Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Численная модель и воспроизведение сезонной циркуляции тропического океана

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Численная модель и воспроизведение сезонной циркуляции тропического океана"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

На правах рукописи

АЛЕКСЕЕВ ВЛАДИМИР ВИКТОРОВИЧ

УДК 551.465

ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ СЕЗОННОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ ТРОПИЧЕСКОГО ОКЕАНА

04.00.22 — Геофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1992

Работа выполнена в Институте вычислительной математики РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук ЗАЛЕСНЫЙ В. Б.

Официальные оппоненты: д. ф.-м. н., профессор Ю. А. ИВАНОВ, к. ф.-м. н. Б. В. АРХИПОВ.

Ведущая организация: ГОИН.

Защита диссертации состоится » года

в /ч£~час. на заседании специализированного совета К003.47.01 в Институте вычислительной математики РАН по адресу: 117334, Москва, Ленинский просп. 32А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИВМ

РАН.

Автореферат разослан

1992 года.

Ученый секретарь специализированного совета к. ф.-м. н.

С. А. ФИНОГЕНОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш

Большое значение для современной деятельности человека имеет знание и возможность предсказания естественного хода термодинамических океанских процессов. Среди них важное место принадлежат процессам протекающим в тропической области океана, выделяющихся широтой возможного спектра движений и их пространственно-временной изменчивостью. С точки зрения глобальной циркуляции атмосферы тропический океан привлекает внимание исслэдорателей ец9 и благодаря существенной важности его взаимодействия с атмосферой (научные планы программ "Разрезы", "Тога").

Среди других районов тропиков уникальной по своим физическим свойствам представляется северо-западная часть Индийского океана - Аравийское море. Уникальность этой части Мирового Океана определяется сильйо выракенным сезонным характером его изменчивости. Такое поведение океана по-видимому носит вынужденный характер и имеет' тесную связь с мус-сонным режимом атмосферной циркуляции в этом районе.

В настоящее время нет ясной полной картины сезонной термохалинной циркуляции Аравийского моря и еЗ мекгодовой изменчивости» как с точки зрения описания е5 на основе данных наблюдений, так и, как следствие, модельного изучения взаимосвязи физических процессов ответственных за еб формирование и изменчивость. Поэтому задача • численного моделирования сезонной циркуляции Аравийского моря представляется актуальной. Она важна также и для изучения в последующем вопроса о роли и влиянии Аравийского моря на

- г -

Индийский региональный муссон. .

»

В данной работе представлены результаты расчЗтов квазиравновесной термохалинной циркуляции Аравийского моря соответствующие муссонным режимам. РасчЭты были проведены по разработанной автором математической модели в рамках "адаптационного метода" по заданным климатическим характеристикам температуры, сол5ности и напряжения трения ветра (А.С.Саркисян, Ю.Л.ДЗмин и др. 1986).

Метод гидродинамической адаптации заключается в последовательном выполнении двух этапов расчёта: на первом этапе по полным нелинейным уравнениям движения и уравнению неразрывности расчитывается квазистационарное поле течений, соответствующее фиксированным полям температуры, солености и напряжения, трения ветра; на втором этапе интегрируется вся система примитивных уравнений термогидродинамики океана, •начальным условием поля скорости кот.орой служат результаты ■первого этапа расчёта. Длительность интегрирования на втором этапе. расчёта определяется, как правило, изменениями плотности кинетической энергии, или е8 бароклинной и баро-трошюй компонент.

Большую-роль в процессе адаптации гидрологических полей может играть динамика захваченной береговой волны Кельвина. В опраделанных условиях она способна давать основной энергетический вклад в процессе приспособления полей течений к ' ' полям массы на втором этапе адаптационного расчбта. Именно поэтому в '/ настоящей диссертационной работе отдельно исследуется вопрос о роли береговой захваченной волны Кельвина в различных условиях модельного эксперимента.

Цель работы

1. Построение эффективной численной модели способной воспроизводить термохалшшув динамику океана, в том числе с высоким пространственным разреш9!шем к в условиях невысоких коэффициентов турбулентной вязкости и диффузии.

2. Воспроизведешь с помощью численной модели сезонной циркуляции Аравийского моря соответствующей муссошшм режимам в рамках адаптационных расчЭтов.

3. Исследование задач;! короткопериодной адаптации полей на- модельном эксперименте с целью изучения механизма ответственного за перераспределение полной энергии системы.

Научная новизна диссертации состоит в построении и реализации нелинейной бзроклинной модели крупномасштабной циркуляции океана. Алгоритм решения модели по времени основан на применении метода расцепления и позволяет аффективно использовать еЗ в условиях высокого пространственного разрешения и малой вязкости. В рамках разработанной модели проведены расчВгы по воспроизведении квазиравновесной сезонной циркуляции .Аравийского моря. ПроведЭн модельный эксперимент для исследования роли краевой захваченной волны Кельвина в процессе короткопериодной адаптации полей скорости и плотности.

Практическая значимость работы.

Проведенный расчЭт сезонной термохалинной циркуляции Аравийского моря, его анализ, и удовлетворительное соответствие расчетам полученшм по квазидиагностической модели (А.С.Саркисян и др.) позволяют утверждать, что построенная'

математическая модель может быть использована в качестве

»

океанского блока в совместной с атмосферой модели по изучению муссошюй циркуляции тропической атмосферы..

Анализ процесса адаптации полей скорости и плотности в модельном эксперименте с прямоугольным замкнутом бассейном позволяет определить критерий окончания процесса

приспособления на основе характерного времени физического

«

процесса - пробега береговой захваченной волны Кельвина по береговому контуру. Волна Кельвина возбуждалась рассогласованными в начальный момент полем скорости и расположениям нормально к границе фронтом плотности.

Численная модель запрограммирована на машиннонезависи-мом язике и реализована на МБК "Эльбрус-2" и ПЭВМ АТ-386.

Аппробация работы.

Результаты работы докладывались на семинарах ИВМ АН СССР, Ю АН СССР. На конференции молодых учбных МФТИ в 1989г», и на всесоюзном совещании по программе "Разрезы" в г.Одесса в 1990г.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в трбх работах.

Структура и объ5м работы.

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка используемой литературы. Общий объбм диссертации составляет 125 страниц,-' библиография заключает в себя 38

наименований отечественной и зарубежной литературы, в диссертацию включено 36 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, четырЭх глав и заключения.

Во введении обосновывается актуальность темы и освещаются основные цели и предпосылки исследования.

ГЛАВА I. Математическая модель крупномасштабной циркуляции океана.

В п.1.1 приводится дифференциальная постановка задачи, содержащая исходную систему полных нелинейных уравнений и ставятся краевые условия. Система уравнений в традиционных приближениях Буссинеска, гидростатики, несжимаемости морской воды, "Ж9СТК0Й крышки" имеет вид:

йи т <3р д 0и и

— - {1~тСоз$и)ч =---4- —V— •(- Р ;

«и р д\ дг вг

~ 4

(17 п 5р д дч V

— + (1~тСог^и)и =---+ —V— + Е ;

И Р дЪ дг Зе

• о

эр

— = ре ;

дг

( ¡Зи в у , „+„_(_)

I вк от т

+ — = о

Эг

йТ 5 дТ „, — = — (г>т—) + Р- Тф« йг дг Г3г Т

¿б а аз

р = кт+т,а+5)-р-р4 ;

т 20 (Эф д п

= т — — ) + т —(ц -дК V дХ &в Ч> т

й 0 6 в д

в

— = — f ии — +П7 — + и — .

<И . <91 дк дг

«

Далее система уравнений гидротермодинамики океана и связанная с ней система краевых условий переписывается в спрямлбнной относительно рельефа дна системе координат

В п.1.2 приводятся основные интегральные законы сохранения для уравнения переноса-диффузии субстанции. А также приведбн закон сохранения полной энергии для примитивной системы уравнений динамики океана в спрямлЗнной системе координат.

В п.1.3 описывается алгоритм решения задачи крупномасштабной циркуляции океана по времени с использованием метода расщепления по физическим процессам и геометрическим переменным. В качестве вспомогательной функции, описывающей осреда&нную по вертикали динамику используется функция тока. Для решения трехмерного уравнения переноса-диффузии для температуры и солбности предлагается использовать двуциклическую схему расщепления по направлениям.

В п.1.4 приведена диаграмма блок-схемы математической модели циркуляции океана, еЭ ■ краткое описание, обозначены направления используемых штоков информации и очередность

выполнения подпрограмм.

ГЛАВА 2. Некоторые вопросы построения аппроксимации и устойчивости численных алгоритмов.

В п.2.1 на примере одномерного оператора горизонтальной турбулентной диффузии, в спрямленной системе координат, рассмотрен вопрос связанный с эффектом пренебрежения смешанными производными. Дана конструктивная оценка. масштаба времени, за пределами которого пренебрегать смешанными производными нельзя.

В п.2.2 предложена аппроксимация оператора турбулентной диффузии температуры и солЗносги в спрямлЗнной системе координат. При построении аппроксимации использован метод конечных элементов с кусочно-линейными базисными фупщиями от двух переменных. Необходимость использования метода конечных элементов продиктована желанием выполнить основные интегральные • законы: сохранения в дискретном виде при аппроксимации соответствующей краевой задачи. Отметим, что более простые и экономичные консервативные разностные схемы существуют, как правило, только для задач о краевыми условиями специального вида.

В п.2.3 рассматриваются свойства используемой аппроксимации в уравнениях динамики и переноса-диффузии плотности с точки зрения закона -сохранения энергии в дифференциально-разностной схеме (разностной по пространственным переменным). Показывается, что аппроксимация градиентов плотности в уравнениях движения на этапе геострофического приспособления согласована с аппроксимацией адвекции уравнения переноса-диффузии плотности в смысле

выполнения закона сохранения полкой анергии в замкнутом объёме жидкости.

Отмеченная особенность разностной схемы является одним из вкладов автора в усовершенствование модели.

В п.2.4 обсуждается вопрос о счйтной устойчивости вычислительного алгоритма. Предлагаемый алгоритм решения задачи термохалинной циркуляции океана является модификацией алгоритма, используемого в ранней версии модели с грубым пространственным разрешением. Вместе с тем, отмечается, что с точки зрения устойчивости по отношению к аппроксимируемым физическим процессам алгоритм остался неизменным. Неявным способом описываются процессы адвекции и диффузии, и эффективность алгоритма следует рассматривать именно с этой стороны. Процесс распространения длинных инерционно-гравитационных волн "аппроксимируется" по полунеявной схеме и • является определяющим при выборе. шага интегрирования разностных уравнений по времени. Используя необходимый спектральный признак устойчивости, в диссертации получена простейшая оценка на шаг по времени при наличии градиента рельефа дна планетарного масштаба.

ГЛАВА 3. Короткопериодная адаптация полей масс и течений в Аравийском море.

В п.3.1 рассматривается постановка задачи по воспроизведению сезонной циркуляции Аравийского моря. Задача состоит в генерации поля течений в океане при фиксированных стационарных источниках на поверхности (некоторых средних полей напряжения трения ветра, температуры и солености) и заданных в качестве --начальных условий климатических

распределений температуры и солбности во всей толще океана, а также диагностических полей скорости. В качестве коэффициентов турбулентной диссипации и диффузии выбирались следующие значения

ц=5*107 с^/с, г>=10 см2/с, 3=5*107 снР/с, va, 3=1 см2/с. Разрешение по горизонтальным переменным составляло I*» I', а по вертикали было выбрано 15 уровней. „

В п.3.2 анализируется результаты численных экспериментов по воспроизведению зимней и летней циркуляции в Аравийском море в рамках адаптационных расчетов. Проведено сравнение с расчетом циркуляции полученным по квазидиагностической модели. Установлено их качественно удовлетворительное соответствие. Вместе с тем, отмечаются некоторые особенности в адаптированных полях температуры, солености и скорости имеющие модельный характер.

ГЛАВА 4. Краевые эффекты адаптации гидрологических пол^й в океане.

В п.4Л дана постановка задачи об эволюции стратифицированной жидкости, заполняющей замкнутый бассейн постоянной глубины на вращэицейся сфере. Предполагается * что в начальный момент, в покоящейся жидкости посередине бассейна имеется стенка, причЭм в восточную и в западную части внесет), соответственно, положительная и отрицательная аномалия плотности. Далее стенка убирается и в жидкости начинает развиваться процесс приспособления поля скорости к полю плотности. Поставленная задача решается с помощью математической модели.

В п.4.2 дано теоретическое описание эксперимента в предположении линейности процесса приспособления, а также того, что он в значительной мере проходит под управлением береговой захваченной волны Кельвина. Проведены оценки коэффициентов затухания и фазового замедления волны Кельвина в условиях численного эксперимента. Оценки выполнены для первой бароклинной мода. Делается вывод, что в условиях малой диссипации следует ожидать увеличение доли перекачки енерпш в баротройную компоненту циркуляции.

В п.4.3 проанализированы результаты численного експеримента в задаче приспособления полей скорости к полю плотности. Проведено сравнение результатов в расчётах с различными коэффициентами турбулентной диссипации и диффузии. Установлено, что процесс приспособления для експеримента с "крупномасштабной" диссипацией и диффузией (ц»5*107оыя/с) протекает за время обратно-пропорциональное параметру Кориолиса, и динамика ■ береговых волн полностью подавляется. А в случае меньшей диссипации и диффузии (ц=10бсмй/с), характерное время приспособления увеличивается и связано со временем пробега волны вдоль контура.

В заключении кратко формулируются основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

I-.Настроена нелинейная математическая модель термохалинной циркуляции океана. Численный алгоритм основан на использовании схем расщепления по физическим процессам и расщепления по направлениям (геометрическим переменным).

Процессы адвекции и диффузии аппроксимируются по неявной схеме, в этом смысле алгоритм эффективен и позволяет применять модель в условиях невысокой диффузии и вязкости и высокого пространственного разрешения. Создан программный продукт на ЭВМ МВК "ЭльСрус-2" и ПЭВМ АТ-388.

2.С помощью построенной модели в рамках адаптационного метода проведены численные расчЗты сезонной циркуляции Аравийского моря, анализ которых позволяет сделать в следующие заключения:

а).Крупномасштабные особенности циркуляции Аравийского моря численной моделью описываются качественно удовлетворительно.

0).Для воспроизведения термодинамических процессов в зоне Сомалийского течения необходимо их более детальное пространственно-временное разрешение, а также моделирование всего годового цикла, а не отдельных квазиравновесных картин циркуляции для "средних" месяцев года.

в).Применение в адаптационном расчбте в качестве начального условия для компонент вектора скорости состояния покоя (у=0), э не скорости из диагностического расчбта показывает, что относительная ошибка в приповерхностной циркуляции для большей части расчЭтной области заключена в пределах геофизической точности - ЮЖ. При этом относительная ошибка максимальна в, районе Сомалийского • струйного течения и в экваториальной зоне. А относительная ошибка в поле температуры и солбности не превышает 2%. Следовательно в указанной области результаты адаптационных расчЗтов из двух различных начальных состояний малоразличимы и процесс адаптации близок к линейному и носит характер "локально-

диффузионного".

3.Эксперименты посвящВнные моделированию в прямоугольном замкнутом бассейне процесса приспособления полей скорости и плотности позволяют сделать следующие выводы:

а).При воспроизведении процесса короткопериодной адаптации с помощью вязких моделей (с коэффициентами порядка 5»ю7см2/с и г*ю7см2/о) почти полностью подавляется динамика береговых волн, особенно в средних и высоких широтах. Увеличение разрешения не меняет картины быстрого приспособления полей внутри области. Характерным временным масштабом в этом случае является величина, пропорциональная I-1. Перекачка энергии из доступной потенциальной в кинетическую демпфирована .

б).Уменьшение вязкостных коэффициентов (до юбсм2/с) приводит к принципиальному изменению процесса короткопериодной адаптации. В характерный масштаб процесса включается большая (для крупномасштабных акваторий) величина, связанная о временем пробега по контуру индуцированной краевой волны.

в)Существенно возрастает (в модели с уменьшенной вязкостью и диффузией) баротропная доля кинетической энергии. Механизм перераспределения энергии в баротропное движение связан с нелинейной передачей части энергии вверх по спектру (от первой бароклинной мода к баротропной) за счбт индуцированной на контуре краевой волны. Таким образом процесс короткопериодной адаптации вместо помодового, локально-диффузионного (в средних и высоких широтах) приобретает характер глобального, волнового.

Для моделей океана, воспроизводящих динамику береговых волн (для моделей с малой вязкостью .и высоким простран-

ственным разрешением), задача инициализации полей усложняется. Наряду с согласованием шлей внутри области нужно их согласовывать и у края, если в исходных полях присутствуют фронтальные зош, внедряющиеся в береговые пограничные' слои. Следует учесть, что процесс перераспределения внврпш в атом случав нелинеен и включает аффект "отрицательной вязкости" (передачи энергии вверх по спектру), связанный с динамикой краевых волн. „

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Алексеев В.Е., Залесный В.В., Маэв В.К. Численное моделирование динамики Северной Атлантики// Атмосфера, океан, космос - Программа "разрезы" т.8 (Итоги науки и техники ВИНИТИ Alf СССР)-Г987.-т8.-С. (9).

2. Алексеев В.В., Залесный В.Б. Численное моделирование термодинамики Аравийского моря//Динамика атмосферы и океана./ Под ред. В.Б. Залесного. - IL: ОВЫ АН CCCP-I990.-C.55-77.

3. Алексеев В.В. Короткопэриодная адаптация полей масс и течений в Аравийском морэ//В печати.