Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Алгоритмы нелинейной цифровой фильтрации в кондуктивной электроразведке

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Алгоритмы нелинейной цифровой фильтрации в кондуктивной электроразведке"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ГЕОФИЗИКИ

Г 5 М

С : <г?7 На правах рукописи

БАЙДИКОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

УДК 550.837

АЛГОРИТМЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В КОНДУКТИВНОЙ ЭЛЕКТРОРАЗВЕДКЕ

Специальность 04.00.12 - Геофизические методы поиска и разведки месторождений полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ЕКАТЕРИНБУРГ, 1997

Работа выполнена в Институте геофизики Уральского отделения Российской Академии Наук.

Научные руководители: кандидат технических наук

Н.С. Иванов,

доктор геолого-минералогических наук В.В. Кормильцев.

Официальные оппоненты: доктор геолого-минералогических наук,

профессор, A.A. Редозубов, кандидат технических наук Д.Н. Волынский.

Ведущее предприятие: Уралгеолком.

Защита состоится СС/^ЭЬоР_ 1997 г. в/^часов

на заседании специализированного совета Д.003.31.01 в Институте геофзики Уральского Отделения Российской Академии Наук по адресу: г. Екатеринбург, ул. Амундсена, 100.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института геофизики УрО РАН.

Афтореферат разослан ^f" LL1997

г.

Ученый секретарь специализированного совета д. ф. - м.н. q • /^Z^rf,.-^-* Ю.В. Хачай

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. Большая часть электроразведочных геофизических исследований связана с измерением повторяющихся сигналов, представленных периодическими, а также постоянными полями. Измерением таких сигналов занимаются в методах вызванной поляризации, индуктивной и кондуктивной электроразведке (ВЭЗ, заряд, профилирование, электрическая корреляция), в методах естественного поля и других. Но на измеряемые поля (сигналы) всегда наложены помехи. Поэтому одним из путей повышения качества и достоверности геофизических исследований является применение методов обработки сигнала, возможно более сильно подавляющих помехи и обеспечивающих при данном времени измерений возможно большую их точность или, иначе, возможно меньшее среднее квадратичное отклонение оценки измеряемого сигнала. Часто, особенно в районах с высоким уровнем помех, указанный путь является единственно возможным.

По современным представлениям, плотность распределения помех р, искажающих измеряемый сигнал, с хорошей степенью приближения можно представить в виде

р = (1 - £) е(у) + £1г{у).

Указанная модель помехи предполагает, что принятый сигнал содержит небольшую флуктуационную помеху е(у) с приблизительно нормальным распределением Л^О,^2), но иногда с вероятностью е сигнал зашумлен аномальной импульсной помехой, имеющей неизвестное, часто несимметричное распределение /г(у), и гораздо большую амплитуду, превосходящую или соизмеримую с амплитудой измеряемого сигнала. Известно много робастных (устойчивых) методов, позволяющих оценить сигнал, искаженный подобной помехой. Простейшим и наиболее устойчивым методом робастной оценки является медиана, для определения которой полученные значения повторяющегося сигнала располагают по возрастанию, а за оценку принимают среднее значение или, когда число повторений четное, полусумму двух средних значений полученного ряда.

Однако все известные методы работают, когда время аномального искажения сигнала относительно невелико. Даже наиболее помехоустойчивые из этих методов, в т. ч. медиана, начинают отказывать, когда это время приближается к половине времени измерения. Но в геофизических исследованиях часто, особенно в промышленно развитых районах, приходится измерять повторяющиеся сигналы, когда время существования аномальной помехи приближается к половине или превосходит половину времени измерения сигнала, а общее время измерения относительно невелико. Необходимо отметить, что измерения

-4в подобной ситуации приходится проводить не только в геофизике, но и в ряде других областей науки и техники, например в радиотелеметрии, когда принимаемый сигнал мал, при обработке сигналов ме-ханоэлектрических преобразователей, закрепленных на подвижных платформах и других.

Поэтому разработка алгоритмов нелинейной цифровой фильтрации, подавляющих смесь флуктуационных и аномальных помех и сохраняющих работоспособность, когда аномальная помеха существует до половины времени измерения и более, а время измерения относительно невелико, весьма актуальна.

Цель работы - повышение эффективности методов измерений в кондуктивной электроразведке путем разработки новых алгоритмов нелинейной цифровой фильтрации повторяющегося сигнала, обеспечивающих повышенную помехозащищенность, точность и эффективность проводимых с их помощью измерений.

Задачи исследования:

1. Разработать алгоритмы нелинейной цифровой фильтрации повторяющегося сигнала, искаженного смесью флуктуационных и аномальных помех, сохраняющие работоспособность, когда аномальные помехи искажают сигнал до половины и более половины времени измерения, а время измерения относительно невелико (несколько десятков повторений). Проверить их работоспособность, в том числе сравнительно с лучшими существующими алгоритмами, моделированием на ЭВМ, а также при практических геофизических измерениях в полевых условиях в районах с высоким уровнем помех.

2. Реализовать разработанные алгоритмы в цифровой переносной аппаратуре для кондуктивной электроразведки.

Научная новизна работы. Предложены, разработаны и реализованы три новых алгоритма цифровой фильтрации повторяющегося сигнала. Алгоритмы сохраняют работоспособность, когда сигнал до половины времени измерения и более искажен аномальными помехами с неизвестным распределением, а в остальное время на него воздействует флук-туационные помехи с нормальным распределением. Все алгоритмы базируются на предварительной отбраковке реализаций сигнала искаженных аномальной помехой. Основная трудность здесь - как отбраковать такие реализации, когда они составляют большинство. Отбраковка основана на предположении, что разброс сигналов, искаженных аномальной помехой, больше, чем разброс сигналов, искаженных только флуктуационной помехой.

Новизна разработок автора подтверждается 4 изобретениями и патентами.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы нелинейной цифровой фильтрации позволяют проводить геофизические измерения в особо сложных по уровню помех промышленно развитых районах, где ранее измерения было проводить затруднительно или вообще не-

В03М0Ж1Ю из-за большого разброса результатов. Во всех районах с высоким уровнем помех применение алгоритмов заметно повышает точность и/или снижает время измерения, повышая производительность труда. Алгоритмы имеют простую структуру и вследствие этого легко могут быть встроены в любую геофизическую аппаратуру с микропроцессорным управлением. Предлагаемые алгоритмы и разработанные на их основе методы оценки сигнала будут полезны не только в электроразведке, но и при измерении широкого класса повторяющихся сигналов везде, где сигнал сильно искажается помехами, распределение которых непредсказуемо отступает от нормального.

Реализация работы в практике геофизической разведки. Разработанные алгоритмы были реализованы в программно управляемом геофизическом микропроцессорном измерителе вызванной поляризации ЭВП-802. Измеритель прошел государственные испытания и выпущен установочной серией, изготовленной Свердловским опытно-экспериментальным заводом скважинной геофизической аппаратуры ( ОЭСГА ). И опытный образец измерителя, и установочная серия прошли успешное полевое опробование, в частности в Черемшанской геофизической партии УГСЭ ПГО "Уралгеология". Полевые измерения проводились в различных геологических условиях при поисках меди, золота и других полезных ископаемых.

Апробация работы. Основные положения представленной работы докладывались и обсуждались на конференциях: Свердловск - 1988 "Опыт разработки и внедрения программного обеспечения мини, микро, ЕС ЭВМ"; Рига- 1989 "Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигнала"; Екатеринбург - 1995 "Инженерная геофизика в Уральском регионе", а также на НТС ряда геофизических организаций и заседаниях Ученого совета Института геофизики УрО РАН.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложений.

В главе 1 в краткой форме описаны известные из математической статистики классические методы оценок, используемые при измерениях повторяющегося сигнала, также описаны основные характеристики оценки работоспособности методов фильтрации помех: точка срыва и эффективность. В данной главе обоснованы и изложены задачи исследования.

В главе 2 приводится детальное описание методики моделирования на ЭВМ, которая была использована при разработке новых устойчивых методов фильтрации помех. Здесь подробно описана, являющяяся основой моделирования на ЭВМ, методика формирования помех с помощью датчиков случайных чисел.

Глава 3 посвящена подробному описанию четырёх разработанных методов фильтрации помех: метод выделения массива, метод попарного сравнения, метод сравнения и метод итерационного сравнения. В первых

трёх методах осуществляется отбраковка реализаций, искаженных большими помехами, а к обработке оставшихся реализаций применяется какой-либо из существующих методов (например метод медианы). В методе итерационного сравнения наряду с отбраковкой реализаций, искаженных большими помехами, используется также накопление реализаций, искаженных только флуктуационной помехой, с весовыми коэффициентами, изменяющимися от нуля до единицы. В этой главе детально изложены результаты моделирования на ЭВМ указанных выше методов и показано, что применение разработанных методов даёт выигрыш по помехоустойчивости сравнительно с известными методами.

В главе 4 описана реализация методов сравнения и попарного сравнения в геофизическом микропроцессорном цифровом вольтметре вызванной поляризации ЭВП-802. На примере конкретных результатов полевых испытаний доказано преимущество метода сравнения и метода попарного сравнения перед известными методами медианы и среднего арифметического.

Диссертация содержит 122 страницы машинописного текста, в том числе: 56 рисунков, 9 таблиц и список литературы с 37 наименованиями.

Публикации, отражающие содержание диссертации, включают 15 печатных работ, в том числе 4 авторских свидетельства и патента.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

При измерениях повторяющегося сигнала измерительный прибор образует некоторое количество чисел, в совокупности называемое выборкой, причем каждое из чисел выборки определяется измеряемым сигналом и наложенными на него помехами. В зависимости от конкретной конструкции прибора физическая сущность получаемых чисел может быть разной. Для повторяющегося сигнала, представленного периодическим полем, это может быть, например, его среднее от модуля, или эффективное значение за период, или за несколько периодов, или мгновенное значение в определенной фазе. А для постоянного сигнала, например, его среднее значение во время измерительного строба. Называют эти первично полученные числа в литературе по разному: наблюдения, первичные отсчеты, элементы выборки, реализации измеряемого сигнала и т.д. Во избежание путаницы в дальнейшем изложении будем применять последний термин и называть эти числа реализациями измеряемого сигнала или просто реализациями. Накопив некоторое количество реализаций измеряемого сигнала, прибор (или человек, или ЭВМ) по какому-то методу, алгоритму обрабатывает сформированную выборку реализаций и получает обычно два числа: одно - оценка измеряемого сигнала, его измеренный отсчет, другое позволяет судить о точности этой оценки, обычно это или среднее квадратичное отклонение оценки или ее доверительный интервал. Весь описанный процесс - получение выборки, обработка выборки по какому-то алгоритму и получение в итоге одной

оценки измеряемого сигнала - мы будем называть одним измерением этого сигнала или (при моделировании) одним опытом.

Желательно, чтобы применяемый метод обработки возможно более сильно подавлял помехи и обеспечивал при данном размере выборки и распределении помех возможно большую точность измерений или, иначе, возможно меньшее среднее квадратичное отклонение оценки измеряемого сигнала.

Разработанные в математической статистике классические методы оценок применимы до тех пор, пока экспериментальные данные удовлетворяют строгим статистическим моделям. Например, для нормального распределения наилучшим методом оценки является среднее арифметическое х, для экспоненциального распределения наиболее оптимальная оценка - медиана тес1{х,} и т. д. Но классические оценки [медиана является счастливым исключением) очень неустойчивы даже к малым отклонениям распределения помех от предполагаемого и чувствительны к наличию выбросов или промахов. На практике же строгие модели распределения помех в большинстве случаев нарушаются, и в :вязи с этим предпочтительно использование методов, обеспечивающих сравнительно высокую точность оценки при слабой зависимости эт сделанных предположений о распределении помех. Оценки, облагающие свойством устойчивости при уклонении закона распределения помех от гипотетического, принято называть "робастными" (от англ. ■оЬиБ1 - устойчивый).

Важным требованием к оценкам, определяющим возможность их практического применения, является эффективность оценки, т. е. зценка должна иметь как можно меньшую дисперсию при нормальном эаспределении помех. Среднее арифметическое имеет наилучшую эффективность равную 1, а эффективность медианной оценки составляет примерно 0.67. Количественной характеристикой устойчивости оце-юк является точка срыва, определяемая как максимальная часть псходных данных, произвольное изменение которых не приводит к «контролируемому росту погрешности оценки. Значение точки срыва кюжет лежать между 0 и 1. Среднее арифметическое является неустойчивой оценкой и имеет точку срыва_0. Простейшая устойчивая щенка, так называемое усеченное среднее х(а) основана на отбрасы-$ании по к=[па\ крайних членов слева и справа в упорядоченной вы-юрке из п реализаций с последующим усреднением оставшихся чле-юв. При а—>0.5 получаем предельный случай усеченного среднего -ледиану, являющуюся очень устойчивой оценкой с точкой срыва 0.5, но |ффективность медианной оценки не высока. Благодаря высокой устой-швости, медиану часто берут в качестве первого помехоустойчивого фиближения во многих итерационных более эффективных методах щенки.

В настоящее время, когда нужно сочетать устойчивость и эффектность, часто используют гибкие робастные оценки в виде

Мтоценок, впервые введенных и исследованных Хьюбером. В практических задачах наиболее используемыми явлются методы М-оценю Андрюса, Хампела, Хьюбера и Тьюки, весовые функции которы> содержат постоянную, являющуюся параметром усечения. Данные М оценки имеют довольно большую эффективность, около 0.91 и одновременно являются довольно устойчивыми оценками, значения их точек срыва лежат между 0.1 и 0.3. М-оценка обычно ищется по итерационной схеме Гаусса-Ньютона, где за начальное приближение для итерационной схемы обычно рекомендуют использовать медиану выборки. Наиболее предпочтительной для целей практического применения представляется М-оценка по методу Тьюки, обладающая свойством "гладкости" весовой функции и несколько более устойчивая по сравнению с другими М-оценками. Кроме М-оценок на практике используют иногда ранговые оценки (Л- оценки), среди которых наиболее известна медиана Ходжеса - Лемана. Все приведенные выше методы роба-стных оценок работают, когда доля аномально искаженных реализаций измеряемого сигнала относительно невелика. Даже наиболее помехоустойчивые из этих методов начинают отказывать, когда эта доля приближается к половине реализаций выборки.

Таким образом, перечень возможных методов оценки, которые обычно используются при измерениях повторяющегося сигнала, содержит следующие методы: среднее арифметическое с эффективностью 1 и точкой срыва 0, медиана, имеющая эффективность 0.67 и точку срыва 0.5, ряд робастностных оценок (М-оценки, Я-оценки) с эффективностью приблизительно 0.9 и точкой срыва 0.1-0.3. Но в ряде областей науки и практики приходится обрабатывать малые выборки (несколько десятков реализаций) повторяющихся сигналов, где доля аномально искаженных реализаций велика и часто составляет до половины и более реализаций выборки. С подобной ситуацией приходится сталкиваться, например, при геофизических измерениях в промышленно развитых районах.

Поэтому была поставлена задача для применения в районах с очень высоким уровнем помех, разработать оценки превышающие по устойчивости медиану, а по эффективности близкие к медиане. Для применения в районах с несколько меньшим уровнем помех разработать оценки по эффективности близкие к М-оценкам, а по устойчивости, приближающиеся к медиане. И испытать эти методы в сравнении с лучшими существующими сначала моделированием на ЭВМ, а затем на практике, при работе в поле.

2. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ.

Основным методом проверки новых разрабатываемых алгоритмов фильтрации помех было избрано моделирование их работы на ЭВМ сравнительно с. наиболее сильными из применяемых на практике алгоритмов: медианой, как наиболее устойчивой оценкой; медианой Ходже

:а - Лемана, М-оценкой Тьюки, как сравнительно устойчивыми и сравнительно эффективными; средним арифметическим - наиболее эффективным, хотя и не устойчивым. Разработанные алгоритмы фильтрации помех в дальнейшем проверялись и на практике во время выполнения электроразведочных работ в полевых условиях при геофизических измерениях повторяющихся сигналов.

При моделировании разрабатываемых алгоритмов фильтрации помех в качестве полезного сигнала принимался фиксированный сигнал а, выражаемый каким-то постоянным числом, обычно нулем или единицей (см. [3,6,13,14]). Для получения одной оценки (одного измерения, одного опыта), использовалось I реализаций сигнала а. Из них в (1-е)! реализациях значения сигнала суммировалось с небольшой флуктуаци-онной помехой, изображаемой случайными числами с нормальным распределением Л^О,^2), 01 обычно принималось 0.1 а. В остальных случайно взятых гЬ реализациях значения сигнала суммировались со случайной аномальной помехой, изображаемой также случайными числами, имеющими различные распределения. Полученная выборка из I зашумленных реализаций обрабатывалась независимо по всем исследуемым алгоритмам, как для новых разрабатанных нами алгоритмов, так и для известных оценок. Затем опыт повторялся К раз с теми же а,г,Ь,С1 и тем же уровнем и распределением аномальной помехи, но с другими случайными числами и другими пораженными реализациями и т.д. Проводилась статистическая обработка полученных оценок отдельно для каждого алгоритма обработки. В качестве показателя эффективности алгоритмов использовалось среднее квадратичное отклонение

где j - вид алгоритма, Ту - оценка по j алгоритму для i- го опыта. Изменялось число реализаций выборки, пораженных аномальной помехой от 0 до 80% общего количества реализаций в выборке. Для другого алгоритма использовались те же исходные выборки реализаций, что и при испытании предыдущего алгоритма. Использование одних и тех же исходных данных и позволяет сравнивать "силу" алгоритмов, сравнивая зависимости соответствующих СУу от в. Для формирования аномальной помехи использовались случайные числа, имеющие, как симметричные распределения: нормальное распределение N(0,a22), причем а2»аь равномерное распределение, распределение Лоренца - Коши; так и несимметричные: нормальное распределение," причем случайные числа брались по модулю, т.е. половину нормального, нормальное со смещенным центром, равномерное со смещенным центром, двумодальное и т.д. Среднее квадратичное отклонение (СКО) аномальной помехи изменя-

лось от 0.5 до 10000. Применяя для моделирования аномальной импульсной помехи различные функции распределения, определяли устойчивость алгоритмов к различным распределениям аномальных помех.

3. ПРЕДЛАГАЕМЫЕ АЛГОРИТМЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ЦИФРОВОЙ

ФИЛЬТРАЦИИ 3.1. МЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ МАССИВА Целью даннной работы является разработка алгоритмов, подавляющих аномально большие помехи, соизмеримые с измеряемым сигналом или превосходящие этот сигнал и сильно искажающие часть реализаций в выборке, иногда большую часть. Реализации, искаженные аномально большими помехами по сравнению с реализациями, искаженными только флуктуационной помехой, несут относительно малую долю информации о сигнале, возможно исчезающе малую долю. Поэтому самый простой способ их подавления - просто эти реализации отбраковать, а к обработке оставшихся реализаций применить какой-либо из существующих методов, возможно несколько его видоизменив. В трёх из четырех описываемых ниже методах осуществляется именно такая отбраковка, т.е. реализации четко делятся на две группы: используемые и отбраковываемые. В четвертом методе, названном авторами итерационным сравнением, наряду с отбраковкой реализаций используется и их накопление с весовыми коэффициентами, изменяющимися от нуля до единицы.

А возможно ли создать алгоритмы, которые бы всегда подавляли аномально искаженные реализации, если они составляют большинство в выборке? Конечно абсолютного правила, которое смогло бы подавить аномально искаженные реализации, когда они составляют большинство, быть не может, если эти искаженные реализации окажутся настолько "нечестными", что в выборке, где бы они ни встретились, они выглядели бы чудесной подделкой неискаженной выборки. По счастию на практике дело обстоит не так безнадежно. Аномально искаженные импульсной помехой реализации сигнала имеют важное отличие от реализаций, искаженных только нормально распределенной флуктуационной помехой, а именно: плотность распределения первых ниже, чем плотность распределения вторых. Иначе говоря, реализации сигнала, искаженные аномальной импульсной помехой, гораздо менее "похожи" друг на друга, чем искаженные только флуктуационной помехой. Во всяком случае автору не известны противоположные примеры. Поэтому для подавления аномально искаженных реализаций нужно прямо или опосредованно использовать указанную разность плотности распределения.

Вначале нами делались попытки применить принцип "непохожести" реализаций, искаженных аномальной помехой, прямо: ранжировать исходную выборку по величине реализаций и выделять участок с похо -

жими реализациями, а непохожие реализации отбрасывать. Однако заранее не известны ни величина флуктуационной помехи, ни доля реализаций, пораженных аномальной помехой. Поэтому многочисленные попытки выработать алгоритм, автоматически настраивающий отбраковку на фактическое количество аномально искаженных реализаций, не увенчались успехом. В конце концов было решено зафиксировать долю отбраковываемых реализаций. Поскольку метод должен работать, когда аномальной помехой поражено более половины выборки, решили фиксированно оставлять 1/4 часть реализаций с наиболее плотно расположенными значениями, а 3/4 реализаций отбрасывать (см. [11,14])..

Для выделения наиболее плотной части реализаций исходная выборка ранжируется по возрастанию числовых значений. Затем в ходе последовательного просмотра ранжированной выборки определяется группа реализаций с минимальным размахом между крайними членами, относительно которой предполагается, что она соответствует реализациям, искаженным только флуктуационной помехой. У выделенной части реализаций находится медиана, которая и принимается за оценку сигнала. В результате был получен очень устойчивый метод оценки, который был назван методом выделения массива.

Типичные результаты моделирования работы этого метода представлены кривой 5 на рис. 1.,2. для 32 реализаций в выборке (¿=32). Кривыми 1,2,3,4 на рис. 1.,2. представлены результаты работы известных методов: метода среднего арифметического (1), метода медианы (2), метода медианы Ходжеса - Лемана (3), метода Тьюки (4). Разработанные методы, результаты работы которых представлены кривыми 6,7,8, будут описаны ниже. В диссертации приводится 30 рисунков с результатами моделирования всех описываемых в работе методов для различных распределений аномальной помехи и для выборок размером в 4,8,16,32 и 96 реализаций. На рис. 1.,2. видно, что кривая 5, соответствующая рассматриваемому методу выделения массива, идёт почти параллельно оси е, т.е. не зависит от доли реализаций, искаженных аномальной помехой, до значения е=0.5. Точка срыва е* метода выделения массива при ¿=32 достигает значения' е равного 0.75, что является самым максимальным для всех рассматриваемых в данной работе методов. Естественно, что полученное значение точки срыва е* метода определяется размером фиксированной части реализаций выборки, по которым ищется оценка, а именно четвертью всех реализаций.

Из анализа рис. 1.,2. видно, что результат работы метода выделения массива практически не зависит от функции распределения аномальной помехи. Последнее свойство также выгодно отличает данный метод от остальных методов, что особенно важно для случаев с высоким уровенем помех. Видно, что точка срыва е* метода выделения массива гораздо выше, чем у метода медианы. Особенно этот выигрыш велик в случае несимметричной аномальной помехи (сравни кривые 2 и 5 рис. 1.). Последний факт имеет важное значение в связи с тем, что на практике, например

Рис. 1. Результаты моделирования с несимметричной аномальной

помехой.

Рис. 2. Результаты моделирования с симметричной аномальной помехой.

в геофизике, иногда встречаются именно несимметричные помехи. Наиболее вероятно появление подобных помех при геофизических измерениях в зоне действия (вблизи) сильного техногенного источника помех. Помехи от таких источников могут во много раз превышать общий флуктуа-ционный шум и сам измеряемый сигнал.

По результатам моделирования для 1=8,16,32 и 96 метод выделения массива остается самым помехозащищенным из всех рассматриваемых методов, его точка срыва е* лежит в интервале от 0.5 до 0.75. Для ¿=4 данный метод не выигрывает в сравнении с известными методами.

Разработанный метод выделения массива очень помехоустойчив. Но в связи с тем, что в методе выделения массива отбрасывается три четверти реализаций выборки независимо от фактического наличия аномальных помех, данный метод имеет низкую эффективность. Поэтому применение метода выделения массива можно рекомендовать только в условиях с высоким уровнем помех, когда результат измерения по существу носит оценочный характер. Однако, разработанный метод очень ценен тем, что подтвердил большую помехоустойчивость процедуры выделения в выборке небольшой фиксированной части наиболее плотно расположенных реализаций. Указанная процедура выделения наиболее плотной части реализаций в выборке использована нами в других методах, описанных ниже, но не для определения самой оценки "напрямую", а для помехоустойчивого определения интересующих параметров выборки, которые использовались далее в алгоритмах отбраковки "испорченных" аномальными помехами реализаций.

3.2. МЕТОД ПОПАРНОГО СРАВНЕНИЯ

Другим методом, "напрямую" использующим большую "похожесть" слабо искаженных реализаций, является метод попарного сравнения. Первоначально этот метод; был разработан в лаборатории электрометрии Института геофизики УрО РАН Человечковым А.И., Астафьевым П.Ф., Кормильцевым В.В. и Хомяком В.Н. По этому методу по мере появления реализаций х/ для каждой пары реализаций проверяется неравенство \х,-хИ11< 5 1шп(Ы,к+1|), где 5 - допустимое расхождение значений в паре. Если неравенство не выполняется, то указанная пара реализаций бракуется. По отобранным реализациям подсчитывается среднее арифметическое, которое и принимается за оценку. Метод работает, если аномальными импульсными помехами поражено до половины реализаций в выборке.

Нами вначале было заменено вычисление среднего арифметического по отобранным вариациям на вычисление медианы, что заметно улучшило работу метода. При практическом использовании алгоритма ни величина сигнала а, ни СКО флуктуационной помехи Ст] заранее не известны. Поэтому нами предложена процедура автоматической настройки 5 на фактическое соотношение сигнала и флуктуационной помехи

(см. [3,6,9,13,14]). Для этого начальная величина S берется заведомо заниженной. Проводится процедура попарного сравнения с подсчетом числа отобранных пар. Если отобрано меньше какой-то доли пар, скажем меньше 25% общего числа пар, то 6 увеличивается, скажем, в 1.5 раза. Процедура повторяется, пока после очередного повторения число отобранных пар не превысит указанные 25%. Если увеличить после этого 5 в 4+6 раз, то она попадет примерно в оптимальные пределы. С итоговой 5 проводят отбор пар и находят у полученного ряда медиану medfxj .

Результаты моделирования метода попарного сравнения представлены на рис. 1.,2. кривой 6. На этих рисунках хорошо видно преимущество метода в сравнении с методом медианы (кривая 2) и еще большее преимущество в сравнении с методом медианы Ходжеса - Лемана (кривая 3). Указанное преимущество метода попарного сравнения особенно явно проявляется в случае несимметричной аномальной помехи (см. рис. 1.). Для симметричной аномальной помехи на рис. 2. преимущество метода в сравнении с методами медианы и медианы Ходжеса - Лемана, хотя и не такое большое, но также есть. Кривая 6, кроме начального участка при малых б, идет несколько ниже кривой 2 и значительно ниже кривой 3. Точка срыва е* метода попарного сравнения не хуже, чем у медианы, и для симметричной аномальной помехи равняется 0.5, а для несимметричной аномальной помехи находится в интервале от 0.4 до 0.5. Нижним пределом применимости метода являются выборки с числом реализаций меньше 16.

Таким образом, когда аномальными помехами поражено от 5+20% до половины реализаций выборки, отбраковка по методу попарного сравнения дает заметный выигрыш в точности оценки по сравнению с медианой. А при отсутствии аномальных помех проигрывает медиане в точности оценки (эффективности) не очень сильно. Однако поскольку ниже описываются более "сильные" методы, разработанные нами позднее, метод попарного сравнения в нашей лаборатории сейчас в новых разработках не применяется.

3.3. МЕТОД СРАВНЕНИЯ

В данном параграфе описан метод, позволяющий с учетом принятых предположений о "непохожести" искажения реализаций флуктуационны-ми и аномальными помехами, превысить значение точки срыва метода медианы, равное 0.5, при незначительной потере эффективности в сравнении с этой же медианой. В сравнении с методом выделения массива описываемый метод обладает свойством адаптивной отбраковки, т.е. число отбрасываемых реализаций определяется количеством аномально искаженных реализаций в исходной выборке. Данное свойство позволяет лучше использовать информацию, имеющуюся в исходной выборке, что обеспечивает малую потерю эффективности при высокой помехоустойчивости.

Для пояснения работы описываемого метода необходимо рассмотреть влияние аномальных помех на величины известных оценок. Пусть реализации периодического или постоянного сигнала а искажены флуктуационной помехой с нормальным распределением ~Ы(0,ст\). Сравним, как влияет на оценку величины этого сигнала, полученную по методу среднего арифметического и на оценку, полученную по методу медианы, появление реализации сигнала аномально искаженной импульсной помехой на величину х*СТ]. Оценить воздействие на оценку оказываемое загрязнением реализаций с известным распределением помехи от появления аномально испорченных реализаций можно с помощью функции влияния. Понятие функции влияния введено впервые Хампелем и представляет собой гибкий инструмент для исследования различных оценок. Функцией влияния (1Р) фукционала Т при Р называется функция

. 1Р(х,Г, Р) = Пт{ 7{(1-()Р + *Д*) -ЦР)}/1 /->0

при тех хеХ, для которых этот предел существует. Здесь X задает некоторое выборочное пространство одномерных наблюдений х\,...^с„, являющихся подмножеством вещественной прямой Я, фукционал 7"( .Г) задает множество возможных оценок на некотором семействе вероятностных распределений Р, величина А* есть единичная точечная масса, сосредоточенная в х. Полезность функции влияния состоит в том, что она оценивает воздействие на оценку, оказываемое загрязнением в точке х, нормированное массой этого загрязнения. Действительно, функционал в формуле Т( Р) представляет собой множество возможных оценок при отсутствии грубых помех, а Г( ( 1 - г )Р + ¡Ах) множество возможных оценок при наличии единичной грубой помехи А*. На 1Р основаны ряд важных с точки зрения теории робастности характеристик, одна из которых верхняя грань абсолютных значений, называемая также, как чувствительность к большой ошибке фукционала Г при Р: Г' = *ир | Щх; Г, Р) |. лг

Чувствительностью к большой ошибке измеряется наибольшее (приближенное) влияние на значение оценки небольшого загрязнения фиксированного объёма. Желательно, чтобы у * была конечна. Хампелем выведены значения функции влияния для двух интересующих нас известных оценок среднего арифметического и медианы для случая нормированного нормального распределения помехи N(0,1). Показано, что функция влияния для среднего арифметического составляет 1Р( х; Т, Р ) = х. Так как возможная область определения х - вся вещественная прямая 1?, чувствительность к большой ошибке среднего неограничена: у * = оо. Таким образом, среднее арифметическое является неустойчивой оценкой. В тоже время для медианы 1Р(х,Т, F) = (^п/2)l,2*sign(x), т.е. эта

оценка обладает конечной чувствительностью к большой ошибке: у * = (л/2)"2 = 1.253 и значит является устойчивой оценкой. Следовательно, от появления отсчета, искажение которого выходит за пределы ±(л/2)1/2, а для ненормированного распределения флуктуаци-онных помех К'(0,о\) - за пределы ±ст|*(7г/2)"2, оценка по методу среднего арифметического отклоняется в соответствующую сторону больше, чем оценка по методу медианы. Указанное расхождение оценок можно использовать для отбраковки реализаций, искаженных аномальной помехой.

Для этого у полученной выборки реализаций периодического или постоянного сигнала найдем медиану и среднее арифметическое значение (см. [13,14,15]). Если среднее арифметическое значение больше медианы, то отбракуем максимальную реализацию,, а если меньше-минимальную. По оставшимся реализациям повторно найдем медиану и среднее арифметическое и повторим отбраковку. Процедуру будем повторять до тех пор, пока очередная медиана и среднее арифметическое не совпадут с заданной точностью, или их разность не изменит свой знак, или пока не будет отбракована определенная часть выборки. Если разность медианы и среднего арифметического изменила свой знак, то за оценку сигнала примем полусумму двух последних медиан. В двух других случаях - последнюю медиану.

А какой же точности совпадения оценок нужно добиваться? Очевидно, чтобы отбраковать возможно большее количество аномально испорченных реализаций, как можно большей; но такой, чтобы избежать отбраковки реализаций, искаженных только флуктуационной помехой. Иначе говоря, требуемая точность совпадения должна зависеть от величины флуктуационной помехи и размера выборки. Однако, обычно величина флуктуационной помехи заранее неизвестна, а ее определение затруднительно, поскольку неизвестна доля реализаций, искаженных аномальной помехой. Поэтому разумно связать требуемую точность совпадения оценок с таким параметром выборки, который бы, в основном, определялся величиной флуктуационной помехи и возможно слабее зависел от доли реализаций, осложненных аномальной помехой, и от величины этой аномальной помехи. Параметром, в наибольшей степени соответствующим указанным пожеланиям, является размах (разность между крайними реализациями) заданной небольшой части выборки, например, ее четверти, имеющей наиболее плотное распределение. Моделирование показало, что хорошие результаты у предложенного метода получаются при задаваемой точности совпадения оценок кЬИ,, где Ь - размах наиболее плотно расположенной четверти выборки, Ь - число реализаций в выборке, к - коэффициент, выбираемый в интервале 14^-30. Причем, от увеличения к, при

отсутствии в выборке аномально искаженных реализаций, получаемая оценка асимптотически приближается к оценке по методу медианы, а при уменьшении к улучшается оценка при большом числе аномально искаженных реализаций.

Результаты моделирования работы метода сравнения представлены кривой 7 на рис. 1.,2., на которых хорошо видно преимущество описанного метода в сравнении с методом медианы. На этих рисунках кривая 7 идет, кроме начального участка при малых е, ниже кривой 2, соответствующей медиане, а точка срыва е* для кривой 7 лежит дальше на оси 8. Особенно этот выигрыш велик в случае несимметричной аномальной помехи (сравни кривые 2 и 7, например, на рис. 1.). Если аномальной импульсной помехой поражено меньше 5-10% реализаций выборки, то наилучшие результаты дает медиана Ходжеса-Лемана (кривая 3). При увеличении доли реализаций, искаженных аномальной помехой свыше 1030%, рассматренные выше методы по степени подавления помех выстраиваются в следующем порядке: метод сравнения (кривая 7), попарное сравнение (если е<50%, кривая 6), медиана (кривая 2), медиана Ходжеса-Лемана, среднее арифметическое (кривая 1). Для ¿=32,/,=16,£=96 точка срыва б* в случае несимметричной аномальной помехи составляет 0.5+0.6, а для симметричной аномальной помехи достигает значения равного 0.7., что лучше, чем у метода медианы, где е*=0.5, и значительно лучше, чему метода медианы Ходжеса-Лемана (е*=0'.3). Результаты для ¿=8 показывают, что метод сравнения для выборок с числом реализаций меньше 8 выигрыша не дает.

Таким образом, разработанный метод сравнения очень устойчив. Его устойчивость превышает устойчивость известных методов, в том числе метода медианы. По эффективности же метод сравнения очень близок к методу медианы. Поэтому его применение позволит проводить измерения в районах с очень высоким уровнем помех, где, указанные известные методы оказываются неработоспособны. Если уровень помех не очень высок, то метод сравнения также более предпочтителен, чем метод медианы, особенно в случае несимметричных аномальных, помех* он лишь незначительно уступает методу медианы, когда аномальные помехи вообще отсутствуют. ,

3.4. МЕТОД ИТЕРАЦИОННОГО СРАВНЕНИЯ

Для районов с несколько меньшим уровнем аномальных помех, а именно искажающих несколько меньше половины реализаций в выборке (е=0.2+0.5), желательно разработать оценки по эффективности близкие к Дооценкам, а по устойчивости приближающиеся к медиане. Применение М-оценок, имеющих точку срыва е* до 0.3 и эффективность близкую к среднему арифметическому, для подобного уровня помех является альтернативным решением медианной оценки. В данном разделе описан разработанный метод Д/-оценки, в котором за

основу взят метод, где оценки получаются по итерационной схеме с помощью весовых коэффициентов ш( и,), предложенных Тьюки. Оценка весового накопления ак при очередной к - итерации определяется как

L L

ак = 2 х, * ш( и, ) / S о)( М/ ), /=1 г=1

где л", - /-ая реализация в исходной выборке, а весовые коэффициенты ю( и, ) вычисляются на основе бивеса Тьюки

Í(1-M(2)2,|M/|<1; = ) n M t '

где и, = ( х, - ak.¡ ) / 4*Sk.h a Sk.¡ - оценка среднего квадратичного отклонения реализаций выборки, определяемая по результатам к - 1 итерации. Проводится обычно несколько итераций. В Л/-оценке по методу Тьюки, как обычно и рекомендуется, за начальное приближение берётся медиана, а используемая при определении весовых коэффициентов со( и, ) оценка среднего квадратичного отклонения вычисляется через медианную оценку по отклонениям реализаций х, от результатов предыдущей итерации как Sk.¡ = \A%3*med{ | х, - ak.¡ |}, где к -шаг итерации вычисления А/-оценки.

В отличие от общепринятой схемы, где предлагается для вычисления М-оценки в качестве первого приближения использовать медиану, нами предложено использовать для предварительной отбраковки испорченных реализаций и, одновременно, как начальное помехоустойчивое приближение, описанный в разделе 3.3. метод сравнения (см. [13,14,15]). Обычно принятое определение Sk.¡ с помощью медианы отклонений обеспечивает порог устойчивости для самой оценки среднего квадратичного отклонения не более чем 0.5. Для повышения устойчивости нами предложено вычислять оценку среднего квадратичного отклонения через 33% квантиль отклонений Q(0.33), как Sk.¡ = 1.57*<2(0.33){ I х, -Определяемая таким образом величина S обладает устойчивостью на уровне с—0.6. Причем для определения квантиля предложено использовать только отклонения реализаций, оставшихся после предварительной отбраковки реализаций методом сравнения.

Результаты моделирования работы описанного метода представлены кривой 8 на рис. 1 .,2. Основным методом, с которым сравнивалась помехоустойчивость метода, является метод весового накопления Тьюки, а также метод медианы. На рис. 1.,2. хорошо видно преимущество описанного метода в сравнении с методом Тьюки (кривая 4). На этих рисунках хорошо видно, что описанный метод по эффективности близок к методу Тьюки (см. кривые 4 и 8 при е=0), и, в среднем, до значения е=0.25 кривые 4 и 8 идут параллельно, в большинстве

\

случаев почти сливаясь. Видно, что вычисляемая по обычно применяемым правилам М-оценка Тьюки работает пока аномальными помехами искажено менее трети реализаций выборки, после £=0.25+0.3 метод Тьюки оказывается неработоспособным (кривая 4 резко идет вверх), а в случае предлагаемого способа вычисления М-оценки допустимо поражение аномальной помехой до половины реализаций выборки и даже иногда немного более половины. Таким образом, точка срыва s* предлагаемого способа вычисления М-оценки не менее чем 0.5. Такой большой выигрыш в помехоустойчивости позволяет утверждать, что разработан новый вид М-оценки, названный нами итерационным сравнением. Из анализа рис. \.,2. видно, что результат работы метода итерационного сравнения мало зависит от вида функции распределения аномальной помехи. В случае несимметричных аномальных помех выигрыш метода итерационного сравнения по отношению к методу Тьюки заметно больше (сравни кривые 4 и 8 на рис. 1.). При сопоставлении результатов моделирования метода итерационного сравнения и метода медианы (кривые 8 и 2) видно, что разработанный новый вид Л/-оценки имеет примерно равную с методом медианы устойчивость на уровне е=0.5, значительно превышая метод медианы по эффективности. Метод итерационного сравнения выглядит лучше, чем метод медианы, кривая 8 в отличии от кривой 2 на всех указанных рисунках до значения е близкого к 0.5 идёт почти параллельно оси б в независимости от вида функции распределения аномальной помехи и значительно ниже кривой 2. В случае несимметричных аномальных помех метод итерационного сравнения оказывается заметно более предпочтительным чем метод медианы. Для ¿=8 и L=4 метод итерационного сравнения выигрыш не дает, поэтому данный метод для выборок с числом реализаций 8 и менее применять не следует.

Итак, метод итерационного сравнения по эффективности близок к М-оценкам, а по устойчивости приближается к медиане, и значительно превышает по устойчивости известный метод А/-оценки - метод Тьюки, а по эффективности близок к этому методу Л/-оценки. Так как метод итерационного сравнения имеет помехоустойчивость, сравнимую с помехоустойчивостью метода медианы, а иногда даже превосходит её, то этот метод можно применять в районах с уровнем помех, где до этого нельзя было использовать АУ-оценки. Метод итерационного сравнения можно применять везде, где используется известный метод медианы, его использование на практике является более предпочтительным и сможет повысить точность и информативность результатов измерений.

3.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ ОЦЕНОК

При получении различных оценок недостаточно знать сам результат этой оценки, нужно также знать достоверность полученного результата.

Обычно на практике принято оценивать достоверность результата с помощью 95% доверительных интервалов. В диссертации сконструированы несложные формулы для определения 95% доверительных интервалов.

Формула 95% доверительного интервала для метода медианы была сконструирована исходя из предположения о нормальном законе распределения реализаций исходных выборок и определения СКО оценки через медиану отклонений. Полученная формула определения 95% доверительного интервала и для метода медианы вычисляется' как

4 тес1 - тес1 }|} и =-1—р=-

Эта же формула была использована при определении 95% доверительного интервала для метода Тьюки. Для метода сравнения и итерационного сравнения использована формула определения 95% доверительного интервала для метода медианы с'учётом того, что в методе сравнения использовались только реализации прошедшие предварительную отбраковку

4 тес!{\х{ -71}

и = -, -—

где Т - оценка, полученная по методу сравнения, у - количество отбракованных реализаций выборки. Для оценки достоверности результата, полученного методом выделения массива значение 95% доверительного интервала определялось по формуле, подобранной опытным путём при помощи моделирования на ЭВМ,

и = 224* Дт;„/(/,*(*)"2), где Лтт=*/-; 1.- разность между крайними реализациями выделенной наиболее плотной четверти всех реализаций выборки, к=У-4 - фиксированно оставляемая 1/4 часть реализаций с наиболее плотно расположенными значениями.

Сконструированные формулы проверены моделированием. Определялась фактическая ошибка каждого опыта. Выяснялось попадает ли эта ошибка в 95% доверительный интервал, вычисленный по соответствующей для данного метода методике, именно для данного конкретного опыта, по его конкретным реализациям сигнала, в 1.5 доверительных интервала, в 2 доверительных интервала или превышает 2 доверительных интервала. Подсчитывался отдельно для каждого метода фильтрации процент фактических ошибок, попадающих в определяемые 95% доверительные интервалы, в 1.5 интервала и т.д. Моделирование показало, что определяемые по предложенным формулам доверительные интервалы не являются строго девяностопятипроцентными. В зависимости от уровня е и вида аномальной помехи частота попаданий оценок в

определяемые интервалы заметно отклоняется от 95%. Однако ориентировочное представление о точности оценки в пределах работоспособности соответствующих методов вычисляемые интервалы дают, и с этой точки зрения их вычисление является полезным. При большом уровне е, когда соответствующие методы отказывают, значительная часть получаемых оценок начинает сильно выходить за пределы определяемых интервалов и даже за пределы двух доверительных интервалов. При этом значения доверительного интервала перестают отражать точность оценки. Однако, абсолютная величина определяемых доверительных интервалов при большой доле аномально испорченных реализаций резко увеличивается и тот факт, что выборка "плохая", получаемые значения доверительного интервала всё же отражают (см. [14]).

4. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ, В АППАРАТУРЕ ЭВП-802 И РЕЗУЛЬТАТЫ ПОЛЕВЫХ ИСПЫТАНИЙ.

Методы сравнения, попарного сравнения, медианы и среднего арифметического были реализованы в виде программ в геофизическом микропроцессорном цифровом вольтметре вызванной поляризации ЭВП-802 и испытаны в полевых условиях (см. [1,5,8,12]). Вначале они были заложены в экспериментальный образец этого прибора (кроме метода сравнения), затем все 4 метода в опытно-конструкторский, а затем во все приборы установочной серии, изготовленной Свердловским опытно-экспериментальным заводом скважинной геофизической аппаратуры (СОЭСГА ). Цифровой вольтметр ЭВП-802 предназначен для проведения массовых наблюдений методами вызванной поляризации (ВП), кондуктивной электроразведки (ВЭЗ, профилирование, эаряд, электрическая корреляция) и естественного поля (ЕП). Алгоритмы функционирования вольтметра определяются программами, хранящимися в постоянном запоминающем устройстве и управляющими работой вольтметра с помощью программно-доступных регистров и четырёх программно-управляемых таймеров, выходы которых связаны с прерывающими входами встроенной микроЭВМ.

При работе с вольтметром используются стандартные генераторы (см.

-[7,12]), которые обеспечивают в питающей линии АВ ток / с паузами. В вольтметре имеется возможность проводить измерения, когда т„ - длительность паузы между импульсами тока 1 равна г„ - длительности самого импульса тока (ги=г„, режим ВП1), когда г„ в три раза больше гп (режим ВПЗ - длинный заряд), когда г„ ровна нулю (гп=0, режим М - импульсы тока типа "меандр"). Напряжение, снимаете с приемных электродов МИ, поступает на вход программно-управляемого усилителя и далее на преобразователь напряжения в частоту (ПНЧ). Частотно-модулированный сигнал ПНЧ поступает на вход счетчика через селектор, которые, входят в формирователь данных. Селектор и счетчик управляются программно и аппаратно тремя параллельно

работающими таймерами, которые обеспечивают пересчет импульсов ПНЧ в программно-задаваемые интервалы времени г и перепись получаемых реализаций измеряемого напряжения в программно-доступный регистр. Реализации, сформированные за несколько периодов входного сигнала, обычно за 16 или 32, помещаются в память микроЭВМ, где осуществляется их обработка с дальнейшей выдачи результатов статистической обработки в устройство ввода-вывода на экран жидкокристаллического дисплея и документированием в электронном блокноте. Синхронизация работы вольтметра относительно тока осуществляется синхронизирующими импульсами (СИ), поступающими с генераторного устройства по проводам или радиоканалу в момент включения тока на вход установки формирователя данных. При временном исчезновении СИ вольтметр автоматически переходит на внутреннюю синхронизацию, обеспечиваемую четвертым программно-управляемым таймером.

По регистрируемым значениям напряжения пропускания (ПР, при прохождении импульса тока / ) и напряжения ВП (при отсутсвии импульса тока / ) £/2,(У4, измеряемых через время задержки г, от окончания импульса тока I, вычисляются геоэлектрические параметры:

>л = [(г/2-н»)/(£/1-1/з)]* 100%, Рк ~к{11\ - (Л) / (2 7), где т}к и рь - кажущиеся поляризуемость и сопротивление, I - ток в линии АВ, к - геометрический коэффициент установки, задаваемый оператором через магнитоуправляемою клавиатуру в устройстве ввода-вывода.

Измерения в методе ЕП происходят аналогично, только за время, равное периоду входного сигнала в методе ВП, формируются четыре реализации, в результате этого время измерения для получения того же количества реализаций уменьшается в 4 раза.

Программное обеспечение вольтметра объёмом 16 Кбайт написано на языке Ассемблер ЭВМ "Электроника-60". Статистическая обработка результатов выполняется по желанию оператора по одному из пяти заложенных в вольтметр алгоритмов подавления помех: метод накопления (среднего арифметического), медианы, попарного сравнения с определением после отбраковки среднего арифметического, то же, но с определением медианы, и метода сравнения. Имеется возможность одни и те же накопленные в памяти реализации обрабатывать по нескольким методам, используя их в любом сочетании. Наряду с полученными результатами вольтметр вычисляет и высвечивает статистическую оценку их достоверности.

Вольтметр ЭВП-802 дважды, в первый раз в виде макета, а второй в виде опытного образца, проходил полевые испытания в районах Урала с большим уровнем помех (см. [6,7,8,12,13,14]). Всего макетом было снято 92 км профилей с установкой срединного градиента. Опытным образцом, изготовленным заводом СОЭСГА, было снято более 200 км профилей с установкой срединного

градиента. Вольтметры в каждом измерении получали от 8 до 64, обычно 16 реализаций соответствующего сигнала и, по желанию оператора, обрабатывали полученную выборку по любому из четырех методов: сравнения, попарного сравнения, медианы и среднего арифметического. Иногда одна и та же исходная выборка обрабатывалась последовательно по всем четырем методам. Полевые испытания подтвердили результаты моделирования. При работе в местах с высоким уровнем промышленных помех метод сравнения устойчиво показывал более стабильные результаты, чем методы попарного сравнения, медианы и среднего арифметического. Встречались точки наблюдения, на которых по методу среднего арифметического устойчивый результат вообще было получить невозможно, тогда как при обработке тех же выборок по методу сравнения повторяемость результатов была удовлетворительной.

Так, например, на Мезенском участке (см. [14]), в одной точке с очень высоким уровнем помех, расположенной у пересечения линии электропередачи и газопровода, проводилась серия из 11 измерений установкой срединного градиента. В ходе всей серии измерений одни и те же исходные реализации обрабатывались последовательно в вольтметре ЭВП-802 по четырём выше названным методам. По полученным измерениям для каждого из четырёх методов построены диаграммы значений ?/к в зависимости от номера конкретного измерения N (см. рис. 3,...,6.). Даже при первом взгляде на эти рисунки видно, что у метода сравнения (см. рис. 3.) результаты измерений наиболее плотны относительно друг друга, об этом же говорит самое минимальное значение размаха ^ равное 0.86 (разница между максимальным и минимальным измерением). Вторым по стабильности значений % является метод попарного сравнения (см. рис. 5.), значение размаха метода равное 1.09 немного превышает анлогичное значение метода сравнения, но заметно лучше, чем у метода медианы. Из рис. 4. хорошо видно, что результаты измерений по методу медианы довольно сильно искажены, о чём также свидетельствует большое значение размаха % равное 1.78, превышающее более чем в два раза значение размаха у метода сравнения. И, наконец, оказался полностью неработоспособным метод среднего арифметического (см. рис. 6.), его результаты измерений лишены реального практического смысла. Об этом факте свидетельствует наличие больших скачков г]к в сторону отрицательных значений, наличие неоправдано больших самих величин т?к, а также очень большое значение размаха ^ равное 17.6. Сравнительно малый размах итоговых данных метода сравнения свидетельствует о том, что вероятней всего результаты измерений данного метода более соответствуют реальному геологическому объекту, чем результаты остальных трёх методов. У метода медианы разброс итоговых данных ярко выражен, что, повидимо-му, говорит о работе метода медианы на границе порога своей устойчивости.

2.5 -,

2 -

1.5

1 -

0.5

JJk, %

N

I 234567 89 10 11 Рис. 3.

2.5 -,

2 -

1.5 -

.1

0.5

m, %

N

12 345 678 9 10 11 Рис. 4.

2.5

2 -

1.5 -

1 -

0.5 -

Г% %

N

234567 8 9 10 11 Рис. 5.

2 -j 0 -2 --4 --6 --8 --10 --12 --14 -

m, %

4 5

9 11

78

10

N

Рис. 6.

п

Такнм образом, исходя из полученных результатов полевых испытаний можно утверждать, что предлагаемый метод отбраковки аномально искаженных реализаций сигнала и разработанный на его основе метод сравнения проверен не только моделированием на описанных выше моделях ошибок в главе 2, но и практикой, на реальных наборах данных, полученных при геофизических измерениях в районах с высоким уровнем промышленных помех. При полевых испытаниях метод сравнения доказал своё преимущество перед известным методом медианы и тем самым необходимость и полезность своего применения на практике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты данной диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработаны простые и эффективные алгоритмы нелинейной цифровой фильтрации повторяющихся сигналов, когда до половины и более половины малой выборки этих сигналов искажены аномально большими помехами с неизвестным распределением, а остальные - флуктуа-ционной помехой с нормальным распределением. Моделированием на ЭВМ показано, что эти методы, получившие название "сравнение" и "итерационное сравнение", имеют помехоустойчивость выше чем у известных методов медианы, медианы Ходжеса - Лемана и М-оценк» Тьюки. Метод сравнения по помехоустойчивости превышает метод медианы, приближаясь к последней по эффективности. Метод итерационного сравнения близок по помехоустойчивости к методу медианы, а по эффективности к М-оценкам.

2. Разработанные алгоритмы реализованы на современной электронной базе в программно управляемом микропроцессорном измерителе вызванной поляризации ЭВП-802. Измеритель прошел государственные испытания и выпущен установочной серией, которая успешно прошла полевое опробование, подтвердившее, что помехоустойчивость разработанного метода сравнения выше, чем у известных методов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Математическое обеспечение микро-ЭВМ для переносного электроразведочного измерителя вызванной поляризации. В сборнике "Опыт разработки и внедрения программного обеспечения мини, микро, ЕС ЭВМ". Тезисы докладов. Свердловское областное правление Союза НИО СССР, НПО "Уралсистем". Свердловск 1988 г., с. 12. Совместно с Н.С. Ивановым, А.Г. Бородиным.

2. Средства отладки микро-ЭВМ на базе БИС серии 588 переносного электроразведочного прибора. В сборнике 'Опыт разработки и внедрения программного обеспечения мини, микро, ЕС ЭВМ". Тезисы докладов. Свердловское областное правление Союза НИО СССР, НПО "Уралсистем".

Свердповск 1988 г. Совместно с А.И. Человечковым, А.Г. Бородиным, А.П. Манойловым, С.П. Николаевым.

3. Алгоритмы нелинейной цифровой фильтрации периодических сигналов в электроразведке. В сборнике "Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования сигналов". Рига, 1989 г. Совет по Автоматизации научных исследований и проблем кибернетики при президиуме АН Латв. ССР, Тезисы докладов, с. 235-237. Совместно с Н.С. Ивановым, А.И. Человечковым, A.B. Левченко.

4. A.c. 1575906 (СССР), 1988. Преобразователь амплитуды переменного напряжения в код, ДСП, Совместно с Н.С. Ивановым, А.И. Человечковым, А.Г. Бородиным, М.М. Хасбиевой.

5. Цифровой вольтметр для вызванной поляризации на основе микропроцессорного комплекта К588. В сборнике "Электрометрия на рудных месторождениях" . Свердловск 1989. Деп. ВИНИТИ № 7210 -В89. с. 41-49. Совместно с Н.С. Ивановым, А.И. Человечковым, А.Г. Бородиным.

6. Алгоритмы нелинейной цифровой фильтрации сигналов для электроразведки. Автометрия. 1990, № 6. с. 88-91. Совместно с Н.С. Ивановым, А.И. Человечковым, A.B. Левченко.

7. Цифровой вольтметр для метода вызванной поляризации на основе микропроцессорного комплекта К588. - Геофизическая аппаратура. -Л., вып. 94, НЕДРА 1991, с. 29 - 34. Совместно с Н.С. Ивановым,

A.И. Человечковым, А.Г. Бородиным.

8. Помехоустойчивый цифровой вольтметр с программным управлением для метода вызванной поляризации. В сборнике "Вопросы электрометрии на рудных месторождениях" . Институт геофизики УРО РАН. Свердловск 1991, Деп. ВИНИТИ №> 4404 - В91, с. 58 - 77. Совместно с Н.С. Ивановым, А.И. Человечковым, А.Г. Бородиным.

9. A.c. 1683175 (СССР), 1989. Способ преобразования периодического электрического сигнала в код и устройство для его осуществления. - Б. И., 1991, № 37, с. 250. Совместно с Н.С. Ивановым,

B.В. Кормильцевым, А.И. Человечковым.

10. A.c. 1800927 (Россия), 1992. Способ преобразования периодического электрического сигнала в код и устройство для его осуществления. - ДСП. Совместно с Н.С. Ивановым, А.И. Человечковым.

11. Патент 1811616 (Россия), 1991. Устройство для нелинейной обработки электроразведочного сигнала. Б. И., 1993, № 15, с. 215. Совместно с Н.С. Ивановым, А.И. Человечковым.

12. Цифровой вольтметр для метода вызванной поляризации с программно задаваемыми алгоритмами функционирования. - Геофизическая аппаратура. - Санкт - Петербург, вып. 97, 1993, с. 61-67. Совместно с Н.С. Ивановым, А.И. Человечковым, А.Г. Бородиным.

-2713. Алгоритмы подавления аномальных отсчетов при цифровой фильтрации малых выборок периодических геофизических сигналов. Российский геофизический журнал. № 3 - 4, 1994, с. 53-57. Совместно с Н.С. Ивановым, А.И. Человечковым.

14. Алгоритмы подавления аномально искаженных отсчетов, составляющих половину и более отсчетов малой выборки. Екатеринбург, 1995, 23 с. Деп. 20.04.95. ВИНИТИ № ПОЗ - В95. Совместно с Н.С. Ивановым, А.И. Человечковым.

15. Алгоритмы оценки периодического сигнала, до половины и более периодов которого искаженны аномально большими помехами с неизвестным распределением. В сборнике "Инженерная геофизика в Уральском регионе". Екатеринбург, 1995, с. 20-22. Совместно с Н.С. Ивановым, А.И. Человечковым.

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность всем сотрудникам Института геофизики УрО РАН, способствовавшим выполнению этой работы.

Автор так же благодарит сотрудников Уральской геологосьёмочной экспедиции ПГО "Уралгеология" за помощь в получении полевых материалов и в оформлении всей диссертационной работы.

Подписано в печать 4 2 03 Формат 60x841/16

Бумага офсетная Объем 1,0 Печать офсетная Тир. 100 Зак. № /2^" Екатеринбург, К-83, пр. Ленина, 51. Типолаборатория УрГУ