зеркальных точках, вычисленная по плотности Ц), оказывается равной бесконечности. Следовательно, для величины флуктуации интенсивности получаем бесконечность. Это происходит потому, что среди зеркальных точек встречаются точки перегиба, в которых геометрическая оптика дает для интенсивности отраженного света бесконечное значение (каустика). В каустике сливаются две зеркальные точки, и некогерентное сложение отраженных пучков для таких точек неправильно. Пользуясь известной методикой расчета интенсивности в окрестности каустик, в случае гауссовой поверхности для % получается аналитическая формула, выражающая зависимость от геометрии облучения-наблюдения и от режима волнения. Эта формула имеет следующий вид:

Здесь б; -дисперсия ,

- постоянная Эйлера, у - в зеркальных '

точках,( • Через ф(<£) обоз-

начен следующий интеграл:

В конце главы, в разделе 2.4 приводится формула для среднего коэффициента яркости трехмерного поверхностного волнения. По этой формуле на основе разработанной модели

при заданных углах падения и наблюдения и режиме волнения вычисляется средний коэффициент яркости морской поверхности. При этом поверхностное волнение описывается случайной функцией 2 = ^ (х, у) , причем < ^ (~с,0 •

Глава 3 посвящена анализу результатов модельных расчетов статистик характеристик зеркальных точек для двумерного поверхностного волнения. В разделе 3.1 приводятся некоторые аппроксимации частотного- спектра волнения, которые в дальнейшем используются при моделировании взволнованной морской поверхности.. Использованы следующие аппроксимации частотного спектра волнения. В гравитационной области спектра аппроксимация, предложенная сотрудниками ЛОГОИНа Давиданом И.Н., Лопатухиным Л.И. и Рожковым В.А., которая учитывает разделение гравитационной области на трй интервала: область основного максимума, переходная область, равновесная область. Эта аппроксимация имеет следующий вид: ^ ( б »,„(«„) ¿0 '«хр {- ~

Параметрами в аппроксимации служат: частота основного спектрального максимума СО ^о« , нижняя и верхняя границу переходного интервала гравитационной области спектра Соп и СОр^ , нулевой момент спектра, усеченного на частоте Си = и>„ , >гг0 (и)п).

В области гравитационно-капиллярных волн использована аппроксимация Китайгородского С.А., полученная на основе законов подобия и имеющая следующий вид:

(б)

Здесь -ускорение свободного падения, сС^- не-

которая постоянная =0,02, 7гф -динамическая скорость ветра.

3 области капиллярных волн использована аппроксимация, предложенная Митсуясу X. и Хондой Т. и имеющая следующий вид:

п , > "3 9/4 2/3 -?/3

Ю 1г. О) (7)

Здесь У-у-= Т/Роо- . где Рът ~ плотность воды,

- коэффициент поверхностного натяжения. В переходных областях между основными областями частотного спектра волнения использована линейная интерполяция. Все необходимые для вычислений значения входящих в эти аппроксимации параметров вычисляются с помощью эмпирических формул, приведен ных в "Океанографических таблицах".

В разделе 3.2 описывается алгоритм нахождения зеркальных точек при заданной геометрии облучения-наблюдения и . режиме волнерия и вычисления статистик характеристик зеркальных точек. При этом случайная поверхность моделируется сум мой простых синусиодильных волн, со случайными фазами. Направление распространения совпадает с генеральным направлением ветра.

м

2= 5 (*).= £ СпСОб(кг,Х+Гк,)

п=1 (8)

Амплитуда Со определяется-из волнового спектра, а волновые числа 1<ц связаны с частотой дисперсионным соотношением теории линейных волн. Реализация поверхности длиной Ь разбивается на участки единичной длины и для каждого из них определяется число зеркальных точек, радиусы кривизны в этих точках, расстояния между всеми парами зеркальных точек. Определение положения зеркальных точек сводится к решению на заданном участке поверхности уравнения

Г

где У- - во)/(ссО 6 + С<х> бо)0в-угол

падения, 9 - угол наблюдения.

Для решения уравнения (9), каждый единичный участок разбивается с шагом ' Ах = 0,0005 м на равные интервалы и используется метод Ньютона. Для больших значений углов падения и наблюдения можно учитывать эффект затенения. Поскольку задача решается в приближении геометрической оптики, то учет затенения осуществляется следующим образом. Из зеркальной точки проводятся две прямые в направ-... лении источника и точки наблюдения и решается задача о пересечении прямых с поверхностью.

В разделе 3.3 описывается прием, используемый в программе расчета, увеличивающий скорость вычислений. В связи с симметрией задачи относительно углов падения и наблюдения расчеты проведены для фиксированного значения угла падения во =0° и значений угла наблюдения 0 = 0°, 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, для трех значений скорости ветра Тг = 5; 7; 10 м/сек. При составлении суммы (8) бралось следующее количество синусоид в кавдом из частотных интервалов: в 'области основного максимума спектра 13, в равновесном интервале 13, в гравитационно-капиллярной области 18, в капиллярной области до 20 в зависимости от значения верхней границы этой области и по 2 синусоиды в каждом из переходных областей. Предварительные расчеты показали, что дальнейшее увеличение числа синусоид в любом из частотных интервалов практически не влияет на значения величин (5< и <5д , которые определяют все статистические характеристики зеркальных точек.

Раздел 3.4 посвящен анализу результатов модельных расчетов числа зеркальных точек для двумерного волнения в зависимости от геометрии облучения-наблюдения и режима волнения. Увеличение скорости ветра приводит к росту среднего числа зеркальных точек и вариации числа зеркальных точек. Отсутствие длинных волн в спектре волнения увеличивает среднее число зеркальных точек, уменьшает дисперсию и вариацию числа зеркальных точек. Отсутствие же капиллярных волн приводит к уменьшению среднего значения и дисперсии числа зеркальных точек и к увеличению вариации -задела зеркальных точек. Изменение статистических характеристик числа зеркальных точек в зависимости от режима волнения связано с изменением степени шероховатости поверхности.

В разделе 3.5 исследованы статистические характеристики радиусов кривизны в зеркальных точках и коэффициента яркости морской поверхности в зависимости от геометрии облучения-наблюдения и режима волнения. Расчеты показали, что увеличение угла наблюдения 0 приводит увеличению среднего радиуса кривизны. При этом плот-

ность распределения радиусов кривизны становится более • пологой, а максимум плотности смещается в сторону больших значений радиуса кривизны. Увеличение скорости ветра приводит к уменьшению среднего значения и дисперсии радиусов кривизны в зеркальных точках. Отсутствие коротких (капиллярных) волн приводит к увеличению среднего значения, дисперсии и вариации радиусов кривизны в зеркальных точках. Отметим, что все результаты исследований зависимостей статистических характеристик зеркальных точек от режима волнения проведены для случая наблюдения в надир и для малых углов 0О и 0 .С ростом углов 0о и 6 сильно уменьшается число зеркальных точек. Это приводит к увеличению ошибок расчетов при болших углах наблюдения.

Увеличение угла & приводит к уменьшению среднего коэффициента яркости морской поверхности. Например, в рамках используемой модели при Тг = 10 м/сек увеличение угла © от 0° до 70° уменьшает средний коэффициент яркости примерно в 4 раза ( 0О = 0°). С увеличением б увеличивается дисперсия и вариация коэффициента яркости. Наоборот, увеличение скорости ветра приводит к уменьшению среднего коэффициента яркости и его дисперсии. Этот результат согласуется с результатами, полученными по методу стохастически распределенных площадок. На первый взгляд атот результат противоречит тому, что с увеличением скорости ветра растет среднее число зеркальных точек, и,казолось бы, при этом должен был увеличиться и средний коэффициент яркости. Дело в том, что средний коэффициент яркости определяется средним числом зеркальных точек и средним радиусом кривизны, в зеркальных точках. А с увеличением скорости ветра средний радиус кривизны уменьшается быстрее, чем при этом растет среднее число зеркальных точек. Отклонение рассчитанных значений среднего коэффициента яркости от среднего коэффициента яркости, определенного по МСРП, не превышает Ш.

В конце главы (раздел 3.6) приведены результаты модельных расчетов статистических характеристик расстоя-

ний мевду зеркальными точками в зависимости от геометрии облучения-наблюдения и режима волнения. Исследованы статистические характеристики разности высот различных зеркальных точек и проекции расстояний на ось 0% , "Я х . Расчеты показали, что плотность распределения Т^г представляет собой монотонно убывающую кривую. Увеличение скорости ветра приводит к уменьшению плотности малых значений и к увеличению больших значений "Кг . Плотность "Я-х ведет себя при этом в противоположном направлении. Отсутствие длинных волн резко увеличивает плотность малых значений "^э; и уменьшает плотность малых значений . Отсутствие же коротких волн несколько уменьшает плотность ма;лых. значений "Кх и я* и увеличивает плотность больших значений Их и "К.-г . Отсутствие длинных волн практически не меняет статистические характеристики .."В.* , но существенно уменьшает среднее значение, дисперсию и вариацию величины Иг.

Глава 4 посвящена анализу результатов модельных расчетов статистики характеристик зеркальных точек для трехмерного волнения. В разделе 4.1 приводятся эмпирические формулы для функции углового распределения энергии. При проведении модельных расчетов использована аппроксимация, предложенная сотрудникакйЛОГОИНа Давидансм И.Н., Лопатухиным Л.И. и Рожковым В.А., имеющая следующий вид:

ЙЛиЙ)-

тШ,*}-4-ехр(-(«ъ/2)1&/(<Ь*№Г Ч (*> + <)*]< 10)

где (А) = а значение уменьшается

от 8 для штормового волнения до 3 для очень слабого волнения.

В разделе 4.2 описывается алгоритм нахождения зеркальных точек при-заданной геометрии облучения-наблюдения и режиме волнения и схема вычислений статистик характеристик зеркальных точек. Случайная поверхность моделируется суммой простых синусоидальных волн со случайными фазами, различными частотами и направлениями распространения.

Амплитуды волн определяются из частотно-направленного спектра £¡5 (&,§)= £>| (3(^,0). Такой подход физически обоснован тем, что для пологих волн энергия любой полосы частот распространяется независимо от оста- . льной части спектра со скоростью, соответствующей данной полосе частот. Частотный спектр 11 все необходи-

мые для вычислений параметры определяются аналогично двумерному волнению. Исследуемая поверхность ^ делится на участки единичной площади и для каждого из них определяется число зеркальных точек, радиусы кривизны в этих точках, расстояния между зеркальными точками. Определение положения зеркальных точек сводится к решению

следующей нелинейной системы уравнений:

*

1$ = /у

^ (12)

где ~ компоненты гради лта У = V %

Для решения системы уравнений (12) каждый единичный участок разбивается с шагом ДХ = ду = 0,001 м на равные квадраты и с помощью метода Ньютона находятся решения системы уравнений (12). Специальный выбор точек разбиения ©^ позволяет существенно увеличить скорость вычислений.

В разделе 4.3 исследованы статистические характеристики числа зеркальных точек в зависимости от геометрии облучения-наблюдения и режима волнения. Расчеты показали, что в отличие от двумерного волнения в трехмерном случае все статистические характеристики зеркальных точек,--в том числе и среднее число зеркальных точек, существенно зависят от степени анизотропии волнения. Для разных моделей поверхности, соответствующих разным степеням анизотропии и спектрам, обрезанным в разных частотах капиллярной и гравитационно-капиллярной областей спектра, проведены расчеты дисперсии наклонов вдоль и поперек

ветра. Анализ этих результатов показал, что различия экспериментальных данных разных авторов связаны с тем, что данные разных авторов относятся к регистрации наклонов, определяемых волнами различных (иногда существенно) частотных диапазонах. Увеличение скорости ветра существенно увеличивает число зеркальных точек, поскольку оно приводит к усилению шероховатости поверхности и поэтому возрастает вероятность появления точек с заданным наклоном на каждом элементе шероховатости.

Раздел 4.4 посвящен анализу результатов модельных расчетов плотности распределения радиусов кривизны и гауссовой кривизны в зеркальных точках и статистических характеристик коэффициента яркости морской поверхности в зависимости от геометрии облучения-наблюдения и режима волнения. Расчеты среднего радиуса кривизны 4\PiPz.¡> проведены для значений скорости ветра 1у = 5; 7; 10 м/сек, для углов падения во =0° и наблюдения

© = 0°, 5°, 10°, 20°, 30°, 40°. Расчеты показали, что при максимальном угле распространения общей волновой энергии ¡Gma^l- ^ увеличение угла наблюдения от 0° до 40° приводит к увеличению среднего радиуса кривизны на 14-16%. С увеличением скорости ветра средний радиус кривизны в зеркальных точках уменьшается. Существенное влияние.на величину среднего радиуса кривизны в зеркальных точках оказывает степень анизотропии волнения и отсутствие коротких волн в спектре волнения. Так, при 'Ъ- = 5 м/сек'уменьшение угла J Q тси-х I от 90° до 30° примерно в 2,5 раза увеличивает среднк радиус кривизны в зеркальных точках, а исключение и--, спектра волнения элементарных волн длиной волны короче 5 см увеличивает средний радиус.кривизны з зеркальных точках примерно в 5 раз.- При наблюдении в надир изучено распределение гауссовой кривизны

líCr: ipipz) в зеркальных точках. Исследования показали, что в среднем число точек с отрицательной кривизной (седлообразные точки) равно числу точек с положительно!': кривизной (эллиптические точки). Плотность распределения зеркальных точек по кривизне состоит из двух вет-.-вей, несимметричных относительно нулевок кривизны. Мак-

симум плотности седлообразных точек выше максимума плотности эллиптических точек. Причем он расположен ближе к нулю. При больших значениях кривизны плотность распределения седлообразных точек спадает быстрее, чем плотность распределения эллиптических точек. Это связано с работой сил поверхностного натяжения.

Далее приводятся результаты расчетов среднего коэффициента яркости чистой и покрытой нефтяной пленкой морской поверхности в зависимости от геометрии облучения-наблюдения и режима волнения. Морская поверхность, покрытая нефтяной пленкой, моделируется исключением из полного спектра участков капиллярной и гравитационно-капиллярной областей спектра. Сравнение с данными измерений показывает, что семикратное увеличение яркости морской поверхности, покрытой нефтяной пленкой, наблюдаемое на опыте, является результатом эффекта гашения высокочастотной части морского волнения и усилением степени анизотропии волнения. Причем оба эти эффекта сравнимы и каждый из них приводит примерно к 2-3 кратному увеличению яркости.

В разделе 4.5 приводятся некоторые результаты исследований плотности распределения разности высот различных зеркальных точек "И. я ( "Я*. > 0 ) и проекции расстояния между парами зеркальных точек на горизонтальную плоскость . Плотность распределения "Я* представляет собой монотонно убывающую кривую, а плотность распрёделения кривую с одним максимумом в области значении между 40 и 50 см. Резкое спадение обоих кривых в области больших значений Иг и Т?,| связано с ограниченными разрамерами площади усреднения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ- РАБОТЫ

1. На основе модельных расчетов для линейной модели морского волнения изучены статистики характеристик зеркальных точек (числа зеркальных точек, радиусов кривизны в зеркальных точках и расстояний между зеркальными точками)

и коэффициента яркости в зависимости от геометрии облучения-наблюдения и режима волнения.

2. На основе предложенной модели изучено влияние 'ани-

зотропии волнения на исследуемые статистические характеристики зеркальных точек и на коэффициент яркости корслш;; поверхности.

3. Показано, что общая относительная осяибка модельных расчетов не превышает 10$ для двумерного золнетая я ЩЗ для трехмерного волнения.

4. Получена аналитическая формула ; i радиусов кривизны в зеркальных точках ,

вой поверхности.

' 5. Получено выражение для индекса "■ ~ 'rnc,"

гауссовой поверхности.

• С. Показано, что усиление анизогг:;;:.::; -. приводит к увеличению яркости. Этот eivoKT ср;. •> гашением высокочастотной части спектр и C'.tü ис-

пользован для объяснения контраста щ. .*г. .. • нефтяные пленки - чистая корская "K.ii.ïpvj-;:».

Основные публикации по -поест:.;;:;;:

1. Ахмедов Л.Н., Гарда job Р.Г., Татар:: ев Т.!.':., Шифрин К.С. О коэффициенте яркости морской поверхности. Тезисы докладов III съезда советских океанологов. Секция физики и химии океана. Ji.: Гидрометеоиздат. 1987. С.99-100.

2. Ахмедов Л.П., Гардаиов Р.Г., Шифрин К.С. Флуктуация интенсивности света, отраженного от морской поверхности. Тезисы докладов X Пленума "Оптика океана". Ji. : Изд. ГОИ. 1988. С.392-393.

3. Ахмедов Л.Н., Гардааов Р.Г., Иифрин К.С. Расчет флуктуации -интенсивности света, отраженного от случайной гауссовой поверхности с участием каустик. Тезисы докладов X Пленума "Оптика океана". Ji.: Изд. ГОИ. 1988. С. 394-395.

4. Ахмедов Л.П., Гардалов Р.Г., Шифрин К.С. Модельные расчеты характеристик зеркальных точек. Тезисы докладов X Пленума "Оптика океана". Л.: Изд. ГОИ. 1988. С. 396-397.

5. Ахмедов J1.H., Гардаиов Р.Г., Шифрин К.С. О расчете флуктуации интенсивности параллельного пучка света,

отраженного от морской поверхности. Изв. АН СССР. ФАО. 1990. Т.26. № I. С.99-103.

60x90 /16 ' Подписано к печати 16.0^.1991 г.

Печ.п.1,5. Зак. № 15. Тираж Ш.

Инсгигуг океанологии им.П.П.Ширшова Академии наук СССР

Москва, ул.Красикова, дом 23.