Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Фрактальная диагностика годового стока Западной Африки

ВАК РФ 25.00.27, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Фрактальная диагностика годового стока Западной Африки"

Министерство образования и науки РФ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ (РГГМУ)

На правах рукописи УДК 556 16 "45" (6-15)

0031Т104Э

Куасси Би Гессан Арман

ФРАКТАЛЬНАЯ ДИАГНОСТИКА ГОДОВОГО СТОКА ЗАПАДНОЙ АФРИКИ

Специальность 25 00 27 - гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

" ¿гсз

Санкт-Петербург 2008

003171049

Работа выполнена в Российском государственном гидрометеорологическом

университете

Научный руководитель Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Коваленко Виктор Васильевич

Научный консультант кандидат технических наук,

Гайдукова Екатерина Владимировна

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор Карасев Иосиф Филиппович

кандидат технических наук,

доцент Илларионов Александр Васильевич

Ведущая организация Институт Озероведения РАН

Защита диссертации состоится «19» июня 2008 г в 15~ часов на заседании специализированного совета Д212 197 02 Российского государственного гидрометеорологического университета по адресу 195196, г Санкт-Петербург, Малоохтинский проспект, 98

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного гидрометеорологического университета

Автореферат разослан «19» мая 2008 г

Заслуженный работник высшей школы РФ, Ученый секретарь специализированного совета, { кандидат географических наук

Воробьев В Н

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время статистическое описание многолетнего годового стока производится в рамках распределений Пирсона или их модификаций Для целей долгосрочных прогнозов вариаций этих распределений в результате климатических и антропогенных изменений используются стохастические модели формирования стока, идеализирующие последний простой марковской цепью Однако выполненные в РГГМУ исследования устойчивости начальных моментов распределения годового стока для России показали, что почти половина ее территории (южные регионы) неустойчива в отношении коэффициентов вариации и асимметрии Это приводит к статистической неопределенности как в математическом описании, так и в прогнозировании стока в рамках общепринятых одномерных распределений Еще более существенен эффект неустойчивости для Африки с ее жарким климатом и огромной долей испарения в многолетнем водном балансе речных бассейнов

Переход к устойчивому описанию возможен методами частично инфинитного моделирования и прогнозирования, в основе которых лежит идея расширения фазового пространства рассматриваемых объектов Фрактальная диагностика является важным этапом частично инфинитного прогнозирования, так как позволяет определить, какое число фазовых переменных необходимо использовать для статистически устойчивого математического описания процесса формирования речного стока.

Цели и задачи исследования Целью работы является разработка методики диагностирования и прогнозирования фрактальной размерности многолетнего годового стока Западной Африки и ее фактического применения для указанной территории для оценки размерности пространств вложения, используемых в частично инфинитном прогнозировании

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи

- на основе статистической обработки данных многолетних наблюдений на 96 станциях 17-ти государств Западной Африки с использованием ГИС-технологий построены карты основных гидрологических характеристик (нормы стока, коэффициентов вариации и асимметрии, коэффициентов стока и автокорреляции), необходимых

для определения критерия устойчивости статистических моментов годового стока;

- с использованием стандартной гидрометеорологической информации, публикуемой в открытой печати, а также ГИС-технологий, рассчитан и закартирован в разных вариантах (изолинии, районирование) параметр, определяющий степень устойчивости вероятностных характеристик годового стока Западной Африки,

- оценена погрешность вычисления критерия устойчивости и исследована его чувствительность к погрешностям статистических величин, входящих в формулу критерия;

- на основе корреляционного интеграла выполнена фрактальная диагностика выявленных зон неустойчивости, определены и закарти-рованы дробные размерности многолетних рядов стока, а также размерности соответствующих пространств вложения, которые также закартированы по ГИС-технологиям,

- исследована зависимость фрактальной размерности от продолжительности рядов наблюдений за среднегодовым расходом воды и разработан способ прогнозирования изменений фрактальной размерности при температурных вариациях, связанных с колебаниями климата.

Методика исследований и исходный материал. Решение поставленных задач основывалось на методологии частично инфинитного моделирования, разработанной в РГТМУ В основе определения критерия устойчивости лежала одномерная модель линейного формирующего фильтра, прошедшая широкую апробацию на речных бассейнах России, Колумбии, Боливии, Камеруна, КНР, Никарагуа

Фрактальные размерности оценивались на основе теоремы Та-кенса с помощью корреляционного интеграла (информационной размерности)

Реализация методик осуществлялась на персональном компьютере на базе среды разработки Visual Basic 6

Исходным материалом для проведения расчетов служили ряды гидрометеорологических элементов, опубликованные в изданиях Всемирной метеорологической организации.

Научная обоснованность и достоверность результатов работы основывается на использовании в качестве модели формирования годового стока широко апробированного в гидрологии за последние 1520 лет уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК), приводящего в. стационарном режиме к семейству кривых Пирсона, повсеместно

применяемых в инженерных расчетах. Кроме того, использованы общепризнанные методы нелинейной динамики (в частности теорема Такенса) для оценки размерностей пространств вложения и статистические оценки надежности промежуточных результатов.

Научная новизна и практическая значимость В ходе проведенного в диссертации исследования были получены следующие основные результаты

1. Путем статистической обработки рядов гидрологических наблюдений для Западной Африки были построены карты расчетных гидрологических характеристик, включая норму стока, коэффициентов вариации годового стока, а также коэффициентов асимметрии и автокорреляции (две последние - впервые)

2 Впервые для Африки были рассчитаны и закартированы численные значения критерия, определяющего степень устойчивости расчетных гидрологических характеристик годового стока и выделены регионы с неустойчивым режимом формирования стока.

3 Впервые для Африки была оценена фрактальная размерность рядов годового стока и диагностированы размерности пространств вложения для регионов, в которых имеет место неустойчивость формирования стока в рамках одномодальных и одномерных вероятностных распределений

4 Впервые в методологии частично инфинитного моделирования (на примере Западной Африки) была оценена чувствительность критерия устойчивости, фрактальной размерности и размерности пространства вложения к погрешностям используемой сетевой гидрометеорологической информации и установлено, что последняя обеспечивает техническую грубость, достаточную для целей частично инфи-нигного прогнозирования долгосрочных изменений годового стока

5 Впервые (на примере Западной Африки) предложен способ прогнозирования изменения фрактальной размерности годового стока при изменении климатической нормы приземной температуры воздуха.

Практическая значимость исследований заключается в возможности использования полученных методик и карт проектными и научно-исследовательскими организациями либо для повышения надежности проектируемых сооружений, либо для разработки многомерных распределений кривых плотности вероятности с целью устойчивой оценки расчетных гидрологических характеристик.

Работа выполнялась в рамках темы «Фрактальная диагностика речного стока для целей частично инфинитного прогнозирования гид-

роэкологических катастроф», разрабатываемой по заданию федерального агентства по образованию на проведение научных исследований (№ гос регистрации 01.2006 03264) Ее результаты внедрены в учебный процесс по специальности «Гидрология» - 07.32 00 в РГГМУ и переданы для использования в национальный университет Кот-Д'Ивуара

На защиту выносятся следующие положения

1 Методика фрактальной диагностики годового стока, обеспечивающая получение надежных результатов для целей частично ин-финитного прогнозирования на основе только сетевой гидрометеорологической информации

2 Способ прогнозирования изменения фрактальной размерности годового стока на основе климатической нормы приземной температуры воздуха

3 Гидрологические карты распределений критерия устойчивости, фрактальной размерности и размерности пространства вложения, а также прогнозные карты фрактальной размерности для Западной Африки

Апробация работы Основные положения диссертации докладывались на итоговых сессиях Ученого совета РГГМУ (2005, 2006 гг ), на Международной конференции студентов и аспирантов в 2006 г, на научных семинарах кафедры гидрофизики и гидропрогнозов РГГМУ

По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и объем работы Диссертация состоит из ведения, трех глав, заключения, списка литературы, содержащего 31 источник, 10 приложений Работа изложена на 142 страницах текста, включая 35 рисунков, 5 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, излагаются цели и задачи диссертационной работы

В первой главе рассматривается состояние гидрологической изученности Западной Африки и состояние мировой гидрологической науки в отношении надежности оценок характеристик многолетнего режима.

В настоящее время для оценки многолетнего режима годового стока Западной Африки используются карты Мирового водного баланса, построенные в 1974 году на основе доступного в то врёмя дос-

таточно скудного материала Представленные в Атласе карты нормы и коэффициентов вариации, а также коэффициента годового стока дают общее представление о режиме годового стока, но в настоящее время они не достаточно надежны, а главное не полны с точки зрения современного состояния гидрологической науки

В последнее десятилетие в гидрологию были широко внедрены стохастические модели формирования стока, которые позволяют выявлять критерии устойчивости начальных моментов Оказалось, например, что в соответствии с этими критериями почти половина территории СНГ неустойчива по второму и третьему начальным моментам Это ставит под сомнение использование одномерных кривых плотности вероятности для оценки обеспеченных значений годовых расходов воды

Подобных оценок устойчивости для Африки не делалось, хотя из вида критерия устойчивости можно ожидать, что для Западной Африки процент неустойчивых территорий будет не меньше, чем для России

В связи с этим логически возникает задача разработать методику, позволяющую находить устойчивые оценки моментов распределений плотности вероятности Подобная методика разработана в РГГМУ Она основан на идеях частично инфинитного моделирования и предусматривает введение дополнительных фазовых переменных (помимо расходов), т е переход к многомерным распределениям. Для того чтобы ответить на вопрос, сколько новых фазовых переменных надо учитывать и необходимо выполнение фрактальной диагностики

Во второй главе излагается материал, связанный с оценкой степени устойчивости годового стока.

Критерий устойчивости получается из стохастической модели формирования стока (уравнения ФПК) Динамической основой этой модели является дифференциальное уравнение, связывающее внешнее воздействие на водосбор с его реакцией и параметрами водосбора

х (1)

где Q - расход воды в замыкающем створе ( в зависимости от вида речного стока эта величина представляет собой скользящее среднее по интервалу осреднения), т - эффективное время добегания (релаксации), к - коэффициент стока, X - внешнее воздействие (интенсивность) осадков на водосбор

Введя обозначения - 1/(£т) = с + с и Х/х = N + 1^ (где с я N

математические ожидания; с и N - белые шумы с интенсивностями О-, (7~ и взаимной интенсивностью и применив процедуру

стохастического обобщения, придем к уравнению ФПК, аппроксимируя которое системой уравнений для начальных моментов тп, получим

<1тп / Л = «М^Й""1 ] + 0,5п(п - 1)М[52"-1 ], (2)

где п - порядок момента, А, В - коэффициенты сноса и диффузии Критерий устойчивости получается из уравнения (2) и имеет следующий вид

Р = (?г/с<2/л (3)

Таким образом, устойчивость зависит от соотношения / с

При Р > 0,67 происходит потеря устойчивости третьего момента, при (3 > 1 - второго, при р = 2 - первого (нормы стока) Отсутствие устойчивости по всем трем моментам говорит о том, что ряд расходов не представляет собой статистическую совокупность.

Ранее в РГГМУ был разработан практический путь нахождения численных значений параметра р. Из уравнения ФПК следует выражение для нормированной автокорреляционной функции:

г = ехр[-(с-0,5С?)т] (4)

При годовой сдвижке (т = 1) уравнение (4) приводит к выражению

р = 2Шг + 2 (5)

Для применения выражения (5) необходимо знание величин к и г. Для этого по 63 пунктам наблюдений за речным стоком были вычислены значения норм годовых сумм осадков, расходов и определены автокорреляционные функции и коэффициенты стока. Поля этих гидрометеорологических элементов были закартированы (в различных

вариантах- районирование и изолинии). Эти данные были использованы для вычисления параметра р и его картирования (см. рисунок 1)

Как видно из представленной карты, на территории Западной Африки имеются районы как с устойчивым режимом формирования годового стока (район 4), так и - с неустойчивым режимом (районы 2, 3). Неустойчивые регионы находятся в основном в пустынных районах с преобладающим влиянием испарения в многолетних водных балансах речных бассейнов Оценена погрешность вычисления критерия устойчивости, которая не перекрывает диапазоны его градаций по моментам

Переход к устойчивым многолетним распределениям - это самостоятельная большая задача, которая находится в стадии решения и в настоящей работе не рассматривается Но в любом случае на начальном этапе требуется знание числа учитываемых фазовых переменных.

В третьей главе как раз и решается подобная задача методом, именуемым в нелинейной динамике фрактальной диагностикой

Понятие фрактальной (дробной) размерности появилось в науке сравнительно недавно Оно характеризует степень «развитости» изучаемого объекта (геометрического или математически абстрактного -многообразия в фазовом пространстве) Для геометрического объекта наглядным примером может служить тарелка Это уже не плоскость, но еще и не развитый полностью трехмерный объект. Его размерность между двумя и тремя, т. е дробная

В науке разработаны методы (теорема Такенса), позволяющие по доступной измерению информации об одной фазовой переменной (в нашем случае - расходу воды в замыкающем створе бассейна) судить об общем числе фазовых переменных, влияющих на процессы, происходящие на водосборах Точнее, эти методы позволяют установить именно фрактальную размерность, а ближайшее к ней целое число (именуемое размерностью пространства вложения) и указывает, сколько уравнений (т е число фазовых переменных) надо привлекать для устойчивого описания процесса

Из всего спектра размерностей чаще всего используют информационную размерность, определяемую на основе корреляционного интеграла

е(на-е7|), (6)

N 1,7=1

где И - число членов в ряду расходов; 9 - функция Хевисайда, г - заданная величина, 2 - векторная величина, представляющая собой

набор рядов расходов, полученных из исходного ряда сдвигом на т лет (1, 2 и т. д ) - псевдофазовое пространство, в которое помещен аттрактор годового стока Фиксируя малое е (используемое как «метр» для зондирования структуры аттрактора), подсчитывают число точек, расстояние между которыми не превосходит г Для ¿/-мерного многообразия число таких точек (г/е/. Поэтому корреляционный интеграл будет меняться как С(г) = т е размерность аттрактора может быть определена как коэффициент наклона зависимости 1п С(г) = й 1п г Такие же зависимости строятся для проекций возрастающей размерности п, а размерностью аттрактора считается стабилизированное значение

Подобная методика была применена ко всем 63 рядам стока Западной Африки Посчитанные значения фрактальной размерности (I и размерностей пространств вложения п представлены в таблице.

Таблица

Фрактальные размерности и размерности пространства вложения

Страна Река Станция Фрактальная размерность Размерность пространства вложения

Higer Malan ville 0 74 1

Mekrou Barou - -

Страна. Река Станидя Фрактальная размерность Размерность пространства вложения

БЕНИН Mono Athieme 029 1

Oueme Sagon 0 49 1

Oueme Bonou 1 19 2

Mou Houn (Volta Noire) Dapola 0 98 1

БУРКИНА-ФАСО Nakanbe (Volta Blanche) Yakala 0 77 1

Sanaga Edea 0 48 1

Volta Senchi (Halcrow) 0 58 1

Pra Daboasi 061 1

ГАНА Tano Al anda 1 031 1

Black Volta Bamboi 0 49 1

White Volta Yarugu 0 99 1

Oti Sab an 1 02 2

Niger Kouroussa 0 72 1

ГВИНЕЯ Tinkisso Ouaran 0 55 1

Milo Kankan 047 1

Mbam Goura 1 97 2

Wina Lahore 122 2

Djerem Mbakaou 0 64 1

Nkam Melong 1 16 2

Wouri Yabassi 12 2

Dja Somalomo - -

КАМЕРУН Sanaga Nachtigal 0 45 Г

Nyong Mbalmayo 135 2 1

Nyong Dehane 0 49 1

Ntem Ngoazik - ' -

Cross Mamfe 131 ■ 2

Benoue Garoua 0 57 1

Noun Bafoussam 1 12 2

ЛИБЕРИЯ Saint John Baila 0 55 1

Senegal Kayes 1 5 2

Senegal Galougo 1 21 2

Faleme Gourbassi - -

Faleme Fadougou 124 2,

Bafing Dibia 1 62 2

МАЛИ Bakoya Oualia 0 91 1

Niger Ansongo - -

Baoule Dioila 1 05 2

Sankarani Gouala 196 2

Bani Douana - Г"

Niger Dire 1 22 2

Niger Kirango Aval 1 25 2

Niger Koulikoro 1 58 2

Goulbi de Maradi Madarounfa 0 63 1

НИГЕР Niger Gaya 1 28 2

Страна Река Станция Фрактальная размерность Размерность пространства вложения

Gorouol Alcongui 0 62 1

Niger Niamey - -

Gamble Kedougou 1 18 2

Casamance Kolga 126 2

Gamble Wassadou aval 1 69 2

Niokolo-Koba Pont Routier 0 72 1

Thiokoye Pont Routier 136 2

Gambie Gouloumbou 0 86 1

СЕНЬГАЛ Niaoula Niaoula Tanou 045 1

Diarha Pont Routier 0 75 1

Faleme Kidira 1 19 2

Gambie Wassadou amont 2 08 3

Gamble Simenti 0 85 1

Gambie Mako 2 51 3

Senegal Bakel 1 75 2

ТОГО Mono Correkope - -

Oti Mango 0 54 1

КОТ-Д'ИВУАР Bandama Tiassale 018 1

По данным этой таблицы были построены карты (в различных вариантах) распределения величин й и п На рисунке 2 представлена карта районирования размерности пространства вложения Из нее видно, что для устойчивого оценивания режима годового стока необходимо использовать 1-2 фазовые переменные, т е в некоторых районах применять многомерные уравнения ФПК Это актуальная задача гидрологии, которая сейчас решается, требует переосмысления используемых в настоящее время статистик одномерных распределений

Оценено влияние продолжительности ряда наблюдений за среднегодовыми расходами на величину фрактальной размерности Установлено, что однозначной зависимости значения фрактальной размерности от продолжительности ряда наблюдений за среднегодовыми расходами воды нет, а на величину размерности пространства вложения увеличение продолжительности наблюдений влияния не оказывает.

Для прогнозирования фрактальных размерностей при изменении климата получена их зависимость от климатической нормы приземной температуры воздуха. Карта распределения размерностей пространства вложения при увеличении температуры на 3° С представлена на рисунке 3

о

1

7

Рисунок 2 -

Карта районирования размерности пространства вложения для Западной Африки.

Рисунок 3 - Карта размерностей пространства вложения годового стока Западной Африки при увеличении температуры на 3°С.

В заключении сформулированы основные результаты исследований

1 Для многолетнего годового стока рек Западной Африки собраны и статистически обработаны ряды наблюдений, на основе которых построены карты гидрологических характеристик, нормы стока, коэффициентов стока, вариации, асимметрии и автокорреляции (две последние - впервые)

2 Построены карты распределения критерия устойчивости и выявлены регионы, в которых наблюдается неустойчивость начальных статистических моментов, приводящая к неопределенности задания расходов требуемой обеспеченности, в частности, за счет «толстых хвостов» кривых плотности вероятности, возникающих при неустойчивости по дисперсии, оценена чувствительность критерия устойчивости к погрешности исходной информации и сделан вывод о том, что интервалы неопределенности не перекрывают градации по степени устойчивости начальных моментов.

3 Выполнена фрактальная диагностика 63 рядов наблюдений за годовым стоком, позволившая впервые для Африки оценить размерности пространств вложения аттракторов годового стока и закартиро-вать ее, что обеспечивает знание числа фазовых переменных, которые нужно привлекать для устойчивого описания режима формирования многолетнего стока; установлено, что используемая методика слабо чувствительна как к погрешностям используемой гидрометеорологической информации, так и к продолжительности наблюдений за речным стоком, что является положительным фактором для частично ин-финитного прогнозирования долгосрочных изменений годового стока

4 Предложен и реализован способ прогнозирования фрактальной размерности при изменении климата Установлено, что фрактальная размерность для территории Западной Африки уменьшается при увеличении температуры. Изменение размерности пространства вложения может наблюдаться только для определенных физико-географических условий

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1 Системное моделирование процессов водообмена на малых водосборах // Сборник трудов международной школы-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. «Изменение климата и окружающая среда».06-09 12 05 - СПб • Изд «Гранд», 2005 -С 185-186 (в соавторстве с А В Синяпко)

2 Многолетний гидрологический режим Западной Африки // Итоговая сессия ученого совета 25-26 января. - СПб изд РГГМУ, 2006 -С.46-47

3. Фрактальная диагностика годового стока Западной Африки // Электронный журнал «Исследовано в России» http.//zhurnal.ape relarn ru/articles/2007/079.pdf

4 Прогнозирование фрактальной размерности многолетнего речного стока // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета № 4 Научно-теоретический журнал - СПб изд РГГМУ, 2007 - С. 223-234 (в соавторстве с В В Коваленко, Е В. Гайдуковой).

В рецензируемых источниках по списку ВАК

5 Прогнозирование изменений фрактальной размерности многолетнего речного стока // Естественные и технические науки № 6 -М.. «Компания Спутник +», 2007. - С 139-147 (в соавторстве с В. В Коваленко, Е. В Гайдуковой).

6 Фрактальная диагностика речного стока для устойчивого описания многолетних колебаний гидрологических характеристик // Метеорология и гидрология 2008, 4. - С. 73-80 (в соавторстве с В В Коваленко, Е. В Гайдуковой).

Лицензия ЛР № 0203090 от 30 12 96 РГТМУ, 195196, СПб, Малоохтинский пр 98

Отпечатано с готового оригинал-макета в ЦНИТ «АСТЕРИОН» Заказ № 120 Подписано в печать 14 05 2008 г Бумага офсетная Формат 60x84'/16 Объем 1,0 п л Тираж 100 экз Санкт-Петербург, 191015, а/я 83, тел /факс (812) 275-73-00,970-35-70 азюпопсй^епоп га

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Куасси Би Гессан Арман

Сокращения

Введение

1 Гидрологическая изученность Западной Африки и постановка задачи исследования

1.1 Физико-географическая характеристика

1.1.1 Климатическое описание

1.1.2 Факторы подстилающей поверхности

1.2 Многолетний годовой сток (современное состояние)

1.3 Постановка задачи исследований

2 Неустойчивость вероятностных характеристик многолетнего речного стока

2.1 Стохастическая модель формирования стока в виде уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова и критерий устойчивости начальных моментов распределения плотности вероятности речного стока

2.2 Оценка и картирование параметров, входящих в критерий устойчивости л

2.3 Устойчивость формирования годового стока Западной Африки

2.4 Исследование чувствительности критерия устойчивости к погрешностям используемой гидрометеорологической информации

3 Оценка фрактальной размерности рядов годового стока

Западной Африки

3.1 Понятие фрактальной размерности и методы ее практического вычисления

3.1.1 Понятие фрактальной размерности

3.1.2 Методы определения фрактальной размерности

3.1.3 Определение фрактальных размерностей в гидрометеорологии

3.2. Вычисление размерностей пространств вложения для рядов годового стока Западной Африки

3.3. Картирование фрактальных размерностей и анализ их распределения по территории Западной Африки

3.4 Влияние продолжительности ряда наблюдений за среднегодовыми расходами на величину фрактальной размерности

3.5 Методика прогнозирования изменения фрактальной размерности при изменении климата *

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Фрактальная диагностика годового стока Западной Африки"

Водные объекты суши играют важную роль в жизни человека. Они широко используются для промышленного и бытового водоснабжения, судоходства, лесосплава, получения энергии; орошения и в других целях. Их нерациональное и незакономерное использование приводит к недостаточности запасов воды, осушению территории, распространению загрязнений и другим отрицательным последствиям. С 1964 года 9 стран Западной Африки; находящиеся в бассейне: реки Нигер, проводят комплекс мероприятий дляфеше-ния острого вопроса о рациональном использовании и распределении водных ресурсов. В экономическом и общественном развитии Западной Африки играют жизненную роль две реки - река Нигер третья в Африке по длине (4150 км) и самая крупная на Западе Африки, а также река Сенегал (1790 км). С точки зрения современной, гидрологической науки, исходным: этапом k per шению водных проблем в условиях изменения климата и хозяйственного влияния?, является исследование рассматриваемой' области на устойчивость процесса; формирования! стока,. представляющую собой результат: взаимодействия стокообразующих факторов. Рассматривается также новая научная возможность изучения выявленных зон неустойчивости методом фрактального диагностирования.

В' результате изменения (потепления)- климата и увеличения? антропогенных нагрузок в области водопользования; на водосборах рек Западной Африки возникают проблемы, связанные с дефицитом воды, гидроэнергетикой, земледелием, скотоводством, рыболовством и другими водозависимыми'. отраслями хозяйства. Вследствие этих, потенциальных факторов ставится задача научно обоснованного прогнозирования истощения водных ресурсов, на территории Западной Африки в частности. Количественной характеристикой водных ресурсов является расход воды^. который, представляет собой результат взаимодействия гидрометеорологических элементов. Следовательно, прогноз расхода воды неизбежно связан с прогнозированием метеорологических характеристик. Данная работа посвящена исследованию процесса формирования речного стока новым научным методом для территории западной Африки, при учете многокомпонентных факторов, оказывающих влияние на бассейн, с целью выявления путей решения общественно-экономических вопросов региона.

Актуальность темы

В настоящее время статистическое описание многолетнего годового стока производится в рамках распределений Пирсона или их модификаций. Для целей долгосрочных прогнозов вариаций этих распределений в результате климатических и антропогенных изменений используются стохастические модели формирования стока, идеализирующие последний как простой марковский процесс. Однако выполненные в РГТМУ исследования устойчивости начальных моментов распределения для России показали, что почти половина ее территории (южные регионы) неустойчивы в отношении коэффициентов вариации и асимметрии. Это приводит к статистической неопределенности как в математическом описании, так и в прогнозировании стока в рамках общепринятых и одномерных распределений. Еще более ощутим эффект неустойчивости для Африки с ее жарким климатом и огромной долей испареI ния в многолетнем водном балансе речных бассейнов.

Переход к устойчивому описанию возможен методами частично инфи-нитного моделирования и прогнозирования, в основе которых лежит идея расширения фазового пространства рассматриваемых объектов. Фрактальная диагностика является важным этапом частично инфинитного прогнозирования, так как позволяет определить какое число фазовых переменных необходимо использовать для статистически устойчивого математического описания процесса формирования речного стока.

Цели и задачи исследования

Целью работы является разработка методики диагностирования и прогнозирования фрактальной размерности многолетнего годового стока Западной Африки и ее фактического применения для указанной территории для оценки размерности пространств вложения, используемых в частично инфи-нитном прогнозировании.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- на основе статистической обработки данных многолетних наблюдений на 96 станциях 17-ти государств Западной Африки с использованием ГИС-технологий построены карты основных гидрологических характеристик (нормы стока, коэффициентов вариации и асимметрии, коэффициентов стока и автокорреляции), необходимых для определения критерия устойчивости статистических моментов годового стока;

- с использованием стандартной гидрометеорологической информации, публикуемой в открытой печати, а также ГИС-технологий рассчитан и закар-тирован в разных вариантах (изолинии, районирование) параметр, определяющий степень устойчивости вероятностных характеристик годового стока Западной Африки;

- оценена погрешность вычисления критерия устойчивости и исследована его чувствительность к погрешностям статистических величин, входящих в формулу критерия;

- на основе корреляционного интеграла выполнена фрактальная диагностика выявленных зон неустойчивости; определены и закартированы дробные размерности многолетних рядов стока, а также размерности соответствующих пространств вложения, которые также закартированы по ГИС-технологиям;

- исследована зависимость фрактальной размерности от продолжительности рядов наблюдений за среднегодовым расходом воды и разработан способ прогнозирования изменений фрактальной размерности при температурных вариациях, связанных с колебаниями климата.

Методика исследований и исходный материал

Решение поставленных задач основывались на методологии частично инфинитного моделирования, разработанной в РГГМУ. В основе определения критерия устойчивости лежала одномерная модель линейного формирующего фильтра, прошедшая широкую апробацию на речных бассейнах России, Колумбии, Боливии, Камеруна, КНР, Никарагуа.

Фрактальные размерности оценивались на основе теоремы Такенса с помощью корреляционного интеграла (информационной размерности).

Реализация методик осуществлялась на персональном компьютере на базе разработки Visual Basic 6.

Исходным материалом для проведения расчетов служили ряды гидрометеорологических элементов, опубликованные в изданиях Всемирной метеорологической организации.

Научная обоснованность и достоверность результатов работы основывается на использовании в качестве модели формирования годового стока широко апробированного в гидрологии за последние 15-20 лет уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК), приводящего в стационарном режиме к семейству кривых Пирсона,, повсеместно применяемых в инженерных расчетах. Кроме того, использованы общепризнанные методы нелинейной динамики (в частности теорема Такенса) для оценки размерностей пространств вложения и статистические оценки надежности промежуточных результатов.

Научная новизна и практическая значимость

В ходе проведенного в диссертации исследования были получены следующие основные результаты: а) путем статистической обработки рядов гидрологических наблюдений для; Западной Африки; были построены карты расчетных гидрологических характеристик, включая норму стока, коэффициентов вариации годового стока, а также коэффициентов асимметрйи и автокорреляции (две последние - впервые). б) впервые, для Африки были рассчитаны и закартированы численные значения критерия, определяющего степень устойчивости расчетных гидрологических характеристик годового стока и выделены регионы с неустойчивым режимом формирования стока. в) впервые для Африки была оценена фрактальная размерность рядов годового стока и диагностированы размерности пространств вложения для регионов, в которых имеет место неустойчивость формирования стока в рамках одномодальных и одномерных вероятностных распределений. г) впервые в методологии частично инфинитного моделирования (на примере Западной Африки) была оценена чувствительность критерия устойчивости, фрактальной размерности и размерности пространства вложения к погрешностям используемой сетевой гидрометеорологической информации и установлено, что последняя обеспечивает техническую грубость, достаточную для целей частично инфинитного прогнозирования долгосрочных изменений годового стока. д) впервые (на примере Западной Африки) предложен способ прогнозирования изменения фрактальной размерности годового стока при изменении климатической нормы приземной температуры воздуха.

Практическая значимость исследований заключается в возможности использования полученных методик и карт проектными и научно-исследовательскими организациями либо для повышения надежности проектируемых сооружений, либо для разработки многомерных распределений кривых плотности вероятности с целью устойчивой оценки расчетных гидрологических характеристик.

Работа выполнялась в рамках темы «Фрактальная диагностика речного стока для целей частично инфинитного прогнозирования гидроэкологических катастроф», разрабатываемой по заданию1 федерального агентства по образованию на проведение научных исследований (№ гос. регистрации 01.2006.03264). Ее результаты внедрены в учебный процесс по специальности I

Гидрология» - 07.32.00 в РГТМУ и переданы для использования в национальный университет Кот-Д'Ивуара.

Апробация работы

Основные положения диссертации докладывались на итоговых сессиях Ученого совета РГГМУ (2005, 2006, 2007 гт.), на Международной конференции студентов и аспирантов 2006, на научных семинарах кафедры гидрофизики и гидропрогнозов РГТМУ.

По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из ведения; трех глав, заключения, списка литературы, содержащего 31 источник, 10 приложений. Работа изложена на 142 страницах текста, включая 35 рисунков, 5 таблиц и 10 приложений.

Заключение Диссертация по теме "Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия", Куасси Би Гессан Арман

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах [26-31].

Выражаю глубокую благодарность сотрудникам кафедры гидрофизики и гидропрогнозов РГГМУ, доктору техн. наук, профессору В.В. Коваленко, канд. техн. наук Е. В. Гайдуковой за поддержку, научное руководство и консультирование. Спасибо Господу Иисусу Христу за все.

Заключение

Значимость исследований заключается в возможности использования полученных результатов проектными и научно-исследовательскими организациями для большего понимания процессов колебания случайных гидроэкологических и антропогенных факторов с целью повышения надежности проектируемых сооружений, что приведет непосредственно к улучшению экономики. На сегодняшний день, сложность процесса формирования стока в Западной Африке привлекла внимание гидрологов из-за недостатка классических методов исследования водных объектов. В данной работе описан новый методологический подход и приведены исследования, которые помогут эффективно, рационально извлекать максимальную пользу при использовании водных ресурсов. Этот метод открывает пути к решению неизбежного будущего конфликта, связанного с водой, между народами стран Западной f t

Африки.

Сформулируем основные результаты исследований: а) для многолетнего годового стока рек Западной Африки собраны и статистически обработаны ряды наблюдений, на основе которых построены карты гидрологических характеристик: нормы стока, коэффициентов стока, вариации, асимметрии и автокорреляции (две последние - впервые). б) построены карты распределения критерия устойчивости и выявлены регионы, в которых наблюдается неустойчивость начальных статистических моментов, приводящая к неопределенности задания расходов требуемой обеспеченности, в частности, за счет «толстых хвостов» кривых плотности вероятности, возникающих при неустойчивости по дисперсии; оценена чувствительность критерия устойчивости к погрешности исходной информации и сделан вывод о том, что интервалы неопределенности не перекрывают градации по степени устойчивости начальных моментов. в) выполнена фрактальная диагностика 63 рядов наблюдений за годовым стоком, позволившая впервые для Африки оценить размерности пространств вложения аттракторов годового стока и закартировать ее, что обеспечивает знание числа фазовых переменных, которые нужно привлекать для устойчивого описания режима формирования многолетнего стока; установлено, что используемая методика слабо чувствительна как к погрешностям используемой гидрометеорологической информации, так и к продолжительности наблюдений за речным стоком, что является положительным фактором для частично инфинитного прогнозирования долгосрочных изменений годового стока. г) предложен и реализован способ прогнозирования фрактальной размерности при изменении климата. Установлено, что фрактальная размерность для территории Западной Африки уменьшается при увеличении температуры. Изменение размерности пространства вложения может наблюдаться только для определенных физико-географических условий.

На официальную защиту выносятся следующие научные положения: а) методика фрактальной диагностики годового стока, обеспечивающая получение надежных результатов для целей частично инфинитного прогнозирования на основе только сетевой гидрометеорологической информации. б) способ прогнозирования изменения фрактальной размерности годового стока на основе климатической нормы приземной температуры воздуха. в) гидрологические карты распределений критерия устойчивости, фрактальной размерности и размерности пространства вложения, а также прогнозные карты фрактальной размерности для Западной Африки.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Куасси Би Гессан Арман, Санкт-Петербург

1. Microsoft Encarta premium 2006. электронный ресурс. / Microsoft. Microsoft Corporation, 1993-2005. Режим доступа: http:// www.encarta.com.

2. Владимиров, A.M. Гидрологические расчеты, текст. / A.M. Владимиров- JL: Гидрометеоиздат, 1990 368 с.

3. Чеботарев, А.И. Общая гидрология, текст. / А.И. Чеботерев—JL: Гидрометеоиздат, 1975.-544 с.

4. Энциклопедический справочник. T.l, А-К. текст. / Гл. ред. А.А. Громы-ко.-М.: Советская энциклопедия, 1986.-672 с.

5. Власова, Т.В. Физическая география материков, часть вторая, текст. / Т.В. Власов.-М.: Просвещение, 1986.-272 с.

6. Коваленко, В.В. Частично инфинитное моделирование и прогнозирование процессов развития, текст. / В.В. Коваленко-СПб.: изд. РГГМУ, 1998113 с.

7. Коваленко, В.В. Частично инфинитный механизм турбулизации природных и социальных процессов, текст. / В.В. Коваленко.-СПб.: изд. РГГМУ, 2006.-166 с.

8. Коваленко, В.В. Частично инфинитное моделирование: примеры, основания, парадоксы, текст. /В.В. Коваленко.-СПб.: Политехника, 2005.-486 с.

9. Коваленко, В.В., Викторова, Н.В., Гайдукова, Е.В. Моделирование гидрологических процессов. Изд. 2-е, испр. и доп. Учебник, текст. / В.В. Коваленко, Н.В. Викторова, Е.В. Гайдукова.-СПб.: изд. РГГМУ, 2006.-559 с.

10. Расходы воды избранных рек мира Издано в 1993 для ЮНЕСКО, текст.-СПб., Париж: Гидрометеоиздат, 1993.-600 с.

11. Атлас Мирового водного баланса, карты.—М.: Гидрометеоиздат, 1974.

12. Атлас мира, текст. .-Лондон-Нью-Йорк-Монреаль-Москва: Ридерз Дайджест, 2002.

13. Surfer 7.0 // Surface Mapping System 7.0. электронный ресурс. / Golden Software Inc, 1997-2001.-Режим доступа: http://www.goldensoftware.com

14. Коваленко, В.В. Частично инфинитное моделирование и прогнозирование процесса формирования речного стока, текст. / В.В. Коваленко-СПб.: изд. РГТМУ, 2004.-198 с.

15. Abe, J., Bakayoko, S., Bamba, S.B., Koffi, K.P. Morphologie et hydrodynamique du fleuve Bandama-Centre de Recherches Oceanologiques, Jour. Ivoir. Limnol. Abidjan Vol. 2, n° 2, Decembre 1993: 9-24 pages.

16. Туричин, A.M. и др. Электрические измерения неэлектрических величин. текст. / A.M. Туричин и др.-Л.: «Энергия», 1975-С. 61.

17. Владимиров, A.M. и др. Сборник задач и упражнений, текст. / A.M. Владимиров.-СПб.: изд. РГТМУ, 2000.-С. 70.

18. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природа, текст. / Б. Мандельб-рот-Ижевск: РХД, 2001.

19. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы, текст. / М. Шредер-М.-Ижевск: РХД, 2005-528 с.

20. Федер, Е. Фракталы, текст. /Е.Федер.-М.: «Мир», 1991, 254 с.

21. Петере, Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: Пер. с англ. текст. / Э. Петерс-М.: Мир, 2000.-333 с.

22. Божокин, С.В., Паршин, Д.А. Фракталы и мультифракталы. текст. / С.В. Божокин, Д.А. Паршин-СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.-134 с.

23. Шустер, Г. Детерминированный хаос: Введение, текст. / Г. Шустер— М.: Мир, 1988.-240 с.

24. Куасси, А.Г. Многолетний гидрологический режим Западной Африки, текст. / А.Г. Куасси //Итоговая сессия ученого совета 25-26 января-СПб.: изд.I1. РГГМУ, 2006-С. 46-47.

25. Куасси, А.Г. Фрактальная диагностика годового стока Западной Африки. электронный журнал. / А.Г. Куасси «Исследовано в России» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/079.pdf.