Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Численный анализ, инициализация и краткосрочный прогноз погоды для Сибирского региона

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Численный анализ, инициализация и краткосрочный прогноз погоды для Сибирского региона"

Комитет ПО ГИДР0МСТГ01>0Л0ГИИ и мониторингу окружающей сроды Российской Федерации

ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Нн пряпах рукописи

РИВИН Полип Симонович

УДК 551.500.310

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ, ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ И КРАТКОСРОЧНЫЙ ПРОГНОЗ ПОГОДЫ ДЛЯ СИБИРСКОГО РЕГИОНА

04.00.22 - геофнонка

Диссертация на соискание ученой степени доктора фиоико-математических наук . (в форме научного доклада)

Москва — 1992

Работа выполнена в Институте вычислительных технологий Сибирского отделения Российской Академии наук.

Официальные оппонент-

доктор, физико-математических наук А. Е. Алоян,

доктор физико-математических наук М. Б. Галин,

доктор физико-математических наук Е М. Кадышников.

Ведущая организация:

Главная геофизическая обсерватория им. А. И. Воейкова г. Санкт-Петербург.

Защита диссертации состоится " & У " И_^199^.

в " )4 " часов на заседании Специализированного совета Д 024.05.01 при Гидрометеорологическом научно-исследовательском центре Российской Федерации по адресу: 123242 Москва, Большой Предтеченский пер., д. 9-13 Росгидрометеоцентр.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Гидрометеорологического научно-исследовательского центра Российской Федерации.

Автореферат разослан " ^^ •• __ 199^г.

Учений секретарь Специализированного совета доктор

физико-математических наук

> „• ¿с с. у^ „ н. о. Сидоренко!

ьГ.ШАЯ Г""-'

« ». 1. - ■;

ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Тему диссертации определило участие автора в исследовани-х по разработке методов численного моделирования атмосферных роцессов, проводившихся в Новосибирске с 1962 г. под руко-эдством Г. И. Марчука. Диссертационная работа содержит резуль-1ТЫ исследований, проведенных автором и связанных с разработай и внедрением в оперативную практику гидрометеорологической нужбы компонент системы краткосрочного прогноза погоды (КПП).

Актуальность темы Сибирь занимает более половины всей ?рритории России. Плохая освещенность наземными синоптически-\ и .аэрологическими наблюдениями на большей части Сибири затеняет описание и прогноз атмосферных процессов над этим ре-юном. В то время интенсивное развитие народного хозяйства 1бири требует знания прогноза погоды для этого региона.

В последние 30 лет в прогнозе погоды наряду с синопти->скими и статистическими методам:! широкое применение нашли щродинамические методы, на основе которых разрабатываются ютветствующие системы прогноза погоды.

Каддый из основных компонент системы КПП (схема численно> анализа метеодашшх, схема инициализации, численная модель •мосферы, постпроцессинг) требует решения комплекса задач, а (енно: разработки методов решения соответствующих математи-!ских задач, их реализацию в виде комплекса программ, провер-' в оперативных условиях и внедрение в оперативную практику.

•Исследования и разработка комплексов программ проводились соответствии с утвержденными планами научно-исследова-льских работ Института вычислительных технологий СО РАН, Вы-:слительного центра СО РАН (в разные годы: ВЦ СО АН СССР, ВЦ > РАН) и Сибирского регионального научно-исследовательского дрометеорологического института Комитета по гидрометеороло-и и мониторингу окружающей среды Российской Федерации (в зные годы: ЗСРНШ'МИ, ЗапСибНИИ, ЗапСибНИГМИ, СибИИГШ), в стности, по темам: "Исследовать методы учёта асинхронной ин-рмации в численных моделях атмосферы" (М гссударстЕонной ре-

з

гистрации 78038028, ответственный исполнитель Г. С. Ривин, 1978-1980 гг.); "Построить методы объективного анализа метеорологических полей для области Северного полушария и региона с включением спутниковых данных" (И государственной регистращ» 8107445, ответственный исполнитель Г.С.Ривин, 1981-1982 гг.); "Разработать численную телескопизированную схему региональное прогноза полей метеоэлементов (температуры, давления, ветра, осадков) на срок до 35 часов с использованием новых подходов ^ описанию орографических эффектов и процессов тепло- и влагооб-мена"^ государственной регистрации 81099534, ответственны* исполнители Б. Е. Каленкович, Р. С. Ривин, 1981 -1985 гг. ); "Разработать методы объективного анализа метеорологических полей с использованием несинхронной информации метеорологических спутников Земли на основе экспериментальных схем четырёхмерной анализа" (Ы государственной регистрации 0183004291, ответственный исполнитель Г. С. Ривин, 1983-1985гг.); "Разработат] версию базовой модели атмосферы с высоким разрешением для заданного региона и систему регионального четырехмерного анализг данных" (N государственной регистрации 01860055727, ответственные исполнители В. Н. Крупчатников, А. А. Фоменко, Г. С. Ривин, 1986-1988 гг.); "Усовершенствовать оперативную систему регионального краткосрочного прогноза погоды ДИАБАТ" (й государственной регистрации 01890026563, ответственный исполнитед] Г. С. Ривин, 1989 г.); "Усовершенствовать существующие и разработать новые компоненты системы отображения и архивации данньс ГРЯД" (И государственной регистрации 01910038100, ответственный исполнитель Г.С.Ривин, 1990-1991 гг.); по программе ГШ "Перспективные информационные технологии" (с 1991 г.); п< программе СО РАН "Новые поколения вычислительной техники, математическое моделирование и информационная технология" (< 1991 г.).

Цель работы состоит в нахождении методов реиения целоп ряда математических задач, возникающих при создании компонен' системы КПП для Сибирского региона, разработка комплексо; программ и доведение их до практического применения в опера тивной практике гидрометеорологической службы.

Научная новмана. Бее основные результаты являются новым: и состоят в следующем:

- предложены основанные на методе расщепления эффективны'

а

гатоды решения систем исходных и фильтрованных уравнений мдротермодинамики в адиабатическом приближении: метод решения применением нормальных мод системы уравнения адаптации с четом и без учета пространственного изменчивости тропопаузы, етод решения уравнения для Саротропной квазигеострофической одели атмосферы с сохранением степеней потенциального вихря;

- предложен и исследован двухпараметрический итерационный етод решения нелинейного уравнения баланса;

- предложена модификация метода оптимальной интерполяции, озволяюшая при анализе относительных величин избежать расп-остранения по вертикали больших мелкомасштабных возмущений;

- для нахождения вертикальных нормальных мод разработан етод решения полной проблемы собственных значений якобиевой атрицы;

- показана эффективность усвоения разнородной метеороло-ической информации в различные части спектра.

Используя эти результаты, для практического применения аэработаны:

- модель атмосферы, описываемая системой уравнений гидро-эрмодинамики (совместно с Г. Р. Контаревым под руководством . И. Марчука);

- схема статической инициализации (совместно с 3. К. Ураганной) ;

- схема численного анализа метеоданных (совместно с С. Бузовой, Б.Г.Климовой, А. И. Смирновой).

Для обработки результатов математического моделирования 13работам комплекс программ машинной графики (совместно с И. Куликовым).

Практическая ценность и реализация получешвьи результа-

эв. Все основные результаты внедрены в оперативную практику шСибгидромета:

адиабатическая модель атмосферы для Сибирского региона эазработанная совместно с Г. Р. Контаревым под руководством И. Марчука) была использована Г. И. Марчуком, В. П. Дымниковкм, Р. Контаревым и В. И. Воробьевым при разработке неадиабати->ской модели атмосферы (комплекс алгоритмов и программ нахож-жия решения системы уравнений адаптации и вертикальных нор-шьных мод фактически без . изменений воиел в эту и во все «ледуюшие модификации модели атмосферы) для внедрённой в

1970 г. В. П. Дашковым, Г. Р. Контаревым и руководимым ими ко, лективом сотрудников ЗапСиОгидромета системы КПП ДИАБАТ;

схема статической инициализации (в 1983 г. совместно 3. К. Уразалиной) ;

схема численного анализа метеоданных (в 1987 г. совмест! с 3. С. Бузовой) ;

система визуализации и архивации данных, получаемых в ki де GRID (в 1988 г. совместно с А. И. Куликовым).

Апробация-Основные результаты и отдельные положен) диссертации докладывались на Всесоюзном симпозиуме "Вычисл! тельные методы лилейной алгебры" (Новосибирск, 1969}, cecci отделения океанологии, физики атмосферы и географии АН СС( ( Новосибирск, 1970), Б Всесоюзном метеорологическом съез; (Ленинград, 1971), Всесоюзной школе-семинаре "Натематическс моделирование динамики атмосферных процессов" С Ташкент, 1976) Всесоюзной конференции по' статистическим методам (Обнинсь 1977), Всесоюзной школе-семинаре "Численное моделирован» крупномасштабных атмосферных процессов и долгосрочный прогнс погоды" ( Дилижан, 1977), Всесоюзных конференциях по машиннс графике (Нэвосибирск, 1979, 1989), Всесоюзной конференции "Мс делирование климата, его изменений и колебаний" (Ленинград

1980), Всесоюзной школе-семинаре "Анализ гидродинамической ин формации" (Ташкент, 1981), Всесоюзной конференции "Исследова ние взаимодействия меэо- и макропроцессов в атмосфере" (Ал ма-Ата, 1981), Советско-французском симпозиуме "Актуальнь проблемы вычислительной и прикладной математики" (Новосибирск

1981), Всесоюзном симпозиуме "Физические аспекты теории клима та" (ItocKBa, 1982), Советско-болгарских семинарах "Численны методы анализа и прогноза" (София, 1982; Нэвосибирск, 1985 София, 1988), Болгарской национальной школе по математически методам в гидрологии и метеорологии (Варна, 1983), Мевдуве домственном семинаре по научным результатам ПГЭП (Москва 1983), Всесоюзных совещаниях "Гидрометеорологическое обеспече ние народного хозяйства Сибири" (Новосибирск, 1983; Дивно горек, 1989), Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы вы числительной и прикладной математики" (Новосибирск, 1990) Всесоюзной конференции "Методы математического моделирования : задачах охраны природной среды и экологии" (Новосибирск 1991), Всесоюзной конференции "Статистическая интерпретаци:

■идродинамических прогнозов с целью прогноза элементов и явле-1Ий погоды" (Одесса, 1991), Всесоюзном совещании по природным : антропогенным катастрофам (Томск, 1991), научных семинарах [нститута вычислительных технологий СО РАН, Вычислительного ентра СО РАН, Института вычислительной математики РАН, Си-ирского научно-исследовательского гидромеорологического нститута, Гидрометеорологического центра Российской федера-ии. Главной геофизической обсерватории, Объдинённого вычисли-ельного центра учреждений Госкомгидромета в г.Тбилиси, Тби-исского ГУ, Института гидрологии и метеорологии АН Болгарии, ентрального бюро прогнозов ГДР.

Часть результатов вошла в учебники для студентов уни-эрситетов и гидрометеорологических институтов:

1. Гандин Л. С., Дубов А. С. Численные методы краткосрочно-э прогноза погоды.-Л.: Гидрометеоиздат, 1968. - 427 с. 3. 380-387);

2. Белов П. Е Численные методы прогноза погоды. - Л.: адрометеоиздат, 1975. - 392 с. (с. 198-199);

3. Сираков Д. Числени методи за прогноза на времето. эфкя: изд. Соф. у-тет, 1985. - 466 с. (с. 212-213, 278-283).

По тематике диссертации под руководством автора защищены кандидатские диссертации (руководство в двух из них - сов-:стное).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано око) 90 работ. Основные результаты опубликованы в 44 статьях, газанных в Списке публикаций.

ЛггмгыЯ юивд автора. Постановка задач и основные идеи в уместных статьях, приведенных в Списке публикаций, принадле-я автору диссертации за исключением /1,2,6,7,32,33,44/.

В статье /1/ постановка задачи и руководство работой при-длежит Г. И. Марчуку. В статье /2/ мною написана первая часть, которой предложен метод решения полной проблемы собственных ачений для якобиевой матрицы. Вторая часть статьи, в которой следуется устойчивость метода, написана В. В. Пененко. В атье /7/ постановка задачи и руководство работой совместно с И. Марчуком. Статьи /6,32,33/ носят обзорный характер. Е' атье /44/ выделить результаты, персонально принадлежащие одну из соавторов, не считаю возможным и расцениваю вклад кал-го из авторов как равный.

ГЛАВА 2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АТМОСФЕРЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ИХ РЕШЕНИИ

2.1. Гидродинамическая модель атмосферы для региона, описываемая полными уравнениями гидродинамики

В системе координат сх.у.рз оароклшная модель атмосфе описывается с помощью следущей системы уравнен гидротермодинамики:

2 2

&и &и ¿Н* , &г & ир .

— ■♦• и— + и— + т- — /и в — л- + —С--—— —3:

ас Ох Оу др 1 5 Ох 4р Ор *

2 2

в-/ Оч , Ог О ир

- + и- + и- + Г- * /и -А - + -С --—— -Э '

01 Ох Оу Ор ' ° Оу Ор ор '

Т - - *£. с

Я Ор' .

гн + ёи + . о-

Ох Оу Ор '

от от от уа-у « £ а свгур

01 и»Х иву Т " С Зр „2« 2 а.о •

р К 1

где и.и.т - компоненты вектора скорости относительно осей х.у. соответственно; / - параметр Кориолиса; р - давление; г и я отклонения температуры и высоты изобарической поверхности соответстЕ. одих значения для стандартной атмосферы; у и т* соответственно, значения вертикального температурного градиента температуры для стандартной атмосферы; уа- сухоадиабатическ вертикальный градиент температуры; V - коэффициент вертикальн турбулентности; с - приток тепла; с - удельная теплоемкость п постоянном давлении.

Для замыкания системы с1> требуется или задать приток тепла или добавить уравнения с описанием фазовых превращений радиационных факторов. В случае применения неадиабатическо варианта модели атаосферы необходимо указать способ нахождения Чтобы не загромождать изложение проблемами, которые не изучали автором работы, в дальнейшем будет 'рассмотрен адиабатическ случай.

в

В качестве граничных условий по вертикали выберем следующие.-

г г л 22 г г шт.

р ш к в_р_и р Ш у вру ОТ „ ¿ш Я „

„р_ = 0, „р __ = О, Рщ> = О при р = О,

не - вертикально компонент скорости в системе координат х.у.г?. р - давление на урсЕне моря. Кроме того, в тн и ту эставляшие вектора касательного напряжения трения относительно зей координат х и у, соответственно, г* - поток тепла.

Нэ боковых границзх значения искомых функций предполагаются звестными в нужной для соответствующей конечно-разностной схемы срестности боковой границы с эти значения находятся с помощью гсобальной или полусферной модели атмосферы.'1. В качестве начальных энных задаются значения и°. г°.

Для нахождения решения системы уравнений ср в момент времени нд« по известному решению в момент времени £ можно применить уложенный Г.И.Марчуком метод расщепления, состоящий из этапов греноса метеорологических субстанций вдоль траекторий, фбулентного перемешивания и адаптации метеополея. При разработке ;тода решения системы <1э, опубликованного в /1,6/, моей задачей 1ЛО нахождение метода решения системы уравнении адаптации, >вместное проведение численных экспериментов и анализ полученных эзультатов. По этой причине в диссертации будет описан только рот этап. Методы решения на остальных этапах описаны в /I/ и шографин Г.И.Марчука "Численные методы в прогнозе погода", тубликованной в 1967 г.

Нэ этапе адаптации метеополея решается следующая система ззвнений:

Ои 91

Ом л

дх оу ар С,

-/и - г - - р..

К Лр

Э1 «р

<3>

Для построения конечно-разностного аналога системы с

¡пользуем прямоугольную сетку с узлами с^.у^р >. решение будем

жать в моменты Бремени Обозначив через * шаг сетки по

»ризонтальным переменным, " р - р1г1 ~ шаг сетки по

фтикали.

Для решения системы уравнений адаптации используем схем! естественного фильтра, дифференциально-разностный виц котороГ гаков:

л Г|+ 1 п+1/2 - Г.+ 1

, вг V - и . , п»1 &2 /V - г?— . --- + /и -

Д1 ' °вх ' ' °0у

- т>+1 - г>* ± л п+1 л п+1

Г - - ее р. , + р ♦ р. »0.

к & у I Ду «?р

Т - - а гу-,* п+1

Д1 ер

КГ г » О,

где значения си,м,т>п*найдены после предыдущего &тап£ расщепления.

Из системы с И можно получить следующее уравнение:

где

рр *у

, о ,р а „ 1.2 ,о о „д ,

£ « - -г-С£—- £ ■ - 17» Л С —2 + -—2 - П—

рр ар X °Р *У дх ' Ох

Т-* 2, с г -г>тфр?ы2

. _ Г, . в/ -I гл Л 2 'а ' 1

* С а /д'' ^^ '

_ Л Л ,р г-ви 0\>. ..¿»и ди. - . . ч-|

Г ■ — -—С1- П - Й1 /1 к-г— + - - ——:> - /3 Д( и-М.

6 йр X Ох ву Ду Ох ' Л

г* - значение температуры на уровне моря длч стандартно! атмосферы.

После того» как из с5-> найдено г"1"1 находятся значения компонент вектора скорости по формулам

" Т+о1'" " + с. Си -эД'^гт ->|.

1 г г14-4 . .лв х п+1/2 . у-

» _ П<- 1

П4-» - . - ■ -V I

* а. п» 1

Г ----2-( р +рГ ) ,

-Г>Ы.КТ У- * Ор

01

а вэгем из уравнения статики находится гп*'.

УчЗт боковых граничных условий при решении разностных аналогов сб.? и сб> очевиден. Это же относится и; к верхнему граничному условию.На нижней границе согласно ь> = о, поэтому при р =•• р из соотношения мавду г и последнего уравнения иа система си уравнения.статттеи получаем

^а"*- . 4 .К Г А - Лг & , 1"

СОТОЧНШ функции Сг. и. V, т. Г-/' имеют СЛОДуЮЩИ«-*' ОО.'ПОТП тределения:

1, . . . ,К, 1 =1. . . . .л. 1 -1

Ои* = М=1, 1 = 1.. .. .1. .Г-1 . • . . .

_ ь Оч/ = <Сх ,У, к.1/г \ у .4=1, ... ,К, 1 = 1.. .. .1. .1 = 1,. . . . J

л. ь От = (сх.у, ,р .>; 1 к 1 >1/1 J

ОТ* = Ог\

;е х, =х + сн - у,»у + а - и>л. р - ср + /> _■>

к -Ч ^ ¡ч.'г ' ¡ч

- абсцисса левой точки 1-й строки узлов, у - ордината верхней чки л-того столбца узлов. Обозначим

г = с г , г , .... г ? . сг . Г , . . . , Г У.

1 2 л 1 г J

гда мокко представить в виде

РР "У

е

¿Г"

- й?"1'*

С'£0

(Г1. + ¿. .>2 . РР XV

- трёхдиагональная матрица, для которой существуют оиорто-рмированные полные системы собственных векторов <"1- .> и сеид ементов матрицы г-рр'< доказательство необходимых свойств и афики у приведены в /1/;>. Отметим, что элементы матрицы зависят от хк и Поэтому и собственные векторы Ч сони ляются вертикальными нормальными модами--1 не зависят от хк и у,. дальнейшем будем считать, что г л р также не зависят от хк у^ тогда для решения системы <:8:> применим метод ортогонзлизации-

В силу полноты системы собственных векторов представ:™ вектор в виде ¿2 = е »>.$ , где *> = сбЗ, - контравэриантные

ординаты бЗ относительно базиса <% >. Из такого представления из <г&> следует

х о + ¿'ь> р = <г?ь, Ф;>. сю.->

1 1 *У 1 I

Таким, образом, решение трёхмерной разностной задачи с& едено к решению J двумерных разностных задач с 1Ср, каждая из торых может быть решена с помощью итерационного или прямого тодов. Б /I/ для этой цели использован метод последовательней

ог =* г -г

релаксации.

Для решения полной проблемы собственна; значений для матрш нами был разраоотан метод, основанный на применен! полиномов Штурма для нахождения собственных значений и метод прогонки для нахождения собственных векторов /2/. Исследоваш устойчивости jToro метода проведено В.В.Пененко в этой же статье.

Описанная адиабатическая модель атмосферы была разработав совместно с Г.Р.Контаревым под руководством Г.И.Марчукг Проведешшо совместно с Г.Р.Контаревш численные эксперимен1) показали, что модель может быть применена для оперативно] краткосрочного прогноза погоды для Сибирского региона, дальнейшем эта модель была существенно использована Г.И.Марчукок В.П.днмниковым, Г.Р.Контаревым и др. при разработке оперативке неадиаоатической системы краткосрочного прогноза погоды ДИАБА1 Проведенные в Национальном Центре атмосферных исследований CU Г.Р.Контаревым (Изв. АН СССР, сер. ФДО, 1975, н 3) сравнеш П-уровенного варианта этой модели атмосферы с оперативной схемс прогноза погоды < lfm > Национального Бюро погоды США i ограниченной территории по 23 прогнозам по реальным данным д. территории США показало, что модель монет конкурировать со схем* lfm, имеющей вдвое меньший шаг сетки по горизонтальным перемещай

В настоящее время совместно с С.Б.Медведев] подготовлена Iü-уровенная модель атмосферы на основе модел] используемой в системе КПП ДИАБАТ, которая позволила не толы расширить область прогноза, но и улучшить оценки прогноза i сравнению с использующейся в системе КПП ДИАБАТ 5-уровенн( моделью атмосферы. Так, проведенные по оперативным даши Росгидрометеоцентра за 30 марта - 3 апреля 1990 г. суточш прогнозы по 5-уровенной модели дали средние значения относительна погрешности, коэффициента корреляции и среднеквадратичесю погрешности для поверхности 1000 гПа, равные 0.68, 0.80, 4.8 да1 соответственно, а по 15-уровенной модели - 0.60, 0.84, 4.2 дэ! Аналогичные оценки для поверхности 500 гПа* (0.51, 0.88, 5.1 да; и (0.40, 0.93, 4.0 дам».

2.2. Фильтрованные модели атмосферы

В настоящее время в оперативной практике фильтрованные моде

[в применяются, но в связи с тем что с их помощью проще проводить гзучение различных проблем, всзникэюцих при моделировании таосферных процессов, они используются в исследовательской грактике.

2.г.1. Вароклинная квазигеострофическая модель атмосферы

Вароклинная квазигеострофическая модель атмосферы может быть писана с помощью уравнения Булеева-Марчукэ

-[ Ь 6'8) * <'<**> ] ■ ~ ГСг>-

этом уравнении

<*«*> - —!- [созе £ 1 + --.

а сояр 5. йр } а сояр

гею - £ Г «V см.ас*» ♦ 2 — £ 1 ♦ Г,. » Ге1 11.

/ [ 1 в а сояр ] I. ер I. х вр JJ

Л*Г О -г Э/Св^Э. X - ¿О -•Оу'еу -у :>.

(71 & I а 1 &<х а 1

®.<о - якобиан, г - температура, г4, - значение

оответствувдих функций пр:1 р = 1000 гПа, а - радиус Земли, р -крота, \ - долгота.

Решение уравнения сП-1 будем искать в области о « сг12'. где о =<с\,р}; о* р <, озхзгп.». р'*'< р'"чооо гПа.

В качестве граничных условий используем следующие:

т При р = Р .

Т - 0 при р = р<2\ (/г)

" 0 при Р -

(9 Р- плотность воздуха.

В области о зададим широтно-долготную сетку оь с шагами

1 И м: £>Ь « < СЛ. . Р^>; А-1.....К; 1-1.....1 где л.4"0,

р' . По вертикали введбм уровней

р - р'1' > р > ... > р - ра>. 1 2

Вертикальные граничные условия, содеряащие одну неизвестную щкцию г получаются из с 1а?, как и в /Л:МК, 1885/, с помощью эавнения притока тепла и уравнения статика.

Соответствующая конечно-разностная схема ноге? быть записана вид® система алгебраических уравнений:

ОбяЭ , -КГСбвЛ *СВ6з1.+ССЛа}. *СС>6я\, I - ¡^Г*'''1 к, 1-1 к-»,) к\ к* ».1 кД*»^ к1 .

n* 1 2 ___

? » ? С + 0.5 ¿Г";. Л - l.AC. ¿ » l.L Ct3J

к l 1c l

где n - номер шага по времени, . Bfcl-

трйхдиагональная матрица, ск1и £>u - диагональные матрицы. Элементы вектора 5 упорядочены лексикографически. Вид элементов матриц и правой части приведен в /19/.

Для решения системы cI3j используется итерационный метод, обобщающий блочный метод последовательной верхней релаксации по одной линии:

_ *< т. »>2 ) „*<">> £ *<m.i> т»1) Jim) Л(т)

kl kl k -11 k-t ,l~ k , I - t~h, l-i" k.il k.lt* k.Ui'

2(OI .-»n ilm. I I Aim.1^2) . - . .. :*<m> , Aim)

«а 6г . 2 » u 2 + Ci-uO 2 . <bZ = lim 2 .

kl kl k I kl kl kl mkl

В этих формулах индекс т. указывает номер итерации. Значение о и ы подбираются экспериментально сна первом шаге по времени a » 0>

2.2.2. Баротропная квазигеострофическая модель атмосферы

с сохранением степеней потенциального вихря Уравнение, описывадщее Саротропную квазигеострофическул модель атмосферы, имеет вид:

дн ■* С14J

~ * О erad. Н - О. at д

где баротропный квазигеострофический потенциальный вихрь н равен м ш £ ьм + / - с J/юн. cts:

ЗВ <Ш и с15-> использованы елмуицие обозначения

а ^ е он g он

и - с u , vi •> ; и » - r¡— ; v " -7-2- -rr :

<f ese ja в<> ' e fa ¿os? ак

erad Н - С erad. М, erad Ют, erad.H - -i- ££ ; ¿rací rt - ¿ ^ ;

\ \ a cosp 0Л. p a <*(£>

ДЯ

/ Г а2А/ ^ . <» r eos? d« 1 1

•S5"? [ + / 5? I "Г" 5? J J :

w - высота свободной поверхности, ограничиващей сверх; баротропную атмосферу, н - среднее значение н, 7 - среднее значение /.

Заме 'им, что имеет место неравенство div Ъ^* о. в то х< время метод расщепления для решения разностного аналога уравнения

* Ъ erad а « О, CÍO.

ot

где a - произвольная функция, б = cu.vj - вектор коэффициентов может быть применен, если ¿ív Ъ - о. в /31/ показано, что для

1U

с14^, во-первых, при условии v -=о имеет место закон сохранения

7Т/2 2ÍT

-f Г f М 2cosp dp = О С Í

р о

для произвольного и > I , во-вторых, показано, что, уравнение CI4-1 можно привести к кососимметрическому виду умножением левой и правой частей <14-"> на /:

дС/,Ю /б gradM = О, С 18.1

<7 L Q

и, в-третьих, доказано, что для нахождения решения уравнения cía? можно применить метод расщепления и приведен соответствующий алгоритм двухциклического покомпонентного метода расщепления. Известно, что в этом случае соответствующая разностная схема абсолютно устойчива в сеточной норме типа l} и имеет второй порядок аппроксимации как по пространственным переменным, так и по времени. Для решения разностной схемы используется метод циклической прогонки, обобщённый метод прогонки и метод последовательной верхней релаксации. Детали приведены в /31/.

Как указано вше, для применения двухциклического метода расщепления при решении уравнения с 16^ достаточно предварительно провести кососимметризацию соответствующего оператора. С этой целью обычно левая и правая части уравнения умноиэются на некоторую функцию п. В В.Пененко показал, что если функция -о удовлетворяет условию

* 4 ti grad п + i diu СтД-> = О. CtQ>

öl ¿r ¿r

то после умногения на эту фукцию будет получено уравнение, решение кбторого можно находить методом покомпонентного расщепления, и что использованные для этой цели в работах функции удовлетворяют достаточному условию cisd. Предложенная выше функция n ° у не удовлетворяет этому условию, хотя существует функция « = <7 У''2, которая удовлетворяет cI9j>. В этом случае доказательство несколько более громоздкое, и, кроме того, в южном полушарии параметр Кориолиса отрицателен.

Таким образом, отсюда следует, что условие с19;> является достаточным условием, но не является необходимым.

Для оценки точности двухциклического метода расщепления для уравнения clti? в /7/ проведены эксперимента при

О í х < 50, О < у < SO, и - 1-0.04у, V = 0.04X-Í С20>

и равномерной сеткой с шагом, равным I. В качестве начального поля

использовала предложенная В. Кроули функция а°, равная нулю во всех узлах, кроме узлов, принадлежащих кругу с центром <П5,25:> и радиусом, равным 5. В этой области функция а° представляет собой круговой конус с радиусом основания 5, еысотой I с центром круга, лежащего в основании, в точке cl.5,25-1. В этом круге решение уравнения cl&> с коэффициентами, приведенными в с21->, вращается без изменения формы вокруг точки с25,25->.

Обозначим

(U + U U ♦ U

lt.4,1 kt U k-i.l )

-5- a. . - -5-

¿ k»»,l 2 k-i.l J

Аналогичный смысл имоют лг и. ла. операторы л^ и ла коеосим-метричны, <¡ív б - о, следовательно, применим двухциклический мето; расщепления.

Численные эксперименты по сравнению одно- и двухциклического методов расщепления показали, что двухциклический метод имеет значительно меньший сглаживающий эффект по сравнению с одноциклическиы, особенно для схем второго порядка аппроксимации относительно пространственных переменных.

2.3. Основные конечно-разностные схемы, используемые при

построении численных моделей атмосферы, и их сравнение

При численном решении задачи прогноза погоды и моделировании атмосферных процессов с помощью полных уравнений гидротермодинамики наибольшее распространение получили следующие конечно-разностные схемы: неявная схема Г.И.Марчука, явная схема Ф.Шумана, полунеявная схема А.Робера. Для краткости их будем в дальнейшим называть н-схема, я-схема и п-схема, соответственно. Отметим, что в последнее время популярной стала схема, использующая полулагранжев метод.

М.Квизак и А.Робер (19711 с помощью численных экспериментов с баротропной моделью атмосферы для Северного полушария провели сравнение я- схемы и п-схемы. В /15/ проведено сравнение этих схем и н-схемы для аналогичной модели атмосферы для ограниченной территории:

ои_ + ок я _ о&_ ои+ +ок

91 Ох ~ Ох' 0у 0у•

<п

«■{и.1

осъ-и.)

о.

Ох

;десь к - кинетическая энергия, о - вертикэлышй компонент Юсолютного вихря са - / * &о"вх - « - геопотенциал. Нэ

¡оковых границах полагаем значе!гая и.«.« заданными.

Н-схема была взята в двух вариантах: для сетки л по ¡лассификацш А.Аракавы и для сетки в сна сетке л сеточные функции иь,иь.5ь определены в вершинах ячеек, а на сетке в зункции иь.иь определены в центрах ячеек, а

гаеею. Я-схема использовала сетку л, а п-схема [риведбм вид п-схемы:

в вершинах сетку е.

* а Ру - ТУ

4 Си*' -<■ и*.1 -

Ох у

■и

ГГ^Г-ГТу сС^-чТЪ + Т?Т * ГУГ

Т-

де

к-сих* у'э/г.

о-/

5 =соги(, о

\ГСа.*ЬмУг> * ГСа-Ь.аУгэХ/г,

ГСа-Асз^г^ /Да.

тметим.что сеточные функции и.и.5 определены в вершинах ячеек, 'и,у - в центрах, «0 - среднее значение геопотенциала. Вид стальных схем и алгоритмы их реализации, использованные в деленных -экспериментах, приведены в /15/.

Для указанных выше четырех прогностических схем были роведены расчеты на равномерной пространственной сетке с 22-26 злами с26 узлов по оси х и 22 - по оси у> с шагом сетки л=300 км. овосибирск располагается примерно в центре сетки. В качестве ачальных и конечных данных были взяты проанализированные проф. •В.Бутом поля геопотенциала поверхности 500 Гпа для всех четырех езонов года. Начальные поля вектора скорости находились из зострофлческих соотношений. Шаг по времени для я-схемы, как и в ки/ равен 10 мин., а для остальных схен - 1час. При расчетах но

* У

X

X

и

применялись никакие методы фильтрации ни исходных полей, га промежуточных значений, ни окончательных результатов.

Наименьшее процессорное время потребовала нд-схема, нВ-схеш потребовала примерно в полтора раза больше времени, п-схема чут! оольше, я-схема по этому показателю на последнем месте.

По каждой схеме было дано 1г прогнозов на сутки. В /15/ приведены таолицы с оценками результатов, найденными с помощы процедуры и? /12/. Наилучшие оценки скоэффициент корреляции, относительная и абсолютная погрешности, правильности прогноза знака тенденцию оыли получены для нВ-схемы. Я-схема заметн* уступает остальным схемам. П-схема имеет более плохие значение погрешностей, чем нд-схема, но оолее хорошие значения остальны: оценок, это имеет место как при сравнении во всех узла: оцениваемой области прогноза, так и при сравнении только в узлах I большими суточными тенденциями высоты «гболыдши 4 дам-?.

В последнее время появился ряд работ, в которых предлагаете; использовать полулагранжев метод. Можно показать, что этот метод Еоооще говоря, является методом расщепления с применением явно; схимы на этапах расщепления. Предварительные эксперимент; показали, что этот метод треоует большего процессорного времени п сравнению с нЬ-схемой и не улучшает результаты прогноза.

Итерационные методы решения системы уравнений адаптации и уравнения Булеева-Марчука

Как указано в п. 2.1 решение системы уравнений адаптации <4 мохет быть сведено к решению уравнения эллиптического типа <5^ Если коэффициент * не зависит от .ч и у, то для нахождени его решения может оыть использован метод оиортогонализации. Есл коэффициенты т2 и являются функциями только от у, то мота применить применить прямой метод. Если же коэффициент сточне г? зависит от х.у и р с например, при учёте реальной высот тропопаузы.^, то в этом случае метод оиортогонализации не применим

Ь задачах прогноза погоды и общей циркуляции нередк соответствующее трёхмерное эллиптическое уравнение решали помощью одновременных смещений по линиям < оСЛ> или с иомоац с точечного.? метода последовательной верхней релаксации СПВР^. Эч

1в

методы можно было бы использовать и в общем случае, но они являются медленно сходящимися.

Известно, что теоретические оценки и результаты численных экспериментов показывают, что в двумерном случае метод блочной ГОР сравним по скорости сходимости в случае небольшого количества узлов с таким Сыстросходящимся методом, как метод Писмана-Рекфорда, если даже для последнего выбрани оптимальные параметры. Непосредственное обобщение метода переменных направлений на трехмерный случай возможно не всегда, а применение метода Писмана-Рекфорда и метода Дугласа для задачи Дирихле для уравнения Пуассона в кубе при одном оптимальном параметре дабт более медленно сходящийся итерационный процесс, чем метод ГОР.

По этой причине был испытан для решения появлявдихся в метеорологических задачах уравнений эллиптического типа в трехмерном пространстве метод ПВР по линиям.

Теоретически для модельных задач известно,что этот метод имеет высокую асимптотическую скорость сходимости, но каждое его конкретное применение требует дополнительной проверки эффективности алгоритма. Для исследования метода ПВР по линиям были использованы два уравнения.

Первое уравнение получается для системы системы координат с\.е,з> при нахождении решения системы уравнения адаптации на цолусферв /14/ с учбтом упрощений теории конвекции:

- - [ ж — * I- "*<■

га сояр ОК созр ак ар 1 ]

где . о » р- Р - р*, р*~ давление на высоте з > в

стандартной атмосфере, г - функция, не зависящая от р.

Граничные условия являются следствиями условий и = О при г=о и »=ои, «=о при *>=0°. Вывод этих следствий и соответствующая разностная схема приведены в /14/.

Матрица системы разностных уравнений не удовлетворяет условиям теоремы Островского-Рейка о достаточных условиях сходимости итерационного процесса, но чяслешше эксперименты, с томощью которых по методу Люстерника были наздены соответствующие спектральные радиусы, показали, что методы ГОР и ГОР1Л с ЦБР по

одной линюр для этой системы сходятся.

Для сравнения методов использовались реальные данные о поле, высот изобарических поверхностей IOOO, 8^0, 700, 500, 300 и 200 гПа и давлении на уровне тропопаузы ссубъективный анализ оыл проведбн проф. И.В.Бутом.>. По ним с помощью уравнения статики были найдены значения р на рассчетных уровнях, соответствующих значениям высот указанных выше изобарических поверхностей_ в стандартной атмосфере.

Будем говорить, что р-'1> имеет т. верных знаков, если для всех j i i справедливо неравенство

i Ip-I - |р-' j>« i * о. в ■ tor-m,

где р— точное решение разностной задачи, й'Ц - октаэдрическая норма, i.j - номера итераций, г - порядок числа Несравненна количества итераций, требуемых для получения различного числа верных знаков сот 2 до IO> при оптимальных значениях итерационного параметра, показало,что метод ПВР требует в 3-4 раза больше итераций, чем метод ПВР1Л. В то же время

где Ц - цена одной итерации сколичэство приведенных арщметических и логических действий, выполняемых на одной итерацию. Заметим,что энтропия итерации для этих методов практически одна и та же. В /14/ приведены подробное описание результатов расчетов и оценки

Vp И "пвр.л-

В качестве второго уравнения было использовано уравнение Булеева-Марчука ciL>.

Для двумерного конечно-разностного уравнения Лапласа известно, что ещй более высокую скорость сходимости имеет метод ПВР2Л сПБР по двум линиями. Кроме того, известно, что одинаковую с методом ПВР2Л асимтотическую скорость сходимости имеет блочный с по двум линиями чеоышёвский полуитерационный метод сЧП2Л>. С практической точки зрения более важной характеристикой является средняя скорость сходимости. Теоретические оценки для двухциклических матриц вида л - е-в, где

»-i?-;]

есть циклическая матрица индекса 2 с рсв> < t <р - спектральный радиус матрицы», показывают, что более высокую среднюю скорость

го

имеет ЧП2Л.

Численные эксперименты проведены с уравнением Булеева-Марчу:а в системе координат cx.y,pj> в общем случае, когда * может зависеть от х.у.р.t, например, при учёте орографии или реальной тропопаузы. Решение находилось в области о * cp'2\p'"i , где d -прямоугольная область с границей ао, р'"= 1000 гПа, р'2> <■ р(":

Г О ^ РХу - 1 g Г дг 1 _<1)

[*Р * — — J « = - ) при * = р '

С23Э

"l *D*CPC*\PCI>1 =

=0 = ^.v.p.o--1.

Б /1у/ приведена использованная разностная схема, приведет эасчётные формулы методов ЧП2Л, ПБР2Л, ПВР1Л и ЯК1Л сблочный метод Зкбби по одной линии-1, доказапз их ¿ходимость при репения галученной разностной задачи, описаны способы нахохдопил тгерационных параметров, показано, что

чъл : : цго-л : «як.л * 1л : 1л : 1 :

i энтропии итераций ЧП2Л, ПВР2Л и ПВР1Л практически совпадают.

Расчёты с реалышж данными показали, что методы ЧП2Л и ГТВР2Л меют близкие скорости сходности и превосходят метод ПВР1Л и 'ем более метод ЯК1Л. Для получения решения с заданной точностью 19тод ЯК1Л требует примерно в 20 раз больше итераций, чем метод ЕВР1Л. В свою очередь метод ГОРЫ для этой же цели требует в ¡римерно 1.5 раз больше итераций, чем методы ЧП2Л и ПВР2Л. Так как ,енн и энтропии трёх последних методов близки, то отсюда следует, то методы ПВР2Л и ЧП2Л значительно экономичнее метода ПВР1Л.

Прогноз па сутки с помощью уравнения Булеева-Марчука с рименением метода ПВР2Л без изменения качества потребовал в 1.5 аза меньше процессорного времени,чем с применением метода ПВР1Л.

то же время методы ПВР2Л и ЧП2Л более сложны при разработке рограмм по сравнению с методом ПВР1Л.

Исходя из проделанных экспериментов можно сделать следующий ывод: несмотря на заметное превосходство методов ПРВ2Л и ЧП2Л при ешении трёхмерных метеорологических задач наиболее подходящим вляется метод ПВР1Л.

ГЛАВА 3 ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ И ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ МЕТЕОДАННЫХ

Математическое моделирование атмосферных процессов обычно основано на ' решении соответствующей задачи Коши для гидродинамической модели атмосферы и, следовательно, требует задания начальных данных в узлах регулярной сетки. Восстановление значений мвтэополей в некоторой области по данным наблюдений в заданном нерегулярном множестве точек принято называть численным |объективным> анализом. При моделировании процессов на длительные сроки и в системах усвоения метеорологической информации требуется восстановленное поле преобразовать так, чтобы исключить нежелательные колебания гравитационных волн при интегрировании сотввтствующей модели атмосферы. Такую процедуру принято называть инициализацией.

3.1. Схема численного анализа для СиОирского региона

В настоящее время в оперативной практике ведущих метеоцентров ыира численный «объективный) анализ метеорологических данных проводится с помощью метода оптимальной интерполяции. Этот метод состоит в нахождении такого вектора который бы минимизировал средний в статистическом смысле квадрат ошибки анализа, проводимого по формуле

а - 3 • и . СО

где а - результат анализа в узлах регулярной сетки значений данных наблюдений с*. В правой части этой формулы находится скалярное произведение векторов 2 и ¡5 с элементами ы. и и-, се - ГТК-, п - количество данных, используемых при нахождении а>. Соответствующие выкладки приводят к следующей системе линейных алгебраических уравнений для нахождения весовых коэффициентов:

М & - и. С21

Элементы ^ а, } - ГГю матрицы н и элементы вектора 3 следующие:

т . . » (р, . + с . 6 . .£ . и . "»>„.. <ЗЭ

13 <■} 4 OJ

функции и <5 являются корреляционными функциями для ошибок гачального приближения и данных наблюдений, соответството, прич9м

I ] ^01 ^ о I

'де хо - узел сетки, в котором отыскивается значение а; х( и х^ -•очки наблюдения; г - среднеквадратическая ошибка наблюдения, йметим, что формулы <3> получены при предположении [екоррелируемости ошибок наблюдений и начальных приближений.

В этом параграфе будут описаны две версии численного анализа ютеоданных для Сибирского региона, использующие метод оптимальной нтерполяции: од-ээлементная версия анализа относительных значений 42/, доведенная до оперативного применения, и многоэлементнап рбхмерная версия анализа абсолютных значений /44/.

3.1.I. Оперативная схема численного анализа С I сентября 1987 г. в оперативную практику Новосибирского етеоцентра была внедрена новая схема численного анализа для ябирского региона /42/.

При eS разработке вначале совместно с сотрудниками лдромэтеоцентра СССР А.Н.Багровым и Е.Л.Локтионовой была эоведена работа по преобразованию фортран-программы оперативного зализа синоптической информации Гидрометеоцентра СССР, эзработанной ими для ЭВМ БЭСМ-6, в фортран-программу для ЭВМ 3-1060. Во время этой работы помимо изменений программы, зязанных с ¡ эзличиями диалектов языка Фортран, используемых >ансляторами на ЭВМ БЭСМ-6 и ЕС, был изменены блок нахождения )совых коэффициентов, макеты синоптических телеграмм, сервисные >дули. В дальнейшем эта. работа была использована А.Н.Багровым и 'о сотрудниками при переводе'¿сей оперативной схемы численного гализа Гидрометеоцентра.СССР с БЭСМ-6 на ЕС. Разработанную таким ¡разом схему будем называть Б-схемой.

Б-схема позволяет получить в узлах широтно-долготной сетки ¡я Северного полушария и сеток для прогноза погоды по моделям сгвдрометеоцентра значения давления на уровне моря, приземных мператур и точки росы, барической тенденции, дефицита точки росы я поверхностей 850, 700 и 500 гПа и высот изобарических верхностей 1000, 650, 700, 500, 400, 300, 250, 200, 150 и 100

2Э

гПз. Кроме того, для территории СССР проводится анализ высоты поверхности 925 гПа.

Основываясь на Б-схеме, оыла проделана Оольшая работа по еб модификации <добавлены анализ дефицита точки росы на поверхностях IOOO, 850 и 300 гПа> изменены машинная карта, сетки, версия комплексного контроля аэрологических данных! исследовано для всех синоптических районов количество и распределение оперативной информации, приходящей в Новосибирск! проведено согласование с системой КПП ДИАБАТ потока входящей и выходящей информации■.

С модифицированной таким образом Б-схемой < eö будем называть М-схемой| были проведены испытания в оперативных условиях Новосибирского регионального метеоцентра по данным за 2-7 декабря 1986 г. Численный анализ проводился на 26-22-сетке, используемой системой КПП ДИАБАТ <7500км•6300км с центром около Новосибирска» Сравнение с использовавшейся в системе ДИАБАТ схемой численного анализа абсолютных значений высот изобарических поверхностей «Д-схемоя > и с результатами субъективного анализа показало, что М-схема имеет существенное преимущество по сравнению с Д-схемой на уровнях 1000 и 300 гПА. На уровне 5С0 гПа поля геопотенциала анализировались с одинаковой точностью, а на уровнях 850 и 700 гПа лучшей оказалась Д-схема, причём на уровне 700 гПа Д-схема значительно превосхо^лла М-схему.

Для того, чтобы разобраться в причине такого свойства М-схемы, введём следующие обозначения: л - значение метеоэлемента, найденное в результате анализа в узле регулярной сетки, о - данные наблюдений, f - начальное приближение, с - точка, в которой располагается метеостанция, m - узел горизонтальной сетки, i номер уровня (i=I - реперныи уровень*.

Линейная интерполяция абсолютных значений проводится по формуле

л1 . г1 + Г w CD1 - Г1}. С4->

т т ** с с с с

• где wc - весовые коэффициенты. В зависимости от метода численного анализа метеодапных вид этих коэффициентов различен. В настоящее время практически во всех оперативных схемах анализа, используемых в метеоцентрах мира, применяется метод оптимальной интерполяции.

Аналогичная формула для относительных значений имеет

следующий ввд:

Л1 - /41 = Г1 -/-*■•■£ Ъ) Г Го1 - D1] - Гг1 - г1] 1.

m m m га ~ с с с) ^ С С) J

В этом случае считается, что анализ данных на поверхности i»I уже проведён. Анализ относительных величин имеет ряд преимуществ над анализом абсолютных значений. Это связано с тем, что, во-первых, проанализированные таким образом поля более согласованы по вертикали, во-вторых, при анализе верхних уровней используются синоптические данные и, в-третьих, проще использовать спутниковую информацию. Недостатком анализа относительных значений по сравнению с анализом абсолютных значений является проникновение маломасштабных приземных возмущений в тропосферу. Этот недостаток вынудил заменить в 1987 г. оперативную схему Гидрометеоцентра СССР на схему анализа абсолютных величин.

Анализ М-схемы показал, что данные еысоты поверхности 1СЮО гПа используются при анализе более высоких поверхностей, в то время как анализ высоты поверхности 1000 гПа основан на применении данных о давлении на уровне моря. Тагам образом, если наолкадённое значение о* значительно отличается от л1с, то эта разность распространяется вверх, что и подтвердили численные эксперименты. В /42/ показано, что если вместо <5* использовать

й1 - ^ = г1 - / ' - е „ г íd1 - а1} - гг1 - г1}}. с0>

m ra m m С J С J J

то это равносильно добавлению к алгоритму ещй одного шага корректировки реперного уровня <в данном случае высоты поверхности 1000 гПа> по формуле

Л1 - А1 - Г V Го' - Л*]. С7Э

m in ~ с I. с С)

где V - высота поверхности 1000 гПа, найденная с помощью уравнения статики по проанализированному давлению на уровне моря.

Таким образом, предлагаемое усовершенствование практически мало изменяет исходный алгоритм, но зато позволяет откорректировать значения на всех поверхностях за счёт учёта отклонений проанализированные высот расположенных на реперных уровнях. *

Исходя из результатов испытаний и указанных выше свойств усовершенствованного алгоритма (6> ОИ-метода, была подготовлена У-схема анализа, реализующая этот метод.

В табл.1 приведены средние абсолютные отклонения

субъективного анализа давления на уровне моря рс в гПа и высот изобарических поверхностей от численных анализов в дам, проведенных с помощью Д- и У-схем, по данным за 18-31 марта 1987г. Из таблицы видно, что усовершенствование алгоритма привело к значительному улучшению качества анализа на всех уровнях.

Таблица I

схема Поверхность

ра 1000 ьЬО 700 500 300

Д 2.6 1.6 1.5 2.0 2.6

У 1.4 2.0 1.0 1.1 1.5 2.0

Кроме тогб, сравнение синоптико-статистических характеристик как анализов за этот же период времени, так и гидродинамических прогнозов за период с октября 1987 г. пб февраль 1988 г. показало преимущество использования У-схемн по сравнению с использованием Д-схеы /42/.

3.1.2. Схема многоэлементного трёхмерного анализа Основные отличия рассматриваемой в настоящем пункте схемы анализа, разработанной совместно с Е.Г.Климовой, от рассмотренной в предыдущем следующие: I»многоэлементность <при анализе некоторого элемента привлекаются данные не только об этом элементе, но и о других); 2»трёхмерность «при анализе одновременно используются данные нескольких уровней>; 3«использование бокс-варианта ОИ-метода; 4> определение начального приближения по численной прогностической модели атмосферы, а не по климатическим значениям, как это было в предыдущем пункте; 5» увеличение области анализа в вертикальном направлении; 6> высокий <в среднем 100 Еыесто 8> порядок системы <2>.

Для проведения многоэлементного анализа необходимо перейти от размерных величин о «данные прямого или косвенного зондирования атмосферы» к их безразмерным отклонениям от начального приближения г Iобычно это соответствующее прогностическое значение) и от размерных ошибок наблюдений к соответствуют™ безразмерным величинам. В дальнейшем будем считать, что в (I* а и л -безразмерные величины.

Из <3> следует, если для анализа в множестве узлов сетки.

принадлежащих некоторой области, которую будом нэзывать боксом, привлекать одни и те же данные, то достаточно один раз найти обратную матрицу н~' и использовать ей не для непосредственного нахождения весовых коэффициентов в соответствующем узле сетки, а в более экономичном алгоритме, эквивалентном (1)-<2):

-.г -»т —i -.т .

g * 3 • М , а - £ • u. С8.>

Обращение матрицы проводится с помощью метода квадратного корня на основе треугольного разложения матрицы в вице н - lgl* , где £- -треугольная матрица с единичными диагональными элементами, о -диагональная матрица. Все промежуточные вычисления проводятся с двойной точностью, что повышает точность алгоритма, но увеличивает время счёта примерно на 20ч.

Детальное описание многоэлементноп схемы дано в /44/. Со схемой анализа была проведена большая серия экспериментов по данным, поступающим оперативно в ЗапСибгвдромет. В этих расчётах в качестве первого приближения брались прогнозы, полученные в НМЦ США и поступающие по каналам связи в коде grid.

Приведём результаты численных экспериментов с фактическими данными для региона, ограниченного параллелями 36.75° и 81.25° о. ш. и меридианами 38.75° и 148.66° в. д. Шаг сетки по меридиану равен 1.25°, а по параллели -1.66" По вертикали взяты 15 стандартных уровней: от 1000 до 10 гПа (35175 узлов».В табл. 2 приведены среднеквадратические отклонения <дам> анализов, проведённых по оперативным данным, полученным в Новосибирске весной (13 анализов) и летом <12 анализов) 1991 г. от анализов Национального метеоцентра США, пришедших в коде qrid.

Таблица 2

Уровень, гПа Пояс 1>окс

ъесна лето весна лето

ÍUÜU U.9 ■L.U и.ь 0.G

500 1.2 1.3 ' 0.8 0.9

100 2.2 2.1 1.3 I.I

В табл. 2 в столбце Бокс приводится бокс, содержащий данные Новосибирска, а в столбце Пояс - множество боксов из одного широтного пояса, в который входит этот бокс. Из таблицы вадно, что отклонения анализов близки к ошибкам наблюдений на этих уровнях.

3.2. Схема статической инициализации

Метод статической инициализации ооычно связан с необходимостью нахождения решения нелинейного уравнения баланса. Уравнение баланса является нелинейным дифференциальным уравнением Монжа-Ампера смешанного типа. Исследование на реальных данных показало, что в основном это уравнение имеет эллиптический тип. В тех районах, в которых оно имеет неэллиптический тип несложно преобразовать данные так, чтобы уравнение вевду имело эллиптический тип. Основное положительное свойство метода статической инициализации - полученные с его помощью начальные поля геопотенциала и ветра не вносят дополнительных ошибок во Еременной процесс. Кроме того, нахождение решения уравнения баланса требуется пе только при инициализации. Например, это необходимо при использовании квазисоленовдальной модели атмосферы или при нахождении первого приближения для поля ветра во внетропической зоне, основные недостатки метода - необходимость предварительной «эллиптизации» поля гепотенциала 'или поля давления» и сложный вычислительный процесс нахождения функции тока как решения этого уравнения.

3.2.1. Двухпараметрический итерационный метод решения нелинейного уравнения баланса Уравнение баланса в декартовой системе координат в плоскости

стереографической проекции имеет следующий вид:

2 2 „2 2

¿>y J у О у

s^ ______ __ * /ду, - V/4V - Д». Cx.yJ» « D

L 0> <*у CQ>

у/Сх,у.> » gCx. yj>. Сх.уЭ « ей,

где л ■ el •+ sin &f>/ci ■* cose> - масштабный множитель в плоскости стереографической проекции с сечением по кругу широты 60°, v - функция тока, $ - геопотенциал, в - дополнение до широты, о - прямоугольная область, оо - её граница. При выполнения условия эллиптичности

/'V2 + тг С Ai - V/VyO >0 CÍOJ>

задача Дирихле <9> имеет не более двух решений. Для решения этой задачи используем следующий итерационный процесс /10,13,21,30/:

(I +1 ) < 1И/Я _ ч Ч> Г . 4 \

у « а у О - си> у СI 1. >

где лл - пятиточечный разностный аналог оператора Лапласа, У1 и - конечно-разностные аналоги якобиана, указанного в квадратных скооках в уравнении <э>, и оператора 7/7, соответственно. В качестве V10' берётся решение линейного уравнения оаланса. На соковых границах задается значение функции тока, найденное с помощью геострофического соотношения по известному полю геопотенциала.

Этот итерационный процесс совпадает с методом Миякоды-Шумана при а = т) = 0.5. Пигл и Томлинсон вместо а ввели параметр г, связанный с а соотношением а =1/1 Ьг», и показали, что при V =0.6 для внетропической ооласти Северного полушария с шагами сетки 3° х 3° для поверхности 500 гПа оптимальным значением а является а = 0.75.

В /10/ в итерационный процесс оыл введён параметр -п. В /13/ для прямоугольной ооласти и равномерной сетки с шагом 300 га с числом узлов 26 « 22 для 6 дат различных сезонов года с-ыло показано, что при а = 0.5 оптимально значением п является г, = 0.15 для поверхностей 1000, 850, 700 и 500 гПа и г> = 0.25 для поверхности 300 гПа. Кроме того, в этой асе раооте оыло замечено, что дальнейшее уменьшение числа итераций можно получить за счёт выбора оптимального значения о». В /21/ для внетропической ооласти полусфэры с шагами сетки 10° к 5° для 6 уровней двух дат для аналога <9> в сферической системе координат было показано,что выбор значений « и г? в интервалах 0.75 £ а < 1.15 и 0.05 £ ч 5 0.25 уменьшает число итераций в 3 раза по сравнению с парой значений <0.5,0.5», используемой в обычном методе Миякоды- Шумана, и в 2 раза по сравнению с парой <0.75,0.5>, предложенной Пиглом и Томлинсоном.

Все эти оценки были получены с помощью численных экспериментов. Аналитически сходимость итерационного процесса (II) исследована З.К.Уразалиной /39/ при довольно сильных упрощениях, которые позволили найти оценку скорости сходимости и показать, что в области мощных циклопов введение параметра -о позволило получить сходящийся процесс. Кроме того, аналитически

подтвердились соотношения между скоростями сходимости, указанные выше. Этот вывод подтвердили и численные эксперименты, проведенные о данными для поверхности 500 гПа и сетки 57 * 32 с шагом I0Ô км /30/.

3.2.2^ Оперативная схема статической инициализации

Рассмотрим влияние соленоидального начального поля ветра, найденного с помощью уравнения (9>, на результат прогноза по адиабатической модели атмосферы из /I/ и неадиОатической модели из системы КПП ДИАБАТ /33/.

Нахождение решения уравнения по алгоритму (II) требует предварительной «эллиптйзации» поля геопотенциала, т.е. изменения его так, чтобы во всех узлах был выполнен конечно-разностный аналог условия эллиптичности (10) уравнения (9)

Ç = f*/2 + т*( Л - v^/VV ■>> о. В тех узлах, в которых сеточная функция ггоинимает отрицательные значения, к геопотенциалу добавляется величина

С/4 - 0.001absCtï. Для получения поля геопотенциала, удовлетворяпцего условию эллиптичности, требуется несколько просмотров. Две серии прогнозов с неэллиптизированным и эллиптизированным начальными полями геопотенциала и соответствующим начальным геострофическим ветром, дали практически идентичные прогнозы. Это говорит о том, что эллиптизация привела к изменению начального поля на величину, близкую к ошибкам анализа.

В /10/ приведены осреднбнныо по 12 суточным прогнозам оценки коэффициента корреляции и относительной погрешности, которые показали, что замена исходного начального геострофического ветра на соленоидальный в адиабатической модели /I/ улучшает качество прогноза.

К • аналогичному выводу относительно свойств статической инициализации приводят результаты 76 прогнозов на 24 и 48 ч., проведенных с оперативной неадиабатической моделью /33/.Следует отметить, что применение статической инициализации в основном улучшает качество прогноза <в среднем hî 5-6%), хотя и встречаются случаи с ухудшением. При этом, случаев с ухудшением качества прогноза значительно меньше, чем с улучшением, да и само ухудшение незначительно.

Исходя из этого с 1983 г. в оперативной системе КПП ДИАЕАТ для Сибирского региона /33/ используется описанная вше система статической инициализации.

3.3. Нормальные моды

Метод инициализации с помощью нормальных мод вначале нашел своё применение для полусферных и глобальных моделей. Применение этого метода требует решения следующих задач: найти нормальные моды для данной численной <конечно-разносгаой) модели атмосферы; провести классификацию нормальных мод, выделив из них медлешше аюды Россби» и быстрые <гравитационные); провести проект1фование начальных данных в подпространство медленных многообразий. Б настоящее время существуют способы обхода части из этих задач, но в большинстве случаев в той или иной форме их приходится решать.

При применении метода инициализации для региональной модели возникает ряд дополнительных затруднений. основная проблема связана с неоднородностью граничных условия.

3.3.1. Нормальные моды для региональной модели

Следуя /40/, рассмотрим адиабатическую модель атмосферы, описываемую системой уравнений <г.1>, з которой отброшены неадиабатические члены.

Решение будем искать в области

О ■> < С х, у. рУ, а < х < а . Ь < \> < Ь , О < р < Р ).

I 2 1 * г '

В качестве граничных условий по вертикали, следуя /I/, выберем следующие:

и - о при Р - Р; р&г/вр = О ГфИ р - о. С12Э

На боковых границах во области интегрирования о полагаем значения решения, не зависящими от времени.

Исключая г и т из трёх последних уравнений системы < 2.1>, приходим к следующей системе уравнений:

<>и/0£ - /о + ¿9г/дх - Л ,

* /и + ¿Ог/ду » Я^ С ¿33

А +■ <Яи/Ох + ОмУв\)> = Я

рр «.

где ru, Rv, Rx - соответствующие нелинейные члены,

А = - . С14>

РР dp Су - y?R Т Ор

Нахождение нормальных мод основано на методе разложения на множители и состоит из двух этапов: на первом этапе находятся вертикальные нормальные моды, а на втором - горизонтальные.

Для нахождения вертикальных мод проведём дискретизацию опраторов и R^ с учётом граничных условий <12>, аналогично тому как это сделано в /I/. обозначим через л* и я* ссттБетствующие конечно-разностные операторы. Пусть лр диагональная матрица с диагональю, составленной из сооственных значений матрицы и г - матрица собственных векторов матрицы

или, что тоже самое, матрица вертикальных мод.

Матрица с учётом граничных условий является якооиевой матрицей и имеет те же свойства, что и матрица из <2.в>.

Поэтому для нахождения вертикальных мод и сооственных значений матрицы /р1 можно использовать метод, указанный в п.2.1. Отметим высокую точность указанного метода. Так, для найденных таким способом на ЭВМ БЭСМ-6 величины

\Х \.CA,h,l - SpCA(hi> | и II£ - гг*Ц .

1 1 j РР РР ' " "<»

где a-ch^'j - собственное значение, а spCAlJ^>- след матрицы ^pp'» £ - единичная матрица, г*- матрица собственных векторов матрицы ^рр'"'. имеют порядок IU"10.

Умножим левую и правую части конечно-разностного | вертикального > аналога системы < 13) из") г"1, тогда получил

a^yat - /uh+ e<£h/ax = Й^.

¿P/at + /иь* st^/av = cisi

aZh/OL + л~lcaubsax + •= Ä*.

где - ./-мерный вектор коэффициентов разложения ./-мерного вектора, составленного из значений -и на J уровнях в заданной точке ix.y». Аналогичный смысл имеют все остальные обозначения.

Таким образом, от исходной системы мы перешли к j системам уравнения мелкой воды, линеаризировав которые относительно состояния покоя и значений температуры для стандартной атмосферы, получим

зг

вОг^/вх = 0.

о£ь/01 + /Зь+

„-♦к

0.

или

о_ 01

и "о"

•♦ь V -»г. -♦К V я 0

-»Ь 2 1 -»ь 2 о

.117»

¿2 /01 * Н СОи /Ох + Ох> /&»> » 0.

где л = для J=l,...,J, ^ - оператор, вид которого

легко следует из системы, расположенной в левой части <IV >. Собственные векторы разностных аналогов г/ь> операторов являются нормальными модами для системы <15>. Их матричный вид получен в /40/, и матрица столбцами которой являются

яорыальные моды,имеет следующий виц:

ф = ♦ Р -сНа«^/^. (18}

где р и р - матрицы перестановок, и - матрицы

зооственных векторов вспомогательных матриц, приведенных в /40/.

Полученное матричное представление нормальных мод позволяет легко показать, что при линейной инициализации I аннулирование ючальных гравитационных волн» полученные начальные поля скорости зетра и высоты связаны геострофическим соотношением.

з.3.2. Применение нормальных мод при моделировании атмосферных процессов Нормальные моды при моделировании атмосферных процессов >бычно используются при проведении инициализации в системах трогноза погоды и системах усвоения данных. В то хе время их можно триненить для восстановления полей по данным измерений.

В /5/ предложен алгоритм экстраполирования < и штерполирования> по вертикали значений геопотенциала, используя »писанные выше вертикальные нормальные моды. Он основан на юлучении переопределённой системы уравнений для коэффициентов изложения геопотенциала в ряд по вертикальным нормальным модам и вхождении линейной комбинации значений геопотенцизла, найденных фи различных приближениях.

Нормальные моды можно применить совместно с многоэлементным ¡нализом полей геопотенциалз и ветра «Г.П.Курбаткин, Г.С.Ривин, ).М.Зулунов и Е.Г.Климова, 1985». Численные эксперименты, в соторых использовались квазигеострофическая модель атмосферы из 1.2.2.2 и данные наблюдений о геопотенциале и ветре из оэт-б, юказали, что привлечение данных о ветре при инициалиации поля

геопотенциала позволило улучшить качество анализа поля геопотенциала. Отметим, что этот результат получен как при сравнении с данными на станциях, так и с полями анализа, приведенными в нет-6. Наиболее значительным улучшение оказалось в районах с редкой сетью станций.

В заключение пункта укажем результаты численных экспериментов с 15-уровенной модель« атмосферы для Сибирского региона, приведенной в п.2.1. Эти эксперименты проведены совместно с С.Б.Медведевым с использованием предложенного им варианта инициализации. Для численных экспериментов использованы данные оперативного анализа полей геопотенциала и . ветра Росгидрометеоцентра за 30 марта - 3 апреля 1990 г. Эксперименты показали, что привлечение данных о ветре дабт заметное улучшение суточного прогноза, хотя сама инициализация сказывается в основном на оценках 12-часового прогноза. Общее среднее улучшение значений относительной погрешности, коэффициента корреляции и среднеквадратической ошибки по сравнению с прогнозами оез использования реального ветра для 1000 гПа равно 0.10, 0.02, 0.6 дам, соответственно, и для 500 гПа - 0.03, 0.01 и 0.3 дам, а сами значения равны - <0.54, 0.85, 3.9 дам> и (0.42, 0.92 и 3.8 дам).

3.4. Усвоение метеорологической информации

В настоящее время оперативный численный анализ метеоданных в ведущих мировых центрах основан на использовании методов усвоения данных. В данном параграфе будут описаны исследования, проведенные при изучении этих методов и сопутствующих проблем.

Исследование методов усвоения проводилось как с реальными, так и с моделируемыми данными. В качестве моделей атмосферы использовались модели, описанные в предыдущей главе, и полусферная шестиуровенная модель, использущая исходные уравнения гидрстермодинамики. Использование в экспериментах

квазигеострофических моделей атмосферы позволило сосредоточить основное внимание на уточнении одного поля оез дополнительного согласования с остальными полями.

3.4.1. Постановка задачи усвоения метеоданных Задача построения пространственно-временного распределения метеоэлементов с четырёхмерного усвоения > по заданным их значениям в момент времени £о может быть представлена в виде следующей задачи Коши:

о £ * ^ - /.

=

1 о

где р - вектор-функция с компонентами, являющимися метеоэлементами; ¿. - дифференциальный оператор; о - диагональная матрица, имеющая на главной диагонали элементы, равные 0 или I; р° - вектор-функция, найденная по значениям метеоэлементов в момент времени / - известная функция. Поставим в соответствие дифференциальной задаче <19> разностную задачу:

'"К = нь-

в которой сое и ¿.Кт - разностные операторы,

аппроксимирующие операторы оса/а1Э и г, соответственно; /ь,т - проекции функций и / на соответствующее сеточное пространство. Если ¡.и / заданы так, что задача (19» точно описывает атмосферные процессы и имеет единственное решение, то в этом случае решение *>Лт разностной задачи (20) отличается от функции р на величину, зависящую от ошибки аппроксимации и свойств разностной схемы (20). К сожалению, функция известна

неточно, что приводит к дополнительному отклонению от °

из-за неточностей начальных данных. Более того, точное описание оператора и функции / также неизвестно.

Таким образом, полная ошибка

где <г^ьт - проекция р па сеточное пространство, элементом которого является *>Ьт, зависит от: I»ошибки измерений; ' 2>ошибки численного анализа; 3»ошибки, связанной с неадекватным описанием атмосферных процессов с помощью (19»; 4»ошибки аппроксимации разностной схемы (20); 5»ошибки метода решения разностной схемы. Две первые ошибки будем называть начальными ошибками, две

последние - ошибками метода, три последние ошибки - операторными ошибками .

Для уменьшения каждого компонента полной ошибки требуется привлечение различных методов вплоть до .применения более точных приборов и устройств для измерения метеоэлементов. В этом пункте основное внимание будет обращено па решение задач, связанных с уменьшением операторной и начальной ошибок за счёт усвоения дополнительной информации о метеоэлементах в моменты времени =

£ + пД«. о

В этом случае вместо задачи <19> рассматривается задача

ь % - 1р - /.

с 21}

1 о

в которой "крышка" указывает на неточность описания соответствующего оператора или функции. При решении соответствующей разностной задачи

[' а ! 'ы ^ Г'ьт 'hT

0 вГ]кт" + L* " f •

сгг>

' hT . fol

Р К " I" V

считаются заданными значения ,->hT на множествах

где з>п - множество точек, в которых производилось измерение в момент времени tn. Решение разностной задачи <22> производится с помощью последовательного решения на интервалах

< t , L ) , Ost < т

П ' Hfl ' п

разностных схем <22> с начальными данными, которые находятся в ввде функции от найденного решения в момент времени tn и данных измерений в некоторой окрестности tn. Этап нахождения значений этой функции является этапом численного анализа, а сам процесс построения пространственно-временного распределения метеоэлементов принято называть усвоением метеорологической информации. Если анализ производится в каждый момент времени, в который известны наблюдения, то такое усвоение принято называть непрерывным, в

противном случав - дискретным.

3.4.2. Уменьшение начальной и операторной ошибок с помощью усвоения дополнительной информации

В экспериментах использовались две бароклинные полусферные модели атмосферы: квазигеострофическая модель, описываемая с паомощью уравнения Булеева-Марчука (II), и модель, основанная на исходных уравнениях гидротермодинамики.

Для нахождения решения по описанным выше моделям достаточно задать начальное поле геопотенциала. С помощью данных о реальном начальном распределении этого поля и соответствующей модели атмосферы моделировалась "реальная" атмосфера. Начальная ошибка моделировалась с помощью случайной величины, распределённой по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, соответствующей уровню ошибок наблюдений. Начальное поле для нахождения "прогностического" поля находилось добавлением начальной ошибки к реальному начальному полю.

Эксперименты типа близнецов /22,25,27/ позволили оценить влияние усвоения метеорологической информации на поведение ошибки прогноза, зависящей только от начальной ошибки. Эксперименты типа кузенов /22,25/ позволили, в свою очередь, оценить влияние усвоения на поведение ошибки прогноза, зависящей только от оператбрных бшибок. Эти эксперименты дают возможность сделать предварительный вывод о полезности усвоения спутниковой информации над океанами, особенно данных о ветр^, для уменьшения влияния начальных ошибок л важности проведения дополнительных процэдур <в наших экспериментах - фильтрация мелкомасштабной части усваиваемой информации и введение локальной искусственной вязкости) для согласования дополнительной информации и результатов прогноза.

3.4.3. Уточнение начального приближения с помощью усвоения аэрологических и спутниковых данных

Рассмотрим влияние- усвоения аэрологической и спутниковой информации за сроки , предшествующие моменту анализа, на уточнение начального приближения, получаемого с помощью гидродинамической модели. Так как одним из основных анализируемых полей является геопотенциал, то исследование проводилось с помощью вычислительных экспериментов по уточнению начального приближения для этого поля.

Крупномасштабную часть поля геопотенциала достаточно хорошо описывает квазигеострофическая модель. Поэтому для получения начального приближения использована полусферная оароклинная квазигеострофическая модель атмосферы, описанная в п.2.2.1 и /19/.Это шестиуровенная модель <1000,...,200 гПа> с шагами сетки 5° по меридиану и 10° по параллели. В качестве метода анализа вместо наиоолее распостранбнного в настоящее время метода оптимальной интерполяции использован метод экспоненциальной интерполяции (МЭИ-метод> Г.И.Марчука, что позволяет избежать '^пользования статистических свойств прогностических полей, сосредоточив в этих экспериментах внимание на ином.

МЭИ-метод применяется к коэффициентам р (Х.е.о разложения отклонения бн геопотенциала от некоторого поля в ряд по вертикальным нормальным модам *т, найденным для соответствующего вертикального разностного оператора из (2.11>:

бнс\,е. г . о = У *> с\,е. о 4? Ср:>, <гз)

] Ц т т 1

причём упорядочены по возрастанию соотЕетствупцих собственных значений . Значения в узлах регулярной сетки г)атС'\,£ч-

находятся по коэффициентам разложений, заданных в точках наблюдений г<1, с помощью соотношения

' «V а • Г—I

* — / ) —, С24>

- У",!'«--! ' ' ^уЧКг^ '

которое получается на основе поведения ф£нкции влияния уравнения Булеева-Марчука (г.II) и, следовательно, учитывает свойства данной модели. Нахождение вертикальных мод провод-тлось с помощью метода, описанного в п.2.1.

Вычислительные эксперименты /37/ проводились с данными уровня и и ш за 3-6 февраля 1976 г. из архива оэт-б, подготовленного в Национальном метеорологическом центре США для ПИГАП /23,29/. Наблвдения объединялись в группы, состоящие из данных для временных интервалов (*-3,£+3), где £ = 00,06,12,18 час СГВ. Так как начальное приближение можно рассматривать как результат прогноза на сутки с учётом данных из интервала (£о,4о+21>, то для оценки начального приближения естественно применить критерии, используемые для прогностических полей: относительную погрешность

с и коэффициент корреляции г.

С помощью экспериментов по отдельному усвоению аэрологической и спутниковой информация было вначале показано, что усвоение аэрологической информации имеет смысл проводить для гармоник с номером, не превышающем II, и для первых четырёх вертикальных нормальных мод. При усвоении спутниковой информации лучшие результаты были получены' при усвоении данных только в ультрадлинные гармоники (номер гармоники меньше или раЕен 41.

На рис.1 показано поведение для каждого уровня умноженных на 10 улучшений с и г, осреднённых по всем экспериментам, по сравнению с оценками начального приближения, полученными без усвоений. На этом рисунке видно, что при совместном усвоении <&> значения г увеличиваются на большую величину, чем при усвоении одной аэролопг'еской <»> информации. В то же время для граничных поверхностей по вертикали относительная ошибка при совместном усвоении улучшается несколько меньше, чем при усвоении только аэрологической информр-'.ш. Отметим, что усвоение спутниковой <о> информации не вносит заметного улучшения для нижней границы атмосферы. Это вызвано, по-видимому, тем, что спутниковые данные содержат значения относительного геопотенциала, а не абсолютного.

■т — ь- —

о -0— а -—1 & 1

12 АС

200 300

500

700

850 1000

Рис.1

Г -

-с-«

с,

с -о— к & 1—а-1-

дг

Таким образом, вычислительные эксперименты показали целесообразность совместного усвоения аэрологической и спутниковой информации несмотря на нелинейность ваимодействия их вкладов, причём различия в свойствах этой информации требуют усвоения в различные интервалы волн.

з<»

ГЛАВА 4 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОВЕДЕНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АТМОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ

При проведении вычислительного эксперимента одной из проблем, с которыми приходится сталкиваться, является обработка большого количества полученной числовой информации. В данной главе даётся описание процедур сервисного характера, которые облегчают исследователю решение этой проблемы. Такие процедуры разрабатывались при проведении исследований. Часть из них в дальнейшем после соответствующей доводки нашла применение как в исследовательской практике других институтов, так и в оперативной практике ЗапСибгидромета. В п.4.1 описываются процедуры для работы с ежедневными данными об атмосфере, разработанные в рамках работ по программе "Разрезы". В п.4.2 списываются процедуры нахождения количественных характеристик успешности прогноза погоды и визуализации полей метеоэлемептов.

4.1. Математическое обеспечение для работы с данными об атмосфере

4.I.I. Математическое обеспечение для работы с данными ПИТАЛ .

В настоящее время одним из наиболее полных архивов ежедневных данных является архив данных ПИТАЛ (Программа исследования глобальных атмосферных процессов). Он включает в себя архивы dst-6 и ПГЭП (Первого глобального эксперимента ПИТАЛ» и выгодно отличается от других архивов тем, что содержит как данные наблюдений (данные уровня ш, так и результата численного анализа «данные уровня ш> основных метеорологических полей для всей Земли на достаточно большом количестве изобарических поверхностей.

Для работы с этими архивами подготовлен комплекс модулей на языке Фортран. Во время работа модули проводят контроль по совпадению как логической суммы данных, найденной при записи этих данных на магнитную ленту при подготовке архива, и логической суммы, найденной при данном считывании, так и дат требуемой и

до

считываемой информации. Кроме того, производится идентификация ошибки, возникшей при чтении данных из архивов, и пользователю предоставляется возможность программными средствами решить вопрос о дальнейшей работе программы в этом случае.

4.1.2. Математическое обеспечение для создания банка метеодашшх и работы с ним Для создания на ЭВМ БЭСМ-6 банка данных субъективного анализа, подготовленных в Гвдрометеоцекгре СССР, и работы с ним был разработан комплекс модулей на языке Альфа с использованием ассемблера БЭМШ, включающий в себя модули записи данных, создания каталогов и работы с ними, предварительного контроля, исправления ошибочных данных, считывания данных.

На одной магнитной ленте располагаются данные за 3 месяца в узлах сетки с шагами 5° по меридиану и 10° по параллели о геопотенциале, температуре и приземном давлении и соответствующий каталог. В каталоге отмечается тип информации, дата, адрес места записи, норма для контроля правильности считывания, информация о полноте записи для кавдого уровня. На отдельной магнитной ленте записаны данные об облачности эа один год и соответствующий каталог. Комплекс сдан в отраслевой фонд алгоритмов и программ.

Используя этот комплекс модулей, был подготовлен банк данных по информации за 1377 г. Для контроля информации из этого банка оыл разработан /26/ алгоритм и соответствующие программы трЗхкомпонентного комплексного контроля «статический, временной и горизонтальный". Оценка качества производимой коррекции архива показала полезность разработанного метода контроля режимной информации.

4.2. Математическое обеспечение обработки результатов численных экспериментов

4.2.1. Оценка результатов прогноза метеополей При проведен™ численных экспериментов с различными моделями атмосферы чрезвычайно важно получить количественные характеристики успешности прогноза погоды. Помимо общепринятых оценок на основе многолетнего опыта ноЕ-си'ирских коллег предлагается находить

аг

оценки для различных интервалов значений оцениваемых тенденций метеоэлементов (геопотенциала, температуры, полей ветра и т.д.».

Для нахождения этих оценок были подготовлены /12/ процедура на языке Алгол и аналогичная подпрограмма на языке Фортран. С их помощью можно найти следующие оценки: коэффициент корреляции, относительную погрешность, оправдываемость прогноза знаков, среднюю абсолютную ошибку, среднеквадратическую погрешность, среднеквадратическую относительную погрешность, оценки градиента метеозлемента, оценку число узлов, в которых абсолютная погрешность не превосходит 2, 4, 6, 8.

Оценки печатаются в виде удобной таблицы. Варьируя множество узлов, для которого находятся указанные характеристики, можно оценить влияние границ области решения в зависимости от величины фактической теденции.

4.2.2. Визуализация метеорологической информации

Визуализация результатов вычислительного эксперимента при моделировании атмосферных процессов и прогноза погоды является важнейшей частью исследовательской и оперативной работы. Всё более активно используются машинные методы обработки информации с применением алфавитно-цифровых печатающих устройств (например, /3,9,11/), графо- и фотопостроителей (например, /8,16,17,28,41, 43/), принтеров персональных ЭВМ.

При их применении приходится решать следующие задачи: задание картографической проекции, построение изолиний, отыскание и изображение локальных экстремумов, изображение контуров материков в требуемой проекции, проведение параллелей и меридианов. В /28/ дано основанное на нашем опыте решение этих задач и описание соответствующих алгоритмов.

Эта методика была реализована /8,16,17/ в виде комплекса процедур на языке Альфа-6 (этот язык включает в себя Алгол) и подпрограмм на языке Фортран на основе системы математического обеспечения СМОГ, разработанной в ВЦ СО РАН.

Параметрами в этом комплексе являются сферические координаты точки касания сферы плоскостью проекции, размер (В миллиметрах) проекции диаметра Земли,, шаги между наносимыми на рисунок двумя соседними параллелями и меридианами, вид картографической проекции (стереографическая» меркаторскэя, прямоугольная или

иг

ортографическая), размеры и ■ расположение прямоугольного окна изображения,' идентификатор массива со ' значения? гл изображаемого поля, шаги между изолиниями или массив значений изолиний, шаги сетки, на которой 'задан''метеоэлемент, масштаб изображения с помощью которого можно уменьшить процессорное время за счбт ухудшения плавности изолиний,помер пера для задания цвета контуров и изолиний, текст подписи к рисунку. Примеры расчерчивания данных ПГЭП в различных проекциях приведепы в /28/.

Используя этот комплекс и созданное в Институте автоматики и электрометрии СО РАН микрофильмирующее устройство "Карат", были сняты фильмы по фактическим данным и результатам расчетов по модели ВЦ СО РАН общей циркуляции атмосферы, которые позволили рассматривать процессы в динамике, причём на один кадр выводилось несколько полей в стереографической и меркаторской проекциях. Описание этой работы и вид кадров приведены в /16/.

Отметим, что при построении изолиний для их гладкости используется метод бисплайповой интерполяции.

Система СМОГ несмотря на широкое применение в стране тем не менее в учрендениях Роскомгидромета не используется. Для того чтобы можно было применить указанный вше кошлекс, проведена работа по адаптация к программному обеспечению .¿етеорологпчоской графики инх, разработанному в Росгидрометеоцентрв. Это позволило разработать и внедрить в оперативную практику ЗапСибгидромета систему С ИГР графической обработки дашшх в коде ghid, зкл'-очавдую в себя программные средства архивации оперативных дашшх grid, справочной слугоы о состоянии архивов и порядке поступления информации в архив, расчерчивания бланков карт и изолиний, организации технологической линии проведения этих работ в интерактивном реяше как при- стандартном выполнении работ, так п при нестандартных действиях оператора, вызванными сбоями ЭВМ, графических построителей, отсутствием части информации, контроля качества пришедшей информации на основе критерия правдоподобия.

Внедрение в 1388 г. системы СИГР для рисования полей метеоданных, получаемых в коде grid из НМЦ Вашингтон, ЕЦСПП и №МЦ Москва» позволило по сравнению с использовавшимся до этого способом подготовки информации уменьшить процессорное время не менее, чем на I час в сутки при обработке информации на ЭВМ, и примерно в 2 раза время передачи по факсимилю. Это дало

аз

возможность удовлетворить соответствующим требованиям расписания передач по факсимильным каналам и расширить количество передаваемых карт. Кроме того, так как бланки карт подготавливаются на тех же графических устройствах, что и поля изолиний и пуансоны, то уменьшается аппаратная ошиока. Вид одной из карт и соответствующего олзнка приведен в /43/.

В настоящее время подготовлен, передан,прошёл опытную эксплуатацию и готов к применению в ЗапСибгидромете усовершенствованный вариант системы СИГР. Он предназначен для рисования прогностических карт не только по информации, поступающей в коде grid, но и по информации, полученной с помощью систем КПП ДИАБАТ и РЕГИОН, а также прогностических карт для авиации.

ГЛАВА 5

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны математические модели атмосферы, описываемые исходными и фильтрованными уравнениями гидротермодинамики в адиабатическом приближении с применением вертикальных нормальных мод и метода расщепления. При их разработке были предложены: метод решения системы уравнений адаптации с учётом и без учета пространственной изменчивости тропопаузы; метод решения баротропной квазигеострофической модели с сохранением степеней потенциального вихря; проведено сравнение конечно-разностных схем и методов, применяемых в основных оперативных системах краткосрочного прогноза погоды, выявившее высокую эффективность метода расщепления; эффективный метод решения полной проблемы собственных значений для якобиевой матрицы. Метод решения системы уравнений адаптации, основанный на применении вертикальных нормальных мод, используется в модели атмосферы, включенной в систему КПП ДИАБАТ. Первый вариант этой модели был разработан совместно с Г.Р.Контаревым под руководством Г.И.Марчука.

2. Рззработана схема статической инициализации, основанная на нахождении решения нелинейного уравнения баланса (уравнения типа Монжа-Ампера >. Для решения конечно-разностного аналога этого уравнения предложен эффективный дзухпараметрический итерационный метод решения, дана оценка оптимальных значений параметров

процесса. Скорость сходимости предложенного метода примерно в 'J раза вше скорости сходимости метода Миякоды-Шумана и в 2 раза -метода Лигла-Томплинсона. Применение этой схемы в оперативной практике позволило, не привлекая дополнительной информации, улучшить оценки качества прогноза в среднем на Зх.

3.Предложена модификация метода оптимальной интерполяции, позволяющая при интерполировании относительных величин избежать распространения по вертикали больших мелкомасштабных величин. Используя эту модификацию, разработана и внедрена в 1987 г. схема численного анализа метеоданных для сибирского региона, основанная на схеме Росгидрометеоцентра. Эта схема даёт более точные шля по сравнению как с модифицированной для Сибирского региона исходной схемой Росгидрометеоцентра, так и со схемой, использовавшейся до этого в оперативной практике Запсибгидромета и позволила улучшить качество синоптико-статистических оценок прогнозов, получаемых с помощью оперативной системы КПП ДИАБАТ (так, при прогнозе на сутки'средняя ошибка определения положения центров барических образований уменьшилась примерно на 18«, причём с ошибкой менее 400 км предсказывается на 14ч больше центров барических образований). Разработана схема (совместно с Е.Г.Климовой) многоэлементного трёхмерного анализа, основанная на бокс-варианте метода оптимальной интерполяции. Численные эксперименты по оперативным данным для Сибирского региона показали, что полученные по этой схеме поля высот изобарических поверхностей отклоняются от соответствующих анализов Национального метеоцентра США на величину, близкую к ошибкам наблюдения. Оценено влияние начальной и операторной ошибок и усвоения дополнительной информации на начальное приближение, используемое при численном анализе метеоданных. Показана эффективность усвоения разнородной информации в различные части спектра волн.

4. Разработан комплекс программ машинной графики для визуализации метеорологической информации. На основе этого комплекса разработана и внедрена в ЗапСибгидромете система визуализации данных, получаемых в коде grid, и результатов оперативных численных прогнозов погоды, что позволило по сравнению с использовавшейся до этого технологией уменьшить процессорное времяне менее, чем на I час в сутки и примерно в 2 раза время на передачу карт по факсимильным каналам.

а*

спиаж ПУБЛИКАЦИЙ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТА РАБОТЫ

1. Марчук Г. И., Контарев Г. Р., Ривин Г. С. Краткосрочный прогноз погоды по полным уравнениям на ограниченной территории // Изв. АН СССР, сер. ФАО. - 1967. - Т. 3, N 11. - С. 1168 -1178.

2. Пененко Е К , Ривин Г. С. Полная проблема собственных значений якобиевой матрицы // Вычислительные методы линейной алгебры / под ред. Г. И. Марчука. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР.

- 1969. - С. 62 - 68.

3. Ривин Г. С. Обработка числовой информации на БЭСМ-6. -Новосибирск: ВД СО АН СССР, 1970. - 35 с.

4. Ривин Г. С. Решение системы уравнений адаптации и краткосрочный прогноз погоды // Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук (01.051 - геофизика). - Л.: ГГО. - 1970. - 9 с.

5. Ривин Г. С. Об экстраполировании метеорологических элементов // Численные методы решения задач прогноза погоды и общей циркуляции атмосферы / под ред. Г. И. Марчука. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1970. - С. 92 -97.

6. Дымников Е П., Каленкович Б. Е., Ким Е Ф., Контарев Г. Р., Пененко Е Е , Ривин Г. С. О краткосрочном прогнозе погоды // Труды 5 Всесоюаного метеорологического съезда. - Том 2. -Л.: Гидрометеоиздат. - 1972. - С. 30-41.

7. Марчук Г. И. , Ривин Г. С., Юдин М. С. Численные эксперименты с балансными схемами // Изв. АН СССР, сер. ФАО. - 1973.

- Т. 9, N 11. - С. 1186 - 1190.

8. Ривин Г. С., Беликанова Е А. Построение изолиний геофизических полей, заданных на полусфере, с помощью графопостроителя. - Препринт ВЦ СО АН СССР. - 1976. - N 3. - 15 с.

9. Ривин Г. С. О графическом изображении геофизических полей с помощью фортран-подпрограмм. - Препринт ВЦ СО АН СССР. -1976. - N 7. - 21 с.

10. Ривин Г. С., Уразалина 3. К. О начальном поле ветра для схемы прогноза погоды // Метеорология и гидрология. - 1977. -N 12. - С. 15 - 20.

И6

11. Ривин Г. С. О графическом изображении гидрометеороло гических полей, заданных на прямоугольнике // Труды ГМЦ СССР.

- 1978. - Вып. 196. - С. 101 -108.

12. Окиншевич Р. И. , Ривин Г. С. , Уразалина 3. К. Об оценке результатов численных экспериментов // Труды ЗСРНИГМИ. - 1978.

- Вып. 2Й. - С. 85'- 91.

13. Ривин Г. С. , Ураг длина 3. К. 00 оптимизации решения уравнения баланса // Метеорология и гидрология. - 1978. - N 9. -С. 20 - 25.

14. Ривин Г. С. О решении системы уравнений адаптации на полусфере // Труды ЗСРНИГМИ. - 1978.- Вып. 41. - С. 40 - 51.

15. Ривин Г. С., Окиншевич Р. И. Чисдешп'э эксперименты с неявной и явной конечно-разностными схемами // Труды ЗСРНИГМИ.

- 1978.- Вып. 41. - С. 31 - 39.

16. Ривин Г. С. , Куликов А. И. Анализ метеорологических полей с помощью фильмов // Применение статистических методов в метеорологии / под ред. Г. В. Груза, Е И Аксарина. - М.: Гидро-метеоиздат. - 1978, - С. 253 - 256.

17. Ривин Г. С. , Куликов А. И. Адаптация Ш 1 к задачам вывода метеорологической информации // Машинная графика и ее применение / под ред. £ М. Мацокина. - Новосибирск: ВЦ СО АН ССОР. - 1979. - С. 132 - 137.

18. Климова Е. Г. , Ривин Г.С. О методах решения уравнения Булеева-Марчука // Изв. АН СССР. сер. ФАО. - 1979. - Т. 16, N 4. - С. 368 - 383.

19. Климова Е. Г. , Ривин Г. С. О краткосрочном прогнозе по годы на полусфере по квазигеострофической модели // Труды ЗСРНИГМИ. - 1980. - ВЫП. 46. - С. 26 - 34.

20. Ривин Г. С. , Уразалина 3. К К проблеме инициализации // Труды ЗСРНИГМИ. - 1980. - Вып. 46. - С. 35 - 40.

21. Ривин Г. С. , Уразалина 3. К. Оптимизация метода решения уравнения баланса в сферической системе координат // Метеорология и гидрология. - 1980. - N 7. - С. 27 - 34.

О ^

22. Ривин Г. С. , Климова Е. Г. , Слуднов А. В. Изучение усвоения дополнительной метеорологической информации с помощью численных экспериментов типа близнецов и кузенов // Математические модели атмосферных движений. Часть II / под ред. Г. И. Марчука. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. 1980.- С. 100- 113.

й7

23. Ривин Г. С. , Сакулин В. Н. , Слуднов А. В. Банк данных DST-6 и доступ к нему на ЭВМ серии ЕС. - Препринт ВЦ СО АН СССР. - 1980. - N 240. - 23 с.

24. Rivin 6. S. Analysis and forecast system Vest Siberian Regional Research Hydrcmeteorologleal Institute // Catalogue of numerical atmospheric models for the First GARP global experiment. - Part 1. - Geneva: WMO. - 1980. - P. 161 - 169.

25. Климова E. Г. , Ривин Г. С. Численные эксперименты по четырёхмерному анализу с квазиг еост рофиче с ко й моделью атмосферы // Труды ЗапСибНЖ. - 1981. - Вып. 53. - С. 53 -59.

26. Ривин Г. С. , Смирнова А. И. Комплексный контроль и исправление режимной аэрологической информации о геопотенциале и температуре, заданной в узлах игаротно-долготной сетки // Труды аапСибЮШ. - 1981. - Вып. 53. - С. 60 - 65.

27. Ривин Г. С., Слуднов А. Е Численные эксперименты по четырехмерному анализу с моделью атмосферы, описываемой полными уравнениями // Труды ЗапСибНИИ . - 1981. - Вып. 53 . - С. 66 -71.

28. Ривин Г. С. , Куликов А. И. Изображение полей метеоэлементов, заданных на всём земном шаре в узлах широтно-долготной сетки // Метеорология и гидрология. - 1982. - N 1. - С. 41 -48.

29. Ривин Г. С., Слуднов А. В. Модули доступа к данным DST-6 и ПГЭП на ЭВМ ЕС // Препринт ВЦ СО АН СССР. - 1982. - N 29. - 23 с.

30. Ривин Г. С. , Уразалина 3. К. , Захариев В. И. , Гайтанджи-ева JL 3. Экономичный метод решения нелинейного уравнения баланса для региона // Хидрология и метеорология (Болгария). -1982. - Т. 31, N 1. - С. 16 - 22.

31. Ривин Г. С. Полусферная Саротропная модель атмосферы с сохранением степеней потенциального вихря // Метеорология и гидрология. - 1983. - N 2. - С. 5 -10.

32. Каленкович Е. Е. . Ривин Г. С. , Климова Е. Г., Слуднов А. В., Уразалина 3. К., «Хомин Е М., Чолах IIЕ Некоторые проблемы краткосрочного погоды и четырехмерного анализа // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики / под ред. А. С. Алексеева. - Новосибирск: Наука - 1983. - С. 177- 181.

33. Kolotovkln I. V. , Kulinych A. G, RivinG.S. Prediction system DIABAT-80 for limited area // Short- and medium-range weather prediction research. - 1984. - Pubi. series WMO, n. 6.

- P. 187 - 195.

34. Ривин Г. С. Некоторые проблемы четырёхмерного анализа // Хидрология и метеорология (Болгария). - 1984. - Т. 33, N 4. -С. 19 - 25.

35. Ривин Г. С. , Слуднов А. В. Комплекс модулей доступа к данным ПГЭП уровней II и III // Первый глобальный эксперимент ПИТАЛ, т. 8. - Л.: Гидрометеоиздат. - 1985. - С. 23 - 25.

36. Ривин Г. С. Численный анализ данных ПГЗП с помощью различных моделей атмосферы // Первый глобальный эксперимент ПГЭП, т. 8. - Л.: Гидрометеоиздат. - 1985. - С. 65 - 69.

37. Ривин Г. С. , Климова Е. Г. Уточнение первого приближения для численного анализа метеорологических полей // Метеорология и гидрология. - 1985. - N 10. - С. 29 - 36.

38. Ривин Г. С. , Слуднов А. В. Адаптация к ЭВМ ЕС модели обшей циркуляции атмосферы ВЦ СО АН СССР // Тр. ЗапСиб НИИ. -1986. -Вып. 77. - С. 18 - 21.

39. Ривин Г. С. , Уразалина 3. К. Уравнение баланса: метод решения и применимость в региональной прогностической системе // Численный анализ и прогноз метеоэлементов / под ред. П. Ю. Пушистова, Г. С. Ривина. - М.: Гидрометеоиздат. - 1987. - С. 100 - 108.

40. Медведев С. Б. , Ривин Г. С. Нахождение нормальных мод для региональной бароклинной модели атмосферы // Труды ЗапСиб-НИГЫИ. - 1989. - Вып. 89. - С. 41 - 50.

41. Ривин Г. С. , Куликов А. И. Графическое изображение ме~ теополей // Труды ЗапСибНИГМИ. - 1989. - Вып. 89. - С. 96 - 98

42. Ривин Г. С. , Бузова 3. С. , Смирнова А. И. Оперативная схема численного анализа метеоданных для Сибирского региона // Метеорология и гидрология. - 1990. - N 4. - С. 42 - 49.

43. Ривин Г. С. , Куликов А. И. Оперативная обработка данных ГРИД средствами машинной графики // Труды ЗапСибНИГМИ. - 1991.

- Вып. 96. - С. 76 - 80.

44. Климова Е. Г. , Ривин Г. С. Схема многоэлементного трёхмерного численного анализа метеоданных для Сибирского региона // Метеорология и гидрология. - 1992. - N 3. - С. 16 - 23.

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ .................... 3

Глава 2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АТМОСФЕРЫ И ЧИСЛЕННЫЕ

МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ИХ РЕШЕНИЯ..................... 8

2.1. Гидродинамическая модель атмосферы для региона, описываемая полными уравнениями гидродинамики .. 8

2.2. Фильтрованные модели атмосферы.....:............. 12

2.3. Основные конечно-разностные схемы, используемые при построении численных моделей атмосферы и их сравнение..................................^____ 16

2.4. Итерационные методы решения системы уравнений адаптации и уравнения Булеева-Марчука........... 18

глава 3. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ И ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ МЕТЕОДАННЫХ..........22

3.1. Схема численного анализа для Сибирского региона . 22

3.2. Схема статической инициализации ................................28

3.3. Нормальные моды ................................................................31

3. 4. Усвоение метеорологической информации......................34

Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОВЕДЕЫЯ И ОБЬ^БОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АТМОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ ...................................... 40

4.1. Математическое обеспечение для создания и работы

с данными об атмосфере ......................... 40

4.2. Математическое обеспечение обработки результатов численных экспериментов ............ 41

Глава 5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ..................... 44

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ ............ 46