Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Динамические свойства олигопептидов и возможные механизмы влияния конформационных флуктуаций на скорости элементарных процессов в белках

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Динамические свойства олигопептидов и возможные механизмы влияния конформационных флуктуаций на скорости элементарных процессов в белках"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА Биологический факультет

;■ I ь

На правах рукописи

11\ КАР №7 УДК 577.3

ЕРМОЛАЕВА Мария Дмитриевна

Динамические свойства олигопептидов и возможные механизмы влияния конформадионных флуктуаций на скорости элементарных процессов в белках.

03.00.02 - биофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата фшико-магсматических наук

Москва - 1997

Работа выполнена на кафедре биофизики Биологического факультета Московско: государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук профессор КВ. Шайтан.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор A.M. Кузнецов доктор физико-математических наук профессор В.И. Иванов

Ведущая организация: Институт химической фишки РАН

Защита состоится "/;?" ¿1/2^?/¿¿¿¿к, 1997 г. в /£> часов на заседай специализированного совета К.053.05.68 при Московском государствешюм ушверат по адресу: 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Биологический факультет МГУ, кафе; биофизики.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Биологического ф-та МП Автореферат разослан " " 1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор биологических наук профессор

Б.А. Гуляев

ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы работы. Моделирование движения на молекулярном уровне является мощным инструментом исследований механизмов функционирования биологических макромолекул. Однако, в настоящее время, даже в рекордных работах (М. Karplus, J.A. McCammon, W.F. van Gunsteren и др.) представляется возможным детальное моделирование движения белков лишь в субнаносекундных диапазонах времен. Вместе с тем большой интерес представляет и изучение динамики относительно низкомолекулярных олигопептидов. Здесь имеется два аспекта. Во-первых, многие пептиды являются физиологически-активными соединениями, и, во-вторых, возможно детальное изучение динамики данных молекул. Это важно как для развития общей теории динамического поведения систем с конформационными степенями свободы, так и с точки зрения понимания глубокой связи между конформационной подвижностью молекул и их функциональной активностью. В работе проводится сравнительное изучение динамики фрагментов белков и относительно низкомолекулярных олигопептидов с целью установления имеющихся корреляций в поведнии конформационных степеней свободы аминокислотных остатков в различных участках полипептидной цепи. В качестве самостоятельной проблемы рассматривается вопрос о взаимодействии классической динамики макромолекулы с динамикой квантовых переходов, сопровождающих функционирование биополимера. Фактически, речь идет о развитии теории электронно-конформациошых переходов (М.В. Волькенштейн, К.В. Шайтан и др.). Ярким примером здесь является перенос электрона в первичных процессах фотосинтеза, где имеют место весьма разнообразные структурно- и динамические эффекты (А.Б. Рубин, К.В. Шайтан и др.).

Целью работы является установление основных корреляций при конформационных движениях; на примере ряда модифицированных дипептидов, разработка методов и программного обеспечения, нацеленных на установление закономерностей в динамическом поведении конформационных

степеней свободы биомакромолекул, а также изучение на модельном уровне эффектов динамического взаимодействия квантово-механической и классической подсистем для оценки их возможного влияния на скорость электронного транспорта.

Для достижения этих целей необходимо было поставить и решить следующие основные Задачи:

1. Определить ' наиболее подходящие условия для получения методом молекулярной динамики траекторий, обладающих достаточно хорошими эргодическими свойствами.

2. Разработать методы обработки молекулярно динамических траекторий для вычисления физических характеристик, описывающих детали динамического поведения данных систем.

3. Изучить динамические свойства конкретных олигопептидов, различающихся по основным характеристикам боковых групп (на примере модифицированных дипептидов Asp-Asp и Туг-Тгр, три- и декааланина).

4. Провести сравнительное изучение динамических свойств свободных дипептидов и дипептидов с концами основной цепи, закрепленными таким образом, как если бы он находился в составе пептида в а-спиральной конформации (на примере Туг-Тгр).

5. Провести сравнительное изучение динамических свойств пептидов в а-спиральной и развернутой конформациях в условиях виртуальной столкновнгельной среды и в водной среде, а также изучить динамику разрушения спиральной конформации на примере декааланина.

6. Изучить взаимодействие классических степеней свободы с квантовой динамикой на примере трехуровневой модели переноса электрона в фотосинтезе.

Научиая иовязпа. Впервые проведено подробное и сравнительное изучение динамических свойств ряда модифицированных дипептидов в условиях, когда фигуративная точка сканирует практически все доступные области конфигурационного пространства. Впервые для целей сравнительного изучения

динамических свойств конформационно лабильных молекул были использованы авто- и кросскорреляционные функции специального вида а также карты уровней свободной энергии.

Впервые проводилось подробное сравнение динамических свойств пептида со свободными и с фиксированными в конформации сс-спирали концами основной цепи.

Впервые использовалось сопоставление карт уровней свободной энергии с особенностями динамических корреляционных функций для изучения динамики флуктуаций торсионных углов на сверхдлинных траекториях. Впервые были выделены две стадии в динамике разрушения вторичной структуры и определены области притяжения соответствующих конформации. Впервые для исследования процессов переноса электрона в фотосинтезе использовалась динамическая трехуровневая модель с переменными значениями параметров энергии и матричных элементов, в которой были выявлены параметрические резонансы, имеющие важное значение для понимания кинетики электронного транспорта.

Практическая пениость работы. 1. Установление динамических корреляций для конформационных степеней свободы аминокислотных остатков имеет важное значение как для развития общей теории динамики биополимеров, так и для понимаиия взаимосвязи динамики и функций молекул.

2. Разработанные комплексы компьютерных программ для обработки траекторий молекулярной динамики, программ расчета статических и динамических корреляционных функций, построения карт свободной энергии, построения сечений областей притяжения конформации молекул, и также проведенные расчеты и анализ динамического поведения биомолекулярных структур позволяют развить систему наглядных образов для описания конформационной динамики и ее влияния на скорости элементарных процессов в биополимерах и получить новые данные о динамическом поведении и корреляции движений в аминокислотных остатках.

3. Проведенные расчеты квантовой динамики в трехуровневой системе с

переменными значениями параметров позволили выявить новый аспект электронно-конформационных взаимодействий, связанный с

параметрическими резонансами, которые оказывают существенное влияние на скорости электронного транспорта и иные элементарные процессы в биомакромолекулярных структурах. Это важно для понимания, например, особенностей кинетики быстрых процессов в фотосинтезе. Апппобапия работы. Результаты работы докладывались на двух международных рабочих совещаниях по нелинейным моделям мембранных структур, Пущино, 1994 и 1995, конференции студентов и аспирантов Ленинские горы-95, конференции "Физика кластеров", Пущино, 1996, на Российско-Германском семинаре по динамике белков, Москва, 1996 и на международной конференции "Фундаментальные проблемы науки о полимерах", Москва, 1997. Работа также была аппробирована на семинарах кафедры биофизики биологического факультета МГУ.

Публякадии. По материалам диссертации опубликовано 4 работы и 3 работы приняты в печать.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов, приложения и списка цитируемой литературы из 107 наименований. Работа иллюстрирована 106 рисунками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 1. В первой главе содержится литературный обзор методов и результатов компьютерного изучения динамики белка, а также обсуждаются некоторые динамические характеристики белков, полученные разными методами. Мы, к сожалению, не имеем возможности останавливаться в автореферате на богатой истории данного вопроса. Отметим лишь, что большой вклад здесь был внесен работами сотрудников кафедры биофизики биофака МГУ, ИХФ РАН, ИМПБ РАН, ИМБ РАН и др.

Основными методами изучения динамики белка являются метод молекулярной динамики и метод Монте Карло. В простейшем варианте метода молекулярной

динамики рассчитываются классические (ньютоновские) траектории движения атомов макромолекулы в силовом поле эмпирического атом-атомного потенциала, т.е. моделируется детальная микроскопическая картина внутренней тепловой подвижности макромолекулы в субнаносекундных интервалах времен. Основу метода составляет численное решение классических уравнений Ньютона для системы взаимодействующих частиц:

где Г, - радиус-вектор ьго атома, т, - его масса, Р, суммарная сила, действующая на ¡-ый атом со стороны остальных частиц:

Р.О)-^.

5 Г;

Здесь: ? - {г,, г2,..., гп}; и (г) - потенциальная энергия, зависящая от взаимного расположения всех атомов; п - число атомов.

Задав координаты и скорости всех частиц в начальный момент времени, числено решают уравнения движения, вычисляя на каждом таге все силы и новые координаты и скорости частиц. Температура определяется как средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы системы:

Здесь N - полное число степеней свободы молекулы, кв - постоянная Больцмана. В случае изолированной системы №=3п-6, поскольку сохраняется ее полный импульс и момент импульса. Кроме того, в этом случае сохраняется полная энергия системы, а температура получается усреднением ее мгновенных значений Т(Ч) по некоторому интервалу времени. Потенциальная энергия молекулы задается в виде:

и(г) = иь+и,+и»+ии+ии+и-+и„ь)

где слагаемые отвечают следующим типам взаимодействий: химическим связям, валентным углам, торсионным углам, плоским группам, ван-дер-ваальсовым контактам, электростатике и водородным связям соответственно.

Особые методы используются для того, чтобы учесть влияние растворителя, а также поддерживать постоянными полную энергию и объем или температуру и давление системы.

Важную роль также играет метод минимизации потенциальной энергии молекулы. Он заключается в поиске низкоэнергетических конформаций молекулярной системы с помощью численных методов поиска экстремумов функций многих переменных. При этом предполагается, что нативиая конформация находится в области глобального минимума потенциальной энергии. На практике, из-за сложного профиля потенциальной функции поиск глобального минимума превращается в очень сложную вычислительную проблему. Одной из причин этого является то, что в настоящее время не существует метода, который бы гарантировано сходился к глобальному минимуму.

Основная трудность в моделировании белков заключается в том, что метод молекулярной динамики и метод Монте Карло позволяют моделировать подвижность макромолекулы не более чем в субнаносекундных диапазонах времен. Это на несколько порядков меньше характерных времен даже самых быстрых ферментативных реакций. Еще больше замедляет расчеты и необходимость в том или ином виде учитывать влияние растворителя. Поэтому мощность современных компьютеров не позволяет в настоящее время полностью смоделировать реальный биохимический процесс, не делая никаких допущений и упрощений. Для того, чтобы ускорить расчеты, используют различные математические методы, но скорость расчетов при этом увеличивается всего лишь в несколько раз. Поэтому очень важно хорошо понять физическую и физико-химическую природу конформационных движений и имеющиеся здесь закономерности.

Особый интерес представляет моделирование динамики коротких пептидов и небольших участков белка. В последнем случае можно моделировать участки конкретных белков или вторичные структуры, характерные для всех белков - а-спирали и (3-слои. Для изучения же, например, процессов переноса электрона,

можно, например, рассматривать кваитово-механическую подсистему белка отдельно, моделируя ее взаимодействие с классической подсистемой, делая при этом переменными значения уровней энергии и матричных элементов взаимодействия.

2. Во второй главе описываются вычислительные метода, использованные в данной работе и осуществляется выбор оптимальных условий для расчета динамики молекул.

Численное моделирование динамики макромолекул проводилось с использованием стандартной молекулярно-динамической техники (Н.К.Балабаев и др.). В численных экспериментах использовалась тяжелоатомная модель молекулы (т.е. модель, в которой атомы водорода не учитываются явно, а объединяются в "тяжелые атомы" с теми атомами, с которыми они связаны химическими связями). В случае водной среды использовалась модель, в которой некоторые атомы водорода, а именно атомы, которые могут участвовать в образовании водородной связи, учитывались явно. Динамика молекул моделировалась при постоянной температуре с использованием методов Берендсена и метода столкновительной динамики (Н.К. Балабаев, А.С. Лемак).

При расчетах с использованием термостата Берендсена характерное время релаксации флуктуации температуры 1/у выбиралось равным 1 пс. В методе столкновительной динамики использовалась виртуальная столкновительная среда, причем поддержание заданной эффективной температуры осуществлялось за счет импульсов случайной силы, действующей на каждый тяжелый атом. Средняя частота столкновений с каждым атомом выбиралась равной 10 пс"1, что отвечает примерно ситуации водной среды. Виртуальные столкновения происходили по закону упругих шаров.

С целью уменьшения влияния на динамику краевых эффектов от сильно полярных концевых групп N -концы дипептидов закрывались ацетилом, а С -концы - №метиламином с образованием двух дополнительных пептидных связей. Общая структура молекул показана на рис. 1.

СН3.

NH

trp

OH

ЦЗХгг O CH2

ф, Vi II с43хг1

NH Л P,C Г1ЩР

tyr

"СНз

Рис. 1 Пример модифицированного дипептида (Тут-Тгр).

Для характеристики конформации молекулы использовались величины торсионных углов главной цепи и боковых групп: фь VI, oí, Ф2, V2, ®2, XI1 > Х21 и т.д. (рис. 1), причем первая цифра в индексе % обозначает номер остатка. Для обработки траекторий молекулярной динамики были разработаны оригинальные методики, включающие расчет различных авто- и кросскорреляционных функций, построение двухмерных и одномерных распределений вероятностей нахождения системы в различных областях конфигурационного пространства. Использовались также методы расчета проекций гиперповерхностей уровней конформационной энергии (карт свободной энергии) пептидов и построения областей притяжения а-спиралыюй конформации и др.

Проведенные исследования показали, что динамические корреляционные

функции торсионных углов необходимо брать в виде:

Т—т

/( г) = Jexp(;(*(í) - х{1 + г)))ехр(-/(>'(0 - y(t+r)))dt -1-0

Т-г Т-т

J ехрОМО - x{t + т)))Л - Jexp(-;(y(0 - y(l + t)))dt

>=0 '«О

где х и у - значения торсионных углов в соответствующие моменты времени, Т-длнна траектории.

Необходимая информация содержится в зависимости от времени реальных частей корреляционных функций (Re f(i)). По этим зависимостям можно судить о характерных временах движения, типах динамического поведения торсионных углов и об их участии в коллективных движениях. Изучалась также квазистатическая корреляция, которая означает корреляцию двух степеней свободы, обусловлешгую, например, стерическими затруднениями при копформационных движениях. Квазистатическая корреляционная функция рассчитывается как разница между средним по времени от произведения двух величин и произведения их средних, деленная на произведение дисперсий этих двух величин: f(T) = < x(t)y(t + т) >, - < X(t) >,< y(t 4- -i) >,

V< МО- < X(t) >t)2 >t V<(y(t +T)- < y(t +x) >,)2 >, В качестве величин x и у в данной формуле рассматриваются отклонения косинусов торсионных углов от средних значений косинусов этих углов. При анализе длинных траекторий необходимо использовать как динамические, так и квазистатические корреляционные функции. В случае же коротких траекторий молекулярной динамики, динамические корреляционные функции оказываются менее чувствительными к эффектам скоррелированности движений за счет стерических ограничений и для поиска корреляций лучше использовать квазистатические корреляционные функции. Полученные траектории обрабатывались также методами, позволяющими определять одномерные Р(ап) и двумерные Р(ап, ащ) распределения плотности вероятности для нахождения системы в различных областях

конфигурационного пространства молекулы. Эти распределения определяются, в конечном счете, энергетическими и энтропийными характеристиками соответствующих областей конфигурационного пространства. Карты двумерных распределений функций вероятностей в соответствии с формулой Болыдаана являются фактически картами уровней свободной энергии и отличаются от карт Рамачандрана и карт потенциальной энергии тем, что включают взаимодействие всех атомов и учитывают не только потенциальную энергию системы, но и ее энтропию.

Кроме метода молекулярной динамики для изучения динамики пептидов в работе используется также разработанный нами метод построения сечений гиперповерхностей уровней конформационной энергии и областей притяжения локальных минимумов энергии. Гиперповерхность уровня конформационной энергии - это множество точек конфигурационного пространства с данным значением конформационной энергии. Область притяжения локального минимума энергии - множество точек конфигурационного пространства, из которых фигуративная точка попадает в данный минимум энергии при минимизации конформационной энергии.

Для расчета сечений гиперповерхности конформационной энергии производится сканирование конфигурационного пространства. Большое количество раз повторяется следующая процедура: произвольным образом выбирается точка в п-мерном конфигурационном пространстве внутренних степеней свободы молекулы, полученная конформация минимизируется и исследуется область конфигурационного пространства вблизи этого минимума. Число точек конфигурационного пространства при заданной точности расчетов зависит от количества степеней свободы молекулы как показательная функция и, поэтому, достаточно полное сканирование конфигурационного пространства возможно в настоящее время лишь для пептидов с относительно небольшим количеством степеней свободы.

Для построения сечений областей притяжения а-спирали сканируются сечения конфигурационного пространства и выбираются точки, соответствующие

конформациям, в результате минимизации которых получается а-сприальная

конформация. В качестве критерия а-спирали использовалось соотношение:

о

d<l .5 Л, где d- максимальное отклонение длины водородной связи. Для модифицированных ди пептидов оптимальным с точки зрения получения статистически достоверных результатов, необходимых для вычисления физико-химических свойств оказался режим столкновительной динамики и выбор длин траекторий порядка нескольких тысяч пс при Т>1000К. Режим столкновительной динамики является безусловно предпочтительным для длииных траекторий, необходимых для изучения физических характеристик макромолекул. Более короткие траектории можно использовать для изучения динамики более жестких систем, таких как, например, основная цепь а-спиральной конформации или дипептид с фиксированным положением атомов на концах основной цепи.

3. В третьей главе обсуждаются результаты изучения динамики модифицированных дииептидов Asp-Asp и Туг-Тгр в вакууме. Оказалось, что одномерные и двумерные распределения торсионных углов а также корреляционные функции одинаковы для соответствующих углов первого и второго аминокислотных остатков дипептада аспарагиновой кислоты. Следовательно, динамические свойства аминокислоты в этой структуре не зависят от того, находится ли аминокислота на N- или С-конце пептида.

Из двумерных и одномерных распределений торсионных углов можно заключить, что в дипептидах всегда скоррелированы изменения углов ф и х i одного и того же аминокислотного остатка. Одномерные распределения этих углов в случае аспарагиновой кислоты, например, имеют два пика в районе -120° и 120° для угла ф и один очень широкий симметричный пик с центром в точке 180° для Если бы изменения этих углов были бы независимы, то на двумерном распределении надо было бы ожидать два пика с центрами (180° , -120й ) и (180° , 120°). Однако, наиболее вероятными значениями пар торсионных углов на рис. 2 являются (120° , -120° ) и (120° , 120° ), другими

словами, когда ф принимает значения вблизи -120°, то наиболее вероятное значение угла % 1 смещается в сторону отрицательных значений, если же первый угсш имеет значение около 120°, то значение второго угла преимущественно положительно, т.е. имеет место корреляция.

рис.2 Карта уровней свободной энергии торсионных углов аминокислотного остатка Asp модифицированного дипептида Asp-Asp.

Из анализа динамических корреляционных функций также следует, что единственной парой коррелирующих углов в данном дипептиде являются углы Ф и х 1 одного и того же аминокислотного остатка.

Аминокислотный остаток триптофан гораздо объемнее, чем тирозин (рис. 1), и стерические затруднения при конформационных движениях должны быть более выраженными для триптофана. Поэтому следовало бы ожидать, что внутренние движения в триптофане будут более скорректированы. Однако, расчеты показывают, что в триптофане движения вдоль большинства степеней

свободы независимы. Коррелируют лишь торсионные углы ф и Хь то есть те же углы, которые коррелируют и в аспарагиновой кислоте. Однако, эта корреляция для триптофана значительно менее выражена, чем для аспарагиновой кислоты. Так, эта корреляция практически не может быть выявлена при помощи построения корреляционной функции, т.к. ее амплитуда сопоставима с амплитудой шума. Корреляцию углов ф и Х\ в триптофане можно заметить однако, если сравнить двумерное распределение по этим углам с соответствующими одномерными распределениями.

В тирозине коррелируют торсионные углы ф и Хь и Хь Ф и V- Из анализа корреляционных функций следует, что, в отличие от ф и хь углы у и Хь и углы ф и VI/ коррелируют лишь на коротких временах - до 100 пс. Корреляция торсионных углов видна также при сравнении одномерных и двумерных распределений для этих углов. По двумерным распределениям можно судить о возможных путях конформационных переходов. Так, например, на некоторых картах свободной энергии имеется путь через перевал, соединяющая две наиболее вероятные конформации.

Итак, наибольшая скоррелированность движений наблюдается в. тирозине, который соседствует в цепи с триптофаном. В тирозине, кроме того, в отличие от аспарагиновой кислоты и триптофана, одномерные распределения по торсионным углам существенно асимметричны. Это обусловлено, по-видимому, влиянием фенолыюй группы.

Дпя изучения зависимости динамики боковых цепей аминокислотных остатков от вторичной структуры белка были рассчитаны две траектории молекулярной динамики модифицированного дипептида Туг-Тгр. При расчете второй траектории концы основной цепи дипептида были закреплены таким образом, как если бы этот пептид находился в конформации правой а-спирали. Анализ статических корреляционных функций показывает, что в данном дипептиде со свободными концами скоррелированы движения по степеням свободы, соответствующие торсионным углам фихьуихьфиу тирозина и углам ф и X) триптофана. Эти выводы полностью совпадают с данными,

полученными на основе изучения динамических корреляционных функций. Корреляционные функции для степеней свободы боковых цепей аминокислотных остатков в случаях свободного дипептида и дипептида с закрепленными концами мало отличаются друг от друга. Единственное отличие наблюдается для торсионных углов V и XI тирозина. Здесь в обоих случаях имеется корреляция движений по этим степеням свободы, однако, если в случае свободного дипептида максимум функции наблюдается при т=0, то в случае дипептида с закрепленными концами значение корреляционной функции максимально при т»0.5 пс. Другими словами, в последнем случае значение одного торсионного угла в данный момент времени ограничивает значение другого торсионного угла не в тот же момент времени, а только через 0.5 пс (или через 500 шагов интегрирования)

Итак, исследование траекторий движения модифицированного дипептида Туг-Тгр при помощи статических и динамических корреляционных функций дает согласующиеся результаты. Фиксирование концов основной цепи этого дипептида в конформации а-спирали не изменяет скоррелированность движений в боковых цепях дипептида. Поэтому, моделируя динамику боковых цепей аминокислот в коротких пептидах, можно, видимо, делать некоторые выводы и об их динамическом поведении в составе белков. 4. В четвертой главе обсуждаются результаты компьютерных экспериментов до изучению динамики а-спиральной конформации декааланина. Построение сечения гиперповерхности уровня конформационной энергии показывает, что наиболее глубокий минимум на карте триаланина находится в области, соответствующей а-спирали, хотя триаланин является коротким пептидом и не может образовать полноценного витка а-спирали. То есть, а-спираль стабилизируется не только водородными связями между витками, но и ван-дер-ваальсовыми взаимодействиями внутри витков, и при невысоких температурах она должна быть стабильна и в отсутствие водородных взаимодействий. Вероятность перехода молекулы триаланина при температуре 300К из минимума энергии, соответствующему правой а-спирали, в какой-либо

другой минимум энергии мала ввиду значительной высоты потенциального барьера.

В а-спирали декааланнна при температуре Т=ЗООК наблюдается значительная корреляция для торсионных углон и фнь где \ - номер аминокислотного остатка. Этот вывод одинаков как для вакуума, так и для воды. Отметим, что корреляции для а-спирали в вакууме в значительной степени совпадают с корреляциями соответствующих степеней свободы этой структуры в воде. Это и не удивительно, если учесть, что декааланин в конформации а-спирали образует весьма жесткую структуру с гидрофобными боковыми группами. В случае же неспиральной конформации декааланина картина корреляций в вакууме и воде существенно разная. При этом в вакууме корреляции торсионных углов у, и ф;ц не наблюдается. В то же самое время коррелируют многие торсионные углы, расположенные довольно далеко друг от друга, причем в том, какие именно углы коррелируют, не наблюдается видимого порядка. В воде схема корреляций имеет больше общего с таблицей корреляций для а-спирали. Для неегшральной конформации в воде наряду с корреляциями в движении по степеням свободы, соответствующим торсионным углам, расположенным далеко друг от друга, наблюдается также корреляция торсионных углов и ф1+1.

Таким образом, присутствие воды значительно сильнее влияет на динамику неспиральной конформации, чем а-спирали. Как уже отмечалось, это обусловлено компактностью а-спирали, что затрудняет взаимодействие ее групп с растворителем.

Отметим, что в воде как для а-спирали, так и для неспиршхыюй конформации наблюдается скоррелированность движений по степеням свободы, соответствующим торсионным углам \[у, и ф1+1 Для неспиральной конформации также имеет место корреляция и некоторых других торсионных углов. Скоррелированность торсионных углов у, и ф^ проявляется не только в динамическом поведении а-спирали, но и в строении гиперповерхности

потенциальной энергии этой структуры. Так, сечение области притяжения а-спиральной конформации по углам ф, и V; имеет форму прямоугольника, то есть обратимость деформации данной структуры по одному из углов не зависит от степени одновременной деформации но другому углу. Причем а-спираль оказывается более устойчива к деформации по углу ф, чем по углу V. Интересно, что характерные времена затухания автокорреляционных функций для торсионных углов а-спирали практически не различаются в случае вакуума и водного раствора. Это еще раз подтверждает, что присутствие воды не оказывает значительного влияния на внутреннюю динамику именно жесткой спиральной конформации. В случае неспиральной конформации среднее значение и разброс характерного времени затухания выше , чем для а-спирали, что говорит о том, что это менее жесткая и более разнородная структура. Однако, добавление воды к неспиральной конформации делает общий вид автокорреляционных и кросскорреляционных функций похожим на случай спиральной конформации, хотя среднее значение времени затухания автокорреляционных функции остается более высоким, чем для а-спирали. Это обусловлено, по-видимому, некоторой компактизацией неспиральной конформации в водном окружении.

Изучение динамического поведения а-спирали показывает, что водородные связи между витками а-спирали существуют не постоянно: они то разрушаются, то вновь образуются, хотя в каждый момент времени большинство водородных связей находится в замкнутом состоянии. Эта особенность проявляется как в вакууме, так и в воде.

Изучение процесса разрушения а-спирали проводилось путем мгновенного увеличения температуры до 700К. Это приводило к разрушению спирали за время порядка t=1 One. Момент разрушения может быть определен как визуально на дисплее компьютера, так и по характерному поведению торсионных углов. После скачка температуры длины водородных связей начинают увеличиваться постепенно, в их разрушении нет кооперативпоста, разрушение (плавление) водородных связей происходит задолго до момента

разрушения спиральной структуры молекулы. На второй стздии в момент времени 10ис происходит разрушение спиральной структуры молекулы. Значения торсионных углов испытывают скачок, наблюдается кооперагивность в их изменении.

Итак, наблюдался следующий механизм разрушения а-спирали декааланина. Вначале происходит разрыхление водородных связей между витками. При этом длины водородных связей увеличиваются постепенно. Даже когда все водородные связи уже разрушены, молекула все еще имеет спиральную структуру, и значения торсионных углов практически не отличаются от тех, которые характерны для а-спирали. Это согласуется с тем, что спиральная конформация стабилизируется не только водородными связями между витками, но и ван-дер-ваальсовыми взаимодействиями внутри одного витка. Лишь когда все водородные связи в а-спирали уже разрушены, становится возможным одновременное кооперативное изменение значений большинства торсионных углов, которое является необратимым, так как приводит к разрушению спиральной структуры молекулы и образованию новых водородных связей. В известной мере эта картина подобна (хотя и в обратном порядке) имеющимся представлениям о сворачивании полипептидной цепи в растворе через набор промежуточных состояний (О Б. Птицин, Е.М. Шахнович, А.Б. Финкельштейн и др.)

5. В пятой главе разработана модель влияния конформационных флуктуаций на динамику переноса электрона. В настоящее время хорошо известны многие электронно-колебательные аспекты этого процесса (P.P. Догонадзе, A.M. Кузнецов, J. Ulstrup, К.В. Шайтан и др.).

Во многих реакциях переноса электрона можно предполагать наличие промежуточных электронных состояний, которые значительно ускоряют скорость реакции. Эти промежуточные состояния могут быть виртуальными, т.е. иметь энергию выше энергий донора (J. Jortner, J.N. Onuchic и др.). Однако, интерес представляет случай, когда величины, характеризующие энергию виртуального уровня и матричные элементы его взаимодействия с донором и

акцептором, зависят от времени. Вариации этих величин связаны с тепловыми флуктуациями в системе, т.е. с динамикой классической подсистемы белка. Рассмотрим модельную квантово-механическую систему, состоящую из трех энергетических уровней, например, такую, как на рис.3:

Е(2Н

Е2= Е2*+0.029 Я1П (—^—) эВ медиатор

=0.005 зв У<2^

У2з= 0.005 + 0.004 51п (—^—)зВ

донор Ег=-\-~

акцегтгор

рис.3 Модельная трехуровневая система. Динамика квантовых переходов описывается системой уравнений:

Е1 =0.1 эВ

:(£1(г)О1(г) + Г13а2(0)

Л /г

</а2(0 I

Л П

Л Тг * >к " 2П

где |а,(()| - плотность вероятности найти электрон в ¿-ом состоянии в момент

времени £, а <р, - волновая функция этого состояния.

Скорость перехода электрона измеряется выше в фсл и вычисляется по формуле V = —, где ^-время, через которое суммарная заселенность уровней донора

- '<>9

и медиатора не превышает 0.1.

В работе показано, что зависимости скоростей перехода от частот колебания энергетических уровней и матричных элементов характеризуются множественными параметрическими резонансами. Причем при частоте колебания энергетического уровня медиатора, которая соответствует тепловому эффект^' реакции, наблюдается гигантский резонанс (скорость реакции может увеличиваеться на несколько порядков).

При информационных движениях флуктуируют не только положения уровней энергии, но и матричные элементы. Поэтому особый интерес представляет случай двойного резонанса. Например, в случае, когда частота колебания энергетического уровня медиатора находится в одном из резонансов (например, соответствующему тепловому эффекту реакции), на зависимости скорости перехода от частоты колебания матричного элемента взаимодействия уровней медиатора и акцептора наблюдаются эффекты как ускорения, так и замедления скорости реакции.

Ускорение реакции туннелирошшия при дрожании параметров системы не связано напрямую с тем, например, что уровень медиатора часть времени находится в более низком положении. Более того, в рассчитанных примерах туннелирование при дрожании параметров с резонансными частотами значительно эффективнее, чем туннелирование при неподвижных молекулах даже при оптимальном положении энергетического уровня медиатора. В данной случае мы имеем дело с эффектом параметрического резонанса в квантовой системе, который связан взаимодействием дрожания параметров с биениями волновой функции.

В работе приведены результаты расчетов при определенном наборе параметров, однако расчеты показывают, что все качественные выводы сохраняются и при других значениях параметров.

Применим развиваемые нами предстааления к реакции первичного разделения заряда при фотосинтезе. В литературе обсуждается вопрос о роли возможной локализации электрона на мономере бактереохлорофилла, в процессе перехода электрона с димера бактериохлорофилла на бактериофеофетиа (J. Jortner, R.A. Marcus, А.Ю. Борисов, А.Б. Рубин, В.А. Шувалов и др.).

Моделирование динамики переноса электрона в данной системе с учетом параметров, рассчитанных Маркусом (Е]=0.05 эВ, Е3=0 эВ, V,2=0.0021 эВ, V23~0.()042 эВ и ширине энергетического уровня на акцептора 0.005 эВ) позволяет выявить новый аспект данной проблемы.

2.5

" 2 о

В1.5 >

1

0.5 0

х 10"

\

\

(2)

0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 Е2,зВ

Рис. 4 Зависимость скорости электронного перехода от частоты колебания энергетического уровня медиатора.

.х 10

, ,(2)

о о.1 о.гУзз.ээ

Рис. 5 Двойной резонанс. Зависимость скорости электронного перехода от частоты колебания матричного элемента взаимодействия уровней медиатора и акцептора. Частота колебания энергетического уровня медиатора находится в главном резонансе (тепловой эффект реакции). Так, в независимости от того, является ли мономер бактериохлорофилла виртуальным переносчиком или на нем происходит локализация электрона, при

значениях предложенных Маркусом, скорость данного процесса не может быть согласована с экспериментами в предположении о неподвижных молекулах переносчика. Максимальная скорость реакции в этом случае 6-10 фс'1, это соответствует характерному времени перехода 85пс. Это значительно отличается от характерного времени первичного разделения зарядов при фотосинтезе (4пс).

Разумное согласие с экспериментом значений скоростей переходов при значениях параметров, предложенных Маркусом получается лишь в предположении о взаимодействии квантовых биений электронной волновой функции с дрожаниями энергетических уровней и матричных элементов в данной системе (рис.4, 5).

Так, при значениях энергии уровня медиатора и амплитуды его колебаний соответственно 0.1 эВ и 0.049 эВ, а также амплитуды колебаний матричного элемента взаимодействия медиатора и акцептора 0.001 эВ, скорость реакции в случае двойного резонанса составит порядка 5-10 фс"1, что по порядку величины близко к наблюдаемым значениям.

Заключение и выводы.

Таким образом, в данной работе были развиты методы использования авто- и кросскорреляционных функций, а также карт свободной энергии для изучения корреляций при движении по конформационным степеням свободы в биополимерах. Новый подход оказался необходимым в связи с невозможностью использования представлений о нормальных модах в столь сильно нелинейных в динамическом отношении молекулярных системах, какими являются, например, олигопептады. Разработанный комплекс программ позволяет эффективно обрабатывать траекторные файлы и получать в наглядном виде информацию об особенностях динамического поведения и строении гиперповерхностей уровней конформационной энергии нежестких молекулярных систем как в модельной среде, так и в реальном растворителе. На примере ряда модифицированных дипептидов, содержащих по три пептидные

связи, а также три- и декааланина установлены закономерности в динамическом поведении основных двугранных углов аминокислотных остатков, включая и кооперативные эффекты. При этом оказалось, что тщательное изучение физических свойств биополимера возможно лишь при соблюдении определенных и довольно жестких требований к получаемой молекулярно динамической траектории, которые включают в себя выбор термостата, длины траектории и эффективной температуры. Важная проблема с точки зрения понимания механизмов функционирования бимакромолекул возникает и в связи со взаимодействием квантовых и классических (хонформационных) степеней свободы. Изучение в последней главе параметрических резонансов на примере трехуровневой системы и ее приложений к разделению зарядов в фотосинтезе выявило еще один аспект электронно-конформационных взаимодействий, который непосредственно связан с особенностями динамического поведения биополимера. На основании изложенных выше результатов можно сделать следующие выводы:

Траектории с достаточно хорошими эргодическими свойствами для коротких пептидов, не имеющих вторичной структуры, мотуг быть получены при следующих условиях: длина траектории порядка нескольких наносекунд, температура несколько тысяч градусов, режим столкновительной среды.

2. Для анализа корреляций движений в системах с конформационными степенями свободы необходимо использовать как динамические, так и квазистатические корреляционные функции специального вида, совместно с картами свободной энергии. Причем имеет место соответствие между строением карт свободной энергии и степенью корреляции соответствующих конформационных степеней свободы.

3. На примере дипептидов Asp-Asp и Tyr-Trp показано, что во всех трех изученных аминокислотах коррелируют торсионные углы ф и %], хотя для Тгр эта корреляция менее значительна. В Тут наблюдается также корреляция и других пар торсионных углов: у и XI, Ф и у, что, по-видимому, обусловлено

влиянием феиолыгой группировки.

4. На примере дипептида Тут-Тгр показано, что при фиксации концов полипептидной цепи в конформации, соответствующей а-спирали, сохраняются те же корреляции для боковых групп, что и в свободном дипептиде. Это указывает на возможную универсальность в корреляции копформашюшплх степеней свободы для аминокислотных остатков.

5. а-спирачьная конформация, изученная на примере декааланина является более жесткой и однородной системой, чем неспиральная структура. В спиральной конформации молекулы декааланина движения вдоль степеней свободы, соответствующие изменениям значений торсионных углов у, и ф;+ь скоррелированы при движении как в вакууме, так и в воде, для неспиральной конформации такие корреляции наблюдаются лишь в водной среде. В неспиральной конформации наблюдаются также дополнительные корреляции других пар торсионных углов. Денатурированная форма декааланина, в отличие от а-спирали, имеет существенно различные динамические характеристики в вакууме и в воде.

6. а-спираль более устойчива к деформациям по углам ф, чем по углам Ч', устойчивость к деформации по углу ад увеличивается при оптимальном значении утла ф]+1, и наоборот.

7. На примере декааланина показано, что а-спиралыгая конформация в вакууме стабилизируется не только за счет водородных связей между витками, но и ван-дер-ваальсовыми взаимодействиями внутри витков. Разрушение а-спирали происходит в две последовательные стадии. На первой, медленной стадии разрушаются водородные связи. При этом длины водородных связей увеличиваются постепенно, в их разрушении не наблюдается кооперативности. Вторая стадия - быстрая и кооперативная. На этой стадии происходит разрушение собственно спиральной структуры молекулы, что обуславливается одновременным резким изменением значений большинства торсионных углов.

8. Динамика классической подсистемы молекулы оказывает значительное

воздействие на скорости кваятово-механических процессов в системе, например, на скорости электронных переходов. В случае параметрического резонанса квантовых биений с флуктуациями в классической подсистеме молекулы скорость переноса электрона может увеличиваться на несколько порядков. Эффекты параметрического резонанса, по-видимому, существенны для переноса электрона при фотосинтезе, что следует из анализа скорости реакции с использованием параметров, предложенных Маркусом. Сиисок работ, опубликованных по теме диссертации.

1. Ермолаева М.Д., Шайтан К.В. О структуре гиперповерхностей потенциальной энергии полипептидов. В Сб.: Биосеянетоэлектричесто и родственные явления. Материалы Путинских рабочих совещаний по нелинейным моделям мембранных структур. С. 10-16,1995.

2. Ermolaeva M.D., Shaitan К V. Mechanisms of the a-helix formation and destruction. In: Bioferroelectricity and leJated fenomena. Proceedings of the Pushchino workshops. P. 4348,1995.

3. Ермолаева М.Д., Шайтан K.B. Особенности строения гиперповерхностей уровней конформашюнной энергии и динамика полиаланина. Биофизика. 1996, Т.41. С. 11681175.

4. Шайтан К.В., Балабаев Н.К., Лемак А.С., Ермолаева М.Д., Ивайкина А.Г., Орлов М.В., Гельфанд Е,В. Молекулярная динамика олигопептндов.1. Использование длинных траекторий и высоких температур для определения статистического веса копформштопних подсостояпяй. Биофизика. Т.42, №1. С. ЧР'-З'З 1997.

5. Шайтан К.В., Ермолаева М.Д., Балабаев Н.К., Лемак А.С., Орлов М.В, Молекулярная динамика олигопептвдов 2. Корреляционные функции внутренних степеней свободы модифицированных дипгптидов. Биофизика. Т.42., №2, 1997 (в печати).

6. Ермолаева М.Д., Шайтан К.В. Динамическая модуляция квантовых биений и скорости переходов в трехуровневой системе. Известия РАН, сер.физика. .№>5, 1997 (в печати).

7. Шайтан КВ., Ермолаева М.Д., Сарайкин С.С. Корреляция флуктуаций, карты уровней свободной энергии и явление динамического изоморфизма в ряду модифицированных дипепгидов. Известия РАН, сер.физика.. №5, 1997 (в печати).