Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Динамико-стохастическая модель расчета полей влаги в атмосфере

ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Кострыкин, Сергей Владимирович

Введение

Глава 1. Численные методы переноса полей влаги в атмосфере

1.1 Постановка задачи.

1.2 Обзор численных методов, применяемых для решения уравнения адвекции.

1.3 Построение полулагранжевых схем.

1.4 Описание полулагранжевой схемы по методу "псевдочастицы".

1.5 Исследование устойчивости полулагранжевых схем и модификация схемы по методу "псевдочастицы"

1.6 Результаты численного тестирования.

Глава 2.Динамико-стохастическая схема расчета конденсации водяного пара

2.1 Проблемы, возникающие при моделировании процессов облакообразования в глобальных моделях атмосферы

2.2 Математическая модель эволюции облачности

2.3 Описание стохастической схемы расчета водности и облачной фракции

2.4 Выбор функции плотности вероятности.

2.5 Выбор дисперсии влагосодержания подсеточного масштаба

2.6 Итоговый алгоритм расчета полей влаги в атмосфере

Глава 3.Эксперименты с глобальными численными моделями атмосферы

3.1 О проблеме верификации глобальных моделей атмосферы

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Динамико-стохастическая модель расчета полей влаги в атмосфере"

Облачность и атмосферный водяной пар играют огромную роль в природных процессах. Хорошо известно, какое влияние оказывают эти факторы на повседневную жизнь людей. С точки зрения физики атмосферы необходимость надежного описания полей влажности в атмосфере обусловлена многими причинами, среди которых выделяются следующие: 1) фазовые притоки тепла играют исключительно важную роль в тепловом балансе атмосферы, 2) облачность сильно влияют на радиационные притоки тепла в атмосфере, что также приводит к изменению теплового баланса, 3) конденсация влаги может вызвать осадки, которые играют существенную роль в гидрологическом цикле планеты. С учетом вышесказанного, все-таки на сегодняшний день, несмотря на все усилия мирового научного сообщества, до полномасштабного понимания и описания процессов, происходящих в облаках, еще достаточно далеко.

В настоящее время наиболее перспективным методом прогноза погоды и климата считается численное моделирование. Ошибки численных моделей в основном связаны - с неточностью задания начальных данных, наличием численных погрешностей схем, неполной адекватностью математических моделей реальной природе. Прогресс современных численных моделей связан - во-первых, с накоплением и уточнением данных наблюдений (совершенствуются приборы и методики измерений, увеличивается их количество), во-вторых, с ростом мощности вычислительной техники и следующим за ним увеличением пространственного и временного разрешения моделей, что приводит к уменьшению вычислительных погрешностей, и в-третьих, с разработкой все более детальных параметризации физических процессов, описывающих физические явления более мелких масштабов, что безусловно повышает адекватность таких моделей природе. Например, на сегодняшний момент разрешение лучших глобальных моделей составляет десятые доли градуса, что позволяет явно описывать процессы с характерным размером по пространству - несколько десятков километров.

При численном моделировании процессов облакообразования исследователи сталкиваются с несколькими основными проблемами: во-первых, согласованием характерных времен микрофизических процессов в облаке и характерным временем интегрирования крупномасштабных процессов, во-вторых, с согласованием пространственных масштабов, в-третьих, существует проблема численного расчета границ полей облачности, которая состоит в том, что облака имеют довольно резко выраженную границу, а значит для надежного ее описания необходимо пользоваться численными схемами переноса, хорошо удерживающими резкие скачки решения.

Здесь стоит отметить, что многие глобальные модели атмосферы, используют в качестве прогностических переменных далеко не полный набор параметров, характеризующих поля облачности. Например, часто даже такие физические величины, как водность или балл облачности не являются прогностическими. Это происходит в основном из-за того, что существуют ограничения на вычислительные ресурсы, а также из-за сложности расчета тенденций тех или иных облачных величин, связанных с процессами под-сеточного масштаба. Поэтому, численные модели облаков, подразделяют на несколько типов: диагностические, прогностические и полудиагностические - в зависимости от того, определяется ли набор облачных переменных по диагностическим формулам, или явно, через соответствующие уравнения эволюции. Заметим, что в мезомасштабных моделях облаков наряду с облачными переменными дополнительно рассчитывается спектр капель по размерам, для чего решаются соответствующие кинетические уравнения.

Примеры диагностических схем, описывающих слоистообразную облачность подсеточного масштаба, описаны у таких авторов, как Дж.М. Слинго /49/, X. Сундквиста /53/, Р.Н.Б. Смита /51/, Л.Д. Ротстайна /47/. Одной из наиболее известных прогностических схем является схема М. Тид-ке /55/, используемая в настоящее время в модели Европейского Центра (ECMWF).

В тех глобальных моделях, где используются диагностические формулы для определения облачных переменных, обычно предполагается существование некоторой универсальной функции распределения метеопараметров внутри модельной ячейки. Данный стохастический подход описывается в работах В.П. Дымникова /7/, Дж. Соммериа и Дж.В. Дир-дорфа /50/, Р.Н.Б. Смита /51/. Причем основное отличие, предлагаемых стохастических параметризаций в том, что в них используется функция плотности вероятности(ФПВ) различного вида. Применяя такой подход и исходя из заданной функции плотности вероятности влагосодержания, в конечном итоге, выводятся диагностические формулы для балла облачности и водности в ячейке. На выборе параметров этого распределения и получающихся диагностических соотношениях будет подробно рассказано во второй главе.

Отметим ряд преимуществ прогностических схем над схемами диагностического типа. Во-первых, они лучше описывают эволюцию облака, так как непосредственно моделируют микрофизические процессы конденсации, осадкобразования, испарения, сублимации, таяния снега и так далее, а не конечный результат их совместного действия. Кроме того, в них единым образом рассматриваются различные физические механизмы облакообра-зования, например такие, как образование слоистой и конвективной облачности, традиционно описываемые раздельно в диагностических схемах.

В то же время существует ряд трудностей, связанных с использованием схем первого типа. Прежде всего, это повышенные требования к вычислительным ресурсам, поскольку размерность, решаемой численно системы уравнений, увеличивается в несколько раз и следовательно, возрастают вычислительные затраты. Также определенную трудность вызывает физическое обоснование тенденций подсеточного масштаба, используемых в прогностических уравнениях, так как их записывают для разных типов облаков, с различными механизмами формирования.

Целью диссертационной работы явилось решение следующих задач:

- построение новых квазимонотонных полулагранжевых разностных схем для решения уравнения переноса влаги в атмосфере и исследование их численных свойств,

- сравнение различных диагностических схем параметризации крупномасштабных осадков и облачности, используемых в климатических и прогностических моделях и на их основе, построение новой стохастической схемы для прогноза крупномасштабных полей осадков и облачности,

- применение разработанной схемы переноса и стохастической параметризации облачности в моделях климата и прогноза погоды с целью их верификации на реальных данных.

Научная новизна данной работы заключается в следующем. Во-первых, исследована устойчивость полулагранжевых схем для задачи одномерного переноса. На основе энергетического признака устойчивости получены необходимые условия устойчивости полулагранжевых схем с интерполяцией кубическими полиномами Лагранжа, Эрмита и кубическими сплайнами. Показана условная устойчивость метода "псевдочастицы" в многомерном случае. Предложена модификация алгоритма, обеспечивающая абсолютную устойчивость этому методу.

Во-вторых, построена новая стохастическая схема прогноза крупномасштабных осадков с использованием эмпирических данных для оценки величины дисперсии влагосодержания на подсеточном масштабе.

Практическая ценность данной работы состоит в исследовании основных численных характеристик полулагранжевых разностных схем, основанных на интерполяции кубическими полиномами Лагранжа, Эрмита и сплайнами. В результате проведенного анализа - сделан вывод о наиболее выгодном с точки зрения точности расчета типе интерполяции - кубическими сплайнами. На основе метода "псевдочастицы" удалось построить абсолютно устойчивую схему, что позволяет ее использовать в многомерном случае. Численные расчеты показали, что модифицированная схема по методу "псевдочастицы" обладает лучшими диссипативными и дисперсионными характеристиками, чем традиционные полулагранжевы схемы. Этот вывод позволяет ее рекомендовать для использования в динамическом блоке численных моделей климата и прогноза погоды.

Численные эксперименты с климатической моделью показали преимущество полулагранжевой схемы переноса над эйлеровой при адвекции влаги, которое связано с уменьшением ошибок в климатических полях температуры и влажности и обеспечивает большую близость модельного климата к реальному, что представляет несомненный практический интерес.

Разработанная стохастическая схема прогноза осадков и облачности может найти применение при моделировании крупномасштабных осадков в моделях среднесрочного прогноза погоды и климата. Численные эксперименты с этими моделями подтверждают ее преимущество по сравнению со стандартной схемой, являющейся частным случаем стохастической схемы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Кострыкин, Сергей Владимирович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1) Проведено исследование на устойчивость полулагранжевых схем разных типов, таких как полулагранжевы схемы с кубической интерполяцией полиномами Эрмита, Лагранжа и кубическими сплайнами, а также схемы, построенной по методу "псевдочастицы". Доказано утверждение о достаточных условиях энергетической устойчивости традиционных полулагранжевых схем. В длинноволновом приближении показана спектральная не устойчивость схемы МПЧ в многомерном случае. Проведена модификация исходного алгоритма, устойчивость которого подтверждается аналитически и численными расчетами.

2) Численное тестирование схемы МПЧ для задач одномерного линейного переноса и двухмерного переноса на сфере показали существенное уменьшение среднеквадратичной ошибки, чем в случае использования традиционной полулагранжевой схемы третьего порядка, полученной на основе одномерных интерполянтов.

3) Проведены эксперименты с моделью общей циркуляции атмосферы ИВМ РАН по замене схемы переноса влажности с эйлеровой схемы на схему, построенную по методу "псевдочастицы". Показано улучшение в описании основных климатических полей, особенно в области резких градиентов вблизи тропопаузы. Также улучшилось пространственные характеристики климатических полей осадков.

4) Построена модификация стохастической параметризации расчета крупномасштабных осадков. Эксперименты с глобальной климатической моделью ИВМ РАН и моделью среднесрочного прогноза погоды SL-Av вы

Заключение

В качестве основных результатов, выносимых на защиту диссертации "Динамико-стохастическая модель расчета полей влаги в атмосфере", предлагаются следующие:

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Кострыкин, Сергей Владимирович, Москва

1. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А., Матрицы и вычисления //Москва, Наука, 1984, 126 стр.

2. Годунов С. К., Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики// Матем. сб., 1959, Т.47, №3, стр.271306

3. Головизнин В. М, Карабасов С. А., Метод прыжкового переноса для численного решения гиперболических уравнений. Точный алгоритм для моделирования конвекции на эйлеровых сетках//Препринт ИБРАЭ, MBRAE-2000-04, 2000, Москва

4. Дмитриева-Арраго Л.Р., Акимов И.В., Метод расчета количества не конвективных осадков на основе гидродинамического прогноза полей влажности и водности с учетом параметризации микрофизики облаков// Метеорология и Гидрология, 1998, №11, стр.44-58

5. Дымников В.П. О некоторых особенностях численного решения уравнения переноса влажности в атмосфере// Изв. АН СССР, ФАиО, 1969, T.V., №6, стр.649-652

6. Дымников .В П. О параметризации балла неконвективной облачности в задачах фонового прогноза погоды и общей циркуляции атмосферы// "Труды Зап.-Сиб. РНИГМИ", 1974, вып.И, стр.62-68

7. Корн Г.,Корн Т., Справочник по математике для научных работников и инженеров// Москва, Наука, 1984, 832 стр.

8. Облака и облачная атмосфера. Под редакцией Мазина И.П., Хргиа-на А.Х.// JL, Гидрометеоиздат, 1989, 647 стр.

9. Кострыкин С.В., Эзау И.Н., Динамико-стохастическая схема прогноза крупномасштабных осадков и облачности// Метеорология и гидрология №, 2001, стр.23-43

10. Магомедов К. М., О расчете искомых поверхностей в пространственных методах характеристик //ДАН СССР, 1966, Т.171, №6, стр.12971300.

11. Магомедов К. М.,Холодов А. С., Сеточно-характеристические численные методы// М., Наука, 1988, 290 стр.

12. Марчук Г.И., Кондратьев К.Я., Козодеров В.В., Хворостъянов В.И., Облака и климат//Л., Гидрометеоиздат., 1986, 512 стр.

13. Марчук Г.И., Методы расщеп л ения//М., Наука, 1988

14. Матвеев Л. Г., Динамика облаков//Л., Гидрометеоиздат., 1981, 311 стр.

15. Остапенко В. В, О монотонности разностных схем// Сибирский математический журнал, 1998, Том 39, 5, стр.1111-1126

16. Самарский А. А., Гулин А. В.,Устойчивость разностных схем// Москва, Наука, 1973, 371 стр.

17. Седунов Ю. С. Физика образования жидкокапельной фазы в атмосфере //Л., Гидрометеоиздат, 1972, 207 стр.

18. Холодов А.С. О построении разностных схем повышенного порядка точности для уравнений гиперболического типа// Журн. вычисл. математики и мат. физики, 1980, Т.20, №6.

19. Хорн Р., Джонсон Ч., Матричный анализ// Москва, Мир, 1989, 656 стр.

20. Шокин Ю. И., Яненко Н. Я.,Метод диференциального приближения. Применение к газовой динамике //Новосибирск, Наука, 1985, стр.45-62

21. Bates J. R., Chen M., A comparison of climate simulations for a semi-Lagrangian and Eulirian GCM// J. of Climate,1996, 9, pp.1126-1149

22. Bermejo R., Staniforth A., The conversion of semi-Lagrangian advection schemes to quasi-monotone schemes// Mon.Wea.Rev.,1992, Vol.120, pp.2622-2632

23. Boer G. J., Denis В., Numerical convergence of the dynamics of a GCM // Climate Dynamics,1997, 13, pp.359-374

24. Boris J. P., Book D. L., Flux-corrected transport. I. SHASTA, A fluid transport algorithm that works// J. Comput. Phys., 1973, 48, pp.38-69

25. Cote J., Staniforth A., A two-time-level semi-Lagrangian semi-implicit scheme for spectral models// Mon.Wea.Rew., 1988, 116, pp.2003-2012

26. Gelein J.F. et all Atmospheric parameterization schemes in Meteo-France's ARPEGE NWP model// ECMWF Seminar Proceedings, Parameterization of sub-grid scale physical process, 5-9 September 1994

27. Gultepe I., Isaac G.A., Liquid water content and temperature relationship from Aircraft Observations and Its Applicability to GCMs// J. of Climate, 1997, V.10, pp.446-452

28. Harten A., Hyman J.M., Lax P.D., On finite-difference approximations and entropy conditions for shocks// Comm. Pure and Appl. Math., 1976, Vol.XXIX, 3, pp.297-322

29. Heymsfield A.J., Ice crystals terminal velocities// J.Atmos.Sci., 1972, V.29, pp.1348-1357

30. Khairutdinov M. F., Kogan Y. L., A large eddy simulation model with explicit microphysics: validation against aircraft observations ofa stratocumulus-topped boundary layer// J.Atmos.Sci., 1999, Vol.56, pp.2115-2131

31. Kostrykin S.V., Modified pseudoparticle method// Rus.J.Numer.Anal.Math.Modelling, Vol.16, N.5, 2001, pp.427-443

32. Krakovskaia S. V., Pirnach A. M., A theoretical study of the microphysical structure of mixed stratiform frontal clouds and their precipitation// Atmospheric Research, 1998, pp.491-503

33. Mawson M. #., Implementation of semi-Lagrangian advection in the next generation UK Met Office Unified Model// Proceedings of a workshop held at ECMWF on Semi-Lagrangian Methods, 6-8 November 1995, pp.41-59

34. Mazin I.P., Cloud water content in continental clouds of middle latitudes// Atmospheric Research, 1995, V.35, pp.283-297

35. Manabe S.} Smagorinsky J., Strickler R.F., Simulated climatology of a general circulation model with a hydrologic cycle// Monthly Weather Review, 1965, V.93, pp.769-798

36. McDonald A,The origin of noise in semi-Lagrangian integrations// Proceedings of a workshop held at ECMWF on Semi-Lagrangian Methods, 7-11 November 1998, pp.308-335

37. Purser R. J., Leslie L. M, An efficient semi-Lagrangian scheme using third-order semi-implicit time integration and forward tradjectories// Mon.Wea.Rev.,1994, 122, pp.745-756

38. Rasch P. J., Williamson D. L., Computational aspects of moisture transport in global models of the atmosphere// Q.J.R.M.S., 1990, 116, pp.1071-1090

39. Ricard J.L., Royer J.F., Impact of statistical cloud scheme on the results of the "Arpege-climate" model// ECMWF Workshop Proceedings, Modelling, validation and assimilation of clouds, 31 October 4 November 1994, pp.117-141

40. Ritchie H. and all, Implementation of the semi-Lagrangian method on a high resolution version of the ECMWF forecast model// Mon.Wea.Rev., 1995, 123, pp.489-514

41. Ritchie H., Semi-Lagrangian advection on a Gaussian grid// Mon.Wea.Rew., 1987, 104, pp.42-48

42. Robert A., Yee T. L., Ritchie H., A semi-Lagrangian and semi-imlicit numerical integration scheme for multilevel atmosphericmodels// Mon.Wea.Rev.,1985, 113, pp.388-394

43. Rogers R.R., Yau M.K.,A short course in cloud physics // Pergamon Press, Oxford, 1988.

44. Rotstayn L.D., A physically based scheme for the treatment of stratiform clouds and precipitation in large-scale models. I: Description and evaluation of the microphysical processes// Q.J. R.M.S., 1997, V.123, N.541A, pp.12271283

45. Shchepetkin A. F., McWillams J. С., Quasy-monotone advection schemes based on explicit locally adaptive disspation// Mon.Wea.Rev., 1998, 126, pp.1541-1580

46. Slingo J.M., A cloud parametrization scheme derived from GATE data for use with a numerical model// Q.J.R.M.S.,1980, V.106, N.106, pp.899-927

47. Sommeria G., Deardoff G.V., Subgrid scale condensation in models of nonprecipitating clouds// J.Atmos.Sci., 1977, V.34, pp.344-355.

48. Smith R.N.В., A scheme for predicting layer clouds and their water content in a general circulation model// Q.J.R.M.S., 1990, V.116, N.492, pp.435461

49. Staniforth A. Cote J., Semi-Lagrangian integration schemes for atmospheric models a review// Mon.Wea.Rew., 1991, 119, pp.2206-2223

50. Sundqvist H., A parameterization scheme for non-convective condensation including prediction of cloud water content// Q.J.R.M.S., 1978, V.104, pp.677-690

51. Sweby P.К., Hi resolution TVD schemes using flux limiters// Lectures in Applied Mathematics, Part.2, Vreugdenhil and B. Koren, Eds., Vieweg, pp.289-309

52. Tiedke M, Crucial aspects of cloud parametrization in large-scale models// Proceedings of a seminar held at ECMWF on Modelling, validation and assimilation of clouds, 31 October 4 November, pp.23-43

53. Tolstykh M.,The response of a variable resolution semi-Lagrangian NWP model to changes in horizontal interpolation //Q.J.R.Meteorol.Soc.,1996, Vol.122, pp.765-778

54. Williamson D. L., Drake J. B.,et all, A standard test set for numerical approximation to the shallow water equations in sherical geometry// Journal of Computational Physics,1992, Vol.102, pp.211-224

55. Williamson D. L., Olson J. GClimate simulation with a semi-Lagrangian version of NCAR CGM// Mon.Wea.Rev., 1994, 122, pp.1594-1610

56. Williamson D. L., Rasch P. /., Two-dimensional semi-Lagrangian transport with shape-preserving interpolation// Mon.Wea.Rew., 1989, 117, pp.102-129

57. Xiao Feng, A class of singe-cell high order semi-Lagrangian advection Schemes// Mon. Wea. Rew.,2000, Vol. 128, pp.1165-1176

58. Xu K.-M., Randall D.A., Evaluation of statistically based cloudness parameterizations used in climate models// J.Atmos.Sci., 1996, V.53, pp.3103-3119

59. Yabe Т., Aoki Т., A universal solver for hyperbolic equations by cubic polinomial interpolation. I. One-dimesional solver// Comput.Phys.Commun.,1991, Vol. 66,num. 2 and 3, pp.219-233

60. Yabe Т., Ishikawa Т., Wang T. et all, A universal solver for hyperbolic equations by cubic polinomial interpolation. II. Two-and three-dimensional solvers// Comput.Phys.Commun.,1991, Vol. 66,num. 2 and 3, pp.233-243