Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Численное моделирование эволюции конечных периодических возмущений в слоистой жидкости и исследование вихревых волн установившегося вида

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование эволюции конечных периодических возмущений в слоистой жидкости и исследование вихревых волн установившегося вида"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ТИХООКЕАНСКИЙ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи Шавлюгин Александр Иванович

УДК 551.465

ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИРОВАНИЕ' ЭВОЛЮЦИИ КОНЕЧНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИИ В СЛОИСТОЙ ЖИДКОСТИ "И ИССЛЕДОВАНИЕ ВИХРЕВЫХ ВОЛН УСТАНОВИВШЕГОСЯ ВУ1А

11.00.08 - океанология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток - 1992

Работа выполнена в Тихоокеанском океанологическом институте ДВО РАН.

Научшй руководитель: доктор физико-математических наук,

профеооор В.Ф. Козлов

Официальные оппоненте: доктор физико-математических наук,

профеооор E.H. Полияовский, 1ШФ РАН,

доктор фюико-математических наук, профессор В.И. Белоконь, ДОГУ

Ведущая организация:. Институт физики атмосферы РАН.

Вацита состоится *2.4" а^СаЯ 1992 г. в ^ часов на заседании специализированного совета® 002.0^.00 при

Яршрре Дальневосточного оцшт PfiS

Адрао совета: 690032, Владивосток-Э2, ул. Балтийская, 43

С диссертацией моано ознакомиться в библиотеке Тихоокеанского океанологкчоского института ДВО РАН.

Автореферат разослан "/7 " Ли^р^ЛоЛ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат географических наук

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. При анализе волновых движений в атмосфере и океане широко применяются модели, основанные на кусочно-линейной аппроксимаций вертикального грзсфаля скорости в слоисто-однородном поле плотности певозмущенного состояния. Такой подход не только позволяет значительно упростить аналитическое исследование задачи, но и дает возможность использовать современные.эффективные численные метода расчета. При этом оказывается, что многие свойства течений с нопреряввнм распределением плотности и скорости, в частности, свойства устойчивости о хорошей точностью воспроизводятся в раках слоистых моделей. В условиях реального океана слоистая стратификация встречается повсеместно, прячем главным механизмом ее генерации является расшквание перемешанных областей, образующихся в результате развития сдвиговой и конвективной гидродинамической неустойчивости, вызванной возбуждением внутренних волй в устойчиво стратифицированном океане.

Цростейшм частным случаем модели слоистой жидкости является двухслойное течение, в котором два полубесконечных однородных по плотности слоя разделены границей, на которой плотность меняется скачком. Несмотря на очевидную простоту, эта модель оказывается достаточно содержательной и позволяет изучать такие физические явления, как неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (КГ) (при устойчивой стратификация и относительном движении слоев), неустойчивость Рэлея-Тэйлора (РТ) (при неустойчивой стратификации), стоячие колебания границы раздела и др. Б силу того, что устойчивость рассматриваемого течения в линейном приближении давно и хорошо изучена, наибольший интзрос представляют движения с конечной амплитудой, к числу которых молено отнести нелинейную стадию развития неустойчивостей КГ И РТ, стационарные прогрессивные волны и т.д.

Таким образом, актуальность выбранной темы исследований прежде всего определяется нелинейным характером рассматриваемых задач, реиаемых в приближении слоистой структуры невозмущенных состояний.

Цель и задачи исследования. Целью работы является исследование основных закономерностей нелинейной эволюции конечных возмущений в слоистых течениях, включая задачи о гидродинамических 1«-

устойчивостях, и поиск равновесных форм грашц раздела, к которым приводит эта эволюция. Для достижения намеченной цели решаются следующие основные задачи: 1)о нелинейной' стадия развития неус~. тойчивостей КГ и РГ и о взаимодействии аффектов плавучести и сдвига скорости в этих процессах; 2)о стационарных состояниях границ раздала плотности при устойчивой и неустойчивой стратификации; 3)о стационарных состояниях областей постоянной завихренности, расположенных возле прямолинейной твердой граница.

Преобладающая часть рассматриваемых задач решается в приближении Буссинеска численно с помощью модификаций метода контурной динамики (ЩД) для вихревой пелены и фронтов завихренности.

Научная новизна работы. В приближении плоской гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости при помощи МКД промоделирована эволюция конечных периодических возмущений границы раздела в двухслойной жидкости. В частности-, рассмотрены задачи о развитии неустойчивостей КГ а РТ, о нелинейной трансформации стоячих волн большой амплитуда, о взаимодействии эффектов плавучести и разрыва, скорости. Обнаружено, что для неустойчивого в линейном приближении течения КГ существует режим, при котором на границе раздела могут поддерживаться квазистационарнцэ волны конечной амплитуда. Показано, что налячие достаточно большого разрыва скорости при неустойчивости РТ приводи? к локализации конвективных движений вблизи, границы раздела.

При помощи простое нтерационного алгоритма найдены стацио--нарные формы прогрессивных волн конечной амплитуды на граница раздела в двухслойной устойчиво и неустойчиво стратифицированной жидкости, пра наличии в отсутствии сдвига скорости в слоях. При поыовда ЫКД изучены свойства устойчивости построенных стационарных состояний!

В рамках модели бвротропного океана рассмотрена задача о' стационарных прибрежных сдвиговых течениях, которые аппроксимируются областями постоянной завихренности, расположенными возле прямолинейной твердой граница, предложен оригинальный численный метод построения стационарных прогрессивных волн предельной амплитуды на границе примыкающего к твердой стенке слоя постоянной завихренности. При помощи этого метода вычислены формы волн и соответствующие фазовые скорости для различных отношений ширины не-ьозмуцзшюго слоя к длине волны. Показано, что от волн предельно?

амплитуда бифурцируют ноше семейства стационарных состояний, °в которых исходная завихренная'область становится неодносвязной. Численно найдены форма таких стационарных состояний и предложена классификация полученных решений в зависимости от положения центра тяжести завихренной области. '

Практическое значение. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при интерпретации данных натурных наблюдений. В частности, важное значение могут иметь выводы о возможности существования устойчивых волн конечной амплитуда в неустойчивом (в линейном приближении) сдвиговом течении слоистой жидкости, о стабилизирующем влиянии сдвига скорости на развитие конвективной неустойчивости. Найденные в работа стационарные состояния областей постоянной завихренности могут оказаться полезными при исследовании различных структурных образований и их взаимных переходов на фронтальных разделах в океане. .

Апробация работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на 7 школе-семинаре по нелинейным задачам теории гидродинамической устойчивости (Москва, 1985), на Всесоюзной конференции "Проблемы стратифицированных течений" (Юрмала, 1989), на Республиканской школа по теоретической и прикладной гидродинамике (Алушта, 1988), на Всесоюзном совещании "Численные методы в задачах волновой гидродинамики" (Ростов-на-Дону, 1990),на конференциях молодых ученых ТОЙ ДВО АН'СССР (19^-1990), на семинарах в ТОЙ дао-ан ссср.

По материалам диссертации опубликовано 6 работ.

• Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав , заключения и списка литературы. Общий объем работы 186 страниц, из них 45 занимают рисунки, 12 - список литературы, содержащий 114 наименований, в том числе бз - на иностранных языках.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи ио .¡эдования и приведено краткое описание структуры и содержания рабста.

Первая глава имеет вводный характер. В §1 приведены основные положения теории гадродщгамичэской устойчивости плоскопарадлель-ных течений идеальной несжимаемой стратифицированной «идкости. Обсуздаются различные методики лабораторного исследования неус-тойчивостей КГ и РТ и полученные с нх помощь» результаты. Рассмотрены основные физические механизмы,' приводящие к возникновению неустойчивости КГ в естественных условиях, в частности, расшивание пятен пзрэмэаанной жидкости, прохождение пакета длинных внутренних волн вдоль устойчивой границы раздела плотности, стоячие колебания больной амплитуда. Приведены современные представления о нелинейной стадии развития малых возмущений в неустойчивых • стратифодфовашшх сдвиговых течениях.

Современные численные подхода для ?аделирсвания неустойчиво-стой КГ и РТ рассматриваются в §2. Основное внимание удалено наиболее распространены^; вихревым методам расчета, применяемым при исследовании слоисто-однородных по плотности течений. Отмечается характерная для этих методов трудность, состояния в том, что в процессе вычислений первоначально однородно распределенная вдоль границы раздела завихренность начинает концентрироваться в отдельных местах, что способствует развитию мэлкоыасатабной неустойчивости» Обсуждается различные методы, применяемые в целях стабилизации расчетов, их сравнительные достоинства к недостатки.

В §3 содержится обзор работ, посвященных численному моделированию вихревых течений с подавав ЫКД, приведены достаточные условия применения метода (Козлов, 1965), изложена МКД-модэдь слоистой жидкости. Для применения ШД достаточно, чтобы движение . жидкости кыело кзогадвухморшй вид, следствием чего ¿шляется существование функции тока связанной с проекциями вектора

СКОРОСТИ ^ООТВОШ61ШЯШ

ц = - фу . V = фх ; (1 )

существует едкабатнческий инвариант П(я.уД), удовлетворяющий закону сохранения

йПАП =. + иП + уП, « О (2)

и связанный с функцией токэ линейным дифференциальным оператором

П - + Г(х,уД)

О)

(г - заданная функция); решение уравнения (3) имеет вид

ф - ф0(х,у.4) + #0<х.у»£.т?)Щ5'.т}.*><1Е<И}. (4)

гдэ о - функция Грина для оператора я. а ф0 удовлетворяет уравнению ф0 + г = о и определенный грашчнш условиям. Предполагается, что распределение П финитно и кусочно-постоянно в начальный момент времена (а следовательно и в доследуйте моменты, в силу (2)).

В случае слоистой МКД-моделя , в которой рассматривается плоское течение идеальной несжимаемой жидкости, невозмуденноэ состояние которого характеризуется кусочно-линейным профилем скорости в слоисто-однородном полз плотности, .адиабатическим инвариантом является завихренность о гя - иу = дф. Предполагаемся, что все заданные и пехоте шля является периодическая по координате х с периодом 1>, что отрезается на функция Грина, которая в рассматриваемом случай азот вид « (1 /4«)1п1 сЬ2х(т*-у)/Ъ - оовг«(%-х)/Ы. Выражение для фикции тока (4) может быть представлено в виде линейной комбинации контуршя. интегралов вдоль границ областей постоянства ш и вдоль границ раздела' шгагносга, на которое сосредоточена сингулярная завихренность (вихревая пелена). Движение расположенных на контурах аидких частиц описывается лаграняевыми ураетенига-га

йх/ЛЬ = и , сЗуЛМ - V , (5)

к которым добавляется в случве неоднородной хидкоста соответству-пвее эволюционное уравнение для интенсивности вихревой пелены т.

В §4 изложен -используемый при расчетах алгоритм, включакшй парт,метрическую онлайновую аппроксимацию контуров, дифференцирование и сглазивание сеточных функций, вычисление контурных интегралов, интегрирование эволюционных уравнений (5).

Во второй главе обсуждаются результаты численных экспериментов по моделированию эволюции конечных периодических возмущений границы раздела в двухслойной одкости.

В §1 рассматриваются некоторые простейте частные случаи те-

в

чений двухслойной гядкости. В частности, исслэдуется эволюция синусоидальных возмущений большой амплитуды на фронте ¡завихренности (ФЗ) в однородной жидкости (завихренности в слоях равны по води-чине и противоположна по знаку), изучаются закономерности нелинейного развития ыалых возмущений при нэустойчивостях КГ и РТ , ' представлены результаты моделирования трансформации профиля стоячей внутренней волны на устойчивой границе раздела плотности.

В случае первой из перечисленных выше задач обнаружено, что гц« превышении амплитудой возмущения некоторого критического значения, формируются интрузии жидкости с завихренностью одного знака, пронинанцие в противопожшю завихренный слой, а фронт при этом стремится принять квазистационарную пилообразную форму.

Результаты расчетов по моделированию неустойчивостей КГ и РТ в целом аналогичны полученным пш помощи других численных методов, причем использование сглаживания сеточных функций, позволяет стабилизировать вычисления. Отметим, что в случае неустойчивости РТ взаимное проникновение конвективных элементов при больших значениях времени выходит на асимптотический режим,;который характеризуется постоянной скорость» росте амплитуда возмущения.

Исследование эволюции стоячих-сшусгаицальтш. волн большой амплитуды показало, что.существует некоторое критическое вначение амплитуда, которое разграничивает два режима колебаний. Если начальная амплитуда волны меньшо критической, наблюдается постепенная трансформация профиля волны к более уплощенной форме, в противном же случае эволюция приводит к возникновений статически неустойчивых областей, которые, в дальнейшем ойрушаются.

Изучению двухслойных стратифицированных течений, с линейно нарастающим во времени разрывом скорости посвящен §2 Такие течения имеют0место в случае, когда вектор ускорения "силы тяжести е не ортогонален невозмущенной границе раздела плотности» В рамках такой модели рассмотрены задачи о нелинейном взаимодействии эффектов плавучести и разрыва скорости при неустойчивостях КГ и РТ.

В частном случае, когда угол между g и отрицательным направлением оси у равен нулю, обнаружено, что нелинейная динамика неустойчивости КГ существенно зависит от. того, насколько величина разрыва скорости ли превышает критическое значение ли*, определяемое критерием неустойчивости | &и*| = ^лр/гкр*)*''2 (др - скачок плотности, к - волновое число, р* » др - постоянное отсчетное значение плотности). Эксперимента показали, чго спиралевидное за-

кручивание границы раздела , характерное для неустойчивости КГ, имеет место лишь при |дО| > 1.5|до*|. Если за это условие не выполняется, в рассматриваемом течении длительное время шгут поддерживаться квазястацнонарные волны конечной шлшштуды, причем заме тна.тенденция к перакачке энергии в область меньших длин воли»

В случав неустойчивой стратифгкашл нахичиэ разрыва скорости приводит прежде всего к уменьшению скорости взаимного проникновения конвективных элементов. Более тогос при |лиj > 2 j ли*| эта скорость становится отрицательной, т.е. процесс перемешивания локализуется вблизи границы раздела.

В 53 рассматривается задача о неустойчивости РГ в двухслойной жидкости в случае, когда вершй! слой смеет конечную толщину h и огргничеп сверху твердой враюкш-з^шо?» степной., в то время как еижниЗ простирается до бзскокочнсзти. Нал-гиэ~гсризонт8лыюй твердой границы учитывается пря таквд ттода взркалышх отражз-ний, который модафяцарузт функции Грига к виду

0(Х1у;|Л}) = (1 /4®)iInfch2ic(TJ-y)/!, - oo&2s(£-x)/L| -In! {1?у )/Ъ - оое2* (g-s )/Ы }.

Проведенные расчеты показывают, что в целом эволюция протекает аналогично случаи бозгрвйпжоД еядкостл, в тем числе я на асимптотической стадпп, которая характеризуется постоянной скоростью проникновения конвективных элементов.. Отмечается, что при малых значениях ь практически вся «адкость верхиэго слоя концентрируется в дашльшэ шхрэшв структура, которые в дальнейшем перемещаются без заметных кскаазннй своей фэрны.

В третьей глава рассматриваются задачи о.построения ц последующем исследовании устойчивости стационарных волп конечной амплитуда в -устойчиво и неустойчиво стратифздфовашгай азшгости.

Метод построения стационарная: волн излагается в §1. Стационарность границы раздела будет иметь место при одноврем-пне:.; ен-полнещш двух граничных условий -* кшгоиатичоского п дгсяачическо-го. Первое из них заключается в требовании, чтобы грагаца раздела являлась лшпей тока, что а случае-паракэтгкческого представления контура 5 = f (и), т| => t)(v), 7 = 7<v) ¡.*скэт быть записано в в:;де

(и - 0)Т) - » О

(6)

где о - фазовая скорость волны, з точка означает производную по параметру V. Динамическое граничное условие, состоящее в требовании непрерывности давления при перехода чэрээ границу раздела, мохэт быть получено при помощи интегралов Еэрзулга, записанных в каждом слое, и вкевт вид

Т( (и - о)? ♦ ут)1 ♦ Ц* ♦ т?)(влрц/р* - В) - О (7)

где в - постоянная Берну ляп.

Длп отыскания сткщснарноа форг^ волны и соогветствуадей интенсивности вихревой пелены применяется простой: итерационный алгоритм решения системы уравнений (6,7), ькэ.тагичшй ранее исполь-зававаемуся да фронтов завихренности (Гурулев, Козлов, 1988).

Построешшз при шзкоиа отого алгоритма прогрессивные стационарные волны конечной емшатуда рассматривался в §2. Цриведены . формы волн, рассчитанные для случая устойчивой стратификации при наличии или отсутствия сдвиге скорости в одном нлн обоих слоях. Отмечается, что амплитуда максимальной волны, которую удается построить при помощи метода простых итераций, возрастает при налички сдвига скорости в слоях. Приведена зависимости фазовой скорости полученных реиений от азаяяйтуди волны.

Устойчивость построенных стационарных состояний исследуется численно, путем подстановки вычисленных значений {(V), т)(у), 7(у) в качестве начальных условий для уравнений (5). Результаты расчетов показывают, что волш сравнительно малой амплитуды перемещается практически без изменений своей формы в течение значительных промевутков времени, в то время как стационарные состояния с амплитудой, близкой к предельной, испытывает сильную коротковолновую неустойчивость, которая быстро искажает профиль волны.

Аналогичные стационарные регегшя построены к для случая неустойчивой стратификации при наличии достаточно большого сдвига скорости в слоях, который играет стабилизирующую роль. Численное •исследование устойчивости подученных регений показало, что в рассматриваемом случае неустойчивость проявляется в вида тонких интрузий кидкоста ворхнэго слоя, распространяющихся в направлении

движения волны.

■ В заключительной четвертой главэ в ракках кнвзнгвострсфиос-кой бзротропной ксделя океана рассматривается задача о стацяонар-еых прибрежных сдвиговые течениях. Роль адиабатического инварианта в донном случав играет потенциальный вихрь, который в сяду исключения из рассмотрения р-еффекта, рельефа дна и при использовании условия "твердой кршшси" на поверхности, совпадает с относительная; учет береговой граница, как н в главе 2, осуществляется при помощи метода зеркальных отражений.

В §1 исследуется задача о стационарных состояниях цепочки вихра пых пятен (Ш) возлэ прямолинейной твердой границы. Изложэн оснований на теории зогмзщэннй аналитический «этод щзиблиненного отыскания Сср-'Л отдельного вихря в цепочке а соответствующей скорости поступательного пвреывщехяя цепочка параллельно берэгу. Полученное рвгениэ представляет собой ряд по станэням дзяого параметра е = 2а/Ъ (где а а 5 - шюцвдь в:кря), в котором учтэш члены порядка в*. Для численного ревэггля поставленной задачи ИСПОЛЬЗувТСЯ КЭТОД, ПрвДВОЗДПКЁЙ СОЮЗНОМ (ЗаГГяит, 1231). ®орма. границы рлхря нцется в шляргах координатах гОИ, 9(о>), причем для г(у) используется прэдетааяеннв-в нвдэ ус-зченнсго ряда Фурьо, а в предполагается линейной ащей параметра V. Подставочка Ескоасй форш в услогге стационарности (6) и з дополнительные соотношения, фзкегфул^аз похояэняэ центра тетэсти а площадь вяхря, приводят-к системе нелинейных уравнэнлй относительно коэффициентов ряда Фурье и скорости поступательного движения цепочки, для ресоння которой используется метод Ньютона. При потюзщ описанного метода вычислена форш ЕП различной площади, находящиеся за разном удалении ст береговой границы. Путеч сопоставления численных и аналитических решений установлены предала применимости приблигянной формулы, ошезвакцей форму Елхря.

В '§2 рассмвтргягается задала о стационарных прогрессивных волнах предельной акщжгуды на <33, отделяющем прнбрекное сдвиговое течение от незавихренной жидкости. Метод построения репений аналогичен пепользовашемуся в §1, прячем в не;* существенным образом используется оонаругвнннй СЗф|И8НСМ (ЗаГГтап, 1931) факт, что в случае волн предельной амплитуда отдельные участки ФЗ должны пересекаться под прямым углом. Результата расчетов показывают, что существует критическое значение толцдны невозмущенного сдвигового слоя Я* ~ 0.138, которое разделяет два типа стацион&р ■

кых состояний. При Н < 1Г форма предельного решения напоминает полувллте, лежала на твердой стенке, в противном же случае изолинии функции тока образуют во внешней части сдвигового слоя хорошо известную в гидродинамике картину тек называемых "кошачьих глаз", когда через точку излома на ФЗ проходит еще одна линия тока, целиком лежащая внутри слоя.

Естественным следствием получанных в 52 результатов Является предположение о том, что от стационарных состояний предельной амплитуда долины бифурцяровагь ноше семейства решений, в которых исходная завихренная область становится неодносв'яэной. Численному построению таких решений посвящен 53. Полученные в нем результаты интерпретируются ка основе линейного енализа устойчивости глоско-параллельных течений с куоочно-лянвйвым профилем скорости. Обнаружено, что при Н <: н* бифурцирувцне решения существуют либо в виде отделившегося от стенки слабовозмущенного сдвигового <уюя, либо в виде цепочки изолированных вихрей в зависимости от положения центра тяжести еавихренной области. Аналогичные решения в случае Н > Н* представляют собой либо слой у стенки и отделившийся слой, либо слой у стенки и цепочку вихрей. Проанализированы зависимости фазовой скорости построенных стационарных состояний и . их энергетических характеристик от положения центра тяжести завихренной области. .

В заключении суммируются основные результаты работы.

Основные результаты

1. В рамках МИД-модели стратифицированной слоистой жидкости исследован ряд задач об эволюции конечных периодических возмущений границы раздела в двухслойной жидкости. В частности, изучены . закономерности нелинейной трансформации стоячих внутренних волн большой амплитуды. Установлено, что в зависимости от начальной амплитуды волны существуют два режима колебаний: если амплитуда' не превышает некоторого критического значения, наблюдается перестроение профиля волны к более уплощенной форме, в противном же случав на профиле возникают зоны локальной гидростатической неустойчивости,развитие которых приводит к разрушению волны. При мо-яолшгювэнии РТ неустойчивости обнаружено, что.на нелинейной стадии. эволвщш фронт возмущения распространяется с постоянной ско-

ростья.

, 2. Выявлены основные закономерности нелинейного взаимодействия эффектов плавучести и скечка скорости при неустойчивости! КГ и РТ. В первом случае обнаружено, что в зависимости от отношения этих эффектов могут существовать два режима течения, при одном из которых наблюдаются квазиставдюнарнна волны конечной амплитуда," а при втором происходит спиральное закручивание границы раздела. В случае РТ неустойчивости наличие достаточно большого скачка скорости приводит.к локализации конвективных движений вблизи границы раздела.

3. Предложен простой итерационный алгоритм построения стационарных прогрессившнз вода конечной амплитуды на границе раздела плотности в двухслойной жидкости. При тгаиозд этого «отодо определены формы волн для случаев устойчивой я неустойчивой стратификации при наличии аотсутствии сдвига скорости в слоях.,. Численно исследованы свойства устойчивости найденных репеюй.

4. В рамках кв'азигеоотра^агавской Саротропной модели океана резепа задача о стационарных состояниях расшшэгзннсЗ вдоль береговой, линии цепочки ь.-хревых пятен. Ra основе теория возмущений получено приблшгозкоа шретэние, описывающее форму пятна при различных значениях его гсюцадз я расстояниях до берэга. Численно пайдевн точные рсзэкия расскатривазшй. задачи, при псдазд которых •установлены предала пршзншюстя.асяягтотзческсЗ формулы.

5. Продлслзн гффзктявнкй численный катод построения стацио-нарпых волн предельной ешлитуды на граница прибрежного сдвигового течения. Показано, что форма стационарного состояния зависит от отношения ширина 8евов?«уг55нного тзчэпия к длине волны возмущения: ост aro отзовет® шшьш отделенного критического значения, стационарное состопнзэ наготлинаат яодуэдягшс, конца которого леяат на твердой границе, в противном га случаз на периферийной час'ти течения наблюдается ксртанз линий тока тепа "кошачий глаз". • -

6. Построены новые семейства стационарных состояний, бпфур-цирунцие от волн предельной амплитуды яа фронте завихренности, ограничивающем прибрежное сдвиговое течение. В случае, когда отношение ширины невозмущенного течения к длине волны возмущения меньше. критического значения, построение стационарные состояния существуют либо в виде отделившегося от берега сдвигового слоя, либо в виде цепочки изолированных вихрей, в зависимости от удале-

иия центра тякестк завихренной области от береговой границы. При превышений критического значения наблюдается стационарные состояния либо в виде сдвигового слоя у берега и отделившегося слоя, либо в виде слоя у берега и цепочки изолированных вихрей.

По тема диссертации опубликованы следующие работы:

1. Гурулев A.D., Козлов В.©., Шавлвгия А.И., Ярощук Е.В. Численное моделирование динамики фронтов завихренности//Тез. докл. ттт съезда советских океанологов. Секция физика и химия океана. Течения, синоптические к кезомасвтабные вихря. Л.: Гидрометеоиз-дат, 1987, С. 64-65.

г. Козлов В.Ф., Шавлигин А.И. Численная модель развития конечных периодических возмущений в плоском сдвиговом потоке стратифицированной вдкости//Кзв. АН СССР. Физика атмосферы в океана. 1987. Т; 23. » 10. е..-1011.-1019-

3. Шавлвгия А.И. Численное моделирование эволюции конечных периодических возмущений на границе раздала доух шдкостэй//Всес. конф. "Проблемы стратифицированных течений" (Юрмала, 14-1в ноября 1988 г.). Тезисы докладов. Т. Внутренние ьолны, гидродинамическая неустойчивость, вихри. С. 146-149.

4. Козлов В.©., Шавлюгин А.И.: Численное моделирование нелинейного взаимодействия аффектов плавучести и сдвига скорости в плоских течениях стратифицированной жидаости//Океанология. 1990. Т. 30. № 2. С. 165-169.

5. Шавлюгин А.И. Численное модзлироваше вволюции прогрессивных волн конечной Еьзмитуды на границе раздела в двухслойной жидкости//В со. "Метод контурной динамики в океанологических ис- . следованиях: Сборник научных трудов". ТОЙ ДВО АН СССР. Владивосток. 1990. С. 93-101.

6. Козлов В.Ф., Шавлюгин А.И. Стационарные цепочки вихревых пятой возле прямолинейных границ/Л<орск. гкдрофиз. «урн. 1991.

№ 4. С. 3-ю.