Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Геодезические методы анализа высотных и плановых деформаций инженерных сооружений и земной поверхности
ВАК РФ 25.00.32, Геодезия

Автореферат диссертации по теме "Геодезические методы анализа высотных и плановых деформаций инженерных сооружений и земной поверхности"

На правах рукописи

Ассане Антонио Алфредо

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВЫСОТНЫХ И ПЛАНОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ И ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Специальность 25 00 32 - «Геодезия»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

003064699

003064699

Работа выполнена на кафедре геодезии Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК)

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор Маркузе Юрий Исидорович

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор Цветков Виктор Яковлевич Кандидат технических наук, Доцент Калинова Елена Владимировна

Ведущая организация Московский Городской Геодезический

Защита состоится <31» мая 2007 года в часов на заседании диссертационного совета Д 212 143 03 при Московском государственном университете геодезии и картографии по адресу 105064 Москва, Гороховский пер , д 4, ауд 321

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета геодезии и картографии

Автореферат разослан <&§> апреля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Климков Ю М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Анализ деформаций являет, ся актуальной задачей для любого региона, особенно если на данной территории наблюдается изменение земной поверхности, например, для республики Мозамбик

В настоящее время область изучения деформаций недостаточно развита в Мозамбике и не г досгаточного материала, чтобы выявить такие изменения Для того, чтобы выявить какие-либо изменения земной поверхности необходимо организовать специальную службу по контролю всех реперов и проанализировав высокоточные результаты таких измерений за несколько циклов можно дать заключение о деформациях земной поверхности или инженерных сооружений

Следует отметить, что для выявления деформаций необходимо выполнить соответствующую обработку геодезических измерений по специальным программам, которые позволят после обработки сделать соответствующие выводы Именно этим проблемам посвящена данная диссертационная работа, в чем и состоит актуальность проблемы

Цель работы

1 Разработать методику, позволяющую применять рекуррентный алгоритм, разработанный проф Маркузе Ю И, для контроля грубых ошибок и последующего уравнивания геодезических сетей при наблюдениях за деформациями инженерных сооружений и земной поверхности

2 Разработать методику для применения параметрического способа уравнивания методом последовательного объединения циклов, так как при рекуррентном способе приходится работать с матрицами больших размеров, что представляет неудобство

Поставленная цель достигнута за счет решения следующих основных

1 На основе разработок составить блок программы для анализа высотных деформаций,

На правах рукописи

Лссане Антон но Алфредо

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВЫСОТНЫХ И ПЛАНОВЫХ ДЕФОРМАЦИИ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ И ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Специальность 25.00.32 - «Геодезия»

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

иизае4бээ

003064699

Работа выполнена на кафедре геодезии Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК)

Научный руководитель: доктор технических паук,

профессор Маркузе Юрий Исндороиич

Офицшыъпые оппоненты: доктор технических наук,

профессор Цветков 1!пктор Яковлевич Кандидат технических наук, Доцент Калинина 1ллена Владимировна

Ведущая организация: Московский Городской Геодезический

Защита состоится <Si >> мая 2007 года и часов ría заседашш диссертационного советаД 212.143.03 мри Московском государсгпепиом университете геодезии и картографии но адресу: 105064 Москва, Гороховский пер., д. 4, ауд. 321.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государстве!того университета геодезии и картографии,

Автореферат разослан апреля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Климков Ю.М.

ОБЩАЯ ХЛ РЛКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Анализ деформаций является актуальной задачей для любого региона, особенно если на данной территории наблюдается изменение земной поверхности, например, для республики Мозамбик.

В настоящее время область изучения деформаций недостаточно развита г; Мозамбике и пег достаточного материала, чтобы выявить такие изменения. Для того, чтобы выявить какие-либо изменения земной поверхности необходимо организовать специальную службу но контролю всех реперов и проанализировав высокоточные результаты таких измерений за несколько циклов можно дать заключение о деформациях земной поверхности или инженерных сооружений.

Следует отметин,, что для выявления деформаций необходимо выполнить соответствующую обработку геодезических измерений по специальным программам, которые позволят после обработки сделать соответствующие выводы. Именно этим проблемам посвящена данная диссертационная работа, в чём и состоит актуальность проблемы .

Цель работы

1. Разработать методику, позволяющую применять рекуррентный алгоритм, разработанный проф. Маркузе Ю.И., для контроля грубых ошибок и последующего уравнивания геодезических сетей при наблюдениях за деформациями инженерных сооружений и земной поверхности.

2. Разработать методику для применения параметрического способа уравнивания методом последовательного объединения циклов, так как при рекуррентном способе приходится работать с матрицами больших размеров, что представляет неудобство.

Пост ¡шлейная цель достигнута за счет решения следующих основных

I. На основе разработок составить блок программы для анализа высотных деформа I щ й;

2. Составить блок программы для анализа плановых деформаций. Методы исследований

Теоретические методы: метод паи меньших квадратов.

Экспериментальные методы: анализ высот пых и плановых деформаций методом использования составленных блок программ с целью их апробирования.

Научная нонпзна

Новыми научными результатами можно считать разработку алгоритма и два составленные блока программ для анализа высотных деформаций, а также для анализа плановых деформаций но GPS - измерениям.

Практическая ценное гь р л боты

1. 11а моделях и реальных данных по выполнению иг. reo ко1 сочных нивелирных работ па одном строящемся объекте с использованием составленной л втором программы пройеден анализ высотных деформаций.

2. На моделях и условных координатах с помощью программы для анализа плановых деформации по GPS - измерениям получены реальные результаты.

Результаты, выносимые на защиту

1.Результаты анализа высотных деформаций по данным нивелирования 11 класса, полученные с использованием составленной программы.

2. Результаты, полученные при апробации программы для анализа плановых деформаций по GPS - измерениям.

Публикации и апробация работы

По теме диссертации депонированы 2 научные статьи. Опубликована 1 научная статья. Результаты работы доложены на п а у <п i о -тех ш т ч еско й конференции студентов, аспирантов н молодых ученых МИИГ'АиК ( Москва, 8-9 апреля 2004 г.).

Структура диссерт ации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Материал диссертации изложен на 127 страницах,

включает 19 рису икон и 22 таблицы. Синеок литературы содержит 76 наименовании.

OC1IODIIOE СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована проблема, обоснована ее актуальность, поставлена цель, определены задачи диссертационной работы и коротко изложено основное содержание каждой главы диссертации.

Первая глава «Общие сведения о высотных; п шишгжмх деформациях инженерных сооружений и земной поверхности» посвящена обзору литературы. Из литературных, источников следует, что определение деформаций инженерных сооружений является очень важной задачей, и но своей структуре величины деформаций играют доминирующую роль при строительстве и эксплуатации любых сооружений. Этой задачей занимаются постоянно, и методы определения величин деформаций постоянно совершенствуются.

Основными методами при измерении осадок и деформаций инженерных сооружении являются геодезические. Они позволяют определять не только относительные перемещения точек, но также их абсолютную величину по отношению к практически неподвижным знакам геодезической основы.

К геодезическим методам определения осадок и деформаций инженерных сооружений относятся;

1) геометрическое нивелирован не I и I] классов;

2) гадростатическое нивелирован ие;

3) тригонометрическое нивелирование;

4) створныс методы;

5) триангуляция:

6) современный метод с использованием спутниковых, аппаратур.

Проведем короткий анализ отдельно для каждого из этих методов:

Метод гидростатического нивелирования позволяет определить

превышения с высокой точностью, порядка 0,01 мм, производить

наблюдения между точками при наличии препятствий между ннми. Однако, он может использоваться лишь в стационарных помещениях с хорошими метеорологическими условиями. Это является существенным недостатком.

Метод тригонометрического нивелирования применяется для определения вертикальных смещений отдаленных, открытых и труднодоступных точек сооружения.

Метод триангуляции - удобный метод для определения линейных смещений.

Геодезический метод с использоншпгсм спутниковых технологий к настоящее время может быть использован для определения деформаций, как на обширных территориях, так и на локальных участках. Важной особенностью спутниковых определений является их оперативность и синхронность выполнения измерений, и это обстоятельство дает возможность определить деформации на веем исследуемом участке одновременно с той точностью, с которой может дать используемая спутниковая аппаратура и методика обработки спутниковых измерений.

Спюрные методы наблюдения — под створными измерениями понимают совокупность действии по определению положения одной или нескольких точек относительно прямой линии, задающей створ.

Метод геометрического нивелирования является наиболее распространенным из геодезических методов измерения осадок. Основными его достоинствами являются высокая точность и простота в производстве работ, позволяющая проводить измерения для любого количества грунтовых реперов и стенных марок в любых погодных условиях. Условия, при которых выполняются наблюдения за деформациями сооружений, существенно отличаются от полевых условий при производстве государст во много нивелирования. Специфика измерений в том, что точки па сооружения расположены на расстоянии от 5 до 25 метров друг от друга, поэтому применяют нивелирование короткими плечами. Кроме того, общая длина хода при нивелировании редко достигает Г км, В этом случае т еряет смысл

средняя квадратичсекая ошибка превышения на I км хода, которая принималась как средняя квадратпческая ошибка единицы веса при государственном нивелировании. Поэтому, для целей правильного установления весов измеренных элементов, возникла необходимость принять ■за среднюю квадратическую ошибку единицы веса другую, более подходящую величину. Наиболее удобно принять т среднюю квадратическую ошибку единицы веса среднюю квадратическую ошибку превышения, полученного на станции как среднее арифметическое из превышений, вычисленных но основной и дополнительной шкалам реек, при одном горизонте инструмента, в ходе одного направления с определенной длиной луча визирования, то есть превышения

/¡=-('и 1 О. (1)

Вопросы точности определений превышений и зависимости от длины визирного луча и числа измеренных па станции превышений, а следовательно, вопрос установления весов превышений - это отдельный вопрос. Здесь же кратко опишем общую схему определения осадок и деформаций сооружений с помощью метода геометрического нивелирования, которая состоит из следующих этапов:

1. Создание геодезической сети, состоящей из точек, закрепленных на сооружении (осадочных марок) и исходных реперов высотной основы (одного или нескольких);

2. 11ериодпческос измерение превышений между точками сети методом высокоточного геометрического нивелирования;

3. Оптимальное оценивание параметров осадок н деформации сооружений по результатам измерений;

4. Анализ результатов обработки и интерпретация.

С появлением новых технических возможностей определения положения пунктов, как в плане так и по высоте, появилась возможность,

сохраняя старые данные присоединять к ним новые массивы данных. Такую задачу может решить рекуррентный метод уравнивания.

Во второй главе «Математические основы для обработки геодезических измерений при наблюдении деформаций» описаны способы уравнивания геодезических сетей, на основе которых автор выполнял свои исследования. Это рекуррентный и параметрический способы уравнивания. Подробности в книге Ю.И. Маркузс, Е.Г. Бойко, В,0, Голубев «Вычисление и уравнивание геодезических сетей».

Третья глава «Анализ вертикальных деформаций инженерных деформации». В этой главе автором выполнен анализ вертикальных деформаций инженерных сооружений. Для выполнения этой задачи использован эффективный алгоритм для анализа деформации методом последовательного объединения циклов, разработанный нроф. Маркузе Ю.И.. Идея этого метода заключается в том, что на основании имеющихся данных по анализу деформаций добавляют новые данные и после обработки и последовательного объединения циклов получают нону го информацию о деформации инженерного сооружения.

В основу алгоритма положена матрица

в которой блок относится к неизвестным уже объединенных

циклов 1.....ы-1, а аналогично блок относится к циклу О, получается при

уравнивании отдельных измерений в цикле э с контролем грубых ошибок.

Условное уравнение для учета по рекуррентной формуле для стабильных реперов уравниваемой нивелиртюЙ сети

где э — число циклов, }- число условных уравниваний.

Веса имеют значения 1 !P¡ ~ 0 и (Г = -U,)^ , что л итоге даёт возможность получить матрицу Q, и вектор Xt. Если в этом случае величина w недопустима, то мы можем сразу сделать вывод, что имеются деформации, которые данным способом можно детально анализировать, и тогда условное уравнение не учитывается, что н является критерием стабильности реперов. Стабильные пункты можно определить и с помощью диагональных элементов последовательно составленной матрицы N.

Следует отметить, что при рекуррентном уравнивании, особенно при объединении циклов, повышается точность высот или координат пунктов даже тех, которые во время анализа признаны подвижными. Использовав

где Z, = a¡Q

находим матрицу объединенных циклов, в которой а -{0.0.1.0.0,0.-1.0.0). В этом случае и поправки к неизвестным при рекуррентном

объединенных циклов X, = + л,.

В рекуррентном уравнивании необходимо получать обратные матрицы, и при учете каждого /-го условия для стабильных пунктов это является недостатком н в этом случае надо работать с матрицей

Правый верхний блок требует значительного объема вычислений и компьютерной памяти, если нивелирная сеп, состоит из большого количества пунктов.

Автором был составлен блок программы, по которой предусматривается обработка результатов геометрического нивелирования

формулу 0.=£Э._,—_ ZjZ.,

уравнивании вычисляем по формуле Д -—-'¿Jwr а вектор неизвестных

ПО параметрическому способу без вы числе« т правого верхнего :>»сме>п. а матрицы

Результаты эксперимента, проведенного при апробации данного

На основе геодезических данных но выполнению геометрического нивелирования [[ класса на ряде об ь с кто в, подвергающихся деформациям, с целью апробирования составленной программы были обработаны семь циклов наблюдений нивелирной сечи, с интервалами л три месяца.

В первом цикле представлена информация по четырнадцати репер]11,1м точкам, включая исходный 11р-29090 с высотой 150.00м, рис № 1. Следует отмстить, что репер Кр-29090 был выбран таким образом, чтобы имел стабильное положение по высоте. Пели определяются относительные деформации, то безошибочные репера не нужны, и в качестве исходною репера для уравнивания принимается любой репер, но с постоянной отметкой во всех циклах.

В первом цикле в задачу входило: на основе результатов высокоточного нивелирования с использованием программы обработать все результаты и оценить точность полученных уравненных высот всех реперов.

алгоритма

. Н= * ч

7 РЗ 146.7366 0,6 0.0 1.3 0,0 0,0 ¡.3

8 Р13 147.1639 0.7 1,4 о.а 0.0 1.4

9 Р2 N7.0949 0.7 1.4 _| 0.0 0.0 (.4

10 т9 148.6267 | 0,9 -5.7 1.5 -11.2 -1 1.3 1.5

11 12 ш 11 14К.6827 0.9 -5.У 1.5 -12,6 -12,9 1.5

ш15 148,0517 1.0 -5.9 1.6 -10,9 -11,2 1.6

(3 гтт /6 (47.6217 ).» -6.7 1.6 -13.0 "32.7 1.6

14 тЮ 148.6465 1.0 -6.1 1.6 |-6,1 -5.9 1.6

В таблице 3 видно, что марка ш10 только в третьем цикле стала подвижной.

На рисунке № 3 представлен график деформаций точки т9. Точка тУ выбрана среди других для примера.

Как было отмечено ранее, на рисунке 3 показаны деформации »торого цикла относительно первого цикла, далее деформации третьего цикла относительно второго.

Обработка всех остальных циклов проводилась в таком же порядке, как при обработке второго и третьего циклов, за исключением того, что для детального анализа работы данного алгоритма на четвертом цикле из сети были исключены точки р10, р2 и тЮ, а на шестом добавлены новые измерения р)2 иКр41478.

Для достоверное™ работоспособности данной программы автором выполнена обработка семи циклов данных тех же геодезических измерений, которые использованы для апробирования программы, но «традиционным методом» Под «традиционным методом» понимается, что определяемая деформация получается по формуле

где О - полная осадка (определяемая деформация), , - отмегки начального и текущего циклов Средние квадратические ошибки определения этих высот определены следующим образом

Из (6) можно написать

т\ = тгш + т2т ^ (7)

где т<> - средняя квадратическая ошибка определения осадки, Мн, т,„

, н 1 _ Ср кв ошибки определения текущих и предыдущих отметок ^

Тогда . (8)

Результаты уравнивания и анализа деформаций «традиционным методом» во втором цикле представлены в таблице № 4

№ марки Имя марки Н, 2 (m) С К О (Н,2) (mm) H,l(m) С КО(Н,1) (mm) D(H) (mm) С К О (D) (mm)

1 Rp29 150 0000 00 150 0000 00 00 00

2 р9 148 2822 07 148 2825 07 -03 1 0

3 Рб 148 2613 07 148 2614 07 -0 1 1 0

4 р10 146 9951 09 146 9954 09 -03 12

5 Р5 149 9786 09 146 9789 09 -03 12

6 Pll 146 7835 1 1 146 7839 1 1 -04 1 5

7 рЗ 146 7369 1 1 146 7374 1 1 -05 1 5

8 Р13 147 1647 1 2 147 1644 1 2 03 1 7

9 Р2 147 0965 1 2 147 0958 1 2 07 1 7

10 га9 148 6311 1 3 148 6389 1 3 -78 1 8

11 mil 148 6860 1 3 148 6939 1 3 -79 1 8

12 ml5 148 0569 1 3 148 0635 1 3 -66 1 8

13 ю16 147 6265 1 3 147 6339 1 3 -74 1 8

14 шЮ 148 6533 1 3 148 6528 1 3 05 1 8

В таблице № 4 в третьем и четвертом столбцах представлены уравненные высоты (Н) в м и СКО(Н) в мм, полученные во втором цикле «традиционным методом», а в пятом и шестом столбцах содержится аналогичная информация, относящаяся к первому циклу Предпоследний столбец заполнен величинами высотных деформаций

Из таблицы № 4 видно, что полученные «традиционным методом» деформации по величине отличаются от смоделированных (6шт)

Для детального анализа работоспособности программы автор составил несколько таблиц для сравнения определенных разными методами деформаций с теми величинами осадок, которые вводились для деформирования этих точек Проанализируем результаты определения деформации во втором цикле

1 2 3 4 5

№ марки Имя Б (Н) мм Б (Н) мм Разности столбцов

марки программа смоделированные 3-4

1 т9 -61 -60 -0 3

2 тП -60 -60 00

3 т15 -5 9 -60 +0 1

4 ш16 -64 -60 -0 4

В таблице № 5 в столбце 3 показаны величины деформаций, вычисленные программой во втором цикле В столбце 4 содержатся смоделированные деформации, а в последнем столбце показана разность между вычисленными программой и смоделированными деформациями Судя по этим данным, вычисленные во втором цикле деформации по величине ближе к тем, которые вводились при моделировании

Таблица № 6 содержит данные, полученные в результате обработки второго цикла «традиционным методом» Анализируя таблицу, можно заметить, что разность между вводимыми при моделировании и

вычисленными «традиционными методом» деформациями больше по величине, чем в предыдущей таблице

1 2 3 4 5

№ марки Имя марки Б (Н) мм В (Н) мм Разности столбцов

Традиц мметод смоделированные 3-4

1 т9 -78 -60 -1 8

2 ш 11 -79 -60 -1 9

3 т15 -66 -60 -06

4 ш16 -74 -60 -1 4

С целью проверки повышения точности определения деформаций при объединении циклов, автором составлены две таблицы № 7 и 8, аналогичные предыдущим таблицам № 5 и 6, соответственно таблица № 7 содержит данные, вычисленные программой, а таблица № 8 - «традиционным методом» в седьмом цикле

1 2 3 4 5

№ марки Имя марки Р(Н) мм программа О (Н) мм смоделированные Разности столбцов 3-4

1 т9 - 12 8 - 120 -0 8

2 т 11 -24 6 -24 0 -0 6

3 т15 - 109 - 12 0 +1 1

4 га16 - 11 9 - 12 0 +0 1

5 РЗ - 12 1 - 12 0 -0 1

6 Р12 -62 -60 -02

1 2 3 4 5

№ марки Имя марки Р(Н) мм Традиц мметод ГЗ(Н) мм смоделированные Разности столбцов 3-4

1 т9 -191 -12 0 -7 1

2 т11 -33 3 -24 0 -9 3

3 11115 - 168 - 12 0 -48

4 т16 -189 - 12 0 -6 9

5 РЗ -21 0 - 12 0 -9 0

6 Р12 -9 0 -60 -3 0

Анализ данных таблиц № 7 и № 8 приводит к тому же заключению, что при объединении циклов с использованием программы величины

определяемых деформаций ближе к тем, которые вводились при моделировании (в основном, отличаются до одного миллиметра), а используя «традиционный метод» разность между этими данными становится по величине больше, что говорит о низкой точности метода

Четвертая глава «Анализ плановых деформаций по GPS -измерениям»

Цель этой главы заключается в том, что определяют плановые деформации, а программное обеспечение SimGPS (для моделирования) TERSPACE позволяет на выбранном эллипсоиде получить значения координат опорных точек и в последующем перейти к анализу деформаций На основе выработанного алгоритма автором был составлен блок программы, по которой предусматривается обработка результатов GPS - измерений по параметрическому способу без вычисления правого верхнего элемента матрицы Q (третья глава данной диссертации)

х, - 866 26 = 866 26 х, = 866 26

у г = 0 00 у, = 1000 00 » у, = 2000 00

тог Сеть

Последовательность работы программы следующая 1 На основе данных из сети (рисунок №5), по программе ЗппОРБ, задаются условные координаты плановых точек х, у, Н для заранее принятого числа пунктов в проекции Гаусса - Крюгера

2. Вводятся связи между пунктами, которые образуют сеть 3 Затем выполняется уравнивание плановой сети по программе «А^цвЬ) с контролем грубых ошибок, основанном на рекуррентном алгоритме

4 С помощью программы ТЕКБРАСЕ переходят к преобразованию по цепочке х, у, Н => В, Ц Н => X, У, Ъ

5 По координатам X, У, Z с учетом связей между пунктами вычисляются базисные векторы АХ, АУ, АЪ

6 Для каждой базисной линии вводятся ковариационные матрицы, при этом средняя квадратическая ошибка СКО(х)=СКС)(у)=0 004, а СКО(г)= 0 007 Вводятся все коэффициенты корреляции, которые нами принимаются равными г (х/у) = 0 47, г (х/г) = 0 4 и г( у/г) =0 4

7 По программе ОР8-1 выполняется уравнивание базисных линий с контролем грубых ошибок по рекуррентному алгоритму, при этом один из пунктов выбирают безошибочным (пункт 1) В результате получаются уравненные координаты X, У, Ъ и их ковариационная матрица К(х, у, г)

8 По программе ВРАСЕТЕЯ по цепочке выполняется преобразование

X, У, Ъ => В, Ь, Н => х, у, г

Вычисляются плановые координаты в проекции Гаусса - Крюгера и вычисляется ковариационная матрица к(х, у, г)

При алробации составленной программы для анализа плановых деформаций обработаны 4 цикла с условными координатами

Обработка геодезических данных первого цикла проходила по ранее указанной последовательности работы программы В конце вычислений программа фиксирует имена файлов, где хранится на диске вся информация о результатах обработки геодезических данных по первому циклу Полученная информация первого цикла следующая

POINT 1 x = 6180000 000, ш(х) = 0 000, У = 7400000 000, т(у) = 0 000

POINT 2 x = 6180866 261, т(х) = 0 002, У = 7399999 998, т(у) = 0 001

POINT 3 x = 6180866 257, т(х) = 0 002, У = 7400999 999, т(у) = 0 001

POINT 4 x = 6180866 258, т(х) = 0 003 , У = 7401999 999, т(у) = 0 002

POINT 5 x = 6180000 000, т(х) = 0 003 , У = 7401999 998, т(у) = 0 002

POINT 6 x = 6179999 996, m(x) = 0 002, У = 7400999 997, т(у) = 0 001

Во втором цикле в программу вводится общее имя файла, после чего указывается номер цикла (S = 2) Как только программа признает S>1,to она спрашивает, изменились ли координаты предыдущего цикла, с целью выявления возможных деформаций относительно предыдущего цикла В данном случае были смоделированы деформации для точек 3 и 5, равные соответственно - 0.015, - 0.010, - 0 017, - 0 012

Далее, в программу вводятся деформации для выбранных точек, после чего вводятся те же ковариационные матрицы и корреляционные коэффициенты, что и в I цикле Выполняется уравнивание рекуррентным способом для контроля грубых ошибок Затем выполняется уравнивание параметрическим способом Деформации получают на плоскости на эллипсоиде (WGS-84) в проекции Гаусса - Крюгера Программа дает имена всех файлов, где хранится информация о втором цикле Следующим пунктом программы выполняется анализ обнаруженных деформаций

1 POINT 3 Dx = -0 0154 Mx = 0 003,Dy= -0 0099 My = 0 002

2 POINT 5 Dx= -0 0162 Mx = 0002,Dy= -00117 My = 0002

Обнаруженные программой деформации по величине близкие к

Координаты, полученные в результате обработки данных второго цикла, отличаются от первого в тех точках, которые подвергались деформациям (в точках 3 и 5)

POINT 3 х = 6180866 245, m(x) = 0 003 , у = 7400999 990, ш(у) = 0 002 POINT 5 х = 6179999 986, m(x) = 0 004 , у = 7401999 988, m(y) = 0 003

При обработке данных третьего цикла, задача ставится так, чтобы те точки, которые подвергались деформациям во втором цикле, также должны деформироваться Таким образом, проверим, выполняется ли объединение циклов с целью повышения точности определения плановых деформаций, что является одним из преимуществ данного алгоритма

Для точек (3 и 5) смоделированы деформации равные

-0 0117, -0 0137, -0 0099, -0 0099 В результате после уравнивания получены следующие координаты

POfNT 3 x = 6180866.233, ш(х)- 0.003; у = 7400999.975, m(у) - 0.002 POINT 5 x = 61 79999.975, m(x) = 0.004; у = 7401999.975, m(y) = 0.003. Следует отметить, что координаты неподвижных точек не отличаются

от предыдущих циклов.

Деформации реперов в третьем цикле относительно второго цикла:

POINT 3 Dx = - 0.0116 Мх ' 0.002; Dy = - 0.0139 My = 0.001 POINT 5 Dx = - 0.0097 Mx - 0,002; Dy - - 0.0099 My = 0.002. Проверку объединении циклов можно сделать с помощью информации

о векторе суммарных деформаций, так как он представляет деформации

относительно и первого цикла, и второго цикла.

POINT3 CYKLE 1- 2 Dx =- 0.014, Dy =-0.011; CYKLE 2- 3 Dx=- 0.012, Dy — 0.014

ВЕКТОР СУММАРНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ:Dx - 0.026, Dy =-0.025 POINT 5 CYKLE 1-2 Dx=-0.017, Dy =- 0.011; CYKLE 2- 3 Dx =-0.010, Dy =-0.010 ВЕКТОР СУММАРНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ: Dx - -.028, Dy - -.021 На рисунке № 5 покачаны не только деформации, которым

подвергается точка в текущем цикле, но и деформации предыдущего цикла.

T1IE МЕТиПШ ¡ PILE1 HEEüt WIHT11 : |0 г

Достоверность работоспособности программы для анализа плановых деформаций но GPS- измерениям.

С целью проверки работоспособности составленной программы, в четвертой главе выполнен детальный анализ полученных результатов. Обработаны четыре цикла чех же дачных проекта, но «традиционным методом». Здесь под «традиционным методом» понимается метод, тогда деформации определенных точек определяют по формуле:

D,=xi-x, ; D(9)

где О - горизонтальное перемещение (определяемая деформация),

'У2 и х"у1 - координаты второго и первого циклов Средние квадратические ошибки определения этих координат находят

следующим образом = + и = + м>>, (10)

где т°- средняя квадратическая ошибка определения деформации,

т,1'тУ2 ^ тх1 • ту< __ СКО определения деформаций текущего и предыдущего циклов

Тогда + и (11)

Результаты обработки данных «традиционным методом» II цикла

№ Имя X СКО X СКО О СКО

марки У II цикла х,у(м) У I цикла х,у(м) х,у(м) (0)(м)

1 тог-1 6180000 000 0 000 6180000 000 0 000 0 000 0 000

7400000 000 0 000 7400000 000 0 000 0 000 0 000

2 тог-2 6180866 265 0 003 6180866 261 0 002 0 004 0 004

7400000 003 0 002 7399999 998 0 001 0 005 0 002

3 тог-З 6180866 248 0 003 6180866 257 0 002 -0 009 0 004

7400999 987 0 002 7400999 999 0 001 -0 012 0 002

4 тог-4 6180866 260 0 004 6180866 258 0 003 0 002 0 005

7401999 997 0 003 7401999 999 0 002 -0 002 0 004

5 17102-5 6179999 981 0 004 6180000 000 0 003 -0 019 0 005

7401999 982 0 003 7401999 998 0 002 -0 016 0 004

6 тог-6 6180000 003 0 003 6179999 996 0 002 0 007 0 004

7401000 002 0 002 7400999 991 0 001 0 005 0 002

Таблица № 9 в столбцах 3 и 4 содержит уравненные координаты реперов и СКО их определения во втором цикле Аналогичная информация первого цикла содержится в столбцах 5 и 6 Последние два столбца заполнены деформациями второго цикла и СКО определения этих деформаций

Далее, составлены несколько таблиц для сравнения вычисленных разными методами деформаций с теми величинами, которые вводились при их моделировании Проанализируем результаты обработки данных второго цикла

Содержание диссертации, кандидат технических наук , Ассане Антонио Алфредо

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВЫСОТНЫХ И ПЛАНОВЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ.

1.1. Классификация осадок и деформаций инженерных сооружений.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ НАБЛЮДЕНИИ ДЕФОРМАЦИЙ.

2.1. Параметрический способ уравнивания.

2.2. Основы рекуррентного уравнивания.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ.

3.1. Эффективный алгоритм для анализа деформаций методом последовательного объединения циклов.

3.1.1. Реализация алгоритма.

3.1.2. Результаты эксперимента проведенного при апробации данного алгоритма

3.1.3. Общие сведения об объекте.

3.1.4.Физико - географические условия района работы.

3.1.5. Производство геодезических работ в районе строительства.

3.2. Апробация программы для анализа высотных деформаций.

3.3. Достоверность работоспособности составленной программы для анализа высотных деформаций.

Вывод по третьей главе:.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ПЛАНОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ПО GPS -ИЗМЕРЕНИЯМ.

4.1. Метод GPS.

4.1.1. Постановки задачи.

4.1.2. Общие сведения о GPS.

4.1.3. Краткие сведения о спутниках, входящих в состав GPS.

4.1.4. Функции геодезического приемно-вычислительного комплекса.

4.1.5. Источники ошибок при спутниковых измерениях.

4.2. Программа для анализа плановых деформаций по результатам GPS-измерениям.

4.2.1. Апробация программы для анализа плановых деформаций по результатам GPS-измерениям.

4.2.2. Достоверность работоспособности программы для анализа плановых деформаций по результатам GPS- измерениям.

Вывод по четвертой главе:.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Геодезические методы анализа высотных и плановых деформаций инженерных сооружений и земной поверхности"

В основных направлениях экономического и социального развития Мозамбика в последние годы ставится задача обеспечения экономического прогресса общества, глубоких качественных сдвигов в материально-технической базе, на основе ускорения научно-технического прогресса, интенсификации производства, повышения его эффективности. Выполнение этой задачи в немалой степени будет зависеть от конкретных вопросов, решаемых каждой отраслью народного хозяйства нашей страны.

В связи с этим много задач предстоит решить и геодезистам, особенно в области прикладной геодезии. Строительство современных инженерных сооружений требует повышенной точности геодезических работ. Это обстоятельство заставляет геодезистов совершенствовать существующие и разрабатывать новые методы измерений и алгоритмы обработки этих измерений.

Не менее важным резервом повышения точности и эффективности геодезических работ является совершенствование разработка методов обработки геодезических измерений.

Обработка измерительной информации на компьютере по современным программам позволяет в короткие сроки выполнить вычислительные операции и произвести их анализ, что позволяет повысить производительность труда.

Данная диссертационная работа посвящена вопросам разработки и совершенствования методики и алгоритмов обработки результатов геодезических измерений при наблюдении за осадками инженерных сооружений и определения величин деформации с целью получения более надежных результатов.

Для республики Мозамбик такие исследования проводятся впервые и все исследования представленные в диссертации будут использоваться на практике, а алгоритмы будут внедрены в геодезическое производство.

Методика выполнения геодезических работ при наблюдении за осадками и деформациями инженерных сооружений хорошо изучена и отражена в трудах советских, русских и зарубежных ученых геодезистов [3, 9, 13,20,46,48, 50,53], а также в соответствующих нормативных документах [55, 56, 57, 59]. Однако, несмотря на такую обширную литературу, имеется ряд вопросов, особенно в области математической обработки результатов наблюдений, которые решаются с каждым годом все больше и больше. К таким вопросам можно отнести:

1) проблема оценивания вертикальных перемещений и уравнивания геодезических сетей, которые в последнее время все чаще создаются для наблюдений за осадками;

2) учет специфики движения некоторых объектов между циклами наблюдений с целью определения деформации;

3) проблема обработки наблюдений повторного характера и разработка для этого рекуррентных алгоритмов, которые предусматривали бы хранение и цикличность информации;

4) математическая оценка величин деформаций на исследуемых объектах и их анализ;

5) разработка методики оптимального проектирования геодезических схем измерений на компьютере для наблюдений за осадками.

Решение этих и других вопросов позволило бы получить более достоверные результаты о ходе происхождении осадок, повысить точность их оценивания, обоснованно выбрать схему геодезических измерений.

На это же обстоятельство было обращено внимание в ряде статей [42, 43, 44, 67, 68, 70]. Статьи посвящены проблемам обработки результатов геодезических измерений в общем и в частности при наблюдении за осадками и деформациями сооружений. Поэтому решение вышеприведенных вопросов автором, положено в основу диссертационной работы.

Диссертация состоит из четырех глав, заключения и приложений.

В первой главе рассмотрены общие сведения о плановых и высотных деформациях инженерных сооружении, их классификация, а также методы их определения.

В главе II изложена математическая основа для анализа деформаций, описаны параметрический и рекуррентный способы уравнивания геодезических сетей. В заключении главы сделан вывод о достоинствах последнего способа уравнивания.

Заключение Диссертация по теме "Геодезия", Ассане Антонио Алфредо

Заключение

Экспериментальные исследования, выполненные в данной диссертации направлены на применение современных математических методов учета тонких эффектов как их определения так и оценки их точности. В рамках выполнения данной работы можно сделать следующий заключение:

1. Сделанный анализ приводит к выводу о том, что результаты обработки геодезических данных геометрического нивелирования выполненного на исследуемой территории строительства с целью выявления возможных деформаций инженерных сооружений, с использованием программы и «традиционным методом» отличаются тем, что при «традиционным методе» результаты показывают, что выявленные деформации по величине отличаются от моделированных на несколько миллиметров, что говорит о низкой точности метода.

2. А используя составленной программы вычисленные деформации по величине ближе к моделированным, в основном отличаются до одного миллиметра Кроме того при «традиционном методе» после моделирования деформации и последующего уравнивания, результаты показывают, что некоторые точки для которых не моделировались деформации подвергаются изменениями, а программа дает деформации именно тех точек для которых вводили изменения.

3. Такой же вывод можно сделать относительно к составленной программе для анализа плановых деформации.

4. Преимущество апробируемые программы заключается еще в том, что сразу на первом этапе уравнивания можно выявить грубые ошибки, это в свою очередь дает возможность во втором этапе уравнивать параметрическим способом только те измерения, которые не содержат грубые ошибки.

5. Составленные программы для анализа деформации методом последовательного объединения циклов способны определить, оценить и проанализировать деформации инженерных сооружений со всеми удобствами, и с помощью полученных результатов судить о поведении конкретных сооружений, и находить конкретные технические решения для корректировки этих деформаций.

6. Важное достоинство программ, заключается в быстроте выполнения работы, удобство хранения информации каждого цикла с последующей возможностью их использования для присоединения с новой информацией новых циклов и даже новых добавленных измерений, ранее не принимающих участие в обработке предыдущих циклов.

7. Эти программы актуальны для республики Мозамбик, так как из-за периодических наводнений необходимо контролировать состояние всех сооружения, находящиеся в зоне наводнений.

8. Программа может обработать неограниченное количество точек с последующим хранением обработанную информацию для ее использования по мере необходимости.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидат технических наук , Ассане Антонио Алфредо, Москва

1. АЛЬБЕРТ А. Регресия, псевдоинвенверсия и рекуррентное оценивание. М.,"Наука", 1977

2. АТРОШКО Е.К Уравнивание и оценка точности геодезических сетей, создаваемых при наблюдении за деформациями сооружений. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, Вып.1.1985, с. 54-60

3. БОЛЬШАКОВ В.Д. ГАЙДАЕВ П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. М." Недра", 1977

4. БОЛЬШАКОВ В.Д. МАРКУЗЕ Ю.И. Городская полигопомегрия. М., " Недра", 1979

5. БОЛЬШАКОВ В.Д., МАРКУЗЕ Ю.И. Некоторые вопросы уравнивания обширных геодезических сетей. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, вып. 3,1983, с 3-11.

6. БОЛЬШАКОВ В.Д. , ГОРБЕНКО О.И. , ПИСКУНОВ М.Е. и др. Высокоточные геодезические измерения для строительства и монтажа большого Серпуховского ускорителя. М., "Недра", 1968

7. БОЛЬШАКОВ В.Д., ВАСЮТИНСКИЙ И.Ю., КЛЮШИН Е.Б. и др. Методы и приборы высокоточных геодезических измерений в строительстве. М." Недра", 1976

8. БОЛЬШАКОВ В.Д., ЛЕВЧУК Г.П. и др. Справочник геодезиста. М. ," Недра" 1975

9. БОЛЬШАКОВ В.Д. , МАРКУЗЕ Ю.И. Развитие теории математической обработки геодезических измерений в СССР. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, вып.4, 1973, с 11-18

10. Ю.БОЛЬШАКОВ В.Д., МАРКУЗЕ.Ю.И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений. М. " Недра" 1984

11. БОЛЫИЕВ Л.Н. , СМИРНОВ Н.В. Таблица математической статистики. М.," Недра", 1983

12. БРАЙТ П.И. Геодезические методы измерения деформация оснований и сооружений. М.," Недра", 1965

13. БУДЕНКОВ H.A. ,СТОРОЖЕНКО А.Ф. К вопросу об устойчивости глубинных реперов. Геодезия и картография, №3 ,1967

14. БЫВШЕВ В.А. Об интерпретации результатов уравнивания свободных сетей. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, вып. 2, 1985 с. 7-14.

15. ВАГИН В.А. К вопросу о назначении весов измерений при проектировании геодезических построений. Известия вузов, Геодезия и аэрофотосъёмка, вып. 6,1978 с. 27-34.

16. ВАСИЛЬЕВ Е.А. , ПАНКРУШИН В.К. Методика рекуррентного оценивания ианализа параметров движений и деформаций по геодезическим данным. Извести вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка вып.6,1983 с3-11

17. ВЕРГАСОВ В.А. ,ЖУРКИН И.Г. , НЕЙМАН Ю.М. и др. Вычислительная математика. М." Недра", 1976.

18. ВИРОВЕЦ А.М. Определение вероятнейших изменений координат пунктов некоторых специальных триангуляции при повторных измерениях. Известия вузов, Геодезия и аэрофотосъёмка, вып.2, 1962, с 3-7.

19. Г.П. Левчук, В.Е. Новак, H.H. Лебедев. Прикладная геодезия. Геодезические работы при изысканиях и строительстве инженерных сооружений. Под редакцией Г.П. Левчука. Москва «недра» 1983.

20. ГАНТМАХЕР Ф.Ф. Теория матриц. М, " Наука" 1966.

21. ГАНЫШИН В.Н., СТРОЖЕНКО А.Ф., ИЛЬИН А.Г. и др. Измерение вертикальных смещений и анализ устойчивости реперов. М. , " Недра", 1981.

22. Геодезия, картография, землеустройство № 3,1981. с. 23-25.

23. Геодезия, картография, землеустройство, № 5,1982, с. 11-13.

24. ДРОЗДОВ Н.Д. Линейная алгебра в теории уравнивания измерений. М.,"Недра", 1972.

25. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. М. "Недра", 1974.

26. ИОВЛЕВ H.H. Аналитическая геометрия М. "Недра", 1974.

27. ИОРДАН В. Руководство по геодезии т.1. Уравнительные вычисления по способу наименьших квадратов. М. Редобюро ГУГК, 1939.

28. Исследование работы фундаментов и конструкций цехов фабрики при статических и динамических воздействиях. Раздел Ш. Геодезические наблюдения за осадками. Отчёт, УДК 624.042.8.001.2.624.15 № гос.регистрации 01840003866 Гомель, Бел ИИЖТ, 1984.

29. КРАМЕРГ. Математические методы статистики. М. "Мир", 1975.

30. ЛИННИК Ю.В. Метод наименьших квадратов и основаны математико- статистической теории обработки наблюдений. М. Физматгиз, 1962.

31. МАЛКОВ А.Г. Рекуррентный способ оперативной обработки и интерпретации геодезических наблюдений за осадками. Деп. в ОНТИ ЦНИИГАиК № 132 гд-84.

32. МАРКУЗЕ Ю.И. Алгоритм уравнивания комбинированных геодезических сетей. М. "Недра", 1972.

33. МАРКУЗЕ Ю.И. Анализ и уравнивание геодезических сетей без составления нормальных уравнений. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, вып.З, 1981, с.3-10.

34. МАРКУЭЕ Ю.И. Взаимосвязь процедур уравнивания свободных и несвободных геодезических сетей. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, вып. 3. 1984, с 3-14.

35. МАРКУЭЕ Ю.И. Математическая обработка геодезических измерений. Итоги науки и техники, серия Геодезия и аэросъёмка т.23. М. ВИНИТИ, 1985.

36. МАРКУЗЕ Ю.И. Обобщенный рекуррентный алгоритм уравнивания свободных и несвободных геодезических сетей с локализацией грубых ошибок. М., Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2000, № 1, с. 3-16.

37. МАРКУЗЕ Ю.И. Основы уравнительных вычислений. М., "Недра", 1990.

38. МАРКУЗЕ Ю.И. Теория математической обработки геодезических измерений. Учебное пособие для слушателей ФПК. М. МИГАиК, 1983.

39. MAPKY3E Ю.И. Уравнивание и оценка точности плановых геодезических сетей. М. "Недра", 1982.

40. МАРКУЗЕ Ю.И. ХОАНГ НГОК. ХА. Два способа получения псевдообратной матрицы при уравнивании свободных геодезических сетей с применением рекуррентной формулы. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, вып.1. 1985.

41. МАРКУЗЕ Ю.И. Эффективный алгоритм для анализа деформаций. Геодезия, 225 лет МИИГАиК. С.306-317.

42. МАРКУЗЕ Ю.И., WELSCH W.M. Два алгоритма объединения наземных и спутниковых сетей. Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. № 2,1995.

43. МАРКУЗЕ Ю.И., ПЕНЬКО Д. , ПЕПЕВ, КОСТАДИН Н. КОСТАДИНОВ. Определение деформаций инженерных сооружений по разностям наблюдений. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, вып. 6, 1983, с 126-128.

44. МАРКУЗЕ Ю.И., БОЙКО Е.Г., ГОЛУБЕВ В.В. Геодезия. Вычисление и уравнивание геодезических сетей. М., Картгеоцентр-Геоезиздат, 1994.

45. Международная научно техническая конференция, посвященная 225-летию МИИГАиК. Эффективный алгоритм для анализа деформаций. Заслуженный деятель науки России, профессор. Д.Т.Н. Маркузе Ю.И. Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии.

46. МИЛЕВ Г. Съвременни геодезически метод за изследване на деформации. София, Техника, 1978, с. 153.

47. МИХЛЕВ Д.Ш., РУНОВ И.В., ГОГЛУБЦОВ А.И. Геодезические измерения при изучении деформаций крупных инженерных сооружений. М. "Недра", 1977.

48. МОРИЦ Г. Современная физическая геодезия. М. "Недра", 1983.

49. НЕЙМАН Ю.М. Алгоритм проектирования геодезических построений на ЭВМ. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, вып.6.1966, с.33-45.

50. НИКОЛАЕВ С.А. Статистические исследования осадок инженерных сооружений. М. "Недра", 1983.

51. ПАНКРУШИН В.К., ВАСИЛЬЕВ Е.А. Рекуррентное решение задачи обработки многомерных временных радов геодезических наблюдений современных движений земной коры. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, вьш.4, 1982, с.8-16.

52. ПИСКУНОВ М.Е. Методика геодезических наблюдений за деформациями сооружений. М. "Недра", 1980.

53. Практикум по прикладной геодезии. Геодезическое обеспечение строительства и эксплуатации инженерных сооружений. М. "Недра", 1993, с. 154-368 е.

54. РАБИНОВИЧ И.Е. Уравнивание свободных сетей и задача контроля устойчивости высотной основы. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, вып.4, 1977. с.70-78.

55. Руководство по наблюдениям за деформациями фундаментов зданий и сооружений. М. Стройиздат, 1967.

56. Руководство по наблюдениям за осадками фундаментов и деформациями крупнопанельных зданий массового строительства М. Стройиздат, 1964.

57. Руководство по натурным наблюдениям за деформациями гидротехнических сооружений и их оснований геодезическими методами. М. Энергия, 1980.

58. Руководство по производству геодезических работ в промышленном строительстве ЦНИИОМТП, М., Стройиздат, 1977.

59. РУНОВ И.В. Анализ способов оценки устойчивости реперов исходной основы. Геодезия и картография, № 7,1976.

60. СМИРНОВ Н.В., БЕЛУГИН Д.А. Теория вероятностей и математическая статистика в приложении к геодезии. М." Недра", 1969.

61. Справочное пособие по прикладной геодезии. В.Д. Большаков, Г.П. Левчук, Е.Б. Клюшин и др. ; под ред. В.Д. Блыпакова. М. : Недра, 1987, - 543с, ил.

62. СТЕФАН Н. АТАНАСОВ. Относно изравнението по метода на наималките квадратина резултати от измервания за определяне деформации на инженерии съоръжения.

63. СТОРОЖЕНКО А.Ф. Метод анализа устойчивости реперов. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, вып. 4. 1972.

64. ТАМУТИС З.П. Оптимальные методы проектирования геодезических сетей. М. " Недра", 1979.

65. ТИХОНОВ А.Н, БОЛЬШАКОВ В.Д, БЫВШЕВ В.А, НЕЙМАН Ю.М. О вариационном методе регуляризации при уравнивании101свободных геодезических сетей. Известия вузов. Геодезия и аэросъёмка, вып. 3. 1978.

66. ФРЕЗЕЛЬ А. ДУНКАН Дж. Теория матриц и её приложение к технике. М. "Мир", 1955.

67. ХУДСОН Д. Статистика для физиков. М. "Мир", 1967.

68. ЦЫТОВИЧ H.A. Механика грунтов. М. Стройиздат. 1983.

69. ЧЕБОТАРЁВ A.C. Способ наименьших квадратов с основами теории вероятностей. М. Геодезиздат. 1958.

70. ЭЛЬЯСБЕРГ П.Е. Определения движений по результатам измерений. М." Наука", 1976.

71. BAHNDROF I. , GRUNDING L. Dreidimensionale ausgleichung und Deformationsanalyse гиг Bauwerkskontrolle Deform. Meas. Proc. 3-rd Int. Symp. Budapest, 25-27 Aug. 1982.

72. BOSSLER J., GRAFAREND E. , KELEM R. Optimal design of geodetic nets. IoGeophys. Res., V. 78,26,1973.